مدار الکتریکی در چه شرایطی خطی است؟ تعاریف اساسی مدارهای الکتریکی DC خطی محاسبه مدارهای الکتریکی

مدار الکتریکیمجموعه ای از عناصر که مسیرهای عبور را تشکیل می دهند نامیده می شود. یک مدار الکتریکی از عناصر فعال و غیر فعال تشکیل شده است.

عناصر فعالمنابع انرژی الکتریکی (منابع ولتاژ و جریان) در نظر گرفته می شوند؛ عناصر غیرفعال شامل،.

مشخصات کمی عناصر یک مدار الکتریکی را پارامترهای آن می نامند. به عنوان مثال، پارامترهای یک منبع ولتاژ ثابت EMF و . پارامتر مقاومت مقاومت آن در سیم پیچ - اندوکتانس L و خازن - ظرفیت C است.

ولتاژ یا جریانی که به مدار عرضه می‌شود، سیگنال ورودی یا تأثیرگذار نامیده می‌شود. سیگنال های تأثیرگذار را می توان به عنوان توابع مختلف زمان در نظر گرفت که بر اساس قانون خاصی z(t) تغییر می کند. به عنوان مثال، z(t) می تواند یک مقدار ثابت باشد، در طول زمان بر اساس یک قانون تناوبی تغییر کند، یا دارای یک کاراکتر متناوب باشد.

ولتاژها و جریان هایی که تحت تأثیر تأثیرات خارجی در بخشی از مدار الکتریکی مورد علاقه ما ایجاد می شوند و همچنین تابعی از زمان x(t) هستند نامیده می شوند. واکنش (پاسخ) مداریا سیگنال خروجی.

هر عنصر غیرفعال یک مدار الکتریکی واقعی، به یک درجه یا دیگری، دارای مقاومت فعال، اندوکتانس و خازن است. با این حال، به منظور تسهیل مطالعه فرآیندها در یک مدار الکتریکی و محاسبه آن، مدار واقعی با یک مدار ایده‌آل جایگزین می‌شود که متشکل از عناصر جداگانه فضایی R، L، C است.

اعتقاد بر این است که هادی های اتصال عناصر مدار دارای مقاومت فعال، اندوکتانس و ظرفیت نیستند. به چنین زنجیره ایده آلی، زنجیره ای با نامیده می شود پارامترهای توده ایو محاسبات بر اساس آن در بسیاری از موارد نتایجی به دست می دهد که به خوبی توسط تجربه تایید شده است.

مدارهای الکتریکی با پارامترهای ثابت مدارهایی هستند که در آنها مقاومت مقاومت‌های R، اندوکتانس سیم‌پیچ‌ها L و ظرفیت خازن‌های C مستقل از جریان‌ها و ولتاژهای فعال در مدار ثابت هستند. چنین عناصری نامیده می شوند خطی

اگر مقاومت مقاومت R به جریان بستگی نداشته باشد، آنگاه رابطه خطی بین افت ولتاژ و جریان با ur = R x i r بیان می‌شود و مشخصه جریان-ولتاژ مقاومت (یک خط مستقیم است (شکل 15). 1 الف).

اگر اندوکتانس سیم پیچ به بزرگی جریان جاری در آن بستگی نداشته باشد، آنگاه پیوند شار خود القایی سیم پیچ ψ مستقیماً با این جریان ψ = L x i l متناسب است (شکل 1، b).

در نهایت، اگر ظرفیت خازن C به ولتاژ uc اعمال شده به صفحات بستگی نداشته باشد، بار q انباشته شده روی صفحات و ولتاژ u c ​​با یک رابطه خطی که به صورت گرافیکی در شکل نشان داده شده است به یکدیگر مرتبط می شوند. 1، در

برنج. 1. مشخصات عناصر خطی یک مدار الکتریکی: الف - مشخصه جریان-ولتاژ مقاومت، ب - وابستگی اتصال شار به جریان در سیم پیچ، ج - وابستگی شارژ خازن به ولتاژ دو طرف آن.

خطی بودن مقاومت، اندوکتانس و خازن مشروط است، زیرا در واقع همه عناصر واقعی هستند مدار الکتریکیغیر خطی هستند بنابراین، هنگام عبور جریان از آخرین مقاومت

افزایش بیش از حد جریان در یک سیم پیچ با هسته فرومغناطیسی ممکن است اندوکتانس آن را تغییر دهد. ظرفیت خازن های با دی الکتریک های مختلف بسته به ولتاژ اعمال شده به یک درجه تغییر می کند.

اما در حالت کارکرد معمولی المان ها، این تغییرات معمولاً به قدری ناچیز است که ممکن است در محاسبات مورد توجه قرار نگیرد و چنین عناصری از مدار الکتریکی خطی در نظر گرفته شوند.

ترانزیستورهایی که در حالت‌هایی کار می‌کنند که در آن از بخش‌های مستقیم ویژگی‌های ولتاژ جریان استفاده می‌شود نیز می‌توانند به صورت مشروط در نظر گرفته شوند. دستگاه های خطی.

مدار الکتریکی متشکل از عناصر خطی نامیده می شود مدار الکتریکی خطی. مدارهای خطی با معادلات خطی برای جریان و ولتاژ مشخص می شوند و با مدارهای معادل خطی جایگزین می شوند. مدارهای معادل خطی از عناصر غیرفعال و فعال خطی تشکیل شده اند که مشخصات جریان-ولتاژ آنها خطی است.برای تجزیه و تحلیل فرآیندها در مدارهای الکتریکی خطی، از آنها استفاده می شود.

مدار الکتریکی خطی

انگلیسی: مدار خط

مدار الکتریکی که مقاومت های الکتریکی، اندوکتانس ها و خازن های الکتریکی آن به مقادیر و جهت جریان ها و ولتاژهای موجود در مدار بستگی ندارد. (طبق GOST 19880-74)

فرهنگ لغت ساخت و ساز.

ببینید "مدار الکتریکی خطی" در سایر لغت نامه ها چیست:

مدار الکتریکی خطی- مدار الکتریکی که در آن ولتاژهای الکتریکی و جریانهای الکتریکی یا/و جریانهای الکتریکی و پیوندهای شار مغناطیسی، یا/و بارهای الکتریکی و ولتاژهای الکتریکی با روابط خطی به یکدیگر متصل می شوند. [GOST R 52002... راهنمای مترجم فنی

مدار الکتریکی خطی- 119. مدار الکتریکی خطی یک مدار الکتریکی که مقاومت های الکتریکی، اندوکتانس ها و خازن های الکتریکی آن به مقادیر و جهت جریان ها و ولتاژها در مدار بستگی ندارد منبع: GOST 19880 74: مهندسی برق.……

مدار الکتریکی خطی- یک مدار الکتریکی که مقاومت الکتریکی، اندوکتانس و ظرفیت الکتریکی بخش هایی از آن به مقادیر و جهت جریان ها و ولتاژهای موجود در مدار بستگی ندارد. GOST 19880 74 ... تولید برق تجاری دیکشنری-کتاب مرجع

مدار الکتریکی خطی- مدار الکتریکی که مقاطع مقاومت، اندوکتانس و ظرفیت آن به بزرگی و جهت جریان و ولتاژ در مدار بستگی ندارد... فرهنگ لغت توضیحی اصطلاحات پلی تکنیک

مدار الکتریکی خطی (غیرخطی)- مدار الکتریکی که در آن ولتاژهای الکتریکی و جریانهای الکتریکی یا/و جریانهای الکتریکی و اتصالات شار مغناطیسی یا/و بارهای الکتریکی و ولتاژهای الکتریکی به صورت خطی (غیرخطی) به یکدیگر متصل می شوند. اصطلاحات رسمی

مدار الکتریکی خطی [غیرخطی]- 1. مدار الکتریکی که در آن ولتاژهای الکتریکی و جریانهای الکتریکی یا/و جریانهای الکتریکی و اتصالات شار مغناطیسی، یا/و بارهای الکتریکی و ولتاژهای الکتریکی توسط خطی [غیرخطی] به یکدیگر متصل می شوند… فرهنگ لغت مخابرات

مجموعه ای از منابع، گیرنده های انرژی الکتریکی و سیم های متصل کننده آنها. علاوه بر این عناصر، در E. c. ممکن است شامل سوئیچ ها، سوئیچ ها، فیوزها و سایر وسایل حفاظتی و سوئیچینگ الکتریکی و همچنین... ... دایره المعارف بزرگ شوروی

خطی- 98 مدار الکتریکی خطی [غیرخطی] مدار الکتریکی که در آن ولتاژهای الکتریکی و جریانهای الکتریکی یا/و جریانهای الکتریکی و اتصالات شار مغناطیسی، یا/و بارهای الکتریکی و ولتاژهای الکتریکی به یکدیگر متصل می شوند... ... فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

ویکی‌واژه دارای یک مقاله زنجیره‌ای است زنجیره: در فناوری: زنجیره ساختاری است متشکل از حلقه‌های یکسان (به معنای اصلی حلقه‌های فلزی) به هم متصل ... ویکی‌پدیا

شکل 1 مدار چوا. عناصر غیرفعال L، G، C1، C2، دیود چوآ. در نسخه کلاسیک، مقادیر زیر از عناصر پیشنهاد شده است: L = 1/7H؛ G = 0.7 سانتی متر؛ C1 = 1/9F؛ C2 = 1F مدار Chua، مدار Chua ساده ترین مدار الکتریکی است که حالت ها را نشان می دهد. .. ... ویکیپدیا

مدارهای الکتریکی DC خطی

3.1. تعاریف اساسی

3.2. عناصر مدارهای الکتریکی (EC).

3.3. مدارهای معادل برای منابع انرژی الکتریکی

3.4. توپولوژی های EC

3.5. قوانین اهم و کیرشوف در EC های خطی.

3.6. تبدیل EC معادل.

3.7. روش های تحلیل EC های خطی

تعاریف اساسی

مدار الکتریکی- مجموعه ای از دستگاه های الکتریکی متشکل از منابع و گیرنده های انرژی متصل مناسب برای تولید، انتقال، توزیع و تبدیل انرژی الکتریکی و/یا اطلاعات.

عناصر مدار- اشیاء جداگانه ای که عملکردهای کاملاً تعریف شده را انجام می دهند. عناصر اصلی زنجیره- منابع انرژی الکتریکی (EE) (ژنراتورها - دستگاه های تولید کننده EE) و گیرنده ها (دستگاه های مصرف کننده EE). هر عنصر مدار دارای تعداد معینی کنتاکت یا قطب است. در این مورد آنها تشخیص می دهند:

· دوقطبیعناصر (منابع انرژی، به استثنای موارد چند فازی و کنترل شده؛ مقاومت ها، سلف ها، خازن ها)؛

· چند قطبیعناصر (تریود، ترانسفورماتور، تقویت کننده).

علاوه بر این، تمام عناصر به موارد زیر تقسیم می شوند:

· فعال- حاوی منبع EE؛

· منفعل– که در آن EE پراکنده می شود (مقاومت) یا انباشته می شود (خازن یا سلف).

ویژگی های اصلیعناصر عبارتند از:

· ولت آمپر (برای مقاومت - R)؛

آمپر وبر (برای سیم پیچ - L)؛

· کولن ولت (برای خازن - C)؛

توصیف شده توسط معادلات دیفرانسیل و (یا) جبری.

ضرایب متصل کننده متغیرها، انتگرالها و مشتقات آنها در این معادلات نامیده می شوند. پارامترهای عنصر.

مقادیر ولتاژ یا جریان لحظه ای- اینها مقادیر آنها در هر لحظه از زمان هستند، آنها تابع زمان هستند و با حروف کوچک نشان داده می شوند: u(t)، i(t)، e(t).

مقدار جریان لحظه ای- برابر با نرخ تغییر شارژ:

در این حالت، حرکت بارهای مثبت (از "+" به "-") به عنوان جهت مثبت جریان در نظر گرفته می شود.

مقدار ولتاژ لحظه ای- مقدار انرژی الکتریکی است ( dW) صرف حرکت یک واحد بار الکتریکی:

در این حالت، جهت مثبت ولتاژ، جهت منطبق با جریان در نظر گرفته می شود.

از طرف دیگر، ولتاژرا می توان به عنوان اختلاف پتانسیل بین دو نقطه تعریف کرد:

که در آن پتانسیلیک نقطه معین را نسبت انرژی پتانسیل یک بار به بزرگی این بار می گویند: . ولتاژ بخشی از مدار که جریان الکتریکی از آن عبور می کند نامیده می شود افت ولتاژ.

مقدار لحظه ای انرژی الکتریکی،اندازه گیری شده در J (حرارتی)، W.s.، V.A.s. (الکتریکی)، e.V (اتمی-هسته ای)، تعیین می شود (با در نظر گرفتن (1) و (2): dW = Udq):

سپس برق لحظه ایبه عنوان نرخ تغییر انرژی الکتریکی لحظه ای (J/s، W، VA) تعریف می شود:

از آنجایی که مقادیر لحظه ای جریان و ولتاژ می توانند هم مثبت و هم منفی باشند، توان لحظه ای نیز می تواند مثبت باشد که به معنای افزایش یا مصرف EE توسط مدار و منفی است که به معنای کاهش یا آزاد شدن EE از مدار است.

خواص مدارها مورد مطالعه قرار می گیرد روش های تجزیه و تحلیل، یعنی تعیین واکنش یا پاسخ یک مدار با ساختار و پارامترهای شناخته شده به تأثیرات از پیش تعیین شده (پیشینی) (سیگنال های اندازه گیری - تابع مثلث، تابع سوئیچینگ، نوسانات هارمونیک). اجرای EC های شناخته شده با ویژگی های مشخص شده انجام می شود روش های سنتز، یعنی تعیین ساختار یا توپولوژی یک مدار با سیگنال های ورودی و خروجی شناخته شده و/یا یک رابطه عملکردی معین بین آنها. در عین حال، مسائل سنتز دشوارتر از مسائل تجزیه و تحلیل هستند، زیرا راه حل آنها منحصر به فرد نیست، به عنوان مثال. خواص داده شده یک مدار را می توان توسط ساختارهای مختلف با ویژگی های مختلف درک کرد.

هدف: مطالعه تجربی مدارهای الکتریکی DC پیچیده با استفاده از شبیه سازی کامپیوتری. بررسی تجربی روش محاسبه مدارهای DC پیچیده با استفاده از قوانین اول و دوم Kirchhoff. مدار مجتمع الکتریکی kirchhoff

مدار الکتریکی مجموعه ای از منابع و گیرنده های انرژی الکتریکی است که توسط سیم به هم متصل شده اند و برای انتقال و تبدیل انرژی الکتریکی طراحی شده اند. منابع انرژی الکتریکی با بزرگی emf مشخص می شوند E، با ولت (V) و مقاومت داخلی اندازه گیری می شود r، با اهم (اهم) اندازه گیری می شود.

گیرنده های انرژی الکتریکی در مدارهای الکتریکی می توانند یک سلف، یک خازن، یک باتری در حالت شارژ، یک ماشین الکتریکی در حالت موتور، یک لامپ رشته ای، یک اجاق الکتریکی و سایر اجزای الکتریکی باشند. در آنها تبدیل برگشت ناپذیر (کوره های الکتریکی) یا برگشت پذیر (خازن، سلف و باتری) انرژی الکتریکی به انواع دیگر آن اتفاق می افتد. در مدارهای DC، ما فقط عناصر به اصطلاح اتلاف کننده را در نظر خواهیم گرفت که نمی توانند انرژی الکتریکی یا مغناطیسی را انباشته کنند. انرژی الکتریکی دریافتی آنها به طور غیرقابل برگشت به انواع دیگر انرژی مانند گرما تبدیل می شود. ما همه این گیرنده ها - لامپ های رشته ای، اجاق های الکتریکی و سایر گیرنده های غیرفعال را به شکل مقاومت نشان خواهیم داد که با پارامتر اصلی - مقاومت الکتریکی مشخص می شود. آر، برابر با نسبت ولتاژ ثابت است Uبین پایانه های مقاومت به DC مندر آن جاری است، یعنی: R=U/I. مقدار مقاومت الکتریکی آر، با اهم (اهم) اندازه گیری می شود.

برای محاسبه مدارهای الکتریکی ساده، از قانون اهم برای بخشی از مدار استفاده می شود که حاوی EMF نیست. مثلاً اگر بین دو نقطه آو باگر فقط عناصر غیرفعال - مقاومت - در مدار الکتریکی گنجانده شود، قانون اهم برای این بخش از مدار نوشته می شود:

اگر بخش زنجیر الف-بحاوی یک منبع EMF است E ab، سپس جریان عبوری از این بخش با فرمول تعیین می شود:

در اینجا جریانی است که از منطقه عبور می کند ab,

ولتاژ در محل ab، یعنی ولتاژ بین نقاط آو ب;

مقاومت کل تمام عناصر غیر فعال متصل شده در بخش ab مدار بین نقاط آو ب;

EMF در سایت عمل می کند ab. این EMF اگر جهت آن با جهت جریان منطبق باشد با علامت مثبت و اگر جهت آن خلاف جهت جریان باشد با علامت منفی وارد می شود.

هنگام اتصال مقاومت ها به صورت سری آر 1 و آر 2 مقاومت آنها با هم جمع می شوند، یعنی. مقاومت معادل در این حالت برابر خواهد بود با:

هنگام اتصال همان دو مقاومت به صورت موازی، مقاومت معادل آنها با فرمول بدست می آید:

مدار الکتریکی پیچیده مداری است که نمی توان آن را تنها به یک اتصال سری یا موازی منابع و گیرنده های انرژی الکتریکی تقلیل داد (شکل 1.1).

مدار الکتریکی خطی یک مدار الکتریکی حاوی گیرنده‌ها و منابع انرژی الکتریکی است که پارامترهای آن (مقاومت و رسانایی) ثابت می‌ماند و به بزرگی و جهت جریانی که از آنها می‌گذرد بستگی ندارد. وابستگی جریان به ولتاژ اعمال شده در چنین گیرنده ها (مقاومت ها) با یک خط مستقیم نشان داده می شود و خود مقاومت ها مقاومت های خطی نامیده می شوند.

مدارهای الکتریکی پیچیده دارای چندین گره و انشعاب هستند و همچنین ممکن است چندین منبع برق داشته باشند. انشعاب یک مدار الکتریکی بخشی از یک مدار است که از چندین عنصر به صورت سری به هم متصل شده اند که جریان یکسانی از آن عبور می کند. گره در مدار الکتریکی نقطه اتصالی است که حداقل سه شاخه دارد.

محاسبه یک مدار الکتریکی خطی پیچیده شامل تعیین جریان در تمام شاخه ها است و به حل یک سیستم معادلات جبری خطی می رسد که طبق قوانین کیرشهوف برای یک مدار الکتریکی معین جمع آوری شده است.

حل یک سیستم معادلات جبری یک کار نسبتاً پر زحمت است که حجم آن با تعداد مجهولات و پیچیدگی مدار الکتریکی افزایش می یابد.

به منظور کاهش تعداد معادلات، که حل آنها مقادیر مورد نیاز را به دست می دهد و حالت مدار الکتریکی را تعیین می کند، روش های مختلفی برای محاسبه مدارهای الکتریکی خطی ایجاد شده است: به عنوان مثال، روش جریان حلقه، که در آن معادلات فقط بر اساس قانون دوم Kirchhoff یا روش پتانسیل گرهی جمع‌آوری می‌شوند، زمانی که معادلات فقط بر اساس قانون اول Kirchhoff جمع‌آوری می‌شوند.

در این کار آزمایشگاهی، روش محاسبه مدارهای الکتریکی با ترسیم و حل معادلات بر اساس قانون اول و دوم کیرشهوف به صورت تجربی مورد بررسی قرار گرفته است.

قانون اول کیرشهوفبه صورت زیر فرموله می شود: مجموع جریان هایی که به یک گره می ریزند برابر است با مجموع جریان های خارج شده از گره، یا مجموع جبری جریان های یک گره برابر با صفر است، یعنی.

به عنوان مثال، برای یک گره ب(شکل 1.1 را ببینید):

قانون دوم کیرشهوفبیان می کند: در هر مدار بسته یک مدار الکتریکی، مجموع جبری افت ولتاژ در تمام مقاومت های این مدار برابر است با مجموع جبری emf که در این مدار عمل می کند، یعنی.

به عنوان مثال، برای یک کانتور عبدا:

آر 1 · من 1 +آر 3 · من 3 =E 1. (1.6)

برای طرح کلی cbdc:

آر 2 · من 2 +آر 3 · من 3 = E 2. (1.7)

اجازه دهید معادلات (1.6) - (1.7) را به شکل متعارف بنویسیم. برای این کار مجهول های معادلات را به ترتیب شماره گذاری مرتب می کنیم و عبارت های گمشده را با ضرایب صفر جایگزین می کنیم:

من 1 +من 2 -من 3 = 0

آر 1 · من 1 + 0 من 2 +آر 3 · من 3 = E 1

0· من 1 +آر 2 · من 2 +آر 3 · من 3 = E 2 ,

یا به صورت ماتریسی:

پس از جایگزینی مقادیر عددی emf و مقاومت، سیستم معادلات حاصل با استفاده از روش‌ها و روش‌های شناخته شده از ریاضیات، به عنوان مثال، روش کرامر یا روش گاوس حل می‌شود. این سیستم در بسته یکپارچه متکد نیز قابل حل است.

در هر مدار الکتریکی، قانون بقای انرژی رعایت می شود، یعنی توان تولید شده توسط منابع انرژی الکتریکی برابر است با مجموع توان های مصرف شده توسط گیرنده های انرژی الکتریکی. این تراز قدرت به صورت زیر نوشته می شود:

انجام کار (گزینه 1)

1) "مجموعه" یک مدار الکتریکی بر روی صفحه نمایش مانیتور (شکل 1.1)، که پارامترهای عناصر آن باید بر روی کامپیوتر مطابق با گزینه (جدول 1.1) تنظیم شود.

جدول 1.1

3. سیستمی از معادلات را طبق قوانین کیرشهوف برای مدار مورد مطالعه تدوین کرد و مقادیر آنها را به جای مقاومت ها و emfs در این معادلات جایگزین کرد.

من 1 -من 2 +من 3 = 0,

آر 1 · من 1 + آر 2 · من 2 + 0· من 3 = E 1 ,

• 0· من 1 +آر 2 · من 2 +آر 3 · من 3 = E 2.
• 4. سیستم به دست آمده را با استفاده از روش ماتریس معکوس در اکسل حل کردم (شکل 1. حل یک سیستم معادلات با استفاده از روش ماتریس معکوس) و نتایج محاسبات را وارد جدول کردم. مطابق فرم 1.1. جریان های محاسبه شده را با جریان هایی که قبلا در کارهای آزمایشگاهی اندازه گیری شده اند مقایسه کنید.

برنج. 1

5. من تعادل قدرت را برای برابری بررسی کردم:

در طول کارم، یک مطالعه تجربی از مدارهای الکتریکی پیچیده DC با استفاده از مدل سازی کامپیوتری انجام دادم. با مقایسه نتایج این آزمایش، من متقاعد شدم که نتایج مطابقت دارند. این بدان معناست که روش محاسبه مدارهای DC پیچیده با استفاده از دو قانون Kirchhoff به صورت تجربی ثابت شده است.