Итгэлцлийн интервал.

Итгэлцлийн интервалыг тооцоолохдоо харгалзах параметрийн дундаж алдааг үндэслэнэ. Итгэлцлийн интервал магадлалыг (1-а) тооцоолсон параметрийн жинхэнэ утга болох хязгаарыг харуулна. Энд a нь ач холбогдлын түвшин, (1-a) -ийг итгэлийн түвшин гэж нэрлэдэг.

Эхний бүлэгт, жишээлбэл, арифметик дундаж хувьд, нийт хүн амын 95 орчим хувь нь дундаж утгын 2 дундаж алдааны дотор байдгийг бид харуулсан. Ийнхүү дундаж утгын 95% -ийн итгэлцлийн интервалын хил хязгаарыг дундаж утгын дундаж алдаанаас 2 дахин ихээр тусгаарлах болно. Бид итгэлийн түвшингээс хамааран дундаж алдааг зарим хүчин зүйлээр үржүүлдэг. Аргын дундаж ба зөрүүний хувьд Оюутны коэффициентийг (Оюутны тестийн чухал утга), хувьцааны хувьцаа ба зөрүүний хувьд z шалгуурын чухал утгыг авна. Алдааны дундаж коэффициентийг энэ параметрийн ахиу алдаа гэж нэрлэж болно. Үүнийг үнэлэх үед бидний олж авах хамгийн дээд хэмжээ.

Итгэлцлийн интервал Арифметик дундаж : .

Дээжийн дундаж утгыг энд харуулав.

Арифметик дундаж дундаж алдаа;

s -дээжийн стандарт хазайлт;

n

f = n-1 (Оюутны коэффициент).

Итгэлцлийн интервал арифметик хэрэгслийн ялгаа :

Түүврийн хэрэгслийн ялгаа энд байна;

- арифметик хэрэгслийн зөрүүний дундаж алдаа;

s 1, s 2 -стандарт хазайлтын жишээ;

n 1, n 2

Оюутны өгсөн ач холбогдлын түвшин ба эрх чөлөөний зэрэглэлийн шалгуурын чухал утга f = n 1 + n 2-2 (Оюутны коэффициент).

Итгэлцлийн интервал хуваалцах :

.

Энд d бол түүврийн хувь;

- хувьцааны дундаж алдаа;

n- түүврийн хэмжээ (бүлгийн хэмжээ);

Итгэлцлийн интервал хувьцааны зөрүү :

Дээжийн хувьцааны ялгааг энд харуулав.

- арифметик хэрэгслийн зөрүүний дундаж алдаа;

n 1, n 2- дээжийн хэмжээ (бүлгийн тоо);

A (,,) ач холбогдлын тодорхой түвшинд z шалгуурын чухал утга.

Шалгуур үзүүлэлтүүдийн зөрүүтэй байх итгэлцлийн интервалыг тооцоолохдоо бид эхлээд түүний цэгийн үнэлгээг биш харин нөлөөллийн боломжит утгыг шууд хардаг. Хоёрдугаарт, бид тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх, үгүйсгэх талаар дүгнэлт хийж, гуравдугаарт, шалгуурын хүч чадлын талаар дүгнэлт хийж болно.

Итгэлцлийн интервал ашиглан таамаглалыг шалгахдаа дараах дүрмийг баримтлах ёстой.

Хэрэв хэрэгслийн зөрүүний 100 (1 -а) хувийн итгэлцлийн интервал тэг агуулаагүй бол ялгаа нь ач холбогдлын түвшинд a гэсэн статистик ач холбогдолтой байна; эсрэгээр, хэрэв энэ интервал тэг агуулсан бол ялгаа нь статистикийн хувьд ач холбогдолгүй болно.

Үнэн хэрэгтээ, хэрэв энэ интервал тэг агуулж байвал харьцуулсан үзүүлэлт нь аль нэг бүлэгт нөгөөгөөсөө илүү их эсвэл бага байж болно гэсэн үг юм. ажиглагдсан ялгаа нь санамсаргүй байдлаар илэрдэг.

Итгэл үнэмшлийн интервал дотор байгаа газраар шалгуурын хүчийг шүүж болно. Хэрэв тэг нь интервалын доод эсвэл дээд хязгаарт ойрхон байвал харьцуулсан олон тооны бүлэгтэй бол ялгаа нь статистикийн ач холбогдолтой болно. Хэрэв тэг нь интервалын дунд ойрхон байвал энэ нь туршилтын бүлэг дэх индикаторын өсөлт ба бууралт ижил магадлалтай бөгөөд магадгүй ялгаа байхгүй гэсэн үг юм.

Жишээ:

Мэс заслын нас баралтыг хоёр өөр төрлийн мэдээ алдуулалттай харьцуулахын тулд: 61 хүн эхний төрлийн мэдээ алдуулалт хийснээр 8 хүн нас барсан бол хоёр дахь нь 67 хүн, 10 хүн нас баржээ.

d 1 = 8/61 = 0.131; d 2 = 10/67 = 0.149; d1 -d2 = - 0.018.

Харьцуулсан аргуудын үхлийн зөрүү нь (-0.018-0.122; -0.018 + 0.122) эсвэл (-0.14; 0.104) хооронд байх магадлал 100 (1-a) = 95%байна. Интервал нь тэгийг агуулдаг, өөрөөр хэлбэл. Хоёр өөр төрлийн мэдээ алдуулалтын нэг нас баралтын таамаглалыг үгүйсгэх аргагүй юм.

Тиймээс нас баралт 14% хүртэл буурч, 95% -ийн магадлалтайгаар 10.4% болж нэмэгдэх болно. тэг нь ойролцоогоор интервалын дунд байрладаг тул эдгээр хоёр арга нь үхлийн хувьд үнэхээр ялгаатай биш гэж маргаж болно.

Өмнө нь авч үзсэн жишээн дээр шалгалтын онооны зөрүүтэй дөрвөн бүлгийн оюутнуудын дунд товших шалгалтын дундаж хугацааг харьцуулсан болно. Шалгалтыг 2 ба 5 оноо авсан оюутнуудын даралтын дундаж хугацааны итгэлцлийн интервалууд болон эдгээр дундажуудын хоорондын зөрүүтэй итгэх интервалыг тооцоолъё.

Бид Оюутны хуваарилах хүснэгтийн дагуу Оюутны коэффициентийг олдог (Хавсралт -ийг үзнэ үү): эхний бүлэгт: = t (0.05; 48) = 2.011; хоёр дахь бүлгийн хувьд: = t (0.05; 61) = 2.000. Тиймээс эхний бүлэгт итгэх интервал: = (162.19-2.011 * 2.18; 162.19 + 2.011 * 2.18) = (157.8; 166.6), хоёр дахь бүлгийн хувьд (156.55- 2.000 * 1.88; 156.55 + 2.000 * 1.88) = ( 152.8; 160.3). Тиймээс, шалгалтанд 2 удаа тэнцсэн хүмүүсийн дарах дундаж хугацаа 157.8 ms -аас 166.6 ms -ийн хооронд 95%байх магадлалтай, 5 -ийн шалгалтанд тэнцсэн хүмүүсийн хувьд 152.8 ms -аас 160.3 ms хүртэлх магадлалтай байна. 95%нь.

Та мөн итгэл үнэмшлийн интервал ашиглан хоосон таамаглалыг туршиж үзэх боломжтой бөгөөд зөвхөн арга хэрэгслийн ялгааг биш юм. Жишээлбэл, бидний хувьд, хэрэв хэрэгсэлд итгэх интервалууд давхцаж байвал тэг таамаглалыг үгүйсгэх боломжгүй юм. Сонгосон ач холбогдлын түвшинд таамаглалыг үгүйсгэхийн тулд итгэх итгэлийн интервалууд давхцаж болохгүй.

Шалгалтыг 2 ба 5 -аар тэнцүүлсэн бүлгүүдийн даралтын дундаж хугацааны зөрүүний итгэлцлийн интервалыг олж үзье. Дундаж зөрүү: 162.19 - 156.55 = 5.64. Оюутны коэффициент: = t (0.05; 49 + 62-2) = t (0.05; 109) = 1.982. Бүлгийн стандарт хазайлт нь: ... Бид арга хэрэгслийн хоорондын зөрүүний дундаж алдааг тооцоолно. Итгэлцлийн интервал: = (5.64-1.982 * 2.87; 5.64 + 1.982 * 2.87) = (-0.044; 11.33).

Тиймээс шалгалтыг 2 ба 5 оноо авсан бүлгүүдийн даралтын дундаж зөрүү нь -0.044 ms -аас 11.33 ms -ийн хооронд байх болно. Энэ интервалд тэг орно, өөрөөр хэлбэл. Шалгалтыг төгс давсан хүмүүсийн шахах дундаж хугацаа нь шалгалтанд хангалтгүй хамрагдаагүй хүмүүстэй харьцуулахад нэмэгдэж, буурч магадгүй юм. тэг таамаглалыг үгүйсгэх аргагүй юм. Гэхдээ тэг нь доод хилтэй маш ойрхон байгаа тул амжилттай давсан хүмүүсийн хувьд даралтын хугацаа буурах магадлал өндөр байна. Тиймээс, 2 ба 5 -р дамжуулсан хүмүүсийн дунд даралтын дундаж зөрүү байсаар байна гэж бид дүгнэж болно, гэхдээ дундаж хугацааны өөрчлөлт, дундаж хугацааны тархалт, түүврийн эзлэхүүнээс бид олж чадаагүй байна.

Туршилтын хүч нь буруу тэг таамаглалыг үгүйсгэх магадлал юм. тэдний байгаа ялгааг олох.

Туршилтын хүчийг ач холбогдлын түвшин, бүлгүүдийн хоорондын ялгаа, бүлэг дэх утгын тархалт, дээжийн хэмжээ зэргийг үндэслэн тодорхойлно.

Оюутны тест ба дисперсийн шинжилгээнд мэдрэмжийн диаграмыг ашиглаж болно.

Шалгуур үзүүлэлтийн хүчийг шаардлагатай тооны бүлгийг урьдчилан тодорхойлоход ашиглаж болно.

Итгэлцлийн интервал нь магадлал бүхий тооцоолсон параметрийн жинхэнэ утгын хязгаарыг харуулдаг.

Итгэлцлийн интервалыг ашиглан статистикийн таамаглалыг шалгаж, шалгуур үзүүлэлтүүдийн мэдрэмжийн талаар дүгнэлт хийж болно.

УРАН БИЧИГ.

Glantz S. - Бүлэг 6.7.

Реброва О.Ю. -хуудас 112-114, хуудас 171-173, хуудас 234-238.

Сидоренко Е.В. - хуудас 32-33.

Оюутнуудын өөрийгөө шалгах асуултууд.

1. Туршилтын гол чанар юу вэ?

2. Ямар тохиолдолд шалгуур үзүүлэлтийн хүчийг үнэлэх шаардлагатай вэ?

3. Эрчим хүчийг тооцоолох арга.

6. Итгэлийн интервал ашиглан статистик таамаглалыг хэрхэн шалгах вэ?

7. Итгэлцлийн интервалыг тооцоолохдоо тестийн хүч чадлын талаар юу хэлэх вэ?

Даалгавар.

Статистикт тооцооллын хоёр төрөл байдаг: цэг ба интервал. Цэгийн тооцоонь нийт хүн амын параметрийг тооцоолоход ашигладаг тусдаа статистик статистик юм. Жишээлбэл, дээжийн дундаж утга нь нийт хүн амын математик хүлээлт, түүврийн хэлбэлзлийн цэгэн үнэлгээ юм S 2- нийт хүн амын ялгаатай байдлын цэгийн тооцоо σ 2... түүврийн дундаж утга нь нийт хүн амын математикийн хүлээлтийг бодитоор үнэлэх болохыг харуулсан. Бүх түүврийн хэрэгслийн дундаж утгыг (түүврийн хэмжээтэй адилхан) түүврийн дундаж утгыг тэгш бус гэж нэрлэдэг n) нь нийт хүн амын математик хүлээлттэй тэнцүү байна.

Дээжийн ялгааг гаргахын тулд S 2хүн амын ялгавартай байдлын талаархи бодит үнэлгээ юм σ 2, түүвэр дисперсийн хуваарийг тэнцүү байх ёстой n – 1 , гэхдээ үгүй n... Өөрөөр хэлбэл, нийт хүн амын хэлбэлзэл нь байж болох бүх түүврийн зөрүүний дундаж юм.

Нийт хүн амын параметрүүдийг үнэлэхдээ түүвэр статистикийг, тухайлбал , тодорхой дээжээс хамаарна. Энэ баримтыг анхаарч үзэх, олж авах интервалын тооцоонийт хүн амын математик хүлээлт, түүврийн хэрэгслийн тархалтыг шинжлэх (илүү дэлгэрэнгүйг үзнэ үү). Баригдсан интервал нь тодорхой итгэлийн түвшингээр тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь нийт хүн амын жинхэнэ параметрийг зөв үнэлэх магадлал юм. Итгэлцлийн ижил төстэй интервалыг ашиглан тухайн зүйлийн эзлэх хувийг тооцоолох боломжтой Rмөн нийт хүн амын тархсан гол масс.

Тэмдэглэлийг форматаар эсвэл жишээ хэлбэрээр татаж аваарай

Мэдэгдэж буй стандарт хазайлттай нийт хүн амын математик хүлээлтийн итгэлцлийн интервалыг бий болгох

Нийт хүн амд нэг онцлог шинж чанарыг хуваалцах итгэлцлийн интервал бий болгох

Энэ хэсэгт итгэх интервалын тухай ойлголтыг категорийн өгөгдөлд оруулсан болно. Энэ нь нийт хүн амын онцлог шинж чанарыг тодорхойлох боломжийг танд олгоно. Rтүүврийн хэмжээг ашиглах RС.= X /n... Хэрэв тоо хэмжээ байвал nRба n(1 - х) 5 -аас хэтэрсэн тохиолдолд биномын тархалтыг ердийн байдлаар ойролцоогоор тооцоолж болно. Тиймээс нийт хүн амд нэг онцлог шинж чанарын эзлэх хувийг үнэлэх RИтгэл үнэмшлийн түвшин байгаа интервалыг зурж болно (1 - α) х100%.

хаана хС.--тэй тэнцэх онцлог шинж чанаруудын сонгосон хувь хэмжээ NS/n, өөрөөр хэлбэл амжилтын тоог дээжийн хэмжээгээр хувааж, R- онцлог шинж чанар нь нийт хүн амд эзлэх хувь, З- стандартчилагдсан хэвийн тархалтын чухал утга, n- дээжийн хэмжээ.

Жишээ 3.Сүүлийн сард бөглөсөн 100 нэхэмжлэхээс бүрдсэн мэдээллийн системээс дээж авсан гэж бодъё. Эдгээр нэхэмжлэхийн 10 нь алдаатай хийгдсэн гэж үзье. Тиймээс, R= 10/100 = 0.1. 95% -ийн итгэлийн түвшин нь Z = 1.96 гэсэн чухал утгатай тохирч байна.

Тиймээс нэхэмжлэхийн 4.12% -аас 15.88% хүртэл алдаа агуулсан байх магадлал 95% байна.

Тухайн түүврийн хэмжээний хувьд нийт хүн амын онцлог шинж чанарыг агуулсан итгэлцлийн интервал нь тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй харьцуулахад илүү өргөн байх шиг байна. Учир нь тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэмжилт нь категорийн өгөгдлийг хэмжихээс илүү их мэдээлэл агуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, зөвхөн хоёр утгыг авсан категорийн өгөгдөл нь тэдний тархалтын параметрүүдийг үнэлэхэд хангалтгүй мэдээлэл агуулдаг.

Vхязгаарлагдмал хүн амаас авсан тооцооллыг тооцоолох

Математикийн хүлээлтийг тооцоолох.Эцсийн хүн амын залруулах хүчин зүйл ( fpc) стандарт алдааг хүчин зүйлээр бууруулахад ашигласан. Популяцийн параметрүүдийн тооцоонд итгэх интервалыг тооцоолохдоо дээжийг буцааж авалгүй авах тохиолдолд залруулах коэффициентийг ашиглана. Ийнхүү математик хүлээлтийн итгэлцлийн интервал нь итгэлийн түвшинтэй тэнцүү байна (1 - α) х100%, томъёогоор тооцоолно.

Жишээ 4.Эцсийн хүн амд залруулах коэффициент хэрхэн ашиглагдаж байгааг харуулахын тулд дээр дурдсан нэхэмжлэхийн дундаж хэмжээний итгэлцлийн интервалыг тооцоолох асуудал руу буцъя. 3 -р сард компани 5000 нэхэмжлэх гаргадаг гэж бодъё. X̅= 110.27 доллар, С.= 28.95 доллар Н. = 5000, n = 100, α = 0.05, t 99 = 1.9842. (6) томъёогоор бид дараахь зүйлийг авна.

Онцлогийн эзлэх хувийг үнэлэх.Буцахгүйгээр сонгохдоо итгэлцлийн түвшинтэй тэнцэх онцлог шинж чанарын фракцын итгэх интервал (1 - α) х100%, томъёогоор тооцоолно.

Итгэлцлийн интервал ба ёс зүйн асуудал

Ёс суртахууны асуудал нь хүн амын түүвэрлэлт хийх, статистик дүгнэлт гаргахад ихэвчлэн үүсдэг. Хамгийн гол нь итгэлцлийн интервал ба түүврийн статистикийн цэгийн тооцоо хэрхэн нийцэж байгаа явдал юм. Итгэлцлийн зохих интервал (ихэвчлэн 95% -ийн итгэлцлийн түвшин) болон түүвэрлэсэн түүврийн хэмжээгүйгээр цэгийн тооцоог нийтлэх нь төөрөгдөлд оруулж болзошгүй юм. Энэ нь хэрэглэгчдэд тухайн цэгийн үнэлгээ нь нийт хүн амын шинж чанарыг урьдчилан таамаглахад хэрэгтэй зүйл юм гэсэн сэтгэгдлийг төрүүлж чадна. Тиймээс аливаа судалгаанд интервалын тооцоог тэргүүн эгнээнд тавих ёстой гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Үүнээс гадна дээжийн хэмжээг зөв сонгоход онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй.

Ихэнх тохиолдолд статистикийн манипуляцийн объект нь хүн амын улс төрийн янз бүрийн асуудлаар хийсэн социологийн судалгааны үр дүн юм. Үүний зэрэгцээ судалгааны үр дүнг сонины нүүр хуудсан дээр байрлуулж, түүвэр судалгааны алдаа, статистикийн шинжилгээний аргачлалыг дунд нь хаа нэгтээ хэвлэв. Хүлээн авсан цэгийн тооцооллын хүчин төгөлдөр байдлыг батлахын тулд түүвэрлэлтийн хэмжээ, тэдгээрийн найдвартай байдлын интервалын хил хязгаар, түүний ач холбогдлын түвшинг зааж өгөх шаардлагатай.

Дараагийн тэмдэглэл

Менежерүүдэд зориулсан Левин ба бусад статистик номын ашигласан материал. - М.: Уильямс, 2004.- х. 448-462

Төвийн хязгаарын теоремхангалттай том хэмжээний түүврийн хувьд түүврийн тархалтыг ердийн хуваарилалтаар ойролцоогоор тооцоолж болно гэж үздэг. Энэ өмч нь нийт хүн амын тархалтын төрлөөс хамаардаггүй.

Итгэлцлийн интервал- итгэлцлийн магадлал with нь илүү том түүвэртэй энэ интервалд байх статистик тоо хэмжээний хязгаарлах утга. Үүнийг P (θ - ε) гэж тэмдэглэв. Практикт γ итгэлцлийн магадлалыг эв нэгдэлд хангалттай ойр байгаа γ = 0.9, γ = 0.95, γ = 0.99 утгаас сонгоно.

Үйлчилгээний зорилго... Энэ үйлчилгээ нь дараахь зүйлийг тодорхойлдог.

• ерөнхий дундаж итгэл үнэмшил, хэлбэлзлийн итгэлцлийн интервал;
• стандарт хазайлтын итгэх интервал, ерөнхий фракцын итгэх интервал;

Үүссэн шийдлийг Word файлд хадгална (жишээг үзнэ үү). Анхны өгөгдлийг хэрхэн бөглөх тухай видео заавар доор байна.

Жишээ 1. Хамтын аж ахуйд нийт 1000 толгой хонин сүргээс 100 хонийг сонгон шалгаруулах хяналттай хяргалт хийсэн. Үүний үр дүнд хонь тутамд дунджаар 4.2 кг ноос хяргах ажлыг бий болгосон. Нэг хонинд ноос хяргах дундаж хяргааг тодорхойлохдоо дээжийн язгуур дундаж дундаж алдааг 0.99 магадлалтайгаар тодорхойлж, хэрэв зөрүү 2.5 байвал хяргах утгыг ямар хязгаарт багтаасан болохыг тодорхойлно. Дээжийг давтахгүй.
Жишээ 2. Москвагийн Умард гаалийн пост дахь импортын бүтээгдэхүүний багцаас санамсаргүй давтан түүвэрлэн "А" бүтээгдэхүүний 20 дээжийг авсан. Шалгалтын үр дүнд дээж дэх "А" бүтээгдэхүүний дундаж чийгийн агууламжийг тогтоосон бөгөөд энэ нь 1% -ийн стандарт хазайлттай 6% байна.
Импортын бүтээгдэхүүний багц дахь бүтээгдэхүүний дундаж чийглэгийн хязгаарыг 0.683 магадлалтайгаар тодорхойлно.
Жишээ No3. 36 оюутны дунд хийсэн судалгаагаар нэг хичээлийн жилд тэдний уншсан сурах бичгийн тоо 6 болж гарсан байна. Нэг оюутны нэг семестрийн уншсан сурах бичгийн тоо нь 6 стандарт хазайлттай тархалтын хуультай гэж үзвэл дараахь зүйлийг олоорой. A) энэхүү санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийн 0, 99 интервалын тооцооллын найдвартай байдал; Б) энэ түүврээр тооцоолсон нэг семестрийн нэг оюутны уншсан сурах бичгийн дундаж тоо нь математикийн хүлээлтээс үнэмлэхүй утгаараа 2 -оос ихгүй зөрүүтэй байх магадлал хэр өндөр байна.

Итгэлцлийн интервалын ангилал

Үнэлсэн параметрийн төрлөөр:

Дээжийн төрлөөр:

1. Хязгааргүй түүврийн найдвартай интервал;
2. Эцсийн дээжийн итгэх интервал;

Дээж авах ажлыг давтан гэж нэрлэдэгхэрэв сонгосон объектыг дараагийн объектыг сонгохоос өмнө хүн амд буцааж өгвөл. Дээжийг давтагдахгүй гэж нэрлэдэгхэрэв сонгосон объектыг нийт хүн амд буцааж өгөхгүй бол. Практикт нэг нь ихэвчлэн хуулбарлаагүй дээжийг авч үздэг.

Санамсаргүй түүвэрлэлтийн түүврийн дундаж алдааны тооцоо

Түүвэрлэлтээс авсан үзүүлэлт ба нийт хүн амын харгалзах параметрүүдийн хоорондох зөрүүг нэрлэдэг төлөөллийн алдаа.
Ерөнхий болон түүврийн популяцийн үндсэн параметрүүдийн тодорхойлолт.

Дээж авах алдааны дундаж томъёо
дахин сонгон шалгаруулалт		давтахгүй сонголт
дунд нь	хуваалцахын тулд	дунд нь	хуваалцахын тулд

Дээж авах алдааны хязгаар (Δ) хоорондын харьцаа нь зарим магадлалаар баталгаажсан болно P (t),болон түүвэрлэлтийн дундаж алдаа нь: эсвэл Δ = t μ гэсэн хэлбэртэй байна t- Лаплас интеграл функцийн хүснэгтийн дагуу магадлалын түвшингээс хамаарч тодорхойлсон итгэлцлийн коэффициент P (t).

Тохиромжтой санамсаргүй аргаар түүврийн хэмжээг тооцоолох томъёо

Итгэлцлийн интервал(CI; англи хэл дээр, итгэлцлийн интервал - CI) нь түүвэр бүхий судалгаанаас олж авсан судалгааны үр дүнгийн нарийвчлал (эсвэл тодорхой бус байдал) -ын хэмжүүрийг гаргаж, ийм өвчтөнүүдийн тоо (нийт хүн ам) -ийн талаар дүгнэлт гаргах боломжтой болно. 95% CI -ийн зөв тодорхойлолтыг дараах байдлаар томъёолж болно: Ийм интервалын 95% нь хүн амын жинхэнэ утгыг агуулна. Энэхүү тайлбар нь арай нарийвчлалтай биш юм: CI нь жинхэнэ утгыг агуулсан гэдэгт 95% итгэлтэй байж болох утгуудын хүрээ юм. CI -ийг ашиглахдаа статистикийн ач холбогдлыг шалгах замаар олж авсан P утгыг эс тооцвол үр нөлөөг тоон үзүүлэлтэд онцлон анхаарч үздэг. P утга нь ямар ч хэмжигдэхүүнийг хэмжихгүй, харин "ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй" гэсэн хоосон таамаглалын эсрэг нотлох баримтын бат бөх байдлын хэмжүүр болдог. P утга нь зөрүүний хэмжээ, түүний чиглэлийн талаар бидэнд юу ч хэлдэггүй. Тиймээс P -ийн бие даасан утга нь нийтлэл эсвэл хураангуйд огт мэдээлэлгүй байдаг. Үүний эсрэгээр, CI нь эмчилгээний ашиг тус, нотлох баримтын бат бөх байдал зэрэг шууд ашиг сонирхлын үр нөлөөг харуулдаг. Тиймээс JI нь EBM -ийн практиктай шууд холбоотой юм.

CI -ээр харуулсан статистик шинжилгээний үнэлгээний арга нь хүүгийн нөлөөллийн хэмжээг (оношлогооны тестийн мэдрэмж, өвчлөлийн урьдчилан таамаглах түвшин, эмчилгээнд харьцангуй эрсдэл буурах гэх мэт) хэмжих, мөн тодорхой бус байдлыг хэмжих зорилготой юм. энэ нөлөөнд. Ихэнх тохиолдолд CI нь тооцооллын хоёр тал дахь утгуудын хүрээ бөгөөд үнэн утга нь худал байх магадлалтай бөгөөд та үүнд 95% итгэлтэй байж болно. 95% -ийн магадлалыг дур зоргоороо ашиглах гэрээ, түүнчлэн P утга<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

CI нь өвчтөний бусад дээж дээр хийсэн ижил судалгаа нь ижил үр дүнд хүргэхгүй, харин тэдний үр дүнг үнэн боловч үл мэдэгдэх утгын дагуу тараана гэсэн санаан дээр үндэслэсэн болно. Өөрөөр хэлбэл, ХО нь үүнийг "түүврээс хамааралтай хувьсах чанар" гэж тодорхойлдог. CI нь бусад шалтгааны улмаас үүссэн тодорхой бус байдлыг тусгаагүй болно; тухайлбал, өвчтөнийг сонгон шалгаруулахад хяналт тавих, дагаж мөрдөх чадвар муу эсвэл үр дүнгийн хэмжилтийг буруу хийх, сохрох хомсдол гэх мэтийн нөлөөллийг оруулаагүй болно. CI нь нийт тодорхой бус байдлын хэмжээг үргэлж дутуу үнэлдэг.

Итгэлцлийн интервалыг тооцоолох

Хүснэгт A1.1. Зарим клиник хэмжилтийн стандарт алдаа ба итгэх интервал

Ихэвчлэн CI -ийг хоёр пропорцын ялгаа (d), энэ ялгааг тооцоолохдоо стандарт алдаа (SE) гэх мэт тоон хэмжигдэхүүний ажиглагдсан тооцооллоос үндэслэн тооцдог. Ийнхүү олж авсан ойролцоогоор 95% CI нь d ± 1.96 SE байна. Томъёо нь үр дүнгийн хэмжүүрийн шинж чанар, CI -ийн хамрах хүрээнээс хамааран өөрчлөгддөг. Жишээлбэл, ханиадны ханиадны эсрэг вакцины санамсаргүй байдлаар, плацебо хяналттай туршилтанд вакцин хийлгэсэн 1670 (4.3%) нярай хүүхдийн 72 нь хөхүүл ханиад, 240 хяналтын 1665 (14.4%) хяналттай болсон байна. Үнэмлэхүй эрсдлийг бууруулах гэж нэрлэдэг хувийн зөрүү нь 10.1%байна. Энэ зөрүүний SE нь 0.99%байна. Үүний дагуу 95% CI нь 10.1% + 1.96 x 0.99% байна. 8.2 -оос 12.0 хүртэл.

Философийн янз бүрийн хандлагыг үл харгалзан CI ба статистикийн ач холбогдлын тестүүд нь математикийн хувьд хоорондоо нягт уялдаатай байдаг.

Тиймээс P утга нь "ач холбогдолтой", өөрөөр хэлбэл. R<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

CI -ээр илэрхийлсэн тооцооллын тодорхой бус байдал (тодорхойгүй байдал) нь түүврийн хэмжээний квадрат язгууртай ихээхэн холбоотой. Жижиг дээжүүд нь том хэмжээтэй харьцуулахад бага мэдээлэл өгдөг бөгөөд CI нь жижиг дээжинд илүү өргөн байдаг. Жишээлбэл, хеликобактер пилори халдварыг оношлоход ашигладаг гурван сорилын шинж чанарыг харьцуулсан нийтлэлд шүвтэрийн амьсгалын шинжилгээний 95.8% (95% CI 75-100) мэдрэмтгий байдлыг мэдээлсэн болно. 95.8% -ийн тоо гайхалтай харагдаж байгаа боловч I. pylori -тай насанд хүрсэн 24 өвчтөний багахан хэмжээний түүвэр нь энэхүү тооцоололд тодорхой бус байдал байгааг харуулж байна. Үнэн хэрэгтээ 75% -ийн доод хязгаар нь 95.8% -ийн тооцооллоос хамаагүй бага юм. Хэрэв 240 хүнээс авсан дээжинд ижил мэдрэмж ажиглагдсан бол 95% CI нь 92.5-98.0 байх бөгөөд энэ нь туршилтын мэдрэмтгий болох илүү баталгаа болно.

Санамсаргүй хяналттай туршилтууд (RCTs) -д ач холбогдолгүй үр дүн (өөрөөр хэлбэл P> 0.05-тай хүмүүс) буруу тайлбарлахад өртөмтгий байдаг. CI нь энд үр дүнтэй байдаг, учир нь энэ нь үр дүн нь клиникийн хувьд ашигтай жинхэнэ үр дүнтэй хэр нийцэж байгааг харуулдаг. Жишээлбэл, оёдол, үдэгч анастомозыг бүдүүн гэдэстэй харьцуулсан RCT -д өвчтөнүүдийн 10.9%, 13.5% -д шархны халдвар туссан (P = 0.30). Энэ зөрүүний 95% CI нь 2.6% (-2-аас +8) байна. 652 өвчтөнд хийсэн энэхүү судалгаанд ч гэсэн энэхүү хоёр процедурын үр дүнд халдвар авсан хүмүүсийн дунд ялгаа бага байх магадлал хэвээр байна. Судалгаа бага байх тусам тодорхойгүй байдал улам бүр нэмэгдэх болно. Сун нар. 100 өвчтөнд цочмог variceal цус алдалтын октреотидын дусаалга ба яаралтай склеротерапи эмчилгээг харьцуулах RCT хийв. Октреотидын бүлэгт цус алдалт 84%байсан; склеротерапийн бүлэгт - 90%, энэ нь P = 0.56 өгдөг. Үргэлжилсэн цус алдалтын хэмжээ нь дээрх судалгаанд шархны халдвар авсантай ойролцоо байгааг анхаарна уу. Гэхдээ энэ тохиолдолд интервенц хоорондын зөрүүний 95% CI нь 6% (-7-аас +19) байна. Энэ интервал нь эмнэлзүйн хувьд сонирхолтой байх 5% -ийн зөрүүтэй харьцуулахад нэлээд өргөн юм. Судалгаагаар үр дүнгийн хувьд мэдэгдэхүйц ялгааг үгүйсгэхгүй байгаа нь тодорхой байна. Тиймээс зохиогчдын "октреотидын дусаах ба склеротерапи нь венийн судасны цус алдалтыг эмчлэхэд адил үр дүнтэй байдаг" гэсэн дүгнэлт хүчин төгөлдөр бус байна. Ийм тохиолдолд эрсдлийн эрсдлийг бууруулах 95% CI нь тэгийг агуулдаг бол эмчлэхэд шаардлагатай тооны CI (NNT) -ийг тайлбарлахад хэцүү байдаг. NPLP ба түүний CI нь ACP -ийн харилцан үйлчлэлээс гаралтай (хэрэв хувиар өгсөн бол 100 -аар үржүүлнэ). Энд бид BPHP = 100: 6 = 16.6 -ийг 95% CI -14.3 -аас 5.3 хүртэл авна. Хүснэгтийн "d" зүүлтээс харж болно. A1.1, энэхүү CI нь BPHP -ийн утгыг 5.3 -аас хязгааргүй, BPHP -ийн утгыг 14.3 -аас хязгааргүй болгоно.

CI -ийг хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг статистик тооцоолол эсвэл харьцуулалтад зориулж хийж болно. RCT -ийн хувьд энэ нь дундаж хувь, харьцангуй эрсдэл, магадлалын харьцаа, АЦС -ын хоорондын ялгааг агуулдаг. Үүний нэгэн адил оношлогооны туршилтын нарийвчлал - мэдрэмж, өвөрмөц байдал, эерэг үр дүнг урьдчилан таамаглах утга (энэ бүхэн энгийн харьцаа), магадлалын харьцаа - мета -анализ, хяналттай харьцуулсан судалгаа. ID -ийн эдгээр олон хэрэглээг хамарсан хувийн компьютерт зориулсан компьютерийн програмыг Statistics -ийн хоёр дахь хэвлэлд итгэлтэйгээр ашиглах боломжтой. CI -ийг пропорциональ байдлаар тооцоолох макрог Excel болон SPSS ба Minitab статистик програмуудад http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/судалгаа/статистик/пропорциональ, htm хаягаар үнэгүй ашиглах боломжтой.

Эмчилгээний үр нөлөөний олон үнэлгээ

CI нь анхан шатны судалгааны үр дүнг авахыг хүсч байгаа боловч бүх үр дүнд шаардлагатай биш юм. CI нь эмнэлзүйн хувьд харьцуулсан харьцуулалтыг хийдэг. Жишээлбэл, хоёр бүлгийг харьцуулж үзэхэд бүлэгт үнэлгээ өгөх зорилгоор хийж болох ОН -ийг биш харин дээрх жишээн дээр үзүүлсэн шиг бүлгүүдийн ялгааг харгалзан хийсэн зөв ОН -ийг хэлнэ. Бүлэг тус бүрийн үнэлгээнд тусдаа CI өгөх нь утгагүй төдийгүй энэхүү дүрслэл нь төөрөгдүүлж болзошгүй юм. Үүний нэгэн адил, өөр өөр дэд бүлгийн эмчилгээний үр дүнг харьцуулах зөв арга бол хоёр (эсвэл түүнээс дээш) дэд бүлгийг шууд харьцуулах явдал юм. Эмчилгээ нь зөвхөн нэг дэд бүлэгт үр дүнтэй байдаг гэж үзэх нь буруу бөгөөд хэрэв түүний CI нь ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй бол бусад нь тийм биш юм. CI нь олон дэд бүлгүүдийн үр дүнг харьцуулах үед бас ашигтай байдаг. Зураг дээр. A 1.1 нь магнийн сульфатын плацебо хяналттай RCT-ийн эмэгтэйчүүдийн дэд бүлэгт преэклампси өвчтэй эмэгтэйчүүдэд эклампси үүсэх харьцангуй эрсдэлийг харуулж байна.

Цагаан будаа. A1.2. Ойн талбай нь плацебо өвчнөөс урьдчилан сэргийлэх зорилгоор үхрийн ротавирусын эсрэг вакцины санамсаргүй байдлаар хийсэн 11 эмнэлзүйн туршилтын үр дүнг харуулж байна. Суулгалтын харьцангуй эрсдэлийг үнэлэхдээ 95% -ийн итгэлцлийн интервал ашигласан. Хар дөрвөлжингийн хэмжээ нь мэдээллийн хэмжээтэй пропорциональ байна. Нэмж дурдахад эмчилгээний үр дүнгийн хуримтлагдсан оноо, 95% -ийн итгэлцлийн интервал (алмазаар тэмдэглэгдсэн) -ийг харуулав. Мета анализ нь урьдчилан тогтоосон заримаас давсан санамсаргүй эффектийн загварыг ашигласан; Жишээлбэл, энэ нь түүврийн хэмжээг тооцоолоход ашиглаж болох хэмжээ байж болно. Илүү хатуу шалгуурын хувьд CI -ийн бүх хүрээ нь ашиг тусыг урьдчилан тодорхойлсон хамгийн бага хэмжээнээс хэтрүүлэх ёстой.

Статистик ач холбогдолгүй байгаа нь хоёр эмчилгээ ижил үр дүнтэй болохыг харуулж буй алдааг бид аль хэдийн хэлэлцсэн. Статистикийн ач холбогдлыг эмнэлзүйн ач холбогдолтой адилтгахгүй байх нь адил чухал юм. Эмнэлзүйн ач холбогдлыг статистик ач холбогдолтой бөгөөд эмчилгээний үр дүнг үнэлэх нь чухал юм.

Судалгааны үр дүн нь статистик ач холбогдолтой, клиник ач холбогдолтой, аль нь чухал биш болохыг харуулж чадна. Зураг дээр. A1.2 нь CI -ийг бүхэлд нь хамарсан дөрвөн туршилтын үр дүнг харуулж байна<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

Давтамж ба ачааллын итгэл үнэмшлийн интервал

© 2008 он

Нийгмийн эрүүл мэндийн үндэсний хүрээлэн, Осло, Норвеги

Энэхүү нийтлэлд Вальд, Вилсон, Клоппер - Пирсоны аргын дагуу давтамж ба бутархай байдлын итгэлцлийн интервалын тооцооллыг тайлбарлаж, Агрести -Коулын дагуу залруулга хийх замаар Валдын аргын дагуу тайлбарласан болно. Энэхүү материал нь давтамж ба бутархайнд итгэх интервалыг тооцоолох аргуудын талаар ерөнхий мэдээлэл өгдөг бөгөөд сэтгүүлийн уншигчдын өөрсдийн судалгааны үр дүнг танилцуулахдаа итгэлцлийн интервалыг ашиглах төдийгүй тусгай ном зохиол унших сонирхлыг өдөөх зорилготой юм. ирээдүйн нийтлэлүүд дээр ажиллаж эхлэхээс өмнө.

Түлхүүр үгс: итгэлцлийн интервал, давтамж, хувь хэмжээ

Өмнөх нийтлэлүүдийн нэгэнд чанарын мэдээллийн тодорхойлолтыг товч дурдсан бөгөөд нийт хүн амын дунд судалж буй шинж тэмдгийн давтамжийг тайлбарлахын тулд тэдгээрийн интервалын тооцоог цэгийн тооцооллоос илүүд үздэг гэж мэдээлсэн. Үнэн хэрэгтээ, түүврийн өгөгдлийг ашиглан судалгаа явуулдаг тул үр дүнг нийт хүн амд тооцохдоо түүврийн тооцоонд алдаатай байдлын элементийг агуулсан байх ёстой. Итгэлцлийн интервал нь тооцоолсон параметрийн нарийвчлалын хэмжүүр юм. Сонирхолтой нь, эмнэлгийн мэргэжилтнүүдийн анхан шатны статистикийн талаархи зарим номонд давтамжид итгэх интервалын сэдвийг огт үл тоомсорлодог. Энэ нийтлэлд бид давтамжийн итгэлцлийн интервалыг тооцоолох хэд хэдэн аргыг авч үзэх болно, үүнд дээжийн давтагдахгүй байдал, төлөөлөх чадвар, ажиглалтын бие биенээсээ хараат бус байдал гэх мэт шинж чанарууд орно. Энэхүү нийтлэлийн давтамжийг өгөгдсөн утга нь нийлбэрт хэдэн удаа тохиолдож байгааг харуулсан үнэмлэхүй тоо биш харин судлагдсан шинж чанар илэрч буй судалгаанд оролцогчдын эзлэх хувийг тодорхойлдог харьцангуй утга гэж ойлгодог.

Биоанагаахын судалгаанд 95% -ийн итгэлцлийн интервалыг ихэвчлэн ашигладаг. Энэхүү итгэлцлийн интервал нь жинхэнэ эзлэх хувь 95% -д унадаг. Өөрөөр хэлбэл, нийт хүн амд шинж тэмдэг илрэх давтамжийн жинхэнэ утга 95 хувийн итгэлцлийн интервалд байх болно гэж бид 95% итгэлтэйгээр хэлж чадна.

Эмнэлгийн судлаачдын ихэнх статистик гарын авлагад давтамжийн алдааг томъёог ашиглан тооцоолсон гэж мэдээлдэг

энд p - дээж дэх шинж тэмдгийн давтамж (0 -ээс 1 хүртэлх утга). ОХУ -ын ихэнх шинжлэх ухааны нийтлэлүүд нь дээж дэх шинж тэмдгийн давтамж, p ± s хэлбэрийн алдааг харуулдаг. Гэсэн хэдий ч нийт хүн амд шинж тэмдэг илрэх давтамжид 95% -ийн итгэлцлийн интервалыг танилцуулах нь илүү тохиромжтой юм.

өмнө

Зарим гарын авлагад жижиг дээжийг 1.96 гэсэн утгыг N - 1 градусын эрх чөлөөний t утгаар орлуулахыг зөвлөж байна, энд N нь дээжийн ажиглалтын тоо юм. T-ийн утгыг статистикийн талаархи бараг бүх сурах бичигт байдаг t-тархалтын хүснэгтээс олж болно. Wald -ийн аргад t тархалтыг ашиглах нь доор хэлэлцсэн бусад аргуудаас давуу талыг өгөхгүй тул зарим зохиогчдын зүгээс дургүй байдаг.

Давтамж эсвэл цохилтын итгэх интервалыг тооцоолох дээрх аргыг 1939 онд Валд, Вольфовиц нар хэвлэгдсэний дараа өргөн хэрэглэгдэж эхэлсэн тул Абрахам Валдын (1902-1950) нэрээр Валдын нэрээр нэрлэсэн болно. Гэсэн хэдий ч энэ аргыг өөрөө Пьер Симон Лаплас (1749–1827) 1812 онд санал болгосон.

Валдын арга нь маш алдартай боловч түүний хэрэглээ нь ихээхэн бэрхшээлтэй холбоотой байдаг. Энэ аргыг жижиг түүврийн хэмжээтэй, мөн тухайн давтамжийн давтамж 0 эсвэл 1 (0% эсвэл 100%) байх хандлагатай байдаг бөгөөд 0 ба 1 давтамжийн хувьд ердөө л боломжгүй байдаг. Алдааг тооцоолоход ашигладаг ердийн тархалтын, n · p тохиолдолд “ажилладаггүй”< 5 или n · (1 – p) < 5 . Более консервативные статистики считают, что n · p и n · (1 – p) должны быть не менее 10 . Более детальное рассмотрение метода Вальда показало, что полученные с его помощью доверительные интервалы в большинстве случаев слишком узки, то есть их применение ошибочно создает слишком оптимистичную картину, особенно при удалении частоты встречаемости признака от 0,5, или 50 % . К тому же при приближении частоты к 0 или 1 доверительный интревал может принимать отрицательные значения или превышать 1, что выглядит абсурдно для частот. Многие авторы совершенно справедливо не рекомендуют применять данный метод не только в уже упомянутых случаях, но и тогда, когда частота встречаемости признака менее 25 % или более 75 % . Таким образом, несмотря на простоту расчетов, метод Вальда может применяться лишь в очень ограниченном числе случаев. Зарубежные исследователи более категоричны в своих выводах и однозначно рекомендуют не применять этот метод для небольших выборок , а ведь именно с такими выборками часто приходится иметь дело исследователям-медикам.

Шинэ хувьсагчийг ердийн байдлаар хуваарилдаг тул 95% -ийн итгэх интервалын доод ба дээд хязгаар нь φ-1.96 ба φ + 1.96 зүүн "> байх болно.

Жижиг дээжийн хувьд 1.96 биш харин N - 1 градусын эрх чөлөөг t гэж орлуулахыг зөвлөж байна. Энэ арга нь сөрөг утгыг өгдөггүй бөгөөд давтамжид итгэх интервалыг Валдын аргаас илүү нарийвчлалтай тооцоолох боломжийг олгодог. Нэмж дурдахад үүнийг эмнэлгийн статистикийн талаархи дотоодын олон лавлах номонд тайлбарласан боловч энэ нь анагаах ухааны судалгаанд өргөн ашиглахад хүргэсэнгүй. 0 эсвэл 1 рүү ойртох давтамжийн хувьд өнцгийн хувиргалтыг ашиглан итгэлцлийн интервалыг тооцоолохыг зөвлөдөггүй.

Эмнэлгийн судлаачдын статистикийн үндсийн талаархи ихэнх номонд итгэх интервалыг үнэлэх аргуудын тайлбар энд дуусдаг бөгөөд энэ асуудал нь зөвхөн дотоодын төдийгүй гадаадын уран зохиолын хувьд түгээмэл байдаг. Хоёр арга хоёулаа том түүврийг тооцдог төвийн хязгаарын теорем дээр суурилдаг.

Дээр дурдсан аргуудыг ашиглан итгэлцлийн интервалыг тооцоолоход учирч буй дутагдлыг харгалзан Клоппер, Пирсон нар 1934 онд судалж буй шинж тэмдгийн биномын тархалтыг харгалзан яг итгэх интервал гэж нэрлэх аргыг санал болгов. Энэ аргыг олон тооны онлайн тооцоолуурт ашиглах боломжтой боловч ийм байдлаар олж авсан итгэлцлийн интервал нь ихэнх тохиолдолд хэт өргөн байдаг. Үүний зэрэгцээ консерватив үнэлгээ шаардлагатай тохиолдолд энэ аргыг хэрэглэхийг зөвлөж байна. Аргын консерватизмын зэрэг нь дээжийн хэмжээ буурах тусам нэмэгддэг, ялангуяа Н.< 15 . описывает применение функции биномиального распределения для анализа качественных данных с использованием MS Excel, в том числе и для определения доверительных интервалов, однако расчет последних для частот в электронных таблицах не «затабулирован» в удобном для пользователя виде, а потому, вероятно, и не используется большинством исследователей.

Олон тооны статистикчдын үзэж байгаагаар давтамжийн итгэх интервалын хамгийн оновчтой тооцоог 1927 онд санал болгосон Вилсоны аргаар хийдэг боловч дотоодын биоанагаахын судалгаанд бараг ашигладаггүй. Энэ арга нь маш бага ба маш өндөр давтамжийн хувьд итгэх интервалыг тооцоолох боломжийг олгодог төдийгүй цөөн тооны ажиглалтын хувьд ашиглах боломжтой юм. Ерөнхийдөө Вилсоны томъёоны дагуу итгэх интервал нь дараах хэлбэртэй байна

95% -ийн итгэх интервалыг тооцоолохдоо 1.96 гэсэн утгыг авдаг бол N нь ажиглалтын тоо, p нь дээж дэх онцлог шинж тэмдгийн давтамж юм. Энэ аргыг онлайн тооцоолуур дээр ашиглах боломжтой тул түүний хэрэглээ нь асуудал биш юм. мөн энэ аргыг n p -д ашиглахыг зөвлөдөггүй< 4 или n · (1 – p) < 4 по причине слишком грубого приближения распределения р к нормальному в такой ситуации, однако зарубежные статистики считают метод Уилсона применимым и для малых выборок .

Вилсоны аргаас гадна Wald Agresti-Cole залруулсан арга нь давтамжид итгэх интервалыг оновчтой тооцоолох боломжийг олгодог гэж үздэг. Agresti -ийн дагуу хийсэн залруулга - Коул бол (p) дээжинд шинж тэмдэг илрэх давтамжийг p` -ээр сольж, тооцоонд тоологч дээр 2, хуваарид 4 -ийг нэмсэн, өөрөөр хэлбэл p` = (X + 2) / (N + 4), энд X нь судалж буй шинж чанар бүхий судалгаанд оролцогчдын тоо, N нь түүврийн хэмжээ юм. Энэхүү өөрчлөлт нь үйл явдлын хурд 0% эсвэл 100% дөхсөн, түүвэр нь бага байхаас бусад тохиолдолд Вилсоны томъёог хэрэглэсэнтэй маш төстэй үр дүнд хүргэдэг. Давтамжийн итгэх интервалыг тооцоолох дээр дурдсан аргуудаас гадна жижиг дээжүүдийн хувьд Уолдын арга болон Вилсоны аргын аль алинд нь тасралтгүй байдлын залруулга хийхийг санал болгосон боловч судалгаанууд үүнийг ашиглах нь үр дүнгүй болохыг харуулж байна.

Итгэлцлийн интервалыг тооцоолох дээрх аргуудын хэрэглээг хоёр жишээ ашиглан авч үзье. Эхний тохиолдолд бид санамсаргүй байдлаар сонгогдсон судалгаанд хамрагдсан 1000 хүний ​​том түүврийг судалж үзээд, үүнээс 450 нь судалж буй шинж чанартай (энэ нь эрсдэлт хүчин зүйл, үр дүн эсвэл бусад шинж чанар байж болно) 0.45 буюу 45%байна. Хоёрдахь тохиолдолд, судалгааг жижиг дээж ашиглан хийдэг, жишээлбэл, ердөө 20 хүн, судлагдсан шинж чанар нь судалгаанд зөвхөн 1 оролцогчид байдаг (5%). Итгэл үнэмшлийн интервалуудыг Вальдын аргын дагуу, Агрести-Коулын залруулгын тусламжтайгаар Вилсоны аргын дагуу Жефф Саурогийн боловсруулсан онлайн тооцоолуур ашиглан тооцоолсон болно (http: // www. / Wald. Htm). Тасралтгүй байдлыг залруулсан Вилсоны итгэх интервалыг Wassar Stats: Статистик тооцооллын вэбсайт (http: // факультет.vassar.edu / lowry / prop1.html) -ийн тооцоолуур ашиглан тооцоолсон болно. Фишерийн өнцгийн хувиргалтыг ашиглан тооцооллыг 19 ба 999 эрх чөлөөний эгзэгтэй t утгыг ашиглан "гараар" хийсэн. Тооцооллын үр дүнг хоёуланг нь хүснэгтэд үзүүлэв.

Итгэлийн интервалыг бичвэрт тайлбарласан хоёр жишээн дээр зургаан өөр аргаар тооцоолсон болно

Итгэлцлийн интервалыг тооцоолох арга	P = 0.0500 буюу 5%	95% CI for X = 450, N = 1000, P = 0.4500, or 45%
	–0,0455–0,2541
Вальда Агрести-Коулын залруулгатай	<,0001–0,2541
Уилсон тасралтгүй залруулга хийсэн
Клоппер - Пирсоны "яг арга"
Өнцгийн хувиргалт	<0,0001–0,1967

Хүснэгтээс харахад эхний жишээн дээр "нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн" Валдын аргаар тооцоолсон итгэлцлийн интервал сөрөг муж руу ордог бөгөөд энэ нь давтамжийн хувьд байж болохгүй. Харамсалтай нь иймэрхүү үйл явдал Оросын уран зохиолд ховор тохиолддоггүй. Өгөгдлийг давтамж, алдааны хувьд илэрхийлэх уламжлалт арга нь энэ асуудлыг хэсэгчлэн далдалдаг. Жишээлбэл, хэрэв шинж тэмдгийн давтамжийг (хувиар) 2.1 ± 1.4 гэж үзвэл энэ нь 2.1% (95% CI: -0.7; 4.9) шиг "нүдний зовиур" биш юм. ижил утгатай. Agresti-Cole залруулга, өнцгийн хувиргалтыг ашиглан тооцоолсон Валдын арга нь доод хязгаарыг тэг рүү чиглүүлэх боломжийг олгодог. Тасралтгүй байдлыг залруулсан Вилсоны арга ба "яг арга" нь Вилсоны аргаас илүү найдвартай интервалыг өгдөг. Хоёрдахь жишээний хувьд бүх аргууд нь ойролцоогоор ижил итгэлцлийн интервал өгдөг (ялгаа нь зөвхөн мянганы нэгэнд гардаг), энэ нь гайхмаар зүйл биш юм, учир нь энэ жишээн дэх үйл явдлын давтамж 50%-иас төдийлөн ялгаатай биш бөгөөд түүврийн хэмжээ нь нэлээд том.

Энэ асуудлыг сонирхож буй уншигчдад итгэх интервалыг тооцоолох 7 ба 10 өөр аргыг ашиглахын давуу болон сул талыг харуулсан R. G. Newcombe, Brown, Cai, Dasgupta нарын бүтээлүүдийг санал болгож болно. Дотоодын гарын авлагаас онолыг нарийвчлан тайлбарлахаас гадна Уольд, Вилсоны аргуудыг, мөн биномын давтамжийн тархалтыг харгалзан итгэх интервалыг тооцоолох аргыг танилцуулсан номыг санал болгож байна. Үнэгүй онлайн тооцоолууруудаас гадна (http: // www. / Wald. Htm ба http: // факультет. Вассар. Edu / lowry / prop1.html) давтамжийн итгэлцлийн интервалыг (мөн түүнээс дээш!) ТТГ ашиглан тооцоолж болно. Програмыг (Итгэлцлийн интервалын шинжилгээ), http: // www. эмнэлгийн сургууль. сотон. ac. Их Британи / cia /.

Дараагийн нийтлэлд чанарын өгөгдлийг харьцуулах нэг хэмжээст аргыг авч үзэх болно.

Ном зүй

Банержи А.Эмнэлгийн статистик ойлгомжтой хэлээр: танилцуулах курс / А.Банержи. - М .: Практик анагаах ухаан, 2007.- 287 х. Эмнэлгийн статистик мэдээлэл /. - М .: Эрүүл мэндийн мэдээллийн агентлаг, 2007.- 475 х. Гланц С.Биоанагаахын статистик / С.Глантс. - М .: Практик, 1998. Мэдээллийн төрөл, тархалтын хяналт ба тайлбар статистик / // Хүний экологи - 2008. - No 1. - Х. 52–58. Жижин К.С... Эмнэлгийн статистик: сурах бичиг /. - Ростов н / а: Финикс, 2007.- 160 х. Хэрэглээний эмнэлгийн статистик /,. - SPb. : Folio, 2003.- 428 х. Лакин Г.Ф... Биометр /. - М .: Дээд сургууль, 1990.- 350 х. Эмч В.А... Анагаах ухааны математик статистик /. - М .: Санхүү ба статистик, 2007.- 798 х. Эмнэлзүйн туршилтын математик статистик /. - М .: GEOTAR-MED, 2001.- 256 х. Юнкеров В.. БА... Эмнэлгийн судалгааны өгөгдлийг эмнэлгийн болон статистик боловсруулалт хийх /. - SPb. : VmedA, 2002.- 266 х. Агрести А.Ойролцоо нь биномын пропорцийг интервалаар тооцоолохоос илүү дээр юм / A. Agresti, B. Coull // Америкийн статистикч. - 1998. - N 52. - S. 119-126. Алтман Д.Итгэлтэй статистик // Д.Алтман, Д.Мачин, Т.Брайант, М.Ж.Гарднер. - Лондон: BMJ Books, 2000.- 240 х. Браун Л.Д.Хоёртын харьцааны интервалын тооцоо / L. D. Brown, T. T. Cai, A. Dasgupta // Статистикийн шинжлэх ухаан. - 2001. - N 2. - P. 101-133. Clopper C. J.Биномийн хувьд харуулсан итгэл үнэмшил эсвэл үнэнч байдлын хязгаарыг ашиглах / C. J. Clopper, E. S. Pearson // Biometrika. - 1934. - N 26. - P. 404-413. Гарсиа-Перез М.А... Биномын параметрийн итгэлцлийн интервалын тухай / M. A. Garcia-Perez // Чанар ба тоо хэмжээ. - 2005. - N 39. - Х. 467–481. Мотульский Х.Зөн совинтой биостатистик // Х.Мотульский. - Оксфорд: Оксфордын их сургуулийн хэвлэл, 1995.- 386 х. Ньюком Р.Г.Нэг талт хоёр талт итгэлцлийн интервал: Долоон аргыг харьцуулах / R. G. Newcombe // Анагаах ухааны статистик. - 1998. - N. 17. - P. 857-872. Сауро Ж.Жижиг дээжээс биномын итгэлцлийн интервал ашиглан гүйцэтгэлийн түвшинг тооцоолох: харьцуулалт ба зөвлөмж / Ж. Сауро, Ж. Р. Льюис // Хүний хүчин зүйл ба эргономикийн нийгэмлэгийн жилийн хурлын эмхэтгэл. - Орландо, Флорида, 2005 он. Вальд А.Тасралтгүй хуваарилах функцэд итгэх хязгаар // А.Валд, Ж. Вольфовиц // Математикийн статистикийн аннал. - 1939. - N 10. - P. 105-118. Вилсон E. B.... Боломжит дүгнэлт, залгамжлалын хууль, статистикийн дүгнэлт / E. B. Wilson // Journal of American Statistics Association. - 1927. - N 22. - P. 209-212.

ИТГЭЛИЙН ХАНДЛАГА

А. М.Гржибовски

Нийгмийн эрүүл мэндийн үндэсний хүрээлэн, Осло, Норвеги

Энэхүү нийтлэлд биномын харьцааны итгэлцлийн интервалыг тооцоолох хэд хэдэн аргыг, тухайлбал, Вальд, Вилсон, арксин, Агрести-Кулл, яг Клоппер-Пирсоны аргуудыг танилцуулсан болно. Энэхүү баримт бичигт хоёртын харьцааны итгэлцлийн интервалын тооцооллын асуудлын талаар ерөнхий танилцуулга өгсөн бөгөөд түүний зорилго нь уншигчдыг өөрийн эмпирик судалгааны үр дүнг танилцуулахдаа итгэлцлийн интервал ашиглахыг өдөөх төдийгүй статистикийн номноос өмнө зөвлөгөө авахыг уриалах явдал юм. өөрийн өгөгдлийг шинжлэх, гар бичмэлийг бэлтгэх.

Түлхүүр үгс: итгэлцлийн интервал, хувь хэмжээ

Холбогдох мэдээлэл:

– Нийгмийн эрүүл мэндийн үндэсний хүрээлэнгийн ахлах зөвлөх, Осло, Норвеги