Тази статия разкрива извеждането на уравнението на права линия, минаваща през две дадени точки в правоъгълна координатна система, разположена върху равнина. Нека изведем уравнението на права линия, минаваща през две дадени точки в правоъгълна координатна система. Нагледно ще покажем и решим няколко примера, свързани с обхванатия материал.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Преди да се получи уравнението на права линия, минаваща през две дадени точки, е необходимо да се обърне внимание на някои факти. Има аксиома, която гласи, че през две несъвпадащи точки на равнината е възможно да се начертае права линия и само една. С други думи, две дадени точки от равнината се определят от права линия, минаваща през тези точки.

Ако равнината е определена от правоъгълна координатна система Oxy, тогава всяка права линия, изобразена в нея, ще съответства на уравнението на права линия в равнината. Съществува и връзка с вектора на посоката на правата.Тези данни са достатъчни, за да се направи уравнението на права, преминаваща през две дадени точки.

Нека разгледаме пример за решаване на подобен проблем. Необходимо е да се състави уравнение на правата линия a, минаваща през две несъвпадащи точки M 1 (x 1, y 1) и M 2 (x 2, y 2), които са в декартовата координатна система.

В каноничното уравнение на права линия върху равнина, която има формата x - x 1 ax = y - y 1 ay, е посочена правоъгълна координатна система O xy с права линия, която се пресича с нея в точка с координати M 1 (x 1, y 1) с направляващ вектор a → = (ax, ay).

Необходимо е да се състави каноничното уравнение на правата линия a, която минава през две точки с координати M 1 (x 1, y 1) и M 2 (x 2, y 2).

Правата a има вектор на посока M 1 M 2 → с координати (x 2 - x 1, y 2 - y 1), тъй като пресича точки M 1 и M 2. Получихме необходимите данни, за да трансформираме каноничното уравнение с координатите на вектора на посоката M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1) и координатите на точките M 1 (x 1, y 1) лежащи върху тях и M 2 (x 2, y 2). Получаваме уравнение от вида x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 или x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1.

Помислете за фигурата по-долу.

След изчисленията записваме параметричните уравнения на права линия върху равнина, която минава през две точки с координати M 1 (x 1, y 1) и M 2 (x 2, y 2). Получаваме уравнение от вида x = x 1 + (x 2 - x 1) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ или x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) λ.

Нека разгледаме по-подробно решението на няколко примера.

Пример 1

Запишете уравнението на права линия, минаваща през 2 дадени точки с координати M 1 - 5, 2 3, M 2 1, - 1 6.

Решение

Каноничното уравнение за права линия, пресичаща се в две точки с координати x 1, y 1 и x 2, y 2, приема формата x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. Според условието на задачата имаме, че x 1 = - 5, y 1 = 2 3, x 2 = 1, y 2 = - 1 6. Заменете числовите стойности в уравнението x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1. От тук получаваме, че каноничното уравнение приема формата x - (- 5) 1 - (- 5) = y - 2 3 - 1 6 - 2 3 ⇔ x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.

Отговор: x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6.

Ако трябва да решите проблем с различен вид уравнение, тогава първо можете да преминете към каноничното, тъй като е по-лесно да стигнете от него до всяко друго.

Пример 2

Начертайте общото уравнение на правата линия, минаваща през точките с координати M 1 (1, 1) и M 2 (4, 2) в координатната система O x y.

Решение

Първо, трябва да запишете каноничното уравнение на дадена права линия, която минава през две дадени точки. Получаваме уравнение от вида x - 1 4 - 1 = y - 1 2 - 1 ⇔ x - 1 3 = y - 1 1.

Нека приведем каноничното уравнение до необходимия вид, тогава получаваме:

x - 1 3 = y - 1 1 ⇔ 1 x - 1 = 3 y - 1 ⇔ x - 3 y + 2 = 0

Отговор: x - 3 y + 2 = 0.

Примери за такива задачи бяха разгледани в училищните учебници в уроците по алгебра. Училищните проблеми се отличаваха с факта, че уравнението на права линия с наклон, имащо формата y = k x + b, беше известно. Ако трябва да намерите стойността на наклона k и числото b, за което уравнението y = kx + b дефинира права в системата O xy, която минава през точките M 1 (x 1, y 1) и M 2 ( x 2, y 2) , където x 1 ≠ x 2. Когато x 1 = x 2 , то наклонът приема стойността на безкрайност, а правата М 1 М 2 се определя от общо непълно уравнение от вида x - x 1 = 0 .

Защото точките М 1и М 2са на права линия, то техните координати удовлетворяват уравнението y 1 = k x 1 + b и y 2 = k x 2 + b. Необходимо е да се реши системата от уравнения y 1 = k x 1 + b y 2 = k x 2 + b за k и b.

За да направите това, намерете k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 1 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 или k = y 2 - y 1 x 2 - x 1 b = y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.

При такива стойности на k и b, уравнението на правата линия, преминаваща през дадените две точки, приема следния вид y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 или y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.

Запомнянето на такъв огромен брой формули наведнъж няма да работи. За да направите това, трябва да увеличите броя на повторенията в решенията на проблеми.

Пример 3

Запишете уравнението на правата линия с наклона, минаваща през точките с координати M 2 (2, 1) и y = k x + b.

Решение

За да решим задачата, използваме формулата с наклона, която има формата y = k x + b. Коефициентите k и b трябва да приемат такава стойност, че това уравнение да съответства на права линия, минаваща през две точки с координати M 1 (- 7, - 5) и M 2 (2, 1).

точки М 1и М 2са разположени на права линия, то техните координати трябва да обърнат уравнението y = k x + b вярно равенство. От това получаваме, че - 5 = k (- 7) + b и 1 = k 2 + b. Комбинирайте уравнението в системата - 5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b и решете.

При заместване получаваме

5 = k - 7 + b 1 = k 2 + b ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k + b = 1 ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k - 5 + 7 k = 1 ⇔ ⇔ b = - 5 + 7 kk = 2 3 ⇔ b = - 5 + 7 2 3 k = 2 3 ⇔ b = - 1 3 k = 2 3

Сега стойностите k = 2 3 и b = - 1 3 се заменят в уравнението y = k x + b. Получаваме, че търсеното уравнение, преминаващо през дадените точки, ще бъде уравнение от вида y = 2 3 x - 1 3.

Този метод на решение предопределя загубата на много време. Има начин, по който задачата се решава буквално в две стъпки.

Записваме каноничното уравнение на правата, преминаваща през M 2 (2, 1) и M 1 (- 7, - 5), което има формата x - (- 7) 2 - (- 7) = y - (- 5 ) 1 - (- 5) ⇔ x + 7 9 = y + 5 6.

Сега се обръщаме към уравнението в наклона. Получаваме, че: x + 7 9 = y + 5 6 ⇔ 6 (x + 7) = 9 (y + 5) ⇔ y = 2 3 x - 1 3.

Отговор: y = 2 3 x - 1 3.

Ако в триизмерното пространство има правоъгълна координатна система O xyz с две дадени несъвпадащи точки с координати M 1 (x 1, y 1, z 1) и M 2 (x 2, y 2, z 2), права линия M 1 M 2, е необходимо да се получи уравнението на тази права линия.

Имаме тези канонични уравнения от вида x - x 1 ax = y - y 1 ay = z - z 1 az и параметрични уравнения от вида x = x 1 + ax λ y = y 1 + ay λ z = z 1 + az λ са в състояние да дефинират права в координатната система O x y z, минаваща през точки с координати (x 1, y 1, z 1) с вектор на посока a → = (ax, ay, az).

Прави M 1 M 2 има вектор на посоката от вида M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1, z 2 - z 1), където правата минава през точката M 1 (x 1, y 1, z 1) и M 2 (x 2, y 2, z 2), следователно каноничното уравнение може да бъде от вида x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 или x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1 = z - z 2 z 2 - z 1, на свой ред параметричен x = x 1 + (x 2 - x 1) λ y = y 1 + (y 2 - y 1) λ z = z 1 + (z 2 - z 1) λ или x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) Λ z = z 2 + (z 2 - z 1) λ.

Помислете за фигура, която показва 2 дадени точки в пространството и уравнението на права линия.

Пример 4

Напишете уравнението на права линия, дефинирана в правоъгълна координатна система O xyz на триизмерно пространство, минаваща през две дадени точки с координати M 1 (2, - 3, 0) и M 2 (1, - 3, - 5) .

Решение

Необходимо е да се намери каноничното уравнение. Тъй като говорим за триизмерно пространство, това означава, че когато права линия минава през дадени точки, желаното канонично уравнение ще приеме формата x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z 2 - z 1 ...

По хипотеза имаме, че x 1 = 2, y 1 = - 3, z 1 = 0, x 2 = 1, y 2 = - 3, z 2 = - 5. От това следва, че необходимите уравнения могат да бъдат записани, както следва:

x - 2 1 - 2 = y - (- 3) - 3 - (- 3) = z - 0 - 5 - 0 ⇔ x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5

Отговор: x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5.

Ако забележите грешка в текста, моля, изберете я и натиснете Ctrl + Enter

Уравнение на права линия, минаваща през дадена точка в дадена посока. Уравнение на права линия, минаваща през две дадени точки. Ъгълът между две прави линии. Условието за успоредност и перпендикулярност на две прави. Определяне на пресечната точка на две прави

1. Уравнение на права линия, минаваща през дадена точка А(х 1 , г 1) в дадена посока, определена от наклона к,

г - г 1 = к(х - х 1). (1)

Това уравнение дефинира сноп от прави линии, минаващи през точката А(х 1 , г 1), който се нарича център на лъча.

2. Уравнение на права линия, минаваща през две точки: А(х 1 , г 1) и Б(х 2 , г 2) се записва по следния начин:

Наклонът на права линия, минаваща през две дадени точки, се определя по формулата

3. Ъгъл между прави линии Аи Бнаречен ъгълът, под който трябва да завъртите първата права линия Аоколо пресечната точка на тези линии обратно на часовниковата стрелка, докато съвпадне с втората линия Б... Ако две прави са дадени от уравнения с наклон

г = к 1 х + Б 1 ,

Свойства на права линия в евклидовата геометрия.

Можете да начертаете безкрайно много прави линии през всяка точка.

Една права линия може да бъде начертана през всякакви две несъвпадащи точки.

Две несъответстващи прави линии на равнина или се пресичат в една точка, или са

успоредно (следва от предишното).

В триизмерното пространство има три опции за относителното положение на две прави линии:

• прави линии се пресичат;

• правите линии са успоредни;

• прави линии се пресичат.

Направо линия- алгебрична крива от първи ред: в декартова координатна система права линия

се дава на равнината от уравнение от първа степен (линейно уравнение).

Общо уравнение на правата линия.

Определение... Всяка права линия в равнина може да бъде дадена с уравнение от първи ред

Ax + Wu + C = 0,

с константа А, Бне са равни на нула едновременно. Това уравнение от първи ред се нарича често срещани

уравнение на права линия.В зависимост от стойностите на константите А, Би Свъзможни са следните специални случаи:

. C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0- правата минава през началото

. A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 (By + C = 0)- права линия, успоредна на оста ох

. B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- права линия, успоредна на оста OU

. B = C = 0, A ≠ 0- правата линия съвпада с оста OU

. A = C = 0, B ≠ 0- правата линия съвпада с оста ох

Уравнението на права линия може да бъде представено в различни форми, в зависимост от всяко дадено

начални условия.

Уравнение на права линия по протежение на точка и нормален вектор.

Определение... В декартова правоъгълна координатна система, вектор с компоненти (A, B)

перпендикулярно на правата линия, дадена от уравнението

Ax + Wu + C = 0.

Пример... Намерете уравнението на права линия, минаваща през точка А (1, 2)перпендикулярно на вектора (3, -1).

Решение... При A = 3 и B = -1 съставяме уравнението на правата линия: 3x - y + C = 0. За намиране на коефициента C

заместваме координатите на дадена точка A в получения израз. Получаваме: 3 - 2 + C = 0, следователно

С = -1. Общо: необходимото уравнение: 3x - y - 1 = 0.

Уравнение на права линия, минаваща през две точки.

Нека в пространството са дадени две точки M 1 (x 1, y 1, z 1)и M2 (x 2, y 2, z 2),тогава уравнение на права линия,

преминавайки през тези точки:

Ако някой от знаменателите е нула, съответният числител трябва да бъде равен на нула. На

равнина, уравнението на правата линия, написана по-горе, е опростено:

ако x 1 ≠ x 2и х = х 1, ако х 1 = х 2 .

Фракция = kНаречен наклон прав.

Пример... Намерете уравнението на правата линия, минаваща през точките A (1, 2) и B (3, 4).

Решение... Прилагайки горната формула, получаваме:

Уравнение на права линия по точка и наклон.

Ако общото уравнение на правата линия Ax + Wu + C = 0приведете във формата:

и посочете , тогава полученото уравнение се извиква

уравнение на права линия с наклон k.

Уравнение на права линия по протежение на точка и вектор на посока.

По аналогия с параграфа, който разглежда уравнението на права линия през нормалния вектор, можете да влезете в задачата

права линия през точка и насочващ вектор на права линия.

Определение... Всеки ненулев вектор (α 1, α 2)чиито компоненти отговарят на условието

Аα 1 + Вα 2 = 0Наречен насочващ вектор на права линия.

Ax + Wu + C = 0.

Пример... Намерете уравнението на права линия с вектор на посока (1, -1) и минаваща през точка А (1, 2).

Решение... Уравнението на необходимата права линия ще се търси във вида: Ax + By + C = 0.Според определението,

коефициентите трябва да отговарят на условията:

1 * A + (-1) * B = 0, т.е. А = Б.

Тогава уравнението на правата линия има вида: Ax + Ay + C = 0,или x + y + C / A = 0.

в x = 1, y = 2получаваме C / A = -3, т.е. необходимо уравнение:

x + y - 3 = 0

Уравнение на права линия в сегменти.

Ако в общото уравнение на правата линия Ax + Vy + C = 0 C ≠ 0, тогава, разделяйки на -C, получаваме:

или къде

Геометричното значение на коефициентите е, че коефициентът a е координатата на пресечната точка

права с ос о,а б- координатата на пресечната точка на правата с оста OU.

Пример... Дадено е общото уравнение на правата линия x - y + 1 = 0.Намерете уравнението на тази права линия на отсечки.

C = 1, a = -1, b = 1.

Нормално уравнение на права линия.

Ако и двете страни на уравнението Ax + Wu + C = 0разделете на число което се нарича

нормализиращ фактор, тогава получаваме

xcosφ + ysinφ - p = 0 -нормално уравнение на правата.

Знакът ± на нормализиращия фактор трябва да бъде избран така, че μ * C< 0.

Р- дължината на перпендикуляра, спуснат от началото до правата линия,

а φ - ъгълът, образуван от този перпендикуляр с положителната посока на оста ох.

Пример... Дадено е общото уравнение на правата линия 12x - 5y - 65 = 0... Необходимо е да се напишат различни видове уравнения

тази права линия.

Уравнението на тази права в сегменти:

Уравнение на тази права с наклон: (раздели на 5)

Уравнение на права линия:

cos φ = 12/13; sin φ = -5/13; р = 5.

Трябва да се отбележи, че не всяка права линия може да бъде представена с уравнение в сегменти, например прави линии,

успоредни на осите или минаващи през началото.

Ъгълът между правите в равнината.

Определение... Ако са дадени два реда y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, след това остър ъгъл между тези линии

ще бъде определено като

Две прави са успоредни, ако k 1 = k 2... Две прави линии са перпендикулярни,

ако k 1 = -1 / k 2 .

Теорема.

Директен Ax + Wu + C = 0и A 1 x + B 1 y + C 1 = 0са успоредни, когато коефициентите са пропорционални

А 1 = λА, В 1 = λВ... Ако също С 1 = λС, то правите съвпадат. Координати на пресечната точка на две прави

се намират като решение на системата от уравнения на тези прави линии.

Уравнение на права линия, минаваща през дадена точка, перпендикулярна на дадена права линия.

Определение... Линия през точка M 1 (x 1, y 1)и перпендикулярно на правата линия y = kx + b

се представя с уравнението:

Разстояние от точка до линия.

Теорема... Ако е дадена точка M (x 0, y 0),след това разстоянието до правата линия Ax + Wu + C = 0дефиниран като:

Доказателство... Нека точката M 1 (x 1, y 1)- основата на перпендикуляра, изпусната от точката Мза даденост

права. След това разстоянието между точките Ми М 1:

(1)

Координати х 1и на 1може да се намери като решение на системата от уравнения:

Второто уравнение на системата е уравнението на права линия, минаваща през дадена точка M 0 перпендикулярно на

дадена права линия. Ако трансформираме първото уравнение на системата във вида:

A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,

тогава, решавайки, получаваме:

Замествайки тези изрази в уравнение (1), намираме:

Теоремата е доказана.

Нека правата минава през точките M 1 (x 1; y 1) и M 2 (x 2; y 2). Уравнението на правата линия, минаваща през точката M 1, има вида y-y 1 = к (x - x 1), (10.6)

където к - все още неизвестен коефициент.

Тъй като правата линия минава през точка M 2 (x 2 y 2), координатите на тази точка трябва да отговарят на уравнението (10.6): y 2 -y 1 = к (x 2 -x 1).

От тук намираме Заместване на намерената стойност к в уравнение (10.6), получаваме уравнението на права линия, минаваща през точки M 1 и M 2:

Приема се, че в това уравнение x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2

Ако x 1 = x 2, тогава правата линия, минаваща през точките M 1 (x 1, y I) и M 2 (x 2, y 2), е успоредна на оста на ординатата. Неговото уравнение има формата х = х 1 .

Ако y 2 = y I, тогава уравнението на правата линия може да бъде записано като y = y 1, правата M 1 M 2 е успоредна на оста на абсцисата.

Уравнение на права линия в сегменти

Нека правата пресича оста Ox в точка M 1 (a; 0), а оста Oy - в точка M 2 (0; b). Уравнението ще приеме вида:
тези.
... Това уравнение се нарича уравнението на права линия в сегменти, тъй като числата a и b показват кои сегменти са отрязани с права линия по координатните оси.

Уравнение на права линия, минаваща през дадена точка, перпендикулярна на даден вектор

Нека намерим уравнението на права линия, минаваща през дадена точка Mo (x O; y o), перпендикулярна на даден ненулев вектор n = (A; B).

Вземете произволна точка M (x; y) на права линия и разгледайте вектора M 0 M (x - x 0; y - y o) (виж фиг. 1). Тъй като векторите n и M o M са перпендикулярни, тяхното скаларно произведение е нула: т.е.

A (x - xo) + B (y - yo) = 0. (10.8)

Уравнение (10.8) се нарича уравнението на права линия, минаваща през дадена точка, перпендикулярна на даден вектор .

Векторът n = (A; B), перпендикулярен на правата линия, се нарича нормален нормален вектор на тази права .

Уравнение (10.8) може да се пренапише като Ax + Wu + C = 0 , (10.9)

където A и B са координатите на нормалния вектор, C = -Aх о - Ву о - свободен член. Уравнение (10.9) е общото уравнение на правата линия(виж фиг. 2).

Фиг. 1 Фиг. 2

Канонични уравнения на правата линия

,

Където
- координати на точката, през която минава правата линия, и
е векторът на посоката.

Криви от втори ред кръг

Кръгът е множеството от всички точки на равнината, еднакво отдалечени от дадена точка, която се нарича център.

Каноничното уравнение на окръжност с радиус Р центрирано в точката
:

По-специално, ако центърът на залога съвпада с началото, тогава уравнението ще изглежда така:

Елипса

Елипса е набор от точки в равнината, сумата от разстоянията от всяка от които до две дадени точки и , които се наричат ​​фокуси, имат постоянна стойност
по-голямо от разстоянието между фокусите
.

Каноничното уравнение на елипса, чиито фокуси лежат върху оста Ox, а началото на координатите в средата между фокусите има формата
Г деа дължината на голямата полуос;б - дължината на малката полуос (фиг. 2).

Уравнение на права линия, минаваща през две точки. Статията" " Обещах ви да анализирате втория метод за решаване на представените задачи за намиране на производната за дадена графика на функция и допирателна към тази графика. Ще анализираме този метод в , не пропускайте! Защов следващия?

Факт е, че там ще се използва формулата за уравнението на права линия. Разбира се, можете просто да покажете тази формула и да ви посъветвате да я научите. Но е по-добре да се обясни - откъде идва (как се получава). Необходимо е! Ако го забравите, бързо го възстановетеняма да е трудно. Всичко е описано подробно по-долу. И така, имаме две точки A в координатната равнина(x 1; y 1) и B (x 2; y 2), през посочените точки се начертава права линия:

Ето формулата за правата линия:

* Тоест, при заместване на конкретни координати на точки, получаваме уравнение от вида y = kx + b.

** Ако дадената формула е просто "назъбена", тогава има голяма вероятност да се объркате с индексите при NS... В допълнение, индексите могат да бъдат обозначени по различни начини, например:

Ето защо е важно да разберете значението.

Сега заключението на тази формула. Всичко е много просто!

Триъгълниците ABE и ACF са сходни по остър ъгъл (първият знак за сходство на правоъгълните триъгълници). От това следва, че отношенията на съответните елементи са равни, т.е.

Сега просто изразяваме тези сегменти по отношение на разликата в координатите на точките:

Разбира се, няма да има грешка, ако напишете отношенията на елементите в различен ред (основното е да запазите съответствието):

Резултатът ще бъде същото уравнение на правата линия. Това е всичко!

Тоест, независимо как са обозначени самите точки (и техните координати), разбирайки тази формула, винаги ще намерите уравнението на права линия.

Формулата може да бъде извлечена с помощта на свойствата на векторите, но принципът на извеждане ще бъде същият, тъй като ще говорим за пропорционалността на техните координати. В този случай работи същото подобие на правоъгълни триъгълници. Според мен изходът, описан по-горе, е по-ясен)).

Преглед на изхода чрез векторни координати >>>

Нека върху координатната равнина се построи права линия, минаваща през две дадени точки A (x 1; y 1) и B (x 2; y 2). Нека маркираме върху правата произволна точка C с координати ( х; г). Ние също така означаваме два вектора:

Известно е, че за вектори, лежащи на успоредни линии (или на една права линия), съответните им координати са пропорционални, тоест:

- записваме равенството на съотношенията на съответните координати:

Нека разгледаме пример:

Намерете уравнението на права линия, минаваща през две точки с координати (2; 5) и (7: 3).

Дори не е нужно да изграждате самата права линия. Прилагаме формулата:

Важно е да хванете кореспонденцията при съставянето на съотношението. Няма как да сбъркате, ако напишете:

Отговор: y = -2 / 5x + 29/5 go y = -0,4x + 5,8

За да се уверите, че полученото уравнение е намерено правилно, не забравяйте да направите проверка - заменете в него координатите на данните в състоянието на точките. Трябва да получите правилните равенства.

Това е всичко. Надявам се материалът да ви е бил полезен.

С уважение, Александър.

P.S: Ще бъда благодарен, ако ни разкажете за сайта в социалните мрежи.