Մարմինը նետվում է հորիզոնական

Եթե ​​արագությունը ուղղահայաց չէ, ապա մարմնի շարժումը կլինի կորագիծ։

Դիտարկենք h բարձրությունից h արագությամբ հորիզոնական նետված մարմնի շարժումը (նկ. 1): Մենք անտեսելու ենք օդի դիմադրությունը. Շարժումը նկարագրելու համար անհրաժեշտ է ընտրել երկու կոորդինատային առանցք՝ Ox և Oy: Կոորդինատների ծագումը համատեղելի է նախնական դիրքըմարմին. Նկար 1-ը ցույց է տալիս, որ.

Այնուհետև մարմնի շարժումը կնկարագրվի հետևյալ հավասարումներով.

Այս բանաձեւերի վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ հորիզոնական ուղղությամբ մարմնի արագությունը մնում է անփոփոխ, այսինքն՝ մարմինը շարժվում է միատեսակ։ Ուղղահայաց ուղղությամբ մարմինը արագացումով շարժվում է միատեսակ, այսինքն՝ այնպես, ինչպես մարմինն ազատորեն ընկնում է առանց նախնական արագության։ Գտնենք հետագծի հավասարումը. Դա անելու համար մենք գտնում ենք ժամանակը (1) հավասարումից և, դրա արժեքը փոխարինելով (2) բանաձևով, ստանում ենք.

Սա պարաբոլայի հավասարումն է։ Հետևաբար, հորիզոնական նետված մարմինը շարժվում է պարաբոլայի երկայնքով: Մարմնի արագությունը ժամանակի ցանկացած պահի շոշափելիորեն ուղղված է պարաբոլային (տես նկ. 1): Արագության մոդուլը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը.

Իմանալով h բարձրությունը, որից նետվում է մարմինը, կարելի է գտնել այն ժամանակը, որից հետո մարմինը կիջնի գետնին։ Այս պահին y կոորդինատը հավասար է բարձրությանը. (2) հավասարումից մենք գտնում ենք

Դիտարկենք այն մարմնի շարժումը, որը նետված է հորիզոնական և շարժվում է միայն ձգողության ազդեցության տակ (մենք անտեսում ենք օդի դիմադրությունը): Օրինակ, պատկերացրեք, որ սեղանի վրա ընկած գնդակին հրում են տալիս, և այն գլորվում է դեպի սեղանի եզրը և սկսում ազատ ընկնել՝ ունենալով հորիզոնական ուղղված սկզբնական արագություն (նկ. 174):

Եկեք նախագծենք գնդակի շարժումը ուղղահայաց առանցքի և հորիզոնական առանցքի վրա: Գնդակի ելքի շարժումը առանցքի վրա շարժում է առանց արագացման արագությամբ. Գնդակի ելքի շարժումն առանցքի վրա ազատ անկում է, որի արագացումն ավելի քիչ է, քան սկզբնական արագությունը ծանրության ազդեցության տակ: Երկու շարժումների օրենքներն էլ մեզ հայտնի են։ Արագության բաղադրիչը մնում է հաստատուն և հավասար: Բաղադրիչը աճում է ժամանակի համեմատ. Արդյունքում արագությունը հեշտ է գտնել զուգահեռագծի կանոնի միջոցով, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 175. Այն կթեքվի դեպի ներքև, և նրա թեքությունը ժամանակի ընթացքում կավելանա:

Բրինձ. 174. Սեղանից գլորվող գնդակի շարժում

Բրինձ. 175. Արագությամբ հորիզոնական նետված գնդակը տվյալ պահին ունի արագություն

Գտնենք հորիզոնական նետված մարմնի հետագիծը։ Ժամանակի պահին մարմնի կոորդինատներն ունեն արժեքներ

Հետագծի հավասարումը գտնելու համար մենք (112.1) ժամանակն ենք արտահայտում և փոխարինում ենք այս արտահայտությունը (112.2): Արդյունքում մենք ստանում ենք

Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը ներկայացված է Նկ. 176. Հետագծի կետերի օրդինատները համաչափ են աբսցիսների քառակուսիներին։ Մենք գիտենք, որ նման կորերը կոչվում են պարաբոլներ: Պարաբոլան պատկերում էր հավասարաչափ արագացված շարժման ուղու գրաֆիկը (§ 22): Այսպիսով, ազատորեն ընկնող մարմինը, որի սկզբնական արագությունը հորիզոնական է, շարժվում է պարաբոլայի երկայնքով։

Ուղղահայաց ուղղությամբ անցած ճանապարհը կախված չէ սկզբնական արագությունից: Բայց հորիզոնական ուղղությամբ անցած ճանապարհը համաչափ է սկզբնական արագությանը: Հետևաբար, մեծ հորիզոնական սկզբնական արագությամբ պարաբոլան, որի երկայնքով ընկնում է մարմինը, ավելի երկարաձգվում է հորիզոնական ուղղությամբ։ Եթե ​​հորիզոնական խողովակից ջրի հոսք է բաց թողնվում (նկ. 177), ապա ջրի առանձին մասնիկներ, ինչպես գնդակը, կշարժվեն պարաբոլայի երկայնքով: Որքան բաց է ծորակը, որով ջուրը մտնում է խողովակ, այնքան մեծ է ջրի սկզբնական արագությունը և որքան հեռու է շիթը ծորակից մինչև կյուվետի հատակը: Շիթերի հետևում տեղադրելով էկրան, որի վրա նախկինում գծված են պարաբոլներ, դուք կարող եք համոզվել, որ ջրի շիթն իսկապես պարաբոլայի տեսք ունի:

112.1. Որքա՞ն կլինի 2 վրկ թռիչքից հետո 15 մ/վ արագությամբ հորիզոնական նետված մարմնի արագությունը: Ո՞ր պահին արագությունը կուղղվի դեպի հորիզոնը 45 ° անկյան տակ: Անտեսեք օդի դիմադրությունը:

112.2. 1մ բարձրությամբ սեղանից գլորված գնդակն ընկել է սեղանի եզրից 2մ հեռավորության վրա։ Ինչ էր հորիզոնական արագությունգնդակ? Անտեսեք օդի դիմադրությունը:

Այստեղ Մարմնի սկզբնական արագությունն է, մարմնի արագությունն է ժամանակի պահին տ, ս- հորիզոնական թռիչքի միջակայք, ժ- գետնից այն բարձրությունը, որից մարմինն արագությամբ նետվում է հորիզոնական .

1.1.33. Արագության պրոյեկցիայի կինեմատիկական հավասարումներ:

1.1.34. Կոորդինատների կինեմատիկական հավասարումներ:

1.1.35. Մարմնի արագությունըայս պահին տ:

Այդ պահին գետնին ընկնելը y = ժ, x = s(նկ. 1.9):

1.1.36. Հորիզոնական թռիչքի առավելագույն միջակայքը.

1.1.37. Բարձրությունը գետնիցորով մարմինը նետվում է

հորիզոնական:

Հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ նետված մարմնի շարժումը
հետ սկզբնական արագությունը

1.1.38. Հետագիծը պարաբոլա է(նկ. 1.10): Պարաբոլայի երկայնքով կորագիծ շարժումը պայմանավորված է երկու ուղղանկյուն շարժումների ավելացմամբ. միատեսակ շարժումհորիզոնական առանցքի երկայնքով և հավասարապես փոփոխական շարժում ուղղահայաց առանցքի երկայնքով:

Բրինձ. 1.10

( - մարմնի սկզբնական արագությունը, - արագության պրոյեկցիան կոորդինատային առանցքների վրա ժամանակի պահին տ, մարմնի թռիչքի ժամանակն է, ժ մաքս- մարմնի առավելագույն բարձրությունը, s մաքսՄարմնի առավելագույն հորիզոնական թռիչքի միջակայքն է):

1.1.39. Կինեմատիկական պրոյեկցիոն հավասարումներ.

;

1.1.40. Կոորդինատների կինեմատիկական հավասարումներ.

;

1.1.41. Մարմնի բարձրությունը բարձրանում է մինչև հետագծի վերին կետը.

Ժամանակի պահին (Նկար 1.11):

1.1.42. Մարմնի առավելագույն բարձրությունը.

1.1.43. Մարմնի թռիչքի ժամանակը.

Ժամանակի մի պահ , (նկ. 1.11):

1.1.44. Հորիզոնական մարմնի թռիչքի առավելագույն միջակայքը.

1.2. Դասական դինամիկայի հիմնական հավասարումներ

Դինամիկա(հունարենից. դինամիս- ուժ) - մեխանիկայի բաժին, որը նվիրված է նյութական մարմինների շարժման ուսումնասիրությանը նրանց նկատմամբ կիրառվող ուժերի ազդեցության տակ: Դասական դինամիկայի հիմքում ընկած են Նյուտոնի օրենքները ... Դրանցից ստացվում են դինամիկայի խնդիրների լուծման համար անհրաժեշտ բոլոր հավասարումները և թեորեմները։

1.2.1. Իներցիոն հաշվետվության համակարգ -այն հղման համակարգ է, որտեղ մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում կամ շարժվում է միատեսակ և ուղղագիծ:

1.2.2. ՈւժՄարմնի հետ փոխազդեցության արդյունք է միջավայրը... Ուժի ամենապարզ սահմանումներից մեկը՝ մեկ մարմնի (կամ դաշտի) ազդեցությունը, որն առաջացնում է արագացում։ Ներկայումս առանձնանում են ուժերի կամ փոխազդեցությունների չորս տեսակ.

· գրավիտացիոն(դրսեւորվում է համընդհանուր ձգողության ուժերի տեսքով);

· էլեկտրամագնիսական(ատոմների, մոլեկուլների և մակրոմարմինների առկայությունը);

· ուժեղ(պատասխանատու է միջուկներում մասնիկների միացման համար);

· թույլ(պատասխանատու է մասնիկների քայքայման համար):

1.2.3. Ուժերի սուպերպոզիցիոն սկզբունքը.եթե նյութական կետի վրա գործում են մի քանի ուժեր, ապա ստացված ուժը կարելի է գտնել վեկտորի գումարման կանոնով.

.

Մարմնի քաշը մարմնի իներցիայի չափանիշ է: Ցանկացած մարմին դիմադրում է, երբ փորձում է այն շարժման մեջ դնել կամ փոխել իր արագության մոդուլը կամ ուղղությունը: Այս հատկությունը կոչվում է իներցիա։

1.2.5. Զարկերակ(մոմենտը) զանգվածի արտադրյալն է Տմարմինն իր արագությամբ υ:

1.2.6. Նյուտոնի առաջին օրենքըՑանկացած նյութական կետ (մարմին) պահպանում է հանգստի վիճակ կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժում, քանի դեռ այլ մարմինների ազդեցությունը չի ստիպել նրան (նրան) փոխել այս վիճակը:

1.2.7. Նյուտոնի երկրորդ օրենքը(նյութական կետի դինամիկայի հիմնական հավասարումը). մարմնի իմպուլսի փոփոխության արագությունը հավասար է նրա վրա ազդող ուժին (նկ. 1.11).

Բրինձ. 1.11	Բրինձ. 1.12

Նույն հավասարումը շոշափող և նորմալ կետի հետագծի վրա պրոյեկցիաներում.

և .

1.2.8. Նյուտոնի երրորդ օրենքըուժերը, որոնցով երկու մարմիններ գործում են միմյանց վրա, հավասար են մեծությամբ և հակառակ ուղղությամբ (նկ. 1.12).

1.2.9. Մոմենտի պահպանման օրենքփակ համակարգի համար՝ փակ համակարգի իմպուլսը ժամանակի ընթացքում չի փոխվում (նկ. 1.13).

,

որտեղ Ն.Ս- համակարգում ընդգրկված նյութական կետերի (կամ մարմինների) քանակը.

Բրինձ. 1.13

Իմպուլսի պահպանման օրենքը Նյուտոնի օրենքների հետևանք չէ, այլ բնության հիմնարար օրենքը, բացառություններ չունենալով և տարածության միատարրության հետևանք է։

1.2.10. Մարմինների համակարգի փոխադրական շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումը.

որտեղ է համակարգի իներցիայի կենտրոնի արագացումը. Համակարգի ընդհանուր զանգվածն է Ն.Սնյութական միավորներ.

1.2.11. Համակարգի զանգվածի կենտրոննյութական միավորներ (նկ. 1.14, 1.15):

.

Զանգվածի կենտրոնի շարժման օրենքը. համակարգի զանգվածի կենտրոնը շարժվում է նյութական կետի պես, որի զանգվածը հավասար է ամբողջ համակարգի զանգվածին և որի վրա գործում է ուժ, որը հավասար է բոլորի վեկտորային գումարին։ համակարգի վրա գործող ուժեր.

1.2.12. Մարմինների համակարգի իմպուլսը:

որտեղ է համակարգի իներցիայի կենտրոնի արագությունը:

Բրինձ. 1.14	Բրինձ. 1.15

1.2.13. Զանգվածի կենտրոնի շարժման թեորեմըեթե համակարգը գտնվում է արտաքին անշարժ միասնական ուժերի դաշտում, ապա Համակարգի ներսում ոչ մի գործողություն չի կարող փոխել համակարգի զանգվածի կենտրոնի շարժումը:

.

1.3. Ուժերը մեխանիկայի մեջ

1.3.1. Մարմնի քաշի հարաբերություններծանրության և աջակցության ռեակցիայով.

Ազատ անկման արագացում (նկ. 1.16):

Բրինձ. 1.16

Անքաշությունը պայման է, երբ մարմնի քաշը զրոյական է։ Գրավիտացիոն դաշտում անկշռություն է առաջանում, երբ մարմինը շարժվում է միայն ձգողականության ազդեցության ներքո: Եթե a = g, ապա P = 0:

1.3.2. Քաշի, ձգողականության և արագացման հարաբերությունները:

1.3.3. Սահող շփման ուժ(նկ. 1.17):

որտեղ է սահող շփման գործակիցը; Ն- նորմալ ճնշման ուժը.

1.3.5. Հիմնական հարաբերությունները թեք հարթության վրա գտնվող մարմնի համար(նկ. 1.19): :

· շփման ուժ: ;

· արդյունք ուժ: ;

· պտտվող ուժ: ;

· արագացում:

Բրինձ. 1.19

1.3.6. Հուկի օրենքը զսպանակի համար: զսպանակի երկարացում Ն.Սառաձգական ուժին կամ արտաքին ուժին համաչափ.

որտեղ կ- գարնանային կոշտություն.

1.3.7. Էլաստիկ զսպանակի պոտենցիալ էներգիա:

1.3.8. Մինչեւ գարուն կատարված աշխատանք:

1.3.9. Լարման- ազդեցության տակ դեֆորմացվող մարմնում առաջացող ներքին ուժերի չափում արտաքին ազդեցությունները(նկ. 1.20):

որտեղ է բարի խաչմերուկի տարածքը, դ- դրա տրամագիծը, - ձողի սկզբնական երկարությունը, - գավազանի երկարության աճը:

Բրինձ. 1.20	Բրինձ. 1.21

1.3.10. Լարվածության դիագրամ -նորմալ լարվածության ս = կախվածության գրաֆիկը Ֆ/Սհարաբերական երկարացման վրա ε = Δ լ/լմարմինը ձգելիս (նկ. 1.21):

1.3.11. Յանգի մոդուլըԱրդյո՞ք ձողի նյութի առաձգական հատկությունները բնութագրող արժեքը.

1.3.12. Բարերի երկարության ավելացումհամամասնական լարման.

1.3.13. Հարաբերական երկայնական լարվածություն (սեղմում):

1.3.14. Հարաբերական կողային լարվածություն (սեղմում):

որտեղ է բարի նախնական լայնակի չափը:

1.3.15. Պուասոնի հարաբերակցությունը- ձողի հարաբերական լայնակի լարվածության հարաբերակցությունը հարաբերական երկայնական լարվածությանը.

1.3.16. Հուկի օրենքը ձողի համարՁողի երկարության հարաբերական աճը ուղիղ համեմատական ​​է լարվածությանը և հակադարձ համեմատական ​​Յանգի մոդուլին.

1.3.17. Զանգվածային պոտենցիալ էներգիայի խտություն:

1.3.18. Հարաբերական տեղաշարժ (բրինձ 1.22, 1.23 ):

որտեղ է բացարձակ տեղաշարժը:

Բրինձ. 1.22	Նկար 1.23

1.3.19. Կտրման մոդուլԳ- արժեք, որը կախված է նյութի հատկություններից և հավասար է շոշափող լարմանը, որի դեպքում (եթե այդպիսի հսկայական առաձգական ուժեր հնարավոր լինեին):

1.3.20. Շոշափող առաձգական սթրես:

1.3.21. Հուկի օրենքը կտրելու համար:

1.3.22. Հատուկ պոտենցիալ էներգիամարմինները կտրվածքի մեջ.

1.4. Ոչ իներցիոն հղման շրջանակներ

Ոչ իներցիոն հղման համակարգ- կամայական հղման համակարգ, որը իներցիոն չէ: Ոչ իներցիոն համակարգերի օրինակներ՝ մշտական ​​արագացումով ուղիղ գծով շարժվող համակարգ, ինչպես նաև պտտվող համակարգ։

Իներցիայի ուժերը պայմանավորված են ոչ թե մարմինների փոխազդեցությամբ, այլ հենց ոչ իներցիոն հղման շրջանակների հատկություններով։ Նյուտոնի օրենքները չեն տարածվում իներցիոն ուժերի վրա։ Իներցիայի ուժերը անփոփոխ չեն հղման մի համակարգից մյուսին անցնելու առումով:

Ոչ իներցիոն համակարգում դուք կարող եք օգտագործել նաև Նյուտոնի օրենքները՝ ներմուծելով իներցիոն ուժեր։ Նրանք կեղծ են: Դրանք ներկայացվել են հատուկ Նյուտոնի հավասարումներից օգտվելու համար:

1.4.1. Նյուտոնի հավասարումըոչ իներցիոն հղման համակարգի համար

որտեղ է մարմնի զանգվածի արագացումը Տհամեմատաբար ոչ իներցիոն համակարգ; - իներցիայի ուժ - ֆիկտիվ ուժ, որը պայմանավորված է հղման համակարգի հատկություններով:

1.4.2. Կենտրոնաձև ուժ- երկրորդ տեսակի իներցիայի ուժը, որը կիրառվում է պտտվող մարմնի վրա և ուղղվում է շառավղով դեպի պտտման կենտրոն (նկ. 1.24).

,

որտեղ է կենտրոնաձիգ արագացումը:

1.4.3. Կենտրոնախույս ուժ- առաջին տեսակի իներցիայի ուժը, որը կիրառվում է միացման վրա և ուղղված է պտտման կենտրոնից շառավղով (նկ. 1.24, 1.25).

,

որտեղ է կենտրոնախույս արագացումը:

Բրինձ. 1.24	Բրինձ. 1.25

1.4.4. Ձգողության արագացման կախվածությունը էտարածքի լայնությունից ներկայացված է Նկ. 1.25.

Ծանրության ուժը երկու ուժերի ավելացման արդյունք է. այսպիսով, է(և հետևաբար մգ) կախված է տարածքի լայնությունից:

,

որտեղ ω-ն Երկրի պտույտի անկյունային արագությունն է:

1.4.5. Coriolis ուժ- իներցիայի ուժերից մեկը, որը գոյություն ունի պտտման և իներցիայի օրենքների պատճառով ոչ իներցիոն հղման համակարգում, որն արտահայտվում է պտտման առանցքի անկյան տակ ուղղությամբ շարժվելիս (նկ. 1.26, 1.27):

որտեղ է պտտման անկյունային արագությունը:

Բրինձ. 1.26	Բրինձ. 1.27

1.4.6. Նյուտոնի հավասարումըոչ իներցիոն հղման համակարգերի համար, հաշվի առնելով բոլոր ուժերը, ընդունում է ձևը

որտեղ է իներցիայի ուժը, որը պայմանավորված է ոչ իներցիոն հղման համակարգի փոխակերպման շարժումով. և - իներցիայի երկու ուժ՝ հղման համակարգի պտտվող շարժման պատճառով. - մարմնի արագացում ոչ իներցիոն հղման համակարգի նկատմամբ.

1.5. Էներգիա. Աշխատանք. Ուժ.
Պահպանության օրենքներ

1.5.1. Էներգիա- ունիվերսալ միջոց տարբեր ձևերբոլոր տեսակի նյութերի շարժում և փոխազդեցություն:

1.5.2. Կինետիկ էներգիա- համակարգի վիճակի գործառույթը, որը որոշվում է միայն նրա շարժման արագությամբ.

Մարմնի կինետիկ էներգիան սկալյար ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է զանգվածի արտադրյալի կեսին մմարմինն իր արագության քառակուսու չափով:

1.5.3. Կինետիկ էներգիայի փոփոխության թեորեմ.Մարմնի վրա կիրառվող արդյունքում առաջացող ուժերի աշխատանքը հավասար է մարմնի կինետիկ էներգիայի փոփոխությանը, կամ, այլ կերպ ասած. մարմնի կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը հավասար է մարմնի վրա գործող բոլոր ուժերի A աշխատանքին։

1.5.4. Կինետիկ էներգիայի կապը իմպուլսի հետ:

1.5.5. Ուժի աշխատանք- փոխազդող մարմինների միջև էներգիայի փոխանակման գործընթացի քանակական բնութագիր. Աշխատել մեխանիկայի ոլորտում .

1.5.6. Մշտական ​​ուժային աշխատանք.

Եթե ​​մարմինը շարժվում է ուղիղ գծով, և նրա վրա գործում է մշտական ​​ուժ Ֆ, որը շարժման ուղղության հետ կազմում է α որոշակի անկյուն (նկ. 1.28), ապա այս ուժի աշխատանքը որոշվում է բանաձեւով.

,

որտեղ Ֆ- ուժի մոդուլ, ∆r- ուժի կիրառման կետի շարժման մոդուլը, - ուժի ուղղության և շարժման անկյունը.

Եթե< /2, то работа силы положительна. Если >/ 2, ապա ուժի աշխատանքը բացասական է: Երբ = / 2 (ուժն ուղղված է տեղաշարժին ուղղահայաց), ապա ուժի աշխատանքը զրո է:

Բրինձ. 1.28	Բրինձ. 1.29

Մշտական ​​ուժային աշխատանք Ֆառանցքի երկայնքով շարժվելիս xհեռավորության վրա (նկ. 1.29) հավասար է ուժի պրոյեկցիայի այս առանցքի վրա բազմապատկված տեղաշարժով.

.

Նկ. 1.27-ը ցույց է տալիս այն դեպքը, երբ Ա < 0, т.к. >/ 2 - բութ անկյուն:

1.5.7. Տարրական աշխատանքդ Աուժ Ֆտարրական տեղաշարժի վրա դ rկոչվում է սկալյար ֆիզիկական մեծություն, որը հավասար է ուժի և տեղաշարժի սկալյար արտադրյալին.

1.5.8. Փոփոխական ուժի աշխատանքհետագծի հատվածում 1 - 2 (նկ. 1.30):

Բրինձ. 1.30

1.5.9. Ակնթարթային հզորությունհավասար է ժամանակի միավորի վրա կատարված աշխատանքին.

.

1.5.10. Միջին հզորությունորոշակի ժամանակահատվածի համար.

1.5.11. Պոտենցիալ էներգիամարմինը տվյալ կետում սկալյար ֆիզիկական մեծություն է, հավասար է պոտենցիալ ուժի աշխատանքին, երբ մարմինը տեղափոխում է այս կետից մյուսըընդունված է որպես պոտենցիալ էներգիայի զրո:

Պոտենցիալ էներգիան որոշվում է ճշգրիտ որոշ կամայական հաստատունների նկատմամբ: Սա չի ազդում ֆիզիկական օրենքների վրա, քանի որ դրանք ներառում են կամ պոտենցիալ էներգիաների տարբերությունը մարմնի երկու դիրքերում, կամ պոտենցիալ էներգիայի ածանցյալը կոորդինատների նկատմամբ:

Հետևաբար, որոշակի դիրքում պոտենցիալ էներգիան համարվում է հավասար զրոյի, իսկ մարմնի էներգիան հաշվվում է այս դիրքի համեմատ (զրոյական հղման մակարդակ):

1.5.12. Նվազագույն պոտենցիալ էներգիայի սկզբունքը... Ցանկացած փակ համակարգ հակված է տեղափոխվելու այնպիսի վիճակ, որում նրա պոտենցիալ էներգիան նվազագույն է:

1.5.13. Պահպանողական ուժերի աշխատանքըհավասար է պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությանը

.

1.5.14. Վեկտորի շրջանառության թեորեմԵթե ​​որևէ ուժի վեկտորի շրջանառությունը զրո է, ապա այդ ուժը պահպանողական է:

Պահպանողական ուժերի աշխատանքըփակ եզրագծի երկայնքով L-ն զրո է(նկ. 1.31):

Բրինձ. 1.31

1.5.15. Գրավիտացիոն փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիազանգվածների միջև մև Մ(նկ. 1.32):

1.5.16. Սեղմված զսպանակի պոտենցիալ էներգիա(նկ. 1.33):

Բրինձ. 1.32	Բրինձ. 1.33

1.5.17. Համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիահավասար է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարին.

E = Eմինչև + ԵՆ.Ս.

1.5.18. Մարմնի պոտենցիալ էներգիաբարձրության վրա ժգետնի վրայով

Ե n = մգհ.

1.5.19. Կապը պոտենցիալ էներգիայի և ուժի միջև:

Կամ կամ

1.5.20. Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը(փակ համակարգի համար). նյութական կետերի պահպանողական համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան մնում է հաստատուն.

1.5.21. Մոմենտի պահպանման օրենքմարմինների փակ համակարգի համար.

1.5.22. Մեխանիկական էներգիայի և իմպուլսի պահպանման օրենքըբացարձակ առաձգական կենտրոնական հարվածով (նկ. 1.34):

որտեղ մ 1 և մ 2 - մարմնի զանգվածներ; և - մարմինների արագությունը մինչև հարվածը.

Բրինձ. 1.34	Բրինձ. 1.35

1.5.23. Մարմնի արագություններբացարձակ առաձգական ազդեցությունից հետո (նկ. 1.35):

.

1.5.24. Մարմնի արագությունըբացարձակապես ոչ առաձգական կենտրոնական հարվածից հետո (նկ. 1.36):

1.5.25. Մոմենտի պահպանման օրենքերբ հրթիռը շարժվում է (Նկար 1.37).

որտեղ և են հրթիռի զանգվածն ու արագությունը. և արտանետվող գազերի զանգվածն ու արագությունը։

Բրինձ. 1.36	Բրինձ. 1.37

1.5.26. Մեշչերսկու հավասարումըհրթիռի համար։

Տեսություն

Եթե ​​մարմինը նետված է հորիզոնի անկյան տակ, ապա թռիչքի ժամանակ նրա վրա գործում են ձգողականության ուժը և օդի դիմադրության ուժը։ Եթե ​​դիմադրության ուժն անտեսվում է, ապա մնում է միակ ուժը՝ ձգողության ուժը։ Հետևաբար, Նյուտոնի երկրորդ օրենքի շնորհիվ մարմինը շարժվում է ձգողության արագացմանը հավասար արագացումով. արագացման կանխատեսումները կոորդինատային առանցքների վրա են կացին = 0, և ժամը= -գ.

Նյութական կետի ցանկացած բարդ շարժում կարող է ներկայացվել որպես անկախ շարժումների համընկնում կոորդինատային առանցքների երկայնքով, իսկ տարբեր առանցքների ուղղությամբ շարժման տեսակը կարող է տարբերվել: Մեր դեպքում թռչող մարմնի շարժումը կարող է ներկայացվել որպես երկու անկախ շարժումների սուպերպոզիցիա՝ միատեսակ շարժում հորիզոնական առանցքի երկայնքով (X առանցք) և հավասարաչափ արագացված շարժում ուղղահայաց առանցքի երկայնքով (Y-առանցք) (նկ. 1): .

Հետևաբար, մարմնի արագության կանխատեսումները ժամանակի ընթացքում փոխվում են հետևյալ կերպ.

,

որտեղ է սկզբնական արագությունը, α-ն նետման անկյունն է:

Հետևաբար, մարմնի կոորդինատները փոխվում են հետևյալ կերպ.

Կոորդինատների ծագման մեր ընտրությամբ սկզբնական կոորդինատները (նկ. 1) Հետո

Երկրորդ ժամանակային արժեքը, որի բարձրությունը զրո է, զրո է, որը համապատասխանում է նետելու պահին, այսինքն. այս իմաստը ունի նաև ֆիզիկական նշանակություն։

Թռիչքի միջակայքը ստացվում է առաջին բանաձևից (1): Թռիչքի միջակայքը կոորդինատի արժեքն է Ն.Սթռիչքի վերջում, այսինքն. հավասար ժամանակում t 0... Փոխարինելով արժեքը (2) առաջին բանաձևով (1), մենք ստանում ենք.

.

(3)

Այս բանաձևից երևում է, որ թռիչքի ամենամեծ միջակայքը ձեռք է բերվում, երբ նետման անկյունը 45 աստիճան է։

Ամենաբարձր բարձրությունըՆետված մարմնի բարձրացումը կարելի է ստանալ երկրորդ բանաձևից (1): Դա անելու համար այս բանաձևում անհրաժեշտ է փոխարինել ժամանակի արժեքը, որը հավասար է թռիչքի ժամանակի կեսին (2), քանի որ հենց հետագծի միջնակետում է, որ թռիչքի բարձրությունը առավելագույնն է: Կատարելով հաշվարկներ՝ մենք ստանում ենք

Թարմացվել է՝

Օգտագործելով մի քանի օրինակներ (որոնք ի սկզբանե լուծել եմ, ինչպես միշտ, otvet.mail.ru կայքում), մենք կդիտարկենք տարրական բալիստիկ խնդիրների դասը. հաշվի առնելով օդի դիմադրությունը և կորությունը երկրի մակերեսը(այսինքն՝ g գրավիտացիոն արագացման վեկտորի ուղղությունը ենթադրվում է անփոփոխ)։

Նպատակ 1.Մարմնի թռիչքի միջակայքը հավասար է Երկրի մակերևույթից նրա թռիչքի բարձրությանը: Ո՞ր անկյան տակ է նետված մարմինը: (ինչ-ինչ պատճառներով որոշ աղբյուրներ սխալ պատասխան են տալիս՝ 63 աստիճան):

Թռիչքի ժամանակը նշանակենք 2 * տ (այնուհետև t-ի ընթացքում մարմինը բարձրանում է վերև, իսկ հաջորդ միջակայքում t-ն իջնում ​​է): Թող արագության հորիզոնական բաղադրիչը լինի V1, իսկ ուղղահայաց բաղադրիչը V2: Այնուհետև թռիչքի միջակայքը S = V1 * 2 * t է: Թռիչքի բարձրությունը H = g * t * t / 2 = V2 * t / 2: Հավասարեցնել
S = H
V1 * 2 * t = V2 * t / 2
V2 / V1 = 4
Ուղղահայաց և հորիզոնական արագությունների հարաբերակցությունը պահանջվող α անկյան շոշափումն է, որտեղից α = արկտան (4) = 76 աստիճան:

Նպատակ 2.Մարմինը Երկրի մակերեւույթից նետվում է V0 արագությամբ հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ։ Գտե՛ք մարմնի հետագծի կորության շառավիղը՝ ա) շարժման սկզբում. բ) հետագծի վերին մասում.

Երկու դեպքում էլ շարժման կորագիծության աղբյուրը գրավիտացիան է, այսինքն՝ g գրավիտացիայի արագացումն ուղղված ուղղահայաց դեպի ներքև։ Այստեղ պահանջվում է ընդամենը գտնել g պրոյեկցիան, որը ուղղահայաց է ընթացիկ V արագությանը, և հավասարեցնել դրա կենտրոնաձիգ արագացումը V ^ 2 / R, որտեղ R-ը կորության պահանջվող շառավիղն է:

Ինչպես տեսնում եք նկարից, շարժումը սկսելու համար մենք կարող ենք գրել
gn = g * cos (a) = V0 ^ 2 / R
որտեղից պահանջվող շառավիղը R = V0 ^ 2 / (g * cos (a))

Հետագծի վերին կետի համար (տես նկարը) ունենք
g = (V0 * cos (ա)) ^ 2 / Ռ
որտեղից R = (V0 * cos (ա)) ^ 2 / գ

Նպատակ 3. (տարբերակներ թեմայի շուրջ)Արկը h բարձրության վրա շարժվել է հորիզոնական և պայթել երկու միանման բեկորների, որոնցից մեկը պայթյունից հետո t1 ժամանակում ընկել է գետնին։ Առաջին բեկորի անկումից հետո որքա՞ն ժամանակ է ընկնելու երկրորդը:

Ինչ ուղղահայաց արագություն V, որ ձեռք է բերում առաջին հատվածը, երկրորդը ձեռք է բերում նույն ուղղահայաց արագությունը բացարձակ արժեքով, բայց ուղղված հակառակ ուղղությամբ (սա բխում է բեկորների նույն զանգվածից և իմպուլսի պահպանումից): Բացի այդ, V-ն ուղղված է դեպի ներքև, քանի որ հակառակ դեպքում երկրորդ բեկորը կթռչի գետնին ԱՌԱՋԻՆից առաջ:

h = V * t1 + g * t1 ^ 2/2
V = (h-g * t1 ^ 2/2) / t1
Երկրորդը կթռչի վերև, կկորցնի իր ուղղահայաց արագությունը V/g ժամանակից հետո, և այնուհետև նույն ժամանակ անց կթռչի մինչև սկզբնական բարձրությունը h, և իր ուշացման t2 ժամանակը առաջին հատվածի համեմատ (ոչ թե թռիչքի ժամանակը. պայթյունի պահը) կլինի
t2 = 2 * (V / g) = 2h / (g * t1) -t1

թարմացվել է 2018-06-03

Մեջբերում.
Քարը նետվում է 10 մ/վ արագությամբ հորիզոնի նկատմամբ 60 ° անկյան տակ։ Որոշել մարմնի շոշափող և նորմալ արագացումը շարժման սկզբից 1,0 վրկ հետո, հետագծի կորության շառավիղը ժամանակի այս պահին, թռիչքի տևողությունը և տիրույթը: Որքա՞ն է լրիվ արագացման վեկտորի անկյունը արագության վեկտորի հետ t = 1,0 վրկ.

Սկզբնական հորիզոնական արագությունը Vg = V * cos (60 °) = 10 * 0.5 = 5 մ / վրկ, և այն չի փոխվում ամբողջ թռիչքի ընթացքում: Սկզբնական ուղղահայաց արագություն Vw = V * sin (60 °) = 8,66 մ / վ: Թռիչքի ժամանակը մինչև ամենաբարձր կետը t1 = Vw / g = 8,66 / 9,8 = 0,884 վրկ, ինչը նշանակում է, որ ամբողջ թռիչքի տևողությունը 2 * t1 = 1,767 վրկ է: Այս ընթացքում մարմինը կթռչի հորիզոնական Vg * 2 * t1 = 8,84 մ (թռիչքի միջակայք):

1 վայրկյանից հետո ուղղահայաց արագությունը կլինի 8,66 - 9,8 * 1 = -1,14 մ / վ (ուղղված դեպի ներքև): Սա նշանակում է, որ դեպի հորիզոնի արագության անկյունը կլինի արկտան (1,14 / 5) = 12,8 ° (ներքև): Քանի որ այստեղ լրիվ արագացումը միակն է և հաստատունը (սա ձգողության արագացումն է էուղղահայաց դեպի ներքև), ապա մարմնի արագության և էժամանակի այս պահին կլինի 90-12,8 = 77,2 °:

Շոշափող արագացումը պրոեկցիա է էարագության վեկտորի ուղղությամբ, ինչը նշանակում է, որ այն g * sin (12.8) = 2.2 մ / վ2 է: Նորմալ արագացումը արագության վեկտորին ուղղահայաց պրոյեկցիան է է, այն հավասար է g * cos (12.8) = 9.56 մ / վ2: Եվ քանի որ վերջինս կապված է կորության արագության և շառավղի հետ V ^ 2 / R արտահայտությամբ, ապա մենք ունենք 9,56 = (5 * 5 + 1,14 * 1,14) / R, որտեղից պահանջվող շառավիղը R = 2,75 մ: