برای اشیاء سه بعدی و پانوراما.

محدودیت های پروجکشن آکسونومتری

طرح ریزی ایزومتریک در بازی های رایانه ای و هنر پیکسل

طراحی یک تلویزیون در هنر پیکسل تقریباً ایزومتریک. الگوی پیکسل دارای نسبت تصویر 2: 1 است

یادداشت ها (ویرایش)

1. طبق GOST 2 0.317-69 - سیستم یکپارچه برای اسناد طراحی. پیش بینی های آکسونومتری
2. در اینجا، صفحه افقی، صفحه عمود بر محور Z (که نمونه اولیه محور Z است) نامیده می شود.
3. اینگرید کارلبوم، جوزف پاسیورک.پیش بینی های هندسی مسطح و تبدیل های مشاهده // ACM Computing Surveys (CSUR): مجله. - ACM، دسامبر 1978. - T. 10. - شماره 4. - S. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI: 10.1145 / 356744.356750
4. جف گرین.پیش نمایش GameSpot: Arcanum. GameSpot. 29 فوریه 2000. (لینک در دسترس نیست - تاریخ) بازبینی شده در 29 سپتامبر 2008.
5. استیو باتس.پیش نمایش SimCity 4: Rush Hour. IGN (9 سپتامبر 2003). بایگانی شد
6. GDC 2004: The History of Zelda. IGN.25 مارس 2004. بایگانی شده از نسخه اصلی در 19 فوریه 2012. بازیابی شده در 29 سپتامبر 2008.
7. دیو گریلی، بن سایر.

ساخت تصویر آکسونومتری از یک قطعه

ساخت تصویر آکسونومتری قطعه که ترسیم آن در شکل الف نشان داده شده است.

تمام پیش بینی های آکسونومتری باید مطابق با GOST 2.317-68 انجام شود.

برجستگی های آکسونومتری با پرتاب کردن یک جسم و سیستم مختصات مربوط به آن بر روی یک صفحه طرح ریزی به دست می آیند. آکسونومتری ها به مستطیل و مایل تقسیم می شوند.

برای برجستگی های آکسونومتری مستطیل شکل، برآمدگی عمود بر صفحه برآمدگی ها انجام می شود و جسم به گونه ای قرار می گیرد که هر سه صفحه جسم قابل مشاهده باشد. این امکان وجود دارد، برای مثال، هنگامی که محورها مانند یک برجستگی ایزومتریک مستطیلی قرار می گیرند، که برای آن همه محورهای برآمدگی در زاویه 120 درجه قرار دارند (شکل 1 را ببینید). کلمه "ایزومتریک" به این معنی است که ضریب اعوجاج در هر سه محور یکسان است. با توجه به استاندارد، ضریب اعوجاج در امتداد محورها را می توان برابر با 1 در نظر گرفت. ضریب اعوجاج، نسبت اندازه بخش پیش بینی شده به اندازه واقعی قطعه روی قطعه است که در امتداد محور اندازه گیری می شود.

بیایید یک نمای پرسپکتیو از جزئیات بسازیم. ابتدا، اجازه دهید محورها را برای یک طرح ریزی ایزومتریک مستطیلی تنظیم کنیم. بیایید از پایین شروع کنیم. اجازه دهید طول قسمت 45 را در امتداد محور x و عرض قسمت 30 را در امتداد محور y به تعویق بیندازیم. شکل 2). در تصاویر آکسونومتری هنگام ترسیم ابعاد، خطوط گسترش موازی با محورهای آکسونومتری ترسیم می شوند، خطوط ابعاد - موازی با بخش اندازه گیری شده.

سپس مورب های پایه بالایی را رسم می کنیم و نقطه ای را که محور چرخش استوانه و سوراخ از آن عبور می کند پیدا می کنیم. خطوط نامرئی پایه پایین را پاک می کنیم تا در ساخت و ساز بعدی ما اختلال ایجاد نکنند (شکل 3)

.

نقطه ضعف طرح ریزی ایزومتریک مستطیلی این است که دایره ها در همه سطوح بر روی تصویر آکسونومتری به صورت بیضی نمایش داده می شوند. بنابراین، ابتدا نحوه ساخت تقریباً بیضی را یاد خواهیم گرفت.

اگر دایره ای را در یک مربع حک کنید، می تواند 8 نقطه مشخصه را علامت گذاری کند: 4 نقطه مماس دایره و وسط ضلع مربع و 4 نقطه تلاقی مورب های مربع با دایره (شکل 1). 4، الف). شکل 4، ج و شکل 4، ب نشان می دهد راه دقیقرسم نقاط تقاطع مورب مربع با دایره. شکل 4، e یک روش تقریبی را نشان می دهد. هنگام ساختن برجستگی های آکسونومتری، نیمی از قطر چهارضلعی که مربع به آن پیش بینی می شود، به همان نسبت تقسیم می شود.

ما این ویژگی ها را به آکسونومتری خود منتقل می کنیم (شکل 5). ما برجستگی چهار ضلعی را می سازیم که مربع در آن پیش بینی شده است. در ادامه، یک بیضی در شکل 6 می سازیم.

سپس به ارتفاع 16 میلی متر بالا می رویم و بیضی را به آنجا منتقل می کنیم (شکل 7). خطوط اضافی را حذف می کنیم. بیایید به طراحی سوراخ ها برویم. برای انجام این کار، یک بیضی در بالا بسازید، که سوراخی به قطر 14 در آن بیرون زده شود (شکل 8). علاوه بر این، برای نشان دادن یک سوراخ به قطر 6 میلی متر، باید یک چهارم قسمت را به صورت ذهنی برش دهید. برای این کار وسط هر ضلع را مانند شکل 9 بسازید. در مرحله بعد بیضی مربوط به دایره ای به قطر 6 را روی پایه زیرین می سازیم و سپس در فاصله 14 میلی متری از بالای قسمت، دو بیضی می کشیم (یکی مربوط به دایره ای به قطر 6، و دیگری مربوط به دایره ای با قطر 14) شکل 10. سپس یک چهارم قسمت را برش می دهیم و خطوط نامرئی را حذف می کنیم (شکل 11).

بیایید به ساخت یک سفت کننده برویم. برای انجام این کار، در صفحه بالایی پایه، 3 میلی متر از لبه قطعه اندازه گیری کنید و یک قطعه به نصف ضخامت دنده (1.5 میلی متر) بکشید (شکل 12)، همچنین دنده را در سمت دور مشخص کنید. بخش. زاویه 40 درجه هنگام ساخت آکسونومتری مناسب ما نیست، بنابراین پایه دوم را محاسبه می کنیم (10.35 میلی متر خواهد بود) و از آن برای ساختن نقطه دوم زاویه در امتداد صفحه تقارن استفاده می کنیم. برای ساخت لبه لبه، یک خط مستقیم به فاصله 1.5 میلی متر از محور در صفحه بالایی قطعه رسم کنید، سپس خطوطی موازی با محور x بکشید تا با بیضی بیرونی تلاقی کنند و خط عمودی را پایین بیاورید. . از طریق نقطه پایین لبه لبه، یک خط مستقیم به موازات لبه در امتداد صفحه برش بکشید (شکل 13) تا زمانی که با خط عمودی قطع شود. بعد، نقطه تقاطع را با یک نقطه در صفحه برش وصل می کنیم. برای ساخت لبه دور، یک خط مستقیم به موازات محور X در فاصله 1.5 میلی متر بکشید تا زمانی که با بیضی بیرونی قطع شود. سپس می یابیم که نقطه بالایی لبه لبه در چه فاصله ای است (5.24 میلی متر) و همان فاصله را روی یک خط عمودی در سمت دور قسمت قرار می دهیم (شکل 14 را ببینید) و آن را به نقطه بسیار پایین تر وصل می کنیم. از لبه

خطوط غیر ضروری را حذف می کنیم و صفحات مقطع را دریچه می کنیم. خطوط جوجه کشی مقاطع در برجستگی های آکسونومتری به موازات یکی از مورب های برجستگی مربع های واقع در صفحات مختصات مربوطه اعمال می شوند که اضلاع آن موازی با محورهای آکسونومتری هستند (شکل 15).

برای طرح ریزی ایزومتریک مستطیلی، خطوط دریچه موازی با خطوط دریچه نشان داده شده در نمودار در گوشه بالا سمت راست خواهند بود (شکل 16). باقی مانده است که سوراخ های جانبی را به تصویر بکشیم. برای انجام این کار، مرکز محورهای چرخش سوراخ ها را علامت بزنید و بیضی ها را همانطور که در بالا نشان داده شد بسازید. به همین ترتیب، شعاع فیله ها را می سازیم (شکل 17). پرسپکتیو نهایی در شکل 18 نشان داده شده است.

برای برجستگی های مایل، طرح ریزی با زاویه ای غیر از 90 و 0 درجه نسبت به صفحه طرح ریزی انجام می شود. نمونه ای از برجستگی مایل، برجستگی دایمتری پیشانی مایل است. خوب است که در صفحه مشخص شده توسط محورهای X و Z، دایره های موازی با این صفحه در مقدار واقعی خود پیش بینی می شوند (زاویه بین محورهای X و Z 90 درجه است، محور Y با زاویه ای متمایل است. 45 درجه نسبت به افق). طرح "دیمتریک" به این معنی است که نرخ اعوجاج در دو محور X و Z یکسان است، در امتداد محور Y اعوجاج نصف است.

هنگام انتخاب یک برجستگی آکسونومتری، باید تلاش کرد بزرگترین عددعناصر بدون اعوجاج نمایش داده شدند. بنابراین، هنگام انتخاب موقعیت یک قطعه در یک برجستگی دایمتری پیشانی مورب، باید به گونه ای قرار گیرد که محورهای استوانه و سوراخ ها بر صفحه جلویی برجستگی ها عمود باشند.

طرح محورها و تصویر آکسونومتری قسمت «استرات» در برجستگی دایمتری پیشانی مورب در شکل 18 نشان داده شده است.

ساخت برجستگی های آکسونومتری

5.5.1. مقررات عمومی... پیش بینی های املایی یک شی تصویر کاملی از شکل و اندازه آن ارائه می دهد. با این حال، نقطه ضعف آشکار چنین تصاویری، دید کم آنها است - شکل فیگوراتیو از چندین تصویر ساخته شده در سطوح مختلف طرح ریزی تشکیل شده است. تنها در نتیجه تجربه است که توانایی تصور شکل یک شی - "خواندن نقاشی" ایجاد می شود.

مشکلات در خواندن تصاویر در برجستگی های متعامد منجر به ظهور روش دیگری شد که قرار بود سادگی و دقت پیش بینی های متعامد را با وضوح تصویر ترکیب کند - روش برآمدگی های آکسونومتری.

برآمدگی آکسونومتریبه تصویری بصری می گویند که در نتیجه پرتاب موازی یک جسم به همراه محورهای مختصات مستطیلی که در فضا به آن اشاره می شود، بر روی صفحه به دست می آید.

قوانین برای انجام پیش بینی های آکسونومتری توسط GOST 2.317-69 ایجاد شده است.

آکسونومتری (از یونانی آکسون - محور، مترئو - اندازه گیری) یک فرآیند ساخت و ساز مبتنی بر بازتولید ابعاد یک جسم در جهت سه محور آن - طول، عرض، ارتفاع است. نتیجه یک تصویر سه بعدی است که به عنوان یک چیز ملموس درک می شود (شکل 56b)، برخلاف چندین تصویر مسطح که ارائه نمی کنند. فیگوراتیوموضوع (شکل 56 الف).

برنج. 56. نمایش بصری آکسونومتری

V کار عملیتصاویر آکسونومتری برای اهداف مختلفی مورد استفاده قرار می گیرند، بنابراین انواع مختلفی از آنها ایجاد شده است. مشترک در همه انواع آکسونومتری این است که یک یا آن ترتیب محورها به عنوان مبنای تصویر هر جسم در نظر گرفته می شود. OX، OY، OZ، در جهتی که ابعاد جسم تعیین می شود - طول، عرض، ارتفاع.

بسته به جهت پرتوهای برآمده نسبت به صفحه آسمان، برآمدگی های آکسونومتری به دو دسته تقسیم می شوند:

آ) مستطیل شکل- پرتوهای بیرون زده عمود بر صفحه آسمان هستند (شکل 57a).

ب) مورب- پرتوهای بیرون زده به صفحه آسمان متمایل هستند (شکل 57b).

برنج. 57. آکسونومتری مستطیل و مایل

بسته به موقعیت جسم و محورهای مختصات نسبت به صفحات طرح ریزی و همچنین بسته به جهت طرح ریزی، واحدهای اندازه گیری به مورد کلیبا تحریف ابعاد اجسام پیش بینی شده نیز مخدوش است.

نسبت طول واحد آکسونومتری به مقدار واقعی آن نامیده می شود ضریباعوجاج برای یک محور معین

برجستگی های آکسونومتری نامیده می شوند: ایزومتریکاگر ضرایب اعوجاج در تمام محورها برابر باشد ( x = y = z); قطری،اگر ضرایب اعوجاج در دو محور برابر باشد ( x = z);سه گانه،اگر عوامل اعوجاج متفاوت باشد.

برای تصاویر آکسونومتری اجسام، از پنج نوع برآمدگی آکسونومتری استفاده می شود که توسط GOST 2.317 - 69 ایجاد شده است:

مستطیل شکل – ایزومتریکو قطری

مورب– دیمتریک پیشانی، ایزومتریک پیشانی, ایزومتریک افقی

با داشتن برجستگی های متعامد از هر جسم، می توانید تصویر آکسونومتری آن را بسازید.

همیشه لازم است از بین همه نوع انتخاب کنید بهترین نمایاین تصویر تصویری است که وضوح و سهولت ساخت آکسونومتری را فراهم می کند.

5.5.2. سفارش کلیساختن. روش کلی برای ساخت هر نوع آکسونومتری به شرح زیر است:

الف) محورهای مختصات را بر روی طرح متعامد قطعه انتخاب کنید.

ب) این محورها را در طرح ریزی آکسونومتری بسازید.

ج) یک نمای پرسپکتیو از تصویر کامل شی و سپس عناصر آن بسازید.

د) خطوط برش قطعه اعمال می شود و تصویر قسمت برش برداشته می شود.

ه) بقیه را دایره بزنید و اندازه بگیرید.

5.5.3. نمای ایزومتریک مستطیل شکل. این نوع برجستگی آکسونومتری به دلیل وضوح خوب تصاویر و سهولت در ساخت گسترده است. در محورهای آکسونومتری پرسپکتیو ایزومتریک مستطیلی OX، OY، OZدر زوایای 120 0 نسبت به یکدیگر قرار دارند. محور OZعمودی محورها گاو نرو OYساخت آن با کنار گذاشتن زوایای 30 0 با کمک یک مربع از افقی راحت است. موقعیت محورها را نیز می توان با کنار گذاشتن پنج واحد مساوی دلخواه از مبدا در هر دو جهت تعیین کرد. از طریق تقسیمات پنجم، خطوط عمودی به سمت پایین کشیده شده و 3 واحد از همان واحدها روی آنها گذاشته می شود. فاکتورهای اعوجاج واقعی در امتداد محورها 0.82 است. برای ساده سازی ساختار، ضریب کاهش یافته را برابر با 1 اعمال کنید. در این حالت، هنگام ساخت تصاویر آکسونومتری، اندازه گیری اجسام موازی با جهت محورهای آکسونومتری بدون علامت اختصاری کنار گذاشته می شود. ترتیب محورهای آکسونومتری و ساخت یک ایزومتریک مستطیل شکل یک مکعب، که در لبه های مرئی آن دایره هایی حک شده است، در شکل نشان داده شده است. 58، الف، ب.

برنج. 58. ترتیب محورهای ایزومتریک مستطیل شکل

دایره های محاط شده در ایزومتریک مستطیل مربع ها - سه وجه قابل مشاهده مکعب - بیضی هستند. محور اصلی بیضی 1.22 است دی، و کوچک - 0.71 دی، جایی که دی- قطر دایره نمایش داده شده محورهای اصلی بیضی ها بر محورهای آکسونومتری مربوطه عمود هستند و محورهای فرعی با این محورها و با جهت عمود بر صفحه وجه مکعب منطبق است (در شکل 58 ب - ضربات ضخیم شده).

هنگام ساختن آکسونومتری مستطیل شکل از دایره هایی که در صفحات مختصات یا موازی قرار دارند، آنها توسط قانون هدایت می شوند: محور اصلی بیضی عمود بر محور مختصاتی است که در صفحه دایره وجود ندارد.

با دانستن ابعاد محورهای بیضی و برآمدگی قطرهای موازی با محورهای مختصات، می توانید در تمام نقاط یک بیضی بسازید و آنها را با استفاده از یک قطعه به هم وصل کنید.

ساخت یک بیضی با چهار نقطه - انتهای قطرهای مزدوج بیضی، واقع در محورهای آکسونومتری، در شکل نشان داده شده است. 59.

برنج. 59. ساختن بیضی

از طریق نقطه Oتقاطع قطرهای مزدوج بیضی خطوط مستقیم افقی و عمودی را ترسیم می کنند و از آن دایره ای به شعاع برابر با نیمی از قطرهای مزدوج را توصیف می کنند. AB = SD... این دایره خط عمودی را در نقاط قطع می کند 1 و 2 (مراکز دو کمان). از نقاط 1, 2 قوس های دایره ای با شعاع رسم کنید R = 2-A (2-D)یا R = 1-C (1-B)... شعاع OEبر روی یک خط افقی بریدگی ایجاد کنید و دو مرکز دیگر از کمان های جفت گیری بدست آورید 3 و 4 ... بعد، مراکز را وصل کنید 1 و 2 با مراکز 3 و 4 خطوطی که با کمان های شعاع قطع می شوند آرنقاط صرف را بدهید K، N، P، M.کمان های شدید از مرکز کشیده شده اند 3 و 4 شعاع R1 = 3-M (4-N).

ساخت یک ایزومتریک مستطیلی قطعه، که توسط برجستگی های آن ارائه می شود، به ترتیب زیر انجام می شود (شکل 60، 61).

1. محورهای مختصات را انتخاب کنید X، Y، Zبر روی پیش بینی های متعامد

2. محورهای آکسونومتری را در نمای ایزومتریک رسم کنید.

3. ساخت پایه قسمت - یک موازی. برای انجام این کار، از مبدا در امتداد محور NSبخش ها را کنار بگذارید OAو OV، به ترتیب برابر با بخش ها است О 1 А 1و حدود 1 در 1، از برجستگی افقی قطعه گرفته شده و امتیازها را بدست آورید آو Vکه از طریق آن خطوط مستقیم موازی با محورها ترسیم می شود Y، و بخش هایی را برابر با نصف عرض موازی شکل قرار دهید.

امتیاز بگیرید C، D، J، Vکه برآمدگی های ایزومتریک رئوس مستطیل پایینی هستند و آنها را با خطوط مستقیم موازی با محور به هم وصل می کنند. NS... از مبدا Oدر امتداد محور زیک بخش را به تعویق بیندازید OO 1برابر با ارتفاع متوازی الاضلاع است О 2 О 2'; از طریق نقطه حدود 1محورها را بکشید X 1، Y 1و ایزومتری از مستطیل بالایی ساخته شده است. رئوس مستطیل ها با خطوط مستقیم موازی با محور به هم متصل می شوند ز.

4. یک نمای پرسپکتیو از سیلندر بسازید. محور زاز جانب حدود 1یک بخش را به تعویق بیندازید О 1 О 2,برابر با بخش О 2 ´О 2 ´´، یعنی ارتفاع سیلندر، و از طریق نقطه حدود 2محورها را بکشید X 2,Y 2... پایه های بالایی و پایینی استوانه دایره هایی هستند که در صفحات افقی قرار دارند. X 1 O 1 Y 1و X 2 O 2 Y 2; تصاویر آکسونومتری خود را بسازند - بیضی. ژنراتیکس طرح استوانه به صورت مماس بر هر دو بیضی (موازی با محور) کشیده شده است. ز). ساخت بیضی برای سوراخ استوانه ای به همین ترتیب انجام می شود.

5. یک تصویر ایزومتریک از سفت کننده بسازید. از نقطه حدود 1در امتداد محور X 1یک بخش را به تعویق بیندازید О 1 Е = О 1 Е 1... از طریق نقطه Eیک خط مستقیم موازی با محور رسم کنید Y، و در دو طرف بخش هایی به اندازه نصف عرض دنده قرار دهید E 1 K 1و E 1 F 1... از امتیازهای به دست آمده K، E، Fموازی با محور X 1خطوط مستقیم بکشید تا زمانی که به بیضی برسند (نقاط پ، ن، م). در مرحله بعد، خطوط مستقیم موازی با محورها ترسیم می شود ز(خطوط تقاطع صفحات لبه با سطح استوانه) و قطعات بر روی آنها گذاشته شده است. RT، MQو NSبرابر با بخش ها R 2 T 2، M 2 Q 2، و N 2 S 2... نکته ها Q، S، Tاتصال و ردیابی در امتداد الگو، و نقاط ک، تیو F، Qمستقیم وصل کنید

6. یک برش از قسمتی از یک قسمت معین ساخته شده است که برای آن دو صفحه سکانس کشیده شده است: یکی از طریق محورها. زو NSو دیگری از طریق محورها زو Y.

اولین صفحه برش، مستطیل پایینی متوازی الاضلاع را در امتداد محور برش می دهد NS(بخش OA، بالا - در امتداد محور X 1، و لبه - در امتداد خطوط RUو ES، استوانه ها - در امتداد ژنراتیکس ها، پایه بالایی سیلندر - در امتداد محور X 2.

به طور مشابه، صفحه بخش دوم مستطیل های بالا و پایین را در امتداد محورها برش می دهد. Yو Y 1و سیلندرها - در امتداد ژنراتیکس ها، پایه بالایی استوانه - در امتداد محور Y 2.

شکل های هواپیما به دست آمده از بخش سایه دار هستند. برای تعیین جهت سایه، باید قطعات مساوی را از مبدأ مختصات روی محورهای آکسونومتری کنار بگذارید و سپس انتهای آنها را به هم وصل کنید.

برنج. 60. ساخت سه برجستگی یک قطعه

برنج. 61. انجام ایزومتریک مستطیلی قطعه

خطوط دریچه برای بخش درون صفحه XOZ، موازی با بخش خواهد بود 1-2 ، و برای بخش خوابیده در هواپیما ZOY، - موازی با بخش هستند 2-3 ... تمام خطوط نامرئی و طرح کلی را حذف کنید خطوط کانتور... طرح ریزی ایزومتریک در مواردی استفاده می شود که لازم است دایره هایی در دو یا سه صفحه موازی با محورهای مختصات ساخته شود.

5.5.4. برآمدگی دایمتری مستطیلی. تصاویر آکسونومتری که با دیمتری مستطیلی ساخته می شوند، بهترین وضوح را دارند، اما ساخت تصاویر دشوارتر از ایزومتریک است. محل قرارگیری محورهای آکسونومتری در دیمتری به شرح زیر است: محور OZبه صورت عمودی هدایت می شود و محور گاو نرو OYبا یک خط افقی که از طریق مبدا (نقطه Oزاویه ها به ترتیب 7º10 و 41º25' هستند. موقعیت محورها را نیز می توان با کنار گذاشتن هشت بخش مساوی از مبدا در هر دو جهت تعیین کرد. از طریق تقسیمات هشتم، خطوط به سمت پایین کشیده می شود و یک بخش در سمت چپ عمودی و هفت بخش در سمت راست قرار می گیرد. با اتصال نقاط به دست آمده با مبدا جهت محورها را مشخص کنید اوهو OU(شکل 62).

برنج. 62. چیدمان محورها در دیمتری مستطیل شکل

عوامل اعوجاج در امتداد محورها اوه, OZبرابر با 0.94 و در امتداد محور OY- 0.47. برای ساده سازی در عمل، از ضرایب اعوجاج داده شده استفاده کنید: در امتداد محورها گاو نرو OZضریب 1 بر روی محور است OY– 0,5.

ساخت یک دیمتری مکعب مستطیل با دایره های حک شده در سه وجه قابل مشاهده آن در شکل نشان داده شده است. 62b. دایره های حک شده در صورت ها بیضی دو نوع هستند. محورهای یک بیضی بر روی صورت موازی با صفحه مختصات واقع شده است XOZ، برابر هستند: محور اصلی - 1.06 دی; کوچک - 0.94 دی، جایی که دیآیا قطر یک دایره در یک صفحه مکعب حک شده است. در دو بیضی دیگر، محورهای اصلی 1.06 هستند دی، و کوچک - 0.35 دی.

برای ساده سازی ساخت، می توانید بیضی ها را با بیضی جایگزین کنید. در شکل 63 روش ساخت چهار بیضی مرکزی جایگزین بیضی ارائه شده است. بیضی در جلوی مکعب (لوزی) به صورت زیر ساخته شده است. عمودها از وسط هر ضلع لوزی کشیده می شوند (شکل 63 الف) تا زمانی که با مورب ها قطع شوند. امتیاز به دست آورد 1-2-3-4 مرکز کمان های جفت گیری خواهد بود. نقاط پره کمان ها در وسط کناره های لوزی قرار دارند. ساخت و ساز را می توان به روش دیگری انجام داد. از نقاط میانی اضلاع عمودی (نقاط نو م) خطوط مستقیم افقی را تا زمانی که با مورب های لوزی تلاقی کنند رسم کنید. نقاط تقاطع مراکز مورد نظر خواهند بود. از مراکز 4 و 2 قوس هایی با شعاع رسم کنید آر، و از مراکز 3 و 1 - شعاع R 1.

برنج. 63. ساختن دایره در دیمتری مستطیل شکل

یک بیضی جایگزین دو بیضی دیگر به شرح زیر انجام می شود (شکل 63 ب). مستقیم LPو MNاز وسط اضلاع متوازی الاضلاع ترسیم شده، در نقطه تلاقی می کنند اس... از طریق نقطه اسخطوط افقی و عمودی را ترسیم کنید. مستقیم لوگاریتمکه نقاط میانی اضلاع مجاور متوازی الاضلاع را به هم وصل می کند، به نصف تقسیم می شود و یک عمود از وسط آن کشیده می شود تا با خط عمودی در نقطه قطع شود. 1 .

یک بخش روی یک خط عمودی گذاشته شده است S-2 = S-1.مستقیم 2-Mو 1-نخط افقی را در نقاط قطع کنید 3 و 4 ... امتیاز به دست آورد 1 , 2, 3 و 4 مراکز بیضی خواهد بود. مستقیم 1-3 و 2-4 نقاط همسر را تعریف کنید تیو س.

از مراکز 1 و 2 قوس های دایره ای را شرح دهد TLNو QPM، و از مراکز 3 و 4 - قوس ها MTو NQ... اصل ساختن یک دیمتری مستطیلی یک قطعه (شکل 64) شبیه به اصل ساخت یک ایزومتریک مستطیلی است که در شکل نشان داده شده است. 61.

هنگام انتخاب یک یا نوع دیگری از برجستگی آکسونومتری مستطیلی، باید در نظر داشت که در ایزومتریک مستطیلی، چرخش اضلاع جسم یکسان است و بنابراین گاهی اوقات تصویر بصری نیست. علاوه بر این، اغلب لبه های مورب یک شی در تصویر در یک خط ادغام می شوند (شکل 65b). این ایرادات در تصاویر ساخته شده در دیمتری مستطیلی وجود ندارد (شکل 65c).

برنج. 64. ساخت یک قطعه در دیمتری مستطیل شکل

برنج. 65. مقایسه انواع متفاوتآکسونومتری

5.5.5. برآمدگی ایزومتریک جلوی مایل.

محورهای آکسونومتری به شرح زیر قرار دارند. محور OZ- محور عمودی اوه- محور افقی OUنسبت به خط افقی بالای زاویه 45 0 (30 0، 60 0) قرار دارد (شکل 66a). در تمام محورها، ابعاد بدون کاهش، در اندازه واقعی کنار گذاشته شده است. در شکل 66b نمای ایزومتریک جلویی یک مکعب را نشان می دهد.

برنج. 66. ساخت ایزومتریک پیشانی مایل

دایره های واقع در صفحات موازی با صفحه جلویی به تصویر کشیده شده اند اندازه زندگی... دایره هایی که در صفحات موازی با سطوح افقی و نیم رخ قرار گرفته اند به صورت بیضی به تصویر کشیده می شوند.

برنج. 67. جزئیات در ایزومتریک جلوی مایل

جهت محورهای بیضی با مورب های وجه مکعب منطبق است. برای هواپیماها XOYو ZOYمحور اصلی 1.3 است دی، و کوچک - 0.54 دی (دیقطر دایره است).

نمونه ای از ایزومتری فرونتال یک قطعه در شکل 1 نشان داده شده است. 67.

ایزومتریک مستطیلیک برجستگی آکسونومتری نامیده می شود که در آن ضرایب اعوجاج در هر سه محور برابر است و زوایای بین محورهای آکسونومتری 120  است. در شکل شکل 1 موقعیت محورهای آکسونومتری ایزومتریک مستطیل و روش ساخت آنها را نشان می دهد.

برنج. 1. ساخت محورهای آکسونومتری ایزومتریک مستطیل با استفاده از: الف) پاره ها. ب) قطب نما؛ ج) مربع یا نقاله.

در سازه های عملی، ضریب اعوجاج (K) در امتداد محورهای آکسونومتری طبق GOST 2.317-2011 برابر با یک توصیه می شود. در این حالت، تصویر در مقایسه با تصویر نظری یا دقیق با ضریب اعوجاج 0.82 بزرگتر به دست می آید. بزرگنمایی 1.22 است. در شکل شکل 2 نمونه ای از تصویر یک قسمت را در یک برآمدگی ایزومتریک مستطیلی نشان می دهد.

برنج. 2. ایزومتریکی قطعه.

برای ایجاد اشکال صفحه ایزومتریک

یک ABCDEF شش ضلعی منظم تنظیم شده است که به موازات صفحه افقی برآمدگی های H (P 1) قرار دارد.

الف) محورهای ایزومتریک می سازیم (شکل 3).

ب) ضریب اعوجاج در امتداد محورها در ایزومتری برابر با 1 است، بنابراین، از نقطه O 0 در امتداد محورها، مقادیر طبیعی قطعات را به تعویق می اندازیم: A 0 O 0 = AO. О 0 D 0 = OD; K 0 O 0 = KO; О 0 Р 0 = OP.

ج) خطوط موازی با محورهای مختصات به صورت ایزومتریک نیز موازی با محورهای ایزومتریک مربوطه در اندازه کامل رسم می شوند.

در مثال ما، اضلاع BC و FE محور موازی NS.

در نمای ایزومتریک، آنها نیز موازی با محور X در اندازه کامل В 0 С 0 = ВС ترسیم می شوند. F 0 E 0 = FE.

د) با اتصال نقاط به دست آمده، تصویر ایزومتریک از یک شش ضلعی در صفحه H به دست می آوریم (P 1).

برنج. 3. طرح ریزی ایزومتریک یک شش ضلعی در نقاشی

و در صفحه طرح افقی

در شکل شکل 4 پیش بینی رایج ترین شکل های مسطح را در سطوح مختلف طرح ریزی نشان می دهد.

رایج ترین شکل دایره است. طرح ایزومتریک یک دایره به طور کلی بیضی است. یک بیضی با استفاده از نقاط ساخته می شود و در امتداد یک الگو ترسیم می شود که در تمرین ترسیم بسیار ناخوشایند است. بنابراین، بیضی ها با بیضی جایگزین می شوند.

در شکل 5 یک مکعب ایزومتریک با دایره هایی است که در هر وجه مکعب حک شده است. با ساختارهای ایزومتریک، بسته به صفحه ای که قرار است دایره در آن رسم شود، قرار دادن درست محورهای بیضی مهم است. همانطور که در شکل مشاهده می شود. 5 محور اصلی بیضی ها در امتداد مورب بزرگتر لوزی ها قرار دارند که وجه های مکعبی به داخل آن بیرون زده می شوند.

برنج. 4 تصویر ایزومتریک از اشکال مسطح

الف) در نقاشی؛ ب) در هواپیمای H؛ ج) در هواپیمای V؛ د) در هواپیمای W.

برای آکسونومتری مستطیلی از هر نوع، قانون تعیین محورهای اصلی یک بیضی بیضی، که دایره‌ای که در هر صفحه برآمدگی قرار گرفته است، به صورت زیر فرموله می‌شود: محور اصلی بیضی عمود بر آن محور آکسونومتری قرار دارد. که در این صفحه وجود ندارد و صفحه کوچک با جهت این محور منطبق است. شکل و اندازه بیضی ها در هر صفحه از برآمدگی های ایزومتریک یکسان است.

بیایید با تعریف جهت محورها در نمای ایزومتریک شروع کنیم.

بیایید یک جزئیات نه چندان پیچیده را به عنوان مثال در نظر بگیریم. این یک متوازی الاضلاع 50x60x80 میلی متر با یک سوراخ عمودی به قطر 20 میلی متر و یک سوراخ مستطیلی 50x30 میلی متر است.

بیایید طراحی ایزومتریک خود را با کشیدن لبه بالایی شکل شروع کنیم. محورهای X و Y را در ارتفاع مورد نیاز با خطوط نازک رسم کنید. از مرکز به دست آمده، در امتداد محور X 25 میلی متر (نیم 50) حرکت کنید و از این نقطه یک قطعه موازی با محور Y به طول 60 ترسیم می کنیم. میلی متر 30 میلی متر در امتداد محور Y (نیم 60) کنار بگذارید و از طریق نقطه به دست آمده، یک قطعه موازی با محور X به طول 50 میلی متر بکشید. بیایید شکل را تمام کنیم.

لبه بالایی شکل را گرفتیم.

تنها چیزی که از دست رفته سوراخی به قطر 20 میلی متر است. بیایید این سوراخ را بسازیم. در ایزومتریک، یک دایره به روشی خاص - به شکل یک بیضی - به تصویر کشیده می شود. این به این دلیل است که ما از یک زاویه به آن نگاه می کنیم. من تصویر دایره ها را در هر سه صفحه در توضیح دادم یک درس جداگانه، اما فعلا فقط همین را می گویم در دایره های ایزومتریک به صورت بیضی پیش بینی می شوندبا ابعاد محورهای a = 1.22D و b = 0.71D. بیضی‌هایی که نشان‌دهنده دایره‌های روی سطوح افقی در ایزومتریک هستند با محور a به صورت افقی و محور b به صورت عمودی نشان داده می‌شوند. در این حالت، فاصله بین نقاط واقع در محور X یا Y برابر است با قطر دایره (سایز 20 میلی متر را ببینید).

اکنون، از سه گوشه صورت بالا، لبه های عمودی را به سمت پایین بکشید - هر کدام 80 میلی متر و آنها را در نقاط پایین وصل کنید. شکل تقریباً به طور کامل ترسیم شده است - فقط سوراخ مستطیلی وجود ندارد.

برای کشیدن آن، بخش کمکی را 15 میلی متر از مرکز لبه صورت بالایی پایین می آوریم (نشان داده شده است به رنگ آبی). از طریق نقطه به دست آمده، یک قطعه 30 میلی متری موازی با لبه بالایی (و محور X) بکشید. از نقاط انتهایی لبه های عمودی سوراخ را می کشیم - هر کدام 50 میلی متر. پایین را می بندیم و لبه داخلی سوراخ را می کشیم، موازی با محور Y است.

در این مورد می توان یک نمای ایزومتریک ساده را کامل در نظر گرفت. اما قاعدتا در درس گرافیک مهندسی ایزومتریک با برش یک چهارم انجام می شود. اغلب، این یک چهارم پایین سمت چپ در نمای بالا است - در این مورد، جالب ترین بخش از دیدگاه ناظر به دست می آید (البته، همه اینها به صحت اولیه طرح بندی نقاشی بستگی دارد. ، اما بیشتر اوقات اینطور است). در مثال ما، این ربع با خطوط قرمز مشخص شده است. بیا حذفش کنیم

همانطور که از نقاشی به دست آمده می بینید، بخش ها به طور کامل کانتور بخش ها را در نماها تکرار می کنند (تطابق صفحات نشان داده شده با شماره 1 را ببینید)، اما در عین حال به موازات محورهای ایزومتریک کشیده می شوند. بخش صفحه دوم قسمت ساخته شده در نمای چپ را تکرار می کند (در این مثالما این دیدگاه را ترسیم نکردیم).

امیدوارم این آموزش مفید بوده باشد و ساخت ایزومتریک دیگر چیزی کاملاً ناشناخته برای شما به نظر نمی رسد. ممکن است مجبور شوید برخی از مراحل را دو یا حتی سه بار بخوانید، اما در نهایت باید درک کنید. در تحصیلاتت موفق باشی

چگونه یک دایره در نمای ایزومتریک رسم کنیم؟

همانطور که احتمالا می دانید، هنگام ساخت ایزومتریک، یک دایره به صورت بیضی رسم می شود. علاوه بر این، کاملاً مشخص است: طول محور اصلی بیضی AB = 1.22 * D است و طول محور فرعی CD = 0.71 * D است (که در آن D قطر دایره بسیار اصلی است که ما می خواهیم. برای ترسیم در طرح ریزی ایزومتریک). چگونه با دانستن طول محورها یک بیضی رسم کنیم؟ من در این مورد صحبت کردم یک درس جداگانه... در آنجا ساخت بیضی های بزرگ مورد توجه قرار گرفت. اگر دایره اصلی در جایی تا 60-80 میلی متر قطر داشته باشد، به احتمال زیاد می توانیم آن را بدون ساخت و ساز غیر ضروری با استفاده از 8 نقطه لنگر بکشیم. شکل زیر را در نظر بگیرید:

این قطعه ای از نمای ایزومتریک قطعه است که نقشه کامل آن در زیر قابل مشاهده است. اما اکنون در مورد ساخت یک بیضی ایزومتریک صحبت می کنیم. در این شکل، AB محور اصلی بیضی (ضریب 1.22)، CD محور فرعی (ضریب 0.71) است. در شکل، نیمی از محور کوتاه (OD) در یک چهارم برش افتاده و از بین رفته است - از نیم محور CO استفاده شده است (وقتی مقادیر را در امتداد محور کوتاه ترسیم می کنید - نیم محور - این را فراموش نکنید. طولی برابر با نیمی از محور کوتاه). بنابراین، ما در حال حاضر 4 (3) امتیاز داریم. اکنون در امتداد دو محور ایزومتریک باقیمانده، نقاط 1،2،3 و 4 را در فاصله ای برابر با شعاع دایره اصلی قرار می دهیم (بنابراین 12 = 34 = D). از طریق هشت نقطه به دست آمده، می توانید یک بیضی نسبتاً یکنواخت، یا به آرامی با دست، یا در امتداد منحنی بکشید.

برای درک بهتر جهت محورهای بیضی، بسته به جهتی که استوانه دارد، سه سوراخ مختلف را در یک قسمت موازی شکل در نظر بگیرید. سوراخ همان استوانه است، فقط از هوای رقیق :) اما برای ما واقعاً مهم نیست. من معتقدم بر اساس این مثال ها می توانید به راحتی محورهای بیضی خود را به درستی قرار دهید. اگر تعمیم دهیم، اینگونه می شود: محور اصلی بیضی عمود بر محوری است که استوانه (مخروط) در اطراف آن تشکیل شده است.