ساخت یک سری توزیع. خلاصه آماری و گروه بندی. سری توزیع آماری نمونه هایی از حل مسئله
2. مفهوم سری توزیع سری های توزیع گسسته و بازه ای
ردیف های توزیعگروه‌بندی‌هایی از نوع خاصی نامیده می‌شوند که در آن تعداد واحدها در گروه یا نسبت این تعداد در کل برای هر مشخصه، گروه از ویژگی‌ها یا کلاس خصوصیات مشخص است. آن ها سری توزیع- مجموعه ای مرتب از مقادیر مشخصه که به ترتیب صعودی یا نزولی با وزن های مربوطه مرتب شده اند. سری های توزیع را می توان به صورت کمی یا با ویژگی ساخت.
سری های توزیعی که بر مبنای کمی ساخته می شوند سری های تنوع نامیده می شوند. آن ها هستند گسسته و فاصله ای... یک سری توزیع را می توان بر روی یک ویژگی به طور مداوم در حال تغییر (زمانی که یک ویژگی می تواند هر مقدار را در هر بازه ای دریافت کند) و بر روی یک ویژگی کاملاً متغیر (مقادیر صحیح تعریف شده را می گیرد) ساخته شود.
گسستهسری تغییرات توزیع، مجموعه‌ای از گزینه‌های رتبه‌بندی شده با فرکانس یا مشخصات مربوط به آنها است. انواع یک سری گسسته مقادیر گسسته ای هستند که به طور ناپیوسته در حال تغییر یک مشخصه هستند، معمولاً این نتیجه یک شمارش است.
گسسته
سری‌های متغیر معمولاً در صورتی ساخته می‌شوند که مقادیر صفت مورد مطالعه بتوانند حداقل مقداری محدود با یکدیگر متفاوت باشند. در سری های گسسته، مقادیر نقطه ای مشخصه مشخص می شود. مثال : توزیع کت و شلوار مردانه که توسط فروشگاه ها در ماه فروخته می شود بر اساس سایز.فاصله
سری تغییرات مجموعه مرتب شده ای از فواصل تغییرات مقادیر یک متغیر تصادفی با فرکانس های مربوطه یا فراوانی وقوع مقادیر کمیت در هر یک از آنها است. سری های بازه ای برای تجزیه و تحلیل توزیع یک ویژگی پیوسته در حال تغییر طراحی شده اند، که مقدار آن اغلب با اندازه گیری یا وزن کردن ثبت می شود. انواع چنین سری هایی در حال گروه بندی هستند.مثال : توزیع خرید در خواربارفروشی برحسب مقدار.
اگر در سری تغییرات گسسته، پاسخ فرکانسی مستقیماً به گونه‌ای از سری اشاره می‌کند، سپس در سری‌های بازه‌ای به گروهی از متغیرها اشاره می‌کند.
تجزیه و تحلیل سری های توزیع با کمک نمایش گرافیکی آنها راحت است، که امکان قضاوت در مورد شکل توزیع و قاعده مندی ها را فراهم می کند. یک سری گسسته در نمودار به عنوان یک خط شکسته نشان داده شده است - چند ضلعی توزیع... برای ساخت آن در یک سیستم مختصات مستطیلی، مقادیر رتبه بندی شده (مرتب شده) ویژگی متغیر در امتداد محور آبسیسا در همان مقیاس رسم می شود و مقیاسی برای بیان فرکانس ها در امتداد محور ارتین رسم می شود.
ردیف های فاصله به صورت تصویر شده است هیستوگرام های توزیع(یعنی نمودارهای میله ای).
هنگام ساخت یک هیستوگرام، مقادیر فواصل بر روی محور آبسیسا رسم می شوند و فرکانس ها توسط مستطیل هایی که در فواصل مربوطه ساخته شده اند نشان داده می شوند. ارتفاع میله ها در صورت فاصله مساوی باید متناسب با فرکانس ها باشد.
هر هیستوگرام را می توان به یک چند ضلعی توزیع تبدیل کرد، برای این لازم است که رئوس مستطیل های آن را با خطوط مستقیم متصل کنیم.
2. روش شاخص برای تجزیه و تحلیل تأثیر میانگین تولید و میانگین تعداد کار بر تغییرات حجم تولید
روش شاخصبرای تجزیه و تحلیل پویایی و مقایسه شاخص های تعمیم یافته و همچنین عوامل موثر بر تغییر سطوح این شاخص ها استفاده می شود. با کمک شاخص ها می توان تأثیر میانگین تولید و میانگین سرشماری را بر تغییرات حجم تولید شناسایی کرد. این کار با ایجاد سیستمی از شاخص های تحلیلی حل می شود.
شاخص حجم تولید با شاخص میانگین تعداد شاغلان و شاخص میانگین تولید به همان صورت مرتبط است که حجم تولید (Q) با بازده ( w)و شماره ( ر) .
می توان نتیجه گرفت که حجم تولید برابر با حاصلضرب میانگین تولید و میانگین تعداد کار خواهد بود:
Q = w r،که در آن Q حجم تولید است،
w - میانگین خروجی،
r - میانگین تعداد کارمندان.
همانطور که می بینید، ما در مورد رابطه پدیده ها در استاتیک صحبت می کنیم: حاصل ضرب دو عامل حجم کل پدیده مؤثر را نشان می دهد. همچنین بدیهی است که این ارتباط عملکردی است، بنابراین پویایی این اتصال با استفاده از شاخص‌ها بررسی می‌شود. برای مثال داده شده، این سیستم زیر است:
J w × J r = J wr.
به عنوان مثال، شاخص حجم تولید Jwr به عنوان شاخصی از پدیده تولیدی، می تواند به دو عامل شاخص تقسیم شود: شاخص میانگین تولید (Jw) و شاخص میانگین تعداد کار (Jr):
نمایه نمایه نمایه
حجم میانگین
خروجی تولید
جایی که جی w- شاخص بهره وری نیروی کار، با فرمول لاسپیرس محاسبه می شود.
جی آر- شاخص تعداد کارکنان که با فرمول Paasche محاسبه می شود.
سیستم های شاخص برای تعیین تأثیر عوامل فردی در شکل گیری سطح شاخص مؤثر استفاده می شود، آنها اجازه می دهند تا مقدار مجهول را با 2 مقدار شناخته شده شاخص ها تعیین کنند.
بر اساس سیستم شاخص های داده شده، می توان افزایش مطلق در حجم تولید را یافت که به تأثیر عوامل تجزیه می شود.
1. افزایش کل در حجم تولید:
∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0.
2. رشد ناشی از عملکرد شاخص میانگین خروجی:
∆wr / w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1.
3. رشد ناشی از عملکرد شاخص میانگین تعداد کارمندان:
∆wr / r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0
∆wr = ∆wr / w + ∆wr / r.
مثال.داده های زیر شناخته شده است
ما می توانیم تعیین کنیم که حجم تولید چگونه به صورت نسبی و مطلق تغییر کرده است و چگونه عوامل فردی بر این تغییر تأثیر گذاشته است.
حجم تولید:
در دوره پایه
w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000،
و در گزارش
w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000.
در نتیجه، حجم تولید 30000 یا 1.16 درصد افزایش یافت.
∆wr = ∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0 = (210000-180000) = 30000
یا (210000: 180000) * 100% = 1.16%.
این تغییر در حجم تولید به دلیل موارد زیر بود:
1) افزایش میانگین تعداد 10 نفر یا 111.1٪
r 1 / r 0 = 100/90 = 1.11 یا 111.1%.
به طور مطلق، با توجه به این عامل، حجم تولید 20000 افزایش یافت:
w 0 r 1 - w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.
2) افزایش متوسط تولید 105% یا 10000:
w 1 r 1 / w 0 r 1 = 2100 * 100/2000 * 100 = 1.05 یا 105%.
به صورت مطلق، افزایش عبارت است از:
w 1 r 1 - w 0 r 1 = (w 1 -w 0) r 1 = (2100-2000) * 100 = 10000.
بنابراین، تأثیر ترکیبی عوامل عبارت بود از:
1. به صورت مطلق
10000 + 20000 = 30000
2. به صورت نسبی
1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)
در نتیجه، افزایش 1.16٪ است. هر دو نتیجه زودتر به دست آمدند.
کلمه «شاخص» در ترجمه به معنای شاخص، شاخص است. در آمار، شاخص به عنوان یک شاخص نسبی تفسیر می شود که تغییر یک پدیده را در زمان، مکان یا در مقایسه با برنامه مشخص می کند. از آنجایی که شاخص یک مقدار نسبی است، نام شاخص ها با نام مقادیر نسبی همخوانی دارند.
در مواردی که تغییر زمان محصولات مقایسه شده را تحلیل می کنیم، می توانیم این سوال را مطرح کنیم که چگونه اجزای شاخص (قیمت، حجم، ساختار تولید یا فروش انواع خاصی از محصولات) در شرایط مختلف (در سایت های مختلف) تغییر می کنند. ). در این راستا، شاخص‌های ترکیب ثابت، ترکیب متغیر و تغییرات ساختاری ساخته می‌شوند.
شاخص ترکیب دائمی (ثابت) -این شاخصی است که پویایی میانگین را برای همان ساختار ثابت جمعیت مشخص می کند.
اصل ساخت یک شاخص ترکیب ثابت این است که با محاسبه سطح میانگین وزنی شاخص نمایه شده با همان اوزان، تأثیر تغییرات در ساختار وزن ها را بر مقدار شاخص حذف کنیم.
شاخص ترکیب ثابت از نظر شکل با شاخص کل یکسان است. شکل کل رایج ترین است.
شاخص ترکیب ثابت با وزن های ثابت در سطح یک دوره محاسبه می شود و فقط تغییر در مقدار نمایه شده را نشان می دهد. شاخص ترکیب ثابت با محاسبه سطح میانگین وزنی شاخص نمایه شده با همان وزن ها، تأثیر تغییرات ساختار وزن ها را بر مقدار شاخص حذف می کند. شاخص های ترکیب ثابت، شاخص های محاسبه شده را بر اساس ساختار ثابت پدیده ها مقایسه می کنند.
موضوع آمار ریاضی. جامعه عمومی و نمونه.
آمار ریاضی- بخشی از ریاضیات که روش های انتخاب، گروه بندی، نظام مندسازی و تجزیه و تحلیل داده های آماری را به منظور دستیابی به نتایج مبتنی بر علمی مطالعه می کند.
داده های آماری- مقادیر عددی ویژگی در نظر گرفته شده اشیاء مورد مطالعه که در نتیجه یک آزمایش تصادفی به دست آمده است.
آمار ریاضی ارتباط نزدیکی با نظریه احتمال دارد، اما برخلاف نظریه احتمال، مدل ریاضی آزمایش ناشناخته است. در آمار ریاضی، با توجه به داده های آماری، ایجاد یک توزیع احتمال ناشناخته یا برآورد عینی پارامترهای توزیع ضروری است.
روش های آمار ریاضی به شما امکان می دهد مدل های ریاضی بهینه ای از پدیده های عظیم و تکراری بسازید. پیوند بین نظریه احتمال و آمار ریاضی، قضایای حدی نظریه احتمال است.
در حال حاضر روش های آماری تقریباً در تمام بخش های اقتصاد ملی استفاده می شود.
جمعیت عمومی- داده های آماری تمام اشیاء مورد مطالعه (گاهی اوقات - خود اشیاء). جمعیت عمومی اغلب به عنوان SV X در نظر گرفته می شود.
نمونه(جمعیت نمونه) - داده های آماری اشیاء به طور تصادفی از جامعه عمومی انتخاب شده اند.
اندازهی نمونه n(اندازه جمعیت عمومی ن) - تعداد اشیاء انتخاب شده برای مطالعه از جمعیت عمومی (تعداد اشیاء در جمعیت عمومی).
نمونه هایی از.
آ) آمارمی تواند: رشد دانش آموزان; تعداد افعال (یا سایر بخش های گفتار) در یک قطعه متن با طول معین. میانگین امتیاز گواهی؛ سطح هوش؛ تعداد خطاهای ارسال کننده و غیره
ب) جمعیت عمومیشاید: رشد همه افراد، رتبه همه کارگران کارخانه، فراوانی استفاده از قسمت خاصی از گفتار در تمام آثار نویسنده مورد مطالعه، میانگین نمره گواهینامه همه فارغ التحصیلان و غیره.
v) نمونه برداریممکن است: - قد 20 دانش آموز، تعداد افعال در انتخاب تصادفی 50 قطعه متن همگن با طول 500 نشانه، میانگین امتیاز گواهینامه 100 فارغ التحصیل، انتخاب تصادفی از مدارس سطح شهر و غیره.
نمونه نامیده می شود نماینده،اگر به درستی دارایی عموم مردم را منعکس کند. نمایندگی نمونه با انتخاب تصادفی به دست می آید، زمانی که همه اشیاء از جمعیت عمومی احتمال یکسانی برای انتخاب شدن داشته باشند.
برای اینکه نمونه معرف باشد، از روش های مختلفی برای انتخاب موضوعات مورد مطالعه استفاده می شود.
انواع انتخاب: ساده، مکانیکی، سریالی، معمولی.
ساده... عناصر به طور تصادفی از کل جامعه انتخاب می شوند.
انتخاب مکانیکی... هر 10 (25، 30، و غیره) شی از جمعیت عمومی انتخاب می شود.
سریال... تحقیقات در هر سری انجام می شود (به عنوان مثال، 10 گزیده از 500 نشانه - 10 سری از متن انتخاب شده است).
معمول... جمعیت عمومی با توجه به معیار خاصی به گروه های معمولی تقسیم می شوند. تعداد دسته های استخراج شده از هر یک از این گروه ها بر اساس وزن مخصوص این گروه در جمعیت عمومی تعیین می شود.
توزیع آماری نمونه و نمایش گرافیکی آن.
اجازه دهید SV X (جمعیت عمومی) با توجه به برخی ویژگی ها مورد مطالعه قرار گیرد. تعدادی آزمایش مستقل در حال انجام است. در نتیجه آزمایش‌ها، CB X مقادیری به خود می‌گیرد. مجموع مقادیر به دست آمده یک نمونه است و مقادیر خود داده های آماری هستند.
در ابتدا، رتبه بندی نمونه انجام می شود - مکان داده های آماری نمونه به ترتیب غیر کاهشی. ما سری تغییرات را دریافت می کنیم.
سری های متغیرنمونه رتبه بندی شده است.
سری های آماری گسسته
اگر جمعیت عمومی یک SV گسسته باشد، یک سری آماری گسسته (توزیع آماری) ساخته می شود.
اجازه دهید مقدار یک بار در نمونه ظاهر شود،
بار،…، - بار.
یکم گزینهنمونه برداری؛ - فرکانس i-th variants فرکانس نشان می دهد که چند بار نوع داده شده در نمونه ظاهر شده است.
- فراوانی نسبیگزینه های i-th
(نشان می دهد که چه بخشی از نمونه است).
توزیع آماری مطابقت بین انواع نمونه و فرکانس یا بسامدهای نسبی آنها است.
برای DSV، توزیع آماری را می توان در قالب یک جدول - یک سری آماری از فرکانس ها یا یک سری آماری از فرکانس های نسبی ارائه کرد.
سری آماری فرکانس ها سری آماری
فرکانس های نسبی
| ........ | ||||
| ........ |
| ........ | ||||
| ........ |
برای وضوح ارائه توزیع آماری نمونه، "نمودار" توزیع آماری ساخته شده است: یک چند ضلعی و یک هیستوگرام.
چند ضلعی فرکانس(فرکانس های نسبی) - یک نمایش گرافیکی از یک سری آماری گسسته - یک خط شکسته که نقاط را به صورت سری به هم متصل می کند [برای چند ضلعی فرکانس های نسبی].
مثال.محقق به دانش متقاضیان در ریاضیات علاقه مند است. 10 نفر از متقاضیان انتخاب و نمرات آنها در این رشته ثبت می شود. نمونه زیر بدست آمد: 5؛ 4؛ 4؛ 3؛ 2؛ 5؛ 4؛ 3؛ 4؛ 5.
الف) نمونه را در قالب یک سری تغییرات ارائه دهید.
ب) ساخت یک سری آماری از فرکانس ها و فرکانس های نسبی.
ج) چند ضلعی از بسامدهای نسبی را برای سری حاصل رسم کنید.
الف) بیایید نمونه را رتبه بندی کنیم، یعنی. ما اعضای نمونه را به ترتیب غیر کاهشی مرتب می کنیم. ما سری تغییرات را دریافت می کنیم: 2; 3; 3; 4 4 4 4 5 5؛ 5.
ب) یک سری آماری از فرکانس ها (تطابق بین گزینه های نمونه برداری و فرکانس آنها) و یک سری آماری از فرکانس های نسبی (تطابق بین گزینه های نمونه گیری و فرکانس های نسبی آنها) بسازید.
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
سری آماری فرکانس ها سری آماری rel. فرکانس ها
1 + 2 + 4 + 3 = 10 = n 0.1 + 0.2 + 0.4 + 0.3 = 1.
چند ضلعی فرکانس های نسبی.
آموزش عالی حرفه ای
"آکادمی روسیه از اقتصاد مردمی و
خدمات عمومی زیر نظر رئیس جمهور
فدراسیون روسیه"
(شعبه کالوگا)
گروه علوم طبیعی و رشته های ریاضی
تست
بر اساس رشته "آمار"
دانش آموز ___ مایبورودا گالینا یوریونا ______
بخش مکاتبات، دانشکده مدیریت دولتی و شهری، گروه G-12-V
معلم ___________________ Hamer G.V.
دکتری، دانشیار
کالوگا-2013
هدف 1.
وظیفه 1.1. 4
وظیفه 1.2. 16
وظیفه 1.3. 24
وظیفه 1.4. 33
هدف 2.
وظیفه 2.1. 43
وظیفه 2.2. 48
وظیفه 2.3. 53
وظیفه 2.4. 58
هدف 3.
وظیفه 3.1. 63
وظیفه 3.2. 68
وظیفه 3.3. 73
وظیفه 3.4. 79
وظیفه 4.
وظیفه 4.1. 85
وظیفه 4.2. 88
وظیفه 4.3. 90
وظیفه 4.4. 93
فهرست منابع استفاده شده 96
هدف 1.
وظیفه 1.1.
داده های زیر در مورد خروجی و میزان سود توسط شرکت های منطقه وجود دارد (جدول 1).
میز 1
داده های مربوط به خروجی و میزان سود توسط شرکت ها
| شماره شرکت | خروجی تولید، میلیون روبل | سود، میلیون روبل | شماره شرکت | خروجی تولید، میلیون روبل | سود، میلیون روبل |
| 63,0 | 6,7 | 56,0 | 7,2 | ||
| 48,0 | 6,2 | 81,0 | 9,6 | ||
| 39,0 | 6,5 | 55,0 | 6,3 | ||
| 28,0 | 3,0 | 76,0 | 9,1 | ||
| 72,0 | 8,2 | 54,0 | 6,0 | ||
| 61,0 | 7,6 | 53,0 | 6,4 | ||
| 47,0 | 5,9 | 68,0 | 8,5 | ||
| 37,0 | 4,2 | 52,0 | 6,5 | ||
| 25,0 | 2,8 | 44,0 | 5,0 | ||
| 60,0 | 7,9 | 51,0 | 6,4 | ||
| 46,0 | 5,5 | 50,0 | 5,8 | ||
| 34,0 | 3,8 | 65,0 | 6,7 | ||
| 21,0 | 2,1 | 49,0 | 6,1 | ||
| 58,0 | 8,0 | 42,0 | 4,8 | ||
| 45,0 | 5,7 | 32,0 | 4,6 |
طبق داده های اولیه:
1. یک سری آماری از توزیع بنگاه ها بر اساس بازده ایجاد کنید و پنج گروه را در فواصل مساوی تشکیل دهید.
نمودارهای سری توزیع را رسم کنید: چند ضلعی، هیستوگرام، تجمعی. ارزش مد و میانه را به صورت گرافیکی تعیین کنید.
2. محاسبه ویژگی های توزیع شرکت ها بر اساس خروجی: میانگین حسابی، واریانس، انحراف معیار، ضریب تغییرات.
نتیجه گیری کنید
3. با استفاده از روش گروه بندی تحلیلی، وجود و ماهیت همبستگی بین ارزش محصولات تولیدی و میزان سود هر بنگاه را مشخص کنید.
4. تنگنای همبستگی بین بهای تمام شده کالای تولید شده و میزان سود را با نسبت همبستگی تجربی اندازه گیری کنید.
نتیجه گیری کلی بگیرید.
راه حل:
بیایید یک سری توزیع آماری بسازیم
برای ساخت یک سری تغییرات بازه ای که توزیع شرکت ها را بر اساس حجم خروجی مشخص می کند، لازم است مقدار و مرزهای فواصل سری محاسبه شود.
هنگام ساخت یک سری با فواصل مساوی، مقدار بازه ساعتبا فرمول تعیین می شود:
حداکثر xو x دقیقه- بزرگترین و کوچکترین مقادیر ویژگی در مجموعه شرکتهای مورد مطالعه؛
ک- تعداد گروه ها در سری فاصله
تعداد گروه ها کدر شرایط وظیفه مشخص شده است. ک= 5.
حداکثر x= 81 میلیون روبل، x دقیقه= 21 میلیون روبل.
محاسبه اندازه فاصله:
میلیون روبل
با اضافه کردن متوالی مقدار بازه h = 12 میلیون روبل. تا مرز پایین بازه، گروه های زیر را به دست می آوریم:
گروه 1: 21 - 33 میلیون روبل.
گروه 2: 33 - 45 میلیون روبل.
گروه 3: 45 - 57 میلیون روبل.
گروه 4: 57 - 69 میلیون روبل.
گروه 5: 69 - 81 میلیون روبل.
برای ساخت یک سری بازه ای، لازم است تعداد شرکت های موجود در هر گروه محاسبه شود ( فرکانس های گروهی).
روند گروه بندی شرکت ها بر اساس حجم خروجی در جدول کمکی 2 ارائه شده است. ستون 4 این جدول برای ایجاد یک گروه بندی تحلیلی (نقطه 3 کار) ضروری است.
جدول 2
جدول برای رسم یک سری توزیع بازه ای و
گروه تحلیلی
| گروه های شرکت بر اساس حجم تولید، میلیون روبل. | شماره شرکت | خروجی تولید، میلیون روبل | سود، میلیون روبل |
| 21-33 | 21,0 | 2,1 | |
| 25,0 | 2,8 | ||
| 28,0 | 3,0 | ||
| 32,0 | 4,6 | ||
| جمع | 106,0 | 12,5 | |
| 33-45 | 34,0 | 3,8 | |
| 37,0 | 4,2 | ||
| 39,0 | 6,5 | ||
| 42,0 | 4,8 | ||
| 44,0 | 5,0 | ||
| جمع | 196,0 | 24,3 | |
| 45-57 | 45,0 | 5,7 | |
| 46,0 | 5,5 | ||
| 47,0 | 5,9 | ||
| 48,0 | 6,2 | ||
| 49,0 | 6,1 | ||
| 50,0 | 5,8 | ||
| 51,0 | 6,4 | ||
| 52,0 | 6,5 | ||
| 53,0 | 6,4 | ||
| 54,0 | 6,0 | ||
| 55,0 | 6,3 | ||
| 56,0 | 7,2 | ||
| جمع | 606,0 | 74,0 | |
| 57-69 | 58,0 | 8,0 | |
| 60,0 | 7,9 | ||
| 61,0 | 7,6 | ||
| 63,0 | 6,7 | ||
| 65,0 | 6,7 | ||
| 68,0 | 8,5 | ||
| جمع | 375,0 | 45,4 | |
| 69-81 | 72,0 | 8,2 | |
| 76,0 | 9,1 | ||
| 81,0 | 9,6 | ||
| جمع | 229,0 | 26,9 | |
| جمع | 183,1 |
بر اساس ردیف های خلاصه گروه "مجموع" جدول 3، یک جدول خلاصه 3 تشکیل می شود که نشان دهنده سری فاصله توزیع شرکت ها بر اساس حجم خروجی است.
جدول 3
تعدادی از توزیع های شرکت ها بر اساس حجم تولید
خروجیگروه بندی ساخته شده نشان می دهد که توزیع بنگاه ها از نظر خروجی یکنواخت نیست. رایج ترین آنها شرکت هایی با حجم تولید 45 تا 57 میلیون روبل هستند. (12 شرکت). کمترین موارد رایج، شرکت هایی با حجم تولید 69 تا 81 میلیون روبل هستند. (3 شرکت).
بیایید نمودارهای سری توزیع را بسازیم.
چند ضلعی بیشتر برای نشان دادن سری های گسسته استفاده می شود. برای ساختن یک چند ضلعی در یک سیستم مختصات مستطیلی، مقادیر آرگومان بر روی محور ابسیسا، یعنی گزینه ها (برای سری تغییرات بازه، وسط بازه به عنوان آرگومان در نظر گرفته می شود) و مقادیر فرکانس رسم می شوند. در محور ارتین قرار دارند. علاوه بر این، در این سیستم مختصات، نقاطی رسم می‌شوند که مختصات آنها جفت‌هایی از اعداد مربوطه از سری تغییرات هستند. نقاط به دست آمده به طور متوالی توسط بخش های خط مستقیم به هم متصل می شوند. چند ضلعی در شکل 1 نشان داده شده است.
نمودار میله ای - نمودار میله ای. به شما امکان می دهد تقارن توزیع را ارزیابی کنید. هیستوگرام در شکل 2 نشان داده شده است.
شکل 1 - چند ضلعی توزیع بنگاه ها بر حسب حجم
خروجی تولید
|
شکل 2 - هیستوگرام توزیع بنگاه ها بر حسب حجم
خروجی تولید
روش- ارزش یک ویژگی که اغلب در جمعیت مورد مطالعه رخ می دهد.
برای یک سری بازه ای، حالت را می توان به صورت گرافیکی با هیستوگرام تعیین کرد (شکل 2). برای این، بالاترین مستطیل انتخاب می شود که در این مورد معین است (45 - 57 میلیون روبل). سپس راس سمت راست مستطیل مدال به گوشه سمت راست بالای مستطیل قبلی متصل می شود. و راس سمت چپ مستطیل مدال با گوشه سمت چپ بالای مستطیل بعدی است. علاوه بر این، از نقطه تقاطع آنها، یک عمود بر روی محور آبسیسا پایین می آید. آبسیسا نقطه تلاقی این خطوط مستقیم حالت توزیع خواهد بود.
میلیون مالیدن
خروجیدر مجموعه شرکت های مورد بررسی، اغلب شرکت هایی با خروجی تولید 52 میلیون روبل مواجه می شوند.
تجمعی - منحنی شکسته با توجه به فرکانس های انباشته شده (محاسبه شده در جدول 4) ساخته شده است. انباشته از مرز پایینی بازه اول (21 میلیون روبل) شروع می شود، فرکانس انباشته شده در مرز بالایی بازه قرار می گیرد. انباشته در شکل 3 نشان داده شده است.
|
شکل 3 - توزیع تجمعی بنگاه ها بر حسب حجم
خروجی تولید
میانه من- این مقدار ویژگی است که در وسط سری رتبه بندی شده قرار می گیرد. در دو طرف میانه تعداد واحدهای جمعیتی یکسان است.
در یک سری بازه ای، میانه را می توان به صورت گرافیکی از روی منحنی تجمعی تعیین کرد. برای تعیین میانه از یک نقطه در مقیاس فرکانس های انباشته مربوط به 50٪ (30: 2 = 15)، یک خط مستقیم به موازات محور آبسیسا ترسیم می شود تا زمانی که با انباشته قطع شود. سپس، از نقطه تلاقی خط مستقیم مشخص شده با تجمعی، یک عمود بر روی محور آبسیسا پایین می آید. آبسیسا نقطه تقاطع میانه است.
میلیون مالیدن
خروجیدر مجموعه شرکت های مورد بررسی، نیمی از شرکت ها دارای حجم تولید بیش از 52 میلیون روبل نیستند و نیمی دیگر - حداقل 52 میلیون روبل.
اطلاعات مشابه
سری توزیع آماری- این توزیع منظم واحدهای جمعیت به گروه ها با توجه به یک ویژگی متفاوت است.
بسته به ویژگی زیربنایی تشکیل یک سری توزیع، آنها را متمایز می کنند سری های اسنادی و تغییرات توزیع.
وجود یک ویژگی مشترک مبنای تشکیل یک جامعه آماری است که نتایج توصیف یا اندازه گیری ویژگی های مشترک موضوعات مورد مطالعه است.
موضوع مطالعه در آمار، علائم تغییر (متغیر) یا نشانه های آماری است.
انواع ویژگی های آماری.
سری های توزیع اسنادی نامیده می شوندبر اساس معیارهای کیفیت اسنادیعلامتی است که نام دارد (مثلاً حرفه: خیاطی، معلمی و غیره).
مرسوم است که تعدادی از توزیع ها را در قالب جداول ترتیب دهید. جدول 2.8 سری اسنادی توزیع را نشان می دهد.
جدول 2.8 - توزیع انواع کمک های حقوقی ارائه شده توسط وکلا به شهروندان یکی از مناطق فدراسیون روسیه.
سری های توزیع را سری های تنوع می نامندبر اساس کمی ساخته شده است. هر سری تغییرات از دو عنصر تشکیل شده است: گزینه ها و فرکانس ها.
واریانت‌ها به‌عنوان مقادیر مجزای مشخصه‌ای در نظر گرفته می‌شوند که در سری تغییرات به دست می‌آید.
فرکانس ها تعداد انواع مختلف یا هر گروه از سری تغییرات هستند، یعنی. اینها اعدادی هستند که نشان می‌دهند هر چند وقت یکبار گونه‌های خاصی در سری توزیع رخ می‌دهند. مجموع همه فرکانس ها تعداد کل جمعیت، حجم آن را تعیین می کند.
فرکانس ها فرکانس هایی هستند که در کسری از یک یا به صورت درصدی از کل بیان می شوند. بر این اساس، مجموع فرکانس ها 1 یا 100٪ است. سری تغییرات به فرد اجازه می دهد تا شکل قانون توزیع را بر اساس داده های واقعی تخمین بزند.
بسته به ماهیت تنوع صفت، آنها متمایز می شوند سری تغییرات گسسته و بازه ای.
نمونه ای از یک سری تغییرات گسسته در جدول آورده شده است. 2.9.
جدول 2.9 - توزیع خانواده ها بر اساس تعداد اتاق های اشغال شده در آپارتمان های فردی در سال 1989 در فدراسیون روسیه.
سری های متغیر
در جمعیت عمومی، یک ویژگی کمی خاص در حال بررسی است. نمونه ای از حجم به صورت تصادفی از آن استخراج می شود n، یعنی تعداد عناصر موجود در نمونه است n... در مرحله اول پردازش آماری، محدودهنمونه گیری، یعنی شماره های سفارش x 1، x 2، ...، x nصعودی. هر مقدار مشاهده شده x iتماس گرفت گونه... فرکانس m iتعداد مشاهدات مقدار است x iدر نمونه فرکانس نسبی (فرکانس) w iنسبت فرکانس است m iبه اندازه نمونه n: .هنگام مطالعه سری تغییرات، از مفاهیم فرکانس انباشته و فرکانس انباشته نیز استفاده می شود. بگذار باشد ایکستعدادی عدد سپس تعداد گزینه ها , که ارزش آن کمتر است ایکس، فرکانس انباشته نامیده می شود: برای x i
یک ویژگی به طور گسسته متغیر نامیده می شود اگر مقادیر فردی (انواع) آن با مقداری محدود (معمولاً یک عدد صحیح) با یکدیگر متفاوت باشند. سری تغییرات چنین ویژگی، سری تغییرات گسسته نامیده می شود.
جدول 1. نمای کلی از سری تغییرات گسسته فرکانس
| ارزش های مشخصه | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| فرکانس ها | m i | متر 1 | متر 2 | … | m n |
یک ویژگی به طور پیوسته متغیر نامیده می شود اگر مقادیر آن به مقدار دلخواه کمی با یکدیگر متفاوت باشد، به عنوان مثال. این ویژگی می تواند هر مقداری را در یک بازه زمانی خاص بگیرد. یک سری تغییرات پیوسته برای چنین ویژگی، فاصله نامیده می شود.
جدول 2. نمای کلی سری تغییرات بازه ای فرکانس ها
جدول 3. تصاویر گرافیکی سری تغییرات
| ردیف | چند ضلعی یا هیستوگرام | تابع توزیع تجربی | |
| گسسته |  |  |  |
| فاصله |  |  |  |
برای نمایش گرافیکی سری تغییرات، بیشتر اوقات از چند ضلعی، هیستوگرام، منحنی تجمعی و تابع توزیع تجربی استفاده می شود.
جدول 2.3 (گروه بندی جمعیت روسیه بر اساس درآمد سرانه متوسط در آوریل 1994) ارائه شده است. سری تغییرات بازه ای.
تجزیه و تحلیل سری های توزیع با کمک یک تصویر گرافیکی راحت است که قضاوت در مورد شکل توزیع را ممکن می کند. ایده روشنی از ماهیت تغییر در فرکانس های سری تغییرات توسط چند ضلعی و هیستوگرام.
این چند ضلعی هنگام نمایش سری تغییرات گسسته استفاده می شود.
بیایید به عنوان مثال، توزیع سهام مسکن را بر اساس نوع آپارتمان به صورت گرافیکی نشان دهیم (جدول 2.10).
جدول 2.10 - توزیع موجودی مسکن منطقه شهری بر حسب نوع آپارتمان (اعداد دلخواه).
برنج. چند ضلعی تخصیص سهام مسکن
در محور ارتین، نه تنها مقادیر فرکانس ها، بلکه فرکانس های سری تغییرات را نیز می توان ترسیم کرد.
هیستوگرام برای تصویر سری تغییرات بازه ای گرفته شده است... هنگام ساخت یک هیستوگرام، مقادیر فواصل بر روی محور آبسیسا رسم می شوند و فرکانس ها توسط مستطیل هایی که در فواصل مربوطه ساخته شده اند نشان داده می شوند. ارتفاع میله ها در صورت فاصله مساوی باید متناسب با فرکانس ها باشد. هیستوگرام نموداری است که در آن یک سری به شکل میله هایی در مجاورت یکدیگر نشان داده می شود.
اجازه دهید سری توزیع بازه ای را که در جدول آمده است را به صورت گرافیکی به تصویر بکشیم. 2.11.
جدول 2.11 - توزیع خانواده ها بر اساس اندازه فضای زندگی برای هر نفر (ارقام دلخواه).
| N p / p | گروه بندی خانواده ها بر اساس اندازه فضای زندگی برای هر نفر | تعداد خانواده ها با اندازه معین فضای زندگی | تعداد انباشته خانواده ها |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| جمع | 115 | ---- | |
برنج. 2.2. هیستوگرام توزیع خانواده ها بر اساس اندازه فضای زندگی برای هر نفر
با استفاده از داده های سری انباشته شده (جدول 2.11)، ما می سازیم توزیع تجمعی.
برنج. 2.3. توزیع تجمعی خانواده ها بر اساس فضای زندگی برای هر نفر
نمایش سری تغییرات به صورت انباشته به ویژه برای سری های تغییرات مؤثر است که فرکانس آن ها به صورت کسری یا درصدی به مجموع فرکانس های سری بیان می شود.
اگر هنگام نمایش گرافیکی سری تغییرات به صورت تجمعی، محورها را تغییر دهیم، به دست می‌آییم. دادن... در شکل 2.4 نشان می دهد که بر اساس داده های جدول ساخته شده است. 2.11.
یک هیستوگرام را می توان با یافتن نقاط میانی اضلاع مستطیل ها و سپس اتصال این نقاط با خطوط مستقیم به چندضلعی توزیع تبدیل کرد. چند ضلعی توزیع حاصل در شکل نشان داده شده است. 2.2 با خط نقطه چین.
هنگام ساختن یک هیستوگرام از توزیع سری تغییرات با فواصل نابرابر در محور ارتین، نه فرکانس ها، بلکه چگالی توزیع ویژگی در فواصل مربوطه ترسیم می شود.
چگالی توزیع فرکانس محاسبه شده در واحد عرض بازه است، یعنی. چند واحد در هر گروه در واحد بازه وجود دارد. نمونه ای از محاسبه چگالی توزیع در جدول ارائه شده است. 2.12.
جدول 2.12 - توزیع شرکت ها بر اساس تعداد کارکنان (اعداد مشروط)
| N p / p | گروه های شرکت ها بر اساس تعداد کارکنان، افراد | تعداد شرکت ها | اندازه فاصله، افراد | چگالی توزیع |
| آ | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | تا 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| جمع | 147 | ---- | ---- |
برای نمایش گرافیکی از سری تغییرات نیز می تواند استفاده شود منحنی تجمعی... با کمک انباشته ها (منحنی جمع) یک سری فرکانس انباشته نمایش داده می شود. فرکانس‌های انباشته‌شده با جمع‌کردن متوالی فرکانس‌ها بر اساس گروه‌ها تعیین می‌شوند و نشان می‌دهند که چند واحد از جمعیت دارای ارزش ویژگی هستند که از مقدار در نظر گرفته شده بیشتر نباشد.
برنج. 2.4. محدوده توزیع خانواده ها بر اساس اندازه فضای زندگی برای هر نفر
هنگام ساختن انباشته‌های سری تغییرات بازه‌ای، انواع ردیف‌ها در امتداد محور آبسیسا و فرکانس‌های انباشته‌شده در امتداد محور ارتین رسم می‌شوند.
کار آزمایشگاهی شماره 1. پردازش اولیه داده های آماری
سریال توزیع توطئه
توزیع منظم واحدهای جمعیت به گروه ها بر اساس هر یک از ویژگی ها نامیده می شود نزدیک توزیع ... در این مورد، ویژگی می تواند هر دو کمی باشد، سپس سری نامیده می شود متغیر ، و با کیفیت بالا، سپس سریال نامیده می شود نسبتی ... بنابراین، برای مثال، جمعیت یک شهر را می توان بر اساس گروه های سنی در یک سری تغییرات، یا با تعلق حرفه ای به یک سری اسنادی توزیع کرد (البته، ویژگی های کیفی و کمی بیشتری را می توان برای ساخت سریال های توزیع پیشنهاد کرد، انتخاب یک ویژگی توسط کار یک مطالعه آماری تعیین می شود).
هر سری توزیع با دو عنصر مشخص می شود:
- گزینه(x i) - اینها مقادیر فردی ویژگی واحدهای جامعه نمونه است. برای سری تغییرات، متغیر مقادیر عددی را می گیرد، برای صفت - کیفی (به عنوان مثال، x = "کارمند دولتی").
- فرکانس(ن من) عددی است که نشان می دهد مقدار مشخصی از یک ویژگی چند بار رخ می دهد. اگر بسامد به صورت یک عدد نسبی بیان شود (یعنی سهم عناصر جمعیت مربوط به مقدار معینی از گزینه ها، در حجم کل جامعه)، آنگاه نامیده می شود. فراوانی نسبییا زود زود.
سری تغییرات می تواند باشد:
- گسستههنگامی که صفت مورد مطالعه با یک عدد مشخص (معمولا یک عدد صحیح) مشخص می شود.
- فاصلهزمانی که مرزهای "از" و "به" برای یک ویژگی به طور مداوم در حال تغییر تعریف شوند. سری بازه‌ها نیز در صورتی ساخته می‌شوند که مجموعه مقادیر ویژگی‌های متنوع گسسته بزرگ باشد.
سری های بازه ای را می توان هم با فواصل با طول مساوی (سری های فاصله مساوی) و هم با فواصل نامساوی ساخت، در صورتی که این امر توسط شرایط مطالعه آماری دیکته شده باشد. به عنوان مثال، تعدادی از توزیع های درآمدی جمعیت را می توان با فواصل زیر در نظر گرفت:<5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:
که در آن k تعداد فواصل، n اندازه نمونه است. (البته معمولاً فرمول یک عدد کسری می دهد و نزدیکترین عدد صحیح به عدد حاصل به عنوان تعداد بازه ها انتخاب می شود.) طول بازه در این حالت با فرمول تعیین می شود.
.
سری های متغیر را می توان به صورت گرافیکی نشان داد هیستوگرام ها(در بالای هر بازه ردیف فاصله، یک "ستون" ارتفاع ساخته می شود که مربوط به فرکانس در این بازه است) چند ضلعی توزیع(خط شکسته اتصال نقاط ( x i;n من) یا انباشته می شود(بر اساس فرکانس‌های انباشته‌شده ساخته می‌شود، یعنی برای هر مقدار یک ویژگی، فراوانی وقوع در مجموعه‌ای از اشیاء با مقدار ویژگی کمتر از یک مشخصه گرفته می‌شود).
هنگام کار در اکسل، از توابع زیر می توان برای ساخت سری تغییرات استفاده کرد:
بررسی( آرایه داده) - برای تعیین حجم نمونه. آرگومان محدوده سلول هایی است که داده های نمونه برداری شده در آنها قرار دارد.
COUNTIF ( دامنه؛ معیار) - می تواند برای ساخت یک سری اسنادی یا تغییرات استفاده شود. آرگومان ها محدوده آرایه مقادیر نمونه برداری شده مشخصه هستند و معیار، مقدار عددی یا متنی مشخصه یا تعداد سلولی است که در آن قرار دارد. نتیجه فراوانی وقوع این مقدار در نمونه است.
فرکانس( آرایه داده؛ مجموعه ای از فواصل) - برای ساخت یک سری تغییرات. آرگومان ها محدوده آرایه نمونه برداری شده و ستون فاصله هستند. اگر نیاز به ساخت یک سری گسسته باشد، مقادیر گزینه ها در اینجا نشان داده می شود، اگر فاصله باشد - سپس مرزهای بالایی فواصل (به آنها "جیب" نیز می گویند). از آنجایی که نتیجه یک ستون فرکانس است، تابع باید با فشار دادن CTRL + SHIFT + ENTER تکمیل شود. توجه داشته باشید که هنگام تعیین یک آرایه از فواصل در هنگام معرفی یک تابع، نیازی به تعیین آخرین مقدار موجود در آن نیست - تمام مقادیری که در "جیب های" قبلی قرار نگرفته اند در "جیب" مربوطه قرار می گیرند. گاهی اوقات این به جلوگیری از این اشتباه کمک می کند که بزرگترین مقدار نمونه به طور خودکار در آخرین "جیب" قرار نمی گیرد.
علاوه بر این، برای گروه بندی های پیچیده (بر اساس چندین معیار) از ابزار "جدول محوری" استفاده کنید. آنها همچنین می توانند برای ساخت سری های اسنادی و تغییرات استفاده شوند، اما این کار را بی جهت پیچیده می کند. همچنین برای ساخت یک سری تغییرات و یک هیستوگرام، رویه «هیستوگرام» از افزونه «پکیج تحلیل» وجود دارد (برای استفاده از افزونه‌ها در اکسل، ابتدا باید آنها را دانلود کنید، به‌طور پیش‌فرض نصب نمی‌شوند)
بیایید فرآیند پردازش داده های اولیه را با استفاده از مثال های زیر نشان دهیم.
مثال 1.1... داده هایی در مورد ترکیب کمی 60 خانواده وجود دارد.
ساخت سری تغییرات و چند ضلعی توزیع
راه حل.
بیایید صفحات گسترده اکسل را باز کنیم. بیایید آرایه داده را در محدوده A1: L5 وارد کنیم. اگر در حال مطالعه یک سند به شکل الکترونیکی (به عنوان مثال در قالب Word) هستید، برای این کار کافی است یک جدول با داده ها را انتخاب کنید و آن را در کلیپ بورد کپی کنید، سپس سلول A1 را انتخاب کنید و داده ها را جایگذاری کنید - آنها به طور خودکار آن را اشغال می کنند. محدوده مناسب بیایید اندازه نمونه n - تعداد داده های نمونه را محاسبه کنیم، برای این فرمول = COUNT (A1: L5) را در سلول B7 وارد می کنیم. توجه داشته باشید که برای وارد کردن محدوده مورد نیاز در فرمول، لازم نیست که نام آن را از صفحه کلید وارد کنید، کافی است آن را انتخاب کنید. حداقل و حداکثر مقادیر را در نمونه با وارد کردن فرمول = MIN (A1: L5) در سلول B8 و در سلول B9: = MAX (A1: L5) تعیین کنید.
Fig.1.1 مثال 1. پردازش اولیه داده های آماری در جداول Excel
در مرحله بعد، با وارد کردن نام برای ستون فاصله (مقدار گزینه ها) و ستون فرکانس، جدولی برای ساخت یک سری تغییرات آماده می کنیم. در ستون فواصل، مقادیر ویژگی را از حداقل (1) تا حداکثر (6) وارد کنید، که محدوده B12: B17 را اشغال می کند. ستون فرکانس را انتخاب کنید، فرمول = FREQUENCY (A1: L5؛ B12: B17) را وارد کنید و کلید ترکیبی CTRL + SHIFT + ENTER را فشار دهید.
Fig.1.2 مثال 1. ساخت یک سری تغییرات
برای کنترل، مجموع فرکانس ها را با استفاده از تابع SUM محاسبه می کنیم (نماد تابع S در گروه "ویرایش" در برگه "اصلی")، مجموع محاسبه شده باید با اندازه نمونه محاسبه شده قبلی در سلول B7 مطابقت داشته باشد.
حالا بیایید یک چند ضلعی بسازیم: با انتخاب محدوده فرکانس به دست آمده، دستور "Graph" را در تب "Insert" انتخاب کنید. به طور پیش فرض، مقادیر روی محور افقی اعداد ترتیبی خواهند بود - در مورد ما، از 1 تا 6، که با مقادیر گزینه ها (اعداد بیت تعرفه) منطبق است.
نام ردیف نمودار "سری 1" را می توان با استفاده از همان گزینه "انتخاب داده" در برگه "طراحی" تغییر داد یا به سادگی حذف کرد.
شکل 1.3. مثال 1. ساختن چند ضلعی فرکانس
مثال 1.2... داده هایی در مورد انتشار آلاینده ها از 50 منبع وجود دارد:
| 10,4 | 18,6 | 10,3 | 26,0 | 45,0 | 18,2 | 17,3 | 19,2 | 25,8 | 18,7 |
| 28,2 | 25,2 | 18,4 | 17,5 | 41,8 | 14,6 | 10,0 | 37,8 | 10,5 | 16,0 |
| 18,1 | 16,8 | 38,5 | 37,7 | 17,9 | 29,0 | 10,1 | 28,0 | 12,0 | 14,0 |
| 14,2 | 20,8 | 13,5 | 42,4 | 15,5 | 17,9 | 19, | 10,8 | 12,1 | 12,4 |
| 12,9 | 12,6 | 16,8 | 19,7 | 18,3 | 36,8 | 15,0 | 37,0 | 13,0 | 19,5 |
یک سری با فاصله مساوی بسازید، یک هیستوگرام بسازید
راه حل
بیایید آرایه ای از داده ها را در یک صفحه اکسل وارد کنیم، آن محدوده A1: J5 را اشغال می کند، همانطور که در کار قبلی، اندازه نمونه n، حداقل و حداکثر مقادیر در نمونه را تعیین می کنیم. از آنجایی که در حال حاضر به یک سری گسسته نیاز نداریم، بلکه به یک سری بازه ای نیاز داریم و تعداد بازه های مسئله مشخص نشده است، تعداد بازه های k را با استفاده از فرمول استرجس محاسبه می کنیم. برای انجام این کار، در سلول B10، فرمول = 1 + 3.322 * LOG10 (B7) را وارد کنید.
شکل 1.4. مثال 2. ساخت یک سری با فاصله مساوی
مقدار حاصل یک عدد صحیح نیست، تقریباً 6.64 است. از آنجایی که برای k = 7 طول بازه ها به صورت یک عدد صحیح بیان می شود (برخلاف حالت k = 6)، با وارد کردن این مقدار در سلول C10، k = 7 را انتخاب می کنیم. طول بازه d را در سلول B11 با وارد کردن فرمول = (B9-B8) / C10 محاسبه می کنیم.
بیایید یک آرایه از فواصل را تنظیم کنیم، که یک کران بالایی را برای هر یک از 7 بازه نشان می دهد. برای انجام این کار، در سلول E8، حد بالایی اولین بازه را با وارد کردن فرمول = B8 + B11 محاسبه می کنیم. در سلول E9 مرز بالایی بازه دوم با وارد کردن فرمول = E8 + B11. برای محاسبه مقادیر باقیمانده مرزهای بالای فواصل، شماره سلول B11 را در فرمول وارد شده با علامت $ ثابت کنید، به طوری که فرمول در سلول E9 شکل = E8 + B 11 دلار را به خود بگیرد و آن را کپی کنید. محتویات سلول E9 به سلول های E10-E14. آخرین مقدار بدست آمده برابر است با حداکثر مقدار نمونه که قبلاً در سلول B9 محاسبه شده است.
شکل 1.5. مثال 2. ساخت یک سری با فاصله مساوی
حالا بیایید آرایه "pockets" را با استفاده از تابع FREQUENCY پر کنیم، همانطور که در مثال 1 انجام شد.
شکل 1.6. مثال 2. ساخت یک سری با فاصله مساوی
اجازه دهید یک هیستوگرام بر اساس سری تغییرات به دست آمده بسازیم: ستون فرکانس را انتخاب کنید و "هیستوگرام" را در زبانه "Insert" انتخاب کنید. پس از دریافت هیستوگرام، برچسب های محور افقی را در آن به مقادیری در محدوده بازه ها تغییر می دهیم، برای این کار گزینه "Select data" را در برگه "Constructor" انتخاب می کنیم. در پنجره ظاهر شده دستور Modify را برای قسمت Horizontal Axis Labels انتخاب کرده و با انتخاب ماوس محدوده مقادیر، گزینه ها را وارد کنید.
شکل 1.7. مثال 2. ساختن یک هیستوگرام
شکل 1.8. مثال 2. ساختن یک هیستوگرام
