Եգիպտական ​​եռանկյունը շինարարության մեջ. Այս զարմանալի եգիպտական ​​եռանկյունին. Եգիպտական ​​եռանկյունին

Յուրաքանչյուր ոք, ով ուշադիր լսել է դպրոցում երկրաչափության ուսուցչին, շատ լավ ծանոթ է, թե ինչ է իրենից ներկայացնում եգիպտական ​​եռանկյունը: Նմանատիպ այլ տեսակներից այն տարբերվում է 90 աստիճանի անկյան տակ՝ հատուկ հարաբերակցությամբ։ Երբ մարդն առաջին անգամ լսում է «եգիպտական ​​եռանկյունի» արտահայտությունը, մտքում հայտնվում են հոյակապ բուրգերի և փարավոնների նկարներ: Ի՞նչ է ասում պատմությունը.

Ինչպես միշտ, կան մի քանի տեսություններ «Եգիպտական ​​եռանկյունի» անվանման վերաբերյալ։ Դրանցից մեկի համաձայն՝ հայտնի Պյութագորասի թեորեմը լույս տեսավ հենց այս գործչի շնորհիվ։ 535 թվականին մ.թ.ա. Պյութագորասը, հետևելով Թալեսի առաջարկին, գնաց Եգիպտոս՝ մաթեմատիկայի և աստղագիտության գիտելիքների որոշ բացերը լրացնելու համար։ Այնտեղ նա ուշադրություն է հրավիրել եգիպտացի հողաչափերի աշխատանքի առանձնահատկությունների վրա։ Շատ անսովոր կերպով նրանք կատարեցին ուղիղ անկյան տակ կառուցում, որի կողերը միմյանց հետ կապված էին 3-4-5 հարաբերակցությամբ։ Այս մաթեմատիկական շարքը համեմատաբար հեշտացրեց բոլոր երեք կողմերի քառակուսիները մեկ կանոնով միացնելը։ Այսպես առաջացավ հայտնի թեորեմը. Իսկ եգիպտական ​​եռանկյունին հենց այն պատկերն է, որը մղեց Պյութագորասին դեպի ամենահնարամիտ լուծումը: Ըստ այլ պատմական տվյալների՝ գործչի անունը տվել են հույները. այդ ժամանակ նրանք հաճախ էին այցելում Եգիպտոս, որտեղ կարող էին հետաքրքրվել հողագծողների աշխատանքով։ Հավանականություն կա, որ, ինչպես հաճախ է լինում գիտական ​​հայտնագործությունների դեպքում, երկու պատմություններն էլ տեղի են ունեցել միաժամանակ, ուստի հնարավոր չէ վստահորեն ասել, թե ով է առաջինը հորինել «Եգիպտական ​​եռանկյունի» անունը։ Դրա հատկությունները զարմանալի են և, իհարկե, չեն սահմանափակվում միայն մեկ կողմի հարաբերակցությամբ: Նրա մակերեսը և կողմերը ներկայացված են ամբողջ թվերով: Դրա շնորհիվ Պյութագորասի թեորեմի կիրառումը դրան թույլ է տալիս ստանալ հիպոթենուսի և ոտքերի քառակուսիների ամբողջ թվեր՝ 9-16-25: Իհարկե, սա կարող է պատահականություն լինել: Բայց ինչպե՞ս կարելի է բացատրել այն փաստը, որ եգիպտացիները «իրենց» եռանկյունին սուրբ էին համարում։ Նրանք հավատում էին նրա հարաբերություններին ողջ տիեզերքի հետ:

Այն բանից հետո, երբ այս անսովոր երկրաչափական ձևի մասին տեղեկատվությունը հանրությանը հասանելի դարձավ, աշխարհը սկսեց փնտրել այլ նմանատիպ եռանկյուններ՝ ամբողջ թվով կողմերով: Ակնհայտ էր, որ դրանք գոյություն ունեին։ Բայց հարցի կարևորությունը պարզապես մաթեմատիկական հաշվարկներ կատարելը չէր, այլ «սուրբ» հատկությունները ստուգելը։ Եգիպտացիները, չնայած իրենց անսովորությանը, երբեք հիմար չեն համարվել. գիտնականները դեռևս չեն կարող ճշգրիտ բացատրել, թե ինչպես են կառուցվել բուրգերը: Եվ ահա, հանկարծ մի սովորական գործչի կապ վերագրվեց Բնության ու Տիեզերքի հետ։ Իսկապես, հայտնաբերված սեպագիրը պարունակում է կողք ունեցող համանման եռանկյունու ցուցումներ, որի չափը նկարագրվում է 15 նիշ թվով։ Ներկայումս եգիպտական ​​եռանկյունը, որի անկյունները 90 (ուղիղ), 53 և 37 աստիճան են, գտնվում են բոլորովին անսպասելի վայրերում։ Օրինակ, սովորական ջրի մոլեկուլների վարքագիծն ուսումնասիրելիս պարզվեց, որ փոփոխությունն ուղեկցվում է մոլեկուլների տարածական կոնֆիգուրացիայի վերադասավորմամբ, որում կարելի է տեսնել ... հենց եգիպտական ​​եռանկյունին։ Եթե ​​հիշենք, որ այն բաղկացած է երեք ատոմից, ապա կարելի է խոսել պայմանական երեք կողմերի մասին։ Խոսքը, իհարկե, հայտնի հարաբերակցության ամբողջական համընկնման մասին չէ, բայց ստացված թվերը շատ ու շատ մոտ են ցանկալիին։ Արդյո՞ք այս պատճառով եգիպտացիները ճանաչեցին իրենց «3-4-5» եռանկյունը որպես բնական երևույթների և Տիեզերքի գաղտնիքների խորհրդանշական բանալի: Ի վերջո, ջուրը, ինչպես գիտեք, կյանքի հիմքն է։ Եգիպտացի հայտնի գործչի ուսումնասիրությանը վերջ դնելու համար, անկասկած, դեռ վաղ է։ Գիտությունը երբեք չի շտապում եզրակացություններ անել՝ ձգտելով ապացուցել իր ենթադրությունները։ Իսկ մեզ մնում է միայն սպասել ու զարմանալ գիտելիքի վրա

Հնարավոր է, որ «Եգիպտական ​​եռանկյունի» տերմինը տվել է Պյութագորասլինելով պնդմամբ ԹալեսԵգիպտոսում…

«… Այս շարադրանքում մեզ հետաքրքրում է մաթեմատիկայի ոչ գործնական, ոչ կիրառական կողմը, մենք ենթադրում ենք, որ շատ, շատ ուսանելի է մաթեմատիկական ներկայացումների «ջենթլմենական հավաքածուի» մեջ ներառել գիտելիքը, թե ինչու է եռանկյունը 3, 4 կողմերով, 5-ը կոչվում է եգիպտական:

Եվ բանն այն է, որ հին եգիպտական ​​բուրգեր կառուցողներին անհրաժեշտ էր ճիշտ անկյուն կառուցելու միջոց։ Ահա պահանջվող մեթոդը. Պարանը բաժանվում է 12 հավասար մասերի, նշվում են սահմանները հարակից մասերի միջև, իսկ պարանի ծայրերը միացված են։ Այնուհետև երեք հոգով պարանը քաշում են այնպես, որ այն ձևավորի եռանկյունի, իսկ հարակից լարիչների միջև հեռավորությունները համապատասխանաբար կկազմեն 3 մաս, 4 մաս և 5 մաս: Այս դեպքում եռանկյունը կստացվի ուղղանկյուն, որի 3-րդ և 4-րդ կողմերը կլինեն ոտքեր, իսկ 5-րդ կողմը կլինի հիպոթենուս, այնպես որ 3-րդ և 4-րդ կողմերի միջև անկյունը ճիշտ կլինի:

Մտավախություն ունեմ, որ ընթերցողների մեծամասնությունը «Ինչու՞ եռանկյունը կստացվի ուղղանկյուն» հարցին ի պատասխան. կվերաբերի Պյութագորասի թեորեմին. ի վերջո, երեք քառակուսի գումարած չորս քառակուսի հավասար է հինգ քառակուսի: Սակայն Պյութագորասի թեորեմն ասում է, որ եթե եռանկյունը ուղղանկյուն է, ապա այս դեպքում նրա երկու կողմերի քառակուսիների գումարը հավասար է երրորդի քառակուսուն։

Այստեղ օգտագործվում է Պյութագորասի թեորեմի հակառակ թեորեմը. եթե եռանկյան երկու կողմերի քառակուսիների գումարը հավասար է երրորդի քառակուսուն, ապա այս դեպքում եռանկյունը ուղղանկյուն է։ (Ես վստահ չեմ, թե արդյոք այս հակադարձ թեորեմն իր արժանի տեղն է զբաղեցնում դպրոցական ուսումնական ծրագրում:)»:

Ուսպենսկի Վ.Ա. , Ապոլոգիա մաթեմատիկայի կամ մաթեմատիկայի մասին՝ որպես հոգևոր մշակույթի մաս, ամսագիր «Նոր աշխարհ», 2007, N 11, էջ 11։ 131։

Դասի թեմա

Դասի նպատակները

• Ծանոթացե՛ք նոր սահմանումներին և հիշե՛ք արդեն ուսումնասիրված մի քանիսը։
• Խորացրեք ձեր գիտելիքները երկրաչափությունից, ուսումնասիրեք ծագման պատմությունը:
• Համախմբել ուսանողների տեսական գիտելիքները եռանկյունների մասին գործնական գործունեության մեջ:
• Աշակերտներին ծանոթացրեք Եգիպտական ​​եռանկյունին և դրա օգտագործումը շինարարության մեջ:
• Սովորեք կիրառել ձևերի հատկությունները խնդիրներ լուծելիս:
• Զարգացնող - զարգացնել ուսանողների ուշադրությունը, հաստատակամությունը, հաստատակամությունը, տրամաբանական մտածողությունը, մաթեմատիկական խոսքը:
• Ուսումնական - դասի միջոցով զարգացնել ուշադիր վերաբերմունք միմյանց նկատմամբ, սերմանել ընկերներին լսելու կարողություն, փոխօգնություն, անկախություն:

Դասի նպատակները

• Ստուգեք ուսանողների՝ խնդիրները լուծելու կարողությունը:

Դասի պլան

1. Ներածություն.
2. Լավ է հիշել:
3. Եռանկյուն.

ներածություն

Դուք գիտեի՞ք մաթեմատիկան և երկրաչափությունը Հին Եգիպտոսում: Նրանք ոչ միայն գիտեին, այլև անընդհատ օգտագործում էին այն ճարտարապետական ​​գլուխգործոցների ստեղծման և նույնիսկ ... դաշտերի տարեկան գծանշման ժամանակ, որտեղ ջրհեղեղի ժամանակ ջուրը ոչնչացրեց բոլոր սահմանները: Կար նույնիսկ հողաչափերի հատուկ ծառայություն, որոնք արագ, օգտագործելով երկրաչափական տեխնիկա, վերականգնեցին դաշտերի սահմանները, երբ ջուրը իջավ։

Դեռ հայտնի չէ, թե ինչպես կանվանենք մեր երիտասարդ սերունդը, որը մեծանում է համակարգիչների վրա, որոնք թույլ են տալիս անգիր չանել բազմապատկման աղյուսակը և մտքում չկատարել այլ տարրական մաթեմատիկական հաշվարկներ կամ երկրաչափական կառուցվածքներ։ Գուցե մարդկային ռոբոտներ կամ կիբորգներ: Հույները, մյուս կողմից, անգրագետներ էին անվանում նրանց, ովքեր առանց օգնության չէին կարողանում ապացուցել պարզ թեորեմը։ Ուստի զարմանալի չէ, որ հենց այն թեորեմը, որը լայնորեն կիրառվում էր կիրառական գիտություններում, այդ թվում՝ դաշտերը նշելու կամ բուրգեր կառուցելու համար, հին հույներն անվանել են «էշի կամուրջ»։ Եվ նրանք շատ լավ գիտեին եգիպտական ​​մաթեմատիկա։

Լավ է հիշել

Եռանկյուն

Եռանկյունուղղագիծ, հարթության մի հատված, որը սահմանափակված է երեք ուղիղ հատվածներով (Եռանկյան կողմերը (երկրաչափության մեջ)), որոնք ունեն մեկ ընդհանուր ծայր զույգերով (Եռանկյան գագաթները (երկրաչափության մեջ))։ Եռանկյունը, որի բոլոր կողմերի երկարությունները հավասար են, կոչվում է հավասարակողմ, կամ ճիշտ, երկու հավասար կողմերով եռանկյուն. հավասարաչափ... Եռանկյունը կոչվում է սուր անկյունայինեթե նրա բոլոր անկյունները սուր են. ուղղանկյուն- եթե նրա անկյուններից մեկը ուղիղ է. բութ- եթե նրա անկյուններից մեկը բութ է: Մեկից ավելի ուղիղ կամ բութ անկյուն Եռանկյունը (երկրաչափության մեջ) չի կարող ունենալ, քանի որ բոլոր երեք անկյունների գումարը հավասար է երկու ուղղանկյունի (180 ° կամ ռադիաններով p): Եռանկյան մակերեսը (երկրաչափության մեջ) հավասար է ah / 2-ի, որտեղ a-ն եռանկյան կողմերից որևէ մեկն է՝ որպես հիմք, իսկ h-ը համապատասխան բարձրությունն է։ Եռանկյան կողմերը ենթակա են պայմանի՝ նրանցից յուրաքանչյուրի երկարությունը գումարից փոքր է և մյուս երկու կողմերի երկարությունների տարբերությունից ավելի։

Եռանկյուն- 3 գագաթներով (անկյուններով) և 3 կողմերով ամենապարզ բազմանկյունը. հարթության մի մասը, որը սահմանափակված է երեք կետերով և այս կետերը զույգերով միացնող երեք գծային հատվածներով:

• Տարածության երեք կետերը, որոնք չեն գտնվում մեկ ուղիղ գծի վրա, համապատասխանում են մեկ և միայն մեկ հարթության:
• Ցանկացած բազմանկյուն կարելի է բաժանել եռանկյունների՝ այս գործընթացը կոչվում է եռանկյունավորում.
• Կա մաթեմատիկայի բաժին, որն ամբողջությամբ նվիրված է եռանկյունների օրենքների ուսումնասիրությանը. Եռանկյունաչափություն.

Եռանկյունների տեսակները

Ըստ անկյունների տեսակի

Քանի որ եռանկյան անկյունների գումարը 180 ° է, եռանկյան առնվազն երկու անկյունները պետք է լինեն սուր (90 °-ից պակաս): Առանձնացվում են եռանկյունների հետևյալ տեսակները.

• Եթե ​​եռանկյան բոլոր անկյունները սուր են, ապա եռանկյունը կոչվում է սուր անկյուն;
• Եթե ​​եռանկյան անկյուններից մեկը բութ է (ավելի քան 90 °), ապա եռանկյունը կոչվում է բութ;
• Եթե ​​եռանկյան անկյուններից մեկն ուղիղ է (հավասար է 90 °), ապա եռանկյունը կոչվում է ուղղանկյուն։ Ուղղանկյուն կազմող երկու կողմերը կոչվում են ոտքեր, իսկ աջ անկյունին հակառակ կողմը՝ հիպոթենուս։

Հավասար կողմերի քանակով

• Բազմակողմ եռանկյունը եռանկյուն է, որի երեք կողմերի երկարությունները զույգ-զույգ տարբեր են:
• Հավասարաչափ եռանկյունը եռանկյուն է, որի երկու կողմերը հավասար են: Այս կողմերը կոչվում են կողային կողմեր, երրորդ կողմը կոչվում է հիմք: Հավասարաչափ եռանկյունում հիմքի անկյունները հավասար են: Հավասարաչափ եռանկյան բարձրությունը, միջնագիծը և կիսաչափը, իջեցված մինչև հիմքը, համընկնում են:
• Հավասարակողմ եռանկյունը եռանկյուն է, որի բոլոր երեք կողմերը հավասար են: Հավասարակողմ եռանկյունում բոլոր անկյունները 60 ° են, իսկ ներգծված և շրջագծված շրջանակների կենտրոնները համընկնում են:

- ուղղանկյուն եռանկյունի 3: 4: 5 հարաբերակցությամբ: Հնագույն ժամանակներից ի վեր այս թվերի գումարը (3 + 4 + 5 = 12) օգտագործվել է որպես բազմակի միավոր՝ ուղիղ անկյուններ կառուցելիս՝ օգտագործելով իր երկարության 3/12 և 7/12 հանգույցներով նշված պարան։ Եգիպտական ​​եռանկյունը օգտագործվել է միջնադարի ճարտարապետության մեջ՝ համաչափության սխեմաներ կառուցելու համար։

Այսպիսով, որտեղից եք սկսել: Երևի սրանից. 3 + 5 = 8. իսկ 4 թիվը 8 թվի կեսն է։ 3, 5, 8 թվերը... Մի՞թե դրանք շատ ծանոթ բանի չեն հիշեցնում։ Դե, իհարկե, դրանք ուղղակիորեն կապված են ոսկե հարաբերակցության հետ և ներառված են այսպես կոչված «ոսկե շարքում». 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... Այս շարքում յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ հավասար է երկու նախորդների գումարին. 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 և այլն: Ստացվում է, որ եգիպտական ​​եռանկյունը կապված է ոսկե հարաբերակցության հետ: Իսկ հին եգիպտացիները գիտեի՞ն, թե ինչի հետ գործ ունեն։ Բայց եկեք չշտապենք եզրակացություններ անել։ Մանրամասները պետք է ավելի հստակ պարզել։

«Ոսկե հարաբերակցություն» արտահայտությունը, ինչպես ոմանք կարծում են, առաջին անգամ ներդրվել է 15-րդ դարում Լեոնարդո դա Վինչի ... Բայց «ոսկե շարքը» ինքնին հայտնի դարձավ 1202 թվականին, երբ այն առաջին անգամ տպագրվեց իտալացի մաթեմատիկոսի «Հաշվի գրքում». Պիզայի Լեոնարդո ... Ֆիբոնաչի մականունով։ Սակայն դրանցից գրեթե երկու հազար տարի առաջ հայտնի էր ոսկե հարաբերակցությունը Պյութագորասև նրա աշակերտները։ Ճիշտ է, դա այլ կերպ էր կոչվում՝ «բաժանում միջին և ծայրահեղ հարաբերակցությամբ»։ Եվ ահա եգիպտական ​​եռանկյունին իր հետ «Ոսկե հարաբերակցությունը» հայտնի էր նույնիսկ այն հեռավոր ժամանակներում, երբ Եգիպտոսում բուրգերը կառուցվեցին.երբ Ատլանտիդան ծաղկեց:

Եգիպտական ​​եռանկյունու մասին թեորեմն ապացուցելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել A-A1 հայտնի երկարությամբ ուղիղ գծի հատվածը (նկ.): Այն կծառայի որպես սանդղակ, չափման միավոր և թույլ կտա որոշել եռանկյունու բոլոր կողմերի երկարությունը։ Երեք A-A1 հատված երկարությամբ հավասար են BC եռանկյան ամենափոքր կողմին, որն ունի 3 հարաբերակցություն, իսկ չորս հատված A-A1 երկարությամբ հավասար են երկրորդ կողմին, որոնցում հարաբերությունն արտահայտվում է 4 թվով: Եվ, վերջապես, երրորդ կողմի երկարությունը հավասար է հինգ A -A1 հատվածի։ Եվ հետո, ինչպես ասում են, դա տեխնիկայի խնդիր է։ Թղթի վրա նկարիր BC հատվածը, որը եռանկյան ամենափոքր կողմն է: Այնուհետև B կետից, որի շառավիղը հավասար է 5 հարաբերակցությամբ հատվածին, կողմնացույցով գծում ենք շրջանագծի աղեղ, իսկ C կետից՝ շրջանագծի աղեղ, որի շառավիղը հավասար է հատվածի երկարությանը: հարաբերակցությունը 4: Եթե այժմ կամարների հատման կետը միացված է B և C կետերով գծերով, ապա մենք ստանում ենք ուղղանկյուն եռանկյունի 3:4:5 հարաբերակցություն:

Ք.Ե.Դ.

Եգիպտական ​​եռանկյունը օգտագործվել է միջնադարի ճարտարապետության մեջ՝ համաչափության սխեմաների կառուցման և հողաչափերի և ճարտարապետների կողմից ուղիղ անկյուններ կառուցելու համար։ Եգիպտական ​​եռանկյունը Հերոնիկ եռանկյուններից ամենապարզն է (և առաջինը հայտնի)՝ եռանկյուններ ամբողջ թվով կողմերով և մակերեսներով:

Եգիպտական ​​եռանկյունի - հնագույն առեղծված

Ձեզանից յուրաքանչյուրը գիտի, որ Պյութագորասը մեծ մաթեմատիկոս էր, ով անգնահատելի ներդրում ունեցավ հանրահաշվի և երկրաչափության զարգացման գործում, բայց նա էլ ավելի մեծ համբավ ձեռք բերեց իր թեորեմի շնորհիվ։

Իսկ Պյութագորասը հայտնաբերեց եգիպտական ​​եռանկյունի թեորեմը այն ժամանակ, երբ հնարավորություն ունեցավ այցելել Եգիպտոս: Այս երկրում գտնվելու ժամանակ գիտնականը հիացած էր բուրգերի շքեղությամբ ու գեղեցկությամբ։ Թերևս դա էր այն խթանը, որը նրան ստիպեց մտածել, որ որոշակի օրինաչափություն կա բուրգերի ձևերում։

Հայտնաբերման պատմություն

Եգիպտական ​​եռանկյունին իր անունը ստացել է հելլենների և Պյութագորասի շնորհիվ, որոնք Եգիպտոսում հաճախակի հյուրեր էին: Եվ դա տեղի է ունեցել մոտ մ.թ.ա 7-5-րդ դարերում։ Ն.Ս.

Հայտնի Քեոպսի բուրգը, փաստորեն, ուղղանկյուն բազմանկյուն է, սակայն սուրբ եգիպտական ​​եռանկյունը համարվում է Խաֆրեի բուրգը։

Եգիպտոսի բնակիչները համեմատել են եգիպտական ​​եռանկյունու բնույթը ընտանեկան օջախի հետ, ինչպես գրել է Պլուտարքոսը։ Նրանց մեկնաբանություններում կարելի էր լսել, որ այս երկրաչափական կերպարում նրա ուղղահայաց ոտքը խորհրդանշում էր տղամարդու, կերպարի հիմքը պատկանում էր կանացի սկզբունքին, իսկ բուրգի հիպոթենուզային վերապահված էր երեխայի դերը։

Եվ արդեն ուսումնասիրված թեմայից դուք լավ գիտեք, որ այս ցուցանիշի հարաբերակցությունը 3: 4: 5 է և, հետևաբար, դա մեզ տանում է դեպի Պյութագորասի թեորեմը, քանի որ 32 + 42 = 52:

Եվ եթե նկատի ունենանք, որ եգիպտական ​​եռանկյունին ընկած է Խաֆրե բուրգի հիմքում, ապա կարող ենք եզրակացնել, որ հին աշխարհի մարդիկ հայտնի թեորեմը գիտեին Պյութագորասի կողմից այն ձևակերպելուց շատ առաջ։

Եգիպտական ​​եռանկյունու հիմնական առանձնահատկությունը, ամենայն հավանականությամբ, նրա յուրօրինակ կողմի հարաբերակցությունն էր, որը Հերոնիկ եռանկյունների առաջին և ամենապարզն էր, քանի որ և՛ կողմերը, և՛ դրա տարածքը ամբողջ թվեր էին:

Եգիպտական ​​եռանկյունու առանձնահատկությունները

Այժմ եկեք ավելի սերտ նայենք եգիպտական ​​եռանկյունու տարբերակիչ հատկանիշներին.

Նախ, ինչպես արդեն ասացինք, նրա բոլոր կողմերը և տարածքը բաղկացած են ամբողջ թվերից.

Երկրորդ, Պյութագորասի թեորեմով մենք գիտենք, որ ոտքերի քառակուսիների գումարը հավասար է հիպոթենուսի քառակուսուն.

Երրորդ՝ նման եռանկյունու օգնությամբ կարելի է չափել ուղիղ անկյունները տարածության մեջ, ինչը շատ հարմար և անհրաժեշտ է կառույցների կառուցման մեջ։ Իսկ հարմարությունը կայանում է նրանում, որ մենք գիտենք, որ այս եռանկյունը ուղղանկյուն է:

Չորրորդ, քանի որ մենք նաև գիտենք, որ նույնիսկ եթե չկան համապատասխան չափիչ գործիքներ, ապա այս եռանկյունը հեշտությամբ կարելի է կառուցել պարզ պարանի միջոցով:

Եգիպտական ​​եռանկյունու կիրառումը

Հին ժամանակներում եգիպտական ​​եռանկյունը շատ տարածված էր ճարտարապետության և շինարարության մեջ: Հատկապես անհրաժեշտ էր, եթե ճիշտ անկյուն կառուցելու համար օգտագործվեր պարան կամ պարան։

Ի վերջո, հայտնի է, որ տարածության մեջ ուղիղ անկյան հետաձգումը բավականին բարդ խնդիր է, և այդ պատճառով նախաձեռնող եգիպտացիները ճիշտ անկյուն կառուցելու հետաքրքիր ձև են հորինել։ Այդ նպատակով նրանք վերցրել են մի պարան, որի վրա հանգույցներով նշել են տասներկու զույգ մասեր, ապա այս պարանից եռանկյուն են ծալել՝ 3, 4 և 5 մասեր ունեցող կողմերով և արդյունքում, առանց որևէ խնդրի, ստացել են իրավունք. անկյունային եռանկյուն. Նման բարդ գործիքի շնորհիվ եգիպտացիները մեծ ճշգրտությամբ չափեցին հողը գյուղատնտեսական աշխատանքների համար, կառուցեցին տներ ու բուրգեր։

Ահա թե ինչպես այցը Եգիպտոս և եգիպտական ​​բուրգի առանձնահատկությունների ուսումնասիրությունը մղեցին Պյութագորասին բացահայտելու իր թեորեմը, որն, ի դեպ, մտավ Գինեսի ռեկորդների գրքում՝ որպես ամենամեծ քանակությամբ ապացույցներ ունեցող թեորեմ։

Reuleaux եռանկյունի անիվներ

Անիվ- կլոր (որպես կանոն), ազատորեն պտտվող կամ ամրացված առանցքի սկավառակի վրա, թույլ տալով, որ դրա վրա դրված մարմինը գլորվի և չսահի: Անիվը լայնորեն օգտագործվում է տարբեր մեխանիզմների և գործիքների մեջ: Այն լայնորեն օգտագործվում է ապրանքների փոխադրման համար։

Անիվը զգալիորեն նվազեցնում է էներգիայի սպառումը համեմատաբար հարթ մակերեսի վրա բեռը տեղափոխելու համար: Անիվ օգտագործելիս աշխատանք է կատարվում շարժվող շփման ուժի դեմ, որը արհեստական ​​ճանապարհի պայմաններում զգալիորեն պակաս է սահող շփման ուժից։ Անիվները ամուր են (օրինակ՝ երկաթուղային վագոնի անիվը) և բաղկացած են բավականին մեծ թվով մասերից, օրինակ՝ մեքենայի անիվը ներառում է սկավառակ, եզր, անվադող, երբեմն տեսախցիկ, մոնտաժային պտուտակներ և այլն։ Ավտոմեքենայի անվադողերի մաշվածությունը գրեթե լուծում է (երբ անիվի անկյունները ճիշտ են դրված): Ժամանակակից անվադողեր վարել ավելի քան 100000 կմ... Չլուծված խնդիր է անվադողերի մաշվածությունը ինքնաթիռի անիվների մոտ: Երբ ֆիքսված անիվը դիպչում է թռիչքուղու բետոնե մակերեսին ժամում մի քանի հարյուր կիլոմետր արագությամբ, անվադողերի մաշվածությունը հսկայական է:

• 2001 թվականի հուլիսին անիվի համար նորարարական արտոնագիր է ձեռք բերվել հետեւյալ ձեւակերպմամբ՝ «շրջանաձեւ սարք, որն օգտագործվում է ապրանքներ տեղափոխելու համար»։ Այս արտոնագիրը տրվել է Մելբուռնի իրավաբան Ջոն Կաոյին, ով ցանկանում էր ցույց տալ ավստրալիական արտոնագրային իրավունքի անկատարությունը:
• Ֆրանսիական Michelin ընկերությունը 2009 թվականին մշակել է զանգվածային արտադրության Active Wheel՝ ներկառուցված էլեկտրական շարժիչներով, որոնք քշում են անիվը, զսպանակը, հարվածի կլանիչը և արգելակը: Այսպիսով, այս անիվները անհարկի են դարձնում տրանսպորտային միջոցների հետևյալ համակարգերը՝ շարժիչ, կալանք, փոխանցումատուփ, դիֆերենցիալ, շարժիչ և պտուտակային լիսեռներ:
• 1959 թվականին ամերիկացի Ա. Սֆրեդը ստացել է քառակուսի անիվի արտոնագիր։ Հեշտ քայլում էր ձյան, ավազի, ցեխի վրայով, հաղթահարում փոսերը։ Հակառակ մտավախությունների՝ նման անիվներով մեքենան չի «կաղել» և զարգացրել է մինչև 60 կմ/ժ արագություն։

Ֆրանց Ռոլոն(Franz Reuleaux, սեպտեմբերի 30, 1829 - օգոստոսի 20, 1905) - գերմանացի ինժեներ-մեխանիկ, դասախոս Բեռլինի թագավորական տեխնիկական ակադեմիայում, որը հետագայում դարձավ դրա նախագահը։ Առաջինը, 1875 թվականին, մշակեց և նախանշեց մեխանիզմների կառուցվածքի և կինեմատիկայի հիմնական դրույթները. զբաղվել է տեխնիկական առարկաների գեղագիտության, արդյունաբերական դիզայնի խնդիրներով, իր նախագծում մեծ նշանակություն է տվել մեքենաների արտաքին ձևերին։ Ռոլոյին հաճախ անվանում են կինեմատիկայի հայր:

Հարցեր

1. Ի՞նչ է եռանկյունը:
2. Եռանկյունների տեսակները.
3. Ինչո՞վ է առանձնահատուկ եգիպտական ​​եռանկյունը:
4. Որտե՞ղ է կիրառվում եգիպտական ​​եռանկյունը: > Մաթեմատիկա 8-րդ դասարան

Հայտնի մաթեմատիկոս Պյութագորասը բազմաթիվ տարբեր հայտնագործություններ է արել, բայց մարդկանց մեծամասնությունը, ովքեր ստիպված չեն պարբերաբար զբաղվել հանրահաշվի և երկրաչափության հետ, նա հայտնի է իր թեորեմով: Գիտնականը դա հայտնաբերել է Եգիպտոսում գտնվելու ժամանակ, որտեղ նրան հիացրել է բուրգերի գեղեցկությունն ու շնորհը, և դա իր հերթին դրդել է նրան մտածել, որ դրանց ձևերում կարելի է նկատել որոշակի օրինաչափություն։

Հայտնաբերման պատմություն

Եգիպտական ​​եռանկյունին իր անունը պարտական ​​է հելլեններին, ովքեր մ.թ.ա 7-5-րդ դարերում հաճախ էին այցելում Եգիպտոս։ ե., նրանց թվում էր Պյութագորասը: Քեոպսի բուրգի հիմքը ուղղանկյուն բազմանկյուն է, և

Խաֆրեի բուրգերը՝ այսպես կոչված եգիպտական ​​եռանկյունին, որը հին մարդիկ սուրբ էին անվանում։ Պլուտարքոսը գրել է, որ Եգիպտոսի բնակիչները բնությունը փոխկապակցում են այս երկրաչափական պատկերի հետ. ուղղահայաց ոտքը խորհրդանշում է տղամարդուն, հիմքը` կնոջը, իսկ հիպոթենուսը` երեխային: Դրանում ասպեկտների հարաբերակցությունը 3: 4: 5 է, և դա հանգեցնում է Պյութագորասի թեորեմին, քանի որ 3 2 x 4 2 = 5 2: Հետևաբար, այն փաստը, որ եգիպտական ​​եռանկյունին ընկած է Խաֆրե բուրգի հիմքում, հուշում է, որ հայտնի թեորեմը հայտնի է եղել հին աշխարհի բնակիչներին դեռևս Պյութագորասի կողմից այն ձևակերպելուց առաջ։ Այս գործչի առանձնահատկությունը համարվում է նաև այն, որ այս հարաբերակցության շնորհիվ այն Հերոնի եռանկյուններից առաջինն է և ամենապարզը, քանի որ նրա կողմերն ու մակերեսը ամբողջ թվեր են։

Դիմում

Եգիպտական ​​եռանկյունին ճարտարապետության և շինարարության մեջ հայտնի է եղել հնագույն ժամանակներից:

Այն հիմնականում օգտագործվում էր լարով կամ պարանով ուղիղ անկյուններ կառուցելիս՝ բաժանված 12 կտորների։ Նման պարանի հետքերից հնարավոր եղավ շատ ճշգրիտ ստեղծել ուղղանկյուն պատկեր, որի ոտքերը կծառայեին որպես ուղեցույց՝ կառուցվածքի ճիշտ անկյունը դնելու համար։ Հայտնի է, որ այս երկրաչափական գործչի նման հատկությունները օգտագործվել են ոչ միայն Հին Եգիպտոսում, այլև դրանից շատ առաջ Չինաստանում, Բաբելոնում և Միջագետքում։ Եգիպտական ​​եռանկյունին օգտագործվել է նաև միջնադարում համամասնական կառույցներ ստեղծելու համար։

Անկյուններ

Այս եռանկյան 3:4:5 հարաբերակցությունը հանգեցնում է նրան, որ այն ուղղանկյուն է, այսինքն՝ մի անկյունը 90 աստիճան է, իսկ մյուս երկուսը 53,13 և 36,87 աստիճան են: Ճիշտ անկյունը կողմերի միջև եղած անկյունն է, որի հարաբերակցությունը 3:4 է:

Ապացույց

Մի քանի պարզ հաշվարկներով կարող եք ապացուցել, որ եռանկյունը ուղղանկյուն է: Եթե ​​հետևենք Պյութագորասի ստեղծածի հակադարձ թեորեմին, այսինքն՝ եթե երկու կողմերի քառակուսիների գումարը հավասար է երրորդի քառակուսուին, ապա այն ուղղանկյուն է, և քանի որ նրա կողմերը տանում են 3 2 x 4 հավասարության։ 2 = 5 2, հետևաբար, այն ուղղանկյուն է:
Ամփոփելով՝ պետք է նշել, որ եգիպտական ​​եռանկյունը, որի հատկությունները մարդկությանը հայտնի են եղել երկար դարեր, այսօր շարունակում է կիրառվել ճարտարապետության մեջ։ Սա ամենևին էլ զարմանալի չէ, քանի որ այս մեթոդը երաշխավորում է ճշգրտությունը, ինչը շատ կարևոր է շինարարության մեջ։ Բացի այդ, այն շատ հեշտ է օգտագործել, ինչը նույնպես մեծապես հեշտացնում է գործընթացը։ Այս մեթոդի կիրառման բոլոր առավելությունները փորձարկվել են դարեր շարունակ և հանրաճանաչ են մնում մինչ օրս:

Յուրաքանչյուր գիտություն ունի իր հիմքը, որի հիման վրա կառուցվում է նրա հետագա ողջ զարգացումը։ Սա հաստատ Պյութագորասի թեորեմն է։ Դպրոցից սովորեցնում են «Պյութագորասի շալվարները բոլոր ուղղություններով հավասար են» ձևակերպումը։ Գիտականորեն դա մի փոքր ավելի քիչ խոսուն է հնչում: Այս թեորեմը տեսողականորեն ներկայացված է 3-4-5 կողմերի հետ: Սա հրաշալի եգիպտական ​​եռանկյունին է։

Պատմություն

Հայտնի հույն մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Պյութագորաս Սամոսցին, ով տվել է իր անունը թեորեմին, ապրել է 2,5 հազար տարի առաջ։ Այս նշանավոր գիտնականի կենսագրությունը քիչ է ուսումնասիրվել, սակայն ոմանք պահպանվել են մինչ օրս:

Թալեսի խնդրանքով մաթեմատիկա և աստղագիտություն ուսումնասիրելու նպատակով մ.թ.ա. 535 թվականին նա երկար ճանապարհորդության է գնացել Եգիպտոս և Բաբելոն։ Եգիպտոսում, անապատի անծայրածիր տարածության մեջ, նա տեսավ հոյակապ բուրգերը, որոնք զարմանալի էին իրենց հսկայական չափերով և բարակ երկրաչափական ձևերով: Հարկ է նշել, որ Պյութագորասը դրանք տեսավ մի փոքր այլ ձևով, քան այն, որով այժմ տեսնում են զբոսաշրջիկները: Սրանք այն ժամանակվա համար աներևակայելի հսկայական կառույցներ էին` պարզ, հավասար եզրերով հարակից փոքր տաճարների ֆոնի վրա, փարավոնի կանանց, երեխաների և այլ հարազատների համար: Բացի իրենց անմիջական նպատակից (դամբարանն ու փարավոնի սուրբ մարմնի պահապանը), բուրգերը կառուցվել են նաև որպես Եգիպտոսի մեծության, հարստության և հզորության խորհրդանիշներ։

Եվ այժմ Պյութագորասը, այս կառույցների մանրակրկիտ ուսումնասիրության ընթացքում, նկատեց կառուցվածքների չափերի և ձևերի հարաբերակցության խիստ օրինաչափություն։ Եգիպտական ​​եռանկյունու չափը համապատասխանում է Քեոպսի բուրգին, այն համարվում էր սուրբ և ուներ հատուկ կախարդական նշանակություն։

Քեոպսի բուրգը հավաստի հաստատում է, որ եգիպտական ​​եռանկյունու համամասնությունների իմացությունը եգիպտացիների կողմից օգտագործվել է Պյութագորասի հայտնաբերումից շատ առաջ։

Դիմում

Եռանկյունու ձևը ամենապարզն է և ներդաշնակը, դրա հետ հեշտ է աշխատել, դրա համար պահանջվում են միայն ամենաանհեթեթ գործիքները՝ կողմնացույց և քանոն:

Գրեթե անհնար է ճիշտ անկյուն կառուցել առանց հատուկ գործիքների օգտագործման: Բայց եգիպտական ​​եռանկյունու մասին գիտելիքներն օգտագործելիս խնդիրը մեծապես պարզեցվում է։ Դրա համար վերցրեք մի պարզ պարան, այն բաժանեք 12 մասի և ծալեք 3-4-5 համամասնությամբ եռանկյունու տեսքով։ 3-ի և 4-ի միջև անկյունը ճիշտ կլինի: Հեռավոր անցյալում այս եռանկյունը ակտիվորեն օգտագործվում էր ճարտարապետների և հողաչափերի կողմից: