18. صاف کردن با ابزار میانگین متحرک رونان کیتینگ زمزمه کرد: «زندگی مانند یک ترن هوایی است، پس فقط در آن غلت بزنید». این بیانیه به احتمال زیاد نه تنها در مورد زندگی، بلکه در مورد بازار نیز صدق می کند. اونجا هم گاهی فقط باید سوار بشی.

مبحث 4

سوالات کلیدی: 1. مقادیر مطلق آماری.

2. انواع مقادیر مطلق آماری.

3. ارزش های نسبی.

4. انواع مقادیر نسبی.

5. مقدار متوسط. انواع میانگین ها

6. میانگین حسابی.

7. هارمونیک متوسط.

8. میانگین هندسی.

9. ریشه میانگین مربع و میانگین مکعب.

10. میانگین های ساختاری.

11. روابط بین میانگین حسابی، میانه و مد در توزیع های آماری.

1.مقادیر مطلق آماریبرای انعکاس اندازه، حجم رویدادها در آمار، از مقادیر مطلق استفاده می شود. قدر مطلق (A.V.) از خلاصه ای از مطالب آماری به دست می آید. A.V. در واحدهای اندازه گیری مختلف - طبیعی، ارزش (پولی)، مشروط، کار بیان می شوند.

1) واحدهای اندازه گیری طبیعی، بزرگی و اندازه پدیده های مورد مطالعه را مشخص می کنند. آنها به متر، تن، لیتر و غیره بیان می شوند. واحدهای طبیعی را فقط برای محصولات همگن می توان خلاصه کرد؛ تن فولاد را نمی توان به متر پارچه اضافه کرد.

2) واحدهای ارزشی برای ارزیابی از نظر ارزشی بسیاری از شاخص های آماری استفاده می شود: اندازه تجارت خرده فروشی، تولید ناخالص داخلی، درآمدهای جمعیت و غیره.

3) مشروط در برخی موارد نمی توان همه انواع محصولات همگن را خلاصه کرد. خلاصه کردن صابون (چون درصد چربی متفاوتی دارد)، سوخت (محتوای کالری متفاوت) و غیره غیرممکن است. U.E و. برای محاسبه محصولات همگن از انواع مختلف استفاده می شود. به عنوان مثال کنسرو در قوطی هایی با ظرفیت های مختلف تولید می شود. بنابراین در هزاران قوطی مشروط شمرده می شوند. برای یک قوطی مشروط، وزن خالص محصول 400 گرم است.

4) واحدهای اندازه گیری کار - ساعت انسان، روز انسان و غیره. برای اندازه گیری منابع نیروی کار، هزینه های نیروی کار استفاده می شود.

2.انواع کمیت های آماری مطلق.از طریق بیان:

1) فردی - A.V.، مشخص کننده اندازه صفت در واحدهای فردی جمعیت (به عنوان مثال، حقوق یک کارمند فردی، اندازه سطح کاشت یک مزرعه خاص). آنها مستقیماً در فرآیند مشاهده آماری به دست می آیند و در اسناد اولیه حسابداری ثبت می شوند.

2) Total A.V. - ارزش یکی از ویژگی های همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه یا گروه های فردی آن را بیان می کند و در نتیجه جمع آوری A.V فردی به دست می آید. (حقوق شرکت).

A.V. همیشه اعداد نامیده می شوند. آنها در واحدهای اندازه گیری خاصی (کیلوگرم، عدد، تن، هکتار، متر و غیره) بیان می شوند.

در عمل، در صورت عدم وجود اطلاعات لازم، مقادیر مطلق با محاسبه، به عنوان مثال، بر اساس پیوند تعادل به دست می آیند:

سهام در ابتدای دوره کجاست. - رسید برای دوره؛ - مصرف برای دوره؛ - سهام در پایان دوره.

از اینجا .

کمیت های مطلق آماری به طور گسترده ای در تحلیل و پیش بینی وضعیت و توسعه پدیده های زندگی اجتماعی استفاده می شود.

بر اساس A.V. مقادیر نسبی را محاسبه کنید

3.مقادیر نسبی (OV).آنها از تقسیم یک مقدار بر مقدار دیگر به دست می آیند. شمارنده نسبت مقداری است که باید مقایسه شود، نامیده می شود جارییا گزارش نویسیمقدار، مخرج نسبت را پایه مقایسه یا پایه مقایسه می گویند.

اگر پایه مقایسه 100 باشد، O.V. بیان شده در (%)، اگر پایه مقایسه 1000 - ppm (‰)، 10000 - در prodecymilla (‰ 0) باشد.

مقادیر مقایسه شده می توانند همنام و متفاوت باشند. اگر مقادیر همنام با هم مقایسه شوند، آنها در ضرایب، درصد، ppm بیان می شوند. هنگام مقایسه مقادیر متضاد، نام مقادیر نسبی از نام مقادیر مقایسه شده تشکیل می شود: تراکم جمعیت - مردم / کیلومتر 2، عملکرد - سنتر / هکتار و غیره.

4.انواع مقادیر نسبی (شاخص ها).

1) هدف برنامه ریزی شده - OPPZ؛

2) اجرای طرح - OPVP؛

3) بلندگوها (SPD)؛

4) سازه ها (د)؛

5) شدت و سطح توسعه؛

6) هماهنگی (MIC)؛

7) مقایسه ها (OPS).

1) OPPZ- برای برنامه ریزی خدمت می کند. با نسبت سطح برنامه ریزی شده برای دوره آینده (P) به سطح شاخص به دست آمده در دوره قبلی () محاسبه می شود:

2) OPVP- برای مقایسه نتایج واقعی به دست آمده با نتایج برنامه ریزی شده قبلی.

,

- سطح به دست آمده در دوره جاری؛ - برای همان دوره برنامه ریزی کنید.

3) OPD- تغییر سطح هر پدیده اقتصادی را در طول زمان مشخص می کند و از تقسیم سطح یک ویژگی برای یک دوره یا لحظه در زمان معین بر سطح همان شاخص در دوره قبلی یا لحظه در زمان به دست می آید. به روشی دیگر، آنها را - نرخ رشد می نامند. محاسبه شده در نسبت یا درصد.

4) د- ترکیب جمعیت مورد مطالعه، سهم ها، وزن مخصوص عناصر جمعیت را در کل کلی مشخص کنید و نسبت بخشی از واحدهای جمعیت () به تعداد کل واحدهای جمعیت () را نشان دهید:

5) شدت و سطح توسعه- مشخص کردن درجه اشباع یا توسعه یک پدیده معین در یک محیط خاص، نامگذاری شده است و می توان آن را در نسبت های متعدد،% ‰ و اشکال دیگر بیان کرد.

6) صنعت دفاعی- نسبت بخش هایی از جمعیت مورد مطالعه را به یکی از آنها که به عنوان پایه مقایسه در نظر گرفته شده است، مشخص می کند. آنها نشان می دهند که چند بار یک بخش از جمعیت بزرگتر از دیگری است، یا چند واحد از یک قسمت در 1، 10، 100، 1000 واحد یک بخش دیگر وجود دارد. این مقادیر نسبی را می توان هم به صورت مطلق و هم از نظر ساختار محاسبه کرد.

7) OPS- رابطه شاخص های مطلق یا نسبی یکسان مربوط به یک دوره یا نقطه زمانی را مشخص کنید، اما به اشیا یا قلمروهای مختلف اشاره دارد.

5.مقدار متوسط. انواع میانگین ها

تعریف: میانگین در آمار یک شاخص تعمیم‌دهنده است که سطح معمولی یک پدیده را در شرایط خاص مکان و زمان مشخص می‌کند و ارزش یک ویژگی متغیر را در واحد یک جمعیت از نظر کیفی همگن منعکس می‌کند.

انواع مقادیر متوسط: 1) حساب؛

2) هارمونیک؛

3) هندسی؛

4) درجه دوم؛

5) مکعب.

همه این میانگین ها متعلق به کلاس میانگین های توان هستند و با یک فرمول کلی (برای مقادیر مختلف) متحد می شوند متر):

,

میانگین ارزش پدیده مورد مطالعه کجاست.

- نشانگر درجه متوسط؛

- مقدار فعلی ویژگی میانگین.

- تعداد ویژگی ها

بسته به مقدار توان m، انواع ابزارهای توان زیر متمایز می شوند:

در - هارمونیک متوسط؛

در - میانگین هندسی؛

در - میانگین حسابی؛

در - ریشه میانگین مربع؛

در - مکعب متوسط.

هنگام استفاده از داده های مشابه، هر چه m بزرگتر باشد، مقدار میانگین بزرگتر است:

- قانون عمده میانگین ها.

نوع میانگین در هر مورد با تجزیه و تحلیل خاصی از جمعیت مورد مطالعه انتخاب می شود و با محتوای مادی پدیده مورد مطالعه تعیین می شود.

6.میانگین حسابی.

الف) میانگین حسابی سادهدر مواردی استفاده می شود که حجم یک مشخصه متغیر برای کل جمعیت مجموع مقادیر ویژگی های واحدهای فردی آن (متداول ترین) است.

غالباً لازم است میانگین را با استفاده از ابزارهای گروهی یا با استفاده از بخش های فردی جمعیت (وسایل خصوصی) محاسبه کنیم. وسط وسط به عنوان مثال، میانگین امید به زندگی شهروندان یک کشور، میانگین امید به زندگی برای مناطق جداگانه یک کشور معین است.

میانگین میانگین ها با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

,

تعداد واحدهای هر گروه کجاست.

میانگین خواص:

1. اگر همه مقادیر فردی یک ویژگی چند برابر کاهش (افزایش) شود، میانگین مقدار ویژگی جدید بر این اساس بارها کاهش (افزایش) خواهد داشت.

;

2. اگر انواع ویژگی میانگین کاهش (افزایش) شود، میانگین حسابی نیز به همان میزان کاهش (افزایش) خواهد داشت.

3. اگر وزن تمام گزینه های میانگین در زمان کاهش (افزایش) شود، آنگاه میانگین حسابی تغییر نمی کند.

4. مجموع انحرافات از میانگین صفر است.

7.هارمونیک متوسطدر مواردی استفاده می شود که فرکانس ها برای گزینه های فردی مشخص نیستند ایکستجمیع، و کار آنها ارائه شده است. اجازه دهید این محصول را از طریق نشان دهیم، سپس فرمول میانگین وزنی هارمونیک را به دست می آوریم:

.

یک شکل تبدیل شده است و با آن یکسان است. در عوض، همیشه می توانید محاسبه کنید، اما برای این کار باید وزن مقادیر فردی مشخصه پنهان در وزن میانگین هارمونیک را تعیین کنید.

در مواردی که وزن هر گزینه برابر با یک باشد، موارد زیر اعمال می شود. هارمونیک متوسط ​​ساده:

,

که در آن انواع مختلف علامت مخالف وجود دارد که یک بار در یک زمان رخ می دهد،

- تعداد گزینه ها

اگر میانگین هارمونیک برای دو بخش از جمعیت (عدد و) داده شود، آنگاه میانگین هارمونیک کل برای کل جمعیت را می توان به عنوان میانگین هارمونیک وزنی میانگین های گروه نشان داد:

.

8.میانگین هندسی.زمانی استفاده می‌شود که مقادیر فردی یک ویژگی، میانگین نرخ رشد را مشخص می‌کنند (معمولاً مقادیر نسبی دینامیک هستند که به شکل مقادیر زنجیره‌ای ساخته می‌شوند، در رابطه با سطح قبلی هر سطح در سری دینامیک). با فرمول محاسبه می شود:

- تعداد گزینه ها؛ - علامت کار.

بیشتر برای تعیین میانگین نرخ تغییر در سری دینامیک و همچنین در سری توزیع استفاده می شود (ما بعداً کاربرد آن را بررسی خواهیم کرد).

9.ریشه میانگین مربع و مکعب است.

- برای محاسبه ضلع متوسط ​​n مقطع مربع، قطر لوله و غیره استفاده می شود.

تعریف:حالت () - مقدار یک متغیر تصادفی که به احتمال زیاد در یک سری تغییرات گسسته رخ می دهد - یک متغیر با بالاترین فراوانی.

به طور گسترده ای در مطالعه تقاضای مصرف کننده، ثبت قیمت و غیره استفاده می شود.

فرمول محاسبه:

,

حد پایین بازه مودال کجاست.

- فرکانس در مدال، قبلی و بعدی پس از فاصله مدال (به ترتیب).

فاصله مودال با بالاترین فرکانس تعیین می شود.

تعریف:میانه تغییری است که در وسط سری تغییرات قرار دارد.

سری را به دو قسمت مساوی (با تعداد واحدها) تقسیم می کند - با مقادیر ویژگی کمتر از میانه و با مقدار ویژگی بیشتر از میانه.

حالت و میانه، به عنوان یک قاعده، با مقدار میانگین متفاوت است، و تنها در مورد توزیع متقارن فرکانس های سری تغییرات، با آن مطابقت دارد. بنابراین، نسبت مد، میانه و میانگین حسابی امکان برآورد عدم تقارن سری توزیع را فراهم می کند.

حالت و میانه، به عنوان یک قاعده، مکمل ویژگی های میانگین جمعیت هستند و در آمار ریاضی برای تجزیه و تحلیل شکل سری های توزیع استفاده می شوند.

به طور مشابه با میانه، مقادیر ویژگی محاسبه می شود و جمعیت را به چهار قسمت مساوی (با تعداد واحدها) تقسیم می کند - چارک، به پنج - پنجک، ده دهک، و صد صدک.

مقادیر متوسط ​​به شاخص‌های آماری تعمیم‌دهنده اشاره دارد که ویژگی خلاصه (نهایی) پدیده‌های اجتماعی انبوه را ارائه می‌دهد، زیرا آنها بر اساس تعداد زیادی ارزش فردی از یک ویژگی متفاوت ساخته می‌شوند. برای روشن شدن ماهیت مقدار متوسط، لازم است ویژگی های شکل گیری مقادیر نشانه های آن پدیده ها را در نظر بگیریم که بر اساس آن مقدار متوسط ​​محاسبه می شود.

مشخص است که واحدهای هر پدیده توده ای دارای ویژگی های متعددی هستند. هر کدام از این علائم را انتخاب کنیم، مقادیر آن برای واحدهای فردی متفاوت خواهد بود، آنها تغییر می کنند یا، همانطور که در آمار می گویند، از یک واحد به واحد دیگر متفاوت است. بنابراین، به عنوان مثال، حقوق یک کارمند با صلاحیت، ماهیت کار، سابقه کار و تعدادی از عوامل دیگر تعیین می شود، بنابراین در محدوده های بسیار گسترده ای متفاوت است. تأثیر تجمعی همه عوامل میزان درآمد هر کارمند را تعیین می کند، با این وجود می توان از میانگین دستمزد ماهانه کارگران در بخش های مختلف اقتصاد صحبت کرد. در اینجا ما با یک مقدار مشخصه معمولی از یک ویژگی متغیر کار می کنیم که به واحد یک جمعیت بزرگ اشاره دارد.

میانگین نشان دهنده آن است عمومی،که برای همه واحدهای جامعه مورد مطالعه معمول است. در عین حال، تأثیر همه عوامل مؤثر بر ارزش ویژگی واحدهای مجزا را متعادل می کند، گویی متقابلاً آنها را خاموش می کند. سطح (یا اندازه) هر پدیده اجتماعی با عمل دو گروه از عوامل تعیین می شود. برخی از آنها کلی و اصلی هستند، دائماً عمل می کنند، ارتباط نزدیکی با ماهیت پدیده یا فرآیند مورد مطالعه دارند و شکل می دهند که معمولبرای تمامی واحدهای جمعیت مورد مطالعه که در میانگین منعکس شده است. دیگران هستند شخصی،عمل آنها کمتر مشخص است و ماهیت اپیزودیک و تصادفی دارد. آنها در جهت مخالف عمل می کنند، تفاوت بین ویژگی های کمی واحدهای مجزا را تعیین می کنند و به دنبال تغییر مقدار ثابت ویژگی های مورد مطالعه هستند. تأثیر علائم فردی در میانگین خاموش می شود. در تأثیر کل عوامل معمولی و فردی که در ویژگی های تعمیم دهنده متعادل و متقابل خاموش می شود، قانون اعداد بزرگ

در مجموع، ارزش های فردی صفات در یک توده مشترک ادغام می شوند و، همانطور که بود، حل می شوند. از این رو و مقدار متوسطبه عنوان "غیر شخصی" عمل می کند، که می تواند از ارزش های فردی نشانه ها منحرف شود، که از نظر کمی با هیچ یک از آنها منطبق نیست. مقدار متوسط ​​منعکس کننده کلی، مشخصه و معمولی برای کل جمعیت است که به دلیل لغو متقابل تفاوت های تصادفی و غیر معمول در آن بین ویژگی های واحدهای فردی آن است، زیرا ارزش آن، همانطور که بود، توسط کل نتیجه کل تعیین می شود. علل

با این حال، برای اینکه میانگین نشان دهنده معمول ترین مقدار صفت باشد، باید نه برای هیچ جمعیتی، بلکه فقط برای جمعیت هایی که از واحدهای کیفی همگن تشکیل شده اند، تعیین شود. این الزام شرط اصلی کاربرد علمی میانگین هاست و ارتباط نزدیک بین روش میانگین ها و روش گروه بندی ها در تحلیل پدیده های اجتماعی-اقتصادی را پیش فرض می گیرد. در نتیجه، مقدار متوسط ​​یک شاخص تعمیم‌دهنده است که سطح معمولی یک مشخصه متغیر را در واحد یک جمعیت همگن در شرایط خاص مکان و زمان مشخص می‌کند.

بنابراین، برای تعریف ماهیت مقادیر متوسط، لازم است تأکید شود که محاسبه صحیح هر میانگین مستلزم تحقق شرایط زیر است:

• همگنی کیفی جمعیتی که مقدار میانگین بر روی آن محاسبه می شود. این بدان معنی است که محاسبه مقادیر متوسط ​​باید بر اساس روش گروه بندی باشد که شناسایی پدیده های همگن از همان نوع را تضمین می کند.
• حذف تأثیر بر محاسبه میانگین دلایل و عوامل تصادفی، صرفاً فردی. این در شرایطی حاصل می شود که محاسبه میانگین بر اساس مواد به اندازه کافی عظیم باشد که در آن عمل قانون اعداد بزرگ آشکار می شود و همه حوادث متقابلاً لغو می شوند.
• هنگام محاسبه میانگین، مهم است که هدف از محاسبه آن و به اصطلاح تعیین شود تعریف نمایش تلفن(مالی) که باید آن را هدف قرار دهد.

شاخص تعیین کننده می تواند به عنوان مجموع مقادیر مشخصه میانگین، مجموع مقادیر معکوس آن، حاصلضرب مقادیر آن و غیره عمل کند. رابطه بین شاخص تعیین کننده و مقدار متوسط ​​به صورت زیر بیان می شود: تمام مقادیر این مورد شاخص تعیین کننده را تغییر نمی دهد. بر اساس این ارتباط بین شاخص تعیین کننده و مقدار متوسط، یک نسبت کمی اولیه برای محاسبه مستقیم مقدار متوسط ​​ساخته شده است. توانایی میانگین ها برای حفظ خواص جمعیت های آماری نامیده می شود تعریف مالکیت

مقدار متوسط ​​محاسبه شده به عنوان یک کل برای جمعیت نامیده می شود میانگین کلی؛مقادیر متوسط ​​محاسبه شده برای هر گروه - میانگین های گروهیمیانگین کلی منعکس کننده ویژگی های کلی پدیده مورد مطالعه است، میانگین گروه مشخصه ای از پدیده را ارائه می دهد که در شرایط خاص یک گروه خاص ایجاد می شود.

روش های محاسبه می تواند متفاوت باشد، بنابراین، در آمار، چندین نوع میانگین متمایز می شود که اصلی ترین آنها میانگین حسابی، میانگین هارمونیک و میانگین هندسی است.

در تحلیل اقتصادی، استفاده از میانگین ها ابزار اصلی ارزیابی نتایج پیشرفت های علمی و فناوری، رویدادهای اجتماعی و جستجوی ذخایر توسعه اقتصادی است. در عین حال، باید به خاطر داشت که اشتیاق بیش از حد برای شاخص های میانگین می تواند منجر به نتایج مغرضانه در هنگام انجام تحلیل های اقتصادی و آماری شود. این به دلیل این واقعیت است که مقادیر متوسط، به عنوان شاخص های تعمیم دهنده، خاموش می شوند، آن تفاوت ها را در ویژگی های کمی واحدهای فردی جمعیت که در واقع وجود دارند و ممکن است مورد علاقه مستقل باشند نادیده می گیرند.

انواع میانگین ها

در آمار از انواع مختلفی از میانگین ها استفاده می شود که به دو دسته بزرگ تقسیم می شوند:

• میانگین توان (میانگین هارمونیک، میانگین هندسی، میانگین حسابی، میانگین مربع، میانگین مکعب).
• میانگین های ساختاری (مد، میانه).

برای محاسبه میانگین های توانتمام مقادیر مشخصه موجود باید استفاده شود. روشو میانهفقط توسط ساختار توزیع تعیین می شوند، بنابراین آنها را میانگین های ساختاری و موقعیتی می نامند. میانه و مد اغلب به عنوان یک مشخصه میانگین در جمعیت هایی استفاده می شود که محاسبه میانگین توان غیرممکن یا غیرعملی است.

رایج ترین نوع میانگین، میانگین حسابی است. زیر میانگین حسابیاگر مجموع همه مقادیر ویژگی به طور مساوی بین همه واحدهای جمعیت توزیع شود، معنای یک ویژگی درک می شود که هر واحد جمعیت دارای آن خواهد بود. محاسبه این مقدار به جمع تمام مقادیر ویژگی متغیر و تقسیم مجموع حاصل بر تعداد کل واحدهای جامعه کاهش می یابد. به عنوان مثال، پنج کارگر سفارش ساخت قطعات را انجام می دادند، در حالی که اولی 5 قطعه، دومی - 7، سومی - 4، چهارمی - 10، پنجمی - 12. از آنجایی که در داده های اولیه ارزش هر گزینه فقط یک بار با آن مواجه شد، برای تعیین میانگین خروجی یک کارگر باید از فرمول میانگین حسابی ساده استفاده کرد:

یعنی در مثال ما میانگین خروجی یک کارگر برابر است با

همراه با میانگین حسابی ساده مطالعه کنید میانگین حسابی وزنیبه عنوان مثال، بیایید میانگین سنی دانش آموزان در یک گروه 20 ساله را محاسبه کنیم که سن آنها بین 18 تا 22 سال است. xi- انواع ویژگی میانگین، فی- فرکانس، که نشان می دهد چند بار رخ می دهد i-thارزش در مجموع (جدول 5.1).

جدول 5.1

میانگین سنی دانش آموزان

با استفاده از فرمول میانگین موزون حسابی، به دست می آوریم:

یک قانون مشخص برای انتخاب میانگین حسابی وزن دار وجود دارد: اگر یک سری داده در دو شاخص وجود داشته باشد که برای یکی از آنها محاسبه شود.

مقدار متوسط، و در عین حال مقادیر عددی مخرج فرمول منطقی آن مشخص است، و مقادیر عددی مجهول است، اما می توان به عنوان حاصل ضرب این شاخص ها، سپس مقدار متوسط ​​را یافت. باید بر اساس فرمول میانگین حسابی وزنی محاسبه شود.

در برخی موارد، ماهیت داده های آماری اولیه به گونه ای است که محاسبه میانگین حسابی معنای خود را از دست می دهد و تنها شاخص تعمیم دهنده می تواند نوع دیگری از میانگین باشد - هارمونیک متوسطدر حال حاضر، ویژگی‌های محاسباتی میانگین حسابی ارتباط خود را در محاسبه شاخص‌های آماری تعمیم‌دهنده در ارتباط با معرفی گسترده فناوری محاسبات الکترونیکی از دست داده‌اند. مقدار هارمونیک متوسط ​​که می تواند ساده و وزن نیز باشد، اهمیت عملی زیادی پیدا کرده است. اگر مقادیر عددی صورت‌دهنده یک فرمول منطقی مشخص باشد و مقادیر مخرج ناشناخته باشد، اما بتوان آن را به صورت تقسیم ضریب یک نشانگر بر شاخص دیگر یافت، مقدار متوسط ​​با استفاده از هارمونیک محاسبه می‌شود. فرمول میانگین وزنی

به عنوان مثال، اجازه دهید بدانید که خودرو 210 کیلومتر اول را با سرعت 70 کیلومتر در ساعت و 150 کیلومتر باقی مانده را با سرعت 75 کیلومتر در ساعت طی کرد. تعیین میانگین سرعت یک خودرو در کل مسیر 360 کیلومتری با استفاده از فرمول میانگین حسابی غیرممکن است. از آنجایی که گزینه ها سرعت در بخش های جداگانه هستند xj= 70 کیلومتر در ساعت و X2= 75 کیلومتر در ساعت، و وزن ها (fi) بخش های متناظر مسیر هستند، در این صورت محصولات گزینه ها توسط وزن ها نه معنای فیزیکی و نه اقتصادی خواهند داشت. در این حالت، ضرایب حاصل از تقسیم بخش‌های مسیر بر سرعت‌های مربوطه (گزینه‌های xi)، یعنی زمان صرف شده برای گذر از بخش‌های جداگانه مسیر (fi) / xi). اگر قسمت های مسیر با fi نشان داده شوند، کل مسیر به صورت Σfi و زمان صرف شده در کل مسیر به صورت Σ fi بیان می شود. / xi , سپس سرعت متوسط ​​را می توان به عنوان ضریب تقسیم کل مسیر بر کل زمان مورد نیاز یافت:

در مثال ما، دریافت می کنیم:

اگر در هنگام استفاده از وزن هارمونیک متوسط ​​همه گزینه ها (f) برابر باشد، به جای وزن دار، می توانید از میانگین هارمونیک ساده (بدون وزن):

که در آن xi گزینه های فردی هستند. n- تعداد انواع ویژگی میانگین. در مثال با سرعت، در صورتی که بخش های مسیر طی شده با سرعت های مختلف برابر باشند، می توان میانگین هارمونیک ساده را اعمال کرد.

هر مقدار میانگین باید به گونه‌ای محاسبه شود که وقتی جایگزین هر یک از انواع شاخص میانگین می‌شود، مقدار برخی از شاخص‌های نهایی و تعمیم‌دهنده که با شاخص میانگین مرتبط است، تغییر نکند. بنابراین، هنگام جایگزینی سرعت های واقعی در بخش های جداگانه مسیر با مقدار متوسط ​​آنها (سرعت متوسط)، فاصله کل نباید تغییر کند.

شکل (فرمول) مقدار متوسط ​​توسط ماهیت (مکانیسم) رابطه این شاخص نهایی با میانگین تعیین می شود، بنابراین شاخص نهایی که مقدار آن هنگام جایگزینی گزینه ها با مقدار متوسط ​​آنها نباید تغییر کند، است. تماس گرفت شاخص تعریفبرای بدست آوردن فرمول میانگین، باید با استفاده از رابطه شاخص میانگین شده با تعیین کننده، معادله ای بسازید و حل کنید. این معادله با جایگزینی متغیرهای مشخصه میانگین (شاخص) با مقدار میانگین آنها ساخته می شود.

علاوه بر میانگین حسابی و میانگین هارمونیک، انواع دیگر (اشکال) میانگین نیز در آمار استفاده می شود. همه آنها موارد خاص هستند. قدرت-قانون میانگیناگر همه انواع میانگین‌های قانون قدرت را برای همان داده‌ها محاسبه کنیم، آن‌گاه مقادیر

آنها یکسان خواهند بود، این قانون در اینجا اعمال می شود رتبه های برترمتوسط. با افزایش توان میانگین ها، خود مقدار میانگین نیز افزایش می یابد. فرمول هایی که اغلب در تحقیقات عملی برای محاسبه انواع مختلف مقادیر میانگین قانون قدرت استفاده می شود در جدول ارائه شده است. 5.2.

جدول 5.2

میانگین هندسی در صورت وجود اعمال می شود. nعوامل رشد، در حالی که مقادیر فردی ویژگی، به عنوان یک قاعده، مقادیر نسبی دینامیک هستند که به صورت مقادیر زنجیره ای ساخته می شوند، به عنوان یک رابطه با سطح قبلی هر سطح در سری دینامیک. . بنابراین میانگین میانگین نرخ رشد را مشخص می کند. متوسط ​​هندسی سادهبا فرمول محاسبه می شود

فرمول میانگین وزنی هندسیبه نظر می رسد این است:

فرمول های داده شده یکسان هستند، اما یکی در نرخ های فعلی یا نرخ رشد اعمال می شود، و دومی - در مقادیر مطلق سطوح سری.

ریشه به معنای مربعهنگام محاسبه با مقادیر توابع مربع استفاده می شود، برای اندازه گیری درجه تغییرپذیری مقادیر فردی یک ویژگی حول میانگین حسابی در سری توزیع استفاده می شود و با فرمول محاسبه می شود.

میانگین وزنی مربعبا استفاده از فرمول متفاوت محاسبه می شود:

مکعب متوسطهنگام محاسبه با مقادیر توابع مکعب استفاده می شود و با فرمول محاسبه می شود

میانگین وزنی مکعب:

تمام میانگین های مورد بحث در بالا را می توان در قالب یک فرمول کلی ارائه کرد:

مقدار متوسط ​​کجاست - ارزش فردی؛ n- تعداد واحدهای جمعیت مورد مطالعه؛ ک- توانی که نوع میانگین را تعیین می کند.

هنگام استفاده از همان داده های اولیه، بیشتر کدر فرمول کلی میانگین توان-قانون، مقدار میانگین بزرگتر است. از این نتیجه می شود که یک رابطه منظم بین مقادیر میانگین های توان وجود دارد:

مقادیر متوسط ​​توصیف شده در بالا، تصوری کلی از مجموع مورد مطالعه به دست می دهد و از این منظر، ارزش نظری، کاربردی و شناختی آنها غیرقابل انکار است. اما اتفاق می افتد که مقدار میانگین با هیچ یک از گزینه های واقعاً موجود منطبق نیست، بنابراین، علاوه بر میانگین های در نظر گرفته شده در تجزیه و تحلیل آماری، توصیه می شود از مقادیر گزینه های خاصی استفاده کنید که کاملاً اشغال می کنند. موقعیت مشخص در یک سری مقادیر مرتب شده (رتبه بندی شده) یک ویژگی. در میان این مقادیر، رایج ترین آنها هستند ساختاری،یا توصیفی، متوسط- حالت (Mo) و میانه (Me).

روش- ارزش یک ویژگی که اغلب در یک جمعیت مشخص یافت می شود. با توجه به سری تغییرات، حالت متداول‌ترین مقدار سری رتبه‌بندی‌شده است، یعنی متغیری با بالاترین فرکانس. می توان از مد برای تعیین اینکه کدام فروشگاه ها بیشتر بازدید می شود و رایج ترین قیمت یک محصول استفاده کرد. اندازه یک ویژگی مشخصه بخش قابل توجهی از جمعیت را نشان می دهد و با فرمول تعیین می شود

که در آن x0 مرز پایین بازه است. ساعت- اندازه فاصله؛ fm- فرکانس فاصله؛ fm_ 1 - فرکانس بازه قبلی؛ fm + 1 - فرکانس بازه بعدی.

میانهگونه ای نامیده می شود که در مرکز ردیف رتبه بندی شده قرار دارد. میانه ردیف را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند به گونه ای که تعداد واحدهای جمعیتی یکسان در دو طرف آن قرار دارد. در عین حال، در نیمی از واحدهای جمعیت، مقدار ویژگی متغیر کمتر از میانه است، در دیگری - بیشتر از آن. میانه هنگام مطالعه عنصری استفاده می شود که مقدار آن بزرگتر یا مساوی یا به طور همزمان کمتر یا مساوی نیمی از عناصر سری توزیع است. میانه یک ایده کلی از جایی که مقادیر مشخصه متمرکز شده اند، به عبارت دیگر، جایی که مرکز آنها قرار دارد، ارائه می دهد.

ماهیت توصیفی میانه در این واقعیت آشکار می شود که مرز کمی مقادیر ویژگی های مختلف را مشخص می کند که نیمی از واحدهای جمعیت دارند. حل مشکل یافتن میانه برای یک سری تغییرات گسسته آسان است. اگر اعداد ترتیبی را به همه واحدهای سری نسبت دهیم، آنگاه عدد ترتیبی متغیر میانه به صورت (n +1) / 2 با تعداد فرد اعضای n تعیین می شود. اگر تعداد اعضای سری یک عدد زوج باشد. ، سپس میانه میانگین دو گزینه با اعداد ترتیبی خواهد بود n/ 2 و n / 2 + 1.

هنگام تعیین میانه در سری تغییرات بازه ای، ابتدا بازه ای که در آن قرار دارد (فاصله میانه) تعیین می شود. این فاصله با این واقعیت مشخص می شود که مجموع فرکانس های انباشته آن برابر یا بیشتر از نصف مجموع همه فرکانس های سری است. میانه سری تغییرات بازه ای با استفاده از فرمول محاسبه می شود

جایی که X0- مرز پایین فاصله؛ ساعت- اندازه فاصله؛ fm- فرکانس فاصله؛ f- تعداد اعضای مجموعه؛

∫m-1 - مجموع اعضای انباشته سری قبل از این.

همراه با میانه، برای توصیف کاملتر ساختار جمعیت مورد مطالعه، از مقادیر دیگری از گزینه ها استفاده می شود که موقعیت کاملاً مشخصی را در سری رتبه بندی شده اشغال می کنند. این شامل یک چهارمو دهک هاربع ها سری را بر مجموع فرکانس ها به 4 قسمت مساوی و دهک ها را به 10 قسمت مساوی تقسیم می کنند. سه چارک و نه دهک وجود دارد.

میانه و حالت، برخلاف میانگین حسابی، تفاوت های فردی در مقادیر یک ویژگی متغیر را از بین نمی برند و بنابراین ویژگی های اضافی و بسیار مهم یک جامعه آماری هستند. در عمل، آنها اغلب به جای یا در کنار میانگین استفاده می شوند. به ویژه توصیه می شود که میانه و حالت را در مواردی که جمعیت مورد مطالعه دارای تعداد معینی از واحدها با مقدار بسیار بزرگ یا بسیار کوچک از ویژگی متغیر است، محاسبه شود. اینها، نه چندان مشخصه برای مقادیر مجموع گزینه ها، که بر مقدار میانگین حسابی تأثیر می گذارد، بر مقادیر میانه و مد تأثیر نمی گذارد، که این مورد اخیر را به شاخص های بسیار ارزشمندی برای تحلیل های اقتصادی و آماری تبدیل می کند.

شاخص های تنوع

هدف از مطالعه آماری شناسایی ویژگی ها و الگوهای اصلی جامعه آماری مورد مطالعه است. در فرآیند پردازش خلاصه داده های مشاهده آماری، آنها را می سازند رتبه های توزیعدو نوع سری توزیع وجود دارد - اسنادی و متغیر، بسته به این که صفتی که به عنوان مبنای گروه‌بندی گرفته می‌شود کیفی یا کمی باشد.

متغیرسری های توزیع نامیده می شوند که بر اساس کمی ساخته شده اند. مقادیر ویژگی های کمی برای واحدهای فردی جمعیت ثابت نیست، کم و بیش با یکدیگر متفاوت است. این تفاوت در اندازه صفت نامیده می شود تغییرات.مقادیر عددی منفرد یک صفت که در جمعیت مورد مطالعه رخ می دهد نامیده می شود گزینه هایی برای مقادیروجود تنوع در واحدهای فردی جمعیت به دلیل تأثیر تعداد زیادی از عوامل در شکل گیری سطح صفت است. بررسی ماهیت و درجه تنوع ویژگی ها در واحدهای فردی جامعه، مهمترین موضوع هر مطالعه آماری است. برای توصیف اندازه‌گیری تنوع ویژگی‌ها، از شاخص‌های تنوع استفاده می‌شود.

یکی دیگر از وظایف مهم پژوهش های آماری، تعیین نقش عوامل فردی یا گروه های آنها در تغییرات برخی ویژگی های کل است. برای حل چنین مشکلی در آمار، از روش های خاصی برای مطالعه تغییرات استفاده می شود که بر اساس استفاده از سیستمی از شاخص ها است که به کمک آن تغییرات اندازه گیری می شود. در عمل، محقق با تعداد زیادی گزینه برای مقادیر مشخصه مواجه است، که تصوری از توزیع واحدها بر اساس مقدار ویژگی در مجموع نمی دهد. برای این، ترتیب همه انواع مقادیر مشخصه به ترتیب صعودی یا نزولی انجام می شود. این فرآیند نامیده می شود رتبه بندی سریالسری رتبه بندی شده بلافاصله یک ایده کلی از مقادیری که ویژگی در مجموع می گیرد، ارائه می دهد.

ناکافی بودن مقدار متوسط ​​برای یک ویژگی جامع جمعیت، تکمیل مقادیر متوسط ​​با شاخص هایی را ضروری می کند که ارزیابی معمولی بودن این میانگین ها را با اندازه گیری تغییرپذیری (تغییر) صفت مورد مطالعه ممکن می سازد. استفاده از این شاخص های تنوع باعث می شود تا تحلیل آماری کاملتر و معنادارتر شود و در نتیجه ماهیت پدیده های اجتماعی مورد مطالعه بهتر درک شود.

ساده ترین نشانه های تنوع هستند کمترینو بیشترین -این کوچکترین و بزرگترین مقدار صفت در مجموع است. تعداد تکرارهای انواع مختلف مقادیر مشخصه نامیده می شود میزان تکراراجازه دهید فرکانس تکرار مقدار ویژگی را مشخص کنیم فی،مجموع فرکانس ها برابر با حجم جامعه مورد مطالعه خواهد بود:

جایی که ک- تعداد گزینه ها برای مقادیر مشخصه. جایگزینی فرکانس با فرکانس راحت است - wi. فرکانس- نشانگر فرکانس نسبی - می تواند در کسری از واحد یا به صورت درصد بیان شود و به شما امکان می دهد سری تغییرات را با تعداد متفاوتی از مشاهدات مقایسه کنید. ما رسما داریم:

برای اندازه گیری تنوع یک ویژگی از شاخص های مطلق و نسبی مختلفی استفاده می شود. شاخص های مطلق تغییرات شامل میانگین انحراف خطی، دامنه تغییرات، واریانس، انحراف معیار است.

تنوع سوایپ(R) تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل صفت در جمعیت مورد مطالعه است: آر= Xmax - Xmin. این شاخص تنها کلی ترین ایده را در مورد تغییرپذیری صفت مورد مطالعه ارائه می دهد، زیرا تفاوت بین مقادیر محدود کننده گزینه ها را نشان می دهد. این کاملاً به فرکانس‌های سری تغییرات، یعنی با ماهیت توزیع، بی‌ربط است و وابستگی آن می‌تواند فقط از مقادیر شدید این صفت، یک کاراکتر تصادفی و ناپایدار به آن بدهد. دامنه تغییرات هیچ اطلاعاتی در مورد ویژگی‌های جمعیت‌های مورد مطالعه ارائه نمی‌دهد و امکان ارزیابی درجه معمولی مقادیر میانگین به‌دست‌آمده را نمی‌دهد. دامنه این شاخص محدود به جمعیت های نسبتاً همگن است، به طور دقیق تر، شاخص تغییر یک ویژگی را بر اساس در نظر گرفتن تغییرپذیری همه مقادیر ویژگی مشخص می کند.

برای توصیف تنوع یک ویژگی، لازم است انحرافات همه مقادیر از هر مقدار معمولی برای جمعیت مورد مطالعه تعمیم داده شود. چنین شاخص هایی

تغییرات، مانند میانگین انحراف خطی، واریانس و انحراف معیار، بر اساس در نظر گرفتن انحراف مقادیر ویژگی واحدهای فردی جامعه از میانگین حسابی است.

میانگین انحراف خطینشان دهنده میانگین حسابی مقادیر مطلق انحراف گزینه های فردی از میانگین حسابی آنها است:

مقدار مطلق (مدول) انحراف متغیر از میانگین حسابی. f-فرکانس.

فرمول اول در صورتی اعمال می شود که هر یک از گزینه ها در مجموع فقط یک بار رخ دهد و دومی - در ردیف هایی با فرکانس های نابرابر.

روش دیگری برای میانگین گیری انحراف گزینه ها از میانگین حسابی وجود دارد. این روش که در آمار بسیار رایج است به محاسبه مجذور انحراف گزینه ها از میانگین با میانگین گیری بعدی آنها ختم می شود. با انجام این کار، ما یک شاخص جدید از تغییرات - واریانس - دریافت می کنیم.

پراکندگی(σ 2) میانگین مربعات انحراف گزینه ها برای مقادیر ویژگی از مقدار میانگین آنها است:

فرمول دوم در صورتی استفاده می شود که واریانت ها وزن مخصوص به خود را داشته باشند (یا فرکانس های سری تغییرات).

در تحلیل های اقتصادی و آماری، مرسوم است که تغییرات یک ویژگی را با استفاده از انحراف معیار ارزیابی می کنند. انحراف معیار(σ) جذر واریانس است:

میانگین انحراف خطی و استاندارد نشان می دهد که مقدار ویژگی به طور متوسط ​​در واحدهای جامعه مورد مطالعه چقدر نوسان دارد و در واحدهای اندازه گیری مشابه گزینه ها بیان می شود.

در عمل آماری، اغلب لازم است که تنوع ویژگی های مختلف مقایسه شود. به عنوان مثال، مقایسه تغییرات در سن پرسنل و صلاحیت آنها، طول خدمت و حقوق و غیره بسیار جالب است. برای چنین مقایسه‌هایی، شاخص‌های تغییرپذیری مطلق ویژگی‌ها - میانگین خطی و انحراف معیار - وجود ندارد. مناسب. در واقع، غیرممکن است که تغییرپذیری طول خدمت، بیان شده در سال، با تغییر دستمزد، بیان شده در روبل و کوپک، مقایسه شود.

هنگام مقایسه تنوع کاراکترهای مختلف در مجموع، استفاده از شاخص های نسبی تنوع راحت است. این شاخص ها به عنوان نسبت شاخص های مطلق به میانگین حسابی (یا میانه) محاسبه می شوند. با استفاده از دامنه تغییرات، میانگین انحراف خطی، انحراف استاندارد به عنوان شاخص مطلق تغییرات، شاخص های نسبی نوسان به دست می آید:

متداول ترین شاخص تغییرپذیری نسبی که همگنی جمعیت را مشخص می کند. اگر ضریب تغییرات برای توزیع های نزدیک به نرمال از 33 درصد تجاوز نکند، جمعیت همگن در نظر گرفته می شود.

بر اساس رشته: آمار

گزینه شماره 2

میانگین های مورد استفاده در آمار

مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

تکلیف نظری

میانگین ارزش در آمار، ماهیت آن و شرایط استفاده.

1.1. جوهر متوسط ​​اندازه و شرایط استفاده ... ... ... ... .4

1.2. انواع مقادیر متوسط…………………………………………………………………………………………………………

کار عملی

وظیفه 1،2،3……………………………………………………………………………………………………………………………………………

نتیجه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

فهرست ادبیات مورد استفاده …………………………………………………………………………………………………………………

معرفی

این آزمون از دو بخش تئوری و عملی تشکیل شده است. در بخش نظری، به منظور شناسایی ماهیت و شرایط استفاده از آن و همچنین برجسته کردن انواع میانگین ها و روش های محاسبه آنها، مقوله آماری مهمی مانند میانگین به تفصیل در نظر گرفته می شود.

همانطور که می دانید آمار به مطالعه پدیده های اجتماعی-اقتصادی توده ای می پردازد. هر یک از این پدیده ها می توانند بیان کمی متفاوت از یک ویژگی داشته باشند. مثلاً دستمزد همان حرفه کارگران یا قیمت های موجود در بازار برای همان کالا و غیره. مقادیر متوسط ​​شاخص های کیفی فعالیت تجاری را مشخص می کند: هزینه های توزیع، سود، سودآوری و غیره.

برای مطالعه هر مجموعه ای از ویژگی های متغیر (تغییر کمی)، آمار از میانگین ها استفاده می کند.

جوهر متوسط

مقدار متوسط ​​یک مشخصه کمی تعمیم دهنده مجموعه ای از پدیده های هم نوع با توجه به یک ویژگی متفاوت است. در عمل اقتصادی، طیف گسترده ای از شاخص ها استفاده می شود که به عنوان میانگین محاسبه می شود.

مهمترین خاصیت مقدار متوسط ​​این است که با وجود تفاوتهای کمی در واحدهای مجزای مجموعه، مقدار یک صفت معین را در کل مجموعه با یک عدد نشان می دهد و کلی را که در همه واحدهای مورد مطالعه ذاتی است بیان می کند. تنظیم. بنابراین، از طریق ویژگی های یک واحد جمعیت، کل جمعیت را به عنوان یک کل مشخص می کند.

مقادیر متوسط ​​با قانون اعداد بزرگ مرتبط است. ماهیت این ارتباط در این است که در حین میانگین گیری، انحرافات تصادفی مقادیر فردی، به دلیل عمل قانون اعداد بزرگ، یکدیگر را خنثی می کنند و در این میان، روند اصلی توسعه، ضرورت و نظم است. آشکار کرد. میانگین ها به شما امکان می دهد شاخص های مربوط به جمعیت ها را با تعداد واحدهای مختلف مقایسه کنید.

در شرایط مدرن توسعه روابط بازار در اقتصاد، میانگین ها به عنوان ابزاری برای مطالعه قوانین عینی پدیده های اجتماعی و اقتصادی عمل می کنند. با این حال، تجزیه و تحلیل اقتصادی را نمی توان تنها به شاخص های متوسط ​​محدود کرد، زیرا میانگین مطلوب عمومی ممکن است هم کاستی های جدی عمده در فعالیت های واحدهای اقتصادی منفرد و هم شاخه های جدید و مترقی را پنهان کند. به عنوان مثال، توزیع جمعیت بر اساس درآمد، شناسایی تشکیل گروه های اجتماعی جدید را ممکن می سازد. بنابراین در کنار میانگین داده های آماری، لازم است ویژگی های تک تک افراد جامعه نیز در نظر گرفته شود.

مقدار متوسط ​​حاصل همه عوامل مؤثر بر پدیده مورد مطالعه است. یعنی هنگام محاسبه مقادیر متوسط، تأثیر عوامل تصادفی (آشفتگی، فردی) لغو می شود و بنابراین، می توان نظم ذاتی در پدیده مورد مطالعه را تعیین کرد. آدولف کویتلت تاکید کرد که اهمیت روش مقادیر متوسط ​​در امکان انتقال از واحد به کلی، از تصادفی به منظم است و وجود مقادیر متوسط ​​مقوله واقعیت عینی است.

آمار به مطالعه پدیده ها و فرآیندهای توده ای می پردازد. هر یک از این پدیده ها هم برای کل مجموعه مشترک هستند و هم ویژگی های خاص و فردی دارند. تمایز بین پدیده های فردی را تنوع می گویند. یکی دیگر از ویژگی های پدیده های توده ای نزدیکی ذاتی آنها به ویژگی های پدیده های فردی است. بنابراین، تعامل عناصر یک مجموعه منجر به محدود شدن تغییرات حداقل بخشی از خواص آنها می شود. این گرایش به طور عینی وجود دارد. دقیقاً در عینیت آن است که دلیل گسترده ترین کاربرد مقادیر متوسط ​​در عمل و در تئوری نهفته است.

مقدار متوسط ​​در آمار، یک شاخص تعمیم‌دهنده نامیده می‌شود که سطح معمولی یک پدیده را در شرایط خاص مکان و زمان مشخص می‌کند و ارزش یک ویژگی متغیر را در واحد یک جمعیت از نظر کیفی همگن منعکس می‌کند.

در عمل اقتصادی، طیف گسترده ای از شاخص ها استفاده می شود که به عنوان میانگین محاسبه می شود.

با استفاده از روش میانگین ها، آمار بسیاری از مسائل را حل می کند.

معنای اصلی میانگین ها در عملکرد تعمیم آنها است، یعنی جایگزینی بسیاری از مقادیر مختلف فردی یک ویژگی با میانگینی که کل مجموعه پدیده ها را مشخص می کند.

اگر میانگین مقادیر کیفی همگن یک ویژگی را خلاصه کند، آنگاه یک مشخصه معمولی از یک ویژگی در یک جمعیت معین است.

با این حال، کاهش نقش مقادیر متوسط ​​فقط به ویژگی مقادیر معمولی ویژگی ها در جمعیت های همگن برای یک ویژگی معین اشتباه است. در عمل، آمارهای مدرن اغلب از میانگین هایی استفاده می کنند که پدیده های کاملاً همگن را تعمیم می دهند.

میانگین ارزش سرانه درآمد ملی، متوسط ​​عملکرد محصولات غلات در سراسر کشور، میانگین مصرف محصولات غذایی مختلف - اینها ویژگی های دولت به عنوان یک نظام اقتصادی واحد ملی است، اینها به اصطلاح میانگین های سیستمی هستند. .

میانگین‌های سیستمی می‌توانند هم سیستم‌های فضایی یا جسمی را مشخص کنند که به طور همزمان وجود دارند (حالت، صنعت، منطقه، سیاره زمین، و غیره)، و سیستم‌های دینامیکی که در زمان گسترش یافته‌اند (سال، دهه، فصل و غیره).

مهمترین ویژگی میانگین این است که کلی را منعکس می کند که در همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه ذاتی است. مقادیر ویژگی واحدهای فردی جمعیت تحت تأثیر عوامل بسیاری در یک جهت یا در جهت دیگر در نوسان است که در میان آنها می توان موارد اساسی و تصادفی وجود داشته باشد. به عنوان مثال، قیمت سهام یک شرکت به طور کلی بر اساس وضعیت مالی آن تعیین می شود. در عین حال ممکن است در روزهای خاص و در برخی بورس ها، این سهام با توجه به شرایط موجود، با نرخ بالاتر یا کمتر به فروش برسد. ماهیت میانگین در این واقعیت نهفته است که انحرافات در مقادیر ویژگی واحدهای فردی جمعیت را که ناشی از عملکرد عوامل تصادفی است لغو می کند و تغییرات ناشی از عمل اصلی را در نظر می گیرد. عوامل. این به میانگین اجازه می دهد تا سطح معمولی این صفت را منعکس کند و از ویژگی های فردی ذاتی در واحدهای فردی انتزاع کند.

محاسبه میانگین یکی از تکنیک های رایج تعمیم است. میانگین منعکس کننده آنچه رایج است، که برای همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه معمول است (معمولی) است، در عین حال تفاوت بین واحدهای فردی را نادیده می گیرد. در هر پدیده و توسعه آن، ترکیبی از شانس و ضرورت وجود دارد.

میانگین مشخصه خلاصه ای از منظم بودن فرآیند در شرایطی است که در آن اتفاق می افتد.

هر میانگین جمعیت مورد مطالعه را برای هر یک از معیارها مشخص می کند، اما برای توصیف هر جمعیت، برای توصیف ویژگی های معمولی و ویژگی های کیفی آن، سیستمی از شاخص های متوسط ​​مورد نیاز است. بنابراین، در عمل آمارهای داخلی برای مطالعه پدیده های اجتماعی-اقتصادی، به عنوان یک قاعده، سیستمی از شاخص های متوسط ​​محاسبه می شود. بنابراین، به عنوان مثال، شاخص میانگین دستمزد همراه با شاخص های میانگین تولید، نسبت سرمایه به نیروی کار و نسبت نیرو به نیروی کار، درجه مکانیزه شدن و اتوماسیون کار و غیره ارزیابی می شود.

میانگین باید با در نظر گرفتن محتوای اقتصادی شاخص مورد مطالعه محاسبه شود. بنابراین، برای یک شاخص خاص که در تحلیل های اجتماعی-اقتصادی استفاده می شود، تنها یک مقدار واقعی میانگین را می توان بر اساس روش علمی محاسبه محاسبه کرد.

مقدار متوسط ​​یکی از مهم‌ترین شاخص‌های آماری تعمیم‌دهنده است که کل پدیده‌های هم نوع را با توجه به برخی ویژگی‌های کمی متفاوت مشخص می‌کند. میانگین ها در آمار، شاخص های تعمیم دهنده هستند، اعدادی که ابعاد مشخصه معمولی پدیده های اجتماعی را بر اساس یک ویژگی کمی متفاوت بیان می کنند.

انواع میانگین ها

انواع مقادیر متوسط ​​عمدتاً در کدام ویژگی متفاوت است که کدام پارامتر از جرم متغیر اولیه مقادیر فردی ویژگی باید بدون تغییر نگه داشته شود.

میانگین حسابی

میانگین حسابی چنین مقدار متوسط ​​یک ویژگی است که هنگام محاسبه مقدار کل یک ویژگی در مجموع بدون تغییر باقی می ماند. در غیر این صورت می توان گفت که میانگین حسابی عبارت میانگین است. هنگام محاسبه آن، حجم کل یک ویژگی به طور ذهنی به طور مساوی بین همه واحدهای جمعیت توزیع می شود.

اگر مقادیر مشخصه میانگین (x) و تعداد واحدهای جامعه با مقدار مشخصی از ویژگی (f) مشخص باشد، میانگین حسابی استفاده می شود.

میانگین حسابی ساده و وزنی است.

میانگین حسابی ساده

Simple در صورتی استفاده می شود که هر مقدار از ویژگی x یک بار رخ دهد، یعنی. برای هر x مقدار مشخصه f = 1، یا اگر داده های اولیه مرتب نشده باشند و مشخص نباشد که چند واحد مقادیر مشخصی از ویژگی را دارند.

فرمول میانگین حسابی ساده دارای فرم است.