فواصل اطمینان برای فرکانس ها و ضربات. نمونه ها و بازه های اطمینان
فاصله اطمینان.
محاسبه فاصله اطمینان بر اساس خطای میانگین پارامتر مربوطه است. فاصله اطمینان با احتمال (1-a) مقدار واقعی پارامتر برآورد شده را نشان می دهد. در اینجا a سطح اهمیت است (1-a) همچنین سطح اطمینان نامیده می شود.
در فصل اول ، ما نشان دادیم که به عنوان مثال ، برای میانگین حسابی ، میانگین جمعیت واقعی در حدود 95 of موارد در 2 خطای میانگین قرار دارد. بنابراین ، مرزهای فاصله اطمینان 95 for برای میانگین دو برابر خطای میانگین از میانگین نمونه جدا می شود ، یعنی بسته به سطح اطمینان ، میانگین خطای میانگین را در برخی عوامل ضرب می کنیم. برای میانگین و تفاوت میانگین ها ، ضریب دانشجو (مقدار بحرانی معیار دانشجو) ، برای سهم و تفاوت سهام ، ارزش بحرانی معیار z در نظر گرفته می شود. حاصل ضریب توسط خطای میانگین را می توان خطای نهایی این پارامتر نامید ، به عنوان مثال حداکثر چیزی که می توانیم هنگام ارزیابی آن بدست آوریم.
فاصله اطمینان برای میانگین حسابی : .
در اینجا میانگین نمونه است ؛
میانگین خطای میانگین حساب ؛
s -نمونه انحراف استاندارد ؛
n
f = n-1 (ضریب دانش آموز).
فاصله اطمینان برای تفاوت میانگین های حسابی :
در اینجا تفاوت میانگین نمونه است.
- خطای متوسط تفاوت میانگین های حسابی ؛
s 1 ، s 2 -نمونه انحرافات استاندارد ؛
n 1 ، n 2
ارزش انتقادی معیار دانش آموز برای سطح اهمیت معین a و تعداد درجات آزادی f = n 1 + n 2-2 (ضریب دانش آموز).
فاصله اطمینان برای اشتراک گذاری :
.
در اینجا d نرخ نمونه است.
- خطای سهم متوسط ؛
n- حجم نمونه (اندازه گروه) ؛
فاصله اطمینان برای تفاوت سهام :
در اینجا تفاوت سهام نمونه است.
- خطای متوسط تفاوت میانگین های حسابی ؛
n 1 ، n 2- حجم نمونه (تعداد گروه ها) ؛
مقدار بحرانی معیار z در سطح معینی از اهمیت a (،،).
با محاسبه فواصل اطمینان برای تفاوت در شاخص ها ، اولا ، ما مستقیماً مقادیر احتمالی اثر را مشاهده می کنیم ، و نه فقط برآورد نقطه ای آن. ثانیاً ، ما می توانیم در مورد پذیرش یا رد فرضیه صفر نتیجه گیری کنیم و ثالثاً در مورد قدرت معیار نتیجه گیری کنیم.
هنگام آزمایش فرضیه ها با استفاده از فواصل اطمینان ، قاعده زیر باید رعایت شود:
اگر فاصله اطمینان 100 (1 -a) درصد تفاوت میانگین ها شامل صفر نباشد ، تفاوت ها از نظر آماری در سطح معنی داری a معنی دار هستند. برعکس ، اگر این فاصله دارای صفر باشد ، تفاوتها از نظر آماری معنی دار نیستند.
در واقع ، اگر این فاصله دارای صفر باشد ، به این معنی است که شاخص مقایسه شده می تواند در یکی از گروه ها بیشتر یا کمتر از گروه دیگر باشد ، یعنی تفاوتهای مشاهده شده تصادفی است
در محلی که صفر در فاصله اطمینان است ، می توان قدرت معیار را قضاوت کرد. اگر صفر به مرز پایین یا فوقانی فاصله نزدیک باشد ، شاید با تعداد بیشتری از گروههای مقایسه شده ، تفاوتها به اهمیت آماری برسد. اگر صفر نزدیک به وسط فاصله باشد ، به این معنی است که افزایش و کاهش شاخص در گروه آزمایشی به همان اندازه محتمل است ، و احتمالاً ، واقعاً هیچ تفاوتی وجود ندارد.
مثال ها:
برای مقایسه مرگ و میر ناشی از عمل با استفاده از دو نوع بیهوشی متفاوت: 61 نفر با استفاده از نوع اول بیهوشی تحت عمل جراحی قرار گرفتند ، 8 نفر فوت کردند ، با استفاده از نفر دوم - 67 نفر ، 10 نفر فوت کردند.
d 1 = 8/61 = 0.131 ؛ d 2 = 10/67 = 0.149 ؛ d1 -d2 = - 0.018.
تفاوت کشندگی روشهای مقایسه شده در محدوده (-0.018-0.122 ؛ -0.018 + 0.122) یا (-0.14 ؛ 0.104) با احتمال 100 (1-a) = 95٪ خواهد بود. فاصله شامل صفر است ، یعنی فرضیه مرگ و میر یکسان در دو نوع بیهوشی متفاوت را نمی توان رد کرد.
بنابراین ، مرگ و میر می تواند و خواهد شد و به 14 decrease کاهش می یابد و به 10.4 increase با احتمال 95 increase افزایش می یابد ، یعنی صفر تقریباً در وسط فاصله قرار دارد ، بنابراین می توان ادعا کرد که ، به احتمال زیاد ، این دو روش واقعاً در کشندگی تفاوت ندارند.
در نمونه ای که قبلاً در نظر گرفته شد ، میانگین زمان تست ضربه زدن در چهار گروه دانش آموزان با نمره امتحان متفاوت بود. اجازه دهید فواصل اطمینان را برای میانگین زمان پرس برای دانشجویانی که در امتحان 2 و 5 قبول شده اند و فاصله اطمینان را برای تفاوت بین این میانگین ها محاسبه کنیم.
ما ضرایب دانش آموز را با توجه به جداول توزیع دانشجو (پیوست را ببینید): برای گروه اول: = t (0.05 ؛ 48) = 2.011 ؛ برای گروه دوم: = t (0.05 ؛ 61) = 2.000. بنابراین ، فواصل اطمینان برای گروه اول: = (162.19-2.011 * 2.18 ؛ 162.19 + 2.011 * 2.18) = (157.8 ؛ 166.6) ، برای گروه دوم (156.55- 2.000 * 1.88 ؛ 156.55 + 2.000 * 1.88) = ( 152.8 ؛ 160.3). بنابراین ، برای کسانی که در امتحان 2 قبول شده اند ، میانگین زمان پرس در محدوده 157.8 میلی ثانیه تا 166.6 میلی ثانیه با احتمال 95 lies ، برای کسانی که امتحان 5 را پس داده اند - از 152.8 میلی ثانیه تا 160.3 میلی ثانیه با احتمال از 95 درصد
همچنین می توانید فرضیه صفر را با استفاده از فواصل اطمینان برای میانگین ها و نه فقط برای تفاوت میانگین ها ، آزمایش کنید. به عنوان مثال ، مانند مورد ما ، اگر فواصل اطمینان وسایل با هم تداخل داشته باشند ، فرضیه صفر را نمی توان رد کرد. به منظور رد یک فرضیه در سطح اهمیت انتخاب شده ، فواصل اطمینان متناظر نباید همپوشانی داشته باشند.
اجازه دهید فاصله اطمینان را برای تفاوت میانگین زمان پرس در گروه هایی که امتحان را 2 و 5 پس داده اند بیابیم. تفاوت میانگین: 162.19 - 156.55 = 5.64 =. ضریب دانش آموز: = t (0.05 ؛ 49 + 62-2) = t (0.05 ؛ 109) = 1.982. انحرافات استاندارد گروه برابر خواهد بود با :؛ ... ما میانگین خطای تفاوت بین میانگین ها را محاسبه می کنیم :. فاصله اطمینان: = (5.64-1.982 * 2.87 ؛ 5.64 + 1.982 * 2.87 *) = (-0.044 ؛ 11.33).
بنابراین ، تفاوت میانگین زمان پرس در گروه هایی که امتحان 2 و 5 را پس داده اند ، در محدوده 044/0 تا 0.33 میلی ثانیه خواهد بود. این فاصله شامل صفر است ، یعنی متوسط زمان فشار دادن برای کسانی که در امتحان کامل قبول شده اند ممکن است در مقایسه با کسانی که در آزمون رضایت بخش قبول نشده اند ، افزایش یا کاهش یابد ، به عنوان مثال. فرضیه صفر را نمی توان رد کرد اما صفر بسیار نزدیک به مرز پایین است ، زمان فشار دادن در مواردی که با موفقیت از آن عبور کرده اند بسیار بیشتر است. بنابراین ، ما می توانیم نتیجه بگیریم که هنوز تفاوت هایی در میانگین زمان پرس بین کسانی که در 2 و 5 گذر کرده اند وجود دارد ، ما فقط نمی توانیم آنها را با تغییر معین در زمان متوسط ، گسترش زمان متوسط و حجم نمونه پیدا کنیم.
قدرت یک آزمون احتمال رد یک فرضیه صحیح صحیح ، یعنی تفاوتهایی را که واقعاً وجود دارند پیدا کنید.
قدرت آزمون بر اساس میزان اهمیت ، میزان تفاوت بین گروه ها ، میزان ارزش در گروه ها و اندازه نمونه ها تعیین می شود.
برای آزمون Student و تجزیه و تحلیل واریانس ، می توانید از نمودارهای حساسیت استفاده کنید.
از قدرت معیار می توان در تعیین اولیه تعداد گروه مورد نیاز استفاده کرد.
فاصله اطمینان محدودیت هایی را با احتمال داده شده نشان می دهد که مقدار واقعی پارامتر برآورد شده برابر است.
از فواصل اطمینان می توان برای آزمایش فرضیه های آماری و نتیجه گیری در مورد حساسیت معیارها استفاده کرد.
ادبیات.
Glantz S. - فصل 6.7.
ربرووا O.Yu. -ص 112-114 ، ص 171-173 ، ص 234-238.
سیدورنکو E.V. - ص 32-33.
سوالات خودآزمایی دانش آموزان
1. اصلی بودن یک آزمون چیست؟
2. در چه مواردی ارزیابی قدرت معیارها ضروری است؟
3. روشهای محاسبه توان.
6. چگونه می توان فرضیه آماری را با استفاده از فاصله اطمینان آزمایش کرد؟
7. هنگام محاسبه فاصله اطمینان ، در مورد قدرت معیار چه می توانید بگویید؟
وظایف
در آمار دو نوع برآورد وجود دارد: نقطه ای و فاصله ای. برآورد نقطهیک نمونه آماری جداگانه است که برای برآورد پارامترهای یک جمعیت عمومی استفاده می شود. به عنوان مثال ، میانگین نمونه یک برآورد نقطه ای از انتظارات ریاضی جمعیت عمومی و واریانس نمونه است S 2- برآورد نقطه ای از واریانس جمعیت عمومی σ 2... نشان داده شد که میانگین نمونه برآورد بی طرفانه ای از انتظارات ریاضی جمعیت عمومی است. میانگین نمونه را بی طرف می نامند زیرا میانگین تمام نمونه ها (برای اندازه نمونه یکسان n) برابر با انتظارات ریاضی عموم مردم است.
به منظور واریانس نمونه S 2به یک برآورد بی طرفانه از واریانس جمعیت تبدیل شد σ 2، مخرج واریانس نمونه باید برابر باشد n – 1 ، اما نه n... به عبارت دیگر ، واریانس جمعیت عمومی ، میانگین همه واریانس های نمونه ممکن است.
هنگام ارزیابی پارامترهای جمعیت عمومی ، باید در نظر داشت که آمار نمونه ، مانند ، به نمونه های خاص بستگی دارد. برای در نظر گرفتن این واقعیت ، برای به دست آوردن برآورد فاصلهتوقع ریاضی جمعیت عمومی ، توزیع میانگین نمونه مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد (برای جزئیات بیشتر ، ببینید). فاصله ایجاد شده با سطح اطمینان خاصی مشخص می شود ، که احتمالاً پارامتر واقعی جمعیت عمومی به درستی تخمین زده می شود. از فواصل اطمینان مشابه می توان برای برآورد سهم یک ویژگی استفاده کرد Rو توده اصلی توزیع شده از عموم مردم.
یک یادداشت را با فرمت یا نمونه هایی با فرمت بارگیری کنید
ساخت فاصله اطمینان برای انتظارات ریاضی عموم مردم با انحراف استاندارد شناخته شده
ایجاد فاصله اطمینان برای سهم یک ویژگی در جمعیت عمومی
در این بخش ، مفهوم فاصله اطمینان به داده های طبقه بندی شده تعمیم می یابد. این به شما امکان می دهد سهم صفت را در جمعیت عمومی تخمین بزنید. Rبا استفاده از نرخ نمونه Rس= X /n... همانطور که نشان داده شد ، اگر مقادیر nRو n(1 - p)از عدد 5 فراتر رود ، توزیع دو جمله ای را می توان با یک توزیع معمولی تقریب زد. بنابراین ، برای ارزیابی سهم یک ویژگی در جمعیت عمومی Rمی توان فاصله ای را ترسیم کرد که سطح اطمینان آن است (1 - α) x100.
جایی که پس- سهم انتخابی از ویژگی برابر با NS/n، یعنی تعداد موفقیت ها تقسیم بر حجم نمونه ، R- سهم ویژگی در جمعیت عمومی ، Z- مقدار بحرانی توزیع نرمال استاندارد ، n- اندازهی نمونه.
مثال 3فرض کنید نمونه ای از سیستم اطلاعاتی ، شامل 100 فاکتور که طی یک ماه گذشته تکمیل شده است ، بازیابی شود. بگذارید بگوییم که 10 مورد از این فاکتورها با خطا ساخته شده است. بدین ترتیب، R= 10/100 = 0.1. سطح اطمینان 95٪ مطابق با مقدار بحرانی Z = 1.96 است.
بنابراین ، احتمال اینکه بین 4.12 تا 15.88 درصد فاکتورها دارای خطا باشد ، 95 درصد است.
برای اندازه نمونه معین ، فاصله اطمینان حاوی سهم یک ویژگی در جمعیت عمومی وسیع تر از یک متغیر تصادفی پیوسته به نظر می رسد. این به این دلیل است که اندازه گیری های یک متغیر تصادفی پیوسته حاوی اطلاعات بیشتری نسبت به اندازه گیری داده های دسته ای است. به عبارت دیگر ، داده های دسته ای که فقط دو مقدار را در بر می گیرند ، اطلاعات کافی برای برآورد پارامترهای توزیع خود ندارند.
که درمحاسبه برآوردهای مشتق از جمعیت محدود
برآورد انتظارات ریاضیضریب تصحیح برای جمعیت نهایی ( fpc) برای کاهش خطای استاندارد با یک عامل استفاده شد. هنگام محاسبه فواصل اطمینان برای برآورد پارامترهای جمعیت ، یک ضریب تصحیح در شرایطی استفاده می شود که نمونه ها بدون بازگشت برگردانده می شوند. بنابراین ، فاصله اطمینان برای انتظارات ریاضی دارای سطح اطمینان برابر با (1 - α) x100، با فرمول محاسبه می شود:
مثال 4برای نشان دادن کاربرد ضریب تصحیح برای جمعیت نهایی ، اجازه دهید به مسئله محاسبه فاصله اطمینان برای میانگین میزان فاکتورهایی که در مثال 3 در بالا توضیح داده شد ، برگردیم. فرض کنید که یک شرکت 5000 فاکتور در ماه صادر می کند و ایکس= 110.27 دلار ، س= 28.95 دلار N = 5000, n = 100, α = 0.05 ، t 99 = 1.9842. با فرمول (6) بدست می آوریم:
ارزیابی سهم ویژگی.هنگام انتخاب بدون بازگشت ، فاصله اطمینان برای کسری از ویژگی ها که سطح اطمینان آنها برابر است (1 - α) x100، با فرمول محاسبه می شود:
فواصل اعتماد و مسائل اخلاقی
مشکلات اخلاقی اغلب هنگام نمونه گیری از جمعیت و تدوین نتایج آماری بوجود می آیند. نکته اصلی این است که چگونه فواصل اطمینان و برآورد نقطه ای از آمار نمونه با هم مطابقت دارند. انتشار برآورد نقطه بدون فاصله اطمینان مناسب (معمولاً 95٪ سطح اطمینان) و اندازه نمونه هایی که از آنها گرفته شده است می تواند گمراه کننده باشد. این می تواند به کاربر این تصور را بدهد که برآورد نقطه دقیقاً همان چیزی است که برای پیش بینی خواص کل جمعیت به آن نیاز دارد. بنابراین ، لازم است درک شود که در هر تحقیقی تمرکز باید بر روی نقطه نیست ، بلکه بر روی برآورد های فاصله ای است. علاوه بر این ، باید به انتخاب صحیح اندازه نمونه توجه ویژه ای شود.
اغلب ، اهداف دستکاری آماری نتایج نظرسنجی های جامعه شناختی مردم در مورد مسائل مختلف سیاسی است. در عین حال ، نتایج نظرسنجی در صفحات اول روزنامه ها قرار می گیرد و خطای نمونه تحقیق و روش تجزیه و تحلیل آماری در جایی در وسط چاپ می شود. برای اثبات اعتبار برآورد نقاط بدست آمده ، لازم است اندازه نمونه را بر اساس آن بدست آورید ، مرزهای فاصله اطمینان و سطح اهمیت آن را نشان دهید.
یادداشت بعدی
مطالب مورد استفاده کتاب لوین و سایر آمارها برای مدیران. - م .: ویلیامز ، 2004.- ص. 448-462
تئوری حد مرکزیاستدلال می کند که برای اندازه نمونه به اندازه کافی بزرگ ، توزیع نمونه از وسایل را می توان با یک توزیع معمولی تقریب زد. این ویژگی بستگی به نوع توزیع جمعیت عمومی ندارد.
فاصله اطمینان- مقادیر محدود کننده کمیت آماری ، که با احتمال اطمینان معین γ در این فاصله با نمونه بزرگتر خواهد بود. به صورت P نشان داده می شود (θ - ε. در عمل ، احتمال اطمینان γ از مقادیر γ = 0.9 ، γ = 0.95 ، γ = 0.99 که به اندازه کافی نزدیک به واحد هستند ، انتخاب می شود.هدف خدمات... این سرویس موارد زیر را تعریف می کند:
- فاصله اطمینان برای میانگین عمومی ، فاصله اطمینان برای واریانس ؛
- فاصله اطمینان برای انحراف استاندارد ، فاصله اطمینان برای کسر عمومی ؛
مثال شماره 1 در مزرعه جمعی ، از مجموع گله 1000 راس گوسفند ، 100 گوسفند تحت برش کنترل انتخابی قرار گرفتند. در نتیجه ، متوسط برش پشم 4.2 کیلوگرم در هر گوسفند ایجاد شد. در صورت تعیین میانگین برش پشم در گوسفند و حدودی که مقدار برش در آن محاسبه می شود ، در صورت واریانس 2.5 ، با احتمال 0.99 خطای ریشه میانگین مربع نمونه را تعیین کنید. نمونه تکرار نمی شود.
مثال شماره 2 از مجموعه ای از محصولات وارداتی در پست گمرک شمالی مسکو ، 20 نمونه از محصول "A" با نمونه گیری تصادفی مکرر گرفته شد. در نتیجه بررسی ، میانگین رطوبت محصول "A" در نمونه تعیین شد ، که با انحراف استاندارد 1٪ 6٪ مشخص شد.
محدودیت میانگین رطوبت محصول در کل دسته محصولات وارداتی را با احتمال 0.683 تعیین کنید.
مثال شماره 3. یک نظرسنجی از 36 دانشجو نشان داد که میانگین تعداد کتابهای درسی خوانده شده توسط آنها در سال تحصیلی 6 برابر است. با فرض اینکه تعداد کتاب های درسی خوانده شده توسط دانش آموز در هر ترم دارای قانون توزیع عادی با انحراف معیار 6 باشد ، پیدا کنید: الف) با پایایی 0 ، 99 برآورد فاصله برای انتظار ریاضی این متغیر تصادفی ؛ ب) چقدر احتمال دارد ادعا شود که تعداد متوسط کتابهای درسی خوانده شده توسط دانش آموز در هر ترم ، محاسبه شده برای این نمونه ، از ارزش ریاضی در مقدار مطلق حداکثر 2 عدد فاصله دارد.
طبقه بندی فاصله اطمینان
بر اساس نوع پارامتر مورد ارزیابی:
بر اساس نوع نمونه:
- فاصله اطمینان برای نمونه بی نهایت ؛
- فاصله اطمینان برای نمونه نهایی ؛
محاسبه میانگین خطای نمونه گیری برای نمونه گیری تصادفی
اختلاف بین مقادیر شاخص های بدست آمده از نمونه و پارامترهای مربوط به جمعیت عمومی نامیده می شود خطای نمایندگی.تعیین پارامترهای اصلی جمعیت عمومی و نمونه.
| میانگین فرمول های خطای نمونه برداری | |||
| انتخاب مجدد | انتخاب غیر تکراری | ||
| برای وسط | برای سهم | برای وسط | برای سهم |
 |
|||
فرمول های محاسبه حجم نمونه با روش انتخاب تصادفی مناسب
فاصله اطمینان(CI ؛ به انگلیسی ، فاصله اطمینان - CI) که در یک مطالعه با نمونه به دست آمده است ، میزان صحت (یا عدم قطعیت) نتایج مطالعه را برای نتیجه گیری در مورد جمعیت همه چنین بیمارانی (جمعیت عمومی) نشان می دهد. تعریف صحیح 95٪ CI را می توان به صورت زیر فرمول بندی کرد: 95٪ از این فواصل شامل مقدار واقعی در جمعیت خواهد بود. این تفسیر تا حدودی دقیق تر نیست: CI محدوده ای از مقادیر است که در آن می توان 95٪ مطمئن شد که حاوی مقدار واقعی است. هنگام استفاده از CI ، بر کمی کردن اثر تأکید می شود ، در مقابل مقدار P که با آزمایش اهمیت آماری بدست می آید. مقدار P هیچ کمیتی را اندازه گیری نمی کند ، بلکه به عنوان معیاری برای قدرت شواهد در برابر فرضیه صفر "عدم تأثیر" عمل می کند. مقدار P به خودی خود چیزی در مورد میزان تفاوت یا حتی جهت آن به ما نمی گوید. بنابراین ، مقادیر مستقل P در مقالات یا چکیده ها کاملاً اطلاعاتی ندارند. در مقابل ، CI هم میزان تأثیر فوری مورد علاقه ، مانند مفید بودن درمان ، و هم قدرت شواهد را نشان می دهد. بنابراین ، JI ارتباط مستقیمی با عملکرد EBM دارد.
رویکرد ارزیابی به تجزیه و تحلیل آماری ، نشان داده شده توسط CI ، با هدف اندازه گیری میزان تأثیر علاقه (حساسیت تست تشخیصی ، میزان پیش بینی شده ، کاهش خطر نسبی در درمان و غیره) و همچنین اندازه گیری عدم قطعیت در این اثر بیشتر اوقات ، CI محدوده مقادیر در هر دو طرف برآورد است ، که در آن ارزش واقعی احتمالاً دروغ است ، و شما می توانید 95 of از این اطمینان داشته باشید. توافق برای استفاده از احتمال 95٪ به صورت دلخواه و همچنین مقدار P<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».
CI بر اساس این ایده است که همان مطالعه انجام شده بر روی سایر نمونه های بیمار منجر به نتایج یکسان نمی شود ، اما نتایج آنها در یک مقدار واقعی اما ناشناخته توزیع می شود. به عبارت دیگر ، CI این را "تغییرپذیری وابسته به نمونه" توصیف می کند. CI عدم قطعیت اضافی را به دلایل دیگر نشان نمی دهد. به طور خاص ، اثرات از دست دادن انتخابی بیمار در ردیابی ، رعایت ضعیف یا اندازه گیری نادرست نتیجه ، عدم کور شدن و غیره را شامل نمی شود. بنابراین CI همیشه مقدار کل عدم قطعیت را دست کم می گیرد.
محاسبه فاصله اطمینان
جدول A1.1. خطاهای استاندارد و فواصل اطمینان برای برخی از اندازه گیری های بالینی
به طور معمول ، CI از یک برآورد مشاهده شده از یک اندازه کمی ، مانند تفاوت (d) بین دو نسبت و یک خطای استاندارد (SE) در برآورد این تفاوت محاسبه می شود. تقریباً 95 C CI بدین ترتیب بدست می آید 1.96 d SE SE. فرمول با توجه به ماهیت اندازه گیری نتیجه و محدوده CI تغییر می کند. به عنوان مثال ، در یک آزمایش تصادفی ، کنترل شده با دارونما و واکسن سیاه سرفه ، 72 نوزاد از 1670 (4.3٪) نوزادانی که واکسن دریافت کرده بودند دچار سیاه سرفه و 240 نفر از 1665 نفر (14.4٪) شاهد شدند. تفاوت درصد ، که به عنوان کاهش خطر مطلق شناخته می شود ، 10.1 است. SE این تفاوت 0.99 است. بر این اساس ، 95٪ CI 10.1 + + 1.96 0. 0.99 است ، یعنی از 8.2 تا 12.0
علیرغم رویکردهای فلسفی مختلف ، CI و آزمونهای آماری اهمیت از لحاظ ریاضی به هم نزدیک هستند.
بنابراین ، مقدار P "قابل توجه" است ، یعنی R<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.
عدم قطعیت (عدم قطعیت) برآورد ، بیان شده در CI ، تا حد زیادی به ریشه مربع اندازه نمونه مربوط می شود. نمونه های کوچک نسبت به نمونه های بزرگ اطلاعات کمتری ارائه می دهند و CI در نمونه کوچکتر به ترتیب گسترده تر است. به عنوان مثال ، مقاله ای که ویژگی های سه آزمایش را که برای تشخیص عفونت هلیکوباکتر پیلوری مورد استفاده قرار می گیرد ، مقایسه می کند ، حساسیت 95.8 of تست تنفسی اوره (95 C CI 75-100) را گزارش کرد. در حالی که تعداد 95.8 impressive چشمگیر به نظر می رسد ، یک نمونه کوچک از 24 بیمار بزرگسال مبتلا به I. pylori به این معنی است که عدم اطمینان قابل توجهی در این برآورد وجود دارد ، همانطور که توسط CI گسترده نشان داده شده است. در واقع ، حد پایین 75 is بسیار کمتر از برآورد 95.8 است. اگر همین حساسیت در نمونه ای از 240 نفر مشاهده شود ، 95٪ CI 92.5-98.0 خواهد بود و تضمین بیشتری برای حساسیت زیاد این آزمایش می دهد.
در کارآزمایی های تصادفی کنترل شده (RCTs) ، نتایج غیر معنادار (یعنی کسانی که دارای P> 0.05 هستند) به ویژه مستعد سوء تفسیر هستند. CI در اینجا بسیار مفید است زیرا نشان می دهد که نتایج تا چه اندازه با اثر واقعی مفید از نظر بالینی سازگار است. به عنوان مثال ، در یک RCT که بخیه و آناستوموز را با روده بزرگ مقایسه می کند ، عفونت زخم به ترتیب در 10.9٪ و 13.5٪ از بیماران ایجاد شد (0.30 = P). 95٪ CI برای این تفاوت 2.6٪ (-2 تا +8) است. حتی در این مطالعه روی 652 بیمار ، این احتمال وجود دارد که تفاوت کمی در بروز عفونت های ناشی از این دو روش وجود داشته باشد. هرچه تحقیقات کمتر باشد ، عدم قطعیت بیشتر است. سانگ و همکاران برای مقایسه تزریق اکتروتید با اسکلروتراپی اورژانسی برای خونریزی حاد واریسی در 100 بیمار ، RCT انجام داد. در گروه اکتروتید ، میزان توقف خونریزی 84؛ بود. در گروه اسکلروتراپی - 90 ، که P = 0.56 می دهد. توجه داشته باشید که میزان خونریزی مداوم مشابه موارد عفونت زخم در مطالعه ذکر شده است. در این مورد ، با این حال ، 95 C CI برای تفاوت مداخله 6 (است (-7 تا +19). این محدوده در مقایسه با تفاوت 5 درصدی که از نظر بالینی مورد توجه خواهد بود ، بسیار وسیع است. واضح است که این مطالعه تفاوت معنی داری در اثربخشی را رد نمی کند. بنابراین ، نتیجه گیری نویسندگان "تزریق اکتروئید و اسکلروتراپی در درمان خونریزی وریدهای واریسی م equallyثر هستند" قطعاً معتبر نیست. در مواردی مانند این ، که در اینجا ، 95٪ CI برای کاهش خطر مطلق (ARR) شامل صفر است ، تفسیر CI برای تعداد مورد نیاز برای درمان (NNT) بسیار دشوار است. ... NPLP و CI آن از متقابل ACP مشتق شده است (در صورت ضرب در 100 درصدی). در اینجا ما BPHP = 100: 6 = 16.6 با CI 95٪ -14.3 تا 5.3 را دریافت می کنیم. همانطور که از پاورقی "d" در جدول مشاهده می کنید. A1.1 ، این CI شامل مقادیر BPHP از 5.3 تا بی نهایت و مقادیر BPHP از 14.3 تا بی نهایت است.
CI ها را می توان برای رایج ترین برآوردها یا مقایسه های آماری مورد استفاده قرار داد. برای RCT ها ، تفاوت بین نسبت های متوسط ، خطرات نسبی ، نسبت شانس و NPP را شامل می شود. به طور مشابه ، CI ها را می توان برای همه برآوردهای عمده ای که در مطالعات صحت آزمایشات تشخیصی انجام شده است - حساسیت ، ویژگی ، ارزش پیش بینی یک نتیجه مثبت (که همه آنها نسبتهای ساده هستند) و نسبتهای احتمال - برآوردهای به دست آمده در متاآنالیزها و مقایسه با مطالعات کنترل. یک برنامه رایانه ای برای رایانه های شخصی که بسیاری از موارد استفاده از شناسه را پوشش می دهد ، با ویرایش دوم Statistics with Confidence در دسترس است. ماکروهای محاسبه CI برای نسبت ها رایگان در Excel و برنامه های آماری SPSS و Minitab در آدرس http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/proportions ، htm در دسترس است.
ارزیابی های متعدد از اثر درمانی
در حالی که CI برای نتایج مطالعه اولیه مطلوب است ، برای همه نتایج لازم نیست. CI به مقایسه های بالینی مرتبط می پردازد. به عنوان مثال ، هنگام مقایسه دو گروه ، CI که برای تمایز بین گروه ها ساخته شده است ، همانطور که در مثال های بالا نشان داده شده است ، درست است و نه CI که می تواند برای ارزیابی در هر گروه ساخته شود. دادن CI جداگانه برای رتبه بندی در هر گروه بی فایده نیست ، این نمایش می تواند گمراه کننده باشد. به همین ترتیب ، رویکرد صحیح هنگام مقایسه اثربخشی درمان در زیرگروه های مختلف ، مقایسه مستقیم دو (یا بیشتر) زیر گروه است. این نادرست است که فرض کنیم درمان تنها در یک زیر گروه موثر است ، اگر CI آن هیچ تاثیری را منتفی نکند و دیگران اینطور نباشد. CI ها همچنین هنگام مقایسه نتایج در چندین زیر گروه مفید هستند. در شکل A 1.1 نشان دهنده خطر نسبی اکلامپسی در زنان مبتلا به پره اکلامپسی در زیر گروهی از زنان از RCT کنترل شده با دارونما از سولفات منیزیم است.
برنج. A1.2. طرح جنگل نتایج 11 آزمایش بالینی تصادفی واکسن روتاویروس گاو را برای پیشگیری از اسهال در مقابل دارونما نشان می دهد. در ارزیابی خطر نسبی اسهال ، از 95٪ فاصله اطمینان استفاده شد. اندازه مربع سیاه متناسب با حجم اطلاعات است. علاوه بر این ، نمره اثر درمانی تجمعی و فاصله اطمینان 95 ((با الماس نشان داده می شود) نشان داده شده است. متاآنالیز از یک مدل اثرات تصادفی استفاده می کند که از برخی از مدل های از پیش تعیین شده فراتر می رود. به عنوان مثال ، می تواند اندازه مورد استفاده در محاسبه حجم نمونه باشد. برای یک معیار دقیق تر ، کل محدوده CI باید مزایایی بیش از حداقل از پیش تعیین شده نشان دهد.
ما قبلاً در مورد خطایی که در آن عدم اهمیت آماری به عنوان نشانه ای از موثر بودن دو درمان در نظر گرفته شده است ، بحث کرده ایم. به همان اندازه مهم است که اهمیت آماری را با اهمیت بالینی یکسان ندانیم. وقتی نتیجه از نظر آماری معنی دار و میزان ارزیابی اثربخشی درمان است ، می توان به اهمیت بالینی آن پی برد
تحقیقات می تواند نشان دهد که آیا نتایج از نظر آماری قابل توجه است و کدام از نظر بالینی مهم است و کدام مهم نیست. در شکل A1.2 نتایج چهار آزمایش را نشان می دهد که کل CI آنها را نشان می دهد<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.
فاکتورهای اطمینان برای فرکانس ها و بارها
© 2008
موسسه ملی بهداشت عمومی ، اسلو ، نروژ
این مقاله محاسبه فواصل اطمینان برای فرکانسها و کسرها را با روشهای والد ، ویلسون ، کلوپر - پیرسون ، با استفاده از تبدیل زاویه ای ، و با روش والد با تصحیح Agresti - Cole توصیف و بحث می کند. مطالب ارائه شده اطلاعات کلی در مورد روشهای محاسبه فواصل اطمینان برای فرکانسها و کسرها را ارائه می دهد و قصد دارد تا علاقه خوانندگان مجله را نه تنها در استفاده از فواصل اطمینان هنگام ارائه نتایج تحقیقات خود ، بلکه در مطالعه ادبیات تخصصی نیز برانگیزد. قبل از شروع به کار در نشریات آینده.
کلید واژه ها: فاصله اطمینان ، فراوانی ، نسبت
در یکی از انتشارات قبلی ، توصیف داده های کیفی به طور مختصر ذکر شد و گزارش شد که برآورد فاصله آنها برای توصیف فراوانی وقوع ویژگی مورد مطالعه در جمعیت عمومی ترجیح داده می شود. در واقع ، از آنجا که مطالعات با استفاده از داده های نمونه انجام می شوند ، نمایش نتایج بر روی جمعیت عمومی باید دارای عنصر نادرستی در برآورد نمونه باشد. فاصله اطمینان اندازه گیری دقت یک پارامتر برآورد شده است. جالب است که در برخی از کتابهای مربوط به آمارهای اساسی برای متخصصان پزشکی ، مبحث فواصل اطمینان برای فرکانس ها کاملاً نادیده گرفته می شود. در این مقاله ، ما چندین روش را برای محاسبه فواصل اطمینان برای فرکانس ها در نظر می گیریم که دلالت بر ویژگی های نمونه مانند عدم تکرار و نمایندگی و همچنین استقلال مشاهدات از یکدیگر دارد. فرکانس این مقاله نه به عنوان یک عدد مطلق ، که نشان می دهد چند بار مقدار معینی در مجموع رخ می دهد ، بلکه به عنوان یک مقدار نسبی است که نسبت مشارکت کنندگان در تحقیق را مشخص می کند که صفت مورد مطالعه در آنها رخ می دهد.
در تحقیقات زیست پزشکی ، 95 درصد فواصل اطمینان بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد. این فاصله اطمینان ، ناحیه ای است که نسبت واقعی در 95 درصد مواقع کاهش می یابد. به عبارت دیگر ، می توان با اطمینان 95 درصد گفت که مقدار واقعی فراوانی وقوع یک صفت در جمعیت عمومی در بازه اطمینان 95 درصد خواهد بود.
اکثر راهنماهای آمار برای محققان پزشکی گزارش می دهند که خطای فرکانس با استفاده از فرمول محاسبه می شود
جایی که p فراوانی وقوع صفت در نمونه است (مقدار از 0 تا 1). اکثر مقالات علمی روسیه ارزش دفعات وقوع یک صفت در نمونه (p) و همچنین خطا (های) آن را به شکل p ± نشان می دهند. با این وجود ، ارائه 95٪ فاصله اطمینان برای فراوانی وقوع یک ویژگی در جمعیت عمومی ، که شامل مقادیر
 |
قبل از.
در برخی از کتابهای درسی ، برای نمونه های کوچک توصیه می شود که مقدار 1.96 را با مقدار t برای N - 1 درجه آزادی جایگزین کنند ، جایی که N تعداد مشاهدات نمونه است. مقدار t از جداول توزیع t بدست می آید که تقریباً در تمام کتابهای درسی آمار موجود است. استفاده از توزیع t برای روش والد مزایای قابل ملاحظه ای نسبت به سایر روش هایی که در زیر مورد بحث قرار گرفته است ارائه نمی دهد و بنابراین توسط برخی نویسندگان مورد تشویق قرار نمی گیرد.
روشی که در بالا برای محاسبه فواصل اطمینان برای فرکانس ها یا ضربات ارائه شد ، به افتخار والد به افتخار آبراهام والد (1950-1902) نامگذاری شده است ، زیرا استفاده گسترده آن پس از انتشار والد و ولفوویتز در سال 1939 آغاز شد. با این حال ، خود این روش توسط پیر سیمون لاپلاس (1749-1827) در سال 1812 پیشنهاد شد.
روش والد بسیار محبوب است ، اما کاربرد آن با مشکلات قابل توجهی همراه است. این روش برای نمونه های کوچک توصیه نمی شود ، و همچنین در مواردی که فراوانی وقوع ویژگی به 0 یا 1 (0 or یا 100)) متمایل است و برای فرکانس های 0 و 1 غیرممکن است. علاوه بر این ، تقریب از توزیع نرمال ، که برای محاسبه خطا استفاده می شود ، "کار نمی کند" در مواردی که n · p< 5 или n · (1 – p) < 5 . Более консервативные статистики считают, что n · p и n · (1 – p) должны быть не менее 10 . Более детальное рассмотрение метода Вальда показало, что полученные с его помощью доверительные интервалы в большинстве случаев слишком узки, то есть их применение ошибочно создает слишком оптимистичную картину, особенно при удалении частоты встречаемости признака от 0,5, или 50 % . К тому же при приближении частоты к 0 или 1 доверительный интревал может принимать отрицательные значения или превышать 1, что выглядит абсурдно для частот. Многие авторы совершенно справедливо не рекомендуют применять данный метод не только в уже упомянутых случаях, но и тогда, когда частота встречаемости признака менее 25 % или более 75 % . Таким образом, несмотря на простоту расчетов, метод Вальда может применяться лишь в очень ограниченном числе случаев. Зарубежные исследователи более категоричны в своих выводах и однозначно рекомендуют не применять этот метод для небольших выборок , а ведь именно с такими выборками часто приходится иметь дело исследователям-медикам.
از آنجا که متغیر جدید به طور معمول توزیع می شود ، محدوده های پایینی و بالایی فاصله اطمینان 95٪ برای متغیر φ برابر φ-1.96 و φ + 1.96ft می باشد ">
به جای 1.96 برای نمونه های کوچک ، توصیه می شود t را با درجه آزادی N - 1 جایگزین کنید. این روش مقادیر منفی نمی دهد و تخمین دقیق تری از فواصل اطمینان برای فرکانس ها را نسبت به روش والد امکان پذیر می کند. علاوه بر این ، در بسیاری از کتابهای مرجع داخلی در مورد آمار پزشکی توضیح داده شده است ، اما این امر منجر به استفاده گسترده از آن در تحقیقات پزشکی نشده است. محاسبه فواصل اطمینان با استفاده از تبدیل زاویه ای برای فرکانس های نزدیک به 0 یا 1 توصیه نمی شود.
در اینجا معمولاً توصیف روشهای ارزیابی فواصل اطمینان در اکثر کتابهای مبانی آمار برای محققان پزشکی به پایان می رسد و این مشکل نه تنها برای ادبیات داخلی ، بلکه برای ادبیات خارجی نیز معمول است. هر دو روش بر اساس قضیه حد مرکزی ، که نمونه بزرگی را فرض می کند ، بنا شده اند.
با در نظر گرفتن کاستی های برآورد فواصل اطمینان با استفاده از روشهای فوق ، Clopper و Pearson در سال 1934 روشی را برای محاسبه فاصله اطمینان به اصطلاح دقیق با در نظر گرفتن توزیع دو جمله ای صفت مورد مطالعه پیشنهاد کردند. این روش در بسیاری از ماشین حساب های آنلاین موجود است ، اما فواصل اطمینان حاصل شده از این طریق در اکثر موارد بسیار زیاد است. در عین حال ، این روش برای مواردی که نیاز به ارزیابی محافظه کارانه دارد توصیه می شود. درجه محافظه کاری روش با کاهش حجم نمونه افزایش می یابد ، به ویژه هنگامی که N< 15 . описывает применение функции биномиального распределения для анализа качественных данных с использованием MS Excel, в том числе и для определения доверительных интервалов, однако расчет последних для частот в электронных таблицах не «затабулирован» в удобном для пользователя виде, а потому, вероятно, и не используется большинством исследователей.
به گفته بسیاری از آمارشناسان ، بهترین برآورد فاصله اطمینان برای فرکانس ها با روش ویلسون انجام می شود ، که در سال 1927 پیشنهاد شد ، اما عملاً در تحقیقات زیست پزشکی داخلی استفاده نمی شود. این روش نه تنها امکان برآورد فواصل اطمینان را برای فرکانس های بسیار کوچک و بسیار زیاد فراهم می کند ، بلکه برای تعداد کمی از مشاهدات نیز قابل استفاده است. به طور کلی ، فاصله اطمینان مطابق فرمول ویلسون دارای شکل است
 |
 |
جایی که هنگام محاسبه فاصله اطمینان 95 value مقدار 1.96 می گیرد ، N تعداد مشاهدات است و p فراوانی وقوع یک ویژگی در نمونه است. این روش در ماشین حساب های آنلاین موجود است ، بنابراین کاربرد آن مشکلی ایجاد نمی کند. و استفاده از این روش را برای n p توصیه نمی کنیم< 4 или n · (1 – p) < 4 по причине слишком грубого приближения распределения р к нормальному в такой ситуации, однако зарубежные статистики считают метод Уилсона применимым и для малых выборок .
اعتقاد بر این است که علاوه بر روش ویلسون ، روش تصحیح Wald Agresti-Cole نیز برآورد بهینه ای از فاصله اطمینان را برای فرکانس ها ارائه می دهد. تصحیح با توجه به Agresti - Cole در فرمول والد جایگزین فراوانی وقوع یک صفت در نمونه (p) توسط p` است ، که در محاسبه آن 2 به شمارنده و 4 به مخرج اضافه می شود ، یعنی p` = (X + 2) / (N + 4) ، جایی که X تعداد شرکت کنندگان در مطالعه است که دارای ویژگی مورد مطالعه هستند و N اندازه نمونه است. این اصلاح منجر به نتایج بسیار مشابه نتایج استفاده از فرمول ویلسون می شود ، مگر در مواردی که نرخ رویداد به 0٪ یا 100٪ نزدیک می شود و نمونه کوچک است. علاوه بر روش های فوق برای محاسبه فواصل اطمینان برای فرکانس ها ، اصلاحات پیوستگی برای روش والد و روش ویلسون برای نمونه های کوچک پیشنهاد شده است ، اما مطالعات نشان داده است که استفاده از آنها غیر عملی است.
اجازه دهید کاربرد روشهای فوق را برای محاسبه فواصل اطمینان با استفاده از دو مثال در نظر بگیریم. در مورد اول ، ما یک نمونه بزرگ از 1000 شرکت کننده در مطالعه را انتخاب کردیم که 450 نفر از آنها دارای ویژگی مورد مطالعه (این می تواند یک عامل خطر ، پیامد یا هر ویژگی دیگر باشد) ، که 0.45 یا 45 است. در مورد دوم ، مطالعه با استفاده از یک نمونه کوچک ، مثلاً فقط 20 نفر انجام می شود و ویژگی مورد مطالعه تنها در 1 شرکت کننده در مطالعه (5) وجود دارد. فواصل اطمینان براساس روش والد ، طبق روش والد با تصحیح Agresti-Cole و روش ویلسون با استفاده از ماشین حساب آنلاین توسعه یافته توسط جف سائورو (http: // www. / Wald. Htm) محاسبه شد. فواصل اطمینان ویلسون اصلاح شده با استفاده از ماشین حساب ارائه شده توسط Wassar Stats: وب سایت محاسبه آماری (http: // faculty.vassar.edu / lowry / prop1.html) محاسبه شد. محاسبات با استفاده از تبدیل زاویه ای فیشر "به صورت دستی" با استفاده از مقدار بحرانی t برای 19 و 999 درجه آزادی انجام شد. نتایج محاسبه برای هر دو مثال در جدول ارائه شده است.
فواصل اطمینان به دو روش مختلف برای دو مثال توصیف شده در متن محاسبه شده است
روش محاسبه فاصله اطمینان |
P = 0.0500 ، یا 5 | 95٪ CI برای X = 450 ، N = 1000 ، P = 0.4500 یا 45٪ |
–0,0455–0,2541 | ||
والد با تصحیح Agresti-Cole | <,0001–0,2541 | |
ویلسون با اصلاح پیوستگی | ||
کلوپر - پیرسون "روش دقیق" | ||
تبدیل زاویه ای | <0,0001–0,1967 |
همانطور که از جدول مشخص است ، برای مثال اول ، فاصله اطمینان محاسبه شده توسط روش والد "عموماً پذیرفته شده" به ناحیه منفی می رسد ، که در مورد فرکانس ها نمی تواند صادق باشد. متأسفانه ، چنین حوادثی در ادبیات روسیه غیر معمول نیست. روش سنتی نمایش داده ها از نظر فراوانی و خطاهای آن تا حدی این مشکل را پنهان می کند. به عنوان مثال ، اگر فراوانی وقوع یک صفت (در درصد) 1.4 ± 2.1 presented 2.1 ارائه شود ، این میزان به اندازه 2.1 "" برای چشم دردناک "نیست (95٪ CI: -0.7 ؛ 4.9) ، هر چند و به معنی همان روش والد با تصحیح و محاسبه Agresti-Cole با استفاده از تبدیل زاویه ای ، محدوده پایینی را به صفر نشان می دهد. روش تصحیح مداوم ویلسون و "روش دقیق" فاصله اطمینان بیشتری نسبت به روش ویلسون ارائه می دهد. برای مثال دوم ، همه روشها تقریباً فواصل اطمینان یکسانی را ارائه می دهند (تفاوتها فقط در هزارم ظاهر می شود) ، که تعجب آور نیست ، زیرا فراوانی وقوع رویداد در این مثال با 50 differ تفاوت چندانی ندارد و حجم نمونه کاملا بزرگ
برای خوانندگان علاقه مند به این مشکل ، می توانیم آثار R. G. Newcombe و Brown ، Cai و Dasgupta را پیشنهاد کنیم که به ترتیب مزایا و معایب استفاده از 7 و 10 روش مختلف برای محاسبه فواصل اطمینان را نشان می دهد. از کتابهای راهنمای داخلی ، کتاب و توصیه می شود ، که در آن ، علاوه بر شرح مفصل نظریه ، روشهای والد ، ویلسون ، و همچنین روشی برای محاسبه فواصل اطمینان با در نظر گرفتن توزیع فرکانسی دو جمله ای ارائه شده است. علاوه بر ماشین حساب های آنلاین رایگان (http: // www. / Wald. Htm و http: // faculty. Vassar. Edu / lowry / prop1.html) ، فواصل اطمینان برای فرکانس ها (و بیشتر!) را می توان با استفاده از CIA محاسبه کرد برنامه (Confidence Intervals Analysis) ، که می توانید از http: // www بارگیری کنید. medschool سوتون ac uk / cia /.
مقاله بعدی به بررسی روش های یک بعدی برای مقایسه داده های با کیفیت می پردازد.
کتابشناسی - فهرست کتب
بنرجی ا.آمار پزشکی به زبان روشن: یک دوره مقدماتی / A. Banerji. - م .: پزشکی عملی ، 2007.- 287 ص. آمار پزشکی /. - M .: آژانس اطلاعات پزشکی ، 2007 .-- 475 ص. گلانتز اس.آمار زیست پزشکی / S. Glants. - م .: تمرین ، 1998. انواع داده ها ، بررسی توزیع و آمار توصیفی / // بوم شناسی انسان - 2008. - شماره 1. - ص 52-58. Zhizhin K. S... آمار پزشکی: کتاب درسی /. - روستوف n / a: ققنوس ، 2007.-- 160 ص. آمار پزشکی کاربردی /،. - SPb : Folio ، 2003 .-- 428 ص. لاکین G. F... بیومتریک /. - M .: مدرسه عالی ، 1990.- 350 ص. مدیک V. A... آمار ریاضی در پزشکی /،. - M .: امور مالی و آمار ، 2007 .-- 798 ص. آمار ریاضی در کارآزمایی های بالینی /،. - M .: GEOTAR-MED ، 2001 .-- 256 ص. یونکروف V.. و... پردازش پزشکی و آماری داده های تحقیقات پزشکی /،. - SPb : VmedA ، 2002.- 266 ص. آگرستی A.تقریبی برای برآورد فاصله نسبتهای دو جمله ای بهتر از دقیق است / A. Agresti، B. Coull // آمارشناس آمریکایی. - 1998. - N 52. - S. 119-126. آلتمن دیآمار با اطمینان // D. Altman ، D. Machin ، T. Bryant ، M. J. Gardner. - لندن: BMJ Books ، 2000.- 240 ص. براون L. D.برآورد فاصله برای نسبت دو جمله ای / L. D. Brown، T. T. Cai، A. Dasgupta // علم آمار. - 2001. - N 2. - ص 101-133. Clopper C. J.استفاده از اعتماد یا محدودیت های امانتداری که در مورد دو جمله ای / C. J. Clopper ، E. S. Pearson // Biometrika نشان داده شده است. - 1934. - N 26. - ص 404-413. گارسیا پرز M. A.... در فاصله اطمینان برای پارامتر دو جمله ای / M. A. Garcia-Perez // کیفیت و کمیت. - 2005. - N 39. - ص 467-481. موتولسکی اچ.آمار زیستی بصری // H. Motulsky. - آکسفورد: انتشارات دانشگاه آکسفورد ، 1995.- 386 ص. نیوکومب R.G.فاصله اطمینان دو طرفه برای نسبت واحد: مقایسه هفت روش / R. G. Newcombe // آمار در پزشکی. - 1998. - N. 17. - ص 857-872. سائورو جی.برآورد میزان تکمیل نمونه های کوچک با استفاده از فواصل اطمینان دو جمله ای: مقایسه ها و توصیه ها / J. Sauro، J. R. Lewis // مجموعه مقالات عوامل انسانی و نشست سالانه انجمن ارگونومی. - اورلاندو ، فلوریدا ، 2005. والد A.محدودیت های اطمینان برای توابع توزیع مداوم // A. Wald، J. Wolfovitz // Annals of Mathematical Statistics. - 1939. - N 10. - ص 105-118. ویلسون ای بی... استنباط احتمالی ، قانون جانشینی و استنباط آماری / E. B. Wilson // Journal of American Statistical Association. - 1927. - N 22. - ص 209-212.TERاTER ا FORا ﺎ
آ. M. Grjibovski
موسسه ملی بهداشت عمومی ، اسلو ، نروژ
این مقاله چندین روش برای محاسبه فواصل اطمینان برای نسبت های دو جمله ای ارائه می دهد ، یعنی روش های والد ، ویلسون ، آرکسین ، آگرستی-کول و روش های دقیق Clopper-Pearson. این مقاله فقط به طور کلی مشکل برآورد فاصله اطمینان نسبت دو جمله ای را ارائه می دهد و هدف آن نه تنها تشویق خوانندگان برای استفاده از فواصل اطمینان هنگام ارائه نتایج تحقیقات تجربی خود است ، بلکه تشویق آنها برای مشورت با کتاب های آمار قبل از تجزیه و تحلیل داده های خود و تهیه نسخه های خطی.
کلید واژه ها: فاصله اطمینان ، نسبت
اطلاعات تماس:
– مشاور ارشد ، موسسه ملی بهداشت عمومی ، اسلو ، نروژ
