ارائه با موضوع: مشتق. تاریخچه پیدایش اصطلاح «مشتق» «کسی که بخواهد خود را به زمان حال محدود کند بدون اینکه گذشته را بداند هرگز آن را درک نخواهد کرد» لایب نیتس گوتفرید فردریش. مشتق در مهندسی برق

تاریخچه مفهوم مشتق

توابع، مرزها، مشتق و انتگرال مفاهیم اساسی تحلیل ریاضی هستند که در دوره دبیرستان مورد مطالعه قرار می گیرند. و مفهوم مشتق با مفهوم تابع پیوند ناگسستنی دارد.

اصطلاح "تابع" برای اولین بار توسط یک فیلسوف و ریاضیدان آلمانی برای مشخص کردن بخش های مختلف که نقاط یک منحنی خاص را به هم متصل می کنند در سال 1692 پیشنهاد شد. اولین تعریف یک تابع، که دیگر با نمایش های هندسی مرتبط نبود، در سال 1718 فرمول بندی شد. شاگرد یوهان برنولی

در سال 1748. تعریف تابع را روشن کرد. اویلر با معرفی نماد f(x) برای نشان دادن یک تابع اعتبار دارد.

یک تعریف دقیق از حد و تداوم یک تابع در سال 1823 توسط ریاضیدان فرانسوی فرموله شد. آگوستین لوئی کوشی . تعریف تداوم یک تابع حتی پیش از این توسط ریاضیدان چک برنارد بولزانو فرموله شده بود. با توجه به این تعاریف، بر اساس تئوری اعداد حقیقی، اثبات دقیقی از مفاد اصلی تجزیه و تحلیل ریاضی انجام شد.

کشف رویکردها و مبانی حساب دیفرانسیل قبل از کار یک ریاضیدان و حقوقدان فرانسوی بود که در سال 1629 روش هایی را برای یافتن بزرگترین و کوچکترین مقادیر توابع، رسم مماس بر منحنی های دلخواه پیشنهاد کرد و در واقع بر روی استفاده از مشتقات این نیز با کار توسعه روش مختصات و پایه های هندسه تحلیلی تسهیل شد. تنها در سال 1666 و کمی بعد، آنها به طور مستقل از یکدیگر، نظریه حساب دیفرانسیل را ساختند. نیوتن با حل مسائل سرعت لحظه ای و - با در نظر گرفتن مسئله هندسی رسم مماس بر منحنی به مفهوم مشتق رسید. و مسئله ماکزیمم و کمینه توابع را بررسی کرد.

حساب انتگرال و خود مفهوم انتگرال از نیاز به محاسبه مساحت اشکال صفحه و حجم اجسام دلخواه ناشی می شود. ایده‌های حساب انتگرال از آثار ریاضیدانان باستان سرچشمه می‌گیرد. با این حال، این گواه بر «روش فرسودگی» یودکسوس است که بعداً در قرن سوم از آن استفاده کرد. قبل از میلاد مسیح ماهیت این روش این بود که برای محاسبه مساحت یک شکل مسطح و با افزایش تعداد اضلاع چند ضلعی، مرزی را پیدا کردند که مساحت شکل های پلکانی به آن هدایت می شود. با این حال، برای هر رقم، محاسبه حد بستگی به انتخاب یک تکنیک خاص دارد. و مشکل روش کلی برای محاسبه مساحت ها و حجم ارقام حل نشده باقی ماند. ارشمیدس هنوز مفهوم کلی مرز و انتگرال را به صراحت به کار نبرده بود، اگرچه این مفاهیم به طور ضمنی استفاده می شد.

در قرن هفدهم ، که قوانین حرکت سیاره ای را کشف کرد، اولین تلاش برای توسعه ایده ها با موفقیت انجام شد. کپلر مساحت شکل های تخت و حجم اجسام را بر اساس این ایده که یک شکل و یک جسم را به تعداد نامتناهی از اجزای بی نهایت کوچک تجزیه می کند، محاسبه کرد. در نتیجه اضافه کردن، این قسمت ها شامل شکلی بود که مساحت آن مشخص است و به ما امکان می دهد مساحت مورد نظر را محاسبه کنیم. به اصطلاح «اصل کاوالیری» وارد تاریخ ریاضیات شد که به کمک آن مساحت ها و حجم ها محاسبه شد. این اصل بعداً با کمک حساب انتگرال به صورت نظری اثبات شد.
ایده های دانشمندان دیگر زمینه ای شد که نیوتن و لایب نیتس حساب انتگرال را کشف کردند. توسعه حساب انتگرال خیلی دیرتر ادامه یافت پافنوتی لوویچ چبیشف راه‌هایی برای ادغام برخی از کلاس‌های توابع غیرمنطقی ایجاد کرد.

تعریف مدرن انتگرال به عنوان حد مجموع انتگرال به دلیل کوشی است. نماد

برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها، یک حساب Google (حساب) ایجاد کنید و وارد شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلایدها:

تاریخچه مشتق

«این دنیا در تاریکی عمیق پوشیده شده بود. بگذار نور باشد! و اینجا نیوتن می آید. سنگ نوشته شاعر A. Pope:

تاریخچه ظهور مشتق در پایان قرن دوازدهم، دانشمند بزرگ انگلیسی اسحاق نیوتن ثابت کرد که مسیر و سرعت با فرمول به هم مرتبط هستند: V (t) \u003d S '(t) و چنین رابطه ای وجود دارد. بین ویژگی های کمی متنوع ترین فرآیندهای مورد مطالعه: فیزیک، شیمی، زیست شناسی و علوم فنی. این کشف نیوتن نقطه عطفی در تاریخ علوم طبیعی بود.

افتخار کشف قوانین اساسی تجزیه و تحلیل ریاضی به همراه نیوتن به ریاضیدان آلمانی گوتفرید ویلهلم لایب نیتس تعلق دارد. تاریخچه ظهور مشتق لایب نیتس با حل مسئله ترسیم مماس بر یک منحنی دلخواه به این قوانین رسید. معنای هندسی مشتق را فرمول بندی کرد، که مقدار مشتق در نقطه تماس، شیب مماس یا tg شیب مماس با جهت مثبت محور О X است.

اصطلاح مشتق و عناوین مدرن y ' , f ' توسط J. Lagrange در سال 1797 معرفی شد. تاریخچه ظهور مشتق

آیا در حرفه آینده خود به مشتق نیاز دارید؟ نمایندگان تخصص های مختلف در زمان ما باید با چنین وظایفی سر و کار داشته باشند: مهندسان فرآیند سعی می کنند تولید را به گونه ای سازماندهی کنند که تا حد امکان محصولات تولید شود. طراحان در تلاشند تا ابزاری برای فضاپیما بسازند تا جرم این ابزار تا حد امکان کوچک باشد. اقتصاددانان سعی می کنند ارتباط بین کارخانه و منابع مواد خام را به گونه ای برنامه ریزی کنند که هزینه های حمل و نقل حداقل باشد.

کار توسط: Lysenko Anastasia Posokhova Marika Shalnov Denis Struchenkov Nikita معلم ناظر: Novikova Lyubov Anatolyevna مواد مورد استفاده: FileLand.RU انجام شد

با تشکر از توجه شما!

با موضوع: تحولات روش شناختی، ارائه ها و یادداشت ها

ارائه "اطلاعات تاریخی در مورد معادلات درجه دوم"

این ارائه اطلاعات تاریخی جالبی در مورد معادلات درجه دوم و همچنین روش های غیر استاندارد برای حل معادلات درجه دوم ارائه می دهد.

اطلاعات تاریخی در مورد هنر ویترای، انواع آنها. استفاده از شیشه های رنگی در طراحی داخلی

در حال حاضر، شیشه های رنگی زندگی جدیدی پیدا کرده است: ساختمان های عمومی (پنجره ها، درها، پارتیشن های داخلی) را تزئین می کند و ظاهر آنها را تغییر می دهد. پنجره های شیشه ای رنگی در روسیه روز به روز مد می شوند. ویژگی های تزئینی ...

این رویداد فوق برنامه به توسعه افق دانش آموزان کمک می کند و باعث ایجاد علاقه به ریاضیات می شود.

مشتق تابع در یک نقطه مفهوم اصلی حساب دیفرانسیل است. سرعت تغییر تابع را در نقطه مشخص شده مشخص می کند. این مشتق به طور گسترده ای در حل تعدادی از مسائل در ریاضیات، فیزیک و علوم دیگر، به ویژه در مطالعه سرعت انواع مختلف فرآیندها استفاده می شود.

تعاریف اساسی

مشتق برابر است با حد نسبت افزایش تابع به افزایش آرگومان، مشروط بر اینکه دومی به صفر تمایل داشته باشد:

$y^(\prime)\left(x_(0)\right)=\lim _(\Delta x \rightarrow 0) \frac(\Delta y)(\Delta x)$

تعریف

تابعی که در نقطه ای مشتق محدود داشته باشد نامیده می شود قابل تمایز در یک نقطه معین. فرآیند محاسبه مشتق نامیده می شود تمایز عملکرد.

مرجع تاریخ

اصطلاح روسی "مشتق تابع" اولین بار توسط ریاضیدان روسی V.I. ویسکواتوف (1780 - 1812).

نام افزایش (برهان/تابع) با حرف یونانی $\Delta$ (دلتا) اولین بار توسط یوهان برنولی (1667 - 1748) ریاضیدان و مکانیک سوئیسی استفاده شد. نماد دیفرانسیل، مشتق $d x$ متعلق به ریاضیدان آلمانی G.V. لایب نیتس (1646 - 1716). نحوه نشان دادن مشتق زمان با نقطه روی حرف - $\dot(x)$ - از ریاضیدان، مکانیک و فیزیکدان انگلیسی ایزاک نیوتن (1642 - 1727) آمده است. نام مختصر مشتق با سکته مغزی - $f^(\prime)(x)$ - متعلق به ریاضیدان، ستاره شناس و مکانیک فرانسوی J.L. لاگرانژ (1736 - 1813)، که او در سال 1797 معرفی کرد. نماد مشتق جزئی $\frac(\partial)(\partial x)$ توسط ریاضیدان آلمانی کارل جی.یا بطور فعال در آثارش استفاده شد. ژاکوبی (1805 - 1051) و سپس ریاضیدان برجسته آلمانی کارل T.W. وایرشتراس (1815 - 1897)، اگرچه این نام قبلاً در یکی از آثار ریاضیدان فرانسوی A.M. لژاندر (1752 - 1833). نماد عملگر دیفرانسیل $\nabla$ توسط ریاضیدان، مکانیک و فیزیکدان برجسته ایرلندی W.R. همیلتون (1805 - 1865) در سال 1853، و نام "نابلا" توسط دانشمند، مهندس، ریاضیدان و فیزیکدان انگلیسی خودآموخته الیور هیوساید (1850 - 1925) در سال 1892 پیشنهاد شد.

Https://ppt4web.ru/images/1345/36341/310/img0.jpg" alt="(!LANG: ارائه با موضوع: مشتق. تکمیل شده توسط دانش آموزان کلاس 11 "a": Chelobitchikova Mar" title="ارائه با موضوع: مشتق. تکمیل شده توسط دانش آموزان 11 کلاس "a": Chelobitchikova Mar">!}

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 2

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 3

توضیحات اسلاید:

از تاریخ: در تاریخ ریاضیات، به طور سنتی چندین مرحله در توسعه دانش ریاضی متمایز می شود: شکل گیری مفهوم یک شکل هندسی و عدد به عنوان ایده آل سازی اشیاء واقعی و مجموعه ای از اشیاء همگن. ظهور شمارش و اندازه گیری، که امکان مقایسه اعداد، طول ها، مساحت ها و حجم های مختلف را فراهم کرد. اختراع عملیات حسابی. انباشت تجربی (از طریق آزمون و خطا) دانش در مورد ویژگی های عملیات حسابی، در مورد روش های اندازه گیری مساحت ها و حجم ارقام و اجسام ساده. ریاضیدانان سومرو-بابلی، چینی و هندی دوران باستان در این راستا بسیار پیشرفت کردند. ظهور یک سیستم ریاضی قیاسی در یونان باستان که نشان می داد چگونه می توان حقایق ریاضی جدیدی را بر اساس حقایق موجود بدست آورد. مهمترین دستاورد ریاضیات یونان باستان، عناصر اقلیدس بود که برای دو هزار سال نقش معیاری از دقت ریاضی را ایفا کرد. ریاضیدانان کشورهای اسلامی نه تنها دستاوردهای باستانی را حفظ کردند، بلکه توانستند آنها را با اکتشافات ریاضیدانان هندی که در تئوری اعداد بیشتر از یونانیان پیشرفت کردند، ترکیب کنند. در قرن های شانزدهم تا هجدهم، ریاضیات اروپایی دوباره متولد شده و بسیار جلوتر می رود. مبنای مفهومی آن در این دوره بر این باور بود که مدل‌های ریاضی نوعی اسکلت ایده‌آل کیهان هستند و بنابراین کشف حقایق ریاضی در عین حال کشف ویژگی‌های جدید دنیای واقعی است. موفقیت اصلی در این مسیر توسعه مدل‌های ریاضی وابستگی (تابع) و حرکت شتاب‌دار (تحلیل بی‌نهایت‌ها) بود. همه علوم طبیعی بر اساس مدل های ریاضی تازه کشف شده بازسازی شدند و این منجر به پیشرفت عظیم آنها شد. در قرون 19-20 مشخص شد که رابطه بین ریاضیات و واقعیت به همان سادگی که قبلاً به نظر می رسید به دور است. هیچ پاسخ پذیرفته شده جهانی برای نوع "سؤال اساسی فلسفه ریاضیات" وجود ندارد: یافتن علت "تاثیر نامفهوم ریاضیات در علوم طبیعی". از این نظر، و نه تنها از این جهت، ریاضیدانان به مکاتب مناظره ای زیادی تقسیم شده اند. چندین گرایش خطرناک پدیدار شده است: تخصص بیش از حد محدود، انزوا از مسائل عملی و غیره. در عین حال، قدرت ریاضیات و اعتبار آن، که توسط اثربخشی کاربرد آن پشتیبانی می شود، بالاتر از هر زمان دیگری است.

اسلاید شماره 4

توضیحات اسلاید:

اسلاید شماره 5

توضیحات اسلاید:

تمایز پذیری مشتق f "(x0) تابع f در نقطه x0، که یک حد است، ممکن است وجود نداشته باشد یا وجود نداشته باشد و متناهی یا نامتناهی باشد. تابع f در نقطه x0 قابل تمایز است اگر و فقط اگر مشتق آن در این نقطه باشد. وجود دارد و متناهی است: برای تابع f قابل تمایز در x0 در یک همسایگی U(x0) نمایش f(x) = f(x0) + f"(x0) (x - x0) + o(x - x0) را برآورده می‌کند.

اسلاید شماره 6

توضیحات اسلاید:

ملاحظات اجازه دهید Δx = x − x0 افزایش آرگومان تابع، و Δy = f(x0 + Δx) - f(x0) افزایش مقدار تابع در نقطه x0 را بنامیم. سپس اجازه دهید تابع در هر نقطه یک مشتق محدود داشته باشد سپس تابع مشتق تعریف می شود تابعی که در نقطه ای مشتق متناهی داشته باشد در آن پیوسته است. عکس آن همیشه صادق نیست. اگر تابع مشتق به خودی خود پیوسته باشد، تابع f پیوسته متمایزپذیر نامیده می شود و نوشته می شود:

اسلاید شماره 7

توضیحات اسلاید:

معنی هندسی و فیزیکی مشتق معنای هندسی مشتق. در نمودار تابع، آبسیسا x0 انتخاب شده و مختصات مربوطه f(x0) محاسبه می شود. یک نقطه دلخواه x در مجاورت نقطه x0 انتخاب می شود. یک سکانت از طریق نقاط مربوطه در نمودار تابع F (اولین خط خاکستری روشن C5) رسم می شود. فاصله Δx = x - x0 به صفر میل می کند، در نتیجه، سکنت مماس می شود (به تدریج خطوط C5 - C1 تیره می شوند). مماس زاویه شیب α این مماس مشتق در نقطه x0 است.

اسلاید شماره 8

توضیحات اسلاید:

مشتقات مرتبه بالاتر مفهوم مشتق از نظم دلخواه به صورت بازگشتی داده می شود. اگر تابع f در x0 قابل تفکیک باشد، مشتق مرتبه اول با رابطه داده می‌شود. اجازه دهید مشتق مرتبه n f(n) در نزدیکی نقطه x0 تعریف شود و قابل تفکیک باشد. سپس

اسلاید شماره 9

توضیحات اسلاید:

روش های نوشتن مشتقات بسته به اهداف، دامنه و دستگاه ریاضی مورد استفاده، روش های مختلفی برای نوشتن مشتقات استفاده می شود. بنابراین، مشتق مرتبه n را می توان در نمادها نوشت: لاگرانژ f (n) (x0)، در حالی که برای n کوچک اعداد اول و اعداد رومی اغلب استفاده می شود: f (1) (x0) \u003d f "(x0) \u003d fI (x0),f(2)(x0) = f""(x0) = fII(x0),f(3)(x0) = f"""(x0) = fIII(x0),f( 4)(x0) = fIV(x0) و غیره. لاگرانژ). ترتیب مشتق با تعداد نقاط روی تابع نشان داده می شود، برای مثال: - مشتق مرتبه اول x نسبت به t در t = t0، یا - مشتق دوم f نسبت به x در نقطه x0 و غیره. اویلر با استفاده از یک عملگر دیفرانسیل (به بیان دقیق، یک عبارت دیفرانسیل، در حالی که فضای عملکردی مربوطه معرفی نشده است)، و بنابراین در مسائل مربوط به تجزیه و تحلیل عملکردی راحت است: البته، نباید فراموش کرد که همه آنها در خدمت تعیین هستند. همان اشیاء:

اسلاید شماره 10

توضیحات اسلاید:

مثال: فرض کنید f(x) = x2. سپس اجازه دهید f(x) = | x | . سپس اگر پس f "(x0) = sgnx0، که در آن sgn نشان دهنده تابع علامت است. اگر x0 = 0، پس f" (x0) وجود ندارد

اسلاید شماره 11

توضیحات اسلاید:

قوانین تمایز به عملیات یافتن مشتق، تمایز می گویند. هنگام انجام این عملیات، اغلب باید با ضریب، مجموع، حاصلضرب توابع و همچنین با "توابع توابع" یعنی توابع پیچیده کار کنید. بر اساس تعریف مشتق، می‌توانیم قوانین تمایز را استخراج کنیم که این کار را تسهیل می‌کند. (مشتق مجموع برابر است با مجموع مشتقات) (از این رو، به طور خاص، نتیجه می شود که مشتق حاصلضرب یک تابع و یک ثابت برابر است با حاصلضرب مشتق این تابع توسط یک ثابت) اگر تابع به صورت پارامتری داده شود: