Aprašymas studento t testas nepriklausomiems mėginiams. Skirtumų patikimumo nustatymas t – Stjudento t testas

Metodas leidžia patikrinti hipotezę, kad dviejų bendrųjų populiacijų, iš kurių buvo lyginamos, vidutinės vertės priklausomas pavyzdžiai skiriasi vienas nuo kito. Priklausomybės prielaida dažniausiai reiškia, kad požymis matuojamas tame pačiame mėginyje du kartus, pavyzdžiui, prieš ir po poveikio. Bendruoju atveju kiekvienam vienos imties atstovui priskiriamas atstovas iš kitos imties (jie sujungiami poromis), kad dvi duomenų eilutės būtų teigiamai koreliuojamos viena su kita. Silpnesnės imties priklausomybės rūšys: 1 pavyzdys – vyrai, 2 pavyzdys – jų žmonos; 1 pavyzdys – vienerių metų vaikai, 2 imtį sudaro dvyniai iš 1 pavyzdyje nurodytų vaikų ir kt.

Tikrinama statistinė hipotezė, kaip ir ankstesniu atveju, H 0: M 1 = M 2(1 ir 2 mėginių vidutinės reikšmės yra lygios) .Jei ji atmetama, priimama alternatyvi hipotezė, kad M 1 daugiau mažiau) M 2.

Pradinės prielaidos statistiniam patikrinimui:

□ kiekvienam vienos imties atstovui (iš vienos bendrosios visumos) priskiriamas kitos imties (iš kitos bendrosios visumos) atstovas;

□ dviejų imčių duomenys teigiamai koreliuoja (sudaro poras);

□ tiriamojo požymio pasiskirstymas abiejose imtyse atitinka normalųjį dėsnį.

Šaltinio duomenų struktūra: kiekvienam objektui (kiekvienai porai) yra dvi tiriamo atributo reikšmės.

Apribojimai: požymio pasiskirstymas abiejose imtyse neturėtų labai skirtis nuo įprasto; abiejų pavyzdžius atitinkančių dviejų matavimų duomenys yra teigiamai koreliuojami.

Alternatyvos: Vilkoksono T testas, jei bent vieno mėginio pasiskirstymas labai skiriasi nuo įprasto; Studento t testas nepriklausomoms imtims – jei dviejų imčių duomenys nekoreliuoja teigiamai.

Formulė nes Stjudento t-testo empirinė vertė atspindi tai, kad skirtumų analizės vienetas yra skirtumas (pamainas) kiekvienai stebėjimų porai būdingos vertės. Atitinkamai, pirmiausia apskaičiuojamas kiekvienos iš N požymių porų skirtumas d i = x 1 i - x 2 i.

(3) čia M d yra vidutinis reikšmių skirtumas; σ d – standartinis skirtumų nuokrypis.

Skaičiavimo pavyzdys:

Tarkime, tikrinant mokymo efektyvumą, kiekvienam iš 8 grupės narių buvo užduotas klausimas „Kaip dažnai jūsų nuomonė sutampa su grupės nuomone? - du kartus, prieš ir po treniruotės. Atsakymams buvo naudojama 10 balų skalė: 1 – niekada, 5 – pusę laiko, 10 – visada. Buvo patikrinta hipotezė, kad dėl mokymų padidės dalyvių konformizmo (noro būti panašiam į kitus grupėje) savivertė (α = 0,05). Padarykime lentelę tarpiniams skaičiavimams (3 lentelė).

3 lentelė

Skirtumo M d = (-6) / 8 = -0,75 aritmetinis vidurkis. Atimkite šią reikšmę iš kiekvieno d (priešpaskutinis lentelės stulpelis).

Standartinio nuokrypio formulė skiriasi tik tuo, kad vietoj X atsiranda d. Pakeitę visas reikiamas reikšmes, gauname

σ d = = 0,886.

1 veiksmas. Apskaičiuokite kriterijaus empirinę reikšmę pagal formulę (3): vidutinis skirtumas M d= -0,75; standartinis nuokrypis σ d = 0,886; t e = 2,39; df = 7.

2 veiksmas. Iš Studento t kriterijaus kritinių verčių lentelės nustatykite p reikšmingumo lygį. Jei df = 7, empirinė vertė yra tarp kritinių reikšmių, kai p = 0,05 ir p - 0,01. Todėl p< 0,05.

df	R
0,05	0,01	0,001
	2,365	3,499	5,408

3 žingsnis. Priimame statistinį sprendimą ir suformuluojame išvadą. Statistinė vidurkių lygybės hipotezė atmetama. Išvada: dalyvių konformizmo savivertė po treniruotės statistiškai reikšmingai išaugo (reikšmingumo lygiu p< 0,05).

Parametriniai metodai apima dviejų imčių dispersijų palyginimas pagal kriterijų F-Fisher. Kartais šis metodas leidžia daryti vertingas reikšmingas išvadas, o lyginant nepriklausomų imčių vidurkius, dispersijų palyginimas yra privalomas procedūra.

Suskaičiuoti F emp reikia rasti dviejų imčių dispersijų santykį ir taip, kad didesnė dispersija būtų skaitiklyje, o mažesnė – vardiklyje.

Dispersijų palyginimas... Metodas leidžia patikrinti hipotezę, kad dviejų bendrųjų populiacijų, iš kurių gaunamos lyginamos imtys, dispersijos skiriasi viena nuo kitos. Tikrinama statistinė hipotezė H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (1 imties dispersija lygi 2 imties dispersijai). Jei jis atmetamas, priimama alternatyvi hipotezė, kad viena dispersija yra didesnė už kitą.

Pradinės prielaidos: atsitiktinai paimti du mėginiai iš skirtingų bendrųjų populiacijų su normaliu tiriamojo požymio pasiskirstymu.

Šaltinio duomenų struktūra: tiriamas požymis matuojamas objektuose (subjektuose), kurių kiekvienas priklauso vienai iš dviejų lyginamų imčių.

Apribojimai: požymio pasiskirstymas abiejose imtyse reikšmingai nesiskiria nuo normalaus.

Alternatyva metodui: Levene „sTest“, kurį taikant nereikia tikrinti normalumo prielaidos (naudojama SPSS programoje).

Formulė empirinei F-Fisher kriterijaus vertei:

(4)

kur σ 1 2 - didelė dispersija, σ 2 2- mažesnė dispersija. Kadangi iš anksto nežinoma, kuri dispersija yra didesnė, tada p-lygiui nustatyti naudojame Nekryptinių alternatyvų kritinių verčių lentelė. Jeigu F e> F Kp atitinkamam laisvės laipsnių skaičiui, tada R < 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

Skaičiavimo pavyzdys:

Vaikams buvo pateiktos įprastinės aritmetinės užduotys, po kurių vienai atsitiktinai atrinktai pusei mokinių buvo pasakyta, kad jie neišlaikė testo, o likusiems – priešingai. Tada kiekvieno vaiko buvo klausiama, kiek sekundžių prireiks panašiai problemai išspręsti. Eksperimentuotojas apskaičiavo skirtumą tarp laiko, kurį vaikas skambino, ir atliktos užduoties rezultato (sekundėmis). Buvo tikimasi, kad pranešimas apie nesėkmę sukels tam tikrą vaiko savigarbos neadekvatumą. Tikrinama hipotezė (esant α = 0,005 lygiui), kad savęs įvertinimų aibės dispersija nepriklauso nuo pranešimų apie sėkmę ar nesėkmę (Н 0: σ 1 2 = σ 2 2).

Buvo gauti šie duomenys:

1 veiksmas. Apskaičiuokime kriterijaus empirinę reikšmę ir laisvės laipsnių skaičių pagal formules (4):

2 veiksmas. Pagal f-Fisher kriterijaus kritinių verčių lentelę nerežisuotas alternatyvos randa kritinę vertę df numeris = 11; df reklamjuostė= 11. Tačiau yra tik kritinė reikšmė df numeris= 10 ir df reklamjuostė = 12. Neįmanoma paimti didesnio laisvės laipsnių skaičiaus, todėl imame už kritinę reikšmę df numeris= 10: Už R = 0,05 F Kp = 3,526; dėl R = 0,01 F Kp = 5,418.

3 žingsnis. Statistinio sprendimo priėmimas ir prasminga išvada. Kadangi empirinė vertė viršija kritinę reikšmę R= 0,01 (o juo labiau - už p = 0,05), tai šiuo atveju p< 0,01 и принимается альтернативная гипотеза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (R< 0,01). Todėl pranešus apie nesėkmę savigarbos neadekvatumas yra didesnis nei pranešus apie sėkmę.

/ seminaras-statistika / informacinė medžiaga / studentų t-testo reikšmės

Reikšmėt - Studento kriterijus 0,10, 0,05 ir 0,01 reikšmingumo lygiu

ν - variacijos laisvės laipsniai

Standartinės Studento testo reikšmės

Laisvės laipsnių skaičius	Reikšmingumo lygiai	Laisvės laipsnių skaičius	Reikšmingumo lygiai

stalo XI

Standartinės Fišerio testo vertės, naudojamos dviejų mėginių skirtumų reikšmingumui įvertinti

Laisvės laipsniai	Reikšmingumo lygis	Laisvės laipsniai	Reikšmingumo lygis
Laisvės laipsniai		Laisvės laipsniai

Studento t kriterijus

Studento t testas- bendras hipotezių statistinio tikrinimo metodų klasės pavadinimas (statistiniai testai), pagrįsti Studento pasiskirstymu. Dažniausi t-testo naudojimo atvejai yra susiję su dviejų mėginių vidutinių verčių lygybės patikrinimu.

t-Statistika paprastai sudaroma pagal tokį bendrąjį principą: skaitiklyje yra atsitiktinis dydis su nuliu matematiniu lūkesčiu (kai įvykdoma nulinė hipotezė), o vardiklyje yra šio atsitiktinio dydžio imties standartinis nuokrypis, gautas kaip kvadratinė šaknis iš nemaišyto dispersijos įverčio.

Istorija

Šį kriterijų sukūrė Williamas Gossetas, siekdamas įvertinti alaus kokybę Guinnesse. Dėl įsipareigojimo bendrovei neatskleisti komercinių paslapčių (Gineso vadovybė statistinio aparato naudojimą savo darbe laikė tokiu), Gosseto straipsnis buvo paskelbtas 1908 m. žurnale „Biometrics“ slapyvardžiu „Studentas“. “.

Duomenų reikalavimai

Norint taikyti šį kriterijų, pirminiai duomenys turi turėti normalųjį pasiskirstymą. Jei nepriklausomoms imtims naudojamas dviejų imčių testas, taip pat turi būti įvykdyta dispersijų lygybės sąlyga. Tačiau yra ir alternatyvų Studento testui situacijoms su nevienodomis dispersijomis.

Duomenų pasiskirstymo normalumo reikalavimas yra būtinas tiksliam t (\ displaystyle t) -testui. Tačiau net ir naudojant kitus duomenų paskirstymus, t (\ displaystyle t) -statistika gali būti naudojama. Daugeliu atvejų ši statistika asimptotiškai turi standartinį normalųjį skirstinį - N (0, 1) (\ displaystyle N (0,1)), todėl galite naudoti šio skirstinio kvantilius. Tačiau dažnai net ir šiuo atveju kvantiliai naudojami ne standartiniam normaliajam skirstiniui, o atitinkamam Stjudento skirstiniui, kaip tiksliai t (\ displaystyle t) -teste. Asimptotiškai jie yra lygiaverčiai, tačiau mažose imtyse Stjudento pasiskirstymo pasikliautinieji intervalai yra platesni ir patikimesni.

Vieno imties t testas

Naudojama norint patikrinti nulinę hipotezę H 0: E (X) = m (\ displaystyle H_ (0): E (X) = m), kad matematinis lūkestis E (X) (\ displaystyle E (X)) yra lygus tam tikram žinoma reikšmė m ( \ displaystyle m).

Akivaizdu, kad pagal nulinę hipotezę E (X ¯) = m (\ displaystyle E ((\ overline (X))) = m. Darant prielaidą, kad stebėjimai yra nepriklausomi, V (X ¯) = σ 2 / n (\ displaystyle V ((\ overline (X))) = \ sigma ^ (2) / n). Naudojant nešališką dispersijos įvertinimą s X 2 = ∑ t = 1 n (X t - X ¯) 2 / (n - 1) (\ displaystyle s_ (X) ^ (2) = \ suma _ (t = 1) ^ ( n ) (X_ (t) - (\ overline (X))) ^ (2) / (n-1)) gauname tokią t statistiką:

t = X ¯ - m s X / n (\ displaystyle t = (\ frac ((\ overline (X)) - m) (s_ (X) / (\ sqrt (n)))))

Pagal nulinę hipotezę šios statistikos pasiskirstymas yra t (n - 1) (\ displaystyle t (n-1)). Todėl, jei statistikos absoliuti reikšmė viršija nurodyto skirstinio kritinę reikšmę (tam tikrame reikšmingumo lygyje), nulinė hipotezė atmetama.

Dviejų imčių t testas nepriklausomiems mėginiams

Tegul yra dvi nepriklausomos n 1, n 2 dydžių imtys (\ displaystyle n_ (1) ~, ~ n_ (2)) normaliai paskirstyti atsitiktiniai dydžiai X 1, X 2 (\ displaystyle X_ (1), ~ X_ (2) ). Būtina patikrinti šių atsitiktinių dydžių matematinių lūkesčių lygybės nulinę hipotezę H 0: M 1 = M 2 (\ displaystyle H_ (0): ~ M_ (1) = M_ (2)), naudojant imties duomenis. .

Apsvarstykite skirtumą tarp imties vidurkių Δ = X ¯ 1 - X ¯ 2 (\ displaystyle \ Delta = (\ overline (X)) _ (1) - (\ overline (X)) _ (2)). Akivaizdu, kad jei nulinė hipotezė teisinga, E (Δ) = M 1 - M 2 = 0 (\ displaystyle E (\ Delta) = M_ (1) -M_ (2) = 0). Šio skirtumo dispersija, pagrįsta imčių nepriklausomumu, yra V (Δ) = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 (\ displaystyle V (\ Delta) = (\ frac (\ sigma _ (1)) ^ (2)) ( n_ (1))) + (\ frac (\ sigma _ (2) ^ (2)) (n_ (2)))). Tada naudojant nešališką dispersijos įvertį s 2 = ∑ t = 1 n (X t - X ¯) 2 n - 1 (\ displaystyle s ^ (2) = (\ frac (\ suma _ (t = 1) ^ (n)) ( X_ (t) - (\ overline (X))) ^ (2)) (n-1))) gauname nešališką imties vidurkių skirtumo dispersijos įvertį: s Δ 2 = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle s _ (\ Delta) ^ (2) = (\ frac (s_ (1) ^ (2)) (n_ (1))) + (\ frac (s_ (2)) ^ (2)) (n_ (2) ))). Todėl nulinės hipotezės tikrinimo t-statistika yra

T = X ¯ 1 - X ¯ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle t = (\ frac ((\ overline (X)) _ (1) - (\ overline (X)) _ ( 2)) (\ sqrt ((\ frac (s_ (1) ^ (2))) (n_ (1))) + (\ frac (s_ (2) ^ (2)) (n_ (2))))) ))

Pagal nulinę hipotezę ši statistika turi pasiskirstymą t (df) (\ displaystyle t (df)), kur df = (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2) 2 (s 1 2 / n 1) 2 / (n 1 - 1) + (s 2 2 / n 2) 2 / (n 2 - 1) (\ displaystyle df = (\ frac ((s_ (1) ^ (2) / n_ (1)) + s_ (2 ) ^ (2) / n_ (2)) ^ (2)) ((s_ (1) ^ (2) / n_ (1)) ^ (2) / (n_ (1) -1) + (s_ (2) ^ (2) / n_ (2)) ^ (2) / (n_ (2) -1))))

Tos pačios dispersijos atvejis

Jei imties dispersijos yra vienodos, tada

V (Δ) = σ 2 (1 n 1 + 1 n 2) (\ displaystyle V (\ Delta) = \ sigma ^ (2) \ left ((\ frac (1) (n_ (1))) + (\ frac (1) (n_ (2))) \ dešinėje))

Tada t statistika yra lygi:

T = X ¯ 1 - X 2 s X 1 n 1 + 1 n 2, s X = (n 1 - 1) s 1 2 + (n 2 - 1) s 2 2 n 1 + n 2 - 2 (\ ekrano stilius t = (\ frac ((\ overline (X)) _ (1) - (\ overline (X)) _ (2)) (s_ (X) (\ sqrt ((\ frac (1)) (n_ (1)) ))) + (\ frac (1) (n_ (2))))))) ~, ~~ s_ (X) = (\ sqrt (\ frac ((n_ (1) -1) s_ (1) ^ (2) + (n_ (2) -1) s_ (2) ^ (2)) (n_ (1) + n_ (2) -2))))

Šios statistikos pasiskirstymas yra t (n 1 + n 2 - 2) (\ displaystyle t (n_ (1) + n_ (2) -2))

Dviejų imčių t testas priklausomiems mėginiams

Norint apskaičiuoti empirinę t (\ displaystyle t) -testo reikšmę hipotezės teste apie skirtumą tarp dviejų priklausomų imčių (pavyzdžiui, dvi to paties testo pavyzdžiai laiko intervalu), naudojama ši formulė:

T = M d s d / n (\ displaystyle t = (\ frac (M_ (d))) (s_ (d) / (\ sqrt (n)))))

kur M d (\ displaystyle M_ (d)) yra vidutinis skirtumas, s d (\ displaystyle s_ (d)) yra standartinis skirtumų nuokrypis, o n yra stebėjimų skaičius

Šios statistikos pasiskirstymas yra t (n - 1) (\ displaystyle t (n-1)).

Tiesinės regresijos parametrų tiesinių apribojimų testas

T-testas taip pat gali patikrinti savavališką (vieną) tiesinį apribojimą tiesinės regresijos parametrams, apskaičiuotiems naudojant įprastą mažiausių kvadratų metodą. Tarkime, kad norite patikrinti hipotezę H 0: c T b = a (\ displaystyle H_ (0): c ^ (T) b = a). Akivaizdu, kad pagal nulinę hipotezę E (c T b ^ - a) = c TE (b ^) - a = 0 (\ rodymo stilius E (c ^ (T) (\ hat (b))) - a) = c ^ ( T) E ((\ kepurė (b))) - a = 0). Čia panaudojome modelio parametrų OLS įverčių nešališkumo savybę E (b ^) = b (\ displaystyle E ((\ hat (b))) = b. Be to, V (c T b ^ - a) = c TV (b ^) c = σ 2 c T (XTX) - 1 c (\ displaystyle V (c ^ (T)) (\ hat (b)) - a ) = c ^ (T) V ((\ kepurė (b))) c = \ sigma ^ (2) c ^ (T) (X ^ (T) X) ^ (- 1) c). Vietoj nežinomos dispersijos naudodamiesi jo nešališku įvertinimu s 2 = E S S / (n - k) (\ displaystyle s ^ (2) = ESS / (n-k)), gauname tokią t statistiką:

T = c T b ^ - didėjantis T (XTX) - 1 c (\ displaystyle t = (\ frac (c ^ (T)) (\ hat (b)) - a) (s (\ sqrt (c ^ (T)) (X ^ (T) X) ^ (- 1) c)))))

Šios nulinės hipotezės statistikos pasiskirstymas yra t (n - k) (\ displaystyle t (n-k)), taigi, jei statistika viršija kritinę reikšmę, tada tiesinio apribojimo nulinė hipotezė atmetama.

Tiesinės regresijos santykio hipotezės tikrinimas

Ypatingas tiesinio apribojimo atvejis yra patikrinti hipotezę, kad regresijos koeficientas b j (\ displaystyle b_ (j)) yra lygus kokiai nors reikšmei a (\ displaystyle a). Šiuo atveju atitinkama t statistika yra tokia:

T = b ^ j - asb ^ j (\ displaystyle t = (\ frac ((\ hat (b)) _ (j) -a) (s _ ((\ hat (b)) _ (j)))) )

kur s b ^ j (\ displaystyle s _ ((\ hat (b)) _ (j))) yra koeficiento įverčio standartinė paklaida, kuri yra koeficiento įverčio kovariacijos matricos atitinkamo įstrižainės elemento kvadratinė šaknis.

Pagal nulinę hipotezę šios statistikos pasiskirstymas yra t (n - k) (\ displaystyle t (n-k)). Jei statistikos absoliuti reikšmė yra didesnė už kritinę reikšmę, tai skirtumas tarp koeficiento ir a (\ displaystyle a) yra statistiškai reikšmingas (ne atsitiktinis), kitu atveju jis yra nereikšmingas (atsitiktinis, ty tikrasis koeficientas tikriausiai yra lygi arba labai artima numanomai a reikšmei (\ displaystyle a))

komentuoti

Vienos imties matematinių lūkesčių testą galima sumažinti iki tiesinės regresijos parametrų tiesinio apribojimo patikrinimo. Atliekant vieno imties testą, tai yra konstantos „regresija“. Todėl regresijos s 2 (\ displaystyle s ^ (2)) yra tiriamo atsitiktinio dydžio dispersijos imties įvertis, XTX matrica (\ displaystyle X ^ (T) X) yra n (\ displaystyle n ), o modelio „koeficiento“ įvertis yra imties vidurkis. Iš to gauname aukščiau pateiktą t statistikos išraišką bendram atvejui.

Panašiai galima parodyti, kad dviejų imčių testas su vienodomis imties dispersijomis taip pat yra susijęs su tiesinių apribojimų patikrinimu. Dviejų imčių teste tai yra konstantos ir fiktyvaus kintamojo „regresija“, identifikuojanti imtį, priklausomai nuo reikšmės (0 arba 1): y = a + b D (\ displaystyle y = a + bD). Hipotezė apie imčių matematinių lūkesčių lygybę gali būti formuluojama kaip hipotezė apie šio modelio koeficiento b lygybę nuliui. Galima parodyti, kad atitinkama t-statistika šiai hipotezei patikrinti yra lygi t-statistikai, pateiktai dviejų imčių testui.

Jis taip pat gali būti sumažintas iki tiesinio apribojimo tikrinimo skirtingų dispersijų atveju. Šiuo atveju modelio klaidų dispersija įgauna dvi reikšmes. Remiantis tuo, taip pat galima gauti t statistiką, panašią į parodytą dviejų imčių bandyme.

Neparametriniai analogai

Dviejų imčių testo nepriklausomiems mėginiams analogas yra Mann-Whitney U testas. Priklausomų imčių atveju analogai yra ženklų testas ir Wilcoxon T testas

Literatūra

Studentas. Tikėtina vidurkio klaida. // Biometrija. 1908. Nr.6 (1). P. 1-25.

Nuorodos

Dėl hipotezių apie priemonių homogeniškumo tikrinimo kriterijų Novosibirsko valstybinio technikos universiteto svetainėje

Lygiavertis metodas aiškinant testo rezultatus yra toks: darant prielaidą, kad nulinė hipotezė yra teisinga, galime apskaičiuoti, kokio dydžio tikimybė gauti t- kriterijus, lygus arba didesnis už tikrąją vertę, kurią apskaičiavome pagal turimus imties duomenis. Jei ši tikimybė pasirodo mažesnė už anksčiau priimtą reikšmingumo lygį (pavyzdžiui, P< 0.05), мы вправе отклонить проверяемую нулевую гипотезу. Именно такой подход сегодня используется чаще всего: исследователи приводят в своих работах P-значение, которое легко рассчитывается при помощи статистических программ. Рассмотрим, как это можно сделать в системе R.

Tarkime, kad turime duomenų apie 11 moterų dienos energijos suvartojimą su maistu (kJ / per dieną) (pavyzdys pasiskolintas iš knygos Altman D. G. (1981) Praktinė medicinos tyrimų statistika, Chapman & Hall, Londonas):

Šių 11 stebėjimų vidurkis yra:

Klausimas: ar ši pavyzdžio reikšmė skiriasi nuo nustatytos 7725 kJ per dieną normos? Skirtumas tarp mūsų imties vertės ir šio standarto yra gana geras: 7725–6753,6 = 971,4. Tačiau kiek šis skirtumas yra statistiškai? Vieno pavyzdžio t- testas. Kaip ir kiti variantai t-testas, Studento vienos imties testas atliekamas R naudojant t.test () funkciją:

Kyla klausimas: ar šie vidurkiai statistiškai skiriasi? Patikrinkime hipotezę, kad naudojant nėra skirtumo t- testas:

Bet kaip tokiais atvejais statistiškai įvertinti poveikio poveikį? Apskritai Studento kriterijus gali būti pavaizduotas kaip

/-Studento kriterijus reiškia parametrinį, todėl jį naudoti galima tik tada, kai eksperimento rezultatai pateikiami matavimų forma paskutinėse dviejose skalėse – intervalo ir santykio. Iliustruosime Mokinio kriterijaus galimybes konkrečiu pavyzdžiu.

Tarkime, jums reikia išsiaiškinti treniruočių šaudymo pagal tam tikrą metodą efektyvumą. Tuo tikslu atliekamas lyginamasis pedagoginis eksperimentas, kai viena grupė (eksperimentinė), susidedanti iš 8 žmonių, užsiima siūlomu eksperimentiniu būdu, o kita (kontrolė) – pagal tradicinį, visuotinai priimtą. Darbo hipotezė yra ta, kad jūsų siūloma nauja technika bus veiksmingesnė. Eksperimento rezultatas – kontrolinis penkių šūvių šaudymas, pagal kurio rezultatus (6 lentelė) reikia apskaičiuoti skirtumų patikimumą ir patikrinti iškeltos hipotezės teisingumą.

6 lentelė

Ką reikia padaryti norint apskaičiuoti skirtumų patikimumą pagal Stjudento t kriterijų?

1. Apskaičiuokite kiekvienos grupės aritmetinį vidurkį X pagal šią formulę:

kur Xt - individualios dimensijos vertė; i yra bendras matavimų skaičius grupėje.

Į formulę įvedę faktines vertes iš lentelės. 6, gauname:

Palyginus aritmetinio vidurkio vertes, įrodoma, kad eksperimentinėje grupėje ši reikšmė (X, = 35) yra didesnė nei kontrolinėje grupėje. (Xk= 27). Tačiau galutiniam teiginiui, kad eksperimentinės grupės dalyviai išmoko šaudyti geriau, reikėtų įsitikinti, kad skirtumai (/) tarp apskaičiuotų aritmetinių vidurkių verčių yra statistiškai reikšmingi.

2. Abiejose grupėse apskaičiuokite standartinį nuokrypį (5) pagal šią formulę:

: de Ximax- didžiausias tarifas; Ximm- mažiausias rodiklis; KAM- lentelės koeficientas. Standartinio nuokrypio (5) apskaičiavimo tvarka: - nustatyti Xitrax abiejose grupėse; -- apibrėžti Ximiašiose grupėse; - nustatyti matavimų skaičių kiekvienoje grupėje (l); - rasti koeficiento reikšmę pagal specialią lentelę (12 priedas) Į, kuris atitinka matavimų skaičių grupėje (8). Norėdami tai padaryti, kairiajame stulpelyje po indeksu (ir) randame skaičių 0, nes mūsų pavyzdyje matavimų skaičius yra mažesnis nei 10, o viršutinėje eilutėje - skaičius 8; šių linijų sankirtoje - 2,85, kuris atitinka koeficiento reikšmę. AG ties 8 bandymu --- gautas reikšmes pakeiskite į formulę ir atlikite reikiamus skaičiavimus:

3. Apskaičiuokite aritmetinio vidurkio (t) standartinę paklaidą pagal formulę:

Mūsų pavyzdžiui tinka pirmoji formulė, nes NS< 30. Вычислим для каждой группы значения:

4. Apskaičiuokite skirtumo vidutinę paklaidą naudodami formulę:

5. Naudodamiesi specialia lentele, nustatykite skirtumų reikšmę (13 priedas). Už tai gauta vertė (t) palyginti su 5 % reikšmingumo lygio riba (t0fi5) DĖL laisvės laipsnių skaičiaus / = pe + pc- 2, kur pakuotė pc ~ bendras individualių rezultatų skaičius atitinkamai eksperimentinėje ir kontrolinėje grupėse. Jei paaiškėja, kad eksperimentas gautas t didesnė už ribinę reikšmę (/ 0) o5)> m0, atsižvelgiama į skirtumus tarp dviejų grupių aritmetinių vidurkių patikimas 50 % reikšmingumo lygiu ir atvirkščiai, tuo atveju, kai gaunamas t mažiau ribinė vertė t0<05, manoma, kad skirtumai nepatikimas o grupių aritmetinių vidurkių skirtumas yra atsitiktinis. Ribinė vertė 5 % reikšmingumo lygyje (G0> 05) nustatoma taip:

apskaičiuokite laisvės laipsnių skaičių / = 8 + 8 - 2 = 14;

iš lentelės (13 priedas) raskite ribinę reikšmę tofi5 esant / = 14.

Mūsų pavyzdyje lentelės reikšmė tQ<05 = 2.15, palyginkite jį su apskaičiuotu G, kuris yra 1,7, t.y. mažesnė už ribinę reikšmę (2,15). Taigi, atsižvelgiama į skirtumus tarp eksperimento metu gautų aritmetinių vidurkių verčių nepatikimas o tai reiškia, kad nėra pakankamai pagrindo teigti, kad vienas treniruočių šaudymo būdas pasirodė esąs efektyvesnis už kitą. Šiuo atveju galime rašyti: / = 1,7, jei / »> 0,05, tai reiškia, kad atlikus 100 panašių eksperimentų, tikimybė (R) gauti panašius rezultatus, kai tiriamųjų grupių aritmetinės vidutinės vertės yra didesnės nei kontrolinių, daugiau nei 5% reikšmingumo lygio arba mažiau nei 95 atvejai iš 100.

Esant santykinai dideliam matavimų skaičiui, paprastai daroma prielaida, kad jei skirtumas tarp aritmetinio vidurkio yra lygus arba didesnis už tris jo paklaidas, skirtumai laikomi patikimais. Šiuo atveju skirtumų reikšmingumas nustatomas pagal šią lygtį:

Kaip minėta šio skyriaus pradžioje, Stjudento t testas gali būti taikomas tik tada, kai matavimai atliekami intervalų ir santykių skalėje. Tačiau pedagoginiuose tyrimuose dažnai reikia nustatyti gautų rezultatų skirtumų patikimumą pagal Vardų skalę ar tvarką. Tokiais atvejais naudokite neparametrinis kriterijai. Skirtingai nei parametriniai, neparametriniai kriterijai nereikalauja skaičiuoti tam tikrų gautų rezultatų parametrų (aritmetinio vidurkio, standartinio nuokrypio ir kt.), su kuo iš esmės yra susiję jų pavadinimai. Dabar panagrinėkime du neparametrinius kriterijus skirtumų tarp nepriklausomų rezultatų, gautų eilės ir pavadinimų skalėje, patikimumui nustatyti.

Šių 11 stebėjimų vidurkis yra:

Kyla klausimas: ar šie vidurkiai statistiškai skiriasi? Patikrinkime hipotezę, kad naudojant nėra skirtumo t- testas:

Bet kaip tokiais atvejais statistiškai įvertinti poveikio poveikį? Apskritai Studento kriterijus gali būti pavaizduotas kaip

Vienas iš žinomiausių statistikos įrankių yra Studento t testas. Jis naudojamas įvairių suporuotų dydžių statistiniam reikšmingumui matuoti. „Microsoft Excel“ turi specialią funkciją šiam rodikliui apskaičiuoti. Išsiaiškinkime, kaip „Excel“ apskaičiuoti Stjudento t testą.

Tačiau pirmiausia išsiaiškinkime, koks apskritai yra Mokinio kriterijus. Šis indikatorius naudojamas dviejų mėginių vidutinių verčių lygybei patikrinti. Tai reiškia, kad jis nustato dviejų duomenų grupių skirtumų patikimumą. Tuo pačiu metu šiam kriterijui nustatyti naudojamas visas metodų rinkinys. Rodiklis gali būti apskaičiuojamas atsižvelgiant į vienpusį arba dvipusį pasiskirstymą.

Indikatoriaus skaičiavimas programoje Excel

Dabar pereikime tiesiai prie klausimo, kaip apskaičiuoti šį rodiklį „Excel“. Jis gali būti pagamintas naudojant funkciją MOKINIŲ KONTROLĖ... „Excel 2007“ ir ankstesnėse versijose jis buvo vadinamas BANDYMAS... Tačiau suderinamumo sumetimais jis buvo paliktas vėlesnėse versijose, tačiau vis tiek rekomenduojama jose naudoti modernesnę versiją - MOKINIŲ KONTROLĖ... Šią funkciją galima naudoti trimis būdais, kurie bus išsamiai aptarti toliau.

1 būdas: funkcijų vedlys

Lengviausias būdas apskaičiuoti šį rodiklį yra naudojant funkcijų vedlį.

Skaičiavimas atliekamas, o rezultatas rodomas iš anksto pasirinktame langelyje.

2 būdas: darbas su skirtuku „Formulės“.

Funkcija MOKINIŲ KONTROLĖ taip pat galima iškviesti perjungus į skirtuką "Formulės" naudojant specialų mygtuką ant juostelės.

3 būdas: įvedimas rankiniu būdu

Formulė MOKINIŲ KONTROLĖ taip pat galite įvesti rankiniu būdu bet kuriame darbalapio langelyje arba funkcijų juostoje. Jo sintaksinė forma yra tokia:

STUDENT.TEST (Array1; Array2; Tails; Type)

Nagrinėjant pirmąjį metodą buvo atsižvelgta, ką reiškia kiekvienas iš argumentų. Šios reikšmės turėtų būti pakeistos šia funkcija.

Įvedę duomenis paspauskite mygtuką Įeikite kad rezultatas būtų rodomas ekrane.

Kaip matote, Mokinio kriterijų apskaičiuoti programoje Excel yra labai paprasta ir greita. Svarbiausia, kad vartotojas, atliekantis skaičiavimus, turi suprasti, kas jis yra ir už kokius įvesties duomenis atsakingas. Programa pati atlieka tiesioginį skaičiavimą.