Spearman koreliacinė analizė
Pearsono koreliacijos koeficientas
Koeficientas r- Pearsonas naudojamas dviejų metrinių kintamųjų, išmatuotų toje pačioje imtyje, ryšiui tirti. Yra daug situacijų, kai tikslinga jį naudoti. Ar intelektas turi įtakos bakalauro pasiekimams? Ar darbuotojo atlyginimas yra susijęs su jo geranoriškumu kolegų atžvilgiu? Ar mokinio nuotaika turi įtakos sudėtingo aritmetinio uždavinio sprendimo sėkmei? Norėdamas atsakyti į tokius klausimus, tyrėjas turi išmatuoti du kiekvienam imties nariui įdomius rodiklius.
Koreliacijos koeficiento reikšmei įtakos neturi vienetai, kuriais pateikiami požymiai. Todėl bet kokios linijinės požymių transformacijos (daugyba iš konstantos, konstantos pridėjimas) nekeičia koreliacijos koeficiento reikšmės. Išimtis yra vieno iš ženklų dauginimas iš neigiamos konstantos: koreliacijos koeficientas keičia savo ženklą į priešingą.
Spearman ir Pearson koreliacijos taikymas.
Pirsono koreliacija yra tiesinio ryšio tarp dviejų kintamųjų matas. Tai leidžia nustatyti, kiek proporcingas yra dviejų kintamųjų kintamumas. Jei kintamieji yra proporcingi vienas kitam, tai grafiškai ryšį tarp jų galima pavaizduoti kaip tiesią liniją su teigiamu (tiesioginė proporcija) arba neigiama (atvirkštine proporcija) nuolydžiu.
Praktiškai ryšys tarp dviejų kintamųjų, jei toks yra, yra tikimybinis ir grafiškai atrodo kaip elipsoidinis sklaidos debesis. Tačiau šis elipsoidas gali būti pavaizduotas (apytiksliai) kaip tiesi linija arba regresijos linija. Regresijos linija yra tiesi linija, sudaryta metodu mažiausių kvadratų: Atstumų kvadratu suma (apskaičiuota pagal Y ašį) nuo kiekvieno sklaidos diagramos taško iki tiesės yra mažiausia.
Vertinant prognozės tikslumą ypač svarbi priklausomo kintamojo įverčių dispersija. Iš esmės priklausomo kintamojo Y įverčių dispersija yra ta jo bendros dispersijos dalis, kurią lemia nepriklausomo kintamojo X įtaka. Kitaip tariant, priklausomo kintamojo įverčių dispersijos ir jo tikrosios dispersijos santykis. yra lygus koreliacijos koeficiento kvadratui.
Priklausomų ir nepriklausomų kintamųjų koreliacijos koeficiento kvadratas parodo priklausomo kintamojo dispersijos proporciją dėl nepriklausomo kintamojo įtakos ir vadinamas determinacijos koeficientu. Taigi determinacijos koeficientas parodo, kiek vieno kintamojo kintamumą lemia (nustato) kito kintamojo įtaka.
Determinacijos koeficientas turi svarbus pranašumas palyginti su koreliacijos koeficientu. Koreliacija nėra tiesinė dviejų kintamųjų ryšio funkcija. Todėl kelių imčių koreliacijos koeficientų aritmetinis vidurkis nesutampa su koreliacija, apskaičiuota iš karto visiems tiriamiesiems iš šių imčių (t. y. koreliacijos koeficientas nėra adityvus). Priešingai, determinacijos koeficientas atspindi ryšį tiesiškai, todėl yra adityvus: jį galima apskaičiuoti kelių imčių vidurkiu.
Papildomą informaciją apie ryšio stiprumą suteikia koreliacijos koeficiento kvadrato reikšmė – determinacijos koeficientas: tai vieno kintamojo dispersijos dalis, kurią galima paaiškinti kito kintamojo įtaka. Priešingai nei koreliacijos koeficientas, determinacijos koeficientas didėja tiesiškai didėjant ryšio stiprumui.
Spearmano koreliacijos koeficientai ir τ - Kendall ( rango koreliacijos )
Jei abu kintamieji, tarp kurių tiriamas ryšys, pateikiami eilės skalėje arba vienas iš jų yra eilės skalėje, o kitas – metrinėje, tai taikomi rango koreliacijos koeficientai: Spearman arba τ. - Kendell. Abiejų koeficientų taikymui būtinas išankstinis abiejų kintamųjų reitingavimas.
Spearmano rango koreliacijos koeficientas yra neparametrinis metodas, naudojamas statistiškai tirti ryšį tarp reiškinių. Šiuo atveju, naudojant kiekybiškai išreikštą koeficientą, nustatomas tikrasis lygiagretumo laipsnis tarp dviejų kiekybinių tirtų požymių eilučių ir pateikiamas nustatyto ryšio sandarumo įvertis.
Jei grupės nariai buvo pirmieji reitinguojami pagal x kintamąjį, tada pagal kintamąjį y, tai koreliaciją tarp x ir y kintamųjų galima gauti tiesiog apskaičiuojant Pirsono koeficientą dviem eilėms. Jei nė vieno kintamojo gretose nėra nuorodų (t. y. nėra pasikartojančių rangų), Pirsono formulė gali būti žymiai supaprastinta skaičiavimo būdu ir konvertuojama į formulę, žinomą kaip Spearman.
Spearmano rango koreliacijos koeficiento galia yra šiek tiek prastesnė už parametrinės koreliacijos koeficiento galią.
Esant nedideliam stebėjimų skaičiui, patartina naudoti rangų koreliacijos koeficientą. Šis metodas gali būti naudojamas ne tik kiekybiniams duomenims gauti, bet ir tais atvejais, kai įrašytas vertes lemia įvairaus intensyvumo aprašomieji požymiai.
Spearmano rango koreliacijos koeficientas ties dideliais kiekiais vienodo arba abiejų lyginamų kintamųjų lygiai suteikia grubesnes reikšmes. Idealiu atveju abi susijusios eilutės turėtų būti dvi nesutampančių verčių sekos
Alternatyva Spearman koreliacijai rangams yra koreliacija τ - Kendall. M. Kendall pasiūlyta koreliacija paremta mintimi, kad ryšio kryptį galima spręsti lyginant tiriamuosius poromis: jei tiriamųjų poroje yra x pokytis, kuris sutampa su y pokyčiu, tai rodo teigiamus santykius, jei nesutampa – kažką apie neigiamus santykius.
Koreliacijos koeficientai buvo specialiai sukurti siekiant skaitiniu būdu nustatyti dviejų savybių santykio stiprumą ir kryptį, išmatuotą skaitinėmis skalėmis (metrine arba rangu). Kaip jau minėta, koreliacijos reikšmės +1 (griežtas tiesioginis arba tiesiogiai proporcingas ryšys) ir -1 (griežtas atvirkštinis arba atvirkščiai proporcingas ryšys) atitinka maksimalų ryšio stiprumą, o koreliacija, lygi nuliui, atitinka nebuvimą. santykiai. Papildomos informacijos apie ryšio stiprumą suteikia determinacijos koeficiento reikšmė: tai vieno kintamojo dispersijos dalis, kurią galima paaiškinti kito kintamojo įtaka.
9. Parametriniai duomenų palyginimo metodai
Parametriniai palyginimo metodai taikomi, jei jūsų kintamieji buvo matuojami metrinėje skalėje.
Dispersijų palyginimas 2- x pavyzdžiai Fišerio testu .
Šis metodas leidžia patikrinti hipotezę, kad 2 bendrųjų populiacijų, iš kurių išgaunami lyginami mėginiai, dispersijos skiriasi viena nuo kitos. Metodo apribojimai – ypatybės pasiskirstymas abiejose imtyse neturi skirtis nuo įprasto.
Alternatyva dispersijų palyginimui yra Lieven testas, kurio normaliojo skirstinio tikrinti nereikia. Šis metodas gali būti naudojamas norint patikrinti dispersijų lygybės (homogeniškumo) prielaidą prieš patikrinant vidurkių skirtumo reikšmingumą Stjudento t-testu. nepriklausomi pavyzdžiai skirtingi skaičiai.
Studentas-psichologas (sociologas, vadovas, vadovas ir kt.) dažnai domisi, kaip du ar didelis kiekis kintamieji vienoje ar keliose tyrimo grupėse.
Matematikoje kintamųjų ryšiams apibūdinti naudojama funkcijos F sąvoka, kuri kiekvieną konkrečią nepriklausomo kintamojo X reikšmę susieja su konkrečia priklausomo kintamojo Y reikšme. Gauta priklausomybė žymima kaip Y=F(X ).
Tuo pačiu metu koreliacijų tipai tarp išmatuotų požymių gali būti skirtingi: pavyzdžiui, koreliacija gali būti tiesinė ir nelinijinė, teigiama ir neigiama. Jis yra tiesinis - jei didėja arba sumažėja vienas kintamasis X, antrasis kintamasis Y vidutiniškai taip pat didėja arba mažėja. Jis yra nelinijinis, jei, padidėjus vienai reikšmei, antrosios pokyčio pobūdis nėra tiesinis, o apibūdinamas kitais dėsniais.
Koreliacija bus teigiama, jei vidutiniškai, padidėjus kintamajam X, kintamasis Y taip pat didėja, o jei vidutiniškai kintamasis Y linkęs mažėti didėjant X, tada jie sako, kad yra neigiamas. koreliacija. Galima situacija, kai neįmanoma nustatyti jokios priklausomybės tarp kintamųjų. Šiuo atveju sakome, kad koreliacijos nėra.
Koreliacinės analizės užduotis susiaurinama iki ryšio tarp kintančių požymių krypties (teigiamos ar neigiamos) ir formos (tiesinės, nelinijinės) nustatymo, jo sandarumo matavimo ir, galiausiai, gautos koreliacijos reikšmingumo lygio patikrinimo. koeficientai.
K. Spearman pasiūlytas rangų koreliacijos koeficientas reiškia neparametrinius kintamųjų ryšio rodiklius, išmatuotus rangų skalėje. Skaičiuojant šį koeficientą, nereikia daryti prielaidų dėl požymių pasiskirstymo bendrojoje aibėje. Šis koeficientas lemia eilinių požymių jungties sandarumo laipsnį, kuris šiuo atveju reiškia lyginamų reikšmių eiles.
Spearmano rango tiesinės koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę:
čia n – reitinguotų požymių (rodiklių, dalykų) skaičius;
D yra skirtumas tarp dviejų kiekvieno dalyko kintamųjų eilučių;
D2 yra rangų skirtumų kvadratų suma.
Žemiau pateikiamos kritinės Spearman rango koreliacijos koeficiento reikšmės:
Spearmano tiesinės koreliacijos koeficiento reikšmė yra nuo +1 iki -1. Spearmano tiesinės koreliacijos koeficientas gali būti teigiamas arba neigiamas, apibūdinantis dviejų požymių, išmatuotų rangų skalėje, santykio kryptį.
Jei modulio koreliacijos koeficientas yra artimas 1, tai atitinka aukštas lygis santykiai tarp kintamųjų. Taigi, ypač kai kintamasis yra koreliuojamas su savimi, koreliacijos koeficiento reikšmė bus lygi +1. Toks santykis apibūdina tiesiogiai proporcingą santykį. Jei kintamojo X reikšmės yra išdėstytos didėjančia tvarka, o tos pačios reikšmės (dabar žymimos kintamuoju Y) yra išdėstytos mažėjančia tvarka, tai šiuo atveju koreliacija tarp kintamųjų X ir Y bus tiksliai -1. Ši koreliacijos koeficiento reikšmė apibūdina atvirkščiai proporcingą priklausomybę.
Gautam ryšiui interpretuoti labai svarbus koreliacijos koeficiento ženklas. Jei tiesinės koreliacijos koeficiento ženklas yra pliusas, tai ryšys tarp koreliuojamų požymių yra toks, kad didesnė vieno požymio (kintamojo) reikšmė atitinka didesnę kito požymio (kito kintamojo) reikšmę. Kitaip tariant, jei vienas rodiklis (kintamasis) didėja, tai atitinkamai didėja ir kitas rodiklis (kintamasis). Šis santykis vadinamas tiesiogiai proporcingu santykiu.
Jei gaunamas minuso ženklas, tai didesnė vieno atributo reikšmė atitinka mažesnę kito atributo reikšmę. Kitaip tariant, jei yra minuso ženklas, vieno kintamojo (požymio, reikšmės) padidėjimas atitinka kito kintamojo sumažėjimą. Šis ryšys vadinamas atvirkštiniu ryšiu. Šiuo atveju kintamojo, kuriam priskiriamas padidėjimo požymis (tendencija), pasirinkimas yra savavališkas. Tai gali būti kintamasis X arba Y. Tačiau jei manoma, kad X kintamasis didėja, Y kintamasis atitinkamai mažės ir atvirkščiai.
Apsvarstykite Spearmano koreliacijos pavyzdį.
Psichologė išsiaiškina, kaip tarpusavyje susiję 11 pirmokų individualūs pasirengimo mokyklai rodikliai, gauti iki mokyklos pradžios, ir vidutiniai jų pasiekimai mokslo metų pabaigoje.
Norėdami išspręsti šią problemą, reitingavome, pirma, pasirengimo mokyklai rodiklių reikšmes, gautas stojant į mokyklą, ir, antra, tų pačių mokinių vidutinius galutinius veiklos rodiklius metų pabaigoje. Rezultatai pateikti lentelėje:
Gautus duomenis pakeičiame aukščiau pateikta formule ir apskaičiuojame. Mes gauname:
Norėdami rasti reikšmingumo lygį, kreipiamės į lentelę „Spirmeno rango koreliacijos koeficiento kritinės reikšmės“, kurioje pateikiamos kritinės rango koreliacijos koeficientų vertės.
Mes sukuriame atitinkamą „reikšmingumo ašį“:
Gautas koreliacijos koeficientas sutapo su 1 % reikšmingumo lygio kritine verte. Todėl galima teigti, kad pirmokų pasirengimo mokyklai rodikliai ir baigiamieji pažymiai teigiamai koreliuoja – kitaip tariant, kuo aukštesnis pasirengimo mokyklai rodiklis, tuo pirmokas geriau mokosi. Kalbant apie statistines hipotezes, psichologas turi atmesti nulinę (H0) panašumo hipotezę ir priimti skirtumų alternatyvą (H1), kuri sako, kad ryšys tarp pasirengimo mokyklai ir vidutinių rezultatų yra nulinis.
Spearman koreliacija. Koreliacinė analizė spearman metodu. Spearmano gretas. Spearmano koreliacijos koeficientas. Spearmano rango koreliacija
Spearmano rango koreliacija(rangų koreliacija). Spearman rango koreliacija yra paprasčiausias būdas nustatyti ryšio tarp veiksnių laipsnį. Metodo pavadinimas rodo, kad ryšys nustatomas tarp eilučių, tai yra gautų kiekybinių reikšmių eilės, išdėstytos mažėjančia arba didėjančia tvarka. Reikėtų nepamiršti, kad, pirma, rangų koreliacija nerekomenduojama, jei porų ryšys yra mažesnis nei keturi ir daugiau nei dvidešimt; antra, rango koreliacija leidžia nustatyti ryšį kitu atveju, jei reikšmės yra pusiau kiekybinės, tai yra, jos neturi skaitinės išraiškos, jos atspindi aiškią šių reikšmių seką; trečia, rango koreliaciją patartina naudoti tais atvejais, kai pakanka gauti apytikslius duomenis. Rango koreliacijos koeficiento apskaičiavimo klausimui nustatyti pavyzdys: anketoje matuojamos X ir Y panašios tiriamųjų asmeninės savybės. Dviejų anketų (X ir Y) pagalba, kurioms reikia alternatyvių atsakymų „taip“ arba „ne“, gauti pirminiai rezultatai – 15 tiriamųjų (N = 10) atsakymai. Rezultatai buvo pateikti kaip teigiamų atsakymų suma atskirai X klausimynui ir B klausimynui. Šie rezultatai apibendrinti 1 lentelėje. 5.19.
5.19 lentelė. Pirminių rezultatų lentelė Spearmano rango koreliacijos koeficientui (p) apskaičiuoti *
Suvestinės koreliacijos matricos analizė. Koreliacijos plejadų metodas.
Pavyzdys. Lentelėje. 6.18 parodyta vienuolikos kintamųjų, kurie tikrinami pagal Wechslerio metodą, interpretacija. Duomenys buvo gauti iš homogeninės 18–25 metų imties (n = 800).
Prieš stratifikaciją patartina reitinguoti koreliacijos matricą. Norėdami tai padaryti, pradinėje matricoje apskaičiuojamos kiekvieno kintamojo koreliacijos koeficientų vidutinės vertės su visais kitais.
Tada pagal lentelę. 5.20 nustatyti leistinus koreliacinės matricos stratifikacijos lygius, esant tam tikrai 0,95 pasikliovimo tikimybei, o n - skaičių
6.20 lentelė. Didėjančios koreliacijos matrica
| Kintamieji | 1 | 2 | 3 | 4 | būtų | 0 | 7 | 8 | 0 | 10 | 11 | M (rij) | Reitingas |
| 1 | 1 | 0,637 | 0,488 | 0,623 | 0,282 | 0,647 | 0,371 | 0,485 | 0,371 | 0,365 | 0,336 | 0,454 | 1 |
| 2 | 1 | 0,810 | 0,557 | 0,291 | 0,508 | 0,173 | 0,486 | 0,371 | 0,273 | 0,273 | 0,363 | 4 | |
| 3 | 1 | 0,346 | 0,291 | 0,406 | 0,360 | 0,818 | 0,346 | 0,291 | 0,282 | 0,336 | 7 | ||
| 4 | 1 | 0,273 | 0,572 | 0,318 | 0,442 | 0,310 | 0,318 | 0,291 | 0,414 | 3 | |||
| 5 | 1 | 0,354 | 0,254 | 0,216 | 0,236 | 0,207 | 0,149 | 0,264 | 11 | ||||
| 6 | 1 | 0,365 | 0,405 | 0,336 | 0,345 | 0,282 | 0,430 | 2 | |||||
| 7 | 1 | 0,310 | 0,388 | 0,264 | 0,266 | 0,310 | 9 | ||||||
| 8 | 1 | 0,897 | 0,363 | 0,388 | 0,363 | 5 | |||||||
| 9 | 1 | 0,388 | 0,430 | 0,846 | 6 | ||||||||
| 10 | 1 | 0,336 | 0,310 | 8 | |||||||||
| 11 | 1 | 0,300 | 10 |
Pavadinimai: 1 - bendras sąmoningumas; 2 - konceptualumas; 3 - dėmesingumas; 4 - vdatnist K apibendrinimas; b - tiesioginis įsiminimas (skaičiais) 6 - gimtosios kalbos mokėjimo lygis; 7 - sensomotorinių įgūdžių įsisavinimo greitis (kodavimas simboliais);8 - stebėjimas; 9 - kombinaciniai gebėjimai (analizei ir sintezei), 10 - gebėjimas sudėti dalis į prasmingą visumą; 11 - euristinės sintezės gebėjimas; M (rij) - kintamojo koreliacijos koeficientų su likusiais stebėjimo kintamaisiais vidutinė reikšmė (mūsų atveju n = 800): r (0) - nulinės "Pjovimo" plokštumos reikšmė - mažiausias reikšmingas absoliutus. koreliacijos koeficiento reikšmė (n – 120, r (0) = 0,236, n = 40, r(0) = 0,407) | Δr | - leistinas atskyrimo žingsnis (n = 40, | Δr | = 0,558) c - leistinas atskyrimo lygių skaičius (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r(1), r(2), ..., r(9) – absoliuti pjovimo plokštumos reikšmė (n=40, r(1)=0,965).
Jei n = 800, randame rtipo reikšmę ir ribas ri, po kurios stratifikuojantis koreliacijos matricos diapazonas, išryškindamas koreliacijos plejadas sluoksnių viduje, arba atskiriame koreliacijos matricos dalis, nubrėždami koreliacijos plejadų sąjungas. viršutinius sluoksnius (5.5 pav.).
Prasminga gautų plejadų analizė neapsiriboja matematinė statistika. Reikėtų pažymėti du formalius rodiklius, padedančius prasmingai interpretuoti Plejadas. Vienas reikšmingas rodiklis yra viršūnės laipsnis, tai yra kraštinių, esančių šalia viršūnės, skaičius. Kintamasis su didžiausias skaičius briaunos yra galaktikos „šerdis“ ir ją galima laikyti likusių šios galaktikos kintamųjų rodikliu. Kitas reikšmingas rodiklis – komunikacijos tankumas. Kintamasis gali turėti mažiau ryšių vienoje galaktikoje, bet artimesnis ir daugiau ryšių kitoje galaktikoje, bet ne taip arti.
Prognozės ir įvertinimai. Vadinama lygtis y = b1x + b0 bendroji lygtis tiesiai. Tai rodo, kad taškų poros (x, y), kurios
Ryžiai. 5.5. Koreliacinės plejados, gautos skaidant matricą
guli ant kokios nors tiesės, sujungtos taip, kad bet kuriai x reikšmei suporuotą reikšmę in galima rasti padauginus x iš kažkokio skaičiaus b1, prie šio sandaugos pridėjus antrąjį skaičių b0.
Regresijos koeficientas leidžia nustatyti tiriamojo veiksnio kitimo laipsnį, kai priežastinis veiksnys pasikeičia vienu vienetu. Absoliučios reikšmės apibūdina ryšį tarp kintamųjų veiksnių absoliučiomis reikšmėmis. Regresijos koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę:
Eksperimentų planavimas ir analizė. Eksperimentų planavimas ir analizė yra trečia svarbi šaka statistiniais metodais, skirtas priežastiniams ryšiams tarp kintamųjų rasti ir patikrinti.
Ištirti daugiafaktorines priklausomybes paskutiniais laikais vis dažniau naudojami matematinio eksperimento planavimo metodai.
Galimybė vienu metu keisti visus veiksnius leidžia: a) sumažinti eksperimentų skaičių;
b) sumažinti eksperimentinę paklaidą iki minimumo;
c) supaprastinti gautų duomenų tvarkymą;
d) užtikrinti aiškumą ir lengvą rezultatų palyginimą.
Kiekvienas veiksnys gali įgyti atitinkamą skaičių skirtingų reikšmių, kurios vadinamos lygiais ir žymi -1, 0 ir 1. Fiksuotas faktorių lygių rinkinys nustato vieno iš galimų eksperimentų sąlygas.
Visų galimų derinių visuma apskaičiuojama pagal formulę:
Pilnas faktorinis eksperimentas – tai eksperimentas, kuriame visi galimi deriniai faktorių lygiai. Visiški faktoriniai eksperimentai gali turėti ortogonalumo savybę. Planuojant stačiakampį faktoriai eksperimente nekoreliuoja, regresijos koeficientai, kurie skaičiuojami kaip rezultatas, nustatomi nepriklausomai vienas nuo kito.
Svarbus eksperimento matematinio planavimo metodo privalumas yra jo universalumas ir tinkamumas daugelyje tyrimų sričių.
Panagrinėkime pavyzdį, kaip lyginti tam tikrų veiksnių įtaką psichinio streso lygio formavimuisi spalvotuose televizoriaus valdikliuose.
Eksperimentas pagrįstas stačiakampiu planu 2 trys (trys veiksniai keičiasi dviem lygiais).
Eksperimentas buvo atliktas su visa 2+3 dalimi, pakartojant tris kartus.
Stačiakampis planavimas yra pagrįstas regresijos lygties sudarymu. Dėl trijų veiksnių jis atrodo taip:
Šio pavyzdžio rezultatų apdorojimas apima:
a) stačiakampio plano 2 +3 lentelės skaičiavimui sudarymas;
b) regresijos koeficientų skaičiavimas;
c) tikrinti jų reikšmę;
d) gautų duomenų interpretavimas.
Minėtos lygties regresijos koeficientams reikėjo dėti N = 2 3 = 8 variantus, kad būtų galima įvertinti koeficientų reikšmingumą, kur pakartojimų skaičius K buvo 3.
Sudaryta eksperimento planavimo matrica atrodė taip.
yra kiekybinis statistinio reiškinių ryšio tyrimo vertinimas, naudojamas neparametriniuose metoduose.
Rodiklis parodo, kaip stebima skirtumų kvadratu suma tarp rangų skiriasi nuo ryšio nebuvimo atvejo.
Aptarnavimo užduotis. Naudodami šį internetinį skaičiuotuvą galite:
- Spearmano rango koreliacijos koeficiento apskaičiavimas;
- skaičiavimas pasitikėjimo intervalas už koeficientą ir jo reikšmingumo įvertinimą;
Spearmano rango koreliacijos koeficientas nurodo bendravimo artumo vertinimo rodiklius. Kokybinė charakteristika rango koreliacijos koeficiento, kaip ir kitų koreliacijos koeficientų, ryšio sandarumą galima įvertinti naudojant Chaddock skalę.
Koeficiento skaičiavimas susideda iš šių žingsnių:
Spearmano rango koreliacijos koeficiento savybės
Taikymo sritis. Rangų koreliacijos koeficientas naudojami dviejų rinkinių komunikacijos kokybei įvertinti. Be to, jo statistinis reikšmingumas naudojamas analizuojant heteroskedastiškumo duomenis.
Pavyzdys. Stebimų kintamųjų X ir Y duomenų pavyzdyje:
- sudaryti reitingų lentelę;
- Raskite Spearman rango koreliacijos koeficientą ir patikrinkite jo reikšmę 2a lygyje
- įvertinti priklausomybės pobūdį
| X | Y | rangas X, dx | Y, d y reitingas |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
Reitingo matrica.
| rangas X, dx | Y, d y reitingas | (dx – dy) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
Matricos sudarymo teisingumo patikrinimas remiantis kontrolinės sumos apskaičiavimu:
Matricos stulpelių suma yra lygi viena kitai ir kontrolinei sumai, o tai reiškia, kad matrica sudaryta teisingai.
Naudodami formulę apskaičiuojame Spearman'o rango koreliacijos koeficientą.
Ryšys tarp Y bruožo ir faktoriaus X yra stiprus ir tiesioginis
Spearmano rango koreliacijos koeficiento reikšmė
Siekiant patikrinti nulinę hipotezę reikšmingumo lygyje α apie bendrojo Spearmano rango koreliacijos koeficiento lygybę nuliui pagal konkuruojančią hipotezę H i . p ≠ 0, būtina apskaičiuoti kritinį tašką:
kur n yra imties dydis; ρ – Spearman imties rango koreliacijos koeficientas: t(α, k) – dvipusės kritinės srities kritinis taškas, randamas iš Studento skirstinio kritinių taškų lentelės, pagal reikšmingumo lygį α ir skaičių. laisvės laipsniai k = n-2.
Jei |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp – nulinė hipotezė atmetama. Tarp kokybinių požymių yra reikšminga ranginė koreliacija.
Pagal Stjudento lentelę randame t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782
Kadangi T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Spearmano rangų koreliacijos metodas leidžia nustatyti dviejų požymių arba dviejų savybių profilių (hierarchijų) koreliacijos sandarumą (stiprumą) ir kryptį.
Norint apskaičiuoti rango koreliaciją, reikia turėti dvi verčių eilutes,
kuriuos galima reitinguoti. Šie verčių diapazonai gali būti:
1) du ženklai, matuojami toje pačioje tiriamųjų grupėje;
2) dvi individualios požymių hierarchijos, nustatytos dviejuose tiriamuosiuose tam pačiam požymių rinkiniui;
3) dvi grupinės požymių hierarchijos,
4) individualios ir grupinės požymių hierarchijos.
Pirma, kiekvienos funkcijos rodikliai reitinguojami atskirai.
Paprastai žemesnei požymio reikšmei priskiriamas žemesnis rangas.
Pirmuoju atveju (dviejų ypatybių) reitinguojamos atskiros pirmojo požymio reikšmės, gautos skirtingų subjektų, o po to – individualios antrojo požymio reikšmės.
Jei du požymiai yra teigiamai susiję, tai subjektai, kurių vieno iš jų reitingai yra žemi, kitame bus žemi, o dalykai, kurių reitingai aukšti.
vienas iš bruožų taip pat turės aukštus rangus pagal kitą bruožą. Norint apskaičiuoti rs, reikia nustatyti skirtumą (d) tarp duoto subjekto gautų rangų abiem pagrindais. Tada šie rodikliai d transformuojami tam tikru būdu ir atimami iš 1. Nei
kuo mažesnis skirtumas tarp rangų, tuo didesnis bus rs, tuo jis bus arčiau +1.
Jei koreliacijos nėra, tada visi rangai bus sumaišyti ir nebus
jokio atitikmens. Formulė sukurta taip, kad šiuo atveju rs bus artimas 0.
Esant neigiamai koreliacijai, žemi tiriamųjų reitingai pagal vieną požymį
atitiks aukštus rangus pagal kitą atributą ir atvirkščiai. Kuo didesnis dviejų kintamųjų tiriamųjų rangų neatitikimas, tuo rs artimesnis -1.
Antruoju atveju (du individualūs profiliai), individualūs
kiekvieno iš 2 tiriamųjų gautos vertės pagal tam tikrą (abiem vienodą) požymių rinkinį. Pirmas rangas gaus mažiausią reikšmę turintį požymį; antrasis rangas yra didesnės reikšmės savybė ir pan. Akivaizdu, kad visi požymiai turi būti matuojami tais pačiais vienetais, kitaip reitinguoti neįmanoma. Pavyzdžiui, Cattell asmenybės klausimyne (16PF) neįmanoma reitinguoti rodiklių, jei jie išreikšti „neapdorotais“ balais, nes skirtingų veiksnių verčių diapazonai skiriasi: nuo 0 iki 13, nuo 0 iki
20 ir nuo 0 iki 26. Negalime pasakyti, kuris iš veiksnių užims pirmąją vietą pagal sunkumą, kol nesukelsime visų reikšmių į vieną skalę (dažniausiai tai yra sienos skalė).
Jei dviejų subjektų individualios hierarchijos yra teigiamai susijusios, tada ženklai, kurių vieno iš jų reitingai yra žemi, kito reitingai bus žemesni, ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, jei vienam dalykui veiksnys E (dominavimas) turi žemiausią reitingą, tai kitam dalykui jis turėtų būti žemesnis, jei vienas subjektas turi faktorių C
(emocinis stabilumas) turi aukščiausią rangą, tada turi turėti ir kitas tiriamasis
šis veiksnys turi aukštą rangą ir pan.
Trečiuoju atveju (dviejų grupių profiliai) vidutinės grupių reikšmės, gautos 2 tiriamųjų grupėse, reitinguojamos pagal tam tikrą, identišką dviem grupėms, požymių rinkinį. Toliau samprotavimo linija yra tokia pati kaip ir ankstesniais dviem atvejais.
4-ojo (individualaus ir grupinio profilio) atveju individualios subjekto reikšmės ir vidutinės grupės reikšmės yra reitinguojamos atskirai pagal tą patį požymių rinkinį, kuris paprastai gaunamas atmetus šį asmenį. subjektas - jis nedalyvauja vidutiniame grupės profilyje, su kuriuo bus lyginamas individualus profilis. Reitingų koreliacija leis jums patikrinti, kiek nuoseklūs yra individualūs ir grupės profiliai.
Visais keturiais atvejais gauto koreliacijos koeficiento reikšmingumą lemia reitinguotų reikšmių skaičius N. Pirmuoju atveju šis skaičius sutaps su imties dydžiu n. Antruoju atveju stebėjimų skaičius bus elementų, sudarančių hierarchiją, skaičius. Trečiuoju ir ketvirtuoju atveju N taip pat yra lyginamų požymių skaičius, o ne tiriamųjų skaičius grupėse. Išsamūs paaiškinimai pateikti pavyzdžiuose. Jei absoliuti rs reikšmė pasiekia arba viršija kritinę reikšmę, koreliacija yra reikšminga.
Hipotezės.
Galimos dvi hipotezės. Pirmasis nurodo 1 atvejį, antrasis – kitus tris atvejus.
Pirmoji hipotezių versija
H0: Koreliacija tarp kintamųjų A ir B nesiskiria nuo nulio.
H1: Koreliacija tarp kintamųjų A ir B labai skiriasi nuo nulio.
Antroji hipotezių versija
H0: koreliacija tarp hierarchijų A ir B nesiskiria nuo nulio.
H1: koreliacija tarp hierarchijų A ir B labai skiriasi nuo nulio.
Rangų koreliacijos koeficiento apribojimai
1. Kiekvienam kintamajam turi būti pateiktos ne mažiau kaip 5 pastabos. Mėginio viršutinė riba nustatoma pagal turimas kritinių verčių lenteles.
2. Spearmano rango koreliacijos koeficientas rs su dideliu vienodų lygių skaičiumi vienam arba abiem lyginamiesiems kintamiesiems suteikia grubias reikšmes. Idealiu atveju abi susijusios eilutės turėtų būti dvi nesutampančių verčių sekos. Jei ši sąlyga neįvykdyta, būtina atlikti koregavimą tiems patiems rangams.
Spearmano rango koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę:
Jei abiejose lyginamosiose rangų eilutėse yra to paties rango grupės, prieš skaičiuojant rango koreliacijos koeficientą, reikia atlikti tų pačių rangų Ta ir Tv pataisymus:
Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,
TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,
kur a yra kiekvienos identiškų eilučių grupės A rangų eilutėje tūris, c yra kiekvienos iš jų tūris
lygių rangų grupės B rangų serijoje.
Norėdami apskaičiuoti empirinę rs reikšmę, naudokite formulę:
Spearmano rango koreliacijos koeficiento rs apskaičiavimas
1. Nustatykite, kurios dvi charakteristikos ar dvi būdingos hierarchijos dalyvaus
palyginimas su kintamaisiais A ir B.
2. Suskirstykite kintamojo A reikšmes pagal reitingavimo taisykles (žr. A.2.3). Įveskite eiles pirmajame lentelės stulpelyje pagal dalykų arba ženklų skaičių.
3. Sutvarkykite kintamojo B reikšmes pagal tas pačias taisykles. Antrame lentelės stulpelyje įveskite eiles pagal dalykų ar ženklų skaičių.
5. Palyginkite kiekvieną skirtumą kvadratu: d2. Įveskite šias reikšmes į ketvirtą lentelės stulpelį.
Ta \u003d Σ (a3 - a) / 12,
TV \u003d Σ (v3 - c) / 12,
čia a yra kiekvienos identiškų eilučių grupės A eilėje tūris; c - kiekvienos grupės tūris
tokias pat vietas reitingų serijoje B.
a) nesant identiškų rangų
rs 1 − 6 ⋅
b) esant toms pačioms eilėms
Σd 2 T T
r 1 – 6 ⋅ a in,
čia Σd2 yra skirtumų tarp eilučių kvadratu suma; Ta ir TV yra to paties pataisymai
N yra dalykų arba savybių, kurios dalyvavo reitinguojant, skaičius.
9. Iš lentelės (žr. 4.3 priedą) nustatykite kritines rs reikšmes tam tikram N. Jei rs yra didesnis arba bent jau lygus kritinei vertei, koreliacija žymiai skiriasi nuo 0.
4.1 pavyzdys Tiriamojoje grupėje nustatant alkoholio vartojimo reakcijos priklausomybės nuo okulomotorinės reakcijos laipsnį, gauti duomenys prieš geriant alkoholį ir po jo. Ar tiriamojo reakcija priklauso nuo apsvaigimo būklės?
Eksperimento rezultatai:
Prieš: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Po: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Suformuluokime hipotezes:
H0: koreliacija tarp reakcijos priklausomybės laipsnio prieš išgėrus ir išgėrus nesiskiria nuo nulio.
H1: koreliacija tarp reakcijos priklausomybės laipsnio prieš geriant alkoholį ir išgėrus gerokai skiriasi nuo nulio.
4.1 lentelė. Skaičiavimas d2 už rango koeficientas Spearman rs koreliacijos lyginant okulomotorinio atsako parametrus prieš ir po eksperimento (N=17)
|
vertybes |
vertybes |
|||||
Kadangi turime pasikartojančius rangus, šiuo atveju taikysime formulę, pritaikytą tiems patiems rangams:
Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6
Tb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3
Raskite Spearman koeficiento empirinę vertę:
rs = 1-6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05
Pagal lentelę (4.3 priedas) randame koreliacijos koeficiento kritines reikšmes
0,48 (p ≤ 0,05)
0,62 (p ≤ 0,01)
Mes gauname
rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48
Išvada: H1 hipotezė atmetama, o H0 priimta. Tie. laipsnio koreliacija
reakcijos priklausomybė prieš alkoholio vartojimą ir po jo nesiskiria nuo nulio.
