Milyen feltételek mellett lineáris egy elektromos áramkör? Alapvető definíciók. Lineáris egyenáramú elektromos áramkörök. Elektromos áramkörök számítása
Elektromos áramköraz áthaladáshoz útvonalakat képező elemek halmazának nevezzük. Az elektromos áramkör aktív és passzív elemekből áll.
Aktív elemek Az elektromos energiaforrásokat (feszültség- és áramforrásokat) figyelembe veszik; a passzív elemek közé tartozik,.
Az elektromos áramkör elemeinek mennyiségi jellemzőit paramétereinek nevezzük. Például egy állandó feszültségű forrás paraméterei az EMF és . Az ellenállás paramétere a tekercs ellenállása - L induktivitása és a kondenzátor - C kapacitása.
Az áramkörbe táplált feszültséget vagy áramot befolyásoló vagy bemeneti jelnek nevezzük. A befolyásoló jeleket az idő különböző függvényeinek tekinthetjük, amelyek egy bizonyos z(t) törvény szerint változnak. Például z(t) lehet egy állandó érték, egy periodikus törvény szerint változhat az időben, vagy időszakos jellegű.
Azokat a feszültségeket és áramokat, amelyek külső hatások hatására keletkeznek az elektromos áramkör azon részében, amely minket érdekel, és egyben az x(t) idő függvényei, nevezzük. az áramkör reakciója (válasza). vagy kimeneti jel.
A valódi elektromos áramkör bármely passzív eleme valamilyen mértékben aktív ellenállással, induktivitással és kapacitással rendelkezik. Az elektromos áramkörben zajló folyamatok tanulmányozásának és kiszámításának megkönnyítése érdekében azonban a valós áramkört egy idealizált áramkör helyettesíti, amely különálló R, L, C elemekből áll.
Úgy gondolják, hogy az áramkör elemeit összekötő vezetőknek nincs aktív ellenállása, induktivitása és kapacitása. Az ilyen idealizált láncot láncnak nevezzük összevont paraméterek, és az erre épülő számítások sok esetben tapasztalatok által jól visszaigazolt eredményeket adnak.
Állandó paraméterű elektromos áramkörök azok, amelyekben az R ellenállások ellenállása, az L tekercsek induktivitása és a C kondenzátorok kapacitása állandó, független az áramkörben ható áramoktól és feszültségektől. Az ilyen elemeket ún lineáris.
Ha az R ellenállás ellenállása nem függ az áramerősségtől, akkor a feszültségesés és az áram közötti lineáris összefüggést ur = R x i r fejezi ki, és az ellenállás áram-feszültség karakterisztikája (egyenes vonal). 1a).
Ha a tekercs induktivitása nem függ a benne folyó áram nagyságától, akkor a ψ tekercs öninduktivitásának fluxuskapcsolása egyenesen arányos ezzel a ψ = L x i l árammal (1,b ábra).
Végül, ha a C kondenzátor kapacitása nem függ a lemezekre adott uc feszültségtől, akkor a lemezeken felhalmozódott q töltés és az u c feszültség lineáris összefüggésben van egymással kapcsolatban, amelyet grafikusan a 2. ábra mutat. 1, be.
Rizs. 1. Elektromos áramkör lineáris elemeinek jellemzői: a - az ellenállás áram-feszültség karakterisztikája, b - a fluxus kapcsolat függése a tekercsben lévő áramtól, c - a kondenzátor töltésének függése a rajta lévő feszültségtől.
Az ellenállás, az induktivitás és a kapacitás linearitása feltételes, mivel a valóságban minden valós elem elektromos áramkör nemlineárisak. Tehát, amikor elmúlik áram az utolsó ellenálláson keresztül.
A ferromágneses maggal rendelkező tekercs túlzott áramnövekedése kissé megváltoztathatja az induktivitását. A különböző dielektrikumú kondenzátorok kapacitása az alkalmazott feszültségtől függően ilyen vagy olyan mértékben változik.
Az elemek normál üzemmódjában azonban ezek a változások általában olyan jelentéktelenek, hogy előfordulhat, hogy nem veszik számításba őket, és az elektromos áramkör ilyen elemei lineárisnak minősülnek.
Az olyan üzemmódokban működő tranzisztorok, ahol áram-feszültség jellemzőik egyenes szakaszait használják, szintén feltételesen tekinthetők lineáris eszközök.
A lineáris elemekből álló elektromos áramkört ún lineáris elektromos áramkör. A lineáris áramköröket az áramok és feszültségek lineáris egyenletei jellemzik, és helyettesítik őket lineáris ekvivalens áramkörökkel. A lineáris ekvivalens áramkörök lineáris passzív és aktív elemekből állnak, amelyek áram-feszültség karakterisztikája lineáris. A lineáris elektromos áramkörök folyamatainak elemzésére használják őket.
Lineáris elektromos áramkör
Magyar: Vonal áramkör
Olyan elektromos áramkör, amelynek elektromos ellenállása, induktivitása és elektromos kapacitása nem függ az áramkörben lévő áramok és feszültségek értékétől és irányától (a GOST 19880-74 szerint)
Építőipari szótár.
Nézze meg, mi az a „Lineáris elektromos áramkör” más szótárakban:
lineáris elektromos áramkör- Olyan elektromos áramkör, amelyben elektromos feszültségek és elektromos áramok vagy/vagy elektromos áramok és mágneses fluxus kapcsolatok, vagy/vagy elektromos töltések és elektromos feszültségek lineáris összefüggésekkel kapcsolódnak egymáshoz. [GOST R 52002... Műszaki fordítói útmutató
Lineáris elektromos áramkör- 119. Lineáris elektromos áramkör Olyan elektromos áramkör, amelynek elektromos ellenállása, induktivitása és elektromos kapacitása nem függ az áramkörben lévő áramok és feszültségek értékétől és irányától Forrás: GOST 19880 74: Elektrotechnika.… …
Lineáris elektromos áramkör- - elektromos áramkör, amelynek szakaszainak elektromos ellenállása, induktivitása és elektromos kapacitása nem függ az áramkörben lévő áramok és feszültségek értékétől és irányától. GOST 19880 74 ... Kereskedelmi áramtermelés. Szótár-kézikönyv
lineáris elektromos áramkör- Olyan elektromos áramkör, amelynek ellenállása, induktivitása és kapacitása nem függ az áramkörben lévő áramok és feszültségek nagyságától és irányától... Politechnikai terminológiai magyarázó szótár
Lineáris (nemlineáris) elektromos áramkör- olyan elektromos áramkör, amelyben elektromos feszültségek és elektromos áramok vagy/vagy elektromos áramok és mágneses fluxus kapcsolatok, vagy/vagy elektromos töltések és elektromos feszültségek lineárisan (nemlineárisan) kapcsolódnak egymáshoz… Hivatalos terminológia
Lineáris [nemlineáris] elektromos áramkör- 1. Olyan elektromos áramkör, amelyben elektromos feszültségek és elektromos áramok és/vagy elektromos áramok és mágneses fluxus kapcsolatok, és/vagy elektromos töltések és elektromos feszültségek lineáris [nemlineáris]… … Távközlési szótár
Az elektromos energia forrásainak, vevőinek és az őket összekötő vezetékeknek a halmaza. Ezen elemek mellett az E. c. tartalmazhatnak kapcsolókat, kapcsolókat, biztosítékokat és egyéb elektromos védő- és kapcsolóberendezéseket, valamint... ... Nagy Szovjet Enciklopédia
lineáris- 98 lineáris [nemlineáris] elektromos áramkör Olyan elektromos áramkör, amelyben elektromos feszültségek és elektromos áramok vagy/vagy elektromos áramok és mágneses fluxus kapcsolatok, vagy/vagy elektromos töltések és elektromos feszültségek kapcsolódnak egymáshoz... ... A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája
A Wikiszótárban van egy „lánc” szócikk Lánc: Technológiában: A lánc egy olyan szerkezet, amely azonos láncszemekből (a fémgyűrűk eredeti értelmében) összekötött ... Wikipédia
1. ábra Chua áramkör. L, G, C1, C2 passzív elemek, g Chua dióda. A klasszikus változatban az elemek következő értékeit javasoljuk: L = 1/7H; G = 0,7 cm; C1 = 1/9F; C2 = 1F Chua áramkör, Chua áramkör a legegyszerűbb elektromos áramkör, amely bemutatja az üzemmódokat. .. ... Wikipédia
Lineáris egyenáramú elektromos áramkörök
3.1. Alapvető definíciók.
3.2. Elektromos áramkörök elemei (EC).
3.3. Egyenértékű áramkörök elektromos energiaforrásokhoz.
3.4. EK topológiák.
3.5. Ohm és Kirchhoff törvényei lineáris EC-ben.
3.6. Egyenértékű EK transzformációk.
3.7. Lineáris EC-k elemzési módszerei.
Alapvető definíciók
Elektromos áramkör– villamos energia és/vagy információ előállítására, átvitelére, elosztására és átalakítására szolgáló, megfelelően csatlakoztatott energiaforrásokból és vevőkészülékekből álló elektromos készülékek készlete.
Áramkör elemei– különálló objektumok, amelyek szigorúan meghatározott funkciókat látnak el. A lánc fő elemei– elektromos energiaforrások (EE) (generátorok – EE-t előállító készülékek) és vevőkészülékek (EE-t fogyasztó készülékek). Minden áramköri elemnek meghatározott számú érintkezője vagy pólusa van. Ebben az esetben megkülönböztetik:
· kétpólusú elemek (energiaforrások, a többfázisú és vezérelt kivételével; ellenállások, induktorok, kondenzátorok);
· többpólusú elemek (triódák, transzformátorok, erősítők).
Ezenkívül az összes elem a következőkre oszlik:
· aktív– EE forrást tartalmaz;
· passzív– amelyben az EE disszipált (ellenállás) vagy felhalmozódik (kondenzátor vagy induktor).
Főbb jellemzők elemek a következők:
· volt-amper (ellenállásokhoz - R);
Weber-erősítő (tekercshez - L);
· coulomb-volt (kondenzátorokhoz - C);
differenciál- és (vagy) algebrai egyenletekkel írják le.
Ezekben az egyenletekben a változókat, azok integráljait és deriváltjait összekötő együtthatókat nevezzük elem paraméterei.
Pillanatnyi feszültség vagy áramértékek– ezek az értékek egy adott időpillanatban, ezek az idő függvényei, és kisbetűkkel jelölik: u(t), i(t), e(t).
Pillanatnyi áramérték– egyenlő a díjváltozás mértékével:
Ebben az esetben a pozitív töltések mozgását ("+"-ról "-"-ra) tekintjük az áram pozitív irányának.
Pillanatnyi feszültségérték– az elektromos energia értéke ( dW), egy egységnyi elektromos töltés mozgatására fordítottak:
Ebben az esetben a feszültség pozitív irányát az árammal egybeeső iránynak tekintjük.
A másik oldalon, feszültség két pont közötti potenciálkülönbségként határozható meg:
Ahol lehetséges Egy adott pont egy töltés potenciális energiájának és e töltés nagyságának arányának nevezzük: . Az áramkör azon szakaszának feszültségét, amelyen elektromos áram folyik, nevezzük feszültségesés.
Az elektromos energia pillanatnyi értéke, mérve J (termikus), W.s., V.A.s. (elektromos), e.V (atom-nukleáris), meghatározzák (az (1) és (2) figyelembevételével: dW = Udq):
Akkor pillanatnyi elektromos teljesítmény a pillanatnyi elektromos energia változásának sebessége (J/s, W, VA):
Mivel az áram és a feszültség pillanatnyi értéke pozitív és negatív is lehet, a pillanatnyi teljesítmény is lehet pozitív, ami az EE növekedését vagy fogyasztását jelenti az áramkörben, és negatív, ami az EE csökkenését vagy felszabadulását jelenti az áramkörből.
Az áramkörök tulajdonságait tanulmányozzuk elemzési módszerek, azaz ismert szerkezetű és paraméterekkel rendelkező áramkör reakciójának vagy válaszának meghatározása előre meghatározott (a priori) hatásokra (mérőjelek - delta funkció, kapcsolási funkció, harmonikus rezgés). Meghatározott tulajdonságokkal rendelkező ismert EC-k megvalósítása történik szintézis módszerek, azaz ismert bemeneti és kimeneti jelekkel és/vagy a köztük lévő adott funkcionális kapcsolattal rendelkező áramkör szerkezetének vagy topológiájának meghatározása. Ugyanakkor a szintézis feladatok nehezebbek, mint az elemzési feladatok, hiszen megoldásuk nem egyedi, pl. egy áramkör adott tulajdonságait különféle, eltérő jellemzőkkel rendelkező szerkezetekkel lehet megvalósítani.
Cél: Komplex egyenáramú elektromos áramkörök kísérleti vizsgálata számítógépes szimuláció segítségével. A komplex DC áramkörök számítási módszerének kísérleti ellenőrzése Kirchhoff első és második törvénye alapján. elektromos komplex áramkör kirchhoff
Az elektromos áramkör az elektromos energia forrásainak és vevőinek összessége, amelyeket vezetékek kötnek össze, és amelyeket elektromos energia továbbítására és átalakítására terveztek. Az elektromos energiaforrásokat az emf nagysága jellemzi E, voltban (V) és belső ellenállásban mérve r, ohmban mérve (ohm).
Az elektromos áramkörökben az elektromos energia vevője lehet induktor, kondenzátor, akkumulátor töltés üzemmódban, elektromos gép motoros üzemmódban, izzólámpa, elektromos sütő és egyéb elektromos alkatrészek. Ezekben az elektromos energia irreverzibilis (elektromos kemencék) vagy reverzibilis (kondenzátor, induktor és akkumulátor) átalakítása más típusokká történik. Az egyenáramú áramkörökben a továbbiakban csak az úgynevezett disszipatív elemeket vesszük figyelembe, amelyek nem tudnak elektromos vagy mágneses energiát felhalmozni. Az általuk kapott elektromos energia visszafordíthatatlanul más típusú energiává, például hővé alakul. Mindezeket a vevőket - izzólámpákat, elektromos sütőket és más passzív vevőket ellenállások formájában képviseljük, amelyeket a fő paraméter - elektromos ellenállás - jellemez. R, egyenlő az állandó feszültség arányával U az ellenállás kivezetései között a DC-re én benne folyik, azaz: R=U/I. Elektromos ellenállás értéke R, ohmban mérve (ohm).
Az egyszerű elektromos áramkörök kiszámításához az Ohm-törvényt használják az áramkör olyan szakaszára, amely nem tartalmaz EMF-et. Például ha két pont között AÉs b Ha csak passzív elemek - ellenállások - szerepelnek az elektromos áramkörben, akkor Ohm törvénye az áramkör ezen szakaszára íródik:
Ha a lánc szakasza a-b EMF-forrást tartalmaz E ab, akkor az ezen a szakaszon átfolyó áramot a következő képlet határozza meg:
Itt van a területen átfolyó áram ab,
Feszültség a helyszínen ab, azaz pontok közötti feszültség aÉs b;
A pontok közötti áramkör ab szakaszában kapcsolt összes passzív elem teljes ellenállása aÉs b;
EMF a helyszínen ab. Ez az EMF pluszjellel lép be a kifejezésbe, ha iránya egybeesik az áram irányával, és mínuszjellel, ha az iránya ellentétes az áram irányával.
Ellenállások sorba kapcsolásakor R 1 és R 2 ellenállásuk összeadódik, i.e. az egyenértékű ellenállás ebben az esetben egyenlő lesz:
Ha ugyanazt a két ellenállást párhuzamosan csatlakoztatjuk, az egyenértékű ellenállásukat a következő képlettel találjuk meg:
Az összetett elektromos áramkör olyan áramkör, amely nem redukálható csupán az elektromos energia forrásainak és vevőinek soros vagy párhuzamos kapcsolására (1.1. ábra).
A lineáris elektromos áramkör olyan vevőket és elektromos energiaforrásokat tartalmazó elektromos áramkör, amelynek paraméterei (ellenállás és vezetőképesség) állandóak és nem függenek a rajtuk átfolyó áram nagyságától és irányától. Az áram függőségét az ilyen vevőkben (ellenállásokban) alkalmazott feszültségtől egyenes vonallal ábrázolják, és magukat az ellenállásokat lineáris ellenállásoknak nevezik.
Az összetett elektromos áramköröknek több csomópontja és ága van, és több áramforrás is lehet. Az elektromos áramkör ága az áramkör olyan szakasza, amely több sorba kapcsolt elemből áll, amelyeken ugyanaz az áram folyik át. Az elektromos áramkör csomópontja olyan csatlakozási pont, amelynek legalább három ága van.
Egy összetett lineáris elektromos áramkör számítása abból áll, hogy minden ágban meghatározzuk az áramerősségeket, és egy adott elektromos áramkörre Kirchhoff törvényei szerint összeállított lineáris algebrai egyenletrendszert kell megoldani.
Az algebrai egyenletrendszer megoldása meglehetősen munkaigényes feladat, melynek térfogata az ismeretlenek számával és az elektromos áramkör bonyolultságával nő.
Az egyenletek számának csökkentése érdekében, amelyek megoldása megadja a szükséges értékeket és meghatározza az elektromos áramkör üzemmódját, különféle módszereket fejlesztettek ki a lineáris elektromos áramkörök kiszámítására: például a hurokáram módszerét, ahol a az egyenleteket csak Kirchhoff második törvénye vagy a csomóponti potenciál módszer szerint állítják össze, amikor az egyenleteket csak Kirchhoff első törvénye szerint állítják össze.
Ebben a laboratóriumi munkában az elektromos áramkörök számítási módszerét kísérletileg tanulmányozzák Kirchhoff első és második törvénye szerinti egyenletek felállításával és megoldásával.
Kirchhoff első törvénye a következőképpen van megfogalmazva: a csomópontba befolyó áramok összege egyenlő a csomópontból kifolyó áramok összegével, vagy a csomópontban lévő áramok algebrai összege nullával, azaz.
Például egy csomóponthoz b(lásd: 1.1. ábra):
Kirchhoff második törvénye kimondja: egy elektromos áramkör bármely zárt áramkörében ennek az áramkörnek az összes ellenállásán a feszültségesések algebrai összege egyenlő az ebben az áramkörben ható emf algebrai összegével, azaz.
Például egy kontúrhoz abda:
R 1 · én 1 +R 3 · én 3 =E 1. (1.6)
Vázlathoz cbdc:
R 2 · én 2 +R 3 · én 3 = E 2. (1.7)
Írjuk fel az (1.6) - (1.7) egyenleteket kanonikus formában. Ehhez az egyenletekben az ismeretleneket számozási sorrendbe rendezzük, és a hiányzó tagokat nulla együtthatós tagokkal helyettesítjük:
én 1 +én 2 -én 3 = 0
R 1 · én 1 + 0 én 2 +R 3 · én 3 = E 1
0· én 1 +R 2 · én 2 +R 3 · én 3 = E 2 ,
vagy mátrix formában:
Az emf és az ellenállás számértékeinek helyettesítése után a kapott egyenletrendszert a matematikából ismert módszerekkel és módszerekkel oldják meg, például a Cramer-módszerrel vagy a Gauss-módszerrel. Ez a rendszer az integrált MATHCAD csomagban is megoldható.
Bármely elektromos áramkörben teljesül az energiamegmaradás törvénye, azaz az elektromos energiaforrások által termelt teljesítmény egyenlő az elektromos energia vevői által fogyasztott teljesítmények összegével. Ezt az erőegyensúlyt a következőképpen írják le:
A munka elvégzése (1. lehetőség)
1) A monitor képernyőjén egy elektromos áramkör „szerelt” (1.1. ábra), melynek elemeinek paramétereit a számítógépen az opciónak megfelelően (1.1. táblázat) kell beállítani.
1.1. táblázat
3. Összeállított egy egyenletrendszert a Kirchhoff-törvények szerint a vizsgált áramkörre, és az ellenállások és az emfs helyett ezekbe az egyenletekbe cserélte be az értékeket.
én 1 -én 2 +én 3 = 0,
R 1 · én 1 + R 2 · én 2 +0· én 3 = E 1 ,
- 0· én 1 +R 2 · én 2 +R 3 · én 3 = E 2.
- 4. A kapott rendszert inverz mátrix módszerrel oldottam meg Excelben (1. ábra Egyenletrendszer megoldása inverz mátrix módszerrel) és a számítási eredményeket beírtam a táblázatba. nyomtatvány szerint 1.1. Hasonlítsa össze a számított áramokat a korábban laboratóriumi munkában mért áramokkal.
Rizs. 1
5. Ellenőriztem az erőegyensúlyt az egyenlőség szempontjából:
Munkám során komplex egyenáramú elektromos áramkörök kísérleti vizsgálatát végeztem számítógépes modellezés segítségével. A kísérlet eredményeinek összehasonlítása után meggyőződtem arról, hogy az eredmények egybeesnek. Ez azt jelenti, hogy az összetett egyenáramú áramkörök kiszámításának módszere Kirchhoff két törvénye alapján kísérletileg bizonyított.
