Хоёртын процесс. Тоонуудыг хоёртын, арван зургаатын, аравтын, наймтын тооллын системд хөрвүүлэх
Тайлбар 1
Хэрэв та тоог нэг тооллын системээс нөгөө рүү хөрвүүлэхийг хүсч байвал аравтын тооллын систем рүү, зөвхөн дараа нь аравтын тооноос бусад тооллын систем рүү хөрвүүлж эхлэх нь илүү тохиромжтой.
Дурын тооллын системээс тоонуудыг аравтын тоонд шилжүүлэх дүрэм
Тооцоолоход машины арифметик ашиглан тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх нь чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Ийм хувиргалт (орчуулга) хийх үндсэн дүрмийг доор харуулав.
Хоёртын тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ хоёртын тоог олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай бөгөөд элемент бүр нь тухайн тооны цифр ба үндсэн тооны харгалзах чадлын үржвэрээр илэрхийлэгддэг. $ 2 $, дараа нь аравтын бутархай арифметик дүрмийн дагуу олон гишүүнтийг тооцоолох хэрэгтэй.
$ X_2 = A_n \ cdot 2 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 2 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 2 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 2 ^ 1 + A_1 \ cdot 2 ^ 0 $
Зураг 1. Хүснэгт 1
Жишээ 1
$ 11110101_2 $ тоог Аравтын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлнэ.
Шийдэл.Дээрх $ 1 $ үндсэн $ 2 $ градусын хүснэгтийг ашиглан бид тоог олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлнэ.
$ 11110101_2 = 1 \ cdot 27 + 1 \ cdot 26 + 1 \ cdot 25 + 1 \ cdot 24 + 0 \ cdot 23 + 1 \ cdot 22 + 0 \ cdot 21 + 1 \ cdot 20 = 612 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_ (10) $
Найман тооллын системээс аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд та үүнийг олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлэх хэрэгтэй бөгөөд элемент бүр нь тухайн тооны цифр ба үндсэн тооны харгалзах чадлын үржвэрээр илэрхийлэгддэг бөгөөд энэ тохиолдолд 8 доллар болно. $, дараа нь аравтын бутархай арифметик дүрмийн дагуу олон гишүүнтийг тооцоолох хэрэгтэй.
$ X_8 = A_n \ cdot 8 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 8 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 8 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 8 ^ 1 + A_1 \ cdot 8 ^ 0 $
Зураг 2. Хүснэгт 2
Жишээ 2
$ 75013_8 $ тоог Аравтын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлсэн.
Шийдэл.$ 8 $ суурьтай $ 2 $ градусын хүснэгтийг ашиглан бид тоог олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлнэ.
$ 75013_8 = 7 \ cdot 8 ^ 4 + 5 \ cdot 8 ^ 3 + 0 \ cdot 8 ^ 2 + 1 \ cdot 8 ^ 1 + 3 \ cdot 8 ^ 0 = 31243_ (10) $
Аравтын тооллын системээс тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд үүнийг олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай бөгөөд элемент бүр нь тухайн тооны цифр ба үндсэн тооны харгалзах чадлын үржвэрээр илэрхийлэгдэнэ, энэ тохиолдолд $. 16 $, дараа нь аравтын бутархай арифметик дүрмийн дагуу олон гишүүнтийг тооцоолох хэрэгтэй.
$ X_ (16) = A_n \ cdot 16 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 16 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 16 ^ (n-3) +. .. + A_2 \ cdot 16 ^ 1 + A_1 \ cdot 16 ^ 0 $
Зураг 3. Хүснэгт 3
Жишээ 3
$ FFA2_ (16) $ тоог аравтын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүл.
Шийдэл.Дээрх $ 8 $ суурьтай $ 3 $ градусын хүснэгтийг ашиглан бид тоог олон гишүүнт байдлаар илэрхийлнэ.
$ FFA2_ (16) = 15 \ cdot 16 ^ 3 + 15 \ cdot 16 ^ 2 + 10 \ cdot 16 ^ 1 + 2 \ cdot 16 ^ 0 = 61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_ (10) $
Аравтын бутархай тооллын системээс тоонуудыг өөр систем рүү хөрвүүлэх дүрэм
- Тоог аравтын тооноос хоёртын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд $1 $-оос бага буюу тэнцүү үлдэгдэл үлдэх хүртэл $2 $-д дараалан хуваах шаардлагатай. Хоёртын систем дэх тоог урвуу дарааллаар хуваах эцсийн үр дүн ба хуваалтын үлдэгдлийн дарааллаар илэрхийлнэ.
Жишээ 4
$ 22_ (10) $ тоог хоёртын тэмдэглэгээнд хөрвүүл.
Шийдэл:
Зураг 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Аравтын бутархайгаас наймтын тоо руу хөрвүүлэхийн тулд 7 доллараас бага буюу тэнцүү үлдэгдэл үлдэх хүртэл 8 долларт дараалан хуваах шаардлагатай. Найман тоо нь хамгийн сүүлийн хуваалтын үр дүнгийн цифрүүдийн дараалал болон урвуу дарааллаар хуваагдсан үлдсэн хэсгийг илэрхийлнэ.
Жишээ 5
$ 571_ (10) $ тоог наймны тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлсэн.
Шийдэл:
Зураг 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Аравтын бутархай системээс арван арван тоот систем рүү тоог хөрвүүлэхийн тулд 15 доллараас бага буюу тэнцүү үлдэгдэл үлдэх хүртэл 16 долларт дараалан хуваах шаардлагатай. Арван аравтын систем дэх тоо нь урвуу дарааллаар хуваагдсан сүүлчийн үр дүн ба хуваагдлын үлдсэн хэсгийн цифрүүдийн дараалал хэлбэрээр илэрхийлэгдэнэ.
Жишээ 6
$ 7467_ (10) $ тоог 16-тын тоололд хөрвүүлсэн.
Шийдэл:
Зураг 6.
$ 7467_ (10) = 1D2B_ (16) $
Аравтын бутархай тооллын системээс зөв бутархайг аравтын бус бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд хөрвүүлэх тооны бутархай хэсгийг хөрвүүлэх шаардлагатай системийн суурь дээр дараалан үржүүлэх шаардлагатай. Шинэ систем дэх фракцыг эхнийхээс эхлэн ажлын бүхэл бүтэн хэсэг хэлбэрээр танилцуулах болно.
Жишээ нь: $ 0.3125 _ ((10)) $ наймт нь $ 0.24 _ ((8)) $ шиг харагдана.
Энэ тохиолдолд аравтын бус тооны систем дэх хязгааргүй (үечилсэн) бутархай нь эцсийн аравтын бутархайтай тохирч болох үед асуудал тулгарч магадгүй юм. Энэ тохиолдолд шинэ системд үзүүлсэн бутархай дахь цифрүүдийн тоо нь шаардлагатай нарийвчлалаас хамаарна. Аливаа тооны системд бүхэл тоо бүхэл бүтэн, энгийн бутархай нь бутархай хэвээр байдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Хоёртын тооллын системээс тоонуудыг өөр систем рүү хөрвүүлэх дүрэм
- Тоог хоёртын тооллын системээс наймт тооллын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд хамгийн бага ач холбогдол бүхий битээс эхлэн гурвалсан (гурвалсан оронтой тоо) болгон хувааж, шаардлагатай бол ахлах гурвалыг тэгээр нэмж, дараа нь гурвалсан гурвал бүрийг найман оронтой харгалзах оронтой тоогоор солих шаардлагатай. 4-р хүснэгтэд.
Зураг 7. Хүснэгт 4
Жишээ 7
$ 1001011_2 $ тоог Найман тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлнэ.
Шийдэл... Хүснэгт 4-ийг ашиглан тоог хоёртын тооноос наймт систем рүү хөрвүүлье.
$001 001 011_2 = 113_8$
- Тоог хоёртын тооллын системээс арван арван тоот систем рүү хөрвүүлэхийн тулд хамгийн бага ач холбогдол бүхий битээс эхлэн тетрадад (дөрвөн оронтой) хувааж, шаардлагатай бол дээд бит дээр тэг нэмж, дараа нь тетрад бүрийг тохирох найман оронтой тоогоор солино. 4-р хүснэгтэд.
Хичээлийн зорилго:
- тооллын систем дээр судалсан материалыг давтах;
- аравтын бутархай системээс тоог өөр аль ч байрлалын тооллын систем рүү хөрвүүлж сурах;
- тоог нэг системээс нөгөөд шилжүүлэх зарчмуудыг эзэмших;
- логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх.
Хичээлийн үеэр
Хичээлийн эхэнд гэрийн даалгаврыг товч тойм, шалгах.
Компьютерийн санах ойд тоон мэдээлэл ямар хэлбэрээр илэрхийлэгддэг вэ?
Тооны системийг юунд ашигладаг вэ?
Та ямар төрлийн тооны системийг мэддэг вэ? Өөрийнхөө жишээг өг.
Байршлын систем нь байрлалгүй системээс юугаараа ялгаатай вэ?
Бидний хичээлийн зорилго бол тоог аравтын бутархайн системээс өөр ямар ч байрлалын тооллын систем рүү болон эсрэгээр хэрхэн хувиргах талаар сурах явдал юм. Гэхдээ эхлээд бид та яаж чадах вэ гэдгийг харах болно
сөрөг бус бүхэл тоог илэрхийлнэ:
Байршлын системд бүхэл тоог бүртгэх утгыг дараах дүрмийн дагуу тодорхойлно: a n a n-1 a n-2 ... a 1 a 0 - A тоо, i - цифрүүдийг тэмдэглэвэл дараа нь
Энд p нь 1-ээс их бүхэл тоо бөгөөд үүнийг цацраг гэж нэрлэдэг
Аливаа сөрөг бус бүхэл тоог (1) томъёоны дагуу бичихийн тулд, мөн өгөгдсөн p-ийн хувьд өвөрмөц байдлаар бичихийн тулд өөр өөр цифрүүдийн тоон утгууд нь 0-ээс p-1 хүртэлх интервалд хамаарах өөр бүхэл тоо байх ёстой. .
1) Аравтын систем
цифрүүд: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
тоо 5735 = 5 10 3 + 7 10 2 + 3 10 1 + 8 10 0
2) Гурвалсан систем
цифрүүд: 0,1,2
тоо 201 3 = 2 3 2 + 0 3 1 + 1 3 0
Тайлбар: Тооны тэмдэглэгээний доод тэмдэг нь тухайн тоог бичсэн тооллын системийн суурийг илэрхийлнэ. Аравтын бутархай тооллын системийн хувьд индексийг орхигдуулж болно.
Сөрөг ба бутархай тоонуудын төлөөлөл:
Бүх байрлалын системд '-' тэмдгийг аравтын бутархайн системд сөрөг тоо бичихэд ашигладаг. Бүхэл тоог бутархай хэсгээс тусгаарлахад таслал хэрэглэнэ. Бичлэгийн утгыг ana n-1 a n-2 ... a 1 a 0, a -1 a -2 ... a m-2 a m-1 am A тооны томъёогоор тодорхойлно. томъёо (1)-ийн ерөнхий дүгнэлт юм:
75.6 = 7 · 10 1 + 5 · 10 0 + 6 · 10 -1
–2.314 5 = - (2 · 5 0 + 3 · 5 –1 + 1 · 5 –2 + 4 · 5 –3)
Дурын тооллын системээс тоонуудыг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх:
Тооныг нэг тооллын системээс нөгөө рүү хөрвүүлэхдээ тоон тоон утга өөрчлөгддөггүй, зөвхөн тоо бичих хэлбэр өөрчлөгддөг гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Орос хэл рүү англи хэл рүү.
Тоонуудыг дурын тооллын системээс аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ бүхэл тоонд (1) томьёо, бутархай тооны хувьд (2) томъёог ашиглан шууд тооцоолол хийнэ.
Тоонуудыг аравтын бутархайгаас дурын тоо руу хөрвүүлэх.
Аравтын бутархай системээс тоог суурь p систем рүү хөрвүүлнэ гэдэг нь (2) томьёоны коэффициентийг олно гэсэн үг юм. Заримдаа үүнийг энгийн сонголтоор хийхэд хялбар байдаг. Жишээлбэл, та 23.5 тоог наймтын систем рүү хөрвүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё. 23.5 = 16 + 7 + 0.5 = 2 · 8 + 7 + 4/8 = 2 · 8 1 + 7 · 8 0 + 4 · 8 –1 = 27.48 гэдгийг харахад амархан. Хариулт нь үргэлж тийм ч тодорхой байдаггүй нь ойлгомжтой. Ерөнхий тохиолдолд тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг тусад нь орчуулах аргыг ашигладаг.
Бүхэл тоог орчуулахын тулд дараах алгоритмыг ашиглана (1) томьёоны үндсэн дээр олж авсан):
1. Тоог p-д хуваасны дараах хуваалт ба үлдэгдлийг ол. Үлдсэн хэсэг нь шинэ тооллын систем дэх тоог бүртгэх дараагийн оронтой ai (j = 0,1,2 ...) байх болно.
2. Хэрэв хуваалт нь тэг байвал тооны орчуулга бүрэн хийгдсэн болно, эс тэгвээс бид 1-р заалтыг категорид хэрэглэнэ.
Тайлбар 1. Тооны бичлэгийн ai цифрүүдийг баруунаас зүүн тийш дугаарлана.
Тайлбар 2. Хэрэв p> 10 бол 10-аас их буюу тэнцүү тоонуудын тэмдэглэгээг оруулах шаардлагатай.
165 дугаарыг есдүгээр тооллын систем рүү хөрвүүл.
165: 7 = 23 (үлдэгдэл 4) => a 0 = 4
23: 7 = 3 (үлдэгдэл 2) => a 1 = 2
3: 7 = 0 (үлдэгдэл 3) => a 2 = 3
Үр дүнг бичье: a 2 a 1 a 0, i.e. 3247.
Томьёог (1) шалгасны дараа бид орчуулга зөв эсэхийг шалгана.
3247 = 3 7 2 + 2 7 1 + 4 7 0 = 3 49 + 2 7 + 4 = 147 + 14 + 4 = 165.
Тоонуудын бутархай хэсгийг орчуулахын тулд (2) томъёоны үндсэн дээр олж авсан алгоритмыг ашигладаг.
1. Тооны бутархай хэсгийг p-ээр үржүүл.
2. Үр дүнгийн бүхэл хэсэг нь шинэ тооллын систем дэх тоог бүртгэх дараагийн am орон (m = –1, –2, –3…) байх болно. Хэрэв үр дүнгийн бутархай хэсэг нь тэгтэй тэнцүү бол тоон орчуулга дуусна, эс тэгвээс бид 1-р цэгийг хэрэглэнэ.
Тайлбар 1. Тооны бичлэгийн a m цифрүүд m-ийн үнэмлэхүй утгын өсөх дарааллаар зүүнээс баруун тийш байрлана.
Тайлбар 2. Ихэвчлэн тооны шинэ бичлэгийн бутархай цифрүүдийн тоог урьдчилан хязгаарладаг. Энэ нь өгөгдсөн нарийвчлалтайгаар ойролцоогоор орчуулгыг хийх боломжийг танд олгоно. Хязгааргүй бутархайн хувьд энэ хязгаарлалт нь алгоритмын төгсгөлийг баталгаажуулдаг.
0.625 хоёртын тоог хөрвүүлэх.
0.625 2 = 1.25 (1-р хэсэг бүхэлдээ) => a -1 = 1
0.25 2 = 0.5 (бүхэл тоо 0) => a- 2 = 0
0.5 2 = 1.00 (1-р хэсэг бүхэлдээ) => a- 3 = 1
Тэгэхээр 0.62510 = 0.1012
Томьёог (2) шалгасны дараа бид орчуулга зөв эсэхийг шалгана.
0.1012 = 1 2 -1 + 0 2- 2 + 1 2 -3 = 1/2 + 1/8 = 0.5 + 0.125 = 0.625.
0.165 тоог дөрөвдөгч оронтой тоогоор хязгаарласан дөрөвдөгч тооллын системд хөрвүүл.
0.165 4 = 0.66 (бүхэл тоо 0) => a -1 = 0
0.66 4 = 2.64 (2-ын бүхэл хэсэг) => a -2 = 2
0.64 4 = 2.56 (2-р хэсэг бүхэлдээ) => a -3 = 2
0.56 4 = 2.24 (2-ын бүхэл хэсэг) => a -4 = 2
Тиймээс 0.16510 "0.02224
Үнэмлэхүй алдаа 4-4-өөс хэтрэхгүй байхын тулд урвуу орчуулга хийцгээе.
0.02224 = 0 4 -1 + 2 4 -2 + 2 4 -3 + 2 4 -4 = 2/16 + 2/64 + 2/256 = 1/8 + 1/32 + 1 / 128 = 21/128 = 0.1640625
|0,1640625–0,165| = 0,00094 < 4–4 = 0,00390625
Тоонуудыг нэг дурын системээс нөгөөд хөрвүүлэх
Энэ тохиолдолд та эхлээд тоог аравтын бутархайн систем рүү, дараа нь аравтын бутархайгаас шаардлагатай тоо руу хөрвүүлэх хэрэгтэй.
Олон суурьтай системүүдийн тоог орчуулахад тусгай аргыг ашигладаг.
p ба q нь хоёр тооны системийн суурь байцгаая. Хэрэв p = qn эсвэл q = pn бол бид олон суурьтай эдгээр тооллын системийг нэрлэх болно, энд n нь натурал тоо юм. Жишээлбэл, 2 ба 8 суурьтай тооллын системүүд нь олон суурьтай тооллын системүүд юм.
p = qn байх ба q суурьтай тооллын системээс p суурьтай тооллын системд тоог шилжүүлэх шаардлагатай. Бид тооны бичлэгийн бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг таслалын зүүн ба баруун талд дараалан бичсэн n цифрээс бүрдэх бүлэгт хуваана. Хэрэв тухайн тооны бүхэл хэсгийн бичлэг дэх цифрүүдийн тоо нь n-ийн үржвэр биш бол зүүн талд харгалзах тооны тэгийг нэмэх шаардлагатай. Хэрэв тооны бутархай хэсгийн бичлэг дэх цифрүүдийн тоо n-ийн үржвэр биш бол баруун талд тэгийг хавсаргана. Хуучин тооллын систем дэх тооны ийм бүлэг орон бүр шинэ тооллын системийн тооны нэг оронтой тохирч байх болно.
4 дахин тооллын системд 1100001,111 2-ыг хөрвүүлэх.
Тэг нэмж, хос тоог сонгосны дараа 01100001.11102 гарч ирнэ.
Одоо нэг дурын системээс нөгөө тоо руу хөрвүүлэх гэсэн зүйлийг ашиглан хос тоо бүрийг тусад нь орчуулъя.
Тэгэхээр 1100001.1112 = 01100001.11102 = 1201.324.
Одоо том q цацраг бүхий системээс жижиг p цацраг бүхий систем рүү шилжүүлэх шаардлагатай байна гэж бодъё. q = p n. Энэ тохиолдолд хуучин тооллын системийн нэг оронтой тоо нь шинэ тооллын системийн n оронтой тохирч байна.
Жишээ: Тооны өмнөх орчуулгыг шалгая.
1201,324 = 1100001,11102=1100001,1112
Арван аравтын системд 10,11,12,13,14,15 гэсэн тоон утгатай тоонууд байдаг. Тэдгээрийг тодорхойлохын тулд латин цагаан толгойн A, B, C, D, E, F эхний зургаан үсгийг ашиглана.
10, 2, 8, 16 суурь дээр бичигдсэн 0-ээс 16 хүртэлх тооны хүснэгтийг энд үзүүлэв.
| Аравтын тоо | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| Найман тоогоор | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
| Хоёртын хувилбарт | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 |
| Арван аравтын тоо | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | А | Б | C | Д | Э | Ф | 10 |
Арван арван тоот цифрүүдийг бичихийн тулд латин жижиг a-f үсгийг ашиглаж болно.
Жишээ: 110101001010101010100.11 2 тоог 16-тын тооллын системд хөрвүүлье.
Тооны системийн суурийн үржвэрийг ашиглая (16 = 2 4). Зүүн болон баруун талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмж, тоог дөрөвөөр бүлэглэе
000110101001010101010100,1100 2
Хүснэгтээс харахад бид дараахь зүйлийг авна: 1A9554, C 16
Гаралт:
Аль тооллын систем нь тоо бичих нь илүү дээр вэ гэдэг нь тав тухтай байдал, уламжлалын асуудал юм. Техникийн үүднээс авч үзвэл компьютерт хоёртын системийг ашиглах нь тохиромжтой, учир нь энэ нь тоо бичихдээ 0 ба 1 гэсэн хоёр цифрийг ашигладаг бөгөөд үүнийг хялбархан ялгах боломжтой "сигнал байхгүй" ба "байна" гэсэн хоёр төлөвөөр илэрхийлж болно. дохио".
Нөгөөтэйгүүр, аравтын бутархай тооноос урт, олон тооны давтагдах цифрүүд байдаг тул тоонуудын хоёртын тэмдэглэгээтэй харьцах нь хүнд тохиромжгүй байдаг. Иймд хэрэв тоонуудын машин дүрслэлтэй ажиллах шаардлагатай бол наймтын эсвэл арван зургаатын тооллын системийг ашиглана. Эдгээр системүүдийн суурь нь хоёрын бүхэл тоо бөгөөд иймээс тоонуудыг эдгээр системээс хоёртын болон эсрэгээр хялбархан хөрвүүлэх боломжтой.
Бид гэртээ даалгавраа бичдэг:
a) Гэр бүлийн бүх гишүүдийн төрсөн огноог өөр өөр тооны системд тэмдэглэ.
б) Тоонуудыг хоёртын системээс найм болон арван зургаан тоот систем рүү хөрвүүлж, урвуу орчуулга хийж үр дүнг шалгана уу:
a) 1001111110111.011 2;
Тооцоологч нь бүхэл ба бутархай тоог нэг тооллын системээс нөгөөд хөрвүүлэх боломжийг олгодог. Тооны системийн суурь нь 2-оос бага, 36-аас их байж болохгүй (10 цифр, 26 латин үсэг). Тоонууд нь 30 хүртэлх тэмдэгттэй байж болно. Бутархай тоог оруулахын тулд тэмдгийг ашиглана уу. эсвэл, . Тоог нэг системээс нөгөө систем рүү хөрвүүлэхийн тулд эхний талбарт анхны дугаарыг, хоёр дахь талбарт анхны тооллын системийн суурь, гуравдугаар талбарт тухайн тоог хөрвүүлэхийг хүсч буй тооллын системийн суурийг оруулна. дараа нь "Бичлэг авах" товчийг дарна уу.
Жинхэнэ дугаар бүртгэгдсэн 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 - тооллын систем.
Би дугаарын бичлэгийг авахыг хүсч байна 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - тооллын систем.
Бичлэг авах
Дууссан орчуулгууд: 1363703
Тооны систем
Тооны системийг хоёр төрөлд хуваадаг. байр суурьтайболон байр суурьтай биш... Бид араб системийг ашигладаг, энэ нь байр суурьтай, бас Ром байдаг - энэ нь зүгээр л байр суурьтай биш юм. Байршлын системд тоон дахь цифрийн байрлал нь тухайн тооны утгыг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог. Тооны жишээг авч үзвэл үүнийг ойлгоход хялбар байдаг.
Жишээ 1... 5921 тоог аравтын тэмдэглэгээнд авъя. Тооноос эхлэн баруунаас зүүн тийш дугаарлъя:
5921 тоог дараах хэлбэрээр бичиж болно: 5921 = 5000 + 900 + 20 + 1 = 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. 10-ын тоо нь тооллын системийг тодорхойлдог шинж чанар юм. Өгөгдсөн тооны байрлалын утгыг градусаар авна.
Жишээ 2... Жинхэнэ аравтын тоо 1234.567 гэж үзье. Аравтын бутархайгаас эхлэн тооны тэг байрлалаас баруун, зүүн тийш дугаарлаж үзье.
1234.567 тоог дараах хэлбэрээр бичиж болно: 1234.567 = 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 + 0.007 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 + 0 ·1 ·10 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.
Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх
Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх хамгийн энгийн арга бол эхлээд аравтын тооллын системд, дараа нь олж авсан үр дүнг шаардлагатай тооллын системд хөрвүүлэх явдал юм.
Тоонуудыг дурын тооны системээс аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Дурын тооллын системээс аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд 1 эсвэл 2-р жишээний адил тэгээс (аравтын бутархайн зүүн талд байгаа газар) цифрүүдийг дугаарлахад хангалттай. -ийн цифрүүдийн үржвэрийн нийлбэрийг ол. Энэ цифрийн байрлалын зэрэглэл дэх тооллын системийн суурийн дугаар:
1.
1001101.1101 2 тоог аравтын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүл.
Шийдэл: 10011.1101 2 = 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 1 2 -2 + 0 2 -3 + 1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.0625 = 19.8125 10
Хариулт: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
E8F.2D 16-г аравтын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлнэ.
Шийдэл: E8F.2D 16 = 14 16 2 + 8 16 1 + 15 16 0 + 2 16 -1 + 13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0.125 + 0.05078125 = 3727.17510
Хариулт: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Тоонуудыг аравтын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Тоонуудыг аравтын бутархай системээс өөр тооллын системд хөрвүүлэхийн тулд тухайн тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг тусад нь орчуулах шаардлагатай.
Тооны бүхэл хэсгийг аравтын тооллын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Аравтын бутархай тооллын системээс тухайн тооны бүхэл хэсгийг дараалан тооллын системийн суурийн үндсэн дээр хуваах замаар бүхэл бүтэн үлдэгдэл гартал тооллын системийн сууриас бага байгаа хэсгийг бүхэлд нь өөр тооллын системд шилжүүлнэ. Шилжүүлгийн үр дүн нь хамгийн сүүлчийнхээс эхлээд үлдэгдлээс оруулах болно.
3.
273 10 тоог наймт тооллын системд хөрвүүл.
Шийдэл: 273/8 = 34 ба үлдэгдэл 1, 34/8 = 4, үлдэгдэл 2, 4 нь 8-аас бага тул тооцоолол дууссан. Үлдэгдэлээс авсан бичлэг дараах байдалтай байна: 421
Шалгалт: 4 8 2 + 2 8 1 + 1 8 0 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273, үр дүн нь ижил байна. Энэ нь орчуулгыг зөв хийсэн гэсэн үг.
Хариулт: 273 10 = 421 8
Төрөл бүрийн тооны систем дэх зөв аравтын бутархайн орчуулгыг авч үзье.
Тооны бутархай хэсгийг аравтын тооллын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Зөв аравтын бутархай гэж нэрлэдэг гэдгийг санаарай тэг бүхэл хэсэгтэй бодит тоо... Ийм тоог үндсэн N тооллын системд хөрвүүлэхийн тулд бутархай хэсэг нь тэг болох хүртэл эсвэл шаардлагатай тооны цифрийг олж авах хүртэл тоог N-ээр дараалан үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв үржүүлэх явцад бүхэл хэсэг нь тэгээс ялгаатай тоог олж авбал үр дүнд нь дараалан оруулсан тул бүхэл тоог цаашид тооцохгүй.
4.
0.125 10 хоёртын тоог хөрвүүл.
Шийдэл: 0.125 2 = 0.25 (0 нь үр дүнгийн эхний цифр болох бүхэл тоо), 0.25 2 = 0.5 (0 нь үр дүнгийн хоёр дахь цифр), 0.5 2 = 1.0 (1 нь үр дүнгийн гурав дахь орон юм. , мөн бутархай хэсэг нь тэгтэй тэнцүү тул орчуулга дууссан байна).
Хариулт: 0.125 10 = 0.001 2
Үр дүнг аль хэдийн хүлээн авсан!
Тооны систем
Байрлалын болон байрлалын бус тооллын системүүд байдаг. Бидний өдөр тутмын амьдралдаа ашигладаг араб тооллын систем нь байр суурьтай байдаг бол Ром тооллын систем нь тийм биш юм. Байршлын тооллын системд тооны байрлал нь тухайн тооны хэмжээг онцгойлон тодорхойлдог. Үүнийг 6372 аравтын тоог жишээ болгон авч үзье. Энэ тоог тэгээс эхлэн баруунаас зүүн тийш тоолъё:
Дараа нь 6372 тоог дараах байдлаар илэрхийлж болно.
6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
10 тоо нь тооны системийг тодорхойлдог (энэ тохиолдолд 10 байна). Өгөгдсөн тооны байрлалын утгыг градусаар авна.
Бодит аравтын тоо 1287.923-ыг авч үзье. Аравтын бутархайгаас зүүн, баруун тийш тооны тэг байрлалаас эхлэн дугаарлаж үзье.
Дараа нь 1287.923 тоог дараах байдлаар илэрхийлж болно.
1287.923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 92 · 10 -1 + 2 · 10 - 10 -3.
Ерөнхийдөө томъёог дараах байдлаар илэрхийлж болно.
C n с n + C n-1 с n-1 + ... + C 1 с 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
Энд Ц n байрлал дахь бүхэл тоо n, Д -k - байрлал дахь бутархай тоо (-k), с- тооллын систем.
Тооллын системийн тухай хэдэн үг Аравтын бутархай тооллын систем дэх тоо нь олон цифрээс (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), наймтын тооллын системд - олон цифрээс бүрдэнэ. тоонууд (0,1, 2,3,4,5,6,7), хоёртын тооллын системд - тооны олонлогоос (0,1), арван зургаатын тооллын системд - тооны олонлогоос (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), A, B, C, D, E, F нь 10,11 тоотой тохирч байна. ,12,13,14,15. өөр өөр тооны систем дэх тоонуудыг үзүүлэв.
| Хүснэгт 1 | |||
|---|---|---|---|
| Тэмдэглэгээ | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | А |
| 11 | 1011 | 13 | Б |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | Д |
| 14 | 1110 | 16 | Э | 15 | 1111 | 17 | Ф |
Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх
Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөө систем рүү хөрвүүлэхийн тулд эхлээд аравтын бутархай тооллын систем рүү хөрвүүлэх, дараа нь аравтын тооллын системээс шаардлагатай тооны систем рүү хөрвүүлэх нь хамгийн хялбар арга юм.
Тоонуудыг дурын тооны системээс аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Томьёог (1) ашиглан та дурын тооны системээс тоонуудыг аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлж болно.
Жишээ 1. 1011101.001 тоог хоёртын тэмдэглэгээнээс (SS) аравтын бутархай SS болгон хөрвүүлнэ. Шийдэл:
1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93.125
Жишээ2. 1011101.001-ийг наймтын тооллын системээс (SS) аравтын бутархай SS болгон хөрвүүлнэ. Шийдэл:
Жишээ 3 ... AB572.CDF тоог арван арван бутархай SS болгон хөрвүүлнэ. Шийдэл:
Энд А-10-аар солигдсон, Б- 11 цагт, C- 12 цагт, Ф- 15 гэхэд.
Тоонуудыг аравтын системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэх
Тоонуудыг аравтын бутархай системээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд тооны бүхэл хэсэг болон тооны бутархай хэсгийг тусад нь хөрвүүлэх шаардлагатай.
Тооны бүхэл хэсгийг аравтын бутархай SS-ээс өөр тооллын систем рүү хөрвүүлдэг - тооны бүхэл хэсгийг тооллын системийн үндсэн дээр дараалан хуваах замаар (хоёртын SS-ийн хувьд - 2-оор, 8-ийн SS-ийн хувьд - -ээр) 8, 16-ийн хувьд - 16-аар гэх мэт) ) үндсэн CC-ээс бага бүхэл үлдэгдэл авах хүртэл.
Жишээ 4 ... 159 тоог аравтын бутархай SS-ээс хоёртын SS руу хөрвүүлье:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Зураг дээрээс харахад. 1, 2-т хуваахад 159 гэсэн тоо нь 79, үлдсэн нь 1. Цаашилбал, 79-ийг 2-т хуваахад 39, үлдсэн нь 1 гэх мэтийг өгнө. Үүний үр дүнд, хуваагдлын үлдсэн хэсгээс (баруунаас зүүн тийш) тоог барьсны дараа бид хоёртын SS дахь дугаарыг авна. 10011111 ... Тиймээс бид дараахь зүйлийг бичиж болно.
159 10 =10011111 2 .
Жишээ 5 ... 615 тоог аравтын бутархай SS-ээс наймт SS рүү хөрвүүлье.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Аравтын бутархай SS-ээс наймтын SS руу тоог хөрвүүлэхдээ 8-аас бага бүхэл үлдэгдэл авах хүртэл тоог 8-д дараалан хуваах хэрэгтэй. Үүний үр дүнд хуваагдлын үлдэгдлээс (баруунаас зүүн тийш) тоог бий болго. бид наймт SS-ийн тоог авна: 1147 (2-р зургийг үз). Тиймээс бид дараахь зүйлийг бичиж болно.
615 10 =1147 8 .
Жишээ 6 ... 19673 тоог аравтын бутархайгаас 16-тын SS руу хөрвүүлнэ.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Зураг 3-аас харахад 19673-ыг 16-д дараалан хувааснаар бид 4, 12, 13, 9-ийн үлдэгдлийг олж авлаа. Арван аравтын системд 12-ын тоо нь C-тэй, 13-ын тоо нь D-тэй тохирч байна. Тиймээс бидний арван зургаатын тоо нь 4 CD9.
Зөв аравтын бутархайг (тэг бүхэл тоо бүхий бодит тоо) s суурь руу хөрвүүлэхийн тулд бутархай хэсэгт цэвэр тэг гарах хүртэл энэ тоог s-ээр дараалан үржүүлэх шаардлагатай, эсвэл бид шаардлагатай тооны цифрийг авна. Хэрэв үржүүлэх явцад тэгээс ялгаатай бүхэл хэсэгтэй тоог олж авбал энэ бүхэл хэсгийг тооцохгүй (тэдгээрийг үр дүнд дараалан нэмнэ).
Дээрх зүйлийг жишээгээр авч үзье.
Жишээ 7 ... 0.214 тоог аравтын бутархайгаас хоёртын SS руу хөрвүүлнэ.
| 0.214 | ||
| х | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| х | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| х | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.392 |
4-р зурагнаас харахад 0.214 тоог 2-оор дараалан үржүүлнэ. Хэрэв үржүүлгийн үр дүнд бүхэл хэсэгтэй тэгээс өөр тоо гарвал бүхэл хэсгийг тусад нь бичнэ (тооны зүүн талд), тоо тэг бүхэл тоогоор бичигдэнэ. Хэрэв үржүүлэхдээ тэг бүхэл хэсэгтэй тоо гарвал түүний зүүн талд тэг бичнэ. Үржүүлэх үйл явц нь бутархай хэсэгт цэвэр тэг гарах эсвэл шаардлагатай тооны цифрийг авах хүртэл үргэлжилнэ. Тод тоонуудыг (Зураг 4) дээрээс доош нь бичихэд бид хоёртын тооллын системд шаардлагатай тоог авна: 0. 0011011 .
Тиймээс бид дараахь зүйлийг бичиж болно.
0.214 10 =0.0011011 2 .
Жишээ 8 ... 0.125 тоог аравтын бутархай системээс хоёртын SS систем рүү хөрвүүлье.
| 0.125 | ||
| х | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| х | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Аравтын бутархай SS-ээс 0.125 тоог хоёртын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд энэ тоог 2-оор дараалан үржүүлнэ. Гурав дахь шатанд энэ нь 0 болж хувирав. Тиймээс дараах үр дүнг гаргав.
0.125 10 =0.001 2 .
Жишээ 9 ... 0.214 тоог аравтын бутархайгаас 16-т SS рүү хөрвүүлье.
| 0.214 | ||
| х | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| х | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| х | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| х | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| х | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| х | 16 | |
| 4 | 0.224 |
4 ба 5-р жишээнүүдийн дагуу бид 3, 6, 12, 8, 11, 4 гэсэн тоонуудыг авна. Харин арван арван арвантэгт SS-д 12 ба 11 тоо нь C ба B тоотой тохирч байна. Тиймээс бидэнд:
0.214 10 = 0.36C8B4 16.
Жишээ 10 ... Аравтын тоог Аравтын тоо руу хөрвүүлэх SS тоо 0.512.
| 0.512 | ||
| х | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| х | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| х | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| х | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| х | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| х | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Авсан:
0.512 10 =0.406111 8 .
Жишээ 11 ... 159.125 тоог Аравтын тооноос хоёртын SS руу хөрвүүлэх. Үүнийг хийхийн тулд бид тооны бүхэл хэсэг (Жишээ 4) болон тооны бутархай хэсгийг (Жишээ 8) тусад нь орчуулдаг. Цаашилбал, эдгээр үр дүнг нэгтгэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.
159.125 10 =10011111.001 2 .
Жишээ 12 ... 19673.214 тоог аравтын бутархайгаас 16-т SS рүү хөрвүүлэх. Үүнийг хийхийн тулд бид тооны бүхэл хэсэг (Жишээ 6) болон тооны бутархай хэсгийг (Жишээ 9) тусад нь орчуулдаг. Цаашилбал, эдгээр үр дүнг нэгтгэснээр бид олж авна.
Дүрэм.Нэг тооллын системээс нөгөө тоо руу хөрвүүлэхийн тулд та анхны тоог шинэ тооллын системийн сууринд хуваах хэрэгтэй. Үүссэн хуваалтыг шинэ тооллын системийн үндсэн дээр дахин хувааж, тэр хүртэл хуваалтыг үргэлжлүүлнэ. хуваарь нь шинэ тооны системийн суурийн хэмжээнээс бага болтол. Сүүлийнхээс эхлэн хуваалтын үр дүнгийн үлдэгдлийг урвуу дарааллаар бичнэ. Энэ нь шинэ тооллын систем дэх дугаарын бичлэг байх болно.
Жишээ. 10-ар SS-ээс 135-ын тоог 2-ар, 8-ар, арван арван тоот тэмдэглэгээний систем болгон хөрвүүл.
| 1) | 2) | 3) | ||||||||||||||
Даалгавар 2.
Дараах 1275,973, 172 тоонуудыг хоёртын, наймтын болон арван зургаатын SS болгон хөрвүүл.
Дурын SS-ээс 10 оронтой тоо руу урвуу орчуулга хийх.
1) Дурын SS-ээс тоог анхны SS руу хөрвүүлэх (урвуу орчуулга),та энэ тооны цифр бүрийг анхны SS-ийн суурьтай үржүүлэх хэрэгтэй. баруунаас зүүн тийш тэг цифрээс эхэлж, бүтээгдэхүүнийг нэмнэ. Хэрэв аравтын бутархайг орчуулж байгаа бол тухайн тооны бүхэл ба бутархай хэсгийг бүртгэх дүрмийг баримтална.
2) Тоонуудын урвуу орчуулгыг дараах томъёоны дагуу гүйцэтгэнэ.
Энд А нь өгөгдсөн тоо,
g - өгөгдсөн тооны суурь SS (2-арийн хувьд = 2 SS,бусад SS-ийн хувьд - ижил төстэй),
m нь тухайн тооны бүхэл хэсгийн цифрүүдийн тоо юм.
n - тооны бутархай хэсгийн цифрүүдийн тоо,
a - өгөгдсөн тооны цифрүүдийн утга (тооны бутархай хэсгийн бичлэгийг цэнхэр өнгөөр тодруулсан).
110110 2 = 1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =54 10
66 8 = 6 * 8 1 + 6 * 8 0 = 48 + 6 = 54 10 9A 16 = 9 * 16 1 + 10 * 16 0 = 144 + 10 = 154 10
13.4 8 = 1 * 8 1 + 3 * 8 0 + 4 * 8 -1 = 8 + 3 + 0.5 = 11.5 10 (энэ тоо нь аравтын бутархай)
Даалгавар 3.
Дараах тоонуудыг аравтын бутархай SS болгон хөрвүүл.
101,11 2 =5,75 10 1011001 2 1011,101 2
125,7 8 =86 10 1253 8 175,132 8
A19BA 16 = 2585726 ... 10 16A3 16 2BAFD 16
2-ын зэрэгтэй цацраг бүхий тоонуудын орчуулга ба урвуу орчуулга.Эдгээр SS нь хоёртын, наймтын, арван зургаатын тооллын системүүдийг агуулдаг.
Дүрэм. Хоёртын SS-ээс наймт SS хүртэл. Хоёртын тоо нь төгсгөлөөс (баруунаас зүүн тийш) 3 оронтой бүлэгт хуваагдаж, бүлэг бүрийг шинэ CC-д тоо болгон хувиргадаг.
10.000.101 2 =205 8
111.000.101.100 2 =7054 8
1.011.001.101 2 =1315 8
Дүрэм. Урвуу хөрвүүлгийн хувьд наймны орон бүрийг гурвалсан хэлбэрээр бичнэ.
Дүрэм. Хоёртын SS-ээс арван зургаан тоот SS хүртэл: ижил төстэй боловч тус бүрдээ 4 цифрийг тусгаарлана
0110.0110.1011 2 = 66В 16
1011.1111.0111 2 = BF7 16
10.1010.0111.0001 2 = 2A71 16
Дүрэм. Урвуу хөрвүүлэхийн тулд арван арван арван тоот орон бүрийг тетрад хэлбэрээр бичнэ.
Өөр өөр SS дахь зөв ба буруу бутархайн орчуулга.Хэрэв та энгийн бутархайг орчуулах шаардлагатай бол эхлээд аравтын бутархай руу хөрвүүлж, дараа нь аравтын бутархайг хөрвүүлэх дүрмийг хэрэгжүүлэх хэрэгтэй.
Дүрэм. Нэгээс бага аравтын бутархайг хөрвүүлэх (зөв бутархай).
1) бутархай хэсгийг босоо шугамаар тусгаарлах шаардлагатай;
2) шинэ тооллын системд үндэслэн бутархай хэсгийг үржүүлэх;
3) үр дүнг хамгийн бага ач холбогдол бүхий битээс эхлэн анхны дугаарын доор бичих; хэрэв та бүхэл бүтэн хэсэг рүү шилжүүлбэл мөрний зүүн талд бичнэ үү;
4) бутархай хэсгийг үржүүлэх нь өгөгдсөн нарийвчлалтай тоо гарах хүртэл хийгддэг, эсвэл шугамын баруун талд 0 байхгүй байна.
0,728 10 =0,564 8
Даалгавар 4.Дараах зөв бутархайг аравтын бутархай SS-ээс хоёртын, наймтын, арван зургаатын SS руу хөрвүүлэх:.
