تئوری

اگر جسمی در زاویه ای نسبت به افق پرتاب شود، در حین پرواز تحت تأثیر گرانش و مقاومت هوا قرار می گیرد. اگر نیروی مقاومت نادیده گرفته شود، تنها نیروی باقی مانده نیروی گرانش است. بنابراین، طبق قانون دوم نیوتن، جسم با شتابی برابر با شتاب سقوط آزاد حرکت می کند. پیش بینی شتاب بر روی محورهای مختصات می باشد تبر = 0, و در= -g.

هر حرکت پیچیده یک نقطه مادی را می توان به عنوان تحمیل حرکات مستقل در امتداد محورهای مختصات نشان داد و در جهت محورهای مختلف، نوع حرکت ممکن است متفاوت باشد. در مورد ما، حرکت یک جسم پرنده را می توان به عنوان برهم نهی دو حرکت مستقل نشان داد: حرکت یکنواختدر امتداد محور افقی (محور X) و حرکت شتاب یکنواخت در امتداد محور عمودی (محور Y) (شکل 1).

بنابراین پیش بینی های سرعت بدن با گذشت زمان به صورت زیر تغییر می کند:

,

جایی که سرعت اولیه است، α زاویه پرتاب است.

بنابراین مختصات بدن به صورت زیر تغییر می کند:

با انتخاب ما از مبدا مختصات، مختصات اولیه (شکل 1) سپس

مقدار دوم زمانی که در آن ارتفاع برابر با صفر است برابر با صفر است که مربوط به لحظه پرتاب است. این مقدار یک معنای فیزیکی نیز دارد.

برد پرواز از فرمول اول (1) به دست می آید. محدوده پرواز مقدار مختصات است ایکسدر پایان پرواز، یعنی. در نقطه ای از زمان برابر با t0. با جایگزینی مقدار (2) به فرمول اول (1)، به دست می آوریم:

.

(3)

از این فرمول می توان دریافت که بیشترین برد پرواز در زاویه پرتاب 45 درجه به دست می آید.

بالاترین ارتفاعبالابر بدن پرتاب شده را می توان از فرمول دوم (1) بدست آورد. برای این کار باید در این فرمول مقدار زمان را معادل نصف زمان پرواز (2) جایگزین کنید، زیرا در نقطه وسط مسیر است که ارتفاع پرواز حداکثر است. با انجام محاسبات، دریافت می کنیم

حرکت جسمی را در نظر بگیرید که به صورت افقی پرتاب می شود و تنها تحت اثر گرانش حرکت می کند (بی توجهی به مقاومت هوا). به عنوان مثال، تصور کنید که به توپی که روی میز خوابیده است فشار داده می شود و به لبه میز می غلتد و آزادانه شروع به سقوط می کند و سرعت اولیه آن به صورت افقی است (شکل 174).

بیایید حرکت توپ را روی محور عمودی و در محور افقی طرح ریزی کنیم. حرکت پرتاب توپ بر روی محور حرکتی بدون شتاب با سرعت ; حرکت پرتاب توپ روی محور یک سقوط آزاد با شتابی فراتر از سرعت اولیه تحت اثر گرانش است. ما قوانین هر دو حرکت را می دانیم. مولفه سرعت ثابت و برابر با . جزء متناسب با زمان رشد می کند: . همانطور که در شکل نشان داده شده است، می توان سرعت حاصل را با استفاده از قانون متوازی الاضلاع به راحتی پیدا کرد. 175. به سمت پایین متمایل می شود و با گذشت زمان شیب آن افزایش می یابد.

برنج. 174. حرکت توپ از روی میز

برنج. 175. توپی که به صورت افقی با سرعت پرتاب می شود در لحظه سرعت دارد

مسیر جسمی که به صورت افقی پرتاب می شود را پیدا کنید. مختصات بدن در لحظه زمان مهم است

برای یافتن معادله مسیر، از (112.1) زمان را بیان می کنیم و این عبارت را در (112.2) جایگزین می کنیم. در نتیجه می گیریم

نمودار این تابع در شکل نشان داده شده است. 176. مختصات نقاط مسیر با مربع های آبسیسا متناسب است. می دانیم که چنین منحنی هایی سهمی نامیده می شوند. سهمی نموداری از مسیر حرکت یکنواخت شتاب گرفته را نشان می دهد (§ 22). بنابراین، جسمی که آزادانه در حال سقوط است و سرعت اولیه آن افقی است در امتداد یک سهمی حرکت می کند.

مسیر طی شده در جهت عمودی به سرعت اولیه بستگی ندارد. اما مسیر طی شده در جهت افقی متناسب با سرعت اولیه است. بنابراین، با سرعت اولیه افقی زیاد، سهمی که بدن در امتداد آن می افتد در جهت افقی کشیده تر می شود. اگر یک جت آب از یک لوله افقی شلیک شود (شکل 177)، آنگاه ذرات منفرد آب، مانند توپ، در امتداد یک سهمی حرکت خواهند کرد. هرچه شیری که آب از طریق آن وارد لوله می شود بازتر باشد، سرعت اولیه آب بیشتر می شود و جت از شیر آب به پایین کووت دورتر می شود. با قرار دادن صفحه ای با سهمی های از پیش کشیده شده روی آن در پشت جت، می توان تأیید کرد که جت آب واقعاً شکل یک سهمی دارد.

برنج. 176. مسیر پرتاب بدن به صورت افقی

حرکت جسمی را در نظر بگیرید که به صورت افقی پرتاب می شود و تنها تحت اثر گرانش حرکت می کند (بی توجهی به مقاومت هوا). به عنوان مثال، تصور کنید که به توپی که روی میز خوابیده است فشار داده می شود و به لبه میز می غلتد و آزادانه شروع به سقوط می کند و سرعت اولیه آن به صورت افقی است (شکل 174).

بیایید حرکت توپ را در محور عمودی و در محور افقی طرح ریزی کنیم. حرکت پرتاب توپ روی محور حرکتی بدون شتاب با سرعت ; حرکت پرتاب توپ روی محور یک سقوط آزاد با شتابی فراتر از سرعت اولیه تحت اثر گرانش است. ما قوانین هر دو حرکت را می دانیم. مولفه سرعت ثابت و برابر با . جزء متناسب با زمان رشد می کند: . همانطور که در شکل نشان داده شده است با استفاده از قانون متوازی الاضلاع به راحتی می توان سرعت حاصل را پیدا کرد. 175. به سمت پایین متمایل می شود و با گذشت زمان شیب آن افزایش می یابد.

برنج. 174. حرکت توپ از روی میز

برنج. 175. توپی که به صورت افقی با سرعت پرتاب می شود در لحظه سرعت دارد

مسیر جسمی که به صورت افقی پرتاب می شود را پیدا کنید. مختصات بدن در لحظه زمان مهم است

برای یافتن معادله مسیر، از (112.1) زمان را بیان می کنیم و این عبارت را در (112.2) جایگزین می کنیم. در نتیجه می گیریم

نمودار این تابع در شکل نشان داده شده است. 176. مختصات نقاط مسیر با مربع های آبسیسا متناسب است. می دانیم که چنین منحنی هایی سهمی نامیده می شوند. سهمی نموداری از مسیر حرکت شتاب یکنواخت را نشان می دهد (§ 22). بنابراین، جسمی که آزادانه در حال سقوط است و سرعت اولیه آن افقی است در امتداد یک سهمی حرکت می کند.

مسیر طی شده در جهت عمودی به سرعت اولیه بستگی ندارد. اما مسیر طی شده در جهت افقی متناسب با سرعت اولیه است. بنابراین، با سرعت اولیه افقی زیاد، سهمی که بدن در امتداد آن می افتد در جهت افقی کشیده تر می شود. اگر یک جت آب از یک لوله افقی شلیک شود (شکل 177)، آنگاه ذرات منفرد آب، مانند توپ، در امتداد یک سهمی حرکت خواهند کرد. هرچه شیری که آب از طریق آن وارد لوله می شود بازتر باشد، سرعت اولیه آب بیشتر می شود و جت از شیر آب به پایین کووت دورتر می شود. با قرار دادن صفحه ای با سهمی های از پیش کشیده شده روی آن در پشت جت، می توان تأیید کرد که جت آب واقعاً شکل یک سهمی دارد.

112.1. سرعت یک جسم پرتاب افقی با سرعت 15 متر بر ثانیه پس از 2 ثانیه پرواز چقدر خواهد بود؟ در چه لحظه ای سرعت با زاویه 45 درجه نسبت به افقی هدایت می شود؟ مقاومت هوا را نادیده بگیرید.

112.2. توپی که از روی میز به ارتفاع 1 متر به پایین غلت خورده بود در فاصله 2 متری از لبه میز افتاد. چه بود سرعت افقیتوپ؟ مقاومت هوا را نادیده بگیرید.

اکنون برای ما دشوار نیست که بفهمیم اگر بدن به سرعت اولیه ای که نه در یک زاویه دلخواه نسبت به افق، بلکه به صورت افقی هدایت می شود، چگونه حرکت می کند. برای مثال، بدنی که از یک هواپیمای افقی در حال پرواز جدا شده (یا از آن رها شده است) حرکت می کند.

مانند قبل، فرض می کنیم که فقط گرانش روی چنین جسمی عمل می کند. او، مثل همیشه، او را از شتاب به سمت پایین آگاه می کند.

در پاراگراف قبل دیدیم که جسمی که با زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود در یک لحظه از زمان به بالاترین نقطه مسیر خود می رسد (نقطه B در شکل 134). در این لحظه سرعت بدن به صورت افقی هدایت می شود.

ما از قبل می دانیم که بدن پس از آن چگونه حرکت می کند. مسیر حرکت آن شاخه سمت راست سهمی است که در شکل 134 نشان داده شده است. هر جسم دیگری که به صورت افقی پرتاب شود، مسیر حرکتی مشابهی خواهد داشت. شکل 135 چنین مسیری را نشان می دهد. به آن سهمی نیز می گویند، اگرچه این تنها بخشی از سهمی است.

جسمی که به صورت افقی پرتاب می شود در امتداد شاخه ای از سهمی حرکت می کند. اجازه دهید برد پرواز را برای این حرکت بدن محاسبه کنیم.

اگر جسمی از ارتفاع پرتاب شود، زمانی که در طی آن سقوط می کند، از فرمول بدست می آوریم

در تمام مدت زمانی که بدن با شتاب به پایین سقوط می کند، محور عمودی (شکل 133) در جهت افقی با سرعت حرکت می کند.

بنابراین، در طول پاییز، مسافتی را طی می کند

در نتیجه،

این فرمول به شما این امکان را می دهد که محدوده پرواز جسمی را که به صورت افقی در ارتفاع پرتاب می شود با سرعت اولیه تعیین کنید

ما چندین مثال از حرکت یک جسم تحت تأثیر گرانش را در نظر گرفتیم. از آنها می توان دریافت که در همه موارد جسم با شتابی که گرانش به آن وارد می کند حرکت می کند. این شتاب کاملاً مستقل از این است که آیا بدن همچنان در جهت افقی حرکت می کند یا خیر. حتی می توان گفت در تمام این موارد بدن در حال سقوط آزاد است.

بنابراین مثلاً گلوله ای که تیرانداز از تفنگ در جهت افقی شلیک می کند، همزمان با شلیک گلوله ای که به طور تصادفی توسط تیرانداز در زمان شلیک رها شده است، به زمین می افتد. اما یک گلوله رها شده به پای تیرانداز می افتد و گلوله ای که از لوله تفنگ بیرون زده است - در چند صد متری او.

رنگ درونی یک عکس استروبوسکوپی از دو توپ را نشان می دهد که یکی از آنها به صورت عمودی می افتد و به دومی همزمان با شروع سقوط توپ اول سرعتی در جهت افقی داده می شود. عکس نشان می دهد که در لحظه های زمانی یکسان (لحظه های فلاش نور) هر دو توپ در یک ارتفاع قرار دارند و البته به طور همزمان به زمین می رسند.

مسیر حرکت اجسامی که به صورت افقی یا در زاویه نسبت به افق پرتاب می شوند را می توان به وضوح در تجربه ساده. بطری پر از آب در ارتفاع معینی بالای میز قرار می گیرد و با یک لوله لاستیکی به نوک مجهز به شیر متصل می شود (شکل 136). جت های ساطع شده مستقیماً مسیر ذرات آب را نشان می دهند. با تغییر زاویه شلیک جت، می توان دریافت که بیشترین برد در زاویه 45 درجه به دست می آید.

با در نظر گرفتن حرکت جسمی که به صورت افقی یا با زاویه نسبت به افق پرتاب می شود، فرض کردیم که تنها تحت تأثیر گرانش است. در واقعیت، این چنین نیست. همراه با نیروی گرانش، بدن همیشه تحت تأثیر نیروی مقاومت (اصطکاک) هوا قرار می گیرد. و منجر به کاهش سرعت می شود.

بنابراین، برد پرواز جسمی که به صورت افقی یا در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود، همیشه کمتر از فرمول های زیر است.

دریافت شده توسط ما در این بند و § 55; ارتفاع بدنی که به صورت عمودی پرتاب می شود همیشه کمتر از آن چیزی است که با فرمول ارائه شده در § 21 و غیره محاسبه می شود.

عمل نیروی مقاومت همچنین منجر به این واقعیت می شود که مسیر جسمی که به صورت افقی یا در زاویه نسبت به افق پرتاب می شود سهمی نیست، بلکه یک منحنی پیچیده تر است.

تمرین 33

هنگام پاسخ دادن به سوالات این تمرین از اصطکاک غفلت می شود.

1. در حرکت اجسامی که به صورت عمودی، افقی و با زاویه نسبت به افق پرتاب می شوند چه چیزی رایج است؟

3. آیا شتاب جسمی که به صورت افقی پرتاب می شود در تمام نقاط مسیر آن یکسان است؟

4. آیا جسمی در حین حرکت در حالت بی وزنی به صورت افقی پرتاب می شود؟ در مورد جسم پرتاب شده در زاویه نسبت به افق چطور؟

5. جسمی از ارتفاع 2 متری از سطح زمین با سرعت 11 متر بر ثانیه به صورت افقی پرتاب می شود. چقدر طول می کشد تا سقوط کند؟ مسافت طی شده توسط بدن در جهت افقی چقدر است؟

6. جسمی با سرعت اولیه 20 متر بر ثانیه در جهت افقی در ارتفاع 20 متری از سطح زمین پرتاب می شود. در چه فاصله ای از نقطه پرتاب به زمین برخورد می کند؟ از چه ارتفاعی باید با همان سرعت پرتاب شود تا برد پروازی آن دو برابر شود؟

7. هواپیما در جهت افقی در ارتفاع 10 کیلومتری با سرعت 720 کیلومتر بر ساعت پرواز می کند. خلبان باید در چه فاصله ای از هدف (به صورت افقی) بمب را رها کند تا به هدف برخورد کند؟

پرتاب بدن به صورت افقی

اگر سرعت به صورت عمودی هدایت نشود، حرکت بدن منحنی خواهد بود.

حرکت جسمی را که به صورت افقی از ارتفاع h با سرعت پرتاب می شود در نظر بگیرید (شکل 1). مقاومت هوا نادیده گرفته خواهد شد. برای توصیف حرکت، لازم است دو محور مختصات را انتخاب کنید - Ox و Oy. منشاء مختصات با موقعیت اولیهبدن شکل 1 نشان می دهد که.

سپس حرکت جسم با معادلات شرح داده می شود:

تجزیه و تحلیل این فرمول ها نشان می دهد که در جهت افقی سرعت بدن بدون تغییر باقی می ماند، یعنی بدن به طور یکنواخت حرکت می کند. در جهت عمودی، جسم به طور یکنواخت با شتاب حرکت می کند، یعنی مانند جسمی که آزادانه در حال سقوط بدون سرعت اولیه است. بیایید معادله مسیر را پیدا کنیم. برای انجام این کار، از رابطه (1) زمان را پیدا کرده و با جایگزینی مقدار آن در فرمول (2)، به دست می آوریم.

این معادله سهمی است. بنابراین، جسمی که به صورت افقی پرتاب می شود در امتداد یک سهمی حرکت می کند. سرعت بدن در هر لحظه از زمان به صورت مماس بر سهمی هدایت می شود (شکل 1 را ببینید). مدول سرعت را می توان با استفاده از قضیه فیثاغورث محاسبه کرد:

با دانستن ارتفاع h که جسد از آن پرتاب می شود، می توانید زمانی را پیدا کنید که پس از آن جسد به زمین می افتد. در این لحظه، مختصات y برابر است با ارتفاع: . از معادله (2) به دست می آوریم