Математическата нотация на сумата. Математически знаци

Безкрайност.Дж. Уолис (1655).

За първи път се среща в трактата на английския математик Джон Уолис „За коничните сечения“.

Основата на естествените логаритми. Л. Ойлер (1736).

Математическа константа, трансцендентално число. Този номер понякога се нарича неперовв чест на шотландцитеучен Напиер, автор на работата "Описание на удивителната таблица на логаритмите" (1614). За първи път константата присъства мълчаливо в приложението към английския превод на гореспоменатата работа на Нейпиер, публикуван през 1618 г. Същата константа е изчислена за първи път от швейцарския математик Якоб Бернули в хода на решаването на проблема за пределната стойност на дохода от лихви.

2,71828182845904523...

Първата известна употреба на тази константа, където тя е обозначена с буквата б, намерен в писмата на Лайбниц до Хюйгенс, 1690-1691. писмо дзапочва да използва Ойлер през 1727 г., а първата публикация с това писмо е неговата работа "Механика, или науката за движението, изложена аналитично" през 1736 г. респективно добикновено се нарича числото на Ойлер... Защо е избрано писмото д, не се знае точно. Може би това се дължи на факта, че думата започва с него експоненциален(„Експоненциално“, „експоненциално“). Друго предположение е, че буквите а, б, ° Си двече бяха доста широко използвани за други цели и дбеше първото „безплатно“ писмо.

Съотношението на обиколката към диаметъра. У. Джоунс (1706), Л. Ойлер (1736).

Математическа константа, ирационално число. Числото "пи", старото име е числото на Лудолф. Както всяко ирационално число, π е представено с безкрайна непериодична десетична дроб:

π = 3,141592653589793 ...

За първи път обозначението на това число с гръцката буква π е използвано от британския математик Уилям Джоунс в книгата му „Ново въведение в математиката“ и става общоприето след трудовете на Леонард Ойлер. Това обозначение идва от началната буква на гръцките думи περιφερεια – кръг, периферия и περιμετρος – периметър. Йохан Хайнрих Ламберт доказа ирационалността на π през 1761 г., а Адриен Мари Лежандре през 1774 г. доказа ирационалността на π 2. Лежандър и Ойлер предположиха, че π може да бъде трансцендентално, т.е. не може да задоволи никакво алгебрично уравнение с цели коефициенти, което в крайна сметка беше доказано през 1882 г. от Фердинанд фон Линдеман.

Въображаема единица. Л. Ойлер (1777, в печат - 1794).

Известно е, че уравнението х 2 = 1има два корена: 1 и -1 ... Въображаемата единица е един от двата корена на уравнението х 2 = -1, обозначава се с латинска буква и, още един корен: -i... Това обозначение беше предложено от Леонард Ойлер, който взе за това първата буква на латинската дума имагинариус(въображаем). Той също така разшири всички стандартни функции към сложната област, т.е. набор от числа, представими във формата a + ib, където аи б- реални числа. Терминът "комплексно число" е широко използван от немския математик Карл Гаус през 1831 г., въпреки че преди това терминът е бил използван в същия смисъл от френския математик Лазар Карно през 1803 г.

Единични вектори. У. Хамилтън (1853).

Единичните вектори често се свързват с координатните оси на координатната система (по-специално с осите на декартовата координатна система). Единичният вектор, насочен по оста NS, обозначено и, единичният вектор, насочен по оста Й, обозначено j, и единичният вектор, насочен по оста З, обозначено к... вектори и, j, ксе наричат ​​ортове, те имат единични модули. Терминът "ort" е въведен от английския математик, инженер Оливър Хевисайд (1892 г.), а нотацията и, j, к- ирландският математик Уилям Хамилтън.

Цяла част от числото, antje. К. Гаус (1808).

Цялата част от числото [x] на числото x е най-голямото цяло число, което не надвишава x. И така, = 5, [-3,6] = - 4. Функцията [x] се нарича още "antje of x". Символът за функцията "цяло число" е въведен от Карл Гаус през 1808 г. Някои математици предпочитат вместо това да използват обозначението E (x), предложено през 1798 г. от Лежандър.

Ъгъл на паралелизъм. Н.И. Лобачевски (1835).

На равнината на Лобачевски - ъгълът между правата линиябпреминаване през точкатаОуспоредна праваанесъдържащи точкаО, и перпендикулярно отОНа а. α е дължината на този перпендикуляр. Тъй като точката е премахнатаОот направо аъгълът на паралелизъм намалява от 90 ° на 0 °. Лобачевски дава формула за ъгъла на паралелизъмNS( α ) = 2arctg e - α / q , където q- някаква константа, свързана с кривината на пространството на Лобачевски.

Неизвестни или променливи стойности. Р. Декарт (1637).

В математиката променливата е величина, характеризираща се с набор от стойности, които може да приеме. Това може да означава както реално физическо количество, временно разглеждано изолирано от неговия физически контекст, така и някаква абстрактна величина, която няма аналози в реалния свят. Концепцията за променлива възниква през 17 век. първоначално под влиянието на изискванията на естествената наука, която подчерта изучаването на движението, процесите, а не само състоянията. Тази концепция изисква нови форми за своето изразяване. Азбучната алгебра и аналитичната геометрия от Рене Декарт бяха точно такива нови форми. За първи път правоъгълна координатна система и обозначения x, y са въведени от Рене Декарт в неговия труд "Беседа за метода" през 1637 г. Пиер Ферма също допринася за развитието на координатния метод, но неговите произведения са публикувани за първи път след смъртта му. Декарт и Ферма използват координатния метод само на равнината. Координатният метод за триизмерно пространство е приложен за първи път от Леонард Ойлер още през 18 век.

вектор. О. Коши (1853).

От самото начало вектор се разбира като обект, който има величина, посока и (по избор) точка на приложение. Зачатъците на векторното смятане се появяват заедно с геометричния модел на комплексните числа от Гаус (1831). Разработените операции с вектори са публикувани от Хамилтън като част от неговото кватернионно смятане (векторът е формиран от въображаемите компоненти на кватерниона). Хамилтън измисли самия термин вектор(от латинската дума вектор, носител) и описва някои от операциите за векторен анализ. Този формализъм е използван от Максуел в неговите работи върху електромагнетизма, като по този начин привлича вниманието на учените към ново смятане. Скоро излезе „Елементите на векторния анализ“ на Гибс (1880-те), а след това Хевисайд (1903) придаде на векторния анализ модерен вид. Самият векторен знак е въведен в употреба от френския математик Огюстен Луи Коши през 1853 г.

Събиране, изваждане. Дж. Уидман (1489).

Знаците плюс и минус очевидно са измислени в немската математическа школа на "косистите" (тоест алгебраисти). Те са използвани в учебника на Ян (Йоханес) Видман, Бързо и хубаво броене за всички търговци, публикуван през 1489 г. Преди това добавянето се означаваше с буквата стр(от латински плюс„Още“) или латинска дума et(съюзът "и"), а изваждането е буква м(от латински минус„По-малко, по-малко“). В Widman символът плюс замества не само добавянето, но и съюза "и". Произходът на тези символи е неясен, но най-вероятно те са били използвани преди това в търговията като индикатори за печалба и загуба. И двата символа скоро станаха често срещани в Европа – с изключение на Италия, която използва старите обозначения от около век.

Умножение. В. Аутред (1631), Х. Лайбниц (1698).

Знакът за умножение под формата на наклонен кръст е въведен през 1631 г. от англичанина Уилям Аутред. Преди него най-често се използва буквата М, въпреки че бяха предложени други обозначения: символът на правоъгълник (френски математик Еригон, 1634 г.), звездичка (швейцарският математик Йохан Ран, 1659 г.). По-късно Готфрид Вилхелм Лайбниц заменя кръста с точка (края на 17 век), за да не го бърка с буквата х; преди него такава символика е открита сред немския астроном и математик Региомонтанус (15 век) и английския учен Томас Хариот (1560-1621).

дивизия. И. Ран (1659), Г. Лайбниц (1684).

William Outread използва наклонената черта / за знака за деление. Готфрид Лайбниц започна да обозначава деление с двоеточие. Преди тях буквата също се използваше често д... Започвайки с Фибоначи, се използва и хоризонталната линия на дроба, която е използвана от Херон, Диофант и в арабските писания. В Англия и САЩ стана широко разпространен символът ÷ (obelus), който беше предложен от Йохан Ран (вероятно с участието на Джон Пел) през 1659 г. Опит на Американския национален комитет по математически стандарти ( Национален комитет по математически изисквания) премахването на обелуса от практиката (1923 г.) беше неуспешно.

Процент. М. де ла Порт (1685).

Една стотна от цялото, взето като едно. Самата дума "процент" идва от латинското "pro centum", което означава "на сто". През 1685 г. в Париж е публикувано ръководството за търговска аритметика на Матьо де ла Порта. На едно място ставаше дума за проценти, което тогава означаваше "cto" (съкратено от cento). Въпреки това, наборникът обърка това "cto" за част и отпечата "%". И така, поради печатна грешка, този знак влезе в употреба.

Градуси. Р. Декарт (1637), И. Нютон (1676).

Съвременната нотация на степента е въведена от Рене Декарт в неговата " Геометрии„(1637), обаче, само за естествени степени с експоненти по-големи от 2. По-късно Исак Нютон разшири тази форма на нотация до отрицателни и дробни експоненти (1676), чиято интерпретация вече беше предложена по това време: фламандски математик и инженер Саймън Стивин, английският математик Джон Уолис и френският математик Алберт Жирар.

Аритметичен корен н-та степен на реално число а≥0, е неотрицателно число н-та степен на която е а... Аритметичният корен от 2-ра степен се нарича корен квадратен и може да се запише без да се посочва степента: √. Аритметичният корен от 3-та степен се нарича кубичен корен. Средновековните математици (например Кардано) означаваха квадратния корен със символа R x (от лат. Radix, корен). Съвременното обозначение е използвано за първи път от немския математик Кристоф Рудолф от школата на Косист през 1525 г. Този знак идва от стилизираната първа буква на същата дума радикс... Линията над радикалния израз първоначално липсваше; по-късно е въведен от Декарт (1637) с друга цел (вместо скоби) и скоро тази характеристика се сля с основния знак. Кубичният корен през 16 век е обозначен както следва: R x .u.cu (от лат. Radix universalis cubica). Алберт Жирар (1629) започва да използва обичайното обозначение на корен от произволна степен. Този формат беше консолидиран благодарение на Исак Нютон и Готфрид Лайбниц.

Логаритъм, десетичен логаритъм, естествен логаритъм. И. Кеплер (1624), Б. Кавалиери (1632), А. Принсхайм (1893).

Терминът "логаритъм" принадлежи на шотландския математик Джон Нейпиър ( "Описание на невероятната таблица на логаритмите", 1614); възникнало е от комбинация от гръцките думи λογος (дума, отношение) и αριθμος (число). Логаритъмът на J. Napier е помощно число за измерване на съотношението на две числа. Съвременната дефиниция на логаритъма е дадена за първи път от английския математик Уилям Гардинър (1742). По дефиниция логаритъмът на число бпо разум а (а ≠ 1, а> 0) - степен мдо които трябва да се повиши числото а(наречена основа на логаритъма), за да получите б... Означава се log a b.Така, m = дневник а б, ако a m = b.

Първите таблици с десетични логаритми са публикувани през 1617 г. от оксфордския професор по математика Хенри Бригс. Ето защо в чужбина десетичните логаритми често се наричат ​​бригове. Терминът "естествен логаритъм" е въведен от Пиетро Менголи (1659) и Никълъс Меркатор (1668), въпреки че лондонският учител по математика Джон Спайдел състави таблица с естествени логаритми още през 1619 година.

До края на 19-ти век не е имало общоприето обозначение за логаритъма, основата апосочен след това вляво и над символа дневникслед това над него. В крайна сметка математиците стигнаха до извода, че най-удобното място за основата е под линията, след символа дневник... Знакът на логаритъма - резултат от съкращението на думата "логаритъм" - се появява в различни форми почти едновременно с появата на първите таблици на логаритмите, напр. Дневник- И. Кеплер (1624) и Г. Бригс (1631), дневник- при Б. Кавалиери (1632). Обозначаване вътреза естествения логаритъм е въведен от немския математик Алфред Прингсхайм (1893).

Синус, косинус, тангенс, котангенс. W. Outred (средата на 17 век), I. Bernoulli (18 век), L. Euler (1748, 1753).

Съкращенията за синус и косинус са въведени от Уилям Оутрид в средата на 17 век. Съкращения за тангенс и котангенс: tg, ctgвъведени от Йохан Бернули през 18 век, те се разпространяват в Германия и Русия. Други държави използват имената на тези функции тен, креватчепредложен от Алберт Жирар още по-рано, в началото на 17 век. Теорията на тригонометричните функции е въведена в съвременната си форма от Леонард Ойлер (1748, 1753) и ние също го дължим на него за консолидирането на реалния символизъм.Терминът "тригонометрични функции" е въведен от немския математик и физик Георг Симон Клугел през 1770 г.

Синусовата линия на индийските математици първоначално се е наричала "Арха-джива"("Полуструна", тоест половин акорд), след това думата "Арча"беше отпаднала и синусовата линия беше извикана просто Джива... Арабските преводачи не са превели думата Дживаарабска дума "Ватар", обозначаващ тетива и акорд, и се транскрибира с арабски букви и започва да нарича синусоида Джиба... Тъй като в арабския език кратките гласни не са посочени, а дългото "и" в думата Джибаобозначавани по същия начин като полугласната "y", арабите започнаха да произнасят името на синусовата линия Джибе, което буквално означава "кухина", "синус". Когато превеждаха арабски произведения на латински, европейските преводачи превеждаха думата Джибелатинска дума синус, имащи същото значение.Терминът "тангенс" (от лат.тангени- относно) е въведен от датския математик Томас Финке в книгата му The Geometry of the Round (1583).

Арксинус. К. Шерфер (1772), Ж. Лагранж (1772).

Обратните тригонометрични функции са математически функции, които са обратни на тригонометричните функции. Името на обратната тригонометрична функция се получава от името на съответната тригонометрична функция чрез добавяне на префикса "дъга" (от лат. дъга- дъга).Обратните тригонометрични функции обикновено включват шест функции: arcsin, arccos, arctg, arcctg, arcsec и arccosec. За първи път специални символи за обратни тригонометрични функции са използвани от Даниел Бернули (1729, 1736).Начинът за обозначаване на обратните тригонометрични функции с префикса дъга(от лат. arcus, arc) се появява при австрийския математик Карл Шерфер и е консолидирана благодарение на френския математик, астроном и механик Жозеф Луи Лагранж. Това означаваше, че например обикновен синус позволява намирането на хорда, която го свива по дъга на окръжност, а обратната функция решава обратния проблем. До края на 19 век английските и немските математически школи предлагат други обозначения: грях -1 и 1 / sin, но те не са широко използвани.

Хиперболичен синус, хиперболичен косинус. В. Рикати (1757).

Историците откриват първата поява на хиперболични функции в трудовете на английския математик Абрахам дьо Муавр (1707, 1722). Съвременната дефиниция и подробното им изследване са извършени от италианеца Винченцо Рикати през 1757 г. в работата "Opusculorum", той също предлага техните обозначения: ш,гл... Рикати изхожда от разглеждането на една-единствена хипербола. Независимо откритие и по-нататъшно изследване на свойствата на хиперболичните функции е извършено от немския математик, физик и философ Йохан Ламберт (1768), който установява широк паралелизъм на формулите на обикновената и хиперболичната тригонометрия. Н.И. Впоследствие Лобачевски използва този паралелизъм, опитвайки се да докаже последователността на неевклидовата геометрия, в която обикновената тригонометрия се заменя с хиперболична.

Точно както тригонометричният синус и косинус са координати на точка от координатна окръжност, хиперболичният синус и косинус са координати на точка от хипербола. Хиперболичните функции се изразяват чрез експоненциални функции и са тясно свързани с тригонометричните функции: sh (x) = 0,5 (напр x -e -x) , ch (x) = 0,5 (e x + e -x). По аналогия с тригонометричните функции, хиперболичният тангенс и котангенсът се дефинират като съотношения на хиперболичен синус и косинус, косинус и синус, съответно.

Диференциал. Г. Лайбниц (1675, в печат 1684).

Основната, линейна част на функцията инкремент.Ако функцията y = f (x)една променлива x има за х = х 0производна и приращениеΔy = f (x 0 +? X) -f (x 0)функции е (х)може да се представи катоΔy = f "(x 0) Δx + R (Δx) , къде е членът Рбезкрайно малък в сравнение сΔx... Първи семестърdy = f "(x 0) Δxв това разширение се нарича диференциал на функцията f (x)в точкатах 0... V произведения на Готфрид Лайбниц, Якоб и Йохан Бернули дума"диференция"е използван в смисъла на "приращение", И. Бернули го обозначи с Δ. Г. Лайбниц (1675 г., отпечатан 1684 г.) използва нотацията за "безкрайно малка разлика"д- първата буква на думата"диференциал", образувано от него от"диференция".

Неопределен интеграл. Г. Лайбниц (1675, в печат 1686).

Думата "интеграл" е използвана за първи път в печат от Якоб Бернули (1690). Може би терминът произлиза от латински цяло число- цяла. Според друго предположение основата е била латинската дума интегро- да доведа до предишното състояние, да възстановя. Знакът ∫ се използва за обозначаване на интеграл в математиката и е стилизирано изображение на първата буква на латинска дума сума -сума. За първи път е използван от немския математик Готфрид Лайбниц, основателят на диференциалното и интегралното смятане, в края на 17 век. Друг от основателите на диференциалното и интегралното смятане, Исак Нютон, в своите произведения не предлага алтернативна символика на интеграла, въпреки че пробва различни варианти: вертикална черта над функция или квадратен символ, който стои пред функция или граничи с него. Неопределен интеграл за функция y = f (x)Това е съвкупност от всички първопроизводни на дадена функция.

Определен интеграл. Ж. Фурие (1819-1822).

Определен интеграл на функция f (x)с долна граница аи горната граница бможе да се определи като разликата F (b) - F (a) = a ∫ b f (x) dx , където F (x)- някаква първопроизводна на функцията f (x) ... Определен интеграл a ∫ b f (x) dx числено равно на площта на фигурата, ограничена от оста на абсцисата, с прави линии х = аи x = bи функционалната графика f (x)... Френският математик и физик Жан Батист Жозеф Фурие предлага формализирането на определен интеграл във формата, с която сме свикнали в началото на 19 век.

Производна. Г. Лайбниц (1675), Ж. Лагранж (1770, 1779).

Производната е основната концепция на диференциалното смятане, която характеризира скоростта на промяна на функция f (x)при промяна на аргумента х ... Дефинира се като границата на съотношението на приращението на функция към приращението на нейния аргумент, когато нарастването на аргумента клони към нула, ако такава граница съществува. Функция, която има крайна производна в дадена точка, се нарича диференцируема в тази точка. Процесът на изчисляване на производна се нарича диференциране. Обратният процес е интегрирането. В класическото диференциално смятане производната най-често се дефинира чрез концепциите на теорията на границите, но исторически теорията на границите се появява по-късно от диференциалното смятане.

Терминът "производна" е въведен от Жозеф Луи Лагранж през 1797 г.; dy / dx- Готфрид Лайбниц през 1675 г. Начинът, по който производната на времето се обозначава с точка над буква, идва от Нютон (1691).Руският термин "производна на функция" е използван за първи път от руски математикВасилий Иванович Висковатов (1779-1812).

Частична производна. А. Лежандър (1786), Ж. Лагранж (1797, 1801).

За функции на много променливи се определят частични производни - производни по отношение на един от аргументите, изчислени при допускането, че другите аргументи са постоянни. Обозначения ∂f / ∂ х, ∂ z / ∂ гвъведена от френския математик Адриен Мари Лежандре през 1786 г.; ех ",z x "- Жозеф Луи Лагранж (1797, 1801) ∂ 2 z / ∂ х 2, ∂ 2 z / ∂ х ∂ г- частни производни от втори ред - немският математик Карл Густав Якоб Якоби (1837).

Разлика, увеличение. И. Бернули (края на 17 век - първата половина на 18 век), Л. Ойлер (1755).

Означаването на приращение с буквата Δ е използвано за първи път от швейцарския математик Йохан Бернули. Символът делта става обичайна практика след произведенията на Леонард Ойлер през 1755 г.

Сума Л. Ойлер (1755).

Сумата е резултат от добавяне на стойности (числа, функции, вектори, матрици и т.н.). За обозначаване на сумата от n числа a 1, a 2, ..., an се използва гръцката буква "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + an = Σ ni = 1 ai = Σ n 1 a i. Знакът Σ за сумата е въведен от Леонард Ойлер през 1755 г.

Работете. К. Гаус (1812).

Продуктът е резултат от умножение. За означаване на произведението на n числа a 1, a 2, ..., an се използва гръцката буква "pi" Π: a 1 · a 2 · ... · an = Π ni = 1 ai = Π n 1 a i. Например, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 =? 50 1 (2i-1). Знакът Π за работата е въведен от немския математик Карл Гаус през 1812 г. В руската математическа литература терминът "работа" се среща за първи път от Леонти Филипович Магнитски през 1703 г.

Факториален. К. Кръмп (1808).

Факториалът на число n (означава се с n !, произнася се като "енто-факториален") е произведението на всички естествени числа до и включително n: n! = 1 · 2 · 3 · ... · n. Например 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. По дефиниция се приема 0! = 1. Факториалът е дефиниран само за неотрицателни цели числа. Факториалът на числото n е равен на броя на пермутациите на n елемента. Например 3! = 6, наистина,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Всичките шест и само шест пермутации на три елемента.

Терминът "факториален" е въведен от френския математик и политик Луи Франсоа Антоан Арбогаст (1800), обозначението n! - френски математик Кристиан Кръмп (1808 г.).

Модул, абсолютна стойност. К. Вайерщрас (1841).

Модул, абсолютната стойност на реално число x е неотрицателно число, дефинирано по следния начин: | x | = x за x ≥ 0 и | x | = -x за x ≤ 0. Например, | 7 | = 7, | - 0,23 | = - (- 0,23) = 0,23. Модулът на комплексно число z = a + ib е реално число, равно на √ (a 2 + b 2).

Смята се, че терминът "модул" е предложен да се използва от английския математик и философ, ученик на Нютон, Роджър Кутс. Готфрид Лайбниц също използва тази функция, която той нарече „модул“ и обозначи: mol x. Общоприетото обозначение за абсолютната стойност е въведено през 1841 г. от немския математик Карл Вайерщрас. За комплексните числа това понятие е въведено от френските математици Огюстен Коши и Жан Робер Арган в началото на 19 век. През 1903 г. австрийският учен Конрад Лоренц използва същата символика за дължината на вектор.

норма. Е. Шмид (1908).

Нормата е функционал, дефиниран върху векторно пространство и обобщаващ концепцията за дължината на вектор или модула на число. Знакът "норми" (от латинската дума "norma" - "правило", "проба") е въведен от немския математик Ерхард Шмид през 1908 година.

Лимит. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), много математици (до началото на XX век)

Пределът е едно от основните понятия на математическия анализ, което означава, че определена стойност на променливата в разглеждания процес на нейната промяна неограничено се доближава до определена постоянна стойност. Концепцията за граница на интуитивно ниво е използвана още през втората половина на 17-ти век от Исак Нютон, както и от математиците от 18-ти век, като Леонард Ойлер и Джоузеф Луи Лагранж. Първите строги дефиниции на границата на последователността са дадени от Бернар Болцано през 1816 г. и Огюстен Коши през 1821 г. Символът lim (първите 3 букви от латинската дума limes – граница) се появява през 1787 г. от швейцарския математик Симон Антоан Жан Луийе, но използването му все още не прилича на съвременните. Изразът lim, в по-позната за нас форма, е използван за първи път от ирландския математик Уилям Хамилтън през 1853 г.Weierstrass въведе обозначение, близко до съвременното обозначение, но вместо обичайната стрелка той използва знака за равенство. Стрелката се появява в началото на 20-ти век наведнъж от няколко математици - например от английския математик Годфрид Харди през 1908 г.

Дзета функция, d Дзета функция на Риман... Б. Риман (1857).

Аналитичната функция на комплексната променлива s = σ + it, за σ> 1, се определя абсолютно и равномерно от реда на Дирихле:

ζ (s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ....

За σ> 1 е валидно представянето под формата на продукт на Ойлер:

ζ (s) = Πстр (1-p -s) -s,

където произведението е взето върху всички прости числа p. Дзета функцията играе важна роля в теорията на числата.Като функция на реална променлива, дзета функцията е въведена през 1737 г. (публикувана през 1744 г.) от Л. Ойлер, който посочва нейното разширяване в продукт. Тогава тази функция е разгледана от немския математик Л. Дирихле и особено успешно от руския математик и механик П.Л. Чебишев при изучаване на закона за разпределението на простите числа. Въпреки това, най-дълбоките свойства на дзета функцията са открити по-късно, след работата на немския математик Георг Фридрих Бернхард Риман (1859), където дзета функцията се разглежда като функция на комплексна променлива; той също така въвежда името "дзета функция" и обозначението ζ (s) през 1857 г.

Гама функция, Γ-функция на Ойлер. А. Лежандър (1814).

Гама функцията е математическа функция, която разширява концепцията за факториал до полето на комплексните числа. Обикновено се означава с Γ (z). r-функцията е въведена за първи път от Леонард Ойлер през 1729 г.; определя се по формулата:

Γ (z) = limn → ∞ n! n z /z(z+1)...(z+n).

Голям брой интеграли, безкрайни произведения и суми от редове се изразяват чрез Γ-функцията. Той се използва широко в аналитичната теория на числата. Името "гама функция" и обозначението Γ (z) са предложени от френския математик Адриен Мари Лежандър през 1814 г.

Бета функция, функция B, функция B на Ойлер. Ж. Бине (1839).

Функция на две променливи p и q, дефинирани за p> 0, q> 0 от равенството:

B (p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Бета функцията може да бъде изразена чрез Γ-функцията: B (p, q) = Γ (p) Г (q) / Г (p + q).Точно както гама-функцията за цели числа е обобщение на факториала, бета функцията в известен смисъл е обобщение на биномните коефициенти.

Много свойства са описани с помощта на бета функциятаелементарни частициучастващи в силно взаимодействие... Тази особеност е забелязана от италианския физик-теоретикГабриеле Венецианопрез 1968г. Това постави началототеория на струните.

Името "бета функция" и обозначението B (p, q) са въведени през 1839 г. от френския математик, механик и астроном Жак Филип Мари Бине.

Оператор на Лаплас, лапласиан. Р. Мърфи (1833).

Линеен диференциален оператор Δ, който присвоява функцията φ (x 1, x 2, ..., x n) в n променливи x 1, x 2, ..., x n:

Δφ = ∂ 2 φ / ∂х 1 2 + ∂ 2 φ / ∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂х n 2.

По-специално, за функция φ (x) на една променлива, операторът на Лаплас съвпада с оператора на 2-ра производна: Δφ = d 2 φ / dx 2. Уравнението Δφ = 0 обикновено се нарича уравнение на Лаплас; оттук произлизат имената "оператор на Лаплас" или "лапласиан". Означението Δ е въведено от английския физик и математик Робърт Мърфи през 1833 г.

Хамилтонов оператор, оператор набла, хамилтониан. О. Хевисайд (1892).

Векторен диференциален оператор на формата

∇ = ∂ / ∂x и+ ∂ / ∂y j+ ∂ / ∂z к,

където и, j, и к- координатни единични вектори. Основните операции на векторния анализ, както и операторът на Лаплас, се изразяват по естествен начин чрез оператора nabla.

През 1853 г. ирландският математик Уилям Роуън Хамилтън въвежда този оператор и измисля символа ∇ за него под формата на обърната гръцка буква Δ (делта). В Хамилтън върхът на символа сочи наляво; по-късно, в трудовете на шотландския математик и физик Питър Гътри Тейт, символът придобива съвременната си форма. Хамилтън нарече този символ думата "atled" (думата "делта", четете обратното). По-късно английски учени, включително Оливър Хевисайд, започват да наричат ​​този символ "набла", след името на буквата ∇ във финикийската азбука, където се среща. Произходът на буквата се свързва с музикален инструмент от типа арфа, ναβλα (nabla) на старогръцки означава „арфа“. Операторът се наричал оператор на Хамилтън или оператор набла.

Функция. И. Бернули (1718), Л. Ойлер (1734).

Математическа концепция, която отразява връзката между елементите на множество. Можем да кажем, че функцията е „закон“, „правило“, според което всеки елемент от едно множество (наречен домейн на дефиниция) е свързан с някакъв елемент от друго множество (наречен домейн на стойностите). Математическата концепция за функция изразява интуитивна идея за това как една величина напълно определя стойността на друга величина. Често терминът "функция" се отнася до числова функция; тоест функция, която присвоява едно число на друго. Дълго време математиците дават аргументи без скоби, например, така че - φх. За първи път такова обозначение е използвано от швейцарския математик Йохан Бернули през 1718 г.Скобите се използват само за много аргументи или ако аргументът е сложен израз. Записите, които се използват и днес, са ехо от онези времена.sin x, lg xи др. Но постепенно използването на скоби f (x) се превърна в общо правило. И основната заслуга в това принадлежи на Леонард Ойлер.

Равенство. R. Record (1557).

Знакът за равенство е предложен от уелския лекар и математик Робърт Рекорд през 1557 г.; формата на символа беше много по-дълга от сегашната, тъй като имитира изображението на два успоредни сегмента. Авторът обясни, че няма нищо по-равно в света от два успоредни сегмента с еднаква дължина. Преди това в древната и средновековната математика равенството се означаваше устно (напр. est egale). Рене Декарт през 17 век започва да използва æ (от лат. aequalis), и той използва съвременния знак за равенство, за да посочи, че коефициентът може да бъде отрицателен. Франсоа Виет обозначи изваждането със знак за равенство. Символът на Record не се разпространи веднага. Разпространението на символа Рекорд беше възпрепятствано от факта, че от древни времена същият символ е бил използван за означаване на успоредност на правите линии; в крайна сметка беше решено символът за паралелизъм да бъде вертикален. В континентална Европа знакът "=" е въведен от Готфрид Лайбниц едва в началото на 17-18 век, тоест повече от 100 години след смъртта на Робърт Рекорд, който за първи път го използва за това.

Приблизително равни, приблизително равни. А. Гюнтер (1882).

Знак " ≈ „въведен в употреба като символ на връзката“ приблизително равен на „немския математик и физик Адам Вилхелм Зигмунд Гюнтер през 1882 г.

Повече по-малко. Т. Гариот (1631).

Тези два знака са въведени в употреба от английския астроном, математик, етнограф и преводач Томас Гариот през 1631 г., преди това са използвани думите „повече“ и „по-малко“.

Съпоставимост. К. Гаус (1801).

Сравнение - съотношението между две цели числа n и m, което означава, че разликата n-m от тези числа се дели на дадено цяло число a, наречено модул за сравнение; написано: n≡m (mod a) и се чете „числата n и m са сравними по мод a“. Например, 3≡11 (mod 4), тъй като 3-11 се дели на 4; числата 3 и 11 са сравними по модул 4. Сравненията имат много свойства, подобни на тези на равенствата. И така, терминът в една част на сравнението може да се прехвърли с противоположен знак в другата част и сравнения със същия модул могат да се добавят, изваждат, умножават, двете части на сравнението могат да се умножават по едно и също число и т.н. . Например,

3≡9 + 2 (mod 4) и 3-2≡9 (mod 4)

Едновременно правилни сравнения. И от двойка правилни сравнения 3≡11 (mod 4) и 1≡5 (mod 4) следните са верни:

3 + 1≡11 + 5 (мод 4)

3-1≡11-5 (мод 4)

3 1≡11 5 (мод 4)

3 2 ≡11 2 (мод 4)

3 23≡11 23 (мод 4)

В теорията на числата се разглеждат методи за решаване на различни сравнения, т.е. методи за намиране на цели числа, които удовлетворяват сравнения от един или друг вид.Сравненията на модулите са използвани за първи път от немския математик Карл Гаус в неговата книга от 1801 г. „Аритметични изследвания“. Той също така предложи символиката, установена в математиката, за сравнения.

самоличност. Б. Риман (1857).

Идентичност - равенство на два аналитични израза, валидно за всички допустими стойности на буквите, включени в него. Равенството a + b = b + a е вярно за всички числови стойности на a и b и следователно е тъждество. За изписване на идентичности в някои случаи от 1857 г. насам се използва знакът „≡“ (четено „идентично равен“), чийто автор в тази употреба е немският математик Георг Фридрих Бернхард Риман. Можеш да пишеш a + b ≡ b + a.

Перпендикулярност. П. Еригон (1634).

Перпендикулярност е относителното положение на две прави, равнини или права линия и равнина, при която посочените фигури образуват прав ъгъл. Знакът ⊥ за обозначаване на перпендикулярност е въведен през 1634 г. от френския математик и астроном Пиер Еригон. Концепцията за перпендикулярност има редица обобщения, но всички те, като правило, са придружени от знака ⊥.

Паралелизъм. W. Outred (посмъртно издание 1677 г.).

Паралелизмът е връзката между определени геометрични форми; например прави линии. Дефинирани по различен начин в зависимост от различните геометрии; например в геометрията на Евклид и в геометрията на Лобачевски. Знакът на паралелизъм е познат от древни времена, използван е от Херон и Пап от Александрия. Първоначално символът беше подобен на текущия знак за равенство (само по-дълъг), но с появата на последния, за да се избегне объркване, символът беше завъртян вертикално ||. Като такъв той се появява за първи път в посмъртното издание на трудовете на английския математик Уилям Оутрид през 1677 г.

Пресичане, обединение. Дж. Пеано (1888).

Пресечната точка на множествата е множество, към което принадлежат онези и само онези елементи, които принадлежат едновременно на всички дадени множества. Съюз на множества - набор, съдържащ всички елементи на оригиналните множества. Пресичане и обединение се наричат ​​също операции върху множества, които свързват нови множества с определени множества съгласно горните правила. ∩ и ∪ се означават съответно. Например, ако

A = (♠ ♣)и B = (♣ ♦),

Че

А∩В = {♣ }

А∪В = {♠ ♣ ♦ } .

Съдържа, съдържа. Е. Шрьодер (1890).

Ако A и B са две множества и в A няма елементи, които не принадлежат на B, тогава се казва, че A се съдържа в B. Те пишат A⊂B или B⊃A (B съдържа A). Например,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Символите „съдържа“ и „съдържа“ се появяват през 1890 г. от немския математик логик Ернст Шрьодер.

Принадлежност. Дж. Пеано (1895).

Ако a е елемент от множеството A, тогава те пишат a∈A и четат „a принадлежи на A“. Ако a не е елемент от множеството A, напишете a∉A и прочетете „и не принадлежи на A“. Първоначално връзката „съдържа“ и „принадлежи“ („е елемент“) не беше разграничена, но с течение на времето тези понятия изискваха разграничение. ∈ е използван за първи път от италианския математик Джузепе Пеано през 1895 г. Символът ∈ идва от първата буква на гръцката дума εστι – да бъде.

Кванторът на универсалността, количественият показател на съществуването. Г. Гензен (1935), К. Пиърс (1885).

Кванторът е общо име за логически операции, които показват областта на истинността на предикат (математическо твърдение). Философите отдавна обръщат внимание на логическите операции, които ограничават обхвата на истинността на предикат, но не ги отделят като отделен клас операции. Въпреки че кванторно-логическите конструкции са широко използвани както в научната, така и в ежедневната реч, тяхното формализиране се извършва едва през 1879 г., в книгата на немския логик, математик и философ Фридрих Лудвиг Готлоб Фреге "Изчисление на понятията". Обозначенията на Фреге изглеждаха като обемисти графични конструкции и не бяха приети. Впоследствие бяха предложени много по-успешни символи, но общоприетото обозначение стана ∃ за екзистенциалния квантор (чете се „съществува“, „ще бъде намерен“), предложен от американския философ, логик и математик Чарлз Пиърс през 1885 г., и ∀ за универсалният квантор (четете "всяко", "всеки", "всеки"), образуван от немския математик и логик Герхард Карл Ерих Генцен през 1935 г. по аналогия със символа на екзистенциалния квантор (обърнати първи букви на английските думи Existence и Any) . Например вписването

(∀ε> 0) (∃δ> 0) (∀x ≠ x 0, | x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

гласи следното: "за всяко ε> 0 има δ> 0, така че за всички x, които не са равни на x 0 и отговарят на неравенството | x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Празен комплект. Н. Бурбаки (1939).

Набор, който не съдържа елементи. Знакът празен набор е въведен в книгите на Никола Бурбаки през 1939 г. Бурбаки е колективен псевдоним на група френски математици, създадена през 1935 г. Един от членовете на групата Бурбаки е Андре Вейл, автор на символа Ø.

Q.E.D. Д. Кнут (1978).

В математиката доказателство се разбира като последователност от разсъждения, изградени върху определени правила, показващи, че определено твърдение е вярно. От Ренесанса краят на доказателството се означаваше от математиците със съкращението „Q.E.D.“, от латинския израз „Quod Erat Demonstrandum“ – „Какво се изискваше да се докаже“. Когато създава наборна система ΤΕΧ през 1978 г., американският професор по компютърни науки Доналд Едуин Кнут използва символ: запълнен квадрат, така наречения „символ Халмос“, кръстен на американския математик от унгарски произход Пол Ричард Халмос. Днес завършването на доказателство обикновено се обозначава със символа Халмос. Като алтернатива се използват и други знаци: празен квадрат, правоъгълен триъгълник, // (две наклонени черти), както и руската абревиатура "ch.t.d."

Всеки от нас от училище (или по-скоро от 1-ви клас на основното училище) трябва да е запознат с такива прости математически символи като повече знаки по-малко знака също и знака за равенство.

Въпреки това, ако е доста трудно да се обърка нещо с последното, тогава около как и в коя посока се изписват повече и по-малко знаци (по-малко знаки подпишете се, както понякога се наричат), много веднага след една и съща училищна пейка и забравят, т.к. те рядко се използват от нас в ежедневието.

Но почти всеки рано или късно все пак трябва да се справя с тях и „запомнете“ в каква посока е изписан символът, от който се нуждае, се получава само като потърсите помощ от любимата си търсачка. Така че защо да не отговорим подробно на този въпрос, като в същото време подканим посетителите на нашия сайт как да запомнят правилното изписване на тези знаци за бъдещето?

Става дума за това как да напишете правилно знака повече и по-малко и искаме да ви напомним в тази малка бележка. Също така няма да е излишно да разкажа и това как да въвеждате знаци за по-голямо или равно на клавиатуратаи по-малко или равно наот този въпрос също доста често създава трудности за потребителите, които много рядко се сблъскват с подобна задача.

Нека да преминем направо към въпроса. Ако не ви е много интересно да запомните всичко това за в бъдеще и е по-лесно следващия път да „гуглите“ отново, а сега просто се нуждаете от отговор на въпроса „в каква посока да напишете знака“, тогава сме подготвили кратък отговор за вас - повече и по-малко знаци са написани така, както е показано на изображението по-долу.

А сега нека ви разкажем малко повече за това как да разберете и запомните това за в бъдеще.

Като цяло логиката на разбирането е много проста – от коя страна (повече или по-малко) знакът в посока на буквата гледа наляво – това е знакът. Съответно знакът изглежда по-вляво с по-широката страна – по-голямата.

Пример за използване на знака повече:

• 50> 10 - числото 50 е по-голямо от числото 10;
• посещаемостта на студентите този семестър беше> 90%.

Как да напишете знак по-малко, може би, вече не си струва да се обяснява отново. Той е абсолютно същият като знака за повече. Ако табелата гледа наляво с тясната страна - по-малката, значи знакът е по-малък пред вас.
Пример за използване на знака по-малко:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• дойде на срещата<50% депутатов.

Както виждате, всичко е доста логично и просто, така че сега не трябва да имате въпроси в коя посока да пишете знак повече и по-малко знак в бъдеще.

По-голямо или равно на / по-малко или равно на

Ако вече сте си спомнили как да напишете знака, от който се нуждаете, тогава няма да ви е трудно да добавите едно тире към него отдолу, така че ще получите знак "по-малко или равно на"или подпишете "повече или равно".

Въпреки това, относно тези знаци, някои хора имат друг въпрос - как да напишете такава икона на клавиатурата на компютъра? В резултат на това повечето просто поставят два знака подред, например „по-голямо от или равно на“, което означава ">=" , което по принцип често е доста приемливо, но може да се направи по-красиво и по-правилно.

Всъщност, за да отпечатате тези знаци, има специални знаци, които могат да бъдат въведени на всяка клавиатура. Съгласни знаци "≤" и "≥" изглеждат много по-добре.

Знак за по-голямо или равно на клавиатурата

За да напишете "по-голямо или равно" на клавиатурата с един знак, дори не е нужно да влизате в таблицата със специални знаци - просто поставете повече от един със задържан клавиш "алт"... По този начин клавишната комбинация (въведена в английската подредба) ще бъде както следва.

Като алтернатива можете просто да копирате иконата от тази статия, ако трябва да я използвате само веднъж. Ето го.

≥

Знак за по-малко или равно на клавиатурата

Както вероятно вече се досещате сами, можете да напишете "по-малко или равно" на клавиатурата по аналогия със знака повече - просто поставете знака по-малко със задържан клавиш "алт"... Клавишната комбинация, която трябва да въведете в английската подредба, ще бъде както следва.

Или просто го копирайте от тази страница, ако ви улеснява, ето го.

≤

Както можете да видите, правилото за писане на повече и по-малко знаци е доста лесно за запомняне и за да въведете повече или равни и по-малко или равни знаци на клавиатурата, просто трябва да натиснете допълнителен клавиш - всичко е просто.

Балагин Виктор

С откриването на математически правила и теореми учените измислиха нови математически обозначения, знаци. Математическите знаци са символи, използвани за писане на математически понятия, изречения и изчисления. В математиката се използват специални символи за съкращаване на нотацията и по-точно изразяване на твърдението. В допълнение към цифрите и буквите от различни азбуки (латински, гръцки, иврит), математическият език се използва от много специални знаци, измислени през последните няколко века.

Изтегли:

Визуализация:

МАТЕМАТИЧЕСКИ СИМВОЛИ.

свърших работата

ученик от 7 клас

ГБОУ СОШ № 574

Балагин Виктор

2012-2013 учебна година

МАТЕМАТИЧЕСКИ СИМВОЛИ.

1. Въведение

Думата математик дойде при нас от древногръцки език, където μάθημα означава „да уча“, „да придобивам знания“. И този, който казва: „Не ми трябва математика, няма да ставам математик“ не е прав. Всеки има нужда от математика. Разкривайки удивителния свят на числата около нас, тя ни учи да мислим по-ясно и по-последователно, развива мисълта, вниманието, възпитава постоянство и воля. М. В. Ломоносов каза: „Математиката привежда ума в ред“. Накратко, математиката ни учи да се научим да придобиваме знания.

Математиката е първата наука, която човек може да овладее. Най-старата дейност беше броенето. Някои примитивни племена преброиха броя на предметите с помощта на пръстите на ръцете и краката си. Скалната рисунка, запазена до нашето време от каменната епоха, изобразява числото 35 под формата на 35 пръчки, изтеглени в редица. Можем да кажем, че 1 пръчка е първият математически символ.

Математическото „записване“, което сега използваме – от обозначението на неизвестното с буквите x, y, z до интегралния знак – се е развило постепенно. Развитието на символизма опрости работата с математически операции и допринесе за развитието на самата математика.

От древногръцкия "символ" (гръц.символ - знак, поличба, парола, емблема) - знак, който се свързва с обективността, която обозначава по такъв начин, че значението на знака и неговия обект се представят само от самия знак и се разкриват само чрез неговата интерпретация.

С откриването на математически правила и теореми учените измислиха нови математически обозначения, знаци. Математическите знаци са символи, използвани за писане на математически понятия, изречения и изчисления. В математиката се използват специални символи за съкращаване на нотацията и по-точно изразяване на твърдението. В допълнение към цифрите и буквите от различни азбуки (латински, гръцки, иврит), математическият език се използва от много специални знаци, измислени през последните няколко века.

2. Знаци на събиране, изваждане

Историята на математическата нотация започва през палеолита. От това време датират камъни и кости с прорези, използвани за броене. Най-известният пример еИшанго кост... Известната кост от Ишанго (Конго), датираща от около 20 хиляди години пр. н. е., доказва, че още по това време човек е извършвал доста сложни математически операции. Прорезите на костите са използвани за добавяне и са нанасяни на групи, символизиращи събирането на числа.

Древен Египет вече е имал много по-усъвършенствана система за обозначаване. Например, впапирус на Ахмескато символ за събиране се използва изображението на два крака, вървящи напред по текста, а за изваждане - два крака, въртящи се назад.Древните гърци са споменавали събирането, като пишат едно до друго, но от време на време са използвали наклонената черта “/’” и полуелиптичната крива за изваждане.

Символите за аритметични операции на събиране (плюс „+’ ”) и изваждане (минус „-‘“) са толкова често срещани, че почти никога не си мислим, че не винаги са съществували. Произходът на тези символи е неясен. Една от версиите е, че преди това са били използвани в търговията като знаци за печалба и загуба.

Смята се също, че нашият знакидва от една от формите на думата "et", която на латински означава "и". Изразяване a + b беше написано на латински така:а и б ... Постепенно, поради честа употреба, от знака " et "остава само" T "което с течение на времето се превърна в"+ „. Първият човек, който може да е използвал знакакато съкращение за et, е астрономът Никол д'Орем (автор на Книгата на небето и света '') в средата на четиринадесети век.

В края на петнадесети век френският математик Шике (1484) и италианският Пачоли (1494) използват „'' или " '' (означаващ „плюс“) за събиране и „'' или " '' (означаващ „минус“) за изваждане.

Записването на изваждане беше по-объркващо, защото вместо простото „„В немските, швейцарските и холандските книги понякога се използва символът „÷ ’“, който сега означаваме разделение. Няколко книги от седемнадесети век (напр. Декарт и Мерсен) използват две точки „∙ ∙’ „или три точки“ ∙ ∙ ∙ ''“ за означаване на изваждане.

Първата употреба на съвременния алгебричен знак “„Отнася се за немски ръкопис по алгебра от 1481 г., намерен в библиотеката на Дрезден. В латински ръкопис от същото време (също от библиотеката на Дрезден) има и двата символа: „" и " - " . Систематичното използване на знаците ""И" - "за събиране и изваждане се случва вЙохан Видман. Германският математик Йохан Видман (1462-1498) е първият, който използва и двата знака, за да отбележи присъствието и отсъствието на студенти в своите лекции. Вярно е, че има информация, че той е „заимствал“ тези знаци от малко известен професор от университета в Лайпциг. През 1489 г. той издава в Лайпциг първата печатна книга (Mercantile Arithmetic - "Търговска аритметика"), в която присъстват и двата знакаи , в произведението "Бърза и приятна сметка за всички търговци" (ок. 1490 г.)

Като историческо любопитство си струва да се отбележи, че дори след приемането на знакане всеки използва този символ. Самият Видман го представи като гръцки кръст(знакът, който използваме днес), където хоризонталната лента понякога е малко по-дълга от вертикалната. Някои математици, като Рекорд, Хариът и Декарт, са използвали същия знак. Други (като Хюм, Хюйгенс и Ферма) са използвали латинския кръст "†", понякога хоризонтален, с греда в единия или другия край. И накрая, някои (като Халей) използваха по-декоративен вид." ».

3. Знак за равенство

Знак за равенство в математиката и други точни науки се записва между два израза, които са еднакви по размер. Диофант е първият, който използва знака за равенство. Той обозначи равенството с буквата i (от гръцкото isos - равен). Vантична и средновековна математикаравенството се означаваше устно, например est egale, или използваха съкращението „ae“ от латинското aequalis - „равен“. Други езици също са използвали първите букви на думата "равно", но това не е общоприето. Знакът за равенство "=" е въведен през 1557 г. от уелски лекар и математикРобърт Рекорд(Запис Р., 1510-1558). В някои случаи символът II служи като математически символ за означаване на равенство. Записът въвежда символа '=' с две еднакви хоризонтални успоредни линии, много по-дълги от използваните днес. Английският математик Робърт Рекорд е първият, който използва символа „равенство“, аргументирайки се с думите: „нито един обект не може да бъде равен един на друг повече от два успоредни сегмента“. Но обратно вътре17-ти векРене Декартизползва съкращението "ae".Франсоа Виетзнакът за равенство означава изваждане. Известно време разпространението на символа Рекорд беше възпрепятствано от факта, че същият символ беше използван за обозначаване на успоредността на правите линии; в крайна сметка беше решено символът за паралелизъм да бъде вертикален. Знакът стана широко разпространен едва след произведенията на Лайбниц в началото на 17-18 век, тоест повече от 100 години след смъртта на този, който го използва за първи път.Роберта Рекорд... На надгробната му плоча няма думи - само изсечен знак за равенство.

Свързаните символи за приблизително равенство "≈" и идентичност "" са много млади - първият е въведен през 1885 г. от Гюнтер, вторият - през 1857 г.Риман

4. Знаци на умножение и деление

Знакът за умножение под формата на кръст („x“) е въведен от англикански свещеник математикУилям Оутред v 1631 година... Преди него буквата M беше използвана за знака за умножение, въпреки че бяха предложени други обозначения: символът правоъгълник (Еригон,), звездичка ( Йохан Ран, ).

По късно Лайбницзаменя кръста с точка (край17-ти век), за да не го объркате с букватах ; преди него такава символика е открита вРегиомонтана (XV век) и английски ученТомас Хариот (1560-1621).

За указване на действието на разделянеОтредпредпочете наклонената черта. Двоеточие започна да означава делениеЛайбниц... Преди тях често се използваше и буквата D. Започвайки сФибоначи, също се използва линия от дроби, която е била използвана в арабските писания. Деление във форматаобелус ("÷"), въведен от швейцарски математикЙохан Ран(около 1660 г.)

5. Знак за процент.

Една стотна от цялото, взето като едно. Самата дума "процент" идва от латинското "pro centum", което означава "на сто". През 1685 г. в Париж излиза книгата „Ръководство по търговска аритметика“ от Матьо де ла Порта (1685). На едно място ставаше дума за проценти, което тогава означаваше "cto" (съкратено от cento). Въпреки това, наборникът обърка това "cto" за част и отпечата "%". И така, поради печатна грешка, този знак влезе в употреба.

6 знакът за безкрайност

Въведен е текущият символ за безкрайност "∞".Джон Уолиспрез 1655г. Джон Уолиспубликува голям трактат "Аритметика на безкрайното" (лат.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), където въвежда символа, който изобретибезкрайност... Все още не е известно защо той е избрал точно този знак. Една от най-авторитетните хипотези свързва произхода на този символ с латинската буква "M", която римляните са използвали за обозначаване на числото 1000.Символът за безкрайност е наречен "lemniscus" (латински лента) от математика Бернули около четиридесет години по-късно.

Друга версия казва, че фигурата на "цифрата на осем" предава основното свойство на концепцията за "безкрайност": движениебезкрайно ... По линиите на номер 8 можете да правите безкрайни движения, като на велосипедна писта. За да не объркат въведения знак с числото 8, математиците решиха да го поставят хоризонтално. Се случи... Това обозначение стана стандартно за цялата математика, не само за алгебрата. Защо безкрайността не се означава с нула? Отговорът е очевиден: не обръщайте числото 0 - няма да се промени. Следователно изборът падна на 8.

Друг вариант е змия, поглъщаща собствената си опашка, която хиляда и половина години преди Христа в Египет символизира различни процеси, които нямат начало или край.

Мнозина вярват, че листото на Мебиус е прародителят на символа.безкрайност, тъй като символът за безкрайност е патентован след изобретяването на лентовото устройство на Мебиус (на името на математика от деветнадесети век Мебиус). Лентата на Мебиус е лента хартия, която е извита и съединена в краищата си, за да образува две пространствени повърхности. Въпреки това, според наличната историческа информация, символът за безкрайност започва да се използва за обозначаване на безкрайността два века преди откриването на лентата на Мебиус.

7. Знаци въглищаи и перпендикулярно sti

символите " инжекция" и " перпендикулярно"Измислих 1634 годинафренски математикПиер Еригон... Символът на перпендикулярността беше обърнат, наподобяващ буквата Т. Символът на ъгъла приличаше на икона, му придаде модерна формаУилям Оутред ().

8. Подпиши се паралелизъми

символ " паралелизъм»Познат от древни времена, използван ечаплаи Пап от Александрия... Първоначално символът беше подобен на текущия знак за равенство, но след появата на последния, за да се избегне объркване, символът се завърта вертикално (Отред(1677), Керси (Джон Керси ) и друга математика от 17 век)

9. Число пи

Общоприетото обозначение на число, равно на съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър (3.1415926535 ...) е образувано за първи път отУилям Джоунс v 1706 година, вземайки първата буква на гръцките думи περιφέρεια -кръги περίμετρος - периметър, тоест обиколката. Хареса ми тази разфасовкаОйлер, чиито произведения окончателно затвърдиха обозначението.

10. Синус и косинус

Появата на синус и косинус е интересна.

Синус от латински - синус, депресия. Но това име има дълга история. Индийските математици напредват далеч в тригонометрията около 5-ти век. Самата дума "тригонометрия" не е била, тя е въведена от Георг Клугел през 1770 г.) Това, което днес наричаме синус, приблизително съответства на това, което индианците наричат ​​ardha-jiya, в превод - полуструна (т.е. полуакорд) . За краткост те се наричаха просто - джия (тетива). Когато арабите превеждат произведенията на индусите от санскрит, те не превеждат "тетивата" на арабски, а просто транскрибират думата с арабски букви. Оказа се джиба. Но тъй като в сричковото арабско писане късите гласни не са посочени, наистина остава jb, което е подобно на друга арабска дума - jayb (кухина, синус). Когато Жерар от Кремона превежда арабите на латински през 12 век, той превежда тази дума като синус, което на латински означава също пазва, вдлъбнатина.

Косинусът се появява автоматично, т.к индусите го наричали коти-джия, или накратко ко-джия. Кочи е извитият край на лък на санскрит.Съвременна кратка нотацияи въведен От Уилям Оутреди записано в писаниятаОйлер.

Означенията на допирателната/котангенса са с много по-късен произход (английската дума tangent идва от латинското tangere - докосвам). И дори досега няма унифицирано обозначение - в някои страни по-често се използва обозначението tan, в други - tg

11. Съкращение "Какво се изискваше да се докаже" (и др.)

Quod erat demonstrandum "(Quol erat lemonstranlum).
Гръцката фраза означава „това, което трябваше да се докаже“, а латинското означава „това, което трябваше да се покаже“. Тази формула завършва всеки математически аргумент на великия гръцки математик от Древна Гърция Евклид (III век пр.н.е.). В превод от латински – което се изискваше да се докаже. В средновековните научни трактати тази формула често се пише в съкратена форма: QED.

12. Математическа нотация.

Символи	История на символите
	Знаците плюс и минус очевидно са измислени в немската математическа школа на "косистите" (тоест алгебраисти). Използвани са в Аритметика на Йохан Видман, публикувана през 1489 г. Преди това събирането се означаваше с буквата p (плюс) или латинската дума et (съюзът "и"), а изваждането се означаваше с буквата m (минус). В Widman символът плюс замества не само добавянето, но и съюза "и". Произходът на тези символи е неясен, но най-вероятно те са били използвани преди това в търговията като индикатори за печалба и загуба. И двата символа почти моментално станаха обичайни в Европа - с изключение на Италия.
× ∙	Знакът за умножение е въведен през 1631 г. от Уилям Оутред (Англия) под формата на наклонен кръст. Преди него е използвана буквата М. По-късно Лайбниц заменя кръста с точка (края на 17 век), за да не го бърка с буквата х; преди него такава символика е открита при Региомонтан (15 век) и английския учен Томас Хариот (1560-1621).
/ : ÷	Отред предпочиташе наклонената черта. Лайбниц започна да обозначава деление с двоеточие. Преди тях често се използва и буквата D. Започвайки от Фибоначи, се използва и дробна линия, която се използва дори в арабските писания. В Англия и САЩ стана широко разпространен символът ÷ (obelus), който беше предложен от Йохан Ран и Джон Пел в средата на 17 век.
=	Знакът за равенство е предложен от Робърт Рекорд (1510-1558) през 1557 г. Той обясни, че няма нищо по-равно в света от два успоредни сегмента с еднаква дължина. В континентална Европа знакът за равенство е въведен от Лайбниц.
	Знаците за сравнение са въведени от Томас Хариот в неговата работа, публикувана посмъртно през 1631 г. Преди него те написаха с думи: повече, по-малко.
%	Символът на процента се появява в средата на 17 век в няколко източника наведнъж, произходът му е неясен. Има хипотеза, че е възникнала от грешка на наборчика, който написва съкращението cto (cento, stoth) като 0/0. По-вероятно, това е курсивна търговска значка, която датира от 100 години.
√	Основният знак е използван за първи път от немския математик Кристоф Рудолф от школата на Косист през 1525 г. Този символ идва от стилизираната първа буква на думата radix (корен). Линията над радикалния израз първоначално липсваше; по-късно е въведена от Декарт с друга цел (вместо скоби) и скоро тази характеристика се сля с основния знак.
a n	Експоненция. Съвременната нотация на степента е въведена от Декарт в неговата "Геометрия" (1637), но само за естествени степени по-големи от 2. По-късно Нютон разшири тази форма на нотация до отрицателни и дробни експоненти (1676).
()	Скоби се появяват в Tartaglia (1556) за радикален израз, но повечето математици предпочитат да подчертават израза вместо скоби. Лайбниц въведе скоби в обща употреба.
	Знакът за сбор е въведен от Ойлер през 1755 г
	Марката на продукта е въведена от Гаус през 1812 г
и	Буквата i като въображаем код на единица:предложено от Ойлер (1777), който взе за това първата буква на думата imaginarius (въображаем).
π	Общоприетото обозначение на числото 3.14159 ... е образувано от Уилям Джоунс през 1706 г., като взема първата буква на гръцките думи περιφέρεια - кръг и περίμετρος - периметър, тоест дължината на кръг.
	Лайбниц извлича обозначението на интеграла от първата буква на думата "Сума" (Summa).
y "	Кратката производна проста нотация се връща към Лагранж.
	Символът на границата се появява през 1787 г. от Симон Луийе (1750-1840).
	Символът за безкрайност е изобретен от Уолис, публикуван през 1655 г.

13. Заключение

Математическата наука е от съществено значение за цивилизованото общество. Математиката се среща във всички науки. Езикът на математиката се смесва с езика на химията и физиката. Но все пак го разбираме. Можем да кажем, че започваме да учим езика на математиката заедно с родния си говор. Така математиката неотлъчно влезе в живота ни. Благодарение на математическите открития от миналото учените създават нови технологии. Оцелелите открития правят възможно решаването на сложни математически проблеми. И древният математически език ни е ясен, и откритията са ни интересни. Благодарение на математиката Архимед, Платон, Нютон откриват физическите закони. Изучаваме ги в училище. Във физиката също има символи, термини, присъщи на физическата наука. Но математическият език не се губи сред физическите формули. Напротив, тези формули не могат да бъдат написани без познания по математика. Историята съхранява знания и факти за бъдещите поколения. За нови открития е необходимо по-нататъшно изучаване на математиката.За да използвате визуализацията на презентации, създайте си акаунт в Google (акаунт) и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Математически символи Работата е изпълнена от ученик 7 клас на ОУ No 574 Балагин Виктор

Символът (на гръцки symbolon е знак, поличба, парола, емблема) е знак, който е свързан с обективността, която обозначава, така че значението на знака и неговия обект се представят само от самия знак и се разкриват само чрез неговата интерпретация . Знаците са математически конвенции за записване на математически понятия, изречения и изчисления.

Ишанго кост Част от папирус на Ахмес

+ - Знаци плюс и минус. Добавянето се означаваше с буквата p (плюс) или латинската дума et (съединител "и"), а изваждането се означаваше с буквата m (минус). Изразът a + b е написан на латински така: a et b.

Нотация за изваждане. ÷ ∙ ∙ или ∙ ∙ ∙ Рене Декарт Марен Мерсен

Страница от книгата на Йохан Видман на. През 1489 г. Йохан Видман публикува в Лайпциг първата печатна книга (Mercantile Arithmetic - "Търговска аритметика"), в която присъстват и двата знака + и -

Допълнителна нотация. Кристиан Хюйгенс Дейвид Хюм Пиер де Ферма Едмънд (Едмонд) Халей

Знакът за равенство Диофант е първият, който използва знака за равенство. Той обозначи равенството с буквата i (от гръцкото isos - равен).

Знакът за равенство, предложен през 1557 г. от английския математик Робърт Рекорд „Няма два обекта не могат да бъдат равни един на друг повече от два успоредни сегмента.” В континентална Европа знакът за равенство е въведен от Лайбниц

× ∙ Знакът за умножение Въведен през 1631 г. от Уилям Оутред (Англия) под формата на наклонен кръст. Лайбниц заменя кръста с точка (края на 17 век), за да не го обърка с буквата х. Уилям Оутред Готфрид Вилхелм Лайбниц

Процент. Матьо де ла Порт (1685). Една стотна от цялото, взето като едно. "Процент" - "pro centum", което означава - "сто". "Cto" (съкратено от cento). Набирачът обърка "cto" за част и написа "%".

Безкрайност. Джон Уолис Джон Уолис въвежда символа, който изобретява през 1655 г. Змията, поглъщаща опашката си, символизира различни процеси, които нямат начало или край.

Символът за безкрайност започва да се използва за обозначаване на безкрайността два века преди откриването на лентата на Мебиус. Лентата на Мебиус е лента от хартия, която е извита и съединена в краищата си, за да образуват две пространствени повърхности. Август Фердинанд Мьобиус

Ъгъл и перпендикуляр. Символите са изобретени през 1634 г. от френския математик Пиер Еригон. Символът на ъгъла на Еригон приличаше на икона. Символът за перпендикулярност е обърнат, за да прилича на буквата Т. Съвременната форма на тези знаци е дадена от Уилям Оутред (1657).

Паралелизъм. Символът е използван от Херон от Александрия и Пап от Александрия. Първоначално символът беше подобен на сегашния знак за равенство, но след появата на последния, за да се избегне объркване, символът се завърта вертикално. Херон от Александрия

Пи. π ≈ 3,1415926535 ... Уилям Джоунс през 1706 г. π εριφέρεια е кръг, а π ερίμετρος е периметър, тоест дължината на окръжност. Това съкращение се хареса на Ойлер, чиито произведения окончателно консолидираха обозначението. Уилям Джоунс

sin Синус и косинус cos Sinus (от лат.) - синус, кухина. koti-jiya, или накратко ko-jiya. Кочи - извитият край на лъка Модерни съкращения, въведени от Уилям Отред и залегнали в писанията на Ойлер. "Арха-джива" - сред индианците - "полуструна" Леонард Ойлер Уилям Отред

Което се изискваше за доказване (и т.н.) "Quod erat demonstrandum" QED. Тази формула завършва всеки математически аргумент на великия математик от Древна Гърция Евклид (III век пр.н.е.).

Древният математически език ни е ясен. Във физиката също има символи, термини, присъщи на физическата наука. Но математическият език не се губи сред физическите формули. Напротив, тези формули не могат да бъдат написани без познания по математика.

„Символите не са само записи на мисли,
средство за нейния имидж и консолидация, -
не, те засягат самата мисъл,
те ... я напътстват и това е достатъчно
преместете ги на хартия ... за да
за безпогрешно постигане на нови истини."

Л. Карно

Математическите знаци се използват предимно за точно (недвусмислено) записване на математически понятия и изречения. Комбинацията им в реални условия на тяхното приложение от математиците представлява това, което се нарича математически език.

Математическите знаци ви позволяват да записвате изречения в компактна форма, които са тромави на обикновен език. Това ги прави по-лесни за запомняне.

Преди да използва определени знаци в разсъжденията, математикът се опитва да каже какво означава всеки от тях. В противен случай той може да не бъде разбран.
Но математиците не винаги могат да кажат веднага какво отразява даден символ, въведен от тях за всяка математическа теория. Така например в продължение на стотици години математиците са оперирали с отрицателни и комплексни числа, но обективният смисъл на тези числа и действието с тях успяват да бъдат разкрити едва в края на 18 и началото на 19 век.

1. Символика на математическите квантори

Подобно на обикновения език, езикът на математическите знаци позволява обмен на установени математически истини, но бидейки само спомагателно средство, прикрепено към обикновения език и без него, не може да съществува.

Математическа дефиниция:

На общ език:

Лимит на функцията F (x) в някаква точка X0 е константно число A, такова, че за произволно число E> 0 съществува положително d (E) такова, че от условието |X - X 0 |

Нотация на квантора (на математически език)

2. Символика на математически знаци и геометрични фигури.

1) Безкрайността е понятие, използвано в математиката, философията и природните науки. Безкрайността на понятие или атрибут на обект означава невъзможност за определяне на граници или количествена мярка за него. Терминът безкрайност съответства на няколко различни понятия, в зависимост от областта на приложение, било то математика, физика, философия, теология или ежедневие. В математиката няма едно понятие за безкрайност; тя е надарена със специални свойства във всеки раздел. Освен това тези различни „безкрайности“ не са взаимозаменяеми. Например, теорията на множеството предполага различни безкрайности и едната може да е по-голяма от другата. Да кажем, че броят на цели числа е безкрайно голям (наречен изброим). За да се обобщи понятието за броя на елементите за безкрайни множества, в математиката се въвежда понятието за мощност. В същото време няма една „безкрайна“ сила. Например, кардиналността на множеството от реални числа е по-голяма от мощността на цели числа, тъй като между тези множества не може да се изгради съответствие едно към едно и целите числа се включват в реалните. Така в този случай едно кардинално число (равно на мощността на множеството) е "безкрайно" от другото. Основателят на тези концепции е немският математик Георг Кантор. При математическия анализ два символа плюс и минус безкрайност се добавят към набора от реални числа, които се използват за определяне на граничните стойности и сближаването. Трябва да се отбележи, че в този случай не говорим за "осезаема" безкрайност, тъй като всяко твърдение, съдържащо този символ, може да бъде написано само с крайни числа и квантори. Тези символи (както много други) бяха въведени, за да се съкрати писането на по-дълги изрази. Безкрайността също е неразривно свързана с обозначението на безкрайно малкото, например дори Аристотел каза:
“… Винаги е възможно да се измисли по-голямо число, защото броят на частите, на които може да бъде разделен един сегмент, няма ограничение; следователно, безкрайността е потенциална, никога реална, и без значение колко деления посочите, винаги можете потенциално да разделите този сегмент на още по-голямо число." Обърнете внимание, че Аристотел направи голям принос за осъзнаването на безкрайността, разделяйки я на потенциална и действителна, и се доближи до тази страна на основите на математическия анализ, като също така посочи пет източника на разбиране за нея:

• време,
• разделяне на количествата,
• неизчерпаемостта на творческата природа,
• самата концепция за границата, избутваща отвъд нейните граници,
• мислейки, че е неудържимо.

Безкрайността в повечето култури се появява като абстрактно количествено обозначение на нещо неразбираемо голямо, приложено към същности без пространствени или времеви граници.
Освен това безкрайността е развита във философията и теологията наравно с точните науки. Например в теологията безкрайността на Бог не се изразява толкова количествено, колкото означава неограничена и неразбираема. Във философията това е атрибут на пространството и времето.
Съвременната физика се доближава до релевантността на отречената от Аристотел безкрайност – тоест достъпността в реалния свят, а не само в абстрактния. Например, има концепцията за сингулярност, която е тясно свързана с черните дупки и теорията за Големия взрив: това е точка от пространство-времето, в която масата в безкрайно малък обем е концентрирана с безкрайна плътност. Вече има солидни косвени доказателства за съществуването на черни дупки, въпреки че теорията за Големия взрив все още се разработва.

2) Кръгът е локус от точки в равнина, разстоянието от което до дадена точка, наречена център на окръжността, не надвишава дадено неотрицателно число, наречено радиус на тази окръжност. Ако радиусът е нула, тогава окръжността се изражда в точка. Кръгът е място от точки в равнина, еднакво отдалечена от дадена точка, наречена център, на дадено разстояние, различно от нула, наречено радиус.
Кръгът е символ на Слънцето, Луната. Един от най-често срещаните символи. Също така е символ на безкрайността, вечността, съвършенството.

3) Квадрат (ромб) е символ на комбинацията и подреждането на четири различни елемента, например четири основни елемента или четири сезона. Символът на числото 4, равенство, простота, прямота, истина, справедливост, мъдрост, чест. Симетрията е идеята, чрез която човек се опитва да разбере хармонията и отдавна се смята за символ на красотата. Симетрия притежават така наречените „фигурни“ стихове, чийто текст има формата на ромб.
Стихотворението е ромб.

ние -
Сред мрака.
Окото си почива.
Здрачът на нощта е жив.
Сърцето въздиша алчно
Шепотът на звездите достига понякога.
И лазурните чувства са струпани заедно.
Всичко беше забравено в росния блясък.
Ароматна целувка!
Блеснете бързо!
Прошепни отново
Както тогава:
— Да!

(Е. Мартов, 1894)

4) Правоъгълник. От всички геометрични фигури това е най-рационалната, най-надеждна и правилна фигура; емпирично това се дължи на факта, че винаги и навсякъде правоъгълникът е бил любимата форма. С него човек адаптира пространство или предмет за директно използване в живота си, например: къща, стая, маса, легло и т.н.

5) Пентагонът е правилен петоъгълник под формата на звезда, символ на вечността, съвършенството и вселената. Пентагонът е амулет на здравето, знак на вратите за отблъскване на вещици, емблемата на Тот, Меркурий, келтските Хаваи и др., символ на петте рани на Исус Христос, просперитет, късмет за евреите, легендарен ключ на Соломон; знак за високо положение в обществото сред японците.

6) Правилен шестоъгълник, шестоъгълник - символ на изобилие, красота, хармония, свобода, брак, символ на числото 6, изображение на човек (две ръце, два крака, глава и торс).

7) Кръстът е символ на най-високите свещени ценности. Кръстът моделира духовния аспект, издигането на духа, стремеж към Бога, към вечността. Кръстът е универсален символ на единството на живота и смъртта.
Разбира се, човек може да не се съгласява с тези твърдения.
Никой обаче няма да отрече, че всяко изображение предизвиква асоциации у човек. Но проблемът е, че някои обекти, сюжети или графични елементи предизвикват едни и същи асоциации у всички хора (или по-скоро много), докато други са напълно различни.

8) Триъгълник е геометрична фигура, която се състои от три точки, които не лежат на една права линия, и три сегмента, свързващи тези три точки.
Свойства на триъгълник като фигура: сила, неизменност.
Аксиома А1 на стереометрията гласи: "Равнината минава през 3 точки от пространството, които не лежат на една права линия, и освен това само една!"
За да тестват дълбочината на разбирането на това твърдение, те обикновено задават проблем със запълване: „На масата, в трите края на масата, седят три мухи. В определен момент те се разпръскват в три взаимно перпендикулярни посоки с еднаква скорост. Кога ще бъдат отново в същия самолет?" Отговорът е фактът, че три точки винаги и във всеки един момент определят една равнина. И 3 точки определят триъгълника, така че тази фигура в геометрията се счита за най-стабилна и издръжлива.
Триъгълникът обикновено се нарича остра, „обидна“ фигура, свързана с мъжкия принцип. Равностранният триъгълник е мъжки и слънчев знак, представляващ божество, огън, живот, сърце, планина и изкачване, просперитет, хармония и царственост. Обърнатият триъгълник е женски и лунен символ, олицетворява вода, плодородие, дъжд, божествена благодат.

9) Шестоконечна звезда (Звездата на Давид) – състои се от два насложени една от друга равностранни триъгълника. Една от версиите за произхода на знака свързва формата му с формата на цветето Бяла лилия, което има шест венчелистчета. Цветето традиционно се намираше под лампата на храма, по такъв начин, че свещеникът запали огън сякаш в центъра на Маген Давид. В Кабала два триъгълника символизират двойствеността, присъща на човека: добро срещу зло, духовно срещу физическо и т.н. Триъгълникът, сочещ нагоре, символизира нашите добри дела, които се издигат до небето и карат потока на благодатта да се спусне обратно в този свят (който се символизира от триъгълника, сочещ надолу). Понякога звездата на Давид се нарича Звездата на Създателя и всеки от шестте й края е свързан с един от дните от седмицата, а центърът със събота.
Държавните символи на Съединените щати също съдържат шестолъчната звезда в различни форми, по-специално тя е на Големия печат на Съединените щати и върху банкнотите. Звездата на Давид е изобразена на гербовете на германските градове Шер и Гербщед, както и на украинските Тернопол и Конотоп. Три шестолъчни звезди са изобразени на знамето на Бурунди и представляват националния девиз: „Единство. работа. Напредък".
В християнството шестолъчната звезда е символ на Христос, а именно съединението в Христос на божествената и човешката природа. Ето защо този знак е вписан в православния кръст.

10) Петолъчка - Основната отличителна емблема на болшевиките е червената петолъчна звезда, официално инсталирана през пролетта на 1918 г. Първоначално болшевишката пропаганда я нарече „Звездата на Марс“ (уж принадлежаща на древния бог на войната – Марс), а след това започна да декларира, че „Петте лъча на звездата означава съюз на работниците от всичките пет континента в борба срещу капитализма". В действителност петолъчката няма нищо общо нито с войнственото божество Марс, нито с международния пролетариат, тя е древен окултен знак (очевидно от близкоизточен произход), наречен „пентаграма“ или „Звездата на Соломон“.
Правителството”, което е под пълния контрол на масонството.
Много често сатанистите рисуват пентаграма с два края нагоре, за да може лесно да се напише там главата на дявола „Пентаграма на Бафомет“. Портретът на „Огнения революционер“ е поставен вътре в „Пентаграма на Бафомет“, който е централната част от композицията на специалната заповед на КГБ „Феликс Дзержински“, проектирана през 1932 г. (по-нататък проектът е отхвърлен от Сталин, който дълбоко мрази „Железният Феликс“).

Имайте предвид, че пентаграмата често се поставя от болшевиките върху униформите на Червената армия, военно оборудване, различни знаци и всякакви атрибути на визуална агитация по чисто сатанински начин: с два „рога“ нагоре.
Марксистките планове за „световна пролетарска революция” очевидно са от масонски произход, а редица от най-видните марксисти са членове на масонството. Те бяха Л. Троцки, именно той предложи да направи масонската пентаграма идентификационна емблема на болшевизма.
Международните масонски ложи тайно оказват всестранна подкрепа на болшевиките, особено финансова.

3. Масонски знаци

масони

девиз:„Свобода. Равенство. Братство".

Социално движение на свободни хора, които на базата на свободния избор им позволяват да станат по-добри, да се доближат до Бога, следователно те са признати за подобряване на света.
Масоните са спътници на Създателя, спътници на социалния прогрес, срещу инерцията, инерцията и невежеството. Изключителни представители на масонството - Карамзин Николай Михайлович, Суворов Александър Василиевич, Кутузов Михаил Иларионович, Пушкин Александър Сергеевич, Гьобелс Йосиф.

Знаци

Сияещото око (делта) е древен религиозен знак. Той казва, че Бог наблюдава своите създания. Изобразявайки този знак, масоните поискаха от Бога благословия за всякакви грандиозни действия, за техните трудове. Сияещото око се намира на фронтона на Казанската катедрала в Санкт Петербург.

Комбинацията от пергел и квадрат в масонския знак.

За непосветените това е оръдие на труда (зидар), а за посветените е начин за опознаване на света и връзката между божествената мъдрост и човешкия разум.
Квадратът, като правило, отдолу е човешкото познание за света. От гледна точка на масонството, човек идва на света, за да опознае божествения план. А за знания се нуждаете от инструменти. Най-ефективната наука в разбирането на света е математиката.
Квадратът е най-старият математически инструмент, познат от незапомнени времена. Градуирането на квадрата вече е голяма крачка напред в математическите инструменти на познанието. Човек опознава света с помощта на науките, математиката е първата от тях, но не и единствената.
Квадратът обаче е направен от дърво и побира това, което може да побере. Не може да се разтласка. Ако се опитате да го разместите, за да може да побере повече, ще го счупите.
Така хората, които се опитват да познаят цялата безкрайност на божествения план, или умират, или полудяват. "Опознай границите си!" - това казва този знак на света. Бъдете дори Айнщайн, Нютон, Сахаров - най-великите умове на човечеството! - разберете, че сте ограничени от времето, в което сте родени; в познанието за света, езика, обема на мозъка, разнообразието от човешки ограничения, живота на вашето тяло. Следователно, да, познайте, но разберете, че никога няма да познаете напълно!
А компасите? Компасът е божествена мъдрост. С компас може да се опише кръг и ако раздалечите краката му, това ще бъде права линия. А в символните системи кръгът и правата линия са две противоположности. Правата линия обозначава човек, неговото начало и край (като тире между две дати - раждане и смърт). Кръгът е символ на божество, тъй като е перфектна фигура. Те са противопоставени един на друг – божествени и човешки фигури. Човекът не е съвършен. Бог е съвършен във всичко.

Няма нищо невъзможно за божествената мъдрост, тя може да приеме както човешка форма (-), така и божествена форма (0), тя може да побере всичко. Така човешкият ум разбира божествената мъдрост, прегръща я. Във философията това твърдение е постулат за абсолютна и относителна истина.
Хората винаги знаят истината, но винаги относителната истина. А абсолютната истина е известна само на Бог.
Научете повече и повече, осъзнавайки, че не можете да знаете истината докрай - какви дълбочини намираме в обикновен компас с квадрат! Кой би си помислил!
Това е красотата и очарованието на масонския символизъм, в неговата огромна интелектуална дълбочина.
От Средновековието компасът, като инструмент за рисуване на безупречни кръгове, се е превърнал в символ на геометрията, космическия ред и планираното действие. По това време Богът на Силите често е рисуван в образа на създателя и архитекта на Вселената с компас в ръцете си (Уилям Блейк „Великият архитект“, 1794 г.).

Шестоъгълна звезда (Витлеем)

Буквата G означава Бог (на немски - Got), великият геометър на Вселената.
Шестоъгълна звезда, означаваше Единството и Борбата на противоположностите, борбата на мъжа и жената, доброто и злото, светлината и тъмнината. Едното не може да съществува без другото. Напрежението, което възниква между тези противоположности, създава света такъв, какъвто го познаваме.
Триъгълникът нагоре означава – „Човекът се стреми към Бога“. Триъгълник надолу – „Божеството слиза при Човека“. В тяхната връзка съществува нашият свят, който е връзката на Човешкото и Божественото. Буквата G тук означава, че Бог живее в нашия свят. Той наистина присъства във всичко, което е създал.

Заключение

Математическите знаци се използват главно за точно записване на математически понятия и изречения. Комбинацията им съставлява това, което се нарича математически език.
Решаващата сила в развитието на математическата символика не е „свободната воля” на математиците, а изискванията на практиката, математическите изследвания. Това е истинско математично изследване, което помага да се установи коя система от знаци най-добре отразява структурата на количествените и качествените отношения, поради което те могат да бъдат ефективен инструмент за по-нататъшното им приложение в символи и емблеми.

Изберете заглавие Книги Математика Физика Контрол и контрол на достъпа Пожарна безопасност Полезно Доставчици на оборудване Измервателни инструменти (инструменти) Измерване на влагата - доставчици в Руската федерация. Измерване на налягането. Измерване на разходите. Разходомери. Измерване на температура Измерване на ниво. Нивомери. Безизкопни технологии Канализационни системи. Доставчици на помпи в Руската федерация. Ремонт на помпа. Аксесоари за тръбопроводи. Ротационни порти (пеперудни клапани). Обратни клапани. Регулиращи фитинги. Мрежести филтри, калоколектори, магнито-механични филтри. сферични кранове. Тръби и тръбопроводни елементи. Уплътнения за резби, фланци и др. Електрически двигатели, електрозадвижвания ... Ръчни азбуки, номинали, възли, кодове ... Азбуки, вкл. гръцки и латински. Символи. кодове. Алфа, бета, гама, делта, епсилон ... Рейтинги на електрически мрежи. Преобразуване на мерните единици Децибел. Мечта. Заден план. Мерни единици на какво? Агрегати за налягане и вакуум. Преобразуване на мерни единици за налягане и вакуум. Единици за дължина. Преобразуване на мерни единици за дължина (линейни размери, разстояния). Обемни единици. Преобразуване на обемни единици. Единици за плътност. Преобразуване на единици за плътност. Единици за площ. Преобразуване на единици за площ. Единици за измерване на твърдостта. Преобразуване на мерни единици за твърдост. Температурни единици. Преобразуване на температурни единици в скали Келвин / Целзий / Фаренхайт / Ранкин / Делил / Нютон / Реамур. Единици за измерване на ъгли („ъглови размери“). Преобразуване на мерни единици за ъглова скорост и ъглово ускорение. Стандартни грешки при измерване Газовете са различни като течности. Азот N2 (хладилен агент R728) Амоняк (хладилен агент R717). Антифриз. Водород H ^ 2 (хладилен агент R702) Водна пара. Въздух (Атмосфера) Природен газ - природен газ. Биогазът е канализационен газ. Втечнен газ. NGL. LNG. Пропан-бутан. Кислород O2 (хладилен агент R732) Масла и смазочни материали Метан CH4 (хладилен агент R50) Свойства на водата. Въглероден окис CO. Въглероден окис. Въглероден диоксид CO2. (Хладилен агент R744). Хлор Cl2 Хлороводород HCl, известен също като хлороводородна киселина. Хладилни агенти (хладилни агенти). Хладилен агент (хладилен агент) R11 - Флуоротрихлорометан (CFCI3) Хладилен агент (Хладилен агент) R12 - Дифлуородихлорометан (CF2CCl2) Хладилен агент (Хладилен агент) R125 - Пентафлуороетан (CF2HCF3). Хладилен агент (Хладилен агент) R134а - 1,1,1,2-тетрафлуороетан (CF3CFH2). Хладилен агент (Хладилен агент) R22 - Дифлуорохлорометан (CF2ClH) Хладилен агент (Хладилен агент) R32 - Дифлуорометан (CH2F2). Хладилен агент (Хладилен агент) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / Процент от теглото. други Материали - термични свойства Абразиви - песъчинка, финост, шлифовъчно оборудване. Почви, пръст, пясък и други скали. Показатели за разрохкване, свиване и плътност на почвите и скалите. Свиване и разхлабване, натоварвания. Ъгли на наклон, свалка. Височините на пейки, сметища. Дърво. Дървесина. Дървен материал. Дневници. Дърва за огрев ... Керамика. Лепила и лепила Лед и сняг (воден лед) Метали Алуминий и алуминиеви сплави Мед, бронз и месинг Бронз Месинг Мед (и класификация на медните сплави) Никел и сплави Съответствие на класовете на сплавите Стомани и сплави Референтни таблици за тежести на валцуван метал и тръби. +/- 5% Тегло на тръбата. Тегло на метала. Механични свойства на стоманите. Минерали от чугун. азбест. Хранителни продукти и хранителни суровини. Свойства и др. Връзка към друг раздел от проекта. Каучук, пластмаси, еластомери, полимери. Подробно описание на еластомери PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE / P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (модифициран PTFE), Устойчивост на материалите. Сопромат. Строителни материали. Физични, механични и термични свойства. Бетон. Бетонна замазка. Решение. Строителна арматура. Стомана и други. Таблици за приложимост на материала. Химическа устойчивост. Температурна приложимост. Устойчивост на корозия. Уплътнителни материали - уплътнители за фуги. PTFE (флуоропласт-4) и производни. FUM лента. Анаеробни лепила Несъхнещи (неизсъхващи) уплътнители. Силиконови уплътнители (органосилиций). Графит, азбест, паронит и паронитни производни. Експандиран графит (TRG, TMG), композиции. Имоти. Приложение. Производство. Санитарен лен Уплътнения от гумени еластомери Нагреватели и топлоизолационни материали. (връзка към раздела за проекта) Инженерни техники и концепции Защита от експлозия. Защита от влиянието на околната среда. корозия. Климатични версии (Таблици за съвместимост на материалите) Класове налягане, температура, херметичност Спад (загуба) на налягане. - Инженерна концепция. Противопожарна защита. Пожари. Теория на автоматичното управление (регулиране). TAU Математически справочник Аритметика, Геометрични прогресии и суми от някои числови редове. Геометрични фигури. Свойства, формули: периметри, площи, обеми, дължини. Триъгълници, правоъгълници и др. Градуси в радиани. Плоски фигури. Свойства, страни, ъгли, знаци, периметри, равенства, прилики, хорди, сектори, области и др. Площи на неправилни фигури, обеми на неправилни тела. Средна сила на сигнала. Формули и методи за изчисляване на площта. Графики. Построяване на графики. Четене на диаграми. Интегрално и диференциално смятане. Таблични производни и интеграли. Таблица на производните. Интегрална маса. Таблица за антидеривати. Намерете производната. Намерете интеграла. Дифузи. Комплексни числа. Въображаема единица. Линейна алгебра. (Вектори, матрици) Математика за най-малките. Детска градина - 7 клас. Математическа логика. Решаване на уравнения. Квадратни и биквадратни уравнения. Формули. Методи. Решение на диференциални уравнения Примери за решения на обикновени диференциални уравнения от порядък по-висок от първия. Примери за решения на най-простите = разрешими аналитично обикновени диференциални уравнения от първи ред. Координатни системи. Правоъгълна декартова, полярна, цилиндрична и сферична. 2D и 3D. Бройни системи. Числа и цифри (реални, комплексни,...). Таблици с бройни системи. Силови редове на Тейлър, Маклорин (= Макларън) и периодични серии на Фурие. Разлагане на функции в серии. Таблици с логаритми и основни формули Таблици с числови стойности Таблици на Брадис. Теория на вероятностите и статистика Тригонометрични функции, формули и графики. sin, cos, tg, ctg…. Стойности на тригонометричните функции. Формули за редукция на тригонометрични функции. Тригонометрични идентичности. Числени методи Оборудване - стандарти, размери Домакински уреди, битова техника. Дренажни и дренажни системи. Капацитети, резервоари, резервоари, резервоари. Контролно-измервателна техника и автоматизация Измервателна техника и автоматизация. Измерване на температурата. Конвейери, лентови транспортьори. Контейнери (връзка) Крепежни елементи. Лабораторно оборудване. Помпи и помпени станции Помпи за течности и суспензии. Инженерен жаргон. Речник. Скрининг. Филтриране. Разделяне на частиците през мрежи и сита. Приблизителна здравина на въжета, въжета, шнурове, въжета от различни пластмаси. Гумени изделия. Стави и връзки. Номинални диаметри, DN, DN, NPS и NB. Метрични и инчови диаметри. СПТ. Ключове и шпонки. Комуникационни стандарти. Сигнали в системите за автоматизация (прибори) Аналогови входни и изходни сигнали на уреди, сензори, разходомери и устройства за автоматизация. Интерфейси за свързване. Комуникационни протоколи (комуникации) Телефонна комуникация. Аксесоари за тръбопроводи. Кранове, клапани, вентили.... Конструктивни дължини. Фланци и резби. Стандарти. Свързващи размери. Конци. Обозначения, размери, употреби, типове... (референтна връзка) Връзки ("хигиенни", "асептични") на тръбопроводи в хранителната, млечната и фармацевтичната промишленост. Тръби, тръбопроводи. Диаметър на тръбите и други характеристики. Изборът на диаметъра на тръбопровода. Дебити. Разходи. Сила. Таблици за избор, Спад на налягането. Медни тръби. Диаметър на тръбите и други характеристики. Поливинилхлоридни тръби (PVC). Диаметър на тръбите и други характеристики. Полиетиленови тръби. Диаметър на тръбите и други характеристики. HDPE полиетиленови тръби. Диаметър на тръбите и други характеристики. Стоманени тръби (включително неръждаема стомана). Диаметър на тръбите и други характеристики. Стоманена тръба. Тръбата е неръждаема. Тръби от неръждаема стомана. Диаметър на тръбите и други характеристики. Тръбата е неръждаема. Тръби от въглеродна стомана. Диаметър на тръбите и други характеристики. Стоманена тръба. Монтиране. Фланци по GOST, DIN (EN 1092-1) и ANSI (ASME). Фланцова връзка. Фланцови връзки. Фланцова връзка. Елементи на тръбопроводи. Електрически лампи Електрически съединители и проводници (кабели) Електрически двигатели. Електрически двигатели. Електрически превключващи устройства. (Връзка към раздел) Стандарти на личния живот на инженерите География за инженери. Разстояния, маршрути, карти ... .. Инженери у дома. Семейство, деца, свободно време, облекло и жилище. Деца на инженерите. Инженери в офиси. Инженери и други хора. Социализация на инженерите. Любопитни неща. Почиващи инженери. Това ни шокира. Инженери и храна. Рецепти, полезност. Трикове за ресторанти. Международна търговия за инженери. Научете се да мислите по хоби. Транспорт и пътуване. Лични автомобили, велосипеди... Физика и химия на човека. Икономика за инженери. Бъбривостта на финансистите е човешки език. Технологични концепции и чертежи Писане, рисуване, офис хартия и пликове. Стандартни размери на снимките. Вентилация и климатизация. Водоснабдяване и канализация Топла вода (БГВ). Снабдяване с питейна вода Отпадъчни води. Студено водоснабдяване Галванична промишленост Охлаждане Паропроводи/системи. Кондензатни линии/системи. Парни линии. Кондензатни линии. Хранително-вкусова промишленост Доставка на природен газ Заваръчни метали Символи и обозначения на оборудването в чертежи и диаграми. Условни графични изображения в проекти за отопление, вентилация, климатизация и отопление и охлаждане, съгласно ANSI / ASHRAE Standard 134-2005. Стерилизация на оборудване и материали Топлоснабдяване Електронна промишленост Захранване Физически справочник Азбуки. Приети обозначения. Основни физически константи. Влажността е абсолютна, относителна и специфична. Влажност на въздуха. Психометрични таблици. Рамзин диаграми. Времевискозитет, число на Рейнолдс (Re). Единици за вискозитет. Газове. Свойства на газовете. Индивидуални газови константи. Налягане и вакуум Вакуум Дължина, разстояние, линейни размери Звук. Ултразвук. Коефициенти на звукопоглъщане (връзка към друг раздел) Климат. Климатични данни. Естествени данни. SNiP 23-01-99. Строителна климатология. (Статистика на климатичните данни) SNIP 23-01-99 Таблица 3 - Средна месечна и годишна температура на въздуха, ° С. Бивш СССР. SNIP 23-01-99 Таблица 1. Климатични параметри на студения сезон. RF. SNIP 23-01-99 Таблица 2. Климатични параметри на топлия сезон. Бивш СССР. SNIP 23-01-99 Таблица 2. Климатични параметри на топлия сезон. RF. SNIP 23-01-99 Таблица 3. Средна месечна и годишна температура на въздуха, ° С. RF. SNiP 23-01-99. Таблица 5a * - Средно месечно и годишно парциално налягане на водните пари, hPa = 10 ^ 2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. Таблица 1. Климатични параметри на студения сезон. Бивш СССР. Плътност. Тежести. Специфично тегло. Насипна плътност. Повърхностно напрежение. Разтворимост. Разтворимост на газове и твърди вещества. Светлина и цвят. Коефициенти на отражение, поглъщане и пречупване Цветна азбука :) - Обозначения (кодиране) на цвета (цветовете). Свойства на криогенните материали и среди. таблици. Коефициенти на триене за различни материали. Топлинни количества, включително кипене, топене, пламък и др. …… за повече информация вижте: Адиабатни коефициенти (експоненти). Конвекция и пълен топлопренос. Коефициенти на термично линейно разширение, термично обемно разширение. Температури, кипене, топене, други ... Преобразуване на мерни единици за температура. Запалимост. Точка на омекване. Точки на кипене Точки на топене Топлопроводимост. Коефициенти на топлопроводимост. Термодинамика. Специфична топлина на изпаряване (кондензация). Енталпия на изпаряване. Специфична калоричност (калорична стойност). Нужда от кислород. Електрически и магнитни величини Електрически диполни моменти. Диелектричната константа. Електрическа константа. Дължини на електромагнитните вълни (справочник от друг раздел) Сили на магнитното поле Понятия и формули за електричество и магнетизъм. Електростатика. Пиезоелектрични модули. Електрическа якост на материалите Електрически ток Електрическо съпротивление и проводимост. Електронни потенциали Химически справочник "Химическа азбука (речник)" - имена, съкращения, представки, обозначения на вещества и съединения. Водни разтвори и смеси за обработка на метали. Водни разтвори за нанасяне и отстраняване на метални покрития Водни разтвори за почистване от въглеродни отлагания (асфалтово-смолисти въглеродни отлагания, въглеродни отлагания от двигатели с вътрешно горене...) Водни разтвори за пасивиране. Водни разтвори за ецване - отстраняване на оксиди от повърхността Водни разтвори за фосфатиране Водни разтвори и смеси за химическо окисление и оцветяване на метали. Водни разтвори и смеси за химическо полиране Обезмасляващи водни разтвори и органични разтворители pH. PH таблици. Изгаряне и експлозии. Окисление и редукция. Класове, категории, обозначения на опасност (токсичност) на химични вещества Периодична таблица на химичните елементи Д. И. Менделеев. Таблица на Менделеев. Плътност на органичните разтворители (g / cm3) в зависимост от температурата. 0-100°С. Свойства на разтворите. Константи на дисоциация, киселинност, основност. Разтворимост. Смеси. Топлинни константи на веществата. Енталпии. Ентропия. Енергии на Гибс ... (връзка към химическия справочник на проекта) Електротехника Регулатори Гарантирани и непрекъснати системи за захранване. Диспечерски и контролни системи Структурирани кабелни системи Центрове за обработка на данни