تقارن در طبیعت یک پروانه است. تقارن در طبیعت نسبت طلایی در طبیعت

تقارن در طبیعت زنده. تقارن و عدم تقارن.

اشیاء و پدیده های طبیعت زنده دارای تقارن هستند. این نه تنها چشم را خوشحال می کند و الهام بخش شاعران همه زمان ها و مردم است، بلکه به موجودات زنده اجازه می دهد تا بهتر با محیط خود سازگار شوند و به سادگی زنده بمانند.

در طبیعت زنده، اکثریت قریب به اتفاق موجودات زنده انواع مختلفی از تقارن ها (شکل، شباهت، موقعیت نسبی) را نشان می دهند. علاوه بر این، ارگانیسم های ساختارهای تشریحی مختلف می توانند نوع مشابهی از تقارن خارجی داشته باشند.

تقارن خارجی می تواند به عنوان پایه ای برای طبقه بندی موجودات (کروی، شعاعی، محوری و غیره) عمل کند.

عدم تقارن در حال حاضر در سطح ذرات بنیادی وجود دارد و خود را در غلبه مطلق ذرات بر ضد ذرات در جهان ما نشان می دهد. فیزیکدان معروف F. Dyson می نویسد: "اکتشافات دهه های اخیر در زمینه فیزیک ذرات بنیادی ما را وادار می کند تا به مفهوم شکست تقارن توجه ویژه ای داشته باشیم. توسعه کیهان از زمان پیدایش آن مانند یک توالی پیوسته از شکستن تقارن به نظر می رسد. .
کیهان در لحظه پیدایش در یک انفجار بزرگ متقارن و همگن بود. همانطور که سرد می شود، تقارن یکی پس از دیگری در آن شکسته می شود، که فرصت هایی را برای وجود تنوع هرچه بیشتر ساختارها ایجاد می کند. پدیده زندگی به طور طبیعی در این تصویر جای می گیرد. زندگی همچنین نقض تقارن است"
عدم تقارن مولکولی توسط L. Pasteur کشف شد، که اولین کسی بود که مولکول های "راست" و "چپ" اسید تارتاریک را تشخیص داد: مولکول های سمت راست شبیه پیچ سمت راست هستند و مولکول های سمت چپ شبیه به سمت چپ هستند. شیمیدانان چنین مولکولی را استریو ایزومر می نامند. استریو ایزومرهای مولکول دارای ترکیب اتمی یکسان، اندازه یکسان، ساختار یکسان هستند - در عین حال قابل تشخیص هستند، زیرا نامتقارن آینه ای هستند، یعنی. شیء با آینه دوتایی خود غیر یکسان است. 67 بنابراین، در اینجا مفاهیم «راست-چپ» مشروط هستند.
در حال حاضر، به خوبی شناخته شده است که مولکول های مواد آلی، که اساس ماده زنده را تشکیل می دهند، دارای ویژگی نامتقارن هستند، به عنوان مثال. آنها فقط به عنوان مولکول راست یا چپ وارد ترکیب ماده زنده می شوند. بنابراین، هر ماده تنها در صورتی می‌تواند بخشی از ماده زنده باشد که دارای یک نوع تقارن کاملاً مشخص باشد. به عنوان مثال، مولکول های تمام اسیدهای آمینه در هر موجود زنده فقط می تواند چپ دست باشد، قندها فقط می توانند راست دست باشند.
این خاصیت ماده زنده و مواد زائد آن را عدم تقارن می گویند. کاملاً اساسی است. اگرچه مولکول های راست و چپ از نظر خواص شیمیایی قابل تشخیص نیستند، اما ماده زنده نه تنها آنها را متمایز می کند، بلکه انتخاب می کند. مولکول هایی را که ساختار مورد نیاز خود را ندارند پس می زند و از آن استفاده نمی کند. چگونگی این اتفاق هنوز مشخص نیست. مولکول هایی با تقارن مخالف برای او سم هستند.
اگر موجود زنده ای خود را در شرایطی بیابد که تمام غذا از مولکول هایی با تقارن مخالف تشکیل شده باشد که با عدم تقارن این موجودات مطابقت ندارد، از گرسنگی می میرد. در ماده بی جان، مولکول های راست و چپ برابر هستند. عدم تقارن تنها خاصیتی است که به واسطه آن می‌توان یک ماده با منشأ بیوژنیک را از ماده غیر زنده تشخیص داد. ما نمی توانیم به این سؤال پاسخ دهیم که زندگی چیست، اما راهی برای تشخیص زنده از غیر زنده داریم.
بنابراین، عدم تقارن را می توان به عنوان یک خط جداکننده بین طبیعت جاندار و بی جان در نظر گرفت. ماده بی جان با غلبه تقارن مشخص می شود؛ در گذار از ماده بی جان به ماده زنده، عدم تقارن از قبل در سطح خرد غالب است. در حیات وحش، عدم تقارن در همه جا دیده می شود. گروسمن در رمان "زندگی و سرنوشت" به خوبی به این نکته اشاره کرد: "در یک میلیون کلبه روستای بزرگ روسیه دو کلبه غیر قابل تشخیص مشابه وجود ندارد و نمی تواند باشد. همه موجودات زنده منحصر به فرد هستند.

تقارن زیربنای چیزها و پدیده ها است و چیزی مشترک و مشخصه اشیاء مختلف را بیان می کند، در حالی که عدم تقارن با تجسم فردی این مشترک در یک شی خاص همراه است. روش تشبیهات مبتنی بر اصل تقارن است که شامل جستجوی خصوصیات مشترک در اشیاء مختلف است. بر اساس قیاس ها، مدل های فیزیکی از اشیاء و پدیده های مختلف ایجاد می شود. تشابه بین فرآیندها امکان توصیف آنها را با معادلات کلی فراهم می کند.

تقارن در دنیای گیاهی:

ویژگی ساختار گیاهان و حیوانات با ویژگی های زیستگاهی که آنها با آن سازگار می شوند، ویژگی های سبک زندگی آنها تعیین می شود. هر درختی دارای یک پایه و یک بالا، "بالا" و "پایین" است که عملکردهای مختلفی را انجام می دهد. اهمیت تفاوت بین قسمت های بالا و پایین و همچنین جهت گرانش جهت عمودی محور چرخشی "مخروط درخت" و صفحات تقارن را تعیین می کند.
برگها به صورت آینه ای متقارن هستند. همین تقارن در گلها نیز یافت می شود، با این حال، در آنها، تقارن آینه ای اغلب در ترکیب با تقارن چرخشی ظاهر می شود. اغلب مواردی از تقارن مجازی (شاخه های اقاقیا، خاکستر کوه) وجود دارد. جالب توجه است که در جهان گل، تقارن چرخشی مرتبه 5 رایج ترین است، که اساساً در ساختارهای تناوبی طبیعت بی جان غیرممکن است.
آکادمیسین N. Belov این واقعیت را با این واقعیت توضیح می دهد که محور مرتبه پنجم نوعی ابزار مبارزه برای هستی است، "بیمه در برابر تحجر، تبلور، که اولین قدم آن دستگیری آنها توسط یک شبکه است." در واقع، یک موجود زنده ساختار کریستالی ندارد به این معنا که حتی اندام های فردی آن دارای شبکه فضایی نیستند. با این حال، ساختارهای منظم به طور گسترده در آن نشان داده شده است.

	لانه زنبوری- یک شاهکار طراحی واقعی آنها از یک سری سلول های شش ضلعی تشکیل شده اند.
این متراکم ترین بسته بندی است که امکان قرار دادن لارو در سلول را به سودمندترین شکل ممکن می کند و با حداکثر حجم ممکن از مصالح ساختمانی موم به صرفه ترین حالت استفاده می کند.
برگ های روی ساقه در یک خط مستقیم قرار ندارند، بلکه شاخه را به صورت مارپیچی احاطه کرده اند. مجموع تمام مراحل قبلی مارپیچ، که از بالا شروع می شود، برابر است با مقدار مرحله بعدی. A + B \u003d C، B + C \u003d D و غیره.
آرایش آکن ها در سر آفتابگردان یا برگ ها در شاخه های گیاهان بالارونده مطابق با یک مارپیچ لگاریتمی است.

تقارن در دنیای حشرات، ماهی ها، پرندگان، حیوانات

انواع تقارن در حیوانات

1-مرکزی		3-شعاعی	4-دوطرفه
5 پرتو	6-پیشرو (متامریسم)		7-ترجمی-چرخشی

محور تقارن. محور تقارن، محور چرخش است. در این مورد، حیوانات، به عنوان یک قاعده، فاقد مرکز تقارن هستند. سپس چرخش فقط حول محور اتفاق می افتد. در این حالت، محور اغلب دارای قطب هایی با کیفیت متفاوت است. به عنوان مثال، در شقایق های دریایی، هیدرا یا شقایق های دریایی، دهان بر روی یک قطب قرار دارد و کفی که این حیوانات بی حرکت با آن به بستر متصل می شوند، در قطب دیگر قرار دارد (شکل 1، 2،3). محور تقارن ممکن است از نظر مورفولوژیکی با محور قدامی خلفی بدن منطبق باشد.

صفحه تقارنصفحه تقارن صفحه ای است که از محور تقارن می گذرد و با آن منطبق می شود و بدنه را به دو نیمه آینه ای تقسیم می کند. این نیمه ها که در مقابل یکدیگر قرار دارند نامیده می شوند آنتی مرها (ضد - ضد؛ مر - قسمت). به عنوان مثال، در یک هیدرا، صفحه تقارن باید از دهانه دهان و از کف آن عبور کند. آنتی مرهای نیمه های مقابل باید دارای تعداد مساوی شاخک باشند که در اطراف دهان هیدرا قرار دارند. هیدرا می تواند چندین صفحه تقارن داشته باشد که تعداد آنها مضربی از تعداد شاخک ها خواهد بود. شقایق هایی با تعداد شاخک های بسیار زیاد می توانند صفحات تقارن زیادی داشته باشند. در یک عروس دریایی با چهار شاخک روی یک زنگ، تعداد صفحات تقارن به مضرب چهار محدود می شود. Ctenophore ها فقط دو صفحه تقارن دارند - حلق و شاخک (شکل 1، 5). در نهایت، موجودات متقارن دو طرفه فقط یک صفحه و فقط دو ضد مری آینه ای دارند - به ترتیب، سمت راست و چپ حیوان (شکل 1، 4،6،7).

انواع تقارنفقط دو نوع اصلی تقارن وجود دارد - چرخشی و انتقالی علاوه بر این، اصلاحاتی از ترکیب این دو نوع اصلی تقارن وجود دارد - تقارن چرخشی – ترجمه ای

تقارن چرخشی.هر موجودی دارای تقارن چرخشی است. برای تقارن چرخشی، یک عنصر مشخصه ضروری است. آنتی مرها . دانستن این نکته مهم است که هنگام چرخش با چه درجه ای خطوط بدن با موقعیت اصلی مطابقت دارد. حداقل درجه انطباق کانتور دارای توپی است که حول مرکز تقارن می چرخد. حداکثر درجه چرخش 360 است، زمانی که خطوط بدنه با این مقدار چرخش می کنند.

اگر بدن به دور مرکز تقارن بچرخد، می توان محورها و سطوح تقارن زیادی را از مرکز تقارن ترسیم کرد. اگر جسم حول یک محور هتروپولار بچرخد، در این صورت می توان به اندازه تعداد آنتیمرهای جسم داده شده، از این محور عبور کرد. بسته به این شرایط، از تقارن چرخشی یک مرتبه خاص صحبت می شود. به عنوان مثال، مرجان های شش پرتو تقارن چرخشی مرتبه ششم خواهند داشت. Ctenophore ها دو صفحه تقارن دارند و متقارن مرتبه دوم هستند. تقارن ctenophores نیز دو شعاعی نامیده می شود (شکل 1، 5). در نهایت، اگر موجودی فقط یک صفحه تقارن و بر این اساس، دو آنتی مر داشته باشد، چنین تقارنی نامیده می شود. دو طرفه یا دو طرفه (شکل 1، 4). سوزن های نازک به طور درخشان بیرون می زند. این به تک یاخته ها کمک می کند تا در ستون آب "بالابرند". سایر نمایندگان تک یاخته نیز کروی هستند - پرتوها (رادیولاریا) و آفتابگردان با فرآیندهای پرتو مانند - شبه پا.

تقارن ترجمه ایبرای تقارن ترجمه، عنصر مشخصه است متامرها (متا - یکی پس از دیگری؛ مر - قسمت). در این حالت، اجزای بدن در برابر یکدیگر آینه نمی شوند، بلکه به طور متوالی در امتداد محور اصلی بدن، یکی پس از دیگری آینه می شوند.

متامریسم - یکی از اشکال تقارن انتقالی به ویژه در آنلیدها، که بدن بلند آنها از تعداد زیادی بخش تقریباً یکسان تشکیل شده است، مشخص می شود. این مورد تقسیم بندی نامیده می شود همگن (شکل 1، 6). در بندپایان، تعداد بخش‌ها ممکن است نسبتاً کم باشد، اما هر بخش تا حدودی با بخش‌های همسایه از نظر شکل یا از نظر زائده متفاوت است (قطعات سینه‌ای با پاها یا بال‌ها، بخش‌های شکمی). این تقسیم بندی نامیده می شود هترونوم

تقارن چرخشی-ترجمی.این نوع تقارن توزیع محدودی در قلمرو حیوانات دارد. این تقارن با این واقعیت مشخص می شود که هنگام چرخش از یک زاویه خاص، قسمتی از بدن کمی به جلو بیرون زده و هر قسمت بعدی به میزان معینی ابعاد خود را به صورت لگاریتمی افزایش می دهد. بنابراین، ترکیبی از اعمال چرخشی و حرکت انتقالی وجود دارد. به عنوان مثال، پوسته‌های محفظه‌ای مارپیچی روزن‌داران، و همچنین پوسته‌های محفظه‌ای مارپیچی برخی از سرپایان (ناتیلوس مدرن یا پوسته‌های فسیلی آمونیت، شکل 1، 7) است. با برخی شرایط، پوسته های مارپیچی غیر محفظه ای نرم تنان گاستروپود نیز می توانند در این گروه قرار گیرند.

• تقارن در طبیعت

• «تقارن اندیشه‌ای است که قرن‌ها از طریق آن انسان سعی در درک و ایجاد نظم، زیبایی و کمال داشته است».

• هرمان ویل

تقارن در طبیعت

تقارن نه تنها توسط اشکال هندسی یا اشیاء ساخته شده توسط دست انسان، بلکه توسط بسیاری از مخلوقات طبیعت (پروانه ها، سنجاقک ها، برگ ها، ستاره های دریایی، دانه های برف و غیره) وجود دارد. خواص تقارن کریستال ها به ویژه متنوع است... برخی از آنها متقارن تر هستند، برخی دیگر کمتر. برای مدت طولانی، بلورشناسان نمی توانستند همه انواع تقارن بلور را توصیف کنند. این مشکل در سال 1890 توسط دانشمند روسی E. S. Fedorov حل شد. او ثابت کرد که دقیقاً 230 گروه وجود دارد که شبکه های کریستالی را به خود ترجمه می کنند. این کشف، مطالعه انواع بلورهایی که ممکن است در طبیعت وجود داشته باشند را برای بلورشناسان بسیار آسان تر کرد. با این حال، باید توجه داشت که تنوع کریستال ها در طبیعت به قدری زیاد است که حتی استفاده از رویکرد گروهی نیز هنوز راهی برای توصیف تمام اشکال احتمالی کریستال ها نداده است.

تقارن در طبیعت

نظریه گروه های تقارن در فیزیک کوانتوم بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. معادلاتی که رفتار الکترون‌ها را در یک اتم توصیف می‌کنند (اصطلاحاً معادله موج شرودینگر) حتی با تعداد کمی از الکترون‌ها آنقدر پیچیده هستند که حل مستقیم آنها عملاً غیرممکن است. اما با استفاده از ویژگی های تقارن اتم (عدم تغییر میدان الکترومغناطیسی هسته در حین چرخش ها و تقارن ها، امکان وجود برخی الکترون ها در بین خود، یعنی آرایش متقارن این الکترون ها در اتم و ...) امکان پذیر است. برای مطالعه راه حل های آنها بدون حل معادلات. به طور کلی استفاده از نظریه گروه یک روش ریاضی قدرتمند برای مطالعه و در نظر گرفتن تقارن پدیده های طبیعی است.

تقارن در طبیعت

تقارن آینه ای در طبیعت

بخش طلایی.

بخش طلایی - از نظر تئوری، این اصطلاح در رنسانس شکل گرفت و به یک نسبت ریاضی کاملاً تعریف شده از نسبت ها اشاره می کند، که در آن یکی از دو جزء به همان اندازه که بزرگتر از دیگری است و کوچکتر از کل است. هنرمندان و نظریه پردازان گذشته غالباً نسبت طلایی را بیان ایده آل (مطلق) تناسب می دانستند، اما در واقع ارزش زیبایی شناختی این "قانون تغییر ناپذیر" به دلیل عدم تعادل شناخته شده جهت افقی و عمودی محدود است. در تمرین هنرهای زیبا 3. ص. به ندرت در شکل مطلق و بدون تغییر آن استفاده می شود. شخصیت و اندازه انحراف از تناسب ریاضی انتزاعی در اینجا اهمیت زیادی دارد.

نسبت طلایی در طبیعت

• هر چیزی که شکلی به خود گرفت، شکل گرفت، رشد کرد، کوشید تا جایی در فضا بگیرد و خودش را حفظ کند. این آرزو عمدتاً در دو نوع تحقق پیدا می کند - رشد به سمت بالا یا گسترش بر روی سطح زمین و چرخش در یک مارپیچ.

• پوسته به صورت مارپیچ پیچ خورده است. اگر آن را باز کنید، طول کمی کمتر از طول مار خواهید داشت. یک پوسته کوچک ده سانتی متری دارای مارپیچی به طول 35 سانتی متر است.مارپیچ ها در طبیعت بسیار رایج هستند. اگر در مورد مارپیچ نگوییم، مفهوم نسبت طلایی ناقص خواهد بود.

• عکس. 1. مارپیچ ارشمیدس.

اصول شکل دهی در طبیعت

در یک مارمولک، در نگاه اول، نسبت هایی که برای چشمان ما خوشایند است، به تصویر کشیده می شود - طول دم آن به طول بقیه بدن 62 تا 38 مربوط می شود. هم در دنیای گیاهی و هم در دنیای حیوانات، تمایل شکل گیری طبیعت به طور مداوم از بین می رود - تقارن با توجه به جهت رشد و حرکت. در اینجا نسبت طلایی در نسبت قطعات عمود بر جهت رشد ظاهر می شود. طبیعت تقسیم را به قطعات متقارن و نسبت های طلایی انجام داده است. در بخش ها، تکرار ساختار کل آشکار می شود.

نسبت طلایی در طبیعت

تقارن در هنر

• در هنر، تقارن 1 نقش بزرگی ایفا می کند، بسیاری از شاهکارهای معماری دارای تقارن هستند. در این حالت معمولاً منظور از تقارن آینه ای است. اصطلاح «تقارن» در ادوار مختلف تاریخی برای اشاره به مفاهیم مختلف به کار می رفت.

• تقارن - تناسب، درستی در ترتیب اجزای کل.

برای یونانیان، تقارن به معنای تناسب بود. اعتقاد بر این بود که اگر مقدار سومی وجود داشته باشد که این دو مقدار بدون باقی مانده با آن تقسیم شوند، دو مقدار متناسب هستند. یک ساختمان (یا مجسمه) در صورتی متقارن در نظر گرفته می شد که دارای قسمتی به راحتی قابل تشخیص باشد، به طوری که ابعاد تمام قسمت های دیگر با ضرب این قسمت در اعداد صحیح به دست می آمد و بنابراین قسمت اصلی به عنوان یک مدول قابل مشاهده و قابل درک عمل می کرد.

نسبت طلایی در هنر

مورخان هنر به اتفاق آرا استدلال می کنند که بر روی بوم تصویری چهار نقطه توجه بیشتر وجود دارد. آنها در گوشه های چهارگوش قرار دارند و به نسبت های فریم بستگی دارند. اعتقاد بر این است که مقیاس و اندازه بوم هر چه باشد، هر چهار نقطه به دلیل نسبت طلایی است. هر چهار نقطه (به آنها مراکز بصری می گویند) در فاصله 3/8 و 5/8 از لبه ها قرار دارند. اعتقاد بر این است که این ماتریس ترکیب هر اثر هنری زیبا است.

به عنوان مثال، در اینجا، کمئو "قضاوت پاریس" در سال 1785 توسط ارمیتاژ دولتی از آکادمی علوم دریافت شد. (این جام پیتر اول را زینت می‌دهد.) سنگ‌تراش‌های ایتالیایی این داستان را بیش از یک بار بر روی کامئوها، سنگ‌ریزه‌ها و صدف‌های کنده‌کاری شده تکرار کردند. در کاتالوگ می توانید بخوانید که حکاکی مارکانتونیو رایموندی بر اساس کار گمشده رافائل به عنوان نمونه اولیه تصویری عمل کرده است.

نسبت طلایی در هنر

• در واقع یکی از چهار نقطه نسبت طلایی روی سیب طلایی در دست پاریس می افتد. و به طور دقیق تر، در نقطه اتصال سیب با کف دست.

• فرض کنید ریموندی آگاهانه این نکته را محاسبه کرده است. اما به سختی می توان باور کرد که استاد اسکاندیناوی اواسط قرن هشتم ابتدا محاسبات "طلایی" را انجام داد و بر اساس نتایج آنها نسبت های اودین برنز را تعیین کرد.

• بدیهی است که این امر به صورت ناخودآگاه، یعنی به طور شهودی اتفاق افتاده است. و اگر چنین است، پس نسبت طلایی نیازی به استاد (هنرمند یا صنعتگر) ندارد که آگاهانه «طلا» را بپرستد. برای پرستش زیبایی کافی است.

• شکل 2.

• آواز یکی از استارایا لادوگا.

• برنز. اواسط قرن هشتم.

• ارتفاع 5.4 سانتی متر GE، شماره 2551/2.

نسبت طلایی در هنر

• «ظهور مسیح بر مردم» اثر الکساندر ایوانف. تأثیر روشنی از رویکرد مسیح به مردم از آنجا ناشی می شود که او قبلاً از نقطه طلایی (تقاطع خطوط نارنجی) عبور کرده است و اکنون وارد نقطه ای می شود که ما آن را نقطه مقطع نقره می نامیم (این است). یک قطعه تقسیم بر عدد π، یا یک قطعه منهای قطعه تقسیم بر عدد π).

"ظهور مسیح بر مردم".

با عطف به نمونه هایی از "بخش طلایی" در نقاشی، نمی توان توجه خود را به کار لئوناردو داوینچی متوقف کرد. هویت او یکی از رازهای تاریخ است. خود لئوناردو داوینچی می‌گوید: «هیچ‌کسی که ریاضی‌دان نیست جرأت نکند آثار من را بخواند». او به عنوان یک هنرمند بی نظیر، یک دانشمند بزرگ، یک نابغه که اختراعات بسیاری را پیش بینی می کرد که تا قرن بیستم اجرا نشدند، به شهرت رسید. شکی نیست که لئوناردو داوینچی هنرمند بزرگی بود، معاصران او قبلاً این را تشخیص داده بودند، اما شخصیت و فعالیت های او در هاله ای از رمز و راز باقی خواهد ماند، زیرا او نه ارائه منسجم ایده های خود، بلکه فقط طرح ها، یادداشت های دست نویس متعدد را به آیندگان واگذار کرد. که می گویند "هر دو در جهان." از راست به چپ با خط ناخوانا و با دست چپ می نوشت. این معروف ترین نمونه آینه نویسی موجود است. پرتره مونا لیزا (La Gioconda) سال‌ها است که توجه محققان را به خود جلب کرده است و آنها متوجه شدند که ترکیب این نقاشی بر اساس مثلث‌های طلایی است که بخشی از یک ستاره پنج ضلعی منظم است. در مورد تاریخچه این پرتره نسخه های زیادی وجود دارد. اینجا یکی از آنها است. یک بار لئوناردو داوینچی از بانکدار فرانچسکو دو لو جوکوندو دستوری دریافت کرد تا پرتره یک زن جوان، همسر بانکدار، مونا لیزا را بکشد. زن زیبا نبود، اما سادگی و طبیعی بودن ظاهرش او را جذب می کرد. لئوناردو پذیرفت که یک پرتره بکشد. مدل او غمگین و غمگین بود، اما لئوناردو برای او افسانه ای تعریف کرد که پس از شنیدن آن زنده و جالب شد.

نسبت طلایی در آثار لئوناردو داوینچی.

• و هنگام تجزیه و تحلیل سه پرتره لئوناردو داوینچی، مشخص می شود که آنها ترکیب تقریباً یکسانی دارند. و بر روی نسبت طلایی ساخته نشده است، بلکه روی √2 ساخته شده است که خط افقی آن در هر سه کار از نوک بینی می گذرد.

بخش طلایی در نقاشی I. I. Shishkin "Pine Grove"

در این تابلوی معروف I. I. Shishkin، نقوش مقطع طلایی به وضوح نمایان است. درخت کاج با نور روشن (ایستاده در پیش زمینه) طول تصویر را بر اساس نسبت طلایی تقسیم می کند. در سمت راست درخت کاج تپه ای است که توسط خورشید روشن شده است. سمت راست تصویر را با توجه به نسبت طلایی به صورت افقی تقسیم می کند. در سمت چپ کاج اصلی کاج های زیادی وجود دارد - در صورت تمایل، می توانید با موفقیت به تقسیم تصویر بر اساس بخش طلایی و بیشتر ادامه دهید. وجود عمودها و افقی های درخشان در تصویر، تقسیم آن نسبت به مقطع طلایی، مطابق با نیت هنرمند به آن خصلت تعادل و آرامش می بخشد. وقتی نیت هنرمند متفاوت باشد، مثلاً اگر تصویری با کنشی به سرعت در حال توسعه خلق کند، چنین طرح هندسی ترکیب بندی (با غلبه عمودی و افقی) غیرقابل قبول می شود.

مارپیچ طلایی در "قتل عام بیگناهان" اثر رافائل

بر خلاف بخش طلایی، احساس پویایی، هیجان، شاید در شکل هندسی ساده دیگری - یک مارپیچ - برجسته ترین باشد. ترکیب چند پیکره ساخته شده در 1509 - 1510 توسط رافائل، زمانی که نقاش مشهور نقاشی های دیواری خود را در واتیکان خلق کرد، فقط با پویایی و درام طرح متمایز می شود. رافائل هرگز ایده خود را کامل نکرد، با این حال، طرح او توسط یک گرافیست ناشناخته ایتالیایی، مارکانتینیو رایموندی، حکاکی شد که بر اساس این طرح، حکاکی کشتار بی‌گناهان را خلق کرد.

در طرح مقدماتی رافائل، خطوط قرمزی از مرکز معنایی ترکیب - نقطه‌ای که انگشتان جنگجو دور مچ پای کودک بسته می‌شوند - در امتداد چهره‌های کودک، زن که او را به خود گرفته است، جنگجو با شمشیر برافراشته کشیده شده است. و سپس در امتداد شکل های همان گروه در سمت راست طرح. اگر به طور طبیعی این تکه های منحنی را با یک خط نقطه به هم وصل کنید، با دقت بسیار بالا یک مارپیچ طلایی به دست می آورید! این را می توان با اندازه گیری نسبت طول قطعات بریده شده توسط مارپیچ بر روی خطوط مستقیمی که از ابتدای منحنی عبور می کنند بررسی کرد.

بخش طلایی در معماری

همانطور که G.I. سوکولوف، طول تپه در مقابل پارتنون، طول معبد آتنا و بخش آکروپولیس پشت پارتنون به عنوان بخش هایی از نسبت طلایی مرتبط هستند. وقتی به پارتنون در محل دروازه تاریخی در ورودی شهر (Propylaea) نگاه می کنیم، نسبت توده سنگ در معبد نیز با نسبت طلایی مطابقت دارد. بنابراین، از نسبت طلایی قبلاً هنگام ایجاد ترکیب معابد در تپه مقدس استفاده می شد.

• بسیاری از محققانی که به دنبال کشف راز هماهنگی پارتنون بودند، بخش طلایی را در نسبت‌های اجزای آن جستجو کردند و یافتند. اگر نمای انتهایی معبد را به عنوان یک واحد عرض در نظر بگیریم، آنگاه یک پیشرفت متشکل از هشت عضو سری بدست می آوریم: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7، که در آن j = 1.618.

نسبت طلایی در ادبیات.

تقارن در داستان "قلب سگ"

تناسبات طلایی در ادبیات شعر و نسبت طلایی

تا حد زیادی در ساختار آثار شعری این شکل هنری را با موسیقی مرتبط می کند. ریتم روشن، تناوب منظم هجاهای تاکیدی و بدون تاکید، ابعاد منظم اشعار، غنای احساسی آنها، شعر را خواهر آثار موسیقی می کند. هر بیت فرم موسیقی خاص خود را دارد - ریتم و ملودی خاص خود را. می توان انتظار داشت که در ساختار اشعار ویژگی هایی از آثار موسیقایی، الگوهای هارمونی موسیقایی و به تبع آن نسبت طلایی نمایان شود.

از اندازه شعر یعنی تعداد سطرهای آن شروع کنیم. به نظر می رسد که این پارامتر شعر می تواند خودسرانه تغییر کند. اما معلوم شد که اینطور نیست. به عنوان مثال، تحلیل اشعار A.S. پوشکین از این منظر نشان داد که اندازه آیات بسیار نابرابر توزیع شده است. معلوم شد که پوشکین به وضوح اندازه های 5، 8، 13، 21 و 34 خط (اعداد فیبوناچی) را ترجیح می دهد.

بخش طلایی در شعر از A.S. پوشکین

• بسیاری از محققین متوجه شده اند که اشعار مانند قطعات موسیقی هستند. آنها همچنین دارای نقاط اوج هستند که شعر را متناسب با نسبت طلایی تقسیم می کنند. برای مثال شعری از A.S. پوشکین "کفش ساز":

تناسبات طلایی در ادبیات

• یکی از آخرین شعرهای پوشکین "من برای حقوق برجسته ارزش قائل نیستم ..." از 21 سطر تشکیل شده است و دو بخش معنایی در آن متمایز شده است: در 13 و 8 سطر.

معرفی: ادبیات واقعاً بی حد و حصر به مسئله تقارن اختصاص دارد. از کتاب‌های درسی و تک نگاری‌های علمی گرفته تا آثاری که نه آنقدر به طراحی و فرمول که به یک تصویر هنری علاقه دارند و اصالت علمی را با پالایش ادبی ترکیب می‌کنند. در فرهنگ لغت مختصر آکسفورد، تقارن به عنوان «زیبایی به دلیل تناسب اعضای بدن یا هر کل، تعادل، شباهت، هماهنگی، انسجام» (اصطلاح «تقارن» در یونانی به معنای «نسبت» تعریف شده است. فیلسوفان را به عنوان یک مورد خاص از هماهنگی - هماهنگ سازی اجزا در چارچوب کل می دانستند. تقارن یکی از اساسی ترین و یکی از کلی ترین قوانین جهان هستی است: بی جان، طبیعت زنده و جامعه. تقارن در همه جا یافت می شود. مفهوم تقارن در کل تاریخ چند صد ساله خلاقیت بشر جریان دارد. از قبل در خاستگاه دانش بشری یافت می شود. آن را به طور گسترده ای توسط تمام حوزه های علم مدرن بدون استثنا استفاده می شود. تقارن چیست؟ چرا تقارن به معنای واقعی کلمه در تمام دنیای اطراف ما نفوذ می کند؟ در اصل، دو گروه از تقارن وجود دارد. گروه اول شامل تقارن موقعیت ها، اشکال، ساختارها است. این تقارنی است که مستقیماً قابل مشاهده است. می توان آن را تقارن هندسی نامید. گروه دوم تقارن پدیده های فیزیکی و قوانین طبیعت را مشخص می کند. این تقارن در اساس تصویر علوم طبیعی از جهان نهفته است: می توان آن را تقارن فیزیکی نامید. در طول هزاران سال، بشر در جریان تمرین اجتماعی و آگاهی از قوانین واقعیت عینی، داده های متعددی را جمع آوری کرده است که نشان دهنده حضور دو گرایش در جهان پیرامون است: از یک سو، به نظم، هماهنگی، و از سوی دیگر از سوی دیگر نسبت به نقض آنها. مردم از دیرباز به درستی شکل کریستال ها، گل ها، لانه زنبوری و دیگر اشیاء طبیعی توجه داشته اند و این تناسب را در آثار هنری، در اشیایی که خلق می کنند، از طریق مفهوم تقارن بازتولید کرده اند. جی نیومن، دانشمند معروف، می نویسد: «تقارن، رابطه خنده دار و شگفت انگیزی را بین اشیاء، پدیده ها و نظریه هایی برقرار می کند که ظاهراً بی ربط به نظر می رسد: مغناطیس زمینی، حجاب زنانه، نور قطبی شده، انتخاب طبیعی، نظریه گروه، متغیرها و دگرگونی ها. عادات کاری زنبورها در کندو، ساختار فضا، الگوهای گلدان، فیزیک کوانتومی، گلبرگهای گل، الگوهای تداخل اشعه ایکس، تقسیم سلولی خارپشت دریایی، تنظیمات تعادلی کریستالها، کلیساهای رومی، دانه های برف، موسیقی، نظریه نسبیت کلمه تقارن تعبیری دوگانه دارد، متقارن به یک معنا به معنای چیزی بسیار متناسب، متعادل است؛ تقارن نحوه هماهنگی بسیاری از اجزا را نشان می دهد که به کمک آن در یک کل ترکیب می شوند. معنای دوم. حتی ارسطو در مورد تقارن صحبت می کند و در مورد چنین حالتی صحبت می کند که با رابطه افراط مشخص می شود.از این بیان چنین می شود که شاید ارسطو به کشف یکی از اساسی ترین قوانین طبیعت نزدیکتر بوده است. - قوانین دوگانگی آن مشخص است که علم دقیقاً در آن زمان به جالب ترین نتایج رسید، زمانی که حقایق شکست تقارن مشخص شد. تعدادی از نتایج مهم چنین پیامدهای قوانین تقارن، اول از همه، قوانین بقای فیزیک کلاسیک است.در حال حاضر، تعاریف مقوله های تقارن در علوم طبیعی رایج است. اندازه گیری ها و عدم تقارن ها بر اساس شمارش ویژگی های خاص. به عنوان مثال، تقارن به عنوان مجموعه ای از ویژگی ها تعریف می شود: نظم، یکنواختی، تناسب، هماهنگی. همه نشانه های تقارن در بسیاری از تعاریف آن یکسان و به همان اندازه ضروری در نظر گرفته می شوند و در برخی موارد خاص، هنگام ایجاد تقارن یک پدیده، می توانید از هر یک از آنها استفاده کنید. پس تقارن در برخی موارد تجانس است و در برخی دیگر تناسب و... در مورد تعاریف عدم تقارن که در علوم خصوصی وجود دارد همین را می توان گفت. اهمیت تقارن در شناخت طبیعت ایده تقارن اغلب نقطه شروع در فرضیه ها و نظریه های دانشمندان گذشته بود. ترتیب ارائه شده توسط تقارن، اول از همه، در محدود کردن تنوع ساختارهای ممکن، در کاهش تعداد گزینه های ممکن، خود را نشان می دهد. به عنوان یک مثال فیزیکی مهم، می‌توان به وجود محدودیت‌های تعریف‌شده با تقارن در تنوع ساختارهای مولکولی و بلوری اشاره کرد. اجازه دهید این ایده را با مثال زیر توضیح دهیم. فرض کنید در یک کهکشان دور موجودات بسیار توسعه یافته ای وجود دارند که در کنار سایر فعالیت ها، به بازی نیز علاقه دارند. ما ممکن است چیزی در مورد سلیقه این موجودات، در مورد ساختار بدن و ویژگی های روان آنها ندانیم. با این حال، مسلم است که تاس آنها یکی از پنج شکل را دارد - چهار وجهی، مکعب، هشت وجهی، دوازده وجهی، ایکو وجهی. هر شکل دیگری از تاس، در اصل، مستثنی است، زیرا شرط برابری احتمال افتادن در طول بازی هر صورت، استفاده از شکل یک چندوجهی منظم را از پیش تعیین می کند، و تنها پنج شکل از این قبیل وجود دارد. ایده تقارن اغلب به عنوان یک رشته راهنما برای دانشمندان در هنگام بررسی مشکلات جهان عمل می کند. با مشاهده پراکندگی پر هرج و مرج ستارگان در آسمان شب، متوجه می شویم که ساختارهای مارپیچی کاملا متقارن کهکشان ها در پشت هرج و مرج بیرونی و در آنها - ساختارهای متقارن منظومه های سیاره ای پنهان شده اند. تقارن شکل خارجی یک کریستال نتیجه تقارن درونی آن است - آرایش متقابل منظم اتم ها (مولکول ها) در فضا. به عبارت دیگر، تقارن یک کریستال با وجود شبکه فضایی اتم ها مرتبط است که اصطلاحاً به آن شبکه کریستالی می گویند. بر اساس دیدگاه مدرن، اساسی ترین قوانین طبیعت در ماهیت ممنوعیت است. آنها تعیین می کنند که چه چیزی می تواند و چه چیزی نمی تواند در طبیعت اتفاق بیفتد. بنابراین، قوانین بقا در فیزیک ذرات بنیادی، قوانین ممنوعیت هستند. آنها هر پدیده ای را که در آن «کمیت حفظ شده» تغییر کند، که ثابت «مطلق» خود (مقدار ویژه) شی مربوطه است و «وزن» آن را در سیستم اشیاء دیگر مشخص می کند، ممنوع می کنند. و این مقادیر تا زمانی که چنین شیئی وجود دارد مطلق هستند. در علم مدرن، تمام قوانین حفاظتی دقیقاً به عنوان قوانین ممنوعیت در نظر گرفته می شوند. بنابراین، در دنیای ذرات بنیادی، بسیاری از قوانین حفاظتی به عنوان قوانین منع پدیده هایی که هرگز در آزمایش ها مشاهده نمی شوند، به دست می آیند. ورنادسکی، دانشمند برجسته شوروی، آکادمیسین V. I. Vernadsky در سال 1927 نوشت: "آنچه در علم جدید بود، افشای اصل تقارن نبود، بلکه آشکار شدن جهان شمول بودن آن بود." در واقع، جهانی بودن تقارن قابل توجه است. تقارن بین اشیاء و پدیده هایی که به هیچ وجه ارتباط خارجی ندارند، ارتباطات درونی برقرار می کند. جهان شمول بودن تقارن تنها در این نیست که در اشیا و پدیده های گوناگون یافت می شود. اصل تقارن جهانی است، بدون آن، در واقع، نمی توان یک مشکل اساسی واحد را در نظر گرفت، خواه مشکل زندگی باشد یا مشکل تماس با تمدن های فرازمینی. اصول تقارن زیربنای نظریه نسبیت، مکانیک کوانتومی، فیزیک حالت جامد، فیزیک اتمی و هسته ای، فیزیک ذرات بنیادی است. این اصول به وضوح در ویژگی های تغییر ناپذیری قوانین طبیعت بیان می شود. در این مورد، ما نه تنها در مورد قوانین فیزیکی، بلکه در مورد دیگران، به عنوان مثال، قوانین بیولوژیکی صحبت می کنیم. نمونه ای از قانون بیولوژیکی حفاظت، قانون وراثت است. این مبتنی بر تغییرناپذیری خواص بیولوژیکی با توجه به انتقال از یک نسل به نسل دیگر است. کاملاً واضح است که بدون قوانین حفاظت (فیزیکی، بیولوژیکی و غیره) جهان ما به سادگی نمی تواند وجود داشته باشد.

لازم است جنبه هایی را برجسته کنیم که بدون آنها تقارن غیرممکن است:

1) یک جسم حامل تقارن است. اشیا، فرآیندها، اشکال هندسی، عبارات ریاضی، موجودات زنده و غیره می توانند به عنوان اجسام متقارن عمل کنند.

2) برخی از ویژگی ها - کمیت ها، خواص، روابط، فرآیندها، پدیده ها - شی که در طول تبدیل های تقارن بدون تغییر باقی می مانند. به آنها ثابت یا ثابت می گویند.

3) تغییرات (شیء) که شیء را از نظر ویژگیهای ثابت با خود یکسان می گذارد. چنین تغییراتی را تبدیلات متقارن می نامند.

4) خاصیت یک شی که با توجه به ویژگی های انتخاب شده، پس از تغییرات مربوطه به خود تبدیل شود.

مهم است که تأکید کنیم که تغییر ناپذیر در برابر تغییر ثانویه است. استراحت نسبی است، حرکت مطلق است.

بنابراین، تقارن بیانگر حفظ چیزی با برخی تغییرات یا حفظ چیزی با وجود تغییر است. تقارن به معنی تغییر ناپذیری نه تنها خود جسم، بلکه هر یک از ویژگی های آن در رابطه با تبدیل های انجام شده بر روی جسم است. تغییر ناپذیری اشیاء خاص را می توان در رابطه با عملیات مختلف مشاهده کرد - به چرخش، ترجمه، جایگزینی متقابل قطعات، بازتاب ها و غیره. در این راستا، انواع مختلفی از تقارن وجود دارد.

تقارن چرخشی.به یک جسم تقارن چرخشی گفته می‌شود که در هنگام چرخش در زاویه 2?/n با خودش همسو شود، جایی که n می‌تواند 2، 3، 4 و غیره باشد. تا بی نهایت. محور تقارن را محور مرتبه n می نامند.

تقارن قابل حمل (Translational).. هنگامی که یک شکل در امتداد یک خط مستقیم برای مقداری a یا فاصله ای که مضربی از این مقدار است حرکت می کند، از این تقارن صحبت می شود، با خودش ترکیب می شود.
به خط مستقیمی که انتقال در طول آن انجام می شود، محور انتقال و فاصله a را انتقال اولیه یا دوره می گویند. این نوع تقارن با مفهوم سازه ها یا شبکه های تناوبی همراه است که می توانند هم مسطح و هم فضایی باشند.

تقارن در طبیعت یک ویژگی عینی است که یکی از اصلی ترین ویژگی های علوم طبیعی مدرن است. این یک ویژگی جهانی و کلی دنیای مادی ماست.

تقارن در طبیعت مفهومی است که منعکس کننده نظم موجود در جهان، تناسب و تناسب بین عناصر سیستم ها یا اشیاء مختلف طبیعت، تعادل سیستم، نظم، ثبات، یعنی یک معین است.

تقارن و عدم تقارن مفاهیم متضاد هستند. دومی نشان دهنده بی نظمی سیستم، عدم تعادل است.

اشکال تقارن

علم طبیعی مدرن تعدادی از تقارن را تعریف می کند که منعکس کننده ویژگی های سلسله مراتب سطوح فردی سازماندهی جهان مادی است. انواع یا اشکال مختلفی از تقارن شناخته شده است:

• فضا-زمان؛
• تنظیم؛
• ایزوتوپی
• آینه؛
• جایگشت

تمام انواع ذکر شده از تقارن را می توان به خارجی و داخلی تقسیم کرد.

تقارن خارجی در طبیعت (فضایی یا هندسی) با تنوع بسیار زیادی نشان داده می شود. این در مورد کریستال ها، موجودات زنده، مولکول ها صدق می کند.

تقارن درونی از چشم ما پنهان است. این خود را در قوانین و معادلات ریاضی نشان می دهد. برای مثال معادله ماکسول که رابطه بین پدیده های مغناطیسی و الکتریکی را تعیین می کند یا خاصیت گرانش انیشتین که فضا، زمان و گرانش را به هم پیوند می دهد.

چرا تقارن در زندگی مهم است؟

تقارن در موجودات زنده در فرآیند تکامل شکل گرفت. اولین موجوداتی که در اقیانوس پدید آمدند، شکل کروی کاملی داشتند. برای اینکه در محیطی متفاوت ریشه دوانند، باید خود را با شرایط جدید وفق می دادند.

یکی از راه های چنین سازگاری، تقارن در طبیعت در سطح اشکال فیزیکی است. آرایش متقارن اعضای بدن تعادل در حرکت، سرزندگی و سازگاری را فراهم می کند. اشکال خارجی انسان و حیوانات بزرگ کاملاً متقارن است. در دنیای گیاهی نیز تقارن وجود دارد. به عنوان مثال، شکل مخروطی تاج صنوبر دارای یک محور متقارن است. این یک تنه عمودی است که برای ثبات به سمت پایین ضخیم شده است. شاخه های جداگانه نیز با توجه به آن متقارن هستند و شکل مخروط اجازه استفاده منطقی از انرژی خورشیدی توسط تاج را می دهد. تقارن بیرونی حیوانات به آنها کمک می کند تا تعادل خود را هنگام حرکت حفظ کنند، با استفاده منطقی از انرژی محیط، خود را غنی کنند.

تقارن در سیستم های شیمیایی و فیزیکی نیز وجود دارد. بنابراین، پایدارترین مولکول هایی هستند که تقارن بالایی دارند. کریستال ها اجسام بسیار متقارن هستند، سه بعد یک اتم ابتدایی به طور متناوب در ساختار آنها تکرار می شود.

عدم تقارن

گاهی آرایش داخلی اندام ها در یک موجود زنده نامتقارن است. به عنوان مثال، قلب در یک فرد در سمت چپ قرار دارد، کبد در سمت راست قرار دارد.

گیاهان در فرآیند زندگی از خاک ترکیبات معدنی شیمیایی را از مولکول های متقارن جذب می کنند و در بدن خود آنها را به مواد نامتقارن تبدیل می کنند: پروتئین ها، نشاسته، گلوکز.

عدم تقارن و تقارن در طبیعت دو ویژگی متضاد هستند. اینها مقولاتی هستند که همیشه در مبارزه و اتحاد هستند. سطوح مختلف رشد ماده می تواند دارای ویژگی های تقارن یا عدم تقارن باشد.

اگر فرض کنیم که تعادل حالت استراحت و تقارن است و حرکت و عدم تعادل ناشی از عدم تقارن است، می توان گفت که مفهوم تعادل در زیست شناسی کمتر از فیزیک اهمیت ندارد. بیولوژیکی با اصل پایداری تعادل ترمودینامیکی مشخص می شود این عدم تقارن است که یک تعادل دینامیکی پایدار است که می تواند یک اصل کلیدی در حل مشکل منشاء حیات در نظر گرفته شود.

تقارن همیشه نشانه کمال و زیبایی در تصویرسازی و زیبایی شناسی کلاسیک یونان بوده است. تقارن طبیعی طبیعت به طور خاص موضوع مطالعه فیلسوفان، ستاره شناسان، ریاضیدانان، هنرمندان، معماران و فیزیکدانانی مانند لئوناردو داوینچی بوده است. ما هر ثانیه این کمال را می بینیم، اگرچه همیشه متوجه آن نمی شویم. در اینجا 10 نمونه زیبا از تقارن وجود دارد که خود ما نیز بخشی از آن هستیم.

بروکلی رومانسکو

این نوع کلم به دلیل تقارن فراکتالی معروف است. این یک الگوی پیچیده است که در آن جسم در همان شکل هندسی شکل می گیرد. در این مورد، کل کلم بروکلی از همان مارپیچ لگاریتمی تشکیل شده است. کلم بروکلی رومانسکو نه تنها زیبا، بلکه بسیار سالم، سرشار از کاروتنوئیدها، ویتامین های C و K است و طعمی شبیه گل کلم دارد.

شانه عسل

برای هزاران سال، زنبورها به طور غریزی شش ضلعی های بی نقص تولید کرده اند. بسیاری از دانشمندان بر این باورند که زنبورها به این شکل لانه زنبوری تولید می کنند تا در عین استفاده از کمترین مقدار موم، بیشترین عسل را حفظ کنند. برخی دیگر چندان مطمئن نیستند و معتقدند که این یک شکل طبیعی است و زمانی که زنبورها خانه خود را می سازند موم تشکیل می شود.

آفتابگردان

این فرزندان خورشید همزمان دو شکل تقارن دارند - تقارن شعاعی و تقارن عددی دنباله فیبوناچی. دنباله فیبوناچی خود را در تعداد مارپیچ های دانه های یک گل نشان می دهد.

پوسته ناتیلوس

یکی دیگر از دنباله های فیبوناچی طبیعی در پوسته ناتیلوس ظاهر می شود. پوسته ناتیلوس در یک "مارپیچ فیبوناچی" به شکل متناسب رشد می کند، که به ناتیلوس داخل اجازه می دهد تا در طول عمر خود همان شکل را حفظ کند.

حیوانات

حیوانات نیز مانند مردم از هر دو طرف متقارن هستند. این بدان معنی است که یک خط مرکزی وجود دارد که می توان آنها را به دو نیمه یکسان تقسیم کرد.

تار عنکبوت

عنکبوت ها تارهای دایره ای کاملی ایجاد می کنند. شبکه وب از سطوح شعاعی با فاصله مساوی تشکیل شده است که از مرکز مارپیچ بیرون می آیند و با حداکثر استحکام با یکدیگر در هم تنیده می شوند.

حلقه های برش.

دایره های برش به هیچ وجه "طبیعی" اتفاق نمی افتد، اما تقارنی که انسان می تواند به دست آورد بسیار شگفت انگیز است. بسیاری بر این باور بودند که دایره های کشتزار نتیجه بازدید از بشقاب پرنده ها بوده است، اما در نهایت معلوم شد که این کار انسان بوده است. دایره های برش اشکال مختلفی از تقارن از جمله مارپیچ های فیبوناچی و فراکتال ها را نشان می دهند.

دانه های برف

برای مشاهده تقارن شعاعی زیبا در این کریستال های شش وجهی مینیاتوری قطعاً به یک میکروسکوپ نیاز خواهید داشت. این تقارن در طی فرآیند تبلور در مولکول های آب که دانه های برف را تشکیل می دهند، ایجاد می شود. وقتی مولکول های آب منجمد می شوند، پیوندهای هیدروژنی با اشکال شش ضلعی ایجاد می کنند.

کهکشان راه شیری

زمین تنها جایی نیست که به تقارن طبیعی و ریاضیات پایبند است. کهکشان راه شیری نمونه بارز تقارن آینه ای است و از دو بازوی اصلی به نام های پرسئوس و قنطورس اسکاتوم تشکیل شده است. هر یک از این بازوها دارای یک مارپیچ لگاریتمی مانند پوسته ناتیلوس با دنباله فیبوناچی است که از مرکز کهکشان شروع شده و منبسط می شود.

تقارن قمری و خورشیدی

خورشید بسیار بزرگتر از ماه است، در واقع چهارصد برابر بزرگتر است. با این حال، رویدادهای خورشید گرفتگی هر پنج سال یکبار اتفاق می‌افتد، زمانی که قرص ماه کاملاً جلوی نور خورشید را می‌گیرد. این تقارن به این دلیل اتفاق می افتد که خورشید چهارصد برابر از ماه دورتر از زمین است.

در واقع، تقارن در ذات خود طبیعت است. کمال ریاضی و لگاریتمی در اطراف و درون ما زیبایی ایجاد می کند.