Тодорхойлолт оюутны бие даасан дээжийн тест. Ялгааны найдвартай байдлыг t - Оюутны t тестээр тодорхойлох

Энэ арга нь хоёр ерөнхий популяцийн дундаж утгыг харьцуулсан гэсэн таамаглалыг шалгах боломжийг танд олгоно хамааралтайдээжүүд бие биенээсээ ялгаатай. Хараат байдлын таамаглал нь шинж чанарыг нэг дээж дээр хоёр удаа, жишээлбэл, өртөхөөс өмнө болон дараа хэмждэг гэсэн үг юм. Ерөнхий тохиолдолд нэг түүврийн төлөөлөгч бүрт нөгөө түүврийн төлөөлөгч (тэдгээрийг хос хосоор нь нэгтгэсэн) томилдог бөгөөд ингэснээр хоёр өгөгдлийн цуваа бие биентэйгээ эерэг хамааралтай болно. Түүврийн хамаарлын сул төрлүүд: түүвэр 1 - нөхөр, 2 түүвэр - тэдний эхнэр; түүвэр 1 - нэг настай хүүхдүүд, 2-р түүвэрт 1-р түүврийн хүүхдүүдийн ихрүүд гэх мэт.

Турших боломжтой статистик таамаглал,өмнөх тохиолдлын адил H 0: М 1 = М 2(1 ба 2-р түүврийн дундаж утгууд тэнцүү байна) .Хэрэв няцаагдсан бол өөр таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө. М 1илүү бага) М 2.

Анхны таамаглалстатистикийн баталгаажуулалтын хувьд:

□ нэг түүврийн төлөөлөгч бүрт (нэг нийт хүн амаас) өөр түүврийн төлөөлөгч (өөр ерөнхий хүн амаас) томилогдоно;

□ хоёр дээжийн өгөгдөл эерэг хамааралтай (хос маягт);

□ 2 түүвэрт судлагдсан шинж чанарын тархалт нь хэвийн хуультай тохирч байна.

Эх сурвалжийн өгөгдлийн бүтэц:Объект бүрийн хувьд судлагдсан шинж чанарын хоёр утга байдаг (хос бүрийн хувьд).

Хязгаарлалт:дээжийн аль алинд нь шинж тэмдгийн тархалт нь ердийнхөөс мэдэгдэхүйц ялгаатай байх ёсгүй; хоёр түүвэрт тохирсон хоёр хэмжилтийн өгөгдөл эерэг хамааралтай байна.

Өөр хувилбарууд: Wilcoxon's T тест, хэрэв дор хаяж нэг дээжийн тархалт ердийнхөөс мэдэгдэхүйц ялгаатай байвал; Бие даасан дээжийн оюутны t-тест - хэрэв хоёр түүврийн өгөгдөл эерэг хамааралгүй бол.

ТомъёоУчир нь Оюутны t-тестийн эмпирик үнэ цэнэ нь ялгаатай байдлын шинжилгээний нэгж нь болохыг харуулж байна ялгаа (ээлж)ажиглалтын хос бүрийн онцлог шинж чанарууд. Үүний дагуу N хос шинж чанарын утгуудын хувьд эхлээд зөрүүг тооцоолно d i = x 1 i - x 2 i.

(3) энд M d нь утгын дундаж зөрүү; σ d нь ялгааны стандарт хазайлт юм.

Тооцооллын жишээ:

Сургалтын үр дүнг шалгах явцад бүлгийн 8 гишүүн тус бүрээс “Таны санал бүлгийнхтэй хэр зэрэг давхцаж байна вэ?” гэсэн асуултыг тавьсан гэж бодъё. - бэлтгэлийн өмнө болон дараа хоёр удаа. Хариултуудын хувьд 10 онооны хэмжүүр ашигласан: 1 - хэзээ ч, 5 - хагас, 10 - үргэлж. Сургалтын үр дүнд оролцогчдын өөрийгөө үнэлэх үнэлэмж (бүлгийн бусадтай адил байх хүсэл эрмэлзэл) (α = 0.05) гэсэн таамаглалыг шалгасан. Завсрын тооцооллын хүснэгтийг хийцгээе (хүснэгт 3).

Хүснэгт 3

M d = (-6) / 8 = -0.75 ялгааны арифметик дундаж. Энэ утгыг d бүрээс хасна (хүснэгтийн эцсийн багана).

Стандарт хазайлтын томъёо нь зөвхөн X-ийн оронд гарч ирснээр л ялгаатай юм d. Шаардлагатай бүх утгыг орлуулснаар бид олж авна.

σ d = = 0.886.

Алхам 1. Шалгуурын эмпирик утгыг (3) томъёогоор тооцоолно: дундаж зөрүү М д= -0.75; стандарт хэлбэлзэл σ d = 0,886; t e = 2,39; df = 7.

Алхам 2. Оюутны t-шалгуурын эгзэгтэй утгуудын хүснэгтээс ач холбогдлын p-түвшинг тодорхойл. df = 7-ийн хувьд эмпирик утга нь p = 0.05 ба p - 0.01-ийн чухал утгуудын хооронд байна. Тиймээс х< 0,05.

df	Р
0,05	0,01	0,001
	2,365	3,499	5,408

Алхам 3. Бид статистикийн шийдвэр гаргаж, дүгнэлт гаргадаг. Хөрөнгийн тэгш байдлын статистик таамаглалыг үгүйсгэв. Дүгнэлт: Сургалтын дараа оролцогчдын конформизмын өөрийгөө үнэлэх үнэлэмж статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц нэмэгдсэн (ач холбогдлын түвшинд х< 0,05).

Параметрийн аргууд орно хоёр түүврийн дисперсийг шалгуураар харьцуулах Ф-Фишер.Заримдаа энэ арга нь үнэ цэнэтэй ач холбогдолтой дүгнэлтэд хүргэдэг бөгөөд бие даасан түүврийн хэрэгслийг харьцуулах тохиолдолд хэлбэлзлийн харьцуулалтыг хийдэг. албаданжурам.

Тооцоолохын тулд F empЭнэ нь хоёр түүврийн дисперсийн харьцааг олох шаардлагатай бөгөөд ингэснээр их дисперс нь тоологчд, бага нь хуваарьт байх болно.

Зөрчлийн харьцуулалт... Энэ арга нь харьцуулсан түүврийг гаргаж авсан хоёр ерөнхий популяцийн хэлбэлзэл нь бие биенээсээ ялгаатай гэсэн таамаглалыг шалгах боломжийг танд олгоно. Туршилтын статистик таамаглал H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (1-р түүврийн дисперс нь түүврийн 2-ын дисперстэй тэнцүү). Хэрэв няцаагдсан бол нэг вариац нь нөгөөгөөсөө их гэсэн өөр таамаглалыг хүлээн зөвшөөрдөг.

Анхны таамаглал: судалж буй шинж чанарын хэвийн тархалттай өөр өөр популяциас санамсаргүй байдлаар хоёр дээж авсан.

Эх сурвалжийн өгөгдлийн бүтэц:судалж буй шинж чанарыг харьцуулсан хоёр түүврийн аль нэгэнд хамаарах объектууд (субъектууд) -аар хэмждэг.

Хязгаарлалт:Хоёр дээж дэх шинж чанарын тархалт нь ердийнхөөс тийм ч их ялгаатай биш юм.

Аргын өөр хувилбар: Levene "sTest" програм нь хэвийн байдлын таамаглалыг шалгах шаардлагагүй (SPSS програмд ашиглагддаг).

Томъёо F-Fisher шалгуурын эмпирик утгын хувьд:

(4)

хаана σ 1 2 - их дисперс, σ 2 2- бага дисперс. Аль вариац илүү байгаа нь урьдчилан мэдэгдээгүй тул p-түвшинг тодорхойлохын тулд бид ашигладаг Чиглэлгүй хувилбаруудын чухал утгуудын хүснэгт.Хэрэв F e> F Kpдараа нь эрх чөлөөний зэрэглэлийн харгалзах тооны хувьд Р < 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

Тооцооллын жишээ:

Хүүхдүүдэд ердийн арифметик даалгавруудыг өгсөн бөгөөд дараа нь санамсаргүй байдлаар сонгогдсон оюутнуудын нэг тал нь шалгалтанд тэнцээгүй, үлдсэн хэсэг нь эсрэгээрээ гэж хэлсэн. Дараа нь хүүхэд бүрээс ижил төстэй асуудлыг шийдвэрлэхэд хэдэн секунд шаардагдахыг асуусан. Туршилт хийгч нь хүүхдийн дуудсан цаг болон гүйцэтгэсэн даалгаврын үр дүнгийн хоорондох зөрүүг тооцоолсон (секундэд). Бүтэлгүйтлийн талаар мэдээлэх нь хүүхдийн өөрийгөө үнэлэх үнэлэмжийг бага зэрэг бууруулна гэж таамаглаж байсан. Туршиж буй таамаглал (α = 0.005 түвшинд) нь өөрийн үнэлгээний багцын хэлбэлзэл нь амжилт, бүтэлгүйтлийн тайлангаас хамаардаггүй (Н 0: σ 1 2 = σ 2 2).

Дараах өгөгдлийг олж авлаа.

Алхам 1. Шалгуурын эмпирик үнэ цэнэ ба чөлөөт байдлын зэрэглэлийн тоог (4) томъёогоор тооцоолъё.

Алхам 2. f-Фишерийн шалгуур үзүүлэлтийн эгзэгтэй утгын хүснэгтийн дагуу чиглүүлээгүйхувилбарууд нь чухал утгыг олдог df дугаар = 11; df баннер= 11. Гэхдээ зөвхөн эгзэгтэй утга байна df дугаар= 10 ба df баннер = 12. Илүү олон тооны эрх чөлөөний зэрэглэлийг авах боломжгүй тул бид чухал утгыг авдаг df дугаар= 10: Учир нь Р = 0,05 F Kp = 3.526; төлөө Р = 0,01 F Kp = 5,418.

Алхам 3. Статистикийн шийдвэр, утга учиртай дүгнэлт гаргах. Эмпирик утга нь эгзэгтэй утгаас давсан тул Р= 0.01 (мөн үүнээс ч илүү - хувьд p = 0.05), дараа нь энэ тохиолдолд х< 0,01 и принимается альтернативная гипотеза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (Р< 0.01). Тиймээс бүтэлгүйтлээ мэдээлсний дараа өөрийгөө үнэлэх үнэлэмжийн дутагдал нь амжилтыг мэдээлснээс илүү өндөр байдаг.

/ семинар-статистик / лавлах материал / оюутны t тестийн утга

Утгат - Оюутны шалгуур үзүүлэлт 0.10, 0.05, 0.01 ач холбогдлын түвшинд байна.

ν - өөрчлөлтийн эрх чөлөөний зэрэг

Оюутны тестийн стандарт утга

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо	Ач холбогдолын түвшин	Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо	Ач холбогдолын түвшин

ширээ XI

Хоёр дээжийн ялгааны ач холбогдлыг үнэлэхэд ашигладаг Фишерийн тестийн стандарт утгууд

Эрх чөлөөний зэрэг	Ач холбогдолын түвшин	Эрх чөлөөний зэрэг	Ач холбогдолын түвшин
Эрх чөлөөний зэрэг		Эрх чөлөөний зэрэг

Оюутны t-шалгуур

Оюутны t-тест- Оюутны тархалтад үндэслэн таамаглалыг (статистикийн тест) статистик шалгах аргуудын ангиллын ерөнхий нэр. T-тестийг ашиглах хамгийн түгээмэл тохиолдол нь хоёр түүврийн дундаж утгуудын тэгш байдлыг шалгахтай холбоотой байдаг.

тСтатистикийг ихэвчлэн дараах ерөнхий зарчмын дагуу байгуулдаг: тоологч хэсэгт 0 математикийн хүлээлттэй санамсаргүй хэмжигдэхүүн байдаг (тэг таамаг биелэх үед), хуваарьт нь энэхүү санамсаргүй хэмжигдэхүүний түүврийн стандарт хазайлтыг дараах байдлаар олж авдаг. холимог бус вариацын тооцооны квадрат язгуур.

Түүх

Энэхүү шалгуурыг Уильям Госсетт Гиннесийн шар айрагны чанарыг үнэлэх зорилгоор боловсруулсан. Компанийн өмнө худалдааны нууцыг задруулахгүй байх үүрэг хүлээсэнтэй холбогдуулан (Гиннесийн удирдлага ажилдаа статистикийн аппарат ашиглахыг ийм байдлаар авч үзсэн) Госсетийн нийтлэлийг 1908 онд Биометрик сэтгүүлд Оюутны нууц нэрээр нийтлүүлсэн.

Өгөгдлийн шаардлага

Энэ шалгуурыг хэрэгжүүлэхийн тулд анхны өгөгдөл нь хэвийн тархалттай байх шаардлагатай. Бие даасан түүврийн хувьд хоёр түүвэр тестийг ашиглах тохиолдолд дисперсийн тэгш байдлын нөхцөлийг хангасан байх ёстой. Гэсэн хэдий ч тэгш бус хэлбэлзэлтэй нөхцөл байдлын талаархи Оюутны тестээс өөр хувилбарууд байдаг.

Өгөгдлийн хуваарилалтын хэвийн байдлын шаардлага нь үнэн зөв t (\ displaystyle t) -тест хийхэд зайлшгүй шаардлагатай. Гэсэн хэдий ч бусад өгөгдлийн тархалттай байсан ч гэсэн t (\ displaystyle t) -статистикийг ашиглаж болно. Ихэнх тохиолдолд энэ статистик нь стандарт хэвийн тархалттай байдаг - N (0, 1) (\ displaystyle N (0,1)), тиймээс та энэ тархалтын квантилуудыг ашиглаж болно. Гэсэн хэдий ч ихэнхдээ энэ тохиолдолд ч гэсэн квантилуудыг стандарт хэвийн тархалтад ашигладаггүй, харин яг t (\ displaystyle t) -тесттэй адил харгалзах Оюутны тархалтад ашигладаг. Асимптотын хувьд тэдгээр нь тэнцүү боловч жижиг дээж дээр Оюутны тархалтын итгэлийн интервалууд илүү өргөн бөгөөд найдвартай байдаг.

Нэг дээжийн t-тест

Тэг таамаглалыг шалгахад ашигладаг H 0: E (X) = m (\ displaystyle H_ (0): E (X) = m) математикийн хүлээлт E (X) (\ displaystyle E (X)) нь заримтай тэнцүү байна. мэдэгдэж байгаа утга m ( \ displaystyle m).

Мэдээжийн хэрэг, тэг таамаглалын дагуу E (X ¯) = m (\ displaystyle E ((\ overline (X))) = m). Ажиглалтын бие даасан байдлыг тооцвол V (X ¯) = σ 2 / n (\ displaystyle V ((\ overline (X))) = \ sigma ^ (2) / n). Хязгааргүй дисперсийн тооцоог ашиглан s X 2 = ∑ t = 1 n (X t - X ¯) 2 / (n - 1) (\ displaystyle s_ (X) ^ (2) = \ sum _ (t = 1) ^ ( n ) (X_ (t) - (\ overline (X))) ^ (2) / (n-1)) бид дараах t-статистикийг авна.

t = X ¯ - m s X / n (\ displaystyle t = (\ frac ((\ overline (X)) - m) (s_ (X) / (\ sqrt (n)))))

Тэг таамаглалын дагуу энэ статистикийн тархалт t (n - 1) (\ displaystyle t (n-1)) байна. Тиймээс хэрэв статистикийн үнэмлэхүй утга нь өгөгдсөн тархалтын эгзэгтэй утгаас (өгөгдсөн ач холбогдлын түвшинд) давсан бол тэг таамаглалыг үгүйсгэдэг.

Бие даасан дээжийн хоёр дээжийн t-тест

n 1, n 2 (\ displaystyle n_ (1) ~, ~ n_ (2)) хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн X 1, X 2 (\ displaystyle X_ (1), ~ X_ (2) хэмжээтэй бие даасан хоёр түүвэр байг. ). Эдгээр санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн математик хүлээлтийн тэгш байдлын тэг таамаглалыг түүвэр өгөгдлийг ашиглан шалгах шаардлагатай H 0: M 1 = M 2 (\ displaystyle H_ (0): ~ M_ (1) = M_ (2)) .

Түүврийн утгуудын хоорондын ялгааг авч үзье Δ = X ¯ 1 - X ¯ 2 (\ displaystyle \ Delta = (\ overline (X)) _ (1) - (\ overline (X)) _ (2)). Мэдээжийн хэрэг, хэрэв тэг таамаглал үнэн бол E (Δ) = M 1 - M 2 = 0 (\ displaystyle E (\ Delta) = M_ (1) -M_ (2) = 0). Энэ ялгааны дисперс нь дээжийн бие даасан байдалд үндэслэн V (Δ) = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 (\ displaystyle V (\ Delta) = (\ frac (\ sigma _ (1)) ^ (2)) ( n_ (1))) + (\ frac (\ sigma _ (2) ^ (2)) (n_ (2)))). Дараа нь шударга бус дисперсийн тооцоог ашиглан s 2 = ∑ t = 1 n (X t - X ¯) 2 n - 1 (\ displaystyle s ^ (2) = (\ frac (\ sum _ (t = 1) ^ (n)) ( X_ (t) - (\ overline (X))) ^ (2)) (n-1))) бид түүврийн утгуудын зөрүүний дисперсийн бодит үнэлгээг олж авна: s Δ 2 = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle s _ (\ Delta) ^ (2) = (\ frac (s_ (1) ^ (2)) (n_ (1)))) + (\ frac (s_ (2)) ^ (2)) (n_ (2) ))). Тиймээс тэг таамаглалыг шалгах t-статистик нь байна

T = X ¯ 1 - X ¯ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle t = (\ frac ((\ overline (X)) _ (1) - (\ overline (X)) _ ( 2)) (\ sqrt ((\ frac (s_ (1) ^ (2)) (n_ (1))) + (\ frac (s_ (2) ^ (2)) (n_ (2))))) ))

Тэг таамаглалын дагуу энэ статистик нь t (df) (\ displaystyle t (df)) тархалттай, энд df = (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2) 2 (s 1 2 / n 1) 2 / (n 1 - 1) + (s 2 2 / n 2) 2 / (n 2 - 1) (\ displaystyle df = (\ frac ((s_ (1) ^ (2) / n_ (1) + s_) (2 ) ^ (2) / n_ (2)) ^ (2)) ((s_ (1) ^ (2) / n_ (1)) ^ (2) / (n_ (1) -1) + (s_) (2 ) ^ (2) / n_ (2)) ^ (2) / (n_ (2) -1))))

Ижил зөрүүтэй тохиолдол

Хэрэв түүврийн хэлбэлзэл ижил байна гэж үзвэл

V (Δ) = σ 2 (1 n 1 + 1 n 2) (\ displaystyle V (\ Delta) = \ sigma ^ (2) \ зүүн ((\ frac (1) (n_ (1))) + (\ frac (1) (n_ (2))) \ баруун))

Дараа нь t-статистик нь тэнцүү байна:

T = X ¯ 1 - X ¯ 2 s X 1 n 1 + 1 n 2, s X = (n 1 - 1) s 1 2 + (n 2 - 1) s 2 2 n 1 + n 2 - 2 (\ displaystyle t = (\ frac ((\ overline (X)) _ (1) - (\ overline (X)) _ (2)) (s_ (X) (\ sqrt ((\ frac (1) (n_ (1) ))) + (\ frac (1) (n_ (2))))))) ~, ~~ s_ (X) = (\ sqrt (\ frac ((n_ (1) -1) s_ (1) ^ (2) + (n_ (2) -1) s_ (2) ^ (2)) (n_ (1) + n_ (2) -2))))

Энэ статистик нь t (n 1 + n 2 - 2) (\ displaystyle t (n_ (1) + n_ (2) -2)) тархалттай байна.

Хамааралтай дээжийн хоёр түүвэрт t-тест

Хоёр хамааралтай түүврийн (жишээ нь, нэг туршилтын хоёр дээж) хоорондын зөрүүний талаарх таамаглалын тест дэх t (\ displaystyle t) - тестийн эмпирик утгыг тооцоолохын тулд дараахь томъёог ашиглана.

T = M d s d / n (\ displaystyle t = (\ frac (M_ (d)) (s_ (d) / (\ sqrt (n)))))

Энд M d (\ displaystyle M_ (d)) нь дундаж ялгаа, s d (\ displaystyle s_ (d)) нь ялгааны стандарт хазайлт, n нь ажиглалтын тоо юм.

Энэ статистик нь t (n - 1) (\ displaystyle t (n-1))-ийн тархалттай.

Шугаман регрессийн параметрийн шугаман хязгаарлалтын тест

t-тест нь ердийн хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан тооцоолсон шугаман регрессийн параметрүүд дээр дурын (нэг) шугаман хязгаарлалтыг шалгаж болно. Та H 0 таамаглалыг шалгахыг хүсч байна гэж бодъё: c T b = a (\ displaystyle H_ (0): c ^ (T) b = a). Мэдээжийн хэрэг, тэг таамаглалын дагуу E (c T b ^ - a) = c TE (b ^) - a = 0 (\ displaystyle E (c ^ (T) (\ малгай (б)) - a) = c ^ ( T) E ((\ малгай (б))) - a = 0). Энд бид E (b ^) = b (\ displaystyle E ((\ hat (b))) = b) загварын параметрүүдийн OLS үнэлгээний шударга байдлын шинж чанарыг ашигласан. Үүнээс гадна V (c T b ^ - a) = c TV (b ^) c = σ 2 c T (XTX) - 1 c (\ displaystyle V (c ^ (T) (\ малгай (б)) - a ) = c ^ (T) V ((\ малгай (б))) в = \ сигма ^ (2) в ^ (T) (X ^ (T) X) ^ (- 1) в). Үл мэдэгдэх дисперсийн оронд s 2 = E S S / (n - k) (\ displaystyle s ^ (2) = ESS / (n-k)) түүний шударга бус үнэлгээг ашиглан бид дараах t-статистикийг олж авна.

T = c T b ^ - asc T (XTX) - 1 c (\ displaystyle t = (\ frac (c ^ (T) (\ малгай (б)) - a) (s (\ sqrt (c ^ (T)) (X ^ (T) X) ^ (- 1) в)))))

Тэг таамаглалын доорх энэ статистик нь t (n - k) (\ displaystyle t (n-k)) -ийн тархалттай тул хэрэв статистик нь эгзэгтэй утгаас дээгүүр байвал шугаман хязгаарлалтын тэг таамаглалыг үгүйсгэнэ.

Шугаман регрессийн харьцааны таамаглалыг шалгах

Шугаман хязгаарлалтын онцгой тохиолдол нь регрессийн коэффициент b j (\ displaystyle b_ (j)) нь зарим утгатай a (\ displaystyle a) тэнцүү гэсэн таамаглалыг шалгах явдал юм. Энэ тохиолдолд харгалзах t-статистик нь:

T = b ^ j - asb ^ j (\ displaystyle t = (\ frac ((\ малгай (б)) _ (ж) -а) (s _ ((\ малгай (б)) _ (ж)))) )

Энд s b ^ j (\ displaystyle s _ ((\ hat (b)) _ (j))) нь коэффициентийн үнэлгээний стандарт алдаа бөгөөд энэ нь коэффициентийн үнэлгээний ковариацын матрицын харгалзах диагональ элементийн квадрат язгуур юм.

Тэг таамаглалын дагуу энэ статистикийн тархалт t (n - k) (\ displaystyle t (n-k)) байна. Хэрэв статистикийн үнэмлэхүй утга нь эгзэгтэй утгаас өндөр байвал коэффициент ба a (\ displaystyle a) хоорондын ялгаа нь статистикийн хувьд чухал (санамсаргүй биш), эс тэгвээс энэ нь ач холбогдолгүй (санамсаргүй, өөрөөр хэлбэл жинхэнэ коэффициент байж магадгүй юм). a (\ displaystyle a)) -ийн таамагласан утгатай тэнцүү эсвэл маш ойрхон

Сэтгэгдэл

Математикийн хүлээлтийн нэг түүвэр тестийг шугаман регрессийн параметрүүдийн шугаман хязгаарлалтыг шалгахын тулд багасгаж болно. Нэг түүвэр тестийн хувьд энэ нь тогтмолын хувьд "регресс" юм. Иймд регрессийн s 2 (\ displaystyle s ^ (2)) нь судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийн түүврийн тооцоо бөгөөд XTX матриц (\ displaystyle X ^ (T) X) нь n (\ displaystyle n) байна. ), загварын "коэффицент"-ийн үнэлгээ нь түүврийн дундаж юм. Үүнээс бид ерөнхий тохиолдлын хувьд дээр өгөгдсөн t-статистикийн илэрхийлэлийг олж авна.

Үүний нэгэн адил түүврийн зөрүүтэй хоёр түүврийн тест нь шугаман хязгаарлалтыг шалгахад хүргэдэг болохыг харуулж болно. Хоёр түүвэр тестийн хувьд энэ нь тогтмол ба дамми хувьсагч дээрх "регресс" бөгөөд утгаас (0 эсвэл 1) хамаарч дэд түүврийг тодорхойлдог: y = a + b D (\ displaystyle y = a + bD). Түүврийн математик хүлээлтийн тэгш байдлын талаархи таамаглалыг энэ загварын b коэффициентийн тэгтэй тэнцүү байх таамаглал болгон томъёолж болно. Энэ таамаглалыг шалгах харгалзах t-статистик нь хоёр түүврийн тестийн t-статистиктай тэнцүү болохыг харуулж болно.

Үүнийг мөн өөр өөр хэлбэлзэлтэй тохиолдолд шугаман хязгаарлалтыг шалгахын тулд багасгаж болно. Энэ тохиолдолд загварын алдааны хэлбэлзэл нь хоёр утгыг авна. Үүний үндсэн дээр хоёр түүврийн туршилтанд үзүүлсэнтэй төстэй t-статистикийг олж авах боломжтой.

Параметрийн бус аналогууд

Бие даасан дээжийн хоёр сорьцын аналог нь Манн-Уитни U-тест юм. Хамааралтай дээжийн нөхцөл байдлын хувьд аналог нь тэмдгийн тест ба Wilcoxon T тест юм

Уран зохиол

Оюутан.Дундажын магадлалын алдаа. // Биометрика. 1908. No 6 (1). Х. 1-25.

Холбоосууд

Новосибирскийн Улсын Техникийн Их Сургуулийн вэбсайт дээрх хэрэгслийн нэгэн төрлийн байдлын талаархи таамаглалыг шалгах шалгуурын талаар

Туршилтын үр дүнг тайлбарлахтай ижил төстэй арга бол: Тэг таамаглал үнэн гэж үзвэл бид хэр том болохыг тооцоолж болно. магадлалхүлээн авах т- боломжтой түүврийн өгөгдлөөс бидний тооцоолсон бодит утгатай тэнцүү буюу түүнээс их шалгуур. Хэрэв энэ магадлал нь өмнө нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн ач холбогдлын түвшингээс бага байвал (жишээлбэл, П< 0.05), мы вправе отклонить проверяемую нулевую гипотезу. Именно такой подход сегодня используется чаще всего: исследователи приводят в своих работах P-значение, которое легко рассчитывается при помощи статистических программ. Рассмотрим, как это можно сделать в системе R.

Бидэнд 11 эмэгтэйн хоол хүнснээс өдөр тутмын эрчим хүчний хэрэглээний талаарх мэдээлэл (кДж / өдөр) байгаа гэж бодъё (номоос авсан жишээ). Алтман Д.Г. (1981) Анагаах ухааны судалгааны практик статистик, Чапман & Холл, Лондон):

Эдгээр 11 ажиглалтын дундаж нь:

Асуулт: Энэ дээж нь тогтоосон нормоос 7725 кЖ/хоног зөрүүтэй байна уу? Манай түүврийн үнэ цэнэ ба энэ стандартын хоорондох ялгаа нь хангалттай юм: 7725 - 6753.6 = 971.4. Гэхдээ энэ ялгаа статистикийн хувьд хэр их байна вэ? Нэг дээж т- туршилт. Бусад сонголтуудын нэгэн адил т-тест, Оюутны нэг түүвэр тестийг R хэл дээр t.test () функцээр гүйцэтгэнэ:

Асуулт нь: эдгээр дундаж нь статистикийн хувьд ялгаатай юу? Хэрэглэх ямар ч ялгаа байхгүй гэсэн таамаглалыг туршиж үзье т-туршилт:

Гэхдээ ийм тохиолдолд өртөлтийн үр нөлөөг статистик байдлаар хэрхэн үнэлэх вэ? Ерөнхийдөө Оюутны шалгуурыг дараах байдлаар илэрхийлж болно

/-Оюутны шалгуур үзүүлэлт нь параметрт хамаарах тул туршилтын үр дүнг интервал ба харьцаа гэсэн сүүлийн хоёр хуваарь дээр хэмжилтийн хэлбэрээр үзүүлсэн тохиолдолд л ашиглах боломжтой. Оюутны шалгуурын боломжуудыг тодорхой жишээгээр тайлбарлая.

Та тодорхой аргын дагуу буудлага хийх сургалтын үр нөлөөг олж мэдэх хэрэгтэй гэж бодъё. Энэ зорилгоор харьцуулсан сурган хүмүүжүүлэх туршилтыг явуулдаг бөгөөд 8 хүнээс бүрдсэн нэг бүлэг (туршилт) санал болгож буй туршилтын аргад, нөгөө нь (хяналт) уламжлалт, нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн дагуу ажилладаг. Ажлын таамаглал бол таны санал болгож буй шинэ техник илүү үр дүнтэй байх болно. Туршилтын үр дүн нь таван удаагийн хяналтын буудлага бөгөөд үр дүнгийн дагуу (Хүснэгт 6) ялгааны найдвартай байдлыг тооцоолох, дэвшүүлсэн таамаглалын зөв эсэхийг шалгах шаардлагатай.

Хүснэгт 6

Оюутны t-шалгуурын дагуу зөрүүний найдвартай байдлыг тооцоолохын тулд юу хийх шаардлагатай вэ?

1. Дараах томъёог ашиглан бүлэг тус бүрийн X арифметик дундаж утгыг тус тусад нь тооцоол.

хаана Xt -хувь хүний хэмжээсийн үнэ цэнэ; i нь бүлгийн хэмжилтийн нийт тоо юм.

Хүснэгтээс бодит утгыг томъёонд оруулсны дараа. 6, бид дараахь зүйлийг авна.

Арифметик дундаж утгыг харьцуулах нь туршилтын бүлэгт энэ утга (X, = 35) хяналтын бүлгийнхээс өндөр байгааг нотолж байна. (Xk= 27). Гэсэн хэдий ч туршилтын бүлгийн оролцогчид илүү сайн буудаж сурсан гэсэн эцсийн мэдэгдлийн хувьд тооцоолсон арифметик дундаж утгуудын хоорондын ялгаа (/) нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой эсэхийг шалгах хэрэгтэй.

2. Хоёр бүлэгт стандарт хазайлтыг (5) дараах томъёогоор тооцоол.

: де Ximax- хамгийн өндөр түвшин; Ximm- хамгийн бага үзүүлэлт; TO- хүснэгтийн коэффициент. Стандарт хазайлтыг тооцоолох журам (5): - тодорхойлох Xitraxхоёр бүлэгт; -- тодорхойлох Ximiaэдгээр бүлгүүдэд; - бүлэг тус бүрийн хэмжилтийн тоог тодорхойлох (l); - тусгай хүснэгтийн дагуу коэффициентийн утгыг олох (Хавсралт 12) TO,Энэ нь бүлгийн (8) хэмжилтийн тоотой тохирч байна. Үүнийг хийхийн тулд индексийн доор хамгийн зүүн талын баганад (ба) 0 тоог олно, учир нь бидний жишээн дэх хэмжилтийн тоо 10-аас бага, дээд мөрөнд 8 тоо байна; Эдгээр шугамын огтлолцол дээр - 2.85, энэ нь коэффициентийн утгатай тохирч байна AG 8 тест --- олж авсан утгыг томъёонд орлуулж, шаардлагатай тооцоог хийнэ үү.

3. Арифметик дундаж (t)-ын стандарт алдааг дараах томъёогоор тооцоол.

Бидний жишээн дээр эхний томъёо тохиромжтой, учир нь NS< 30. Вычислим для каждой группы значения:

4. Зөрүүний дундаж алдааг томъёогоор тооцоол.

5. Тусгай хүснэгтийг ашиглан ялгааны ач холбогдлыг тодорхойлох (Хавсралт 13). Үүний тулд үр дүнгийн утга (t) 5% -ийн ач холбогдлын түвшинтэй харьцуулахад (t0fi5)Чөлөөт зэрэглэлийн тооны хувьд / = pe + pc- 2, хаана pc ~ боохтуршилтын болон хяналтын бүлгүүдэд тус тусын үр дүнгийн нийт тоо. Туршилтыг олж авсан нь тогтоогдвол тхилийн утгаас (/ 0) o5)> m0-ээс их бол хоёр бүлгийн арифметик дундажийн ялгааг авч үзнэ. найдвартай 50% -ийн ач холбогдлын түвшинд, харин эсрэгээр, олж авсан тохиолдолд т багахилийн утга t0<05, ялгаатай гэж үздэг найдваргүйба бүлгүүдийн арифметик дундажуудын ялгаа нь санамсаргүй байна. 5%-ийн ач холбогдлын түвшин дэх захын утгыг (G0> 05) дараах байдлаар тодорхойлно.

эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог тооцоолох / = 8 + 8 - 2 = 14;

Хүснэгтээс (Хавсралт 13) хилийн утгыг ол tofi5үед / = 14.

Бидний жишээнд хүснэгтийн утга tQ<05 = 2.15, тооцоолсонтой харьцуулна уу Г,Энэ нь 1.7, өөрөөр хэлбэл. хилийн утгаас бага (2.15). Тиймээс туршилтаар олж авсан арифметик дундаж утгуудын хоорондын ялгааг авч үзсэн болно найдваргүйЭнэ нь буудлагын бэлтгэлийн нэг арга нь нөгөөгөөсөө илүү үр дүнтэй болсон гэж хэлэх хангалттай үндэслэл байхгүй гэсэн үг юм. Энэ тохиолдолд бид бичиж болно: / = 1.7 хувьд / »> 0.05, энэ нь 100 ижил төстэй туршилтын тохиолдолд магадлал гэсэн үг юм. (R)Туршилтын бүлгүүдийн арифметик дундаж утга нь хяналтын бүлгээс өндөр, ач холбогдлын 5% -иас дээш буюу 100 тохиолдлоос 95-аас бага тохиолдолд ижил төстэй үр дүнг авах.

Харьцангуй олон тооны хэмжилтийн хувьд арифметик дундажийн зөрүү нь түүний гурван алдаатай тэнцүү буюу түүнээс их байвал зөрүүг найдвартай гэж үздэг. Энэ тохиолдолд ялгааны ач холбогдлыг дараахь тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Энэ хэсгийн эхэнд дурьдсанчлан, Оюутны t-тестийг зөвхөн интервал ба харьцааны масштабаар хэмжилт хийх үед хэрэглэж болно. Гэсэн хэдий ч сурган хүмүүжүүлэх судалгаанд нэр, дарааллын дагуу олж авсан үр дүнгийн хоорондын зөрүүний найдвартай байдлыг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Ийм тохиолдолд хэрэглэнэ параметрийн бусшалгуур. Параметрээс ялгаатай нь параметрийн бус шалгуурууд нь олж авсан үр дүнгийн тодорхой параметрүүдийг (арифметик дундаж, стандарт хазайлт гэх мэт) тооцоолохыг шаарддаггүй бөгөөд энэ нь үндсэндээ тэдний нэрстэй холбоотой байдаг. Одоо дараалал ба нэрсийн хуваарийн дагуу олж авсан бие даасан үр дүнгийн ялгааны найдвартай байдлыг тодорхойлох параметрийн бус хоёр шалгуурыг авч үзье.

Эдгээр 11 ажиглалтын дундаж нь:

Хамгийн алдартай статистик хэрэгслүүдийн нэг бол Оюутны t тест юм. Энэ нь янз бүрийн хосолсон хэмжигдэхүүний статистикийн ач холбогдлыг хэмжихэд хэрэглэгддэг. Microsoft Excel нь энэ үзүүлэлтийг тооцоолох тусгай функцтэй. Excel дээр Оюутны t-тестийг хэрхэн тооцоолох талаар олж мэдье.

Гэхдээ эхлээд Оюутны шалгуур юу болохыг олж мэдье. Энэ үзүүлэлтийг хоёр дээжийн дундаж утгуудын тэгш байдлыг шалгахад ашигладаг. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь хоёр бүлгийн өгөгдлийн хоорондох ялгааны найдвартай байдлыг тодорхойлдог. Үүний зэрэгцээ энэ шалгуурыг тодорхойлохын тулд бүхэл бүтэн аргуудыг ашигладаг. Шалгуур үзүүлэлтийг нэг талт эсвэл хоёр талт хуваарилалтыг харгалзан тооцоолж болно.

Excel дээр үзүүлэлтийг тооцоолох

Одоо Excel дээр энэ үзүүлэлтийг хэрхэн тооцоолох тухай асуулт руу шууд шилжье. Үүнийг функцээр дамжуулан үйлдвэрлэж болно ОЮУТНЫ ТЕСТ... Excel 2007 ба түүнээс өмнөх хувилбаруудад үүнийг дуудаж байсан ТЕСТ... Гэсэн хэдий ч энэ нь нийцтэй байх үүднээс дараагийн хувилбаруудад үлдсэн боловч илүү орчин үеийн хувилбарыг ашиглахыг зөвлөж байна - ОЮУТНЫ ТЕСТ... Энэ функцийг гурван аргаар ашиглаж болох бөгөөд үүнийг доор дэлгэрэнгүй авч үзэх болно.

Арга 1: Функцийн мастер

Энэ үзүүлэлтийг тооцоолох хамгийн хялбар арга бол Function Wizard юм.

Тооцооллыг хийж, үр дүнг урьдчилан сонгосон нүдэнд харуулна.

Арга 2: "Томъёо" табтай ажиллах

Чиг үүрэг ОЮУТНЫ ТЕСТтаб руу шилжих замаар мөн дуудаж болно "Томъёо"туузан дээрх тусгай товчлуурыг ашиглан.

Арга 3: гараар оруулах

Томъёо ОЮУТНЫ ТЕСТТа мөн ажлын хуудасны аль ч нүдэнд эсвэл функцийн мөрөнд гараар оруулах боломжтой. Түүний синтакс хэлбэр нь дараах байдалтай байна.

ОЮУТНЫ.ТУРШ (Массив1; Массив2; Сүүл; Төрөл)

Аргумент тус бүр нь юу гэсэн үг болохыг эхний аргыг задлан шинжлэхдээ авч үзсэн. Эдгээр утгыг энэ функцэд орлуулах ёстой.

Өгөгдлийг оруулсны дараа товчийг дарна уу Оруулна ууүр дүнг дэлгэц дээр харуулах.

Таны харж байгаагаар Оюутны шалгуурыг Excel дээр тооцоолох нь маш энгийн бөгөөд хурдан юм. Хамгийн гол нь тооцооллыг хийж буй хэрэглэгч өөрийгөө юу болохыг, ямар өгөгдөлд оруулах үүрэгтэйг ойлгох ёстой. Хөтөлбөр нь шууд тооцоог өөрөө хийдэг.