Тойргийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах, ердийн олон өнцөгт байгуулах

Тойргийг 4 ба 8 тэнцүү хэсэгт хуваах

Харилцан перпендикуляр диаметрүүдийн төгсгөлүүдАСТэгээдБ.Д(Зураг 1) цэг дээр төвлөрсөн тойргийг хуваанаТУХАЙ4 тэнцүү хэсэгт хуваана. Эдгээр диаметрүүдийн төгсгөлийг холбосноор та квадратыг авч болноАнарД.

Хэрэв өнцөгSOAхарилцан перпендикуляр диаметрүүдийн хоорондА.ЕТэгээдFROMГ(Зураг 2) хагасыг хувааж, харилцан перпендикуляр диаметрийг зурД.Х.Тэгээдbf, дараа нь тэдгээрийн төгсгөлүүд нь цэг дээр төвлөрсөн тойргийг хуваах болноТУХАЙ8 тэнцүү хэсэгт хуваана. Эдгээр диаметрүүдийн төгсгөлийг холбосноор та ердийн найман өнцөгтийг авч болноABCDEFGH.

Цагаан будаа. 1 Зураг. 2

Тойргийг 3, 6, 12 хэсэгт хуваах

Тойргийг 6 тэнцүү хэсэгт хуваахын тулд ердийн зургаан өнцөгтийн талуудын тойргийн радиустай тэнцүү байдлыг ашиглана. Нэг цэг дээр төвлөрсөн тойрог өгөгдсөнТУХАЙ(Зураг 3) ба радиусР, дараа нь түүний аль нэг диаметрийн төгсгөлөөс (цэгГЭХДЭЭТэгээдД), төвүүдээс эхлэн радиустай тойргийн нумуудыг зурР. Өгөгдсөн тойрогтой эдгээр нумануудын огтлолцох цэгүүд нь түүнийг 6 тэнцүү хэсэгт хуваана. Олдсон цэгүүдийг тууштай холбож, зөв ​​зургаан өнцөгтийг аваарайABCDEF.

Хэрэв тойрог нь төвд цэгтэй байвалТУХАЙ(Зураг 4) нь 3 тэнцүү хэсэгт хуваагдах ёстой бөгөөд дараа нь энэ тойргийн радиустай тэнцүү радиустай бол диаметрийн зөвхөн нэг төгсгөлөөс нум зурах хэрэгтэй, жишээлбэл, цэг.Д. онооINТэгээдFROMөгөгдсөн тойрог, түүнчлэн цэгтэй энэ нумын огтлолцолГЭХДЭЭсүүлийг 3 тэнцүү хэсэгт хуваа. Цэгүүдийг холбох замаарГЭХДЭЭ, INТэгээдFROM, та тэгш талт гурвалжин авч болноABC.

Цагаан будаа. 3 Зураг. 4

Тойргийг 12 хэсэгт хуваахын тулд тойргийг 6 хэсэгт хуваахыг хоёр удаа давтан хийнэ (Зураг 5), харилцан перпендикуляр диаметрийн төгсгөлүүдийг төв болгон ашиглана: цэгүүд.ГЭХДЭЭТэгээдГ, ДТэгээдЖ. Өгөгдсөн тойрог бүхий зурсан нумуудын огтлолцлын цэгүүд нь түүнийг 12 хэсэгт хуваана. Баригдсан цэгүүдийг холбосноор та зөв dodecagon авах боломжтой.

Цагаан будаа. тав

Тойргийг 5 хэсэгт хуваах

ТУХАЙ(Зураг 6) 5 хэсэгт хувааж дараах байдлаар гүйцэтгэнэ. Жишээлбэл, тойргийн радиусуудын нэгОМ, өмнө нь тайлбарласан аргаар хагас хуваасан. Сегментийн дундаасОМцэгНрадиусР1 , сегменттэй тэнцүүГЭХДЭЭН, тойргийн нум зурж, цэгийг тэмдэглэРрадиус хамаарах диаметртэй энэ нумын огтлолцолОМ. ХэсэгARтойрог дотор бичээстэй ердийн таван өнцөгтийн талтай тэнцүү. Тиймээс эцсээс ньГЭХДЭЭперпендикуляр диаметрОМ, радиусР2 , сегменттэй тэнцүүAR, тойргийн нум зурах. онооINТэгээдЭөгөгдсөн тойрогтой энэ нумын огтлолцол нь таван өнцөгтийн хоёр оройг тэмдэглэх боломжийг олгодог.

Өөр хоёр топFROMТэгээдД) нь радиустай тойргийн нумуудын огтлолцох цэгүүд юмР2 цэгүүдэд төвлөрсөнINТэгээдЭцэгүүдэд төвлөрсөн өгөгдсөн тойрогтойТУХАЙ. Энгийн таван өнцөгтийн оройнуудABCDEөгөгдсөн тойргийг 5 тэнцүү хэсэгт хуваа.

Цагаан будаа. 6

Тойргийг 7 хэсэгт хуваах

Нэг цэг дээр төвлөрсөн тойргийг хуваахТУХАЙ(Зураг 6) 7 хэсэг болгон радиустай 1-р цэгээс туслах нумыг зурах шаардлагатай.Р, өгөгдсөн тойргийн радиустай тэнцүү бөгөөд энэ нь тойрогтой цэг дээр огтлолцдогМ. Нэг цэгээсНБи хэвтээ төвийн шугамд перпендикулярыг буулгана. Нэг цэгээсГЭХДЭЭрадиустай тэнцүү радиустайМН, тойргийг тойруулан 7 сериф хийж, хүссэн долоон цэгийг олж, тэдгээрийг холбосноор ердийн долоон өнцөгтийг авнаABCDEFG.

Цагаан будаа. 7

Тойргийг дурын тооны тэнцүү хэсгүүдэд хуваах

Хэрэв өмнө нь авч үзсэн сонголтуудын аль нь ч даалгаврын нөхцөлийг хангаагүй бол тойргийг дурын тооны тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, дурын тооны талуудтай дотор нь бичсэн ердийн олон өнцөгтүүдийг байгуулах боломжийг олгодог техникийг ашигладаг.

Нэг цэг дээр төвлөрсөн тойргийг хуваах жишээг ашиглан ийм бүтээн байгуулалтыг авч үзьеТУХАЙ(Зураг 8а) 7 тэнцүү хэсэгт хуваана. Эхлээд та хоёр харилцан перпендикуляр диаметрийг зурах хэрэгтэй бөгөөд тэдгээрийн нэг нь, жишээлбэл, цэгээр дамжин өнгөрдөг.ГЭХДЭЭ, 1 ... 7 цэгээр хязгаарлагдсан 7 тэнцүү хэсэгт хуваагдах ёстой. Нэг цэгээсГЭХДЭЭ, төвөөс, радиусРөгөгдсөн тойргийн диаметртэй тэнцүү бол нум зурах шаардлагатай бөгөөд тэдгээрийн огтлолцол нь хоёр дахь диаметрийн үргэлжлэлээр цэгүүдийг тодорхойлно.Р1 ТэгээдР2 . Дараа нь цэгүүдээр дамжууланР1 ТэгээдР2 (Зураг 8б), тэр ч байтугай диаметрийг хуваах замаар олж авсан цэгүүдA7(2. 4 ба 6-р цэгүүд), шулуун шугам зурна. онооIN, FROM, ДТэгээдЭ, Ф, Гөгөгдсөн тойрог ба цэгтэй эдгээр шулуунуудын огтлолцолГЭХДЭЭтойргийг төвтэй хуваалцТУХАЙ7 тэнцүү хэсэгт хуваана. Баригдсан цэгүүдийг тууштай холбосноор та тойрог дотор бичээстэй ердийн долоон өнцөгт зурж болно.

Цагаан будаа. 8

1. ОНОЛЫН ТОВЧ МЭДЭЭЛЭЛ

1.1. Геометрийн байгууламжууд

Тойрог тэнцүү хэсгүүдэд хуваах

Зарим хэсгүүд нь тойргийн эргэн тойронд жигд тархсан элементүүдтэй байдаг. Ижил төстэй элементүүдтэй хэсгүүдийн зургийг гаргахдаа тойргийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах чадвартай байх шаардлагатай. Тойргийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах арга техникийг зурагт үзүүлэв. нэг

Цагаан будаа. 1. Тойргийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах

Хангалттай нарийвчлалтайгаар харвалтын уртыг тооцоолохын тулд коэффициентийн хүснэгтийг ашиглан тойргийг дурын тооны тэнцүү хэсгүүдэд хувааж болно.

Тойрог дээрх тэнцүү сегментүүдийн тоогоор (хүснэгт 1) бид тохирох коэффициентийг олно. Хүлээн авсан коэффициентийг тойргийн диаметрээр үржүүлэхдээ бид хөвчний уртыг олж авдаг бөгөөд бид луужингаар тойрог дээр тавьдаг.

Хүснэгт 1 - Хөвчний уртыг тодорхойлох коэффициент

Тойргийн хэсгүүдийн тоо	Коэффицент

Хоёр шугамын хооронд хослол хийх

Техникийн нарийн ширийн зүйлс болон бусад техникийн байгууламжийн контурыг зурахдаа ихэвчлэн нэг шугамаас нөгөө рүү залгах (гөлгөр шилжилт) хийх шаардлагатай байдаг. Өнцгийн хоёр талыг R нумын радиуст өгөгдсөн нумтай хослуулахыг дараах дарааллаар гүйцэтгэнэ.

- булангийн хажуу талуудтай зэрэгцээ R-тэй тэнцүү зайд хоёр туслах шулуун шугам зурсан;

- эдгээр шугамын огтлолцох цэг нь коньюгацийн төв байх болно;

- коньюгацийн төвөөс өгөгдсөн шугам руу перпендикуляр хийсэн;

- өгөгдсөн шугамтай перпендикуляруудын огтлолцох цэгүүдийг коньюгацийн цэг гэж нэрлэдэг;

- уулзварын төвөөс R радиустай нумыг барьж, уулзвар цэгүүдийг холбосон.

Зураг дээр. 2-т холболтын нумын радиусыг зааж өгсөн үед түншүүдийг бүтээх жишээг харуулав. Энэ тохиолдолд түншийн төв болон түншлэлийн цэгүүдийг тодорхойлох шаардлагатай. Хэсгийн контурыг луужин ашиглан зурдаг.

Цагаан будаа. 2. Үг хэллэг байгуулах арга техник

Технологийн хувьд олон тооны жижиг тойргийн нумуудаас бүрдсэн муруй шугамыг тэдгээрийн муруйлтын радиусыг аажмаар өөрчлөх шаардлагатай байдаг. Ийм шугамыг луужингаар зурах боломжгүй. Эдгээр муруйг муруйн тусламжтайгаар зурж, хэв маяг гэж нэрлэдэг. Муруй муруй үүсэх зүй тогтлыг судалж, түүнд хамаарах хэд хэдэн цэгийг зураг дээр тавих шаардлагатай. Цэгүүд нь нимгэн чөлөөтэй шугамаар гөлгөр муруйгаар холбогдсон бөгөөд цус харвалт нь загвар ашиглан хийгддэг.

Загварын муруйг мөрдөхийн тулд та хэд хэдэн хэв маягийн багцтай байх хэрэгтэй. Тохиромжтой загварыг сонгосны дараа загварын хэсгийн ирмэгийг хамгийн олон тооны олдсон цэгүүдэд тохируулна. Дугуйлах

Дараагийн хэсэгт та хэв маягийн ирмэгийг хоёр эсвэл гурван цэг болгон тохируулах хэрэгтэй бөгөөд загвар нь аль хэдийн дугуйлсан муруйн хэсэгт хүрэх ёстой. Загварын дагуу муруй зурах аргыг зурагт үзүүлэв. 3.

Цагаан будаа. 3. Загвар дээр муруй байгуулах.

Зураг дээр. Өгөгдсөн тэнхлэгийн дагуу эллипс байгуулах жишээг 4-т үзүүлэв

Цагаан будаа. 4. Зууван дүрсийг бүтээх

Зураг дээр. Зураг 5-д AOC өнцгийн талуудыг ижил тооны тэнцүү хэсгүүдэд хувааж парабол байгуулах жишээг үзүүлэв. Зураг дээр. 6-д тойргийн эволюц байгуулах жишээг өгөв. Тохируулах

Тойрог нь 12 тэнцүү хэсэгт хуваагдана. Тойргийн шүргэгчийг хуваах цэгүүдээр дамжуулан зурна. 12-р цэгээр татсан шүргэгч дээр энэ тойргийн уртыг зурж, 12 тэнцүү хэсэгт хуваана. Тойрог руу шүргэгч l цэгээс эхлэн тойргийн 1/12, 1/6, 1/4 гэх мэт хэсгүүдийг дараалан таслана.

Цагаан будаа. 5. Парабола байгуулах

Цагаан будаа. 6. Эволютийн бүтэц

Цагаан будаа. 7. Синусоидыг барих

Зураг 8 Архимедийн спираль барих

Зураг дээр. 7-д синусоид барих техникийг харуулав. Өгөгдсөн тойрог нь 12 тэнцүү хэсэгт хуваагдаж, шулуун шугамын сегментийг задалсан урттай тэнцүү тэнцүү тооны ижил хэсгүүдэд хуваана.

Тойргийг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах. Төвийн шугамын аль нэгэнд параллель том хөлтэй 30 ба 60 ° өнцгөөр дөрвөлжин суулгана. Нэг цэгээс гипотенузын дагуу 1 (эхний хэлтэс) ​​хөвч зурах (Зураг 2.11, гэхдээ), хоёр дахь хуваагдлыг авах - цэг 2. Квадратыг эргүүлж, хоёр дахь хөвчийг зурж, гурав дахь хуваагдлыг авах - цэг 3 (Зураг 2.11, б). 2 ба цэгүүдийг холбосноор 3; 3 Тэгээд 1 шулуун шугамууд нь тэгш талт гурвалжин үүсгэдэг.

Цагаан будаа. 2.11.

a, b - cдөрвөлжин ашиглах; in- тойрог ашиглан

Үүнтэй ижил асуудлыг луужин ашиглан шийдэж болно. Луужингийн тулгуур хөлийг диаметрийн доод буюу дээд хэсэгт байрлуулснаар (Зураг 2.11, in) радиус нь тойргийн радиустай тэнцүү нумыг дүрсэл. Эхний болон хоёр дахь хэсгийг авна уу. Гурав дахь хуваагдал нь диаметрийн эсрэг талын төгсгөлд байна.

Тойргийг зургаан тэнцүү хэсэгт хуваах

Луужингийн нээлхий нь радиустай тэнцүү байна Ртойрог. Тойргийн аль нэг диаметрийн төгсгөлөөс (цэгээс 1, 4 ) нумуудыг дүрслэх (Зураг 2.12, а, б). оноо 1, 2, 3, 4, 5, 6 тойргийг зургаан тэнцүү хэсэгт хуваа. Тэдгээрийг шулуун шугамаар холбосноор тэд ердийн зургаан өнцөгтийг авдаг (Зураг 2.12, б).

Цагаан будаа. 2.12.

Үүнтэй ижил ажлыг 30 ба 60 ° өнцөг бүхий захирагч ба дөрвөлжин ашиглан гүйцэтгэж болно (Зураг 2.13). Квадратын гипотенуз нь тойргийн төвөөр дамжин өнгөрөх ёстой.

Цагаан будаа. 2.13.

Тойргийг найман тэнцүү хэсэгт хуваах

оноо 1, 3, 5, 7 тойрогтой төв шугамын огтлолцол дээр хэвтэнэ (Зураг 2.14). 45 ° өнцгөөр дөрвөлжин ашиглан өөр дөрвөн цэгийг олно. Оноо хүлээн авах үед 2, 4, 6, 8 квадратын гипотенуз нь тойргийн төвөөр дамжин өнгөрдөг.

Цагаан будаа. 2.14.

Тойргийг дурын тооны тэнцүү хэсгүүдэд хуваах

Тойргийг дурын тооны тэнцүү хэсгүүдэд хуваахын тулд Хүснэгтэд өгөгдсөн коэффициентүүдийг ашиглана. 2.1.

Урт лӨгөгдсөн тойрог дээр тавигдсан хөвчийг томъёогоор тодорхойлно л = dk,хаана л- хөвчний урт; гөгөгдсөн тойргийн диаметр; к- Хүснэгтээс тодорхойлсон коэффициент. 1.2.

Хүснэгт 2.1

Тойрог хуваах коэффициентүүд

Өгөгдсөн 90 мм-ийн диаметртэй тойргийг жишээлбэл, 14 хэсэгт хуваахын тулд дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.

Хүснэгтийн эхний баганад. 2.1 хуваагдлын тоог ол П,тэдгээр. 14. Хоёр дахь баганаас коэффициентийг бичнэ үү к,хуваагдлын тоотой тохирч байна П.Энэ тохиолдолд 0.22252-тай тэнцүү байна. Өгөгдсөн тойргийн диаметрийг хүчин зүйлээр үржүүлж, хөвчний уртыг олж авна l=dk= 90 0.22252 = 0.22 мм. Үүссэн хөвчний уртыг өгөгдсөн тойрог дээр 14 удаа хэмжих луужингаар тогтооно.

Нумын төвийг олох, радиусын хэмжээг тодорхойлох

Төв ба радиус нь тодорхойгүй тойргийн нумыг өгөв.

Тэдгээрийг тодорхойлохын тулд та хоёр зэрэгцээ бус хөвчийг зурах хэрэгтэй (Зураг 2.15, гэхдээ) ба хөвчний дунд цэгүүдэд перпендикуляруудыг тогтооно (Зураг 2.15, б). Төв ТУХАЙнум нь эдгээр перпендикуляруудын огтлолцол дээр байна.

Цагаан будаа. 2.15.

Хослолууд

Машин бүтээх зураг зурах, түүнчлэн үйлдвэрлэлийн хэсгүүдийг тэмдэглэхдээ ихэвчлэн шулуун шугамыг тойрог нуман эсвэл тойрог нумыг бусад тойргийн нумануудтай тэгшхэн холбох шаардлагатай байдаг, жишээлбэл. хослуулах.

Хослож байнашулуун шугамыг тойргийн нум руу эсвэл нэг нум руу нөгөө нум руу жигд шилжих гэж нэрлэдэг.

Хамтрагчийг бий болгохын тулд та хосуудын радиусын утгыг мэдэж, нумыг татсан төвүүдийг олох хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. интерфейсийн төвүүд(Зураг 2.16). Дараа нь та нэг шугам нөгөө рүү шилжих цэгүүдийг олох хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. холболтын цэгүүд.Зураг зурахдаа хосолсон шугамыг яг эдгээр цэгүүдэд хүргэх ёстой. Тойргийн нум ба шулуун шугамын нэгдэх цэг нь нумын төвөөс холбогч шугам руу буулгасан перпендикуляр дээр байрладаг (Зураг 2.17, гэхдээ), эсвэл хосолсон нумын төвүүдийг холбосон шугам дээр (Зураг 2.17, б). Тиймээс, өгөгдсөн радиусын нумаар аливаа холболтыг бүтээхийн тулд та олох хэрэгтэй интерфейсийн төвТэгээд цэг (оноо) залгалт.

Цагаан будаа. 2.16.

Цагаан будаа. 2.17.

Өгөгдсөн радиусын нумаар огтлолцсон хоёр шугамыг нэгтгэх. Зөв, хурц ба мохоо өнцгөөр огтлолцсон шулуун шугамууд өгөгдсөн (Зураг 2.18, гэхдээ). Өгөгдсөн радиусын нумаар эдгээр шугамын холболтыг бий болгох шаардлагатай Р.

Цагаан будаа. 2.18.

Гурван тохиолдлын хувьд дараахь барилгын ажлыг ашиглаж болно.

1. Нэг цэгийг ол ТУХАЙ- хол зайд байх ёстой хамтрагчийн төв Рбулангийн хажуу талаас, өөрөөр хэлбэл. зайд өнцгийн талуудтай параллель өнгөрөх шугамын огтлолцлын цэг дээр Ртэднээс (Зураг 2.18, б).

Шулуун дээр авсан дурын цэгүүдээс өнцгийн талуудтай параллель шулуун шугамыг луужингийн шийдлээр зурах. R,сериф хийж, тэдгээрт шүргэгч зурна (Зураг 2.18, б).

• 2. Холболтын цэгүүдийг ол (Зураг 2.18, в). Үүний тулд, цэгээс ТУХАЙӨгөгдсөн шулуунуудад перпендикуляр буулгана.
• 3. О цэгээс төвөөс эхлэн өгөгдсөн радиустай нумыг дүрсэл Руулзвар цэгүүдийн хооронд (Зураг 2.18, в).

Үүнийг хоёр янзаар хувааж болно. Тэдгээрийн нэгд нь луужин, захирагч, хоёр дахь нь хэмжигч, хэмжигч хэрэгтэй болно. Аль сонголтыг илүүд үзэх нь танд хамаарна.

Танд хэрэгтэй болно

• - луужин
• - шугам
• - протектор

Заавар

R радиустай тойрог өгье.Бид луужин ашиглан гурван тэнцүү хэсэгт хуваах ёстой. Луужинг тойргийн радиусаар тэлэх. Энэ тохиолдолд та захирагч ашиглаж болно, эсвэл луужингийн зүүг тойргийн төвд байрлуулж, хөлийг тойргийг дүрсэлсэн тойрог руу шилжүүлж болно. Захирагч дараа нь ямар ч байсан хэрэг болно. Луужингийн зүүг тойргийг дүрсэлсэн тойрог дээр дурын газар байрлуулж, зүүгээр тойргийн гаднах контурыг огтолж буй жижиг нум зур. Дараа нь луужингийн зүүг олсон огтлолцлын цэг дээр тавиад ижил радиустай нумыг дахин зур (тойргийн радиустай тэнцүү). Дараагийн уулзварын цэг эхнийхтэй таарах хүртэл эдгээр алхмуудыг давт. Тогтмол зайтай тойрог дээр та зургаан оноо авах болно. Гурван цэгийг нэгээр нь сонгоод тэдгээрийг тойргийн төв рүү захирагчаар холбоход л үлддэг бөгөөд та гурав хуваагдсан тойрог авах болно.

Протектор ашиглан тойргийг гурван хэсэгт хуваахын тулд түүний тэнхлэгийг бүрэн эргүүлэх нь 360 ° - гэдгийг санахад хангалттай. Дараа нь тойргийн гуравны нэгтэй тэнцэх өнцөг нь 360°-/3 = 120°- байна. Одоо тойргийн гадна талд гурван удаа 120 ° өнцгийг байрлуулж, тойрог дээр үүссэн цэгүүдийг төвтэй холбоно.

тэмдэглэл

Хэрэв та цэгүүдийг төв рүү биш, харин өөр хоорондоо холбовол тэгш талт гурвалжин болно.

Эхний алхамд тайлбарласан арга нь тойргийг зургаан тэнцүү хэсэгт хуваах боломжийг олгодог.

Луужин болон тэгш өнцөгтийн тусламжтайгаар тойргийг хэдэн ч хэсэг болгон хуваах боломжтой. Математикчид 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, ..., 257, ... хэсэгт хуваах боломжтойг нотолсон боловч 7, 9, 11, 13, 14, ... хэсгүүд.

Харамсалтай нь хуваах ганц арга байхгүй. Хамгийн чухал зүйлийг авч үзье.

1) Тойргийг 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) тэнцүү хэсгүүдэд хуваах.

-ээс эхлэн тойргийг 6 хэсэгт хуваах. Үүнийг хийхийн тулд тойрог зурсан луужингийн ижил шийдлээр тойргийн аль ч цэгээс төвөөс нь тойрог зурах шаардлагатай. Дараа нь эхний болон шинэ тойргийн огтлолцлын цэгийг төв болгон авч процедурыг давтана.

Тойргийг 3 хэсэгт хуваахын тулд та 6 хэсэгт хувааж, нэгээр нь оноо авах хэрэгтэй (Зураг 5а). Тойргийг 12 хэсэгт хуваахын тулд та үүнийг 6 хэсэгт хувааж, нум бүрийг хагас болгон хуваах хэрэгтэй бөгөөд дараа нь нумыг хагасаар хуваах үйл явцыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно.

Тойргийн төвөөс зургаан өнцөгтийн тал руу унасан перпендикулярын урт нь тойрогт сийлсэн долоон өнцөгтийн хажуугийн урттай ойролцоо утгатай байна (Зураг 5а-д ангаахайгаар харуулав). Перпендикуляр урт ≈0.866R, долоон өнцөгт талын урт ≈0.868R – нарийвчлал ≈2%.

2) Тойргийг 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) тэнцүү хэсгүүдэд хуваах.

Та тойргийн төв дундуур шулуун шугам татах замаар тойргийг захирагч ашиглан 2 хэсэгт хувааж болно. Гэхдээ тойргийн аль ч цэгээс тойргийн радиусыг 3 удаа хойшлуулах боломжтой. Эхлэх ба төгсгөлийн цэгүүд нь тойргийг хоёр хуваасан (диаметрийг тэдгээрийн дундуур зурж болно - Зураг 5а). Тойргийг 4 хэсэгт хуваахын тулд үүссэн нумыг хагасаар хуваах шаардлагатай. Үүссэн нумыг хагасаар хуваах ажлыг тууштай гүйцэтгэх нь тойргийг 8, 16 гэх мэт хуваахыг баталгаажуулдаг. хэсгүүд.

3) Тойргийг 5 хэсэгт хуваах.

Зураг дээр ашигласан барилгын арга нь ердийн арван өнцөгтийн хажуугийн харьцааг ашигладаг ( а 10) ба ердийн таван өнцөгт ( а 5)- a 5 2 = R 2 + a 10 2 . Барилга угсралтын ажлыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ. О тойргийн төвөөр 2 перпендикуляр шугам татъя. А ба В нь тойрогтой огтлолцох цэгүүд юм. А цэгээс төвөөс бид ижил радиустай тойрог зурдаг (бид AO сегментийн дунд хэсгийг олдог - C цэг). С цэгийн AO сегментийн дундаас бид CB радиустай өөр тойрог зурна. BE сегмент нь таван өнцөгтийн талтай тэнцүү, OE нь арван өнцөгттэй тэнцүү (Зураг 5б).

Та 5в-р зурагт үзүүлсэн шиг тойргийг 5 ба 10 хэсэгт хувааж болно. BC сегмент нь таван өнцөгтийн тал, AC нь арван өнцөгтийн тал юм. Пентагон ба арван өнцөгтийн гайхалтай шинж чанаруудын талаар, Зураг 5в-д үзүүлсэн барилгын арга нь яагаад зөв болохыг бид дараагийн бүлэгт хэлэх болно.

Мадраса Кукелдаш (XVI зуун, Ташкент)

Зураг 5d нь тойргийг дурын тооны хэсгүүдэд хуваах асуудлын ойролцоо геометрийн шийдлийг хүлээн авч байгааг харуулж байна. Жишээлбэл, өгөгдсөн тойргийг 7 тэнцүү хэсэгт хуваах шаардлагатай. АВ тойргийн голч дээр тэгш талт АВС гурвалжинг байгуулаад АВ диаметрийг D цэгт AD:AB=2:7 (ерөнхийдөө 2:n)-тай хамааруулан хуваана. Үүнийг хийхийн тулд та туслах шугам зурж, дээр нь n + 2 ижил сегментийг байрлуулж, туйлын цэгийг B цэгтэй холбож, хоёр дахь цэгээр BF шугамтай параллель шугам татах хэрэгтэй. Тойрогтой огтлолцох хүртэл DC шугамыг зур. AE нум нь тойргийн 7-р хэсэг (ерөнхий тохиолдолд n-р хэсэг) байх болно. Энэ арга нь n<11 дает погрешность не более 1%.

Тойргийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах алгоритмыг жишээлбэл, спиральд зориулсан лавлах цэгийг барихад ашиглаж болно - энэ шугамыг анх судалсан эртний Грекийн агуу эрдэмтэн Архимед (МЭӨ III зуун) -ын нэрээр нэрлэгдсэн Архимедийн спираль, логарифмын спираль зэргийг ашиглаж болно. .