За 3D обекти и панорами.

Ограничения на аксонометричната проекция

Изометрична проекция в компютърни игри и пикселно изкуство

Рисуване на телевизор в почти изометрично пикселно изкуство. Моделът на пикселите има съотношение 2:1

Бележки (редактиране)

1. Съгласно GOST 2 .317-69 - Единна система за проектна документация. Аксонометрични проекции.
2. Тук хоризонталната равнина се нарича равнината, перпендикулярна на оста Z (която е прототипът на оста Z).
3. Ингрид Карлбом, Джоузеф Пачиорек.Планарни геометрични проекции и гледане на трансформации // ACM Computing Surveys (CSUR): списание. - ACM, декември 1978 г. - Т. 10. - No 4. - С. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI: 10.1145 / 356744.356750
4. Джеф Грийн.Предварителен преглед на GameSpot: Arcanum. GameSpot, 29 февруари 2000 г. (недостъпна връзка - история) Изтеглено на 29 септември 2008 г.
5. Стив Бътс. SimCity 4: Предварителен преглед на час пик. IGN (9 септември 2003 г.). Архивирано
6. GDC 2004: Историята на Zelda. IGN.25 март 2004 г. Архивирано от оригинала на 19 февруари 2012 г. Изтеглено на 29 септември 2008 г.
7. Дейв Грийли, Бен Сойер.

Изграждане на аксонометрично изображение на детайл

Изграждане на аксонометрично изображение на детайла, чийто чертеж е показан на фиг. А.

Всички аксонометрични проекции трябва да се извършват в съответствие с GOST 2.317-68.

Аксонометричните проекции се получават чрез проектиране на обект и свързаната с него координатна система върху една проекционна равнина. Аксонометрията се разделя на правоъгълна и наклонена.

За правоъгълни аксонометрични проекции проекцията се извършва перпендикулярно на равнината на проекциите и обектът е разположен така, че и трите равнини на обекта да се виждат. Това е възможно, например, когато осите са разположени като в правоъгълна изометрична проекция, за която всички проекционни оси са разположени под ъгъл от 120 градуса (виж фиг. 1). Думата "изометрична" проекция означава, че коефициентът на изкривяване е еднакъв и по трите оси. Съгласно стандарта коефициентът на изкривяване по осите може да се приеме, че е равен на 1. Коефициентът на изкривяване е съотношението на размера на проекционния сегмент към истинския размер на сегмента върху детайла, измерен по оста.

Нека изградим перспективен изглед на детайла. Първо, нека зададем осите като за правоъгълна изометрична проекция. Да започнем от дъното. Нека отложим дължината на частта 45 по оста х и ширината на частта 30 по оста y. От всяка точка на четириъгълника повдигаме вертикалните сегменти до височината на основата на частта 7 ( Фиг. 2). НА аксонометричните изображения при чертане на размери, удължителните линии се изтеглят успоредно на аксонометричните оси, размерните линии - успоредни на измервания сегмент.

След това начертаваме диагоналите на горната основа и намираме точката, през която ще премине оста на въртене на цилиндъра и отвора. Изтриваме невидимите линии на долната основа, така че да не пречат на по-нататъшното ни изграждане (фиг. 3)

.

Недостатъкът на правоъгълната изометрична проекция е, че кръговете във всички равнини ще се проектират върху аксонометричното изображение в елипси. Затова първо ще се научим как да конструираме приблизително елипси.

Ако впишете кръг в квадрат, тогава можете да маркирате 8 характерни точки: 4 точки на допиране на окръжността и средата на страната на квадрата и 4 точки на пресичане на диагоналите на квадрата с кръга (фиг. 4, а). Фиг. 4, c и фиг. 4, b показват точен начинначертаване на пресечните точки на диагонала на квадрата с окръжността. Фигура 4, д показва приблизителен метод. При конструиране на аксонометрични проекции половината от диагонала на четириъгълника, в който е проектиран квадратът, ще бъде разделена в същото съотношение.

Пренасяме тези свойства в нашата аксонометрия (фиг. 5). Изграждаме проекцията на четириъгълника, в който е проектиран квадратът. След това изграждаме елипса на фиг. 6.

След това се издигаме на височина 16 мм и прехвърляме елипсата там (фиг. 7). Премахваме допълнителните линии. Нека да преминем към рисуване на дупки. За да направите това, изградете елипса в горната част, в която ще бъде проектирана дупка с диаметър 14 (фиг. 8). Освен това, за да покажете отвор с диаметър 6 мм, трябва мислено да изрежете една четвърт от частта. За да направите това, конструирайте средата на всяка страна, както е на фиг. 9. След това изграждаме елипса, съответстваща на кръг с диаметър 6 на долната основа и след това на разстояние 14 mm от горната част на частта начертаваме две елипси (едната съответства на кръг с диаметър 6, а другият съответстващ на кръг с диаметър 14) Фиг.10. След това изрязваме една четвърт от частта и премахваме невидимите линии (фиг. 11).

Нека да преминем към изграждането на усилвател. За да направите това, в горната равнина на основата, измерете 3 mm от ръба на детайла и начертайте сегмент от половината от дебелината на реброто (1,5 mm) (фиг. 12), също очертайте реброто от далечната страна на частта. Ъгъл от 40 градуса не ни подхожда при конструиране на аксонометрия, така че изчисляваме втория крак (той ще бъде 10,35 мм) и го използваме за изграждане на втората точка на ъгъла по равнината на симетрия. За да построите ръба на ръба, начертайте права линия на разстояние 1,5 mm от оста в горната равнина на детайла, след това начертайте линии, успоредни на оста x, докато се пресичат с външната елипса и свалете вертикалната линия . През долната точка на ръба на ръба начертайте права линия, успоредна на ръба по равнината на срязване (фиг. 13), докато се пресече с вертикалната линия. След това свързваме пресечната точка с точка в равнината на разреза. За да конструирате далечния ръб, начертайте права линия, успоредна на оста X на разстояние 1,5 mm, докато се пресече с външната елипса. След това намираме на какво разстояние е горната точка на ръба на ръба (5,24 мм) и задаваме същото разстояние на вертикална линия от далечната страна на детайла (виж фиг. 14) и го свързваме с далечната долна точка на ръба.

Премахваме ненужните линии и щриховаме секционните равнини. Линиите на щриховане на сечения в аксонометричните проекции се прилагат успоредно на един от диагоналите на проекциите на квадратите, лежащи в съответните координатни равнини, чиито страни са успоредни на аксонометричните оси (фиг. 15).

За правоъгълна изометрична проекция линиите на щриховане ще бъдат успоредни на линиите на щриховане, показани на диаграмата в горния десен ъгъл (фиг. 16). Остава да се изобразят страничните отвори. За да направите това, маркирайте центровете на осите на въртене на отворите и изградете елипси, както е посочено по-горе. По същия начин изграждаме радиусите на филетата (фиг. 17). Крайната перспектива е показана на фиг. 18.

За наклонени проекции прожектирането се извършва под ъгъл спрямо равнината на проекции, различен от 90 и 0 градуса. Пример за наклонена проекция е наклонената фронтална диметрична проекция. Добре е, че в равнината, определена от осите X и Z, окръжностите, успоредни на тази равнина, ще бъдат проектирани в тяхната истинска стойност (ъгълът между осите X и Z е 90 градуса, оста Y е наклонена под ъгъл от 45 градуса към хоризонта). "Диметрична" проекция означава, че степента на изкривяване в двете оси X и Z са еднакви, по оста Y изкривяването е наполовина по-малко.

При избора на аксонометрична проекция е необходимо да се стремим най-голямото числоелементите бяха проектирани без изкривяване. Следователно, когато избирате позицията на част в наклонена фронтална диметрична проекция, тя трябва да бъде разположена така, че осите на цилиндъра и отворите да са перпендикулярни на челната равнина на проекциите.

Разположението на осите и аксонометричното изображение на частта "Strut" в наклонената фронтална диметрична проекция е показано на фиг. 18.

Построяване на аксонометрични проекции

5.5.1. Общи положения... Ортографските проекции на обект дават пълна представа за неговата форма и размер. Очевидният недостатък на подобни изображения обаче е слабата им видимост – фигуративната форма е съставена от няколко изображения, направени в различни проекционни равнини. Единствено в резултат на опита се развива способността да си представяте формата на обект – „четете рисунки“.

Трудностите при разчитането на изображения в ортогонални проекции доведоха до появата на друг метод, който трябваше да комбинира простотата и точността на ортогоналните проекции с яснотата на изображението - методът на аксонометричните проекции.

Аксонометрична проекциясе нарича визуално изображение, получено в резултат на успоредно прожектиране на обект заедно с осите на правоъгълните координати, към които е отнесен в пространството, върху равнина.

Правилата за извършване на аксонометрични проекции са установени от GOST 2.317-69.

Аксонометрията (от гръцки axon - ос, metreo - мярка) е процес на изграждане, основан на възпроизвеждане на размерите на обект в посоките на трите му оси - дължина, ширина, височина. Резултатът е триизмерно изображение, възприемано като материално нещо (фиг.56b), за разлика от няколко плоски изображения, които не дават фигуративенсубект (фиг.56а).

Ориз. 56. Визуално представяне на аксонометрията

V практическа работааксонометричните изображения се използват за различни цели, поради което са създадени различни видове от тях. Общото за всички видове аксонометрия е, че едно или друго разположение на осите се приема като основа за изображението на всеки обект. OX, OY, OZ, по посока на която се определят размерите на обекта - дължина, ширина, височина.

В зависимост от посоката на проекционните лъчи спрямо равнината на небето, аксонометричните проекции се разделят на:

а) правоъгълна- издаващите се лъчи са перпендикулярни на равнината на небето (фиг. 57а);

б) наклонена- издаващите се лъчи са наклонени към равнината на небето (фиг. 57б).

Ориз. 57. Правоъгълна и наклонена аксонометрия

В зависимост от положението на обекта и координатните оси спрямо проекционните равнини, както и в зависимост от посоката на проекция, мерните единици се проектират в общ случайс изкривяване. Изкривяват се и размерите на проектираните обекти.

Нарича се съотношението на дължината на аксонометричната единица към нейната истинска стойност коефициентизкривяване за дадена ос.

Аксонометричните проекции се наричат: изометриченако коефициентите на изкривяване по всички оси са равни ( x = y = z); диметричен,ако коефициентите на изкривяване са равни по две оси ( х = z);триметричен,ако факторите на изкривяване са различни.

За аксонометрични изображения на обекти се използват пет вида аксонометрични проекции, установени от GOST 2.317 - 69:

правоъгълна – изометричени диметрични;

наклонена– фронтален диметричен, фронтален изометричен, хоризонтална изометрия.

Като имате ортогонални проекции на всеки обект, можете да изградите неговото аксонометрично изображение.

Винаги е необходимо да избирате от всички видове най-добра гледкана това изображение е такова, което осигурява добра яснота и лекота на изграждане на аксонометрията.

5.5.2. Общ редизграждане Общата процедура за конструиране на всякакъв вид аксонометрия е както следва:

а) изберете координатните оси върху ортогоналната проекция на детайла;

б) изградете тези оси в аксонометрична проекция;

в) изградете перспективен изглед на цялостното изображение на обекта, а след това и на неговите елементи;

г) нанасят се контурите на разреза на детайла и се премахва изображението на отрязаната част;

д) обградете останалите и измерете.

5.5.3. Правоъгълен изометричен изглед. Този тип аксонометрична проекция е широко разпространен поради добрата си яснота на изображенията и лекотата на изграждане. В правоъгълна изометрична перспектива аксонометрични оси OX, OY, OZразположени под ъгли 120 0 един спрямо друг. ос OZвертикална. Оси OXи OYудобно е да се изгради, като се отделят ъгли 30 0 с помощта на квадрат от хоризонталата. Позицията на осите може да се определи и като се отделят пет произволни равни единици от началото в двете посоки. През петите деления се изтеглят вертикални линии и върху тях се полагат 3 от същите единици. Фактическите коефициенти на изкривяване по осите са 0,82. За да опростите конструкцията, приложете намаления коефициент, равен на 1. В този случай при конструиране на аксонометрични изображения измерванията на обекти, успоредни на посоките на аксонометричните оси, се оставят настрана без съкращения. Подреждането на аксонометричните оси и изграждането на правоъгълна изометрия на куб, в чиито видими ръбове са вписани кръгове, са показани на фиг. 58, а, б.

Ориз. 58. Подреждане на оси на правоъгълна изометрия

Кръговете, вписани в правоъгълната изометрия на квадратите - трите видими лица на куба - са елипси. Главната ос на елипсата е 1,22 д, а малките - 0,71 д, където д- диаметърът на показания кръг. Големите оси на елипсите са перпендикулярни на съответните аксонометрични оси, а малките оси съвпадат с тези оси и с посоката, перпендикулярна на равнината на лицето на куба (на фиг. 58б - удебелени щрихи).

При конструиране на правоъгълна аксонометрия на окръжности, лежащи в координатни или успоредни равнини, те се ръководят от правилото: голямата ос на елипсата е перпендикулярна на координатната ос, която липсва в равнината на окръжността.

Познавайки размерите на осите на елипсата и проекцията на диаметрите, успоредни на координатните оси, можете да построите елипса във всички точки, като ги свържете с помощта на парче.

Конструкцията на овал от четири точки - краищата на спрегнатите диаметри на елипсата, разположени върху аксонометричните оси, е показана на фиг. 59

Ориз. 59. Конструиране на овал

През точка Опресечните точки на спрегнатите диаметри на елипсата начертават хоризонтални и вертикални прави линии и от нея описват окръжност с радиус, равен на половината от диаметрите на спрегнатите AB = SD... Този кръг ще пресича вертикалната линия в точки 1 и 2 (центрове на две дъги). От точки 1, 2 начертайте кръгови дъги с радиус R = 2-A (2-D)или R = 1-C (1-B)... Радиус OEнаправете прорези по хоризонтална линия и вземете още два центъра на чифтосващи дъги 3 и 4 ... След това свържете центровете 1 и 2 с центрове 3 и 4 линии, които се пресичат с дъги с радиус Рдайте точките на спрежение К, Н, П, М.Крайните дъги се изтеглят от центровете 3 и 4 радиус R1 = 3-M (4-N).

Изграждането на правоъгълна изометрия на частта, дадена от нейните проекции, се извършва в следния ред (фиг. 60, 61).

1. Изберете координатните оси X, Y, Zвърху ортогонални проекции.

2. Начертайте аксонометричните оси в изометричен изглед.

3. Изградете основата на детайла - паралелепипед. За да направите това, от началото по оста NSоставете сегментите ОАи ОВ, съответно равни на отсечките О 1 А 1и Около 1 в 1, взето от хоризонталната проекция на частта, и вземете точките Аи Vпрез които се прокарват прави линии, успоредни на осите Й, и отстранете сегменти, равни на половината от ширината на паралелепипеда.

Вземете точки C, D, J, V, които са изометрични проекции на върховете на долния правоъгълник и ги свързват с прави линии, успоредни на оста NS... От произхода Опо оста Зотложете сегмент OO 1равна на височината на паралелепипеда О 2 О 2´; през точката Около 1начертайте оси X 1, Y 1и е построена изометрия на горния правоъгълник. Върховете на правоъгълниците са свързани с прави линии, успоредни на оста З.

4. Изградете изглед в перспектива на цилиндъра. ос Зот Около 1отложете сегмент О 1 О 2,равно на сегмент О 2 ´О 2 ´´, т.е. височина на цилиндъра и през точката Около 2начертайте оси X 2,Y 2... Горната и долната основа на цилиндъра са кръгове, разположени в хоризонталните равнини. X 1 O 1 Y 1и X 2 O 2 Y 2; изграждат своите аксонометрични изображения – елипси. Очертанията на цилиндъра са начертани тангенциално към двете елипси (успоредно на оста З). По същия начин се извършва и изграждането на елипси за цилиндричен отвор.

5. Изградете изометрично изображение на усилвателя. От точка Около 1по оста X 1отложете сегмент О 1 Е = О 1 Е 1... През точка Еначертайте права линия, успоредна на оста Й, и поставете от двете страни сегменти, равни на половината от ширината на реброто E 1 K 1и E 1 F 1... От получените точки К, Е, Фуспоредно на оста X 1начертайте прави линии, докато срещнат елипсата (точки П, Н, М). След това се начертават прави линии, успоредни на осите З(линиите на пресичане на равнините на ръба с повърхността на цилиндъра) и върху тях се полагат сегменти RT, MQи NSравни на сегментите R 2 T 2, M 2 Q 2, и N 2 S 2... точки Q, S, Tсвържете и проследете по шаблона и точките К, Ти F, Qсвържете направо.

6. Изгражда се изрез на част от дадена част, за който се изчертават две сечещи равнини: едната през осите Зи NSа другият през осите Зи Й.

Първата отрязана равнина ще отреже долния правоъгълник на паралелепипеда по оста NS(раздел ОА), отгоре - по оста X 1, а ръбът - по линиите RUи ES, цилиндри - по генераторите, горната основа на цилиндъра - по оста X 2.

По същия начин, втората секционна равнина ще изреже горния и долния правоъгълник по осите. Йи Y 1, а цилиндрите - по образуващите, горната основа на цилиндъра - по оста Y 2.

Равнините, получени от сечението, са защриховани. За да се определи посоката на засенчване, е необходимо да се отделят равни сегменти от началото на координатите по аксонометричните оси и след това да се свържат краищата им.

Ориз. 60. Построяване на три проекции на част

Ориз. 61. Извършване на правоъгълна изометрия на детайла

Шлюкови линии за сечение в равнина XOZ, ще бъде успоредна на отсечката 1-2 , и за участък, лежащ в равнината ZOY, - са успоредни на отсечката 2-3 ... Премахнете всички невидими линии и очертания контурни линии... Изометричната проекция се използва в случаите, когато е необходимо да се изградят окръжности в две или три равнини, успоредни на координатните оси.

5.5.4. Правоъгълна диметрична проекция. Аксонометричните изображения, изградени с правоъгълна диметрия, имат най-добра яснота, но изграждането на изображения е по-трудно, отколкото в изометричните. Разположението на аксонометричните оси в диметрия е както следва: ос OZе насочена вертикално, а оста OXи OYса съставени с хоризонтална линия, начертана през началото (точка О), ъглите са съответно 7º10´ и 41º25´. Положението на осите може да се определи и като се отделят осем равни сегмента от началото в двете посоки; през осмите деления се изчертават линии и един сегмент се полага на левия вертикал, а седем сегмента се полагат отдясно. Като свържете получените точки с началото, определете посоката на осите охи OU(фиг. 62).

Ориз. 62. Подреждане на оси в правоъгълна диметрия

Фактори на изкривяване по осите ох, OZравно на 0,94 и по оста OY- 0,47. За да опростите на практика, използвайте дадените коефициенти на изкривяване: по осите OXи OZкоефициентът е 1, по оста OY– 0,5.

Конструкцията на правоъгълна кубична диметрия с окръжности, вписани в трите му видими лица, е показана на фиг. 62б. Вписаните в лицата кръгове са елипси от два вида. Оси на елипса, разположени върху лице, което е успоредно на координатната равнина XOZ, са равни: голяма ос - 1,06 д; малък - 0,94 д, където дДали диаметърът на окръжност е вписан в лице на куб. В другите две елипси главните оси са 1,06 д, и малки - 0,35 д.

За да опростите конструкцията, можете да замените елипсите с овали. На фиг. Дадени са 63 метода за изграждане на четири централни овала, заместващи елипси. Овалът в предната страна на куба (ромб) е конструиран по следния начин. От средата на всяка страна на ромба (фиг. 63а) се изтеглят перпендикуляри, докато се пресичат с диагоналите. Получени точки 1-2-3-4 ще бъдат центровете на чифтосващите дъги. Точките на филетата на дъгите са в средата на страните на ромба. Строителството може да се извърши и по друг начин. От средните точки на вертикалните страни (т ни М) начертайте хоризонтални прави линии, докато се пресичат с диагоналите на ромба. Пресечните точки ще бъдат желаните центрове. От центрове 4 и 2 начертайте дъги с радиус Р, и от центровете 3 и 1 - радиус R 1.

Ориз. 63. Построяване на окръжност в правоъгълна диметрия

Овал, заместващ две други елипси, се извършва по следния начин (фиг. 63b). Директен LPи MNначертани през средните точки на противоположните страни на успоредника, се пресичат в точката С... През точка Сначертайте хоризонтални и вертикални линии. Директен LN, свързващ средните точки на съседните страни на успоредника, се разделя наполовина и през средата му се изтегля перпендикуляр, докато се пресече с вертикалната линия в точката 1 .

сегмент се полага върху вертикална линия S-2 = S-1.Директен 2-Ми 1-Nпресичат хоризонталната линия в точки 3 и 4 ... Получени точки 1 , 2, 3 и 4 ще бъдат центровете на овала. Директен 1-3 и 2-4 дефинирайте партньорски точки Tи В.

от центрове 1 и 2 описват дъги от окръжности TLNи QPM, и от центровете 3 и 4 - дъги MTи NQ... Принципът на конструиране на правоъгълна диметрия на част (фиг. 64) е подобен на принципа на конструиране на правоъгълна изометрия, показан на фиг. 61.

При избора на един или друг вид правоъгълна аксонометрична проекция трябва да се има предвид, че при правоъгълната изометрия въртенето на страните на обекта е еднакво и следователно изображението понякога не е визуално. Освен това често диагоналните ръбове на обект в изображението се сливат в една линия (фиг. 65b). Тези недостатъци липсват на изображенията, направени в правоъгълна диметрия (фиг. 65в).

Ориз. 64. Построяване на детайл в правоъгълна диметрия

Ориз. 65. Сравнение различни видовеаксонометрия

5.5.5. Наклонена фронтална изометрична проекция.

Аксонометричните оси са разположени по следния начин. ос OZ- вертикална ос ох- хоризонтална ос OUспрямо хоризонталната линия се намира над ъгъла 45 0 (30 0, 60 0) (фиг. 66а). По всички оси размерите се отстраняват без намаления, в истинския размер. На фиг. 66b показва челен изометричен изглед на куб.

Ориз. 66. Построяване на наклонена фронтална изометрия

В него са изобразени кръгове, разположени в равнини, успоредни на фронталната равнина натурален размер... Кръговете, разположени в равнини, успоредни на хоризонталната и профилната равнина, се изобразяват като елипси.

Ориз. 67. Детайл в наклонена фронтална изометрия

Посоката на осите на елипсите съвпада с диагоналите на лицата на куба. За самолети XOYи ZOYголямата ос е 1.3 д, и малки - 0,54 д (де диаметърът на кръга).

Пример за фронтална изометрия на част е показан на фиг. 67

Правоъгълна изометриясе нарича аксонометрична проекция, при която коефициентите на изкривяване и по трите оси са равни, а ъглите между аксонометричните оси са 120. На фиг. 1 е показано положението на аксонометричните оси на правоъгълната изометрия и методите за тяхното изграждане.

Ориз. 1. Построяване на аксонометрични оси на правоъгълна изометрия с помощта на: а) сегменти; б) компас; в) квадрати или транспортир.

В практическите конструкции се препоръчва коефициентът на изкривяване (K) по аксонометричните оси съгласно GOST 2.317-2011 да бъде равен на единица. В този случай изображението се получава по-голямо в сравнение с теоретичното или точното изображение с коефициент на изкривяване 0,82. Увеличението е 1,22. На фиг. 2 показва пример за изображение на детайл в правоъгълна изометрична проекция.

Ориз. 2. Изометрия на детайла.

За създаване на изометрични равнини

Задава се правилен шестоъгълник ABCDEF, разположен успоредно на хоризонталната равнина на проекциите H (P 1).

а) Изграждаме изометрични оси (фиг. 3).

б) Коефициентът на изкривяване по осите в изометрията е равен на 1, следователно от точката O 0 по осите отлагаме естествените стойности на сегментите: A 0 O 0 = AO; О 0 D 0 = ОД; K0O0 = KO; О 0 Р 0 = ОП.

в) Линиите, успоредни на координатните оси, се изчертават в изометрия също успоредно на съответните изометрични оси в пълен размер.

В нашия пример страните BC и FE успоредна ос NS.

В изометричен изглед те също са начертани успоредно на оста X в пълен размер В 0 С 0 = ВС; F 0 E 0 = FE.

г) Свързвайки получените точки, получаваме изометрично изображение на шестоъгълник в равнината H (P 1).

Ориз. 3. Изометрична проекция на шестоъгълник в чертежа

и в хоризонталната проекционна равнина

На фиг. 4 показва проекции на най-често срещаните плоски фигури в различни проекционни равнини.

Най-често срещаната форма е кръг. Изометричната проекция на окръжност обикновено е елипса. Елипса се изгражда с помощта на точки и се проследява по шаблон, което е много неудобно в практиката на рисуване. Следователно елипсите се заменят с овали.

На фиг. 5 е изометричен куб с окръжности, вписани във всяка страна на куба. При изометрични конструкции е важно правилно да се позиционират осите на овалите, в зависимост от равнината, в която се предполага, че е начертан кръгът. Както се вижда на фиг. 5-те главни оси на овалите са разположени по по-големия диагонал на ромбовете, в които са проектирани лицата на куба.

Ориз. 4 Изометрична илюстрация на плоски форми

а) в чертежа; б) на равнината Н; в) на равнина V; г) в равнината W.

За правоъгълна аксонометрия от всякакъв вид правилото за определяне на главните оси на овална елипса, в която се проектира окръжност, лежаща в която и да е проекционна равнина, може да се формулира, както следва: голямата ос на овала е разположена перпендикулярно на тази аксонометрична ос която липсва в тази равнина, а малката съвпада с посоката на тази ос. Формата и размерът на овалите във всяка равнина на изометричните проекции са еднакви.

Нека започнем с определяне на посоката на осите в изометричен изглед.

Да вземем за пример един не толкова сложен детайл. Това е паралелепипед 50x60x80mm с вертикален проходен отвор с диаметър 20 mm и правоъгълен проходен отвор 50x30mm.

Нека започнем нашата изометрична рисунка, като начертаем горния ръб на фигурата. Начертайте осите X и Y на необходимата височина с тънки линии. От получения център се отклонява по оста X 25 мм (половината от 50) и през тази точка начертаваме сегмент, успореден на оста Y с дължина 60 мм Отделете по оста Y 30 mm (половината от 60) и през получената точка начертайте сегмент, успореден на оста X с дължина 50 mm. Нека завършим фигурата.

Получихме горния ръб на формата.

Единственото, което липсва е отвор с диаметър 20 мм. Нека построим тази дупка. В изометрията кръгът е изобразен по специален начин - под формата на елипса. Това се дължи на факта, че го разглеждаме от един ъгъл. Описах изображението на кръговете и в трите равнини в отделен урок, но засега ще кажа само това в изометрични кръгове се проектират в елипсис размери на осите a = 1,22D и b = 0,71D. Елипси, обозначаващи окръжности в хоризонтални равнини в изометрия, са изобразени с оста a, разположена хоризонтално, а оста b - вертикално. В този случай разстоянието между точките, разположени по оста X или Y, е равно на диаметъра на кръга (вижте размера 20 mm).

Сега от трите ъгъла на горната ни страна изтеглете вертикални ръбове - по 80 мм всеки и ги свържете в долните точки. Фигурата е почти изцяло начертана - липсва само правоъгълният проходен отвор.

За да го нарисуваме, спускаме спомагателния сегмент на 15 mm от центъра на ръба на горната страна (посочен в синьо). През получената точка начертайте сегмент от 30 mm, успореден на горния ръб (и оста X). От крайните точки рисуваме вертикални ръбове на отвора - по 50 мм. Затваряме дъното и рисуваме вътрешния ръб на отвора, той е успореден на оста Y.

По този начин обикновеният изометричен изглед може да се счита за завършен. Но като правило в хода на инженерната графика се извършва изометрия с една четвърт разрез. Най-често това е долната лява четвърт в изглед отгоре - в този случай се получава най-интересната секция от гледна точка на наблюдателя (разбира се, всичко зависи от първоначалната коректност на оформлението на чертежа, но повечето често това е така). В нашия пример това тримесечие е маркирано с червени линии. Нека го изтрием.

Както можете да видите от получения чертеж, секциите напълно повтарят контура на секциите в изгледите (вижте съответствието на равнините, обозначени с числото 1), но в същото време те са начертани успоредно на изометричните оси. Секцията на втората равнина повтаря секцията, направена в левия изглед (в този примерние не сме начертали тази гледна точка).

Надявам се този урок да е бил полезен и изграждането на изометрия вече не ви изглежда като нещо напълно непознато. Може да се наложи да прочетете някои от стъпките два или дори три пъти, но в крайна сметка разбирането ще трябва да дойде. Успех с обучението!

Как да нарисувате кръг в изометричен изглед?

Както вероятно знаете, когато се конструира изометрия, кръгът се рисува като елипса. Освен това е доста специфично: дължината на голямата ос на елипсата е AB = 1,22 * D, а дължината на малката ос е CD = 0,71 * D (където D е диаметърът на оригиналния кръг, който искаме рисуване в изометрична проекция). Как да нарисувате елипса, знаейки дължината на осите? Говорих за това в отделен урок... Там се обмисляше изграждането на големи елипси. Ако оригиналният кръг има диаметър някъде до 60-80 мм, тогава най-вероятно ще можем да го начертаем без ненужна конструкция, използвайки 8 точки за закрепване. Помислете за следната фигура:

Това е фрагмент от изометричен изглед на частта, чийто пълен чертеж може да се види по-долу. Но сега говорим за изграждане на изометрична елипса. На тази фигура AB е голямата ос на елипсата (коефициент 1,22), CD е малката ос (коефициент 0,71). На фигурата половината от късата ос (OD) падна в изрязаната четвърт и липсва - използва се полуос CO (не забравяйте за това, когато начертаете стойностите по късата ос - полуос - има дължина, равна на половината от късата ос). И така, вече имаме 4 (3) точки. Сега отлагаме по двете останали изометрични оси точки 1,2,3 и 4 - на разстояние, равно на радиуса на оригиналния кръг (така 12 = 34 = D). Чрез получените осем точки вече можете да нарисувате доста равномерна елипса, леко на ръка или по кривата.

За по-добро разбиране на посоката на осите на елипсите, в зависимост от това коя посока има цилиндърът, разгледайте три различни отвора в част с форма на паралелепипед. Дупката е същия цилиндър, само че от нищото :) Но за нас няма особено значение. Вярвам, че въз основа на тези примери можете лесно да позиционирате правилно осите на вашите елипси. Ако обобщим, ще се получи така: голямата ос на елипсата е перпендикулярна на оста, около която се образува цилиндърът (конусът).