Ներկայացում թեմայի շուրջ՝ Ածանցյալ. «Ածանցյալ» տերմինի առաջացման պատմությունը «Ով ուզում է սահմանափակվել ներկայով, չիմանալով անցյալը, երբեք այն չի հասկանա» Լայբնից Գոթֆրիդ Ֆրիդրիխ. Ածանցյալը էլեկտրատեխնիկայում

Ածանցյալ հասկացության պատմությունը

Գործառույթները, սահմանները, ածանցյալը և ինտեգրալը մաթեմատիկական վերլուծության հիմնական հասկացություններն են, որոնք ուսումնասիրվել են ավագ դպրոցում: Իսկ ածանցյալ հասկացությունը անքակտելիորեն կապված է ֆունկցիա հասկացության հետ։

«Ֆունկցիա» տերմինն առաջին անգամ առաջարկվել է գերմանացի փիլիսոփայի և մաթեմատիկոսի կողմից՝ որոշակի կորի կետերը կապող տարբեր հատվածները բնութագրելու համար 1692 թվականին: Ֆունկցիայի առաջին սահմանումը, որն այլևս կապված չէր երկրաչափական պատկերների հետ, ձևակերպվեց 1718 թվականին: Յոհան Բեռնուլիի ուսանող

1748 թվականին պարզաբանեց ֆունկցիայի սահմանումը. Էյլերին վերագրվում է ֆունկցիայի նշանակման համար f(x) նշանի ներդրումը:

Ֆունկցիայի սահմանի և շարունակականության խիստ սահմանումը ձևակերպվել է 1823 թվականին ֆրանսիացի մաթեմատիկոսի կողմից. Օգուստին Լուի Քոշի . Ֆունկցիայի շարունակականության սահմանումը դեռ ավելի վաղ էր ձևակերպել չեխ մաթեմատիկոս Բեռնար Բոլցանոն։ Ըստ այդ սահմանումների, իրական թվերի տեսության հիման վրա իրականացվել է մաթեմատիկական վերլուծության հիմնական դրույթների խիստ հիմնավորում։

Դիֆերենցիալ հաշվարկի մոտեցումների և հիմքերի հայտնաբերմանը նախորդել է ֆրանսիացի մաթեմատիկոսի և իրավաբանի աշխատանքը, ով 1629 թվականին առաջարկել է ֆունկցիաների ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները գտնելու մեթոդներ, կամայական կորերին շոշափողներ գծելով և իրականում հիմնվել է. ածանցյալների օգտագործումը. Դրան նպաստել է նաև աշխատանքը, որը մշակել է կոորդինատների մեթոդը և վերլուծական երկրաչափության հիմքերը։ Միայն 1666 թվականին և մի փոքր ավելի ուշ, միմյանցից անկախ, նրանք կառուցեցին դիֆերենցիալ հաշվարկի տեսությունը։ Նյուտոնը եկել է ածանցյալ հասկացությանը՝ լուծելով ակնթարթային արագության խնդիրները, իսկ , - դիտարկելով կորի վրա շոշափող գծելու երկրաչափական խնդիրը։ և ուսումնասիրել է ֆունկցիաների առավելագույն և նվազագույնի խնդիրը:

Ինտեգրալ հաշվարկը և ինտեգրալի գաղափարը ծագել են հարթ թվերի մակերեսները և կամայական մարմինների ծավալները հաշվարկելու անհրաժեշտությունից։ Ինտեգրալ հաշվարկի գաղափարները ծագում են հին մաթեմատիկոսների աշխատություններում։ Սակայն դա վկայում է Եվդոքսոսի «հյուծման մեթոդի» մասին, որը նա հետագայում կիրառել է 3-րդ դարում։ մ.թ.ա ե Այս մեթոդի էությունը կայանում էր նրանում, որ հարթ գործչի մակերեսը հաշվարկելու և բազմանկյունի կողմերի քանակն ավելացնելու համար նրանք գտան այն սահմանը, որին ուղղված էին աստիճանավոր պատկերների տարածքները: Այնուամենայնիվ, յուրաքանչյուր գործչի համար սահմանաչափի հաշվարկը կախված էր հատուկ տեխնիկայի ընտրությունից: Իսկ թվերի մակերեսների և ծավալների հաշվարկման ընդհանուր մեթոդի խնդիրը մնաց չլուծված։ Արքիմեդը դեռ հստակորեն չի կիրառել սահմանի և ինտեգրալի ընդհանուր հայեցակարգը, թեև այդ հասկացությունները օգտագործվել են անուղղակիորեն:

17-րդ դարում , ով հայտնաբերել է մոլորակների շարժման օրենքները, հաջողությամբ իրականացվել է գաղափարներ մշակելու առաջին փորձը։ Կեպլերը հաշվարկել է հարթ պատկերների մակերեսները և մարմինների ծավալները՝ հիմնվելով պատկերն ու մարմինը անսահման թվով անսահման փոքր մասերի քայքայելու գաղափարի վրա։ Հավելման արդյունքում այս մասերը կազմված էին մի գործիչից, որի տարածքը հայտնի է և որը թույլ է տալիս հաշվարկել ցանկալիի տարածքը։ Մաթեմատիկայի պատմության մեջ մտավ այսպես կոչված «Կավալիերիի սկզբունքը», որի օգնությամբ հաշվարկվեցին տարածքներն ու ծավալները։ Այս սկզբունքը տեսականորեն ավելի ուշ հիմնավորվեց ինտեգրալ հաշվարկի օգնությամբ։
Այլ գիտնականների գաղափարները դարձան այն հիմքը, որի վրա Նյուտոնը և Լայբնիցը հայտնաբերեցին ինտեգրալ հաշվարկը: Ինտեգրալ հաշվարկի զարգացումը շարունակվեց շատ ավելի ուշ Պաֆնուտի Լվովիչ Չեբիշև մշակել է իռացիոնալ ֆունկցիաների որոշ դասերի ինտեգրման ուղիներ:

Ինտեգրալի՝ որպես ինտեգրալ գումարների սահմանի ժամանակակից սահմանումը պայմանավորված է Քոշիով։ Խորհրդանիշ

Ներկայացումների նախադիտումն օգտագործելու համար ստեղծեք Google հաշիվ (հաշիվ) և մուտք գործեք՝ https://accounts.google.com

Սլայդների ենթագրեր.

Ածանցյալի պատմություն

«Այս աշխարհը պատված էր խոր խավարով: Եղիցի լույս! Եվ ահա գալիս է Նյուտոնը։ Պոետ Ա. Պապ.

Ածանցյալի հայտնվելու պատմությունը 12-րդ դարի վերջում անգլիացի մեծ գիտնական Իսահակ Նյուտոնն ապացուցեց, որ ուղին և արագությունը փոխկապակցված են բանաձևով. V (t) \u003d S '(t) և գոյություն ունի այդպիսի հարաբերություն ուսումնասիրված ամենատարբեր գործընթացների՝ ֆիզիկայի, քիմիայի, կենսաբանության և տեխնիկական գիտությունների քանակական բնութագրերի միջև։ Նյուտոնի այս հայտնագործությունը շրջադարձային էր բնական գիտության պատմության մեջ։

Մաթեմատիկական անալիզի հիմնական օրենքները բացահայտելու պատիվը Նյուտոնի հետ միասին պատկանում է գերմանացի մաթեմատիկոս Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցին։ Լայբնից ածանցյալի ի հայտ գալու պատմությունը եկել է այս օրենքներին՝ լուծելով կամայական կորի վրա շոշափող գծելու խնդիրը, այսինքն. ձևակերպել է ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը, որ շփման կետում ածանցյալի արժեքը Օ X առանցքի դրական ուղղությամբ տանգենսի թեքության թեքությունն է կամ շոշափողի թեքության tg.

Ածանցյալ և ժամանակակից նշանակումներ y’, f’ տերմինը ներմուծվել է Ջ. Լագրանժի կողմից 1797 թվականին: Ածանցյալի տեսքի պատմությունը

Ձեր ապագա մասնագիտության մեջ ածանցյալի կարիք ունե՞ք: Մեր ժամանակներում տարբեր մասնագիտությունների ներկայացուցիչներ պետք է զբաղվեն այսպիսի խնդիրներով. Գործընթացի ինժեներները փորձում են արտադրությունը կազմակերպել այնպես, որ հնարավորինս շատ ապրանքներ արտադրվեն. Դիզայներները փորձում են տիեզերանավի համար գործիք մշակել, որպեսզի գործիքի զանգվածը հնարավորինս փոքր լինի. Տնտեսագետները փորձում են գործարանի և հումքի աղբյուրների միջև կապը պլանավորել այնպես, որ տրանսպորտային ծախսերը նվազագույն լինեն։

Աշխատանքը կատարեց՝ Լիսենկո Անաստասիա Պոսոխովա Մարիկա Շալնով Դենիս Ստրուչենկով Նիկիտա Վերահսկող ուսուցիչ՝ Նովիկովա Լյուբով Անատոլիևնա Օգտագործված նյութեր՝ FileLand.RU

Շնորհակալություն ուշադրության համար!

Թեմայի վերաբերյալ՝ մեթոդական մշակումներ, ներկայացումներ և նշումներ

«Պատմական տեղեկատվություն քառակուսի հավասարումների մասին» շնորհանդես

Ներկայացումը ներկայացնում է հետաքրքիր պատմական տեղեկատվություն քառակուսի հավասարումների, ինչպես նաև քառակուսի հավասարումների լուծման ոչ ստանդարտ եղանակների մասին։...

Պատմական տեղեկություններ վիտրաժի արվեստի, դրանց տեսակների մասին։ Վիտրաժների օգտագործումը ինտերիերի դիզայնում

Ներկայում վիտրաժը նոր կյանք է գտել՝ այն զարդարում է հասարակական շենքերը (պատուհաններ, դռներ, միջնապատերի միջնապատեր)՝ փոխելով դրանց տեսքը։ Ռուսաստանում վիտրաժները գնալով ավելի նորաձեւ են դառնում։ Դեկորատիվ առանձնահատկություններ...

Արտադասարանական այս միջոցառումը նպաստում է սովորողների մտահորիզոնի զարգացմանը՝ մաթեմատիկայի նկատմամբ հետաքրքրություն սերմանելով։...

Մի կետում ֆունկցիայի ածանցյալը դիֆերենցիալ հաշվարկի հիմնական հասկացությունն է: Այն բնութագրում է ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը նշված կետում: Ածանցյալը լայնորեն օգտագործվում է մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի և այլ գիտությունների մի շարք խնդիրներ լուծելու համար, հատկապես տարբեր տեսակի պրոցեսների արագությունն ուսումնասիրելիս։

Հիմնական սահմանումներ

Ածանցյալը հավասար է արգումենտի ավելացման ֆունկցիայի ավելացման հարաբերակցության սահմանին, պայմանով, որ վերջինս հակված է զրոյի.

$y^(\prime)\left(x_(0)\right)=\lim _(\Delta x \rightarrow 0) \frac(\Delta y)(\Delta x)$

Սահմանում

Այն ֆունկցիան, որն ինչ-որ կետում ունի վերջավոր ածանցյալ, կոչվում է տարբերվող տվյալ կետում. Ածանցյալի հաշվարկման գործընթացը կոչվում է գործառույթների տարբերակում.

Պատմության տեղեկանք

Ռուսական «գործառույթի ածանցյալ» տերմինն առաջին անգամ օգտագործել է ռուս մաթեմատիկոս Վ.Ի. Վիսկովատով (1780 - 1812).

Հունարեն $\Delta$ (դելտա) տառով ավելացման (փաստարկ/ֆունկցիա) նշանակումն առաջին անգամ օգտագործվել է շվեյցարացի մաթեմատիկոս և մեխանիկ Յոհան Բեռնուլիի կողմից (1667 - 1748): Դիֆերենցիալի նշումը, $d x$ ածանցյալը պատկանում է գերմանացի մաթեմատիկոս Գ.Վ. Լայբնից ( 1646 - 1716 )։ Ժամանակի ածանցյալը $\dot(x)$ տառի վրա կետով նշելու ձևը գալիս է անգլիացի մաթեմատիկոս, մեխանիկ և ֆիզիկոս Իսահակ Նյուտոնից (1642 - 1727): Հարվածով ածանցյալի համառոտ նշանակումը՝ $f^(\prime)(x)$- պատկանում է ֆրանսիացի մաթեմատիկոս, աստղագետ և մեխանիկ Ջ.Լ. Լագրանժը (1736 - 1813), որը նա ներկայացրել է 1797 թ. $\frac(\partial)(\partial x)$ մասնակի ածանցյալ նշանն իր աշխատանքներում ակտիվորեն օգտագործել է գերմանացի մաթեմատիկոս Կարլ Գ.Յան։ Յակոբին (1805 - 1051), այնուհետև գերմանացի ականավոր մաթեմատիկոս Կարլ Թ.Վ. Weierstrass (1815 - 1897), չնայած այս անվանումն արդեն հանդիպել է ավելի վաղ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ա.Մ. Լեժանդր (1752 - 1833). Դիֆերենցիալ օպերատորի նշանը $\nabla$-ը հորինել է ականավոր իռլանդացի մաթեմատիկոս, մեխանիկ և ֆիզիկոս Վ.Ռ. Համիլթոնը (1805 - 1865) 1853 թվականին, իսկ «nabla» անվանումը առաջարկել է անգլիացի ինքնուս գիտնական, ինժեներ, մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս Օլիվեր Հևիսայդը (1850 - 1925) 1892 թվականին։

Https://ppt4web.ru/images/1345/36341/310/img0.jpg" alt="(!LANG: Ներկայացում թեմայի շուրջ՝ Ածանցյալ: Ավարտել են 11-րդ դասարանի աշակերտները՝ «ա»՝ Չելոբիչիկովա Մար" title="Ներկայացում թեմայի շուրջ՝ Ածանցյալ. Ավարտել են 11 «ա» դասարանի սովորողները՝ Չելոբիչիկովա Մար">!}

Սլայդի նկարագրությունը.

սլայդ թիվ 2

Սլայդի նկարագրությունը.

սլայդ թիվ 3

Սլայդի նկարագրությունը.

Պատմությունից. Մաթեմատիկայի պատմության մեջ ավանդաբար առանձնանում են մաթեմատիկական գիտելիքների զարգացման մի քանի փուլեր. Հաշվիչի և չափման առաջացումը, որը հնարավորություն տվեց համեմատել տարբեր թվեր, երկարություններ, մակերեսներ և ծավալներ: Թվաբանական գործողությունների գյուտը. Թվաբանական գործողությունների հատկությունների, պարզ թվերի և մարմինների տարածքների և ծավալների չափման մեթոդների մասին գիտելիքների էմպիրիկ (փորձով և սխալմամբ) կուտակում: Հնության շումերա-բաբելոնացի, չինացի և հնդիկ մաթեմատիկոսները շատ առաջադիմել են այս ուղղությամբ: Հին Հունաստանում դեդուկտիվ մաթեմատիկական համակարգի հայտնվելը, որը ցույց էր տալիս, թե ինչպես կարելի է ձեռք բերել նոր մաթեմատիկական ճշմարտություններ գոյություն ունեցողների հիման վրա: Հին հունական մաթեմատիկայի գագաթնակետը Էվկլիդեսի տարրերն էին, որոնք երկու հազարամյակների ընթացքում խաղացին մաթեմատիկական խստության չափանիշի դերը: Իսլամի երկրների մաթեմատիկոսները ոչ միայն պահպանել են հնագույն նվաճումները, այլև կարողացել են դրանք սինթեզել հնդիկ մաթեմատիկոսների հայտնագործությունների հետ, որոնք հույներից առաջ են անցել թվերի տեսությամբ: XVI-XVIII դարերում եվրոպական մաթեմատիկան վերածնվում է և շատ առաջ է գնում։ Նրա հայեցակարգային հիմքն այս ժամանակաշրջանում այն ​​համոզմունքն էր, որ մաթեմատիկական մոդելները Տիեզերքի մի տեսակ իդեալական կմախք են, և, հետևաբար, մաթեմատիկական ճշմարտությունների հայտնաբերումը միևնույն ժամանակ իրական աշխարհի նոր հատկությունների բացահայտումն է: Այս ճանապարհին հիմնական հաջողությունը կախվածության (ֆունկցիայի) և արագացված շարժման (անվերջ փոքրերի վերլուծություն) մաթեմատիկական մոդելների մշակումն էր։ Բոլոր բնական գիտությունները վերակառուցվել են նոր հայտնաբերված մաթեմատիկական մոդելների հիման վրա, և դա հանգեցրել է նրանց հսկայական առաջընթացին: 19-20-րդ դարերում պարզ է դառնում, որ մաթեմատիկայի և իրականության հարաբերությունները հեռու են այնքան պարզ լինելուց, որքան թվում էր նախկինում։ Չկա համընդհանուր ընդունված պատասխան «մաթեմատիկայի փիլիսոփայության հիմնական հարցին»՝ գտնել «բնական գիտություններում մաթեմատիկայի անհասկանալի արդյունավետության» պատճառը։ Այս, և ոչ միայն այս առումով, մաթեմատիկոսները բաժանվել են բազմաթիվ բանավիճող դպրոցների։ Մի քանի վտանգավոր միտումներ են ի հայտ եկել. չափազանց նեղ մասնագիտացում, գործնական խնդիրներից մեկուսացում և այլն: Միևնույն ժամանակ, մաթեմատիկայի հզորությունը և նրա հեղինակությունը, դրա կիրառման արդյունավետությամբ ապահովված, ավելի բարձր են, քան երբևէ:

սլայդ թիվ 4

Սլայդի նկարագրությունը.

սլայդ թիվ 5

Սլայդի նկարագրությունը.

Տարբերելիություն F ֆունկցիայի f «(x0) ածանցյալը x0 կետում, լինելով սահման, կարող է գոյություն չունենալ կամ գոյություն ունենալ և լինել վերջավոր կամ անվերջ: f ֆունկցիան տարբերակելի է x0 կետում, եթե և միայն այն դեպքում, եթե դրա ածանցյալն այս կետում է: գոյություն ունի և վերջավոր է. F ֆունկցիայի համար, որը տարբերվում է x0-ով հարևանությամբ U(x0)-ը բավարարում է f(x) = f(x0) + f"(x0)(x − x0) + o(x − x0)

սլայդ թիվ 6

Սլայդի նկարագրությունը.

Դիտողություններ Դx = x − x0 անվանենք ֆունկցիայի արգումենտի աճը, իսկ Δy = f(x0 + Δx) − f(x0) ֆունկցիայի արժեքի աճը x0 կետում։ Այնուհետև թող ֆունկցիան ունենա վերջավոր ածանցյալ յուրաքանչյուր կետում Այնուհետև սահմանվում է ածանցյալ ֆունկցիան Մի կետում վերջավոր ածանցյալ ունեցող ֆունկցիան դրանում շարունակական է: Հակառակը միշտ չէ, որ ճիշտ է։ Եթե ​​ածանցյալ ֆունկցիան ինքնին շարունակական է, ապա f ֆունկցիան կոչվում է շարունակաբար տարբերվող և գրվում է.

սլայդ թիվ 7

Սլայդի նկարագրությունը.

Ածանցյալի երկրաչափական և ֆիզիկական նշանակությունը Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը. Ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա ընտրվում է աբսցիսա x0 և հաշվարկվում է համապատասխան օրդինատը՝ f(x0): x0 կետի շրջակայքում ընտրվում է կամայական x կետ: F ֆունկցիայի գրաֆիկի համապատասխան կետերով (առաջին բաց մոխրագույն C5 գիծ) գծվում է հատված: Δx = x - x0 հեռավորությունը ձգտում է զրոյի, արդյունքում սեկանտը դառնում է շոշափող (C5 - C1 գծերը աստիճանաբար մթնում են): Այս շոշափողի լանջի α անկյան շոշափողը x0 կետի ածանցյալն է:

սլայդ թիվ 8

Սլայդի նկարագրությունը.

Բարձրագույն կարգերի ածանցյալներ Կամայական կարգի ածանցյալ հասկացությունը տրված է ռեկուրսիվ: Մենք սահմանում ենք Եթե f ֆունկցիան դիֆերենցիալ է x0-ում, ապա առաջին կարգի ածանցյալը տրված է հարաբերությամբ. Հիմա n-րդ կարգի ածանցյալը f(n) սահմանվի x0 կետի ինչ-որ հարևանությամբ և լինի տարբերվող: Հետո

սլայդ թիվ 9

Սլայդի նկարագրությունը.

Ածանցյալներ գրելու մեթոդներ Կախված նպատակներից, ծավալից և օգտագործվող մաթեմատիկական ապարատից՝ օգտագործվում են ածանցյալներ գրելու տարբեր մեթոդներ։ Այսպիսով, n-րդ կարգի ածանցյալը կարելի է գրել նշումներով՝ Լագրանժ f (n) (x0), մինչդեռ փոքր n-ի համար հաճախ օգտագործվում են պարզ և հռոմեական թվեր՝ f (1) (x0) \u003d f "(x0) \u003d fI ( x0),f(2)(x0) = f""(x0) = fII(x0),f(3)(x0) = f"""(x0) = fIII(x0),f( 4)(x0) = fIV(x0) և այլն: Լագրանժ): Ածանցյալի կարգը նշվում է ֆունկցիայի վրա գտնվող կետերի քանակով, օրինակ՝ - x-ի առաջին կարգի ածանցյալը t-ի նկատմամբ t = t0-ում, կամ - f-ի երկրորդ ածանցյալը x-ի նկատմամբ x0 կետում: Էյլերը օգտագործելով դիֆերենցիալ օպերատոր (խիստ ասած՝ դիֆերենցիալ արտահայտություն, մինչդեռ համապատասխան ֆունկցիոնալ տարածությունը չի ներդրվել), և, հետևաբար, հարմար է ֆունկցիոնալ վերլուծության հետ կապված հարցերում. Իհարկե, չպետք է մոռանալ, որ դրանք բոլորը ծառայում են նշանակելուն։ նույն առարկաները.

սլայդ թիվ 10

Սլայդի նկարագրությունը.

Օրինակներ. Եկեք f(x) = x2: Ապա թող f(x) = | x | . Ապա, եթե, ապա f "(x0) = sgnx0, որտեղ sgn-ը նշանակում է նշանի ֆունկցիան: Եթե x0 = 0, ապա f" (x0) գոյություն չունի:

սլայդ թիվ 11

Սլայդի նկարագրությունը.

Տարբերակման կանոններ Ածանցյալ գտնելու գործողությունը կոչվում է տարբերակում: Այս գործողությունը կատարելիս հաճախ պետք է աշխատել քանորդների, գումարների, ֆունկցիաների արտադրյալների, ինչպես նաև «ֆունկցիաների», այսինքն՝ բարդ ֆունկցիաների հետ։ Ելնելով ածանցյալի սահմանումից՝ մենք կարող ենք բխեցնել տարբերակման կանոններ, որոնք հեշտացնում են այս աշխատանքը: (գումարի ածանցյալը հավասար է ածանցյալների գումարին) (հետևաբար, մասնավորապես, հետևում է, որ ֆունկցիայի և հաստատունի արտադրյալի ածանցյալը հավասար է այս ֆունկցիայի ածանցյալի արտադրյալին հաստատունով) Եթե ​​ֆունկցիան տրված է պարամետրականորեն, ապա,