Dezimalstellen. Einen Bruch in eine verständliche Zahl umwandeln Einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln

Es kommt vor, dass es zur Vereinfachung der Berechnungen notwendig ist, einen gewöhnlichen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln und umgekehrt. Wir werden in diesem Artikel darüber sprechen, wie das geht. Wir werden die Regeln für die Umwandlung gewöhnlicher Brüche in Dezimalzahlen und umgekehrt analysieren und auch Beispiele geben.

Wir werden die Umwandlung gewöhnlicher Brüche in Dezimalzahlen betrachten und dabei eine bestimmte Reihenfolge einhalten. Betrachten Sie zunächst, wie gewöhnliche Brüche mit einem Nenner, der ein Vielfaches von 10 ist, in Dezimalzahlen umgewandelt werden: 10, 100, 1000 usw. Brüche mit solchen Nennern sind tatsächlich eine umständlichere Schreibweise von Dezimalbrüchen.

Als nächstes schauen wir uns an, wie man gewöhnliche Brüche in Dezimalbrüche mit beliebigem Nenner umwandelt, nicht nur mit einem Vielfachen von 10. Beachten Sie, dass bei der Umwandlung von gewöhnlichen Brüchen in Dezimalbrüche nicht nur endliche Dezimalbrüche erhalten werden, sondern auch unendliche periodische Dezimalbrüche.

Lass uns anfangen!

Umrechnung gewöhnlicher Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000 usw. zu Dezimalstellen

Nehmen wir zunächst einmal an, dass einige Brüche etwas vorbereitet werden müssen, bevor sie in die Dezimalform umgewandelt werden können. Was ist es? Vor der Zahl im Zähler müssen so viele Nullen hinzugefügt werden, dass die Anzahl der Ziffern im Zähler gleich der Anzahl der Nullen im Nenner wird. Zum Beispiel muss für den Bruch 3100 die Zahl 0 einmal links von 3 im Zähler hinzugefügt werden. Die Fraktion 610 muss gemäß der obigen Regel nicht verbessert werden.

Betrachten Sie ein weiteres Beispiel, wonach wir eine Regel formulieren, die zunächst besonders bequem zu verwenden ist, während es nicht so viel Erfahrung im Umgang mit Brüchen gibt. Der Bruch 1610000 sieht also nach dem Hinzufügen von Nullen im Zähler wie 001510000 aus.

Wie übersetzt man einen gewöhnlichen Bruch mit einem Nenner von 10, 100, 1000 usw. zu dezimal?

Die Regel zum Umwandeln gewöhnlicher echter Brüche in Dezimalzahlen

1. Schreiben Sie 0 und setzen Sie ein Komma dahinter.
2. Wir schreiben die Zahl aus dem Zähler auf, die sich nach dem Hinzufügen von Nullen herausstellte.

Kommen wir nun zu den Beispielen.

Beispiel 1. Gewöhnliche Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Wandle den gewöhnlichen Bruch 39100 in eine Dezimalzahl um.

Zuerst schauen wir uns den Bruch an und stellen fest, dass keine vorbereitenden Maßnahmen erforderlich sind - die Anzahl der Ziffern im Zähler entspricht der Anzahl der Nullen im Nenner.

Befolgen Sie die Regel, schreiben Sie 0 auf, setzen Sie einen Dezimalpunkt dahinter und notieren Sie die Zahl vom Zähler. Wir erhalten den Dezimalbruch 0, 39.

Lassen Sie uns die Lösung eines anderen Beispiels zu diesem Thema analysieren.

Beispiel 2. Gewöhnliche Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Schreiben wir den Bruch 105 10000000 als Dezimalbruch.

Die Anzahl der Nullen im Nenner ist 7, und der Zähler hat nur drei Stellen. Fügen wir 4 weitere Nullen vor der Zahl im Zähler hinzu:

0000105 10000000

Jetzt schreiben wir 0 , setzen einen Dezimalpunkt dahinter und schreiben die Zahl aus dem Zähler. Wir erhalten den Dezimalbruch 0 , 0000105 .

Die in allen Beispielen betrachteten Brüche sind gewöhnliche echte Brüche. Aber wie wandelt man einen unechten gewöhnlichen Bruch in eine Dezimalzahl um? Sagen wir gleich, dass es keine Notwendigkeit gibt, sich mit dem Hinzufügen von Nullen für solche Brüche vorzubereiten. Lassen Sie uns eine Regel formulieren.

Die Regel zum Umwandeln gewöhnlicher unechter Brüche in Dezimalzahlen

1. Wir schreiben die Zahl auf, die im Zähler steht.
2. Mit einem Dezimalpunkt trennen wir rechts so viele Ziffern, wie Nullen im Nenner des ursprünglichen gewöhnlichen Bruchs stehen.

Nachfolgend finden Sie ein Beispiel für die Verwendung dieser Regel.

Beispiel 3. Gewöhnliche Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Lassen Sie uns den Bruch 56888038009 100000 von einer gewöhnlichen unregelmäßigen in eine Dezimalzahl umwandeln.

Schreiben Sie zuerst die Zahl aus dem Zähler:

Jetzt trennen wir rechts fünf Ziffern mit einem Dezimalpunkt (die Anzahl der Nullen im Nenner ist fünf). Wir bekommen:

Die nächste Frage, die sich natürlich stellt, ist, wie man eine gemischte Zahl in einen Dezimalbruch umwandelt, wenn der Nenner ihres Bruchteils die Zahl 10, 100, 1000 usw. ist. Um eine solche Zahl in einen Dezimalbruch umzuwandeln, können Sie die folgende Regel verwenden.

Regel zum Umwandeln von gemischten Zahlen in Dezimalzahlen

1. Bei Bedarf bereiten wir den Bruchteil der Zahl vor.
2. Wir schreiben den ganzzahligen Teil der ursprünglichen Zahl auf und setzen ein Komma dahinter.
3. Wir schreiben die Zahl aus dem Zähler des Bruchteils zusammen mit den angehängten Nullen.

Schauen wir uns ein Beispiel an.

Beispiel 4. Konvertieren von gemischten Zahlen in Dezimalzahlen

Wandeln Sie die gemischte Zahl 23 17 10000 in eine Dezimalzahl um.

Im Bruchteil haben wir den Ausdruck 17 10000. Bereiten wir es vor und fügen links vom Zähler zwei weitere Nullen hinzu. Wir bekommen: 0017 10000 .

Jetzt schreiben wir den ganzzahligen Teil der Zahl auf und setzen ein Komma dahinter: 23,. .

Nach dem Komma schreiben wir die Zahl aus dem Zähler zusammen mit Nullen. Wir erhalten das Ergebnis:

23 17 10000 = 23 , 0017

Gewöhnliche Brüche in endliche und unendliche periodische Brüche umwandeln

Natürlich können Sie in Dezimalbrüche und gewöhnliche Brüche mit einem Nenner ungleich 10, 100, 1000 usw. umwandeln.

Oft lässt sich ein Bruch leicht auf einen neuen Nenner kürzen und dann die im ersten Absatz dieses Artikels beschriebene Regel anwenden. Zum Beispiel reicht es, Zähler und Nenner des Bruchs 25 mit 2 zu multiplizieren, und wir erhalten den Bruch 410, der leicht auf die Dezimalform 0,4 reduziert werden kann.

Diese Methode zum Umwandeln eines gewöhnlichen Bruchs in eine Dezimalzahl kann jedoch nicht immer verwendet werden. Im Folgenden werden wir überlegen, was zu tun ist, wenn die betrachtete Methode nicht angewendet werden kann.

Eine grundlegend neue Art, einen gewöhnlichen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, besteht darin, den Zähler durch den Nenner durch eine Spalte zu dividieren. Diese Operation ist der Division natürlicher Zahlen durch eine Spalte sehr ähnlich, hat aber ihre eigenen Eigenschaften.

Beim Dividieren wird der Zähler als Dezimalbruch dargestellt – rechts von der letzten Ziffer des Zählers wird ein Komma gesetzt und Nullen werden hinzugefügt. Im resultierenden Quotienten wird der Dezimalpunkt gesetzt, wenn die Division des ganzzahligen Teils des Zählers endet. Wie genau diese Methode funktioniert, wird nach Betrachtung der Beispiele deutlich.

Beispiel 5. Gewöhnliche Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Lassen Sie uns den gewöhnlichen Bruch 621 4 in Dezimalform übersetzen.

Stellen wir die Zahl 621 aus dem Zähler als Dezimalbruch dar und fügen nach dem Komma ein paar Nullen hinzu. 621 = 621 00

Jetzt teilen wir die Spalte 621, 00 durch 4. Die ersten drei Divisionsschritte sind die gleichen wie bei der Division natürlicher Zahlen, und wir erhalten.

Wenn wir den Dezimalpunkt im Dividenden erreicht haben und der Rest nicht Null ist, setzen wir den Dezimalpunkt in den Quotienten und dividieren weiter, ohne mehr auf das Komma im Dividenden zu achten.

Als Ergebnis erhalten wir den Dezimalbruch 155 , 25 , der das Ergebnis der Umkehrung des gewöhnlichen Bruchs 621 4 ist

621 4 = 155 , 25

Ziehen Sie in Betracht, ein weiteres Beispiel zu lösen, um das Material zu reparieren.

Beispiel 6. Gewöhnliche Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Lassen Sie uns den gewöhnlichen Bruch 21 800 umkehren.

Teilen Sie dazu die Fraktion 21.000 durch 800 in eine Spalte. Die Division des ganzzahligen Teils endet mit dem ersten Schritt, also setzen wir direkt danach einen Dezimalpunkt in den Quotienten und setzen die Division fort, wobei wir das Komma im Dividenden ignorieren, bis wir den Rest gleich Null erhalten.

Als Ergebnis erhalten wir: 21 800 = 0 . 02625 .

Aber was ist, wenn wir beim Dividieren nie einen Rest von 0 erhalten? In solchen Fällen kann die Division unendlich fortgesetzt werden. Ab einem bestimmten Schritt wiederholen sich die Residuen jedoch periodisch. Dementsprechend wiederholen sich auch die Zahlen im Quotienten. Das bedeutet, dass ein gewöhnlicher Bruch in einen dezimalen unendlich periodischen Bruch übersetzt wird. Veranschaulichen wir das Gesagte an einem Beispiel.

Beispiel 7. Gewöhnliche Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Lassen Sie uns den gewöhnlichen Bruch 1944 in eine Dezimalzahl umwandeln. Dazu führen wir eine Division durch eine Spalte durch.

Wir sehen, dass beim Dividieren die Reste 8 und 36 wiederholt werden. Gleichzeitig wiederholen sich die Zahlen 1 und 8 im Quotienten. Dies ist die Dezimalzahl. Beim Schreiben werden diese Zahlen in Klammern gesetzt.

Somit wird der ursprüngliche gewöhnliche Bruch in einen unendlichen periodischen Dezimalbruch übersetzt.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Nehmen wir einen irreduziblen gewöhnlichen Bruch. Welche Form wird es annehmen? Welche gewöhnlichen Brüche werden in endliche Dezimalzahlen umgewandelt und welche in unendlich periodische?

Nehmen wir zunächst an, dass, wenn ein Bruch auf einen der Nenner 10, 100, 1000 ... reduziert werden kann, er wie ein endgültiger Dezimalbruch aussieht. Damit ein Bruch auf einen dieser Nenner gekürzt werden kann, muss sein Nenner ein Teiler von mindestens einer der Zahlen 10, 100, 1000 usw. sein. Aus den Regeln zum Zerlegen von Zahlen in Primfaktoren folgt, dass der Teiler der Zahlen 10, 100, 1000 usw. sollte, in Primfaktoren zerlegt, nur die Zahlen 2 und 5 enthalten.

Fassen wir das Gesagte zusammen:

1. Ein gewöhnlicher Bruch kann in Form eines endgültigen Dezimalbruchs gekürzt werden, wenn sein Nenner in Primfaktoren von 2 und 5 zerlegt werden kann.
2. Stehen neben den Zahlen 2 und 5 noch weitere Primzahlen in der Erweiterung des Nenners, wird der Bruch auf die Form eines unendlich periodischen Dezimalbruchs gekürzt.

Nehmen wir ein Beispiel.

Beispiel 8. Gewöhnliche Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Welcher der angegebenen Brüche 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 wird in einen endgültigen Dezimalbruch umgewandelt und welcher - nur in einen periodischen. Wir werden diese Frage beantworten, ohne einen gewöhnlichen Bruch direkt in einen Dezimalbruch umzuwandeln.

Der Bruch 47 20 wird, wie man unschwer erkennen kann, durch Multiplikation von Zähler und Nenner mit 5 auf einen neuen Nenner 100 gekürzt.

4720 = 235100. Daraus schließen wir, dass dieser Bruch in einen endgültigen Dezimalbruch übersetzt wird.

Zerlegung des Nenners des Bruchs 7 12 ergibt 12 = 2 2 3 . Da der einfache Faktor 3 von 2 und von 5 verschieden ist, kann dieser Bruch nicht als endlicher Dezimalbruch dargestellt werden, sondern wird die Form eines unendlichen periodischen Bruchs haben.

Fraktion 21 56, zuerst müssen Sie reduzieren. Nach Kürzung um 7 erhalten wir einen irreduziblen Bruch 3 8 , dessen Nennererweiterung in Faktoren 8 = 2 · 2 · 2 ergibt. Daher ist es eine abschließende Dezimalzahl.

Beim Bruch 31 17 ist die Faktorisierung des Nenners die Primzahl 17 selbst. Dementsprechend kann dieser Bruch in einen unendlich periodischen Dezimalbruch umgewandelt werden.

Ein gewöhnlicher Bruch kann nicht in einen unendlichen und sich nicht wiederholenden Dezimalbruch umgewandelt werden

Oben haben wir nur über endliche und unendliche periodische Brüche gesprochen. Aber kann jeder gewöhnliche Bruch in einen unendlichen nichtperiodischen Bruch umgewandelt werden?

Wir antworten: Nein!

Wichtig!

Wenn Sie einen unendlichen Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln, erhalten Sie entweder einen endlichen Dezimalbruch oder einen unendlichen periodischen Dezimalbruch.

Der Rest einer Division ist immer kleiner als der Divisor. Mit anderen Worten, wenn wir nach dem Teilbarkeitssatz eine natürliche Zahl durch die Zahl q teilen, dann kann der Rest der Division auf keinen Fall größer als q-1 werden. Nach dem Ende der Teilung ist eine der folgenden Situationen möglich:

1. Wir erhalten einen Rest von 0, und hier endet die Division.
2. Wir erhalten einen Rest, der sich bei der nachfolgenden Division wiederholt, als Ergebnis haben wir einen unendlichen periodischen Bruch.

Bei der Umwandlung eines gewöhnlichen Bruchs in eine Dezimalzahl kann es keine anderen Optionen geben. Nehmen wir auch an, dass die Länge der Periode (die Anzahl der Ziffern) in einem unendlichen periodischen Bruch immer kleiner ist als die Anzahl der Ziffern im Nenner des entsprechenden gewöhnlichen Bruchs.

Wandeln Sie Dezimalzahlen in gewöhnliche Brüche um

Jetzt ist es an der Zeit, den umgekehrten Prozess der Umwandlung eines Dezimalbruchs in einen gewöhnlichen Bruch zu betrachten. Lassen Sie uns eine Übersetzungsregel formulieren, die drei Stufen umfasst. Wie konvertiert man eine Dezimalzahl in einen gewöhnlichen Bruch?

Regel zum Umwandeln von Dezimalbrüchen in gewöhnliche Brüche

1. In den Zähler schreiben wir die Zahl aus dem ursprünglichen Dezimalbruch, wobei wir das Komma und alle Nullen links weglassen, falls vorhanden.
2. In den Nenner schreiben wir eine Eins und dahinter so viele Nullen, wie es Nachkommastellen im ursprünglichen Dezimalbruch gibt.
3. Kürzen Sie gegebenenfalls den resultierenden ordentlichen Bruch.

Betrachten Sie die Anwendung dieser Regel anhand von Beispielen.

Beispiel 8. Konvertieren von Dezimalzahlen in gewöhnliche

Stellen wir die Zahl 3.025 als gewöhnlichen Bruch dar.

1. In den Zähler schreiben wir den Dezimalbruch selbst und verwerfen das Komma: 3025.
2. In den Nenner schreiben wir eine Eins und danach drei Nullen - so viele Ziffern enthält der ursprüngliche Bruch nach dem Komma: 3025 1000.
3. Der resultierende Bruch 3025 1000 kann um 25 gekürzt werden, als Ergebnis erhalten wir: 3025 1000 = 121 40 .

Beispiel 9. Konvertieren von Dezimalzahlen in gewöhnliche

Lassen Sie uns den Bruch 0, 0017 von dezimal in gewöhnlich umwandeln.

1. In den Zähler schreiben wir den Bruch 0, 0017, wobei wir das Komma und die Nullen links weglassen. 17 bekommen.
2. Wir schreiben eine Eins in den Nenner und danach schreiben wir vier Nullen: 17 10000. Dieser Bruch ist irreduzibel.

Wenn ein Dezimalbruch einen ganzzahligen Teil enthält, kann ein solcher Bruch sofort in eine gemischte Zahl umgewandelt werden. Wie kann man es machen?

Lassen Sie uns eine weitere Regel formulieren.

Die Regel zum Umwandeln von Dezimalbrüchen in gemischte Zahlen.

1. Die Zahl bis zum Komma wird als ganzzahliger Teil der gemischten Zahl geschrieben.
2. In den Zähler schreiben wir die Zahl, die im Bruch nach dem Komma steht, wobei wir Nullen links weglassen, falls vorhanden.
3. Im Nenner des Bruchteils fügen wir eine und so viele Nullen hinzu, wie es Nachkommastellen im Bruchteil gibt.

Schauen wir uns ein Beispiel an

Beispiel 10: Umwandlung einer Dezimalzahl in eine gemischte Zahl

Stellen wir uns den Bruch 155, 06005 als gemischte Zahl vor.

1. Wir schreiben die Zahl 155 als ganzzahligen Teil.
2. In den Zähler schreiben wir die Zahlen nach dem Komma und verwerfen die Null.
3. In den Nenner schreiben wir eins und fünf Nullen

Eine gemischte Nummer unterrichten: 155 6005 100000

Der Bruchteil kann um 5 gekürzt werden. Wir reduzieren und erhalten das Endergebnis:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Konvertieren von unendlich wiederkehrenden Dezimalzahlen in gemeinsame Brüche

Schauen wir uns Beispiele an, wie man periodische Dezimalbrüche in gewöhnliche umwandelt. Bevor wir beginnen, lassen Sie uns klarstellen: Jeder periodische Dezimalbruch kann in einen gewöhnlichen umgewandelt werden.

Der einfachste Fall ist, dass die Periode des Bruchs Null ist. Ein periodischer Bruch mit einer Periode von Null wird durch einen endlichen Dezimalbruch ersetzt, und der Vorgang des Invertierens eines solchen Bruchs wird auf das Invertieren eines endgültigen Dezimalbruchs reduziert.

Beispiel 11. Umwandlung einer periodischen Dezimalzahl in einen gewöhnlichen Bruch

Lassen Sie uns den periodischen Bruch 3, 75 (0) umkehren.

Wenn wir die Nullen rechts weglassen, erhalten wir den letzten Dezimalbruch 3, 75.

Wenn wir diesen Bruch gemäß dem in den vorherigen Abschnitten besprochenen Algorithmus in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln, erhalten wir:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Was ist, wenn die Periode eines Bruchs nicht Null ist? Der periodische Anteil ist als Summe der Glieder einer geometrischen Folge zu betrachten, die abnehmend ist. Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels erläutern:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Es gibt eine Formel für die Summe der Glieder einer unendlich fallenden geometrischen Folge. Wenn der erste Term der Progression b ist und der Nenner von q so ist, dass 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Sehen wir uns einige Beispiele mit dieser Formel an.

Beispiel 12. Umwandlung einer periodischen Dezimalzahl in einen gewöhnlichen Bruch

Angenommen, wir haben einen periodischen Bruch 0, (8) und wir müssen ihn in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Hier haben wir eine unendlich fallende geometrische Folge mit dem ersten Term 0, 8 und dem Nenner 0, 1.

Wenden wir die Formel an:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Dies ist der gesuchte gewöhnliche Bruch.

Betrachten Sie ein weiteres Beispiel, um das Material zu festigen.

Beispiel 13. Umwandlung einer periodischen Dezimalzahl in eine gewöhnliche

Invertieren Sie den Bruch 0 , 43 (18) .

Zuerst schreiben wir den Bruch als unendliche Summe:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Beachten Sie die Begriffe in Klammern. Dieser geometrische Verlauf lässt sich wie folgt darstellen:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Wir addieren den resultierenden Bruch zum endgültigen Bruch 0, 43 \u003d 43 100 und erhalten das Ergebnis:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Nachdem wir diese Brüche addiert und reduziert haben, erhalten wir die endgültige Antwort:

0 , 43 (18) = 19 44

Am Ende dieses Artikels werden wir sagen, dass nicht periodische unendliche Dezimalbrüche nicht in gewöhnliche Brüche umgewandelt werden können.

Wenn Sie einen Fehler im Text bemerken, markieren Sie ihn bitte und drücken Sie Strg+Enter

• 20.09.2014

  Fast alle Haushalts- und professionellen Dimmer basieren auf Triacs, die auch als Phasenanschnitt- (oder Phasenschnitt-) Dimmer bekannt sind. Diese Geräte leiten Strom, sobald der Triac gestartet wird, sofern der fließende Strom den Mindesthaltestrom überschreitet. Diese Dimmer funktionieren sehr gut mit ohmschen Lasten wie Glühlampen, da der Triac weiterhin leitet ...

• 15.03.2016

  Ein Stabistor ist eine Art Halbleiterdiode, bei der ein direkter Zweig der Strom-Spannungs-Kennlinie zur Spannungsstabilisierung verwendet wird. Der Hauptunterschied zwischen Stabilisatoren und Zenerdioden ist die niedrigere Stabilisierungsspannung in Höhe von 0,7 V. Die Reihenschaltung mehrerer Stabilisatoren ermöglicht es, die Stabilisierungsspannung zu erhöhen. Stabistoren haben einen negativen Temperaturkoeffizienten des Widerstands, dh die Spannung am Stabistor bei konstantem Strom ...

• 25.09.2014

  Die sich schnell entwickelnde moderne digitale Elektronik erfordert von Funkamateuren tiefes Wissen und gute Messgeräte. Wenn Ersteres durchaus machbar ist, führt Letzteres mit den enorm hohen Kosten für importierte Geräte und veraltete Haushaltsgeräte in eine Sackgasse, aus der durch gemeinsame Anstrengungen ein Ausweg gefunden werden kann. Beim Aufbau serieller Logikschaltungen muss ein Funkamateur möglicherweise gleichzeitig ...

• 21.09.2014

  Der automatische Beleuchtungsschalter soll das Licht tagsüber ausschalten, sein lichtempfindliches Gerät ist der Fotowiderstand R1, der am Eingang des auf den Elementen DD1.1 DD1.3 montierten Schwellengeräts eingeschaltet wird. Bei normaler Beleuchtung ist der Widerstand des Fotowiderstands klein, sodass der Ausgang von DD1.3 eine hohe Spannung hat und der auf den Elementen DD1.2 DD1.4 montierte Impulsgenerator nicht ...

Ganz am Anfang müssen Sie noch herausfinden, was ein Bruch ist und um welche Arten es sich handelt. Und es gibt drei Arten. Und der erste von ihnen ist ein gewöhnlicher Bruch, zum Beispiel ½, 3 / 7,3 / 432 usw. Diese Zahlen können auch mit einem horizontalen Strich geschrieben werden. Sowohl das erste als auch das zweite werden gleichermaßen wahr sein. Die obere Zahl heißt Zahl und die untere Zahl ist Nenner. Es gibt sogar ein Sprichwort für diejenigen, die diese beiden Namen ständig verwechseln. Es klingt so: „Zzzzzremember! Zzzzsignator - downzzzzu! ". Dies wird Ihnen helfen, nicht verwirrt zu werden. Ein Bruch sind einfach zwei Zahlen, die durcheinander teilbar sind. Der Bindestrich in ihnen bezeichnet das Divisionszeichen. Es kann durch einen Doppelpunkt ersetzt werden. Wenn die Frage lautet „wie man einen Bruch in eine Zahl umwandelt“, dann ist es ganz einfach. Alles, was Sie tun müssen, ist den Zähler durch den Nenner zu dividieren. Und alle. Der Bruch wurde übersetzt.

Die zweite Art von Brüchen heißt Dezimalzahl. Dies ist eine Reihe von Semikolons. Zum Beispiel 0,5, 3,5 usw. Sie nannten sie dezimal, nur weil die erste Ziffer nach dem Singen „Zehner“ bedeutet, die zweite zehnmal mehr als „Hunderter“ und so weiter. Und die erste Ziffer vor dem Komma nennt man ganze Zahlen. Zum Beispiel klingt die Zahl 2,4 so, ganze zwölf und zweihundertvierunddreißig Tausendstel. Solche Brüche treten hauptsächlich deshalb auf, weil das Teilen zweier Zahlen ohne Rest nicht funktioniert. Und die meisten gebräuchlichen Brüche ergeben, wenn sie in Zahlen umgewandelt werden, Dezimalzahlen. Beispielsweise entspricht eine Sekunde null bis fünf Zehntel.

Und der letzte dritte Blick. Das sind gemischte Zahlen. Ein Beispiel hierfür wäre 2½. Es klingt wie zwei ganze Zahlen und eine Sekunde. In der High School wird diese Art von Bruch nicht mehr verwendet. Sie müssen sicherlich entweder in die gewöhnliche Form eines Bruchs oder in eine Dezimalzahl gebracht werden. Genauso einfach geht das. Lediglich eine ganze Zahl muss mit dem Nenner multipliziert und als resultierende Bezeichnung zur Ziffer addiert werden. Nehmen wir unser Beispiel 2½. Zwei multipliziert mit zwei ergibt vier. Vier plus eins gleich fünf. Und ein Bruch der Form 2½ wird in 5/2 gebildet. Und fünf, wenn Sie durch zwei teilen, erhalten Sie einen Dezimalbruch. 2½=5/2=2,5. Es ist bereits klar geworden, wie man Brüche in Zahlen übersetzt. Alles, was Sie tun müssen, ist den Zähler durch den Nenner zu dividieren. Wenn die Zahlen groß sind, können Sie einen Taschenrechner verwenden.

Wenn sich herausstellt, dass es sich nicht um ganze Zahlen handelt und viele Nachkommastellen vorhanden sind, kann dieser Wert gerundet werden. Das Runden ist sehr einfach. Zuerst müssen Sie entscheiden, auf welche Zahl Sie runden möchten. Ein Beispiel sollte betrachtet werden. Eine Person muss die Zahl Null ganz,fünfzig Zehntausendstel oder im digitalen Wert 0,6 runden. Es muss auf Hundertstel gerundet werden. Das bedeutet im Moment bis zu sieben Hundertstel. Nach der Zahl sieben im Bruch kommt fünf. Jetzt müssen wir die Rundungsregeln anwenden. Zahlen größer als fünf werden aufgerundet, kleinere Zahlen abgerundet. In dem Beispiel hat eine Person fünf, sie steht an der Grenze, aber es wird angenommen, dass die Rundung aufwärts geht. Also entfernen wir alle Zahlen nach der Sieben und fügen eins hinzu. Es stellt sich heraus 0,8.

Es gibt auch Situationen, in denen eine Person einen gewöhnlichen Bruch schnell in eine Zahl umwandeln muss, aber kein Taschenrechner in der Nähe ist. Dazu lohnt es sich, die Division durch eine Spalte zu verwenden. Der erste Schritt besteht darin, Zähler und Nenner nebeneinander auf ein Blatt Papier zu schreiben. Zwischen ihnen befindet sich eine Teilungsecke, die aussieht wie der Buchstabe „T“, nur auf der Seite liegt. Nehmen Sie zum Beispiel zehn Sechstel. Also sollte zehn durch sechs geteilt werden. Wie viele Sechsen passen in eine Zehn, nur eine. Die Einheit steht unter der Ecke. Zehn abzüglich sechs ist vier. Wie viele Sechser werden in den Vieren sein, mehrere. In der Antwort wird also ein Komma nach der Einheit gesetzt und die Vier mit Zehn multipliziert. Sechsundvierzig Sechser. In der Antwort wird eine Sechs hinzugefügt und sechsunddreißig von vierzig abgezogen. Es werden wieder vier.

In diesem Beispiel ist eine Schleife aufgetreten, wenn Sie alles auf die gleiche Weise weitermachen, erhalten Sie die Antwort 1,6 (6) Die Zahl Sechs geht unendlich weiter, aber durch Anwendung der Rundungsregel können Sie die Zahl auf 1,7 bringen. Was viel bequemer ist. Daraus können wir schließen, dass nicht alle gewöhnlichen Brüche in Dezimalzahlen umgewandelt werden können. Einige sind Schleifen. Aber andererseits kann jeder Dezimalbruch in einen einfachen umgewandelt werden. Hier hilft eine elementare Regel, wie es heißt, so steht es geschrieben. Beispielsweise wird die Zahl 1,5 als eins Komma fünfundzwanzig Hundertstel gehört. Sie müssen also aufschreiben, eins ganz, fünfundzwanzig geteilt durch hundert. Eine ganze Zahl ist einhundert, was bedeutet, dass ein einfacher Bruch einhundertfünfundzwanzig mal einhundert (125/100) ist. Alles ist auch einfach und übersichtlich.

Also wurden die grundlegendsten Regeln und Transformationen, die mit Brüchen verbunden sind, zerlegt. Alle von ihnen sind einfach, aber Sie sollten sie kennen. Brüche, insbesondere Dezimalzahlen, gehören längst zum Alltag. Dies ist deutlich auf den Preisschildern in den Geschäften zu sehen. Runde Preise schreibt man schon lange nicht mehr, und bei Brüchen wirkt der Preis optisch deutlich günstiger. Eine der Theorien besagt auch, dass sich die Menschheit von römischen Ziffern abgewandt und arabische angenommen hat, nur weil es in römischen keine Brüche gab. Und viele Wissenschaftler stimmen dieser Annahme zu. Mit Brüchen kannst du schließlich genauer rechnen. Und in unserem Zeitalter der Weltraumtechnologie ist Genauigkeit bei Berechnungen mehr denn je gefragt. Daher ist das Lernen von Brüchen in der Mathematikschule für das Verständnis vieler Wissenschaften und technischer Fortschritte von entscheidender Bedeutung.

Einfache Brüche sind nicht immer einfach zu handhaben. Sie können sie nicht in einen Bericht oder eine Erklärung einfügen, und moderne Computerprogramme sind nicht immer freundlich mit solchen Zahlen. Es ist nicht schwierig, einen einfachen Bruch in (oder einen Dezimalbruch) umzuwandeln.

Du wirst brauchen

• Blatt Papier, Stift, Taschenrechner

Anweisung

Einen Bruch in eine Zahl umzuwandeln bedeutet, den Zähler durch den Nenner zu dividieren. Der Zähler ist der obere Teil des Bruchs, der Nenner der untere. Wenn Sie einen Taschenrechner zur Hand haben, drücken Sie die Tasten, und die Aufgabe ist erledigt. Als Ergebnis erhalten Sie entweder eine Ganzzahl oder einen Dezimalbruch. Ein Dezimalbruch kann einen langen Rest nach dem Komma haben. In diesem Fall muss der Bruch mithilfe der Rundungsregeln auf eine bestimmte Ziffer gerundet werden (Zahlen bis 5 werden abgerundet, ab 5 einschließlich und mehr - aufgerundet).

Wenn der Taschenrechner nicht zur Hand war, muss man aber in eine Spalte einteilen. Schreiben Sie den Zähler des Bruchs neben den Nenner, dazwischen eine Ecke, was Division bedeutet. Wandle zum Beispiel den Bruch 10/6 in eine Zahl um. Teilen Sie zunächst 10 durch 6. Es ergibt sich 1. Schreiben Sie das Ergebnis in eine Ecke. Multipliziere 1 mit 6, du erhältst 6. Subtrahiere 6 von 10. Du erhältst einen Rest von 4. Der Rest muss wieder durch 6 dividiert werden. Addiere 0 zu 4 und dividiere 40 durch 6. Du erhältst 6. Schreibe 6 in das Ergebnis , nach dem Komma. Multiplizieren Sie 6 mit 6. Sie erhalten 36. Subtrahieren Sie 36 von 40. Sie erhalten den Rest wieder 4. Dann können Sie nicht weitermachen, da sich herausstellt, dass das Ergebnis die Zahl 1,66 (6) sein wird. Runden Sie den angegebenen Bruch auf die gewünschte Ziffer. Zum Beispiel 1,67. Dies ist das Endergebnis.

In trockenen mathematischen Begriffen ist ein Bruch eine Zahl, die als Bruch einer Einheit dargestellt wird. Brüche sind im menschlichen Leben weit verbreitet: Mit Hilfe von Bruchzahlen geben wir Anteile in kulinarischen Rezepten an, setzen Dezimalzeichen bei Wettbewerben oder berechnen damit Rabatte in Geschäften.

Darstellung von Brüchen

Es gibt mindestens zwei Arten, eine Bruchzahl zu schreiben: in Dezimalform oder in Form eines gewöhnlichen Bruchs. In Dezimalform sehen Zahlen wie 0,5 aus; 0,25 oder 1,375. Wir können jeden dieser Werte als gewöhnlichen Bruch darstellen:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Und wenn wir 0,5 und 0,25 einfach von einem gewöhnlichen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln und umgekehrt, dann ist bei der Zahl 1,375 nicht alles offensichtlich. Wie kann man eine Dezimalzahl schnell in einen Bruch umwandeln? Es gibt drei einfache Möglichkeiten.

Das Komma loswerden

Der einfachste Algorithmus besteht darin, eine Zahl mit 10 zu multiplizieren, bis das Komma aus dem Zähler verschwindet. Diese Transformation erfolgt in drei Schritten:

Schritt 1: Zunächst schreiben wir die Dezimalzahl als Bruch „Zahl / 1“, dh wir erhalten 0,5 / 1; 0,25/1 und 1,375/1.

Schritt 2: Multiplizieren Sie danach Zähler und Nenner neuer Brüche, bis das Komma aus den Zählern verschwindet:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Schritt 3: Wir reduzieren die resultierenden Fraktionen in eine verdauliche Form:

• 5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

Die Zahl 1,375 musste dreimal mit 10 multipliziert werden, was nicht mehr sehr praktisch ist, aber was müssen wir tun, wenn wir die Zahl 0,000625 umrechnen müssen? In dieser Situation verwenden wir die folgende Methode zur Umwandlung von Brüchen.

Noch einfacher ist es, das Komma wegzulassen

Die erste Methode beschreibt detailliert den Algorithmus zum "Entfernen" eines Kommas aus einem Dezimalbruch, wir können diesen Vorgang jedoch vereinfachen. Auch hier folgen wir drei Schritten.

Schritt 1: Wir betrachten, wie viele Stellen hinter dem Komma stehen. Beispielsweise hat die Zahl 1,375 drei solcher Ziffern und 0,000625 hat sechs. Wir werden diese Nummer mit dem Buchstaben n bezeichnen.

Schritt 2: Jetzt reicht es uns, den Bruch in der Form C/10 n darzustellen, wobei C die signifikanten Stellen des Bruchs sind (ohne Nullen, falls vorhanden) und n die Anzahl der Nachkommastellen ist. Z.B:

• für die Zahl 1,375 C \u003d 1375, n \u003d 3, der Endbruch nach der Formel 1375/10 3 \u003d 1375/1000;
• für die Zahl 0,000625 C \u003d 625, n \u003d 6, der Endbruch nach der Formel 625/10 6 \u003d 625/1000000.

Im Wesentlichen ist 10n eine 1 mit n Nullen, sodass Sie sich keine Gedanken über das Potenzieren der Zehner machen müssen – geben Sie einfach 1 mit n Nullen an. Danach ist es wünschenswert, den an Nullen so reichen Bruchteil zu reduzieren.

Schritt 3: Reduzieren Sie die Nullen und erhalten Sie das Endergebnis:

• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

Der Bruch 11/8 ist ein unechter Bruch, da sein Zähler größer als der Nenner ist, was bedeutet, dass wir den ganzen Teil auswählen können. In dieser Situation subtrahieren wir den ganzzahligen Teil von 8/8 von 11/8 und erhalten den Rest 3/8, daher sieht der Bruch wie 1 und 3/8 aus.

Verwandlung nach Gehör

Für diejenigen, die wissen, wie man Dezimalzahlen richtig liest, ist es am einfachsten, sie nach Gehör umzurechnen. Wenn Sie 0,025 nicht als „null, null, fünfundzwanzig“, sondern als „25 Tausendstel“ ablesen, dann werden Sie kein Problem damit haben, Dezimalzahlen in gewöhnliche Brüche umzuwandeln.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Durch das korrekte Lesen einer Dezimalzahl können Sie diese also sofort als gewöhnlichen Bruch schreiben und gegebenenfalls kürzen.

Beispiele für die Verwendung von Brüchen im Alltag

Auf den ersten Blick werden gewöhnliche Brüche im Alltag oder bei der Arbeit praktisch nicht verwendet, und es ist schwer vorstellbar, dass Sie außerhalb von Schulproblemen einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln müssen. Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Arbeit

Sie arbeiten also in einem Süßwarenladen und verkaufen Halva nach Gewicht. Um den Verkauf des Produkts zu erleichtern, teilen Sie die Halva in Kilogrammbriketts auf, aber nur wenige Käufer sind bereit, ein ganzes Kilogramm zu kaufen. Daher musst du den Leckerbissen jedes Mal in Stücke teilen. Und wenn dich ein anderer Käufer um 0,4 kg Halva bittet, verkaufst du ihm problemlos die richtige Portion.

0,4 = 4/10 = 2/5

Leben

Zum Beispiel müssen Sie eine 12% ige Lösung herstellen, um das Modell in dem von Ihnen gewünschten Farbton zu bemalen. Dazu müssen Sie Farbe und Verdünner mischen, aber wie geht das richtig? 12 % ist ein Dezimalbruch von 0,12. Wir wandeln die Zahl in einen gewöhnlichen Bruch um und erhalten:

0,12 = 12/100 = 3/25

Wenn Sie die Brüche kennen, können Sie die Komponenten richtig mischen und die richtige Farbe erhalten.

Fazit

Brüche werden im Alltag häufig verwendet. Wenn Sie also häufig Dezimalzahlen in Brüche umwandeln müssen, benötigen Sie einen Online-Rechner, der das Ergebnis sofort in Form eines bereits reduzierten Bruchs erhält.