یک ماشین حساب ستونی برای دستگاه های اندرویدی یک دستیار فوق العاده برای دانش آموزان مدرن خواهد بود. این برنامه نه تنها به یک عمل ریاضی پاسخ صحیح می دهد، بلکه راه حل گام به گام خود را نیز به وضوح نشان می دهد. اگر به ماشین حساب های پیچیده تری نیاز دارید، می توانید به یک ماشین حساب مهندسی پیشرفته نیز نگاه کنید.

ویژگی های خاص

ویژگی اصلی برنامه منحصر به فرد بودن محاسبه عملیات ریاضی است. نمایش روند محاسبات در یک ستون به دانش آموزان اجازه می دهد تا با جزئیات بیشتری با آن آشنا شوند، الگوریتم راه حل را درک کنند و نه فقط یک نتیجه نهایی را دریافت کنند و آن را در یک دفترچه بازنویسی کنند. این ویژگی نسبت به سایر ماشین حساب ها مزیت بزرگی دارد، زیرا اغلب در مدرسه، معلمان از شما می خواهند که محاسبات میانی را برنامه ریزی کنید تا مطمئن شوند که دانش آموز آنها را در ذهن خود انجام می دهد و واقعاً الگوریتم حل مسائل را درک می کند. به هر حال، ما برنامه دیگری از نوع مشابه داریم -.

برای شروع استفاده از برنامه، باید یک ماشین حساب ستونی برای اندروید دانلود کنید. شما می توانید این کار را در وب سایت ما کاملا رایگان و بدون ثبت نام و پیامک اضافی انجام دهید. پس از نصب صفحه اصلی به صورت برگه دفترچه ای در سلولی باز می شود که در واقع نتایج محاسبات و حل دقیق آن ها روی آن نمایش داده می شود. در پایین صفحه ای با دکمه ها وجود دارد:

1. شماره.
2. نشانه های حسابی
3. کاراکترهای وارد شده قبلی را حذف کنید.

ورود طبق همان اصل انجام می شود. تنها تفاوت در رابط برنامه است - تمام محاسبات ریاضی و نتایج آنها در یک دفترچه یادداشت دانشجویی مجازی نمایش داده می شود.

این برنامه به شما امکان می دهد محاسبات ریاضی را به سرعت و به درستی در ستونی انجام دهید که برای دانش آموز استاندارد است:

• ضرب؛
• تقسیم؛
• اضافه شدن
• منها کردن.

یک افزونه خوب به برنامه، تابع یادآوری روزانه تکالیف ریاضی است. اگر می خواهید - تکالیف خود را انجام دهید. برای فعال کردن آن، به تنظیمات بروید (دکمه را به شکل چرخ دنده فشار دهید) و کادر یادآوری را علامت بزنید.

مزایا و معایب

1. به دانش آموز کمک می کند تا نه تنها به سرعت نتیجه صحیح محاسبات ریاضی را دریافت کند، بلکه اصل محاسبه را نیز درک کند.
2. یک رابط کاربری بسیار ساده و شهودی برای هر کاربر.
3. شما می توانید برنامه را حتی بر روی ارزان ترین دستگاه اندرویدی با سیستم عامل 2.2 و بالاتر نصب کنید.
4. ماشین حساب تاریخچه محاسبات ریاضی انجام شده را ذخیره می کند که در هر زمان می توان آن را پاک کرد.

ماشین حساب در عملیات ریاضی محدود است، بنابراین نمی توان از آن برای محاسبات پیچیده ای استفاده کرد که یک ماشین حساب مهندسی می تواند انجام دهد. با این حال، با توجه به هدف خود برنامه - نشان دادن واضح به دانش آموزان دبستانی اصل محاسبه در یک ستون، این نباید به عنوان یک نقطه ضعف در نظر گرفته شود.

این برنامه همچنین نه تنها برای دانش آموزان مدرسه، بلکه برای والدینی که مایلند فرزند خود را به ریاضیات علاقه مند کنند و به او بیاموزند که به طور صحیح و مداوم محاسبات را انجام دهد، تبدیل به یک دستیار عالی می شود. اگر قبلاً از برنامه Column Calculator استفاده کرده اید، نظرات خود را در زیر در نظرات بنویسید.

با این برنامه ریاضی می توانید چند جمله ای ها را با یک ستون تقسیم کنید.
برنامه تقسیم یک چند جمله ای به چند جمله ای فقط جواب مسئله را نمی دهد، بلکه یک راه حل مفصل با توضیحات ارائه می دهد، یعنی. فرآیند حل را به منظور بررسی دانش ریاضیات و / یا جبر نمایش می دهد.

این برنامه می تواند برای دانش آموزان سال آخر دبیرستان در آمادگی برای آزمون ها و امتحانات، هنگام بررسی دانش قبل از امتحان، برای والدین برای کنترل حل بسیاری از مسائل در ریاضیات و جبر مفید باشد. یا شاید استخدام معلم خصوصی یا خرید کتاب های درسی جدید برای شما گران باشد؟ یا فقط می خواهید تکالیف ریاضی یا جبر خود را در سریع ترین زمان ممکن انجام دهید؟ در این مورد، شما همچنین می توانید از برنامه های ما با یک راه حل دقیق استفاده کنید.

به این ترتیب شما می توانید تدریس خود و / یا آموزش خواهر و برادر کوچکتر خود را انجام دهید، ضمن اینکه سطح تحصیلات در زمینه مشکلات در حال حل افزایش می یابد.

اگر نیاز دارید یا ساده سازی چند جمله اییا ضرب چند جمله ای ها، سپس برای این ما یک برنامه جداگانه Simplification (ضرب) چند جمله ای داریم

اولین چند جمله ای (سود سهام - آنچه تقسیم می کنیم):

چند جمله ای دوم (مقسوم کننده - آنچه ما بر آن تقسیم می کنیم):

تقسیم چند جمله ای ها

مشخص شد که برخی از اسکریپت های مورد نیاز برای حل این مشکل بارگذاری نشده اند و ممکن است برنامه کار نکند.
شاید AdBlock را فعال کرده باشید.
در این صورت آن را غیرفعال کرده و صفحه را Refresh کنید.

جاوا اسکریپت در مرورگر شما غیرفعال است.
برای اینکه راه حل ظاهر شود، باید جاوا اسکریپت را فعال کنید.
در اینجا دستورالعمل هایی در مورد نحوه فعال کردن جاوا اسکریپت در مرورگر خود آورده شده است.

زیرا افراد زیادی هستند که می خواهند مشکل را حل کنند، درخواست شما در صف است.
پس از چند ثانیه، راه حل در زیر ظاهر می شود.
لطفا منتظر بمانید ثانیه...

اگر شما متوجه اشتباه در تصمیم گیری شد، سپس می توانید در این مورد در فرم بازخورد بنویسید.
فراموش نکن مشخص کنید کدام کارشما تصمیم می گیرید و چه در فیلدها وارد کنید.

بازی ها، پازل ها، شبیه سازهای ما:

کمی تئوری

تقسیم یک چند جمله ای به یک چند جمله ای (دو جمله ای) به یک ستون (زاویه)

در جبر تقسیم چند جمله ای ها به یک ستون (گوشه)- الگوریتمی برای تقسیم چند جمله ای f (x) بر چند جمله ای (دو جمله ای) g (x) که درجه آن کمتر یا مساوی با درجه چند جمله ای f (x) است.

الگوریتم تقسیم یک چند جمله ای بر یک چند جمله ای شکل تعمیم یافته ای از تقسیم اعداد بر یک ستون است که به راحتی با دست پیاده سازی می شود.

برای هر چند جمله‌ای \ (f (x) \) و \ (g (x) \)، \ (g (x) \ neq 0 \) چند جمله‌ای منحصر به فرد \ (q (x) \) و \ (r (r ( x) \) به گونه ای که
\ (\ فراک (f (x)) (g (x)) = q (x) + \ فرک (r (x)) (g (x)) \)
و \ (r (x) \) دارای درجه کمتر از \ (g (x) \) است.

هدف الگوریتم تقسیم چند جمله ای ها به یک ستون (زاویه) یافتن ضریب \ (q (x) \) و باقی مانده \ (r (x) \) برای یک سود داده شده \ (f (x) \) و مقسوم علیه غیر صفر \ (g (x) \)

مثال

یک چند جمله ای را به چند جمله ای دیگر (دو جمله ای) به یک ستون (گوشه) تقسیم می کنیم:
\ (\ بزرگ \ فراکس (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3) \)

ضریب و باقیمانده چند جمله ای های داده شده را می توان با انجام مراحل زیر پیدا کرد:
1. اولین عنصر سود تقسیمی را بر عنصر اصلی تقسیم کننده تقسیم کنید، نتیجه را زیر خط \ ((x ^ 3 / x = x ^ 2) \) قرار دهید.

\ (ایکس \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \)

3. چند جمله ای به دست آمده پس از ضرب را از سود تقسیم کنید، نتیجه را زیر خط \ ((x ^ 3-12x ^ 2 + 0x-42- (x ^ 3-3x ^ 2) = - 9x ^ 2 + 0x- بنویسید. 42) \)

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \)

\ (ایکس \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \)

4. 3 مرحله قبلی را با استفاده از چند جمله ای زیر خط به عنوان سود تکرار کنید.

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \)

\ (ایکس \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \) \ (- 9x \)

5. مرحله 4 را تکرار کنید.

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \) \ (- 27x \) \(+81 \) \(-123 \)

\ (ایکس \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \) \ (- 9x \) \(-27 \)

6. پایان الگوریتم.
بنابراین، چند جمله ای \ (q (x) = x ^ 2-9x-27 \) ضریب تقسیم چند جمله ای ها است و \ (r (x) = - 123 \) باقیمانده تقسیم چند جمله ای ها است.

نتیجه تقسیم چند جمله ای ها را می توان به صورت دو برابری نوشت:
\ (x ^ 3-12x ^ 2-42 = (x-3) (x ^ 2-9x-27) -123 \)
یا
\ (\ بزرگ (\ فرک (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3)) = x ^ 2-9x-27 + \ بزرگ (\ فرک (-123) (x-3)) \)

آموزش تقسیم طولانی به کودک آسان است. توضیح الگوریتم این عمل و تجمیع مطالب پوشش داده شده ضروری است.

• طبق برنامه درسی مدرسه، آنها شروع به توضیح تقسیم بندی توسط یک ستون برای کودکانی که قبلاً در کلاس سوم هستند، می کنند. دانش‌آموزانی که همه چیز را سریع درک می‌کنند، به سرعت موضوع را درک می‌کنند
• اما اگر کودک مریض شد و درس ریاضی را از دست داد یا موضوع را متوجه نشد، والدین باید مطالب را خودشان برای کودک توضیح دهند. لازم است تا حد امکان اطلاعات را به او منتقل کنید.
• مادران و پدران در طول مراحل آموزشی کودک باید صبور باشند و در ارتباط با فرزند خود درایت نشان دهند. به هیچ وجه نباید سر کودک فریاد بزنید اگر چیزی برای او درست نشد، زیرا به این ترتیب می توانید او را از تمام میل به مطالعه منصرف کنید.

مهم: برای اینکه کودک تقسیم اعداد را بفهمد، باید جدول ضرب را کاملاً بشناسد. اگر بچه ضرب را خوب نداند، تقسیم را نمی فهمد.

در طول فعالیت های فوق برنامه در خانه، می توانید از برگه های تقلب استفاده کنید، اما کودک باید قبل از ادامه مبحث "تقسیم" جدول ضرب را یاد بگیرد.

پس چگونه به کودک توضیح دهیم تقسیم طولانی:

• سعی کنید ابتدا به تعداد کم توضیح دهید. مثلاً 8 عدد چوب شمارش را در نظر بگیرید
• از کودک خود بپرسید که چند جفت در این ردیف چوب وجود دارد؟ صحیح - 4. بنابراین، اگر 8 را بر 2 تقسیم کنید، 4 و اگر 8 را بر 4 تقسیم کنید، 2 می شود.
• بگذارید کودک خودش عدد دیگری را تقسیم کند، مثلا عدد پیچیده تر: 24: 4
• وقتی کودک بر تقسیم اعداد اول مسلط شد، می توانید اعداد سه رقمی را به اعداد تک رقمی تقسیم کنید.

همیشه تقسیم برای کودکان کمی دشوارتر از ضرب است. اما فعالیت‌های اضافی سخت‌کوش در خانه به کودک کمک می‌کند الگوریتم این عمل را درک کند و با همسالان مدرسه همگام شود.

شروع ساده - تقسیم بر یک عدد:

مهم: در سر خود حساب کنید تا تقسیم کامل شود، در غیر این صورت ممکن است کودک گیج شود.

به عنوان مثال، 256 تقسیم بر 4:

• روی کاغذ یک خط عمودی بکشید و آن را از سمت راست به دو نیم کنید. در سمت چپ عدد اول و در سمت راست بالای خط عدد دوم را بنویسید
• از کودک بپرسید که چند عدد چهار تایی در یک دو قرار می گیرد - اصلاً
• سپس 25 می گیریم برای وضوح این عدد را از بالا با یک گوشه جدا کنید. دوباره از کودک بپرسید که در بیست و پنج عدد چهار عدد قرار می گیرد؟ درست است - شش. در گوشه پایین سمت راست زیر خط عدد "6" را می نویسیم. کودک باید از جدول ضرب برای پاسخ صحیح استفاده کند.
• زیر 25 عدد 24 را بنویسید و برای نوشتن پاسخ زیر خط بکشید - 1
• دوباره بپرسید: چند عدد چهار در یک واحد قرار می گیرد - اصلاً. سپس رقم "6" را به یک تخریب می کنیم
• معلوم شد 16 - چند عدد چهار در این عدد قرار می گیرد؟ صحیح - 4. در پاسخ در کنار «6» «4» بنویسید
• زیر 16 عدد 16 را می نویسیم، زیر آن خط می زنیم و "0" می شود، یعنی درست تقسیم کردیم و جواب "64" شد.

تقسیم بر یک عدد دو رقمی نوشته شده است

وقتی کودک بر تقسیم بر یک عدد مسلط شد، می توانید ادامه دهید. تقسیم کتبی بر یک عدد دو رقمی کمی دشوارتر است، اما اگر نوزاد بفهمد این عمل چگونه انجام می شود، حل چنین مثال هایی برای او دشوار نخواهد بود.

مهم: توضیح را دوباره با مراحل ساده شروع کنید. کودک یاد می گیرد که چگونه اعداد درست را انتخاب کند و تقسیم اعداد مختلط برای او آسان خواهد بود.

این عمل ساده را با هم انجام دهید: 184:23 - چگونه توضیح دهید:

• ابتدا 184 را بر 20 تقسیم کنید، حدود 8 می شود. اما ما در پاسخ عدد 8 را نمی نویسیم، زیرا این یک عدد آزمایشی است.
• بررسی می کنیم که 8 مناسب است یا خیر. ما 8 را در 23 ضرب می کنیم ، 184 می گیریم - این دقیقاً همان عددی است که در مقسوم علیه داریم. پاسخ 8 خواهد بود

مهم: برای درک کودک، سعی کنید به جای هشت عدد 9 را بگیرید، بگذارید 9 را در 23 ضرب کند، معلوم می شود 207 - این بیشتر از مقسوم علیه ما است. عدد 9 به ما نمی خورد.

بنابراین به تدریج کودک تقسیم را درک می کند و تقسیم اعداد پیچیده تر برای او آسان خواهد بود:

• 768 را بر 24 تقسیم کنید. رقم اول ضریب را تعیین کنید - 76 را نه بر 24، بلکه بر 20 تقسیم کنید، 3 می شود. در پاسخ زیر خط سمت راست عدد 3 را بنویسید.
• زیر 76 عدد 72 را می نویسیم و یک خط می کشیم، تفاوت را یادداشت می کنیم - 4 شد. آیا این رقم بر 24 بخش پذیر است؟ نه - ما 8 را خراب می کنیم، 48 می شود
• آیا عدد 48 بر 24 بخش پذیر است؟ درست است - بله. معلوم می شود 2، در پاسخ این عدد را بنویسید
• معلوم شد 32. اکنون می توانیم بررسی کنیم که آیا عمل تقسیم را به درستی انجام داده ایم یا خیر. ضرب طولانی را انجام دهید: 24x32، معلوم می شود 768، سپس همه چیز درست است

اگر کودک نحوه تقسیم بر یک عدد دو رقمی را یاد گرفته است، باید به مبحث بعدی بروید. الگوریتم تقسیم بر عدد سه رقمی همانند الگوریتم تقسیم بر عدد دو رقمی است.

مثلا:

• 146064 را بر 716 تقسیم کنید. ابتدا 146 را بگیرید - از کودک بپرسید که آیا این عدد بر 716 بخش پذیر است یا خیر. درست است - نه، پس ما 1460 را می گیریم
• 716 چند بار در 1460 جا می شود؟ به درستی - 2، بنابراین این عدد را در پاسخ می نویسیم
• 2 را در 716 ضرب می کنیم، 1432 می شود. این رقم را زیر 1460 می نویسیم. معلوم می شود که تفاوت 28 است، زیر خط می نویسیم.
• ما 6 را پایین می آوریم. از کودک بپرسید - آیا 286 بر 716 تقسیم می شود؟ درست است - نه، پس در جواب در کنار 2 عدد 0 را می نویسیم. عدد 4 را هم خراب می کنیم.
• ما 2864 را بر 716 تقسیم می کنیم. 3 - کم، 5 - زیاد می گیریم، پس معلوم می شود 4. 4 را در 716 ضرب می کنیم، 2864 به دست می آید.
• 2864 را زیر 2864 بنویسید که اختلاف 0 حاصل می شود. پاسخ 204

مهم: برای بررسی صحت تقسیم، با کودک در یک ستون ضرب کنید - 204x716 = 146064. تقسیم بندی صحیح است.

وقت آن است که به کودک توضیح دهیم که تقسیم نه تنها می تواند کل باشد، بلکه با بقیه نیز می تواند باشد. باقیمانده همیشه کمتر یا مساوی مقسوم علیه است.

تقسیم با باقیمانده باید با یک مثال ساده توضیح داده شود: 35: 8 = 4 (باقی مانده 3):

• چند عدد هشت در 35 جای می گیرد؟ صحیح - 4. باقی مانده 3
• آیا این رقم بر 8 بخش پذیر است؟ درست است - نه. معلوم شد که باقیمانده 3 است

پس از آن، کودک باید یاد بگیرد که تقسیم را می توان با اضافه کردن 0 به عدد 3 ادامه داد:

• پاسخ شامل عدد 4 است. بعد از آن یک کاما می نویسیم، زیرا جمع صفر به این معنی است که عدد با کسری خواهد بود.
• شد 30. 30 را بر 8 تقسیم کنید 3 می شود در جواب می نویسیم و زیر 30 می نویسیم 24 زیر خط کشیده و 6 می نویسیم.
• عدد 0 را به عدد 6 برمی داریم. 60 را بر 8 تقسیم می کنیم. هر کدام را 7 می گیریم، 56 می شود. زیر 60 می نویسیم و تفاوت 4 را می نویسیم.
• 0 را به عدد 4 اضافه می کنیم و بر 8 تقسیم می کنیم ، 5 می شود - در پاسخ می نویسیم
• 40 را از 40 کم کنید تا به 0 برسد. پس جواب 35 است: 8 = 4.375

توصیه: اگر کودک چیزی را متوجه نشد، عصبانی نشوید. بگذارید چند روز بگذرد و دوباره سعی کنید مطالب را توضیح دهید.

درس های ریاضی در مدرسه نیز دانش را تقویت می کند. زمان می گذرد و بچه به سرعت و به راحتی هر نمونه تقسیم را حل می کند.

الگوریتم تقسیم اعداد به شرح زیر است:

• عددی را که در پاسخ آمده است تخمین بزنید
• اولین سود سهام ناقص را پیدا کنید
• تعداد ارقام را در ضریب تعیین کنید
• اعداد را در هر رقم از ضریب بیابید
• باقی مانده را پیدا کنید (در صورت وجود)

بر اساس این الگوریتم، تقسیم هم به وسیله اعداد تک رقمی و هم با هر عدد چند رقمی (دو رقمی، سه رقمی، چهار رقمی و ...) انجام می شود.

هنگام مطالعه با یک کودک، اغلب از او مثال هایی برای تخمین زدن بخواهید. او باید جواب را سریع در ذهنش محاسبه کند. مثلا:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

برای تثبیت نتیجه، می توانید از بازی های تقسیم بندی زیر استفاده کنید:

• "پازل". پنج مثال را روی یک تکه کاغذ بنویسید. فقط یکی از آنها باید با پاسخ صحیح باشد.

شرط برای کودک: از بین چندین مثال، تنها یکی به درستی حل شد. در یک دقیقه او را پیدا کنید.

ویدئو: حساب بازی برای کودکان جمع تفریق ضرب تقسیم

ویدیو: کارتون آموزشی ریاضی یادگیری ضرب قلب و جداول تقسیم

تقسیم یکی از چهار عمل اصلی ریاضی (جمع، تفریق، ضرب) است. تقسیم، مانند سایر عملیات، نه تنها در ریاضیات، بلکه در زندگی روزمره نیز مهم است. به عنوان مثال، شما پول را به کل کلاس (25 نفر) تحویل می دهید و برای معلم یک هدیه می خرید، اما همه چیز را خرج نمی کنید، تغییر ایجاد می کند. بنابراین باید تغییر را بین همه تقسیم کنید. عملیات تقسیم به شما کمک می کند تا این مشکل را حل کنید.

Division عملیات جالبی است که در این مقاله با شما خواهیم دید!

تقسیم اعداد

پس کمی تئوری و بعد عمل! تقسیم چیست؟ تقسیم یعنی تقسیم چیزی به قسمت های مساوی. یعنی می تواند یک کیسه شکلات باشد که باید به قسمت های مساوی تقسیم شود. به عنوان مثال، در یک کیسه 9 شیرینی وجود دارد و شخصی که می خواهد آنها را دریافت کند - سه عدد. سپس باید این 9 شکلات را بین سه نفر تقسیم کنید.

به این صورت نوشته شده است: 9: 3، پاسخ عدد 3 خواهد بود. یعنی تقسیم عدد 9 بر عدد 3، تعداد سه عدد موجود در عدد 9 را نشان می دهد. عمل مخالف، یک تست، خواهد بود. ضرب. 3 * 3 = 9. درست؟ کاملا.

بنابراین بیایید به مثال 12: 6 نگاه کنیم. ابتدا اجازه دهید هر جزء را در مثال نام ببریم. 12 - سود سهام، یعنی. عددی که می توان آن را به قطعات تقسیم کرد. 6 تقسیم کننده است، این تعداد قسمت هایی است که سود تقسیمی بر آن تقسیم می شود. و حاصل آن عددی به نام "ضریب" خواهد بود.

12 را بر 6 تقسیم کنید، پاسخ عدد 2 خواهد بود. می توانید با ضرب کردن: 2 * 6 = 12 راه حل را بررسی کنید. به نظر می رسد که عدد 6 2 بار در عدد 12 موجود است.

تقسیم با باقیمانده

تقسیم با باقی مانده چیست؟ این همان تقسیم است، فقط نتیجه یک عدد زوج نیست، همانطور که در بالا نشان داده شده است.

مثلاً 17 را بر 5 تقسیم کنید. چون بزرگترین عددی که بر 5 بر 17 بخش پذیر است 15 است، جواب 3 و باقیمانده 2 است و به این صورت نوشته می شود: 17: 5 = 3 (2).

به عنوان مثال، 22: 7. به همین ترتیب حداکثر عدد قابل تقسیم بر 7 به 22 را تعیین می کنیم. این عدد 21 است. سپس پاسخ این خواهد بود: 3 و باقیمانده 1. و نوشته می شود: 22: 7 = 3 (1).

تقسیم بر 3 و 9

یک مورد خاص از تقسیم، تقسیم بر عدد 3 و عدد 9 خواهد بود. اگر می خواهید بدانید که آیا یک عدد را می توان بر 3 یا 9 بدون باقی مانده تقسیم کرد، پس باید:

مجموع ارقام سود تقسیمی را بیابید.

تقسیم بر 3 یا 9 (هر کدام که می خواهید).

اگر جواب بدون باقيمانده به دست آمد، عدد بدون باقيمانده تقسيم مي شود.

به عنوان مثال، عدد 18. مجموع ارقام 1 + 8 = 9 است. مجموع ارقام هم بر 3 و هم بر 9 بخش پذیر است. عدد 18: 9 = 2، 18: 3 = 6. بدون باقی مانده تقسیم می شود.

به عنوان مثال، عدد 63. مجموع ارقام 6 + 3 = 9. قابل تقسیم بر هر دو 9 و 3. 63: 9 = 7 و 63: 3 = 21. چنین عملیاتی با هر عددی انجام می شود تا مشخص شود که آیا آن با باقی مانده 3 یا 9 قابل تقسیم است یا خیر.

ضرب و تقسیم

ضرب و تقسیم عملیات مخالف یکدیگر هستند. ضرب را می توان به عنوان آزمون تقسیم و از تقسیم به عنوان آزمایشی برای ضرب استفاده کرد. می توانید در مقاله ضرب ما در مورد ضرب بیشتر بدانید و بر این عمل مسلط شوید. که به تفصیل ضرب و نحوه صحیح انجام آن را توضیح می دهد. در آنجا جدول ضرب و مثال هایی برای آموزش را نیز خواهید دید.

بیایید یک مثال از بررسی تقسیم و ضرب بیاوریم. فرض کنید مثال 6 * 4 است. پاسخ: 24. سپس پاسخ را به تقسیم بررسی کنید: 24: 4 = 6، 24: 6 = 4. درست حل شد. در این صورت بررسی با تقسیم پاسخ بر یکی از عوامل انجام می شود.

یا مثالی برای تقسیم 56: 8 آورده شده است. پاسخ: 7. سپس چک 8 * 7 = 56 خواهد شد. درست؟ آره. در این حالت چک با ضرب جواب در مقسوم علیه انجام می شود.

دسته 3 کلاس

در کلاس سوم، تقسیم بندی تازه شروع شده است. بنابراین، دانش آموزان کلاس سوم ساده ترین مسائل را حل می کنند:

مشکل 1... به یک کارگر کارخانه وظیفه چیدن 56 کیک در 8 بسته داده شد. در هر بسته چند عدد کیک باید قرار دهید تا در هر بسته مقدار یکسانی داشته باشید؟

وظیفه 2... در شب سال نو در مدرسه به بچه ها 75 شیرینی برای یک کلاس 15 دانش آموز داده می شد. هر کودک چند آب نبات باید دریافت کند؟

مشکل 3... روما، ساشا و میشا 27 سیب از درخت سیب جمع آوری کردند. اگر لازم باشد به طور مساوی تقسیم شوند، هر کدام چند سیب خواهند داشت؟

مشکل 4... چهار دوست 58 کوکی خریدند. اما بعد متوجه شدند که نمی توانند آنها را به طور مساوی تقسیم کنند. چند نفر باید کلوچه بخرند تا همه 15 عدد بگیرند؟

بخش 4 کلاس

تقسیم بندی در کلاس چهارم جدی تر از کلاس سوم است. تمام محاسبات با روش تقسیم به یک ستون انجام می شود و اعدادی که در تقسیم شرکت می کنند کم نیستند. تقسیم طولانی چیست؟ پاسخ را می توانید در زیر بیابید:

تقسیم طولانی

تقسیم طولانی چیست؟ این روشی است که به شما امکان می دهد پاسخ تقسیم اعداد بزرگ را بیابید. اگر بتوان اعداد اولی مانند 16 و 4 را تقسیم کرد و پاسخ آن روشن است - 4. پس 512: 8 در ذهن برای یک کودک آسان نیست. و گفتن در مورد تکنیک حل چنین مثال هایی وظیفه ما است.

به یک مثال، 512: 8 توجه کنید.

مرحله 1... تقسیم کننده و تقسیم کننده را به صورت زیر بنویسیم:

ضریب در نتیجه زیر تقسیم‌کننده و محاسبات زیر سود تقسیمی نوشته می‌شود.

گام 2... تقسیم را از چپ به راست شروع می کنیم. ابتدا عدد 5 را می گیریم:

مرحله 3... عدد 5 کوچکتر از عدد 8 است یعنی قابل تقسیم نیست. بنابراین، یک رقم دیگر از سود سهام را می گیریم:

اکنون 51 بیشتر از 8 است. این یک ضریب ناقص است.

مرحله 4... زیر تقسیم کننده یک نقطه می گذاریم.

مرحله 5... بعد از 51 یک عدد 2 دیگر وجود دارد، یعنی یک عدد دیگر در پاسخ وجود خواهد داشت، یعنی. ضریب یک عدد دو رقمی است. نکته دوم را مطرح می کنیم:

مرحله 6... عملیات تقسیم را شروع می کنیم. بزرگترین عددی که بدون باقی مانده بر 8 به 51 تقسیم می شود 48 است. با تقسیم 48 بر 8 عدد 6 به دست می آید. به جای اولین نقطه زیر مقسوم علیه، عدد 6 را بنویسید:

مرحله 7... سپس عدد را دقیقا زیر عدد 51 می نویسیم و علامت "-" را می گذاریم:

مرحله 8... سپس عدد 48 را از 51 کم کنید و جواب 3 را بگیرید.

* مرحله 9*. عدد 2 را خراب می کنیم و در کنار عدد 3 می نویسیم:

مرحله 10عدد بدست آمده 32 را بر 8 تقسیم کنید و رقم دوم پاسخ - 4 را بدست آورید.

بنابراین پاسخ 64 است، بدون باقی مانده است. اگر عدد 513 را تقسیم کنیم، باقیمانده یک می شود.

تقسیم سه رقمی

تقسیم اعداد سه رقمی با تقسیم طولانی انجام می شود که در مثال بالا توضیح داده شد. نمونه ای از همان عدد سه رقمی.

تقسیم کسرها

تقسیم کسری آنقدرها که در نگاه اول به نظر می رسد دشوار نیست. به عنوان مثال، (2/3) :( 1/4). روش این تقسیم بندی بسیار ساده است. 2/3 سود سهام، 1/4 تقسیم کننده است. می توانید علامت تقسیم (:) را با ضرب () جایگزین کنید. ، اما برای این کار باید صورت و مخرج مقسوم علیه را عوض کنید. یعنی می گیریم: (2/3)(4/1)، (2/3) * 4، این برابر است - 8/3 یا 2 عدد صحیح و 2/3 بیایید مثال دیگری را با یک تصویر برای درک بهتر ارائه دهیم. کسرهای (4/7) را در نظر بگیرید :( 2/5):

مانند مثال قبل، مقسوم علیه را 2/5 برگردانید و 5/2 بدست آورید و تقسیم را با ضرب جایگزین کنید. سپس (4/7) * (5/2) می گیریم. تقلیل و جواب را 10/7 می کنیم، سپس کل قسمت را بیرون می آوریم: 1 کل و 3/7.

تقسیم یک عدد به کلاس ها

عدد 148951784296 را تصور کنید و آن را بر سه رقم تقسیم کنید: 148 951 784 296. بنابراین، از راست به چپ: 296 - کلاس واحدها، 784 - کلاس هزاران، 951 - طبقه میلیون ها، 148 - طبقه میلیاردها. به نوبه خود، در هر کلاس، 3 رقم دارای دسته بندی خاص خود هستند. از راست به چپ: رقم اول یک ها، رقم دوم ده ها، سومی صدها است. به عنوان مثال، کلاس واحدها 296، 6 واحد، 9 ده ها، 2 صدها است.

تقسیم اعداد طبیعی

تقسیم اعداد طبیعی ساده ترین تقسیمی است که در این مقاله توضیح داده شده است. می تواند با یا بدون باقی مانده باشد. مقسوم‌کننده و بخش‌پذیر می‌تواند هر عدد غیر کسری و کامل باشد.

در دوره «تسریع در شمارش کلامی، نه حساب ذهنی» شرکت کنید تا یاد بگیرید چگونه سریع و صحیح جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، مربع و حتی ریشه کنید. در 30 روز یاد خواهید گرفت که چگونه از ترفندهای سبک برای ساده سازی عملیات حسابی استفاده کنید. هر درس دارای تکنیک های جدید، مثال های واضح و تکالیف مفید است.

ارائه بخش

ارائه روش دیگری برای نشان دادن بصری موضوع تقسیم است. در زیر پیوندی به یک ارائه عالی خواهیم یافت که به خوبی توضیح می دهد که چگونه تقسیم کنیم، تقسیم چیست، تقسیم کننده، تقسیم کننده و ضریب چیست. وقت خود را هدر ندهید، بلکه دانش خود را تثبیت کنید!

نمونه های تقسیم

سطح آسان

سطح متوسط

سطح دشوار

بازی برای توسعه شمارش شفاهی

بازی های آموزشی ویژه ای که با مشارکت دانشمندان روسی از Skolkovo توسعه یافته اند به بهبود مهارت های شمارش دهان به روشی جالب کمک می کند.

بازی عملیات را حدس بزنید

بازی "حدس بزنید عملیات" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. نکته اصلی بازی این است که یک علامت ریاضی را انتخاب کنید تا برابری صحیح باشد. نمونه هایی روی صفحه وجود دارد، با دقت نگاه کنید و علامت "+" یا "-" مورد نظر را قرار دهید تا برابری درست باشد. علامت "+" و "-" در پایین تصویر قرار دارد، علامت مورد نظر را انتخاب کرده و روی دکمه مورد نظر کلیک کنید. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز جمع می کنید و به بازی ادامه می دهید.

بازی ساده سازی

بازی Simplification تفکر و حافظه را توسعه می دهد. نکته اصلی بازی انجام سریع یک عملیات ریاضی است. یک دانش آموز روی صفحه روی تخته سیاه کشیده می شود و یک عمل ریاضی داده می شود، دانش آموز باید این مثال را محاسبه کند و یک پاسخ بنویسد. در زیر سه پاسخ وجود دارد، تعداد مورد نیاز خود را بشمارید و با ماوس کلیک کنید. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز جمع می کنید و به بازی ادامه می دهید.

اضافه کردن سریع بازی

بازی Fast Addition تفکر و حافظه را توسعه می دهد. نکته اصلی بازی انتخاب اعدادی است که مجموع آنها برابر با یک عدد معین است. این بازی یک ماتریس از یک تا شانزده داده شده است. یک عدد داده شده در بالای ماتریس نوشته شده است، شما باید اعداد موجود در ماتریس را انتخاب کنید تا مجموع این اعداد برابر با عدد مشخص شده باشد. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز جمع می کنید و به بازی ادامه می دهید.

بازی هندسه بصری

بازی "هندسه بصری" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. نکته اصلی بازی این است که به سرعت تعداد اشیاء نقاشی شده را بشمارید و آن را از لیست پاسخ ها انتخاب کنید. در این بازی مربع های آبی برای چند ثانیه روی صفحه نمایش داده می شوند که باید سریع شمارش شوند سپس بسته می شوند. زیر جدول چهار عدد نوشته شده است که باید یک عدد صحیح را انتخاب کنید و با ماوس روی آن کلیک کنید. اگر درست پاسخ دهید، امتیاز جمع می کنید و به بازی ادامه می دهید.

بازی قلک

بازی "قلک" تفکر و حافظه را توسعه می دهد. ماهیت اصلی بازی این است که انتخاب کنید کدام قلک پول بیشتری دارد، در این بازی چهار قلک به شما داده می شود، باید بشمارید که کدام قلک پول بیشتری دارد و این قلک را با ماوس نشان دهید. اگر درست پاسخ دادید، امتیاز جمع می‌کنید و به بازی ادامه می‌دهید.

اضافه کردن سریع بازی بارگذاری مجدد

بازی Rapid Addition Reloading تفکر، حافظه و توجه را توسعه می دهد. نکته اصلی بازی این است که اصطلاحات صحیح را انتخاب کنید که مجموع آنها برابر با یک عدد معین خواهد بود. در این بازی سه عدد روی صفحه نمایش داده می شود و یک وظیفه داده می شود، عدد را اضافه کنید، صفحه نشان می دهد که کدام عدد باید اضافه شود. اعداد مورد نظر را از سه رقم انتخاب کرده و فشار دهید. اگر درست پاسخ دادید، امتیاز جمع می‌کنید و به بازی ادامه می‌دهید.

ایجاد شمارش شفاهی فوق العاده

ما فقط نوک کوه یخ را پوشش دادیم تا ریاضیات را بهتر بفهمیم - در دوره ما ثبت نام کنید: سرعت بخشیدن به شمارش کلامی - نه محاسبات ذهنی.

از این دوره، شما نه تنها ده ها تکنیک برای ضرب ساده و سریع، جمع، ضرب، تقسیم، محاسبه درصد را یاد خواهید گرفت، بلکه آنها را در کارهای ویژه و بازی های آموزشی نیز کار خواهید کرد! شمارش کلامی نیز نیاز به توجه و تمرکز زیادی دارد که در هنگام حل مسائل جالب به طور فعال آموزش داده می شود.

تندخوانی در 30 روز

سرعت خواندن خود را در عرض 30 روز 2 تا 3 برابر افزایش دهید. از 150-200 تا 300-600 کلمه در دقیقه یا از 400 تا 800-1200 کلمه در دقیقه. این دوره از تمرینات سنتی برای توسعه تندخوانی استفاده می کند، تکنیک هایی که کار مغز را سرعت می بخشد، روش افزایش تدریجی سرعت خواندن، روانشناسی تندخوانی و سوالات شرکت کنندگان دوره مورد بحث قرار می گیرد. مناسب برای کودکان و بزرگسالان با خواندن حداکثر 5000 کلمه در دقیقه.

رشد حافظه و توجه در یک کودک 5-10 ساله

این دوره شامل 30 درس با نکات و تمرین های مفید برای رشد کودکان است. هر درس حاوی توصیه های مفید، چندین تمرین جالب، یک تکلیف برای درس و یک جایزه اضافی در پایان است: یک مینی بازی آموزشی از طرف شریک ما. مدت دوره: 30 روز این دوره نه تنها برای کودکان، بلکه برای والدین آنها نیز مفید است.

حافظه فوق العاده در 30 روز

اطلاعات لازم را به سرعت و برای مدت طولانی به خاطر بسپارید. آیا نمی دانید چگونه در را باز کنید یا موهای خود را بشویید؟ من مطمئن نیستم، زیرا این بخشی از زندگی ماست. تمرینات آسان و ساده برای تمرین حافظه می تواند بخشی از زندگی باشد و کم کم در طول روز انجام شود. اگر جیره غذایی روزانه را در یک زمان مصرف می کنید، می توانید در طول روز در وعده های غذایی میل کنید.

اسرار تناسب اندام مغز، حافظه تمرین، توجه، تفکر، شمارش

مغز نیز مانند بدن به تناسب اندام نیاز دارد. ورزش بدن را تقویت می کند، تمرینات ذهنی باعث رشد مغز می شود. 30 روز تمرین و بازی های آموزشی مفید برای تقویت حافظه، تمرکز، هوش و سرعت خواندن مغز را تقویت می کند و آن را به مهره ای سخت تبدیل می کند.

پول و طرز فکر یک میلیونر

چرا پول مشکل دارد؟ در این دوره به این سوال به تفصیل پاسخ می دهیم، مشکل را عمیق تر بررسی می کنیم، رابطه خود را با پول از نظر روانی، اقتصادی و عاطفی در نظر می گیریم. از این دوره یاد خواهید گرفت که برای حل تمام مشکلات مالی خود باید چه کاری انجام دهید، شروع به جمع آوری پول و سرمایه گذاری در آینده کنید.

آگاهی از روانشناسی پول و نحوه کار با آن فرد را میلیونر می کند. 80 درصد از افرادی که درآمدشان افزایش می یابد وام بیشتری می گیرند و حتی فقیرتر می شوند. از طرفی میلیونرهای خودساخته اگر از صفر شروع کنند در عرض 3-5 سال دوباره میلیون ها درآمد خواهند داشت. این دوره به آموزش توزیع مناسب درآمد و کاهش هزینه، ایجاد انگیزه برای یادگیری و دستیابی به اهداف، سرمایه گذاری و شناسایی یک کلاهبرداری می پردازد.

تقسیم بندی ستونی بخشی جدایی ناپذیر از برنامه درسی مدرسه و دانش لازم برای کودک است. برای جلوگیری از مشکلات در کلاس درس و با اجرای آنها، باید دانش اولیه را از سنین پایین به کودک خود بدهید.

توضیح دادن برخی چیزها و فرآیندها برای کودک به شیوه ای بازیگوش و نه در قالب یک درس استاندارد بسیار ساده تر است (اگرچه امروزه روش های آموزشی بسیار متنوعی به اشکال مختلف وجود دارد).

در این مقاله یاد خواهید گرفت

اصل تقسیم برای کودکان نوپا

کودکان به طور مداوم با اصطلاحات مختلف ریاضی مواجه می شوند، بدون اینکه حتی بدانند اهل کجا هستند. از این گذشته، بسیاری از مومیایی ها، در قالب یک بازی، به کودک توضیح می دهند که پدر بیشتر یک بشقاب است، تا بیشتر به مهدکودک برود تا فروشگاه و نمونه های ساده دیگر. همه اینها حتی قبل از اینکه کودک به کلاس اول برود، یک برداشت اولیه از ریاضیات را به کودک نشان می دهد.

برای آموزش تقسیم بدون باقیمانده و بعداً با باقی مانده به کودک، باید مستقیماً کودک را به بازی با تقسیم دعوت کرد. به عنوان مثال، آب نبات ها را بین خود تقسیم کنید، و سپس شرکت کنندگان زیر را به نوبه خود اضافه کنید.

ابتدا کودک آب نبات ها را تقسیم می کند و به هر شرکت کننده یک عدد می دهد. و در انتها با هم نتیجه می گیرید. باید تصریح کرد که «تقسیم کردن» یعنی همه به یک اندازه شیرینی دارند.

اگر لازم است این فرآیند را با استفاده از اعداد توضیح دهید، می توانید یک مثال در قالب یک بازی ارائه دهید. می توان گفت که تعداد آن شیرینی است. لازم به توضیح است که تعداد شکلات هایی که بین شرکت کنندگان تقسیم می شود سود سهام است. و تعداد افرادی که این شیرینی ها را به اشتراک می گذارند مقسم است.

سپس باید همه چیز را به وضوح نشان دهید، مثال های "زنده" بدهید تا به سرعت تقسیم کردن را به کودک آموزش دهید. در حین بازی، او خیلی سریعتر همه چیز را می فهمد و تسلط می یابد. در حالی که توضیح الگوریتم دشوار خواهد بود و اکنون لازم نیست.

چگونه تقسیم طولانی را به کودک خود آموزش دهیم

توضیح کمی ریاضی آمادگی خوبی برای رفتن به کلاس است، مخصوصاً کلاس ریاضی. اگر تصمیم دارید به فرزند خود آموزش تقسیم طولانی را ادامه دهید، اقداماتی مانند جمع، تفریق و جدول ضرب چیست، او قبلاً یاد گرفته است.

اگر این هنوز هم برای او مشکلاتی ایجاد می کند، پس تمام این دانش باید تقویت شود. ارزش یادآوری الگوریتم اقدامات فرآیندهای قبلی را دارد، به آنها یاد دهید آزادانه از دانش خود استفاده کنند. در غیر این صورت، کودک به سادگی در تمام فرآیندها گیج می شود و دیگر چیزی را نمی فهمد.

برای سهولت درک این موضوع، اکنون یک جدول تقسیم بندی برای کودکان نوپا وجود دارد. اصل آن مانند جدول ضرب است. اما اگر کودک جدول ضرب را بداند، آیا از قبل به چنین جدولی نیاز است؟ بستگی به مدرسه و معلم داره

هنگام شکل گیری مفهوم "تقسیم"، ضروری است که همه چیز را به شیوه ای بازیگوش انجام دهید، همه مثال ها را در مورد چیزها و اشیاء آشنا برای کودک ارائه دهید.

بسیار مهم است که همه اشیاء دارای یک عدد زوج باشند، به طوری که برای نوزاد مشخص شود که نتیجه آن قسمت های مساوی است. این درست خواهد بود، زیرا به نوزاد این امکان را می دهد که بفهمد تقسیم فرآیند معکوس ضرب است. اگر اقلام از یک عدد فرد باشند، کل با باقی مانده بیرون می آید و کودک گیج می شود.

ضرب و تقسیم با استفاده از جدول

هنگام توضیح دادن رابطه بین ضرب و تقسیم برای کودک، لازم است که همه اینها را با یک مثال به وضوح نشان دهید. به عنوان مثال: 5 x 3 = 15. به یاد داشته باشید که حاصل ضرب حاصل ضرب دو عدد است.

و فقط پس از آن، توضیح دهید که این روند معکوس ضرب است و این را به صورت بصری با استفاده از جدول نشان دهید.

بگویید که باید نتیجه "15" را - بر روی برخی از عوامل ("5" / "3") تقسیم کنید و نتیجه یک عامل دائماً متفاوت خواهد بود که در تقسیم بندی شرکت نکرده است.

همچنین لازم است به نوزاد توضیح دهید که چگونه دسته هایی که تقسیم را انجام می دهند به درستی نامیده می شوند: سود، تقسیم کننده، بهره. مجدداً از یک مثال برای نشان دادن اینکه کدام دسته بندی خاص است استفاده کنید.

تقسیم طولانی چیز خیلی سختی نیست، الگوریتم آسان خود را دارد که باید به کودک آموزش داده شود. پس از تجمیع همه این مفاهیم و دانش، می توانید به آموزش های بیشتر بروید.

اصولاً والدین باید جدول ضرب را با فرزند دلبند خود به ترتیب معکوس یاد بگیرند و آن را به خاطر بسپارند، زیرا این امر در هنگام یادگیری تقسیم طولانی ضروری خواهد بود.

این کار باید قبل از رفتن به کلاس اول انجام شود تا کودک در مدرسه راحت تر به آن عادت کند و با برنامه درسی مدرسه هماهنگ شود و کلاس به دلیل شکست های جزئی شروع به مسخره کردن کودک نکند. جدول ضرب هم در مدرسه و هم در دفترچه ها وجود دارد، بنابراین نیازی به حمل جدول جداگانه به مدرسه نیست.

با یک ستون تقسیم کنید

قبل از شروع درس، هنگام تقسیم باید نام اعداد را به خاطر بسپارید. مقسوم، سود و نصاب چیست. کودک باید این اعداد را بدون اشتباه به دسته های صحیح تقسیم کند.

مهمترین چیز در آموزش تقسیم طولانی، یادگیری الگوریتم است که به طور کلی بسیار ساده است. اما ابتدا اگر کلمه «الگوریتم» را فراموش کرده یا قبلاً آن را مطالعه نکرده است، برای فرزندتان توضیح دهید.

در صورتی که نوزاد به جداول ضرب و تقسیم معکوس اشراف داشته باشد، هیچ مشکلی نخواهد داشت.

با این حال، نمی توان برای مدت طولانی روی نتیجه به دست آمده ماند، لازم است به طور منظم مهارت ها و توانایی های به دست آمده را آموزش دهید. به محض اینکه مشخص شد که کودک اصل روش را درک کرده است، حرکت کنید.

باید به نوزاد تقسیم بندی با ستون بدون باقی مانده و با مانده را آموزش داد تا کودک نترسد که موفق به تقسیم بندی صحیح چیزی نشده است.

برای سهولت در آموزش فرآیند تقسیم به کودک، لازم است:

• در 2-3 سال درک رابطه کل بخش.
• در 6-7 سالگی، کودک باید بتواند آزادانه جمع، تفریق را انجام دهد و از ماهیت ضرب و تقسیم آگاه باشد.

باید علاقه کودک را به فرآیندهای ریاضی برانگیخت تا این درس در مدرسه برای او لذت و میل به یادگیری به ارمغان بیاورد و نه در برخی از دروس، بلکه در زندگی انگیزه او را ایجاد کند.

کودک باید ابزارهای مختلفی را برای درس ریاضی به همراه داشته باشد، استفاده از آنها را یاد بگیرد. با این حال، اگر حمل همه چیز برای کودک دشوار است، او را بیش از حد بار نکنید.