تکانه قدرت. تکانه بدن

کمیت های دینامیکی پایه: نیرو، جرم، تکانه جسم، گشتاور نیرو، تکانه زاویه ای.

نیرو یک کمیت برداری است که معیاری از عمل اجسام یا میدان های دیگر بر روی یک جسم معین است.

قدرت با موارد زیر مشخص می شود:

مدول

جهت

نقطه کاربرد

در SI، نیرو بر حسب نیوتن اندازه گیری می شود.

برای اینکه بفهمیم نیروی یک نیوتن چیست، باید به خاطر داشته باشیم که نیرویی که به جسم وارد می شود سرعت آن را تغییر می دهد. علاوه بر این، بیایید اینرسی اجسام را به یاد بیاوریم، که همانطور که به یاد داریم، با جرم آنها مرتبط است. بنابراین،

یک نیوتن نیرویی است که سرعت جسمی با وزن 1 کیلوگرم را در هر ثانیه 1 متر بر ثانیه تغییر می دهد.

نمونه هایی از نیروها عبارتند از:

· جاذبه زمین- نیرویی که در نتیجه برهمکنش گرانشی بر جسم وارد می شود.

· نیروی الاستیک- نیرویی که بدن با آن در برابر بار خارجی مقاومت می کند. این ناشی از برهمکنش الکترومغناطیسی مولکول های بدن است.

· قدرت ارشمیدس- نیروی مربوط به این واقعیت است که بدن حجم معینی از مایع یا گاز را جابجا می کند.

· پشتیبانی از نیروی واکنش- نیرویی که تکیه گاه روی بدنه روی آن اثر می کند.

· نیروی اصطکاک- نیروی مقاومت در برابر جابجایی نسبی سطوح تماس اجسام.

· نیروی کشش سطحی - نیرویی که در فصل مشترک دو رسانه ایجاد می شود.

· وزن بدن- نیرویی که بدن بر روی تکیه گاه افقی یا تعلیق عمودی وارد می کند.

و نیروهای دیگر.

قدرت با استفاده از یک دستگاه خاص اندازه گیری می شود. این دستگاه دینامومتر نامیده می شود (شکل 1). دینامومتر شامل یک فنر 1 است که کشش آن نیرو را به ما نشان می دهد، یک فلش 2 که در امتداد مقیاس 3 می لغزد، یک میله توقف 4 که از کشش بیش از حد فنر جلوگیری می کند و یک قلاب 5 که بار به آن وارد می شود. معلق.

برنج. 1. دینامومتر (منبع)

نیروهای زیادی می توانند روی بدن اثر بگذارند. برای توصیف صحیح حرکت یک جسم، استفاده از مفهوم نیروهای برآیند راحت است.

نیروی حاصل نیرویی است که عمل آن جایگزین عمل تمام نیروهای وارد شده به بدن می شود (شکل 2).

با دانستن قوانین کار با کمیت های برداری، به راحتی می توان حدس زد که برآیند تمام نیروهای وارد شده به جسم، مجموع برداری این نیروها است.

برنج. 2. حاصل دو نیروی وارد بر جسم

علاوه بر این، از آنجایی که ما حرکت یک جسم را در هر سیستم مختصاتی در نظر می گیریم، معمولاً برای ما سودمند است که خود نیرو را در نظر نگیریم، بلکه طرح ریزی آن را روی محور در نظر بگیریم. تابش نیرو بر روی محور می تواند منفی یا مثبت باشد، زیرا برآمدگی یک کمیت اسکالر است. بنابراین، در شکل 3، برآمدگی نیروها نشان داده شده است، برآمدگی نیرو منفی و برآمدگی نیرو مثبت است.

برنج. 3. پیش بینی نیروها روی محور

بنابراین، از این درس، من و شما درک خود را از مفهوم قدرت عمیق تر کرده ایم. واحدهای اندازه گیری نیرو و دستگاهی که نیرو با آن اندازه گیری می شود را به خاطر آوردیم. علاوه بر این، ما بررسی کردیم که چه نیروهایی در طبیعت وجود دارند. در نهایت یاد گرفتیم که اگر چندین نیرو روی بدن وارد شوند چگونه عمل کنیم.

وزنیک کمیت فیزیکی، یکی از مشخصه های اصلی ماده که خاصیت اینرسی و گرانشی آن را تعیین می کند. بر این اساس، می توان بین جرم بی اثر و جرم گرانشی (سنگین، گرانشی) تمایز قائل شد.

مفهوم جرم توسط آی نیوتن وارد مکانیک شد. در مکانیک کلاسیک نیوتنی، جرم در تعریف تکانه (تکانه) جسم گنجانده شده است: تکانه. آرمتناسب با سرعت بدن v, p = mv(1). ضریب تناسب یک مقدار ثابت برای یک جسم معین است متر- و توده بدن وجود دارد. یک تعریف معادل جرم از معادله حرکت مکانیک کلاسیک به دست می آید f = ma(2). در اینجا جرم ضریب تناسب بین نیروی وارد بر جسم است fو شتاب بدن ناشی از آن آ... جرمی که با روابط (1) و (2) تعیین می شود، جرم اینرسی یا جرم اینرسی نامیده می شود. ویژگی های دینامیکی یک جسم را مشخص می کند، معیاری برای اینرسی یک جسم است: با یک نیروی ثابت، جرم جسم بیشتر می شود، شتاب کمتری به دست می آورد، یعنی وضعیت حرکت آن کندتر تغییر می کند. اینرسی آن بیشتر است).

با اعمال نیروی یکسان بر روی اجسام مختلف و اندازه گیری شتاب آنها، می توان نسبت جرمی این اجسام را تعیین کرد: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; اگر یکی از جرم ها به عنوان واحد اندازه گیری در نظر گرفته شود، می توانید جرم بقیه اجسام را پیدا کنید.

در نظریه گرانش نیوتن، جرم به شکل دیگری ظاهر می شود - به عنوان منبع میدان گرانشی. هر جسم یک میدان گرانشی متناسب با جرم بدن ایجاد می کند (و تحت تأثیر میدان گرانشی ایجاد شده توسط اجسام دیگر است که نیروی آن نیز متناسب با جرم اجسام است). این میدان با نیرویی که توسط قانون گرانش نیوتن تعیین می شود باعث جذب هر جسم دیگری به این جسم می شود:

(3)

جایی که r- فاصله بین اجسام، جیثابت جهانی گرانش است، a متر 1و متر 2- انبوه اجسام جذب کننده. از فرمول (3) به راحتی می توان فرمولی برای آن بدست آورد وزنه ها آرجرم بدن متردر میدان گرانشی زمین: P = میلی گرم (4).

اینجا g = G * M / r 2شتاب سقوط آزاد در میدان گرانشی زمین است و r » آر- شعاع زمین جرمی که با روابط (3) و (4) تعیین می شود، جرم گرانشی جسم نامیده می شود.

اصولاً از جایی بر نمی آید که جرمی که میدان گرانشی را ایجاد می کند، اینرسی همان جسم را نیز تعیین می کند. با این حال، تجربه نشان داده است که جرم اینرسی و جرم گرانشی با یکدیگر متناسب هستند (و با انتخاب معمول واحدها، از نظر عددی برابر هستند). این قانون اساسی طبیعت را اصل هم ارزی می نامند. کشف او با نام G. Galileo مرتبط است که ثابت کرد تمام اجسام روی زمین با یک شتاب سقوط می کنند. الف) انیشتین این اصل را (که برای اولین بار توسط او صورت‌بندی شد) مبنای نظریه نسبیت عام قرار داد. اصل هم ارزی به صورت تجربی با دقت بسیار بالا ایجاد شد. برای اولین بار (1890-1906) یک بررسی دقیق از برابری توده های بی اثر و گرانشی توسط L. Eotvos انجام شد که دریافت که توده ها با خطای ~ 10-8 منطبق هستند. در 1959-1964، فیزیکدانان آمریکایی R. Dicke، R. Krotkov و P. Roll خطا را به 10 -11 کاهش دادند و در سال 1971 فیزیکدانان شوروی VB Braginsky و V. I. Panov - به 10 -12.

اصل هم ارزی امکان تعیین طبیعی ترین توده بدن را با وزن کردن فراهم می کند.

در ابتدا جرم (مثلاً توسط نیوتن) به عنوان اندازه گیری مقدار ماده در نظر گرفته شد. این تعریف فقط برای مقایسه اجسام همگن ساخته شده از یک ماده معنی روشنی دارد. این بر افزایشی بودن جرم تأکید می کند - جرم یک جسم برابر است با مجموع جرم اجزای آن. جرم یک جسم همگن با حجم آن متناسب است، بنابراین، مفهوم چگالی را می توان معرفی کرد - جرم واحد حجم یک جسم.

در فیزیک کلاسیک اعتقاد بر این بود که جرم بدن در هیچ فرآیندی تغییر نمی کند. این مطابق با قانون بقای جرم (ماده) بود که توسط M.V. Lomonosov و A.L. Lavoisier کشف شد. به طور خاص، این قانون ادعا می کند که در هر واکنش شیمیایی مجموع جرم اجزای اولیه برابر با مجموع جرم اجزای نهایی است.

مفهوم جرم در مکانیک نظریه نسبیت خاص A. انیشتین که حرکت اجسام (یا ذرات) را با سرعت بسیار بالا - قابل مقایسه با سرعت نور با ~ 3 10 10 سانتی متر در ثانیه - در نظر می گیرد، معنای عمیق تری پیدا کرد. در مکانیک جدید - که مکانیک نسبیتی نامیده می شود - رابطه بین تکانه و سرعت ذره با این رابطه به دست می آید:

(5)

در سرعت های پایین ( v << ج) این رابطه به رابطه نیوتنی تبدیل می شود p = mv... بنابراین، ارزش m 0جرم سکون و جرم یک ذره متحرک نامیده می شود متربه عنوان ضریب تناسب وابسته به سرعت بین تعریف می شود پو v:

(6)

با توجه به این فرمول، آنها می گویند که جرم یک ذره (جسم) با افزایش سرعت آن رشد می کند. چنین افزایش نسبیتی در جرم یک ذره با افزایش سرعت آن باید هنگام طراحی شتاب دهنده های ذرات باردار با انرژی بالا در نظر گرفته شود. توده استراحت m 0(جرم در چارچوب مرجع مرتبط با ذره) مهمترین مشخصه درونی ذره است. همه ذرات بنیادی مقادیر کاملاً مشخصی دارند m 0ذاتی این نوع ذرات است.

لازم به ذکر است که در مکانیک نسبیتی، تعریف جرم از معادله حرکت (2) معادل تعریف جرم به عنوان ضریب تناسب بین تکانه و سرعت ذره نیست، زیرا شتاب موازی با آن متوقف می شود. نیرویی که باعث آن شد و جرم به جهت سرعت ذره بستگی دارد.

طبق نظریه نسبیت، جرم یک ذره متربا انرژی او مرتبط است Eنسبت:

(7)

جرم سکون تعیین کننده انرژی درونی ذره است - به اصطلاح انرژی استراحت E 0 = m 0 s 2... بنابراین، انرژی همیشه با جرم مرتبط است (و بالعکس). بنابراین، قانون بقای جرم و قانون بقای انرژی مجزا (مانند فیزیک کلاسیک) وجود ندارد - آنها در یک قانون واحد بقای انرژی کل (به عنوان مثال، از جمله انرژی باقیمانده ذرات) ادغام می شوند. تقسیم تقریبی به قانون بقای انرژی و قانون بقای جرم تنها در فیزیک کلاسیک امکان پذیر است، زمانی که سرعت ذرات کوچک باشد. v << ج) و فرآیندهای تبدیل ذرات رخ نمی دهد.

در مکانیک نسبیتی، جرم یک ویژگی افزودنی جسم نیست. هنگامی که دو ذره با هم ترکیب می شوند و یک حالت پایدار مرکب را تشکیل می دهند، انرژی اضافی (برابر انرژی اتصال) D Eکه با جرم D مطابقت دارد m =دی E/s 2... بنابراین، جرم یک ذره مرکب کمتر از مجموع جرم ذرات تشکیل دهنده آن به مقدار D است. E/s 2(به اصطلاح نقص توده ای). این اثر به ویژه در واکنش های هسته ای آشکار است. به عنوان مثال، جرم دوترون ( د) کمتر از مجموع جرم پروتون است ( پ) و نوترون ( n) جرم عیب D مترمرتبط با انرژی به عنوان مثالگاما کوانتوم ( g) که در هنگام تشکیل دوترون متولد می شود: p + n -> d + g, E g = Dmc 2... نقص جرم، که در طول تشکیل یک ذره مرکب ایجاد می شود، منعکس کننده ارتباط آلی بین جرم و انرژی است.

واحد جرم در سیستم واحدهای CGS است گرمو در سیستم بین المللی واحدها SI - کیلوگرم... جرم اتم ها و مولکول ها معمولاً با واحد جرم اتمی اندازه گیری می شود. مرسوم است که جرم ذرات بنیادی را بر حسب واحد جرم یک الکترون بیان می کنند m e، یا در واحدهای انرژی، انرژی استراحت ذره مربوطه را نشان می دهد. بنابراین، جرم یک الکترون 0.511 MeV است، جرم یک پروتون 1836.1 است. m eیا 938.2 مگا ولت و غیره

ماهیت جرم یکی از مهمترین مسائل حل نشده فیزیک مدرن است. اعتقاد بر این است که جرم یک ذره بنیادی توسط میدان های مرتبط با آن (الکترومغناطیسی، هسته ای و غیره) تعیین می شود. با این حال، نظریه کمی جرم هنوز ایجاد نشده است. همچنین هیچ نظریه ای وجود ندارد که توضیح دهد چرا توده های ذرات بنیادی یک طیف مجزا از مقادیر را تشکیل می دهند و حتی بیشتر از آن به شما امکان می دهد این طیف را تعیین کنید.

در اخترفیزیک، جرم جسمی که میدان گرانشی ایجاد می کند، به اصطلاح شعاع گرانشی جسم را تعیین می کند. R gr = 2GM/s 2... به دلیل جاذبه گرانشی، هیچ تابشی، از جمله نور، نمی تواند به خارج، فراتر از سطح جسمی با شعاع برود. R =< R гр ... ستاره هایی با این اندازه نامرئی خواهند بود. بنابراین آنها را "سیاه چاله" نامیدند. چنین اجرام آسمانی باید نقش مهمی در جهان داشته باشند.

تکانه قدرت. تکانه بدن

مفهوم تکانه در نیمه اول قرن هفدهم توسط رنه دکارت معرفی شد و سپس توسط آیزاک نیوتن اصلاح شد. به گفته نیوتن، که تکانه را مقدار حرکت نامیده است، این معیاری است که متناسب با سرعت بدن و جرم آن است. تعریف مدرن: تکانه بدن یک کمیت فیزیکی است که برابر با حاصل ضرب جرم بدن در سرعت آن است:

ابتدا از فرمول بالا می توان دریافت که تکانه یک کمیت برداری است و جهت آن با جهت سرعت جسم منطبق است، واحد اندازه گیری تکانه:

= [کیلوگرم · متر بر ثانیه]

بیایید در نظر بگیریم که این کمیت فیزیکی چگونه با قوانین حرکت مرتبط است. بیایید قانون دوم نیوتن را بنویسیم، با در نظر گرفتن اینکه شتاب تغییر سرعت در طول زمان است:

بین نیروی وارد بر بدن، به طور دقیق تر، نیروهای حاصل و تغییر در تکانه آن ارتباط وجود دارد. بزرگی حاصل ضرب نیرو برای یک دوره زمانی را تکانه نیرو می گویند.از فرمول بالا می توان دریافت که تغییر تکانه جسم برابر با تکانه نیرو است.

چه اثراتی را می توان با استفاده از این معادله توصیف کرد (شکل 1)؟

برنج. 1. ارتباط تکانه نیرو با تکانه بدن (منبع)

تیری که از کمان پرتاب شده است. هر چه تماس کمان با فلش بیشتر باشد (∆t)، تغییر در تکانه فلش (∆) بیشتر می شود و در نتیجه سرعت نهایی آن بیشتر می شود.

برخورد دو توپ همانطور که قانون سوم نیوتن به ما می آموزد، در حالی که توپ ها در تماس هستند، با نیروهایی برابر بر روی یکدیگر عمل می کنند. این بدان معنی است که تغییرات در تکانه های آنها نیز باید از نظر بزرگی برابر باشد، حتی اگر جرم توپ ها مساوی نباشد.

پس از تجزیه و تحلیل فرمول ها، دو نتیجه مهم می توان گرفت:

1. نیروهای یکسانی که در یک دوره زمانی یکسان عمل می کنند، بدون توجه به جرم دومی، تغییرات یکسانی در تکانه در اجسام مختلف ایجاد می کنند.

2. یک تغییر و یکسان در تکانه یک جسم را می توان با اعمال یک نیروی کوچک برای مدت طولانی و یا با اعمال یک نیروی بزرگ کوتاه مدت بر روی همان جسم به دست آورد.

طبق قانون دوم نیوتن، می توانیم بنویسیم:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

نسبت تغییر تکانه جسم به دوره زمانی که این تغییر در آن رخ داده است برابر است با مجموع نیروهای وارد بر جسم.

پس از تجزیه و تحلیل این معادله، می بینیم که قانون دوم نیوتن به ما اجازه می دهد تا کلاس مسائل قابل حل را گسترش دهیم و مسائلی را که در آنها جرم اجسام در طول زمان تغییر می کند، بگنجانیم.

اگر بخواهیم مسائل مربوط به جرم متغیر اجسام را با استفاده از فرمول معمول قانون دوم نیوتن حل کنیم:

سپس تلاش برای چنین راه حلی منجر به خطا می شود.

نمونه ای از آن می تواند هواپیمای جت یا موشک فضایی ذکر شده باشد که هنگام حرکت سوخت می سوزاند و محصولات این سوخته به فضای اطراف پرتاب می شود. به طور طبیعی، جرم هواپیما یا موشک با مصرف سوخت کاهش می یابد.

لحظه ای از قدرت- مقدار مشخص کننده اثر چرخشی نیرو؛ ابعاد حاصلضرب طول و استحکام را دارد. تمیز دادن لحظه قدرتنسبت به مرکز (نقطه) و نسبت به محور.

اماس. نسبت به مرکز Oتماس گرفت کمیت برداری م 0 برابر با حاصلضرب بردار شعاع r گرفته شده از Oتا نقطه اعمال زور اف ، به زور م 0 = [RF ] یا در نمادهای دیگر م 0 = r اف (برنج.). به صورت عددی M.s. برابر با حاصل ضرب مدول نیرو در هر شانه است ساعت، یعنی با طول عمود کاهش یافته از Oدر خط عمل نیرو یا منطقه دو برابر شده

مثلثی که در مرکز ساخته شده است Oو قدرت:

وکتور جهت دار م 0 عمود بر صفحه عبوری Oو اف ... طرفی که به آن می رود م 0 به صورت مشروط انتخاب می شود ( م 0 - بردار محوری). برای یک سیستم مختصات راست دست، بردار م 0 در جهتی است که چرخش ایجاد شده توسط نیرو در خلاف جهت عقربه های ساعت قابل مشاهده است.

اماس. نسبت به محور z نامیده می شود. اسکالر M zبرابر با طرح ریزی روی محور است zبردار M. c. نسبت به هر مرکزی Oگرفته شده در این محور؛ اندازه M zهمچنین می تواند به عنوان یک برآمدگی بر روی یک صفحه تعریف شود هوعمود بر محور z، مساحت مثلث OABیا به عنوان یک لحظه فرافکنی F xyاستحکام - قدرت اف در هواپیما هونسبت به نقطه تقاطع محور z با این صفحه گرفته می شود. به.،

در دو عبارت اخیر، M.s. هنگام چرخش نیرو مثبت در نظر گرفته می شود F xyقابل مشاهده از قرار دادن انتهای محور z در خلاف جهت عقربه های ساعت (در سیستم مختصات سمت راست). اماس. نسبت به محورهای مختصات Oxyzبا روش تحلیلی نیز قابل محاسبه است. f-lam:

جایی که F x، F y، F z- پیش بینی های نیرو اف در محورهای مختصات، x، y، z- مختصات نقطه آاعمال زور مقادیر M x، M y، M zبرابر با پیش بینی های بردار هستند م 0 تا محورهای مختصات.

اجازه دهید توده بدن متربرای برخی بازه زمانی کوچک Δ تینیروی اعمال شده تحت تأثیر این نیرو، سرعت بدن تغییر می کند بنابراین، در طول زمان Δ تیبدن با شتاب حرکت می کرد

از قانون اساسی دینامیک ( قانون دوم نیوتن) به شرح زیر است:

کمیت فیزیکی برابر حاصل ضرب جرم جسم و سرعت حرکت آن نامیده می شود تکانه بدن(یا مقدار حرکت). تکانه یک جسم یک کمیت برداری است. واحد اندازه حرکت SI کیلوگرم متر بر ثانیه (کیلوگرم متر بر ثانیه) است..

کمیت فیزیکی برابر با حاصل ضرب یک نیرو در زمان عمل آن نامیده می شود انگیزه قدرت ... تکانه نیرو نیز یک کمیت برداری است.

در اصطلاحات جدید قانون دوم نیوتنرا می توان به صورت زیر فرموله کرد:

وتغییر تکانه بدن (تکانه) برابر است با تکانه نیرو.

با تعیین تکانه بدن با حرف، قانون دوم نیوتن را می توان به شکلی نوشت

در این شکل کلی بود که خود نیوتن قانون دوم را تدوین کرد. نیرو در این عبارت حاصل تمام نیروهای وارد شده به بدن است. این برابری برداری را می توان به صورت پیش بینی بر روی محورهای مختصات نوشت:

بنابراین، تغییر در پرتاب ضربه جسم بر روی هر یک از سه محور متقابل عمود بر هم برابر است با طرح تکانه نیرو بر روی همان محور. به عنوان مثال در نظر بگیرید یک بعدیحرکت، یعنی حرکت بدن در امتداد یکی از محورهای مختصات (مثلاً محور OY). اجازه دهید بدن آزادانه با سرعت اولیه υ 0 تحت اثر گرانش سقوط کند. زمان پاییز است تی... بیایید محور را هدایت کنیم OYبه صورت عمودی پایین تکانه گرانش اف t = میلی گرمدر حین تیبرابر است با mgt... این تکانه برابر است با تغییر تکانه بدن

این نتیجه ساده با سینماتیک مطابقت داردفرمولبرای سرعت حرکت با شتاب یکنواخت... در این مثال، نیرو در تمام بازه زمانی در مقدار مطلق ثابت می ماند تی... اگر مقدار نیرو تغییر کند، آنگاه مقدار متوسط ​​نیرو باید با عبارت ضربه نیرو جایگزین شود. افچهارشنبه در فاصله زمانی عمل آن. برنج. 1.16.1 روشی را برای تعیین تکانه نیروی وابسته به زمان نشان می دهد.

ما در محور زمان یک بازه کوچک Δ را انتخاب می کنیم تیکه طی آن نیرو اف (تی) عملاً بدون تغییر باقی می ماند. تکانه نیرو اف (تی) Δ تیدر زمان Δ تیبرابر با مساحت ستون سایه دار خواهد بود. اگر کل محور زمان در بازه 0 تا باشد تیبه فواصل کوچک Δ تیمن، و سپس تکانه های نیرو را در تمام فواصل Δ خلاصه کنید تیمن، سپس کل ضربه نیرو برابر با مساحتی خواهد بود که یک منحنی پلکانی با محور زمان تشکیل می دهد. در حد (Δ تیمن← 0) این ناحیه برابر است با مساحت محدود شده توسط نمودار اف (تی) و محور تی... این روش برای تعیین تکانه نیرو از نمودار اف (تی) عمومی است و برای هر قانون تغییر نیرو با زمان قابل اجرا است. از نظر ریاضی، مشکل به کاهش می یابد یکپارچه سازیکارکرد اف (تی) در فاصله زمانی

ضربه نیرو که نمودار آن در شکل نشان داده شده است. 1.16.1، در محدوده از تی 1 = 0 از به تی 2 = 10 ثانیه برابر است با:

در این مثال ساده

در برخی موارد، استحکام متوسط افدر صورتی می توان cp را تعیین کرد که زمان عمل و ضربه وارد شده به بدن مشخص باشد. به عنوان مثال، ضربه قوی یک بازیکن فوتبال به توپی با وزن 0.415 کیلوگرم می تواند به او سرعت υ = 30 متر در ثانیه بدهد. زمان ضربه تقریباً برابر با 8 · 10 – 3 ثانیه است.

نبض پبدست آمده توسط توپ در نتیجه ضربه عبارتند از:

بنابراین، قدرت متوسط افچهارشنبه که پای فوتبالیست در حین ضربه روی توپ عمل می کند، به این صورت است:

این یک قدرت بسیار بزرگ است. تقریباً برابر با وزن بدنی با وزن 160 کیلوگرم است.

اگر حرکت بدن در حین عمل نیرو در امتداد یک مسیر منحنی خطی خاص رخ دهد، در این صورت تکانه های اولیه و نهایی بدن ممکن است نه تنها از نظر بزرگی، بلکه در جهت نیز متفاوت باشند. در این مورد، برای تعیین تغییر در حرکت، استفاده از آن راحت است نمودار پالس ، که بردارها و و همچنین بردار را به تصویر می کشد بر اساس قانون متوازی الاضلاع ساخته شده است. به عنوان مثال، شکل. 1.16.2 نمودار تکانه های توپی را نشان می دهد که از دیواره ناهموار پرش می کند. جرم توپ متربا سرعتی در زاویه α نسبت به حالت عادی (محور) به دیوار ضربه بزنید گاو نر) و با زاویه β از آن برگشت. در هنگام تماس با دیوار، نیروی خاصی بر روی توپ وارد می شود که جهت آن با جهت بردار منطبق است.

با سقوط معمولی یک توپ با جرم مترروی یک دیوار الاستیک با سرعت، پس از ریباند توپ سرعت خواهد داشت. بنابراین تغییر تکانه توپ در زمان پرش است

در پیش بینی های روی محور گاو نراین نتیجه را می توان به شکل اسکالر Δ نوشت پایکس = –2مترυ ایکس... محور گاو نربه دور از دیوار (مانند شکل 1.16.2)، بنابراین υ ایکس < 0 и Δپایکس> 0. بنابراین، مدول Δ پتغییر ضربه با نسبت Δ به مدول υ سرعت توپ مربوط می شود پ = 2مترυ.

نبض (مقدار حرکت) یک کمیت فیزیکی برداری است که اندازه گیری حرکت مکانیکی یک جسم است. در مکانیک کلاسیک، تکانه یک جسم برابر است با حاصلضرب جرم متراین بدن با سرعتش v، جهت ضربه با جهت بردار سرعت منطبق است:

ضربه سیستمذرات مجموع برداری لحظه‌ای تک تک ذرات آن است: p = (جمع) p i، جایی که p iتکانه ذره i است.

قضیه تغییر در تکانه سیستم: کل ضربه سیستم را فقط می توان با عمل نیروهای خارجی تغییر داد: Fout = dp / dt (1)، یعنی. مشتق تکانه سیستم نسبت به زمان برابر است با مجموع برداری تمام نیروهای خارجی وارد بر ذرات سیستم. همانطور که در مورد یک ذره، از عبارت (1) نتیجه می شود که افزایش تکانه سیستم برابر است با تکانه حاصل تمام نیروهای خارجی برای بازه زمانی مربوطه:

p2-p1 = t & 0 F خارجی dt.

در مکانیک کلاسیک، کامل تکانهبه سیستمی از نقاط مادی، کمیت برداری می گویند که برابر با مجموع حاصل ضرب انبوه نقاط مادی در سرعت آنها است:

بر این اساس، مقدار تکانه یک نقطه مادی نامیده می شود. این یک کمیت برداری است که در جهت همان سرعت ذره است. واحد SI ضربه است کیلوگرم متر بر ثانیه(کیلوگرم متر بر ثانیه).

اگر با جسمی با اندازه محدود روبرو هستیم که از نقاط مادی گسسته تشکیل نشده است، برای تعیین تکانه آن باید جسم را به قطعات کوچکی تقسیم کنیم که بتوان آن ها را نقاط مادی در نظر گرفت و روی آنها جمع کرد، در نتیجه به دست می آید. :

تکانه سیستم که تحت تأثیر هیچ نیروی خارجی قرار نمی گیرد (یا جبران می شود) اصراربه موقع:

پایستگی تکانه در این مورد از قوانین دوم و سوم نیوتن نتیجه می گیرد: با نوشتن قانون دوم نیوتن برای هر یک از نقاط مادی تشکیل دهنده سیستم و جمع کردن تمام نقاط مادی تشکیل دهنده سیستم، به موجب قانون سوم نیوتن، ما برابری (*) را بدست آورید.

در مکانیک نسبیتی، ضربه سه بعدی سیستمی از نقاط مادی غیر متقابل، کمیت نامیده می شود.

,

جایی که m i- وزن من-مین نقطه مادی

برای یک سیستم بسته از نقاط مادی غیر متقابل، این مقدار حفظ می شود. با این حال، تکانه سه بعدی یک کمیت نسبیتی ثابت نیست، زیرا به چارچوب مرجع بستگی دارد. یک مقدار معنی دار تر، تکانه چهار بعدی خواهد بود که برای یک نقطه مادی به صورت تعریف می شود

در عمل، روابط زیر بین جرم، تکانه و انرژی یک ذره اغلب اعمال می شود:

اصولاً برای سیستمی از نقاط مادی غیر متقابل، 4 لحظه آنها خلاصه می شود. با این حال، برای ذرات برهم کنش در مکانیک نسبیتی، نه تنها باید لحظه لحظه ذرات تشکیل دهنده سیستم، بلکه تکانه میدان برهمکنش بین آنها را نیز در نظر گرفت. بنابراین، کمیت بسیار معنادارتر در مکانیک نسبیتی، تانسور انرژی- تکانه است که قوانین بقای را کاملاً برآورده می کند.

خواص ضربه ای

· افزودنی.این خاصیت به این معنی است که ضربه یک سیستم مکانیکی متشکل از نقاط مادی برابر است با مجموع تکانه های تمام نقاط مادی موجود در سیستم.

· عدم تغییر با توجه به چرخش چارچوب مرجع.

· حفظ.حرکت با فعل و انفعالاتی که فقط ویژگی های مکانیکی سیستم را تغییر می دهد تغییر نمی کند. این ویژگی با توجه به تبدیل های گالیله ثابت است.خواص بقای انرژی جنبشی، بقای تکانه و قانون دوم نیوتن برای استخراج فرمول ریاضی تکانه کافی است.

قانون حفظ و نبض (قانون حفظ حرکت)- مجموع بردار تکانه های تمام اجسام در سیستم یک مقدار ثابت است اگر مجموع بردار نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد.

در مکانیک کلاسیک، قانون بقای تکانه معمولاً در نتیجه قوانین نیوتن به دست می‌آید. از قوانین نیوتن می توان نشان داد که هنگام حرکت در فضای خالی، تکانه در زمان حفظ می شود و در صورت وجود اندرکنش، میزان تغییر آن با مجموع نیروهای اعمال شده تعیین می شود.

مانند هر یک از قوانین بنیادی بقا، قانون بقای تکانه، طبق قضیه نوتر، با یکی از تقارن های اساسی - همگنی فضا مرتبط است.

تغییر تکانه بدن برابر است با تکانه حاصل از تمام نیروهای وارد بر جسم.این فرمول متفاوتی از قانون دوم نیوتن است

تکانه بدن

تکانه یک جسم مقداری است برابر حاصلضرب جرم جسم در سرعت آن.

باید به خاطر داشت که ما در مورد بدن صحبت می کنیم که می تواند به عنوان یک نقطه مادی نشان داده شود. تکانه بدن ($ p $) را مقدار حرکت نیز می گویند. مفهوم تکانه توسط رنه دکارت (1596-1650) وارد فیزیک شد. اصطلاح "تکانه" بعداً ظاهر شد (impulsus در لاتین به معنای "فشار" است). ضربه یک کمیت برداری (مانند سرعت) است و با فرمول بیان می شود:

$ p↖ (→) = mυ↖ (→) $

جهت بردار ضربه همیشه با جهت سرعت منطبق است.

واحد ضربه در SI، ضربه جسمی با جرم 1 دلار کیلوگرم است که با سرعت 1 دلار در متر بر ثانیه حرکت می کند، بنابراین، واحد ضربه 1 دلار کیلوگرم $ · $ متر / است. س

اگر در بازه زمانی $ ∆t $ نیروی ثابتی بر جسم (نقطه ماده) وارد شود، شتاب نیز ثابت خواهد بود:

$ a↖ (→) = ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→)) / (∆t) $

که در آن $ (υ_1) ↖ (→) $ و $ (υ_2) ↖ (→) $ سرعت های اولیه و نهایی جسم هستند. با جایگزینی این مقدار با بیان قانون دوم نیوتن، دریافت می کنیم:

$ (m ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→))) / (∆t) = F↖ (→) $

با باز کردن براکت ها و استفاده از عبارت تکانه بدن، داریم:

$ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $

در اینجا $ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = ∆p↖ (→) $ تغییر در حرکت در طول زمان $ ∆t $ است. سپس معادله قبلی به شکل زیر در می آید:

$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $

عبارت $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ نمایشی ریاضی از قانون دوم نیوتن است.

حاصل ضرب نیرو در زمان عمل آن نامیده می شود انگیزه قدرت... از همین رو تغییر تکانه یک نقطه برابر است با تغییر تکانه نیروی وارد بر آن.

عبارت $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ نامیده می شود معادله حرکت بدن... لازم به ذکر است که یک عمل - تغییر در تکانه نقطه - را می توان با نیروی کم در مدت زمان طولانی و با نیروی زیاد در مدت زمان کوتاه به دست آورد.

انگیزه تلفن قانون تغییر تکانه

تکانه (ممنتوم) یک سیستم مکانیکی بردار است برابر با مجموع تکانه های تمام نقاط مادی این سیستم:

$ (p_ (سیستم)) ↖ (→) = (p_1) ↖ (→) + (p_2) ↖ (→) + ... $

قوانین تغییر و حفظ تکانه نتیجه قوانین دوم و سوم نیوتن است.

سیستمی متشکل از دو جسم را در نظر بگیرید. نیروهای ($ F_ (12) $ و $ F_ (21) $ در شکل، که بدنه‌های سیستم با یکدیگر تعامل دارند، درونی نامیده می‌شوند.

اجازه دهید علاوه بر نیروهای داخلی، نیروهای خارجی $ (F_1) ↖ (→) $ و $ (F_2) ↖ (→) $ روی سیستم عمل کنند. برای هر جسم می توانیم معادله $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ را بنویسیم. با جمع کردن سمت چپ و راست این معادلات، به دست می‌آید:

$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_ (12)) ↖ (→) + (F_ (21)) ↖ (→) + (F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $

طبق قانون سوم نیوتن، $ (F_ (12)) ↖ (→) = - (F_ (21)) ↖ (→) $.

از این رو،

$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $

در سمت چپ یک مجموع هندسی تغییرات در تکانه های تمام اجسام سیستم، برابر با تغییر تکانه خود سیستم وجود دارد - $ (∆p_ (سیستم)) ↖ (→) $. حساب، برابری $ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $ را می توان نوشت:

$ (∆p_ (سیستم)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $

که در آن $ F↖ (→) $ مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر بدن است. نتیجه به دست آمده به این معنی است که تکانه سیستم فقط توسط نیروهای خارجی قابل تغییر است و تغییر در تکانه سیستم به همان ترتیبی است که کل نیروی خارجی هدایت می شود. این جوهر قانون تغییر در تکانه یک سیستم مکانیکی است.

نیروهای داخلی نمی توانند تکانه کل سیستم را تغییر دهند. آنها فقط تکانه های بدن های منفرد سیستم را تغییر می دهند.

قانون بقای مومنتوم

قانون بقای حرکت از معادله $ (∆p_ (سیستم)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ به دست می آید. اگر هیچ نیروی خارجی بر روی سیستم وارد نشود، آنگاه سمت راست معادله $ (∆p_ (سیستم)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ ناپدید می شود، به این معنی که کل ضربه سیستم بدون تغییر باقی می ماند:

$ (∆p_ (سیستم)) ↖ (→) = m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = هزینه $

سیستمی که هیچ نیروی خارجی بر روی آن عمل نمی کند یا برآیند نیروهای خارجی صفر است نامیده می شود بسته

قانون حفظ حرکت می گوید:

تکانه کل یک سیستم بسته اجسام برای هر گونه فعل و انفعالات اجسام این سیستم با یکدیگر ثابت می ماند.

نتیجه به دست آمده برای یک سیستم حاوی تعداد دلخواه بدن معتبر است. اگر مجموع نیروهای خارجی برابر با صفر نباشد، اما مجموع برآمدگی های آنها به سمتی برابر با صفر باشد، در این صورت طرح تکانه سیستم در این جهت تغییر نمی کند. بنابراین، به عنوان مثال، یک سیستم از اجسام در سطح زمین را نمی توان به دلیل نیروی گرانش اعمال شده بر تمام اجسام بسته در نظر گرفت، با این حال، مجموع برآمدگی های تکانه ها در جهت افقی می تواند بدون تغییر باقی بماند (در صورت عدم وجود) اصطکاک)، زیرا در این جهت نیروی گرانش عمل نمی کند.

پیشرانه جت

اجازه دهید نمونه هایی را در نظر بگیریم که اعتبار قانون بقای حرکت را تأیید می کند.

یک بادکنک لاستیکی بچه بردارید، آن را باد کرده و رها کنید. خواهیم دید که وقتی هوا شروع به ترک آن در یک جهت می کند، خود توپ در جهت دیگر پرواز می کند. حرکت توپ نمونه ای از رانش جت است. با قانون بقای حرکت توضیح داده می شود: کل تکانه سیستم "توپ به اضافه هوا در آن" قبل از خروج هوا برابر با صفر است. در طول حرکت باید برابر با صفر باقی بماند. بنابراین، توپ در جهت مخالف جهت خروج جت و با سرعتی حرکت می کند که اندازه حرکت آن برابر با تکانه جت هوا باشد.

حرکت واکنشیبه حرکت جسمی گفته می شود که زمانی اتفاق می افتد که قسمتی از آن با هر سرعتی از آن جدا شود. با توجه به قانون بقای حرکت، جهت حرکت جسم مخالف جهت حرکت قسمت جدا شده است.

پروازهای موشکی بر اساس اصل رانش جت انجام می شود. موشک فضایی مدرن یک هواپیمای بسیار پیچیده است. جرم موشک از جرم پیشران (یعنی گازهای رشته ای که در نتیجه احتراق سوخت ایجاد می شود و به صورت جریان جت ساطع می شود) و آخرین یا به قول خودشان " جرم خشک موشک باقی مانده پس از پرتاب پیشران از موشک.

هنگامی که یک جت گاز جت با سرعت زیاد از موشک پرتاب می شود، خود موشک در جهت مخالف حرکت می کند. طبق قانون پایستگی حرکت، تکانه $ m_ (p) υ_p $ بدست آمده توسط موشک باید برابر با تکانه $ m_ (گاز) υ_ (گاز) $ گازهای پرتاب شده باشد:

$ m_ (p) υ_p = m_ (گاز) υ_ (گاز) $

از این رو نتیجه می شود که سرعت موشک

$ υ_p = ((m_ (گاز)) / (m_p)) υ_ (گاز) $

از این فرمول می توان دریافت که سرعت موشک هر چه بیشتر باشد، سرعت گازهای پرتاب شده و نسبت جرم بدنه کار (یعنی جرم سوخت) به نهایی (خشک) بیشتر است. ") جرم موشک.

فرمول $ υ_p = ((m_ (گاز)) / (m_p)) υ_ (گاز) $ تقریبی است. این در نظر گرفته نمی شود که با سوختن سوخت، جرم موشک پرنده کمتر و کمتر می شود. فرمول دقیق سرعت موشک در سال 1897 توسط K.E. Tsiolkovsky به دست آمد و نام او را یدک می کشد.

کار زور

اصطلاح "کار" در سال 1826 توسط دانشمند فرانسوی J. Poncelet وارد فیزیک شد. اگر در زندگی روزمره فقط کار انسان نامیده می شود، در فیزیک و به ویژه در مکانیک، عموماً پذیرفته شده است که کار به زور انجام می شود. مقدار فیزیکی کار معمولاً با حرف $ A $ نشان داده می شود.

کار زورمعیاری است برای عملکرد یک نیرو، بسته به مدول و جهت آن، و همچنین به حرکت نقطه اعمال نیرو. برای نیروی ثابت و حرکت خط مستقیم، کار با برابری تعیین می شود:

$ A = F | ∆r↖ (→) | cosα $

که در آن $ F $ نیروی وارد بر جسم است، $ ∆r↖ (→) $ جابجایی، $ α $ زاویه بین نیرو و جابجایی است.

کار نیرو برابر است با حاصل ضرب مدول های نیرو و جابجایی و کسینوس زاویه بین آنها، یعنی حاصل ضرب اسکالر بردارهای $ F↖ (→) $ و $ ∆r↖ (→) $.

کار یک کمیت اسکالر است. اگر $ α 0 $، و اگر $ 90 درجه

وقتی چندین نیرو بر روی جسم وارد می شود، کل کار (مجموع کار همه نیروها) با کار نیروی حاصله برابر است.

واحد SI کار است ژول(1 دلار جی). $ 1 $ J کاری است که توسط نیروی 1 $ N در مسیر 1 $ متر در جهت عمل این نیرو انجام می شود. این واحد به افتخار دانشمند انگلیسی J. Joule (1818-1889) نامگذاری شده است: $ 1 $ J = $ 1 $ N $ · $ m. کیلوژول و میلی ژول نیز اغلب استفاده می شود: $ 1 $ kJ $ = 1000 $ J, $ 1 $ mJ $ = 0.001 $ J.

کار جاذبه

جسمی را در نظر بگیرید که در امتداد صفحه شیبدار با زاویه شیب $ α $ و ارتفاع $ H $ می لغزد.

اجازه دهید $ ∆x $ را بر حسب $ H $ و $ α $ بیان کنیم:

$ ∆x = (H) / (sinα) $

با در نظر گرفتن اینکه نیروی گرانش $ F_t = mg $ با جهت حرکت زاویه ($90 ° - α $) ایجاد می کند، با استفاده از فرمول $ ∆x = (H) / (sin) α $، یک عبارت بدست می آوریم. برای کار نیروی گرانش $ A_g $:

$ A_g = mg cos (90 ° -α) (H) / (sinα) = mgH $

از این فرمول می توان دریافت که کار گرانش به ارتفاع بستگی دارد و به زاویه شیب هواپیما بستگی ندارد.

نتیجه می شود که:

1. کار گرانش به شکل مسیری که بدن در امتداد آن حرکت می کند بستگی ندارد، بلکه فقط به موقعیت اولیه و نهایی بدن بستگی دارد.
2. وقتی جسمی در امتداد یک مسیر بسته حرکت می کند، کار نیروی گرانش صفر است، یعنی نیروی گرانش یک نیروی محافظه کار است (نیروهایی که این خاصیت را دارند محافظه کار می گویند).

نیروهای واکنش کار می کنند, صفر است، زیرا نیروی واکنش ($ N $) عمود بر جابجایی $ ∆x $ است.

کار نیروی اصطکاکی

نیروی اصطکاک مخالف جابجایی $ ∆x $ است و با آن زاویه 180 درجه $ می سازد، بنابراین، کار نیروی اصطکاک منفی است:

$ A_ (tr) = F_ (tr) ∆x cos180 ° = -F_ (tr) ∆x $

از آنجایی که $ F_ (tr) = μN، N = mgcosα، ∆x = l = (H) / (sinα)، سپس $

$ A_ (tr) = μmgHctgα $

کار نیروی الاستیک

اجازه دهید یک نیروی خارجی $ F↖ (→) $ روی یک فنر کشیده نشده به طول $ l_0 $ عمل کند و آن را با $ ∆l_0 = x_0 $ کشش دهد. در موقعیت $ x = x_0F_ (کنترل) = kx_0 $. پس از توقف عمل نیروی $ F↖ (→) $ در نقطه $ х_0 $، فنر تحت اثر نیروی $ F_ (کنترل) $ فشرده می شود.

اجازه دهید کار نیروی کشسان را زمانی تعیین کنیم که مختصات انتهای سمت راست فنر از $ x_0 $ به $ x $ تغییر کند. از آنجایی که نیروی الاستیک در این بخش به صورت خطی تغییر می کند، در قانون هوک می توانید از مقدار میانگین آن در این بخش استفاده کنید:

$ F_ (ctrl.) = (Kx_0 + kx) / (2) = (k) / (2) (x_0 + x) $

سپس کار (با در نظر گرفتن اینکه جهت‌های $ (F_ (ر.ک. مقایسه)) ↖ (→) $ و $ (∆x) ↖ (→) $ بر هم می‌شوند) برابر است با:

$ A_ (کنترل) = (k) / (2) (x_0 + x) (x_0-x) = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $

می توان نشان داد که شکل آخرین فرمول به زاویه بین $ (F_ (ر.ک. مقایسه)) ↖ (→) $ و $ (∆x) ↖ (→) $ بستگی ندارد. کار نیروهای کشسان فقط به تغییر شکل فنر در حالت اولیه و نهایی بستگی دارد.

بنابراین، نیروی کشسان، مانند گرانش، یک نیروی محافظه کار است.

قدرت زور

توان یک کمیت فیزیکی است که با نسبت کار به دوره زمانی که طی آن تولید می شود اندازه گیری می شود.

به عبارت دیگر، توان نشان می دهد که چه نوع کاری در واحد زمان انجام می شود (در SI - برای 1 دلار در ثانیه).

قدرت با فرمول تعیین می شود:

که در آن $ N $ توان است، $ A $ کار انجام شده در زمان $ ∆t $ است.

با جایگزین کردن فرمول $ N = (A) / (∆t) $ به جای کار $ A $ عبارت آن $ A = F | (∆r) ↖ (→) | cosα $، دریافت می کنیم:

$ N = (F | (∆r) ↖ (→) | cosα) / (∆t) = Fυcosα $

توان برابر است با حاصل ضرب مدول بردارهای نیرو و سرعت توسط کسینوس زاویه بین این بردارها.

توان SI بر حسب وات (W) اندازه گیری می شود. یک وات ($ 1 $ W) چنین توانی است که در آن 1 $ J کار برای $ 1 $ انجام می شود: $ 1 $ W $ = 1 $ J / s.

این واحد به افتخار مخترع انگلیسی J. Watt (Watt) که اولین موتور بخار را ساخت، نامگذاری شده است. خود جی. وات (1736-1819) از واحد دیگری از قدرت استفاده کرد - اسب بخار (اسب بخار) که او معرفی کرد تا بتواند عملکرد یک موتور بخار و یک اسب را مقایسه کند: 1 دلار اسب بخار. $ = 735.5 $ وات.

در فناوری، اغلب از واحدهای قدرت بزرگتر استفاده می شود - کیلووات و مگاوات: 1 دلار کیلووات $ = 1000 دلار وات، 1 دلار مگاوات $ = 1،000،000 دلار وات.

انرژی جنبشی. قانون تغییر انرژی جنبشی

اگر یک جسم یا چند جسم متقابل (سیستمی از اجسام) بتوانند کار کنند، می گویند انرژی دارند.

کلمه "انرژی" (از یونانی energia - عمل، فعالیت) اغلب در زندگی روزمره استفاده می شود. بنابراین، به عنوان مثال، افرادی که می توانند به سرعت کار را انجام دهند، پرانرژی نامیده می شوند که انرژی زیادی دارند.

انرژی ای که جسم در اثر حرکت دارد انرژی جنبشی نامیده می شود.

همانطور که در مورد تعریف انرژی به طور کلی، در مورد انرژی جنبشی می توان گفت که انرژی جنبشی توانایی یک جسم متحرک برای انجام کار است.

اجازه دهید انرژی جنبشی جسمی با جرم $ m $ را پیدا کنیم که با سرعت $ υ $ حرکت می کند. از آنجایی که انرژی جنبشی انرژی ناشی از حرکت است، حالت صفر برای آن حالتی است که بدن در آن ساکن است. پس از یافتن کار لازم برای انتقال سرعت معین به بدن، انرژی جنبشی آن را خواهیم یافت.

برای انجام این کار، زمانی که جهت بردارهای نیرو $ F↖ (→) $ و جابجایی $ ∆r↖ (→) $ منطبق شوند، کار بر روی بخش جابجایی $ ∆r↖ (→) $ را محاسبه می کنیم. در این صورت کار برابر است با

که در آن $ ∆x = ∆r $

برای حرکت یک نقطه با شتاب $ α = const $، عبارت حرکت به شکل زیر است:

$ ∆x = υ_1t + (در ^ 2) / (2)، $

که در آن $ υ_1 $ سرعت اولیه است.

با جایگزینی در معادله $ A = F ∆x $ عبارت $ ∆x $ از $ ∆x = υ_1t + (در ^ 2) / (2) $ و با استفاده از قانون دوم نیوتن $ F = ma $، دریافت می کنیم:

$ A = ma (υ_1t + (در ^ 2) / (2)) = (حصیر) / (2) (2υ_1 + در) $

بیان شتاب بر حسب سرعت $ υ_1 $ اولیه و $ υ_2 $ نهایی $ a = (υ_2-υ_1) / (t) $ و جایگزینی در $ A = ma (υ_1t + (در ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2υ_1 + at) $ داریم:

$ A = (m (υ_2-υ_1)) / (2) (2υ_1 + υ_2-υ_1) $

$ A = (mυ_2 ^ 2) / (2) - (mυ_1 ^ 2) / (2) $

اکنون سرعت اولیه را با صفر برابر کنیم: $ υ_1 = 0 $، یک عبارت برای بدست می آوریم انرژی جنبشی:

$ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $

بنابراین، جسم متحرک دارای انرژی جنبشی است. این انرژی برابر با کاری است که برای افزایش سرعت بدن از صفر به مقدار $ υ $ باید انجام شود.

از $ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $ نتیجه می شود که نیروی حرکت جسم از یک موقعیت به موقعیت دیگر برابر با تغییر انرژی جنبشی است:

$ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $

برابری $ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $ بیان می کند قضیه تغییر انرژی جنبشی

تغییر در انرژی جنبشی بدن(نقطه مادی) برای مدت معینی برابر با کاری است که در این مدت توسط نیروی وارد بر جسم انجام می شود.

انرژی پتانسیل

انرژی بالقوه انرژی است که توسط آرایش متقابل اجسام در حال تعامل یا قسمت هایی از همان بدن تعیین می شود.

از آنجایی که انرژی به عنوان توانایی بدن برای انجام کار تعریف می شود، بنابراین انرژی پتانسیل به طور طبیعی به عنوان کار نیرویی تعریف می شود که فقط به موقعیت نسبی اجسام بستگی دارد. این کار نیروی گرانش $ A = mgh_1-mgh_2 = mgH $ و کار نیروی کشش است:

$ A = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $

انرژی پتانسیل بدن،برهمکنش با زمین، به مقداری برابر با حاصلضرب جرم $ m $ این جسم با شتاب گرانش $ g $ و با ارتفاع $ h $ جسم بالای سطح زمین گفته می شود:

انرژی پتانسیل یک جسم تغییر شکل الاستیک مقداری برابر با نصف حاصلضرب ضریب کشش (سفتی) $ k $ بدن و مربع تغییر شکل $ ∆l $ است:

$ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $

کار نیروهای محافظه کار (گرانش و کشش)، با در نظر گرفتن $ E_p = mgh $ و $ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $، به صورت زیر بیان می شود:

$ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $

این فرمول به شما اجازه می دهد تا یک تعریف کلی از انرژی پتانسیل ارائه دهید.

انرژی پتانسیل یک سیستم مقداری است بسته به موقعیت اجسام، تغییری که در طی انتقال سیستم از حالت اولیه به حالت نهایی برابر است با کار نیروهای محافظ داخلی سیستم که با آن گرفته می شود. علامت مخالف

علامت منفی در سمت راست معادله $ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $ به این معنی است که هنگام انجام کار توسط نیروهای داخلی (برای به عنوان مثال، سقوط بدن بر روی زمین تحت اثر گرانش در سیستم "سنگ - زمین")، انرژی سیستم کاهش می یابد. کار و تغییر انرژی پتانسیل در سیستم همیشه دارای علائم مخالف است.

از آنجایی که کار فقط تغییر در انرژی پتانسیل را تعیین می کند، پس فقط تغییر در انرژی در مکانیک معنای فیزیکی دارد. بنابراین، انتخاب سطح انرژی صفر دلخواه است و صرفاً با ملاحظات راحتی، به عنوان مثال، سادگی نوشتن معادلات مربوطه تعیین می شود.

قانون تغییر و بقای انرژی مکانیکی

انرژی مکانیکی کامل سیستممجموع انرژی جنبشی و پتانسیل آن را می گویند:

با موقعیت اجسام (انرژی بالقوه) و سرعت آنها (انرژی جنبشی) تعیین می شود.

با توجه به قضیه انرژی جنبشی،

$ E_k-E_ (k_1) = A_p + A_ (pr)، $

که در آن $ A_p $ کار نیروهای بالقوه است، $ A_ (pr) $ کار نیروهای غیر بالقوه است.

به نوبه خود، کار نیروهای پتانسیل برابر با اختلاف انرژی پتانسیل بدن در حالت های اولیه $ E_ (p_1) $ و نهایی $ E_p $ است. با در نظر گرفتن این موضوع، یک عبارت برای به دست می آوریم قانون تغییر انرژی مکانیکی:

$ (E_k + E_p) - (E_ (k_1) + E_ (p_1)) = A_ (pr) $

که در آن سمت چپ برابری تغییر در کل انرژی مکانیکی است و سمت راست کار نیروهای غیر بالقوه است.

بنابراین، قانون تغییر انرژی مکانیکیمی خواند:

تغییر در انرژی مکانیکی سیستم برابر است با کار تمام نیروهای غیر بالقوه.

سیستم مکانیکی که در آن فقط نیروهای بالقوه عمل می کنند محافظه کار نامیده می شود.

در سیستم محافظه کار $ A_ (pr) = 0 $. این دلالت می کنه که قانون بقای انرژی مکانیکی:

در یک سیستم محافظه کار بسته، کل انرژی مکانیکی حفظ می شود (در طول زمان تغییر نمی کند):

$ E_k + E_p = E_ (k_1) + E_ (p_1) $

قانون بقای انرژی مکانیکی از قوانین مکانیک نیوتن گرفته شده است که برای سیستمی از نقاط مادی (یا ذرات درشت) قابل اعمال است.

با این حال، قانون بقای انرژی مکانیکی برای سیستمی از ریزذرات نیز معتبر است، جایی که خود قوانین نیوتن دیگر اعمال نمی شود.

قانون بقای انرژی مکانیکی نتیجه همگنی زمان است.

یکنواختی زمانیاین واقعیت شامل این واقعیت است که در شرایط اولیه یکسان، سیر فرآیندهای فیزیکی به لحظه ای که در آن این شرایط ایجاد می شود بستگی ندارد.

قانون بقای انرژی مکانیکی کل به این معنی است که با تغییر انرژی جنبشی در یک سیستم محافظه کار، انرژی پتانسیل آن نیز باید تغییر کند تا مجموع آنها ثابت بماند. این به معنای امکان تبدیل یک نوع انرژی به نوع دیگر است.

مطابق با اشکال مختلف حرکت ماده، انواع مختلفی از انرژی در نظر گرفته می شود: مکانیکی، داخلی (برابر مجموع انرژی جنبشی حرکت آشفته مولکول ها نسبت به مرکز جرم بدن و انرژی پتانسیل برهمکنش مولکول ها با یکدیگر)، الکترومغناطیسی، شیمیایی (که شامل انرژی جنبشی حرکت الکترون ها و انرژی های الکتریکی برهمکنش آنها با یکدیگر و با هسته های اتم است)، هسته ای و غیره. از آنچه گفته شد مشخص می شود که تقسیم انرژی به انواع مختلف نسبتاً دلخواه است.

پدیده های طبیعی معمولاً با تبدیل یک نوع انرژی به نوع دیگر همراه است. بنابراین، برای مثال، اصطکاک قطعات مکانیزم های مختلف منجر به تبدیل انرژی مکانیکی به گرما می شود، یعنی به انرژی درونی.در موتورهای حرارتی، برعکس، تبدیل انرژی داخلی به انرژی مکانیکی رخ می دهد. در سلول های گالوانیکی انرژی شیمیایی به انرژی الکتریکی و غیره تبدیل می شود.

در حال حاضر مفهوم انرژی یکی از مفاهیم اساسی فیزیک است. این مفهوم به طور جدایی ناپذیری با ایده تبدیل یک شکل حرکت به شکل دیگر مرتبط است.

مفهوم انرژی در فیزیک مدرن به این صورت است:

انرژی یک معیار کمی کلی برای حرکت و تعامل همه انواع ماده است. انرژی از هیچ به وجود نمی آید و از بین نمی رود، فقط می تواند از شکلی به شکل دیگر منتقل شود. مفهوم انرژی همه پدیده های طبیعی را به هم متصل می کند.

مکانیسم های ساده کارایی مکانیزم ها

مکانیسم های ساده به وسایلی گفته می شود که مقدار یا جهت نیروهای وارد شده به بدن را تغییر می دهند.

از آنها برای جابجایی یا بلند کردن بارهای بزرگ با تلاش کم استفاده می شود. اینها شامل اهرم و انواع آن - بلوک (متحرک و ثابت)، دروازه، صفحه شیبدار و انواع آن - گوه، پیچ و غیره است.

بازوی اهرمی. قانون اهرم

بازو یک بدنه جامد است که می تواند به دور یک تکیه گاه ثابت بچرخد.

قانون اهرم می گوید:

یک اهرم در حالت تعادل است که نیروهای وارد شده به آن با شانه های آنها نسبت معکوس داشته باشد:

$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $

از فرمول $ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $، با اعمال خاصیت تناسب به آن (ضرب حدی نسبت برابر است با حاصل ضرب جمله های میانی آن)، شما می توانید فرمول زیر را دریافت کنید:

اما $ F_1l_1 = M_1 $ لحظه نیرویی است که تمایل دارد اهرم را در جهت عقربه های ساعت بچرخاند، و F_2l_2 $ = M_2 $ لحظه نیرویی است که اهرم را در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخاند. بنابراین، در صورت نیاز، M_1 $ = M_2 $.

اهرم در زمان های قدیم توسط مردم استفاده می شد. با کمک آن می‌توان تخته‌های سنگی سنگین را در حین ساخت اهرام در مصر باستان بلند کرد. بدون اهرم، این امکان پذیر نبود. در واقع، به عنوان مثال، برای ساخت هرم خئوپس، که ارتفاع آن 147 متر است، از بیش از دو میلیون تخته سنگ استفاده شده است که کوچکترین آنها 2.5 دلار تن وزن داشته است!

امروزه از اهرم ها هم در تولید (به عنوان مثال جرثقیل) و هم در زندگی روزمره (قیچی، نیپر، ترازو) به طور گسترده استفاده می شود.

بلوک ثابت

عملکرد یک بلوک ثابت مشابه عملکرد یک اهرم با بازوهای مساوی است: l_1 $ = l_2 = r $. نیروی اعمال شده $ F_1 $ برابر با بار F_2 $ $ است و شرط تعادل عبارت است از:

بلوک ثابتزمانی استفاده می شود که لازم باشد جهت نیرو را بدون تغییر مقدار آن تغییر دهیم.

بلوک متحرک

بلوک متحرک مانند یک اهرم عمل می کند که بازوهای آن عبارتند از: l_2 $ = (l_1) / (2) = r $. در این حالت، شرط تعادل به شکل زیر است:

که در آن $ F_1 $ نیروی اعمال شده است، $ F_2 $ بار است. استفاده از بلوک متحرک افزایش دو برابری در استحکام می دهد.

پلی اسپاست (سیستم بلوک)

یک بلوک قرقره معمولی متشکل از $ n $ بلوک متحرک و $ n $ بلوک ثابت است. کاربرد آن به میزان 2 میلیون دلار افزایش قدرت می دهد:

F_1 $ = (F_2) / (2n) $

قرقره برقاز n بلوک متحرک و یک بلوک ثابت تشکیل شده است. استفاده از بالابر زنجیر برقی باعث افزایش قدرت 2 $ ^ n $ برابر می شود:

F_1 $ = (F_2) / (2 ^ n) $

پیچ

پیچ یک صفحه شیبدار است که روی یک محور پیچیده شده است.

شرایط تعادل برای نیروهای وارد بر پروانه به شکل زیر است:

F_1 $ = (F_2h) / (2πr) = F_2tgα، F_1 = (F_2h) / (2πR) $

جایی که $ F_1 $ - نیروی خارجی وارد شده به پیچ و در فاصله $ R $ از محور آن. $ F_2 $ - نیرویی که در جهت محور پیچ عمل می کند. $ h $ - پیچ پیچ. $ r $ - شعاع متوسط ​​نخ؛ $ α $ - زاویه شیب نخ. $ R $ طول بازویی (آچار) است که پیچ را با نیروی F_1 $ می چرخاند.

بهره وری

ضریب عملکرد (COP) - نسبت کار مفید به تمام کارهای انجام شده.

کارایی اغلب به صورت درصد بیان می شود و با حرف یونانی $ η $ ("این") نشان داده می شود:

$ η = (A_п) / (A_3) 100% $

که در آن $ A_n $ کار مفید است، $ A_3 $ تمام کار صرف شده است.

کار مفید همیشه تنها بخشی از کل کاری است که فرد با استفاده از این یا آن مکانیسم صرف می کند.

بخشی از کار عالی صرف غلبه بر نیروهای اصطکاک می شود. از آنجایی که $ A_3> A_n $، راندمان همیشه کمتر از $ 1 $ (یا $) است< 100%$).

از آنجایی که هر یک از آثار موجود در این برابری را می توان به صورت حاصل ضرب نیروی متناظر و مسافت طی شده بیان کرد، می توان آن را به صورت زیر بازنویسی کرد: $ F_1s_1≈F_2s_2 $.

از این رو نتیجه می شود که، با برنده شدن با کمک مکانیسمی که در حال کار است، همان تعداد دفعات را در راه از دست می دهیم و بالعکس... این قانون قانون طلایی مکانیک نامیده می شود.

قانون طلایی مکانیک یک قانون تقریبی است، زیرا کار برای غلبه بر اصطکاک و گرانش قطعات دستگاه های مورد استفاده را در نظر نمی گیرد. با این وجود، می تواند در تجزیه و تحلیل عملکرد هر مکانیزم ساده بسیار مفید باشد.

بنابراین، به عنوان مثال، به لطف این قانون، بلافاصله می توان گفت که کارگر نشان داده شده در شکل، با افزایش دو برابری قدرت بالابری 10 دلار سانتی متر، باید انتهای مخالف اهرم را 20 دلار پایین بیاورد. سانتی متر دلار

برخورد اجساد. شوک الاستیک و غیر الاستیک

از قوانین بقای تکانه و انرژی مکانیکی برای حل مشکل حرکت اجسام پس از برخورد استفاده می شود: مقادیر این مقادیر پس از برخورد از تکانه ها و انرژی های شناخته شده قبل از برخورد تعیین می شود. موارد ضربه های الاستیک و غیر کشسان را در نظر بگیرید.

ضربه ای مطلقا غیر کشسان نامیده می شود که پس از آن اجسام یک جسم واحد را تشکیل می دهند که با سرعت معینی حرکت می کند. مشکل سرعت دومی با استفاده از قانون بقای حرکت برای سیستم اجسامی با جرم $ m_1 $ و $ m_2 $ (اگر در مورد دو جسم صحبت می کنیم) قبل و بعد از ضربه حل می شود:

$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = (m_1 + m_2) υ↖ (→) $

بدیهی است که انرژی جنبشی اجسام در طول یک ضربه غیر کشسان حفظ نمی شود (مثلاً برای $ (υ_1) ↖ (→) = - (υ_2) ↖ (→) $ و m_1 $ = m_2 $ پس از ضربه صفر می شود) .

شوک کاملاً الاستیک نامیده می شود که در آن نه تنها مجموع تکانه ها حفظ می شود، بلکه مجموع انرژی جنبشی اجسام برخورد کننده نیز حفظ می شود.

برای یک ضربه کاملا الاستیک، معادلات

$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = m_1 (υ "_1) ↖ (→) + m_2 (υ" _2) ↖ (→)؛ $

$ (m_ (1) υ_1 ^ 2) / (2) + (m_ (2) υ_2 ^ 2) / (2) = (m_1 (υ "_1) ^ 2) / (2) + (m_2 (υ" _2 ) ^ 2) / (2) دلار

که در آن $ m_1، m_2 $ جرم توپ ها است، $ υ_1، υ_2 $ سرعت توپ ها قبل از ضربه، $ υ "_1، υ" _2 $ سرعت توپ ها پس از ضربه است.

دستورالعمل ها

جرم یک جسم متحرک را بیابید و حرکات آن را اندازه بگیرید. پس از تعامل آن با جسم دیگر، سرعت جسم مورد بررسی تغییر می کند. در این حالت، سرعت اولیه را از نهایی (پس از برهمکنش) کم کنید و اختلاف را در جرم بدن Δp = m ∙ (v2-v1) ضرب کنید. اندازه گیری سرعت لحظه ای با رادار، وزن بدن - با ترازو. اگر پس از فعل و انفعال، بدن شروع به حرکت در جهت مخالف با آنچه قبل از برهم کنش بود کرد، سرعت نهایی منفی خواهد بود. اگر مثبت باشد رشد کرده، اگر منفی باشد کم شده است.

از آنجایی که علت تغییر سرعت هر جسمی نیرو است، علت تغییر تکانه نیز می باشد. برای محاسبه تغییر تکانه هر جسم کافی است تکانه نیروی وارد بر جسم معین را در یک زمان مشخص کنید. از یک دینامومتر برای اندازه گیری نیرویی استفاده کنید که باعث تغییر سرعت بدن می شود و به آن شتاب می دهد. در عین حال از کرونومتر برای اندازه گیری زمانی که این نیرو بر بدن وارد شده است استفاده کنید. اگر نیرو باعث حرکت جسم شد آن را مثبت در نظر بگیرید اما اگر حرکت آن را کند کرد آن را منفی در نظر بگیرید. ضربه نیرو برابر با تغییر ضربه حاصل ضرب نیرو در زمان عمل آن Δp = F ∙ Δt خواهد بود.

تعیین سرعت لحظه ای با سرعت سنج یا رادار اگر جسم متحرک مجهز به سرعت سنج () باشد، آنی سرعتدر این لحظه از زمان. هنگام مشاهده یک جسم از یک نقطه ثابت ()، سیگنال رادار را به سمت آن هدایت کنید، نمایشگر آن یک لحظه نمایش می دهد. سرعتبدن در یک زمان معین

ویدیو های مرتبط

نیرو یک کمیت فیزیکی است که بر روی یک جسم اثر می کند و به ویژه شتاب خاصی به آن می دهد. برای پیدا کردن نبض استحکام - قدرت، باید تغییر میزان حرکت را تعیین کنید، یعنی. نبضاما خود بدن

دستورالعمل ها

حرکت یک نقطه مادی با تأثیر برخی استحکام - قدرتیا نیروهایی که به آن شتاب می دهند. نتیجه برنامه استحکام - قدرتمقدار معینی برای یک مقدار معین، مقدار مربوطه است. تکانه استحکام - قدرتاندازه گیری عمل آن برای یک دوره زمانی معین را می گویند: Pc = Fav ∆t، که در آن Fav میانگین نیروی وارد بر جسم است؛ ∆t بازه زمانی است.

بدین ترتیب، نبض استحکام - قدرتبرابر با تغییر نبضو جسم: Pc = ∆Pt = m (v - v0)، که در آن v0 سرعت اولیه است؛ v سرعت نهایی جسم است.

برابری به‌دست‌آمده منعکس‌کننده قانون دوم نیوتن است که در سیستم مرجع اینرسی اعمال می‌شود: مشتق تابع یک نقطه مادی نسبت به زمان برابر است با مقدار نیروی ثابت وارد بر آن: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt / dt.

جمع نبضیک سیستم متشکل از چندین جسم فقط تحت تأثیر نیروهای خارجی می تواند تغییر کند و ارزش آن مستقیماً با مجموع آنها متناسب است. این بیانیه نتیجه قانون دوم و سوم نیوتن است. از سه جسم متقابل رها کنید، آنگاه درست است: Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3، که در آن Pci - نبض استحکام - قدرتعمل بر روی بدن i؛ Pтi - نبضبدن i.

این تساوی نشان می دهد که اگر مجموع نیروهای خارجی صفر باشد، مجموع نبضیک سیستم بسته از اجسام همیشه ثابت است، با وجود این واقعیت که درونی استحکام - قدرت