Der Körper wird horizontal geworfen

Wenn die Geschwindigkeit nicht vertikal gerichtet ist, ist die Bewegung des Körpers krummlinig.

Betrachten Sie die Bewegung eines horizontal aus einer Höhe h geschleuderten Körpers mit einer Geschwindigkeit (Abb. 1). Den Luftwiderstand vernachlässigen wir. Um die Bewegung zu beschreiben, müssen zwei Koordinatenachsen ausgewählt werden - Ox und Oy. Der Koordinatenursprung ist kompatibel mit Ausgangsposition Karosserie. Abbildung 1 zeigt das.

Dann wird die Bewegung des Körpers durch die Gleichungen beschrieben:

Eine Analyse dieser Formeln zeigt, dass die Geschwindigkeit des Körpers in horizontaler Richtung unverändert bleibt, dh der Körper bewegt sich gleichmäßig. In vertikaler Richtung bewegt sich der Körper gleichförmig mit Beschleunigung, also wie ein frei fallender Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit. Finden wir die Bahngleichung. Dazu finden wir die Zeit aus Gleichung (1) und setzen ihren Wert in Formel (2) ein und erhalten

Dies ist die Gleichung der Parabel. Folglich bewegt sich ein horizontal geworfener Körper entlang einer Parabel. Die Geschwindigkeit des Körpers ist zu jedem Zeitpunkt tangential zur Parabel gerichtet (siehe Abb. 1). Das Geschwindigkeitsmodul kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:

Wenn man die Höhe h kennt, aus der der Körper geworfen wird, kann man die Zeit ermitteln, nach der der Körper zu Boden fällt. An diesem Punkt ist die y-Koordinate gleich der Höhe:. Aus Gleichung (2) finden wir

Betrachten Sie die Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers, der sich allein unter der Wirkung der Schwerkraft bewegt (wir vernachlässigen den Luftwiderstand). Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass eine auf dem Tisch liegende Kugel angestoßen wird und sie an die Tischkante rollt und beginnt, frei zu fallen, mit einer horizontal gerichteten Anfangsgeschwindigkeit (Abb. 174).

Lassen Sie uns die Bewegung des Balls auf die vertikale Achse und auf die horizontale Achse projizieren. Die Bewegung der Projektion der Kugel auf die Achse ist eine Bewegung ohne Beschleunigung mit Geschwindigkeit; die Bewegung der Projektion der Kugel auf die Achse ist ein freier Fall mit einer Beschleunigung, die kleiner ist als die Anfangsgeschwindigkeit unter Einwirkung der Schwerkraft. Die Gesetze beider Bewegungen sind uns bekannt. Die Geschwindigkeitskomponente bleibt konstant und gleich. Die Komponente wächst proportional zur Zeit:. Die resultierende Geschwindigkeit lässt sich leicht mit der Parallelogrammregel ermitteln, wie in Abb. 175. Es neigt sich nach unten, und seine Neigung wird mit der Zeit zunehmen.

Reis. 174. Bewegung der Kugel, die vom Tisch rollt

Reis. 175. Ein mit Geschwindigkeit horizontal geworfener Ball hat im Moment die Geschwindigkeit

Finden wir die Flugbahn eines horizontal geworfenen Körpers. Die Koordinaten des Körpers im Moment haben die Werte

Um die Bahngleichung zu finden, drücken wir aus (112.1) die Zeit aus und setzen diesen Ausdruck in (112.2) ein. Als Ergebnis erhalten wir

Der Graph dieser Funktion ist in Abb. 176. Die Ordinaten der Trajektorienpunkte sind proportional zu den Quadraten der Abszissen. Wir wissen, dass solche Kurven Parabeln genannt werden. Die Parabel stellte einen Graphen der Bahn gleichförmig beschleunigter Bewegung dar (§ 22). Somit bewegt sich ein frei fallender Körper, dessen Anfangsgeschwindigkeit horizontal ist, entlang einer Parabel.

Der in vertikaler Richtung zurückgelegte Weg ist unabhängig von der Anfangsgeschwindigkeit. Der in horizontaler Richtung zurückgelegte Weg ist jedoch proportional zur Anfangsgeschwindigkeit. Daher ist bei einer großen horizontalen Anfangsgeschwindigkeit die Parabel, entlang der der Körper fällt, in horizontaler Richtung länger. Wird ein Wasserstrahl aus einem waagerechten Rohr abgegeben (Abb. 177), so bewegen sich einzelne Wasserteilchen wie die Kugel entlang einer Parabel. Je weiter der Hahn geöffnet ist, durch den Wasser in das Rohr eintritt, desto größer ist die Anfangsgeschwindigkeit des Wassers und desto weiter vom Hahn gelangt der Strahl auf den Boden der Küvette. Indem Sie hinter den Strahl eine Blende mit zuvor gezeichneten Parabeln platzieren, können Sie sicherstellen, dass der Wasserstrahl wirklich die Form einer Parabel hat.

112.1. Wie schnell wird ein Körper nach 2 s Flug mit einer Geschwindigkeit von 15 m / s horizontal geworfen? Zu welchem ​​Zeitpunkt wird die Geschwindigkeit in einem Winkel von 45° zum Horizont gerichtet? Luftwiderstand vernachlässigen.

112.2. Der Ball, der mit einer Höhe von 1m vom Tisch rollte, fiel in 2m Abstand von der Tischkante. Was war horizontale Geschwindigkeit Ball? Luftwiderstand vernachlässigen.

Hier Ist die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers, ist die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt T, S- horizontaler Flugbereich, h- die Höhe über dem Boden, mit der der Körper mit einer Geschwindigkeit horizontal geworfen wird .

1.1.33. Kinematische Gleichungen der Geschwindigkeitsprojektion:

1.1.34. Kinematische Koordinatengleichungen:

1.1.35. Körpergeschwindigkeit im Moment T:

In dem Moment zu Boden fallen y = h, x = s(Abb. 1.9).

1.1.36. Maximale horizontale Flugreichweite:

1.1.37. Höhe über Grund mit dem der Körper geworfen wird

horizontal:

Die Bewegung eines unter einem Winkel α zum Horizont geworfenen Körpers
mit Anfangsgeschwindigkeit

1.1.38. Die Flugbahn ist eine Parabel(Abb. 1.10). Die krummlinige Bewegung entlang einer Parabel beruht auf der Addition von zwei geradlinigen Bewegungen: gleichmäßige Bewegung entlang der horizontalen Achse und ebenso variable Bewegung entlang der vertikalen Achse.

Reis. 1,10

( - die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers, - die Projektion der Geschwindigkeit auf die Koordinatenachsen zum Zeitpunkt T, Ist die Flugzeit des Körpers, h max- maximale Körpergröße, s max ist die maximale horizontale Flugreichweite des Körpers).

1.1.39. Kinematische Projektionsgleichungen:

;

1.1.40. Kinematische Koordinatengleichungen:

;

1.1.41. Die Körperhöhe steigt bis zum oberen Punkt der Flugbahn:

Momentan (Abbildung 1.11).

1.1.42. Maximale Körpergröße:

1.1.43. Körperflugzeit:

Zu einem bestimmten Zeitpunkt , (Abb. 1.11).

1.1.44. Maximale horizontale Körperflugreichweite:

1.2. Grundgleichungen der klassischen Dynamik

Dynamik(aus dem Griechischen. Dynamik- Kraft) - ein Abschnitt der Mechanik, der sich der Untersuchung der Bewegung materieller Körper unter der Einwirkung von Kräften widmet. Klassische Dynamik basiert auf Newtonsche Gesetze ... Aus ihnen werden alle Gleichungen und Sätze gewonnen, die zur Lösung dynamischer Probleme notwendig sind.

1.2.1. Trägheitsmeldesystem - es ist ein Bezugsrahmen, in dem der Körper ruht oder sich gleichmäßig und geradlinig bewegt.

1.2.2. Macht Ist das Ergebnis der Interaktion des Körpers mit Umgebung... Eine der einfachsten Definitionen von Kraft: die Wirkung eines Körpers (oder Feldes), die eine Beschleunigung verursacht. Derzeit werden vier Arten von Kräften oder Wechselwirkungen unterschieden:

· Gravitation(in Form von universellen Gravitationskräften manifestiert);

· elektromagnetisch(die Existenz von Atomen, Molekülen und Makrokörpern);

· stark(verantwortlich für die Bindung von Partikeln in Kernen);

· schwach(verantwortlich für den Zerfall von Teilchen).

1.2.3. Das Prinzip der Kräfteüberlagerung: wirken mehrere Kräfte auf einen materiellen Punkt, so lässt sich die resultierende Kraft nach der Vektoradditionsregel ermitteln:

.

Das Körpergewicht ist ein Maß für die Körperträgheit. Jeder Körper widersetzt sich, wenn er versucht, ihn in Bewegung zu setzen oder den Modul oder die Richtung seiner Geschwindigkeit zu ändern. Diese Eigenschaft wird Trägheit genannt.

1.2.5. Impuls(Impuls) ist das Produkt der Masse T Körper auf seiner Geschwindigkeit υ:

1.2.6. Newtons erstes Gesetz: Jeder materielle Punkt (Körper) behält einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung bei, bis der Aufprall anderer Körper ihn (ihn) zwingt, diesen Zustand zu ändern.

1.2.7. Newtons zweites Gesetz(Grundgleichung der Dynamik eines materiellen Punktes): Die Änderungsgeschwindigkeit des Impulses eines Körpers ist gleich der auf ihn wirkenden Kraft (Abb. 1.11):

Reis. 1,11	Reis. 1,12

Die gleiche Gleichung in Projektionen auf die Tangente und die Normale auf die Trajektorie eines Punktes:

und .

1.2.8. Newtons drittes Gesetz: die Kräfte, mit denen zwei Körper aufeinander einwirken, sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet (Abb. 1.12):

1.2.9. Impulserhaltungssatz für ein geschlossenes System: Der Impuls eines geschlossenen Systems ändert sich zeitlich nicht (Abb. 1.13):

,

wo NS- die Anzahl der im System enthaltenen Materialpunkte (oder Körper).

Reis. 1,13

Der Impulserhaltungssatz ist keine Folge der Newtonschen Gesetze, sondern ist Grundgesetz der Natur, kennt keine Ausnahmen und ist eine Folge der Homogenität des Raumes.

1.2.10. Die Grundgleichung der Dynamik der translatorischen Bewegung eines Körpersystems:

wo ist die Beschleunigung des Trägheitszentrums des Systems; Ist die Gesamtmasse des Systems aus NS materiellen Punkten.

1.2.11. Schwerpunkt des Systems Materialpunkte (Abb. 1.14, 1.15):

.

Das Bewegungsgesetz des Massenmittelpunkts: Der Massenmittelpunkt eines Systems bewegt sich wie ein materieller Punkt, dessen Masse gleich der Masse des gesamten Systems ist und auf den eine Kraft gleich der Vektorsumme aller Kräfte wirkt auf das System einwirken.

1.2.12. Der Impuls des Systems der Körper:

wo ist die Geschwindigkeit des Trägheitszentrums des Systems.

Reis. 1,14	Reis. 1,15

1.2.13. Der Satz über die Bewegung des Massenschwerpunkts: Befindet sich das System in einem äußeren stationären gleichförmigen Kräftefeld, dann keine Aktionen innerhalb des Systems können die Bewegung des Massenschwerpunkts des Systems verändern:

.

1.3. Kräfte in der Mechanik

1.3.1. Körpergewichtsverhältnis mit Schwerkraft und Stützreaktion:

Beschleunigung im freien Fall (Abb. 1.16).

Reis. 1,16

Schwerelosigkeit ist ein Zustand, in dem das Körpergewicht Null beträgt. In einem Gravitationsfeld tritt Schwerelosigkeit auf, wenn sich ein Körper nur unter Einwirkung der Schwerkraft bewegt. Wenn a = g, dann P = 0.

1.3.2. Die Beziehung zwischen Gewicht, Schwerkraft und Beschleunigung:

1.3.3. Gleitreibungskraft(Abb. 1.17):

wo ist der Gleitreibungskoeffizient; n- die Kraft des normalen Drucks.

1.3.5. Grundlegende Beziehungen für einen Körper auf einer schiefen Ebene(Abb. 1.19). :

· Reibungskraft: ;

· resultierende Kraft: ;

· Walzkraft: ;

· Beschleunigung:

Reis. 1,19

1.3.6. Hookesches Gesetz für eine Feder: Federverlängerung NS proportional zur elastischen Kraft oder äußeren Kraft:

wo k- Federsteifigkeit.

1.3.7. Potentielle Energie der elastischen Feder:

1.3.8. Die Arbeit des Frühlings:

1.3.9. Stromspannung- ein Maß für Schnittgrößen, die in einem verformbaren Körper unter dem Einfluss entstehen äußere Einflüsse(Abb. 1.20):

wo ist die Querschnittsfläche der Stange, D- sein Durchmesser, - die Anfangslänge der Stange, - die Zunahme der Stangenlänge.

Reis. 1,20	Reis. 1,21

1.3.10. Dehnungsdiagramm - der Graph der Abhängigkeit der Normalspannung σ = F/Süber die relative Dehnung ε = Δ l/l beim Strecken des Körpers (Abb. 1.21).

1.3.11. Elastizitätsmodul Kennzeichnet der Wert die elastischen Eigenschaften des Stabmaterials:

1.3.12. Stablängeninkrement proportional zur Spannung:

1.3.13. Relative Längsspannung (Kompression):

1.3.14. Relative seitliche Spannung (Kompression):

wo ist die anfängliche Querabmessung des Stabes.

1.3.15. Poissonzahl- das Verhältnis der relativen Querspannung des Stabes zur relativen Längsspannung:

1.3.16. Hookesches Gesetz für die Stange: Der relative Längenzuwachs des Stabes ist direkt proportional zur Spannung und umgekehrt proportional zum Elastizitätsmodul:

1.3.17. Bulk-Potential-Energiedichte:

1.3.18. Relative Verschiebung ( Reis 1,22, 1,23 ):

wo ist die absolute Verschiebung.

Reis. 1.22	Abbildung 1.23

1.3.19. Schubmodulg- ein Wert, der von den Eigenschaften des Materials abhängt und gleich der Tangentialspannung ist, bei der (wenn so große elastische Kräfte möglich wären).

1.3.20. Tangentiale elastische Spannung:

1.3.21. Hookesches Gesetz für Scherung:

1.3.22. Spezifische potentielle Energie Körper in Scherung:

1.4. Nichtinertiale Bezugssysteme

Nicht-Trägheitsbezugssystem- ein willkürlicher Bezugsrahmen, der nicht träge ist. Beispiele für nichtinertiale Systeme: ein sich geradlinig bewegendes System mit konstanter Beschleunigung sowie ein rotierendes System.

Die Trägheitskräfte werden nicht durch die Wechselwirkung von Körpern verursacht, sondern durch die Eigenschaften der Nicht-Trägheitsbezugssysteme selbst. Die Newtonschen Gesetze gelten nicht für Trägheitskräfte. Die Trägheitskräfte sind gegenüber dem Übergang von einem Bezugsrahmen in einen anderen nicht invariant.

In einem Nicht-Trägheitssystem können Sie auch die Newtonschen Gesetze verwenden, indem Sie Trägheitskräfte einführen. Sie sind falsch. Sie werden speziell eingeführt, um die Newtonschen Gleichungen zu nutzen.

1.4.1. Newtons Gleichung für nichtinertiales Bezugssystem

wo ist die Beschleunigung der Körpermasse T relativ nicht inertiales System; - Trägheitskraft - eine fiktive Kraft aufgrund der Eigenschaften des Bezugssystems.

1.4.2. Zentripetalkraft- die Trägheitskraft zweiter Art, die auf einen rotierenden Körper ausgeübt wird und entlang des Radius zum Rotationszentrum gerichtet ist (Abb. 1.24):

,

wo ist die Zentripetalbeschleunigung.

1.4.3. Zentrifugalkraft- die Trägheitskraft erster Art, die auf die Verbindung aufgebracht und entlang des Radius vom Rotationszentrum aus gerichtet ist (Abb. 1.24, 1.25):

,

wo ist die Zentrifugalbeschleunigung.

Reis. 1,24	Reis. 1,25

1.4.4. Abhängigkeit der Erdbeschleunigung g vom Breitengrad des Gebietes ist in Abb. 1.25.

Die Schwerkraft ist das Ergebnis der Addition von zwei Kräften: und; auf diese Weise, g(und daher mg) hängt vom Breitengrad des Gebietes ab:

,

wobei ω die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation ist.

1.4.5. Corioliskraft- eine der Trägheitskräfte, die in einem nicht-Trägheitssystem aufgrund der Rotation und der Trägheitsgesetze existiert, die sich bei einer Bewegung in einer Richtung schräg zur Rotationsachse manifestiert (Abb. 1.26, 1.27).

wo ist die Winkelgeschwindigkeit der Rotation.

Reis. 1,26	Reis. 1,27

1.4.6. Newtons Gleichung für nichtinertiale Bezugssysteme hat unter Berücksichtigung aller Kräfte die Form

wo ist die Trägheitskraft aufgrund der Translationsbewegung des nicht-Trägheitsbezugssystems; und - zwei Trägheitskräfte aufgrund der Rotationsbewegung des Bezugssystems; - Beschleunigung eines Körpers relativ zu einem nichtinertialen Bezugssystem.

1.5. Energie. Job. Leistung.
Naturschutzgesetze

1.5.1. Energie- universelles Maß verschiedene Formen Bewegung und Wechselwirkung aller Arten von Materie.

1.5.2. Kinetische Energie- Funktion des Zustands des Systems, bestimmt nur durch die Geschwindigkeit seiner Bewegung:

Die kinetische Energie eines Körpers ist eine skalare physikalische Größe gleich dem halben Massenprodukt m Körper durch das Quadrat seiner Geschwindigkeit.

1.5.3. Der Satz über die Änderung der kinetischen Energie. Die Arbeit der resultierenden Kräfte, die auf den Körper ausgeübt werden, ist gleich der Änderung der kinetischen Energie des Körpers, oder anders ausgedrückt: die Änderung der kinetischen Energie des Körpers ist gleich der Arbeit A aller auf den Körper wirkenden Kräfte.

1.5.4. Zusammenhang der kinetischen Energie mit dem Impuls:

1.5.5. Kraftarbeit- ein quantitatives Merkmal des Energieaustauschprozesses zwischen interagierenden Körpern. Arbeit in der Mechanik .

1.5.6. Konstante Kraftarbeit:

Wenn sich der Körper geradlinig bewegt und eine konstante Kraft auf ihn einwirkt F, die mit der Bewegungsrichtung einen bestimmten Winkel α einschließt (Abb. 1.28), dann wird die Arbeit dieser Kraft durch die Formel bestimmt:

,

wo F- Kraftmodul, r- Bewegungsmodul des Kraftangriffspunktes, - Winkel zwischen Kraftrichtung und Bewegungsrichtung.

Wenn< /2, то работа силы положительна. Если >/ 2, dann ist die Kraftarbeit negativ. Wenn = / 2 (die Kraft ist senkrecht zur Verschiebung gerichtet), dann ist die Arbeit der Kraft Null.

Reis. 1,28	Reis. 1,29

Konstante Kraftarbeit F beim Bewegen entlang der Achse x auf Distanz (Abb. 1.29) ist gleich der Projektion der Kraft auf dieser Achse multipliziert mit der Verschiebung:

.

In Abb. 1.27 zeigt den Fall, wenn EIN < 0, т.к. >/ 2 - stumpfer Winkel.

1.5.7. Elementararbeit D EIN Stärke F auf elementarer Verschiebung d R heißt eine skalare physikalische Größe, die dem Skalarprodukt aus Kraft und Weg entspricht:

1.5.8. Variable Kraftarbeit auf dem Trajektorienabschnitt 1 - 2 (Abb. 1.30):

Reis. 1.30

1.5.9. Sofortige Leistung gleich der geleisteten Arbeit pro Zeiteinheit:

.

1.5.10. Durchschnittliche Kraft für eine Zeitspanne:

1.5.11. Potenzielle Energie der Körper an einem bestimmten Punkt ist eine skalare physikalische Größe, gleich der Arbeit, die die potentielle Kraft verrichtet, wenn ein Körper von diesem Punkt zu einem anderen bewegt wird als Nullpunkt der potentiellen Energie genommen.

Die potentielle Energie wird auf eine beliebige Konstante genau bestimmt. Dies berührt nicht die physikalischen Gesetze, da sie entweder die Differenz der potentiellen Energien an zwei Körperpositionen oder die Ableitung der potentiellen Energie nach Koordinaten beinhalten.

Daher wird die potentielle Energie an einer bestimmten Position als gleich Null betrachtet und die Energie des Körpers relativ zu dieser Position (Null-Referenzniveau) gezählt.

1.5.12. Das Prinzip der minimalen potentiellen Energie... Jedes geschlossene System neigt dazu, sich in einen Zustand zu bewegen, in dem seine potentielle Energie minimal ist.

1.5.13. Die Arbeit der konservativen Kräfte gleich der Änderung der potentiellen Energie

.

1.5.14. Vektorzirkulationssatz: Wenn die Zirkulation eines Kraftvektors Null ist, dann ist diese Kraft konservativ.

Die Arbeit der konservativen Kräfte entlang einer geschlossenen Kontur L gleich Null(Abb. 1.31):

Reis. 1,31

1.5.15. Potentielle Energie der Gravitationswechselwirkung zwischen den Massen m und m(Abb. 1.32):

1.5.16. Potentielle Energie einer komprimierten Feder(Abb. 1.33):

Reis. 1.32	Reis. 1.33

1.5.17. Gesamte mechanische Energie des Systems ist gleich der Summe aus kinetischer und potentieller Energie:

E = E zu + E NS.

1.5.18. Potentielle Körperenergie auf hoch hüber dem Boden

E n = mgh.

1.5.19. Der Zusammenhang zwischen potentieller Energie und Stärke:

Oder oder

1.5.20. Mechanisches Energieerhaltungsgesetz(für ein geschlossenes System): die gesamte mechanische Energie eines konservativen Systems materieller Punkte bleibt konstant:

1.5.21. Impulserhaltungssatz für ein geschlossenes Körpersystem:

1.5.22. Das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie und des Impulses mit absolut elastischem Zentralstoß (Abb. 1.34):

wo m 1 und m 2 - Körpermassen; und - die Geschwindigkeit der Körper vor dem Aufprall.

Reis. 1.34	Reis. 1,35

1.5.23. Körpergeschwindigkeiten nach einem absolut elastischen Stoß (Abb. 1.35):

.

1.5.24. Körpergeschwindigkeit nach einem absolut unelastischen zentralen Schlag (Abb. 1.36):

1.5.25. Impulserhaltungssatz wenn sich die Rakete bewegt (Abbildung 1.37):

wo und sind die Masse und Geschwindigkeit der Rakete; und die Masse und Geschwindigkeit der entladenen Gase.

Reis. 1.36	Reis. 1.37

1.5.26. Meshcherskys Gleichung für die Rakete.

Theorie

Wird der Körper schräg zum Horizont geworfen, so wirken im Flug die Schwerkraft und der Luftwiderstand auf ihn. Wird die Widerstandskraft vernachlässigt, bleibt nur noch die einzige Kraft - die Schwerkraft. Daher bewegt sich der Körper aufgrund des zweiten Newtonschen Gesetzes mit einer Beschleunigung gleich der Erdbeschleunigung; Beschleunigungsprojektionen auf den Koordinatenachsen sind ein x = 0, und bei= -g.

Jede komplexe Bewegung eines Materialpunkts kann als Überlappung unabhängiger Bewegungen entlang der Koordinatenachsen dargestellt werden, und in Richtung verschiedener Achsen kann sich die Art der Bewegung unterscheiden. In unserem Fall lässt sich die Bewegung eines Flugkörpers als Überlagerung zweier unabhängiger Bewegungen darstellen: gleichmäßige Bewegung entlang der horizontalen Achse (X-Achse) und gleichmäßig beschleunigte Bewegung entlang der vertikalen Achse (Y-Achse) (Abb. 1) .

Die Geschwindigkeitsprojektionen des Körpers ändern sich daher mit der Zeit wie folgt:

,

wobei die Anfangsgeschwindigkeit, α der Wurfwinkel ist.

Die Koordinaten des Körpers ändern sich daher wie folgt:

Bei unserer Wahl des Koordinatenursprungs sind die Anfangskoordinaten (Abb. 1) Dann

Der zweite Zeitwert, bei dem die Höhe Null ist, ist Null, was dem Wurfzeitpunkt entspricht, d.h. diese Bedeutung hat auch eine physikalische Bedeutung.

Die Flugreichweite ergibt sich aus der ersten Formel (1). Die Flugreichweite ist der Wert der Koordinate NS am Ende des Fluges, d.h. zu einer Zeit gleich t 0... Setzen wir den Wert (2) in die erste Formel (1) ein, erhalten wir:

.

(3)

Aus dieser Formel ist ersichtlich, dass die größte Flugreichweite bei einem Wurfwinkel von 45 Grad erreicht wird.

Höchste Höhe Das Abheben des Wurfkörpers ergibt sich aus der zweiten Formel (1). Dazu müssen Sie in dieser Formel einen Zeitwert gleich der halben Flugzeit (2) einsetzen, da in der Mitte der Flugbahn ist die Flughöhe maximal. Durch Berechnungen erhalten wir

Aktualisiert:

Anhand mehrerer Beispiele (die ich zunächst wie üblich auf otvet.mail.ru gelöst habe) betrachten wir eine Klasse von Problemen der Elementarballistik: den Flug eines Körpers, der mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit schräg zum Horizont abgefeuert wird, ohne unter Berücksichtigung von Luftwiderstand und Krümmung die Erdoberfläche(das heißt, die Richtung des Grg wird als unverändert angenommen).

Ziel 1. Die Flugreichweite eines Körpers ist gleich seiner Flughöhe über der Erdoberfläche. In welchem ​​Winkel wird der Körper geworfen? (aus irgendeinem Grund geben einige Quellen die falsche Antwort - 63 Grad).

Bezeichnen wir die Flugzeit als 2 * t (dann steigt der Körper während t auf und während des nächsten Intervalls t - sinkt). Die horizontale Komponente der Geschwindigkeit sei V1 und die vertikale Komponente V2. Dann ist die Flugreichweite S = V1 * 2 * t. Flughöhe H = g * t * t / 2 = V2 * t / 2. Gleichen
S = H
V1 * 2 * t = V2 * t / 2
V2 / V1 = 4
Das Verhältnis der vertikalen und horizontalen Geschwindigkeiten ist der Tangens des gesuchten Winkels α, woraus α = arctan (4) = 76 Grad.

Ziel 2. Der Körper wird mit einer Geschwindigkeit V0 in einem Winkel α zum Horizont von der Erdoberfläche geschleudert. Bestimmen Sie den Krümmungsradius der Flugbahn des Körpers: a) zu Beginn der Bewegung; b) an der Spitze der Flugbahn.

In beiden Fällen ist die Quelle der Krümmung der Bewegung die Schwerkraft, dh die senkrecht nach unten gerichtete Schwerkraftbeschleunigung g. Hier muss nur die Projektion g senkrecht zur aktuellen Geschwindigkeit V gefunden und deren Zentripetalbeschleunigung V ^ 2 / R gleichgesetzt werden, wobei R der erforderliche Krümmungsradius ist.

Wie Sie der Abbildung entnehmen können, können wir zum Starten der Bewegung schreiben
gn = g * cos (a) = V0 ^ 2 / R
daher der erforderliche Radius R = V0 ^ 2 / (g * cos (a))

Für den oberen Punkt der Trajektorie (siehe Abbildung) gilt
g = (V0 * cos (a)) ^ 2 / R
daher R = (V0 * cos (a)) ^ 2 / g

Ziel 3. (Variante eines Themas) Das Geschoss bewegte sich horizontal in einer Höhe h und explodierte in zwei identische Fragmente, von denen eines zum Zeitpunkt t1 nach der Explosion zu Boden fiel. Wie lange nach dem Fall des ersten Fragments wird das zweite fallen?

Unabhängig von der vertikalen Geschwindigkeit V, die das erste Fragment annimmt, wird das zweite die gleiche vertikale Geschwindigkeit in absoluten Werten annehmen, jedoch in die entgegengesetzte Richtung gerichtet (dies folgt aus der gleichen Masse der Fragmente und der gleichen Impulserhaltung). Außerdem ist V nach unten gerichtet, da sonst die zweite Scherbe VOR der ersten zu Boden fliegt.

h = V * t1 + g * t1 ^ 2/2
V = (h-g * t1 ^ 2/2) / t1
Der zweite fliegt nach oben, verliert nach der Zeit V / g die vertikale Geschwindigkeit und fliegt dann nach der gleichen Zeit auf die Anfangshöhe h und die Zeit t2 seiner Verzögerung relativ zum ersten Fragment (nicht die Flugzeit vom Moment der Explosion) wird
t2 = 2 * (V / g) = 2h / (g * t1) -t1

aktualisiert 2018-06-03

Zitieren:
Der Stein wird mit einer Geschwindigkeit von 10 m / s in einem Winkel von 60° zum Horizont geworfen. Bestimmen Sie die Tangential- und Normalbeschleunigung des Körpers 1,0 s nach Beginn der Bewegung, den Krümmungsradius der Flugbahn zu diesem Zeitpunkt, die Dauer und Reichweite des Fluges. Wie groß ist der Winkel des vollen Beschleunigungsvektors mit dem Geschwindigkeitsvektor bei t = 1.0 s

Anfängliche Horizontalgeschwindigkeit Vg = V * cos (60 °) = 10 * 0,5 = 5 m / s und ändert sich während des gesamten Fluges nicht. Vertikale Anfangsgeschwindigkeit Vw = V * sin (60 °) = 8,66 m / s. Die Flugzeit zum höchsten Punkt t1 = Vw / g = 8,66 / 9,8 = 0,884 sec, was bedeutet, dass die Dauer des gesamten Fluges 2 * t1 = 1,767 sec beträgt. Während dieser Zeit fliegt der Körper horizontal Vg * 2 * t1 = 8,84 m (Flugreichweite).

Nach 1 Sekunde beträgt die Vertikalgeschwindigkeit 8,66 - 9,8 * 1 = -1,14 m / s (nach unten gerichtet). Dies bedeutet, dass der Geschwindigkeitswinkel zum Horizont arctan (1,14 / 5) = 12,8° (unten) beträgt. Da die volle Beschleunigung hier die einzige und Konstante ist (das ist die Erdbeschleunigung g senkrecht nach unten gerichtet), dann der Winkel zwischen der Geschwindigkeit des Körpers und g zu diesem Zeitpunkt beträgt 90-12,8 = 77,2 °.

Tangentialbeschleunigung ist eine Projektion g in Richtung des Geschwindigkeitsvektors, also g * sin (12,8) = 2,2 m / s2. Normalbeschleunigung ist die Projektion senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor g, es ist gleich g * cos (12,8) = 9,56 m / s2. Und da letztere durch den Ausdruck V ^ 2 / R mit der Geschwindigkeit und dem Krümmungsradius verbunden ist, haben wir 9,56 = (5 * 5 + 1,14 * 1,14) / R, woraus der erforderliche Radius R = 2,75 m besteht.