Практик хичээл 1

ЦУВРАЛ ТАРХАЛТ

Вариацын цувралэсвэл түгээлтийн ойролцооЭнэ нь шинж чанарын утгыг нэмэгдүүлэх (илүү олон удаа) эсвэл бууруулах (бага давтамжтайгаар) болон шинж чанарын нэг буюу өөр утгатай нэгжийн тоог тоолох замаар популяцийн нэгжийн дараалсан хуваарилалт гэж нэрлэдэг.

3 байна төрлийнтүгээлтийн цуврал:

1) эрэмбэлсэн эгнээ- энэ нь судалж буй шинж чанарын өсөлтийн дарааллаар популяцийн бие даасан нэгжийн жагсаалт юм; Хэрэв популяцийн нэгжийн тоо хангалттай их байвал эрэмбэлэгдсэн цуврал нь төвөгтэй болж, ийм тохиолдолд судлагдсан шинж чанарын утгуудын дагуу популяцийн нэгжийг бүлэглэх замаар тархалтын цувралыг байгуулдаг (хэрэв шинж чанар нь цөөн тооны утгууд, дараа нь салангид цуваа, өөрөөр хэлбэл - интервалын цуврал);

2) салангид цувралЭнэ нь хувьсагчийн шинж чанарын тодорхой утгууд болох хоёр баганаас (мөр) бүрдэх хүснэгт юм X бимөн шинж чанарын өгөгдсөн утгатай хүн амын нэгжийн тоо е би- давтамж; салангид эгнээний бүлгүүдийн тоог өөр өөр шинж чанарын бодит байгаа утгуудын тоогоор тодорхойлно;

3) интервалын цувралЭнэ нь хувьсагчийн шинж чанарын интервал бүхий хоёр багана (мөр) -ээс бүрдэх хүснэгт юм X биөгөгдсөн интервалд (давтамж) хамаарах популяцийн нэгжийн тоо, эсвэл нийт хүн амын тоонд (давтамж) энэ тооны эзлэх хувь.

Тухайн хүн амд хувь хүний ​​сонголтууд хэдэн удаа тохиолдож байгааг харуулсан тоонуудыг дуудна давтамжуудэсвэл жинлүүрхувилбар бөгөөд латин цагаан толгойн жижиг үсгээр тэмдэглэнэ е. Вариацын цувралын давтамжийн нийт нийлбэр нь өгөгдсөн популяцийн эзэлхүүнтэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл.

хаана к- бүлгийн тоо, n- ажиглалтын нийт тоо буюу хүн амын тоо.

Давтамж (жин) нь зөвхөн үнэмлэхүй төдийгүй харьцангуй тоогоор илэрхийлэгддэг - нэгжийн бутархай эсвэл өгөгдсөн багцыг бүрдүүлдэг нийт хувилбарын тооны хувиар. Ийм тохиолдолд жинг дууддаг харьцангуй давтамжэсвэл байнга.Өгөгдлийн нийт нийлбэр нэгтэй тэнцүү байна

эсвэл
,

давтамжийг нийт ажиглалтын тооны хувиар илэрхийлсэн бол NS.Давтамжийг давтамжаар солих шаардлагагүй, гэхдээ заримдаа эзлэхүүнээрээ маш их ялгаатай вариацын цувралуудыг бие биетэйгээ харьцуулах шаардлагатай тохиолдолд энэ нь ашигтай бөгөөд бүр зайлшгүй шаардлагатай болдог.

Шинж чанар хэрхэн өөрчлөгдөж байгаагаас хамааран - салангид эсвэл тасралтгүй, өргөн эсвэл нарийн хүрээнд - статистикийн популяци дараахь байдлаар тархдаг. интервалгүйэсвэл интервалвариацын цуврал. Эхний тохиолдолд давтамж нь хувьсах цувралын бие даасан бүлэг эсвэл ангиудын байр суурийг эзэлдэг шинж чанарын зэрэглэлийн утгуудтай шууд хамааралтай бол хоёр дахь тохиолдолд давтамжийг бие даасан интервал эсвэл интервалтай холбоотой тоолно (-аас - хүртэл), шинж чанарын нийт өөрчлөлтийг тухайн хүн амын хамгийн багааас хамгийн их сонголт хүртэлх мужид хуваана. Эдгээр цоорхой буюу анги хоорондын зай нь өргөнөөрөө тэнцүү эсвэл тэнцүү байж болно. Эндээс тэд ялгадаг тэнцүү ба тэгш бус интервалын хэлбэлзлийн цуваа.Тэгш бус интервалын цувралд ангийн интервалын өргөн өөрчлөгдөхөд давтамжийн тархалтын шинж чанар өөрчлөгддөг. Биологийн хувьд тэгш бус интервалын бүлэглэлийг харьцангуй ховор ашигладаг. Дүрмээр бол биометрийн өгөгдлийг тэнцүү интервалтай цувралаар тараадаг бөгөөд энэ нь өөрчлөлтийн зүй тогтлыг илрүүлэх төдийгүй вариацын цувралын хураангуй тоон шинж чанарыг тооцоолох, тархалтын цувааг бие биетэйгээ харьцуулах боломжийг олгодог.

Тэнцүү интервалтай вариацын цувралыг барьж эхлэхдээ ангийн интервалын өргөнийг зөв тодорхойлох нь чухал юм. Баримт нь бүдүүлэг бүлэглэл (маш өргөн ангиллын интервал бий болсон үед) хэлбэлзлийн ердийн шинж чанарыг гажуудуулж, цувралын тоон шинж чанарын нарийвчлал буурахад хүргэдэг. Хэт нарийн интервалыг сонгохдоо ерөнхий тоон шинж чанаруудын нарийвчлал нэмэгдэх боловч цуврал нь хэт сунасан болж хувирч, өөрчлөлтийн тодорхой дүр зургийг өгдөггүй.

Тодорхой харагдах өөрчлөлтийн цувралыг олж авахын тулд ба түүн дээр тооцоолсон тоон шинж чанаруудын хангалттай нарийвчлалыг хангахын тулд шинж чанарын өөрчлөлтийг (хамгийн багааас хамгийн их сонголт хүртэлх мужид) хоёр шаардлагыг хангасан ийм тооны бүлэг эсвэл ангилалд хуваах ёстой. Энэ асуудлыг вариацын цуврал бүтээхэд тодорхойлсон бүлэг эсвэл ангиудын тоонд шинж чанарын өөрчлөлтийн хүрээг хуваах замаар шийддэг.

,

хаана h- интервалын хэмжээ; X m a x ба Xмин - нийлбэр дэх хамгийн их ба хамгийн бага утга; к- бүлгийн тоо.

Интервалын тархалтын цуваа байгуулахдаа бүлгүүдийн оновчтой тоог (онцлогын интервал) сонгож, интервалын уртыг (муж) тохируулах шаардлагатай. Цуврал тархалтын шинжилгээ нь янз бүрийн интервал дахь давтамжийг харьцуулж үздэг тул интервалуудын урт тогтмол байх шаардлагатай. Хэрэв та тэгш бус интервалтай тархалтын интервалын цувралтай харьцах шаардлагатай бол харьцуулахын тулд давтамж эсвэл давтамжийг интервалын нэгж болгон бууруулах шаардлагатай бол үр дүнгийн утгыг нэрлэнэ. нягтрал ρ , тэр бол
.

Бүлэг дэх шинж чанарын утгын олон янз байдлыг хангалттай тусгаж, тархалтын тогтмол байдал, давтамжийн санамсаргүй хэлбэлзлээс болж хэлбэр нь гажуудахгүй байхын тулд бүлгүүдийн оновчтой тоог сонгосон. Хэт цөөн бүлгүүд байвал өөрчлөлтийн загвар харагдахгүй; хэрвээ хэт олон бүлгүүд байвал санамсаргүй давтамжийн хопууд нь тархалтын хэлбэрийг гажуудуулна.

Ихэнх тохиолдолд түгээлтийн цувралын бүлгүүдийн тоог Стуржессийн томъёогоор тодорхойлно.

хаана n- хүн амын тоо.

График дүрслэл нь хэд хэдэн тархалт, тэдгээрийн шинж чанарыг шинжлэхэд чухал туслалцаа үзүүлдэг. Интервалын цувааг зураасаар дүрсэлсэн бөгөөд абсцисса тэнхлэг дээр байрлах баарны суурь нь янз бүрийн шинж чанарын утгуудын интервалууд, баарны өндөр нь масштабын дагуух давтамжтай тохирч байна. ординатын тэнхлэг. Энэ төрлийн диаграммыг нэрлэдэг гистограм.

Хэрэв салангид тархалтын цуваа байгаа эсвэл интервалын дунд цэгүүдийг ашигладаг бол ийм цувралын график дүрслэлийг гэнэ. олон өнцөгт, энэ нь шулуун цэгүүдийг координаттай холбох замаар олж авдаг X биболон е би .

Хэрэв та абсцисса дээрх ангиудын утгууд ба хуримтлагдсан давтамжийг ординат дээр зурж, цэгүүдийг шулуун шугамаар холбовол график гэж нэрлэгддэг график гарч ирнэ. хуримтлагдсан.Хуримтлагдсан давтамжийг дараалсан нийлбэрээр олно, эсвэл хуримтлагдахэхний ангиас вариацын цувралын төгсгөл хүртэлх чиглэлд давтамж.

Жишээ. Шувууны фермд 1 жил хадгалсан 50 өндөглөгч тахианы өндөгний үйлдвэрлэлийн талаарх мэдээлэл байна (Хүснэгт 1.1).

Хүснэгт 1.1

Өндөгний өндөгний үйлдвэрлэл

Өндөглөгч тахианы тоо	Өндөгний үйлдвэрлэл, ширхэг.	Өндөглөгч тахианы тоо	Өндөгний үйлдвэрлэл, ширхэг.	Өндөглөгч тахианы тоо	Өндөгний үйлдвэрлэл, ширхэг.	Өндөглөгч тахианы тоо	Өндөгний үйлдвэрлэл, ширхэг.	Өндөглөгч тахианы тоо	Өндөгний үйлдвэрлэл, ширхэг.

Интервалын тархалтын цувралыг байгуулж, графикаар гистограмм, полигон, хуримтлал хэлбэрээр харуулах шаардлагатай.

Энэ шинж чанар нь 1 жилийн хугацаанд нэг тахианаас 212-245 өндөг авдаг болохыг харж болно.

Бидний жишээн дээр Sturjess томъёог ашиглан бид бүлгийн тоог тодорхойлно.

к = 1 + 3,322lg 50 = 6,643 ≈ 7.

Интервалын уртыг (муж) томъёогоор тооцоолъё.

.

7 бүлэг, 5 ширхэг интервал бүхий интервалын цуваа байгуулъя. өндөг (Хүснэгт 1.2). Хүснэгтэнд график байгуулахын тулд бид интервалуудын дунд болон хуримтлагдсан давтамжийг тооцоолно.

Хүснэгт 1.2

Өндөгний үйлдвэрлэлийн тархалтын интервалын цуврал

	Өндөгний үйлдвэрлэлийн үнэ цэнийн дагуу өндөглөгч тахианы бүлэг X би	Өндөглөгч тахианы тоо е би	Интервалын дунд NSби '	Хуримтлагдсан давтамж е би ’

Өндөгний үйлдвэрлэлийн тархалтын гистограммыг байгуулъя (Зураг 1.1).

Цагаан будаа. 1.1. Өндөг үйлдвэрлэлийн тархалтын гистограм

Эдгээр гистограмууд нь олон шинж чанаруудын тархалтын хэлбэрийг харуулдаг: шинж чанарын дундаж интервалын утгууд нь илүү түгээмэл, бага байдаг - шинж чанарын хэт (жижиг, том) утгууд. Энэ тархалтын хэлбэр нь хувьсагчийн аль нь ч давамгайлсан утгагүй олон тооны хүчин зүйлсийн нөлөөгөөр хувьсах хүчин зүйл нөлөөлсөн тохиолдолд үүсдэг хэвийн тархалтын хуультай ойролцоо байна.

Өндөгний үйлдвэрлэлийн олон өнцөгт ба хуримтлагдсан тархалт нь хэлбэртэй байна (Зураг 1.2 ба 1.3).

Цагаан будаа. 1.2. Өндөг тараах полигон

Цагаан будаа. 1.3. Өндөгний үйлдвэрлэлийн хуваарилалтын хуримтлал

Асуудлыг шийдвэрлэх технологи хүснэгт процессор Майкрософт Excel дараачийн.

1. Зурагт заасны дагуу анхны өгөгдлийг оруулна уу. 1.4.

2. Мөрийг эрэмбэлэх.

2.1. A2: A51 нүднүүдийг сонгоно уу.

2.2. Товчлуурын самбар дээр хулганы зүүн товчийг дарна уу<Сортировка по возрастанию > .

3. Интервалын тархалтын цувааг зурах интервалын хэмжээг тодорхойлно.

3.1. A2 нүдийг E53 нүд рүү хуулна.

3.2. A51 нүдийг E54 нүд рүү хуулна уу.

3.3. Өөрчлөлтийн хүрээг тооцоол. Үүнийг хийхийн тулд E55 нүдэнд томъёог оруулна уу = E54-E53.

3.4. Вариацын бүлгүүдийн тоог тооцоол. Үүнийг хийхийн тулд E56 нүдэнд томъёог оруулна уу = 1 + 3.322 * LOG10 (50).

3.5. E57 нүдэнд дугуйрсан бүлгүүдийн тоог оруулна уу.

3.6. Интервалын уртыг тооцоол. Үүнийг хийхийн тулд E58 нүдэнд томъёог оруулна уу = E55 / E57.

3.7. Интервалын бөөрөнхий уртыг E59 нүдэнд оруулна.

4. Интервалын цуврал бүтээх.

4.1. E53 нүдийг B64 нүд рүү хуулна уу.

4.2. B65 нүдэнд томьёог оруулна уу = B64 + $ E $ 59.

4.3. B65 нүдийг B66: B70 нүд рүү хуулна.

4.4. Томьёог C64 нүдэнд оруулна уу = B65.

4.5. Томьёог C65 нүдэнд оруулна уу = C64 + $ E $ 59.

4.6. C65 нүдийг C66: C70 нүд рүү хуулна.

Уусмалын үр дүнг дэлгэцийн дэлгэц дээр дараах хэлбэрээр харуулав (Зураг 1.5).

5. Интервалын давтамжийг тооцоол.

5.1. Командыг гүйцэтгэнэ Үйлчилгээ,Мэдээллийн дүн шинжилгээ хийххулганы зүүн товчлуураар ээлжлэн дарна уу.

5.2. Харилцах цонхонд Мэдээллийн дүн шинжилгээ хийххулганы зүүн товчийг ашиглан суулгана: Analysis tools <Гистограмма>(зураг 1.6).

5.3. Зүүн товчлуур дээр дарна уу<ОК>.

5.4. Таб дотор баганан графикЗурагт заасны дагуу параметрүүдийг тохируулна. 1.7.

5.5. Зүүн товчлуур дээр дарна уу<ОК>.

Уусмалын үр дүнг дэлгэцийн дэлгэц дээр дараах хэлбэрээр харуулав (Зураг 1.8).

6. "Тохирлын интервалын цуврал" хүснэгтийг бөглөнө үү.

6.1. B74: B80 нүднүүдийг D64: D70 руу хуулна.

6.2. Давтамжийн нийлбэрийг тооцоол. Үүнийг хийхийн тулд D64: D70 нүднүүдийг сонгоод товчлуур дээрх хэрэгслийн самбар дээр хулганы зүүн товчийг дарна уу<Автосумма > .

6.3. Интервалуудын дунд цэгийг тооцоол. Үүнийг хийхийн тулд E64 нүдэнд томъёог оруулна уу = (B64 + C64) / 2мөн E65: E70 нүд рүү хуулна.

6.4. Хуримтлагдсан давтамжийг тооцоол. Үүнийг хийхийн тулд D64 нүдийг F64 нүд рүү хуулна. F65 нүдэнд = F64 + D65 томъёог оруулаад F66: F70 нүд рүү хуулна.

Уусмалын үр дүнг дэлгэцийн дэлгэц дээр дараах хэлбэрээр харуулав (Зураг 1.9).

7. Гистограммыг засах.

7.1. "Халаас" нэртэй диаграмм дээр хулганы баруун товчийг дараад гарч ирэх таб дээр товшино уу<Очистить>.

7.2. Диаграмм дээр хулганы баруун товчийг дараад гарч ирэх таб дээр товчлуурыг дарна уу<Исходные данные>.

7.3. Харилцах цонхонд Анхны өгөгдөл X тэнхлэгийн шошгыг өөрчлөх.Үүний тулд B64: C70 нүднүүдийг сонгоно (Зураг 1.10).

7.5. Түлхүүрийг дар .

Үр дүн нь дэлгэцийн дэлгэц дээр дараах хэлбэрээр харагдана (Зураг 1.11).

8. Өндөгний үйлдвэрлэлийг хуваарилах олон өнцөгтийг барих.

8.1. Товчлуурын самбар дээр хулганы зүүн товчийг дарна уу<Мастер диаграмм > .

8.2. Харилцах цонхонд Диаграмын шидтэн (4-ийн 1-р алхам)Хулганы зүүн товчийг ашиглан: Стандарт <График>(зураг 1.12).

8.3. Зүүн товчлуур дээр дарна уу<Далее>.

8.4. Харилцах цонхонд Диаграмын хөтөч (4-ийн 2-р алхам)Зурагт заасны дагуу параметрүүдийг тохируулна. 1.13.

8.5. Зүүн товчлуур дээр дарна уу<Далее>.

8.6. Харилцах цонхонд Диаграмын шидтэн (4-ийн 3-р алхам)диаграмм болон у тэнхлэгийн нэрийг оруулна (Зураг 1.14).

8.7. Зүүн товчлуур дээр дарна уу<Далее>.

8.8. Харилцах цонхонд Диаграмын шидтэн (4-ийн 4-р алхам)Зурагт заасны дагуу параметрүүдийг тохируулна. 1.15.

8.9. Зүүн товчлуур дээр дарна уу<Готово>.

Үр дүн нь дэлгэцийн дэлгэц дээр дараах хэлбэрээр харагдана (Зураг 1.16).

9. График дээр өгөгдлийн шошго оруулах.

9.1. Диаграмм дээр хулганы баруун товчийг дараад гарч ирэх таб дээр товчлуурыг дарна уу<Исходные данные>.

9.2. Харилцах цонхонд Анхны өгөгдөл X тэнхлэгийн шошгыг өөрчлөх.Үүний тулд E64: E70 нүднүүдийг сонгоно (Зураг 1.17).

9.3. Түлхүүрийг дар .

Үр дүн нь дэлгэцийн дэлгэц дээр дараах хэлбэрээр харагдана (Зураг 1.18).

Хуримтлагдсан тархалт нь хуримтлагдсан давтамж дээр суурилсан тархалтын олон өнцөгттэй ижил төстэй байдлаар бүтээгдсэн.

Тэдгээрийг түгээлтийн цуврал хэлбэрээр танилцуулж, хэлбэрээр гаргасан болно.

Түгээлтийн цуврал нь бүлэглэлийн нэг төрөл юм.

Түгээлтийн цуврал- энэ нь судлагдсан популяцийн нэгжийг тодорхой өөр өөр шинж чанарын дагуу бүлэгт хуваарилах явдал юм.

Цуврал тархалтыг бий болгох үндсэн шинж чанараас хамааран байдаг атрибутив ба хэлбэлзэлтэйтүгээлтийн эгнээ:

• Атрибутив- чанарын шинж чанарын дагуу баригдсан түгээлтийн цувралыг дуудна.
• Тоон шинж чанарын утгуудын өсөх эсвэл буурах дарааллаар бүтээгдсэн тархалтын цувралыг нэрлэдэг. хэлбэлзэлтэй.

Тархалтын өөрчлөлтийн цуврал нь хоёр баганаас бүрдэнэ.

Эхний баганад дуудагдсан өөр өөр шинж чанарын тоон утгуудыг жагсаав сонголтуудмөн зааж өгсөн болно. Дискрет сонголт - бүхэл тоогоор илэрхийлнэ. Интервалын сонголт нь хооронд хэлбэлздэг. Хувилбаруудын төрлөөс хамааран та салангид эсвэл интервалын өөрчлөлтийн цуваа үүсгэж болно.
Хоёр дахь баганад агуулагддаг тодорхой сонголтын тоодавтамж эсвэл давтамжаар илэрхийлсэн:

Давтамж- эдгээр нь тухайн шинж чанарын өгөгдсөн утга нийлбэр дүнгээр хэдэн удаа тохиолдохыг харуулсан үнэмлэхүй тоонууд бөгөөд энэ нь тэмдэглэдэг. Бүх давтамжийн нийлбэр нь нийт хүн амын нэгжийн тоотой тэнцүү байх ёстой.

Давтамж() Давтамжийг нийт дүнгийн хувиар илэрхийлсэн эсэх. Хувиар илэрхийлсэн бүх давтамжийн нийлбэр нь нэгийн бутархай 100% -тай тэнцүү байх ёстой.

Түгээлтийн цувралын график дүрслэл

Түгээлтийн цувралуудыг график дүрслэл ашиглан дүрсэлдэг.

Түгээлтийн цувралыг дараах байдлаар дүрсэлсэн болно.

• Олон өнцөгт
• Гистограмууд
• Хуримтлагдана
• Огив

Олон өнцөгт

Олон өнцөгт байгуулахдаа хувьсах шинж чанарын утгыг хэвтээ тэнхлэгт (абсцисса тэнхлэг), давтамж эсвэл давтамжийг босоо тэнхлэгт (ординат тэнхлэг) зурдаг.

Зураг дээрх олон өнцөгт. 6.1 1994 онд Оросын хүн амын бичил тооллогын үндсэн дээр баригдсан.

6.1. Өрхийн тоо хэмжээгээр хуваарилах

Нөхцөл байдал: Нэг аж ахуйн нэгжийн 25 ажилчдыг тарифын ангиллаар хуваарилах талаархи мэдээллийг өгөв.
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Даалгавар: Дискрет вариацын цуваа үүсгэж, графикаар түгээлтийн полигон хэлбэрээр үзүүл.
Шийдэл:
Энэ жишээнд сонголтууд нь ажилтны цалингийн зэрэг юм. Давтамжийг тодорхойлохын тулд зохих цалингийн ангилалтай ажилчдын тоог тооцоолох шаардлагатай.

Дискрет вариацын цувралд олон өнцөгтийг ашигладаг.

Абсцисса тэнхлэг (X) дагуу тархалтын полигон (Зураг 1) байгуулахын тулд бид янз бүрийн шинж чанарын тоон утгыг - сонголтууд, ординатын дагуу - давтамж эсвэл давтамжийг хойшлуулна.

Хэрэв шинж чанарын утгыг интервалаар илэрхийлсэн бол ийм цувралыг интервал гэж нэрлэдэг.
Интервал мөрүүдтархалтыг графикаар гистограмм, хуримтлал эсвэл огив хэлбэрээр дүрсэлсэн.

Статистикийн хүснэгт

Нөхцөл байдал: Нэг банкинд 20 иргэний хадгаламжийн хэмжээ (мянган рубль) 60-ийн талаархи мэдээлэл; 25; 12; арав; 68; 35; 2; 17; 51; есөн; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; арван найман; 7; 42.
Даалгавар: Интервалын вариацын цувааг тэнцүү интервалтайгаар зур.
Шийдэл:

1. Анхны популяци нь 20 нэгжээс бүрдэнэ (N = 20).
2. Sturgess томьёог ашиглан бид шаардлагатай бүлгүүдийн тоог тодорхойлно: n = 1 + 3.322 * lg20 = 5
3. Бид тэнцүү интервалын утгыг тооцоолно: i = (152 - 2) / 5 = 30 мянган рубль
4. Анхны хүн амыг 30 мянган рублийн интервалтай 5 бүлэгт хуваацгаая.
5. Бүлэглэх үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв.

Үргэлжилсэн шинж чанарын ийм бичлэгийн үед ижил утга хоёр удаа (нэг интервалын дээд хязгаар ба өөр интервалын доод хязгаар гэх мэт) тохиолдох үед энэ утга нь дээд хязгаарын үүрэг гүйцэтгэдэг бүлэгт хамаарна.

баганан график

Абсцисса дагуу гистограммыг бүтээхийн тулд интервалуудын хилийн утгыг зааж өгсөн бөгөөд тэдгээрийн үндсэн дээр тэгш өнцөгтүүдийг барьж, өндөр нь давтамж (эсвэл хэсгүүд) -тэй пропорциональ байна.

Зураг дээр. 6.2. 1997 онд ОХУ-ын хүн амын насны бүлгүүдийн тархалтын гистограмыг харуулав.

Цагаан будаа. 6.2. ОХУ-ын хүн амын насны ангилалаар

Нөхцөл байдал: Компанийн 30 ажилтны сарын цалингийн хэмжээгээр хуваарилалтыг өгсөн

Даалгавар: Интервалын өөрчлөлтийн цувааг графикаар гистограм болон хуримтлагдсан хэлбэрээр харуулна.
Шийдэл:

1. Нээлттэй (эхний) интервалын үл мэдэгдэх хилийг хоёр дахь интервалын утгаар тодорхойлно: 7000 - 5000 = 2000 рубль. Ижил утгатай бол бид эхний интервалын доод хязгаарыг олно: 5000 - 2000 = 3000 рубль.
2. Абсцисса тэнхлэгийн дагуу тэгш өнцөгт координатын системд гистограмм байгуулахын тулд утгууд нь сортын цувралын интервалтай тохирч буй сегментүүдийг салгана.
   Эдгээр сегментүүд нь доод суурь болж үйлчилдэг бөгөөд харгалзах давтамж (давтамж) нь үүссэн тэгш өнцөгтүүдийн өндөр юм.
3. Гистограмм бүтээцгээе:

Хуримтлалтыг бий болгохын тулд хуримтлагдсан давтамжийг (давтамж) тооцоолох шаардлагатай. Тэдгээр нь өмнөх интервалуудын давтамж (давтамж) -ын дараалсан нийлбэрээр тодорхойлогддог бөгөөд S-ээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Хуримтлагдсан давтамжууд нь хүн амын хэдэн нэгж шинж чанарын утгыг авч үзсэн нэгээс илүүгүй байгааг харуулж байна.

Кумулата

Хуримтлагдсан давтамж (хэсэг) -ийн дагуу вариацын цуврал дахь шинж чанарын хуваарилалтыг хуримтлал ашиглан дүрсэлсэн болно.

Кумулатаэсвэл олон өнцөгтөөс ялгаатай нь хуримтлагдсан муруй нь хуримтлагдсан давтамж эсвэл хэсгүүдээс баригдсан. Энэ тохиолдолд атрибутын утгыг абсцисса тэнхлэг дээр, хуримтлагдсан давтамж эсвэл давтамжийг ординатын тэнхлэг дээр байрлуулна (Зураг 6.3).

Цагаан будаа. 6.3. Өрхүүдийн хуримтлагдсан хуваарилалт

4. Хуримтлагдсан давтамжийг тооцоолъё:
Эхний интервалын өвдөгний давтамжийг дараах байдлаар тооцоолно: 0 + 4 = 4, хоёр дахь нь: 4 + 12 = 16; гурав дахь нь: 4 + 12 + 8 = 24 гэх мэт.

Хуримтлалтыг бий болгохдоо холбогдох интервалын хуримтлагдсан давтамжийг (давтамж) дээд хязгаарт нь онооно.

Огива

Огивань хуримтлагдсан давтамжтай ижил төстэй байдлаар бүтээгдсэн бөгөөд цорын ганц ялгаа нь хуримтлагдсан давтамжийг абсцисса тэнхлэгт, атрибутын утгыг ординатын тэнхлэгт байрлуулах явдал юм.

Олон төрлийн хуримтлал нь концентрацийн муруй эсвэл Лоренцын график юм. Баяжуулалтын муруйг зурахын тулд тэгш өнцөгт координатын системийн хоёр тэнхлэгт хуваарийн хуваарийг 0-ээс 100 хүртэлх хувиар хэрэглэнэ. Үүний зэрэгцээ хуримтлагдсан давтамжийг абсцисса дээр, хувь хэмжээний хуримтлагдсан утгыг (д) зааж өгсөн болно. хувь) шинж чанарын эзлэхүүнээр ордны тэнхлэгт заана.

Онцлогийн жигд тархалт нь график дээрх квадратын диагональтай тохирч байна (Зураг 6.4). Тэгш бус тархалттай бол график нь шинж чанарын концентрацийн түвшнээс хамаарч хотгор муруй юм.

6.4. Баяжуулалтын муруй

Статистикийн өгөгдлийг ямар бүлэгт хуваах вэ, энэ нь тархалтын цуваатай хэрхэн холбоотой болохыг энэ лекцээр авч үзсэн бөгөөд эндээс та дискрет ба вариацын тархалтын цуваа гэж юу болох талаар олж мэдэх боломжтой.

Тархалтын цуваа нь статистикийн цувралын нэг төрөл юм (тэдгээрээс гадна динамик цувралыг статистикт ашигладаг), нийгмийн амьдралын үзэгдлийн талаархи мэдээллийг шинжлэхэд ашигладаг. Цуврал хувилбаруудыг бүтээх нь хүн бүрийн хувьд нэлээд боломжтой ажил юм. Гэсэн хэдий ч санаж байх ёстой дүрэм журам байдаг.

Дискрет вариацын тархалтын цувралыг хэрхэн зурах вэ

Жишээ 1. Судалгаанд хамрагдсан 20 айлын хүүхдийн тоо байгаа. Дискрет вариацын цуваа байгуул гэр бүлийн хуваарилалтхүүхдийн тоогоор.

0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2

Шийдэл:

1. Бид хүснэгтийн байршлаас эхэлж, дараа нь өгөгдлийг бөглөнө. Түгээлтийн мөрүүд нь хоёр элементтэй тул хүснэгт нь хоёр баганаас бүрдэнэ. Эхний багана нь үргэлж сонголттой байдаг - бидний судалж байгаа зүйл - бид түүний нэрийг даалгавраас авдаг (нөхцөл дэх даалгавартай өгүүлбэрийн төгсгөл) - хүүхдийн тоогоор- Тэгэхээр бидний сонголт бол хүүхдийн тоо юм.

Хоёрдахь багана нь давтамж юм - судлагдсан үзэгдэлд бидний хувилбар хэр олон удаа тохиолддог вэ - бид даалгавраас баганын нэрийг авдаг - гэр бүлийн хуваарилалт - тэгэхээр бидний давтамж нь тохирох тооны хүүхэдтэй гэр бүлийн тоо юм.

1. Одоо эх өгөгдлөөс дор хаяж нэг удаа тохиолдох утгуудыг сонгоно уу. Манай тохиолдолд ийм байна

Мөн бид энэ өгөгдлийг хүснэгтийнхээ эхний баганад логик дарааллаар байрлуулах бөгөөд энэ тохиолдолд 0-ээс 4 хүртэл нэмэгдэнэ.

Эцэст нь хэлэхэд, сонголтуудын утга тус бүр хэдэн удаа тохиолдож байгааг тоолж үзье.

0 1 2 3 1

2 1 2 1 0

4 3 2 1 1

1 0 1 0 2

Үүний үр дүнд бид бүрэн хүснэгт эсвэл гэр бүлийг хүүхдийн тоогоор хуваарилах шаардлагатай цувралыг авдаг.

Дасгал хийх . Аж ахуйн нэгжийн 30 ажилчдын цалингийн ангилал байдаг. Ажилчдыг цалингийн ангиллаар хуваарилах салангид вариацын цувралыг байгуул. 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3

1 4 4 5 5 6 4 3 2 3

4 5 4 5 5 6 6 3 3 4

Тархалтын интервалын вариацын цувааг хэрхэн зурах вэ

Интервалын тархалтын цуваа байгуулж, түүний бүтэц нь салангид цуваанаас юугаараа ялгаатай болохыг харцгаая.

Жишээ 2. 16 аж ахуйн нэгжийн олсон ашгийн хэмжээ, сая рубльтэй холбоотой мэдээлэл байна. - 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. Аж ахуйн нэгжүүдийг ашгаар нь хуваарилах интервалын вариацын цувааг тэнцүү интервалтайгаар 3 бүлгийг тодруулан байгуул.

Цувралыг бүтээх ерөнхий зарчим нь мэдээжийн хэрэг хадгалагдах болно, ижил хоёр багана, ижил сонголт, давтамж, гэхдээ энд сонголт нь интервалд байрлаж, давтамжийг өөр өөрөөр тооцох болно.

Шийдэл:

1. Өмнөх даалгавартай ижил төстэй байдлаар хүснэгтийн зохион байгуулалтыг хийж, дараа нь өгөгдлийг оруулах замаар эхэлцгээе. Түгээлтийн мөрүүд нь хоёр элементтэй тул хүснэгт нь хоёр баганаас бүрдэнэ. Эхний багана нь үргэлж сонголт байдаг - бидний судалж байгаа зүйл - бид түүний нэрийг даалгавраас (нөхцөл дэх даалгавар бүхий өгүүлбэрийн төгсгөл) авдаг - ашгийн хэмжээгээр - энэ нь бидний сонголт бол ашгийн хэмжээ гэсэн үг юм. хүлээн авсан.

Хоёрдахь багана нь давтамж юм - бидний хувилбар нь судлагдсан үзэгдэлд ихэвчлэн тохиолддог - бид мөн баганын нэрийг даалгавраас авдаг - аж ахуйн нэгжүүдийн хуваарилалт - тиймээс бидний давтамж нь харгалзах ашиг бүхий аж ахуйн нэгжүүдийн тоо бөгөөд энэ тохиолдолд буурч байна. интервал руу.

Үүний үр дүнд манай хүснэгтийн зохион байгуулалт дараах байдалтай байна.

энд i нь интервалын утга эсвэл урт,

Xmax ба Xmin - функцийн хамгийн их ба хамгийн бага утга,

n нь асуудлын мэдэгдлийн дагуу шаардлагатай бүлгүүдийн тоо юм.

Бидний жишээнд интервалын хэмжээг тооцоолъё. Үүнийг хийхийн тулд бид анхны өгөгдлүүдийн дотроос хамгийн том, хамгийн жижигийг олдог

23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 - хамгийн их үнэ нь 118 сая рубль, хамгийн бага нь 9 сая рубль байна. Томъёог ашиглан тооцоолъё.

Тооцооллын явцад бид 36, (3) гурвын тоог хүлээн авсан бөгөөд ийм нөхцөлд интервалын утгыг илүү том болгон дугуйлах ёстой бөгөөд ингэснээр тооцооллын дараа хамгийн их өгөгдөл алдагдахгүй. тооцоонд интервалын үнэ цэнэ 36.4 сая рубль байна.

1. Одоо интервалуудыг байгуулъя - энэ асуудлын бидний сонголтууд. Эхний интервал нь хамгийн бага утгаас эхэлж, интервалын утгыг нэмж, эхний интервалын дээд хязгаарыг олж авна. Дараа нь эхний интервалын дээд хязгаар нь хоёр дахь интервалын доод хязгаар болж, интервалын утгыг нэмж, хоёр дахь интервалыг олж авна. Гэх мэтчилэн интервалуудыг нөхцлөөр нь зурахын тулд хэдэн ч удаа.

Анхаарцгаая, хэрэв бид интервалын утгыг 36.4 болгон дугуйраагүй бол 36.3-д үлдээсэн бол сүүлчийн утга 117.9 болж хувирах байсан. Өгөгдлийн алдагдлаас зайлсхийхийн тулд интервалын утгыг илүү том утга болгон дугуйлах шаардлагатай.

1. Тодорхой интервал бүрт унасан аж ахуйн нэгжүүдийн тоог тооцоолъё. Өгөгдлийг боловсруулахдаа энэ интервал дахь интервалын дээд утгыг харгалзан үзэхгүй (энэ интервалд оруулаагүй), харин дараагийн интервалд (интервалын доод хязгаарыг энэ интервалд оруулсан болно) ба дээд хязгаарыг оруулаагүй болно), сүүлчийн интервалаас бусад.

Мэдээллийн боловсруулалтыг хийхдээ боловсруулалтыг хялбаршуулахын тулд сонгосон өгөгдлийг ердийн тэмдэг эсвэл өнгөөр ​​тэмдэглэх нь зүйтэй.

23 48 57 12 118 9 16 22

27 48 56 87 45 98 88 63

Бид эхний интервалыг шараар тэмдэглэж, 9-ээс 45.4 хүртэлх интервалд хэр их өгөгдөл багтаж байгааг тодорхойлох бол энэ 45.4-ийг хоёр дахь интервалд (энэ нь өгөгдөлд байгаа тохиолдолд) харгалзан үзэх болно - үр дүнд нь бид олж авна. Эхний интервалд 7 аж ахуйн нэгж . Гэх мэт бүх интервалд.

1. (нэмэлт арга хэмжээ) Аж ахуйн нэгжүүдийн авсан нийт ашгийн хэмжээг интервал тус бүрээр болон ерөнхийд нь тооцож үзье. Үүнийг хийхийн тулд өөр өөр өнгөөр ​​тэмдэглэсэн өгөгдлийг нэмж, нийт ашгийн утгыг авна.

Эхний интервалаар - 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 сая рубль.

Хоёр дахь интервалын хувьд - 48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 сая рубль.

Гурав дахь интервалын хувьд - 118 + 87 + 98 + 88 = 391 сая рубль.

Дасгал хийх . 30 хадгаламж эзэмшигчийн банкинд хадгаламжийн хэмжээ, мянган рубльтэй холбоотой мэдээлэл байдаг. 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,

600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,

500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320

барих интервалын өөрчлөлтийн цувралхадгаламж эзэмшигчдийн хуваарилалт, хувь нэмрийн хэмжээгээр нь тэнцүү интервалтайгаар 4 бүлгийг онцлон тэмдэглэв. Бүлэг тус бүрийн нийт хадгаламжийн хэмжээг тооцоол.

Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу

Мэдлэгийн баазыг хичээл, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.

Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

ДААЛГАВАР1

Аж ахуйн нэгжийн ажилчдын цалингийн талаар дараахь мэдээлэл байна.

Хүснэгт 1.1

	Хөрвүүлэлтийн цалингийн хэмжээ. дэн. нэгж

Интервалын тархалтын цувралыг олох шаардлагатай;

1) дундаж цалин;

2) дундаж шугаман хазайлт;

4) стандарт хазайлт;

5) өөрчлөлтийн хүрээ;

6) хэлбэлзлийн коэффициент;

7) шугаман хэлбэлзлийн коэффициент;

8) энгийн өөрчлөлтийн коэффициент;

10) дундаж;

11) тэгш бус байдлын коэффициент;

12) Пирсоны тэгш бус байдлын индекс;

13) куртозын коэффициент.

Шийдэл

Таны мэдэж байгаагаар сонголтуудыг (хүлээн зөвшөөрсөн утгууд) өсөх дарааллаар байрлуулсан байдаг дискрет вариацын цуваа. Олон тоогоор хувилбар (10-аас дээш), салангид хэлбэлзэлтэй байсан ч гэсэн интервалын цуваа бүтээдэг.

Хэрэв интервалын цувралыг тэгш интервалтайгаар эмхэтгэсэн бол хэлбэлзлийн мужийг заасан интервалын тоонд хуваана. Энэ тохиолдолд хэрэв авсан утга нь бүхэл тоо бөгөөд хоёрдмол утгагүй (энэ нь ховор тохиолддог) байвал интервалын уртыг энэ тоотой тэнцүү авна. Бусад тохиолдолд үйлдвэрлэсэн дугуйлах зайлшгүй v тал нэмэгдүүлэх, Тэгэхээр руу үлдсэн сүүлийн орон нь тэгш байсан. Мэдээжийн хэрэг, интервалын урт нэмэгдэхийн хэрээр интервалын тооны үржвэртэй тэнцүү утгын хэлбэлзлийн муж: интервалын тооцоолсон ба анхны уртын хоорондох зөрүүгээр

а) Хэрэв хэлбэлзлийн хүрээний тэлэлтийн хэмжээ нь ач холбогдолгүй бол түүнийг хамгийн томд нь нэмэх эсвэл шинж чанарын хамгийн бага утгаас хасна;

б) Хэрэв хэлбэлзлийн хүрээний тэлэлтийн хэмжээ мэдэгдэхүйц байвал мужын төв нь холилдохгүй байхын тулд шинж чанарын хамгийн том утгыг нэгэн зэрэг нэмж, хамгийн бага утгуудаас хасах замаар ойролцоогоор хоёр дахин бууруулна. .

Хэрэв интервалын цувралыг тэгш бус интервалтайгаар эмхэтгэсэн бол процессыг хялбаршуулсан боловч өмнөх шиг интервалын уртыг сүүлчийн тэгш оронтой тоогоор илэрхийлэх ёстой бөгөөд энэ нь тоон шинж чанарын дараагийн тооцооллыг ихээхэн хялбаршуулдаг.

30 - дээжийн хэмжээ.

Sturges томьёог ашиглан интервалын тархалтын цуваа зохиоё.

K = 1 + 3.32 * бүртгэлийн n,

K нь бүлгийн тоо;

K = 1 + 3.32 * лог 30 = 5.91 = 6

Томъёоны дагуу бид шинж чанарын хүрээ - аж ахуйн нэгжийн ажилчдын цалин - (x) -ийг олдог

R = xmax - xmin ба 6-д хуваах; R = 195-112 = 83

Дараа нь интервалын урт байх болно лэгнээ = 83: 6 = 13.83

Эхний интервалын эхлэл нь 112 байна. 112 дээр нэмнэ луралдаанууд = 13.83, бид түүний эцсийн утгыг 125.83 авдаг бөгөөд энэ нь хоёр дахь интервалын эхлэл гэх мэт. тав дахь интервалын төгсгөл - 195.

Давтамжийг олохдоо "хэрэв шинж чанарын утга нь дотоод интервалын хилтэй давхцаж байвал өмнөх интервалд хандах хэрэгтэй" гэсэн дүрмийг баримтлах хэрэгтэй.

Бид давтамж, хадгалалтын давтамжийн интервалын цувралыг авдаг.

Хүснэгт 1.2

Улмаар 3 ажилчин цалинтай болсон. хураамж 112-аас 125.83 ердийн мөнгөн нэгж Хамгийн том төлбөр. төлбөр 181.15-аас 195 ердийн мөнгөн нэгж ердөө 6 ажилтантай.

Тоон шинж чанарыг тооцоолохын тулд бид интервалын дунд хэсгийг хувилбар болгон авч интервалын цувааг салангид болгон хувиргадаг.

Хүснэгт 1.3

							14131,83

Жинсэн арифметик дундажийн томъёоны дагуу

conv.den.ed.

Дундаж шугаман хазайлт:

Энд xi нь популяцийн i-р нэгж дэх судалж буй шинж чанарын үнэ цэнэ,

Судалж буй шинж чанарын дундаж утга.

Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

L Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

Үйлчилгээ den.ed.

Стандарт хэлбэлзэл:

Тархалт:

Харьцангуй хэлбэлзэл (хэлбэлзлийн коэффициент): c = R :,

Харьцангуй шугаман хазайлт: q = L:

Өөрчлөлтийн коэффициент: V = y:

Хэлбэлзлийн коэффициент нь арифметик дундажийн эргэн тойронд атрибутын хэт утгуудын харьцангуй хэлбэлзлийг харуулдаг бөгөөд вариацын коэффициент нь популяцийн зэрэг, нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлдог.

c = R: = 83 / 159.485 * 100% = 52.043%

Ийнхүү туйлын утгын зөрүү нь аж ахуйн нэгжийн ажилчдын дундаж цалингаас 5.16% (= 94.84% -100%) бага байна.

q = L: = 17.765 / 159.485 * 100% = 11.139%

V = y: = 21.704 / 159.485 * 100% = 13.609%

Өөрчлөлтийн коэффициент нь 33% -иас бага байгаа нь аж ахуйн нэгжийн ажилчдын цалингийн сул өөрчлөлтийг харуулж байна. дундаж утга нь ажилчдын цалингийн ердийн шинж чанар юм (нийт нь нэг төрлийн).

Тархалтын интервалын цувралд загвартомъёогоор тодорхойлогддог -

Модаль интервалын давтамж, өөрөөр хэлбэл хамгийн олон тооны хувилбаруудыг агуулсан интервал;

Модалын өмнөх интервалын давтамж;

Модалийн дараах интервалын давтамж;

Модаль интервалын урт;

Модал интервалын доод хязгаар.

Тодорхойлохын тулд медиануудинтервалын цувралд бид томъёог ашигладаг

дундажаас өмнөх интервалын хуримтлагдсан (хуримтлагдсан) давтамж хаана байна;

Дундаж интервалын доод хил;

Дундаж интервалын давтамж;

Дундаж интервалын урт.

Медиан интервал- хуримтлагдсан давтамж нь (= 3 + 3 + 5 + 7) давтамжийн нийлбэрийн талаас давсан интервал - (153.49; 167.32).

Шинэ ажлын хуудас үүсгэх хазайлт ба хазайлтыг тооцоолъё.

Хүснэгт 1.4

Бодит өгөгдөл	Тооцоолсон өгөгдөл

Гурав дахь эрэмбийн моментийг тооцоолъё

Тиймээс тэгш бус байдал

0.3553 0.25-аас хойш тэгш бус байдлыг чухал ач холбогдолтой гэж үздэг.

Дөрөв дэх эрэмбийн моментийг тооцоолъё

Тиймээс, куртоз нь юм

Учир нь< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Налуу байдлын зэргийг Пирсоны хазайлтын коэффициент (As) ашиглан тодорхойлж болно: хэлбэлзлийн түүврийн утгын эргэлт

тархалтын цувааны арифметик дундаж хаана байна; - загвар; - стандарт хэлбэлзэл.

Тэгш хэмтэй (хэвийн) тархалттай = Mo, тиймээс хазайлтын коэффициент тэг байна. Хэрэв Аs> 0 бол илүү олон горим байгаа тул баруун талын тэгш бус байдал байна.

Хэрэв As< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Тархалт нь тэгш хэмтэй биш, харин зүүн талын тэгш хэмтэй байдаг.

ДААЛГАВАР 2

Өмнөх судалгаагаар 0.24 зөрүүтэй байгаа нь мэдэгдэж байгаа бол түүврийн алдаа нь 0.954 магадлалаар 0.04-ээс хэтрэхгүй байхын тулд түүврийн хэмжээ ямар байх ёстой вэ?

Шийдэл

Давтан бус түүвэрлэлтийн түүврийн хэмжээг дараах томъёогоор тооцоолно.

t нь итгэлцлийн коэффициент (0.954 магадлал нь 2.0-тэй тэнцүү; магадлалын интегралын хүснэгтээр тодорхойлогддог),

y2 = 0.24 - стандарт хазайлт;

10 мянган хүн - дээжийн хэмжээ;

Dx = 0.04 нь түүврийн дундажийн ахиу алдаа юм.

95.4% байх магадлалтай тул 0.04-ээс ихгүй харьцангуй алдаа гаргаж буй түүврийн хэмжээ дор хаяж 566 гэр бүл байх ёстой гэж үзэж болно.

ДААЛГАВАР3

Аж ахуйн нэгжийн үндсэн үйл ажиллагаанаас олсон орлогын талаар дараахь мэдээлэл байна, сая рубль.

Олон тооны динамикийг шинжлэхийн тулд дараахь үзүүлэлтүүдийг тодорхойлно.

1) гинж ба үндсэн:

Үнэмлэхүй ашиг;

Өсөлтийн хурд;

Өсөлтийн хувь хэмжээ;

2) дунд

Олон тооны динамикийн түвшин;

Үнэмлэхүй ашиг;

Өсөлтийн хувь;

Өсөх хурд;

3) үнэмлэхүй утга 1% -иар нэмэгдэнэ.

Шийдэл

1. Үнэмлэхүй ашиг (Ду)Энэ нь цувралын дараагийн түвшин ба өмнөх (эсвэл үндсэн) түвшний хоорондох ялгаа юм:

гинж: Du = yi - yi-1,

үндсэн: Ду = уi - y0,

уi - эгнээний түвшин,

i - эгнээний түвшний дугаар,

y0 нь суурь жилийн түвшин юм.

2. Өсөлтийн хурд (Tu)Энэ нь цувралын дараагийн түвшин ба өмнөх (эсвэл 2001 оны суурь жил) хоорондын харьцаа юм:

гинж: Ту =;

үндсэн: Ту =

3. Өсөлтийн хурд (ТД) үнэмлэхүй өсөлтийн өмнөх түвшинтэй харьцуулсан харьцааг хувиар илэрхийлнэ.

гинж: Ту =;

үндсэн: Ту =

4. Үнэмлэхүй 1%-ийн ашиг (A)нь гинжин үнэмлэхүй өсөлтийн өсөлтийн хурдтай харьцуулсан харьцааг хувиар илэрхийлнэ.

А =

Эгнээний дунд түвшинарифметик дундаж томъёогоор тооцоолно.

4 жилийн үндсэн үйл ажиллагааны орлогын дундаж түвшин:

Дундаж үнэмлэхүй өсөлттомъёогоор тооцоолно:

Энд n нь цувралын түвшний тоо юм.

Жилийн дунджаар үндсэн үйл ажиллагааны орлого 3,333 сая рублиэр өссөн байна.

Жилийн дундаж өсөлтийн хурдгеометрийн дундаж томъёогоор тооцоолно:

ун - цувралын эцсийн түвшин,

y0 нь мөрийн эхний түвшин юм.

Ту = 100% = 102.174%

Жилийн дундаж өсөлтийн хурдтомъёогоор тооцоолно:

Т? = Tu - 100% = 102.74% - 100% = 2.74%.

Ийнхүү аж ахуйн нэгжийн үндсэн үйл ажиллагааны жилийн дундаж орлого 2.74 хувиар өссөн байна.

ДААЛГАВАРА4

Тооцоолох:

1. Бие даасан үнийн индексүүд;

2. Эргэлтийн ерөнхий индекс;

3. Үнийн нэгдсэн индекс;

4. Барааны борлуулалтын биет хэмжээний нэгдсэн индекс;

5. Барааны эргэлтийн үнэ цэнийн үнэмлэхүй өсөлт ба хүчин зүйлээр задрах (үнийн өөрчлөлт, борлуулсан барааны тоо зэргээс шалтгаалан);

6. Хүлээн авсан бүх үзүүлэлтийн талаар товч дүгнэлт гаргах.

Шийдэл

1. Нөхцөлөөр A, B, C зүйлийн үнийн тус тусдаа индексүүд -

ipA = 1.20; ipB = 1.15; ipB = 1.00.

2. Эргэлтийн ерөнхий индексийг дараах томъёогоор тооцоолно.

I w = = 1470/1045 * 100% = 140.67%

Худалдааны эргэлт 40.67% (140.67% -100%) өссөн байна.

Дунджаар түүхий эдийн үнэ 10.24%-иар өссөн байна.

Үнийн өсөлтөөс худалдан авагчдын нэмэлт зардлын хэмжээ:

w (p) =? p1q1 -? p0q1 = 1470 - 1333.478 = 136.522 сая рубль.

Үнийн өсөлтийн үр дүнд худалдан авагчид нэмэлт 136,522 сая рубль зарцуулах шаардлагатай болсон.

4. Барааны эргэлтийн биет хэмжээний ерөнхий индекс:

Худалдааны бараа эргэлтийн биет хэмжээ 27.61%-иар өссөн байна.

5. Хоёр дахь үеийн эргэлтийн ерөнхий өөрчлөлтийг эхний үетэй харьцуулахад тодорхойлъё.

w = 1470-1045 = 425 сая рубль.

үнийн өөрчлөлтийн улмаас:

W (p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 сая рубль.

физик эзлэхүүний өөрчлөлтийн улмаас:

w (q) = 1333.478 - 1045 = 288.478 сая рубль.

Барааны эргэлт 40.67%-иар өссөн байна. 3 барааны үнэ дунджаар 10.24%-иар өссөн байна. Худалдааны биет хэмжээ 27.61%-иар өссөн байна.

Ерөнхийдөө борлуулалтын хэмжээ 425 сая рубль, түүний дотор үнийн өсөлтийн улмаас 136.522 сая рубль, борлуулалтын хэмжээ 288.478 сая рубль өссөн байна.

ДААЛГАВАР5

Нэг салбарын 10 үйлдвэрт дараах мэдээлэл байна.

Үйлдвэрийн дугаар.	Үйлдвэрлэлийн гарц, мянган ширхэг (NS)

Өгөгдсөн өгөгдөл дээр үндэслэн:

I) хүчин зүйлийн шинж чанар (гаралтын хэмжээ) ба үр дүнгийн шинж чанар (эрчим хүчний хэрэглээ) хооронд шугаман хамаарал байгаа эсэх талаархи логик шинжилгээний заалтуудыг баталгаажуулах, корреляцийн талбайн график дээр анхны өгөгдлийг зурж, хэлбэрийн талаар дүгнэлт гаргах. холболт, түүний томъёог зааж өгөх;

2) харилцааны тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлж, олж авсан онолын шугамыг корреляцийн талбайн график дээр зурах;

3) шугаман корреляцийн коэффициентийг тооцоолох;

4) 2) ба 3)-д заасан үзүүлэлтүүдийн утгыг тайлбарлах

5) олж авсан загварыг ашиглан 4.5 мянган нэгж үйлдвэрлэлийн хүчин чадалтай үйлдвэрт цахилгаан эрчим хүчний боломжит хэрэглээний урьдчилсан тооцоог гаргах.

Шийдэл

Онцлогын өгөгдөл - үйлдвэрлэлийн хэмжээ (хүчин зүйл), xi-ээр тэмдэглэнэ; тэмдэг - уi дамжуулан цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ (үр дүн); координаттай (x, y) цэгүүдийг OXY корреляцийн талбарт хэрэглэнэ.

Корреляцийн талбайн цэгүүд нь зарим шулуун шугамын дагуу байрладаг. Тиймээс холболт нь шугаман тул бид регрессийн тэгшитгэлийг шулуун шугамын Yx = ax + b хэлбэрээр хайх болно. Үүнийг олохын тулд бид ердийн тэгшитгэлийн системийг ашигладаг.

Тооцооллын хүснэгтийг хийцгээе.

Олдсон дундаж утгыг ашиглан бид системийг бүрдүүлж, a ба b параметрийн дагуу шийднэ.

Тиймээс бид x дээр y-ийн регрессийн тэгшитгэлийг олж авна: = 3.57692 x + 3.19231

Бид корреляцийн талбар дээр регрессийн шугамыг байгуулдаг.

2-р баганаас x утгыг регрессийн тэгшитгэлд орлуулснаар бид тооцоолсон утгыг (7-р багана) олж аваад 8-р баганад тусгагдсан y өгөгдөлтэй харьцуулна. Дашрамд хэлэхэд тооцооллын зөвийг мөн баталгаажуулна. y ба дундаж утгуудын давхцал.

Коэффицентшугаман хамаарал x ба у тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлын нягт байдлыг үнэлж, томъёогоор тооцоолно

Регрессийн шугамын налуу a (x at) нь илчлэгдсэн чиглэлийг тодорхойлдогхамааралтэмдгүүд: a> 0-ийн хувьд ижил, a-ийн хувьд<0- противоположны. Түүний үнэмлэхүй утга - хэмжилтийн нэгжид хүчин зүйл өөрчлөгдөхөд үр дүнтэй шинж чанарын өөрчлөлтийн хэмжүүр.

Регрессийн шугамын чөлөөт нэр томъёо нь чиглэлийг илтгэдэг бөгөөд түүний үнэмлэхүй утга нь бусад бүх хүчин зүйлийн үр дүнтэй тэмдэгт үзүүлэх нөлөөллийн тоон хэмжүүр юм.

Хэрэв< 0, дараа нь бие даасан объектын хүчин зүйлийн шинж чанарын нөөцийг жижиг хэмжээтэй, хэзээ ашигладаг>0 хамтбүх багц объектын дунджаас илүү үр ашиг.

Регрессийн дараах шинжилгээг хийцгээе.

Регрессийн шугамын x дээрх коэффициент нь 3.57692> 0 байгаа тул үйлдвэрлэлийн өсөлт (бууралт) нэмэгдэхийн хэрээр цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ нэмэгддэг (буурдаг). Үйлдвэрлэлийн гарцыг 1 мянган нэгжээр нэмэгдүүлнэ. цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээний дундаж өсөлтийг 3.57692 мянган кВт.ц өгч байна.

2. Шууд регрессийн чөлөөт хугацаа 3.19231 тул бусад хүчин зүйлсийн нөлөөгөөр цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээнд гарцын үзүүлэх нөлөөллийн хүчийг үнэмлэхүй утгаараа 3.19231 мянган кВт.ц-аар нэмэгдүүлнэ.

3. Корреляцийн коэффициент 0.8235 нь эрчим хүчний зарцуулалт нь гаралтаас маш нягт хамааралтай болохыг харуулж байна.

Регрессийн загварын тэгшитгэлийг ашиглан таамаглахад хялбар байдаг. Үүнийг хийхийн тулд x-ийн утгыг регрессийн тэгшитгэлд орлуулж, үйлдвэрлэлийн хэмжээ, цахилгааны хэрэглээний хэмжээг урьдчилан таамаглаж байна. Энэ тохиолдолд x-ийн утгыг зөвхөн заасан хязгаарт төдийгүй түүний гадна авч болно.

4.5 мянган нэгж үйлдвэрлэлийн хүчин чадалтай үйлдвэрт цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээний боломжийн талаар прогноз гаргая.

3.57692 * 4.5 + 3.19231 = 19.288 45 мянган кВт.ц.

АШИГЛАСАН ЭХ ҮҮСВЭРИЙН ЖАГСААЛТ

1. Захаренков С.Н. Нийгэм-эдийн засгийн статистик: Судалгааны гарын авлага.Практик гарын авлага. -Mn .: БСБЭУ, 2002.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Статистикийн ерөнхий онол. - М .: ИНФРА - М., 2000.

3. Елисеева И.И. Статистик. - М .: Проспект, 2002.

4. Статистикийн ерөнхий онол / Нийт дүнгээр. ed. О.Э. Башина, А.А. Спирина. - М .: Санхүү, статистик, 2000 он.

5. Нийгэм-эдийн засгийн статистик: Сурах бичиг-практик. тэтгэмж / Захаренков С.Н. ба бусад - Минск: YSU, 2004.

6. Нийгэм эдийн засгийн статистик: Сурах бичиг. тэтгэмж. / Ред. Нестерович С.Р. - Минск: BSEU, 2003.

7. Теслюк И.Е., Тарловская В.А., Терлиженко Н. Статистик.- Минск, 2000 он.

8. Харченко Л.П. Статистик. - М .: ИНФРА - М, 2002.

9. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистик. - М .: ИНФРА - М, 1999.

10. Эдийн засгийн статистик / Ред. Ю.Н. Иванова - М., 2000 он.

Allbest.ru дээр нийтлэгдсэн

...

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

Интервалын тархалтын цувааны арифметик дундажийг тооцоолох. Худалдааны биет хэмжээний ерөнхий индексийг тодорхойлох. Биет эзлэхүүний өөрчлөлтөөс шалтгаалсан бүтээгдэхүүний нийт өртгийн үнэмлэхүй өөрчлөлтийн шинжилгээ. Өөрчлөлтийн коэффициентийн тооцоо.

туршилт, 2010 оны 07-р сарын 19-нд нэмэгдсэн


Бөөний, жижиглэнгийн болон нийтийн барааны эргэлтийн мөн чанар. Хувь хүний, нийт эргэлтийн индексийг тооцоолох томъёо. Интервалын тархалтын цувралын шинж чанарыг тооцоолох - арифметик дундаж, горим ба медиан, вариацын коэффициент.

2013 оны 05-р сарын 10-нд курсын ажил нэмэгдсэн


Төлөвлөсөн болон бодит борлуулалтын хэмжээ, төлөвлөгөөний хувь хэмжээ, эргэлтийн үнэмлэхүй өөрчлөлтийн тооцоо. Үнэмлэхүй өсөлт, дундаж өсөлтийн хурд, мөнгөн орлогын өсөлтийг тодорхойлох. Бүтцийн хэрэгслийн тооцоо: горим, медиан, квартил.

туршилт, 2012 оны 02-р сарын 24-нд нэмэгдсэн


Ашгийн хэмжээгээр банкуудын хуваарилалтын интервалын цуваа. График аргаар болон тооцооллын аргаар олж авсан интервалын тархалтын цувааны горим ба медианыг олох. Интервалын тархалтын цувралын шинж чанарын тооцоо. Арифметик дундажийг тооцоолох.

тест, 2010 оны 12/15-нд нэмэгдсэн


Интервалын цувралын дундаж утгыг тодорхойлох томъёо - горим, медиан, дисперс. Гинжин ба үндсэн схем, өсөлт, өсөлтийн хурдны дагуу динамикийн цувралын аналитик үзүүлэлтүүдийг тооцоолох. Үндсэн зардал, үнэ, зардал, эргэлтийн нэгдсэн индексийн тухай ойлголт.

хугацааны баримт бичиг, 2011 оны 02-р сарын 27-нд нэмэгдсэн


Вариацын цуваа байгуулах үзэл баримтлал, зорилго, дараалал, дүрэм. Бүлэг дэх мэдээллийн нэгэн төрлийн байдалд дүн шинжилгээ хийх. Шинж чанарын өөрчлөлтийн (хувьсах) үзүүлэлтүүд. Дундаж шугаман ба квадрат хазайлт, хэлбэлзэл ба вариацын коэффициентийг тодорхойлох.

туршилт, 2010 оны 04-р сарын 26-нд нэмэгдсэн


Загварын тухай ойлголт ба медиан нь ердийн шинж чанар, тэдгээрийг тодорхойлох дараалал, шалгуур. Дискрет ба интервал вариацын цуваа дахь горим ба медианыг олох. Квартил ба дециль нь статистик хэлбэлзлийн цувралын нэмэлт шинж чанар юм.

туршилт, 2010 оны 09-р сарын 11-нд нэмэгдсэн


Бүлэглэх шалгуур дээр үндэслэн интервалын тархалтын цуваа байгуулах. Давтамжийн тархалтын тэгш хэмтэй хэлбэрээс хазайх шинж чанар, куртоз ба тэгш бус байдлын индексийг тооцоолох. Баланс эсвэл орлогын тайлангийн үзүүлэлтүүдийн шинжилгээ.

тест, 2014 оны 10/19-нд нэмэгдсэн


Эмпирик цувааг дискрет ба интервал руу хөрвүүлэх. Дискрет цувааны дундаж утгыг шинж чанарыг нь ашиглан тодорхойлох. Дискрет цуврал горимын тооцоо, медиан, вариацын үзүүлэлтүүд (дисперс, хазайлт, хэлбэлзлийн коэффициент).

туршилт, 2011 оны 04-р сарын 17-нд нэмэгдсэн


Байгууллагын хуваарилалтын статистикийн цувралыг байгуулах. Горим ба медиан утгын график тодорхойлолт. Детерминацын коэффициентийг ашиглан корреляцийн нягт. Ажилчдын дундаж тоог түүвэрлэлтийн алдааг тодорхойлох.

Ихэнх тохиолдолд статистикийн популяци нь олон тооны эсвэл бүр илүү хязгааргүй тооны сонголтуудыг агуулдаг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн тасралтгүй хэлбэлзэлтэй тулгардаг тул сонголт бүрийн хувьд нэгжийн бүлгийг бүрдүүлэх нь бараг боломжгүй бөгөөд боломжгүй юм. Ийм тохиолдолд статистикийн нэгжийг бүлэг болгон нэгтгэх нь зөвхөн интервалын үндсэн дээр боломжтой, өөрөөр хэлбэл. хувьсагчийн шинж чанарын утгуудын хувьд тодорхой хязгаарлалттай ийм бүлэг. Эдгээр хязгаарыг бүлэг тус бүрийн дээд ба доод хязгаарыг харуулсан хоёр тоогоор зааж өгсөн болно. Интервал ашиглах нь интервалын тархалтын цуваа үүсэхэд хүргэдэг.

Интервал баяртай байнахувилбаруудыг интервал хэлбэрээр харуулсан вариацын цуврал юм.

Интервалын цувааг тэнцүү ба тэгш бус интервалтайгаар үүсгэж болох бөгөөд энэ цувралыг байгуулах зарчмыг сонгох нь статистикийн популяцийн төлөөллийн түвшин, тав тухтай байдлаас голчлон хамаардаг. Хэрэв популяци нь нэгжийн тооны хувьд хангалттай том (төлөөлөгч) бөгөөд бүрэлдэхүүнээрээ бүрэн нэгэн төрлийн байвал интервалын цуваа үүсэх үндэс болгон интервалуудын тэгш байдлыг хангах нь зүйтэй. Ихэвчлэн энэ зарчмын дагуу хэлбэлзлийн хүрээ харьцангуй бага байгаа популяцид интервалын цуваа үүсдэг, өөрөөр хэлбэл. Хамгийн их ба хамгийн бага сонголтууд нь ихэвчлэн хэд хэдэн удаа ялгаатай байдаг. Энэ тохиолдолд тэнцүү интервалуудын утгыг тухайн шинж чанарын хэлбэлзлийн мужийг үүссэн интервалуудын тогтоосон тоонд харьцуулсан харьцаагаар тооцоолно. Тэнцүү байдлыг тодорхойлох болонИнтервалд Sturgess томьёог ашиглаж болно (ихэвчлэн интервалын шинж чанаруудын бага өөрчлөлт, статистикийн олон тооны нэгжид байдаг):

хаана x i - тэнцүү интервалын утга; X max, X min- статистикийн популяцийн хамгийн их ба хамгийн бага сонголтууд; n . - нийлбэр дэх нэгжийн тоо.

Жишээ. Цезийн цацраг идэвхт бохирдлын нягтын хувьд тэнцүү интервалын хэмжээг тооцоолохыг зөвлөж байна - Могилев мужийн Краснопольскийн дүүргийн 100 сууринд 137, хэрэв эхний (хамгийн бага) сонголт нь I-тэй тэнцүү бол энэ нь мэдэгдэж байна. км / км 2, финал (дээд тал нь) - 65 ки / км 2. Томъёо 5.1 ашиглах. бид авах:

Тиймээс цезийн бохирдлын нягтын хувьд ижил интервалтай интервалын цуваа үүсгэхийн тулд - Краснопольск мужийн 137 суурин, тэнцүү интервалын хэмжээ 8 шоо / км 2 байж болно.

Тэгш бус хуваарилалтын нөхцөлд, i.e. хамгийн их ба хамгийн бага хувилбарууд хэдэн зуун удаа байх үед интервалын цуваа үүсгэх үед зарчмыг хэрэглэж болно тэгш бусинтервалууд. Томоохон шинж чанарт шилжих үед тэгш бус интервалууд ихэвчлэн нэмэгддэг.

Интервалууд нь хаалттай эсвэл нээлттэй хэлбэртэй байж болно. ХаалттайДоод болон дээд хилийн аль алиныг нь зааж өгсөн интервалуудыг дуудах нь заншилтай байдаг. Нээлттэйинтервалууд нь зөвхөн нэг хилтэй байдаг: эхний интервалд - дээд, хамгийн сүүлд - доод хүрээ.

Интервалын цуваа, ялангуяа тэгш бус интервалыг харгалзан үзэхийг зөвлөж байна тархалтын нягт, Орон нутгийн давтамжийг (эсвэл давтамж) интервалын хэмжээтэй харьцуулсан харьцааг тооцоолох хамгийн энгийн арга.

Интервалын цувралыг практик үүсгэхийн тулд та хүснэгтийн зохион байгуулалтыг ашиглаж болно. 5.3.

Хүснэгт 5.3. Цезийн цацраг идэвхт бохирдлын нягтын дагуу Краснопольск мужид интервалын цуврал суурин байгуулах журам -137

Интервалын цувралын гол давуу тал нь түүний хэт туйлшрал юм нягтрал.Үүний зэрэгцээ, тархалтын интервалын цувралд шинж чанарын бие даасан хувилбарууд нь харгалзах интервалд нуугддаг.

Тэгш өнцөгт координатын систем дэх интервалын цувааг графикаар дүрслэхдээ интервалын дээд хилийг абсцисса тэнхлэгт, цувааны орон нутгийн давтамжийг ординатын тэнхлэг дээр зурна. Интервалын цувааны график бүтэц нь тархалтын олон өнцөгт байгуулахаас ялгаатай бөгөөд интервал бүр нь доод ба дээд хилтэй, хоёр абсцисса нь ордны аль нэг утгатай тохирч байна. Тиймээс интервалын цувааны график дээр олон өнцөгт шиг цэгийг тэмдэглээгүй, харин хоёр цэгийг холбосон шугамыг тэмдэглэв. Эдгээр хэвтээ шугамууд нь хоорондоо босоо шугамаар холбогдож шаталсан олон өнцөгт хэлбэрийг олж авдаг бөгөөд үүнийг ихэвчлэн гэж нэрлэдэг. гистограмхуваарилалт (Зураг 5.3).

Хангалттай том статистикийн популяцид интервалын цувааг графикаар зурах үед гистограм ойртож байна тэгш хэмтэйтүгээлтийн хэлбэр. Статистикийн хүн ам бага байгаа тохиолдолд дүрмээр бол тэгш бусбаганан график.

Зарим тохиолдолд хэд хэдэн хуримтлагдсан давтамжийг бий болгохыг зөвлөж байна, i.e. хуримтлагдсанэгнээ. Дискрет эсвэл интервалын тархалтын цувралын үндсэн дээр хуримтлагдсан цуваа үүсгэж болно. Тэгш өнцөгт координатын систем дэх хуримтлагдсан цувааг графикаар дүрслэхдээ абсцисса тэнхлэг дээр сонголтуудыг, ординатын тэнхлэг дээр хуримтлагдсан давтамжийг (давтамж) зурна. Үр дүнд нь муруй шугамыг ихэвчлэн нэрлэдэг хуримтлагдсанхуваарилалт (Зураг 5.4).

Төрөл бүрийн вариацын цуваа үүсэх, график дүрслэл нь 6-р сэдвээр дэлгэрэнгүй авч үзсэн статистикийн үндсэн шинж чанаруудын хялбаршуулсан тооцоололд хувь нэмэр оруулж, статистикийн популяцийн тархалтын хуулиудын мөн чанарыг илүү сайн ойлгоход тусалдаг. Хувилбарын цувааны дүн шинжилгээ нь сонголт ба давтамж (давтамж) хоорондын хамаарлыг тодорхойлох, хянах шаардлагатай тохиолдолд онцгой ач холбогдолтой юм. Энэ хамаарал нь сонголт тус бүрт тохиолдох тохиолдлын тоо нь энэ сонголтын цар хүрээтэй тодорхой хэмжээгээр холбоотой байдагт илэрдэг. Хувьсагчийн шинж чанарын утгууд нэмэгдэхийн хэрээр эдгээр утгуудын давтамж (давтамж) нь тодорхой, системчилсэн өөрчлөлтөд ордог. Энэ нь давтамжийн (давтамж) баганад байгаа тоонууд эмх замбараагүй хэлбэлзэлд өртөхгүй, тодорхой чиглэлд, тодорхой дараалал, дарааллаар өөрчлөгддөг гэсэн үг юм.

Хэрэв тэдгээрийн өөрчлөлтийн давтамж нь тодорхой системчилсэн байдлыг илтгэдэг бол энэ нь бид хэв маягийг тодорхойлох замд явж байна гэсэн үг юм. Давтамжийг өөрчлөх систем, дараалал, дараалал нь бүхэл бүтэн багцад хамаарах нийтлэг шалтгаан, ерөнхий нөхцөл байдлын тусгал юм.

Хуваарилалтын хэв маягийг үргэлж бэлэн байдлаар өгдөг гэж үзэж болохгүй. Давтамжууд нь хачирхалтай үсэрч, заримдаа нэмэгдэж, заримдаа буурч байдаг хэд хэдэн хувилбарууд байдаг. Ийм тохиолдолд судлаач ямар тархалттай тулгарч байгааг олж мэдэхийг зөвлөж байна: эсвэл энэ хуваарилалт нь ердийн зүйлд огт хамааралгүй, дараа нь түүний мөн чанар хараахан илрээгүй байна: Эхний тохиолдол ховор, хоёр дахь, хоёр дахь тохиолдол Энэ нь нэлээд түгээмэл бөгөөд маш өргөн тархсан үзэгдэл юм.

Тиймээс интервалын цуваа үүсгэх үед статистикийн нийт нэгжийн тоо бага байж болох бөгөөд интервал бүр нь цөөн тооны хувилбаруудыг (жишээлбэл, 1-3 нэгж) агуулна. Ийм тохиолдолд ямар нэгэн тогтмол байдлын илрэлийг тооцох шаардлагагүй. Санамсаргүй ажиглалтын үндсэн дээр логик үр дүнд хүрэхийн тулд олон тооны хууль хүчин төгөлдөр болох ёстой, өөрөөр хэлбэл. Ингэснээр интервал бүрт цөөн биш, хэдэн арван, хэдэн зуун статистик нэгж байх болно. Үүний тулд аль болох ажиглалтын тоог нэмэгдүүлэхийг хичээх хэрэгтэй. Энэ бол массын үйл явц дахь хэв маягийг илрүүлэх хамгийн найдвартай арга юм. Хэрэв ажиглалтын тоог нэмэгдүүлэх бодит боломж байхгүй бол тархалтын цувралын интервалын тоог багасгах замаар хэв маягийг тодорхойлох боломжтой болно. Вариацын цувааны интервалын тоог бууруулж, улмаар интервал бүрийн давтамжийн тоог нэмэгдүүлнэ. Энэ нь статистикийн нэгж бүрийн санамсаргүй хэлбэлзэл нь бие биендээ наалдаж, "тэгшгэж", тогтмол байдал болж хувирдаг гэсэн үг юм.

Вариацын цуваа үүсгэх, бүтээх нь зөвхөн статистикийн популяцийн тархалтын ерөнхий, ойролцоо дүр зургийг авах боломжийг олгодог. Жишээлбэл, гистограм нь шинж чанарын утгууд ба түүний давтамж (давтамж) хоорондын хамаарлыг зөвхөн бүдүүлэг хэлбэрээр илэрхийлдэг тул цуврал өөрчлөлтүүд нь үндсэндээ дотоод хуулиудыг гүнзгийрүүлэн судлах үндэс суурь болдог. статик хуваарилалт.

5-р СЭДЭВИЙН ХЯНАЛТЫН АСУУЛТ

1. Хувилбар гэж юу вэ? Статистикийн популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийг юу үүсгэдэг вэ?

2. Статистикт ямар төрлийн янз бүрийн шинж чанарууд байж болох вэ?

3. Вариацын цуваа гэж юу вэ? Ямар төрлийн вариацын цуврал байж болох вэ?

4. Эрэмбэлэгдсэн цуврал нь юу вэ? Үүний давуу болон сул талууд юу вэ?

5. Дискрет цуваа гэж юу вэ, түүний давуу болон сул талууд юу вэ?

6. Интервалын цуваа үүсэх дараалал юу вэ, түүний давуу болон сул талууд юу вэ?

7. Хэмжээтэй, салангид, интервалтай тархалтын цувааны график дүрслэл гэж юу вэ?

8. Хуримтлагдсан тархалт гэж юу вэ, ямар онцлогтой вэ?