آیا با تبدیل اعداد از باینری به هگزادسیمال مشکل و سوء تفاهم دارید؟ با من برای درس های یک به یک در علوم کامپیوتر و ICT ثبت نام کنید. در درس‌های خصوصی‌مان، من و دانش‌آموزانم نه تنها بخش تئوری را تجزیه و تحلیل می‌کنیم، بلکه تعداد عظیمی از تمرین‌های موضوعی مختلف را نیز حل می‌کنیم.

شما باید بدانید که سیستم اعداد باینری یا باینری چیست

قبل از اینکه به نحوه تبدیل یک عدد از 2 به 16 فکر کنید، باید به خوبی درک کنید که اعداد در سیستم اعداد باینری چه چیزی را نشان می دهند. اجازه دهید یادآوری کنم که الفبای سیستم اعداد باینری از دو عنصر قابل قبول تشکیل شده است - 0 و 1 ... این بدان معنی است که مطلقاً هر عددی که به صورت باینری نوشته شود از مجموعه ای از صفر و یک تشکیل می شود. در اینجا نمونه هایی از اعداد نوشته شده با نماد دودویی آورده شده است: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

شما باید بدانید که سیستم اعداد هگزادسیمال چیست

ما سیستم باینری را کشف کردیم، نکات اساسی را به خاطر آوردیم، حالا بیایید در مورد سیستم هگزادسیمال صحبت کنیم. الفبای سیستم اعداد هگزادسیمال از شانزده کاراکتر مختلف تشکیل شده است: 10 عدد عربی (از 0 تا 9) و 6 حرف اول لاتین بزرگ (از "A" تا "F"). این بدان معنی است که مطلقاً هر عددی که به شکل هگزادسیمال نوشته شود از کاراکترهای الفبای فوق تشکیل شده است. در اینجا نمونه هایی از اعداد هگزادسیمال آورده شده است:

810A

FCDF

198303

100FFF0

بیایید در مورد الگوریتم تبدیل یک عدد از 2 به سیستم اعداد هگزادسیمال صحبت کنیم

ما باید جدول کدگذاری Tetrad را بدون نقص در نظر بگیریم. بدون استفاده از این جدول، ترجمه سریع اعداد از 2 به 16 در سیستم نسبتاً دشوار خواهد بود.

هدف از جدول کدگذاری Tetrad تطبیق بدون ابهام کاراکترهای سیستم اعداد باینری و سیستم اعداد هگزا دسیمال است.

جدول نوت بوک ها دارای ساختار زیر است:

جدول نوت بوک
0000 - 0	0001 - 1	0010 - 2	0011 - 3	0100 - 4	0101 - 5	0110 - 6	0111 - 7
1000 - 8	1001 - 9	1010 - آ	1011 - ب	1100 - سی	1101 - دی	1110 - E	1111 - اف

فرض کنید باید عدد 101011111001010 2 را به یک سیستم هگزادسیمال تبدیل کنیم. اول از همه، لازم است کد باینری منبع را به گروه های چهار رقمی تقسیم کنیم، و آنچه بسیار مهم است، تقسیم لزوما باید از راست به چپ شروع شود.

101 . 0111 . 1100 . 1010

بعد از تقسیم به چهار گروه 101، 0111، 1100 و 1010 رسیدیم که سمت چپ ترین قطعه یعنی قطعه 101 توجه ویژه ای می طلبد، همانطور که می بینید طول آن 3 رقمی است و لازم است طول آن برابر باشد. به چهار، بنابراین، ما این بخش را با صفر ناچیز تکمیل می کنیم:

101 -> 0 101.

به من بگویید، بر چه اساسی نوعی 0 را به سمت چپ عدد اضافه می کنیم؟ نکته این است که اضافه کردن صفرهای غیر معنی دار هیچ تاثیری بر ارزش عدد اصلی ندارد. بنابراین، ما کاملاً حق داریم که نه تنها یک صفر به سمت چپ عدد باینری، بلکه اصولاً هر عدد صفر را اضافه کنیم و تعداد طول مورد نیاز را بدست آوریم.

در مرحله نهایی تبدیل، لازم است هر یک از گروه های باینری به دست آمده را مطابق جدول کدگذاری تتراد به مقدار مربوطه ترجمه کنید.

0101 -> 5

0111 -> 7

1100 -> سی

1010 -> آ

101011111001010 2 = 57CA 16

و اکنون پیشنهاد می کنم که با راه حل چند رسانه ای آشنا شوید، که نشان می دهد چگونه از حالت باینری به حالت هگزا دسیمال تبدیل می شود:

نتیجه گیری مختصر

در این مقاله کوتاه به بررسی موضوع " سیستم های اعداد: نحوه تبدیل از 2 به 16". اگر سوالی دارید، سوء تفاهم دارید، پس تماس بگیرید و در درس های فردی من در علوم کامپیوتر و برنامه نویسی ثبت نام کنید. من به شما پیشنهاد می کنم بیش از ده مورد از این تمرین ها را حل کنید و یک سوال هم نخواهید داشت. به طور کلی، سیستم های اعداد موضوع بسیار مهمی است که پایه و اساس مورد استفاده در طول دوره را تشکیل می دهد.

هدف خدمات... این سرویس برای ترجمه اعداد از یک سیستم شماره به سیستم دیگر به صورت آنلاین طراحی شده است. برای انجام این کار، پایه سیستمی را که می خواهید شماره را از آن ترجمه کنید، انتخاب کنید. می توانید هم اعداد صحیح و هم اعداد را با کاما وارد کنید.

عدد

ترجمه از سیستم شماره 10 2 8 16. تبدیل به سیستم اعداد 2 10 8 16.
برای اعداد کسری از اعداد اعشاری 2 3 4 5 6 7 8 استفاده کنید.

شما می توانید هم اعداد کامل، برای مثال 34 و هم اعداد کسری، به عنوان مثال، 637.333 را وارد کنید. برای اعداد کسری، دقت ترجمه بعد از نقطه اعشار نشان داده می شود.

موارد زیر نیز با این ماشین حساب استفاده می شود:

راه های نمایش اعداد

دودویی اعداد (دودویی) - هر رقم به معنای مقدار یک بیت (0 یا 1) است، مهمترین بیت همیشه در سمت چپ نوشته می شود، بعد از عدد حرف "b" است. برای راحتی، تترادها را می توان با فاصله از هم جدا کرد. به عنوان مثال، 1010 0101b.
هگزادسیمال اعداد (هگزادسیمال) - هر تتراد با یک کاراکتر نشان داده می شود 0 ... 9، A، B، ...، F. چنین نمایشی را می توان به روش های مختلف نشان داد، در اینجا فقط کاراکتر "h" بعد از آخرین رقم هگزادسیمال است. استفاده می شود. به عنوان مثال، A5h. در متون برنامه، بسته به نحو زبان برنامه نویسی، می توان همان عدد را با 0xA5 و 0A5h نشان داد. یک صفر جزئی (0) در سمت چپ مهم ترین رقم هگزادسیمال که با یک حرف نشان داده می شود اضافه می شود تا بین اعداد و نام های نمادین تمایز قائل شود.
اعشاری اعداد (اعشاری) - هر بایت (کلمه، کلمه دوگانه) با یک عدد معمولی نشان داده می شود و نمایش اعشاری (حرف "d") معمولا حذف می شود. بایت مثال‌های قبلی دارای مقدار اعشار 165 است. برخلاف نمادهای باینری و هگزا دسیمال، تعیین معنای هر بیت از نظر ذهنی دشوار است، که گاهی اوقات باید این کار را انجام دهید.
هشتی اعداد (هشتی) - هر سه گانه بیت (تقسیم با کمترین مقدار شروع می شود) به صورت رقم 0-7 نوشته می شود، در پایان علامت "o" قرار می گیرد. همان عدد به صورت 245 درجه نوشته می شود. سیستم اکتال ناخوشایند است زیرا یک بایت را نمی توان به طور مساوی تقسیم کرد.

الگوریتمی برای ترجمه اعداد از یک سیستم عددی به سیستم اعداد دیگر

تبدیل اعداد صحیح اعشاری به هر سیستم اعداد دیگری با تقسیم عدد بر پایه سیستم اعداد جدید انجام می شود تا زمانی که باقیمانده دارای عددی کمتر از پایه سیستم اعداد جدید باشد. عدد جدید به عنوان باقیمانده تقسیم نوشته می شود و با آخرین آن شروع می شود.
ترجمه یک کسر اعشاری صحیح به PSS دیگر با ضرب تنها قسمت کسری عدد در پایه سیستم اعداد جدید انجام می شود تا زمانی که تمام صفرها در قسمت کسری باقی بمانند یا تا زمانی که دقت ترجمه مشخص شده به دست آید. در نتیجه انجام هر عملیات ضرب، یک رقم از یک عدد جدید تشکیل می شود که با قدیمی ترین آن شروع می شود.
ترجمه یک کسر نادرست طبق قوانین 1 و 2 انجام می شود. اجزای کل و کسری با هم نوشته می شوند و با کاما از هم جدا می شوند.

مثال شماره 1.



ترجمه از 2 تا 8 تا 16 سیستم شماره.
این سیستم ها مضرب دو هستند، بنابراین، ترجمه با استفاده از جدول مطابقت انجام می شود (به زیر مراجعه کنید).

برای تبدیل یک عدد از سیستم اعداد باینری به هشتی (هگزا دسیمال)، لازم است عدد باینری را از کاما به سمت راست و چپ به گروه های سه رقمی (چهار - برای هگزادسیمال) تقسیم کنید و گروه های افراطی را تکمیل کنید. در صورت لزوم صفر هر گروه با رقم هشتی یا هگزادسیمال مربوطه جایگزین می شود.

مثال شماره 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
اینجا 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1

هنگام تبدیل به یک سیستم هگزادسیمال، لازم است که عدد را به قطعات چهار رقمی با رعایت قوانین یکسان تقسیم کنید.
مثال شماره 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010،1011 = 2B12،13 HEX
اینجا 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13

تبدیل اعداد از 2، 8 و 16 به سیستم اعداد اعشاری با تقسیم عدد به اعداد جداگانه و ضرب آن در پایه سیستم (که عدد از آن ترجمه می شود) به توان مربوط به ترتیب آن انجام می شود. شماره در شماره ای که باید ترجمه شود. در این حالت، اعداد در سمت چپ نقطه اعشار (عدد اول 0 شماره گذاری شده است) با افزایش و به سمت راست با کاهش (یعنی با علامت منفی) شماره گذاری می شوند. نتایج جمع می شوند.

مثال شماره 4.
نمونه ای از تبدیل سیستم اعداد باینری به اعشاری.

1010010.101 2 = 1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 82.625 10 مثالی از تبدیل سیستم اعداد هشتی به اعشاری. 108.5 8 = 1 * 8 2 + 0 8 1 + 8 8 0 + 5 8 -1 = 64 + 0 + 8 + 0.625 = 72.625 10 مثالی از تبدیل سیستم اعداد هگزا دسیمال به اعشاری. 108.5 16 = 1 16 2 + 0 16 1 + 8 16 0 + 5 16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0.3125 = 264.3125 10

یک بار دیگر الگوریتم تبدیل اعداد از یک سیستم عددی به PSS دیگر را تکرار می کنیم

1. از سیستم اعداد اعشاری:
   • عدد را بر پایه سیستم اعدادی که باید ترجمه شود تقسیم کنید.
   • باقیمانده تقسیم قسمت صحیح عدد را پیدا کنید.
   • تمام باقی مانده های تقسیم را به ترتیب معکوس بنویسید.
2. سیستم اعداد باینری
   • برای تبدیل به سیستم اعداد اعشاری، باید مجموع حاصل از پایه 2 را با درجه مربوط به رقم پیدا کنید.
   • برای تبدیل یک عدد به هشتی، باید عدد را به سه گانه تقسیم کنید.
     به عنوان مثال، 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • برای تبدیل یک عدد از باینری به هگزادسیمال، باید عدد را به گروه های 4 رقمی تقسیم کنید.
     به عنوان مثال، 1000110 = 100 0110 = 46 16

سیستم موقعیتی نامیده می شود، که اهمیت یا وزن یک رقم به محل آن در عدد بستگی دارد. رابطه بین سیستم ها در جدول بیان شده است.
جدول مکاتبات سیستم شماره:

باینری SS	SS هگزادسیمال
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	آ
1011	ب
1100	سی
1101	دی
1110	E
1111	اف

جدول تبدیل اکتال

تبدیل اعداد از یک سیستم عددی به سیستم اعداد دیگر بخش مهمی از محاسبات ماشین است. بیایید قوانین اساسی ترجمه را در نظر بگیریم.

1. برای تبدیل یک عدد باینری به اعشاری باید آن را به صورت چندجمله ای متشکل از حاصل ضرب ارقام عدد و توان متناظر عدد 2 نوشت و بر اساس قوانین اعشاری محاسبه کرد. حسابی:

هنگام ترجمه، استفاده از جدول قدرت های دو راحت است:

جدول 4. توان های 2

n (درجه)

مثال.

2. برای تبدیل یک عدد اکتالی به اعشاری باید آن را به صورت چند جمله ای متشکل از حاصل ضرب ارقام عدد و توان متناظر عدد 8 نوشت و بر اساس قوانین اعشاری محاسبه کرد. حسابی:

هنگام ترجمه، استفاده از جدول قدرت های هشت راحت است:

جدول 5. توان های 8

n (درجه)

مثال.عدد را به نماد اعشاری تبدیل کنید.

3. برای تبدیل یک عدد هگزادسیمال به اعشاری باید آن را به صورت چند جمله ای متشکل از حاصل ضرب ارقام عدد و توان متناظر عدد 16 نوشت و بر اساس قوانین اعشاری محاسبه کرد. حسابی:

هنگام ترجمه، استفاده از آن راحت است رعد و برق از قدرت های 16:

جدول 6. توان های 16

n (درجه)

مثال.عدد را به نماد اعشاری تبدیل کنید.

4. برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم دودویی، باید آن را به ترتیب بر 2 تقسیم کرد تا زمانی که باقیمانده ای کمتر یا مساوی 1 باشد. عدد در سیستم باینری به عنوان دنباله ای از نتیجه آخرین تقسیم و باقی مانده نوشته می شود. تقسیم به ترتیب معکوس

مثال.عدد را به سیستم اعداد باینری تبدیل کنید.

5. برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم هشتی، باید به ترتیب بر 8 تقسیم شود تا زمانی که باقیمانده کمتر یا مساوی 7 باشد. باقیمانده تقسیم به ترتیب معکوس

مثال.عدد را به سیستم اعداد هشتگانه تبدیل کنید.

6. برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم هگزادسیمال، باید به ترتیب بر 16 تقسیم شود تا زمانی که باقیمانده کمتر یا مساوی 15 باشد. باقیمانده تقسیم به ترتیب معکوس

مثال.عدد را به نماد هگزادسیمال تبدیل کنید.

دستورالعمل ها

ویدیو های مرتبط

سیستم شمارشی که ما هر روز استفاده می کنیم دارای ده رقم است - از صفر تا نه. بنابراین به آن اعشاری می گویند. اما در محاسبات فنی، به ویژه محاسبات مربوط به کامپیوتر، سایر سیستم هایبه ویژه باینری و هگزادسیمال. بنابراین، شما باید بتوانید ترجمه کنید شمارهاز یکی سیستم هایحساب مرده

شما نیاز خواهید داشت

• - یک تکه کاغذ؛
• - مداد یا خودکار؛
• - ماشین حساب.

دستورالعمل ها

سیستم باینری ساده ترین است. فقط دو رقم دارد - صفر و یک. هر رقم به صورت باینری شماره، که از انتها شروع می شود، با توان دو مطابقت دارد. دو برابر یک، اولی برابر دو، دومی برابر چهار، سومی برابر هشت و غیره.

فرض کنید یک عدد باینری 1010110 به شما داده شده است. آنهایی که در آن قرار دارند از انتها در مکان های دوم، سوم، پنجم و هفتم قرار دارند. بنابراین در سیستم اعشاری این عدد 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86 است.

مسئله معکوس - اعشاری شمارهسیستم. فرض کنید عدد 57 را دارید. برای بدست آوردن رکورد آن، باید این عدد را به ترتیب بر 2 تقسیم کنید و باقیمانده تقسیم را بنویسید. عدد باینری از انتها به ابتدا ساخته خواهد شد.
مرحله اول آخرین رقم را به شما می دهد: 57/2 = 28 (باقی مانده 1).
سپس دومی را از آخر دریافت می کنید: 28/2 = 14 (باقی مانده 0).
مراحل بعدی: 14/2 = 7 (بقیه 0)؛
7/2 = 3 (باقی مانده 1)؛
3/2 = 1 (باقی مانده 1)؛
1/2 = 0 (باقی مانده 1).
این آخرین مرحله است زیرا تقسیم صفر است. در نتیجه، شما عدد باینری 111001 را دریافت می کنید.
صحت پاسخ خود را بررسی کنید: 111001 = 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

دومی که در علوم کامپیوتر استفاده می شود، هگزادسیمال است. نه ده، بلکه شانزده عدد دارد. برای جلوگیری از قراردادهای جدید، ده رقم اول هگزادسیمال سیستم هایبا اعداد معمولی نشان داده می شوند و شش مورد باقیمانده با حروف لاتین هستند: A، B، C، D، E، F. نماد اعشاری آنها مطابقت دارند. شماره m از 10 تا 15. برای جلوگیری از سردرگمی، قبل از عدد نوشته شده در سیستم هگزادسیمال یک علامت # یا نمادهای 0x وجود دارد.

ترجمه معکوس از اعشار سیستم هایدر هگزادسیمال با همان روش باقیمانده در باینری انجام می شود. به عنوان مثال، عدد 10000 را در نظر بگیرید. اگر آن را به ترتیب بر 16 تقسیم کنید و باقی مانده ها را یادداشت کنید، به دست می آورید:
10000/16 = 625 (باقی مانده 0).
625/16 = 39 (باقيمانده 1).
39/16 = 2 (باقی مانده 7).
2/16 = 0 (باقی مانده 2).
نتیجه محاسبه عدد هگزادسیمال # 2710 خواهد بود.
بررسی کنید که آیا پاسخ شما صحیح است: # 2710 = 1 * (16 ^ 1) + 7 * (16 ^ 2) + 2 * (16 ^ 3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

انتقال شمارهاز هگزادسیمال سیستم هایباینری بسیار ساده تر است. عدد 16 دو است: 16 = 2 ^ 4. بنابراین، هر رقم هگزادسیمال را می توان به صورت یک عدد باینری چهار رقمی نوشت. اگر کمتر از چهار رقم در باینری دارید، صفرهای ابتدایی را اضافه کنید.
برای مثال، # 1F7E = (0001) (1111) (0111) (1110) = 1111101111110.
بررسی کنید که آیا پاسخ صحیح است: هر دو شمارهدر نماد اعشاری برابر با 8062.

برای ترجمه، باید عدد باینری را به گروه‌های چهار رقمی تقسیم کنید، از انتها شروع کنید، و هر یک از این گروه‌ها را با یک رقم هگزادسیمال جایگزین کنید.
به عنوان مثال، 11000110101001 به (0011) (0001) (1010) (1001) تبدیل می شود که عدد 31A9 را در نماد هگزا دسیمال می دهد. صحت پاسخ با ترجمه به نماد اعشاری تأیید می شود: هر دو شمارهبرابر با 12713.

نکته 5: چگونه یک عدد را به باینری تبدیل کنیم

به دلیل استفاده محدود از نمادها، سیستم باینری راحت ترین برای استفاده در رایانه ها و سایر دستگاه های دیجیتال است. فقط دو علامت وجود دارد: 1 و 0، بنابراین این سیستمدر کار رجیسترها استفاده می شود.

دستورالعمل ها

باینری موقعیتی است، یعنی. موقعیت هر رقم در عدد مربوط به یک رقم مشخص است که برابر با دو به توان مربوطه است. درجه از صفر شروع می شود و با حرکت از راست به چپ افزایش می یابد. مثلا، عدد 101 برابر است با 1 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 = 5.

اعشاری تا باینری را در نظر بگیرید سیستمبا تقسیم بر 2 عدد 25 را در کد باید بر 2 تقسیم کنید تا صفر باقی بماند.باقی مانده های بدست آمده در هر مرحله از تقسیم بر روی رشته از راست به چپ نوشته می شود، پس از نوشتن آخرین رقم باقیمانده این رقم نهایی خواهد بود.

روش های ترجمه اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر.

ترجمه اعداد از یک سیستم اعداد موقعیتی به سیستم دیگر: ترجمه اعداد صحیح.

برای تبدیل یک عدد صحیح از یک سیستم اعداد با پایه d1 به دیگری با پایه d2، باید این عدد و ضرایب حاصل را به ترتیب بر مبنای d2 سیستم جدید تقسیم کرد تا زمانی که ضریب از پایه d2 کمتر شود. آخرین ضریب مهم ترین رقم یک عدد در سیستم اعداد جدید با پایه d2 است و ارقام زیر باقیمانده تقسیم هستند که به ترتیب معکوس دریافت آنها نوشته می شود. عملیات حسابی را در سیستم اعدادی که عدد ترجمه شده در آن نوشته شده است انجام دهید.

مثال 1. عدد 11 (10) را به سیستم اعداد باینری تبدیل کنید.

پاسخ: 11 (10) = 1011 (2).

مثال 2. عدد 122 (10) را به سیستم اعداد اکتالی تبدیل کنید.

جواب: 122 (10) = 172 (8).

مثال 3. عدد 500 (10) را به سیستم اعداد هگزادسیمال تبدیل کنید.

پاسخ: 500 (10) = 1F4 (16).

تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد موقعیتی به سیستم دیگر: ترجمه کسرهای منظم.

برای تبدیل کسر منتظم از سیستم اعداد با پایه d1 به سیستم با پایه d2، لازم است کسر اصلی و قطعات کسری حاصل از آن را به صورت متوالی در پایه سیستم اعداد جدید d2 ضرب کنیم. کسری صحیح یک عدد در سیستم اعداد جدید با پایه d2 به شکل قطعات کامل حاصل از حاصل از اولی شروع می شود.
اگر تبدیل تبدیل به کسری به شکل یک سری نامتناهی یا واگرا شود، زمانی که دقت لازم به دست آمد، فرآیند می‌تواند تکمیل شود.

هنگام ترجمه اعداد مختلط، لازم است طبق قوانین ترجمه اعداد کامل و کسرهای منظم، اجزای صحیح و کسری را به طور جداگانه به سیستم جدید ترجمه کنید و سپس هر دو نتیجه را در یک عدد مختلط در سیستم اعداد جدید ترکیب کنید.

مثال 1. عدد 0.625 (10) را به سیستم اعداد باینری تبدیل کنید.

پاسخ: 0.625 (10) = 0.101 (2).

مثال 2. عدد 0.6 (10) را به سیستم اعداد اکتالی تبدیل کنید.

پاسخ: 0.6 (10) = 0.463 (8).

مثال 2. عدد 0.7 (10) را به سیستم اعداد هگزادسیمال تبدیل کنید.

پاسخ: 0.7 (10) = 0، B333 (16).

اعداد باینری، هشت و هگزادسیمال را به نماد اعشاری تبدیل می کند.

برای تبدیل عدد سیستم P-ary به اعشاری، باید از فرمول بسط زیر استفاده کنید:
аnan-1 ... а1а0 = аnPn + аn-1Pn-1 + ... + а1P + a0.

مثال 1. عدد 101.11 (2) را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید.

پاسخ: 101.11 (2) = 5.75 (10).

مثال 2. عدد 57.24 (8) را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید.

پاسخ: 57.24 (8) = 47.3125 (10).

مثال 3. عدد 7A، 84 (16) را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید.

پاسخ: 7A، 84 (16) = 122.515625 (10).

تبدیل اعداد هشت و هگزادسیمال به باینری و بالعکس.

برای تبدیل یک عدد از سیستم اعداد هشتگانه به باینری، لازم است هر رقم این عدد را با یک عدد دودویی سه رقمی (سه رقمی) یادداشت کنید.

مثال: عدد 16.24 (8) را به صورت باینری بنویسید.

پاسخ: 16.24 (8) = 1110.0101 (2).

برای ترجمه معکوس یک عدد باینری به سیستم اعداد اکتالی، لازم است عدد اصلی را به سه تایی در سمت چپ و راست کاما تقسیم کرده و هر گروه را به عنوان یک رقم در سیستم اعداد هشتی نشان دهیم. سه گانه های بسیار ناقص با صفر پر شده اند.

مثال: عدد 1110.0101 (2) را به صورت هشتی بنویسید.

پاسخ: 1110.0101 (2) = 16.24 (8).

برای تبدیل یک عدد از سیستم اعداد هگزادسیمال به باینری، هر رقم از این عدد باید با یک عدد باینری چهار رقمی (تتراد) یادداشت شود.

مثال: عدد 7A، 7E (16) را به صورت باینری بنویسید.


پاسخ: 7A، 7E (16) = 1111010.0111111 (2).

نکته: صفرهای اول سمت چپ برای اعداد صحیح و در سمت راست برای کسرها نوشته نمی شود.

برای ترجمه معکوس یک عدد باینری به یک سیستم اعداد هگزا دسیمال، لازم است عدد اصلی را به تتراد در سمت چپ و راست کاما تقسیم کرده و هر گروه را به عنوان یک رقم در سیستم اعداد هگزا دسیمال نشان دهیم. سه گانه های بسیار ناقص با صفر پر شده اند.

مثال: عدد 1111010,0111111 (2) را به صورت هگزادسیمال بنویسید.