نحوه تعیین مقدار متوسط ​​در اکسل نحوه محاسبه میانگین یک سری اعداد

به عنوان یک برنامه برای محاسبات مختلف مناسب است. به عنوان یک قاعده، اکسل با MS Office ارائه می شود که تقریباً روی هر رایانه ای نصب می شود. اما تعداد کمی از مردم می دانند که این برنامه چقدر قدرتمند است. با مطالعه اصول اولیه اکسل، می توان آن را تقریباً در هر زمینه فعالیتی اعمال کرد. این برنامه برای دانش آموزان مدرسه برای حل مسائل ریاضی، فیزیک، شیمی، اقتصاد و غیره بسیار مفید خواهد بود. به عنوان مثال، در اکسل می توانید به سرعت و به راحتی میانگین اعداد مورد نظر خود را پیدا کنید.

ویدئوی محاسبه میانگین

چگونه میانگین را در اکسل پیدا کنیم؟

پس میانگین حسابی معمولا چگونه محاسبه می شود؟ برای انجام این کار، بر تعداد کل آنها تقسیم کنید. این برای حل کارهای بسیار ساده کافی است، اما در سایر موارد این گزینه کار نخواهد کرد. واقعیت این است که در یک موقعیت واقعی اعداد همیشه تغییر می کنند، تعداد این اعداد نیز تغییر می کنند. به عنوان مثال، یک کاربر جدولی دارد که نمرات دانش آموزان را نشان می دهد. و باید میانگین نمره هر دانش آموز را پیدا کنید. واضح است که هرکدام دارای نمرات متفاوتی خواهند بود و تعداد دروس در تخصص های مختلف و در دروس مختلف نیز متفاوت خواهد بود. بسیار احمقانه (و غیر منطقی) خواهد بود که همه اینها را به صورت دستی ردیابی و شمارش کنیم. و نیازی به انجام این کار ندارید، زیرا اکسل تابع خاصی دارد که به شما کمک می کند میانگین هر عددی را پیدا کنید. حتی اگر هر از گاهی تغییر کنند، برنامه به طور خودکار مقادیر جدید را دوباره محاسبه می کند.

می توان فرض کرد که کاربر یک جدول از قبل ساخته شده با دو ستون دارد: ستون اول نام موضوع و دومی نمره آن موضوع است. و باید میانگین نمره را پیدا کنید. برای این کار باید از تابع ویزارد برای نوشتن فرمولی برای محاسبه میانگین حسابی استفاده کنید. این کار به سادگی انجام می شود:

1. لازم است موارد "Insert - Function" را در نوار منو انتخاب و انتخاب کنید.
2. یک پنجره جدید "Function Wizard" باز می شود که در قسمت "Category" باید مورد "Statistical" را مشخص کنید.
3. پس از آن، در قسمت "انتخاب یک تابع" باید خط "AVERAGE" را پیدا کنید (کل لیست بر اساس حروف الفبا فیلتر شده است، بنابراین نباید هیچ مشکلی در جستجو وجود داشته باشد).
4. سپس پنجره دیگری باز می شود که در آن باید محدوده سلول هایی را که میانگین حسابی برای آنها محاسبه می شود، مشخص کنید.
5. پس از کلیک بر روی دکمه "OK"، نتیجه در سلول انتخاب شده نمایش داده می شود.

برای مثال، اگر اکنون مقداری را برای یکی از آیتم ها تغییر دهید (یا آن را به طور کلی حذف کنید و فیلد را خالی بگذارید)، اکسل بلافاصله فرمول را دوباره محاسبه می کند و نتیجه جدیدی می دهد.

روش های جایگزین برای محاسبه میانگین

راه دیگر برای یافتن میانگین در اکسل، نوار فرمول است.

درست زیر نوار منو و درست بالای ردیف اول کاربرگ اکسل قرار دارد. این جایی است که نمایش داده می شود. به عنوان مثال، اگر روی سلولی کلیک کنید که مقدار میانگین قبلاً محاسبه شده است، در نوار فرمول می توانید چیزی شبیه به زیر را مشاهده کنید: = AVERAGE (B1: B6). کمی به سمت چپ دکمه "fx" قرار دارد که با کلیک بر روی آن می توانید یک پنجره آشنا برای انتخاب عملکرد مورد نظر باز کنید.

همچنین می توانید هر فرمول را به صورت دستی بنویسید. برای انجام این کار، علامت "=" را در هر سلول انتخاب شده قرار دهید، فرمول را به صورت دستی بنویسید (AVERAGE)، براکت را باز کنید، محدوده سلول های مورد نظر را انتخاب کنید و براکت را ببندید. نتیجه بلافاصله نمایش داده می شود.

به این روش ساده، مقدار متوسط ​​در مایکروسافت اکسل محاسبه می شود. به طور مشابه، شما می توانید میانگین حسابی را فقط برای فیلدهای مورد نیاز و نه برای کل محدوده سلول ها محاسبه کنید. برای انجام این کار، هنگام انتخاب محدوده ای از سلول ها، فقط باید کلید "Ctrl" را نگه داشته و به طور متناوب روی هر قسمت مورد نیاز کلیک کنید.

فرض کنید می خواهید میانگین تعداد روزهای تکمیل وظایف توسط کارمندان مختلف را پیدا کنید. یا می خواهید یک فاصله زمانی 10 ساله را محاسبه کنید میانگین دمای یک روز خاص. محاسبه مقدار متوسط ​​یک سری اعداد به چند روش.

میانگین تابع اندازه گیری گرایش مرکزی است که مرکز یک سری اعداد در یک توزیع آماری در آن قرار دارد. سه معیار رایج برای روند مرکزی عبارتند از.

میانگینمیانگین حسابی با جمع کردن یک سری اعداد و سپس تقسیم تعداد آن اعداد محاسبه می شود. برای مثال، میانگین 2، 3، 3، 5، 7 و 10 دارای 30 تقسیم بر 6، 5 است.

میانهعدد وسط یک ردیف از اعداد. نیمی از اعداد دارای مقادیری بزرگتر از میانه و نیمی از اعداد دارای مقادیر کمتر از میانه هستند. به عنوان مثال، میانه 2، 3، 3، 5، 7 و 10 4 است.

حالترایج ترین عدد در یک گروه از اعداد. به عنوان مثال حالت 2، 3، 3، 5، 7 و 10 - 3.

این سه معیار گرایش مرکزی توزیع متقارن تعدادی از اعداد یکسان هستند. در توزیع نامتقارن تعدادی از اعداد، آنها می توانند متفاوت باشند.

میانگین سلول های مستقر در یک سطر یا یک ستون را محاسبه کنید

مراحل زیر را دنبال کنید.

محاسبه میانگین سلول های پراکنده

برای انجام این کار، از تابع استفاده کنید میانگین... جدول زیر را در یک صفحه خالی کپی کنید.

محاسبه میانگین موزون

SUMPRODUCTو مبالغ... مثال v این میانگین قیمت واحد پرداخت شده برای سه خرید را محاسبه می‌کند، که در آن هر خرید برای تعداد واحدهای متفاوت با قیمت‌های واحد متفاوت است.

جدول زیر را در یک صفحه خالی کپی کنید.

محاسبه میانگین اعداد بدون احتساب مقادیر صفر

برای انجام این کار، از توابع استفاده کنید میانگینو اگر... جدول زیر را کپی کنید و به خاطر داشته باشید که در این مثال برای سهولت در درک آن، آن را در یک صفحه خالی کپی کنید.

اکسل محاسبه میانگین حسابی چندین سلول را به یک کار بسیار ساده تبدیل کرده است - فقط از تابع استفاده کنید میانگین(میانگین). اما اگر برخی از ارزش ها وزن بیشتری نسبت به سایرین داشته باشند چه؟ به عنوان مثال در بسیاری از دروس به آزمون ها وزن بیشتری نسبت به تکالیف داده می شود. برای چنین مواردی باید محاسبه کرد میانگین وزنی.

اکسل تابعی برای محاسبه میانگین وزنی ندارد، اما تابعی وجود دارد که بیشتر کارها را برای شما انجام می دهد: SUMPRODUCT(SUMPRODUCT). و حتی اگر قبلاً از این عملکرد استفاده نکرده اید، در پایان این مقاله مانند یک حرفه ای با آن کار خواهید کرد. روشی که ما استفاده می کنیم در هر نسخه اکسل و همچنین صفحات گسترده دیگر مانند Google Sheets کار می کند.

آماده کردن میز

اگر می خواهید میانگین وزنی را محاسبه کنید، حداقل به دو ستون نیاز دارید. ستون اول (در مثال ما، ستون B) شامل نمرات هر تکلیف یا آزمون است. ستون دوم (ستون C) شامل اوزان است. وزن بیشتر به معنای تأثیر بیشتر آیتم یا آزمون در نمره نهایی است.

برای اینکه بفهمید وزن چیست، می توانید آن را به عنوان درصدی از نمره نهایی در نظر بگیرید. در واقع، این مورد نیست، زیرا در این مورد وزن ها باید تا 100٪ جمع شوند. فرمولی که در این درس تجزیه و تحلیل خواهیم کرد همه چیز را به درستی محاسبه می کند و به مقدار اضافه شدن وزن ها بستگی ندارد.

فرمول را وارد می کنیم

حالا که جدول ما آماده است، فرمول را به سلول اضافه می کنیم B10(هر سلول خالی انجام خواهد داد). مانند هر فرمول در اکسل، ما با علامت مساوی (=) شروع می کنیم.

اولین بخش فرمول ما تابع است SUMPRODUCT(SUMPRODUCT). آرگومان ها باید در پرانتز قرار بگیرند، بنابراین آنها را باز می کنیم:

SUMPRODUCT (
= SUMPRODUCT (

سپس آرگومان ها را به تابع اضافه می کنیم. SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) می تواند چندین آرگومان داشته باشد، اما معمولا از دو آرگومان استفاده می شود. در مثال ما، اولین آرگومان محدوده ای از سلول ها خواهد بود B2: B9که حاوی رتبه بندی است.

SUMPRODUCT (B2: B9
= SUMPRODUCT (B2: B9

آرگومان دوم محدوده سلول ها خواهد بود C2: C9که حاوی اوزان است. این آرگومان ها باید با نقطه ویرگول (کاما) از هم جدا شوند. وقتی همه چیز آماده شد، براکت ها را ببندید:

SUMPRODUCT (B2: B9؛ C2: C9)
= SUMPRODUCT (B2: B9، C2: C9)

حالا بیایید قسمت دوم فرمول خود را اضافه کنیم که نتیجه محاسبه شده را بر تابع تقسیم می کند SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) برای مجموع اوزان. بعداً بحث خواهیم کرد که چرا این مهم است.

برای انجام عملیات تقسیم، فرمول وارد شده را با علامت ادامه می دهیم / (اسلش به جلو)، و سپس تابع را بنویسید جمع(جمع):

SUMPRODUCT (B2: B9؛ C2: C9) / SUM (
= SUMPRODUCT (B2: B9، C2: C9) / SUM (

برای عملکرد جمع(SUM) ما فقط یک آرگومان را مشخص می کنیم - محدوده سلول ها C2: C9... فراموش نکنید که پس از وارد کردن آرگومان، پرانتز را ببندید:

SUMPRODUCT (B2: B9؛ C2: C9) / SUM (C2: C9)
= SUMPRODUCT (B2: B9، C2: C9) / SUM (C2: C9)

آماده! پس از فشار دادن کلید وارداکسل میانگین وزنی را محاسبه می کند. در مثال ما، نتیجه نهایی خواهد بود 83,6 .

چگونه کار می کند

بیایید نگاهی به هر بخش از فرمول بیندازیم و با تابع شروع کنیم SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) برای درک نحوه عملکرد آن. عملکرد SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) حاصل ضرب نمره هر تکلیف را با وزن آن محاسبه می کند و سپس تمام محصولات بدست آمده را جمع می کند. به عبارت دیگر، تابع مجموع محصولات را پیدا می کند، از این رو نام آن است. بنابراین برای تکالیف 1 85 را در 5 ضرب کنید و برای تست 83 را در 25 ضرب کنید.

اگر تعجب می‌کنید که چرا در قسمت اول مقادیر را ضرب می‌کنیم، تصور کنید که هرچه وزن یک کار بیشتر باشد، تعداد دفعات بیشتری باید برای آن نمره حساب کنیم. مثلا، تکلیف 2 5 بار شمرد و امتحان نهایی- 45 بار از همین رو امتحان نهاییتاثیر بیشتری در نمره نهایی دارد.

برای مقایسه، هنگام محاسبه میانگین حسابی معمول، هر مقدار فقط یک بار شمارش می شود، یعنی همه مقادیر به یک اندازه وزن می شوند.

اگر می توانید به زیر کاپوت عملکرد نگاه کنید SUMPRODUCT(SUMPRODUCT)، ما دیدیم که آنچه او در واقع فکر می کند این است:

= (B2 * C2) + (B3 * C3) + (B4 * C4) + (B5 * C5) + (B6 * C6) + (B7 * C7) + (B8 * C8) + (B9 * C9)

خوشبختانه ما نیازی به نوشتن چنین فرمول طولانی نداریم، زیرا SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) همه این کارها را به صورت خودکار انجام می دهد.

خود تابع SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) تعداد زیادی را به ما برمی گرداند - 10450 ... در این مرحله، بخش دوم فرمول روشن می شود: / SUM (C2: C9)یا / SUM (C2: C9)که نتیجه را به محدوده نرمال برمی گرداند و پاسخ را می دهد 83,6 .

بخش دوم فرمول بسیار مهم است زیرا به شما اجازه می دهد تا به طور خودکار محاسبات را تصحیح کنید. به یاد داشته باشید که وزن ها نباید تا 100٪ جمع شوند؟ همه اینها به لطف بخش دوم فرمول است. به عنوان مثال، اگر یک یا چند مقدار از وزن ها را افزایش دهیم، بخش دوم فرمول به سادگی بر مقدار بزرگتر تقسیم می شود و دوباره به پاسخ صحیح منجر می شود. یا می‌توانیم وزن‌ها را بسیار کوچک‌تر کنیم، مثلاً مقادیری مانند 0,5 , 2,5 , 3 یا 4,5 و فرمول همچنان به درستی کار خواهد کرد. عالی است، اینطور نیست؟

بیشتر از همه در معادله تمرین باید از میانگین حسابی استفاده کند که می تواند به عنوان یک میانگین حسابی ساده و وزنی محاسبه شود.

میانگین حسابی (CA)-nرایج ترین نوع رسانه. در مواردی استفاده می شود که حجم یک مشخصه متغیر برای کل جمعیت، مجموع مقادیر ویژگی های واحدهای فردی آن باشد. پدیده های اجتماعی با افزایش (مجموع) حجم ویژگی های مختلف مشخص می شوند، این محدوده CA را تعیین می کند و شیوع آن را به عنوان یک شاخص تعمیم دهنده توضیح می دهد. به عنوان مثال: صندوق عمومی حقوق، مجموع حقوق همه کارکنان است.

برای محاسبه CA، باید مجموع تمام مقادیر مشخصه را بر تعداد آنها تقسیم کنید. CA در 2 شکل اعمال می شود.

ابتدا میانگین حسابی ساده را در نظر بگیرید.

1-CA ساده (فرم اولیه و تعریف کننده) برابر است با مجموع ساده مقادیر فردی ویژگی میانگین تقسیم شده بر تعداد کل این مقادیر (در صورت وجود مقادیر گروه بندی نشده صفت استفاده می شود):

محاسبات انجام شده را می توان در فرمول زیر خلاصه کرد:

(1)

جایی که - مقدار متوسط ​​ویژگی متغیر، یعنی میانگین حسابی ساده؛

به معنای جمع، یعنی افزودن ویژگی های فردی است.

ایکس- مقادیر فردی یک مشخصه متغیر که به آنها انواع می گویند.

n - تعداد واحدهای جمعیتی

مثال 1،اگر مشخص باشد که هر 15 کارگر چند قطعه ساخته اند، باید میانگین خروجی یک کارگر (قفل ساز) را پیدا کرد. تعدادی از ind. مقادیر ویژگی، pcs .: 21; بیست؛ بیست؛ 19; 21; 19; هجده؛ 22; 19; بیست؛ 21; بیست؛ هجده؛ 19; بیست.

CA ساده با فرمول (1) محاسبه می شود، عدد .:

مثال 2... بیایید CA را بر اساس داده های مشروط برای 20 فروشگاه موجود در شرکت تجاری محاسبه کنیم (جدول 1). میز 1

توزیع مغازه های بازرگانی وسنا به تفکیک فضای خرده فروشی مربع م

شماره مغازه		شماره مغازه

برای محاسبه میانگین مساحت فروشگاه ( ) لازم است مساحت همه فروشگاه ها را جمع کرده و نتیجه را بر تعداد فروشگاه ها تقسیم کنید:

به این ترتیب میانگین مساحت فروشگاه برای این گروه از بنگاه های تجاری 71 متر مربع است.

بنابراین، برای تعیین CA ساده، باید مجموع تمام مقادیر یک ویژگی معین را بر تعداد واحدهایی که این ویژگی را دارند تقسیم کنید.

2

جایی که f 1 , f 2 , … ,f n – وزن (تکرار تکرار علائم مشابه)؛

- مجموع حاصل از بزرگی ویژگی ها بر اساس فراوانی آنها.

- تعداد کل واحدهای جمعیت.

- CA وزن شده - بااین یکی از انواعی است که چندین بار تکرار می شود یا گفته می شود وزن های متفاوتی دارد. اوزان تعداد واحدها در گروه های مختلف جمعیت است (همان گزینه ها در یک گروه ترکیب می شوند). CA وزن شده – میانگین مقادیر گروه بندی شده ایکس 1 , ایکس 2 , .., ایکس n – محاسبه شد: (2)

جایی که NS- گزینه ها؛

f- فرکانس (وزن).

SA وزن دار ضریب تقسیم مجموع محصولات انواع و بسامدهای مربوط به آنها بر مجموع همه فرکانس ها است. فرکانس ها ( f) که در فرمول CA ظاهر می شوند معمولا نامیده می شوند ترازو، در نتیجه CA که با در نظر گرفتن وزن ها محاسبه می شود وزن دار نامیده می شود.

ما تکنیک محاسبه وزن CA را با استفاده از مثال 1 بالا نشان خواهیم داد. برای این کار، داده های اولیه را گروه بندی کرده و در جدول قرار می دهیم.

میانگین داده های گروه بندی شده به این صورت تعیین می شود: ابتدا گزینه ها در فرکانس ها ضرب می شوند، سپس محصولات جمع می شوند و مجموع حاصل بر مجموع فرکانس ها تقسیم می شود.

با توجه به فرمول (2) وزن CA برابر است با pc .:

توزیع نیروی کار برای تولید قطعات

NS

داده های داده شده در مثال قبلی 2 را می توان در گروه های همگن ترکیب کرد که در جدول ارائه شده است. جدول

توزیع فروشگاه های وسنا بر اساس فضای خرده فروشی، مربع متر

بنابراین، نتیجه یکسان است. با این حال، این مقدار میانگین حسابی وزنی خواهد بود.

در مثال قبلی، با فرض مشخص بودن فرکانس‌های مطلق (تعداد فروشگاه) میانگین حسابی را محاسبه کردیم. با این حال، در تعدادی از موارد، فرکانس‌های مطلق وجود ندارند، اما فرکانس‌های نسبی شناخته شده‌اند، یا، به‌طور معمول، فرکانس هایی که سهم یانسبت فرکانس ها در کل جمعیت

هنگام محاسبه استفاده وزنی CA فرکانس هاهنگامی که فرکانس در اعداد بزرگ و چند رقمی بیان می شود، به شما امکان می دهد محاسبات را ساده کنید. محاسبه به همین ترتیب انجام می شود، اما از آنجایی که مقدار متوسط ​​با ضریب 100 افزایش می یابد، نتیجه باید بر 100 تقسیم شود.

سپس فرمول میانگین وزنی حسابی به صورت زیر خواهد بود:

جایی که د- فرکانس، یعنی سهم هر فرکانس در مجموع کل فرکانس ها.

(3)

در مثال 2 خود ابتدا نسبت فروشگاه ها را بر اساس گروه ها در تعداد کل فروشگاه های شرکت «وسنا» مشخص می کنیم. بنابراین، برای گروه اول، وزن مخصوص برابر با 10٪ است.
... ما داده های زیر را دریافت می کنیم جدول 3