نماد ریاضی برای مقدار. نشانه های ریاضی
بی نهایت.جی والیس (1655).
اولین بار در رساله ریاضیدان انگلیسی جان ولیس "درباره مقاطع مخروطی" مشاهده شد.
پایه لگاریتم های طبیعی ال اویلر (1736).
ثابت ریاضی، عدد ماورایی. این شماره گاهی اوقات نامیده می شود نپروفبه افتخار اسکاتلندی هادانشمند ناپیر، نویسنده کار "توضیح جدول شگفت انگیز لگاریتم ها" (1614). برای اولین بار، ثابت به طور ضمنی در ضمیمه ترجمه انگلیسی اثر فوق الذکر ناپیر، منتشر شده در سال 1618 وجود دارد. همان ثابت ابتدا توسط ژاکوب برنولی، ریاضیدان سوئیسی، در مسیر حل مسئله ارزش نهایی درآمد بهره محاسبه شد.
2,71828182845904523...
اولین استفاده شناخته شده از این ثابت، جایی که با حرف نشان داده می شد ب، در نامه های لایب نیتس به هویگنس، 1690-1691 یافت می شود. حرف هدر سال 1727 شروع به استفاده از اویلر کرد و اولین چاپ با این نامه اثر او "مکانیک، یا علم حرکت، تشریح تحلیلی" در سال 1736 بود. به ترتیب، همعمولا نامیده می شود شماره اویلر... چرا نامه انتخاب شد ه، دقیقاً معلوم نیست. شاید این به این دلیل است که کلمه با آن شروع می شود نمایی("نمایی"، "نمای"). فرض دیگر این است که حروف آ, ب, جو دقبلاً به طور گسترده برای مقاصد دیگر استفاده می شد و هاولین نامه "رایگان" بود.
نسبت محیط به قطر. دبلیو جونز (1706)، ال. اویلر (1736).
یک عدد ثابت ریاضی، یک عدد غیر منطقی. عدد پی، نام قدیمی آن عدد لودولف است. مانند هر عدد غیر منطقی، π با یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی نشان داده می شود:
π = 3.141592653589793 ...
برای اولین بار تعیین این عدد با حرف یونانی π توسط ریاضیدان بریتانیایی ویلیام جونز در کتاب "مقدمه ای جدید بر ریاضیات" استفاده شد و پس از آثار لئونارد اویلر به طور کلی پذیرفته شد. این نام گذاری از حرف اولیه کلمات یونانی περιφερεια - دایره، پیرامون و περιμετρος - محیط می آید. یوهان هاینریش لمبرت غیرمنطقی بودن π را در سال 1761 و آدرین ماری لژاندر در سال 1774 غیرمنطقی بودن π 2 را ثابت کردند. لژاندر و اویلر فرض کردند که π می تواند ماورایی باشد، یعنی. نمی تواند هیچ معادله جبری را با ضرایب صحیح برآورده کند، که در نهایت در سال 1882 توسط فردیناند فون لیندمان اثبات شد.
واحد خیالی L. Euler (1777، در حال چاپ - 1794).
معلوم است که معادله x 2 = 1دو ریشه دارد: 1 و -1 ... واحد خیالی یکی از دو ریشه معادله است x 2 = -1، که با یک حرف لاتین مشخص می شود من، یک ریشه دیگر: -من... این نامگذاری توسط لئونارد اویلر پیشنهاد شد که اولین حرف کلمه لاتین را برای آن انتخاب کرد خیالی(خیالی). او همچنین تمام توابع استاندارد را به منطقه پیچیده گسترش داد، یعنی. مجموعه اعداد قابل نمایش در فرم a + ib، جایی که آو ب- اعداد واقعی. اصطلاح "اعداد مختلط" به طور گسترده توسط کارل گاوس، ریاضیدان آلمانی در سال 1831 استفاده شد، اگرچه این اصطلاح قبلاً توسط ریاضیدان فرانسوی لازار کارنو در سال 1803 به همین معنی استفاده می شد.
بردارهای واحد دبلیو همیلتون (1853).
بردارهای واحد اغلب با محورهای مختصات سیستم مختصات (به ویژه با محورهای سیستم مختصات دکارتی) مرتبط هستند. بردار واحد جهت دار در امتداد محور NS، نشان داده شده است من، بردار واحد هدایت شده در امتداد محور Y، نشان داده شده است jو بردار واحد در امتداد محور هدایت شده است ز، نشان داده شده است ک... بردارها من, j, ک Ort نامیده می شوند، آنها دارای ماژول واحد هستند. اصطلاح "ort" توسط ریاضیدان انگلیسی، مهندس Oliver Heaviside (1892) معرفی شد. من, j, ک- ریاضیدان ایرلندی ویلیام همیلتون.
قسمت کامل عدد، antje. K. Gauss (1808).
قسمت صحیح عدد [x] عدد x بزرگترین عدد صحیح است که از x تجاوز نمی کند. بنابراین، = 5، [-3.6] = - 4. تابع [x] را "antje of x" نیز می نامند. نماد تابع "قسمت صحیح" توسط کارل گاوس در سال 1808 معرفی شد. برخی از ریاضیدانان ترجیح می دهند به جای آن از علامت E (x) که در سال 1798 توسط لژاندر پیشنهاد شد استفاده کنند.
زاویه موازی. N.I. لوباچفسکی (1835).
در هواپیمای لوباچفسکی - زاویه بین خط مستقیمبعبور از نقطهOموازی مستقیمآفاقد نقطهO، و عمود بر ازOبر آ. α طول این عمود است. همانطور که نقطه حذف شده استOاز مستقیم آزاویه موازی از 90 درجه به 0 درجه کاهش می یابد. لوباچفسکی فرمولی برای زاویه موازی ارائه کردNS( α ) = 2arctg e - α / q , جایی که q- مقداری ثابت مرتبط با انحنای فضای لوباچفسکی.
مقادیر ناشناخته یا متغیر آر دکارت (1637).
در ریاضیات، متغیر کمیتی است که با مجموعه ای از مقادیر مشخص می شود که می تواند بگیرد. این می تواند هم به معنای یک کمیت فیزیکی واقعی باشد که به طور موقت جدا از بافت فیزیکی آن در نظر گرفته می شود و هم به معنای کمیت انتزاعی است که در دنیای واقعی مشابهی ندارد. مفهوم متغیر در قرن هفدهم به وجود آمد. در ابتدا تحت تأثیر خواسته های علوم طبیعی، که مطالعه حرکت، فرآیندها و نه فقط حالت ها را برجسته می کرد. این مفهوم برای بیان خود نیاز به اشکال جدیدی داشت. جبر الفبایی و هندسه تحلیلی توسط رنه دکارت فقط از این قبیل اشکال جدید بودند. برای اولین بار یک سیستم مختصات مستطیلی و عناوین x، y توسط رنه دکارت در اثر خود "گفتمان در مورد روش" در سال 1637 معرفی شد. پیر فرما نیز به توسعه روش مختصات کمک کرد، اما آثار او برای اولین بار پس از مرگش منتشر شد. دکارت و فرما از روش مختصات فقط در هواپیما استفاده کردند. روش مختصات برای فضای سه بعدی اولین بار توسط لئونارد اویلر در قرن هجدهم به کار گرفته شد.
بردار. او کوشی (1853).
از ابتدا، بردار به عنوان جسمی شناخته می شود که دارای قدر، جهت و (به صورت اختیاری) یک نقطه کاربردی است. مبانی حساب بردار همراه با مدل هندسی اعداد مختلط توسط گاوس (1831) ظاهر شد. عملیات توسعه یافته با بردارها توسط همیلتون به عنوان بخشی از حساب کواترنیونی او منتشر شد (بردار توسط اجزای خیالی کواترنیون تشکیل شد). همیلتون خود این اصطلاح را ابداع کرد بردار(از کلمه لاتین بردار, حامل) و برخی از عملیات تحلیل برداری را شرح داد. این فرمالیسم توسط ماکسول در آثارش در مورد الکترومغناطیس مورد استفاده قرار گرفت و از این طریق توجه دانشمندان را به یک حساب جدید جلب کرد. عناصر تحلیل برداری گیبس (دهه 1880) به زودی منتشر شد و سپس هیوساید (1903) به تحلیل برداری ظاهری مدرن داد. خود علامت برداری توسط ریاضیدان فرانسوی آگوستین لوئی کوشی در سال 1853 به کار گرفته شد.
جمع، تفریق. جی ویدمن (1489).
علائم مثبت و منفی ظاهراً در مکتب ریاضی آلمانی "kossists" (یعنی جبرگرایان) اختراع شده است. آنها در کتاب درسی یان (یوهانس) ویدمن، شمارش سریع و خوب برای همه معامله گران، منتشر شده در سال 1489 استفاده شده است. قبل از آن، اضافه با حرف نشان داده می شد پ(از لاتین به علاوه"بیشتر") یا کلمه لاتین et(ضرب ربط «و»)، و تفریق یک حرف است متر(از لاتین منهای"کمتر، کمتر"). در ویدمن، نماد به علاوه نه تنها جایگزین، بلکه جایگزین "و" می شود. منشا این نمادها نامشخص است، اما به احتمال زیاد قبلاً از آنها در معاملات به عنوان شاخص سود و زیان استفاده می شد. هر دو نماد به زودی در اروپا رایج شدند - به استثنای ایتالیا که حدود یک قرن از نام های قدیمی استفاده می کرد.
ضرب. W. Outred (1631)، H. Leibniz (1698).
علامت ضرب به شکل صلیب مورب در سال 1631 توسط ویلیام اوترد انگلیسی معرفی شد. قبل از او اغلب از این نامه استفاده می شد م، اگرچه نامگذاری های دیگری پیشنهاد شد: نماد یک مستطیل (ریاضیدان فرانسوی اریگون، 1634)، یک ستاره (ریاضیدان سوئیسی یوهان ران، 1659). بعداً گوتفرید ویلهلم لایب نیتس صلیب را با یک نقطه (پایان قرن هفدهم) جایگزین کرد تا آن را با حرف اشتباه نگیرد. ایکس; قبل از او، چنین نمادگرایی در میان ستاره شناس و ریاضیدان آلمانی Regiomontanus (قرن پانزدهم) و دانشمند انگلیسی توماس هاریوت (1560-1621) یافت شد.
بخش. I. Rahn (1659)، G. Leibniz (1684).
ویلیام اوترد از اسلش جلو / برای علامت تقسیم استفاده کرد. گوتفرید لایبنیتس شروع به نشان دادن تقسیم با دو نقطه کرد. قبل از آنها، نامه نیز اغلب استفاده می شد دی... با شروع از فیبوناچی، از خط افقی کسر نیز استفاده می شود که توسط هرون، دیوفانتوس و در نوشته های عربی استفاده شده است. در انگلستان و ایالات متحده، نماد ÷ (ابلوس) رایج شد که توسط یوهان ران (احتمالاً با مشارکت جان پل) در سال 1659 پیشنهاد شد. تلاش کمیته استانداردهای ملی ریاضی آمریکا ( کمیته ملی الزامات ریاضی) خارج کردن obelus از تمرین (1923) ناموفق بود.
درصد M. de la Port (1685).
یک صدم یک کل، به عنوان یک. خود کلمه "درصد" از کلمه لاتین "pro centum" گرفته شده است که به معنای "در صد" است. در سال 1685، Mathieu de la Porta راهنمای حساب تجاری در پاریس منتشر شد. در یک جا در مورد درصد بود، که سپس مخفف "cto" (مخفف سنتو) بود. با این حال، حروف‌نویس این «cto» را با کسری اشتباه گرفته و «%» را چاپ می‌کند. بنابراین به دلیل اشتباه چاپی این علامت مورد استفاده قرار گرفت.
درجه. R. Descartes (1637)، I. Newton (1676).
نماد مدرن توان توسط رنه دکارت در کتاب خود معرفی شد. هندسه ها"(1637)، اما، فقط برای درجات طبیعی با توان های بزرگتر از 2. بعدها، اسحاق نیوتن این شکل از نشانه گذاری را به توان های منفی و کسری (1676) گسترش داد، که تفسیر آنها قبلاً در این زمان ارائه شده بود: ریاضیدان فلاندری و مهندس سیمون استوین، ریاضیدان انگلیسی جان والیس و ریاضیدان فرانسوی آلبر ژیرار.
ریشه حسابی n-ام قدرت اعداد حقیقی آ≥0، یک عدد غیر منفی است n- درجه از آن است آ... ریشه حسابی درجه 2 را جذر می گویند و بدون تعیین درجه می توان آن را نوشت: √. ریشه حسابی درجه 3 را ریشه مکعب می گویند. ریاضیدانان قرون وسطی (به عنوان مثال، کاردانو) ریشه دوم را با نماد Rx (از لاتین) نشان می دادند. رادیکس، ریشه). نام مدرن برای اولین بار توسط ریاضیدان آلمانی کریستوف رودولف، از مدرسه کوسیست، در سال 1525 استفاده شد. این شخصیت از حرف اول تلطیف شده همان کلمه می آید ریشه... خط بالای عبارت رادیکال در ابتدا وجود نداشت. بعداً توسط دکارت (1637) با هدف دیگری (به جای پرانتز) معرفی شد و این ویژگی به زودی با علامت ریشه ادغام شد. ریشه مکعبی در قرن شانزدهم به شرح زیر تعیین شد: R x .u.cu (از لات. Radix universalis cubica). آلبر ژیرارد (1629) شروع به استفاده از نامگذاری معمولی یک ریشه درجه دلخواه کرد. این قالب به لطف اسحاق نیوتن و گوتفرید لایب نیتس تثبیت شد.
لگاریتم، لگاریتم اعشاری، لگاریتم طبیعی. I. Kepler (1624)، B. Cavalieri (1632)، A. Prinsheim (1893).
اصطلاح "لگاریتم" متعلق به ریاضیدان اسکاتلندی جان ناپیر است. "شرح جدول شگفت انگیز لگاریتم"، 1614)؛ از ترکیب کلمات یونانی λογος (کلمه، رابطه) و αριθμος (عدد) بوجود آمده است. لگاریتم جی ناپیر یک عدد کمکی برای اندازه گیری نسبت دو عدد است. تعریف مدرن لگاریتم اولین بار توسط ریاضیدان انگلیسی ویلیام گاردینر (1742) ارائه شد. طبق تعریف، لگاریتم یک عدد ببا دلیل آ (آ ≠ 1، a> 0) - توان مترکه باید عدد را به آن افزایش داد آ(به نام پایه لگاریتم) برای بدست آوردن ب... نشان داده شده است ورود ب.بنابراین، m = ورود به سیستم a ب, اگر a m = b.
اولین جداول لگاریتم اعشاری در سال 1617 توسط هنری بریگز، استاد ریاضیات آکسفورد منتشر شد. بنابراین، در خارج از کشور، لگاریتم های اعشاری اغلب بریگ نامیده می شوند. اصطلاح "لگاریتم طبیعی" توسط پیترو منگولی (1659) و نیکلاس مرکاتور (1668) معرفی شد، اگرچه معلم ریاضیات لندن، جان اسپیدل، جدولی از لگاریتم های طبیعی را در سال 1619 جمع آوری کرد.
تا پایان قرن نوزدهم، هیچ نماد پذیرفته شده ای برای لگاریتم، پایه وجود نداشت. آسپس در سمت چپ و بالای نماد نشان داده شده است ورود به سیستمسپس روی آن در نهایت، ریاضیدانان به این نتیجه رسیدند که راحت ترین مکان برای پایه، پس از نماد، زیر خط است. ورود به سیستم... علامت لگاریتم - حاصل مخفف کلمه "لگاریتم" - تقریباً همزمان با ظهور اولین جداول لگاریتم به اشکال مختلف ظاهر می شود. ورود به سیستم- آی. کپلر (1624) و جی. بریگز (1631)، ورود به سیستم- در B. Cavalieri (1632). تعیین لوگاریتمبرای لگاریتم طبیعی توسط ریاضیدان آلمانی آلفرد پرینگشیم (1893) معرفی شد.
سینوس، کسینوس، مماس، کتانژانت. دبلیو اوترد (اواسط قرن 17)، آی. برنولی (قرن 18)، ال. اویلر (1748، 1753).
اختصارات سینوس و کسینوس توسط ویلیام اوترید در اواسط قرن هفدهم معرفی شد. اختصارات مماس و کوتانژانت: tg، ctgآنها توسط یوهان برنولی در قرن 18 معرفی شدند و در آلمان و روسیه گسترش یافتند. کشورهای دیگر از نام این توابع استفاده می کنند برنزه، تختپیش از این، در آغاز قرن هفدهم، توسط آلبر ژیرار پیشنهاد شد. تئوری توابع مثلثاتی توسط لئونارد اویلر (1748، 1753) به شکل مدرن خود آورده شد و ما همچنین آن را برای تثبیت نمادگرایی واقعی مدیون او هستیم.اصطلاح "توابع مثلثاتی" توسط ریاضیدان و فیزیکدان آلمانی گئورگ سیمون کلوگل در سال 1770 معرفی شد.
خط سینوسی ریاضیدانان هندی در ابتدا نامیده می شد "آره جیوا"(«نیمه سیم» یعنی نیم وتر)، سپس کلمه "آرچا"حذف شد و خط سینوس به سادگی فراخوانی شد جیوا... مترجمان عربی این کلمه را ترجمه نکرده اند جیواکلمه عربی "واتار"که دلالت بر تار کمان و وتر داشت و با حروف عربی رونویسی کرد و شروع به صدا زدن خط سینوسی کرد. جیبا... از آنجایی که در عربی، مصوت های کوتاه نشان داده نمی شود، اما یک "و" طولانی در کلمه است جیبااعراب که به همان شکل نیمه مصوت "y" نشان داده می شود، شروع به تلفظ نام خط سینوس کردند. جیبه، که در لغت به معنای "حفره"، "سینوس" است. هنگام ترجمه آثار عربی به لاتین، مترجمان اروپایی این واژه را ترجمه می کردند جیبهکلمه لاتین سینوسی, با همین معنیاصطلاح "مماس" (از لات.تنگن- مربوطه) توسط ریاضیدان دانمارکی توماس فینکه در کتاب هندسه گرد (1583) معرفی شد.
آرکسین. C. Scherfer (1772)، J. Lagrange (1772).
توابع مثلثاتی معکوس توابع ریاضی هستند که برعکس توابع مثلثاتی هستند. نام تابع مثلثاتی معکوس از نام تابع مثلثاتی مربوطه با اضافه کردن پیشوند "قوس" (از lat. قوس- قوس).توابع مثلثاتی معکوس معمولاً شامل شش تابع هستند: arcsin، arccos، arctg، arcctg، arcsec و arccosec. برای اولین بار، نمادهای ویژه برای توابع مثلثاتی معکوس توسط دانیل برنولی (1729، 1736) استفاده شد.نحوه نشان دادن توابع مثلثاتی معکوس با پیشوند قوس(از لات آرکوس، arc) در ریاضیدان اتریشی کارل شرفر ظاهر شد و به لطف ریاضیدان، ستاره شناس و مکانیک فرانسوی جوزف لوئیس لاگرانژ تثبیت شد. به این معنی است که، برای مثال، یک سینوس معمولی اجازه می دهد تا وتری را پیدا کنید که آن را در امتداد یک قوس دایره ای منقبض می کند، و تابع معکوس مشکل مخالف را حل می کند. تا پایان قرن نوزدهم، مدارس ریاضی انگلیسی و آلمانی نام‌های دیگری را پیشنهاد کردند: گناه. -1 و 1 / گناه، اما آنها به طور گسترده استفاده نمی شود.
سینوس هایپربولیک، کسینوس هایپربولیک. W. Riccati (1757).
مورخان اولین ظهور توابع هذلولی را در آثار ریاضیدان انگلیسی آبراهام دی مویور (1707، 1722) کشف کردند. تعریف مدرن و مطالعه دقیق آنها توسط وینچنزو ریکاتی ایتالیایی در سال 1757 در کار "Opusculorum" انجام شد، او همچنین نامگذاری آنها را پیشنهاد کرد: ش,فصل... ریکاتی از در نظر گرفتن یک هذلولی منفرد اقدام کرد. یک کشف مستقل و مطالعه بیشتر در مورد خواص توابع هذلولی توسط ریاضیدان، فیزیکدان و فیلسوف آلمانی یوهان لمبرت (1768) انجام شد که موازی وسیعی از فرمول های مثلثات معمولی و هذلولی را ایجاد کرد. N.I. لوباچفسکی متعاقباً از این توازی استفاده کرد و سعی کرد ثبات هندسه غیر اقلیدسی را ثابت کند که در آن مثلثات معمولی با یک هذلولی جایگزین می شود.
همانطور که سینوس و کسینوس مثلثاتی مختصات یک نقطه روی یک دایره مختصات هستند، سینوس و کسینوس هذلولی مختصات یک نقطه روی یک هذلولی هستند. توابع هذلولی بر حسب توابع نمایی بیان می شوند و ارتباط نزدیکی با توابع مثلثاتی دارند: sh (x) = 0.5 (e x -e -x) , ch (x) = 0.5 (e x + e -x). با قیاس با توابع مثلثاتی، مماس هذلولی و کوتانژانت به ترتیب به عنوان نسبت های سینوس و کسینوس هذلولی، کسینوس و سینوس تعریف می شوند.
دیفرانسیل. G. Leibniz (1675، در چاپ 1684).
قسمت اصلی و خطی افزایش تابع.اگر تابع y = f (x)یک متغیر x برای x = x 0مشتق، و افزایشیΔy = f (x 0 +؟ X) -f (x 0)کارکرد f (x)را می توان به عنوان نشان دادΔy = f "(x 0) Δx + R (Δx) , عضو کجاست آربی نهایت کوچک در مقایسه باΔx... ترم اولdy = f "(x 0) Δxدر این بسط دیفرانسیل تابع نامیده می شود f (x)در نقطهx 0... V آثار گوتفرید لایب نیتس، یاکوب و یوهان برنولی کلمه"تفاوت"به معنای "افزایش" استفاده می شود، برنولی آن را با Δ نشان می دهد. G. Leibniz (1675، در چاپ 1684) از نماد برای "تفاوت بی نهایت کوچک" استفاده کرد.د- حرف اول کلمه"دیفرانسیل"، توسط او از"تفاوت".
انتگرال نامعین. G. Leibniz (1675، در چاپ 1686).
کلمه "انتگرال" برای اولین بار توسط ژاکوب برنولی (1690) در چاپ استفاده شد. شاید این اصطلاح از لاتین گرفته شده باشد عدد صحیح- کل بر اساس فرضی دیگر، اساس کلمه لاتین بود یکپارچه- آوردن به حالت قبل، بازگرداندن. علامت ∫ برای نشان دادن یک انتگرال در ریاضیات استفاده می شود و یک تصویر تلطیف شده از حرف اول یک کلمه لاتین است. خلاصه -مجموع اولین بار توسط ریاضیدان آلمانی گوتفرید لایبنیتس، بنیانگذار حساب دیفرانسیل و انتگرال، در پایان قرن هفدهم استفاده شد. یکی دیگر از بنیانگذاران حساب دیفرانسیل و انتگرال، اسحاق نیوتن، در آثار خود نمادگرایی جایگزینی برای انتگرال ارائه نکرد، اگرچه او گزینه های مختلفی را امتحان کرد: یک نوار عمودی روی یک تابع یا یک نماد مربع که در مقابل یک تابع قرار می گیرد یا مرز آن را دارد. انتگرال نامعین برای یک تابع y = f (x)مجموعه ای از تمام ضد مشتقات یک تابع معین است.
یک انتگرال معین جی فوریه (1819-1822).
انتگرال معین یک تابع f (x)با حد پایین تر آو حد بالایی برا می توان به عنوان تفاوت تعریف کرد F (b) - F (a) = a ∫ b f (x) dx ، جایی که F (x)- برخی ضد مشتقات تابع f (x) ... انتگرال معین a ∫ ب f (x) dx عددی برابر با مساحت شکل محدود شده توسط محور آبسیسا، با خطوط مستقیم x = aو x = bو نمودار تابع f (x)... ژان باپتیست ژوزف فوریه، ریاضیدان و فیزیکدان فرانسوی، رسمیت بخشیدن به یک انتگرال معین را به شکلی که ما در آغاز قرن نوزدهم به آن عادت کرده ایم، پیشنهاد کرد.
مشتق. G. Leibniz (1675)، J. Lagrange (1770، 1779).
مشتق مفهوم اساسی حساب دیفرانسیل است که میزان تغییر یک تابع را مشخص می کند f (x)در مورد تغییر استدلال ایکس ... این به عنوان حد نسبت افزایش یک تابع به افزایش آرگومان آن تعریف می شود، زمانی که افزایش آرگومان به صفر میل کند، در صورتی که چنین حدی وجود داشته باشد. تابعی که در نقطه ای مشتق محدود داشته باشد در این نقطه متمایز نامیده می شود. فرآیند محاسبه مشتق را تمایز می گویند. فرآیند معکوس یکپارچه سازی است. در حساب دیفرانسیل کلاسیک، مشتق اغلب از طریق مفاهیم نظریه حدود تعریف می شود، با این حال، از نظر تاریخی، نظریه حدود دیرتر از حساب دیفرانسیل ظاهر شد.
اصطلاح مشتق توسط جوزف لوئیس لاگرانژ در سال 1797 معرفی شد. dy / dx- گوتفرید لایب نیتس در سال 1675. روشی که در آن مشتق زمانی با یک نقطه روی یک حرف نشان داده می شود از نیوتن (1691) آمده است.اصطلاح روسی "مشتق تابع" اولین بار توسط یک ریاضیدان روسی استفاده شدواسیلی ایوانوویچ ویسکواتوف (1779-1812).
مشتق جزئی. A. Legendre (1786)، J. Lagrange (1797، 1801).
برای توابع بسیاری از متغیرها، مشتقات جزئی تعیین می شوند - مشتقات با توجه به یکی از آرگومان ها، با فرض ثابت بودن سایر آرگومان ها محاسبه می شوند. تعیین ها ∂f / ∂ ایکس, ∂ z / ∂ yتوسط ریاضیدان فرانسوی آدرین ماری لژاندر در سال 1786 معرفی شد. fایکس ",z x"- جوزف لوئیس لاگرانژ (1797، 1801) ∂ 2 z / ∂ x 2, ∂ 2 z / ∂ ایکس ∂ y- مشتقات جزئی مرتبه دوم - ریاضیدان آلمانی کارل گوستاو یاکوب یاکوبی (1837).
تفاوت، افزایش I. Bernoulli (اواخر قرن 17 - نیمه اول قرن 18)، L. Euler (1755).
نماد افزایش با حرف Δ اولین بار توسط یوهان برنولی ریاضیدان سوئیسی استفاده شد. نماد دلتا پس از آثار لئونارد اویلر در سال 1755 رایج شد.
مجموع ال اویلر (1755).
مجموع حاصل جمع کردن مقادیر (اعداد، توابع، بردارها، ماتریس ها و غیره) است. برای نشان دادن مجموع n عدد a 1، a 2، ...، an از حرف یونانی "sigma" Σ استفاده می شود: a 1 + a 2 + ... + an = Σ ni = 1 ai = Σ n 1 یک من علامت Σ برای مجموع توسط لئونارد اویلر در سال 1755 معرفی شد.
کار کنید. K. Gauss (1812).
حاصل ضرب حاصل ضرب است. برای نشان دادن حاصل ضرب n عدد a 1، a 2، ...، an از حرف یونانی "pi" Π استفاده می شود: a 1 · a 2 · ... · an = Π ni = 1 ai = Π n 1 یک من به عنوان مثال، 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 =؟ 50 1 (2i-1). علامت Π برای این اثر توسط ریاضیدان آلمانی کارل گاوس در سال 1812 معرفی شد. در ادبیات ریاضی روسیه، اصطلاح "کار" برای اولین بار توسط لئونتی فیلیپوویچ ماگنیتسکی در سال 1703 استفاده شد.
فاکتوریل. K. Crump (1808).
فاکتوریل یک عدد n (که با n ! مشخص می شود، "Ento-factorial" تلفظ می شود) حاصلضرب تمام اعداد طبیعی تا و شامل n است: n! = 1 · 2 · 3 · ... · n. مثلا 5 تا! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. طبق تعریف، 0 در نظر گرفته شده است! = 1. فاکتوریل فقط برای اعداد صحیح غیر منفی تعریف می شود. فاکتوریل عدد n برابر است با تعداد جایگشت های n عنصر. مثلا 3! = 6، در واقع،
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
تمام شش و تنها شش جایگشت سه عنصر.
اصطلاح "فاکتوریال" توسط ریاضیدان و سیاستمدار فرانسوی لوئی فرانسوا آنتوان آربوگاست (1800) با نام n! - کریستین کرامپ ریاضیدان فرانسوی (1808).
مدول، قدر مطلق. K. Weierstrass (1841).
مدول، قدر مطلق یک عدد واقعی x یک عدد غیر منفی است که به صورت زیر تعریف شده است: | x | = x برای x ≥ 0، و | x | = -x برای x ≤ 0. برای مثال، | 7 | = 7، | - 0.23 | = - (- 0.23) = 0.23. مدول یک عدد مختلط z = a + ib یک عدد واقعی برابر با √ (a 2 + b 2) است.
اعتقاد بر این است که اصطلاح "ماژول" توسط ریاضیدان و فیلسوف انگلیسی، شاگرد نیوتن، راجر کوتس، پیشنهاد شده است. گوتفرید لایبنیتس نیز از این تابع استفاده کرد که آن را "ماژول" نامید و به آن اشاره کرد: mol x. نام عمومی پذیرفته شده برای قدر مطلق در سال 1841 توسط ریاضیدان آلمانی کارل وایرشتراس معرفی شد. برای اعداد مختلط، این مفهوم توسط ریاضیدانان فرانسوی آگوستین کوشی و ژان روبرت آرگان در آغاز قرن نوزدهم معرفی شد. در سال 1903 دانشمند اتریشی کنراد لورنز از همین نماد برای طول یک بردار استفاده کرد.
هنجار. ای. اشمیت (1908).
هنجار تابعی است که بر روی یک فضای برداری تعریف شده و مفهوم طول یک بردار یا مدول یک عدد را تعمیم می دهد. علامت "هنجارها" (از کلمه لاتین "norma" - "قاعده"، "نمونه") توسط ریاضیدان آلمانی Erhard Schmidt در سال 1908 معرفی شد.
حد. S. Luillier (1786)، W. Hamilton (1853)، بسیاری از ریاضیدانان (تا آغاز قرن XX)
حد یکی از مفاهیم اساسی تجزیه و تحلیل ریاضی است، به این معنی که یک مقدار متغیر مشخص در روند تغییر آن به طور نامحدود به یک مقدار ثابت معین نزدیک می شود. مفهوم محدودیت در سطح شهودی در اوایل نیمه دوم قرن هفدهم توسط آیزاک نیوتن و همچنین ریاضیدانان قرن هجدهم مانند لئونارد اویلر و جوزف لوئیس لاگرانژ مورد استفاده قرار گرفت. اولین تعاریف دقیق از محدودیت سکانس توسط برنارد بولزانو در سال 1816 و آگوستین کوشی در سال 1821 ارائه شد. نماد لیم (3 حرف اول از کلمه لاتین limes - border) در سال 1787 توسط ریاضیدان سوئیسی Simon Antoine Jean Luillier ظاهر شد، اما استفاده از آن هنوز شبیه موارد مدرن نبود. عبارت lim به شکلی آشناتر برای ما، اولین بار توسط ریاضیدان ایرلندی ویلیام همیلتون در سال 1853 استفاده شد.وایرشتراس نامی نزدیک به نام مدرن معرفی کرد، اما به جای پیکان معمولی، از علامت مساوی استفاده کرد. این پیکان در آغاز قرن بیستم به یکباره توسط چندین ریاضیدان ظاهر شد - به عنوان مثال، توسط ریاضیدان انگلیسی گادفرید هاردی در سال 1908.
تابع زتا، د تابع زتای ریمان... بی ریمان (1857).
تابع تحلیلی متغیر مختلط s = σ + it، برای σ> 1، به طور مطلق و یکنواخت توسط سری دیریکله تعیین می شود:
ζ (s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ....
برای σ> 1، نمایش در قالب یک محصول اویلر معتبر است:
ζ (s) = Πپ (1-p -s) -s،
که در آن محصول بر تمام اعداد اول p گرفته می شود. تابع زتا نقش مهمی در نظریه اعداد دارد.به عنوان تابعی از یک متغیر واقعی، تابع زتا در سال 1737 (منتشر شده در سال 1744) توسط L. Euler معرفی شد، که نشان دهنده گسترش آن به یک محصول بود. سپس این تابع توسط ریاضیدان آلمانی L. Dirichlet و به ویژه با موفقیت توسط ریاضیدان و مکانیک روسی P.L. چبیشف هنگام مطالعه قانون توزیع اعداد اول. با این حال، عمیق ترین ویژگی های تابع زتا بعدها، پس از کار ریاضیدان آلمانی گئورگ فردریش برنهارد ریمان (1859)، که در آن تابع زتا به عنوان تابعی از یک متغیر مختلط در نظر گرفته شد، کشف شد. او همچنین نام "عملکرد زتا" و علامت ζ (s) را در سال 1857 معرفی کرد.
تابع گاما، تابع Γ اویلر. A. Legendre (1814).
تابع گاما یک تابع ریاضی است که مفهوم فاکتوریل را به حوزه اعداد مختلط گسترش می دهد. معمولا با Γ (z) نشان داده می شود. تابع r اولین بار توسط لئونارد اویلر در سال 1729 معرفی شد. با فرمول تعیین می شود:
Γ (z) = لیمn → ∞ n! n z /z(z+1)...(z+n).
تعداد زیادی از انتگرال ها، محصولات بی نهایت و مجموع سری ها بر حسب تابع Γ بیان می شوند. به طور گسترده ای در تئوری اعداد تحلیلی استفاده می شود. نام "تابع گاما" و علامت Γ (z) توسط ریاضیدان فرانسوی آدرین ماری لژاندر در سال 1814 پیشنهاد شد.
تابع بتا، تابع B، تابع اویلر B. جی بینه (1839).
تابعی از دو متغیر p و q که برای p> 0، q> 0 با برابری تعریف شده است:
B (p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
تابع بتا را می توان بر حسب تابع Γ بیان کرد: B (p, q) = Γ (p) Г (q) / Г (p + q).همانطور که تابع گاما برای اعداد صحیح تعمیم فاکتوریل است، تابع بتا نیز به نوعی تعمیم ضرایب دو جمله ای است.
بسیاری از خواص با استفاده از تابع بتا توصیف شده استذرات بنیادیشرکت در تعامل قوی... این ویژگی مورد توجه فیزیکدان نظری ایتالیایی قرار گرفتگابریل ونزیانودر سال 1968 این شروع را نشان دادنظریه ریسمان
نام "تابع بتا" و علامت B (p, q) در سال 1839 توسط ریاضیدان، مکانیک و ستاره شناس فرانسوی ژاک فیلیپ ماری بینه معرفی شد.
اپراتور لاپلاس، لاپلاس. آر مورفی (1833).
عملگر دیفرانسیل خطی Δ، که تابع φ (x 1، x 2، ...، x n) را در n متغیر x 1، x 2، ...، x n اختصاص می دهد:
Δφ = ∂ 2 φ / ∂х 1 2 + ∂ 2 φ / ∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂х n 2.
به طور خاص، برای یک تابع φ (x) از یک متغیر، عملگر لاپلاس با عملگر مشتق دوم منطبق است: Δφ = d 2 φ / dx 2. معادله Δφ = 0 معمولاً معادله لاپلاس نامیده می شود. از این رو نام "اپراتور لاپلاس" یا "لاپلاسی" منشأ گرفته است. نماد Δ توسط رابرت مورفی فیزیکدان و ریاضیدان انگلیسی در سال 1833 معرفی شد.
اپراتور همیلتون، اپراتور نابلا، همیلتونی. O. Heaviside (1892).
عملگر دیفرانسیل برداری فرم
∇ = ∂ / ∂x من+ ∂ / ∂y j+ ∂ / ∂z ک,
جایی که من, j، و ک- بردارهای واحد مختصات. عملیات اصلی تحلیل برداری و همچنین عملگر لاپلاس به روشی طبیعی از طریق عملگر nabla بیان می شود.
در سال 1853، ریاضیدان ایرلندی، ویلیام روآن همیلتون، این عملگر را معرفی کرد و نماد ∇ را به شکل یک حرف یونانی معکوس Δ (دلتا) برای آن ابداع کرد. در همیلتون، نوک نماد به سمت چپ اشاره داشت؛ بعدها، در آثار ریاضیدان و فیزیکدان اسکاتلندی پیتر گاتری تیت، نماد شکل مدرن خود را به دست آورد. همیلتون این نماد را کلمه "atled" نامید (کلمه "دلتا" برعکس بخوانید). بعدها، دانشمندان انگلیسی، از جمله الیور هیوساید، شروع به نامیدن این نماد "nabla" کردند، پس از نام حرف ∇ در الفبای فنیقی، جایی که وجود دارد. منشأ این نامه مربوط به یک ساز موسیقی از نوع چنگ است که در یونانی باستان به معنی "چنگ" است. اپراتور اپراتور همیلتون یا اپراتور نابل نامیده می شد.
عملکرد. I. Bernoulli (1718)، L. Euler (1734).
یک مفهوم ریاضی که رابطه بین عناصر یک مجموعه را منعکس می کند. می توان گفت که یک تابع یک "قانون" است، یک "قاعده" که طبق آن هر عنصر از یک مجموعه (که دامنه تعریف نامیده می شود) با عنصری از مجموعه دیگر (به نام دامنه مقادیر) مرتبط است. مفهوم ریاضی یک تابع بیانگر یک ایده شهودی است که چگونه یک کمیت مقدار کمیت دیگر را کاملاً تعیین می کند. اغلب اصطلاح "تابع" به یک تابع عددی اشاره دارد. یعنی تابعی که یک عدد را به عدد دیگر اختصاص می دهد. برای مدت طولانی، ریاضیدانان استدلال هایی را بدون پرانتز آورده اند، به عنوان مثال، بنابراین - φх. برای اولین بار چنین نامگذاری توسط یوهان برنولی ریاضیدان سوئیسی در سال 1718 استفاده شد.پرانتز فقط برای بسیاری از آرگومان ها استفاده می شد، یا اگر آرگومان یک عبارت پیچیده بود. رکوردهایی که امروزه نیز مورد استفاده قرار می گیرند، انعکاس آن دوران هستند.sin x، lg xاما به تدریج استفاده از پرانتز f (x) به یک قانون کلی تبدیل شد. و شایستگی اصلی در این امر به لئونارد اویلر تعلق دارد.
برابری. ر رکورد (1557).
علامت مساوی توسط رابرت رکورد، پزشک و ریاضیدان ولزی در سال 1557 پیشنهاد شد. شکل نماد بسیار طولانی تر از شکل فعلی بود، زیرا تصویر دو بخش موازی را تقلید می کرد. نویسنده توضیح داد که هیچ چیز در جهان برابرتر از دو بخش موازی با طول یکسان نیست. قبل از آن، در ریاضیات باستان و قرون وسطی، برابری به صورت شفاهی (مثلاً est egale). رنه دکارت در قرن هفدهم شروع به استفاده از æ (از لات. aequalis) و از علامت مساوی مدرن برای نشان دادن اینکه ضریب می تواند منفی باشد استفاده کرد. فرانسوا ویت تفریق را با علامت مساوی نشان می دهد. نماد رکورد بلافاصله پخش نشد. گسترش نماد رکورد با این واقعیت مانع شد که از زمان های قدیم همین نماد برای نشان دادن موازی خطوط مستقیم استفاده می شده است. در پایان تصمیم گرفته شد که نماد موازی سازی عمودی باشد. در اروپای قاره ای، علامت "=" توسط گوتفرید لایبنیتس تنها در اواخر قرن 17-18 معرفی شد، یعنی بیش از 100 سال پس از مرگ رابرت رکورد، که برای اولین بار از آن استفاده کرد.
تقریباً برابر، تقریباً برابر. A. Gunther (1882).
امضا کردن " ≈ «به عنوان نماد رابطه معرفی شد» تقریباً برابر با «آدام ویلهلم زیگموند گونتر» ریاضیدان و فیزیکدان آلمانی در سال 1882 است.
کم و بیش. تی گاریوت (1631).
این دو علامت توسط توماس گاریوت، منجم، ریاضیدان، قوم شناس و مترجم انگلیسی در سال 1631 به کار گرفته شد و قبل از آن از کلمات "بیشتر" و "کمتر" استفاده می شد.
قابلیت مقایسه K. Gauss (1801).
مقایسه - نسبت بین دو عدد صحیح n و m، به این معنی که تفاوت n-m این اعداد بر یک عدد صحیح معین a تقسیم می شود که به آن ماژول مقایسه می گویند. نوشته شده است: n≡m (mod a) و "اعداد n و m قابل مقایسه هستند mod a" را بخوانید. به عنوان مثال، 3≡11 (mod 4)، زیرا 3-11 بر 4 بخش پذیر است. اعداد 3 و 11 مدول 4 قابل مقایسه هستند. بنابراین، عبارت در یک قسمت مقایسه را می توان با علامت مخالف به قسمت دیگر منتقل کرد، و مقایسه با یک ماژول را می توان اضافه، تفریق، ضرب کرد، هر دو قسمت مقایسه را می توان در یک عدد ضرب کرد و غیره. . مثلا،
3≡9 + 2 (mod 4) و 3-2≡9 (mod 4)
همزمان مقایسه صحیح و از یک جفت مقایسه صحیح 3≡11 (mod 4) و 1≡5 (mod 4) موارد زیر صحیح است:
3 + 1≡11 + 5 (Mod 4)
3-1≡11-5 (Mod 4)
3 1≡11 5 (Mod 4)
3 2 ≡11 2 (Mod 4)
3 23≡11 23 (Mod 4)
روش‌هایی برای حل مقایسه‌های مختلف در نظریه اعداد در نظر گرفته می‌شوند، یعنی. روش‌هایی برای یافتن اعداد صحیح که مقایسه‌های یک نوع یا دیگری را برآورده می‌کنند.مقایسات مدول برای اولین بار توسط کارل گاوس، ریاضیدان آلمانی در کتاب "تحقیقات حسابی" در سال 1801 استفاده شد. او همچنین نمادگرایی ایجاد شده در ریاضیات را برای مقایسه پیشنهاد کرد.
هویت. بی ریمان (1857).
هویت - برابری دو عبارت تحلیلی که برای هر مقدار مجاز حروف موجود در آن معتبر است. برابری a + b = b + a برای همه مقادیر عددی a و b صادق است و بنابراین یک هویت است. برای نوشتن هویت، در برخی موارد، از سال 1857، از علامت «≡» (بخوانید «یکسان برابر») استفاده می شود که نویسنده آن در این کاربرد، ریاضیدان آلمانی گئورگ فردریش برنهارد ریمان است. می توانید بنویسید a + b ≡ b + a.
عمود بودن. پی اریگون (1634).
عمود بر موقعیت نسبی دو خط مستقیم، صفحه یا یک خط مستقیم و یک صفحه است که در آن شکل های نشان داده شده یک زاویه قائمه تشکیل می دهند. علامت ⊥ برای نشان دادن عمود بودن در سال 1634 توسط ریاضیدان و ستاره شناس فرانسوی پیر اریگون معرفی شد. مفهوم عمودگرایی تعدادی تعمیم دارد، اما همه آنها، به عنوان یک قاعده، با علامت ⊥ همراه هستند.
موازی سازی. W. Outred (نسخه پس از مرگ 1677).
موازی رابطه بین اشکال هندسی معین است. به عنوان مثال، خطوط مستقیم. بسته به هندسه های مختلف متفاوت تعریف می شود. برای مثال، در هندسه اقلیدس و در هندسه لوباچفسکی. علامت موازی از زمان های قدیم شناخته شده است؛ هرون و پاپوس اسکندریه از آن استفاده می کردند. در ابتدا، نماد مشابه علامت مساوی فعلی بود (فقط طولانی تر)، اما با ظاهر شدن علامت دوم، برای جلوگیری از سردرگمی، نماد به صورت عمودی چرخانده شد ||. به این ترتیب، او برای اولین بار در نسخه پس از مرگ آثار ریاضیدان انگلیسی ویلیام اوترید در سال 1677 ظاهر شد.
تقاطع، اتحاد. جی پیانو (1888).
محل تلاقی مجموعه ها مجموعه ای است که آن و تنها آن عناصری به آن تعلق دارند که به طور همزمان به همه مجموعه های داده شده تعلق دارند. اتحاد مجموعه ها - مجموعه ای حاوی تمام عناصر مجموعه های اصلی. تقاطع و اتحاد نیز به عملیات روی مجموعه هایی گفته می شود که مجموعه های جدید را با مجموعه های خاصی مطابق با قوانین فوق مرتبط می کند. ∩ و ∪ به ترتیب نشان داده می شوند. به عنوان مثال، اگر
A = (♠ ♣)و B = (♣ ♦)،
که
А∩В = {♣ }
А∪В = {♠ ♣ ♦ } .
شامل، شامل. E. Schroeder (1890).
اگر A و B دو مجموعه باشند و هیچ عنصری در A وجود نداشته باشد که متعلق به B نباشد، A در B وجود دارد. آنها A⊂B یا B⊃A را می نویسند (B حاوی A است). مثلا،
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
نمادهای "حاوی" و "حاوی" در سال 1890 توسط ریاضیدان آلمانی منطق دان ارنست شرودر ظاهر شد.
وابستگی. جی پیانو (1895).
اگر a عنصری از مجموعه A باشد، a∈A می نویسند و می خوانند "a متعلق به A است". اگر a عنصری از مجموعه A نیست، a∉A بنویسید و "و متعلق به A نیست" را بخوانید. در ابتدا، رابطه "شامل" و "متعلق" ("یک عنصر است") متمایز نشد، اما به مرور زمان این مفاهیم تمایز را طلب کردند. ∈ اولین بار توسط ریاضیدان ایتالیایی جوزپه پیانو در سال 1895 استفاده شد. نماد ∈ از حرف اول کلمه یونانی εστι - بودن می آید.
کمیت کننده جهان شمولیت، کمیت کننده وجود. G. Genzen (1935)، C. Pearce (1885).
کمیت یک نام کلی برای عملیات منطقی است که ناحیه صدق یک محمول را نشان می دهد (گزاره ریاضی). فیلسوفان مدتهاست که به عملیات منطقی که دامنه صدق یک محمول را محدود می کند توجه داشته اند، اما آنها را به عنوان یک طبقه جداگانه از عملیات جدا نکرده اند. اگرچه ساختارهای کمی-منطقی به طور گسترده هم در گفتار علمی و هم در گفتار روزمره استفاده می شود، رسمیت یافتن آنها تنها در سال 1879 در کتاب منطق دان، ریاضیدان و فیلسوف آلمانی فردریش لودویگ گوتلوب فرگه "حساب مفاهیم" صورت گرفت. نام‌گذاری‌های فرگه مانند ساختارهای گرافیکی حجیم به نظر می‌رسیدند و پذیرفته نشدند. متعاقباً، نمادهای موفق بسیاری پیشنهاد شد، اما نماد پذیرفته شده عمومی برای کمیت وجودی (بخوانید «وجود دارد»، «پیدا خواهد شد»)، که توسط فیلسوف، منطق‌دان و ریاضیدان آمریکایی، چارلز پیرس در سال 1885، و ∀ برای کمیت‌ساز جهانی (بخوانید «هر»، «همه»، «همه»)، که توسط ریاضیدان و منطق‌دان آلمانی، گرهارد کارل اریش گنتزن، در سال 1935 بر اساس قیاس با نماد کمی‌ساز وجودی (حروف اول معکوس کلمات انگلیسی Existence و Any) شکل گرفت. . به عنوان مثال، ورودی
(∀ε> 0) (∃δ> 0) (∀x ≠ x 0، | x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
به شرح زیر است: "برای هر ε> 0، δ> 0 وجود دارد به طوری که برای همه x برابر x 0 نیست و نابرابری را ارضا می کند | x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
مجموعه تهی. N. Burbaki (1939).
مجموعه ای که هیچ عنصری ندارد. علامت مجموعه خالی در کتاب های نیکلاس بورباکی در سال 1939 معرفی شد. Bourbaki نام مستعار جمعی برای گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که در سال 1935 ایجاد شد. یکی از اعضای گروه Bourbaki آندره ویل، نویسنده نماد Ø بود.
Q.E.D. D. Knuth (1978).
در ریاضیات، یک اثبات به عنوان دنباله ای از استدلال درک می شود که بر اساس قوانین خاصی ساخته شده است و نشان می دهد که یک گزاره خاص درست است. از زمان رنسانس، پایان اثبات توسط ریاضیدانان با علامت اختصاری "Q.E.D." از عبارت لاتین "Quod Erat Demonstrandum" - "آنچه برای اثبات لازم بود" مشخص شد. هنگام ایجاد یک سیستم حروفچینی کامپیوتری ΤΕΧ در سال 1978، پروفسور علوم کامپیوتر آمریکایی دونالد ادوین کنوت از یک نماد استفاده کرد: یک مربع پر شده، به اصطلاح "نماد هالموس" که به نام ریاضیدان آمریکایی مجارستانی پل ریچارد هالموس نامگذاری شده است. امروزه تکمیل یک برهان معمولاً با نماد Halmos نشان داده می شود. به طور متناوب، از علائم دیگری استفاده می شود: مربع خالی، مثلث قائم الزاویه، // (دو اسلش)، و همچنین مخفف روسی "ch.t.d."
هر یک از ما در مدرسه (یا بهتر است بگوییم از کلاس اول ابتدایی) باید با نمادهای ریاضی ساده ای مانند علامت بیشترو علامت کمترو همچنین علامت مساوی.
با این حال، اگر اشتباه گرفتن چیزی با دومی نسبتاً دشوار است، در مورد چگونه و در کدام جهت نشانه های بیشتر و کمتری نوشته می شود (علامت کمترو امضا کن، همانطور که گاهی اوقات نامیده می شود)، بسیاری بلافاصله پس از همان نیمکت مدرسه و فراموش می کنند، tk. آنها به ندرت توسط ما در زندگی روزمره استفاده می شوند.
اما تقریباً همه دیر یا زود هنوز باید با آنها سر و کار داشته باشند و "به یاد داشته باشید" نماد مورد نیازشان در کدام جهت نوشته شده است فقط با درخواست کمک از موتور جستجوی مورد علاقه خود به دست می آید. پس چرا به این سوال با جزئیات پاسخ ندهید و در عین حال بازدیدکنندگان سایت ما را ترغیب کنید که چگونه املای صحیح این علائم را برای آینده به خاطر بسپارند؟
در مورد نحوه صحیح نوشتن علامت کم و زیاد است و ما می خواهیم در این یادداشت کوچک به شما یادآوری کنیم. گفتن و آن نیز اضافی نخواهد بود نحوه تایپ علائم بزرگتر یا مساوی روی صفحه کلیدو کمتر یا مساویاز آنجا که این سوال همچنین اغلب برای کاربرانی که به ندرت با چنین کاری مواجه می شوند، مشکلاتی ایجاد می کند.
یک راست بریم سر اصل مطلب. اگر خیلی علاقه ای به یادآوری همه اینها برای آینده ندارید و دفعه بعد راحت تر است که دوباره "گوگل" کنید و اکنون فقط نیاز به پاسخ به این سؤال دارید که "علامت را در کدام جهت بنویسید" ، ما یک متن آماده کرده ایم. پاسخ کوتاه برای شما - همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است، علائم کمتر و کمتری به این صورت نوشته شده است.
و اکنون اجازه دهید کمی بیشتر در مورد چگونگی درک و به خاطر سپردن این موضوع برای آینده به شما بگوییم.
به طور کلی، منطق درک بسیار ساده است - کدام سمت (بزرگ یا کوچکتر) علامت در جهت حرف به سمت چپ است - این علامت است. بر این اساس، علامت بیشتر به سمت چپ به نظر می رسد با سمت پهن تر - بزرگتر.
نمونه ای از استفاده از علامت بیشتر:
- 50> 10 - عدد 50 بزرگتر از عدد 10 است.
- حضور دانشجو در این ترم بیش از 90 درصد بود.
اینکه چگونه یک علامت کمتر بنویسیم، شاید دیگر ارزش توضیح مجدد را نداشته باشد. دقیقاً همان علامت برای بیشتر است. اگر علامت به سمت چپ با سمت باریک به نظر می رسد - یکی کوچکتر، آنگاه علامت در مقابل شما کوچکتر است.
نمونه ای از استفاده از علامت کمتر:
- 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
- به جلسه آمد<50% депутатов.
همانطور که می بینید، همه چیز کاملاً منطقی و ساده است، بنابراین اکنون نباید هیچ سوالی در مورد اینکه علامت بیشتر و علامت کمتر در آینده را در کدام جهت بنویسید.
بزرگتر یا مساوی / کمتر یا مساوی
اگر قبلاً به یاد داشته باشید که چگونه علامت مورد نیاز خود را بنویسید ، بنابراین اضافه کردن یک خط تیره به آن از پایین برای شما دشوار نخواهد بود ، بنابراین علامتی دریافت خواهید کرد. "کمتر یا مساوی"یا امضا کنید "بیشتر یا مساوی".
با این حال، در مورد این علائم، برخی افراد سوال دیگری دارند - چگونه می توان چنین نمادی را روی صفحه کلید کامپیوتر تایپ کرد؟ در نتیجه، بیشتر به سادگی دو علامت را در یک ردیف قرار می دهند، به عنوان مثال، "بزرگتر یا مساوی" که نشان دهنده ">=" ، که اصولاً اغلب کاملاً قابل قبول است ، اما می توان آن را زیباتر و صحیح تر کرد.
در واقع برای چاپ این کاراکترها کاراکترهای خاصی وجود دارد که می توان آنها را روی هر کیبوردی وارد کرد. علائم موافقت "≤" و "≥" خیلی بهتر به نظر برسید
علامت بزرگتر یا مساوی روی صفحه کلید
برای نوشتن "بزرگتر یا مساوی" روی صفحه کلید با یک کاراکتر، حتی نیازی به رفتن به جدول کاراکترهای خاص ندارید - فقط کافی است بیش از یک کاراکتر را با نگه داشتن کلید قرار دهید. "دگرساز"... بنابراین، میانبر صفحه کلید (وارد شده در طرح انگلیسی) به صورت زیر خواهد بود.
از طرف دیگر، اگر فقط یک بار نیاز به استفاده از آن دارید، می توانید به سادگی نماد این مقاله را کپی کنید. او اینجاست.
≥
علامت کمتر یا مساوی روی صفحه کلید
همانطور که احتمالاً خودتان حدس زده اید، می توانید بر روی صفحه کلید به قیاس با علامت بیشتر، «کمتر یا مساوی» را روی صفحه کلید بنویسید - فقط علامت کمتر را با پایین نگه داشتن کلید قرار دهید. "دگرساز"... میانبر صفحه کلیدی که باید در طرح انگلیسی وارد کنید به صورت زیر خواهد بود.
یا اگر کار را برای شما آسان‌تر می‌کند، آن را از این صفحه کپی کنید، اینجاست.
≤
همانطور که می بینید، قانون نوشتن کاراکترهای بیشتر و کمتر به خاطر سپردن آسان است، و برای تایپ کاراکترهای بیشتر یا مساوی و کمتر یا مساوی روی صفحه کلید، فقط باید یک کلید اضافی را فشار دهید - همه چیز ساده است.
بالاگین ویکتور
با کشف قواعد و قضایای ریاضی، دانشمندان به نشانه های ریاضی جدیدی دست یافتند. علائم ریاضی نمادهایی هستند که برای نوشتن مفاهیم، جملات و محاسبات ریاضی استفاده می شوند. در ریاضیات از نمادهای خاص برای کوتاه کردن نماد و بیان دقیق تر عبارت استفاده می شود. علاوه بر اعداد و حروف الفبای مختلف (لاتین، یونانی، عبری)، زبان ریاضی توسط بسیاری از کاراکترهای خاص که در چند قرن گذشته اختراع شده است، استفاده می شود.
دانلود:
پیش نمایش:
نمادهای ریاضی
من کار را انجام داده ام
دانش آموز کلاس هفتم
GBOU SOSH № 574
بالاگین ویکتور
سال تحصیلی 2012-2013
نمادهای ریاضی
- معرفی
کلمه ریاضیدان از یونان باستان به ما آمده است، جایی که μάθημα به معنای "یادگیری"، "کسب دانش" بود. و این که می گوید: «من به ریاضیات نیاز ندارم، قرار نیست ریاضی دان شوم» درست نیست. همه به ریاضی نیاز دارند. او با آشکار کردن دنیای شگفت انگیز اعداد اطراف ما، به ما می آموزد که واضح تر و سازگارتر فکر کنیم، فکر، توجه را توسعه می دهد، استقامت و اراده را تقویت می کند. ام وی لومونوسوف گفت: ریاضیات ذهن را مرتب می کند. به طور خلاصه، ریاضیات به ما یاد می دهد که کسب دانش را یاد بگیریم.
ریاضیات اولین علمی است که یک فرد می تواند به آن تسلط یابد. قدیمی ترین فعالیت شمارش بود. برخی از قبایل بدوی تعداد اشیاء را با انگشتان دست و پا می شمردند. نقاشی سنگی که تا عصر ما از عصر حجر حفظ شده است، عدد 35 را به شکل 35 چوب در یک ردیف به تصویر می کشد. می توان گفت 1 چوب اولین نماد ریاضی است.
"نوشتن" ریاضی که اکنون استفاده می کنیم - از علامت گذاری مجهول با حروف x، y، z تا علامت انتگرال - به تدریج تکامل یافته است. توسعه نمادگرایی کار با عملیات ریاضی را ساده کرد و به توسعه خود ریاضیات کمک کرد.
از "نماد" یونان باستان (یونانی.نماد - علامت، فال، رمز عبور، نشان) - نشانه ای که با عینیتی که نشان می دهد همراه است به گونه ای که معنای علامت و شیء آن فقط توسط خود علامت نشان داده می شود و فقط از طریق تفسیر آن آشکار می شود.
با کشف قواعد و قضایای ریاضی، دانشمندان به نشانه های ریاضی جدیدی دست یافتند. علائم ریاضی نمادهایی هستند که برای نوشتن مفاهیم، جملات و محاسبات ریاضی استفاده می شوند. در ریاضیات از نمادهای خاص برای کوتاه کردن نماد و بیان دقیق تر عبارت استفاده می شود. علاوه بر اعداد و حروف الفبای مختلف (لاتین، یونانی، عبری)، زبان ریاضی توسط بسیاری از کاراکترهای خاص که در چند قرن گذشته اختراع شده است، استفاده می شود.
2. علائم جمع، تفریق
تاریخچه نشانه گذاری ریاضی در پارینه سنگی آغاز می شود. سنگ‌ها و استخوان‌های دارای بریدگی‌هایی که برای شمارش استفاده می‌شود، از این زمان است. معروف ترین مثال این استاستخوان ایشانگو... استخوان معروف ایشانگو (کنگو) که قدمت آن به حدود 20 هزار سال قبل از میلاد می رسد، ثابت می کند که قبلاً در آن زمان فردی عملیات ریاضی کاملاً پیچیده را انجام می داد. بریدگی‌های روی استخوان‌ها برای جمع استفاده می‌شد و به صورت گروهی اعمال می‌شد که نمادی از جمع اعداد است.
مصر باستان قبلاً سیستم تعیین بسیار پیشرفته تری داشت. به عنوان مثال، درپاپیروس اهمسبه عنوان نمادی برای جمع، از تصویر دو پایه که در امتداد متن به جلو می روند و برای تفریق از دو پایه به سمت عقب استفاده می شود.یونانیان باستان به جمع با نوشتن در کنار هم اشاره می کردند، اما گهگاه از خط موم «/» و منحنی نیمه بیضوی برای تفریق استفاده می کردند.
نمادهای عملیات حسابی جمع (به علاوه «+»») و تفریق (منهای «-») آنقدر رایج هستند که تقریباً هرگز فکر نمی کنیم که همیشه وجود نداشته اند. منشا این نمادها نامشخص است. یکی از نسخه ها این است که آنها قبلا در معاملات به عنوان نشانه های سود و زیان استفاده می شدند.
همچنین اعتقاد بر این است که علامت مااز یکی از اشکال کلمه "et" می آید که در لاتین به معنای "و" است. اصطلاح a + b به لاتین اینطور نوشته شده بود: a et b ... به تدریج، به دلیل استفاده مکرر، از علامت " et "فقط باقی می ماند"تی "که به مرور زمان تبدیل شد"+ اولین کسی که ممکن است از علامت استفاده کرده باشدبه عنوان مخفف et، منجم نیکول دورم (نویسنده کتاب آسمان و جهان) در اواسط قرن چهاردهم بود.
در اواخر قرن پانزدهم، ریاضیدان فرانسوی شیکه (1484) و پاچیولی ایتالیایی (1494) از «'' یا " '' (مشخص به "plus") برای جمع و "'' یا " '' (به معنی "منهای") برای تفریق.
نماد تفریق گیج کننده تر بود زیرا به جای ساده "«در کتاب‌های آلمانی، سوئیسی و هلندی گاهی از علامت «÷» استفاده می‌شد که اکنون به آن تقسیم می‌کنیم. در چندین کتاب قرن هفدهم (مثلاً دکارت و مرسن) از دو نقطه "∙ ∙" یا سه نقطه" ∙ ∙ ∙ "" برای نشان دادن تفریق استفاده می شود.
اولین استفاده از علامت جبری مدرن "اشاره به یک دست نوشته آلمانی در سال 1481 درباره جبر است که در کتابخانه درسدن یافت شد. در یک نسخه خطی لاتین مربوط به همان زمان (همچنین از کتابخانه درسدن)، هر دو علامت وجود دارد:" و " - " . استفاده سیستماتیک از علائم ""و" - "برای جمع و تفریق رخ می دهد دریوهان ویدمن. ریاضیدان آلمانی یوهان ویدمن (1462-1498) اولین کسی بود که از هر دو علامت برای نشان دادن حضور و غیاب دانش آموزان در سخنرانی های خود استفاده کرد. درست است، اطلاعاتی وجود دارد که او این علائم را از یک استاد کمتر شناخته شده در دانشگاه لایپزیگ "قرض گرفته است". در سال 1489 او اولین کتاب چاپی (محاسبات تجاری - "حساب تجاری") را در لایپزیگ منتشر کرد که در آن هر دو علامت وجود داشت.و ، در اثر "حساب سریع و دلپذیر برای همه معامله گران" (حدود 1490)
به عنوان یک کنجکاوی تاریخی، شایان ذکر است که حتی پس از پذیرش علامتهمه از این نماد استفاده نکردند. خود ویدمن آن را صلیب یونانی معرفی کرد(علامتی که امروزه استفاده می کنیم)، که در آن نوار افقی گاهی کمی بلندتر از عمودی است. برخی از ریاضیدانان مانند رکورد، هریوت و دکارت نیز از همین علامت استفاده می کردند. دیگران (مانند هیوم، هویگنز و فرما) از صلیب لاتین "†"، گاهی افقی، با یک میله در یک طرف یا طرف دیگر استفاده می کردند. در نهایت، برخی (مانند هالی) از ظاهر تزئینی تری استفاده کردند." ».
3. علامت برابری
علامت مساوی در ریاضیات و سایر علوم دقیق بین دو عبارتی که اندازه آنها یکسان است نوشته می شود. دیوفانتوس اولین کسی بود که از علامت مساوی استفاده کرد. او برابری را با حرف i (از یونانی isos - برابر) تعیین کرد. Vریاضیات باستان و قرون وسطیبرابری به صورت شفاهی نشان داده می شد، به عنوان مثال، est egale، یا آنها از مخفف "ae" از لاتین aequalis - "برابر" استفاده کردند. زبان های دیگر نیز از حروف اول کلمه "برابر" استفاده می کردند، اما این مورد به طور کلی پذیرفته نشد. علامت مساوی "=" در سال 1557 توسط یک پزشک و ریاضیدان ولزی معرفی شدرابرت رکورد(ثبت ر. 1510-1558). در برخی موارد، نماد II به عنوان یک نماد ریاضی برای نشان دادن برابری عمل می کرد. این رکورد نماد '=' را با دو خط موازی افقی یکسان، بسیار طولانی تر از خطوطی که امروزه استفاده می شود، معرفی کرد. ریاضیدان انگلیسی رابرت رکورد اولین کسی بود که از نماد "برابری" استفاده کرد و با این کلمات استدلال کرد: "هیچ دو شی نمی توانند بیش از دو بخش موازی با یکدیگر برابر باشند." اما دوباره داخلقرن 17رنه دکارتاز مخفف "ae" استفاده کرده است.فرانسوا ویتعلامت مساوی نشان دهنده تفریق است. برای مدتی، گسترش نماد رکورد با این واقعیت که از همان نماد برای نشان دادن موازی خطوط مستقیم استفاده می شد، مانع شد. در پایان تصمیم گرفته شد که نماد موازی سازی عمودی باشد. این علامت تنها پس از آثار لایب نیتس در اواخر قرن 17-18 گسترش یافت، یعنی بیش از 100 سال پس از مرگ کسی که برای اولین بار از آن استفاده کرد.روبرتا رکورد... روی سنگ قبر او هیچ کلمه ای وجود ندارد - فقط یک علامت مساوی حک شده است.
نمادهای مرتبط برای برابری تقریبی "≈" و هویت "" بسیار جوان هستند - اولین مورد در سال 1885 توسط گونتر معرفی شد ، دومی - در سال 1857ریمان
4. نشانه های ضرب و تقسیم
علامت ضرب به شکل صلیب ("x") توسط یک کشیش ریاضیدان انگلیسی معرفی شد.ویلیام اوترد v سال 1631... قبل از او، از حرف M برای علامت ضرب استفاده می شد، اگرچه نامگذاری های دیگری نیز پیشنهاد شده بود: نماد مستطیل (اریگون، ستاره ( یوهان ران, ).
بعد لایب نیتسصلیب را با یک نقطه جایگزین کرد (پایانقرن 17) تا با حرف اشتباه نشودایکس ; قبل از او چنین نمادگرایی در پیدا شدRegiomontana (قرن پانزدهم) و دانشمند انگلیسیتوماس هریوت (1560-1621).
برای نشان دادن عمل تقسیماوترداسلش رو به جلو را ترجیح داد. کولون شروع به نشان دادن تقسیم کردلایب نیتس... قبل از آنها، حرف D نیز اغلب استفاده می شدفیبوناچی، همچنین از خط کسری استفاده می شود که در نوشته های عربی استفاده می شد. تقسیم در فرمابلوس ("÷") توسط یک ریاضیدان سوئیسی معرفی شدیوهان ران(حدود 1660)
5. علامت درصد.
یک صدم یک کل، به عنوان یک. خود کلمه "درصد" از کلمه لاتین "pro centum" گرفته شده است که به معنای "در صد" است. در سال 1685 کتاب "راهنمای حساب تجاری" اثر ماتیو دو لا پورتا (1685) در پاریس منتشر شد. در یک جا در مورد درصد بود، که سپس مخفف "cto" (مخفف سنتو) بود. با این حال، حروف‌نویس این «cto» را با کسری اشتباه گرفته و «%» را چاپ می‌کند. بنابراین به دلیل اشتباه چاپی این علامت مورد استفاده قرار گرفت.
6 علامت بی نهایت
نماد بی نهایت فعلی "∞" معرفی شدجان والیسدر سال 1655 جان والیسرساله بزرگی به نام "حساب بی نهایت" منتشر کرد (لاتArithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi در Curvilineorum Quadraturam، با نام مستعار Difficiliora Matheseos Problemata، جایی که او نمادی را که اختراع کرده بود وارد کردبی نهایت... هنوز مشخص نیست که چرا او این علامت خاص را انتخاب کرده است. یکی از معتبرترین فرضیه ها منشا این نماد را با حرف لاتین "M" مرتبط می کند که رومی ها برای تعیین عدد 1000 از آن استفاده می کردند.نماد بی نهایت حدود چهل سال بعد توسط برنولی ریاضیدان "لمنیسکوس" (نوار لاتین) نامگذاری شد.
نسخه دیگری می گوید که شکل "شکل هشت" ویژگی اصلی مفهوم "بی نهایت" را می رساند: حرکت.بی پایان ... در خطوط شماره 8 می توانید حرکتی بی پایان انجام دهید، مانند یک مسیر دوچرخه سواری. برای اینکه علامت وارد شده با عدد 8 اشتباه گرفته نشود، ریاضیدانان تصمیم گرفتند آن را به صورت افقی قرار دهند. اتفاق افتاد... این نام برای همه ریاضیات، نه فقط جبر، استاندارد شده است. چرا بی نهایت را با صفر نشان نمی دهند؟ پاسخ واضح است: عدد 0 را نچرخانید - تغییر نخواهد کرد. بنابراین، انتخاب بر روی 8 سقوط کرد.
گزینه دیگر مار در حال بلعیدن دم خود است که یک و نیم هزار سال قبل از میلاد در مصر نماد فرآیندهای مختلفی بود که آغاز و پایانی ندارند.
بسیاری بر این باورند که برگ موبیوس زاده این نماد است.بی نهایت، زیرا نماد بی نهایت پس از اختراع دستگاه نوار موبیوس (به نام ریاضیدان قرن نوزدهم موبیوس) به ثبت رسیده است. نوار موبیوس نوار کاغذی است که منحنی شده و در انتهای آن به هم متصل شده و دو سطح فضایی را تشکیل می دهد. با این حال، طبق اطلاعات تاریخی موجود، دو قرن قبل از کشف نوار موبیوس، از نماد بی نهایت برای نشان دادن بی نهایت استفاده می شود.
7. نشانه ها زغال سنگو و عمود بر sti
نمادها " تزریق"و" عمود بر» آمد با سال 1634ریاضیدان فرانسویپیر اریگون... نماد عمود برعکس شده بود، شبیه حرف T. نماد زاویه شبیه یک نماد است.، شکلی مدرن به آن بخشیدویلیام اوترد ().
8. امضا کنید موازی سازیو
سمبل " موازی سازی»از زمان های قدیم شناخته شده، استفاده می شده استحواصیلو پاپوس اسکندریه... در ابتدا نماد مشابه علامت مساوی فعلی بود، اما از زمان ظهور دومی، برای جلوگیری از سردرگمی، نماد به صورت عمودی چرخانده شده است.اوترد(1677)، کرسی (جان کرسی ) و دیگر ریاضیات قرن هفدهم)
9. شماره پی
تعیین عمومی پذیرفته شده عددی برابر با نسبت محیط دایره به قطر آن (3.1415926535 ...) برای اولین بار توسطویلیام جونز v سال 1706با گرفتن حرف اول از کلمات یونانی περιφέρεια -دایرهو περίμετρος - محیط، یعنی دور. من این برش را دوست داشتماویلر، که آثارش سرانجام این نام را تثبیت کرد.
10. سینوس و کسینوس
ظاهر سینوس و کسینوس جالب است.
سینوس از لاتین - سینوس، افسردگی. اما این نام سابقه طولانی دارد. ریاضیدانان هندی در حدود قرن پنجم پیشرفت زیادی در مثلثات داشتند. کلمه "مثلثات" به خودی خود چنین نبود، بلکه توسط گئورگ کلوگل در سال 1770 معرفی شد.) آنچه که ما اکنون سینوس می نامیم، تقریباً مطابق با چیزی است که هندی ها آن را ardha-jiya می نامند، در ترجمه - نیمه سیم (یعنی نیم وتر). . برای اختصار، آنها را به سادگی - جیا (بند کمان) می نامیدند. زمانی که اعراب آثار هندوها را از سانسکریت ترجمه کردند، «طناب کمان» را به عربی ترجمه نکردند، بلکه صرفاً کلمه را با حروف عربی رونویسی کردند. معلوم شد جیبا است. اما از آنجایی که در نوشتار هجای عربی حروف صدادار کوتاه مشخص نشده است، واقعاً jb باقی می ماند که شبیه کلمه عربی دیگر - جایب (حفره، سینوس) است. هنگامی که جرارد کرمونایی در قرن دوازدهم اعراب را به لاتین ترجمه کرد، این کلمه را به صورت سینوس ترجمه کرد که در لاتین به معنای سینه، فرورفتگی نیز هست.
کسینوس به طور خودکار ظاهر می شود، زیرا هندوها او را کوتی جی یا به اختصار کوجی می نامیدند. کوچی انتهای خمیده یک کمان در سانسکریت است.نماد کوتاه مدرنو معرفی کرد نوشته ویلیام اوتردو در نوشته ها آمده استاویلر.
نام‌های مماس / هم‌تانژانت منشأ بسیار دیرتری دارند (کلمه انگلیسی مماس از کلمه لاتین tangere - لمس کردن گرفته شده است). و حتی تا به حال هیچ نام واحدی وجود ندارد - در برخی کشورها از نام tan بیشتر استفاده می شود ، در برخی دیگر - tg
11. مخفف "آنچه باید ثابت شود" (و غیره)
Quod erat demonstrandum «(Quol erat lemonstranlum).
عبارت یونانی به معنای "آنچه نیاز به اثبات داشت" و لاتین به معنای "آنچه باید نشان داده شود" است. این فرمول به هر استدلال ریاضی ریاضیدان بزرگ یونانی یونان باستان اقلیدس (قرن سوم قبل از میلاد) پایان می دهد. ترجمه از لاتین - که باید ثابت شود. در رساله های علمی قرون وسطی، این فرمول اغلب به صورت اختصاری نوشته می شد: QED.
12. نماد ریاضی.
نمادها | تاریخچه نمادها |
علائم مثبت و منفی ظاهراً در مکتب ریاضی آلمانی "kossists" (یعنی جبرگرایان) اختراع شده است. آنها در حساب یوهان ویدمن، منتشر شده در سال 1489 استفاده شده اند. قبل از آن، جمع با حرف p (plus) یا کلمه لاتین et (اتحاد "و") و تفریق با حرف m (منهای) نشان داده می شد. در ویدمن، نماد به علاوه نه تنها جایگزین، بلکه جایگزین "و" می شود. منشا این نمادها نامشخص است، اما به احتمال زیاد قبلاً از آنها در معاملات به عنوان شاخص سود و زیان استفاده می شد. هر دو نماد تقریباً بلافاصله در اروپا رایج شدند - به استثنای ایتالیا. |
|
× ∙ | علامت ضرب در سال 1631 توسط ویلیام اوترد (انگلیس) به شکل صلیب مورب معرفی شد. قبل از او حرف M استفاده می شد.بعدها لایب نیتس صلیب را با نقطه (پایان قرن هفدهم) جایگزین کرد تا با حرف x اشتباه نشود. قبل از او، چنین نمادگرایی در Regiomontanus (قرن پانزدهم) و دانشمند انگلیسی توماس هاریوت (1560-1621) یافت شد. |
/ : ÷ | اوترد اسلش رو به جلو را ترجیح داد. لایب نیتس شروع به نشان دادن تقسیم با دو نقطه کرد. قبل از آنها از حرف D نیز اغلب استفاده می شد.با شروع فیبوناچی از خط کسری نیز استفاده می شد که حتی در نوشته های عربی نیز استفاده می شد. در انگلستان و ایالات متحده آمریکا، نماد ÷ (ابلوس) رایج شد که توسط یوهان ران و جان پل در اواسط قرن هفدهم پیشنهاد شد. |
= | علامت مساوی توسط رابرت رکورد (1510-1558) در سال 1557 پیشنهاد شد. او توضیح داد که هیچ چیز در جهان برابرتر از دو بخش موازی با طول یکسان نیست. در اروپای قاره ای علامت مساوی توسط لایب نیتس معرفی شد. |
علائم مقایسه توسط توماس هریوت در اثر خود که پس از مرگ در سال 1631 منتشر شد، معرفی شد. قبل از او با کلمات نوشتند: بیشتر، کمتر. |
|
% | نماد درصد در اواسط قرن هفدهم در چندین منبع به طور همزمان ظاهر می شود، منشاء آن نامشخص است. این فرضیه وجود دارد که از اشتباه حروف‌نویس که مخفف cto (cento، صدم) را 0/0 تایپ کرده است، به وجود آمده است. به احتمال زیاد، این یک نشان تجاری خط شکسته است که قدمت آن به 100 سال قبل می رسد. |
√ | علامت ریشه اولین بار توسط ریاضیدان آلمانی کریستوف رودولف، از مکتب کوسیست، در سال 1525 استفاده شد. این نماد از حرف اول تلطیف شده کلمه radix (ریشه) می آید. خط بالای عبارت رادیکال در ابتدا وجود نداشت. بعداً توسط دکارت با هدف دیگری (به جای پرانتز) معرفی شد و این ویژگی به زودی با علامت ریشه ادغام شد. |
یک n | توانمندی. نمادگذاری مدرن توان توسط دکارت در "هندسه" خود (1637) معرفی شد، اما فقط برای درجات طبیعی بزرگتر از 2. بعدها، نیوتن این شکل از نماد را به شارح های منفی و کسری (1676) گسترش داد. |
() | پرانتزها در تارتالیا (1556) برای یک عبارت رادیکال ظاهر شدند، اما بیشتر ریاضیدانان ترجیح دادند به جای پرانتز روی عبارت تاکید شده خط بکشند. لایب نیتس پرانتزها را در استفاده عمومی قرار داد. |
علامت جمع توسط اویلر در سال 1755 معرفی شد |
|
علامت این محصول توسط گاوس در سال 1812 معرفی شد |
|
من | حرف i به عنوان یک کد واحد خیالی:پیشنهاد اویلر (1777)، که برای این حرف اول کلمه imaginarius (تخیلی) را انتخاب کرد. |
π | نام عمومی پذیرفته شده شماره 3.14159 ... توسط ویلیام جونز در سال 1706 شکل گرفت و حرف اول کلمات یونانی περιφέρεια - دایره و περίμετρος - محیط، یعنی طول یک دایره را گرفت. |
لایب نیتس نماد انتگرال را از حرف اول کلمه "Sum" (Summa) گرفته است. |
|
y" | نماد اول مشتق کوتاه به لاگرانژ برمی گردد. |
نماد حد در سال 1787 توسط Simon Luillier (1750-1840) ظاهر شد. |
|
نماد بی نهایت توسط والیس اختراع شد و در سال 1655 منتشر شد. |
13. نتیجه گیری
علم ریاضی برای یک جامعه متمدن ضروری است. ریاضیات در همه علوم یافت می شود. زبان ریاضیات با زبان شیمی و فیزیک آمیخته شده است. اما ما هنوز آن را درک می کنیم. می توان گفت که یادگیری زبان ریاضیات را همراه با گفتار مادری خود آغاز می کنیم. اینگونه بود که ریاضیات بطور جدانشدنی وارد زندگی ما شد. به لطف اکتشافات ریاضی گذشته، دانشمندان فناوری های جدیدی ایجاد می کنند. اکتشافات باقی مانده حل مسائل پیچیده ریاضی را ممکن می سازد. و زبان ریاضی باستان برای ما روشن است و اکتشافات برای ما جالب است. به لطف ریاضیات، ارشمیدس، افلاطون، نیوتن قوانین فیزیکی را کشف کردند. ما آنها را در مدرسه مطالعه می کنیم. در فیزیک، نمادها، اصطلاحات ذاتی در علم فیزیکی نیز وجود دارد. اما زبان ریاضی در میان فرمول های فیزیکی گم نشده است. برعکس، این فرمول ها را نمی توان بدون دانش ریاضی نوشت. تاریخ دانش و حقایق را برای نسل های آینده حفظ می کند. مطالعه بیشتر ریاضیات برای اکتشافات جدید ضروری است.برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها، برای خود یک حساب Google (حساب) ایجاد کنید و وارد آن شوید: https://accounts.google.com
شرح اسلاید:
نمادهای ریاضی کار توسط دانش آموز کلاس هفتم مدرسه شماره 574 بالاگین ویکتور تکمیل شد.
نماد (نماد یونانی نشانه، فال، رمز عبور، نشان است) نشانه ای است که با عینیتی که نشان می دهد همراه است به طوری که معنای علامت و شیء آن تنها توسط خود علامت نشان داده می شود و تنها از طریق تفسیر آن آشکار می شود. . نشانه ها قراردادهای ریاضی برای ثبت مفاهیم، جملات و محاسبات ریاضی هستند.
استخوان ایشانگو بخشی از پاپیروس اهمس
+ - علائم مثبت و منفی. جمع با حرف p (plus) یا کلمه لاتین et (رابط "و") و تفریق با حرف m (منهای) نشان داده می شد. عبارت a + b در لاتین به این صورت نوشته شده است: a et b.
نماد تفریق. ÷ ∙ ∙ یا ∙ ∙ ∙ رنه دکارت مارن مرسن
صفحه ای از کتاب یوهان ویدمن نا. در سال 1489، یوهان ویدمن اولین کتاب چاپی (محاسبات تجاری - "حساب تجاری") را در لایپزیگ منتشر کرد که در آن هر دو علامت + و - وجود داشت.
نماد اضافه. کریستین هویگنز دیوید هیوم پیر د فرما ادموند (ادموند) هالی
علامت مساوی دیوفانتوس اولین کسی بود که از علامت مساوی استفاده کرد. او برابری را با حرف i (از یونانی isos - برابر) تعیین کرد.
علامت مساوی در سال 1557 توسط ریاضیدان انگلیسی رابرت رکورد پیشنهاد شد: "هیچ دو جسم نمی توانند بیش از دو بخش موازی با یکدیگر برابر باشند." در اروپای قاره ای، علامت مساوی توسط لایب نیتس معرفی شد.
× ∙ علامت ضرب در سال 1631 توسط ویلیام اوترد (انگلیس) به شکل صلیب مایل معرفی شد. لایب نیتس صلیب را با یک نقطه (اواخر قرن هفدهم) جایگزین کرد تا آن را با حرف x اشتباه نگیرد. ویلیام اوترد گوتفرید ویلهلم لایب نیتس
درصد Mathieu de la Port (1685). یک صدم یک کل، به عنوان یک. "درصد" - "pro centum" که به معنای - "صد". "Cto" (مخفف سنتو). حروف‌نویس «cto» را با کسری اشتباه گرفته و «%» را تایپ می‌کند.
بی نهایت. جان والیس جان والیس نمادی را که در سال 1655 اختراع کرد معرفی کرد. مار در حال بلعیدن دم خود نمادی از فرآیندهای مختلفی بود که آغاز و پایانی ندارند.
نماد بی نهایت دو قرن قبل از کشف نوار موبیوس برای نشان دادن بی نهایت شروع به استفاده کرد.نوار موبیوس یک نوار کاغذی است که در انتهای آن خمیده و به هم متصل شده و دو سطح فضایی را تشکیل می دهد. آگوست فردیناند موبیوس
زاویه و عمود. این نمادها در سال 1634 توسط ریاضیدان فرانسوی پیر اریگون اختراع شد. نماد زاویه اریگون شبیه یک نماد بود. نماد عمود برعکس شده است تا شبیه حرف T باشد. ویلیام اوترد (1657) به این علائم شکل مدرن خود را داد.
موازی سازی. این نماد توسط هرون اسکندریه و پاپوس اسکندریه استفاده شده است. در ابتدا نماد مشابه علامت مساوی فعلی بود، اما از زمان ظهور دومی، برای جلوگیری از سردرگمی، نماد به صورت عمودی چرخانده شده است. حواصیل اسکندریه
پی. π ≈ 3.1415926535 ... ویلیام جونز در سال 1706 π εριφέρεια یک دایره است و π ερίμετρος یک محیط است، یعنی طول یک دایره. این مخفف مورد پسند اویلر قرار گرفت که آثارش در نهایت این نام را تثبیت کردند. ویلیام جونز
sin Sine و کسینوس cos Sinus (از لاتین) - سینوس، حفره. koti-jiya یا به اختصار ko-jiya. کوچی - انتهای خمیده کمان اختصارات مدرن معرفی شده توسط ویلیام اوترد و در نوشته های اویلر گنجانده شده است. "Arha-jiva" - در میان سرخپوستان - "نیم سیم" لئونارد اویلر ویلیام اوترد
چیزی که برای اثبات (و غیره) "Quod erat demonstrandum" QED لازم بود. این فرمول به هر استدلال ریاضی ریاضیدان بزرگ یونان باستان اقلیدس (قرن سوم قبل از میلاد) پایان می دهد.
زبان ریاضی کهن برای ما روشن است. در فیزیک، نمادها، اصطلاحات ذاتی در علم فیزیکی نیز وجود دارد. اما زبان ریاضی در میان فرمول های فیزیکی گم نشده است. برعکس، این فرمول ها را نمی توان بدون دانش ریاضی نوشت.
"نمادها فقط ثبت افکار نیستند،
وسیله ای برای تصویر و تثبیت آن، -
نه، آنها بر روی فکر تأثیر می گذارند،
آنها ... او را راهنمایی می کنند و کافی است
آنها را روی کاغذ ... به منظور
برای دستیابی به حقایق جدید بدون تردید."
ال. کارنو
علائم ریاضی در درجه اول برای ضبط دقیق (به طور واضح تعریف شده) مفاهیم و جملات ریاضی استفاده می شود. ترکیب آنها در شرایط واقعی کاربرد آنها توسط ریاضیدانان چیزی را تشکیل می دهد که زبان ریاضی نامیده می شود.
علائم ریاضی به شما امکان می دهد جملاتی را به شکل فشرده بنویسید که در زبان معمولی دست و پا گیر هستند. این باعث می شود که آنها راحت تر به خاطر بسپارند.
ریاضیدان قبل از استفاده از برخی نشانه ها در استدلال، سعی می کند معنی هر یک از آنها را بیان کند. در غیر این صورت، او ممکن است درک نشود.
اما ریاضیدانان همیشه نمی توانند فوراً بگویند که نماد خاصی که توسط آنها برای هر نظریه ریاضی معرفی شده است، منعکس کننده چیست. به عنوان مثال، صدها سال است که ریاضیدانان با اعداد منفی و مختلط کار می کنند، اما معنای عینی این اعداد و عمل با آنها تنها در پایان قرن 18 و اوایل قرن 19 آشکار شد.
1. سمبولیسم کمیت سازهای ریاضی
مانند یک زبان معمولی، زبان نشانه های ریاضی امکان تبادل حقایق ریاضی ثابت شده را می دهد، اما به عنوان یک وسیله کمکی، متصل به یک زبان معمولی و بدون آن، نمی تواند وجود داشته باشد.
تعریف ریاضی:
به زبان مشترک:
محدودیت عملکرد F (x) در نقطه ای X0 یک عدد ثابت A است به طوری که برای یک عدد دلخواه E> 0 یک d (E) مثبت وجود دارد به طوری که از شرط | X - X 0 | نشانه گذاری کمی (به زبان ریاضی) 2. سمبولیسم نشانه های ریاضی و اشکال هندسی. 1) بی نهایت مفهومی است که در ریاضیات، فلسفه و علوم طبیعی استفاده می شود. نامتناهی بودن یک مفهوم یا ویژگی یک شی به معنای عدم امکان تعیین حدود یا اندازه گیری کمی برای آن است. اصطلاح بی نهایت با چندین مفهوم مختلف مطابقت دارد، بسته به حوزه کاربرد، اعم از ریاضیات، فیزیک، فلسفه، الهیات یا زندگی روزمره. در ریاضیات، هیچ مفهوم واحدی از بی نهایت وجود ندارد، در هر بخش دارای ویژگی های خاصی است. علاوه بر این، این "بی نهایت"های مختلف قابل تعویض نیستند. به عنوان مثال، نظریه مجموعه ها بر بی نهایت های مختلف دلالت دارد و ممکن است یکی از دیگری بزرگتر باشد. فرض کنید تعداد اعداد صحیح بی نهایت زیاد است (به نام قابل شمارش). برای تعمیم مفهوم تعداد عناصر برای مجموعه های بی نهایت، مفهوم کاردینالیته در ریاضیات معرفی شده است. در عین حال، هیچ قدرت "بی نهایت" وجود ندارد. به عنوان مثال، کاردینالیته مجموعه اعداد حقیقی از کاردینالیته اعداد صحیح بیشتر است، زیرا نمی توان بین این مجموعه ها مطابقت یک به یک ایجاد کرد و اعداد صحیح در اعداد حقیقی گنجانده می شوند. بنابراین، در این مورد، یک عدد اصلی (برابر با کاردینالیته مجموعه) "بی نهایت" از دیگری است. بنیانگذار این مفاهیم، ریاضیدان آلمانی گئورگ کانتور بود. در تجزیه و تحلیل ریاضی، دو علامت بعلاوه و منهای بی نهایت به مجموعه اعداد حقیقی اضافه می شود که برای تعیین مقادیر مرزی و همگرایی استفاده می شود. لازم به ذکر است که در این مورد ما در مورد بی نهایت "ملموس" صحبت نمی کنیم، زیرا هر عبارت حاوی این نماد را می توان تنها با استفاده از اعداد متناهی و کمیت کننده ها نوشت. این نمادها (مانند بسیاری دیگر) برای کوتاه کردن نوشتن عبارات طولانی تر معرفی شدند. بی نهایت نیز به طور جدایی ناپذیر با تعیین بی نهایت کوچک مرتبط است، به عنوان مثال، حتی ارسطو گفت: بی‌نهایت در بیشتر فرهنگ‌ها به‌عنوان یک تعیین کمی انتزاعی از چیزی به‌طور نامفهومی بزرگ ظاهر می‌شود، همانطور که برای موجودات بدون مرزهای مکانی یا زمانی اعمال می‌شود. 2) دایره جایگاهی از نقاط روی صفحه است که فاصله آن تا نقطه معینی که مرکز دایره نامیده می شود از یک عدد غیرمنفی معین که شعاع این دایره نامیده می شود تجاوز نمی کند. اگر شعاع صفر باشد، دایره به یک نقطه تبدیل می شود. دایره مکانی از نقاط در صفحه ای است که از یک نقطه معین فاصله دارد که مرکز نامیده می شود، در فاصله ای غیر صفر معین که شعاع آن نامیده می شود. 3) مربع (لوزی) نمادی از ترکیب و ترتیب چهار عنصر مختلف مثلاً چهار عنصر اساسی یا چهار فصل است. نماد عدد 4، برابری، سادگی، صراحت، راستی، عدالت، خرد، شرافت. تقارن ایده ای است که از طریق آن شخص سعی می کند هماهنگی را درک کند و از دیرباز نماد زیبایی محسوب می شود. آیات به اصطلاح "شکل" دارای تقارن هستند که متن آنها به شکل لوزی است. ما - (E. Martov، 1894) 4) مستطیل از بین تمام اشکال هندسی، این منطقی ترین، قابل اطمینان ترین و صحیح ترین شکل است. از نظر تجربی، این به این دلیل است که همیشه و همه جا مستطیل شکل مورد علاقه بوده است. انسان به کمک آن فضا یا هر شیئی را برای استفاده مستقیم در زندگی خود تطبیق می داد، مثلاً: خانه، اتاق، میز، تخت و .... 5) پنتاگون یک پنج ضلعی منظم به شکل ستاره، نماد ابدیت، کمال و جهان هستی است. پنتاگون طلسم سلامتی، علامتی بر درها برای دفع جادوگران، نشان توث، تیر، سلتیک هاوایی و غیره، نماد پنج زخم عیسی مسیح، سعادت، خوش شانسی برای یهودیان، کلید افسانه ای سلیمان؛ نشانه ای از موقعیت بالا در جامعه در میان ژاپنی ها. 6) یک شش ضلعی منظم، یک شش ضلعی - نماد فراوانی، زیبایی، هماهنگی، آزادی، ازدواج، نماد عدد 6، تصویر یک شخص (دو دست، دو پا، سر و نیم تنه). 7) صلیب نماد بالاترین ارزش های مقدس است. صلیب جنبه معنوی، صعود روح، تلاش به سوی خدا، به سوی ابدیت را الگو می کند. صلیب نماد جهانی وحدت زندگی و مرگ است. 8) مثلث شکل هندسی است که از سه نقطه تشکیل شده است که روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند و سه قسمت که این سه نقطه را به هم متصل می کنند. 9) ستاره شش پر (ستاره داوود) - از دو مثلث متساوی الاضلاع روی هم تشکیل شده است. یکی از نسخه های منشا علامت، شکل آن را با شکل گل زنبق سفید که شش گلبرگ دارد، مرتبط می کند. گل به طور سنتی در زیر چراغ معبد قرار داشت، به گونه ای که کشیش آتشی را در مرکز مگن دیوید برافروخت. در کابالا، دو مثلث نماد دوگانگی ذاتی انسان است: خیر در مقابل شر، روحانی در مقابل جسم و غیره. مثلثی که رو به بالا است نماد اعمال نیک ما است که به آسمان بالا می رود و باعث می شود که جریان فیض به این جهان (که با مثلث رو به پایین نماد آن است) نزول کند. گاهی ستاره داوود را ستاره خالق می نامند و هر شش انتهای آن را با یکی از روزهای هفته و مرکز را با شنبه مرتبط می کنند. 10) ستاره پنج پر - نشان متمایز اصلی بلشویک ها ستاره پنج پر قرمز است که به طور رسمی در بهار 1918 نصب شد. در ابتدا، تبلیغات بلشویکی آن را "ستاره مریخ" نامید (که گفته می شود متعلق به خدای باستانی جنگ - مریخ است) و سپس اعلام کرد که "پنج پرتو ستاره به معنای اتحادیه کارگران هر پنج قاره در جهان است. مبارزه با سرمایه داری." در واقع، ستاره پنج پر هیچ ربطی به خدای مبارز مریخ یا پرولتاریای بین المللی ندارد، این یک نشانه غیبی باستانی است (بدیهی است که منشأ خاورمیانه ای دارد) به نام "پنتاگرام" یا "ستاره سلیمان". توجه داشته باشید که پنتاگرام اغلب توسط بلشویک ها بر روی یونیفرم های ارتش سرخ، تجهیزات نظامی، علائم مختلف و انواع ویژگی های تحریک بصری به روشی کاملاً شیطانی قرار می گرفت: با دو "شاخ" بالا. 3. علائم ماسونی ماسون ها شعار:"آزادی. برابری. اخوان". جنبشی اجتماعی از آزادگانی که بر اساس انتخاب آزادانه به آنها اجازه می‌دهد بهتر شوند، به خدا نزدیک‌تر شوند، در نتیجه برای بهبود جهان شناخته می‌شوند. نشانه ها چشم درخشنده (دلتا) یک نشانه باستانی و مذهبی است. می گوید خداوند بر مخلوقاتش نظارت دارد. ماسون ها با به تصویر کشیدن این علامت، برای هر اقدام بزرگ و زحمات خود از خداوند برکت خواستند. چشم درخشنده بر روی پایه کلیسای جامع کازان در سن پترزبورگ قرار دارد. ترکیب قطب نما و مربع در علامت ماسونی. برای افراد ناآشنا ابزار کار (آجرچین) و برای مبتکران راه شناخت جهان و رابطه حکمت الهی و عقل انسانی است. هیچ چیز غیرممکنی برای حکمت الهی وجود ندارد، می تواند هم شکل انسانی (-) و هم شکل الهی (0) داشته باشد، می تواند همه چیز را در خود جای دهد. بنابراین، ذهن انسان حکمت الهی را درک می کند، آن را در بر می گیرد. در فلسفه، این گزاره یک اصل حقیقت مطلق و نسبی است. ستاره شش ضلعی (بیت لحم) حرف G مخفف خدا (آلمانی - Got)، هندسه بزرگ جهان است. نتیجه علائم ریاضی در درجه اول برای ثبت دقیق مفاهیم و جملات ریاضی استفاده می شود. ترکیب آنها چیزی را می سازد که به آن زبان ریاضی می گویند.
«… همیشه می‌توان به عدد بزرگ‌تری دست یافت، زیرا تعداد بخش‌هایی که می‌توان یک بخش را به آنها تقسیم کرد، محدودیتی ندارد. بنابراین، بی‌نهایت بالقوه است، هرگز واقعی نیست، و مهم نیست که چند بخش را مشخص کنید، همیشه می‌توانید این بخش را به تعداد بیشتری تقسیم کنید. توجه داشته باشید که ارسطو سهم بسزایی در تحقق بی نهایت داشت و آن را به بالقوه و بالفعل تقسیم کرد و از این سو به مبانی تحلیل ریاضی نزدیک شد و همچنین به پنج منبع برای درک آن اشاره کرد:
علاوه بر این، بی نهایت در فلسفه و الهیات همتراز با علوم دقیق توسعه یافت. مثلاً در الهیات، نامتناهی بودن خداوند آنقدر کمیت نمی کند که به معنای نامحدود و نامفهوم است. در فلسفه صفت مکان و زمان است.
فیزیک مدرن به ارتباط بی نهایتی که توسط ارسطو انکار شده است نزدیک می شود - یعنی دسترسی در دنیای واقعی، و نه فقط در انتزاع. به عنوان مثال، مفهوم تکینگی وجود دارد که ارتباط نزدیکی با سیاهچاله ها و نظریه انفجار بزرگ دارد: این نقطه ای در فضا-زمان است که در آن جرم در حجم بی نهایت کوچک با چگالی بی نهایت متمرکز می شود. در حال حاضر شواهد محکمی برای وجود سیاهچاله ها وجود دارد، اگرچه نظریه انفجار بزرگ هنوز در حال توسعه است.
دایره نماد خورشید، ماه است. یکی از رایج ترین نمادها. همچنین نمادی از بی نهایت، ابدیت، کمال است.
شعر لوزی است.
در میان تاریکی ها.
چشم در حال استراحت است.
گرگ و میش شب زنده است.
قلب با حرص آه می کشد
زمزمه ستارگان گاهی می رسد.
و احساسات لاجوردی با هم شلوغ می شوند.
همه چیز در شکوه شبنم فراموش شد.
یک بوسه معطر!
به سرعت درخشید!
دوباره زمزمه کن
مثل اون موقع:
"آره!"
البته می توان با این گفته ها مخالفت کرد.
با این حال، هیچ کس انکار نمی کند که هر تصویری تداعی هایی را در یک فرد ایجاد می کند. اما مشکل اینجاست که برخی از اشیا، طرح‌ها یا عناصر گرافیکی تداعی‌های یکسانی را در همه افراد (یا بهتر بگوییم، بسیاری) برمی‌انگیزد، در حالی که برخی دیگر کاملاً متفاوت هستند.
خواص یک مثلث به عنوان یک شکل: قدرت، تغییر ناپذیری.
اصل A1 استریومتری می گوید: "از 3 نقطه از فضا که روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند، یک صفحه می گذرد و علاوه بر این، فقط یکی!"
برای آزمایش عمق درک این جمله، آنها معمولاً یک مشکل پس‌پری می‌پرسند: «سه مگس روی میز نشسته‌اند، در سه انتهای میز. در یک لحظه معین در سه جهت عمود بر هم با سرعت یکسان پراکنده می شوند. کی دوباره در همان هواپیما خواهند بود؟" پاسخ این واقعیت است که سه نقطه همیشه، در هر لحظه، یک صفحه را مشخص می کنند. و این 3 نقطه است که مثلث را مشخص می کند، بنابراین این رقم در هندسه پایدارترین و بادوام ترین شکل محسوب می شود.
از مثلث معمولاً به عنوان یک شکل تیز و "توهین آمیز" مرتبط با اصل مردانه یاد می شود. مثلث متساوی الاضلاع یک علامت مذکر و خورشیدی است که نشان دهنده خدا، آتش، زندگی، قلب، کوه و صعود، رفاه، هماهنگی و سلطنت است. مثلث معکوس یک نماد زنانه و قمری است، آب، باروری، باران، فیض الهی را نشان می دهد.
نمادهای ایالتی ایالات متحده همچنین دارای ستاره شش پر به اشکال مختلف است، به ویژه، این ستاره روی مهر بزرگ ایالات متحده و اسکناس ها وجود دارد. ستاره داوود بر روی نشان های شهرهای چر و گربستت آلمان و همچنین ترنوپیل و کونوتوپ اوکراینی به تصویر کشیده شده است. سه ستاره شش پر بر روی پرچم بوروندی به تصویر کشیده شده است و نشان دهنده شعار ملی است: "وحدت. کار. پیش رفتن".
در مسیحیت، ستاره شش پر نماد مسیح است، یعنی اتحاد ذات الهی و انسانی در مسیح. به همین دلیل است که این علامت در صلیب ارتدکس حک شده است.
دولت» که تحت کنترل کامل فراماسونری است.
اغلب شیطان پرستان یک پنتاگرام با دو سر بالا می کشند، به طوری که به راحتی می توان سر شیطان "پنتاگرام بافومت" را در آنجا حک کرد. پرتره "انقلابی آتشین" در داخل "پنتاگرام بافومت" قرار داده شده است، که بخش مرکزی ترکیب دستور ویژه KGB "فلیکس دزرژینسکی" است که در سال 1932 پیش بینی شده بود (از این پس این پروژه توسط استالین رد شد که عمیقاً متنفر بود. "آهن فلیکس").
طرح های مارکسیستی برای "انقلاب جهانی پرولتری" آشکارا منشأ ماسونی داشت و تعدادی از برجسته ترین مارکسیست ها اعضای فراماسونری بودند. آنها ال. تروتسکی بودند، او بود که پیشنهاد کرد پنتاگرام ماسونی را به نماد شناسایی بلشویسم تبدیل کند.
لژهای بین المللی ماسونی به طور مخفیانه از بلشویک ها حمایت همه جانبه به ویژه مالی می کردند.
فراماسون ها اصحاب خالق هستند، همراهان پیشرفت اجتماعی، در برابر سکون، سکون و جهل. نمایندگان برجسته فراماسونری - کارامزین نیکولای میخایلوویچ، سووروف الکساندر واسیلیویچ، کوتوزوف میخائیل ایلاریونوویچ، پوشکین الکساندر سرگیویچ، گوبلز جوزف.
مربع، به عنوان یک قاعده، از پایین دانش انسان از جهان است. از دیدگاه فراماسونری، شخصی برای شناخت برنامه الهی به دنیا می آید. و برای دانش، به ابزار نیاز دارید. مؤثرترین علم در شناخت جهان، ریاضیات است.
مربع قدیمی ترین ابزار ریاضی شناخته شده از زمان های بسیار قدیم است. فارغ التحصیلی از مربع در حال حاضر یک گام بزرگ رو به جلو در ابزار ریاضی شناخت است. انسان دنیا را با کمک علوم می آموزد، ریاضیات اولین آنهاست، اما نه تنها.
با این حال، مربع از چوب ساخته شده است، و آنچه را که می تواند در خود نگه دارد. نمی توان آن را از هم جدا کرد. اگر سعی کنید آن را از هم جدا کنید تا بیشتر نگه دارد، آن را می شکنید.
بنابراین، افرادی که سعی می کنند تمام بی نهایت تدبیر الهی را بشناسند یا می میرند یا دیوانه می شوند. "مرزهای خود را بشناسید!" - این چیزی است که این علامت به جهان می گوید. شما حتی انیشتین، نیوتن، ساخاروف باشید - بزرگترین ذهن های بشر! - درک کنید که شما محدود به زمانی هستید که در آن متولد شده اید. در دانش جهان، زبان، حجم مغز، انواع محدودیت های انسانی، زندگی بدن شما. بنابراین، بله، شناخت، اما درک کنید که هرگز به طور کامل نمی شناسید!
و قطب نما؟ قطب نما حکمت الهی است. می توان از قطب نما برای توصیف یک دایره استفاده کرد و اگر پاهای آن را از هم جدا کنید، یک خط مستقیم خواهد بود. و در نظام های نمادین دایره و خط مستقیم دو متضاد هستند. خط مستقیم یک شخص را نشان می دهد، آغاز و پایان او (مانند خط فاصله بین دو تاریخ - تولد و مرگ). دایره نماد یک خداست، زیرا یک شکل کامل است. آنها با یکدیگر مخالف هستند - شخصیت های الهی و انسانی. انسان کامل نیست. خداوند در همه چیز کامل است.
مردم همیشه حقیقت را می دانند، اما همیشه حقیقت نسبی را. و حقیقت مطلق را فقط خدا می داند.
بیشتر و بیشتر بیاموزید و متوجه می شوید که نمی توانید حقیقت را تا انتها بدانید - چه عمق هایی را در یک قطب نما معمولی با مربع پیدا می کنیم! چه کسی فکرش را می کرد!
این زیبایی و جذابیت نمادگرایی ماسونی، در عمق فکری بسیار زیاد آن است.
از قرون وسطی، قطب نما به عنوان ابزاری برای ترسیم دایره های بی عیب و نقص، به نمادی از هندسه، نظم کیهانی و اقدامات برنامه ریزی شده تبدیل شده است. در این زمان، خدای میزبان اغلب به تصویر خالق و معمار جهان با قطب نما در دستان او نقاشی می شد (ویلیام بلیک «معمار بزرگ»، 1794).
ستاره شش ضلعی، به معنای اتحاد و مبارزه مخالفان، مبارزه زن و مرد، خیر و شر، روشنایی و تاریکی بود. یکی بدون دیگری نمی تواند وجود داشته باشد. تنشی که بین این متضادها ایجاد می شود، جهان را آنگونه که ما می شناسیم ایجاد می کند.
مثلث رو به بالا یعنی - "انسان برای خدا تلاش می کند." مثلث رو به پایین - "خداوند به انسان فرود می آید." در پیوند آنها، جهان ما وجود دارد که پیوند انسان و الهی است. حرف G در اینجا به این معنی است که خدا در دنیای ما زندگی می کند. او واقعاً در هر چیزی که خلق کرده حضور دارد.
نیروی تعیین کننده در توسعه نمادگرایی ریاضی "اراده آزاد" ریاضیدانان نیست، بلکه الزامات تمرین، تحقیقات ریاضی است. این تحقیقات ریاضی واقعی است که کمک می کند تا دریابیم کدام سیستم نشانه ها ساختار روابط کمی و کیفی را به بهترین شکل منعکس می کند، به همین دلیل می توانند ابزار مؤثری برای کاربرد بیشتر آنها در نمادها و نمادها باشند.
