Lektion „Algebraische Brüche, rationale und gebrochene Ausdrücke. Welche der Ausdrücke sind ganz

"Lektion Polynom" - Und führen Sie einen Test durch: 2. Führen Sie die Multiplikation von Polynomen durch: 4. Führen Sie die Division des Polynoms A (x) durch B (x) durch. 3. Faktorisieren Sie das Polynom. 1. Führe Addition und Subtraktion von Polynomen durch: P (x) = - 2x3 + x2 -x-12 und Q (x) = x3 -3x2 -4x + 1. Aktionen mit Polynomen. Lektion 15.

"Konvertieren Sie einen ganzzahligen Ausdruck in ein Polynom" - Entwickeln Sie die Rechenfähigkeiten der Schüler. Führen Sie das Konzept des gesamten Ausdrucks ein. Konvertieren ganzer Ausdrücke. Polynome und insbesondere Monome sind ganze Ausdrücke. Üben Sie die Schüler darin, ähnliche Begriffe mitzubringen. Beispiele für ganzzahlige Ausdrücke sind die folgenden Ausdrücke: 10y? + (3x + y) (x? -10y?), 2b (b? -10c?) - (b? + 2c?), 3a? - (a (a + 2c) ) / 5 + 2.5ac.

"Multiplikation von Polynomen" - -x6 + 3x7-2x4 + 5x2 3 -1 0 -2 0 5 0 0 7 -8 3 5 -6 7x4-8x3 + 3x2 + 5x-6. Präsentation. Positionsnummer des Polynoms. Multiplikation von Polynomen mit einer Positionszahl. Ryabov Pawel Yurievich. Leiter: Kaleturina A.S.

"Standardtyp-Polynom" - Standardtyp des Polynoms. Beispiele. 3x4 + 2x3 - x2 + 5. Addition von Polynomen. Vorbereitung für s / r Nr. 6. Wörterbuch. Kapitel 2, §1b. Bei Polynomen mit einem Buchstaben ist der führende Term eindeutig bestimmt. Überprüfe dich selbst. 6x4 - x3y + x2y2 + 2y4.

"Polynome" - Ein Monom wird als Polynom betrachtet, das aus einem Glied besteht. Ziehen Sie den gemeinsamen Faktor heraus. Algebra. Polynome. Multiplizieren Sie das Polynom a + b mit dem Polynom c + d. Produkt eines Monoms und eines Polynoms Multiplikation eines Monoms mit einem Polynom. Die Begriffe 2 und -7, die keinen Buchstabenteil haben, sind ähnliche Begriffe. Die Mitglieder des Polynoms 4xz-5xy + 3x-1 sind 4xz, -5xy, 3x und -1.

"Lektion Factoring" - Anwendung des BFS. Abgekürzte Multiplikationsformeln. Unterrichtsthema: Antworten: Option 1: b, d, b, d, c; Option 2: a, d, c, b, a; Option 3: c, c, c, a, b; Var 4: d, d, c, b, d. Also wie? Ziehen Sie den gemeinsamen Faktor heraus. 3. Factoring abschließen: Gruppenarbeit: Den gemeinsamen Faktor herausrechnen. 1. Vervollständigen Sie die Faktorisierung: a).

Ein ganzzahliger Ausdruck ist ein mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen und Literalvariablen besteht, die Addition, Subtraktion und Multiplikation verwenden. Ganzzahlen enthalten auch Ausdrücke, die eine Division durch eine beliebige Zahl außer Null enthalten.

Beispiele für Ganzzahlausdrücke

Nachfolgend finden Sie einige Beispiele für ganze Ausdrücke:

1,12 * a ^ 3 + 5 * (2 * a -1);

2,7 * b

3,4 * y- ((5 * y + 3) / 5) -1;

Bruchausdrücke

Wenn der Ausdruck eine Division durch eine Variable oder einen anderen Ausdruck enthält, der eine Variable enthält, ist ein solcher Ausdruck keine ganze Zahl. Dieser Ausdruck wird als Bruch bezeichnet. Lass uns geben vollständige Definition gebrochener Ausdruck.

Ein Bruchausdruck ist ein mathematischer Ausdruck, der neben den Operationen der Addition, Subtraktion und Multiplikation mit Zahlen und alphabetischen Variablen sowie der Division durch eine Zahl ungleich Null auch eine Division durch Ausdrücke mit alphabetischen Variablen enthält.

Beispiele für gebrochene Ausdrücke:

1. (12 * a ^ 3 +4) / a

2,7 / (x + 3)

3,4 * x- ((5 * y + 3) / (5-y)) +1;

Gebrochene und ganze Ausdrücke bilden zwei große Sätze mathematische Ausdrücke... Wenn wir diese Mengen vereinen, erhalten wir eine neue Menge, die als rationale Ausdrücke bezeichnet wird. Das heißt, rationale Ausdrücke sind alle Ganz- und Bruchausdrücke.

Wir wissen, dass Integer-Ausdrücke für alle Werte der Variablen sinnvoll sind, die darin eingehen. Dies ergibt sich aus der Tatsache, dass zum Ermitteln des Werts eines ganzzahligen Ausdrucks immer mögliche Aktionen ausgeführt werden müssen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division durch eine andere Zahl als Null.

Gebrochene Ausdrücke sind im Gegensatz zu ganzen Ausdrücken möglicherweise nicht sinnvoll. Da es eine Division durch eine Variable oder einen Variablen enthaltenden Ausdruck gibt, kann dieser Ausdruck verschwinden, aber nicht durch Null geteilt werden. Die Werte der Variablen, für die der Bruchausdruck sinnvoll ist, werden als gültige Werte der Variablen bezeichnet.

Rationale Fraktion

Einer der Sonderfälle rationaler Ausdrücke ist ein Bruch, dessen Zähler und Nenner Polynome sind. Auch in der Mathematik gibt es einen Namen für einen solchen Bruch - einen rationalen Bruch.

Ein rationaler Bruch ist sinnvoll, wenn sein Nenner nicht Null ist. Das heißt, alle Werte der Variablen, für die der Nenner des Bruchs ungleich Null ist, sind gültig.

Dank des Algebra-Kurses ist bekannt, dass alle Ausdrücke für eine bequemere Lösung transformiert werden müssen. Die Definition von Integer-Ausdrücken trägt dazu bei, dass zu Beginn identische Transformationen... Wir werden den Ausdruck in ein Polynom umwandeln. Abschließend werden wir einige Beispiele analysieren.

Definition und Beispiele für Integer-Ausdrücke

Definition 1

Integer-Ausdrücke- das sind Zahlen, Variablen oder Ausdrücke mit Addition oder Subtraktion, die als Potenz mit natürlichem Exponenten geschrieben werden, die auch Klammern oder Divisionen haben, die von Null verschieden sind.

Basierend auf der Definition haben wir folgende Beispiele für ganzzahlige Ausdrücke: 7, 0, - 12, 7 11, 2, 73, - 3 5 6 und so weiter, und Variablen der Form a, b, p, q, x, z zählen als ganze Ausdrücke. Nach ihrer Transformation nehmen die Summen, Differenzen, Produkte und Ausdrücke die Form an

x + 1,5 y 3 2 3 7 - 2 y - 3, 3 - x y z 4, - 6 7, 5 (2 x + 3 y 2) 2 - - ( 1 - x) (1 + x) (1 + x 2)

Enthält der Ausdruck eine Division durch eine Zahl ungleich null der Form x: 5 + 8: 2: 4 oder (x + y): 6, dann kann die Division mit einem Bruchstrich als x + 3 5 - 3 angegeben werden, 2x + 2. Betrachtet man Ausdrücke der Form x: 5 + 5: x oder 4 + a 2 + 2 a - 6 a + b + 2 c, kann man sehen, dass solche Ausdrücke nicht ganz sein können, da der erste eine Division durch die Variable x . enthält , und im zweiten für einen Ausdruck mit einer Variablen.

Das Polynom und das Monom sind ganze Ausdrücke, die uns in der Schule begegnen, wenn wir damit arbeiten Rationale Zahlen... Mit anderen Worten, ganze Ausdrücke enthalten keine irrationalen Brüche. Ein anderer Name sind ganze irrationale Ausdrücke.

Welche Transformationen von Integer-Ausdrücken sind möglich?

Beim Lösen ganzer Ausdrücke werden sie als grundlegende identische Transformationen, Klammererweiterungen, Gruppierungen und ähnliche betrachtet.

Beispiel 1

Erweitern Sie Klammern und setzen Sie ähnliche Terme in 2 · (a 3 + 3 · a · b - 2 · a) - 2 · a 3 - (5 · a · b - 6 · a + b) ein.

Lösung

Zuerst müssen Sie die Klammererweiterungsregel anwenden. Wir erhalten einen Ausdruck der Form 2 (a 3 + 3 a b - 2 a) - 2 a 3 - (5 a b - 6 a + b) = = 2 a 3 + 2 3 a b + 2 (- 2 a) - 2 a 3 - 5 ab + 6 a - b = = 2 a 3 + 6 ab - 4 a - 2 a 3 - 5 a B + 6 a - b

Dann können wir ähnliche Begriffe angeben:

2 a 3 + 6 a b - 4 a - 2 a 3 - 5 a b + 6 a - b = (2 a 3 - 2 a 3) + (6 a b - 5 ab) + (- 4 a + 6 a) - b = 0 + ab + 2 a - b = ab + 2 a - b.

Nach ihrer Reduktion erhalten wir ein Polynom der Form a b + 2 a - b.

Antworten: 2 (a 3 + 3 a b - 2 a) - 2 a 3 - (5 a b - 6 a + b) = a b + 2 a - b.

Beispiel 2

Transformationen durchführen (x - 1): 2 3 + 2 (x 2 + 1): 3: 7.

Lösung

Die bestehende Division kann durch Multiplikation ersetzt werden, aber durch umgekehrte Nummer... Dann müssen Transformationen durchgeführt werden, wonach der Ausdruck die Form (x - 1) · 3 2 + 2 · (x 2 + 1) · 1 3 · 1 7 annimmt. Jetzt sollten wir anfangen, ähnliche Begriffe herunterzufahren. Wir bekommen das

(x - 1) 3 2 + 2 (x 2 + 1) 1 3 1 7 = 3 2 (x - 1) + 2 21 x 2 + 1 = = 3 2 x - 3 2 + 2 21 x 2 + 2 21 = 2 21 x 2 + 3 2 x - 59 42 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42

Antworten: (x - 1): 2 3 + 2 (x 2 + 1): 3: 7 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42.

Beispiel 3

Schreiben Sie den Ausdruck 6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) als Produkt um.

Lösung

Nach Betrachtung des Ausdrucks ist klar, dass die ersten drei Terme einen gemeinsamen Faktor der Form 6 · y haben, der bei der Transformation aus den Klammern herausgenommen werden sollte. Dann bekommen wir das 6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = 6 y (x 2 + 3 x - 1) - (x 2 + 3 x - 1) (x3 + 4x)

Man sieht, dass wir die Differenz zweier Ausdrücke der Form 6 y (x 2 + 3 x - 1) und (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) mit einem gemeinsamen Faktor x 2 + . erhalten 3 x - 1, die aus den Klammern herausgenommen werden müssen. Wir bekommen das

6 Jahre (x 2 + 3 x - 1) - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x - 1) (6 Jahre - (x 3 + 4 x) )

Durch Erweiterung der Klammern haben wir einen Ausdruck der Form (x 2 + 3 · x - 1) · (6 · y - x 3 - 4 · x), der durch die Bedingung gefunden werden musste.

Antworten:6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x - 1) ( 6 y - x 3 - 4 x)

Identische Transformationen erfordern die strikte Einhaltung der Handlungsreihenfolge.

Beispiel 4

Ausdruck umwandeln (3 2 - 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8.

Lösung

Sie werden zuerst von den Aktionen in Klammern ausgeführt. Dann haben wir das 3 2 - 6 2: 9 = 3 2 - 3 6: 9 = 6 - 4 = 2... Nach Transformationen hat der Ausdruck die Form 2 3 · (x 2) 4 + 4 · x: 8. Es ist bekannt, dass 2 3 = 8 und (x 2) 4 = x 2 4 = x 8, dann kommen wir zu einem Ausdruck der Form 8 x 8 + 4 x: 8. Der zweite Term erfordert das Ersetzen der Division durch die Multiplikation von 4 x: 8... Wenn wir die Faktoren gruppieren, erhalten wir das

8 x 8 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 4 x 1 8 = 8 x 8 + 4 1 8 x = 8 x 8 + 1 2 x

Antworten:(3 2 - 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 1 2 x.

Umwandlung in ein Polynom

Die meisten Konvertierungen von Integer-Ausdrücken sind polynomiale Darstellungen. Jeder Ausdruck kann als Polynom dargestellt werden Jeder Ausdruck kann als Polynome betrachtet werden, die durch arithmetische Vorzeichen verbunden sind. Jede Aktion auf Polynomen führt zu einem Polynom.

Damit der Ausdruck als Polynom dargestellt werden kann, müssen gemäß dem Algorithmus alle Operationen mit Polynomen durchgeführt werden.

Beispiel 5

Als Polynom darstellen 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (4 x - x (15 x + 1)).

Lösung

Beginnen Sie in diesem Ausdruck Transformationen mit einem Ausdruck der Form 4 x - x (15 x + 1) und führen Sie gemäß der Regel am Anfang eine Multiplikation oder Division und dann eine Addition oder Subtraktion durch. Multipliziere - x mit 15 x + 1, dann erhalten wir 4 x - x (15 x + 1) = 4 x - 15 x 2 - x = (4 x - x) - 15 x 2 = 3 x - 15 x 2... Der angegebene Ausdruck hat die Form 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (3 x - 15 x 2).

Als nächstes müssen Sie das Polynom in die 2. Potenz erheben 2 x - 1, erhalten wir einen Ausdruck der Form (2 x - 1) 2 = (2 x - 1) (2 x - 1) = 4 x 2 + 2 x (- 1) - 1 2 x - 1 (- 1 ) = = 4 x 2 - 4 x + 1

Jetzt können Sie zur Ansicht gehen 2 (2 x 3 - 1) + (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) + (3 x - 15 x 2).

Schauen wir uns die Multiplikation an. Es ist ersichtlich, dass 2 (2 x 3 - 1) = 4 x 3 - 2 und (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) = 12 x 2 - 4 x 3 - 12 x + 4 x 2 + 3 - x = = 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3

dann können Sie zu einem Ausdruck der Form übergehen (4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2).

Wir führen die Addition durch, wonach wir zu dem Ausdruck kommen:

(4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2) = = 4 x 3 - 2 + 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3 + 3 x - 15 x 2 = = (4 x 3 - 4 x 3) + (16 x 2 - 15 x 2) + (- 13 x + 3 x) + (- 2 + 3) = = 0 + x 2 - 10 x + 1 = x 2 - 10 x + 1.

Daraus folgt, dass der ursprüngliche Ausdruck die Form hat x 2 - 10 x + 1.

Antworten: 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (4 x - x (15 x + 1)) = x 2 - 10 x + 1.

Multiplikation und Potenzierung eines Polynoms legen nahe, dass es notwendig ist, abgekürzte Multiplikationsformeln zu verwenden, um den Transformationsprozess zu beschleunigen. Dies hilft sicherzustellen, dass Aktionen effizient und korrekt ausgeführt werden.

Beispiel 6

Konvertieren Sie 4 (2 m + n) 2 + (m - 2 n) (m + 2 n).

Lösung

Aus der Quadratformel erhalten wir (2 m + n) 2 = (2 m) 2 + 2 (2 m) n + n 2 = 4 m 2 + 4 m n + n 2, dann ist das Produkt (m - 2 n) (m + 2 n) gleich der Differenz zwischen den Quadraten von m und 2 n, also ist es m 2 - 4 n 2... Wir erhalten, dass der ursprüngliche Ausdruck die Form annimmt 4 (2 m + n) 2 + (m - 2 n) (m + 2 n) = 4 (4 m 2 + 4 m n + n 2) + (m 2 - 4 N 2) = = 16 m 2 + 16 mn + 4 n 2 + m 2 - 4 n 2 = 17 m 2 + 16 mn

Antworten: 4 (2 m + n) 2 + (m - 2 n) (m + 2 n) = 17 m 2 + 16 m n.

Damit die Transformation nicht zu lang wird, muss der angegebene Ausdruck in eine Standardform umgewandelt werden.

Beispiel 7

Einen Ansichtsausdruck vereinfachen (2 a (- 3) a 2 b) (2 a + 5 b 2) + a b (a 2 + 1 + a 2) (6 a + 15 b 2 ) + (5 a b (- 3) b 2)

Lösung

Polynome und Monome werden meistens nicht angegeben Standard Ansicht Sie müssen also Transformationen durchführen. Sollte konvertiert werden, um einen Ausdruck wie zu erhalten - 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) - 15 a b 3... Um ähnliche zu erhalten, ist es notwendig, zuerst eine Multiplikation gemäß den Regeln zum Transformieren eines komplexen Ausdrucks durchzuführen. Wir erhalten einen Ausdruck der Form

- 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) - 15 a b 3 = = - 12 a 4 b - 30 a 3 b 3 + (2 a 3 b + ab) (6 a + 15 b 2) - 15 ab 3 = = - 12 a 4 b - 30 a 3 b 3 + 12 a 4 b + 30 a 3 b 3 + 6 a 2 b + 15 ab 3 - 15 ab 3 = = (- 12 a 4 b + 12 a 4 b) + (- 30 a 3 b 3 + 30 a 3 b 3) + 6 a 2 b + (15 a b 3 - 15 ab 3) = 6 a 2 b

Antworten: (2 a (- 3) a 2 b) (2 a + 5 b 2) + a b (a 2 + 1 + a 2) (6 a + 15 b 2 ) + + (5 ab (- 3) b 2) = 6 a 2 b

Wenn Sie einen Fehler im Text bemerken, wählen Sie ihn aus und drücken Sie Strg + Eingabetaste

"Algebraische Brüche, rationale und gebrochene Ausdrücke."

Unterrichtsziele:

Pädagogisch: Einführung in das Konzept eines algebraischen Bruchs, rationale und gebrochene Ausdrücke, zulässiger Wertebereich,

Entwicklung: Aufbau von Fähigkeiten kritisches Denken, selbstständige Suche nach Informationen, Recherchefähigkeiten.

Pädagogisch: Förderung einer bewussten Einstellung zur Arbeit, Bildung von Kommunikationsfähigkeiten, Bildung von Selbstwertgefühl.

Während des Unterrichts

1. Zeit organisieren:

Grüße. Ankündigung des Unterrichtsthemas.

2. Motivation für den Unterricht.

Die Deutschen haben so ein Sprichwort "Geh in den Schuss", was bedeutet, in eine Sackgasse zu geraten, eine schwierige Situation. Dies wird erklärt durch lange Zeit Operationen mit Bruchzahlen, die manchmal als "gestrichelte Linien" bezeichnet wurden, wurden von Rechts wegen als sehr schwierig angesehen.

Aber jetzt ist es üblich, nicht nur numerische, sondern auch algebraische Brüche zu betrachten, was wir heute tun werden.

Erfolg ist kein Ziel. Diese Bewegung

T. Schneller.

3. Aktualisierung des Grundwissens.

Frontale Umfrage.

Was sind Integer-Ausdrücke? Woraus sind sie gemacht? Ein ganzzahliger Ausdruck ist für beliebige Werte der darin enthaltenen Variablen sinnvoll.

Nenne Beispiele.

Was ist ein Bruch?

Was bedeutet es, einen Bruch zu stornieren?

Was bedeutet Faktorisieren?

Welche Zersetzungsmethoden kennen Sie?

Was ist das Quadrat der Summe (Differenz)?

Was ist der Unterschied der Quadrate?

4. Neues Material lernen.

In der 8. Klasse lernen wir auch gebrochene Ausdrücke kennen.

Sie unterscheiden sich von ganzen Zahlen dadurch, dass sie die Aktion der Division durch einen variablen Ausdruck enthalten.

Wenn ein algebraischer Ausdruck aus Zahlen und Variablen unter Verwendung der Aktionen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Exponentiation mit einem natürlichen Exponenten und Division und Division durch Ausdrücke mit Variablen besteht, wird er als Bruchausdruck bezeichnet.

Bruchausdrücke sind bei variablen Werten bedeutungslos, die den Nenner zu Null machen.

Bereich zulässiger Werte (ODZ) Algebraischer Ausdruck nenne die Menge aller zulässigen Bedeutungsmengen der in diesem Ausdruck enthaltenen Buchstaben.

Ganze und gebrochene Ausdrücke heißen rationale Ausdrücke

eine separate Art von rationalem Ausdruck ist ein rationaler Bruch. Dies ist ein Bruch, dessen Zähler und Nenner Polynome sind.

Welche der Ausdrücke sind ganz, welche gebrochen? (oder # 1)

5. Körperliche Minuten

6. Sicherung von neuem Material.

Löse # 2, 3 (1), 5 (1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11), 7 (1).

7. Selbstständige Arbeit Schüler (in Gruppen).

Löse Nr. 3 (2), 5 (2, 5, 8, 12), 7 (2).

8. Betrachtung.

War der Unterrichtsstoff für Sie schwierig?

In welcher Phase des Unterrichts war es am schwierigsten, am einfachsten?

Was hast du in der Lektion Neues gelernt? Was hast du gelernt?

Haben Sie im Unterricht nach bestem Wissen und Gewissen gearbeitet?

Wie emotional haben Sie sich im Unterricht gefühlt?

D/z: Item 1, Fragen S.7 lernen, Nr. 4, 6, 8 lösen.

Sinkwinde.

Jede Gruppe bildet einen Syncwine zum Wort "Fraktion".

Wenn du Brüche kennst

Um ihre Bedeutung genau zu verstehen,

Auch eine schwierige Aufgabe wird leicht.

Beispiele für Ganzzahlausdrücke

Nachfolgend finden Sie einige Beispiele für ganze Ausdrücke:

1,12 * a ^ 3 + 5 * (2 * a -1);

3,4 * y- ((5 * y + 3) / 5) -1;

Bruchausdrücke

Wenn der Ausdruck eine Division durch eine Variable oder einen anderen Ausdruck enthält, der eine Variable enthält, ist ein solcher Ausdruck keine ganze Zahl. Dieser Ausdruck wird als Bruch bezeichnet. Lassen Sie uns eine vollständige Definition eines Bruchausdrucks geben.

Beispiele für gebrochene Ausdrücke:

1. (12 * a ^ 3 +4) / a

3,4 * x- ((5 * y + 3) / (5-y)) +1;

Gebrochene und ganze Ausdrücke bilden zwei große Sätze mathematischer Ausdrücke. Wenn wir diese Mengen vereinen, erhalten wir eine neue Menge, die als rationale Ausdrücke bezeichnet wird. Das heißt, rationale Ausdrücke sind alle Ganz- und Bruchausdrücke.

Wir wissen, dass Integer-Ausdrücke für alle Werte der Variablen sinnvoll sind, die darin eingehen. Dies folgt aus der Tatsache, dass zum Ermitteln des Werts eines ganzzahligen Ausdrucks immer mögliche Aktionen ausgeführt werden müssen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division durch eine andere Zahl als Null.

Rationale Fraktion

Einer der Sonderfälle rationaler Ausdrücke ist ein Bruch, dessen Zähler und Nenner Polynome sind. Auch in der Mathematik gibt es einen Namen für einen solchen Bruch - einen rationalen Bruch.

Ein rationaler Bruch ist sinnvoll, wenn sein Nenner nicht Null ist. Das heißt, alle Werte der Variablen, für die der Nenner des Bruchs ungleich Null ist, sind gültig.