So finden Sie den Durchschnitt in Excel. Wie man den Durchschnitt einer Reihe von Zahlen berechnet

Bestens geeignet als Programm für diverse Berechnungen. In der Regel wird Excel mit dem MS-Office-Softwarepaket „office“ geliefert, das auf fast jedem Computer installiert ist. Aber nur wenige wissen, wie leistungsstark dieses Programm ist. Nach dem Erlernen der Grundlagen von Excel kann es in nahezu allen Tätigkeitsbereichen eingesetzt werden. Dieses Programm ist sehr nützlich für Schulkinder, um Probleme in Mathematik, Physik, Chemie, Wirtschaft usw. zu lösen. In Excel können Sie beispielsweise schnell und einfach den Durchschnitt der von Ihnen benötigten Zahlen ermitteln.

Video zur Mittelung

Wie finde ich den Durchschnitt in Excel?

Wie wird das arithmetische Mittel normalerweise berechnet? Dazu dividieren Sie durch ihre Gesamtzahl. Für sehr einfache Probleme reicht dies aus, aber in allen anderen Fällen funktioniert diese Option nicht. Tatsache ist, dass sich in einer realen Situation die Zahlen immer ändern, die Anzahl dieser Zahlen auch. Beispielsweise hat ein Benutzer eine Tabelle mit Schülernoten. Und Sie müssen die durchschnittliche Punktzahl jedes Schülers finden. Es ist klar, dass jeder von ihnen unterschiedliche Noten haben wird, und die Anzahl der Fächer in verschiedenen Fachrichtungen und in verschiedenen Studiengängen wird ebenfalls unterschiedlich sein. Es wäre sehr dumm (und irrational), all dies manuell zu verfolgen und zu zählen. Ja, und Sie müssen dies nicht tun, da Excel über eine spezielle Funktion verfügt, mit der Sie den Durchschnitt beliebiger Zahlen ermitteln können. Auch wenn sie sich von Zeit zu Zeit ändern, berechnet das Programm die neuen Werte automatisch neu.

Es kann davon ausgegangen werden, dass der Benutzer eine bereits erstellte Tabelle mit zwei Spalten hat: Die erste Spalte ist der Name des Fachs und die zweite die Note für dieses Fach. Und Sie müssen die durchschnittliche Punktzahl finden. Verwenden Sie dazu den Funktionsassistenten, um eine Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels vorzugeben. Das geht ganz einfach:

1. Es ist notwendig, in der Menüleiste die Punkte "Einfügen - Funktion" auszuwählen und auszuwählen.
2. Ein neues Fenster "Funktionsassistent" wird geöffnet, in dem Sie im Feld "Kategorie" den Punkt "Statistisch" angeben müssen.
3. Danach müssen Sie im Feld "Funktion auswählen" die Zeile "AVERAGE" finden (die gesamte Liste wird alphabetisch gefiltert, daher sollte es keine Probleme mit der Suche geben).
4. Dann öffnet sich ein weiteres Fenster, in dem Sie den Zellbereich angeben müssen, für den das arithmetische Mittel berechnet werden soll.
5. Nach dem Drücken der Schaltfläche „OK“ wird das Ergebnis in der ausgewählten Zelle angezeigt.

Wenn Sie nun beispielsweise einen Wert für eines der Elemente ändern (oder es ganz löschen und das Feld leer lassen), berechnet Excel die Formel sofort neu und gibt ein neues Ergebnis aus.

Alternative Möglichkeiten zur Berechnung des Durchschnitts

Eine andere Möglichkeit, den Durchschnitt in Excel zu finden, ist die Bearbeitungsleiste.

Es befindet sich direkt unter der Menüleiste und direkt über der ersten Zeile des Excel-Arbeitsblatts. Hier werden sie angezeigt. Wenn Sie beispielsweise auf eine Zelle klicken, in der der Durchschnittswert bereits berechnet wurde, dann sehen Sie in der Formelleiste so etwas: = MITTELWERT (B1:B6). Und etwas links davon befindet sich die „fx“-Schaltfläche, durch deren Klick Sie ein bekanntes Fenster öffnen können, um die gewünschte Funktion auszuwählen.

Sie können beliebige Formeln auch manuell vorgeben. Dazu müssen Sie das Zeichen „=“ in eine beliebige ausgewählte Zelle einfügen, die Formel (AVERAGE) manuell schreiben, die Klammer öffnen, den gewünschten Zellbereich auswählen und die Klammer schließen. Das Ergebnis wird sofort angezeigt.

so was auf einfache Weise der Mittelwert wird eingerechnet Microsoft Excel. Ebenso können Sie das arithmetische Mittel nur für die erforderlichen Felder und nicht für den gesamten Zellbereich berechnen. Dazu müssen Sie bei der Auswahl eines Zellbereichs nur die „Strg“-Taste gedrückt halten und abwechselnd auf das gewünschte Feld klicken.

Nehmen wir an, Sie müssen die durchschnittliche Anzahl von Tagen ermitteln, an denen Aufgaben von verschiedenen Mitarbeitern erledigt werden müssen. Oder möchten Sie ein Zeitintervall von 10 Jahren berechnen? Durchschnittstemperatur an einem bestimmten Tag. Den Durchschnittswert einer Reihe von Zahlen auf verschiedene Arten berechnen.

Der Mittelwert ist eine Funktion des Maßes der zentralen Tendenz, in der sich der Mittelpunkt einer Reihe von Zahlen befindet statistische Verteilung. Die drei häufigsten Kriterien für den zentralen Trend sind.

Der Durchschnitt Das arithmetische Mittel wird berechnet, indem eine Reihe von Zahlen addiert und dann die Anzahl dieser Zahlen dividiert wird. Zum Beispiel hat der Durchschnitt von 2, 3, 3, 5, 7 und 10 30 geteilt durch 6, 5;

Median Die mittlere Zahl einer Reihe von Zahlen. Die Hälfte der Zahlen hat Werte, die größer als der Median sind, und die Hälfte der Zahlen hat Werte, die kleiner als der Median sind. Zum Beispiel ist der Median von 2, 3, 3, 5, 7 und 10 4.

Modus Die am häufigsten vorkommende Zahl in einer Gruppe von Zahlen. Zum Beispiel Modus 2, 3, 3, 5, 7 und 10 - 3.

Diese drei Maße der zentralen Tendenz der symmetrischen Verteilung einer Zahlenreihe sind ein und dasselbe. Bei einer asymmetrischen Verteilung mehrerer Zahlen können diese unterschiedlich sein.

Berechnen Sie den Durchschnittswert von Zellen, die sich fortlaufend in einer Zeile oder einer Spalte befinden

Mach Folgendes.

Berechnung des Durchschnitts der gestreuten Zellen

Verwenden Sie zum Ausführen dieser Aufgabe die Funktion DURCHSCHNITT. Kopieren Sie die folgende Tabelle auf ein leeres Blatt.

Berechnung des gewichteten Durchschnitts

SUMMENPRODUKT und Beträge. Das vDieses Beispiel berechnet Durchschnittspreis Maßeinheiten, die für drei Käufe gezahlt werden, wobei jeder Einkauf eine andere Anzahl von Maßeinheiten umfasst unterschiedliche Preise für eine Einheit.

Kopieren Sie die folgende Tabelle auf ein leeres Blatt.

Berechnung des Durchschnittswertes von Zahlen, wobei Nullwerte ignoriert werden

Verwenden Sie dazu die Funktionen DURCHSCHNITT und Wenn. Kopieren Sie die folgende Tabelle und denken Sie daran, dass Sie sie in diesem Beispiel zum besseren Verständnis auf ein leeres Blatt kopieren.

Excel hat die Berechnung des Durchschnitts mehrerer Zellen zu einer sehr einfachen Aufgabe gemacht - verwenden Sie einfach die Funktion DURCHSCHNITT(DURCHSCHNITT). Was aber, wenn einige Werte mehr Gewicht haben als andere? Beispielsweise haben in vielen Kursen Tests mehr Gewicht als Aufgaben. Für solche Fälle muss gerechnet werden gewichteter Durchschnitt.

Excel hat keine Funktion zur Berechnung des gewichteten Durchschnitts, aber es gibt eine Funktion, die das für Sie erledigt die meisten funktioniert: SUMMENPRODUKT(SUMMENPRODUKT). Und selbst wenn Sie diese Funktion noch nie zuvor verwendet haben, werden Sie sie am Ende dieses Artikels wie ein Profi verwenden. Die von uns verwendete Methode funktioniert in jeder Version von Excel sowie anderen Tabellenkalkulationen wie Google Sheets.

Wir bereiten den Tisch vor

Wenn Sie einen gewichteten Durchschnitt berechnen möchten, benötigen Sie mindestens zwei Spalten. Die erste Spalte (in unserem Beispiel Spalte B) enthält die Punktzahlen für jede Aufgabe oder jeden Test. Die zweite Spalte (Spalte C) enthält die Gewichte. Mehr Gewicht bedeutet mehr Einfluss der Aufgabe oder des Tests auf die Endnote.

Um zu verstehen, was Gewicht ist, können Sie es sich als Prozentsatz Ihrer Abschlussnote vorstellen. Tatsächlich ist dies nicht der Fall, da sich in diesem Fall die Gewichte zu 100 % addieren müssten. Die Formel, die wir in dieser Lektion analysieren, berechnet alles richtig und hängt nicht von der Summe der Gewichte ab.

Wir geben die Formel ein

Nachdem unsere Tabelle nun fertig ist, fügen wir die Formel der Zelle hinzu B10(jede leere Zelle reicht). Wie bei jeder anderen Formel in Excel beginnen wir mit einem Gleichheitszeichen (=).

Der erste Teil unserer Formel ist die Funktion SUMMENPRODUKT(SUMMENPRODUKT). Argumente müssen in Klammern eingeschlossen werden, also öffnen wir sie:

SUMMENPRODUKT(
=SUMMENPRODUKT(

Fügen Sie als Nächstes die Funktionsargumente hinzu. SUMMENPRODUKT(SUMPRODUCT) kann mehrere Argumente haben, aber normalerweise werden zwei verwendet. In unserem Beispiel ist das erste Argument ein Zellbereich. B2:B9 A, das die Partituren enthält.

SUMMENPRODUKT(B2:B9
=SUMMENPRODUKT(B2:B9

Das zweite Argument ist ein Zellbereich C2:C9, die die Gewichte enthält. Diese Argumente müssen durch ein Semikolon (Komma) getrennt werden. Wenn alles fertig ist, schließen Sie die Klammern:

SUMMENPRODUKT(B2:B9;C2:C9)
=SUMMENPRODUKT(B2:B9,C2:C9)

Fügen wir nun den zweiten Teil unserer Formel hinzu, der das von der Funktion berechnete Ergebnis dividiert SUMMENPRODUKT(SUMMENPRODUKT) durch die Summe der Gewichte. Wir werden später diskutieren, warum dies wichtig ist.

Um die Divisionsoperation durchzuführen, setzen wir die bereits eingegebene Formel mit dem Symbol fort / (gerader Schrägstrich) und schreiben Sie dann die Funktion SUMME(SUMME):

SUMMENPRODUKT(B2:B9;C2:C9)/SUMME(
=SUMMENPRODUKT(B2:B9, C2:C9)/SUMME(

Für die Funktion SUMME(SUMME) geben wir nur ein Argument an - eine Reihe von Zellen C2:C9. Vergessen Sie nicht, die Klammern nach der Eingabe des Arguments zu schließen:

SUMPRODUKT(B2:B9;C2:C9)/SUMME(C2:C9)
=SUMMENPRODUKT(B2:B9, C2:C9)/SUMME(C2:C9)

Bereit! Nach Drücken der Taste Eingeben, berechnet Excel den gewichteten Durchschnitt. In unserem Beispiel lautet das Endergebnis 83,6 .

Wie es funktioniert

Lassen Sie uns jeden Teil der Formel aufschlüsseln, beginnend mit der Funktion SUMMENPRODUKT(SUMMENPRODUKT), um zu verstehen, wie es funktioniert. Funktion SUMMENPRODUKT(SUMPRODUCT) berechnet das Produkt aus der Punktzahl jedes Elements und seinem Gewicht und summiert dann alle resultierenden Produkte. Mit anderen Worten, die Funktion findet die Summe der Produkte, daher der Name. So für Aufgaben 1 multipliziere 85 mit 5, und für Testa multipliziere 83 mit 25.

Wenn Sie sich fragen, warum Sie die Werte im ersten Teil multiplizieren, stellen Sie sich vor, dass je größer das Gewicht der Aufgabe ist, desto mehr mehr Zeit müssen wir die Punktzahl dafür berücksichtigen. Zum Beispiel, Aufgabe 2 5 mal gezählt und Abschlussprüfung- 45 mal. Deshalb Abschlussprüfung hat einen größeren Einfluss auf die Abschlussnote.

Zum Vergleich wird bei der Berechnung des üblichen arithmetischen Mittels jeder Wert nur einmal berücksichtigt, d.h. alle Werte haben das gleiche Gewicht.

Wenn Sie unter die Haube einer Funktion schauen könnten SUMMENPRODUKT(SUMPRODUKT), wir haben gesehen, dass sie tatsächlich Folgendes glaubt:

=(B2*C2)+(B3*C3)+(B4*C4)+(B5*C5)+(B6*C6)+(B7*C7)+(B8*C8)+(B9*C9)

Zum Glück müssen wir keine so lange Formel schreiben, weil SUMMENPRODUKT(SUMPRODUCT) macht das alles automatisch.

Die Funktion selbst SUMMENPRODUKT(SUMMENPRODUKT) gibt uns eine riesige Zahl zurück − 10450 . An dieser Stelle kommt der zweite Teil der Formel ins Spiel: /SUMME(C2:C9) oder /SUMME(C2:C9), die das Ergebnis auf den normalen Bereich der Punktzahlen zurückführt und die Antwort gibt 83,6 .

Der zweite Teil der Formel ist sehr wichtig, weil ermöglicht es Ihnen, Berechnungen automatisch zu korrigieren. Denken Sie daran, dass sich die Gewichte nicht zu 100 % addieren müssen? All dies dank des zweiten Teils der Formel. Wenn wir beispielsweise einen oder mehrere Gewichtswerte erhöhen, wird der zweite Teil der Formel einfach durch den größeren Wert dividiert, was wiederum zur richtigen Antwort führt. Oder wir können die Gewichte viel kleiner machen, indem wir zum Beispiel Werte wie angeben 0,5 , 2,5 , 3 oder 4,5 , und die Formel wird weiterhin korrekt funktionieren. Es ist großartig, oder?

Vor allem in Gl. In der Praxis muss man das arithmetische Mittel verwenden, das sich als einfaches und gewichtetes arithmetisches Mittel berechnen lässt.

Arithmetisches Mittel (CA)-n die häufigste Art von Medium. Es wird in Fällen verwendet, in denen das Volumen eines variablen Attributs für die gesamte Bevölkerung die Summe der Werte der Attribute seiner einzelnen Einheiten ist. Soziale Phänomene sind durch die Additivität (Summierung) der Volumina des variierenden Attributs gekennzeichnet, dies bestimmt den Umfang der SA und erklärt ihre Verbreitung als generalisierender Indikator, Beispiel: Der allgemeine Gehaltsfonds ist die Summe der Gehälter aller Arbeitnehmer.

Um SA zu berechnen, müssen Sie die Summe aller Merkmalswerte durch ihre Anzahl dividieren. SA wird in 2 Formen verwendet.

Betrachten Sie zunächst das einfache arithmetische Mittel.

1-CA einfach (anfängliche, definierende Form) ist gleich der einfachen Summe der Einzelwerte des gemittelten Merkmals, dividiert durch die Gesamtzahl dieser Werte (wird verwendet, wenn es nicht gruppierte Indexwerte des Merkmals gibt):

Die durchgeführten Berechnungen lassen sich in folgender Formel zusammenfassen:

(1)

wo - der Durchschnittswert des variablen Attributs, d. h. das einfache arithmetische Mittel;

bedeutet Summierung, also Addition einzelner Merkmale;

x- einzelne Werte eines variablen Attributs, die als Varianten bezeichnet werden;

n - Anzahl der Bevölkerungseinheiten

Beispiel 1, Es ist erforderlich, die durchschnittliche Leistung eines Arbeiters (Schlossers) zu ermitteln, wenn bekannt ist, wie viele Teile jeder der 15 Arbeiter produziert hat, d.h. gegeben eine Anzahl von ind. Merkmalswerte, Stück: 21; 20; 20; neunzehn; 21; neunzehn; achtzehn; 22; neunzehn; 20; 21; 20; achtzehn; neunzehn; 20.

SA einfach errechnet sich nach Formel (1), Stk.:

Beispiel2. Lassen Sie uns SA basierend auf bedingten Daten für 20 Geschäfte berechnen, die Teil eines Handelsunternehmens sind (Tabelle 1). Tabelle 1

Verteilung der Geschäfte der Handelsgesellschaft "Vesna" nach Handelsgebiet, sq. M

Shop-Nummer		Shop-Nummer

Um die durchschnittliche Ladenfläche zu berechnen ( ) ist es notwendig, die Flächen aller Geschäfte zu addieren und das Ergebnis durch die Anzahl der Geschäfte zu teilen:

Somit beträgt die durchschnittliche Ladenfläche dieser Gruppe von Handwerksbetrieben 71 qm.

Um die SA einfach zu bestimmen, ist es daher erforderlich, die Summe aller Werte eines bestimmten Attributs durch die Anzahl der Einheiten zu dividieren, die dieses Attribut aufweisen.

2

wo f 1 , f 2 , … ,f n – Gewicht (Häufigkeit der Wiederholung derselben Merkmale);

ist die Summe der Produkte der Größe von Merkmalen und ihrer Häufigkeit;

ist die Gesamtzahl der Bevölkerungseinheiten.

- SA-gewichtet - mit die Mitte der Optionen, die unterschiedlich oft wiederholt werden oder unterschiedliche Gewichte haben sollen. Die Gewichte sind die Anzahl der Einheiten in verschiedene Gruppen Aggregate (gleiche Optionen werden zu einer Gruppe zusammengefasst). SA-gewichtet – Durchschnitt der gruppierten Werte x 1 , x 2 , .., x n – berechnet: (2)

Woher X- Optionen;

f- Häufigkeit (Gewicht).

SA-gewichtet ist der Quotient der Division der Summe der Produkte der Varianten und ihrer entsprechenden Häufigkeiten durch die Summe aller Häufigkeiten. Frequenzen ( f), die in der SA-Formel vorkommen, werden normalerweise aufgerufen Waage, wodurch der unter Berücksichtigung der Gewichte berechnete SA als gewichteter SA bezeichnet wird.

Wir veranschaulichen die Technik zur Berechnung der gewichteten SA anhand des oben betrachteten Beispiels 1. Dazu gruppieren wir die Anfangsdaten und platzieren sie in der Tabelle.

Der Durchschnitt der gruppierten Daten wird wie folgt ermittelt: Zuerst werden die Optionen mit den Häufigkeiten multipliziert, dann werden die Produkte addiert und die resultierende Summe durch die Summe der Häufigkeiten dividiert.

Nach Formel (2) ist die gewichtete SA, Stk.:

Die Verteilung von Arbeitern für die Entwicklung von Teilen

P

Die im vorherigen Beispiel 2 angegebenen Daten können zu homogenen Gruppen zusammengefasst werden, die in der Tabelle dargestellt sind. Tisch

Verteilung der Vesna-Filialen nach Verkaufsfläche, m² m

Somit ist das Ergebnis das gleiche. Dies ist jedoch bereits der arithmetisch gewichtete Durchschnitt.

Im vorherigen Beispiel haben wir den arithmetischen Mittelwert berechnet, sofern die absoluten Häufigkeiten (Anzahl der Filialen) bekannt sind. In einigen Fällen gibt es jedoch keine absoluten Häufigkeiten, sondern es sind relative Häufigkeiten bekannt oder, wie sie allgemein genannt werden, Frequenzen, die den Anteil oder zeigen der Anteil der Frequenzen an der Gesamtbevölkerung.

Bei der Berechnung der SA-gewichteten Nutzung Frequenzen ermöglicht es Ihnen, Berechnungen zu vereinfachen, wenn die Häufigkeit in großen, mehrstelligen Zahlen ausgedrückt wird. Die Berechnung erfolgt auf die gleiche Weise, da jedoch der Mittelwert um das 100-fache erhöht wird, muss das Ergebnis durch 100 geteilt werden.

Dann sieht die Formel für den arithmetisch gewichteten Durchschnitt so aus:

wo d– Frequenz, d.h. der Anteil jeder Frequenz an der Gesamtsumme aller Frequenzen.

(3)

In unserem Beispiel wird zuerst 2 definiert spezifisches Gewicht Geschäfte nach Gruppen in der Gesamtzahl der Geschäfte der Firma "Vesna". Für die erste Gruppe entspricht das spezifische Gewicht also 10 %
. Wir erhalten die folgenden Daten Tisch 3