Pamokos santrauka „kūno judėjimas veikiamas gravitacijos“. Kūno judėjimas veikiant kelioms jėgoms Taško judėjimas prieš gravitaciją

Teoriškai kūnai gali judėti, kai juos veikia viena jėga: tamprumo jėga, gravitacinė jėga arba trinties jėga. Tačiau iš tikrųjų tokius judėjimus antžeminėmis sąlygomis galima stebėti labai retai. Daugeliu atvejų, kartu su elastingumo ir gravitacijos jėgomis, kūną visada veikia trinties jėga.

Kūnui krintant tiesia linija skystyje ar dujose, kūną veikia dvi jėgos – gravitacijos jėga ir dujų ar skysčio pasipriešinimo jėga.

Jei nepaisysime visų kitų jėgų, tai galime daryti prielaidą, kad tuo momentu, kai tik prasideda kūno kritimas (v = 0), jį veikia tik viena sunkio jėga F t. Pasipriešinimo jėgos nėra. Tačiau vos tik prasideda kūno judėjimas, iškart atsiranda pasipriešinimo jėga – skysčio trinties jėga, kuri didėja didėjant greičiui ir yra nukreipta prieš ją.

Jei gravitacijos jėga išlieka pastovi, pasipriešinimo jėga, nukreipta priešinga kryptimi, auga kartu su kūno greičiu, tikrai ateis momentas, kai jie taps vienodo dydžio vienas kitam. Kai tik tai atsitiks, abiejų jėgų rezultatas taps lygus nuliui. Kūno pagreitis taip pat taps lygus nuliui, o kūnas pradės judėti pastoviu greičiu.

Jei kūnas patenka į skystį, be gravitacijos jėgos, reikia atsižvelgti ir į plūduriuojančią jėgą, nukreiptą priešingai gravitacijos jėgai. Bet kadangi ši jėga yra pastovi ir nepriklauso nuo greičio, ji netrukdo nustatyti pastovaus krentančio kūno judėjimo greičio.

Kaip mechanika sprendžia problemas, jei kūną veikia kelios jėgos?

Prisiminkime antrąjį Niutono dėsnį:

čia F yra visų kūną veikiančių jėgų vektorinė suma. Vektorinis jėgų pridėjimas gali būti pakeistas jų projekcijų į koordinačių ašis algebriniu pridėjimu. Spręsdami mechanikos uždavinius, pirmiausia turite brėžinyje pavaizduoti visų kūną veikiančių jėgų ir kūno pagreičio vektorius (jei žinoma jo kryptis). Pasirinkus koordinačių ašių kryptį, reikia rasti visų vektorių projekcijas į šias ašis. Tada turite sukurti antrojo Niutono dėsnio lygtį projekcijoms ant kiekvienos ašies ir išspręsti gautas skaliarines lygtis.

Jei uždavinio sąlygos atsižvelgia į kelių kūnų judėjimą, tada antrojo Niutono dėsnio lygtis taikoma kiekvienam kūnui atskirai ir tada gautos lygtys sprendžiamos kartu.

Išspręskime problemą.

Masės m blokas juda išilgai pasvirusios plokštumos kampu α. Trinties koeficientas tarp bloko ir plokštumos yra µ. Raskite bloko pagreitį a.

Norint išspręsti problemą, reikia sukonstruoti brėžinį ir pavaizduoti jame visų bloką veikiančių jėgų vektorius.

Bloką veikia trys jėgos: gravitacija Ft = mg, trinties jėga Ftr ir atramos reakcijos jėga N (tamprumo jėga). Kartu šios jėgos suteikia blokui pagreitį ā, kuris nukreipiamas žemyn išilgai plokštumos.

Nukreipkime X koordinačių ašis lygiagrečiai pasvirusiajai plokštumai, o Y koordinačių ašis – statmenai pasvirusiajai plokštumai.

Prisiminkime antrąjį Niutono dėsnį vektorine forma:

Norėdami išspręsti problemą, turime parašyti šią lygtį skaliarine forma. Norėdami tai padaryti, turite rasti vektorių projekcijas X ir Y ašyse.

Projekcijos į X ašį.Projekcinė ax yra teigiama ir lygi vektoriaus ā absoliučiai reikšmei: ax = a. Projekcija (Fт)х yra teigiama ir lygi, kaip matyti iš trikampio АВD, mg sin α. Projekcija (Ftr)x yra neigiama ir lygi – Ftr. Vektoriaus N projekcija N lygi nuliui: Nx = 0. Todėl antrojo Niutono dėsnio lygtis skaliarine forma užrašoma taip:

ma = mg sin α – Ftr.

Projekcija į Y ašį.Projekcija aу lygi nuliui (vektorius a statmenas Y ašiai!): a = 0. Projekcija (Ft)y yra neigiama. Iš trikampio ADC aišku, kad (Fт)у = -mg cos α. Projekcija N yra teigiama ir lygi vektoriaus Nу = N moduliui. Projekcija (F) lygi nuliui: (Ftr)у = 0. Tada užrašome antrojo Niutono dėsnio lygtį taip:

0 = N – mg cos α.

Trinties jėgos dydis yra lygus µN, taigi Ftr = µ mg cos α.

Pakeiskime šią išraišką vietoj trinties jėgos pirmoje gautoje skaliarinėje lygtyje:

ma = mg sin α – µ mg cos α;

a = g(sin α – µ cos α).

Pagreitis a yra mažesnis nei g. Jei nėra trinties (µ = 0), tai kūno pagreitis, slystantis išilgai pasvirusios plokštumos, yra lygus g sin α, o šiuo atveju jis taip pat yra mažesnis už g.

Praktiškai pasvirusios plokštumos naudojamos kaip įtaisai, mažinantys pagreitį (g), kai kūnas juda žemyn arba aukštyn.

blog.site, kopijuojant visą medžiagą ar jos dalį, būtina nuoroda į pirminį šaltinį.

Įvadas

1. Kūno judėjimas veikiant gravitacijai

1.1 Kūno judėjimas apskritimo arba elipsės formos orbita aplink planetą

1.2 Kūno judėjimas veikiant gravitacijai vertikalioje plokštumoje

1.3 Kūno judėjimas, jei pradinis greitis nukreiptas kampu gravitacijos atžvilgiu

2. Kūno judėjimas terpėje su pasipriešinimu

3. Kūno judėjimo veikiant gravitacijai dėsnių taikymas, atsižvelgiant į aplinkos pasipriešinimą balistikoje

Išvada

Bibliografija

Įvadas

Pagal antrąjį Niutono dėsnį judėjimo pokyčio priežastis, tai yra kūnų pagreičio priežastis, yra jėga. Mechanika nagrinėja įvairios fizinės prigimties jėgas. Daugelį mechaninių reiškinių ir procesų lemia gravitacinių jėgų veikimas. Visuotinės gravitacijos dėsnį I. Niutonas atrado 1682 m. Dar 1665 m. 23 metų Niutonas teigė, kad jėgos, laikančios Mėnulį savo orbitoje, yra tokios pačios kaip jėgos, dėl kurių obuolys nukrenta į Žemę. Pagal jo hipotezę, tarp visų Visatos kūnų veikia patrauklios jėgos (gravitacinės jėgos), nukreiptos išilgai masės centrus jungiančios linijos. Vienalyčio rutulio formos kūnui masės centras sutampa su rutulio centru.

1 pav. Gravitacinės jėgos.

Vėlesniais metais Niutonas bandė rasti fizinį paaiškinimą planetų judėjimo dėsniams, kuriuos XVII amžiaus pradžioje atrado astronomas I. Kepleris, ir pateikti kiekybinę gravitacinių jėgų išraišką. Žinodamas, kaip planetos juda, Niutonas norėjo nustatyti, kokios jėgos jas veikia. Šis kelias vadinamas atvirkštine mechanikos problema. Jei pagrindinis mechanikos uždavinys yra nustatyti žinomos masės kūno koordinates ir jo greitį bet kuriuo laiko momentu, remiantis žinomomis kūną veikiančiomis jėgomis ir nurodytomis pradinėmis sąlygomis (tiesioginė mechanikos problema), tai sprendžiant atvirkštinę problema būtina nustatyti kūną veikiančias jėgas, jei žinoma, kaip jis juda. Šios problemos sprendimas paskatino Niutoną atrasti visuotinės gravitacijos dėsnį. Visi kūnai traukia vienas kitą jėga, tiesiogiai proporcinga jų masei ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui:

Proporcingumo koeficientas G yra vienodas visiems gamtos kūnams. Ji vadinama gravitacine konstanta

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2

Daugelis gamtos reiškinių paaiškinami visuotinės gravitacijos jėgų veikimu. Planetų judėjimas Saulės sistemoje, dirbtinių Žemės palydovų judėjimas, balistinių raketų skrydžio trajektorijos, kūnų judėjimas šalia žemės paviršiaus – visi šie reiškiniai paaiškinami remiantis visuotinės gravitacijos dėsniu ir dinamikos dėsniai. Viena iš visuotinės traukos jėgos apraiškų yra gravitacijos jėga.

Gravitacija yra jėga, veikianti kūną iš Žemės ir suteikianti kūnui laisvo kritimo pagreitį:

Bet koks kūnas, esantis Žemėje (ar šalia jos), kartu su Žeme sukasi aplink savo ašį, t.y. kūnas juda apskritimu, kurio spindulys yra pastovus absoliučiu greičiu.

2 pav. Kūno, esančio Žemės paviršiuje, judėjimas.

Žemės paviršiuje esantį kūną veikia gravitacijos jėga ir žemės paviršiaus jėga.

Jų rezultatas

suteikia kūnui įcentrinį pagreitį

Gravitacinę jėgą išskaidykime į dvi dedamąsias, kurių viena bus, t.y.

Iš (1) ir (2) lygčių matome, kad

Taigi gravitacija yra vienas iš gravitacinės jėgos komponentų, antrasis komponentas suteikia kūnui įcentrinį pagreitį. Taške M geografinėje platumoje φ gravitacijos jėga nukreipta ne išilgai Žemės spindulio, o tam tikru kampu α į ją. Gravitacijos jėga nukreipta išilgai vadinamosios vertikalios tiesės (vertikaliai žemyn).

Gravitacijos jėga yra lygi gravitacijos jėgai tik ašigalių dydžiu ir kryptimi. Ties pusiauju jie sutampa kryptimi, bet pagal dydį skirtumas yra didžiausias.

kur ω – Žemės sukimosi kampinis greitis, R – Žemės spindulys.

rad/s,ω = 0,727·10 -4 rad/s.

Kadangi ω yra labai mažas, tai F T ≈ F. Vadinasi, sunkio jėgos dydis mažai skiriasi nuo gravitacijos jėgos, todėl šio skirtumo dažnai galima nepaisyti.

Tada F T ≈ F,

Iš šios formulės aišku, kad gravitacijos pagreitis g nepriklauso nuo krintančio kūno masės, o priklauso nuo aukščio.

Jei M yra Žemės masė, RZ yra jos spindulys, m yra tam tikro kūno masė, tada gravitacijos jėga yra lygi

kur g yra gravitacijos pagreitis Žemės paviršiuje:

Gravitacijos jėga nukreipta į Žemės centrą. Nesant kitų jėgų, kūnas laisvai krenta į Žemę su gravitacijos pagreičiu. Vidutinė gravitacijos pagreičio vertė įvairiuose Žemės paviršiaus taškuose yra 9,81 m/s 2 . Žinant gravitacijos pagreitį ir Žemės spindulį

(R З = 6,38·10 6 m), galime apskaičiuoti Žemės masę M:

Tolstant nuo Žemės paviršiaus, gravitacijos jėga ir gravitacijos pagreitis keičiasi atvirkščiai proporcingai atstumo r iki Žemės centro kvadratui. Paveikslas iliustruoja gravitacinės jėgos, veikiančios erdvėlaivyje esantį astronautą, kai jis tolsta nuo Žemės, pokytis. Jėga, kuria astronautas traukia Žemę šalia jos paviršiaus, yra 700 N.

3 pav. Gravitacinės jėgos, veikiančios astronautą tolstant nuo Žemės, pokytis.

Dviejų sąveikaujančių kūnų sistemos pavyzdys yra Žemės ir Mėnulio sistema. Mėnulis yra atstumu nuo Žemės r L = 3,84 10 6 m. Šis atstumas yra maždaug 60 kartų didesnis už Žemės spindulį R Z. Vadinasi, laisvojo a l pagreitis dėl gravitacijos Mėnulio orbitoje yra

Tokiu pagreičiu, nukreiptu link Žemės centro, Mėnulis juda orbita. Todėl šis pagreitis yra įcentrinis pagreitis. Jį galima apskaičiuoti naudojant įcentrinio pagreičio kinematinę formulę:

kur T = 27,3 dienos. – Mėnulio apsisukimo aplink Žemę laikotarpis. Skirtingais būdais atliktų skaičiavimų rezultatų sutapimas patvirtina Niutono prielaidą apie jėgos, laikančios Mėnulį orbitoje, ir gravitacijos jėgos vienintelį pobūdį. Paties Mėnulio gravitacinis laukas nulemia gravitacijos pagreitį g l jo paviršiuje. Mėnulio masė yra 81 kartą mažesnė už Žemės masę, o jo spindulys yra maždaug 3,7 karto mažesnis už Žemės spindulį. Todėl pagreitis g l nustatomas pagal išraišką:

Mėnulyje nusileidę astronautai atsidūrė tokios silpnos gravitacijos sąlygomis. Žmogus tokiomis sąlygomis gali padaryti milžiniškus šuolius. Pavyzdžiui, jei žmogus Žemėje šokinėja į 1 m aukštį, tai Mėnulyje jis galėtų pašokti į daugiau nei 6 m aukštį.

1. Kūno judėjimas veikiant gravitacijai

Jei kūną veikia tik gravitacijos jėga, tada kūnas patiria laisvą kritimą. Judėjimo trajektorijos tipas priklauso nuo pradinio greičio krypties ir dydžio. Tokiu atveju galimi šie kūno judėjimo atvejai:

1. Kūnas gali judėti apskrita arba elipsine orbita aplink planetą.

2. Jei pradinis kūno greitis yra lygus nuliui arba lygiagretus gravitacijos jėgai, kūnas patiria tiesų laisvą kritimą.

3. Jei pradinis kūno greitis nukreiptas kampu gravitacijos atžvilgiu, tai kūnas judės išilgai parabolės, arba išilgai parabolės šakos.

1.1 Kūno judėjimas apskritimo arba elipsės formos orbita aplink planetą

Dabar panagrinėkime dirbtinių Žemės palydovų klausimą. Dirbtiniai palydovai juda už Žemės atmosferos ribų ir juos veikia tik Žemės gravitacinės jėgos. Priklausomai nuo pradinio greičio, kosminio kūno trajektorija gali būti skirtinga. Čia nagrinėsime tik dirbtinio palydovo, judančio apskrita Žemės orbita, atvejį. Tokie palydovai skraido maždaug 200–300 km aukštyje, o atstumą iki Žemės centro galime apytiksliai paimti jo spinduliui RZ. Tada gravitacijos jėgų jam suteikiamas palydovo įcentrinis pagreitis yra maždaug lygus gravitacijos pagreitis g. Palydovo greitį žemoje Žemės orbitoje pažymėkime υ 1 . Šis greitis vadinamas pirmuoju pabėgimo greičiu. Naudojant įcentrinio pagreičio kinematinę formulę, gauname:

Judėdamas tokiu greičiu, palydovas laiku apskris Žemę

Tiesą sakant, palydovo apsisukimo žiedine orbita netoli Žemės paviršiaus laikotarpis yra šiek tiek ilgesnis nei nurodyta vertė dėl skirtumo tarp tikrosios orbitos spindulio ir Žemės spindulio. Palydovo judėjimas gali būti suvokiamas kaip laisvas kritimas, panašus į sviedinių ar balistinių raketų judėjimą. Vienintelis skirtumas yra tas, kad palydovo greitis yra toks didelis, kad jo trajektorijos kreivės spindulys yra lygus Žemės spinduliui. Palydovams, judantiems apskritimo trajektorijomis dideliu atstumu nuo Žemės, Žemės gravitacija susilpnėja atvirkščiai proporcingai trajektorijos spindulio r kvadratui. Palydovo greitis υ randamas iš sąlygos

Taigi aukštoje orbitoje palydovų greitis yra mažesnis nei žemos Žemės orbitoje. Tokio palydovo orbitos periodas T lygus

Čia T 1 yra palydovo orbitos laikotarpis žemoje Žemės orbitoje. Palydovo orbitos periodas didėja didėjant orbitos spinduliui. Nesunku apskaičiuoti, kad kai orbitos spindulys r lygus maždaug 6,6 R W, palydovo orbitos periodas bus lygus 24 valandoms. Tokį orbitos periodą turintis palydovas, paleistas pusiaujo plokštumoje, nejudėdamas kabės tam tikrame žemės paviršiaus taške. Tokie palydovai naudojami kosminėse radijo ryšio sistemose. Orbita, kurios spindulys r = 6,6R o, vadinama geostacionariąja.

1.2 Kūno judėjimas veikiant gravitacijai vertikalioje plokštumoje

Jei pradinis kūno greitis yra lygus nuliui arba lygiagretus gravitacijos jėgai, kūnas tiesiogiai krinta laisvai.

Pagrindinis mechanikos uždavinys – bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį. Žemės gravitaciniame lauke judančių dalelių problemos sprendimas yra projekcijų OX ir OY ašyse lygtys:

Šių formulių pakanka išspręsti bet kokią problemą, susijusią su kūno judėjimu veikiant gravitacijai.

Kūnas išmestas vertikaliai į viršų

Šiuo atveju v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = -g.

Kūno judėjimas šiuo atveju vyks tiesia linija, pirmiausia vertikaliai aukštyn iki taško, kuriame greitis tampa lygus nuliui, o tada vertikaliai žemyn.

4 pav. Kūno judėjimas aukštyn.

Kai kūnas juda su pagreičiu gravitaciniame lauke, keičiasi kūno svoris.

Kūno svoris yra jėga, kuria kūnas veikia atramą arba pakabą, kuri nejuda jo atžvilgiu.

Kūno svoris atsiranda dėl jo deformacijos, kurią sukelia atramos jėga (reakcijos jėga) arba pakabos (tempimo jėga) Svoris labai skiriasi nuo gravitacijos jėgos:

Tai skirtingos prigimties jėgos: gravitacija – gravitacinė jėga, svoris – tamprumo jėga (elektromagnetinio pobūdžio).

Jie taikomi skirtingiems kūnams: gravitacija – kūnui, svoris – atramai.

5 pav. Gravitacijos ir kūno svorio taikymo taškai.

Kūno svorio kryptis nebūtinai sutampa su vertikalia kryptimi.

Kūno gravitacijos jėga tam tikroje Žemės vietoje yra pastovi ir nepriklauso nuo kūno judėjimo pobūdžio; svoris priklauso nuo pagreičio, kuriuo kūnas juda.

Panagrinėkime, kaip keičiasi vertikalia kryptimi kartu su atrama judančio kūno svoris. Kūnas yra veikiamas gravitacijos ir žemės reakcijos jėgos.

5 pav. Kūno svorio pokyčiai judant su pagreičiu.

Pagrindinė dinamikos lygtis: . Projekcijoje į Oy ašį:

Pagal trečiąjį Niutono dėsnį jėgos moduliai N p1 = P 1. Todėl kūno masė P 1 = mg

, (organizmas patiria perkrovą).

Todėl kūno svoris

Jei a = g, tada P = 0

Taigi kūno svoris vertikaliai judant gali būti išreiškiamas formule

Protiškai padalinkime nejudantį kūną į horizontalius sluoksnius. Kiekvieną iš šių sluoksnių veikia gravitacija ir viršutinės kūno dalies svoris. Šis svoris bus didesnis, kuo žemesnis sluoksnis. Todėl, veikiamas viršutinių kūno dalių svorio, kiekvienas sluoksnis deformuojasi ir jame atsiranda tamprūs įtempimai, kurie didėja judant iš viršutinės kūno dalies į apatinę.

6 pav. Kūnas padalintas į horizontalius sluoksnius.

Jei kūnas krinta laisvai (a = g), tai jo svoris lygus nuliui, visos kūno deformacijos išnyksta ir, nepaisant likusio gravitacijos poveikio, viršutiniai sluoksniai nedarys spaudimo apatiniams.

Būsena, kai laisvai judančiame kūne išnyksta deformacijos ir tarpusavio spaudimai, vadinama nesvarumu. Nesvarumo priežastis yra ta, kad visuotinės gravitacijos jėga kūnui ir jo atramai suteikia tokį patį pagreitį.

1.3 Kūno judėjimas, jei pradinis greitis nukreiptas kampu gravitacijos atžvilgiu

Kūnas metamas horizontaliai, t.y. stačiu kampu gravitacijos krypčiai.

Šiuo atveju v 0x = v 0, g x = 0, v 0y = 0, g y = - g, x 0 = 0, todėl

Norėdami nustatyti trajektorijos, kuria šiuo atveju judės kūnas, tipą, išreiškiame laiką t iš pirmosios lygties ir pakeičiame jį antrąja lygtimi. Dėl to gauname kvadratinę y priklausomybę nuo x:

Tai reiškia, kad kūnas judės išilgai parabolės šakos.

7 pav. Kūno, mesto kampu į horizontalę, judėjimas.

Kūno, mesto tam tikru pradiniu greičiu υ o kampu α į horizontą, judėjimas taip pat yra sudėtingas judėjimas: tolygus horizontalia kryptimi ir tuo pačiu tolygiai pagreitintas judėjimas, vykstantis veikiant gravitacijai vertikalia kryptimi. Taip slidininkas juda šokinėdamas nuo tramplino, vandens srovės iš gaisrinės žarnos ir pan.

8 pav. Vandens srovė iš gaisrinės žarnos.

Tokio judėjimo ypatybių tyrimas buvo pradėtas gana seniai, dar XVI amžiuje, ir buvo susijęs su artilerijos ginklų atsiradimu ir tobulėjimu.

Idėjos apie artilerijos sviedinių trajektoriją tais laikais buvo gana juokingos. Buvo tikima, kad ši trajektorija susideda iš trijų sekcijų: A – smurtinis judėjimas, B – mišrus judėjimas ir C – natūralus judėjimas, kuriame patrankos sviedinys krenta ant priešo kareivių iš viršaus.

9 pav. Artilerijos sviedinio trajektorija.

Sviedinio skrydžio dėsniai nesulaukė didelio mokslininkų dėmesio, kol nebuvo išrasti tolimojo nuotolio pabūklai, kurie sviedinį paleido per kalvas ar medžius, šauliui nematant jų skrydžio.

Iš pradžių ypač toli šaudymas iš tokių ginklų buvo naudojamas daugiausia demoralizuoti ir įbauginti priešą, o šaudymo tikslumas iš pradžių nevaidino itin svarbaus vaidmens.

Italų matematikas Tartaglia priartėjo prie teisingo patrankų sviedinių skrydžio sprendimo; jis sugebėjo parodyti, kad didžiausias sviedinių nuotolis gali būti pasiektas, kai šūvis buvo nukreiptas 45 ° kampu į horizontą. Jo knygoje „Naujasis mokslas“ suformuluotos šaudymo taisyklės, kuriomis artileristai vadovavo iki XVII amžiaus vidurio.

Tačiau visišką problemų, susijusių su horizontaliai arba kampu į horizontą išmestų kūnų judėjimu, sprendimą atliko tas pats „Galileo“. Savo samprotavimuose jis rėmėsi dviem pagrindinėmis idėjomis: kūnai, judantys horizontaliai ir nepaveikti kitų jėgų, išlaikys savo greitį; išorinių poveikių atsiradimas pakeis judančio kūno greitį, neatsižvelgiant į tai, ar jis buvo ramybės būsenoje, ar judėjo iki jų veikimo pradžios. Galilėjus parodė, kad sviedinių trajektorijos, jei nepaisysime oro pasipriešinimo, yra parabolės. Galilėjus atkreipė dėmesį, kad realiai judant sviediniams dėl oro pasipriešinimo jų trajektorija nebeprimins parabolės: besileidžianti trajektorijos atšaka bus kiek statesnė už apskaičiuotą kreivę.

Niutonas ir kiti mokslininkai sukūrė ir patobulino naują šaudymo teoriją, atsižvelgdami į padidėjusią oro pasipriešinimo jėgų įtaką artilerijos sviedinių judėjimui. Atsirado ir naujas mokslas – balistika. Praėjo daug daug metų, o dabar sviediniai juda taip greitai, kad net paprastas jų judėjimo trajektorijų tipo palyginimas patvirtina padidėjusią oro pasipriešinimo įtaką.

10 pav. Ideali ir reali sviedinio trajektorija.

Mūsų paveiksle ideali sunkiojo sviedinio, iššauto iš pistoleto vamzdžio dideliu pradiniu greičiu, trajektorija pavaizduota punktyrine linija, o ištisinė linija rodo tikrąją sviedinio trajektoriją tomis pačiomis šaudymo sąlygomis.

Šiuolaikinėje balistikoje tokioms problemoms spręsti naudojamos elektroninės skaičiavimo technologijos – kompiuteriai, tačiau kol kas apsiribosime paprastu atveju – judėjimo, kuriame oro pasipriešinimo galima nepaisyti, tyrimu. Tai leis mums beveik be jokių pakeitimų pakartoti „Galileo“ samprotavimus.

Kulkų ir sviedinių skrydis yra kampu į horizontą išmestų kūnų judėjimo pavyzdys. Tiksliai apibūdinti tokio judėjimo pobūdį galima tik įvertinus kokią nors idealią situaciją.

Pažiūrėkime, kaip kinta kūno, mesto kampu α į horizontalę, greitis, jei nėra oro pasipriešinimo. Viso skrydžio metu kūną veikia gravitacijos jėga. Pirmoje trajektorijos atkarpoje kryptimi.

11 pav. Greičio pokytis išilgai trajektorijos.

Aukščiausiame trajektorijos taške – taške C – kūno greitis bus mažiausias, jis nukreiptas horizontaliai, 90° kampu į gravitacijos veikimo liniją. Antroje trajektorijos dalyje kūno skrydis vyksta panašiai kaip ir horizontaliai mesto kūno judėjimas. Judėjimo iš taško A į tašką C laikas bus lygus judėjimo išilgai antrosios trajektorijos dalies laikui, nesant oro pasipriešinimo jėgų.

Jei „metimo“ ir „nuleidimo“ taškai yra toje pačioje horizontalioje linijoje, tą patį galima pasakyti apie „metimo“ ir „nutūpimo“ greitį. Kampai tarp Žemės paviršiaus ir judėjimo greičio krypties „metimo“ ir „nutūpimo“ taškuose šiuo atveju taip pat bus lygūs.

Kampu į horizontalę metamo AB kūno skrydžio nuotolis priklauso nuo pradinio greičio ir metimo kampo reikšmės. Esant pastoviam metimo greičiui V 0, padidėjus kampui tarp metimo greičio krypties ir horizontalaus paviršiaus nuo 0 iki 45°, skrydžio nuotolis didėja, o toliau didinant metimo kampą – mažėja. Tai galite lengvai patikrinti nukreipdami vandens srovę skirtingais kampais į horizontą arba stebėdami iš spyruoklinio „pistoleto“ paleisto rutulio judėjimą (tokius eksperimentus nesunku atlikti patiems).

Tokio judėjimo trajektorija yra simetriška aukščiausio skrydžio taško atžvilgiu ir esant mažam pradiniam greičiui, kaip minėta anksčiau, yra parabolė.

Didžiausias skrydžio nuotolis tam tikru išvykimo greičiu pasiekiamas 45° metimo kampu. Kai metimo kampas yra 30° arba 60°, tai kūnų skrydžio nuotolis abiem kampais yra vienodas. Esant 75° ir 15° metimo kampams, skrydžio nuotolis vėl bus toks pat, bet mažesnis nei 30° ir 60° metimo kampų. Tai reiškia, kad „palankiausias“ kampas tolimam metimui yra 45° kampas; esant kitoms metimo kampo vertėms, skrydžio nuotolis bus mažesnis.

Jei mesti kūną tam tikru pradiniu greičiu v o 45° kampu horizonto atžvilgiu, tada jo skrydžio nuotolis bus du kartus didesnis už maksimalų kūno, išmesto vertikaliai aukštyn tokiu pačiu pradiniu greičiu, kėlimo aukštį.

Kūno, išmesto kampu α į horizontą, maksimalų skrydžio diapazoną S galima rasti pagal formulę:

didžiausias kėlimo aukštis H pagal formulę:

Nesant oro pasipriešinimo, ilgiausias skrydžio nuotolis atitiktų šautuvo vamzdžio pasvirimo kampą, lygų 45°, tačiau oro pasipriešinimas žymiai pakeičia judėjimo trajektoriją ir maksimalus skrydžio nuotolis atitinka kitą šautuvo pasvirimo kampą. statinė – daugiau nei 45°. Šio kampo dydis priklauso ir nuo kulkos greičio iššaunant. Jei kulkos greitis šaudant yra 870 m/s, tai realus skrydžio nuotolis bus maždaug 3,5 km, o ne 77 km, kaip rodo „idealūs“ skaičiavimai.

Šie ryšiai rodo, kad kūno nuvažiuotas atstumas vertikalia kryptimi nepriklauso nuo pradinio greičio reikšmės – juk jo reikšmė neįtraukta į aukščio H skaičiavimo formulę. Ir kuo didesnis pradinis greitis kulka, kuo didesnis jos pradinis greitis, tuo didesnis kulkos skrydžio nuotolis horizontalia kryptimi.

Ištirkime kūno, išmesto pradiniu greičiu v 0 kampu α į horizontą, judėjimą, laikydami jį materialiu masės tašku m. Šiuo atveju nepaisysime oro pasipriešinimo, o gravitacijos lauką laikysime būti vienodi (P = const), darant prielaidą, kad skrydžio nuotolis ir trajektorijos aukštis yra nedideli, palyginti su Žemės spinduliu.

Padėkime koordinačių O pradinę vietą pradinėje taško padėtyje. Nukreipkime O y ašį vertikaliai aukštyn; Horizontaliąją ašį O x pastatysime plokštumoje, einančioje per O y ir vektorių v 0, o O z ašį nubrėžsime statmenai pirmosioms dviem ašims. Tada kampas tarp vektoriaus v 0 ir O x ašies bus lygus α

12 pav.Kūno, mesto kampu į horizontalę, judėjimas.

Pavaizduokime kur nors trajektorijoje judantį tašką M. Tašką veikia tik sunkio jėga, kurios projekcijos koordinačių ašyse lygios: P x =0, P y =-P =mg, P Z =0

Šiuos dydžius pakeičiant diferencialinėmis lygtimis ir pažymint, kad ir kt. sumažinus m gauname:

Abi šių lygčių puses padauginus iš dt ir integruojant, gauname:

Pradinės mūsų problemos sąlygos yra tokios formos:

x=0,

y=0,

Įvykdę pradines sąlygas, turėsime:

Pakeitę šias reikšmes C 1, C 2 ir C 3 į aukščiau pateiktą sprendimą ir pakeitę V x, V Y, V z, gauname lygtis:

Integravę šias lygtis, gauname:

Pakeitus pradinius duomenis gaunama C 4 = C 5 = C 6 = 0 ir galiausiai randame taško M judėjimo lygtis formoje:

Iš paskutinės lygties matyti, kad judėjimas vyksta O xy plokštumoje

Turint taško judėjimo lygtį, kinematikos metodais galima nustatyti visas tam tikro judėjimo charakteristikas.

1. Taško trajektorija. Iš pirmųjų dviejų lygčių (1) neįtraukus laiko t, gauname taško trajektorijos lygtį:

(2)

Tai parabolės, kurios ašis lygiagreti O y ašiai, lygtis. Taigi sunkus taškas, mestas kampu į horizontą, juda beorėje erdvėje išilgai parabolės (Galileo).

2. Horizontalus diapazonas. Nustatykime horizontalų diapazoną, t.y. atstumas OC=X matuojamas išilgai O x ašies. Darant prielaidą, kad (2) lygybėje y=0, randame trajektorijos susikirtimo taškus su O x ašimi. Iš lygties:

mes gauname

Pirmasis sprendinys suteikia tašką O, antrasis – C. Todėl X = X 2 ir galiausiai

(3)

Iš (3) formulės aišku, kad tas pats horizontalus diapazonas X bus gautas kampu β, kuriam 2β=180° - 2α, t.y. jei kampas β=90°-α. Todėl esant tam tikram pradiniam greičiui v 0 tą patį tašką C galima pasiekti dviem trajektorijomis: plokščia (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Esant tam tikram pradiniam greičiui v 0, didžiausias horizontalus diapazonas beorėje erdvėje gaunamas, kai sin 2 α = 1, t.y. kampu α=45°.

tada randamas trajektorijos H aukštis:

(4)

Skrydžio laikas. Iš pirmosios (1) sistemos lygties išplaukia, kad bendra skrydžio trukmė T nustatoma pagal lygybę Pakeitę X čia jo verte, gauname

Esant didžiausiam diapazono kampui α=45°, visos rastos reikšmės yra lygios:

Gauti rezultatai praktiškai visiškai pritaikomi apytiksliai 200...600 km nuotolio sviedinių (raketų) skrydžio charakteristikoms nustatyti, kadangi šiuose nuotoliuose (ir ties ) sviedinys kerta pagrindinę savo kelio dalį. stratosfera, kur oro pasipriešinimo galima nepaisyti. Esant trumpesniems atstumams, rezultatui didelę įtaką turės oro pasipriešinimas, o esant didesniam nei 600 km atstumui, gravitacija nebegali būti laikoma pastovia.

Kūno, išmesto iš aukščio, judėjimas h.

Pabūkla, sumontuota aukštyje h, buvo iššauta α kampu į horizontalę. Patrankos sviedinys išskrido iš ginklo vamzdžio greičiu u. Apibrėžkime branduolio judėjimo lygtis.

13 pav. Kūno, išmesto iš aukščio, judėjimas.

Norint teisingai sudaryti diferencialines judėjimo lygtis, tokias užduotis reikia išspręsti pagal tam tikrą schemą.

a) Priskirkite koordinačių sistemą (ašių skaičių, jų kryptį ir pradžią). Gerai parinktos ašys supaprastina sprendimą.

b) Parodykite tašką tarpinėje padėtyje. Tokiu atveju būtina užtikrinti, kad šios padėties koordinatės būtų teigiamos.

c) Parodykite jėgas, veikiančias tašką šioje tarpinėje padėtyje (nerodykite inercinių jėgų!).

Šiame pavyzdyje tai tik jėga, šerdies svoris. Į oro pasipriešinimą neatsižvelgsime.

d) Sudarykite diferencialines lygtis naudodami formules:

Iš čia gauname dvi lygtis: ir .

e) Išspręskite diferencialines lygtis.

Čia gautos lygtys yra antros eilės tiesinės lygtys, kurių konstantos yra dešinėje. Šių lygčių sprendimas yra elementarus.

Belieka rasti nuolatines integracijas. Pakeičiame pradines sąlygas (kai t = 0, x = 0, y = h, ,) į šias keturias lygtis: ,,

0 = C 2, h = D 2.

Konstantų reikšmes pakeičiame į lygtis ir užrašome taško judėjimo lygtis galutine forma

Turint šias lygtis, kaip žinoma iš kinematikos skyriaus, bet kuriuo metu galima nustatyti branduolio trajektoriją, greitį, pagreitį ir branduolio padėtį.

Kaip matyti iš šio pavyzdžio, problemos sprendimo schema yra gana paprasta. Sunkumai gali kilti tik sprendžiant diferencialines lygtis, o tai gali būti sudėtinga.

Čia jėga yra trinties jėga. Jei tiesė, kuria taškas juda, yra lygi, tada T = 0 ir tada antroje lygtyje bus tik viena nežinoma - koordinatė s:

Išsprendę šią lygtį, gauname taško judėjimo dėsnį, taigi, jei reikia, ir greitį, ir pagreitį. Pirmoji ir trečioji lygtys (5) leis jums rasti reakcijas ir .

2. Kūno judėjimas terpėje su pasipriešinimu

judėjimo pasipriešinimas balistika elipsinė orbita

Vienas iš svarbiausių aero- ir hidrodinamikos uždavinių yra kietųjų kūnų judėjimo dujose ir skystyje tyrimas. Visų pirma, jėgų, kuriomis aplinka veikia judantį kūną, tyrimas. Ši problema tapo ypač svarbi sparčiai vystantis aviacijai ir didėjant jūrų laivų judėjimo greičiui. Kūną, judantį skystyje ar dujose, veikia dvi jėgos (jų rezultuojančią žymime R), kurių viena (R x) nukreipta kūno judėjimui priešinga kryptimi (srauto link), - tempimas. , o antrasis (R y) yra statmenas, ši kryptis yra kėlimo jėga.

kur ρ yra terpės tankis; υ – kūno judėjimo greitis; S yra didžiausias kūno skerspjūvis.

Kėlimo jėgą galima nustatyti pagal formulę:

Čia C y yra bematis kėlimo koeficientas.

Jei kūnas yra simetriškas ir jo simetrijos ašis sutampa su greičio kryptimi, tai jį veikia tik pasipriešinimas, o kėlimo jėga šiuo atveju lygi nuliui. Galima įrodyti, kad idealiame skystyje tolygus judėjimas vyksta be pasipriešinimo. Jei atsižvelgsime į cilindro judėjimą tokiame skystyje, tada srautų modelis yra simetriškas ir susidaranti slėgio jėga cilindro paviršiuje bus lygi nuliui.

Situacija yra kitokia, kai kūnai juda klampiame skystyje (ypač kai didėja srauto greitis). Dėl terpės klampumo prie kūno paviršiaus esančioje srityje susidaro ribinis dalelių, judančių mažesniu greičiu, sluoksnis. Dėl šio sluoksnio stabdymo poveikio vyksta dalelių sukimasis, o skysčio judėjimas ribiniame sluoksnyje tampa sūkuriu. Jei kūnas nėra aptakios formos (nėra sklandžiai plonėjančios uodegos dalies), tada ribinis skysčio sluoksnis yra atskirtas nuo kūno paviršiaus. Už kūno atsiranda skysčio ar dujų srautas, nukreiptas priešais artėjančiam srautui. Atskirtas ribinis sluoksnis, sekdamas šiuo srautu, sudaro priešingomis kryptimis besisukančius sūkurius. Vilkimas priklauso nuo kūno formos ir jo padėties srauto atžvilgiu, į kurią atsižvelgiama pagal pasipriešinimo koeficientą. Klampumas (vidinė trintis) – tikrų skysčių savybė atsispirti vienos skysčio dalies judėjimui kitos atžvilgiu. Kai vieni tikro skysčio sluoksniai juda kitų atžvilgiu, atsiranda vidinės trinties jėgos F, nukreiptos tangentiškai į sluoksnių paviršių. Šių jėgų veikimas pasireiškia tuo, kad iš greičiau judančio sluoksnio pusės lėčiau judantį sluoksnį veikia greitinanti jėga. Iš lėčiau judančio sluoksnio pusės greičiau judantį sluoksnį veikia stabdymo jėga. Vidinė trinties jėga F yra didesnė, tuo didesnis nagrinėjamas sluoksnio paviršiaus plotas S ir priklauso nuo to, kaip greitai keičiasi skysčio srauto greitis judant iš sluoksnio į sluoksnį. Dydis turi įtakos, kaip greitai keičiasi greitis judant iš sluoksnio į sluoksnį x kryptimi, statmenai sluoksnių judėjimo krypčiai, ir vadinamas greičio gradientu. Taigi vidinės trinties jėgos modulis

kur yra proporcingumo koeficientas η, priklausomai nuo skysčio pobūdžio. vadinama dinamine klampa.

Kuo didesnis klampumas, tuo skystis labiau skiriasi nuo idealaus, tuo didesnės jame atsirandančios vidinės trinties jėgos. Klampumas priklauso nuo temperatūros, o šios priklausomybės pobūdis skiriasi skysčiams ir dujoms (skysčiams η mažėja kylant temperatūrai, dujoms, atvirkščiai, didėja), o tai rodo vidinės trinties juose mechanizmų skirtumą.

3. Kūno judėjimo veikiant gravitacijai dėsnių taikymas, atsižvelgiant į aplinkos pasipriešinimą balistikoje

Pagrindinis balistikos uždavinys – nustatyti, kokiu kampu į horizontą ir kokiu pradiniu greičiu turi skristi tam tikros masės ir formos kulka, kad ji pasiektų taikinį.

Trajektorijos formavimas.

Šūvio metu kulka, gavusi tam tikrą pradinį greitį, veikiama parako dujų, išeidama iš vamzdžio angos, inercija linkusi išlaikyti šio greičio dydį ir kryptį, o granata su reaktyviniu varikliu juda iš inercijos po iš reaktyvinio variklio išbėgo dujos. Jei kulkos (granatos) skrydis vyktų beorėje erdvėje, o gravitacija jos neveiktų, kulka (granata) judėtų tiesia linija, tolygiai ir be galo. Tačiau ore skrendančią kulką (granatą) veikia jėgos, keičiančios jos skrydžio greitį ir judėjimo kryptį. Šios jėgos yra gravitacija ir oro pasipriešinimas.

Dėl bendro šių jėgų veikimo kulka praranda greitį ir keičia judėjimo kryptį, judėdama ore išlenkta linija, einančia žemiau statinės angos ašies krypties.

Lenkta linija, kurią judančios kulkos (sviedinio) svorio centras apibūdina erdvėje skrydžio metu, vadinama trajektorija. Paprastai balistika laiko trajektoriją virš (arba žemiau) ginklo horizonto – įsivaizduojamą begalinę horizontalią plokštumą, einančią per išvykimo tašką. Kulkos judėjimas, taigi ir trajektorijos forma, priklauso nuo daugelio sąlygų. Skrendant ore kulka veikia dvi jėgos: gravitacija ir oro pasipriešinimas. Dėl gravitacijos jėgos kulka palaipsniui nusileidžia, o oro pasipriešinimo jėga nuolat lėtina kulkos judėjimą ir linkusi ją nuversti. Dėl šių jėgų veikimo skrydžio greitis palaipsniui mažėja, o jo trajektorija formuojasi kaip netolygiai išlenkta lenkta linija.

Gravitacijos veiksmas.

Įsivaizduokime, kad kulka, išlipusi iš vamzdžio, yra veikiama tik vienos gravitacijos jėgos. Tada jis pradės kristi vertikaliai žemyn, kaip ir bet kuris laisvai krintantis kūnas. Jei darysime prielaidą, kad gravitacijos jėga veikia kulką, kai ji inercija skrenda beorėje erdvėje, tai veikiama šios jėgos kulka nukris žemiau nuo vamzdžio angos ašies tęsinio: per pirmąją sekundę - iki 4,9 m, antrą sekundę - 19,6 m ir tt Tokiu atveju, jei nukreipsite ginklo vamzdį į taikinį, kulka niekada nepataikys į tai, nes, veikiama gravitacijos, ji praskris po taikinys. Visiškai akivaizdu, kad norint, kad kulka nuskristų tam tikrą atstumą ir pataikytų į taikinį, reikia nukreipti ginklo vamzdį kur nors aukščiau taikinio, kad kulkos trajektorija, besilenkianti veikiama gravitacijos, kirstų taikinio centras. Tam būtina, kad vamzdžio angos ašis ir ginklo horizonto plokštuma sudarytų tam tikrą kampą, kuris vadinamas pakilimo kampu. Kulkos trajektorija beorėje erdvėje, kurią veikia gravitacija, yra taisyklinga kreivė, vadinama parabole. Aukščiausias trajektorijos taškas virš ginklo horizonto vadinamas jo viršūne. Kreivės dalis nuo išvykimo taško iki viršaus vadinama kylančia trajektorijos atšaka, o nuo viršaus iki kritimo taško – besileidžiančia. Šiai kulkos trajektorijai būdinga tai, kad kylančios ir besileidžiančios šakos yra visiškai vienodos, o metimo ir kritimo kampai yra lygūs vienas kitam.

Oro pasipriešinimo jėgos veikimas.

Iš pirmo žvilgsnio mažai tikėtina, kad tokio mažo tankio oras galėtų suteikti didelį pasipriešinimą kulkos judėjimui ir taip žymiai sumažinti jos greitį. Tačiau oro pasipriešinimas stipriai stabdo kulką, todėl ji praranda greitį. Oro pasipriešinimą kulkos skrydžiui lemia tai, kad oras yra elastinga terpė, todėl dalis kulkos energijos išeikvojama judėjimui šioje terpėje. Oro pasipriešinimo jėgą lemia trys pagrindinės priežastys: oro trintis, sūkurių susidarymas ir balistinės bangos susidarymas.

Kaip rodo viršgarsiniu greičiu (daugiau nei 340 m/sek) skriejančios kulkos nuotraukos, priešais jos galvą susidaro oro tankis. Nuo šio sutankinimo galvos banga skiriasi visomis kryptimis. Oro dalelės, slysdamos kulkos paviršiumi ir atitrūkdamos nuo jos šoninių sienelių, už kulkos dugno sudaro išretėjusios erdvės zoną, dėl to ant galvos ir dugno dalių atsiranda slėgio skirtumas. Šis skirtumas sukuria jėgą, nukreiptą priešinga kulkos judėjimui kryptimi ir mažina jos skrydžio greitį. Oro dalelės, bandydamos užpildyti už kulkos susidariusią tuštumą, sukuria sūkurį, dėl kurio už kulkos dugno nusidriekia uodegos banga.

Oro susitraukimas prieš kulkos galvutę sulėtina jos skrydį; išretėjusi zona už kulkos ją įsiurbia ir taip dar labiau sustiprina stabdymą; Be viso to, kulkos sienelės patiria trintį su oro dalelėmis, o tai taip pat lėtina jos skrydį. Šių trijų jėgų rezultatas yra oro pasipriešinimo jėga. Skrendant kulka (granata) susiduria su oro dalelėmis ir sukelia jų vibraciją. Dėl to padidėja oro tankis prieš kulką (granatą), susidaro garso bangos. Todėl kulkos (granatos) skrydį lydi būdingas garsas. Kai kulkos (granatos) greitis yra mažesnis už garso greitį, šių bangų susidarymas turi mažai įtakos jos skrydžiui, nes bangos sklinda greičiau nei kulkos (granatos) greitis. Kai kulkos skrydžio greitis yra didesnis už garso greitį, garso bangos susiduria viena su kita, sukurdamos labai suspausto oro bangą – balistinę bangą, kuri sulėtina kulkos skrydžio greitį, nes kulka išeikvoja dalį savo energijos kurdama tai. banga.

Visų jėgų, susidarančių dėl oro įtakos kulkos (granatos) skrydžiui, rezultatas (suma) yra oro pasipriešinimo jėga. Pasipriešinimo jėgos taikymo taškas vadinamas pasipriešinimo centru.

Oro pasipriešinimo įtaka kulkos skrydžiui yra labai didelė – dėl to sumažėja kulkos greitis ir nuotolis.

Oro pasipriešinimo įtaka kulkai.

Oro pasipriešinimo jėgos dydis priklauso nuo skrydžio greičio, kulkos formos ir kalibro, taip pat nuo jos paviršiaus ir oro tankio.

Oro pasipriešinimo jėga didėja didėjant kulkos kalibrui, skrydžio greičiui ir oro tankiui. Kad oro pasipriešinimas mažiau sulėtintų kulką skrydžio metu, visiškai akivaizdu, kad reikia mažinti jos kalibrą ir didinti masę. Šie svarstymai lėmė būtinybę šaulių ginkluose naudoti pailgas kulkas, o atsižvelgiant į viršgarsinį kulkų skrydžio greitį, kai pagrindinė oro pasipriešinimo priežastis yra oro susitraukimo prieš kovinę galvutę susidarymas (balistinė banga), kulkos su pailga. smaili galva yra privalumas. Esant ikigarsiniam granatos skrydžio greičiui, kai pagrindinė oro pasipriešinimo priežastis yra išretėjusios erdvės susidarymas ir turbulencija, naudingos granatos su pailga ir susiaurinta uodegos dalimi.

Kuo lygesnis kulkos paviršius, tuo mažesnė trinties jėga ir oro pasipriešinimas.

Šiuolaikinių kulkų formų įvairovę daugiausia lemia poreikis sumažinti oro pasipriešinimo jėgą.

Jei kulkos skrydis vyktų beorėje erdvėje, tai jos išilginės ašies kryptis būtų nepakitusi ir kulka į žemę kristų ne galva, o dugnu.

Tačiau kai kulką paveiks oro pasipriešinimo jėga, jos skrydis bus visiškai kitoks. Pradinių trikdžių (smūgių) įtakoje tuo metu, kai kulka palieka vamzdį, tarp kulkos ašies ir trajektorijos liestinės susidaro kampas, o oro pasipriešinimo jėga veikia ne išilgai kulkos ašies, bet kampu į ją stengdamasis ne tik sulėtinti kulkos judėjimą, bet ir ją apversti.ją. Pirmą akimirką, kai kulka palieka vamzdį, oro pasipriešinimas tik sulėtina jos judėjimą. Tačiau kai tik kulka pradeda kristi žemyn veikiama gravitacijos, oro dalelės pradės slėgti ne tik galvos dalį, bet ir jos šoninį paviršių.

Kuo toliau kulka nusileis, tuo labiau jos šoninis paviršius bus veikiamas oro pasipriešinimo. O kadangi oro dalelės žymiai didesnį spaudimą daro kulkos galvą nei uodegą, jos linkusios atremti kulką atgal.

Vadinasi, oro pasipriešinimo jėga ne tik sulėtina kulką skrydžio metu, bet ir linkusi atsukti galvą atgal. Kuo didesnis kulkos greitis ir kuo ji ilgesnė, tuo stipresnis yra oro smūgis į ją. Visiškai suprantama, kad esant tokiam oro pasipriešinimo poveikiui, kulka skrydžio metu pradės kristi. Tuo pačiu metu, pakeliant vieną ar kitą pusę į orą, kulka greitai praras greitį, todėl skrydžio nuotolis bus mažas, o mūšio tikslumas bus nepatenkinamas.

Išvada

Visuose nagrinėjamuose pavyzdžiuose kūną veikė ta pati gravitacijos jėga. Tačiau judesiai atrodė kitaip. Tai paaiškinama tuo, kad bet kurio kūno judėjimo pobūdį tam tikromis sąlygomis lemia jo pradinė būsena. Ne veltui visose mūsų gautose lygtyse yra pradinės koordinatės ir pradiniai greičiai. Juos keisdami galime priversti kūną tiesia linija kilti aukštyn arba kristi žemyn, judėti išilgai parabolės, pasiekdami jos viršūnę, arba palei ją kristi žemyn; Galime sulenkti parabolės lanką stipriau ar silpniau ir pan. Ir tuo pačiu metu visa ši judesių įvairovė gali būti išreikšta viena paprasta formule:

Bibliografija

1. Geršenzonas E.M., Malovas N.N. Bendrosios fizikos kursas. M. Išsilavinimas, 1995 m.

2. Rymkevičius P.A. Fizikos kursas. M. Išsilavinimas, 1975 m

3. Saveljevas I.V. Bendrosios fizikos kursas. M. Išsilavinimas, 1983 m.

4. Trofimova T.I. Fizikos kursas. M. Išsilavinimas, 1997 m

5. Čertovas A.G., Vorobjovas A.A. Fizikos problemų knyga. M. Išsilavinimas, 1988 m.

Kūnų judėjimas veikiant gravitacijai

Panagrinėkime kūnų judėjimo veikiant gravitacijai klausimą. Jei kūno judėjimo modulis yra daug mažesnis už atstumą iki Žemės centro, tai universaliosios gravitacijos jėga judėjimo metu gali būti laikoma pastovia, o kūno judėjimas tolygiai pagreitėja. Paprasčiausias kūnų judėjimo veikiant gravitacijai atvejis yra laisvas kritimas, kurio pradinis greitis lygus nuliui. Šiuo atveju kūnas juda tiesia linija su gravitacijos pagreičiu link Žemės centro. Jei pradinis kūno greitis skiriasi nuo nulio, o pradinis greičio vektorius nėra nukreiptas vertikaliai, tada kūnas, veikiamas gravitacijos, juda su gravitacijos pagreičiu lenktu keliu. Tokios trajektorijos formą aiškiai iliustruoja tam tikru kampu į horizontą ištekanti vandens srovė (31 pav.).

Metant kūną iš tam tikro aukščio lygiagrečiai žemės paviršiui, kuo didesnis pradinis greitis, tuo didesnis skrydžio nuotolis.

Esant didelėms pradinio greičio vertėms, būtina atsižvelgti į Žemės sferiškumą ir gravitacijos vektoriaus krypties pasikeitimą skirtinguose trajektorijos taškuose.

Pirmasis pabėgimo greitis. Esant tam tikram pradinio greičio dydžiui, liestiniu būdu į Žemės paviršių išmestas kūnas, veikiamas gravitacijos, nesant atmosferos, gali judėti aplink Žemę ratu nenukrisdamas ant Žemės ir nenutoldamas nuo jos. .

Greitis, kuriuo kūnas juda apskrita orbita, veikiamas visuotinės gravitacijos, vadinamas pirmasis kosminis greitis.

Nustatykime pirmąjį Žemės pabėgimo greitį. Jei kūnas, veikiamas gravitacijos, tolygiai juda aplink Žemę spindulio apskritimu, tai gravitacijos pagreitis yra jo įcentrinis pagreitis:

Taigi pirmasis pabėgimo greitis yra lygus

Į išraišką (11.2) pakeitę Žemės spindulio vertę ir gravitacijos pagreitį jos paviršiuje, gauname pirmąjį Žemės pabėgimo greitį. Šis greitis yra maždaug 8 kartus didesnis už kulkos greitį.

Bet kurio dangaus kūno pirmasis pabėgimo greitis taip pat nustatomas pagal (11.2) išraišką. Gravitacijos pagreitį atstumu nuo dangaus kūno centro galima rasti naudojant antrąjį Niutono dėsnį ir visuotinės gravitacijos dėsnį:

Iš (11.2) ir (11.3) išraiškų gauname, kad pirmasis pabėgimo greitis atstumu R nuo dangaus kūno centro su mase M lygus

Norint paleisti į žemos Žemės orbitą, dirbtinis Žemės palydovas arba erdvėlaivis pirmiausia turi būti ištrauktas iš atmosferos. Todėl erdvėlaiviai paleidžiami vertikaliai. 200-300 km aukštyje nuo Žemės paviršiaus atmosfera yra labai išretėjusi ir beveik neturi įtakos erdvėlaivių judėjimui. Tokiame aukštyje raketa apsisuka ir į dirbtinio palydovo orbitą paleistam aparatui perduoda pirmąjį pabėgimo greitį vertikaliai statmena kryptimi (32 pav.). gravitacinės erdvės orbitos palydovas

Jei erdvėlaiviui suteikiamas greitis, mažesnis nei pirmasis kosminis greitis, tai jis juda trajektorija, kuri kertasi su Žemės rutulio paviršiumi, t.y., aparatas krenta į Žemę. Pradinis greitis didesnis nei 7,9 km/s, bet mažesnis nei 11,2 km/s, erdvėlaivis juda aplink Žemę lenktu keliu – elipse. Kuo didesnis pradinis greitis, tuo pailgesnė elipsė.

Pasiekus 11,2 km/s greitį, kvietė antrasis pabėgimo greitis, elipsė virsta parabole, o erdvėlaivis palieka Žemę į kosmosą. Kai greičio vertės viršija 11,2 km/s, kūnas juda išilgai kreivės, vadinamos hiperbole, ir palieka Žemę (33 pav.).

Remdamasis Mėnulio judėjimo stebėjimais ir analizuodamas Keplerio atrastus planetų judėjimo dėsnius, I. Niutonas (1643-1727) nustatė visuotinės gravitacijos dėsnį. Pagal šį dėsnį, kaip jau žinote iš savo fizikos kurso, visi Visatoje esantys kūnai traukia vienas kitą jėga, tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui:

čia m 1 ir m 2 yra dviejų kūnų masės, r – atstumas tarp jų, o G – proporcingumo koeficientas, vadinamas gravitacine konstanta. Jo skaitinė reikšmė priklauso nuo vienetų, kuriais išreiškiama jėga, masė ir atstumas. Visuotinės gravitacijos dėsnis paaiškina planetų ir kometų judėjimą aplink Saulę, palydovų judėjimą aplink planetas, dvigubas ir daugybines žvaigždes aplink jų bendrą masės centrą.

Niutonas įrodė, kad abipusės gravitacijos įtakoje kūnai gali judėti vienas kito atžvilgiu elipsė(ypač pagal ratas), pateikė parabolė ir pagal hiperbolė. Niutonas tai atrado orbitos tipas, kurį apibūdina kūnas, priklauso nuo jo greičio tam tikrame orbitos taške(34 pav.).

Tam tikru greičiu kūnas aprašo ratas netoli traukos centro. Šis greitis vadinamas pirmuoju kosminiu arba žiediniu greičiu; jis perduodamas kūnams, skriejantiems apskritimo orbitomis kaip dirbtiniai Žemės palydovai. (Pirmojo kosminio greičio skaičiavimo formulės išvedimas žinomas iš fizikos kurso.) Pirmasis kosminis greitis netoli Žemės paviršiaus yra apie 8 km/s (7,9 km/s).

Jei kūnui bus suteiktas dvigubai didesnis nei apskritimo greitis (11,2 km/s), vadinamas antruoju kosminiu arba paraboliniu greičiu, tai kūnas amžiams nutols nuo Žemės ir gali tapti Saulės palydovu. Tokiu atveju kūno judėjimas vyks pagal parabolėŽemės atžvilgiu. Dar didesniu greičiu, palyginti su Žeme, kūnas skris hiperbole. Judėjimas palei parabolę arba hiperbolė, kūnas apeina Saulę tik vieną kartą ir nutolsta nuo jos amžiams.

Vidutinis Žemės orbitos greitis yra 30 km/s. Žemės orbita yra artima apskritimui, todėl Žemės judėjimo orbitoje greitis yra artimas apskritimui, esant Žemės atstumui nuo Saulės. Parabolinis greitis Žemės atstumu nuo Saulės yra km/s≈42 km/s. Tokiu greičiu Saulės atžvilgiu kūnas iš Žemės orbitos paliks Saulės sistemą.

2. Planetų judėjimo sutrikimai

Keplerio dėsnių griežtai laikomasi tik tada, kai atsižvelgiama į dviejų izoliuotų kūnų judėjimą, veikiant jų tarpusavio traukai. Saulės sistemoje yra daug planetų, visas jas ne tik Saulė traukia, bet ir traukia viena kitą, todėl jų judėjimas ne visai paklūsta Keplerio dėsniams.

Nukrypimai nuo judėjimo, kurie vyktų griežtai pagal Keplerio dėsnius, vadinami trikdžiais. Saulės sistemoje trikdžiai yra nedideli, nes kiekvienos planetos trauka Saulė yra daug stipresnė nei kitų planetų.

Didžiausią trikdymą Saulės sistemoje sukelia Jupiterio planeta, kuri yra apie 300 kartų masyvesnė už Žemę. Jupiteris ypač stipriai veikia asteroidų ir kometų judėjimą, kai jie priartėja prie jo. Visų pirma, jei kometos pagreičio kryptys, kurias sukelia Jupiterio ir Saulės trauka, sutampa, tada kometa gali išvystyti tokį didelį greitį, kad judėdama išilgai hiperbolės, amžiams paliks Saulės sistemą. Buvo atvejų, kai Jupiterio gravitacija sulaikė kometą, jos orbitos ekscentriškumas sumažėjo ir orbitos periodas smarkiai sumažėjo.

Skaičiuojant matomas planetų padėtis, reikia atsižvelgti į trikdžius. Dabar tokius skaičiavimus atlikti padeda didelės spartos elektroniniai kompiuteriai. Paleidžiant dirbtinius dangaus kūnus ir skaičiuojant jų trajektorijas, naudojama dangaus kūnų judėjimo teorija, ypač perturbacijų teorija.

Galimybė siųsti automatines tarpplanetines stotis norimomis, iš anksto apskaičiuotomis trajektorijomis ir nukreipti jas į tikslą, atsižvelgiant į judėjimo sutrikimus - visa tai yra ryškūs gamtos dėsnių pažinimo pavyzdžiai. Dangus, kuris, anot tikinčiųjų, yra dievų buveinė, kaip ir Žemė, tapo žmogaus veiklos arena. Religija visada priešinosi Žemei ir dangui ir skelbė dangų neprieinamu. Dabar tarp planetų juda žmogaus sukurti dirbtiniai dangaus kūnai, kuriuos jis gali valdyti radijo ryšiu iš didelių atstumų.

3. Neptūno atradimas

Vienas iš ryškiausių mokslo pasiekimų pavyzdžių, vienas iš neriboto gamtos pažinimo įrodymų buvo Neptūno planetos atradimas atliekant skaičiavimus - „rašinuko gale“.

Uraną, šalia Saturno esančią planetą, kuri daugelį amžių buvo laikoma tolimiausia iš planetų, W. Herschelis atrado XVIII amžiaus pabaigoje. Uranas vargu ar matomas plika akimi. Iki XIX amžiaus 40-ųjų. tikslūs stebėjimai parodė, kad Uranas vos pastebimai nukrypsta nuo kelio, kuriuo turėtų eiti, atsižvelgiant į trikdžius iš visų žinomų planetų. Taigi tokia griežta ir tiksli dangaus kūnų judėjimo teorija buvo išbandyta.

Le Verrier (Prancūzijoje) ir Adamsas (Anglija) teigė, kad jei trikdžiai iš žinomų planetų nepaaiškina Urano judėjimo nuokrypio, tai jį veikia dar nežinomo kūno trauka. Jie beveik tuo pačiu metu apskaičiavo, kur už Urano turėtų būti nežinomas kūnas, sukeliantis šiuos nukrypimus savo gravitacija. Jie apskaičiavo nežinomos planetos orbitą, masę ir nurodė vietą danguje, kur tuo metu turėjo būti nežinoma planeta. Ši planeta buvo rasta per teleskopą toje vietoje, kurią jie nurodė 1846 m. Ji buvo pavadinta Neptūnu. Neptūnas plika akimi nematomas. Taigi teorijos ir praktikos nesutarimas, kuris tarsi pakirto materialistinio mokslo autoritetą, lėmė jo triumfą.

4. Potvyniai

Abipusio dalelių traukos įtakoje kūnas linkęs įgauti rutulio formą. Todėl Saulės, planetų, jų palydovų ir žvaigždžių forma yra artima sferinei. Kūnų sukimasis (kaip žinote iš fizinių eksperimentų) veda prie jų išlyginimo, suspaudimo išilgai sukimosi ašies. Todėl Žemės rutulys ties ašigaliais yra šiek tiek suspaustas, o labiausiai – greitai besisukantis Jupiteris ir Saturnas.

Tačiau planetų forma gali keistis ir dėl jų tarpusavio traukos jėgų. Sferinis kūnas (planeta) juda kaip visuma veikiamas kito kūno gravitacinio traukos, tarsi visa gravitacinė jėga būtų taikoma jo centrui. Tačiau atskiros planetos dalys yra skirtingais atstumais nuo traukiančio kūno, todėl jose skiriasi ir gravitacinis pagreitis, todėl atsiranda jėgų, linkusių deformuoti planetą. Pagreičio skirtumas, kurį sukelia kito kūno trauka tam tikrame taške ir planetos centre, vadinamas potvynio pagreičiu.

Apsvarstykite, pavyzdžiui, Žemės ir Mėnulio sistemą. Tą patį masės elementą Žemės centre Mėnulis trauks mažiau nei pusėje, nukreiptoje į Mėnulį, ir stipriau nei priešingoje pusėje. Dėl to Žemė ir pirmiausia Žemės vandens apvalkalas yra šiek tiek ištemptas į abi puses išilgai linijos, jungiančios ją su Mėnuliu. 35 paveiksle, siekiant aiškumo, vandenynas pavaizduotas kaip apimantis visą Žemę. Taškuose, esančiuose ties linija Žemė – Mėnulis, vandens lygis yra aukščiausias – yra potvynių ir atoslūgių. Išilgai apskritimo, kurio plokštuma statmena Žemės krypčiai – Mėnulio linijai ir eina per Žemės centrą, vandens lygis žemiausias – yra atoslūgis. Kasdien besisukant Žemei, įvairios Žemės vietos pakaitomis patenka į potvynio diapazoną. Nesunku suprasti, kad per dieną gali būti du potvyniai ir du atoslūgiai.

Saulė taip pat sukelia atoslūgius ir atoslūgius Žemėje, tačiau dėl didelio Saulės atstumo jie yra mažesni už mėnulio ir mažiau pastebimi.

Su potvyniais juda didžiulis vandens kiekis. Šiuo metu jie pradeda naudoti didžiulę vandens energiją, susijusią su potvyniais vandenynų ir atvirų jūrų pakrantėse.

Potvynių išsikišimų ašis visada turi būti nukreipta į Mėnulį. Kai Žemė sukasi, ji linkusi pasukti vandens potvynio iškilimą. Kadangi Žemė sukasi aplink savo ašį daug greičiau nei Mėnulis sukasi aplink Žemę, Mėnulis traukia vandens kuprą link savęs. Trintis atsiranda tarp vandens ir kieto vandenyno dugno. Dėl to atsirado vadinamasis potvynio trintis. Tai lėtina Žemės sukimąsi, o diena laikui bėgant ilgėja (kažkada jos tebuvo 5-6 valandos). Atrodo, kad Merkurijaus ir Veneros Saulės sukelti stiprūs potvyniai yra jų itin lėto sukimosi aplink savo ašį priežastis. Žemės sukelti potvyniai taip sulėtėjo Mėnulio sukimąsi, kad jis visada viena puse atsuktas į Žemę. Taigi potvyniai yra svarbus dangaus kūnų ir Žemės evoliucijos veiksnys.

5. Žemės masė ir tankis

Visuotinės gravitacijos dėsnis taip pat leidžia nustatyti vieną iš svarbiausių dangaus kūnų charakteristikų – masę, ypač mūsų planetos masę. Iš tiesų, remiantis visuotinės gravitacijos dėsniu, laisvojo kritimo pagreitis

Vadinasi, jei žinomos gravitacijos pagreičio reikšmės, gravitacinė konstanta ir Žemės spindulys, galima nustatyti jos masę.

Į nurodytą formulę pakeitę reikšmę g = 9,8 m/s 2, G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2, R = 6370 km, gauname, kad Žemės masė yra M = 6 * 10 24 kilogramas.

Žinodami Žemės masę ir tūrį, galite apskaičiuoti vidutinį jos tankį. Jis lygus 5,5 * 10 3 kg/m 3. Tačiau Žemės tankis didėja didėjant gyliui ir, remiantis skaičiavimais, netoli centro, Žemės šerdyje, yra lygus 1,1 * 10 4 kg/m 3. Tankio padidėjimas gylyje atsiranda dėl padidėjusio sunkiųjų elementų kiekio, taip pat dėl padidėjusio slėgio.

(Su vidine Žemės sandara, astronominiais ir geofiziniais metodais, fizinės geografijos metu buvote supažindintas.)

12 pratimas

1. Koks yra Mėnulio tankis, jei jo masė yra 81 kartą, o spindulys yra 4 kartus mažesnis už Žemės?

2. Kokia yra Žemės masė, jei Mėnulio kampinis greitis yra 13,2° per parą, o vidutinis atstumas iki jo yra 380 000 km?

6. Dangaus kūnų masių nustatymas

Niutonas įrodė, kad tikslesnė Keplerio trečiojo dėsnio formulė yra:

kur M 1 ir M 2 yra bet kurių dangaus kūnų masės, a m 1 ir m 2 yra atitinkamai jų palydovų masės. Taigi planetos laikomos Saulės palydovais. Matome, kad patikslinta šio dėsnio formulė skiriasi nuo apytikslės, kai yra veiksnys, turintis mases. Jei M 1 = M 2 = M reiškia Saulės masę, o m 1 ir m 2 - dviejų skirtingų planetų mases, tada santykis mažai skirsis nuo vienybės, nes m 1 ir m 2 yra labai maži, palyginti su Saulės mase. Šiuo atveju tiksli formulė pastebimai nesiskirs nuo apytikslės.

Trečiasis Keplerio dėsnis leidžia mums nustatyti planetų masę su palydovais ir Saulės masę. Norėdami nustatyti Saulės masę, palyginsime Mėnulio judėjimą aplink Žemę su Žemės judėjimu aplink Saulę:

Planetų, kurios neturi palydovų, masę lemia trikdžiai, kuriuos jų trauka sukelia kaimyninių planetų judėjimas, taip pat kometų, asteroidų ar erdvėlaivių judėjimas.

13 pratimas

1. Nustatykite Jupiterio masę, palygindami Jupiterio sistemą su palydovu su Žemės – Mėnulio sistema, jei pirmasis Jupiterio palydovas nuo jo nutolęs 422 000 km, o jo orbitos periodas yra 1,77 dienos. Duomenys apie Mėnulį jums turėtų būti žinomi.

2. Apskaičiuokite, kokiu atstumu nuo Žemės tiese Žemė-Mėnulis yra tie taškai, kuriuose Žemės ir Mėnulio traukos yra vienodos, žinant, kad atstumas tarp Mėnulio ir Žemės lygus 60 Žemės spindulių, t. o Žemės masė yra 81 kartą didesnė už Mėnulio masę.

Įvadas

1. Kūno judėjimas veikiant gravitacijai

1.1 Kūno judėjimas apskritimo arba elipsės formos orbita aplink planetą

1.2 Kūno judėjimas veikiant gravitacijai vertikalioje plokštumoje

1.3 Kūno judėjimas, jei pradinis greitis nukreiptas kampu gravitacijos atžvilgiu

2. Kūno judėjimas terpėje su pasipriešinimu

3. Kūno judėjimo veikiant gravitacijai dėsnių taikymas, atsižvelgiant į aplinkos pasipriešinimą balistikoje

Išvada

Bibliografija

Įvadas

1 pav. Gravitacinės jėgos.

Proporcingumo koeficientas G yra vienodas visiems gamtos kūnams. Ji vadinama gravitacine konstanta

G = 6,67·10-11 N·m2/kg2

Gravitacija yra jėga, veikianti kūną iš Žemės ir suteikianti kūnui laisvo kritimo pagreitį:

Bet koks kūnas, esantis Žemėje (ar šalia jos), kartu su Žeme sukasi aplink savo ašį, t.y. kūnas juda apskritimu, kurio spindulys yra pastovus absoliučiu greičiu.

2 pav. Kūno, esančio Žemės paviršiuje, judėjimas.

Žemės paviršiuje esantį kūną veikia gravitacijos jėga ir žemės paviršiaus jėga.

Jų rezultatas

suteikia kūnui įcentrinį pagreitį

Gravitacinę jėgą išskaidykime į dvi dedamąsias, kurių viena bus, t.y.

Iš (1) ir (2) lygčių matome, kad

Gravitacijos jėga yra lygi gravitacijos jėgai tik ašigalių dydžiu ir kryptimi. Ties pusiauju jie sutampa kryptimi, bet pagal dydį skirtumas yra didžiausias.

kur ω – Žemės sukimosi kampinis greitis, R – Žemės spindulys.

rad/s,ω = 0,727·10-4 rad/s.

Kadangi ω yra labai mažas, tai FT ≈ F. Vadinasi, sunkio jėgos dydis mažai skiriasi nuo gravitacijos jėgos, todėl šio skirtumo dažnai galima nepaisyti.

Tada FT ≈ F,

Iš šios formulės aišku, kad gravitacijos pagreitis g nepriklauso nuo krintančio kūno masės, o priklauso nuo aukščio.

Jei M yra Žemės masė, RЗ yra jos spindulys, m yra tam tikro kūno masė, tada gravitacijos jėga yra lygi

kur g yra gravitacijos pagreitis Žemės paviršiuje:

Gravitacijos jėga nukreipta į Žemės centrą. Nesant kitų jėgų, kūnas laisvai krenta į Žemę su gravitacijos pagreičiu. Vidutinė gravitacijos pagreičio vertė įvairiuose Žemės paviršiaus taškuose yra 9,81 m/s2. Žinant gravitacijos pagreitį ir Žemės spindulį

(RЗ = 6,38·106 m), galime apskaičiuoti Žemės masę M:

3 pav. Gravitacinės jėgos, veikiančios astronautą tolstant nuo Žemės, pokytis.

Dviejų sąveikaujančių kūnų sistemos pavyzdys yra Žemės ir Mėnulio sistema. Mėnulis yra atstumu nuo Žemės rL = 3,84·106 m Šis atstumas yra maždaug 60 kartų didesnis už Žemės spindulį RЗ. Vadinasi, laisvojo al pagreitis dėl gravitacijos Mėnulio orbitoje yra

Tokiu pagreičiu, nukreiptu link Žemės centro, Mėnulis juda orbita. Todėl šis pagreitis yra įcentrinis pagreitis. Jį galima apskaičiuoti naudojant įcentrinio pagreičio kinematinę formulę:

kur T = 27,3 dienos. – Mėnulio apsisukimo aplink Žemę laikotarpis. Skirtingais būdais atliktų skaičiavimų rezultatų sutapimas patvirtina Niutono prielaidą apie jėgos, laikančios Mėnulį orbitoje, ir gravitacijos jėgos vienintelį pobūdį. Paties Mėnulio gravitacinis laukas lemia laisvojo kritimo pagreitį gl jo paviršiuje. Mėnulio masė yra 81 kartą mažesnė už Žemės masę, o jo spindulys yra maždaug 3,7 karto mažesnis už Žemės spindulį. Todėl pagreitis gl bus nustatomas pagal išraišką:

1. Kūno judėjimas veikiant gravitacijai

1. Kūnas gali judėti apskrita arba elipsine orbita aplink planetą.

2. Jei pradinis kūno greitis yra lygus nuliui arba lygiagretus gravitacijos jėgai, kūnas patiria tiesų laisvą kritimą.

3. Jei pradinis kūno greitis nukreiptas kampu gravitacijos atžvilgiu, tai kūnas judės išilgai parabolės, arba išilgai parabolės šakos.

1.1 Kūno judėjimas apskritimo arba elipsės formos orbita aplink planetą

Dabar panagrinėkime dirbtinių Žemės palydovų klausimą. Dirbtiniai palydovai juda už Žemės atmosferos ribų ir juos veikia tik Žemės gravitacinės jėgos. Priklausomai nuo pradinio greičio, kosminio kūno trajektorija gali būti skirtinga. Čia nagrinėsime tik dirbtinio palydovo, judančio apskrita Žemės orbita, atvejį. Tokie palydovai skrenda 200–300 km aukštyje, o atstumas iki Žemės centro gali būti apytiksliai lygus jo spinduliui RЗ. Tada gravitacinių jėgų jam suteikiamas palydovo įcentrinis pagreitis yra maždaug lygus gravitacijos pagreičiui g. Palydovo greitį žemoje Žemės orbitoje pažymėkime kaip υ1. Šis greitis vadinamas pirmuoju pabėgimo greičiu. Naudojant įcentrinio pagreičio kinematinę formulę, gauname:

Judėdamas tokiu greičiu, palydovas laiku apskris Žemę

Taigi aukštoje orbitoje palydovų greitis yra mažesnis nei žemos Žemės orbitoje. Tokio palydovo orbitos periodas T lygus

Čia T1 yra palydovo orbitos laikotarpis žemoje Žemės orbitoje. Palydovo orbitos periodas didėja didėjant orbitos spinduliui. Nesunku apskaičiuoti, kad kai orbitos spindulys r yra lygus maždaug 6,6 RZ, palydovo orbitos periodas bus lygus 24 valandoms. Tokį orbitos periodą turintis palydovas, paleistas pusiaujo plokštumoje, nejudėdamas kabės tam tikrame žemės paviršiaus taške. Tokie palydovai naudojami kosminėse radijo ryšio sistemose. Orbita, kurios spindulys r = 6,6 Ro, vadinama geostacionariąja.

1.2 Kūno judėjimas veikiant gravitacijai vertikalioje plokštumoje

Jei pradinis kūno greitis yra lygus nuliui arba lygiagretus gravitacijos jėgai, kūnas tiesiogiai krinta laisvai.

Pagrindinis mechanikos uždavinys – bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį. Žemės gravitaciniame lauke judančių dalelių problemos sprendimas yra projekcijų OX ir OY ašyse lygtys:

Šių formulių pakanka išspręsti bet kokią problemą, susijusią su kūno judėjimu veikiant gravitacijai.

Kūnas išmestas vertikaliai į viršų

Šiuo atveju v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g.

Kūno judėjimas šiuo atveju vyks tiesia linija, pirmiausia vertikaliai aukštyn iki taško, kuriame greitis tampa lygus nuliui, o tada vertikaliai žemyn.

4 pav. Kūno judėjimas aukštyn.

Kai kūnas juda su pagreičiu gravitaciniame lauke, keičiasi kūno svoris.

Kūno svoris yra jėga, kuria kūnas veikia atramą arba pakabą, kuri nejuda jo atžvilgiu.

Kūno svoris atsiranda dėl jo deformacijos, kurią sukelia atramos jėga (reakcijos jėga) arba pakabos (tempimo jėga) Svoris labai skiriasi nuo gravitacijos jėgos:

Tai skirtingos prigimties jėgos: gravitacija – gravitacinė jėga, svoris – tamprumo jėga (elektromagnetinio pobūdžio).

Jie taikomi skirtingiems kūnams: gravitacija – kūnui, svoris – atramai.

5 pav. Gravitacijos ir kūno svorio taikymo taškai.

Kūno svorio kryptis nebūtinai sutampa su vertikalia kryptimi.

Kūno gravitacijos jėga tam tikroje Žemės vietoje yra pastovi ir nepriklauso nuo kūno judėjimo pobūdžio; svoris priklauso nuo pagreičio, kuriuo kūnas juda.

Panagrinėkime, kaip keičiasi vertikalia kryptimi kartu su atrama judančio kūno svoris. Kūnas yra veikiamas gravitacijos ir žemės reakcijos jėgos.

5 pav. Kūno svorio pokyčiai judant su pagreičiu.

Pagrindinė dinamikos lygtis: . Projekcijoje į Oy ašį:

Pagal trečiąjį Niutono dėsnį jėgos moduliai Np1 = P1. Todėl kūno svoris P1 = mg

, (organizmas patiria perkrovą).

Todėl kūno svoris

Jei a = g, tada P = 0

Taigi kūno svoris vertikaliai judant gali būti išreiškiamas formule

6 pav. Kūnas padalintas į horizontalius sluoksnius.

Jei kūnas krinta laisvai (a = g), tai jo svoris lygus nuliui, visos kūno deformacijos išnyksta ir, nepaisant likusio gravitacijos poveikio, viršutiniai sluoksniai nedarys spaudimo apatiniams.

1.3 Kūno judėjimas, jei pradinis greitis nukreiptas kampu gravitacijos atžvilgiu

Kūnas metamas horizontaliai, t.y. stačiu kampu gravitacijos krypčiai.

Šiuo atveju v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, x0 = 0, todėl

Tai reiškia, kad kūnas judės išilgai parabolės šakos.

7 pav. Kūno, mesto kampu į horizontalę, judėjimas.

Kūno, mesto tam tikru pradiniu greičiu υо kampu α į horizontą, judėjimas taip pat yra sudėtingas judėjimas: vienodas horizontalia kryptimi ir kartu tolygiai pagreitintas judėjimas, vykstantis veikiant gravitacijai vertikalia kryptimi. Taip slidininkas juda šokinėdamas nuo tramplino, vandens srovės iš gaisrinės žarnos ir pan.

8 pav. Vandens srovė iš gaisrinės žarnos.

Tokio judėjimo ypatybių tyrimas buvo pradėtas gana seniai, dar XVI amžiuje, ir buvo susijęs su artilerijos ginklų atsiradimu ir tobulėjimu.

9 pav. Artilerijos sviedinio trajektorija.

Iš pradžių ypač toli šaudymas iš tokių ginklų buvo naudojamas daugiausia demoralizuoti ir įbauginti priešą, o šaudymo tikslumas iš pradžių nevaidino itin svarbaus vaidmens.

10 pav. Ideali ir reali sviedinio trajektorija.

Kulkų ir sviedinių skrydis yra kampu į horizontą išmestų kūnų judėjimo pavyzdys. Tiksliai apibūdinti tokio judėjimo pobūdį galima tik įvertinus kokią nors idealią situaciją.

11 pav. Greičio pokytis išilgai trajektorijos.

Kampu į horizontalę metamo AB kūno skrydžio nuotolis priklauso nuo pradinio greičio ir metimo kampo reikšmės. Esant pastoviam metimo greičiui V0, padidėjus kampui tarp metimo greičio krypties ir horizontalaus paviršiaus nuo 0 iki 45°, skrydžio nuotolis didėja, o toliau didinant metimo kampą – mažėja. Tai galite lengvai patikrinti nukreipdami vandens srovę skirtingais kampais į horizontą arba stebėdami iš spyruoklinio „pistoleto“ paleisto rutulio judėjimą (tokius eksperimentus nesunku atlikti patiems).

Tokio judėjimo trajektorija yra simetriška aukščiausio skrydžio taško atžvilgiu ir esant mažam pradiniam greičiui, kaip minėta anksčiau, yra parabolė.

Jei messite kūną tam tikru pradiniu greičiu v 45° kampu į horizontą, tada jo skrydžio nuotolis bus du kartus didesnis už maksimalų kūno, išmesto vertikaliai į viršų tokiu pačiu pradiniu greičiu, kėlimo aukštį.

Kūno, išmesto kampu α į horizontą, maksimalų skrydžio diapazoną S galima rasti pagal formulę:

didžiausias kėlimo aukštis H pagal formulę:

Ištirkime kūno, išmesto pradiniu greičiu v0 kampu α į horizontą, judėjimą, laikydami jį materialiu masės tašku m. Šiuo atveju nepaisysime oro pasipriešinimo, o gravitacijos lauką laikysime būti vienodi (P = const), darant prielaidą, kad skrydžio nuotolis ir trajektorijos aukštis yra nedideli, palyginti su Žemės spinduliu.

Padėkime koordinačių O pradinę vietą pradinėje taško padėtyje. Oy ašį nukreipkime vertikaliai aukštyn; Horizontaliąją ašį Ox pastatysime plokštumoje, einančioje per Oy ir vektorių v0, o Oz ašį nubrėžsime statmenai pirmosioms dviem ašims. Tada kampas tarp vektoriaus v0 ir Ox ašies bus lygus α

12 pav.Kūno, mesto kampu į horizontalę, judėjimas.

Pavaizduokime kur nors trajektorijoje judantį tašką M. Tašką veikia tik sunkio jėga, kurios projekcijos koordinačių ašyse lygios: Px =0, Py =-P =mg, PZ =0

Šiuos dydžius pakeičiant diferencialinėmis lygtimis ir pažymint, kad ir kt. sumažinus m gauname:

Abi šių lygčių puses padauginus iš dt ir integruojant, gauname:

Pradinės mūsų problemos sąlygos yra tokios formos:

Įvykdę pradines sąlygas, turėsime:

Pakeitę šias reikšmes C1, C2 ir C3 į aukščiau pateiktą sprendimą ir pakeitę Vx, VY, Vz, gauname lygtis:

Integravę šias lygtis, gauname:

Pakeitus pradinius duomenis gaunama C4 = C5 = C6 = 0, ir galiausiai randame taško M judėjimo lygtis formoje:

Iš paskutinės lygties matyti, kad judėjimas vyksta Oxy plokštumoje

Turint taško judėjimo lygtį, kinematikos metodais galima nustatyti visas tam tikro judėjimo charakteristikas.

1. Taško trajektorija. Iš pirmųjų dviejų lygčių (1) neįtraukus laiko t, gauname taško trajektorijos lygtį:

Tai parabolės, kurios ašis lygiagreti Oy ašiai, lygtis. Taigi sunkus taškas, mestas kampu į horizontą, juda beorėje erdvėje išilgai parabolės (Galileo).

2. Horizontalus diapazonas. Nustatykime horizontalų diapazoną, t.y. atstumas OC=X matuojamas išilgai Ox ašies. Darant prielaidą, kad (2) lygybėje y=0, randame trajektorijos susikirtimo taškus su Ox ašimi. Iš lygties:

mes gauname

Pirmasis sprendinys suteikia tašką O, antrasis – C. Todėl X = X2 ir galiausiai

Iš (3) formulės aišku, kad tas pats horizontalus diapazonas X bus gautas kampu β, kuriam 2β = 180° - 2α, t.y. jei kampas β=90°-α. Vadinasi, esant tam tikram pradiniam greičiui v0, tą patį tašką C galima pasiekti dviem trajektorijomis: plokščia (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Esant tam tikram pradiniam greičiui v0, didžiausias horizontalus diapazonas beorėje erdvėje gaunamas, kai sin 2 α = 1, t.y. kampu α=45°.

tada randamas trajektorijos H aukštis:

Skrydžio laikas. Iš pirmosios (1) sistemos lygties išplaukia, kad bendra skrydžio trukmė T nustatoma lygybe Pakeitus X čia jos reikšme, gauname

Esant didžiausiam diapazono kampui α=45°, visos rastos reikšmės yra lygios:

Gauti rezultatai praktiškai visiškai pritaikomi apytiksliai 200...600 km nuotolio sviedinių (raketų) skrydžio charakteristikoms nustatyti, kadangi šiuose nuotoliuose (ir ties) sviedinys kerta pagrindinę savo kelio dalį. stratosfera, kur oro pasipriešinimo galima nepaisyti. Esant trumpesniems atstumams, rezultatui didelę įtaką turės oro pasipriešinimas, o esant didesniam nei 600 km atstumui, gravitacija nebegali būti laikoma pastovia.

Kūno, išmesto iš aukščio, judėjimas h.

Pabūkla, sumontuota aukštyje h, buvo iššauta α kampu į horizontalę. Patrankos sviedinys išskrido iš ginklo vamzdžio greičiu u. Apibrėžkime branduolio judėjimo lygtis.

13 pav. Kūno, išmesto iš aukščio, judėjimas.

Norint teisingai sudaryti diferencialines judėjimo lygtis, tokias užduotis reikia išspręsti pagal tam tikrą schemą.

a) Priskirkite koordinačių sistemą (ašių skaičių, jų kryptį ir pradžią). Gerai parinktos ašys supaprastina sprendimą.

b) Parodykite tašką tarpinėje padėtyje. Tokiu atveju būtina užtikrinti, kad šios padėties koordinatės būtų teigiamos.

c) Parodykite jėgas, veikiančias tašką šioje tarpinėje padėtyje (nerodykite inercinių jėgų!).

Šiame pavyzdyje tai tik jėga, šerdies svoris. Į oro pasipriešinimą neatsižvelgsime.

d) Sudarykite diferencialines lygtis naudodami formules:

Iš čia gauname dvi lygtis: ir.

e) Išspręskite diferencialines lygtis.

Čia gautos lygtys yra antros eilės tiesinės lygtys, kurių konstantos yra dešinėje. Šių lygčių sprendimas yra elementarus.

Belieka rasti nuolatines integracijas. Pradines sąlygas (kai t = 0, x = 0, y = h,) pakeičiame į šias keturias lygtis: ,

0 = C2, h = D2.

Konstantų reikšmes pakeičiame į lygtis ir užrašome taško judėjimo lygtis galutine forma

Turint šias lygtis, kaip žinoma iš kinematikos skyriaus, bet kuriuo metu galima nustatyti branduolio trajektoriją, greitį, pagreitį ir branduolio padėtį.

Kaip matyti iš šio pavyzdžio, problemos sprendimo schema yra gana paprasta. Sunkumai gali kilti tik sprendžiant diferencialines lygtis, o tai gali būti sudėtinga.

Čia jėga yra trinties jėga. Jei tiesė, kuria taškas juda, yra lygi, tada T = 0 ir tada antroje lygtyje bus tik viena nežinoma - koordinatė s:

Išsprendę šią lygtį, gauname taško judėjimo dėsnį, taigi, jei reikia, ir greitį, ir pagreitį. Pirmoji ir trečioji lygtys (5) leis jums rasti reakcijas ir.

2. Kūno judėjimas terpėje su pasipriešinimu

judėjimo pasipriešinimas balistika elipsinė orbita

Vienas iš svarbiausių aero- ir hidrodinamikos uždavinių yra kietųjų kūnų judėjimo dujose ir skystyje tyrimas. Visų pirma, jėgų, kuriomis aplinka veikia judantį kūną, tyrimas. Ši problema tapo ypač svarbi sparčiai vystantis aviacijai ir didėjant jūrų laivų judėjimo greičiui. Kūną, judantį skystyje ar dujose, veikia dvi jėgos (jų gaunamąją žymime R), iš kurių viena (Rx) nukreipta kūno judėjimui priešinga kryptimi (srauto link) – pasipriešinimas, ir antrasis (Ry) yra statmenas šiai krypčiai – kėlimo jėga.

kur ρ yra terpės tankis; υ – kūno judėjimo greitis; S yra didžiausias kūno skerspjūvis.

Kėlimo jėgą galima nustatyti pagal formulę:

Kur Сy yra bematis kėlimo koeficientas.

Situacija yra kitokia, kai kūnai juda klampiame skystyje (ypač kai didėja srauto greitis). Dėl terpės klampumo prie kūno paviršiaus esančioje srityje susidaro ribinis dalelių, judančių mažesniu greičiu, sluoksnis. Dėl šio sluoksnio stabdymo poveikio vyksta dalelių sukimasis, o skysčio judėjimas ribiniame sluoksnyje tampa sūkuriu. Jei kūnas nėra aptakios formos (nėra sklandžiai plonėjančios uodegos dalies), tada ribinis skysčio sluoksnis yra atskirtas nuo kūno paviršiaus. Už kūno atsiranda skysčio ar dujų srautas, nukreiptas priešais artėjančiam srautui. Atskirtas ribinis sluoksnis, sekdamas šiuo srautu, sudaro priešingomis kryptimis besisukančius sūkurius. Vilkimas priklauso nuo kūno formos ir jo padėties srauto atžvilgiu, į kurią atsižvelgiama pagal pasipriešinimo koeficientą. Klampumas (vidinė trintis) – tikrų skysčių savybė atsispirti vienos skysčio dalies judėjimui kitos atžvilgiu. Kai vieni tikro skysčio sluoksniai juda kitų atžvilgiu, atsiranda vidinės trinties jėgos F, nukreiptos tangentiškai į sluoksnių paviršių. Šių jėgų veikimas pasireiškia tuo, kad iš greičiau judančio sluoksnio pusės lėčiau judantį sluoksnį veikia greitinanti jėga. Iš lėčiau judančio sluoksnio pusės greičiau judantį sluoksnį veikia stabdymo jėga. Vidinė trinties jėga F yra didesnė, tuo didesnis nagrinėjamas sluoksnio paviršiaus plotas S ir priklauso nuo to, kaip greitai keičiasi skysčio srauto greitis judant iš sluoksnio į sluoksnį. Dydis turi įtakos, kaip greitai keičiasi greitis judant iš vieno sluoksnio į sluoksnį x kryptimi, statmenai sluoksnių judėjimo krypčiai, ir vadinamas greičio gradientu. Taigi vidinės trinties jėgos modulis

kur yra proporcingumo koeficientas η, priklausomai nuo skysčio pobūdžio. vadinama dinamine klampa.

3. Kūno judėjimo veikiant gravitacijai dėsnių taikymas, atsižvelgiant į aplinkos pasipriešinimą balistikoje

Pagrindinis balistikos uždavinys – nustatyti, kokiu kampu į horizontą ir kokiu pradiniu greičiu turi skristi tam tikros masės ir formos kulka, kad ji pasiektų taikinį.

Trajektorijos formavimas.

Dėl bendro šių jėgų veikimo kulka praranda greitį ir keičia judėjimo kryptį, judėdama ore išlenkta linija, einančia žemiau statinės angos ašies krypties.

Gravitacijos veiksmas.

Oro pasipriešinimo jėgos veikimas.

Visų jėgų, susidarančių dėl oro įtakos kulkos (granatos) skrydžiui, rezultatas (suma) yra oro pasipriešinimo jėga. Pasipriešinimo jėgos taikymo taškas vadinamas pasipriešinimo centru.

Oro pasipriešinimo įtaka kulkos skrydžiui yra labai didelė – dėl to sumažėja kulkos greitis ir nuotolis.

Oro pasipriešinimo įtaka kulkai.

Oro pasipriešinimo jėgos dydis priklauso nuo skrydžio greičio, kulkos formos ir kalibro, taip pat nuo jos paviršiaus ir oro tankio.

Kuo lygesnis kulkos paviršius, tuo mažesnė trinties jėga ir oro pasipriešinimas.

Šiuolaikinių kulkų formų įvairovę daugiausia lemia poreikis sumažinti oro pasipriešinimo jėgą.

Jei kulkos skrydis vyktų beorėje erdvėje, tai jos išilginės ašies kryptis būtų nepakitusi ir kulka į žemę kristų ne galva, o dugnu.

Išvada

Bibliografija

1. Geršenzonas E.M., Malovas N.N. Bendrosios fizikos kursas. M. Išsilavinimas, 1995 m.

2. Rymkevičius P.A. Fizikos kursas. M. Išsilavinimas, 1975 m

3. Saveljevas I.V. Bendrosios fizikos kursas. M. Išsilavinimas, 1983 m.

4. Trofimova T.I. Fizikos kursas. M. Išsilavinimas, 1997 m

5. Čertovas A.G., Vorobjovas A.A. Fizikos problemų knyga. M. Išsilavinimas, 1988 m.