با داشتن داده های مشاهدات آماری که مشخصه این یا آن پدیده است، اول از همه لازم است که آنها را به ترتیب قرار دهیم، یعنی. خصلت قوام را بدهد

آمارگیر انگلیسی یو جی ریخمن به طور مجازی در مورد توده‌های بی‌نظم گفت که مواجهه با انبوهی از داده‌های تعمیم‌نشده برابر با وضعیتی است که فردی بدون قطب‌نما به بیشه‌زار جنگلی پرتاب می‌شود. سیستم سازی داده های آماری در قالب سری های توزیع چگونه است؟

سری آماری توزیع یک جامعه آماری مرتب شده است (جدول 17). ساده ترین شکل سری های آماری، توزیع یک سری رتبه بندی شده است، یعنی. مجموعه ای از اعداد به ترتیب صعودی یا نزولی با علائم مختلف. چنین مجموعه ای اجازه قضاوت در مورد الگوهای ذاتی داده های توزیع شده را نمی دهد: اکثر شاخص ها برای چه ارزشی گروه بندی شده اند، انحرافات از این مقدار چیست. به عنوان یک تصویر کلی از توزیع. برای این منظور، داده‌ها گروه‌بندی می‌شوند و نشان می‌دهند که چقدر مشاهدات فردی در تعداد کل آنها اتفاق می‌افتد (شکل 1a 1).

... جدول 17

... نمای کلی سری های توزیع آماری

... طرح 1. طرح آماریسری توزیع

توزيع واحدهاي جمعيت بر اساس ويژگيها كه بيان كمي ندارند ناميده مي شود سری اسنادی(به عنوان مثال، توزیع شرکت ها بر اساس خط تولید آنها)

به مجموعه‌ای از توزیع واحدهای جمعیت بر اساس ویژگی‌ها، بیان کمی می‌گویند ردیف های تنوع... در چنین سری هایی، مقدار ویژگی (گزینه ها) به ترتیب صعودی یا نزولی است

در سری تغییرات توزیع، دو عنصر متمایز می شوند: گزینه ها و فرکانس ... گزینهیک مقدار جداگانه از یک مشخصه گروه بندی است فرکانس- عددی که نشان می دهد هر گزینه چند بار رخ می دهد

در آمار ریاضی، یک عنصر دیگر از سری تغییرات محاسبه می شود - بخش... دومی به عنوان نسبت فراوانی وقوع یک بازه معین به مجموع کل فرکانس ها تعریف می شود، قسمت در کسری از واحد، درصد (%) در ppm (% o) تعیین می شود.

بنابراین، سری تغییرات یک توزیع مجموعه ای است که در آن انواع به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب شده اند، فرکانس یا فرکانس آنها نشان داده شده است. سری های متغیر گسسته (اغلب) و سایر بازه ها (پیوسته) هستند.

... سری تغییرات گسسته- اینها سری های توزیعی هستند که در آنها یک نوع به عنوان کمیت یک مشخصه کمی فقط می تواند مقدار معینی به خود بگیرد. گزینه ها با یک یا چند واحد با یکدیگر تفاوت دارند

بنابراین، تعداد قطعات تولید شده در هر شیفت توسط یک کارگر خاص را می توان تنها با یک عدد مشخص (6، 10، 12 و غیره) بیان کرد. نمونه ای از یک سری تغییرات گسسته می تواند توزیع کارگران به تعداد قطعات تولید شده باشد (جدول 18-18).

... جدول 18

... سری توزیع گسسته _

... سری تغییرات فاصله ای (پیوسته).- چنین سری های توزیعی که در آن ارزش گزینه ها به صورت فواصل داده می شود، یعنی. مقادیر ویژگی ها می توانند به مقدار دلخواه خود با یکدیگر متفاوت باشند. هنگام ساخت یک سری تغییرات از NEP، نشان دادن هر مقدار از گزینه ها غیرممکن است، بنابراین کل در فواصل زمانی توزیع می شود. دومی می تواند برابر و نابرابر باشد. فرکانس ها یا فرکانس ها برای هر یک از آنها نشان داده شده است (جدول 1 9 19).

در سری های بازه ای توزیع های با فواصل نامساوی، ویژگی های ریاضی مانند چگالی توزیع و چگالی توزیع نسبی در بازه داده شده محاسبه می شود. اولین مشخصه با نسبت فرکانس به مقدار همان بازه تعیین شد، دوم - با نسبت فرکانس به مقدار همان بازه. برای مثال بالا، چگالی توزیع در بازه اول 3: 5 = 0.6 خواهد بود، و چگالی نسبی در این بازه 7.5: 5 = 1.55٪ است.

... جدول 19

... سری توزیع فاصله _

آنها در قالب سری های توزیع ارائه شده و در قالب ساخته شده اند.

سری توزیع نوعی گروه بندی است.

سری توزیع- توزیع منظم واحدهای جمعیت مورد مطالعه به گروه ها بر اساس یک ویژگی متفاوت است.

بسته به ویژگی زیربنایی تشکیل یک سری از توزیع ها، آنها متمایز می شوند اسنادی و متغیرردیف های توزیع:

• اسنادی- سری توزیع را که با توجه به ویژگی های کیفی ساخته شده است، فراخوانی کنید.
• سری های توزیع ساخته شده به ترتیب صعودی یا نزولی مقادیر یک مشخصه کمی نامیده می شوند. متغیر.

سری تغییرات توزیع شامل دو ستون است:

ستون اول مقادیر کمی ویژگی متغیر را فهرست می کند که نامیده می شوند گزینه هاو نشان داده شده اند. گزینه گسسته - به عنوان یک عدد صحیح بیان می شود. گزینه interval از و تا متغیر است. بسته به نوع انواع، می توانید یک سری تغییرات گسسته یا بازه ای بسازید.
ستون دوم شامل تعداد گزینه خاصبیان شده بر حسب فرکانس یا فرکانس:

فرکانس ها- اینها اعداد مطلقی هستند که نشان می‌دهند چند بار یک مقدار مشخص از یک ویژگی در مجموع اتفاق می‌افتد که نشان‌دهنده آن است. مجموع همه فرکانس ها باید برابر با تعداد واحدهای کل جمعیت باشد.

فرکانس ها() آیا فرکانس ها به صورت درصدی از کل بیان می شوند. مجموع تمام فرکانس ها که به صورت درصد بیان می شوند باید برابر با 100% در کسری از یک باشد.

نمایش گرافیکی سری های توزیع

سری های توزیع به وضوح با استفاده از تصاویر گرافیکی نشان داده می شوند.

سری های توزیع به شرح زیر است:

• چند ضلعی
• هیستوگرام ها
• تجمع می کند
• می دهد

چند ضلعی

هنگام ساخت یک چند ضلعی، مقادیر ویژگی متغیر روی محور افقی (محور آبسیسا) و فرکانس ها یا فرکانس ها روی محور عمودی (محور ارتین) رسم می شوند.

چند ضلعی در شکل 6.1 بر اساس سرشماری خرد جمعیت روسیه در سال 1994 ساخته شده است.

6.1. توزیع خانوارها بر اساس اندازه

وضعیت: داده های مربوط به توزیع 25 کارمند یکی از شرکت ها بر اساس دسته بندی تعرفه آورده شده است:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
وظیفه: یک سری تغییرات گسسته بسازید و آن را به صورت گرافیکی به صورت چند ضلعی توزیع نمایش دهید.
راه حل:
در این مثال، گزینه ها درجه دستمزد کارمند هستند. برای تعیین فرکانس ها، لازم است تعداد کارکنان با دسته دستمزد مربوطه محاسبه شود.

چند ضلعی برای سری تغییرات گسسته استفاده می شود.

برای ساختن یک چند ضلعی توزیع (شکل 1)، در امتداد محور آبسیسا (X)، مقادیر کمی ویژگی های متغیر - گزینه ها، و در امتداد ارتین - فرکانس ها یا فرکانس ها را به تعویق می اندازیم.

اگر مقادیر یک ویژگی به صورت فواصل بیان شود، چنین سری فاصله نامیده می شود.
ردیف های فاصلهتوزیع ها به صورت گرافیکی در قالب هیستوگرام، انباشته یا ogives نشان داده می شوند.

جدول آماری

وضعیت: داده های مربوط به میزان سپرده های 20 نفر در یک بانک (هزار روبل) 60؛ 25; 12; ده 68; 35; 2 17; 51; نه؛ 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6 هجده؛ 7; 42.
وظیفه: یک سری تغییرات بازه ای را در فواصل مساوی رسم کنید.
راه حل:

1. جمعیت اصلی شامل 20 واحد (N = 20) است.
2. با استفاده از فرمول استرجس، تعداد مورد نیاز گروه های مورد استفاده را تعیین می کنیم: n = 1 + 3.322 * lg20 = 5
3. بیایید مقدار فاصله مساوی را محاسبه کنیم: i = (152 - 2) / 5 = 30 هزار روبل
4. بیایید جمعیت اولیه را به 5 گروه با فاصله 30 هزار روبل تقسیم کنیم.
5. نتایج گروه بندی در جدول ارائه شده است:

با چنین ضبطی از یک ویژگی پیوسته، وقتی یک مقدار دو بار اتفاق می افتد (به عنوان حد بالایی یک بازه و حد پایین تر یک بازه دیگر)، آنگاه این مقدار به گروهی تعلق دارد که این مقدار به عنوان حد بالایی عمل می کند.

نمودار میله ای

برای ساختن یک هیستوگرام در امتداد آبسیسا، مقادیر مرزهای فواصل مشخص شده و بر اساس آنها مستطیل هایی ساخته می شوند که ارتفاع آنها متناسب با فرکانس ها (یا قطعات) است.

در شکل 6.2. هیستوگرام توزیع جمعیت روسیه در سال 1997 بر اساس گروه های سنی را نشان می دهد.

برنج. 6.2. توزیع جمعیت روسیه بر اساس گروه های سنی

وضعیت: توزیع 30 نفر از کارکنان شرکت به اندازه حقوق ماهانه داده شده است

وظیفه: سری تغییرات بازه را به صورت گرافیکی به صورت هیستوگرام نمایش داده و انباشته می شود.
راه حل:

1. مرز ناشناخته بازه باز (اول) با مقدار فاصله دوم تعیین می شود: 7000 - 5000 = 2000 روبل. با همان مقدار، حد پایین بازه اول را پیدا می کنیم: 5000 - 2000 = 3000 روبل.
2. برای ساختن یک هیستوگرام در یک سیستم مختصات مستطیلی در امتداد محور ابسیسا، بخش هایی را کنار می گذاریم که مقادیر آنها با فواصل سری واریته مطابقت دارد.
   این بخش ها به عنوان پایه پایین تر و فرکانس مربوطه (فرکانس) - ارتفاع مستطیل های تشکیل شده است.
3. بیایید یک هیستوگرام بسازیم:

برای ساخت انباشته ها باید فرکانس های انباشته شده (فرکانس ها) را محاسبه کرد. آنها با جمع متوالی فرکانس‌ها (فرکانس‌های) بازه‌های قبلی تعیین می‌شوند و با S نشان داده می‌شوند.

تجمعی

توزیع یک ویژگی در سری تغییرات توسط فرکانس‌های انباشته شده (قطعات) با استفاده از تجمعات به تصویر کشیده می‌شود.

تجمعییا منحنی تجمعی، بر خلاف چند ضلعی، از فرکانس ها یا قطعات انباشته شده ساخته می شود. در این حالت، مقادیر مشخصه روی محور آبسیسا و فرکانس‌ها یا فرکانس‌های انباشته‌شده روی محور ارتین قرار می‌گیرند (شکل 6.3).

برنج. 6.3. توزیع تجمعی خانوارها بر اساس اندازه

4. بیایید فرکانس های انباشته شده را محاسبه کنیم:
فرکانس زانو فاصله اول به شرح زیر محاسبه می شود: 0 + 4 = 4، برای دوم: 4 + 12 = 16. برای سوم: 4 + 12 + 8 = 24 و غیره.

هنگام ساخت انباشته ها، فرکانس (فرکانس) انباشته بازه مربوطه به حد بالایی آن اختصاص می یابد:

اوگیوا

اوگیوامشابه انباشته ساخته می شود، با تنها تفاوتی که فرکانس های انباشته شده روی محور ابسیسا و مقادیر مشخصه روی محور ارتین قرار می گیرند.

انواع تجمعات منحنی غلظت یا نمودار لورنتس است. برای ترسیم منحنی غلظت، یک مقیاس مقیاس برای هر دو محور یک سیستم مختصات مستطیلی در درصدهای 0 تا 100 اعمال می شود. در همان زمان، فرکانس های انباشته شده روی آبسیسا و مقادیر انباشته نسبت (در درصد) با حجم ویژگی در محور ارتین نشان داده می شود.

توزیع یکنواخت ویژگی مطابق با مورب مربع روی نمودار است (شکل 6.4). با توزیع ناهموار، نمودار بسته به سطح غلظت صفت، یک منحنی مقعر است.

6.4. منحنی تمرکز

ارسال کار خوب خود را در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

نوشته شده در http://www.allbest.ru/

وظیفه1

داده های زیر در مورد دستمزد کارکنان در شرکت وجود دارد:

جدول 1.1

	میزان دستمزد در تبدیل لانه واحدها

لازم است یک سری توزیع بازه ای بسازید که توسط آن پیدا شود.

1) میانگین دستمزد.

2) انحراف خطی متوسط.

4) انحراف معیار؛

5) دامنه تغییرات؛

6) ضریب نوسان.

7) ضریب تغییرات خطی.

8) ضریب تغییرات ساده.

10) میانه؛

11) ضریب عدم تقارن.

12) شاخص عدم تقارن پیرسون;

13) ضریب کشیدگی.

راه حل

همانطور که می دانید، گزینه ها (مقادیر شناسایی شده) به صورت صعودی مرتب شده اند سری تغییرات گسسته با تعداد زیاد نوع (بیش از 10)، حتی در مورد تغییرات گسسته، سری های بازه ای ساخته می شوند.

اگر یک سری بازه‌ای در فواصل زوج جمع‌آوری شود، دامنه تغییرات بر تعداد بازه‌های مشخص شده تقسیم می‌شود. علاوه بر این، اگر مقدار به دست آمده عدد صحیح و بدون ابهام باشد (که نادر است)، طول بازه برابر با این عدد در نظر گرفته می شود. در موارد دیگر تولید شده گرد کردن لزوما v سمت افزایش دادن، بنابراین به آخرین رقم باقی مانده زوج بود. بدیهی است که با افزایش طول بازه، محدوده تغییرات توسط مقداری برابر با حاصل ضرب تعداد فواصل: با تفاوت بین طول محاسبه شده و اولیه فاصله

آ) اگر بزرگی بسط دامنه تغییرات ناچیز باشد، آنگاه یا به بزرگترین اضافه می شود یا از کوچکترین مقدار ویژگی کم می شود.

ب) اگر بزرگی بسط دامنه تغییرات محسوس باشد، به طوری که هیچ اختلاط مرکز دامنه رخ ندهد، با افزودن همزمان به بزرگترین و کم کردن از کوچکترین مقادیر، تقریباً نصف می شود. صفت.

اگر یک سری بازه ای با فواصل نامساوی کامپایل شود، فرآیند ساده می شود، اما مانند قبل، طول بازه ها باید به عنوان یک عدد با آخرین رقم زوج بیان شود، که محاسبات بعدی ویژگی های عددی را بسیار ساده می کند.

30 - حجم نمونه.

بیایید با استفاده از فرمول استرجز یک سری توزیع بازه ای بسازیم:

K = 1 + 3.32 * log n،

K تعداد گروه ها است.

K = 1 + 3.32 * log 30 = 5.91 = 6

ما محدوده ویژگی - دستمزد کارکنان در شرکت - (x) را طبق فرمول پیدا می کنیم

R = xmax - xmin و تقسیم بر 6. R = 195-112 = 83

سپس طول فاصله خواهد بود لخط = 83: 6 = 13.83

شروع اولین بازه 112 خواهد بود. به 112 اضافه می شود ل races = 13.83، مقدار نهایی آن را 125.83 می گیریم که در همان زمان شروع بازه دوم و غیره است. پایان فاصله پنجم 195 است.

هنگام یافتن فرکانس ها، باید با این قانون هدایت شد: "اگر مقدار یک ویژگی با مرز یک بازه داخلی منطبق باشد، باید به بازه قبلی ارجاع داده شود."

ما یک سری فاصله ای از فرکانس ها و فرکانس های ذخیره سازی را دریافت می کنیم.

جدول 1.2

در نتیجه 3 کارگر حقوق دارند. کارمزد از 112 تا 125.83 واحد پولی معمولی بزرگترین شارژ. پرداخت از 181.15 تا 195 واحد پولی معمولی فقط 6 کارمند

برای محاسبه ویژگی های عددی، سری بازه ها را به یک گسسته تبدیل می کنیم و وسط بازه ها را به عنوان یک متغیر در نظر می گیریم:

جدول 1.3

							14131,83

با توجه به فرمول میانگین حسابی وزنی

واحدهای متراکم

میانگین انحراف خطی:

که در آن xi مقدار صفت مورد مطالعه در واحد iم جامعه است،

میانگین ارزش صفت مورد مطالعه.

نوشته شده در http://www.allbest.ru/

L ارسال شده در http://www.allbest.ru/

سرویس den.ed.

انحراف معیار:

پراکندگی:

نوسان نسبی (ضریب نوسان): c = R:،

انحراف خطی نسبی: q = L:

ضریب تغییرات: V = y:

ضریب نوسان نوسانات نسبی مقادیر شدید ویژگی را در مورد میانگین حسابی نشان می دهد و ضریب تغییرات درجه و همگنی جمعیت را مشخص می کند.

c = R: = 83 / 159.485 * 100٪ = 52.043٪

بنابراین، تفاوت بین مقادیر شدید 5.16٪ (= 94.84٪ -100٪) کمتر از میانگین حقوق کارمندان در شرکت است.

q = L: = 17.765 / 159.485 * 100٪ = 11.139٪

V = y: = 21.704 / 159.485 * 100٪ = 13.609٪

ضریب تغییرات کمتر از 33٪ است که نشان دهنده تغییرات ضعیف در دستمزد کارگران در شرکت است. که مقدار متوسط ​​یک مشخصه معمولی دستمزد کارگران است (کل همگن است).

در سری های فاصله ای توزیع روشبا فرمول تعیین می شود -

فرکانس بازه مودال، یعنی بازه ای که بیشترین تعداد انواع را در خود دارد.

فرکانس فاصله قبل از مدال؛

فرکانس فاصله پس از مدال؛

طول بازه مودال؛

کران پایینی فاصله مودال.

برای تعیین میانه هادر سری فاصله، از فرمول استفاده می کنیم

فرکانس تجمعی (انباشته) بازه قبل از میانه کجاست.

مرز پایینی فاصله میانی؛

فرکانس بازه میانه؛

طول فاصله متوسط.

فاصله میانه- فاصله ای که فرکانس انباشته آن (= 3 + 3 + 5 + 7) بیش از نیمی از مجموع فرکانس ها است - (153.49؛ 167.32).

بیایید چولگی و کشیدگی را محاسبه کنیم که برای آن یک کاربرگ جدید ایجاد می کنیم:

جدول 1.4

داده های واقعی	داده های تخمینی

بیایید لحظه مرتبه سوم را محاسبه کنیم

بنابراین، عدم تقارن است

از آنجایی که 0.3553 0.25، عدم تقارن معنی دار در نظر گرفته می شود.

بیایید لحظه مرتبه چهارم را محاسبه کنیم

بنابراین، کشش است

زیرا< 0, то эксцесс является плосковершинным.

درجه چولگی را می توان با استفاده از ضریب چولگی پیرسون (As) تعیین کرد: گردش مقدار نمونه نوسان

میانگین حسابی سری توزیع کجاست. - روش؛ - انحراف معیار.

با توزیع متقارن (عادی) = Mo، بنابراین، ضریب چولگی صفر است. اگر Аs> 0 باشد، حالت بیشتری وجود دارد، بنابراین، عدم تقارن سمت راست وجود دارد.

اگر به عنوان< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

توزیع متقارن نیست، اما دارای عدم تقارن سمت چپ است.

وظیفه 2

حجم نمونه چقدر باید باشد تا با احتمال 954/0 خطای نمونه گیری از 04/0 تجاوز نکند، اگر از نظرسنجی های قبلی معلوم شود که واریانس 24/0 است؟

راه حل

حجم نمونه برای نمونه برداری غیر تکراری با فرمول محاسبه می شود:

t ضریب اطمینان است (با احتمال 0.954 برابر با 2.0 است که توسط جداول انتگرال احتمال تعیین می شود)

y2 = 0.24 - انحراف استاندارد.

10000 نفر - اندازه نمونه؛

Dx = 0.04 خطای حاشیه ای میانگین نمونه است.

با احتمال 95.4 درصد، می توان استدلال کرد که حجم نمونه ارائه دهنده خطای نسبی بیش از 0.04 حداقل باید 566 خانواده باشد.

وظیفه3

داده های زیر در مورد درآمد حاصل از فعالیت اصلی شرکت، میلیون روبل وجود دارد.

برای تجزیه و تحلیل تعدادی از پویایی ها، شاخص های زیر را تعیین کنید:

1) زنجیره ای و اساسی:

سود مطلق؛

نرخ رشد؛

نرخ رشد؛

2) متوسط

سطح تعدادی از پویایی؛

سود مطلق؛

نرخ رشد؛

نرخ افزایش؛

3) قدر مطلق 1% افزایش.

راه حل

1. سود مطلق (دیy)تفاوت بین سطح بعدی سری و قبلی (یا پایه):

زنجیره: Du = yi - yi-1،

پایه: Ду = у - y0،

уi - سطح ردیف،

i - شماره سطح ردیف،

y0 سطح سال پایه است.

2. نرخ رشد (Tu)نسبت سطح بعدی سری و قبلی (یا سال پایه 2001) است:

زنجیره: Tu =;

پایه: Tu =

3. نرخ رشد (Tدی) نسبت رشد مطلق به سطح قبلی است که بر حسب درصد بیان می شود.

زنجیره: Tu =;

پایه: Tu =

4. مقدار مطلق افزایش 1% (A)نسبت رشد مطلق زنجیره ای به نرخ رشد است که بر حسب درصد بیان می شود.

آ =

سطح وسط ردیفبا فرمول میانگین حسابی محاسبه می شود.

میانگین سطح درآمد حاصل از فعالیت های اصلی برای 4 سال:

متوسط ​​رشد مطلقبا فرمول محاسبه می شود:

که در آن n تعداد سطوح در سری است.

به طور متوسط ​​برای سال، درآمد حاصل از فعالیت های اصلی 3.333 میلیون روبل افزایش یافت.

میانگین نرخ رشد سالانهبا فرمول میانگین هندسی محاسبه می شود:

ун - سطح نهایی سری،

y0 سطح اولیه سطر است.

Tu = 100٪ = 102.174٪

میانگین نرخ رشد سالانهبا فرمول محاسبه می شود:

تی = Tu - 100٪ = 102.74٪ - 100٪ = 2.74٪.

بدین ترتیب متوسط ​​درآمد سالانه حاصل از فعالیت اصلی بنگاه اقتصادی 2.74 درصد افزایش یافت.

وظایفآ4

محاسبه:

1. شاخص های قیمت فردی;

2. شاخص کل گردش مالی;

3. شاخص قیمت کل.

4. شاخص کل حجم فیزیکی فروش کالا.

5. افزایش مطلق در ارزش گردش مالی و تجزیه بر اساس عوامل (به دلیل تغییر در قیمت ها و تعداد کالاهای فروخته شده).

6. نتیجه گیری مختصری در مورد تمام شاخص های به دست آمده انجام دهید.

راه حل

1. بر اساس شرط، شاخص های قیمت فردی برای اقلام A، B، C بودند -

IPA = 1.20; ipB = 1.15; ipB = 1.00.

2. شاخص کلی گردش مالی با فرمول محاسبه می شود:

من w = = 1470/1045 * 100٪ = 140.67٪

حجم معاملات 40.67 درصد (100-140.67 درصد) افزایش یافت.

به طور متوسط، قیمت کالاها 10.24 درصد افزایش یافت.

میزان هزینه های اضافی خریداران از افزایش قیمت:

w (p) =؟ p1q1 -؟ p0q1 = 1470 - 1333.478 = 136.522 میلیون روبل.

در نتیجه افزایش قیمت ها، خریداران مجبور شدند 136.522 میلیون روبل اضافی خرج کنند.

4. شاخص کلی حجم فیزیکی گردش کالا:

حجم فیزیکی گردش مالی 27.61 درصد افزایش یافت.

5. تغییر کلی گردش مالی در دوره دوم نسبت به دوره اول را مشخص می کنیم:

w = 1470-1045 = 425 میلیون روبل.

به دلیل تغییرات قیمت:

W (p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 میلیون روبل.

به دلیل تغییر در حجم فیزیکی:

w (q) = 1333.478 - 1045 = 288.478 میلیون روبل.

حجم معاملات 40.67 درصد افزایش یافت. قیمت 3 کالا به طور متوسط ​​10.24 درصد افزایش یافته است. حجم فیزیکی تجارت 27.61 درصد افزایش یافت.

به طور کلی، حجم فروش 425 میلیون روبل افزایش یافت، از جمله به دلیل افزایش قیمت، 136.522 میلیون روبل افزایش یافت و با توجه به افزایش حجم فروش - 288.478 میلیون روبل.

وظیفه5

داده های زیر برای 10 کارخانه در همان صنعت موجود است.

کارخانه شماره	خروجی تولید، هزار واحد (NS)

بر اساس داده های ارائه شده:

I) برای تأیید مفاد تجزیه و تحلیل منطقی در مورد وجود یک همبستگی خطی بین ویژگی عامل (حجم خروجی) و ویژگی حاصل (مصرف توان)، داده های اولیه را بر روی نمودار فیلد همبستگی رسم کرده و نتیجه گیری در مورد شکل اتصال، فرمول آن را نشان دهید.

2) پارامترهای معادله ارتباط را تعیین کنید و خط نظری بدست آمده را روی نمودار میدان همبستگی رسم کنید.

3) محاسبه ضریب همبستگی خطی،

4) مقادیر شاخص های بدست آمده در بندهای 2) و 3 را توضیح دهید.

5) با استفاده از مدل به دست آمده، پیش بینی مصرف احتمالی برق در یک کارخانه با حجم تولید 4.5 هزار واحد را انجام دهید.

راه حل

داده های ویژگی - حجم تولید (عامل)، با xi مشخص می شود. علامت - مصرف برق (نتیجه) از طریق уi; نقاط با مختصات (x، y) به میدان همبستگی OXY اعمال می شود.

نقاط میدان همبستگی در امتداد یک خط مستقیم قرار دارند. بنابراین، اتصال خطی است، ما به دنبال معادله رگرسیون به صورت خط مستقیم Yx = ax + b خواهیم بود. برای یافتن آن از سیستم معادلات عادی استفاده می کنیم:

بیایید یک جدول محاسبه درست کنیم.

با استفاده از میانگین یافت شده، سیستم را ترکیب کرده و با توجه به پارامترهای a و b حل می کنیم:

بنابراین، معادله رگرسیون y را روی x بدست می آوریم: = 3.57692 x + 3.19231

ما یک خط رگرسیون در میدان همبستگی ایجاد می کنیم.

با جایگزینی مقادیر x از ستون 2 به معادله رگرسیون، محاسبه شده (ستون 7) را به دست می آوریم و آنها را با داده های y که در ستون 8 منعکس شده است مقایسه می کنیم. به هر حال، صحت محاسبات نیز با تایید می شود. همزمانی مقادیر میانگین y و.

ضریبهمبستگی خطیتنگی رابطه بین علائم x و y را ارزیابی می کند و با فرمول محاسبه می شود

شیب خط رگرسیون a (در x) جهت آشکار شده را مشخص می کندوابستگی هاعلائم: برای a> 0 یکسان هستند، برای a<0- противоположны. مطلق آن است مقدار - اندازه گیری تغییر در ویژگی مؤثر هنگامی که عامل در هر واحد اندازه گیری تغییر می کند.

عبارت آزاد خط رگرسیون جهت را نشان می دهد و قدر مطلق آن معیار کمی تأثیر بر علامت مؤثر همه عوامل دیگر است.

اگر< 0، سپس منبع ویژگی عامل یک شی منفرد با یک کوچکتر استفاده می شود، و زمانی که>0 باراندمان بیشتر از میانگین برای کل مجموعه اشیاء.

بیایید یک تحلیل پس از رگرسیون انجام دهیم.

ضریب x خط رگرسیون 3.57692> 0 است، بنابراین با افزایش (کاهش) خروجی، مصرف برق افزایش (کاهش) می یابد. افزایش 1 هزار دستگاهی تولید میانگین افزایش مصرف برق به میزان 3.57692 هزار کیلووات ساعت را نشان می دهد.

2. ترم آزاد رگرسیون مستقیم 3.19231 است، بنابراین، تأثیر عوامل دیگر، قدرت تأثیر خروجی بر مصرف برق را به میزان مطلق 3.19231 هزار کیلووات ساعت افزایش می دهد.

3. ضریب همبستگی 0.8235 وابستگی بسیار نزدیک مصرف توان به خروجی را نشان می دهد.

پیش بینی با استفاده از معادله مدل رگرسیون آسان است. برای انجام این کار، مقادیر x در معادله رگرسیون جایگزین می شوند - حجم تولید و مصرف برق پیش بینی می شود. در این مورد، مقادیر x را می توان نه تنها در محدوده مشخص شده، بلکه خارج از آن نیز گرفت.

بیایید در مورد مصرف احتمالی برق در یک کارخانه با حجم تولید 4.5 هزار واحد پیش بینی کنیم.

3.57692 * 4.5 + 3.19231 = 19.288 45 هزار کیلووات ساعت.

فهرست منابع مورد استفاده

1. زاخارنکوف اس.ن. آمار اجتماعی-اقتصادی: راهنمای مطالعه راهنمای عملی. -Mn.: BSEU، 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. نظریه عمومی آمار. - M.: INFRA - M.، 2000.

3. Eliseeva I.I. آمار. - M.: چشم انداز، 2002.

4. نظریه عمومی آمار / زیر کل. ویرایش O.E. بشینا، ع.ا. اسپیرینا - M.: امور مالی و آمار، 2000.

5. آمار اجتماعی-اقتصادی: کتاب درسی-عملی. کمک هزینه / زاخارنکوف S.N. و دیگران - مینسک: YSU، 2004.

6. آمار اجتماعی-اقتصادی: کتاب درسی. کمک هزینه / اد. نسترویچ اس.آر. - مینسک: BSEU، 2003.

7. Teslyuk I.E.، Tarlovskaya V.A.، Terlizhenko N. Statistics.- Minsk، 2000.

8. Kharchenko L.P. آمار. - M.: INFRA - M، 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. آمار. - M.: INFRA - M، 1999.

10. آمار اقتصادی / ویرایش. Yu.N. ایوانووا - M.، 2000.

ارسال شده در Allbest.ru

...

اسناد مشابه

محاسبه میانگین حسابی برای سری توزیع بازه ای. تعیین شاخص کلی حجم فیزیکی تجارت. تجزیه و تحلیل تغییر مطلق در بهای تمام شده محصولات به دلیل تغییر در حجم فیزیکی. محاسبه ضریب تغییرات.

تست، اضافه شده در 2010/07/19


جوهر عمده فروشی، خرده فروشی و گردش کالاهای عمومی. فرمول های محاسبه شاخص های مجموع گردش مالی. محاسبه ویژگی های سری توزیع بازه ای - میانگین حسابی، حالت و میانه، ضریب تغییرات.

مقاله ترم اضافه شده در 05/10/2013


محاسبه حجم برنامه ریزی شده و واقعی فروش، درصد طرح، تغییر مطلق در گردش مالی. تعیین رشد مطلق، متوسط ​​نرخ رشد و رشد درآمد نقدی. محاسبه ابزارهای ساختاری: حالت ها، میانه ها، چارک ها.

تست، اضافه شده در 2012/02/24


سری فاصله ای توزیع بانک ها بر اساس حجم سود. یافتن حالت و میانه سری توزیع بازه ای بدست آمده با روش گرافیکی و با محاسبات. محاسبه ویژگی های سری توزیع بازه ای. محاسبه میانگین حسابی.

تست، اضافه شده در 12/15/2010


فرمول های تعیین مقادیر میانگین سری بازه ای - حالت، میانه، واریانس. محاسبه شاخص های تحلیلی سری پویایی ها با توجه به طرح های زنجیره ای و پایه، رشد و نرخ رشد. مفهوم شاخص تلفیقی هزینه اصلی، قیمت ها، هزینه ها و گردش مالی.

مقاله ترم اضافه شده در 2011/02/27


مفهوم و هدف، نظم و قوانین ساخت یک سری تغییرات. تجزیه و تحلیل همگنی داده ها در گروه ها. شاخص های تنوع (تغییرپذیری) صفت. تعیین میانگین انحراف خطی و مربعی، ضریب نوسان و تغییرات.

تست، اضافه شده در 2010/04/26


مفهوم مد و میانه به عنوان ویژگی های معمولی، ترتیب و معیارهای تعیین آنها. یافتن حالت و میانه در سری تغییرات گسسته و بازه ای. چارک ها و دهک ها به عنوان ویژگی های اضافی سری تغییرات آماری.

تست، اضافه شده در 09/11/2010


ساخت یک سری توزیع بازه ای بر اساس معیار گروه بندی. مشخصه انحراف توزیع فرکانس از شکل متقارن، محاسبه شاخص های کشش و عدم تقارن. تجزیه و تحلیل شاخص های ترازنامه یا صورت سود و زیان.

تست، اضافه شده در 1393/10/19


سری های تجربی را به گسسته و بازه ای تبدیل کنید. تعیین مقدار متوسط ​​برای یک سری گسسته با استفاده از خواص آن. محاسبه برای یک سری گسسته از حالت، میانه، شاخص های تغییرات (واریانس، انحراف، ضریب نوسان).

تست، اضافه شده در 1390/04/17


ساخت یک سری آماری از توزیع سازمان ها. تعریف گرافیکی مقدار حالت و میانه. تنگی همبستگی با استفاده از ضریب تعیین. تعیین خطای نمونه گیری میانگین تعداد کارکنان.

تعداد گروه ها (فاصله)تقریباً با فرمول استرجس تعیین می شود:

m = 1 + 3.322 × log (n)

که در آن n تعداد کل واحدهای مشاهده است (تعداد کل عناصر در جامعه و غیره)، lg (n) لگاریتم اعشاری n است.

اخذ شده طبق فرمول استرجس، مقدار معمولاً به یک کل بزرگتر گرد می شوداعداد، زیرا تعداد گروه ها نمی تواند یک عدد کسری باشد.

اگر این سری برای برخی معیارها با سری بازه‌ای با گروه‌های زیاد مناسب نیست، می‌توانید با گرد کردن یک سری بازه‌ای دیگر بسازید. متریک عدد صحیح کوچکتر را انتخاب کنید و از بین دو ردیف، مناسبتر را انتخاب کنید.

تعداد گروه ها نباید بیشتر از 15 نفر باشد.

در صورتی که هیچ راهی برای محاسبه لگاریتم اعشاری وجود ندارد، می توانید از جدول زیر نیز استفاده کنید.

عرض فاصله را تعیین کنید

عرض دهانهبرای یک سری تغییرات بازه ای با فواصل مساوی با فرمول تعیین می شود:

که در آن X max حداکثر مقادیر x i است، X min حداقل مقادیر x i است. m تعداد گروه ها (فاصله ها) است.

فاصله زمانی (من ) معمولاً به نزدیکترین عدد صحیح گرد می شوند،تنها موارد استثنا مواردی است که کوچکترین نوسانات یک ویژگی مورد مطالعه قرار می گیرد (به عنوان مثال، هنگام گروه بندی قطعات بر اساس اندازه انحرافات از اسمی، اندازه گیری شده در کسری از میلی متر).

قانون زیر اغلب اعمال می شود:

تعداد ارقام اعشار	تعدادی نماد بعد از کاما	نمونه ای از فاصله گذاری بر اساس فرمول	به کدام نشانه گرد می کنیم	نمونه ای از عرض سطل گرد

تعیین مرزهای فواصل

کران پایین فاصله اولبرابر با حداقل مقدار مشخصه است (اغلب ابتدا به یک عدد صحیح کوچکتر با رقمی مشابه عرض فاصله گرد می شود). به عنوان مثال، x min = 15، i = 130، x n فاصله اول = 10.

x h1 ≈ x دقیقه

کران بالااولین بازه مربوط به مقدار (Xmin + من).

مرز پایینی بازه دوم همیشه برابر با مرز بالایی بازه اول است. برای گروه های بعدی، مرزها به همین ترتیب تعیین می شوند، یعنی مقدار بازه به ترتیب اضافه می شود.

ایکس v من = x n من + من

ایکس n من = x v i-1

فرکانس فواصل را تعیین کنید.

ما شمارش می کنیم که در هر بازه چند مقدار وجود دارد. در عین حال، به یاد داشته باشید که اگر یک واحد دارای مقدار ویژگی برابر با مقدار مرز بالایی بازه باشد، باید به بازه بعدی ارجاع داده شود.

ما یک سری فاصله را به شکل جدول می سازیم.

نقاط میانی فواصل را تعیین کنید.

برای تجزیه و تحلیل بیشتر سری فاصله، باید مقدار مشخصه را برای هر بازه انتخاب کنید. این مقدار ویژگی برای همه واحدهای مشاهده ای که در این بازه قرار می گیرند مشترک خواهد بود. آن ها عناصر فردی مقادیر مشخصه فردی خود را از دست می دهند و یک مقدار مشخصه مشترک به آنها اختصاص می یابد. چنین معنای رایجی است وسط فاصله، که نشان داده شده است ایکس " من .

در نظر بگیرید که با استفاده از یک مثال در مورد رشد کودکان، چگونه یک سری فاصله با فواصل مساوی بسازید.

داده های اولیه در دسترس است.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

2. مفهوم سری توزیع سری های توزیع گسسته و بازه ای

ردیف های توزیعگروه‌بندی‌هایی از نوع خاصی نامیده می‌شوند که در آن تعداد واحدها در گروه یا نسبت این تعداد در کل برای هر مشخصه، گروه از ویژگی‌ها یا کلاس خصوصیات مشخص است. آن ها سری توزیع- مجموعه ای مرتب از مقادیر مشخصه که به ترتیب صعودی یا نزولی با وزن های مربوطه مرتب شده اند. سری های توزیع را می توان به صورت کمی یا با ویژگی ساخت.

سری های توزیعی که بر مبنای کمی ساخته می شوند سری های تنوع نامیده می شوند. آن ها هستند گسسته و فاصله ای... یک سری توزیع را می توان بر روی یک ویژگی به طور مداوم در حال تغییر (زمانی که یک ویژگی می تواند هر مقدار را در هر بازه ای دریافت کند) و بر روی یک ویژگی کاملاً متغیر (مقادیر صحیح تعریف شده را می گیرد) ساخته شود.

گسستهسری تغییرات توزیع، مجموعه‌ای از گزینه‌های رتبه‌بندی شده با فرکانس یا مشخصات مربوط به آن‌ها است. انواع یک سری گسسته مقادیر گسسته ای هستند که به طور ناپیوسته در حال تغییر یک مشخصه هستند، معمولاً این نتیجه یک شمارش است.

گسسته

سری‌های متغیر معمولاً در صورتی ساخته می‌شوند که مقادیر صفت مورد مطالعه بتوانند حداقل مقداری محدود با یکدیگر متفاوت باشند. در سری های گسسته، مقادیر نقطه ای مشخصه مشخص می شود. مثال : توزیع کت و شلوار مردانه که توسط فروشگاه ها در ماه فروخته می شود بر اساس سایز.

فاصله

سری تغییرات مجموعه مرتب شده ای از فواصل تغییرات مقادیر یک متغیر تصادفی با فرکانس های مربوطه یا فراوانی وقوع مقادیر کمیت در هر یک از آنها است. سری های بازه ای برای تجزیه و تحلیل توزیع یک ویژگی پیوسته در حال تغییر طراحی شده اند، که مقدار آن اغلب با اندازه گیری یا وزن کردن ثبت می شود. انواع چنین سری هایی در حال گروه بندی هستند.

مثال : توزیع خرید در خواربارفروشی برحسب مقدار.

اگر در سری تغییرات گسسته، پاسخ فرکانسی مستقیماً به گونه‌ای از سری اشاره می‌کند، سپس در سری‌های بازه‌ای به گروهی از متغیرها اشاره می‌کند.

تجزیه و تحلیل سری های توزیع با کمک نمایش گرافیکی آنها راحت است، که امکان قضاوت در مورد شکل توزیع و قاعده مندی ها را فراهم می کند. یک سری گسسته در نمودار به عنوان یک خط شکسته نشان داده شده است - چند ضلعی توزیع... برای ساخت آن در یک سیستم مختصات مستطیلی، مقادیر رتبه بندی شده (مرتب شده) ویژگی متغیر در امتداد محور آبسیسا در همان مقیاس رسم می شود و مقیاسی برای بیان فرکانس ها در امتداد محور ارتین رسم می شود.

ردیف های فاصله به صورت تصویر شده است هیستوگرام های توزیع(یعنی نمودارهای میله ای).

هنگام ساخت یک هیستوگرام، مقادیر فواصل بر روی محور آبسیسا رسم می شوند و فرکانس ها توسط مستطیل هایی که در فواصل مربوطه ساخته شده اند نشان داده می شوند. ارتفاع میله ها در صورت فاصله مساوی باید متناسب با فرکانس ها باشد.

هر هیستوگرام را می توان به یک چند ضلعی توزیع تبدیل کرد، برای این لازم است که رئوس مستطیل های آن را با خطوط مستقیم متصل کنیم.

2. روش شاخص برای تجزیه و تحلیل تأثیر میانگین تولید و میانگین تعداد کار بر تغییرات حجم تولید

روش شاخصبرای تجزیه و تحلیل پویایی و مقایسه شاخص های تعمیم یافته و همچنین عوامل موثر بر تغییر سطوح این شاخص ها استفاده می شود. با کمک شاخص ها می توان تأثیر میانگین تولید و میانگین سرشماری را بر تغییرات حجم تولید شناسایی کرد. این کار با ایجاد سیستمی از شاخص های تحلیلی حل می شود.

شاخص حجم تولید با شاخص میانگین تعداد شاغلان و شاخص میانگین تولید به همان صورت مرتبط است که حجم تولید (Q) با بازده ( w)و شماره ( ر) .

می توان نتیجه گرفت که حجم تولید برابر با حاصلضرب میانگین تولید و میانگین تعداد کار خواهد بود:

Q = w r،که در آن Q حجم تولید است،

w - میانگین خروجی،

r - میانگین تعداد کارمندان.

همانطور که می بینید، ما در مورد رابطه پدیده ها در استاتیک صحبت می کنیم: حاصل ضرب دو عامل حجم کل پدیده مؤثر را نشان می دهد. همچنین بدیهی است که این ارتباط عملکردی است، بنابراین پویایی این اتصال با استفاده از شاخص‌ها بررسی می‌شود. برای مثال داده شده، این سیستم زیر است:

J w × J r = J wr.

به عنوان مثال، شاخص حجم تولید Jwr به عنوان شاخصی از پدیده تولیدی، می تواند به دو عامل شاخص تقسیم شود: شاخص میانگین تولید (Jw) و شاخص میانگین تعداد کار (Jr):

نمایه نمایه نمایه

حجم میانگین

خروجی تولید

جایی که جی w- شاخص بهره وری نیروی کار، با فرمول لاسپیرس محاسبه می شود.

جی آر- شاخص تعداد کارکنان که با فرمول Paasche محاسبه می شود.

سیستم های شاخص برای تعیین تأثیر عوامل فردی در شکل گیری سطح شاخص مؤثر استفاده می شود، آنها اجازه می دهند تا مقدار مجهول را با 2 مقدار شناخته شده شاخص ها تعیین کنند.

بر اساس سیستم شاخص های داده شده، می توان افزایش مطلق در حجم تولید را یافت که به تأثیر عوامل تجزیه می شود.

1. افزایش کل در حجم تولید:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0.

2. رشد ناشی از عملکرد شاخص میانگین خروجی:

∆wr / w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1.

3. رشد ناشی از عملکرد شاخص میانگین تعداد کارمندان:

∆wr / r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr / w + ∆wr / r.

مثال.داده های زیر شناخته شده است

ما می توانیم تعیین کنیم که حجم تولید چگونه به صورت نسبی و مطلق تغییر کرده است و چگونه عوامل فردی بر این تغییر تأثیر گذاشته است.

حجم تولید:

در دوره پایه

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000،

و در گزارش

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000.

در نتیجه، حجم تولید 30000 یا 1.16 درصد افزایش یافت.

∆wr = ∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0 = (210000-180000) = 30000

یا (210000: 180000) * 100% = 1.16%.

این تغییر در حجم تولید به دلیل موارد زیر بود:

1) افزایش میانگین تعداد 10 نفر یا 111.1٪

r 1 / r 0 = 100/90 = 1.11 یا 111.1%.

به طور مطلق، با توجه به این عامل، حجم تولید 20000 افزایش یافت:

w 0 r 1 - w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.

2) افزایش متوسط ​​تولید 105% یا 10000:

w 1 r 1 / w 0 r 1 = 2100 * 100/2000 * 100 = 1.05 یا 105%.

به صورت مطلق، افزایش عبارت است از:

w 1 r 1 - w 0 r 1 = (w 1 -w 0) r 1 = (2100-2000) * 100 = 10000.

بنابراین، تأثیر ترکیبی عوامل عبارت بود از:

1. به صورت مطلق

10000 + 20000 = 30000

2. به صورت نسبی

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

در نتیجه، افزایش 1.16٪ است. هر دو نتیجه زودتر به دست آمدند.

کلمه «شاخص» در ترجمه به معنای شاخص، شاخص است. در آمار، شاخص به عنوان یک شاخص نسبی تفسیر می شود که تغییر یک پدیده را در زمان، مکان یا در مقایسه با برنامه مشخص می کند. از آنجایی که شاخص یک مقدار نسبی است، نام شاخص ها با نام مقادیر نسبی همخوانی دارند.

در مواردی که تغییر زمان محصولات مقایسه شده را تحلیل می کنیم، می توانیم این سوال را مطرح کنیم که چگونه اجزای شاخص (قیمت، حجم، ساختار تولید یا فروش انواع خاصی از محصولات) در شرایط مختلف (در سایت های مختلف) تغییر می کنند. ). در این راستا، شاخص‌های ترکیب ثابت، ترکیب متغیر و تغییرات ساختاری ساخته می‌شوند.

شاخص ترکیب دائمی (ثابت) -این شاخصی است که پویایی میانگین را برای همان ساختار ثابت جمعیت مشخص می کند.

اصل ساخت یک شاخص ترکیب ثابت این است که با محاسبه سطح میانگین وزنی شاخص نمایه شده با همان اوزان، تأثیر تغییرات در ساختار وزن ها را بر مقدار شاخص حذف کنیم.

شاخص ترکیب ثابت از نظر شکل با شاخص کل یکسان است. شکل کل رایج ترین است.

شاخص ترکیب ثابت با وزن های ثابت در سطح یک دوره محاسبه می شود و فقط تغییر در مقدار نمایه شده را نشان می دهد. شاخص ترکیب ثابت با محاسبه سطح میانگین وزنی شاخص نمایه شده با همان وزن ها، تأثیر تغییرات ساختار وزن ها را بر مقدار شاخص حذف می کند. شاخص های ترکیب ثابت، شاخص های محاسبه شده را بر اساس ساختار ثابت پدیده ها مقایسه می کنند.