Manna Whitney in Excel. Nichtparametrischer Mann-Whitney-Test

Kriterienbeschränkungen

Zweck des Kriteriums

Nichtparametrischer Mann-Whitney-Test

U - Der Mann-Whitney-Test dient zur Bewertung der Unterschiede zwischen zwei Stichproben in Bezug auf Stufe jedes Zeichen, gemessen ab der Ordnungsskala (nicht darunter). Es ermöglicht Ihnen, Unterschiede zwischen kleinen Stichproben zu erkennen, wenn n 1 , n 2 ³ 3 oder n 1 = 2, n 2 ³ 5, und ist leistungsfähiger als das Rosenbaum-Kriterium.

Diese Methode bestimmt, ob die Zone überlappender Werte zwischen zwei Reihen geordneter Werte klein genug ist. In diesem Fall ist die 1. Zeile (Gruppenstichprobe) die Wertezeile, in der die Werte nach einer vorläufigen Schätzung höher sind, und die 2. Zeile diejenige, in der sie vermutlich niedriger sind.

Je kleiner der Crossover-Bereich ist, desto wahrscheinlicher sind die Unterschiede signifikant. Diese Unterschiede werden manchmal als Unterschiede in bezeichnet Lage zwei Proben.

Der errechnete (Erfahrungs-)Wert des Kriteriums U gibt wieder, wie groß der Koinzidenzbereich zwischen den Reihen ist. Daher ist das kleinere U emp. desto wahrscheinlicher sind die Unterschiede signifikant.

1. Das Merkmal muss auf einer Ordinal-, Intervall- oder proportionalen Skala gemessen werden.

2. Proben müssen unabhängig sein.

3. Jede Probe muss mindestens 3 Beobachtungen enthalten: n 1 , n 2 ³ 3; es dürfen 2 Beobachtungen in einer Probe sein, aber dann müssen es mindestens 5 davon in der zweiten sein.

4. Jede Probe sollte nicht mehr als 60 Beobachtungen enthalten: n 1 , n 2 £ 60. Allerdings schon bei n 1 , n 2 ³ 20 Ranking wird ziemlich mühsam.

1. Um das Kriterium zu berechnen, müssen alle Werte der 1. Probe und der 2. Probe gedanklich zu einer gemeinsamen kombinierten Probe kombiniert und angeordnet werden.

Es ist praktisch, alle Berechnungen in einer Tabelle (Tabelle 16) durchzuführen, die aus 4 Spalten besteht. Diese Tabelle enthält die bestellten Werte der kombinierten Probe.

Dabei:

a) zusammengeführte Stichprobenwerte werden in aufsteigender Reihenfolge sortiert;

b) die Werte jeder Probe werden in einer eigenen Spalte aufgezeichnet: Die Werte der 1. Probe werden in Spalte Nr. 2 aufgezeichnet, die Werte der 2. Probe werden in Spalte Nr. 3 aufgezeichnet;

c) jeder Wert wird in eine separate Zeile geschrieben;

d) die Gesamtzahl der Zeilen in dieser Tabelle ist N=n 1 +n 2 , wobei n 1 die Anzahl der Probanden in der 1. Stichprobe ist, n 2 die Anzahl der Probanden in der 2. Stichprobe ist

Tabelle 16

R1	x	j	R2
1	2	3	4

7,5
			7,5






	…..	…..
	…..	…..
∑=28,5	…..	…..	∑=16,5

2. Die Werte der kombinierten Stichprobe werden gemäß den Rangordnungsregeln eingestuft, und die Ränge R 1, die den Werten der 1. Stichprobe entsprechen, werden in Spalte Nr. 1 geschrieben, die Ränge R 2, die den Werten entsprechen der 2. Probe werden in Spalte Nr. 4 geschrieben,

3. Die Summe der Ränge wird getrennt für Spalte Nr. 1 (für Probe 1) und getrennt für Spalte Nr. 4 (für Probe 2) berechnet. Überprüfen Sie unbedingt, ob die Gesamtrangsumme mit der berechneten Rangsumme für die gepoolte Stichprobe übereinstimmt.

4. Bestimmen Sie die größere der beiden Rangsummen. Lassen Sie es uns als T x bezeichnen.

5. Bestimmen Sie den berechneten Wert des Kriteriums U nach der Formel:

wobei n 1 - die Anzahl der Probanden in Stichprobe 1,

n 2 - die Anzahl der Probanden in Stichprobe 2,

T x - die größere der beiden Rangsummen,

n x - die Anzahl der Probanden in der Stichprobe mit einer größeren Rangsumme.

6. Ausgaberegel: Bestimmen Sie die kritischen Werte von U gemäß der Tabelle der kritischen Werte für den Mann-Whitney-Test (siehe Anhang 1.4) in Abhängigkeit von n 1 und n 2 .

Wenn U emp. > U kr. 0,05 sind die Unterschiede zwischen den Proben statistisch nicht signifikant.

Wenn U emp. £ U cr. 0,05 sind die Unterschiede zwischen den Proben statistisch signifikant.

Je kleiner der U-Wert ist, desto höher ist die Zuverlässigkeit der Unterschiede.

Erscheinungsdatum: 10.10.2017 20:53

Die überwiegende Mehrheit der psychologischen Forschung zielt darauf ab, zwei Hauptziele zu erreichen:

Zeigen Sie die Beziehung zwischen dem Indikator auf. Dazu wird die Korrelationsanalyse verwendet.
Stellen Sie Unterschiede in der Schwere der psychologischen Indikatoren in zwei oder mehr Gruppen fest. In diesem Fall wird entweder der Mann-Whitney-U-Test oder der Student-t-Test verwendet.

In diesem Artikel werden wir die Hauptaspekte der Verwendung des Mann-Whitney-Tests bei der Verarbeitung der Ergebnisse betrachten empirische Forschung in Haus- und Abschlussarbeiten sowie Masterarbeiten in Psychologie.

Warum wird der Mann-Whitney-Test benötigt?

In der psychologischen Forschung werden nicht die Ergebnisse einzelner Probanden untersucht, sondern verallgemeinerte Daten. Wenn Sie beispielsweise die Eigenschaften psychologischer Parameter in zwei Gruppen untersuchen, werden die Durchschnittswerte in diesen Gruppen untersucht.

Denken Sie daran, dass der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) den Durchschnittsindikator für die Gruppe widerspiegelt. Der Durchschnittswert errechnet sich wie folgt:

Die Ergebnisse aller Fächer in der Gruppe werden zusammengefasst.
Der Betrag wird durch die Anzahl der Fächer geteilt.

Wenn wir also psychologische Indikatoren in zwei Fächern vergleichen, sind keine statistischen Kriterien erforderlich. Tatsächlich stellte sich im Laufe des Tests heraus, dass das Niveau der persönlichen Angst von Ivanov 40 Punkte und Petrov 50 Punkte betrug. In diesem Fall sagen wir mutig, dass Petrov ängstlicher ist als Ivanov. jedoch, wenn wir reden Beim Vergleich der beiden Gruppen wird die Situation komplizierter.

Wir haben zum Beispiel gerechnet Mittelstufe persönliche Angst in der Gruppe der Frauen - 58 Punkte und Männer - 49 Punkte. Da Durchschnittswerte Statistiken und nicht nur Zahlen sind, können Sie sie nicht einfach vergleichen. Das heißt, wir können nicht sagen, dass die Angst der Frauen höher ist als die der Männer. Aber wie sein? Wie vergleicht man Angstraten in Gruppen von Männern und Frauen?

Dafür gibt es statistische Kriterien zur Analyse von Unterschieden. Ihre Berechnung lässt uns mit einer gewissen Genauigkeit darauf schließen, ob es Unterschiede in der Schwere der Indikatoren in den beiden Gruppen gibt oder nicht.

Der Student's t-Test wird verwendet, um Unterschiede in den Mittelwerten zwischen zwei Gruppen zu analysieren. Mit dem Mann-Whitney-U-Test können Sie nicht die Durchschnittswerte, sondern die Schwere der Indikatoren vergleichen. In diesem Fall unterscheiden sich die Durchschnittswerte der Parameter in den Gruppen jedoch entsprechend.

Berechnung des Mann-Whitney-Kriteriums: eine Erklärung in einfachen Worten

In den allermeisten psychologischen Studien erfolgt die Berechnung statistischer Kriterien, darunter auch des Mann-Whitney-Tests, mit Statistikprogrammen. Die bekanntesten sind SPSS und STATISTICA. Trotzdem ist es wichtig allgemein gesagt Stellen Sie sich die Essenz der Berechnung vor - dies wird der studentische Psychologe zur Verteidigung des Diploms geben.

Kehren wir zu unserem Beispiel mit der Angst von Männern und Frauen zurück. Angenommen, wir haben zwei Gruppen von 10 Personen. Jedes Thema hat einen bestimmten Wert der persönlichen Angst. Wir müssen herausfinden, ob sich das Angstniveau zwischen männlichen und weiblichen Gruppen unterscheidet. Die Berechnung des Mann-Whitney-Kriteriums erfolgt näherungsweise nach folgenden Schritten:

Angstindikatoren in Gruppen werden in eine Tabelle eingetragen und gerankt, das heißt aufsteigend geordnet.
Darüber hinaus werden Daten zu Männern und Frauen in einer gemeinsamen Spalte zusammengefasst (gleichzeitig sind sie z. in verschiedenen Farben) und werden erneut gerankt.
Und dann wird die Analyse durchgeführt. Wenn sich die Daten für Männer und Frauen (blaue und rote Zahlen) meistens abwechseln, dann gibt es wahrscheinlich keinen Unterschied.
Aber wenn die Daten für Männer hauptsächlich oben gruppiert werden, wo es niedrige Raten gibt, und für Frauen unten, wo es hohe Raten gibt, dann gibt es höchstwahrscheinlich Unterschiede.

Wir gaben eine Erklärung an den Fingern. Statistische Berechnungsprogramme verwenden spezielle Algorithmen, mit denen Sie diese Schnittmengen der Daten beider Gruppen (blaue und rote Zahlen) numerisch auswerten und auf das Vorhandensein oder Nichtbestehen von Unterschieden schließen können.

Was Sie über das Mann-Whitney-Kriterium für die Disputation wissen müssen

Der Mann-Whitney-U-Test ist ein nichtparametrischer statistischer Test, der verwendet wird, um den Schweregrad von Indikatoren in zwei getrennten Stichproben zu vergleichen.

Was ist nichtparametrisch? Ohne auf statistische Feinheiten einzugehen, müssen Sie Folgendes verstehen. Parametrische statistische Tests sind genauer, stellen jedoch strengere Datenanforderungen. Das heißt, Sie müssen vor der Berechnung alle Daten in den Gruppen beispielsweise auf Normalverteilung prüfen. Das bedeutet, dass solche Daten auf dem Verteilungsdiagramm in Form einer Glocke angeordnet werden sollten – die meisten Probanden mit Durchschnittswerten und eine Minderheit mit niedrigen und hohen Werten. Der Student's t-Test ist ein parametrischer Test.

Nichtparametrische Kriterien sind weniger genau, haben aber keine strengen Datenanforderungen. Diese Daten können fast alles sein.

Was bedeutet disjunkte Stichproben? Das bedeutet, dass die Gruppen nicht unterdrückt werden, das heißt, sie haben unterschiedliche Themen. Die Berechnung von Unterschieden in zusammenhängenden Stichproben wird beispielsweise bei der Ermittlung der Effektivität von Trainings eingesetzt, wenn „vorher“ und „nachher“ gemessen und dann verglichen wird. Der Student's t-Test hat eine Variante für verbundene Stichproben. Der Mann-Whitney-Test wird nur für getrennte verwendet.

Einschränkungen des Mann-Whitney-Tests

Die Anzahl der Probanden in Gruppen bei der Anwendung des Mann-Whitney-Tests sollte 60 Personen nicht überschreiten.
Die Mindestteilnehmerzahl beträgt 3 Personen in jeder Gruppe.
Die Größe der Gruppen sollte nicht genau gleich sein, sollte sich aber nicht stark unterscheiden.
Die verglichenen Indikatoren können sowohl psychologischer (Ängstlichkeit, Aggressivität, Selbstwert etc.) als auch nicht-psychologischer (Lernerfolg, Effektivität) sein Professionelle Aktivität etc.)

"Warum haben Sie sich entschieden, den Mann-Whitney-Test zu berechnen?"

Genau diese Frage macht vielen Psychologiestudenten Angst, bevor sie ihr Diplom verteidigen. Als Grundlage für individuelle Modifikationen bieten wir folgende Antwort:

„In diesem Artikel haben wir die Daten nicht auf Normalverteilung getestet, also haben wir den nichtparametrischen statistischen Ann-Whitney-Test verwendet, der entwickelt wurde, um Unterschiede in den Indikatoren in zwei disjunkten Stichproben zu erkennen.“

Es ist wichtig zu verstehen, dass diese Frage eigentlich Folgendes bedeutet: "Warum haben Sie den Mann-Whitney-Test gewählt und nicht den Student's-Test?" Diese Kriterien werden am häufigsten verwendet für vergleichende Analyse in der psychologischen Forschung.

Daher muss in der Antwort darauf hingewiesen werden, dass die Daten beispielsweise aufgrund der geringen Gruppengröße nicht auf Normalität überprüft wurden. Daher haben wir uns entschieden, bei einem nichtparametrischen Kriterium aufzuhören.

Grad der statistischen Signifikanz

Wenn Sie zur Berechnung des Mann-Whitney-Tests ein Statistikprogramm verwenden, werden in der Ausgabe der Ergebnisse zwei wichtige Indikatoren angezeigt:

U ist nämlich der Zahlenwert des Kriteriums. Um die Zuverlässigkeit der Unterschiede in der Schwere der Indikatoren in Gruppen zu bestimmen, muss der erhaltene Wert von Uemp mit dem kritischen Wert aus einer speziellen Tabelle - Ucr - verglichen werden. Wenn Uemp ≤ Ucr, dann sind die Unterschiede in der Schwere der Indikatoren in den Gruppen statistisch signifikant.
p - Ebene statistische Signifikanz. Dieser Indikator ist in der Berechnung aller statistischen Kriterien enthalten und spiegelt den Grad der Genauigkeit der Schlussfolgerung über das Vorhandensein von Unterschieden wider. In der psychologischen Forschung werden zwei Genauigkeitsstufen akzeptiert:

p ≤ 0,01 - Fehlerwahrscheinlichkeit 1 %;
p≤0,05 - 5 % Fehlerwahrscheinlichkeit.

Ein Beispiel für die Datenanalyse mit dem Mann-Whitney-Test im Diplomstudium Psychologie

Die Ergebnisse einer vergleichenden Analyse von Widerstandsindikatoren bei jungen Menschen und Menschen im reifen Alter

	Durchschnitte		Mann-Whitney-U-Test	Grad der statistischen Signifikanz (p)
	die Jugend	Menschen im reifen Alter	Mann-Whitney-U-Test	Grad der statistischen Signifikanz (p)
Beteiligung	32,9	40,9		0,000*
Die Kontrolle	27,2	28,3	1170,5	0,584
Risikobereitschaft	17,9	14,4		0,000*
Vitalität	78,0	83,6	1022,5	0,117

* - Unterschiede sind statistisch signifikant (S≤ 0,05)

Die Analyse der in der Tabelle angegebenen Daten lässt uns die folgenden Schlussfolgerungen ziehen:

Die Indikatoren auf der Skala „Engagement“ sind in der Gruppe der Vertreter der älteren Generation statistisch signifikant höher als in der Gruppe der Vertreter der jüngeren Generation. Das bedeutet, dass sich Menschen im reifen Alter im Vergleich zu jungen Menschen durch eine höhere Beteiligung am Geschehen auszeichnen, sie haben mehr Freude an ihren eigenen Aktivitäten. Gleichzeitig erleben junge Menschen stärker als reifere Menschen ein Gefühl der Ablehnung, ein Gefühl, „außerhalb“ des Lebens zu stehen. Dieses Ergebnis hängt mit den psychologischen Merkmalen des Alters zusammen: Junge Menschen haben ihren Platz im Leben noch nicht gefunden, was zu ihrer mangelnden Beteiligung am Geschehen führt, während gleichzeitig reife Menschen weitgehend im Leben verwurzelt sind, was dies ermöglicht sie mehr zu sein hohes Level Beteiligung.

Indikatoren auf der Skala „Risikoakzeptanz“ sind in der Gruppe der Jugendlichen statistisch signifikant höher als in der Gruppe der Altersvertreter. Dies bedeutet, dass junge Menschen im Vergleich zu Menschen im reifen Alter von einer höheren Überzeugung geprägt sind, dass alles, was ihm widerfährt, durch Erfahrungswissen, egal ob positiv oder negativ, zu seiner Entwicklung beiträgt. Junge Menschen betrachten das Leben mehr als reife Menschen als einen Weg, Erfahrungen zu sammeln, sie sind bereit, in Ermangelung zuverlässiger Erfolgsgarantien auf eigene Gefahr und Gefahr zu handeln, wenn sie den Wunsch nach einfachem Komfort und Sicherheit berücksichtigen das Leben eines Menschen verarmen.

Wie die erhaltenen Daten zeigen, sind die Unterschiede in den Indikatoren der Winterhärte in den Gruppen der Jugendlichen und Menschen im reifen Alter multidirektional, was letztendlich das Fehlen von Unterschieden in den Gesamtindikatoren der Winterhärte in den Probandengruppen vorbestimmt.

Die Unterschiede in den Resilienzindikatoren in den Gruppen der Vertreter der jüngeren Generation und der Personen im reifen Alter sind also multidirektional: Junge Menschen gehen eher Risiken ein, und Menschen im reifen Alter sind stärker in das Geschehen involviert. Als Ergebnis wurden keine Unterschiede in den allgemeinen Indikatoren der Winterhärte in den Probandengruppen gefunden.

Der nichtparametrische Mann-Whitney-Test wird verwendet, um zwei unabhängige Stichproben zu vergleichen. Dabei spielt es überhaupt keine Rolle, dass die Proben gleich groß sind. Denken Sie daran, dass alle Elemente der ersten Probe mit allen Elementen der zweiten Probe verglichen werden. Wenn ein Element größer als das verglichene ist, wird ihm 1 Punkt gegeben. Wenn die Elemente gleich sind, werden sie mit 0,5 Punkten gezählt. Dann werden die Bewertungen der Elemente für jede Probe summiert, und die kleinere erhaltene Summe ist das Kriterium - die U-Statistik. Wenn die Stichproben keine signifikanten Unterschiede aufweisen, sollte der Wert des Kriteriums größer als der kritische Wert für Stichproben der entsprechenden Größe sein.

Notiz.
Dies ist eine sehr vereinfachte Beschreibung des Mann-Whitney-Tests, da es wird davon ausgegangen, dass Sie damit bereits vertraut sind.

Ein Beispiel für die Berechnung des Mann-Whitney-Kriteriums

Wir haben einen kleinen Datensatz mit der Verkaufsleistung von zwei Verkäufern:

Wir wollen feststellen, welcher Anbieter besser abschneidet und dem Bestseller eine erhöhte Prämie zahlen. Lassen Sie uns dies mit dem Add-on von office-menu tun.

Gehen wir zur Add-In-Registerkarte und klicken Sie auf das Element mit dem gewünschten Kriterium in der Multifunktionsleiste, woraufhin Sie aufgefordert werden, einen Bereich mit Daten für die Analyse auszuwählen. Der Bereich wird ohne Überschriften ausgewählt, die erste Spalte muss den Namen der Auswahl enthalten, die zweite die Werte dafür.

Nach dem Klicken auf die Schaltfläche „Fertig stellen“ öffnet sich eine neue Excel-Arbeitsmappe mit einer fertigen Berechnung und einer Hilfstabelle.

Aus der Analyse ist ersichtlich, dass trotz der Tatsache, dass der Verkäufer Ivan, obwohl er eine niedrige Conversion im Vergleich zu Peter hat, dies nicht bedeutet, dass er schlechter arbeitet, und die hohe Conversion von Peter möglicherweise Ausreißer in den Daten sind. Es ist möglich, dass sich die Ergebnisse bei großen Stichproben ändern, aber beim aktuellen Satz ist es unmöglich, über signifikante Unterschiede zu sprechen.

Um die in dieser Kategorie beschriebenen Funktionen nutzen zu können, laden und installieren Sie unser Add-on.
Das Add-In wurde erfolgreich auf den Excel-Versionen 2007, 2010 und 2013 getestet. Bei Problemen mit der Verwendung bitte melden.

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Durch das Niveau eines Merkmals, quantitativ gemessen. Ermöglicht es Ihnen, Unterschiede im Wert eines Parameters zwischen kleinen Stichproben zu erkennen.

Andere Namen: Mann-Whitney-Wilcoxon-Test Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW ), der Wilcoxon-Rangsummentest (engl. Wilcoxon-Rangsummentest) oder der Wilcoxon-Mann-Whitney-Test (engl. Wilcoxon-Mann-Whitney-Test ).

Geschichte

Diese Methode zum Nachweis von Unterschieden zwischen Proben wurde 1945 von Frank Wilcoxon ( F. Wilcoxon). 1947 wurde es von H. B. Mann grundlegend überarbeitet und erweitert ( H. B. Mann) und D. R. Whitney ( DR Whitney), unter deren Namen es heute üblicherweise genannt wird.

Beschreibung des Kriteriums

Ein einfacher nichtparametrischer Test. Die Power des Tests ist höher als die des Rosenbaum Q-Tests.

Diese Methode bestimmt, ob der Bereich der sich überschneidenden Werte zwischen zwei Serien (der Rangfolge der Parameterwerte in der ersten Stichprobe und der gleichen in der zweiten Stichprobe) klein genug ist. Je kleiner der Kriteriumswert ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass die Unterschiede zwischen den Parameterwerten in den Stichproben signifikant sind.

Einschränkungen der Anwendbarkeit des Kriteriums

Jede der Stichproben muss mindestens 3 Merkmalswerte enthalten. Es ist erlaubt, dass in einer Probe zwei Werte vorkommen, in der zweiten aber mindestens fünf.
Es sollten keine übereinstimmenden Werte in den Beispieldaten vorhanden sein (alle Zahlen sind unterschiedlich) oder es sollten nur sehr wenige solcher Übereinstimmungen vorhanden sein.

Verwendung eines Kriteriums

Um den Mann-Whitney-U-Test anzuwenden, müssen Sie die folgenden Operationen durchführen.

Automatische Berechnung des Mann-Whitney U-Tests

Tabelle der kritischen Werte

siehe auch

Der Kruskal-Wallis-Test ist eine multivariate Verallgemeinerung des Mann-Whitney-U-Tests.

Literatur

Mann H. B., Whitney D. R. Bei einem Test, ob eine von zwei Zufallsvariablen stochastisch größer ist als die andere. // Annalen der mathematischen Statistik. - 1947. - Nr. 18. - S. 50-60.
Wilcoxon F. Individuelle Vergleiche nach Ranking-Methoden. // Biometrics Bulletin 1. - 1945. - S. 80-83.
Gubler E. V., Genkin A. A. Anwendung nichtparametrischer statistischer Kriterien in der biomedizinischen Forschung. -L., 1973.
Sidorenko E.V. Methoden der mathematischen Verarbeitung in der Psychologie. - St. Petersburg, 2002.

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

Sehen Sie, was der "Mann-Whitney U-Test" in anderen Wörterbüchern ist:

Mann-Whitney-Test- - Telekommunikationsthemen, Grundkonzepte DE Mann Whitney U Test ... Handbuch für technische Übersetzer

Der Mann-Whitney-U-Test ist ein nichtparametrischer statistischer Test, der verwendet wird, um die Unterschiede zwischen zwei Stichproben in Bezug auf das Niveau eines Merkmals zu bewerten, das quantitativ gemessen wird. Ermöglicht das Erkennen von Bedeutungsunterschieden ... Wikipedia

Der Mann-Whitney-U-Test ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um Unterschiede zwischen zwei zu bewerten unabhängige Proben nach dem Grad eines Merkmals, quantitativ gemessen. Ermöglicht es Ihnen, ... ... Wikipedia zu identifizieren

- (Eng. Mann Whitney U-Test) Nichtparametrischer statistischer Test, der verwendet wird, um die Unterschiede zwischen zwei Proben in Bezug auf das Niveau eines Merkmals zu bewerten, das quantitativ gemessen wird. Ermöglicht es Ihnen, Unterschiede im Wert eines Parameters zwischen kleinen ... Wikipedia zu identifizieren

Oder der Anpassungstest von Kolmogorov Smirnov ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um festzustellen, ob zwei empirische Verteilungen demselben Gesetz gehorchen oder ob die resultierende Verteilung dem vorgeschlagenen Modell gehorcht ... ... Wikipedia

Wallis wurde entwickelt, um die Gleichheit der Mediane mehrerer Stichproben zu überprüfen. Dieser Test ist eine multivariate Verallgemeinerung des Wilcoxon-Mann-Whitney-Tests. Das Kruskal-Wallis-Kriterium ist der Rang, also ist es unveränderlich in Bezug auf alle ... ... Wikipedia

Der Cochran-Test wird verwendet, wenn drei oder mehr Stichproben derselben Größe verglichen werden. Die Diskrepanz zwischen den Varianzen wird auf dem gewählten Signifikanzniveau als zufällig betrachtet, wenn: wo das Quantil ist zufällige Variable mit der Zahl summierbarer ... ... Wikipedia

- (Maximalkriterium) eines der Entscheidungskriterien unter Unsicherheitsbedingungen. Kriterium des extremen Pessimismus. Geschichte Der Wald-Test wurde 1955 von Abraham Wald für Proben gleicher Größe vorgeschlagen und dann auf ... Wikipedia ausgedehnt

Zweck des Kriteriums

U - Der Mann-Whitney-Test dient zur Bewertung der Unterschiede zwischen zwei Stichproben in Bezug auf Stufe jedes Zeichen, gemessen ab der Ordnungsskala (nicht darunter). Es ermöglicht Ihnen, Unterschiede zwischen kleinen Stichproben zu identifizieren, wenn n 1, n 2  3 oder n 1 = 2, n 2  5, und ist leistungsfähiger als das Rosenbaum-Kriterium.

Je kleiner der Crossover-Bereich ist, desto wahrscheinlicher sind die Unterschiede signifikant. Diese Unterschiede werden manchmal als Unterschiede in bezeichnet Lage zwei Proben.

Kriterienbeschränkungen

Das Merkmal muss auf einer Ordinal-, Intervall- oder proportionalen Skala gemessen werden.

Proben müssen unabhängig sein.

Jede Probe muss mindestens 3 Beobachtungen enthalten: n 1 ,n 2  3 ; es dürfen 2 Beobachtungen in einer Probe sein, aber dann müssen es mindestens 5 davon in der zweiten sein.

Jede Probe sollte nicht mehr als 60 Beobachtungen enthalten: n 1 ,n 2  60. Allerdings schon bei n 1 ,n 2  20 Ranking wird ziemlich mühsam.

Algorithmus zur Berechnung des Mann-Whitney-Kriteriums.

Um das Kriterium zu berechnen, müssen alle Werte der 1. Probe und der 2. Probe gedanklich zu einer gemeinsamen kombinierten Probe kombiniert und angeordnet werden.

Es ist praktisch, alle Berechnungen in einer Tabelle (Tabelle 28) durchzuführen, die aus 4 Spalten besteht. Diese Tabelle enthält die bestellten Werte der kombinierten Probe.

Dabei:

zusammengeführte Stichprobenwerte werden in aufsteigender Reihenfolge sortiert;

die Werte jeder Probe werden in einer eigenen Spalte aufgezeichnet: Die Werte der 1. Probe werden in Spalte Nr. 2 aufgezeichnet, die Werte der 2. Probe werden in Spalte Nr. 3 aufgezeichnet;

jeder Wert wird in eine separate Zeile geschrieben;

die Gesamtzahl der Zeilen in dieser Tabelle ist N=n 1 +n 2 , wobei n 1 die Anzahl der Probanden in der 1. Stichprobe ist, n 2 die Anzahl der Probanden in der 2. Stichprobe ist

Tabelle 28

R 1			R 2

Die Werte der kombinierten Stichprobe werden gemäß den Rangordnungsregeln eingestuft, und die Ränge R 1, die den Werten der 1. Stichprobe entsprechen, werden in Spalte Nr. 1 geschrieben, die Ränge R 2 entsprechen den Werten von die 2. Probe wird in Spalte Nr. 4 geschrieben,

Die Summe der Ränge wird getrennt für Spalte Nr. 1 (für Probe 1) und getrennt für Spalte Nr. 4 (für Probe 2) berechnet. Überprüfen Sie unbedingt, ob die Gesamtrangsumme mit der berechneten Rangsumme für die gepoolte Stichprobe übereinstimmt.

Bestimmen Sie die größere der beiden Rangsummen. Lassen Sie es uns als T x bezeichnen.

Bestimmen Sie den berechneten Wert des Kriteriums U nach der Formel:

wobei n 1 - die Anzahl der Probanden in Stichprobe 1,

n 2 - die Anzahl der Probanden in Stichprobe 2,

T x - die größere der beiden Rangsummen,

n x - die Anzahl der Probanden in der Stichprobe mit einer größeren Rangsumme.

Ausgaberegel: Bestimmen Sie die kritischen Werte von U gemäß der Tabelle der kritischen Werte für den Mann-Whitney-Test.

Wenn U emp. U kr. 0,05 sind die Unterschiede zwischen den Proben statistisch nicht signifikant.

Wenn U emp. U kr. 0,05 sind die Unterschiede zwischen den Proben statistisch signifikant.

Je kleiner der U-Wert ist, desto höher ist die Zuverlässigkeit der Unterschiede.

Testfragen:

Was sind die Bedingungen für die Anwendung des Schülerkriteriums?

Welche Parameter von Merkmalsverteilungen müssen Sie kennen, um den Student-t-Test zu berechnen?

Formulieren Sie eine Entscheidungsregel basierend auf den Berechnungsergebnissen des Schülerkriteriums.

Warum ist es notwendig, bei der Berechnung des Student-t-Tests gleichzeitig die Variabilität von Merkmalen in Stichproben zu bewerten?

Wie können zwei Varianzen verglichen werden?

In welchen Fällen ist es notwendig, die Snedekor-Korrektur in die Ableitungsregel für das Student-Kriterium einzuführen?

Was sind die Bedingungen für die Anwendung des Rosenbuam-Kriteriums?

Formulieren Sie eine Entscheidungsregel basierend auf den Berechnungsergebnissen des Rosenbaum-Kriteriums.

Nennen Sie die Bedingungen für die Anwendung des Mann-Whitney-Tests.

Was ist die gesamte gepoolte Stichprobe bei der Berechnung des Mann-Whitney-Tests?

Formulieren Sie eine Entscheidungsregel basierend auf den Berechnungsergebnissen des Mann-Whitney-Kriteriums.

Eigenständige praktische Aufgabe:

Studieren Sie selbstständig die Kruskal-Wallis-Kriterien und die Jonkyer-Tendenzen aus Lehrbüchern. Machen Sie eine Zusammenfassung nach dem Schema ähnlich dem in den Vorlesungen verwendeten.

Materialien zum Studium des Themas:

a) Basisliteratur:

Ermolaev O. Yu. Mathematische Statistik für Psychologen [Text]: Lehrbuch / O. Yu. Ermolaev. - 5. Aufl. - M.: MPSI: Flinta, 2011. - 336 S. - S. 101-124; 169-172.

Nasledov A.D. Mathematische Methoden psychologische Forschung: Analyse und Interpretation von Daten [Text]: Lehrbuch / A. D. Nasledov. - 3. Aufl., Stereotyp. - St. Petersburg: Rede, 2007. - 392 p. - S. 162-167; 173-176; 181-182.

Sidorenko E. V. Methoden der mathematischen Verarbeitung in der Psychologie [Text] / E. V. Sidorenko. - St. Petersburg: Rede, 2010. - 350 S.: mit Abb. - S. 39-72.

b) weiterführende Literatur:

Glas J. Statistische Methoden in Pädagogik und Psychologie [Text]. / J. Glass, J. Stanley - M., 1976. - 494 p. - S. 265-280.

Kuteinikov A.N. Mathematische Methoden in der Psychologie [Text]: pädagogischer und methodischer Komplex / A. N. Kuteinikov. - St. Petersburg: Rede, 2008. - 172 S.: tab. - S. 81-93.

Suchodolsky G.V. Grundlagen der mathematischen Statistik für Psychologen [Text]: Lehrbuch / G. V. Sukhodolsky. - St. Petersburg: Verlag der Staatlichen Universität St. Petersburg, 1998. - 464 p. - S. 305-323.