بدن به صورت افقی پرتاب می شود

اگر سرعت به صورت عمودی هدایت نشود ، حرکت بدن منحنی خواهد بود.

حرکت جسمی را که با سرعت از ارتفاع h به صورت افقی پرتاب شده است در نظر بگیرید (شکل 1). ما از مقاومت هوا غفلت می کنیم. برای توصیف حرکت ، لازم است دو محور مختصات - Ox و Oy را انتخاب کنید. منشا مختصات با آن سازگار است موقعیت اولیهبدن شکل 1 نشان می دهد که.

سپس حرکت بدن با معادلات شرح داده می شود:

تجزیه و تحلیل این فرمول ها نشان می دهد که در جهت افقی سرعت بدن بدون تغییر باقی می ماند ، یعنی بدن به طور یکنواخت حرکت می کند. در جهت عمودی ، بدن به طور یکنواخت با شتاب حرکت می کند ، یعنی همانند جسمی که آزادانه بدون سرعت اولیه سقوط می کند. بیایید معادله مسیر را پیدا کنیم. برای انجام این کار ، زمان را از معادله (1) پیدا می کنیم و با جایگزینی مقدار آن در فرمول (2) ، به دست می آوریم

این معادله Parabola است. در نتیجه ، جسمی که به صورت افقی پرتاب می شود در امتداد یک سهمی حرکت می کند. سرعت بدن در هر لحظه از زمان به صورت مماس به طرف سهمی است (شکل 1 را ببینید). ماژول سرعت را می توان با استفاده از قضیه فیثاغورس محاسبه کرد:

با دانستن ارتفاع h که بدن از آن به بیرون پرتاب می شود ، می توان زمانی را پیدا کرد که پس از آن بدن به زمین می افتد. در این مرحله ، مختصات y برابر ارتفاع است :. از معادله (2) پیدا می کنیم

حرکت جسمی را که به صورت افقی پرتاب شده و تحت نیروی گرانش به تنهایی حرکت می کند (ما از مقاومت هوا غفلت می کنیم) در نظر بگیرید. برای مثال ، تصور کنید که یک توپ روی میز فشار داده می شود و به لبه میز می غلتد و آزادانه شروع به سقوط می کند و دارای سرعت اولیه جهت افقی است (شکل 174).

بیایید حرکت توپ را در محور عمودی و در محور افقی نشان دهیم. حرکت برآمدگی توپ بر روی محور حرکت بدون شتاب با سرعت است. حرکت برآمدگی توپ بر روی محور ، سقوط آزاد با شتاب کمتر از سرعت اولیه تحت تأثیر گرانش است. قوانین هر دو جنبش برای ما شناخته شده است. جزء سرعت ثابت و مساوی باقی می ماند. جزء به نسبت زمان رشد می کند :. همانطور که در شکل نشان داده شده است ، سرعت حاصله با استفاده از قاعده متوازی الاضلاع آسان است. 175. به سمت پایین متمایل می شود و کج شدن آن با گذشت زمان افزایش می یابد.

برنج. 174. حرکت توپ از روی میز

برنج. 175. توپی که با سرعت به صورت افقی پرتاب می شود در لحظه سرعت دارد

بیایید مسیر یک بدن را که به صورت افقی پرتاب شده است بیابیم. مختصات بدن در لحظه زمان دارای مقادیر است

برای یافتن معادله مسیر ، زمان را از نظر (112.1) بیان می کنیم و این عبارت را در (112.2) جایگزین می کنیم. در نتیجه به دست می آوریم

نمودار این تابع در شکل نشان داده شده است. 176. دستورات نقاط مسیر متناسب با مربع آبسیسه است. می دانیم که به چنین منحنی هایی پارابولا می گویند. این سهمی یک نمودار از مسیر حرکت یکنواخت شتاب یافته (22 پوند) را به تصویر کشید. بنابراین ، جسمی که آزادانه در حال سقوط است ، سرعت اولیه آن افقی است ، در امتداد یک سهمی حرکت می کند.

مسیری که در جهت عمودی طی می شود به سرعت اولیه بستگی ندارد. اما مسیری که در جهت افقی طی می شود متناسب با سرعت اولیه است. بنابراین ، با سرعت اولیه افقی بزرگ ، سهمی که بدن در طول آن سقوط می کند در جهت افقی کشیده تر است. اگر یک جریان آب از یک لوله افقی آزاد شود (شکل 177) ، آنگاه ذرات جداگانه آب مانند توپ در امتداد یک سهمی حرکت می کنند. هرچه شیر آب بیشتر باشد و آب از طریق آن وارد لوله شود ، سرعت اولیه آب بیشتر می شود و هر چه بیشتر از شیر به انتهای کووت برسد. با قرار دادن یک صفحه نمایش با پارابولا که قبلاً روی آن کشیده شده بودید ، می توانید مطمئن شوید که جت آب واقعاً شکل یک سهمی دارد.

112.1 سرعت حرکت بدن به صورت افقی با سرعت 15 متر بر ثانیه پس از 2 ثانیه پرواز چقدر خواهد بود؟ در چه لحظه ای سرعت با زاویه 45 درجه به سمت افق هدایت می شود؟ نادیده گرفتن مقاومت هوا

112.2. توپی که از میز با ارتفاع 1 متر بیرون رفت ، در فاصله 2 متری از لبه میز سقوط کرد. چه بود سرعت افقیتوپ؟ نادیده گرفتن مقاومت هوا

اینجا آیا سرعت اولیه بدن است ، سرعت بدن در لحظه زمان است t, s- محدوده پرواز افقی ، ساعت- ارتفاع بالای زمین که بدن از آن افقی با سرعت پرتاب می شود .

1.1.33. معادلات سینماتیک پروجکشن سرعت:

1.1.34. معادلات سینماتیکی مختصات:

1.1.35. سرعت بدندرحال حاضر t:

در حال حاضر افتادن روی زمین y = h, x = s(شکل 1.9).

1.1.36. حداکثر برد پرواز افقی:

1.1.37. ارتفاع از سطح زمینکه بدن با آن پرتاب می شود

به صورت افقی:

حرکت جسمی که با زاویه α به افق پرتاب می شود
با سرعت اولیه

1.1.38. مسیر حرکت یک سهمی است(شکل 1.10). حرکت منحنی در امتداد یک سهمی به دلیل اضافه شدن دو حرکت مستقیم است: حرکت یکنواختدر امتداد محور افقی و حرکت به همان اندازه متغیر در امتداد محور عمودی.

برنج. 1.10

( - سرعت اولیه بدن ، - فرافکنی سرعت در محورهای مختصات در لحظه زمان t، آیا زمان پرواز بدن است ، حداکثر ساعت- حداکثر ارتفاع بدن ، s حداکثرحداکثر برد پرواز افقی بدن است).

1.1.39. معادلات طرح سینماتیکی:

;

1.1.40. معادلات سینماتیکی مختصات:

;

1.1.41. ارتفاع بدن به نقطه بالای مسیر افزایش می یابد:

در زمان حال ، (شکل 1.11).

1.1.42. حداکثر قد بدن:

1.1.43. زمان پرواز بدن:

در لحظه ای از زمان , (شکل 1.11).

1.1.44. حداکثر برد پرواز افقی بدنه:

1.2 معادلات اساسی دینامیک کلاسیک

پویایی شناسی(از زبان یونانی دینامیس- نیرو) - بخشی از مکانیک است که به مطالعه حرکت اجسام مادی تحت تأثیر نیروهایی که به آنها اعمال می شود اختصاص داده است. در قلب پویایی های کلاسیک قرار دارند قوانین نیوتن ... تمام معادلات و قضایای لازم برای حل مسائل دینامیک از آنها بدست می آید.

1.2.1 سیستم گزارشگری اینرسی -این یک چارچوب مرجع است که در آن بدن در حالت استراحت است یا به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند.

1.2.2 زورنتیجه تعامل بدن با است محیط... یکی از ساده ترین تعاریف نیرو: اثر یک جسم (یا میدان) باعث شتاب می شود. در حال حاضر ، چهار نوع نیرو یا فعل و انفعال متمایز می شوند:

· گرانشی(به شکل نیروهای گرانش جهانی ظاهر می شود) ؛

· الکترومغناطیسی(وجود اتم ها ، مولکول ها و اجزای کلان) ؛

· قوی(مسئول پیوند ذرات در هسته ها) ؛

· ضعیف(مسئول پوسیدگی ذرات).

1.2.3 اصل برهم نهی نیروها:اگر چندین نیرو روی یک نقطه مادی عمل کنند ، نیروی حاصل را می توان با قانون جمع بردار یافت:

.

وزن بدن اندازه گیری اینرسی بدن است. هر جسمی هنگام تلاش برای حرکت دادن آن یا تغییر مدول یا جهت سرعت آن مقاومت می کند. این ویژگی اینرسی نامیده می شود.

1.2.5 نبض(حرکت) محصول جرم است تیجسم با سرعت υ:

1.2.6 قانون اول نیوتن: هر نقطه مادی (بدن) حالت استراحت یا حرکت مستقیم یکنواخت را حفظ می کند تا زمانی که برخورد اجسام دیگر او را مجبور به تغییر این حالت می کند.

1.2.7 قانون دوم نیوتن(معادله اساسی دینامیک یک نقطه مادی): میزان تغییر حرکت موج یک جسم برابر با نیروی وارد بر آن است (شکل 1.11):

برنج. 1.11	برنج. 1.12

همان معادله در پیش بینی های مماس و عادی در مسیر یک نقطه:

و .

1.2.8 قانون سوم نیوتن: نیروهایی که دو جسم بر روی یکدیگر عمل می کنند از نظر اندازه برابر و از جهت مخالف هستند (شکل 1.12):

1.2.9 قانون حفظ شتاببرای یک سیستم بسته: ضربه سیستم بسته در زمان تغییر نمی کند (شکل 1.13):

,

جایی که NS- تعداد نقاط مادی (یا بدنه) موجود در سیستم.

برنج. 1.13

قانون حفظ حرکت پیامد قوانین نیوتن نیست ، بلکه چنین است قانون اساسی طبیعت، بدون استثنا ، و نتیجه همگنی فضا است.

1.2.10 معادله اساسی دینامیک حرکت ترجمه ای یک سیستم از اجسام:

شتاب مرکز اینرسی سیستم کجاست. آیا جرم کل سیستم از NSنکات مادی

1.2.11 مرکز جرم سیستمنقاط مواد (شکل 1.14 ، 1.15):

.

قانون حرکت مرکز جرم: مرکز جرم یک سیستم مانند یک نقطه مادی حرکت می کند ، جرم آن برابر با جرم کل سیستم است و بر اساس آن نیرویی برابر با مجموع بردار همه نیروهای وارد بر سیستم

1.2.12 انگیزه سیستم بدن ها:

سرعت مرکز اینرسی سیستم کجاست.

برنج. 1.14	برنج. 1.15

1.2.13. قضیه در مورد حرکت مرکز جرم: اگر سیستم در یک میدان ثابت متحدالشکل خارجی نیروها باشد ، پس هیچ اقدامی درون سیستم نمی تواند حرکت مرکز جرم سیستم را تغییر دهد:

.

1.3 نیروها در مکانیک

1.3.1 رابطه وزن بدنبا گرانش و واکنش پشتیبانی:

شتاب سقوط آزاد (شکل 1.16).

برنج. 1.16

بی وزنی وضعیتی است که در آن وزن بدن صفر است. در یک میدان گرانشی ، بی وزنی زمانی اتفاق می افتد که جسمی فقط تحت تأثیر گرانش حرکت می کند. اگر a = g، سپس P = 0

1.3.2 رابطه وزن ، گرانش و شتاب:

1.3.3 نیروی اصطکاک کشویی(شکل 1.17):

ضریب اصطکاک کشویی کجاست ؛ N- نیروی فشار معمولی

1.3.5 روابط اساسی برای جسمی در سطح مایل(شکل 1.19). :

· نیروی اصطکاک: ;

· نیروی حاصله: ;

· نیروی نورد: ;

· شتاب:

برنج. 1.19

1.3.6 قانون هوک برای چشمه: امتداد بهار NSمتناسب با نیروی کشسان یا نیروی خارجی:

جایی که ک- سفتی فنر

1.3.7 انرژی بالقوه فنر کشسان:

1.3.8 کارهایی که توسط بهار انجام شده است:

1.3.9 ولتاژ- اندازه گیری نیروهای داخلی که در بدن تحت تأثیر تحت تأثیر قرار می گیرند تاثیرات خارجی(شکل 1.20):

سطح مقطع نوار کجاست ، د- قطر آن ، - طول اولیه میله ، - افزایش طول میله.

برنج. 1.20	برنج. 1.21

1.3.10 نمودار کرنش -نمودار وابستگی تنش نرمال σ = اف/سدر طول نسبی ε = Δ ل/لهنگام کشش بدن (شکل 1.21).

1.3.11 مدول یانگآیا ارزش مشخص کننده خواص الاستیک مواد میله است:

1.3.12 افزایش طول نوارمتناسب با ولتاژ:

1.3.13 کشش طولی نسبی (فشرده سازی):

1.3.14 کشش جانبی نسبی (فشرده سازی):

بعد عرضی اولیه نوار کجاست.

1.3.15 نسبت پواسون- نسبت کشش عرضی نسبی میله به کشش طولی نسبی:

1.3.16 قانون هوک برای میله: افزایش نسبی طول میله مستقیماً متناسب با تنش و معکوس متناسب با مدول یانگ است:

1.3.17 چگالی انرژی بالقوه فله:

1.3.18 تغییر نسبی (برنج 1.22 ، 1.23 ):

جابجایی مطلق کجاست

برنج. 1.22	شکل 1.23

1.3.19 مدول برشیG- مقداری که به خواص مواد بستگی دارد و برابر تنش مماسی است که در آن (در صورت وجود چنین نیروهای کششی عظیمی امکان پذیر بود).

1.3.20 تنش کششی مماسی:

1.3.21 قانون هوک برای برش:

1.3.22 انرژی بالقوه خاصاجسام برشی:

1.4 چارچوبهای مرجع غیر اینرسی

چارچوب مرجع غیر اینرسی- یک چارچوب مرجع دلخواه که اینرسی نیست. نمونه هایی از سیستم های غیر اینرسی: سیستمی که با شتاب ثابت در یک خط مستقیم حرکت می کند و همچنین یک سیستم چرخشی.

نیروهای اینرسی نه در اثر فعل و انفعالات اجسام بلکه در اثر خواص خود قابهای مرجع غیر اینرسی ایجاد می شوند. قوانین نیوتن در مورد نیروهای اینرسی اعمال نمی شود. نیروهای اینرسی نسبت به انتقال از یک چارچوب مرجع به حالت دیگر ثابت نیستند.

در یک سیستم غیر اینرسی نیز می توانید با معرفی نیروهای اینرسی از قوانین نیوتن استفاده کنید. آنها ساختگی هستند. آنها به طور خاص برای استفاده از معادلات نیوتن معرفی شده اند.

1.4.1 معادله نیوتنبرای سیستم مرجع غیر اینرسی

شتاب توده بدن کجاست تیسیستم نسبتاً غیر اینرسی ؛ - نیروی اینرسی - یک نیروی ساختگی به دلیل ویژگیهای چارچوب مرجع.

1.4.2 نیروی مرکزی- نیروی اینرسی نوع دوم که به یک جسم دوار اعمال می شود و در امتداد شعاع به مرکز چرخش هدایت می شود (شکل 1.24):

,

شتاب مرکز کجاست

1.4.3 نیروی گریز از مرکز- نیروی اینرسی از نوع اول ، که به اتصال اعمال می شود و در امتداد شعاع از مرکز چرخش هدایت می شود (شکل 1.24 ، 1.25):

,

شتاب گریز از مرکز کجاست

برنج. 1.24	برنج. 1.25

1.4.4 وابستگی شتاب گرانش گرماز عرض جغرافیایی منطقه در شکل نشان داده شده است. 1.25

نیروی گرانش حاصل جمع دو نیرو است: و ؛ بدین ترتیب، گرم(و از این رو میلی گرم) بستگی به عرض جغرافیایی منطقه دارد:

,

جایی که ω سرعت زاویه ای چرخش زمین است.

1.4.5 نیروی کوریولیس- یکی از نیروهای اینرسی که در چارچوب مرجع غیر اینرسی به دلیل چرخش و قوانین اینرسی وجود دارد ، که هنگام حرکت در جهتی با زاویه به محور چرخش خود را نشان می دهد (شکل 1.26 ، 1.27).

سرعت زاویه ای چرخش کجاست

برنج. 1.26	برنج. 1.27

1.4.6 معادله نیوتنبرای چارچوبهای مرجع غیر اینرسی ، با در نظر گرفتن همه نیروها ، شکل می گیرد

نیروی اینرسی ناشی از حرکت ترجمه چارچوب مرجع غیر اینرسی کجاست. و - دو نیروی اینرسی ناشی از حرکت چرخشی قاب مرجع ؛ - شتاب یک جسم نسبت به یک چارچوب مرجع غیر اینرسی

1.5 انرژی. کار. قدرت.
قوانین حفاظت

1.5.1 انرژی- اندازه گیری جهانی اشکال مختلفحرکت و برهم کنش انواع مواد.

1.5.2 انرژی جنبشی- عملکرد وضعیت سیستم ، تنها با سرعت حرکت آن تعیین می شود:

انرژی جنبشی یک جسم یک مقدار فیزیکی مقیاس پذیر است که نصف محصول جرم است متربدن بر مجذور سرعت آن

1.5.3 قضیه تغییر انرژی جنبشیکار نیروهای حاصله بر بدن برابر است با تغییر در انرژی جنبشی بدن ، یا به عبارت دیگر ، تغییر در انرژی جنبشی بدن برابر با کار A تمام نیروهای وارد بر بدن است.

1.5.4 رابطه انرژی جنبشی با حرکت:

1.5.5 کار نیروی- ویژگی کمی فرایند تبادل انرژی بین اجسام متقابل. کار در مکانیک .

1.5.6 کار با نیروی ثابت:

اگر بدن در یک خط مستقیم حرکت کند و نیروی ثابتی بر آن وارد شود اف، که با جهت حرکت یک زاویه خاص ایجاد می کند (شکل 1.28) ، سپس کار این نیرو با فرمول تعیین می شود:

,

جایی که اف- مدول نیرو ، ∆r- مدول حرکت نقطه اعمال نیرو ، - زاویه بین جهت نیرو و حرکت.

اگر< /2, то работа силы положительна. Если >/ 2 ، پس کار نیروی منفی است. وقتی = / 2 (نیرو عمود بر جابجایی هدایت می شود) ، کار نیرو صفر است.

برنج. 1.28	برنج. 1.29

کار با نیروی ثابت افهنگام حرکت در امتداد محور ایکسدر یک فاصله (شکل 1.29) برابر با پیش بینی نیرو است در این محور ضرب در جابجایی:

.

در شکل 1.27 حالت زمانی را نشان می دهد آ < 0, т.к. >/ 2 - زاویه مبهم.

1.5.7 کار ابتدایید آاستحکام - قدرت افدر جابجایی اولیه d rمقدار فیزیکی اسکالر برابر با محصول مقیاس مقیاس نیرو و جابجایی نامیده می شود:

1.5.8 کار نیروی متغیردر بخش مسیر 1 - 2 (شکل 1.30):

برنج. 1.30

1.5.9 قدرت فوریبرابر با کار انجام شده در واحد زمان:

.

1.5.10 قدرت متوسطبرای یک دوره ای از زمان:

1.5.11 انرژی پتانسیلبدن در یک نقطه معین یک مقدار فیزیکی مقیاس پذیر است ، برابر است با کار نیروی بالقوه هنگام انتقال جسم از این نقطه به نقطه دیگربه عنوان صفر انرژی بالقوه در نظر گرفته می شود.

انرژی پتانسیل دقیقاً تا اندازه ای ثابت دلخواه تعیین می شود. این بر قوانین فیزیکی تأثیر نمی گذارد ، زیرا آنها شامل تفاوت انرژی های بالقوه در دو موقعیت بدن یا مشتق از انرژی بالقوه با توجه به مختصات هستند.

بنابراین ، انرژی بالقوه در یک موقعیت معادل برابر با صفر در نظر گرفته می شود و انرژی بدن نسبت به این موقعیت (سطح مرجع صفر) شمارش می شود.

1.5.12 اصل حداقل انرژی بالقوه... هر سیستم بسته تمایل دارد به وضعیتی حرکت کند که در آن انرژی بالقوه آن حداقل باشد.

1.5.13. کار نیروهای محافظه کاربرابر است با تغییر انرژی بالقوه

.

1.5.14. قضیه گردش بردار: اگر گردش هر بردار نیرو صفر باشد ، این نیرو محافظه کار است.

کار نیروهای محافظه کاردر امتداد یک کانتور بسته L برابر صفر است(شکل 1.31):

برنج. 1.31

1.5.15 انرژی بالقوه برهم کنش گرانشیبین توده ها مترو م(شکل 1.32):

1.5.16. انرژی بالقوه یک فنر فشرده(شکل 1.33):

برنج. 1.32	برنج. 1.33

1.5.17. کل انرژی مکانیکی سیستمبرابر است با مجموع انرژی جنبشی و انرژی بالقوه:

E = Eبه + ه NS

1.5.18 انرژی بالقوه بدندر ارتفاع بالا ساعتروی زمین

ه n = mgh.

1.5.19. ارتباط بین انرژی بالقوه و قدرت:

یا یا

1.5.20 قانون حفظ انرژی مکانیکی(برای یک سیستم بسته): کل انرژی مکانیکی یک سیستم محافظه کار از نقاط ماده ثابت می ماند:

1.5.21 قانون حفظ شتاببرای سیستم بسته بدن:

1.5.22. قانون حفظ انرژی مکانیکی و حرکتبا ضربه مرکزی کاملاً کشسان (شکل 1.34):

جایی که متر 1 و متر 2 - توده های بدن ؛ و - سرعت اجسام قبل از برخورد.

برنج. 1.34	برنج. 1.35

1.5.23 سرعت بدنپس از یک ضربه کاملاً کشسان (شکل 1.35):

.

1.5.24. سرعت بدنپس از یک ضربه مرکزی کاملاً غیر ارتجاعی (شکل 1.36):

1.5.25 قانون حفظ شتابهنگام حرکت موشک (شکل 1.37):

جرم و سرعت موشک کجا و کجا هستند. و جرم و سرعت گازهای تخلیه شده

برنج. 1.36	برنج. 1.37

1.5.26. معادله مشچرسکیبرای موشک

تئوری

اگر جسمی به سمت افق پرتاب شود ، در هنگام پرواز نیروی جاذبه و نیروی مقاومت هوا بر آن عمل می کند. اگر نیروی مقاومت نادیده گرفته شود ، تنها نیروی باقی می ماند - نیروی گرانش. بنابراین ، به دلیل قانون دوم نیوتن ، بدن با شتاب مساوی شتاب گرانش حرکت می کند. پیش بینی های شتاب در محورهای مختصات هستند تبر = 0, و در= -g

هر حرکت پیچیده یک نقطه مادی را می توان به عنوان روی هم قرار دادن حرکات مستقل در امتداد محورهای مختصات نشان داد و در جهت محورهای مختلف ، نوع حرکت ممکن است متفاوت باشد. در مورد ما ، حرکت یک جسم در حال پرواز را می توان به عنوان ترکیب دو حرکت مستقل نشان داد: حرکت یکنواخت در امتداد محور افقی (محور X) و حرکت یکنواخت شتاب در راستای محور عمودی (محور Y) (شکل 1) به

بنابراین پیش بینی سرعت بدن در طول زمان به شرح زیر تغییر می کند:

,

سرعت اولیه کجاست ، α زاویه پرتاب است.

بنابراین مختصات بدن به این صورت تغییر می کند:

با انتخاب منشا مختصات ، مختصات اولیه (شکل 1) سپس

دومین مقدار زمانی که ارتفاع آن صفر است صفر است ، که مربوط به لحظه پرتاب است ، یعنی این معنا معنای فیزیکی نیز دارد.

محدوده پرواز از اولین فرمول (1) بدست می آید. محدوده پرواز مقدار مختصات است NSدر پایان پرواز ، یعنی در زمانی برابر با t 0... با جایگزینی مقدار (2) در اولین فرمول (1) ، بدست می آوریم:

.

(3)

از این فرمول می توان دریافت که بیشترین برد پرواز زمانی حاصل می شود که زاویه پرتاب 45 درجه باشد.

بالاترین ارتفاعبلند کردن بدن پرتاب شده را می توان از فرمول دوم (1) بدست آورد. برای انجام این کار ، باید مقدار زمانی معادل نصف زمان پرواز (2) را در این فرمول جایگزین کنید ارتفاع پرواز در وسط مسیر است که حداکثر است. با انجام محاسبات ، به دست می آوریم

به روز شده:

با استفاده از چندین مثال (که در ابتدا ، طبق معمول ، در otvet.mail.ru حل کردم) ، ما گروهی از مشکلات بالستیک اولیه را در نظر می گیریم: پرواز جسمی که با زاویه ای به سمت افق با سرعت اولیه مشخص ، بدون با در نظر گرفتن مقاومت و انحنای هوا سطح زمین(یعنی جهت بردار شتاب گرانشی g بدون تغییر فرض می شود).

هدف 1محدوده پرواز یک جسم برابر با ارتفاع پرواز آن از سطح زمین است. بدن در چه زاویه ای پرتاب می شود؟ (به دلایلی ، برخی از منابع پاسخ اشتباه می دهند - 63 درجه).

بیایید زمان پرواز را 2 * t تعیین کنیم (سپس در طول t بدن بالا می رود و در فاصله بعدی t - پایین می آید). اجازه دهید جزء افقی سرعت V1 و جزء عمودی V2 باشد. سپس محدوده پرواز S = V1 * 2 * t است. ارتفاع پرواز H = g * t * t / 2 = V2 * t / 2. برابر کردن
S = H
V1 * 2 * t = V2 * t / 2
V2 / V1 = 4
نسبت سرعتهای عمودی و افقی مماس زاویه α است که از آن α = آرکتان (4) = 76 درجه است.

هدف 2جسم از سطح زمین با سرعت V0 با زاویه α به افق پرتاب می شود. شعاع انحنای مسیر بدن را بیابید: الف) در ابتدای حرکت ؛ ب) در بالای مسیر

در هر دو مورد ، منبع منحنی بودن حرکت گرانش است ، یعنی شتاب گرانش g به صورت عمودی به سمت پایین است. تنها چیزی که در اینجا لازم است این است که برآمدگی g را عمود بر سرعت فعلی V بیابیم و شتاب گریز از مرکز آن را V ^ 2 / R برابر کنیم ، جایی که R شعاع انحنای مورد نیاز است.

همانطور که از شکل مشاهده می کنید ، برای شروع حرکت ، می توانیم بنویسیم
gn = g * cos (a) = V0 ^ 2 / R
از کجا شعاع مورد نیاز R = V0 ^ 2 / (g * cos (a))

برای نقطه بالای مسیر (شکل را ببینید) ، داریم
g = (V0 * cos (a)) ^ 2 / R
از کجا R = (V0 * cos (a)) ^ 2 / g

هدف 3 (تغییر در موضوع)پرتابه به صورت افقی در ارتفاع h حرکت کرد و به دو قطعه یکسان منفجر شد که یکی از آنها در زمان t1 پس از انفجار به زمین افتاد. قسمت دوم چند مدت پس از سقوط قطعه اول سقوط می کند؟

هر قطعه اول هر چه سرعت عمودی V بدست آورد ، دومی همان سرعت عمودی را در مقدار مطلق ، اما در جهت مخالف (این از همان جرم قطعات و حفظ حرکت ناشی می شود) بدست می آورد. علاوه بر این ، V به سمت پایین هدایت می شود ، زیرا در غیر این صورت قسمت دوم قبل از اولین به زمین پرواز می کند.

h = V * t1 + g * t1 ^ 2/2
V = (h-g * t1 ^ 2/2) / t1
دومی به سمت بالا پرواز می کند ، پس از زمان V / g سرعت عمودی خود را از دست می دهد و پس از همان زمان به ارتفاع اولیه h و زمان t2 تاخیر آن نسبت به قطعه اول (نه زمان پرواز از لحظه انفجار) خواهد بود
t2 = 2 * (V / g) = 2h / (g * t1) -t1

به روز شده 03/06/2018

نقل قول:
سنگ با سرعت 10 متر بر ثانیه با زاویه 60 درجه به سمت افق پرتاب می شود. شتاب مماسی و طبیعی بدن را 1.0 ثانیه پس از شروع حرکت ، شعاع انحنای مسیر در این لحظه از زمان ، مدت و برد پرواز را تعیین کنید. زاویه بردار شتاب کامل با بردار سرعت در t = 1.0 s چقدر است

سرعت افقی اولیه Vg = V * cos (60 درجه) = 10 * 0.5 = 5 متر بر ثانیه ، و در کل پرواز تغییر نمی کند. سرعت عمودی اولیه Vw = V * sin (60 درجه) = 8.66 متر بر ثانیه زمان پرواز به بالاترین نقطه t1 = Vw / g = 8.66 / 9.8 = 0.884 ثانیه ، به این معنی که مدت کل پرواز 2 * t1 = 1.767 ثانیه است. در این مدت ، بدن به صورت افقی Vg * 2 * t1 = 8.84 متر (محدوده پرواز) پرواز می کند.

پس از 1 ثانیه ، سرعت عمودی 8.66 - 9.8 * 1 = -1.14 متر بر ثانیه (جهت پایین) خواهد بود. این بدان معنی است که زاویه سرعت به افق arctan (1.14 / 5) = 12.8 درجه (پایین) خواهد بود. از آنجا که شتاب کامل در اینجا تنها و ثابت است (این شتاب گرانش است گرمعمودی به سمت پایین) ، سپس زاویه بین سرعت بدن و گرمدر این زمان 90-12.8 = 77.2 درجه خواهد بود.

شتاب مماسی یک فرافکنی است گرمدر جهت بردار سرعت ، یعنی g * sin (12.8) = 2.2 m / s2. شتاب نرمال فرافکنی عمود بر بردار سرعت است گرم، برابر g * cos (12.8) = 9.56 متر بر ثانیه است. و از آنجا که دومی با عبارت V ^ 2 / R به سرعت و شعاع انحنا مربوط می شود ، 9.56 = (5 * 5 + 1.14 * 1.14) / R داریم ، از آنجا شعاع مورد نیاز R = 2.75 متر است.