Շրջանակը հավասար մասերի բաժանել, կանոնավոր բազմանկյուններ կառուցել

Շրջանակը բաժանելով 4 և 8 հավասար մասերի

Փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծերի ծայրերըACևԲԴ(նկ. 1) բաժանեք շրջանագիծը, որը կենտրոնացած է կետումՕ4 հավասար մասերի. Այս տրամագծերի ծայրերը միացնելով, կարող եք քառակուսի ստանալԱարևԴ.

Եթե ​​անկյունըSOAփոխադարձ ուղղահայաց տրամագծերի միջևԱԷևՀԵՏԳ(նկ. 2) կիսեք կիսով չափ և գծեք փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծերԴ.Հ.ևբֆ, ապա դրանց ծայրերը կբաժանեն շրջանագիծը, որը կենտրոնացած է կետումՕ8 հավասար մասերի: Այս տրամագծերի ծայրերը միացնելով, դուք կարող եք ստանալ կանոնավոր ութանկյունԱԲԴԵՖՂ.

Բրինձ. 1 Նկ. 2

Շրջանակի բաժանում 3, 6 և 12 մասերի

Շրջանակը 6 հավասար մասերի բաժանելու համար օգտագործեք կանոնավոր վեցանկյան կողմերի հավասարությունը շրջագծված շրջանագծի շառավղին: Տրվում է մի կետի վրա կենտրոնացած շրջանՕ(նկ. 3) և շառավիղըՌ, ապա դրա տրամագծերից մեկի ծայրերից (կետԱևԴ), ինչպես կենտրոններից, գծեք շառավղով շրջանակների աղեղներՌ. Այս կամարների հատման կետերը տրված շրջանագծի հետ կբաժանեն այն 6 հավասար մասերի։ Հետևողականորեն միացնելով գտնված կետերը՝ ստացեք ճիշտ վեցանկյունըABCDEF.

Եթե ​​շրջանագիծը կենտրոնում է կետովՕ(նկ. 4) պետք է բաժանել 3 հավասար մասերի, այնուհետև այս շրջանագծի շառավղին հավասար շառավղով աղեղ գծել տրամագծի միայն մի ծայրից, օրինակ՝ կետ.Դ. միավորներՎևՀԵՏայս աղեղի հատումը տրված շրջանագծի հետ, ինչպես նաև կետԱվերջինս բաժանել 3 հավասար մասերի։ Կետերը միացնելովԱ, ՎևՀԵՏ, կարող եք ստանալ հավասարակողմ եռանկյունABC.

Բրինձ. 3 Նկ. 4

Շրջանակը 12 մասի բաժանելու համար շրջանագծի բաժանումը 6 մասի կրկնվում է երկու անգամ (նկ. 5)՝ որպես կենտրոն օգտագործելով փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծերի ծայրերը՝ կետեր.ԱևԳ, ԴևՋ. Գծված կամարների հատման կետերը տրված շրջանով այն կբաժանեն 12 մասի։ Կառուցված կետերը միացնելով՝ կարող եք ստանալ ճիշտ տասներորդանկյունը։

Բրինձ. 5

Շրջանակի բաժանում 5 մասի

Օ(նկ. 6) 5 մասի, շարունակեք հետևյալ կերպ. Շրջանակի շառավիղներից մեկը, օրինակՕ.Մ, կիսով չափ բաժանված նախկինում նկարագրված մեթոդով: Սեգմենտի կեսիցՕ.ՄկետՆշառավիղըՌ1 , հավասար է հատվածինԱՆ, գծի՛ր շրջանագծի աղեղը և նշի՛ր կետՌայս աղեղի հատումը տրամագծի հետ, որին պատկանում է շառավիղըՕ.Մ. ԲաժինԱՌհավասար է շրջանագծի մեջ գծված կանոնավոր հնգանկյան կողմին: Այսպիսով, վերջիցԱտրամագիծը ուղղահայացՕ.Մ, շառավիղՌ2 , հավասար է հատվածինԱՌ, գծեք շրջանագծի աղեղ: միավորներՎևԵԱյս աղեղի հատումները տվյալ շրջանագծի հետ հնարավորություն են տալիս նշել հնգանկյան երկու գագաթները:

Եվս երկու գագաթՀԵՏևԴ) շառավղով շրջանագծերի կամարների հատման կետերն ենՌ2 կենտրոնացած կետերումՎևԵկետերի վրա կենտրոնացած տրված շրջանովՕ. Կանոնավոր հնգանկյան գագաթներABCDEտրված շրջանը բաժանել 5 հավասար մասերի.

Բրինձ. 6

Շրջանակի բաժանում 7 մասի

Կետի վրա կենտրոնացած շրջանագիծը բաժանելու համարՕ(նկ. 6) 7 մասի, 1-ին կետից անհրաժեշտ է գծել օժանդակ աղեղ՝ շառավղով.Ռ, հավասար է տվյալ շրջանագծի շառավղին, որը հատում է շրջանագիծը կետումՄ. Մի կետիցՆԵս իջեցնում եմ հորիզոնական կենտրոնական գծի ուղղահայացը: Մի կետիցԱշառավղին հավասար շառավղովMN, շրջանագծի շուրջ կազմեք 7 սերիֆ և ստացեք յոթ ցանկալի կետեր, որոնք միացնելով ստանում են կանոնավոր յոթանկյունABCDEFG.

Բրինձ. 7

Շրջանակը կամայական թվով հավասար մասերի բաժանելը

Եթե ​​նախկինում դիտարկված տարբերակներից ոչ մեկը չի բավարարում առաջադրանքի պայմանը, ապա օգտագործվում է տեխնիկա, որը թույլ է տալիս շրջանակը բաժանել կամայական թվով հավասար մասերի և կառուցել դրանում ներգրված կանոնավոր բազմանկյունները, համապատասխանաբար, կողմերի կամայական քանակով:

Դիտարկենք այսպիսի շինարարություն՝ օգտագործելով մի կետի վրա կենտրոնացված շրջանագծի բաժանման օրինակըՕ(նկ. 8ա) 7 հավասար մասերի։ Նախ, դուք պետք է գծեք երկու փոխադարձ ուղղահայաց տրամագծեր, որոնցից մեկը, օրինակ, անցնում է կետովԱ, պետք է բաժանել 7 հավասար մասերի՝ սահմանափակված 1 ... 7 կետերով։ Մի կետիցԱ, ինչպես կենտրոնից՝ շառավիղՌտրված շրջանագծի տրամագծին հավասար, անհրաժեշտ է գծել աղեղ, որի խաչմերուկը երկրորդ տրամագծի շարունակությամբ կորոշի կետերը.Ռ1 ևՌ2 . Այնուհետև կետերի միջովՌ1 ևՌ2 (նկ. 8բ), և տրամագիծը բաժանելով ստացված հավասարաչափ կետերA7(կետ 2. 4 և 6), ուղիղ գծեր գծիր։ միավորներՎ, ՀԵՏ, ԴևԵ, Ֆ, Գայս ուղիղների հատումը տրված շրջանագծի և կետի հետԱկիսել շրջանակը կենտրոնի հետՕ7 հավասար մասերի: Կառուցված կետերը հետևողականորեն միացնելով` կարող եք շրջանագծի մեջ գծագրված կանոնավոր յոթանկյուն նկարել:

Բրինձ. ութ

1. ՀԱՄԱՌՈՏ ՏԵՍԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

1.1. Երկրաչափական կոնստրուկցիաներ

Շրջանակը հավասար մասերի բաժանելը

Որոշ մասեր ունեն շրջագծի շուրջ հավասարաչափ բաշխված տարրեր: Նմանատիպ տարրերով մասերի գծագրեր կատարելիս անհրաժեշտ է, որպեսզի կարողանանք շրջանագիծը բաժանել հավասար մասերի։ Շրջանակը հավասար մասերի բաժանելու տեխնիկան ներկայացված է նկ. մեկ

Բրինձ. 1. Շրջանակը հավասար մասերի բաժանելը

Բավարար ճշգրտությամբ դուք կարող եք շրջանը բաժանել ցանկացած թվով հավասար մասերի՝ օգտագործելով գործակիցների աղյուսակը՝ հարվածի երկարությունը հաշվարկելու համար:

Շրջանակի վրա հավասար հատվածների քանակով (աղյուսակ 1) գտնում ենք համապատասխան գործակիցը։ Ստացված գործակիցը շրջանագծի տրամագծով բազմապատկելիս ստանում ենք ակորդի երկարությունը, որը կողմնացույցով դնում ենք շրջանագծի վրա։

Աղյուսակ 1 - ակորդի երկարությունը որոշելու գործակիցը

Շրջանակի մասերի քանակը	Գործակից

Երկու տողերի միջև զուգավորում կատարելը

Տեխնիկական դետալների ուրվագծերը գծելիս և այլ տեխնիկական կոնստրուկցիաներում հաճախ անհրաժեշտ է լինում մի տողից մյուսը կատարել խոնարհումներ (սահուն անցումներ)։ Անկյան երկու կողմերի զուգավորումը R աղեղի շառավղին տրված աղեղի հետ կատարվում է հետևյալ հաջորդականությամբ.

- R-ին հավասար հեռավորության վրա անկյունի կողմերին զուգահեռ գծված են երկու օժանդակ ուղիղ գծեր.

- այս գծերի հատման կետը կլինի խոնարհման կենտրոնը.

- խոնարհման կենտրոնից տրված գծերին ուղղահայացներ են արվում.

- տրված ուղիղների հետ ուղղահայացների հատման կետերը կոչվում են խոնարհման կետեր.

- հանգույցի կենտրոնից կառուցված է R շառավղով աղեղ՝ միացնելով միացման կետերը։

Նկ. 2-ը ցույց է տալիս զույգերի կառուցման օրինակներ, երբ մատերի աղեղի շառավիղը նշված է: Այս դեպքում անհրաժեշտ է սահմանել mate կենտրոնը և mate կետերը: Մասի ուրվագիծը գծվում է կողմնացույցի միջոցով:

Բրինձ. 2. Խոնարհումների կառուցման տեխնիկա

Տեխնոլոգիայում հաճախ անհրաժեշտ է լինում գծել կոր գծեր՝ կազմված մեծ թվով փոքր շրջանակների կամարներից՝ դրանց կորության շառավիղի աստիճանական փոփոխությամբ։ Նման գծեր չեն կարող գծվել կողմնացույցով։ Այս կորերը գծվում են կորերի օգնությամբ և կոչվում են նախշեր։ Պետք է ուսումնասիրել կոր կորի ձևավորման օրինաչափությունը և գծագրի վրա դնել դրան պատկանող մի շարք կետեր։ Կետերը միացված են հարթ կորով բարակ ազատ գծով, և հարվածը կատարվում է օրինաչափության միջոցով:

Նախշերի կորերը հետագծելու համար հարկավոր է ունենալ մի քանի նախշերի հավաքածու: Ընտրելով հարմար ձևանմուշ՝ կաղապարի մասի եզրը հարմարեցվում է գտնված կետերի առավելագույն հնարավոր քանակին: Շրջապատել

Հաջորդ հատվածում դուք պետք է նախշի եզրը հարմարեցնեք ևս երկու կամ երեք կետի, մինչդեռ նախշը պետք է դիպչի արդեն շրջագծված կորի մի հատվածին: Կաղապարի երկայնքով կոր գծելու մեթոդը ներկայացված է նկ. 3.

Բրինձ. 3. Կաղապարի վրա կորի կառուցում։

Նկ. 4-ը ցույց է տալիս տրված առանցքներով էլիպս կառուցելու օրինակ

Բրինձ. 4. Էլիպսի կառուցում

Նկ. Նկար 5-ում ներկայացված է պարաբոլայի կառուցման օրինակ՝ AOC անկյան կողմերը նույն թվով հավասար մասերի բաժանելով: Նկ. 6-ը տալիս է շրջանագծի ոլորման կառուցման օրինակ: Սահմանել

Շրջանակը բաժանված է 12 հավասար մասերի։ Շրջանակի շոշափումները գծվում են բաժանման կետերի միջով: 12-րդ կետով գծված շոշափողի վրա այս շրջանագծի երկարությունը գծագրվում է և բաժանվում 12 հավասար մասերի։ Շրջանակին շոշափող l կետից սկսած՝ հաջորդաբար հանեք շրջագծի 1/12-ին հավասար հատվածներ, 1/6, 1/4 և այլն։

Բրինձ. 5. Պարաբոլայի կառուցում

Բրինձ. 6. Ընկույզի կառուցում

Բրինձ. 7. Սինուսոիդի կառուցում

Նկ. 8 Արքիմեդի պարույրի կառուցում

Նկ. 7-ը ցույց է տալիս սինուսոիդի կառուցման տեխնիկան: Տրված շրջանագիծը բաժանված է 12 հավասար մասերի, ուղիղ գծի հատվածը՝ նույն թվով հավասար մասերի, որոնք հավասար են բացվածի երկարությանը։

Շրջանակի բաժանումը երեք հավասար մասերի. Տեղադրեք 30 և 60 ° անկյուններով քառակուսի, կենտրոնական գծերից մեկին զուգահեռ մեծ ոտքով: Հիպոթենուսի երկայնքով մի կետից 1 (առաջին բաժանում) նկարել ակորդ (նկ. 2.11, ա), ստանալով երկրորդ բաժանում - կետ 2. Շրջելով քառակուսին և գծելով երկրորդ ակորդը, ստացեք երրորդ բաժանում - կետ. 3 (Նկար 2.11, բ): 2-րդ կետերը միացնելով և 3; 3 և 1 ուղիղ գծերը կազմում են հավասարակողմ եռանկյուն:

Բրինձ. 2.11.

ա, բ - գօգտագործելով քառակուսի; v- օգտագործելով շրջան

Նույն խնդիրը կարելի է լուծել՝ օգտագործելով կողմնացույց։ Կողմնացույցի հենակետը դնելով տրամագծի ստորին կամ վերին ծայրում (նկ. 2.11, v) նկարագրել մի աղեղ, որի շառավիղը հավասար է շրջանագծի շառավղին: Ստացեք առաջին և երկրորդ բաժինները: Երրորդ բաժանումը գտնվում է տրամագծի հակառակ ծայրում:

Շրջանակը վեց հավասար մասերի բաժանելը

Կողմնացույցի բացումը հավասար է շառավղին Ռշրջանակներ. Շրջանակի տրամագծերից մեկի ծայրերից (կետերից 1, 4 ) նկարագրել կամարները (նկ. 2.12, ա, բ): միավորներ 1, 2, 3, 4, 5, 6 շրջանագիծը բաժանեք վեց հավասար մասերի: Դրանք ուղիղ գծերով միացնելով՝ ստանում են կանոնավոր վեցանկյուն (նկ. 2.12, բ).

Բրինձ. 2.12.

Նույն առաջադրանքը կարելի է կատարել՝ օգտագործելով քանոն և 30 և 60 ° անկյուններով քառակուսի (նկ. 2.13): Քառակուսու հիպոթենուսը պետք է անցնի շրջանագծի կենտրոնով:

Բրինձ. 2.13.

Շրջանակը ութ հավասար մասերի բաժանելը

միավորներ 1, 3, 5, 7 պառկել շրջանագծի հետ կենտրոնական գծերի հատման կետում (նկ. 2.14): Գտնվում է ևս չորս կետ՝ օգտագործելով 45 ° անկյուն ունեցող քառակուսի: Միավորներ ստանալիս 2, 4, 6, 8 քառակուսու հիպոթենուզան անցնում է շրջանագծի կենտրոնով:

Բրինձ. 2.14.

Շրջանակի բաժանում ցանկացած թվով հավասար մասերի

Շրջանակը ցանկացած թվով հավասար մասերի բաժանելու համար օգտագործեք աղյուսակում տրված գործակիցները: 2.1.

Երկարություն լակորդը, որը դրված է տվյալ շրջանագծի վրա, որոշվում է բանաձևով լ = dk,որտեղ լ- ակորդի երկարությունը; դտրված շրջանագծի տրամագիծն է. կ- աղյուսակից որոշված ​​գործակիցը: 1.2.

Աղյուսակ 2.1

Շրջանակների բաժանման գործակիցները

Տրված 90 մմ տրամագծով շրջանագիծը, օրինակ, 14 մասի բաժանելու համար գործեք հետևյալ կերպ.

Աղյուսակի առաջին սյունակում: 2.1 Գտեք բաժանումների քանակը Պ,դրանք. 14. Երկրորդ սյունակից դուրս գրի՛ր գործակիցը k,բաժինների քանակին համապատասխան Պ.Այս դեպքում այն ​​հավասար է 0,22252-ի։ Տվյալ շրջանագծի տրամագիծը բազմապատկվում է գործակցով և ստացվում է ակորդի երկարությունը l=dk= 90 0,22252 = 0,22 մմ: Ստացված ակորդի երկարությունը մի կողմ է դրվում չափիչ կողմնացույցով 14 անգամ տվյալ շրջանագծի վրա։

Գտնել աղեղի կենտրոնը և որոշել շառավիղի չափը

Տրված է շրջանագծի աղեղ, որի կենտրոնն ու շառավիղը անհայտ են։

Դրանք որոշելու համար անհրաժեշտ է գծել երկու ոչ զուգահեռ ակորդ (նկ. 2.15, ա) և ուղղահայացներ տեղադրեք ակորդների միջնակետերին (նկ. 2.15, բ): Կենտրոն Օկամարը գտնվում է այս ուղղահայացների հատման կետում:

Բրինձ. 2.15.

Զույգեր

Մեքենաշինական գծագրեր կատարելիս, ինչպես նաև արտադրության մեջ աշխատանքային մասերը նշելիս, հաճախ անհրաժեշտ է սահուն գծերը միացնել շրջանագծերի կամարներով կամ շրջանագծի աղեղն այլ շրջանակների կամարներով, այսինքն. կատարել զուգավորում.

Զուգավորումկոչվում է ուղիղ գծի սահուն անցում շրջանագծի կամ մի աղեղի մյուսի մեջ:

Զույգեր կառուցելու համար հարկավոր է իմանալ զույգերի շառավիղի արժեքը, գտնել այն կենտրոնները, որոնցից գծված են կամարները, այսինքն. ինտերֆեյսի կենտրոններ(նկ. 2.16): Այնուհետև պետք է գտնել այն կետերը, որոնցում մի տողը անցնում է մյուսի մեջ, այսինքն. միացման կետեր.Գծանկար կառուցելիս զուգավորման գծերը պետք է բերվեն հենց այս կետերին: Շրջանակի և ուղիղ գծի աղեղի միացման կետը ընկած է աղեղի կենտրոնից մինչև զուգավորման գիծ իջեցված ուղղահայաց վրա (նկ. 2.17, ա), կամ զուգավորվող կամարների կենտրոնները միացնող գծի վրա (նկ. 2.17, բ): Հետևաբար, տվյալ շառավղով աղեղով որևէ խոնարհում կառուցելու համար հարկավոր է գտնել ինտերֆեյսի կենտրոնև կետ (միավորներ) խոնարհում.

Բրինձ. 2.16.

Բրինձ. 2.17.

Երկու հատվող ուղիղների խոնարհումը տրված շառավղով աղեղով: Հաշվի առնելով ուղիղ, սուր և բութ անկյուններով հատվող ուղիղ գծերը (նկ. 2.18, ա): Անհրաժեշտ է այս տողերի խոնարհումները կառուցել տրված շառավղով աղեղով Ռ.

Բրինձ. 2.18.

Բոլոր երեք դեպքերի համար կարող է կիրառվել հետևյալ շինարարությունը.

1. Գտեք կետ Օ- զուգընկերոջ կենտրոնը, որը պետք է ընկած լինի հեռավորության վրա Ռանկյունի կողմերից, այսինքն. հեռավորության վրա գտնվող անկյան կողմերին զուգահեռ անցնող ուղիղների հատման կետում Ռնրանցից (նկ. 2.18, բ).

Անկյունի կողմերին զուգահեռ ուղիղ գծեր գծել ուղիղ գծերի վրա վերցված կամայական կետերից, կողմնացույցի լուծույթով, որը հավասար է Ռ,կատարել շղթաներ և գծել դրանց շոշափողներ (նկ. 2.18, բ).

• 2. Գտե՛ք միացման կետերը (նկ. 2.18, գ): Սրա համար, կետից Օթողնել ուղղահայացները տրված գծերին:
• 3. O կետից, ինչպես կենտրոնից, նկարագրի՛ր տրված շառավղով աղեղ Ռմիացման կետերի միջև (նկ. 2.18, գ):

Այն կարելի է բաժանել երկու եղանակով. Դրանցից մեկի համար անհրաժեշտ կլինի կողմնացույց և քանոն, իսկ երկրորդի համար՝ քանոն և անկյունաչափ։ Որ տարբերակն է նախընտրելի՝ կախված է ձեզանից:

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• - կողմնացույցներ
• - քանոն
• - անկյունաչափ

Հրահանգ

Թող տրվի R շառավղով շրջան, որը կողմնացույցով պետք է բաժանենք երեք հավասար մասերի։ Ընդարձակեք կողմնացույցը շրջանագծի շառավղով: Այս դեպքում կարող եք քանոն օգտագործել, կամ կողմնացույցի ասեղը դնել շրջանագծի կենտրոնում, իսկ ոտքը տեղափոխել շրջանակը նկարագրող շրջանակը։ Քանոնը, այնուամենայնիվ, ավելի ուշ օգտակար կլինի: Կողմնացույցի ասեղը դրեք կամայական տեղում շրջանակը նկարագրող շրջանակի վրա և ստիլուսի օգնությամբ մի փոքր աղեղ գծեք, որը հատում է շրջանակի արտաքին ուրվագիծը: Այնուհետև կողմնացույցի ասեղը դրեք հայտնաբերված խաչմերուկի կետին և ևս մեկ անգամ գծեք նույն շառավղով աղեղ (հավասար շրջանագծի շառավղին): Կրկնեք այս քայլերը, մինչև հաջորդ խաչմերուկը համընկնի առաջինի հետ: Կանոնավոր ընդմիջումներով բաժանված շրջանագծի վրա կստանաք վեց միավոր: Մնում է մեկի միջոցով ընտրել երեք կետ և քանոնով միացնել շրջանագծի կենտրոնին, և դուք կստանաք երեքի բաժանված շրջան։

Շրջանագիծը երեք մասի բաժանելու համար, բավական է հիշել, որ իր առանցքի շուրջ ամբողջական պտույտը 360 ° է: Այնուհետև շրջանագծի մեկ երրորդին համապատասխանող անկյունը 360°-/3 = 120°- է: Այժմ մի կողմ դրեք երեք անգամ 120 ° անկյունը - շրջանագծի արտաքին մասում և միացրեք շրջանագծի վրա ստացված կետերը կենտրոնի հետ:

Նշում

Եթե ​​կետերը միացնեք ոչ թե կենտրոնին, այլ միմյանց, ապա կստանաք հավասարակողմ եռանկյուն:

Առաջին քայլում նկարագրված մեթոդը նաև թույլ է տալիս ստանալ շրջանագծի բաժանումը վեց հավասար մասերի։

Կողմնացույցի և ուղղահայաց օգնությամբ հնարավոր է շրջանագիծը բաժանել ցանկացած թվով մասերի։ Մաթեմատիկոսներն ապացուցել են, որ կարելի է բաժանել 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, ..., 257, ... մասերի, բայց ոչ 7, 9, 11, 13, 14, ... մասեր.

Ցավոք, բաժանման մեկ ճանապարհ չկա: Եկեք նայենք ամենակարևորներին:

1) Շրջանակի բաժանում 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) հավասար մասերի.

Սկսած շրջանագիծը բաժանելով 6 մասի. Դա անելու համար կողմնացույցի նույն լուծույթով, որով գծվել է շրջանը, շրջանագծի ցանկացած կետից, ինչպես կենտրոնից, անհրաժեշտ է շրջանագիծ գծել։ Այնուհետև կրկնեք ընթացակարգը՝ որպես կենտրոն վերցնելով սկզբնական և նոր շրջանակների հատման կետը։

Շրջանակը 3 մասի բաժանելու համար հարկավոր է այն բաժանել 6 մասի և մեկի միջով կետեր վերցնել (նկ. 5ա): Շրջանակը 12 մասի բաժանելու համար անհրաժեշտ է այն բաժանել 6 մասի և յուրաքանչյուր աղեղը կիսով չափ կիսել, ապա կամարները կիսով չափ կարելի է անվերջ շարունակել։

Շրջանակի կենտրոնից դեպի վեցանկյան կողմ իջած ուղղահայաց երկարությունը լավ մոտարկում է շրջանագծի մեջ ներգծված յոթանկյան կողմի երկարության համար (ցուցված է Նկար 5ա-ում՝ ելուստով): Ուղղահայաց երկարություն ≈0,866R, յոթանկյուն կողմի երկարություն ≈0,868R – ճշգրտություն ≈2%:

2) Շրջանակի բաժանում 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) հավասար մասերի.

Դուք կարող եք շրջանակը բաժանել 2 մասի, օգտագործելով քանոն՝ ուղիղ գիծ գծելով շրջանագծի կենտրոնով։ Բայց շրջանագծի ցանկացած կետից հնարավոր է 3 անգամ հետաձգել շրջանագծի շառավիղը։ Մեկնարկի և վերջի կետերը կիսում են շրջանագիծը (դրանց միջով կարելի է գծել տրամագիծ - նկ. 5ա): Շրջանակը 4 մասի բաժանելու համար անհրաժեշտ է ստացված կամարները կիսով չափ կիսել։ Ստացված աղեղների կիսով չափ բաժանման հետևողական կատարումը ապահովում է շրջանագծի բաժանումը 8-ի, 16-ի և այլն: մասեր.

3) Շրջանակի բաժանումը 5 մասի.

Նկարչության մեջ ընդունված կառուցման մեթոդը օգտագործում է կանոնավոր տասնանկյունի կողմերի հարաբերակցությունը ( ա 10) և կանոնավոր հնգանկյուն ( ա 5)- a 5 2 = R 2 + a 10 2: Շինարարությունն իրականացվում է հետևյալ կերպ. Եկեք 2 ուղղահայաց գծենք O շրջանագծի կենտրոնով: A և B-ն շրջանագծի հետ իրենց հատման կետերն են: A կետից, ինչպես կենտրոնից, գծում ենք նույն շառավղով շրջան (գտնում ենք AO հատվածի կեսը՝ C կետ): C կետի AO հատվածի կեսից գծում ենք CB շառավղով մեկ այլ շրջան։ BE հատվածը հավասար է հնգանկյան կողմին, OE-ն՝ տասնանկյունին (նկ. 5բ):

Դուք կարող եք շրջանակը բաժանել 5 և 10 մասերի, ինչպես ցույց է տրված Նկար 5c-ում: BC հատվածը հնգանկյան կողմն է, AC հատվածը տասնանկյան կողմն է: Հնգանկյունի և տասնանկյունի ուշագրավ հատկությունների և այն մասին, թե ինչու է Նկար 5c-ում ներկայացված կառուցման մեթոդը ճիշտ, մենք կպատմենք հաջորդ գլխում:

Մադրասա Կուկելդաշ (XVI դար, Տաշքենդ)

Նկար 5d-ը ցույց է տալիս շրջանագիծը ցանկացած թվով մասերի բաժանելու խնդրի մոտավոր երկրաչափական լուծման ընդունումը: Թող, օրինակ, պահանջվի տրված շրջանագիծը բաժանել 7 հավասար մասերի։ AB շրջանագծի տրամագծի վրա կառուցում ենք ABC հավասարակողմ եռանկյունին և AB տրամագիծը բաժանում ենք D կետի վրա՝ AD:AB=2:7 (ընդհանուր առմամբ 2:n) նկատմամբ: Դա անելու համար անհրաժեշտ է գծել օժանդակ գիծ, ​​դրա վրա մի կողմ դնել n + 2 նույնական հատված, ծայրահեղ կետը միացնել B կետին և երկրորդ կետով BF գծին զուգահեռ գիծ գծել։ Շրջանակի հետ հատման կետին գծե՛ք DC ուղիղ: AE աղեղը կլինի շրջանագծի 7-րդ մասը (ընդհանուր դեպքում՝ n-րդը): Այս մեթոդը n<11 дает погрешность не более 1%.

Շրջանակը հավասար մասերի բաժանելու ալգորիթմները կարող են օգտագործվել, օրինակ, պարույրների համար հղման կետեր կառուցելու համար՝ Արքիմեդի պարույրը, որն անվանվել է հին հույն մեծ գիտնական Արքիմեդի անունով (մ.թ.ա. III դար), ով առաջին անգամ ուսումնասիրել է այս գիծը և լոգարիթմական պարույրը։ .