Интервал на отваряне на лъча. Числовите сегменти, интервали, полуинтервали и лъчи се наричат числови интервали.
План на урока
Дата ________ Урок # ______
Тема Пропуски в числата.
Образователни задачи:
1. Да запознае учениците със записването на решението на неравенствата с помощта на пропуски.
2. Насърчаване на развитието на мисленето, речта на учениците, способността за анализиране, обобщение, подчертаване на основното, опростяване.
3. Да възпитава точност, последователност, самостоятелност, интерес към предмета.
Цел: Научете учениците как да решават неравенства, използвайки пропуски.
Нагледни помагала: книга, лаптоп.(презентация 91479 )
Тип урок: Урок за изучаване на нов материал.
методи: Вербално, визуално, практично.
По време на часовете:
Поздрави от учениците.
2. Проверка на домашното:
На черната дъска
3. Етап на усвояване на нови знания:
Пропуски на числова (координатна) линия.
Помислете за координатна линия, този път координатната линия е показана без уточняване на произхода и размера на единичния сегмент.
На координатната линия беше отбелязана точка а ... Всички точки, разположени вдясно, са маркирани със засенчване - това са числа големи числа а. Такъв набор от точки се нарича. отворена греда и обозначават - символично вписване. То гласи така: „От адо плюс безкрайност". За произволно число x от това множество, неравенството xa
Да се даде възможност на учениците сами да се досетят как стоят такива отворени лъчи и какво неравенство ще бъде вярно за всички числа, принадлежащи към него. 
Проверете: такъв отворен лъч означава , знакът гласи "минус безкрайност" / За произволно число x от това множество, неравенството xa е вярно.
Прегледайте чертежите и ги сравнете с предишните чертежи. Какви са приликите. Каква е разликата? Защо точка, съответстваща на точка абоядисана в черно?
Така че на фигурата те означават обичайното Рей.За да обозначите лъч, когато пишете, използвайте квадратната скоба [ а;), (;а].
Такива неравенства се наричат не строгза разлика от неравенствата от вида xa, xa които се наричат строг.
Определете кои снимки показват лъчи и кои отворени лъчи и направете подходящи бележки. (с помощта на скоби и използване на знаци за неравенство). пързалка
На тази фигура щриховката обозначава точките (числата), разположени между точки a и b. Такъв набор от точки се нарича интервали обозначават (а;б) Неравенството има формата axb
Тази фигура показва същия интервал, но този път неговите краища, точки a и b, са прикрепени към него. Такъв набор се нарича сегмент, което се означава с. Неравенството има формата axb
Определете кои фигури показват отсечките и кои - интервалите и направете съответните бележки (използвайки скоби и знаци за неравенство). Слайд 11
5. Закопчаване:
Слайд 9-11
4. Работа по учебника.
№ 990 устно,
№ 991-992 на таблото "по верига",
5. Самостоятелна работа
6. Резюме на урока:
Сега нека обобщим нашата работа. Какви нови понятия научихте в клас днес? Какво означава отворен (запълнен) кръг на числовата права? Кога се изписват скоби (квадратни скоби), за да се обозначи числов интервал?
Какво ви беше трудно в час днес? Има ли въпроси относно новия материал?
Отбелязване на урок.
7. Домашна работа:
Научете правилата№ 9 94-№995
За да използвате визуализацията на презентации, създайте си акаунт ( сметка) Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
7 клас Числови интервали Учител по математика: Бахвалова Г.С. Гимназия №52
Цели на урока: 1. Въведете понятието числов интервал; 2. Да се възпитават умения за изобразяване на числови интервали върху числовата права и умение за обозначаването им. 3. да се развиват логично мислене: анализирайте, сравнете. План на урока: 1. Актуализация на знанията: "Координатна ос". 2. Нова тема: "Интервали на числа". 3.Образователни самостоятелна работа... 4. Резюме на урока.
Изпълнете задачата: 1. Отбележете върху числовата права точки с координати: A (-2); AT 5); О (0); С (5); Г (-3).
Отговор: 1. A (-2); AT 5); О (0); С (3); Г (- 3). 0 A B C 1 0 D
Изпълнете задачата: 2. Сравнете числата: -2 и 5; 5 и 0; -2 и -3; 5 и 3; 0 и –2.
Отговор: -2 0; -2> -3; 5> 3; 0> –2. провери себе си
Изпълнете устно задачата: 3. Кое от дадените числа на числовата права е вляво: -2 или 5; 5 или 0; -2 или -3; 5 или 3; 0 или –2. ЗАКЛЮЧЕНИЕ: от две числа на числовата права по-малкото число е разположено вляво, а по-голямото отдясно.
Нека отбележим върху координатната линия точки с координати - 3 и 2. Ако една точка се намира между тях, тогава тя съответства на число, което е по-голямо от –3 и по-малко от 2. Обратното също е вярно: ако числото x удовлетворява условието - 3 Слайд 9
Множеството от всички числа, отговарящи на условие 3 Слайд 10
Числото х, отговарящо на условието -3 ≤х≤ 2, се представя от точка, която или лежи между точките с координати –3 и 2, или съвпада с една от тях. Множеството от такива числа означава [-3; 2]. - 3 2 Пишете в тетрадка Пишете в тетрадка Пишете в тетрадка
Число x, отговарящо на условието x≤ 2, се представя от точка, която или лежи вляво от точката с координата 2, или съвпада с нея. Множеството от такива числа се обозначава с (-∞; 2]. 2 Пишете в тетрадка Пишете в тетрадка Пишете в тетрадка
Числото x, отговарящо на условието x> -3, се изобразява от точка, която или лежи вдясно от точката с координата -3. Множеството от такива числа o означава (-3; + ∞). - 3 Пишете в тетрадка Пишете в тетрадка Пишете в тетрадка
3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3
Самостоятелна работа ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 4 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 3 ИЗБЕРЕТЕ ВАРИАНТ Помогнете ми! И на мен, и на мен. Избери ме! Ще ми помогнеш ли?
ВАРИАНТ 1 1: Начертайте по координатната линия числени пропуски: а). ; б). (-2; + ∞); v). [3; 5); г). (- ∞; 5]. 2. Запишете числовия интервал, показан на фигурата: 3. Кое от числата -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5 принадлежи на интервал: а). [-1,5, 6,5]; б) (3; + ∞); v). (- ∞; 1]. 3 7 -5 6 -7 в). а). б). 4. Посочете най-голямото цяло число, принадлежащо на интервала: a). [-12; -9]; б). (-1; 17). БЛАГОДАРЯ!
ВАРИАНТ 2 1. Начертайте числови интервали върху координатната права: а). [- 3; 0); б). [- 3; + ∞); v). (- тридесет) ; г). (- ∞; 0). 2. Запишете числовия интервал, показан на фигурата: 3. Кое от числата - 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0,5; 1; 8, 9 принадлежат на интервала: а). (- 2, 2; 8, 9]; б). (- ∞; 0]; в). (1; + ∞). -5 6 3 7 в). а). б). 4. Посочете най-голямото цяло число, принадлежащо на интервала: a). [-12; -9); б). [-1; 17]. 2 Помогнете ми!
ВАРИАНТ 3 1. Начертайте числови интервали върху координатната права: а). (-0,44; 5); б). (10; + ∞); v). [0; 13) ; г). (- ∞; -0,44]. 2. Запишете числовия интервал, показан на фигурата: 3. Назовете всички цели числа, принадлежащи на интервала: а). [- 3; 1]; б) (- 3; 1); в 3 ; 1) ; G). (- 3; 1];. 7 20 -8 6 -7 в). а). б). 4. Посочете най-малкото цяло число, принадлежащо на интервала: а). [-12; -9]; б). (-1; 17] Благодаря, много се радвам!
ВАРИАНТ 4 1. Начертайте числови интервали върху координатната права: а). [-4 ; -0,29]; б). (- ∞; + ∞); v). [1,7; 5, 9); г) (0,01; + ∞). 2. Запишете числовия интервал, показан на фигурата: 3. Назовете всички цели числа, принадлежащи на интервала: а). [- 4 ; 3]; б) (- 4; 3); в 4 ; 3); G). (- 4; 3];. -4 -1 -5 25 в). а). б). 4. Посочете най-малкото цяло число, принадлежащо на интервала: а). [-12; -9); б). (-1; 17]. -8 Браво!
Извикване на тестовата програма Ако имате свободни минути, обадете се на тестовата програма, като щракнете върху думата "CALL FOR" Домашна работа Можете да решите друга ОПЦИЯ
Домашна работа 1). Начертайте върху една и съща координатна права два числови интервала, така че да имат общи точки (2 примера). 2). Начертайте върху една и съща координатна линия два числови интервала, така че да нямат общи точки(2 примера). Завършване на работата
БЛАГОДАРЯ ЗА РАБОТАТА!!!
Сред числовите множества, т.е комплекти, чиито обекти са числата, разграничават т.нар числени пропуски... Тяхната стойност се крие във факта, че е много лесно да си представим набор, съответстващ на определен числов диапазон, и обратно. Следователно е удобно да ги използвате, за да запишете множеството от решения на неравенството.
В тази статия ще разбием всички видове пропуски в числата. Тук ще дадем имената им, ще въведем обозначения, ще изобразим числови интервали на координатната линия и също така ще покажем кои прости неравенства им съответстват. В заключение ще представим ясно цялата информация под формата на таблица с числови интервали.
Навигация в страницата.
Видове числови пропуски
Всеки числов интервал има четири неразривно свързани неща:
- име на числов участък,
- съответното неравенство или двойно неравенство,
- обозначаване,
- и геометричното му изображение под формата на изображение върху координатна права.
Всеки числов интервал може да бъде определен по всеки от последните три начина в списъка: или чрез неравенство, или чрез обозначение, или чрез неговото изображение на координатната линия. Освен това, според насамзадачи, например, чрез неравенство, други лесно се възстановяват (в нашия случай обозначението и геометричното изображение).
Да преминем към конкретика. Нека опишем всички числови интервали от горните четири страни.
Нека започнем с описание на числовия диапазон, наречен отворен номерен лъч... Имайте предвид, че често прилагателното "отворен" се пропуска, оставяйки името open beam.
Този числов интервал съответства на най-простите неравенства с единица променлива на форматах a, където a е някакво реално число. Тоест, според смисъла на написаните неравенства, отвореният числов лъч се състои от всички, които са по-малки от числото a (в случай на неравенството x а).
Множеството от числа, удовлетворяващи неравенството x a като (a, + ∞).
Остава да се покаже геометричното изображение на отворения лъч, от което ще стане ясно, че това име не е дадено на разглеждания числов интервал случайно. Нека се обърнем към. Известно е, че между неговите точки и реалните числа има съответствие едно към едно, което позволява координатната права да се нарече числова права. И когато говорим за сравняване на числаотбелязахме, че по-голямото число се намира на координатната права вдясно от по-малкото, а по-малкото е вляво от по-голямото. Въз основа на тези съображения, неравенството x a - точки, лежащи вдясно от точка а. Самото число а не удовлетворява тези неравенства, за да се подчертае това на чертежа е изобразено с точка с празен център. Наклонено засенчване се начертава върху точките, съответстващи на числата, отговарящи на неравенството:
От дадените чертежи се вижда, че тези числови интервали отговарят на части от числовата права линия, които са лъчизапочвайки от точка а, но с изключение на самата точка а. С други думи, те са лъчи без начало. Оттук и името - отворен числов лъч.
Ето някои конкретни примери за отворени числови лъчи. Така че строгото неравенство x> −3 дефинира отворен числов лъч. Също така се дава с нотацията (−3, ∞). И на координатната права този числов интервал е набор от точки, лежащи вдясно от точката с координата −3, без да включва самата точка. Друг пример: неравенството x<2,3
, как и запись (−∞, 2,3)
, задает открытый числовой луч, который следующим образом изображается на координатной прямой
Преминаваме към числовите интервали от следната форма - числови лъчи... Геометрично, разликата им от отворените лъчи е, че началото на лъча не се отхвърля. С други думи, геометричното изображение на числови интервали от този вид е пълноценен лъч.
Що се отнася до определянето на числови лъчи с помощта на неравенства, на тях се отговаря с нестроги неравенства x≤a или x≥a. За тях се приемат обозначенията (−∞, a] и. А геометричното изображение на числов сегмент е сегмент заедно с неговите краища: 
Например, числов сегмент, който е даден от двойно неравенство, може да бъде обозначен като на координатната линия той съответства на сегмент с краища в точки с координати корен от две и корен от три.
Остава само да се каже за числовите интервали, наречени полуинтервали... Те представляват, така да се каже, междинна версия между интервала и сегмента, тъй като включват една от граничните точки. Полуинтервалите се дават от двойните неравенства a
Таблица за разстояния между числата
И така, в предишния параграф дефинирахме и описахме следните числови интервали:
- отворен номерен лъч;
- числов лъч;
- интервал;
- полуинтервал.
За удобство ще обобщим всички данни за числовите интервали в таблица. Нека въведем в него името на числовия интервал, съответното неравенство, обозначението и изображението на координатната линия. Получаваме следното таблица на разстоянието между числата:
Библиография.
- алгебра:проучване. за 8 кл. общо образование. институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; изд. С. А. Теляковски. - 16-то изд. - М.: Образование, 2008 .-- 271 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- А. Г. Мордковичалгебра. 9 клас. В 14 ч. Част 1. Учебник за студенти от образователни институции / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 13-то изд., Изтрито. - М .: Мнемозина, 2011 .-- 222 с.: Ил. ISBN 978-5-346-01752-3.
Назад напред
Внимание! Прегледите на слайдове са само за информационни цели и може да не представляват всички опции за презентация. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.
Основен урок.Алгебра 8 клас: учебник за образователни институции. / Ю.Н. Макаричев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворов; изд. S.A. Теляковски. - 15-то изд., преп. - М .: Образование, 2007. ISBN 978-5-09-015964-7.
Дидактическа цел на урока:създаване на условия за съзнателно изучаване на нов материал и включване на знанията на учениците в процеса на познаване.
Цели на урока:
- Образователни:
- въвеждат понятието числов интервал;
- да формира умение за работа с числови интервали;
- изобразете на координатната права интервал и набор от числа, отговарящи на неравенството;
- да възпитава умения за графична култура.
- Образователни:
- насърчаване на интереса към математиката чрез използването и прилагането на ИКТ;
- създаване на условия за формиране на комуникативни умения.
- Развиващи се:
- подобряване на умствената дейност: анализ, синтез, класификация;
- развитието на способността за самостоятелно решаване на образователни проблеми, развитието на любознателността на учениците, познавателния интерес към предмета;
Цели на урока:
- Зная:
- понятия: числов участък, числов лъч, отворен числов лъч;
- обозначаване на числови интервали, техните имена.
- да можете да:
- да представят числови интервали на координатна права;
- запишете числови интервали на математически език.
- Научете се да самоанализирате урока.
Придобити умения на децата:
- способност за анализиране, сравняване, контрастиране, правене на подходящи заключения;
- развитие на логическото мислене, паметта, речта, пространственото въображение;
- повишаване нивото на възприятие, разбиране и запаметяване;
- насърчаване на внимателно отношение към другите, един към друг, академична дисциплина;
- способността да обобщават резултатите от своята работа, да анализират дейността си;
Тип урок:урок за изучаване на нов материал и първично подсилване.
Форми за организиране на работата на децата:индивидуална, фронтална, парна баня.
Форми на организиране на работата на учителя:
- използват се словесно-илюстративният метод, репродуктивен метод, практически метод, проблемен метод, разговор-послание;
- проверка на предварително проучен материал, организиране на възприемането на нова информация;
- определяне на целта на урока за учениците;
- обобщение на изучаваното в урока и въвеждането му в системата от предварително придобити знания.
Оборудване:компютър, мултимедиен проектор, екран, компютър, линийка, молив, комплект цветни моливи, Презентация.
Структура и курс на урока:
Стъпки на урока |
Учителска дейност |
Студентски дейности |
| Организационен момент (1 мин.) | Учителят проверява готовността за урока | Учениците определят готовността за урок |
| Проверка на домашната работа и актуализиране на знанията. (1 минута.) | Проверка на домашната работа. Думата се дава на консултантите. (на всеки ред има отговорни ученици, които проверяват дали са свършили домашното преди започване на урока). |
Те отварят тетрадки. Отчет за домашните на учениците. (При липса на домашна работа на учениците се дават съвети след часовете) |
| Устно броене (6 мин.) Слайдове 2, 3, 4, 5. |
1. Съберете неравенствата член по член:
2. Умножете термин по термин:
3. Прочетете неравенството и назовете няколко стойности на променливата, които удовлетворяват даденото неравенство:
4. Между кои цели числа е поставено числото? |
Отговори на учениците:
Учениците четат и назовават стойността на X, която удовлетворява това неравенство. Именуват се цели числа, между които е затворено числото. |
| Поставяне на цел (2 мин.) Слайд 6. |
Днес в урока трябва да се научим как да изобразяваме неравенствата под формата на пропуски и да ги записваме със символи. Нуждаем се от владетел, молив и цветни моливи, ако някой ги има. | Подгответе инструменти |
| Изучаване на нов материал. (10 мин.) Слайд 7 Слайдове 8, 9 Слайдове 10, 11 |
Изучаването на нов материал е придружено от презентация 1. Въвеждане на концепцията за числов участък. |
Те слушат обяснението на учителя и си правят бележки в работни тетрадки. |
| Физическа минута (1 мин.) | Време е да направите гимнастика, за да може главата и тялото ви да си починат от работа! 1. Изпънете ръцете си пред себе си и завъртете четките си в едната или другата посока. Направете го 3 пъти. 2. Натиснете пръстите си един върху друг, стиснете и след това натиснете отново и задръжте пръстите си в това състояние за 5-7 секунди. 3. Завъртете главата си 3 пъти на една страна, три пъти на другата. 4. Затворете окото с ръка, завъртете тялото на едната страна, а след това на другата. Направете го 3 пъти. |
Следвайте инструкциите на сайта. Придружителят на класа води физическите минути |
| Учениците овладяват нова информация (5 мин.) | Работим с информация от учебника П. 173, табл. |
Запомнете обозначението и името на числовите интервали. |
| Първоначално затвърждаване на знанията (14 мин.) | 1. No 812 (а, б, е, ж); 2. №815; 3. №816; 4. # 825 (а, б); 5. No 827 (а, б). |
На черната дъска и в тетрадките. |
| Контрол и тестване на знанията (2 мин.) | №813 | Един ученик на черната дъска, останалите проверяват правилността на неговия отговор и записват числовия интервал. |
| Размисъл (1 мин.) | Момчета, моля, отговорете на следните въпроси: - Кое беше най-интересното в урока? |
Отговори от място |
| Обобщаване на урока (1 мин.) | И така, нека обобщим урока. Момчета, моля отговорете на въпроса: - Какви нови числови интервали научихте днес? |
Отговорете на въпроса: Отворена греда, Затворена греда, раздел, интервал, Половин интервал. |
| Домашна работа (2 мин.) | стр.33, стр. 173, знаят обозначението и името на числовите интервали. No 814, No 816 (в, г), No 825 (в). |
Запознайте се с домашните, пишете в дневник |
Числов интервал
Дупката, отворена празнина, интервал- набор от точки от числова права, затворени между две дадени числа аи б, тоест набор от числа худовлетворяване на условието: а < х < б ... Празнината не включва краища и се обозначава ( а,б) (понякога ] а,б[), за разлика от сегмента [ а,б] (затворено пространство), включително краищата, тоест състоящи се от точки.
В записа ( а,б), числа аи бнаречени краища на празнината. Интервалът включва всички реални числа, интервалът - всички числа по-малки от аи разликата - всички числа са големи а .
Срок празнинаизползва се в сложни термини:
- при интегриране - интервал на интегриране,
- при прецизиране на корените на уравнението - изолационна пропаст
- при определяне на сходимостта на степенните редове - интервал на сближаване на степенния ред.
Между другото, в английски езикдума интервалнаречен сегмент. И за обозначаване на понятието интервал се използва терминът отворен интервал.
литература
- Вигодски М. Я. Наръчник на висша математика... М .: "Астрел", "AST", 2002 г
Вижте също
Връзки
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Вижте какво е "Числов интервал" в други речници:
От лат. интервал интервал, разстояние: В музика: Интервалът е съотношението на височината на два тона; съотношението на звуковите честоти на тези тонове. В математиката: Интервал (геометрия) е набор от точки от права линия, затворени между точки A и B, ... ... Wikipedia
< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия
Празнина, отворена празнина, интервал е набор от точки от числова права, затворени между две дадени числа a и b, тоест набор от числа x, удовлетворяващи условието: a< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия
Интервалът, или по-точно интервалът на числовата права, е набор от реални числа, който има свойството, че заедно с произволни две числа съдържа всяко, което се намира между тях. Използвайки логически символи, това определение е ... ... Wikipedia
Нека си припомним определенията на някои основни подмножества на реални числа. Ако, тогава множеството се нарича сегмент от разширената числова права R и се обозначава с, тоест, в случая, отсечката ... Wikipedia
Последователност Числовата последователност е поредица от елементи в числово пространство. Цифрова позиция ... Уикипедия
МИКРОСКОП- (от гръцки mikros малък и скопео гледам), оптичен инструмент за изучаване на малки обекти, които са недостъпни за директно изследване с просто око. Правете разлика между обикновен М. или лупа и сложен М., или микроскоп в правилния смисъл. Лупа ... ... Страхотна медицинска енциклопедия
GOST R 53187-2008: Акустика. Мониторинг на шума в градските райони- Терминология GOST R 53187 2008: Акустика. Мониторинг на шума в градските райони оригинален документ: 1 Ежедневно прогнозно ниво на звука. 2 Вечерна оценка максимално нивозвук. 3 Нощно прогнозно ниво на звуково налягане... Речник-справочник на термините на нормативно-техническата документация
Сегментът може да се нарече едно от двете тясно свързани понятия в геометрията и математическия анализ. Сегментирайте набор от точки, за да ... Wikipedia
Коефициент на корелация- (Коефициент на корелация) Коефициентът на корелация е статистически показател за зависимостта на две случайни променливиОпределяне на коефициента на корелация, видове корелационни коефициенти, свойства на коефициента на корелация, изчисляване и приложение ... ... Инвеститорска енциклопедия
