Pasitikėjimo intervalai.

Pasitikėjimo intervalas apskaičiuojamas remiantis atitinkamo parametro vidutine paklaida. Pasitikėjimo intervalas parodo ribas su tikimybe (1-a) tikroji apskaičiuoto parametro vertė. Čia a yra reikšmingumo lygis, (1-a) dar vadinamas pasitikėjimo lygiu.

Pirmajame skyriuje parodėme, kad, pavyzdžiui, aritmetinio vidurkio atveju tikrasis populiacijos vidurkis maždaug 95% atvejų yra ne didesnis kaip 2 vidutinės klaidos. Taigi 95% vidurkio patikimumo intervalo ribos nuo imties vidurkio bus atskirtos dvigubai vidutinės vidurkio paklaidos, t.y. vidurkio vidurkio vidurkį padauginame iš kokio nors veiksnio, priklausomai nuo pasitikėjimo lygio. Vidutiniui ir vidurkių skirtumui imamas Studento koeficientas (kritinė studento testo vertė), akcijų daliai ir skirtumui - kritinė z kriterijaus vertė. Koeficiento sandauga pagal vidutinę paklaidą gali būti vadinama ribine šio parametro paklaida, t.y. maksimumą, kurį galime gauti jį vertindami.

Pasitikėjimo intervalas aritmetinis vidurkis : .

Čia yra imties vidurkis;

Vidutinė aritmetinio vidurkio paklaida;

s - mėginio standartinis nuokrypis;

n

f = n-1 (studento koeficientas).

Pasitikėjimo intervalas aritmetinių vidurkių skirtumas :

Čia yra imties vidurkių skirtumas;

- vidutinė aritmetinių vidurkių skirtumo paklaida;

s 1, s 2 - mėginio standartiniai nuokrypiai;

n 1, n 2

Kritinė studento kriterijaus reikšmė tam tikram reikšmingumo lygiui a ir laisvės laipsnių skaičius f = n 1 + n 2-2 (studento koeficientas).

Pasitikėjimo intervalas Dalintis :

.

Čia d yra imties dažnis;

- vidutinė akcijų paklaida;

n- imties dydis (grupės dydis);

Pasitikėjimo intervalas akcijų skirtumas :

Čia yra pavyzdinių akcijų skirtumas;

- vidutinė aritmetinių vidurkių skirtumo paklaida;

n 1, n 2- mėginių apimtys (grupių skaičius);

Kritinė z kriterijaus reikšmė esant tam tikram reikšmingumo lygiui a (,,).

Apskaičiuodami rodiklių skirtumo patikimumo intervalus, pirmiausia, tiesiogiai matome galimas poveikio vertes, o ne tik jo taškinį įvertinimą. Antra, galime padaryti išvadą dėl nulinės hipotezės priėmimo ar paneigimo ir, trečia, galime padaryti išvadą apie kriterijaus galią.

Tikrinant hipotezes naudojant patikimumo intervalus, reikia laikytis šios taisyklės:

Jei vidurkio skirtumo 100 (1 -a) procentinio patikimumo intervale nėra nulio, tai reikšmingumo lygyje a statistiškai reikšmingi skirtumai; priešingai, jei šiame intervale yra nulis, tai skirtumai nėra statistiškai reikšmingi.

Iš tiesų, jei šiame intervale yra nulis, tai reiškia, kad lyginamasis rodiklis gali būti daugiau ar mažiau vienoje iš grupių, palyginti su kita, t. pastebėti skirtumai atsitiktiniai.

Pagal vietą, kurioje nulis yra patikimumo intervale, galima spręsti apie kriterijaus galią. Jei nulis yra arti apatinės ar viršutinės intervalo ribos, galbūt turint didesnį palyginamų grupių skaičių, skirtumai pasiektų statistinę reikšmę. Jei nulis yra arti intervalo vidurio, tai reiškia, kad rodiklio padidėjimas ir sumažėjimas eksperimentinėje grupėje yra vienodai tikėtini ir, tikriausiai, skirtumų tikrai nėra.

Pavyzdžiai:

Palyginti operacinį mirtingumą su dviejų skirtingų tipų anestezijų naudojimu: 61 žmogus buvo operuotas naudojant pirmosios rūšies anesteziją, 8 mirė, antrasis - 67 žmonės, 10 mirė.

d 1 = 8/61 = 0,131; d 2 = 10/67 = 0,149; d1 -d2 = - 0,018.

Skirtumas tarp lyginamų metodų mirtingumo bus intervale (-0,018-0,122; -0,018 + 0,122) arba (-0,14; 0,104) su tikimybe 100 (1-a) = 95%. Intervale yra nulis, t.y. negalima atmesti to paties mirtingumo hipotezės dviejų skirtingų tipų anestezijoje.

Taigi mirtingumas gali ir sumažės iki 14% ir padidės iki 10,4% su 95% tikimybe, t.y. nulis yra maždaug intervalo viduryje, todėl galima teigti, kad greičiausiai šie du metodai mirtingumu tikrai nesiskiria.

Anksčiau nagrinėtame pavyzdyje vidutinis bakstelėjimo testo laikas buvo lyginamas keturiose studentų grupėse, kurios skiriasi egzamino balais. Apskaičiuokime 2 ir 5 egzaminą išlaikiusių mokinių vidutinio spaudimo laiko pasitikėjimo intervalus ir šių vidurkių skirtumo patikimumo intervalą.

Studento koeficientus randame pagal Mokinio pasiskirstymo lenteles (žr. Priedą): pirmajai grupei: = t (0,05; 48) = 2,011; antrajai grupei: = t (0,05; 61) = 2000. Taigi pirmosios grupės pasitikėjimo intervalai: = (162,19-2,011 * 2,18; 162,19 + 2,011 * 2,18) = (157,8; 166,6), antros grupės (156,55–2000 * 1,88; 156,55 + 2 000 * 1,88) = ( 152,8; 160,3). Taigi, tiems, kurie išlaikė egzaminą 2, vidutinis spaudimo laikas yra nuo 157,8 ms iki 166,6 ms su 95%tikimybe, tiems, kurie išlaikė egzaminą 5 - nuo 152,8 ms iki 160,3 ms su tikimybe 95%.

Taip pat galite patikrinti nulinę hipotezę, naudodamiesi pasitikėjimo intervalais, o ne tik vidurkiais. Pavyzdžiui, kaip ir mūsų atveju, jei pasitikėjimo intervalai vidurkiams sutampa, tada nulinės hipotezės negalima atmesti. Norint atmesti hipotezę pasirinktu reikšmingumo lygiu, atitinkami pasitikėjimo intervalai neturėtų sutapti.

Raskime patikimumo intervalą, skirtą vidutinio spaudimo laiko skirtumui grupėse, išlaikiusiose egzaminą 2 ir 5. Skirtumas vidutiniškai: 162,19 - 156,55 = 5,64. Studento koeficientas: = t (0,05; 49 + 62-2) = t (0,05; 109) = 1,982. Grupės standartiniai nuokrypiai bus lygūs :; ... Apskaičiuojame vidutinę skirtumo tarp paklaidą :. Pasitikėjimo intervalas: = (5,64-1,982 * 2,87; 5,64 + 1,982 * 2,87) = (-0,044; 11,33).

Taigi grupių, išlaikiusių egzaminą 2 ir 5, vidutinio spaudimo laiko skirtumas bus nuo -0,044 ms iki 11,33 ms. Į šį intervalą įeina nulis, t.y. puikiai išlaikiusiems egzaminą vidutinis spaudimo laikas gali pailgėti ir sutrumpėti, palyginti su tais, kurie nepatenkinamai išlaikė egzaminą, t. nulinės hipotezės negalima atmesti. Tačiau nulis yra labai arti apatinės ribos, daug labiau tikėtina, kad spaudimo laikas sumažės tiems, kurie sėkmingai jį įveikė. Taigi galime daryti išvadą, kad vis dar yra skirtumų tarp vidutinio spaudimo laiko tarp tų, kurie išlaikė 2 ir 5, mes tiesiog negalėjome jų rasti su tam tikru vidutinio laiko pasikeitimu, vidutinio laiko pasiskirstymu ir imties apimtimis.

Testo galia yra tikimybė atmesti klaidingą nulinę hipotezę, t.y. rasti skirtumų ten, kur jie iš tikrųjų yra.

Bandymo galia nustatoma atsižvelgiant į reikšmingumo lygį, grupių skirtumų dydį, verčių pasiskirstymą grupėse ir mėginių dydį.

Studentų testui ir dispersijos analizei galite naudoti jautrumo diagramas.

Kriterijaus galia gali būti panaudota iš anksto nustatant reikiamą grupių skaičių.

Pasitikėjimo intervalas parodo tikrosios apskaičiuoto parametro vertės ribas su tam tikra tikimybe.

Pasitikėjimo intervalais galima patikrinti statistines hipotezes ir padaryti išvadas apie kriterijų jautrumą.

LITERATŪRA.

Glantz S. - 6.7 skyrius.

Rebrova O.Yu. -112-114, 171-173, 234-238 p.

Sidorenko E.V. - 32-33 psl.

Klausimai studentų savęs patikrinimui.

1. Koks yra testo kardinalumas?

2. Kokiais atvejais būtina įvertinti kriterijų galią?

3. Galios apskaičiavimo metodai.

6. Kaip patikrinti statistinę hipotezę naudojant patikimumo intervalą?

7. Ką galite pasakyti apie testo galią apskaičiuodami pasitikėjimo intervalą?

Užduotys.

Statistikoje yra dviejų tipų įvertinimai: taškas ir intervalas. Taškų įvertis yra atskira statistinė imties statistika, naudojama bendros populiacijos parametrui įvertinti. Pavyzdžiui, imties vidurkis yra bendros populiacijos matematinių lūkesčių ir imties dispersijos taškinis įvertis S 2- taškinis bendrosios populiacijos dispersijos įvertis σ 2... buvo parodyta, kad imties vidurkis yra nešališkas bendros populiacijos matematinių lūkesčių įvertinimas. Imties vidurkis vadinamas nešališku, nes visų imties vidurkių vidurkis (to paties imties dydžio) n) yra lygus matematiniams visos populiacijos lūkesčiams.

Kad imties dispersija S 2 tapo nešališku gyventojų dispersijos įvertinimu σ 2, imties dispersijos vardiklis turėtų būti lygus n – 1 , bet ne n... Kitaip tariant, bendrosios populiacijos dispersija yra visų galimų imties dispersijų vidurkis.

Vertinant bendrosios populiacijos parametrus, reikia turėti omenyje, kad imties statistika, pvz , priklauso nuo konkrečių mėginių. Į šį faktą atsižvelgti, gauti intervalo įvertinimas matematiniai visos populiacijos lūkesčiai, analizuojamas imties vidurkių pasiskirstymas (plačiau žr.). Sudarytas intervalas pasižymi tam tikru patikimumo lygiu, kuris yra tikimybė, kad tikrasis bendrosios populiacijos parametras bus įvertintas teisingai. Panašūs pasitikėjimo intervalai gali būti naudojami objekto daliai įvertinti R ir pagrindinė paplitusi gyventojų masė.

Atsisiųskite užrašą formatu arba pavyzdžių formatu

Pasitikėjimo intervalo, skirto matematiniams bendros populiacijos lūkesčiams, konstravimas su žinomu standartiniu nuokrypiu

Pasitikėjimo intervalo, skirto ypatybės daliai bendroje populiacijoje, sudarymas

Šiame skyriuje patikimumo intervalo sąvoka išplečiama ir kategoriniams duomenims. Tai leidžia įvertinti bruožo dalį bendroje populiacijoje. R naudojant imties dažnį RS= X /n... Kaip nurodyta, jei kiekiai nR ir n(1 - p) viršijant skaičių 5, binominį pasiskirstymą galima apytiksliai palyginti su normaliu. Todėl norint įvertinti bruožo dalį visumoje R galima nubraižyti intervalą, kurio patikimumo lygis yra (1 - α) х100%.

kur pS- pasirinktinė funkcijos dalis, lygi NS/n, t.y. sėkmės skaičius, padalytas iš imties dydžio, R- šios funkcijos dalis visuomenei, Z- standartinio normaliojo skirstinio kritinė vertė, n- imties dydis.

3 pavyzdys. Tarkime, iš informacinės sistemos paimtas pavyzdys, kurį sudaro 100 sąskaitų faktūrų, užpildytų per paskutinį mėnesį. Tarkime, kad 10 iš šių sąskaitų faktūrų yra su klaidomis. Taigi, R= 10/100 = 0,1. 95% patikimumo lygis atitinka kritinę vertę Z = 1,96.

Taigi tikimybė, kad tarp 4,12% ir 15,88% sąskaitų faktūrų yra klaidų, yra 95%.

Esant tam tikram imties dydžiui, patikimumo intervalas, kuriame yra bruožo dalis bendrojoje populiacijoje, atrodo platesnis nei ištisiniam atsitiktiniam kintamajam. Taip yra todėl, kad nuolatinio atsitiktinio kintamojo matavimuose yra daugiau informacijos nei kategorinių duomenų matavimuose. Kitaip tariant, kategoriniuose duomenyse, kuriuose yra tik dvi reikšmės, nėra pakankamai informacijos, kad būtų galima įvertinti jų pasiskirstymo parametrus.

Vskaičiuojant įverčius, gautus iš baigtinės populiacijos

Matematinių lūkesčių įvertinimas. Galutinės populiacijos pataisos koeficientas ( fpc) buvo naudojama standartinei paklaidai sumažinti kelis kartus. Skaičiuojant populiacijos parametrų įvertinimo patikimumo intervalus, taisymo koeficientas taikomas tais atvejais, kai mėginiai paimami negrąžinami. Taigi matematinių lūkesčių patikimumo intervalas, kurio patikimumo lygis yra lygus (1 - α) х100%, apskaičiuojama pagal formulę:

4 pavyzdys. Norėdami iliustruoti korekcijos koeficiento taikymą galutinei populiacijai, grįžkime prie 3 pavyzdyje aptartos vidutinės sąskaitų faktūrų patikimumo intervalo apskaičiavimo problemos. Tarkime, kad įmonė išrašo 5000 sąskaitų faktūrų per mėnesį ir X̅= 110,27 dolerio, S= 28,95 USD N = 5000, n = 100, α = 0,05, t 99 = 1,9842. Pagal formulę (6) gauname:

Funkcijos dalies įvertinimas. Renkantis negrįžtant, funkcijos dalies, kurios patikimumo lygis yra lygus, pasitikėjimo intervalas (1 - α) х100%, apskaičiuojama pagal formulę:

Pasitikėjimo intervalai ir etinės problemos

Etinės problemos dažnai kyla atrenkant populiaciją ir formuluojant statistines išvadas. Pagrindinis yra tai, kaip sutampa patikimumo intervalai ir imties statistikos taškų įvertinimai. Taškų įvertinimų paskelbimas be tinkamų patikimumo intervalų (paprastai 95% patikimumo lygių) ir imties dydžių, iš kurių jie gauti, gali būti klaidinantis. Taip vartotojui gali susidaryti įspūdis, kad taškinis įvertinimas yra būtent tai, ko jam reikia norint numatyti visos populiacijos savybes. Taigi būtina suprasti, kad atliekant bet kokius tyrimus dėmesys turėtų būti sutelktas ne į esmę, o į intervalų įverčius. Be to, ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas teisingam imties dydžių pasirinkimui.

Dažniausiai statistinių manipuliacijų objektai yra gyventojų sociologinių tyrimų įvairiais politiniais klausimais rezultatai. Tuo pačiu metu apklausos rezultatai pateikiami laikraščių priekiniuose puslapiuose, o imties tyrimo klaida ir statistinės analizės metodika spausdinama kažkur per vidurį. Norint įrodyti gautų taškų įvertinimų pagrįstumą, būtina nurodyti imties dydį, kuriuo remiantis jie buvo gauti, patikimumo intervalo ribas ir jo reikšmingumo lygį.

Kita pastaba

Naudota knygos „Levinas ir kita statistika vadovams“ medžiaga. - M.: Williamsas, 2004 m.- p. 448-462

Centrinės ribos teorema teigia, kad esant pakankamai dideliam imties dydžiui, vidutinis imties pasiskirstymas gali būti apytikslis normaliu pasiskirstymu. Ši savybė nepriklauso nuo bendros populiacijos pasiskirstymo tipo.

Pasitikėjimo intervalas- ribinės statistinio dydžio vertės, kurios esant duotai patikimumo tikimybei γ bus šiame intervale, kai imamas didesnis mėginys. Jis žymimas kaip P (θ - ε. Praktiškai patikimumo tikimybė γ parenkama iš reikšmių γ = 0,9, γ = 0,95, γ = 0,99, kurios yra pakankamai artimos vienybei.

Paslaugos tikslas... Ši paslauga apibrėžia:

• pasitikėjimo intervalas bendram vidurkiui, patikimumo intervalas dispersijai;
• standartinio nuokrypio patikimumo intervalas, bendrosios dalies patikimumo intervalas;

Gautas sprendimas išsaugomas „Word“ faile (žr. Pavyzdį). Žemiau yra vaizdo įrašo instrukcija, kaip užpildyti pradinius duomenis.

1 pavyzdys. Kolūkyje iš visų 1000 avių bandos 100 avių buvo atrinktas kontrolinis kirpimas. Dėl to nustatytas vidutinis 4,2 kg vilnos kirpimas vienai aviai. Nustatydami 0,99 tikimybę, nustatykite imties vidurkio kvadrato paklaidą, kai nustatomas vidutinis vienos avies vilnos šlyties dydis ir ribos, kuriose nurodoma kirpimo vertė, jei dispersija yra 2,5. Mėginys nesikartoja.
2 pavyzdys. Iš importuotų produktų partijos, esančios Maskvos šiaurinės muitinės poste, atsitiktinės atrankos būdu buvo paimti 20 produkto „A“ pavyzdžių. Patikrinimo metu buvo nustatytas vidutinis produkto „A“ drėgmės kiekis mėginyje, kuris buvo 6%, o standartinis nuokrypis - 1%.
Su 0,683 tikimybe nustatykite vidutines produkto drėgmės ribas visoje importuojamų produktų partijoje.
3 pavyzdys. 36 studentų apklausa parodė, kad vidutinis jų perskaitytų vadovėlių skaičius per mokslo metus buvo 6. Darant prielaidą, kad studento per semestrą perskaitytų vadovėlių skaičius turi normalų paskirstymo įstatymą, kurio standartinis nuokrypis yra 6, raskite: A) su šio atsitiktinio kintamojo matematinių lūkesčių 0, 99 intervalo įvertinimo patikimumas; B) kokia tikimybė teigti, kad vidutinis studento per semestrą perskaitytų vadovėlių skaičius, apskaičiuotas šiai imčiai, nukrypsta nuo matematinių lūkesčių absoliučia verte ne daugiau kaip 2.

Pasitikėjimo intervalo klasifikacija

Pagal įvertinto parametro tipą:

Pagal mėginio tipą:

1. Pasitikėjimo intervalas begaliniam mėginiui;
2. Pasitikėjimo intervalas galutiniam mėginiui;

Atranka vadinama pakartotine atranka. jei pasirinktas objektas grąžinamas populiacijai prieš pasirenkant kitą. Mėginys vadinamas nesikartojančiu jei pasirinktas objektas negrąžinamas plačiajai visuomenei. Praktiškai dažniausiai kalbama apie nesikartojančius mėginius.

Atsitiktinės atrankos vidutinės atrankos paklaidos apskaičiavimas

Vadinamas iš imties gautų rodiklių verčių ir atitinkamų bendrosios populiacijos parametrų neatitikimas reprezentatyvumo klaida.
Pagrindinių bendrosios ir imties populiacijos parametrų nustatymas.

Vidutinės atrankos klaidų formulės
pakartotinė atranka		nesikartojantis pasirinkimas
už vidurį	už dalijimąsi	už vidurį	už dalijimąsi

Santykis tarp atrankos klaidos ribos (Δ) garantuotas su tam tikra tikimybe P (t), o vidutinė atrankos paklaida yra tokia: arba Δ = t μ, kur t- patikimumo koeficientas, nustatomas atsižvelgiant į tikimybės lygį P (t) pagal Laplaso integralo funkcijos lentelę.

Imties dydžio apskaičiavimo taikant tinkamą atsitiktinės atrankos metodą formulės

Pasitikėjimo intervalas(CI; anglų kalba pasitikėjimo intervalas - CI), gautas atliekant tyrimą su imtimi, parodo tyrimo rezultatų tikslumo (arba neapibrėžtumo) matą, kad būtų galima padaryti išvadas apie visų tokių pacientų populiaciją (bendrą populiaciją). Teisingas 95% PI apibrėžimas gali būti suformuluotas taip: 95% tokių intervalų bus pateikta tikroji populiacijos vertė. Šis aiškinimas yra šiek tiek mažiau tikslus: CI yra verčių diapazonas, per kurį galima 95% įsitikinti, kad jame yra tikroji vertė. Naudojant KI, pagrindinis dėmesys skiriamas poveikio kiekybiniam įvertinimui, o ne P reikšmei, gautai tikrinant statistinį reikšmingumą. P reikšmė nematuoja jokio kiekio, bet yra įrodymų stiprumo matas prieš nulinę hipotezę „jokio poveikio“. P reikšmė pati savaime nieko nesako apie skirtumo dydį ar net apie jo kryptį. Todėl nepriklausomos P vertės straipsniuose ar santraukose yra visiškai neinformatyvios. Priešingai, CI nurodo tiek tiesioginio susidomėjimo poveikio dydį, pavyzdžiui, gydymo naudingumą, tiek įrodymų stiprumą. Todėl BĮ yra tiesiogiai susijusi su EBM praktika.

Statistinės analizės vertinimo metodu, kurį iliustruoja KI, siekiama išmatuoti susidomėjimo poveikį (diagnostinio testo jautrumą, prognozuojamą sergamumo rodiklį, santykinės gydymo rizikos sumažėjimą ir kt.), Taip pat įvertinti neapibrėžtumą šiuo poveikiu. Dažniausiai PI yra verčių diapazonas abiejose sąmatos pusėse, kuriose tikėtina vertė slypi, ir jūs galite būti tuo tikri 95%. Susitarimas savavališkai naudoti 95% tikimybę, taip pat P reikšmę<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

KI yra pagrįstas idėja, kad tas pats tyrimas, atliktas su kitais pacientų mėginiais, nesukeltų identiškų rezultatų, bet jų rezultatai būtų paskirstyti pagal tikrąją, bet nežinomą vertę. Kitaip tariant, KI tai apibūdina kaip „nuo mėginio priklausomą kintamumą“. KI neatspindi papildomo neapibrėžtumo dėl kitų priežasčių; visų pirma į jį neįtraukiamas selektyvaus paciento praradimo poveikis stebint, blogai laikomasi ar netiksliai įvertinant rezultatus, aklumo nebuvimas ir pan. Taigi KI visada nepakankamai įvertina bendrą neapibrėžtumo sumą.

Pasitikėjimo intervalo apskaičiavimas

A1.1 lentelė. Standartinės klaidos ir patikimumo intervalai kai kuriems klinikiniams matavimams

Paprastai PI apskaičiuojamas pagal stebimą kiekybinio mato įvertinimą, pvz., Skirtumą (d) tarp dviejų proporcijų ir standartinę šio skirtumo įvertinimo paklaidą (SE). Taip gautas apytikslis 95% PI yra d ± 1,96 SE. Formulė keičiasi atsižvelgiant į rezultato mato pobūdį ir KI apimtį. Pavyzdžiui, atsitiktinių imčių, placebu kontroliuojamo ląstelinio kokliušo vakcinos tyrimo metu 72 iš 1670 (4,3%) kūdikių, gavusių vakciną, išsivystė kokliušas ir 240 iš 1665 (14,4%) kontrolinių medžiagų. Procentų skirtumas, žinomas kaip absoliutus rizikos sumažėjimas, yra 10,1%. Šio skirtumo SE yra 0,99%. Atitinkamai 95% PI yra 10,1% + 1,96 x 0,99%, t.y. nuo 8,2 iki 12,0.

Nepaisant skirtingų filosofinių požiūrių, CI ir statistinio reikšmingumo testai yra glaudžiai susiję matematiškai.

Taigi, P reikšmė yra „reikšminga“, t.y. R<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

Įvertinimo neapibrėžtumas (neapibrėžtumas), išreikštas CI, iš esmės susijęs su imties dydžio kvadratine šaknimi. Maži pavyzdžiai pateikia mažiau informacijos nei dideli, o mažesnėje imtyje KI yra atitinkamai platesnė. Pavyzdžiui, straipsnyje, kuriame buvo lyginamos trijų tyrimų, naudojamų Helicobacter pylori infekcijai diagnozuoti, charakteristikos, pranešta apie 95,8% karbamido kvėpavimo testo jautrumą (95% PI 75–100). Nors 95,8% skaičius atrodo įspūdingai, nedidelis 24 suaugusių pacientų, sergančių I. pylori, pavyzdys reiškia, kad šiame įvertinime yra didelis neapibrėžtumas, kaip rodo platus PI. Iš tiesų, apatinė 75% riba yra daug mažesnė nei apskaičiuota 95,8%. Jei tas pats jautrumas būtų pastebėtas 240 žmonių mėginyje, tada 95% PI būtų 92,5–98,0, tai suteiktų daugiau garantijų, kad testas yra labai jautrus.

Atsitiktinių imčių kontroliuojamuose tyrimuose (RCT) nereikšmingi rezultatai (t. Y. Tie, kurių P> 0,05) yra ypač jautrūs klaidingam aiškinimui. CI čia ypač naudingas, nes parodo, kaip rezultatai atitinka kliniškai naudingą tikrąjį poveikį. Pavyzdžiui, RCT, lyginant siūlų ir susegimo anastomozę su gaubtine žarna, žaizdos infekcija išsivystė atitinkamai 10,9% ir 13,5% pacientų (P = 0,30). Šio skirtumo 95% PI yra 2,6% (nuo -2 iki +8). Net atliekant šį tyrimą, kuriame dalyvavo 652 pacientai, išlieka tikimybė, kad infekcijų dažnis dėl šių dviejų procedūrų yra nedidelis. Kuo mažiau tyrimų, tuo didesnė nežinomybė. Sung ir kt. atliko RCT, kad palygintų oktreotido infuziją ir skubią skleroterapiją ūminiam kraujavimui iš varikozės 100 pacientų. Oktreotidų grupėje kraujavimo sustabdymo dažnis buvo 84%; skleroterapijos grupėje - 90%, o tai suteikia P = 0,56. Atkreipkite dėmesį, kad nuolatinio kraujavimo dažnis yra panašus į žaizdos infekcijos dažnį minėtame tyrime. Tačiau šiuo atveju 95% PI skirtumui tarp intervencijų yra 6% (nuo -7 iki +19). Šis diapazonas yra gana platus, palyginti su 5% skirtumu, kuris būtų kliniškai įdomus. Akivaizdu, kad tyrimas neatmeta esminio veiksmingumo skirtumo. Todėl autorių išvada „oktreotido infuzija ir skleroterapija yra vienodai veiksmingi gydant kraujavimą iš varikozinių venų“ tikrai negalioja. Tokiais atvejais, kai, kaip ir čia, 95% PI absoliučiai rizikai mažinti (ARR) apima nulį, gydymui būtino skaičiaus (NNT) PI yra gana sunku interpretuoti. NPLP ir jo KI yra gaunami iš AKR abipusiškumo (padauginus iš 100, jei pateikiami procentais). Čia gauname BPHP = 100: 6 = 16,6, o 95% PI yra nuo -14,3 iki 5,3. Kaip matote iš lentelės išnašos „d“. A1.1, šis CI apima BPHP reikšmes nuo 5,3 iki begalybės ir BPHP reikšmes nuo 14,3 iki begalybės.

KI gali būti sudaryti dažniausiai naudojamiems statistiniams įvertinimams ar palyginimams. Kalbant apie RCT, jis apima skirtumą tarp vidutinių proporcijų, santykinės rizikos, šansų koeficientų ir AE. Panašiai KI galima gauti visiems pagrindiniams įvertinimams, atliktiems atliekant diagnostinių testų tikslumo tyrimus - jautrumą, specifiškumą, teigiamo rezultato nuspėjamąją vertę (visos yra paprastos proporcijos) ir tikimybės koeficientus - įvertinimus, gautus atliekant metaanalizę ir palyginimas su kontroliniais tyrimais. Kompiuterių programa asmeniniams kompiuteriams, apimanti daugelį šių ID naudojimo būdų, prieinama su antruoju „Statistics with Confidence“ leidimu. Makrokomandas, skirtas apskaičiuoti PI proporcijoms, galima nemokamai naudoti „Excel“ ir statistikos programose „SPSS“ ir „Minitab“ adresu http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistika/proporcijos, htm.

Keli gydymo efekto įvertinimai

Nors KI yra pageidautini pirminiams tyrimo rezultatams, jie nebūtini visiems rezultatams. KI nagrinėja kliniškai svarbius palyginimus. Pavyzdžiui, lyginant dvi grupes, CI, sukurtas siekiant atskirti grupes, kaip parodyta aukščiau esančiuose pavyzdžiuose, yra teisingas, o ne KI, kurį galima sukurti kiekvienos grupės vertinimui. Ne tik nenaudinga kiekvienos grupės reitingams pateikti atskirus KI, šis atvaizdavimas gali būti klaidinantis. Lygiai taip pat teisingas požiūris lyginant gydymo veiksmingumą skirtinguose pogrupiuose yra tiesiogiai palyginti du (ar daugiau) pogrupius. Neteisinga manyti, kad gydymas yra veiksmingas tik viename pogrupyje, jei jo PI neįtraukia jokio poveikio, o kiti ne. KI taip pat naudingi lyginant kelių pogrupių rezultatus. Fig. A 1.1 rodo santykinę eklampsijos riziką moterims, sergančioms preeklampsija, moterų pogrupyje nuo placebu kontroliuojamo magnio sulfato RCT.

Ryžiai. A1.2. Miško sklype pateikiami 11 atsitiktinių imčių galvijų rotaviruso vakcinos, skirtos viduriavimo profilaktikai, klinikinių tyrimų rezultatai, palyginti su placebu. Vertinant santykinę viduriavimo riziką, buvo naudojamas 95% patikimumo intervalas. Juodojo kvadrato dydis yra proporcingas informacijos kiekiui. Be to, parodytas bendras gydymo veiksmingumo balas ir 95% patikimumo intervalas (žymimas deimantu). Metaanalizėje buvo naudojamas atsitiktinių efektų modelis, kuris viršija kai kuriuos iš anksto nustatytus; pavyzdžiui, tai gali būti dydis, naudojamas apskaičiuojant imties dydį. Siekiant griežtesnio kriterijaus, visas KI diapazonas turėtų rodyti naudą, viršijančią iš anksto nustatytą minimumą.

Mes jau aptarėme klaidą, kai statistinio reikšmingumo stoka laikoma nuoroda, kad du gydymo būdai yra vienodai veiksmingi. Lygiai taip pat svarbu nesutapatinti statistinės reikšmės su klinikine reikšme. Klinikinė svarba gali būti laikoma, kai rezultatas yra statistiškai reikšmingas ir gydymo veiksmingumo įvertinimo mastas

Tyrimai gali parodyti, ar rezultatai yra statistiškai reikšmingi, o kurie yra kliniškai svarbūs, o kurie - ne. Fig. A1.2 rodomi keturių bandymų, kuriems taikomas visas KI, rezultatai<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

DAŽNIŲ IR APKROVŲ PASITIKIMO INTERVALAI

© 2008

Nacionalinis visuomenės sveikatos institutas, Oslas, Norvegija

Straipsnyje aprašomas ir aptariamas dažnių ir trupmenų patikimumo intervalų skaičiavimas Waldo, Wilsono, Clopperio - Pearsono metodais, naudojant kampinę transformaciją, ir Waldo metodu su Agresti - Cole korekcija. Pateiktoje medžiagoje pateikiama bendra informacija apie dažnių ir trupmenų patikimumo intervalų apskaičiavimo metodus ir ji skirta sužadinti žurnalo skaitytojų susidomėjimą ne tik apie pasitikėjimo intervalų naudojimą pristatant savo tyrimų rezultatus, bet ir apie skaityti specializuotą literatūrą prieš pradedant dirbti su būsimais leidiniais.

Raktažodžiai: pasitikėjimo intervalas, dažnis, proporcija

Viename iš ankstesnių publikacijų buvo trumpai paminėtas kokybinių duomenų aprašymas ir buvo pranešta, kad jų intervalo įvertinimas yra geresnis už taškinį įvertinimą, apibūdinantį tiriamos charakteristikos atsiradimo dažnumą bendroje populiacijoje. Iš tiesų, kadangi tyrimai atliekami naudojant imties duomenis, rezultatų projekcija į bendrą populiaciją turi apimti imties įvertinimo netikslumo elementą. Pasitikėjimo intervalas yra apskaičiuoto parametro tikslumo matas. Įdomu tai, kad kai kuriose knygose apie pagrindinę medicinos specialistų statistiką visiškai nepasirūpinama dažnio pasitikėjimo intervalų tema. Šiame straipsnyje mes apsvarstysime kelis metodus, kaip apskaičiuoti dažnio patikimumo intervalus, o tai reiškia tokias imties savybes kaip pasikartojimas ir reprezentatyvumas, taip pat stebėjimų nepriklausomumą vienas nuo kito. Dažnis šiame straipsnyje suprantamas ne kaip absoliutus skaičius, rodantis, kiek kartų tam tikra reikšmė pasitaiko visumoje, bet kaip santykinė vertė, lemianti tyrimo dalyvių, kuriems pasireiškia tiriamas bruožas, dalį.

Biomedicininiuose tyrimuose dažniausiai naudojami 95% patikimumo intervalai. Šis pasitikėjimo intervalas yra sritis, kurioje tikroji dalis patenka 95% laiko. Kitaip tariant, galime 95% užtikrintai pasakyti, kad tikroji bruožo pasireiškimo dažnio populiacijoje reikšmė bus 95% patikimumo intervale.

Dauguma medicinos mokslininkų statistikos vadovų teigia, kad dažnio paklaida apskaičiuojama naudojant formulę

kur p yra bruožo atsiradimo mėginyje dažnis (vertė nuo 0 iki 1). Dauguma Rusijos mokslinių straipsnių nurodo bruožo atsiradimo dažnio mėginyje vertę (p), taip pat jo klaidą (p) p. Tačiau tikslingiau pateikti 95% patikimumo intervalą, pagal kurį bruožas pasireiškė plačiajai visuomenei, įskaitant vertes iš

anksčiau.

Kai kuriuose vadovėliuose mažiems mėginiams rekomenduojama 1,96 reikšmę pakeisti t reikšme N - 1 laisvės laipsniams, kur N yra mėginio stebėjimų skaičius. T reikšmė randama iš t skirstinio lentelių, kurias galima rasti beveik visuose statistikos vadovėliuose. T skirstinio naudojimas Waldo metodui nesuteikia akivaizdžių pranašumų, palyginti su kitais toliau aptartais metodais, todėl kai kurie autoriai to neskatina.

Minėtas dažnių ar dūžių pasitikėjimo intervalų skaičiavimo metodas yra pavadintas Waldo vardu Abraomo Valdo (1902–1950) garbei, nes jis buvo plačiai naudojamas po to, kai 1939 m. Tačiau patį metodą 1812 metais pasiūlė Pierre'as Simonas Laplace'as (1749–1827).

Valdo metodas yra labai populiarus, tačiau jo taikymas susijęs su didelėmis problemomis. Šis metodas nerekomenduojamas mažiems imčių dydžiams, taip pat tais atvejais, kai funkcijos pasireiškimo dažnis yra 0 arba 1 (0% arba 100%) ir 0 ir 1 dažnių atveju tiesiog neįmanomas. Be to, aproksimacija normalaus skirstinio, kuris naudojamas apskaičiuoti klaidą, „neveikia“ tais atvejais, kai n · p< 5 или n · (1 – p) < 5 . Более консервативные статистики считают, что n · p и n · (1 – p) должны быть не менее 10 . Более детальное рассмотрение метода Вальда показало, что полученные с его помощью доверительные интервалы в большинстве случаев слишком узки, то есть их применение ошибочно создает слишком оптимистичную картину, особенно при удалении частоты встречаемости признака от 0,5, или 50 % . К тому же при приближении частоты к 0 или 1 доверительный интревал может принимать отрицательные значения или превышать 1, что выглядит абсурдно для частот. Многие авторы совершенно справедливо не рекомендуют применять данный метод не только в уже упомянутых случаях, но и тогда, когда частота встречаемости признака менее 25 % или более 75 % . Таким образом, несмотря на простоту расчетов, метод Вальда может применяться лишь в очень ограниченном числе случаев. Зарубежные исследователи более категоричны в своих выводах и однозначно рекомендуют не применять этот метод для небольших выборок , а ведь именно с такими выборками часто приходится иметь дело исследователям-медикам.

Kadangi naujasis kintamasis paprastai pasiskirsto, 95% patikimumo intervalo lower apatinė ir viršutinė ribos bus φ-1,96 ir φ + 1,96kairė ">

Vietoj 1,96 mažiems mėginiams rekomenduojama t pakeisti N - 1 laisvės laipsniu. Šis metodas nesuteikia neigiamų verčių ir leidžia tiksliau įvertinti dažnių patikimumo intervalus nei Waldo metodas. Be to, jis aprašytas daugelyje šalies medicinos statistikos informacinių knygų, tačiau dėl to jis nebuvo plačiai naudojamas medicininiuose tyrimuose. Pasitikėjimo intervalų skaičiavimas naudojant kampinę transformaciją nerekomenduojamas, kai dažnis artėja prie 0 arba 1.

Štai čia dažniausiai ir baigiasi aprašymas metodų, kaip įvertinti pasitikėjimo intervalus daugelyje knygų apie medicinos tyrinėtojų statistikos pagrindus, ir ši problema būdinga ne tik vidaus, bet ir užsienio literatūrai. Abu metodai yra pagrįsti centrine ribos teorema, kuri daro didelę imtį.

Atsižvelgdami į pasitikėjimo intervalų įvertinimo, naudojant aukščiau nurodytus metodus, trūkumus, Clopperis ir Pearsonas 1934 m. Pasiūlė vadinamojo tikslaus pasitikėjimo intervalo apskaičiavimo metodą, atsižvelgiant į tiriamojo požymio binominį pasiskirstymą. Šis metodas yra prieinamas daugelyje internetinių skaičiuotuvų, tačiau tokiu būdu gauti pasitikėjimo intervalai daugeliu atvejų yra per platūs. Tuo pačiu metu šis metodas rekomenduojamas tais atvejais, kai reikalingas konservatyvus vertinimas. Metodo konservatyvumo laipsnis didėja mažėjant imties dydžiui, ypač kai N.< 15 . описывает применение функции биномиального распределения для анализа качественных данных с использованием MS Excel, в том числе и для определения доверительных интервалов, однако расчет последних для частот в электронных таблицах не «затабулирован» в удобном для пользователя виде, а потому, вероятно, и не используется большинством исследователей.

Pasak daugelio statistikų, optimaliausias dažnių patikimumo intervalų įvertinimas atliekamas pagal Wilsono metodą, pasiūlytą dar 1927 m., Bet praktiškai nenaudojamą vidaus biomedicinos tyrimuose. Šis metodas ne tik leidžia įvertinti labai mažo ir labai aukšto dažnio pasikliautinumo intervalus, bet ir taikomas nedideliam stebėjimų skaičiui. Apskritai, pasitikėjimo intervalas pagal Wilsono formulę yra

kur apskaičiuojant 95% pasikliautinąjį intervalą užima 1,96 reikšmę, N yra stebėjimų skaičius, o p - požymio atsiradimo mėginyje dažnis. Šis metodas yra prieinamas internetiniuose skaičiuotuvuose, todėl jo taikymas nėra problemiškas. ir nerekomenduoju naudoti šio metodo n p< 4 или n · (1 – p) < 4 по причине слишком грубого приближения распределения р к нормальному в такой ситуации, однако зарубежные статистики считают метод Уилсона применимым и для малых выборок .

Manoma, kad, be Wilsono metodo, Wald Agresti-Cole metodas taip pat suteikia optimalų dažnių patikimumo intervalo įvertinimą. Korekcija pagal Agresti - Cole Waldo formulėje pakeičia bruožo pasireiškimo dažnį mėginyje (p) p ", kurį apskaičiuojant 2 pridedamas prie skaitiklio, o 4 - prie vardiklio, tai yra p` = (X + 2) / (N + 4), kur X yra tyrimo dalyvių, turinčių tiriamą požymį, skaičius, o N - imties dydis. Dėl šio pakeitimo gaunami rezultatai, labai panašūs į Wilsono formulės taikymo rezultatus, išskyrus atvejus, kai įvykių dažnis artėja prie 0% arba 100%, o mėginys yra mažas. Be minėtų dažnių patikimumo intervalų skaičiavimo metodų, buvo pasiūlyta tęstinumo korekcija tiek Waldo metodui, tiek Vilsono metodui mažiems mėginiams, tačiau tyrimai parodė, kad jų naudojimas yra nepraktiškas.

Panagrinėkime aukščiau aprašytų metodų taikymą pasitikėjimo intervalams apskaičiuoti, naudojant du pavyzdžius. Pirmuoju atveju tiriame didelę 1000 atsitiktinai atrinktų tyrimo dalyvių imtį, iš kurių 450 turi tiriamą požymį (tai gali būti rizikos veiksnys, rezultatas ar bet koks kitas bruožas), kuris yra 0,45 arba 45%. Antruoju atveju tyrimas atliekamas naudojant nedidelį pavyzdį, tarkime, tik 20 žmonių, o tiriamas bruožas yra tik 1 tyrimo dalyviui (5%). Pasitikėjimo intervalai pagal Waldo metodą, pagal Waldo metodą su Agresti-Cole korekcija, pagal Wilsono metodą buvo apskaičiuoti naudojant Jeffo Sauro sukurtą internetinę skaičiuoklę (http: // www. / Wald. Htm). Tęstinumo koreguoti Wilsono pasitikėjimo intervalai buvo apskaičiuoti naudojant skaičiuotuvą, pateiktą „Wassar Stats: Web Site for Statistical Computation“ (http: // faculty.vassar.edu / lowry / prop1.html). Skaičiavimai naudojant kampinę Fišerio transformaciją buvo atlikti „rankiniu būdu“, naudojant kritinę t reikšmę atitinkamai 19 ir 999 laisvės laipsniams. Abiejų pavyzdžių skaičiavimo rezultatai pateikti lentelėje.

Pasitikėjimo intervalai apskaičiuoti šešiais skirtingais dviem tekste aprašytais pavyzdžiais

Pasitikėjimo intervalo skaičiavimo metodas	P = 0,0500 arba 5%	95% PI, kai X = 450, N = 1000, P = 0,4500 arba 45%
	–0,0455–0,2541
Wald su Agresti-Cole korekcija	<,0001–0,2541
Wilsonas su tęstinumo korekcija
Clopperis - Pearsono „tikslus metodas“
Kampinė transformacija	<0,0001–0,1967

Kaip matyti iš lentelės, pirmajame pavyzdyje patikimumo intervalas, apskaičiuotas „visuotinai priimtu“ Waldo metodu, patenka į neigiamą sritį, o tai negali būti dažnių atveju. Deja, tokie įvykiai rusų literatūroje nėra neįprasti. Tradicinis duomenų pateikimo būdas pagal dažnį ir jo klaidas iš dalies užmaskuoja šią problemą. Pavyzdžiui, jei bruožo pasireiškimo dažnis (procentais) pateikiamas kaip 2,1 ± 1,4, tai nėra toks „skausmingas akims“ kaip 2,1% (95% PI: –0,7; 4,9), nors ir tas pats. Valdo metodas su Agresti-Cole korekcija ir skaičiavimas naudojant kampinę transformaciją suteikia apatinę ribą, linkusią į nulį. Tęstinumo pataisytas Wilsono metodas ir „tikslus metodas“ suteikia platesnius pasitikėjimo intervalus nei Wilsono metodas. Antrame pavyzdyje visi metodai suteikia maždaug vienodus patikimumo intervalus (skirtumai matomi tik tūkstantosiomis dalimis), o tai nenuostabu, nes įvykio dažnis šiame pavyzdyje nedaug skiriasi nuo 50%, o imties dydis yra gan didelis.

Skaitytojams, besidomintiems šia problema, galime rekomenduoti R. G. Newcombe ir Browno, Cai ir Dasguptos darbus, kuriuose parodomi atitinkamai 7 ir 10 skirtingų pasitikėjimo intervalų apskaičiavimo metodų privalumai ir trūkumai. Iš vidaus vadovų, knyga ir rekomenduojama, kurioje, be išsamaus teorijos aprašymo, pateikiami Waldo, Wilsono metodai, taip pat pasitikėjimo intervalų apskaičiavimo metodas, atsižvelgiant į binominį dažnių pasiskirstymą. Be nemokamų internetinių skaičiuotuvų (http: // www. / Wald. Htm ir http: // fakultetas. Vassar. Edu / lowry / prop1.html), dažnių (ir daugiau!) Patikimumo intervalus galima apskaičiuoti naudojant CŽV programa (Confidence Intervals Analysis), kurią galima atsisiųsti iš http: // www. medschool. soton. ac. uk / cia /.

Kitame straipsnyje bus apžvelgti vienmačiai būdai, kaip palyginti kokybiškus duomenis.

Bibliografija

Banerji A. Medicinos statistika aiškia kalba: įvadinis kursas / A. Banerji. - M .: Praktinė medicina, 2007.- 287 p. Medicinos statistika /. - M .: Medicinos informacijos agentūra, 2007.- 475 p. Glantzas S. Biomedicinos statistika / S. Glants. - M .: Praktika, 1998 m. Duomenų tipai, pasiskirstymo tikrinimas ir aprašomoji statistika / // Žmogaus ekologija - 2008. - Nr. 1. - p. 52–58. Zhizhin K. S.... Medicinos statistika: vadovėlis /. - Rostovas n / a: Feniksas, 2007.- 160 p. Taikomoji medicinos statistika /,. - SPb. : Folio, 2003.- 428 p. Lakinas G. F.... Biometrija /. - M.: Aukštoji mokykla, 1990 m.- 350 p. Medikas V. A.... Medicinos matematinė statistika /,. - M.: Finansai ir statistika, 2007.- 798 p. Matematinė statistika klinikinių tyrimų metu /,. - M .: GEOTAR-MED, 2001.- 256 psl. Junkerovas V.. IR... Medicininis ir statistinis medicininių tyrimų duomenų apdorojimas /,. - SPb. : VmedA, 2002.- 266 psl. Agresti A. Apytikslis yra geresnis nei tikslus, kai intervalas įvertina binomines proporcijas / A. Agresti, B. Coull // Amerikos statistikas. - 1998. - N 52. - S. 119-126. Altmanas D. Statistika su pasitikėjimu // D. Altmanas, D. Machinas, T. Bryantas, M. J. Gardneris. - Londonas: BMJ Books, 2000–240 p. Ruda L. D. Intervalinis įvertinimas dvejetainei daliai / L. D. Brown, T. T. Cai, A. Dasgupta // Statistikos mokslas. - 2001. - N 2. - P. 101-133. Clopperis C. J. Pasitikėjimo ar atskaitos ribų naudojimas, iliustruotas dvinario atveju / C. J. Clopper, E. S. Pearson // Biometrika. - 1934. - N 26. - P. 404-413. Garcia-Perez M. A.... Dėl binominio parametro patikimumo intervalo / M. A. Garcia-Perez // Kokybė ir kiekis. - 2005. - N 39. - P. 467–481. Motulskis H. Intuityvi biostatistika // H. Motulsky. - Oksfordas: Oxford University Press, 1995.- 386 p. Newcombe R. G. Dvipusio pasitikėjimo intervalai vienai proporcijai: septynių metodų palyginimas / R. G. Newcombe // Medicinos statistika. - 1998. - N. 17. - P. 857-872. Sauro J. Baigimo rodiklių įvertinimas iš mažų mėginių, naudojant binominius pasitikėjimo intervalus: palyginimai ir rekomendacijos / J. Sauro, J. R. Lewis // Žmogaus veiksnių ir ergonomikos visuomenės metinis susirinkimas. - Orlandas, FL, 2005 m. Waldas A. Pastovumo paskirstymo funkcijų patikimumo ribos // A. Wald, J. Wolfovitz // Matematinės statistikos metraščiai. - 1939. - N 10. - P. 105-118. Wilsonas E. B.... Tikėtina išvada, paveldėjimo įstatymas ir statistinė išvada / E. B. Wilson // Journal of American Statistical Association. - 1927. - N 22. - P. 209-212.

PASITIKIMŲ PASITIKIMO INTERVALAI

A. M. Grjibovski

Nacionalinis visuomenės sveikatos institutas, Oslas, Norvegija

Straipsnyje pateikiami keli binominių proporcijų patikimumo intervalų skaičiavimo metodai, būtent Waldo, Wilsono, arcsine, Agresti-Coull ir tikslūs Clopper-Pearson metodai. Straipsnyje pateikiamas tik bendras įžanga į binominės proporcijos įvertinimo patikimumo intervalo problemą ir jo tikslas yra ne tik paskatinti skaitytojus naudoti pasitikėjimo intervalus, kai jie pateikia savo empirinių tyrimų rezultatus, bet ir paskatinti juos susipažinti su statistikos knygomis prieš analizuoti savo duomenis ir rengti rankraščius.

Pagrindiniai žodžiai: pasitikėjimo intervalas, proporcija

Kontaktinė informacija:

– Vyresnysis patarėjas, Nacionalinis visuomenės sveikatos institutas, Oslas, Norvegija