Стандарт хазайлтыг тооцоолох томъёо. Стандарт хэлбэлзэл

Зааварчилгаа

Нэг төрлийн хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох хэд хэдэн тоо байг. Жишээлбэл, хэмжилтийн үр дүн, жинлэлт, статистикийн ажиглалт гэх мэт. Бүх танилцуулсан хэмжигдэхүүнийг ижил хэмжүүрээр хэмжих ёстой. Стандарт хазайлтыг олохын тулд дараах алхмуудыг дагана уу.

Бүх тооны арифметик дундажийг тодорхойлно: бүх тоог нэмж, нийлбэрийг нийт тооны тоонд хуваа.

Тоонуудын дисперсийг (тархалтыг) тодорхойлох: өмнө нь олдсон хазайлтын квадратуудыг нэмж, гарсан нийлбэрийг тооны тоонд хуваана.

Тус тасагт 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 хэмийн халуунтай долоон өвчтөн хэвтэн эмчлүүлж байна.

Дунджаас дундаж хазайлтыг тодорхойлох шаардлагатай.
Шийдэл:
"Тойрогт": (34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40) / 7 = 37 ºС;

Дунджаас температурын хазайлт (энэ тохиолдолд хэвийн утга): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, энэ нь: -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3 (ºС);

Хүлээн авсан тоонуудын нийлбэрийг тоонд нь хуваа. Тооцооллын нарийвчлалын хувьд тооцоолуур ашиглах нь дээр. Хуваалтын үр дүн нь тоонуудын нийлбэрийн арифметик дундаж юм.

Тооцооллын бүх үе шатанд анхаарлаа хандуулаарай, учир нь дор хаяж нэг тооцооны алдаа нь эцсийн үзүүлэлтийг буруу гаргахад хүргэдэг. Хүлээн авсан тооцоог үе шат бүрт шалгана уу. Арифметик дундаж нь тухайн тооны нэмэгдлүүдтэй ижил хэмжигдэхүүнтэй байдаг, өөрөөр хэлбэл, хэрэв та дундаж ирцийг тодорхойлвол таны бүх үзүүлэлт "хүмүүс" болно.

Энэхүү тооцооны аргыг зөвхөн математик, статистикийн тооцоонд ашигладаг. Жишээлбэл, компьютерийн шинжлэх ухааны арифметик дундаж нь өөр тооцооллын алгоритмтай байдаг. Арифметик дундаж нь маш дур зоргын үзүүлэлт юм. Энэ нь зөвхөн нэг хүчин зүйл эсвэл үзүүлэлттэй байх тохиолдолд тухайн үйл явдлын магадлалыг харуулдаг. Хамгийн гүнзгий дүн шинжилгээ хийхийн тулд олон хүчин зүйлийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Үүний тулд илүү ерөнхий утгуудын тооцоог ашигладаг.

Арифметик дундаж нь математик, статистикийн тооцоололд өргөн хэрэглэгддэг төв хандлагын хэмжүүрүүдийн нэг юм. Хэд хэдэн утгын арифметик дундажийг олох нь маш хялбар боловч даалгавар бүр өөрийн гэсэн нюансуудтай байдаг бөгөөд үүнийг зөв тооцоолохын тулд мэдэх шаардлагатай.

Ижил төстэй туршилтуудын тоон үр дүн.

Арифметик дундажийг хэрхэн олох вэ

Тоонуудын массивын арифметик дундажийг олох нь эдгээр утгуудын алгебрийн нийлбэрийг тодорхойлохоос эхлэх ёстой. Жишээлбэл, хэрэв массив нь 23, 43, 10, 74, 34 тоонуудыг агуулж байвал тэдгээрийн алгебрийн нийлбэр нь 184 байх болно. Бичих үед арифметик дундажийг μ (mu) эсвэл x (х баартай) үсгээр тэмдэглэнэ. Дараа нь алгебрийн нийлбэрийг массив дахь тооны тоонд хуваах хэрэгтэй. Энэ жишээнд таван тоо байсан тул арифметик дундаж нь 184/5, 36.8 болно.

Сөрөг тоотой ажиллах онцлог

Хэрэв массив нь сөрөг тоонуудыг агуулж байвал арифметик дундажийг ижил төстэй алгоритм ашиглан олно. Ялгаа нь зөвхөн програмчлалын орчинд тооцоолох, эсвэл асуудалд нэмэлт нөхцөл байгаа тохиолдолд л гардаг. Эдгээр тохиолдолд өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудын арифметик дундажийг олох нь гурван үе шат хүртэл буурдаг.

1. Стандарт аргаар нийт арифметик дундажийг олох;
2. Сөрөг тооны арифметик дундажийг олох.
3. Эерэг тооны арифметик дундажийг тооцоолох.

Үйлдэл бүрийн хариултыг таслалаар тусгаарлан бичнэ.

Натурал ба аравтын бутархай

Хэрэв тоон массивыг аравтын бутархайгаар дүрсэлсэн бол бүхэл тооны арифметик дундажийг тооцоолох аргаар шийдлийг гүйцэтгэдэг боловч хариултын үнэн зөв байхын тулд асуудлын шаардлагын дагуу үр дүнг бууруулна.

Байгалийн бутархайтай ажиллахдаа тэдгээрийг массив дахь тооны тоогоор үржүүлсэн нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй. Хариултын тоологч нь анхны бутархай элементүүдийн өгөгдсөн тооны нийлбэр байх болно.

Үндэс дундаж квадрат хазайлт(синонимууд: язгуур дундаж квадрат хазайлт, язгуур дундаж квадрат хазайлт, квадрат хазайлт; холбоотой нэр томъёо: стандарт хэлбэлзэл, стандарт тархалт) - магадлалын онол ба статистикийн хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгыг түүний математик хүлээлттэй харьцуулах хамгийн түгээмэл үзүүлэлт юм. Утгын түүврийн хязгаарлагдмал массивтай бол математикийн хүлээлтийн оронд түүврийн олонлогийн арифметик дундажийг ашигладаг.

Коллежийн YouTube

1 / 5

Стандарт хазайлтыг санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгжээр хэмждэг бөгөөд арифметик дундажийн стандарт алдааг тооцоолох, итгэлцлийн интервал байгуулах, таамаглалыг статистикийн хувьд шалгах, санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман хамаарлыг хэмжихэд ашигладаг. Энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийн квадрат язгуур гэж тодорхойлогддог.

Стандарт хэлбэлзэл:

s = n n - 1 σ 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2; (\ displaystyle s = (\ sqrt ((\ frac (n) (n-1)) \ sigma ^ (2))) = (\ sqrt ((\ frac (1) (n-1)) \ нийлбэр _ ( i = 1) ^ (n) \ зүүн (x_ (i) - (\ бар (x)) \ баруун) ^ (2)));)

Анхаарна уу: RMSD (Стандарт хазайлт) ба SRT (Стандарт хазайлт) -ын нэр томъёоны хувьд ихэвчлэн зөрүүтэй байдаг. Жишээлбэл, Python-ийн numPy модулийн std () функцийг "стандарт хазайлт" гэж тодорхойлсон бол томьёо нь стандарт хазайлтыг (түүврийн үндэсээр хуваах) тусгадаг. Excel-д STDEV () функц өөр байна (n-1-ийн үндэсээр хуваах).

Стандарт хэлбэлзэл(санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлтын тооцоо хтүүний хэлбэлзлийн бодитой тооцоололд үндэслэсэн математикийн хүлээлттэй харьцуулахад) s (\ displaystyle s):

σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2. (\ displaystyle \ sigma = (\ sqrt ((\ frac (1) (n)) \ нийлбэр _ (i = 1) ^ (n) \ зүүн (x_ (i) - (\ бар (x)) \ баруун)) ^ (2))).)

хаана σ 2 (\ displaystyle \ sigma ^ (2))- зөрүү; x i (\ displaystyle x_ (i)) - бидээжийн элемент; n (\ displaystyle n)- дээжийн хэмжээ; - түүврийн арифметик дундаж:

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 +… + x n). (\ displaystyle (\ bar (x)) = (\ frac (1) (n)) \ sum _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ frac (1) (n)) (x_) (1) + \ ldots + x_ (n)).)

Хоёр талын тооцоолол нь өрөөсгөл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Ерөнхий тохиолдолд бодитой тооцоолол хийх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч шударга бус хэлбэлзлийн тооцоонд үндэслэсэн тооцоо нь нийцэж байна.

ГОСТ R 8.736-2011 стандартын дагуу стандарт хазайлтыг энэ хэсгийн хоёр дахь томьёоны дагуу тооцоолно. Үр дүнг шалгана уу.

Гурван сигма дүрэм

Гурван сигма дүрэм (3 σ (\ displaystyle 3 \ sigma)) - хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний бараг бүх утгууд интервалд оршдог (x ¯ - 3 σ; x ¯ + 3 σ) (\ дэлгэцийн хэв маяг \ зүүн ((\ бар (x)) - 3 \ сигма; (\ бар (x)) + 3 \ сигма \ баруун))... Илүү хатуугаар - ойролцоогоор 0.9973 магадлалтай, хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга нь заасан интервал дотор байна (хэрэв утга нь x ¯ (\ дэлгэцийн хэв маяг (\ мөр (x)))үнэн, дээж аваагүй).

Хэрэв жинхэнэ үнэ цэнэ x ¯ (\ дэлгэцийн хэв маяг (\ мөр (x)))үл мэдэгдэх, дараа нь та ашиглах ёсгүй σ (\ дэлгэцийн хэв маяг \ сигма), a с... Тиймээс гурван сигма дүрмийг гурвын дүрэм болгон хувиргадаг с .

Стандарт хазайлтын утгыг тайлбарлах

Стандарт хазайлтын том утга нь багцын дундаж утгатай танилцуулсан багц дахь утгуудын илүү их тархалтыг харуулдаг; бага утга нь багц дахь утгуудыг дундаж утгыг тойрон бүлэглэсэн болохыг харуулж байна.

Жишээлбэл, (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ба (6, 6, 8, 8) гэсэн гурван тооны багц байна. Гурван багцын хувьд дундаж утга нь 7, стандарт хазайлт нь тус тус 7, 5, 1 байна. Сүүлчийн багц нь жижиг стандарт хазайлттай, учир нь багц дахь утгууд нь дунджийн эргэн тойронд бүлэглэгддэг; Эхний багц нь хамгийн том стандарт хазайлттай байдаг - багц доторх утгууд нь дунджаас эрс ялгаатай байна.

Ерөнхий утгаараа стандарт хазайлтыг тодорхойгүй байдлын хэмжүүр гэж үзэж болно. Жишээлбэл, физикийн хувьд хэмжигдэхүүнийг дараалсан хэмжилтийн алдааг тодорхойлохын тулд стандарт хазайлтыг ашигладаг. Энэ утга нь онолын таамагласан утгатай харьцуулахад судалж буй үзэгдлийн магадлалыг тодорхойлоход маш чухал юм: хэрэв хэмжилтийн дундаж утга нь онолын таамагласан утгуудаас эрс ялгаатай бол (стандарт хазайлтын том утга) дараа нь олж авсан утгууд эсвэл тэдгээрийг олж авах аргыг дахин шалгах хэрэгтэй. багцын эрсдэлийг тодорхойлсон.

Уур амьсгал

Өдрийн дундаж температур ижил хоёр хот байдаг ч нэг нь эрэг дээр, нөгөө нь тэгш тал дээр байдаг гэж бодъё. Далайн эргийн хотууд өдрийн цагаар хамгийн их температур нь дотоод хотуудаас бага байдаг. Тиймээс далайн эргийн хотын ойролцоох өдрийн хамгийн их температурын стандарт хазайлт нь хоёр дахь хотынхоос бага байх болно, гэхдээ тэдгээр нь энэ утгын дундаж утгатай ижил байдаг бөгөөд энэ нь практикт агаарын хамгийн их температурын магадлалыг харуулж байна гэсэн үг юм. Жилийн тодорхой өдөр бүр дунджаас илүү хүчтэй, тивийн дотоод хэсэгт байрладаг хотын хувьд өндөр байх болно.

Спорт

Хэд хэдэн хөлбөмбөгийн багийг тодорхой параметрийн дагуу үнэлдэг гэж бодъё, жишээлбэл, оруулсан болон алдсан гоолын тоо, гоол оруулах боломж гэх мэт. Энэ бүлгийн шилдэг баг хамгийн сайн үнэлгээтэй байх магадлалтай. илүү олон параметрт. Баг нь танилцуулсан параметр бүрийн стандарт хазайлттай байх тусам багийн үр дүнг урьдчилан таамаглах боломжтой бөгөөд ийм багууд тэнцвэртэй байдаг. Нөгөөтэйгүүр, том стандарт хазайлттай багийн хувьд үр дүнг таамаглахад хэцүү байдаг бөгөөд энэ нь эргээд тэнцвэргүй байдал, жишээлбэл, хүчтэй хамгаалалт, гэхдээ сул довтолгоотой холбоотой юм.

Багийн параметрүүдийн стандарт хазайлтыг ашиглах нь хоёр багийн тоглолтын үр дүнг урьдчилан таамаглах, багуудын давуу болон сул талууд, улмаар сонгосон тэмцлийн аргуудыг үнэлэх боломжийг олгодог.

Википедиа, үнэгүй нэвтэрхий толь

Үндсэн мэдээлэл

Стандарт хазайлтыг санамсаргүй хэмжигдэхүүний нэгжээр хэмждэг бөгөөд арифметик дундажийн стандарт алдааг тооцоолох, итгэлцлийн интервал байгуулах, таамаглалыг статистикийн хувьд шалгах, санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман хамаарлыг хэмжихэд ашигладаг. Энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийн квадрат язгуур гэж тодорхойлогддог.

Стандарт хэлбэлзэл:

$\ sigma = \ sqrt (\ frac (1) (n) \ sum_ (i = 1) ^ n \ зүүн (x_i- \ bar (x) \ баруун) ^ 2).$

$s = \ sqrt (\ frac (n) (n-1) \ sigma ^ 2) = \ sqrt (\ frac (1) (n-1) \ sum_ (i = 1) ^ n \ зүүн (x_i- \ bar) (x) \ баруун) ^ 2);$

Гурван сигма дүрэм

Гурван сигма дүрэм ( $3 \ сигма$ ) - хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний бараг бүх утгууд интервалд оршдог $\ зүүн (\ бар (х) -3 \ сигма; \ бар (х) +3 \ сигма \ баруун)$ ... Илүү хатуугаар - ойролцоогоор 0.9973 магадлалтай, хэвийн тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга нь заасан интервалд оршдог (хэрэв утга нь $\ бар (x)$ үнэн, дээж аваагүй).

Хэрэв жинхэнэ үнэ цэнэ $\ бар (x)$ үл мэдэгдэх, дараа нь та ашиглах ёсгүй $\ сигма$ , a с... Тиймээс гурван сигма дүрмийг гурвын дүрэм болгон хувиргадаг с .

Стандарт хазайлтын утгыг тайлбарлах

Практик хэрэглээ

Практикт стандарт хазайлт нь багцын утга нь дунджаас хэр их ялгаатай болохыг тооцоолох боломжийг олгодог.

Эдийн засаг, санхүү

Багцын өгөөжийн стандарт хазайлт $\ sigma = \ sqrt (D [X])$ багцын эрсдэлийг тодорхойлсон.

Уур амьсгал

Спорт

бас үзнэ үү

"Стандарт хазайлт" гэсэн нийтлэлд сэтгэгдэл бичих

Уран зохиол

Боровиков В.СТАТИСТИК. Компьютер дээр өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх урлаг: Мэргэжилтнүүдэд / В.Боровиков. - SPb. : Петр, 2003 .-- 688 х. - ISBN 5-272-00078-1..

Статистик үзүүлэлтүүд

Тодорхойлолт
статистик

Статистик
дүгнэлт ба
шалгалт
таамаглал







Нийт оноо

Корреляци ба
регресс

График
аргууд

Стандарт хазайлтыг тодорхойлсон ишлэл

Тэгээд хаалгыг хурдан онгойлгоод тэр шийдэмгий алхамаар тагтан дээр гарав. Яриа гэнэт тасарч, малгай, малгайгаа тайлж, гарч ирсэн гvнгийн зүг бvхний мэлмий эргэв.
- Сайн уу залуусаа! - гэж тоологч хурдан бөгөөд чанга хэлэв. - Ирсэнд баярлалаа. Би одоо чам дээр очих болно, гэхдээ юуны өмнө бид муу санаатантай харьцах хэрэгтэй. Москваг хөнөөсөн муу санаатныг шийтгэх хэрэгтэй. Намайг хүлээ! - Гүн ч мөн адил хурдан өрөөндөө буцаж ирээд хаалгыг нь хүчтэй цохив.
Цугласан хүмүүсийн дунд таашаал ханамжийн бугналт гүйв. “Энэ нь хорон санаатнуудыг ашиглагчид захирна гэсэн үг! Та франц хэл гэж хэлээрэй ... тэр чамайг бүхэл бүтэн зайд тайлах болно!" - гэж хүмүүс бие биенээ итгэлгүй гэж зэмлэх мэт хэлэв.
Хэдэн минутын дараа үүдний хаалгаар нэг офицер яаран гарч ирээд ямар нэгэн зүйл захиалахад луунууд суналаа. Цугласан хүмүүс тагтнаас үүдний танхим руу тэсэн ядан нүүв. Ууртай хурдтай алхсаар үүдний танхимд гарч ирэхэд Ростопчин хэн нэгнийг хайж байгаа мэт яаран эргэн тойрноо харав.
- Тэр хаана байна? - гэж гvн хэлээд яг ингэж хэлэх агшинд тэр байшингийн булангаас урт нарийхан хүзүүтэй, хагас хуссан, ургасан толгойтой хоёр луу залуугийн хооронд гарч ирэхийг харав. Энэ залуу нэгэн цагт хөх даавуугаар хучигдсан, үнэгний нэхий дээл, бохир ор дэртэй хоригдлуудын өмд өмсөж, бохир, өмссөн нимгэн гутал өмссөн байв. Түүний туранхай, сул хөлөнд дөнгө их өлгөгдсөн нь залууг шийдэмгийгүй алхахад хэцүү болгожээ.
- А! - гэж Ростопчин хэлээд үнэгний нэхий дээл өмссөн залуугаас нүдээ яаран эргүүлж, үүдний доод шат руу заалаа. - Энд тавь! - Дөнгөтэй зангидсан залуу заагдсан гишгүүр дээр хүчтэй гишгэж, нэхий дээлнийхээ захыг хуруугаараа барьж, урт хүзүүгээ хоёр удаа мушгиад, санаа алдаж, нимгэн, ажиллахгүй гараа ходоодныхоо өмнө нугалав. хүлцэнгүй зангаа.
Хэдэн секундын турш залуу гишгүүр дээр сууж байтал чимээгүй болов. Зөвхөн арын эгнээнд нэг газар шахагдаж буй хүмүүсийн гинших, ёолох, чичирхийлэх, эмх цэгцтэй хөлийн чимээ сонсогдов.
Ростопчин түүнийг заасан газарт зогсохыг хүлээж, нүүрээ гараараа үрж, хөмсөг зангидав.
- Залуус аа! - гэж Ростопчин төмөр дуугаар хэлэв, - Верещагин гэдэг энэ хүн бол Москваг алсан нөгөө л новш юм.
Үнэгний нэхий дээл өмссөн залуу хүлцэнгүй байдалтай зогсож, гараа ходоодныхоо өмнө хавсаргаж, бага зэрэг бөхийв. Хуссан толгойноосоо болж хувирсан, найдваргүй царайтай, туранхай залуу царай нь доошилжээ. Тооллогын эхний үгэнд тэрээр толгойгоо аажуухнаар өргөж, түүнд ямар нэг юм хэлэхийг хүсч байгаа мэт, эсвэл ядаж түүний харцтай уулзах гэсэн мэт тоогоо доошлуулав. Гэвч Ростопчин түүн рүү харсангүй. Залуугийн урт нарийхан хүзүүн дээр олс шиг татагдаж, чихний ард хөхөрч, царай нь гэнэт улайв.
Бүх нүд түүн дээр төвлөрчээ. Тэрээр цугласан олныг хараад, хүмүүсийн нүүрэн дээр уншсан илэрхийлэлдээ тайвширсан мэт гунигтай, ичимхий инээмсэглэж, толгойгоо дахин доошлуулж, гишгүүр дээр хөлөө засав.
"Тэр хаан болон эх орноосоо урваж, Бонапарт руу шилжсэн, тэр Оросын нэрийг гутаасан бүх оросуудын нэг байсан бөгөөд Москва түүнээс мөхөж байна" гэж Ростопчин жигд, хатуу хоолойгоор хэлэв. гэвч тэр гэнэтхэн л хүлцэнгүй хэвээр зогссоор байсан Верещагин руу хурдан харав. Энэ харц түүнийг дэлбэлэх мэт гараа өргөөд хашгирах шахсан бөгөөд хүмүүст хандан: - Өөрийнхөө шийдвэрээр, түүнтэй харьц! Би чамд өгье!
Хүмүүс чимээгүй байсан бөгөөд зөвхөн бие биенийхээ эсрэг улам бүр чанга шахаж байв. Бие биенээ тэвэрч, энэ халдвартай бүгчим байдалд амьсгалж, хөдлөх хүч чадалгүй, үл мэдэгдэх, ойлгомжгүй, аймшигтай зүйлийг хүлээх нь тэвчихийн аргагүй болжээ. Урд эгнээнд зогсч, урдаа болж буй бүхнийг харж, сонссон хүмүүс айсандаа нүдээ бүлтийлгэж, амаа ангайж, хамаг хүчээ шавхан нуруундаа шахаж байв.
-Түүнийг цохи!.. Урвагч мөхөж, Оросын нэрийг бүү гутааг! - гэж Ростопчин хашгирав. - Таслаарай! Би захиалж байна! - Үг биш, харин Ростопчиний ууртай дууг сонсоод олон түмэн гиншиж, урагшилсан боловч дахин зогсов.
- Тоолоорой! .. - гэж Верещагины аймхай, нэгэн зэрэг театрын дуугаар дахин түр зуурын чимээгүй байдлын дунд хэлэв. - Тоолоорой, бидний дээр нэг бурхан ... - гэж Верещагин толгойгоо өргөхөд түүний нимгэн хүзүүний бүдүүн судал дахин цусаар дүүрч, будаг нь хурдан гарч, нүүрнээс нь зугтав. Тэр хэлэх гэсэн зүйлээ дуусгасангүй.
- Таслаарай! Би тушааж байна! .. - гэж Ростопчин хашгирав, гэнэт Верещагин шиг цайрав.
- Сабарс гарлаа! Офицер луунууд руу хашгирч, өөрөө сэлхээ гаргав.
Өөр нэг хүчтэй давалгаа хүмүүсийн дундуур урсаж, урд эгнээнд хүрч, энэ давалгаа урд талынхыг хөдөлгөж, довтолж, үүдний хамгийн шат руу авав. Верещагины хажууд нэг өндөр залуу, нүүрэндээ чулуужсан царайтай, гараа зогсоов.
- Таслаарай! Офицер луунууд руу шивнэх шахсан бөгөөд цэргүүдийн нэг нь гэнэт муу муухай царайтай Верещагины толгой руу мохоо илдээр цохив.
"А!" - Верещагин айж, яагаад өөрт нь ийм зүйл хийснийг ойлгохгүй байгаа мэт эргэн тойрноо харан богинохон бөгөөд гайхан хашгирав. Нөгөө л гайхшрал, аймшгийн ёолон олны дундуур гүйв.
"Ээ бурхан минь!" - хэн нэгний гунигтай хашгирах дуу сонсогдов.
Гэвч Верещагинаас зугтсан гайхшралын дараа тэрээр өрөвдмөөр хашгирсан бөгөөд энэ хашгирах нь түүнийг сүйрүүлэв. Энэ нь олныг барьж байсан хүний мэдрэмжийн хамгийн дээд түвшний саад бэрхшээлийг тэр дор нь эвдсэн юм. Гэмт хэрэг эхэлсэн, дуусгах шаардлагатай байсан. Зэмлэлийн гашуудалтай гинших нь олны заналхийлсэн, ууртай архирах чимээнд дарагджээ. Сүүлчийн долоо дахь давалгаа, хөлөг онгоцуудыг сүйрүүлсэн шиг энэ сүүлчийн хяналтгүй давалгаа арын эгнээнээс дээш гарч, урд хүрч, тэднийг унагаж, бүгдийг нь залгив. Цохиж буй луу цохилтоо давтахыг хүссэн. Верещагин аймшгийн хашгираан гараараа өөрийгөө хамгаалан хүмүүс рүү гүйв. Түүнтэй таарсан өндөр залуу Верещагины туранхай хүзүүгээр гараа атган, зэрлэг хашгиран, архирч буй хүмүүсийн хөл дор унав.
Зарим нь Верещагина, зарим нь өндөр залууг зодож, урж байв. Дарагдсан хүмүүсийн хашгираан, өндөр залууг аврахыг оролдсон хүмүүсийн хашгирах нь олны уур хилэнг л төрүүлэв. Удаан хугацааны турш луунууд цуст, хагас зодуулсан үйлдвэрийн ажилтныг суллаж чадаагүй юм. Удаан хугацааны турш, олон түмэн нэгэн цагт эхэлсэн ажлаа дуусгах гэж оролдсон бүх халуурч байсан ч Верещагины зодож, боомилж, урж тасдаж байсан хүмүүс түүнийг алж чадахгүй байв; Гэвч олон түмэн тэднийг тал талаас нь шахаж, голд нь нэг бөөн юм шиг хажуу тийш найгаж, дуусгах эсвэл түүнийг хаях боломж олгосонгүй.

Стандарт хэлбэлзэл

Хувьслын хамгийн төгс шинж чанар нь стандарт хазайлт бөгөөд ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ-ийг стандарт (эсвэл стандарт хазайлт) гэж нэрлэдэг. Стандарт хэлбэлзэл() нь арифметик дунджаас тухайн шинж чанарын бие даасан утгуудын хазайлтын дундаж квадратын квадрат язгууртай тэнцүү байна.

Стандарт хазайлт нь энгийн:

Бүлэглэсэн өгөгдөлд жигнэсэн стандарт хазайлтыг ашигладаг:

Хэвийн тархалтын нөхцөлд стандарт ба шугаман хазайлтын хооронд дараах хамаарал үүснэ: ~ 1.25.

Өөрчлөлтийн үндсэн үнэмлэхүй хэмжигдэхүүн болох стандарт хазайлт нь хэвийн тархалтын муруйн ординатын утгыг тодорхойлох, түүврийн ажиглалтыг зохион байгуулах, түүврийн шинж чанарын нарийвчлалыг тогтоохтой холбоотой тооцоололд, түүнчлэн түүврийн шинж чанарыг үнэлэхэд ашиглагддаг. нэгэн төрлийн популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийн хил хязгаар.

18. Тархалт, түүний төрөл, стандарт хазайлт.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт- өгөгдсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хэмжүүр, өөрөөр хэлбэл түүний математикийн хүлээлтээс хазайлт. Статистикийн хувьд тэмдэглэгээ эсвэл ихэвчлэн ашиглагддаг. Вариацын квадрат язгуурыг ихэвчлэн нэрлэдэг язгуур дундаж квадрат хазайлт, стандарт хэлбэлзэлэсвэл стандарт тархалт.

Нийт зөрүү (σ 2) энэ өөрчлөлтийг үүсгэсэн бүх хүчин зүйлийн нөлөөн дор бүх популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмждэг. Үүний зэрэгцээ бүлэглэх аргын ачаар бүлэглэлийн шинж чанараас шалтгаалсан хэлбэлзэл, тооцоогүй хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүссэн өөрчлөлтийг тусгаарлах, хэмжих боломжтой.

Бүлэг хоорондын зөрүү (σ 2 мг) системчилсэн өөрчлөлтийг, өөрөөр хэлбэл тухайн шинж чанарын нөлөөн дор үүсдэг судлагдсан шинж чанарын үнэ цэнийн ялгааг тодорхойлдог - бүлэглэлд үндэслэсэн хүчин зүйл.

Стандарт хазайлтыг санамсаргүй хэмжигдэхүүний нэгжээр хэмждэг бөгөөд арифметик дундажийн стандарт алдааг тооцоолох, итгэлцлийн интервал байгуулах, таамаглалыг статистикийн аргаар шалгах, санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн шугаман хамаарлыг хэмжихэд ашигладаг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийн квадрат язгуур гэж тодорхойлогддог.

Стандарт хэлбэлзэл:

Стандарт хэлбэлзэл(санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлтын тооцоо хтүүний хэлбэлзлийн бодитой тооцоолол дээр үндэслэсэн математикийн хүлээлттэй харьцуулахад):

зөрүү хаана байна; - бидээжийн элемент; - дээжийн хэмжээ; - түүврийн арифметик дундаж:

Хоёр талын тооцоолол нь өрөөсгөл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Ерөнхий тохиолдолд бодитой тооцоолол хийх боломжгүй юм. Түүнчлэн, шударга бус хэлбэлзлийн тооцоонд үндэслэсэн тооцоолол нь тогтвортой байна.

19. Загвар ба медианыг тодорхойлох мөн чанар, хамрах хүрээ, журам.

Статистикийн эрх зүйн дундаж үзүүлэлтээс гадна тархалтын цувралын дотоод бүтцийн хувьсах шинж чанарын харьцангуй шинж чанаруудын хувьд бүтцийн дундажийг ашигладаг бөгөөд эдгээрийг ихэвчлэн дараах байдлаар илэрхийлдэг. загвар ба медиан.

Загвар- энэ бол эгнээний хамгийн түгээмэл хувилбар юм. Загварыг жишээлбэл, үйлчлүүлэгчдийн дунд хамгийн их эрэлт хэрэгцээтэй байгаа хувцас, гутлын хэмжээг тодорхойлоход ашигладаг. Дискрет цувралын горим нь хамгийн өндөр давтамжтай сонголт юм. Интервалын хэлбэлзлийн цувралын горимыг тооцоолохдоо эхлээд модаль интервалыг (хамгийн их давтамжийн дагуу), дараа нь томъёоны дагуу шинж чанарын модаль утгын утгыг тодорхойлох нь маш чухал юм.

§ - загварын утга учир

§ - модаль интервалын доод хязгаар

§ - интервалын утга

§ - модаль интервалын давтамж

§ - модальаас өмнөх интервалын давтамж

§ нь модалын дараах интервалын давтамж юм

Медиан -энэ нь шинж чанарын үнэ цэнэ, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ нь эрэмбэлэгдсэн цувралын суурьт орших ба өгөгдсөн цувралыг тооны хувьд тэнцүү хоёр хэсэгт хуваадаг.

Медианыг тодорхойлох салангид эгнээнддавтамж байгаа тохиолдолд эхлээд давтамжийн хагас нийлбэрийг тооцож, дараа нь түүн дээр ямар хувилбарын утга тохирохыг тодорхойлно. (Хэрэв эрэмбэлэгдсэн цуврал нь сондгой тооны шинж чанарыг агуулсан бол дундаж тоог дараах томъёогоор тооцоолно.

M e = (n (нийтлэл дэх шинж чанаруудын тоо) + 1) / 2,

тэгш тооны онцлогтой тохиолдолд медиан нь эгнээний дундах хоёр шинж чанарын дундажтай тэнцүү байна).

Медианыг тооцоолохдоо интервалын өөрчлөлтийн цувралын хувьдНэгдүгээрт, медиан байрлах дундаж интервалыг тодорхойлж, дараа нь дундаж утгыг томъёогоор тодорхойлно.

§ - шаардлагатай медиан

§ - медианыг агуулсан интервалын доод хязгаар

§ - интервалын утга

§ - давтамжийн нийлбэр эсвэл цувралын гишүүдийн тоо

§ - медианы өмнөх интервалуудын хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр

§ - дундаж интервалын давтамж

Жишээ... Загвар ба медианыг олоорой.

Шийдэл: Энэ жишээнд модаль интервал нь 25-30 насны бүлэгт багтдаг, учир нь энэ интервал хамгийн өндөр давтамжтай байдаг (1054).

Горимын хэмжээг тооцоолъё:

Энэ нь оюутнуудын модаль нас 27 гэсэн үг юм.

Медианыг тооцоод үзье. Дундаж интервал нь 25-30 насныхан, учир нь энэ интервал дотор хүн амыг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах хувилбар байдаг (Σf i / 2 = 3462/2 = 1731). Дараа нь бид шаардлагатай тоон өгөгдлийг томъёонд орлуулж, дундаж утгыг авна.

Энэ нь оюутнуудын нэг тал нь 27.4 нас хүрээгүй, нөгөө хэсэг нь 27.4-өөс дээш насныхан гэсэн үг.

Загвар ба медианаас гадна ийм үзүүлэлтийг эрэмбэлсэн эгнээ 4 тэнцүү хэсэгт хуваах квартиль, децилийг -10 хэсэг, хувь хэмжээг 100 хэсэгт хуваадаг.

20. Сонгомол ажиглалтын тухай ойлголт, хэрэглэх хүрээ.

Сонгомол ажиглалттасралтгүй тандалт хэрэглэх үед хамаарна бие махбодийн хувьд боломжгүйих хэмжээний өгөгдлийн улмаас, эсвэл эдийн засгийн хувьд үр ашиггүй... Жишээлбэл, зорчигчдын урсгал, зах зээлийн үнэ, гэр бүлийн төсвийг судлах үед бие махбодийн боломжгүй байдал үүсдэг. Эдийн засгийн тохиромжгүй байдал нь тэдгээрийг устгахтай холбоотой барааны чанарыг үнэлэх, жишээлбэл, амтлах, тоосгоны бат бөх чанарыг шалгах гэх мэт үед үүсдэг.

Ажиглалтаар сонгосон статистикийн нэгжүүд нь түүвэр популяциэсвэл дээж авах, мөн тэдгээрийн массив бүхэлдээ байна нийт хүн ам(HS). Хаана дээж дэх нэгжийн тоотэмдэглэнэ n, мөн бүхэл бүтэн HS-д - Н... Хандлага н / Ндууддаг заншилтай харьцангуй хэмжэээсвэл түүврийн хурд.

Сонгомол ажиглалтын үр дүнгийн чанар нь үүнээс хамаарна түүврийн төлөөлөл, өөрөөр хэлбэл, энэ нь HS-д хэр төлөөлдөг вэ. Дээжийг төлөөлөх эсэхийг баталгаажуулахын тулд үүнийг зайлшгүй хийх шаардлагатай нэгжийн санамсаргүй сонголт, энэ нь түүвэрт HS нэгжийг оруулахад тохиолдлоос бусад хүчин зүйл нөлөөлж чадахгүй гэж үздэг.

Байдаг Санамсаргүй байдлаар сонгох 4 аргадээж рүү:

Үнэндээ санамсаргүйсонголт эсвэл "сугалааны арга", статистик тоонуудад серийн дугаар өгөхдөө тодорхой зүйл (жишээлбэл, торх) дээр оруулаад дараа нь саванд (жишээлбэл, уутанд) хольж, санамсаргүй байдлаар сонгоно. Практикт энэ аргыг санамсаргүй тоо үүсгэгч эсвэл санамсаргүй тоонуудын математик хүснэгт ашиглан гүйцэтгэдэг.
Механиксонголт, үүний дагуу тус бүр ( N / n) - нийт хүн амын th утга. Жишээлбэл, хэрэв энэ нь 100,000 утгыг агуулж байгаа бөгөөд та 1,000-ыг сонгохыг хүсвэл 100,000 / 1000 = 100 дахь утгыг түүвэрт оруулах болно. Түүнээс гадна, хэрэв тэд эрэмблэгдээгүй бол эхний зуугаас эхнийх нь санамсаргүй байдлаар сонгогдох бөгөөд бусад хүмүүсийн тоо зуугаар нэмэгдэх болно. Жишээлбэл, эхнийх нь No19 нэгж байсан бол дараагийнх нь No119, дараа нь No219, дараа нь No319 гэх мэт байх ёстой. Хэрэв нийт хүн амын нэгжийг эрэмбэлсэн бол эхлээд 50, дараа нь 150, дараа нь 250 гэх мэтийг сонгоно.
Нэг төрлийн бус өгөгдлийн багцаас утгыг сонгох ажлыг гүйцэтгэдэг давхаргажсан(давхаргасан) арга, нийт хүн амыг нэгэн төрлийн бүлэгт урьдчилан хуваасан, санамсаргүй эсвэл механик сонголт хийдэг.
Дээж авах тусгай арга бол цувралСонголт нь бие даасан хэмжигдэхүүнийг санамсаргүй эсвэл механик аргаар биш, харин тэдгээрийн цуваа (зарим тооноос хэд хэдэн дараалсан дараалал) бөгөөд тасралтгүй ажиглалт хийдэг.

Түүврийн ажиглалтын чанар нь үүнээс хамаарна дээжийн төрөл: давтагдсанэсвэл давтагдахгүй. At дахин сонгохХэрэглэсний дараа түүвэр эсвэл тэдгээрийн цувралд орсон статистикийн хэмжигдэхүүнийг шинэ түүвэрт оруулах боломжтой болгож, нийт хүн амд буцааж өгдөг. Түүнчлэн, нийт хүн амын бүх утгыг түүвэрт оруулах магадлал ижил байна. Давтагдахгүй сонголтЭнэ нь түүвэрт орсон статистикийн хэмжигдэхүүн эсвэл тэдгээрийн цувааг ашигласны дараа нийт хүн амд буцаан олгогдохгүй тул үлдсэн тоонуудын хувьд дараагийн түүвэрт орох магадлал нэмэгддэг гэсэн үг юм.

Давтан бус сонголт нь илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгдөг тул үүнийг илүү олон удаа ашигладаг. Гэхдээ үүнийг ашиглах боломжгүй (зорчигч урсгал, хэрэглэгчийн эрэлт гэх мэт судалгаа) дараа нь дахин сонгон шалгаруулах тохиолдол байдаг.

21. Ажиглалтын түүврийн ахиу алдаа, түүврийн дундаж алдаа, тэдгээрийг тооцоолох дараалал.

Дээр дурдсан түүврийн багцыг бүрдүүлэх аргууд болон энэ тохиолдолд тохиолдох төлөөллийн алдааг нарийвчлан авч үзье. Үнэндээ санамсаргүйтүүвэр нь ямар ч системчилсэн элементгүйгээр нийт хүн амын дундаас санамсаргүй сонгон авсан нэгж дээр суурилдаг. Техникийн хувьд зөв санамсаргүй сонголтыг сугалаа (жишээлбэл, сугалааны тохирол) эсвэл санамсаргүй тоон хүснэгтийн дагуу явуулдаг.

Үнэн хэрэгтээ "цэвэр хэлбэрээр" санамсаргүй сонголт нь сонгомол ажиглалтын практикт ховор хэрэглэгддэг боловч энэ нь сонгон шалгаруулалтын бусад төрлүүдийн дунд анхдагч нь бөгөөд сонгомол ажиглалтын үндсэн зарчмуудыг хэрэгжүүлдэг. Түүвэрлэлтийн аргын онолын зарим асуулт, энгийн санамсаргүй түүврийн алдааны томъёог авч үзье.

Жишээ ажиглалтын алдаа- ϶ᴛᴏ нь түүврийн ажиглалтын үр дүнгээс тооцоолсон параметрийн ерөнхий популяцийн утга ба түүний утгын хоорондох зөрүү. Дундаж тоон үзүүлэлтийн хувьд түүврийн алдааг тодорхойлно гэдгийг анхаарах нь чухал

Заагчийг ихэвчлэн ахиу түүвэрлэлтийн алдаа гэж нэрлэдэг. Түүврийн дундаж нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд түүвэрт аль нэгжийг оруулсанаас хамаарч өөр өөр утгыг авах боломжтой. Тиймээс түүврийн алдаа нь санамсаргүй утгууд бөгөөд өөр өөр утгыг авч болно. Энэ шалтгааны улмаас боломжит алдаануудын дундажийг тодорхойлно - дундаж түүвэрлэлтийн алдааүүнээс хамаарна:

· Түүврийн хэмжээ: тоо их байх тусам дундаж алдааны утга бага байх болно;

· Судалгаанд хамрагдсан шинж чанарын өөрчлөлтийн зэрэг: шинж чанарын дисперс бага байх тусам түүвэрлэлтийн дундаж алдаа бага байна.

At санамсаргүй дахин сонгохдундаж алдааг тооцоолно. Практикт ерөнхий дисперсийг яг таг мэддэггүй ч магадлалын онолоор энэ нь батлагдсан ... Хангалттай том n-ийн утга 1-тэй ойролцоо байгаа тул бид үүнийг таамаглаж болно. Дараа нь түүврийн дундаж алдааг тооцоолох хэрэгтэй:. Гэхдээ жижиг түүврийн тохиолдолд (n<30) коэффициент крайне важно учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле .

At санамсаргүй хуулбарлахгүй түүвэрөгөгдсөн томьёог утгаар нь засна. Дараа нь давтагдахгүй түүвэрлэлтийн дундаж алдаа нь: болон ... Учир нь үргэлж бага байвал үржүүлэгч () үргэлж 1-ээс бага байна. Энэ нь давтагдахгүй сонголтын дундаж алдаа нь давтагдсан сонголтоос үргэлж бага байна гэсэн үг юм. Механик дээж авахЭнэ нь нийт хүн амыг ямар нэгэн байдлаар (жишээ нь, цагаан толгойн үсгийн дарааллаар сонгогчдын нэрсийн жагсаалт, утасны дугаар, байшин, орон сууцны дугаар) эрэмбэлсэн тохиолдолд хэрэглэгддэг. Нэгжийг сонгохдоо тодорхой интервалаар хийгддэг бөгөөд энэ нь дээжийн эзлэх хувьтай тэнцүү байна. Тиймээс 2% түүврээр 50 нэгж = 1 / 0.02, нийт хүн амын 1 / 0.05 = 20 нэгж тус бүр 5% -ийг сонгоно.

Лавлах цэгийг янз бүрийн аргаар сонгоно: санамсаргүй байдлаар, интервалын дундаас, лавлах цэгийн өөрчлөлттэй. Энд гол зүйл бол системчилсэн алдаанаас зайлсхийх явдал юм. Жишээлбэл, 5% түүврийн хувьд эхний нэгжээр 13-ыг сонгосон бол дараагийн 33, 53, 73 гэх мэт.

Нарийвчлалын хувьд механик сонголт нь санамсаргүй түүвэрлэлттэй ойролцоо байдаг. Ийм учраас механик түүврийн дундаж алдааг тодорхойлохын тулд зөв санамсаргүй сонголтын томъёог ашигладаг.

At ердийн сонголтсудалгаанд хамрагдсан хүн амыг ижил төрлийн нэгэн төрлийн бүлэгт урьдчилан хуваасан. Жишээлбэл, аж ахуйн нэгжүүдийн судалгааг хийхдээ эдгээр нь үйлдвэр, дэд салбарууд, хүн амыг судлахдаа эдгээр нь бүс нутаг, нийгэм, насны бүлгүүд юм. Цаашилбал, бүлэг бүрээс бие даасан сонголтыг механикаар эсвэл цэвэр санамсаргүй байдлаар явуулдаг.

Ердийн түүвэрлэлт нь бусад аргуудаас илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгдөг. Нийтлэг популяцийг төрөлжүүлэх нь түүвэрт хэв шинжийн бүлэг бүрийг төлөөлөх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь түүврийн дундаж алдаанд бүлэг хоорондын дисперсийн нөлөөллийг үгүйсгэх боломжийг олгодог. Тиймээс дисперсийг нэмэх дүрмийн дагуу ердийн түүврийн алдааг олохдоо зөвхөн бүлгийн хэлбэлзлийн дундажийг харгалзан үзэх нь маш чухал юм. Дараа нь түүврийн дундаж алдаа: давтан түүвэрлэлттэй, түүвэргүй , хаана Түүвэр дэх бүлэг доторх хэлбэлзлийн дундаж юм.

Цуваа (эсвэл үүрлэсэн) сонголттүүвэр судалгаа эхлэхээс өмнө нийт хүн амыг цуврал эсвэл бүлэгт хуваасан тохиолдолд хэрэглэнэ. Эдгээр цувралууд нь эцсийн бүтээгдэхүүний сав баглаа боодол, оюутны бүлэг, бригад юм. Судалгааны цувааг механикаар эсвэл цэвэр санамсаргүй байдлаар сонгож, цувралын хүрээнд нэгжийн тасралтгүй судалгааг явуулдаг. Ийм учраас түүврийн дундаж алдаа нь зөвхөн бүлэг хоорондын (цуврал хоорондын) дисперсээс хамаарах бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно. энд r нь сонгосон цувралын тоо; - i-р цувралын дундаж. Цуваа түүврийн дундаж алдааг тооцоолно: давтан түүвэрлэлттэй, түүвэргүй , энд R нь нийт цувралын тоо юм. НэгтгэсэнСонголт гэдэг нь авч үзсэн сонголтын аргуудын нэгдэл юм.

Сонгох аливаа аргын түүврийн дундаж алдаа нь түүврийн үнэмлэхүй хэмжээнээс, бага хэмжээгээр түүврийн хувиас хамаардаг. Эхний тохиолдолд нийт 4500 нэгж, хоёрдугаарт 225000 нэгжээс 225 ажиглалт хийсэн гэж бодъё. Хоёр тохиолдолд ялгаа нь 25-тай тэнцүү байна. Дараа нь эхний тохиолдолд 5%-ийн түүвэрлэлтийн үед түүврийн алдаа дараах байдалтай байна. Хоёрдахь тохиолдолд 0.1% сонголттой бол энэ нь дараахтай тэнцүү байна.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, түүврийн эзлэх хувь 50 дахин буурч, түүврийн хэмжээ өөрчлөгдөөгүй тул түүврийн алдаа бага зэрэг нэмэгдсэн. Түүврийн хэмжээг 625 ажиглалт хүртэл нэмэгдүүлсэн гэж бодъё. Энэ тохиолдолд түүвэрлэлтийн алдаа нь: Нийт хүн амын ижил хэмжээтэй түүврийн хэмжээг 2.8 дахин ихэсгэх нь түүврийн алдааны хэмжээг 1.6 дахин багасгадаг.

22. Дээж бүрдүүлэх арга, арга.

Статистикийн хувьд судалгааны зорилгоос хамаарч тодорхойлогддог түүврийн багцыг бүрдүүлэх янз бүрийн аргыг ашигладаг бөгөөд судалгааны объектын онцлогоос хамаардаг.

Түүвэр судалгаа явуулах гол нөхцөл нь түүвэрт хамрагдах нийт хүн амын нэгж тус бүрд тэгш боломж олгох зарчмыг зөрчсөнөөс системчилсэн алдаа гарахаас урьдчилан сэргийлэх явдал юм. Системчилсэн алдаанаас урьдчилан сэргийлэх нь түүвэр популяци бүрдүүлэх шинжлэх ухааны үндэслэлтэй аргыг хэрэглэсний үр дүнд бий болдог.

Нийт хүн амын дунд нэгжийг сонгох дараах аргууд байдаг: 1) хувь хүний сонголт - түүвэрт бие даасан нэгжийг сонгосон; 2) бүлгийн сонголт - чанарын хувьд нэгэн төрлийн бүлгүүд эсвэл судлагдсан нэгжийн цувралууд түүвэрт багтдаг; 3) хосолсон сонголт нь хувь хүний болон бүлгийн сонголтын хослол юм. Сонгон шалгаруулалтын аргыг түүвэр популяцийг бүрдүүлэх дүрмээр тодорхойлно.

Дээж нь дараахь байх ёстой.

зохих санамсаргүйтүүвэр популяци нь нийт хүн амын дундаас бие даасан нэгжийг санамсаргүй (санамсаргүй) сонгосны үр дүнд бий болсонд оршино. Энэ тохиолдолд түүврийн популяцид сонгосон нэгжийн тоог ихэвчлэн түүврийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн хувь хэмжээгээр тодорхойлдог. Түүврийн эзлэх хувь гэдэг нь түүврийн нэгжийн тоо n-ийг ерөнхий олонлогийн нэгжийн тоонд харьцуулсан харьцаа юм N, ᴛ.ᴇ.

механиктүүвэр популяци дахь нэгжийн сонголтыг тэнцүү интервалд (бүлэг) хуваасан нийт хүн амын дундаас хийдэгт оршино. Түүнчлэн, нийт хүн амын дундах интервалын хэмжээ нь түүврийн эзлэх хувьтай тэнцүү байна. Тиймээс 2% -ийн дээжээр 50 дахь нэгж бүрийг (1: 0.02), 5% -ийн дээж, 20 дахь нэгж (1: 0.05) гэх мэтийг сонгоно. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, сонгон шалгаруулалтын хүлээн зөвшөөрөгдсөн хувь хэмжээний дагуу нийт хүн амыг механик аргаар тэнцүү бүлэгт хуваадаг. Бүлэг бүрээс зөвхөн нэг нэгж сонгогдоно.
ердийн -Нийт хүн амыг эхлээд нэгэн төрлийн ердийн бүлгүүдэд хуваадаг. Цаашилбал, ердийн бүлэг бүрээс санамсаргүй эсвэл механик түүврийн аргаар түүврийн популяцид нэгжийг тус тусад нь сонгоно. Ердийн түүврийн чухал шинж чанар нь түүвэр дэх нэгжийг сонгох бусад аргуудтай харьцуулахад илүү нарийвчлалтай үр дүнг өгдөг;
цуврал- нийт хүн амыг ижил хэмжээтэй бүлэгт хуваадаг - цуврал. Цувралыг дээжээр сонгосон. Цувралын хүрээнд цувралд багтсан нэгжүүдийн тасралтгүй ажиглалтыг явуулдаг;
нэгтгэсэн- дээж нь хоёр үе шаттай байх ёстой. Энэ тохиолдолд нийт хүн амыг эхлээд бүлэгт хуваадаг. Цаашилбал, бүлгүүдийг сонгон шалгаруулах ажлыг хийж, сүүлчийнх нь дотор бие даасан нэгжийг сонгох ажлыг гүйцэтгэдэг.

Статистикийн хувьд түүврийн нэгжийг сонгох дараахь аргуудыг ялгадаг.

нэг үе шаттүүвэрлэлт - сонгосон нэгж бүрийг өгөгдсөн шалгуурын дагуу нэн даруй шалгана (зөв санамсаргүй болон цуваа түүвэр);
олон үе шаттайтүүвэрлэлт - сонгон шалгаруулалтыг бие даасан бүлгүүдийн ерөнхий популяциас, мөн бүлгүүдээс тусдаа нэгжийг сонгоно (түүврийн популяцид нэгжийг сонгох механик аргаар ердийн түүвэрлэлт).

Үүнээс гадна ялгах:

дахин сонгох- буцаж ирсэн бөмбөгний схемийн дагуу. Түүгээр ч зогсохгүй түүвэрт орсон нэгж эсвэл цуврал бүр нийт хүн амд буцаж ирдэг тул дахин түүвэрт орох боломжтой;
давтагдахгүй сонголт- буцаж ирээгүй бөмбөгний схемийн дагуу. Энэ нь ижил хэмжээний түүврийн хувьд илүү нарийвчлалтай үр дүнтэй байдаг.

23. Маш чухал түүврийн хэмжээг тодорхойлох (Оюутны хүснэгтийг ашиглан).

Түүвэрлэлтийн онолын шинжлэх ухааны зарчмуудын нэг бол хангалттай тооны түүвэр нэгжийг хангах явдал юм. Онолын хувьд энэ зарчмыг магадлалын онолын хязгаарын теоремуудын нотолгоонд ажиглах нь туйлын чухал бөгөөд энэ нь хангалттай байх, төлөөллийг хангахын тулд нийт хүн амын дунд ямар нэгжийг сонгох ёстойг тогтоох боломжийг олгодог. дээжийн.

Түүврийн стандарт алдаа буурч, улмаар тооцооллын нарийвчлал нэмэгдэх нь түүврийн хэмжээ ихсэхтэй үргэлж холбоотой байдаг тул түүврийн ажиглалтыг зохион байгуулах шатанд аль хэдийн шаардлагатай байдаг. ажиглалтын үр дүнгийн шаардлагатай нарийвчлалыг хангахын тулд түүврийн популяцийн хэмжээ ямар байх ёстой вэ гэсэн асуултыг шийдэх ... Маш чухал түүврийн хэмжээг тооцоолохдоо тодорхой төрөл, сонголтын аргад тохирсон ахиу түүврийн алдааны (A) томъёоноос гаргаж авсан томъёог ашиглан бүтээгдсэн. Тиймээс, санамсаргүй давтагдсан түүврийн хэмжээ (n)-ийн хувьд бид:

Энэхүү томьёоны мөн чанар нь санамсаргүй давтан түүвэрлэлтийн тохиолдолд түүврийн хэмжээ нь итгэлцлийн коэффициентийн квадраттай шууд пропорциональ байх нь маш чухал юм. (t2)ба вариацын шинж чанарын дисперс (? 2) бөгөөд түүврийн ахиу алдааны квадраттай урвуу пропорциональ байна (? 2). Ялангуяа ахиу алдаа хоёр дахин нэмэгдвэл шаардлагатай түүврийн хэмжээг дөрөв дахин багасгах хэрэгтэй. Гурван параметрийн хоёрыг (t ба?) судлаач тогтоодог. Энэ тохиолдолд судлаач зорилгодоо тулгуурлана

түүвэр судалгааны даалгаврууд нь асуултыг шийдэх ёстой: оновчтой хувилбарыг хангахын тулд эдгээр параметрүүдийг ямар тоон хослолд оруулах нь дээр вэ? Нэг тохиолдолд тэрээр олж авсан үр дүнгийн найдвартай байдалд (t) үнэн зөв байдлын хэмжүүрээс (?) илүү сэтгэл хангалуун байж магадгүй, нөгөө талаар - эсрэгээр. Түүврийн ажиглалтын загвар зохион бүтээх үе шатанд судлаачид энэ үзүүлэлт байхгүй тул ахиу түүврийн алдааны хэмжээг шийдвэрлэхэд илүү хэцүү байдаг тул практикт ахиу түүврийн алдааг тогтоодог заншилтай байдаг. Дүрмээр бол боломжийн хүлээгдэж буй дундаж түвшний 10% хүртэл ... Таамагласан дундажийг тогтооход янз бүрийн аргаар хандаж болно: өмнөх ижил төстэй судалгааны өгөгдлийг ашиглах, эсвэл түүвэрлэлтийн хүрээний өгөгдлийг ашиглах, жижиг туршилтын түүвэр хийх.

Түүврийн ажиглалтын загвар зохион бүтээхдээ (5.2) томъёоны гурав дахь параметрийг тогтоох нь хамгийн хэцүү байдаг - түүврийн олонлогийн дисперс. Энэ тохиолдолд өмнөх ижил төстэй болон туршилтын судалгаанаас олж авсан судлаачдад байгаа бүх мэдээллийг ашиглах нь туйлын чухал юм.

Хэрэв түүврийн судалгаанд түүврийн нэгжийн хэд хэдэн шинж чанарыг судлах шаардлагатай бол түүврийн маш чухал хэмжээг тодорхойлох асуудал илүү төвөгтэй болно. Энэ тохиолдолд тэмдэг тус бүрийн дундаж түвшин, тэдгээрийн хэлбэлзэл нь дүрмээр бол өөр өөр байдаг бөгөөд үүнтэй холбогдуулан шинж тэмдгүүдийн алинд нь давуу эрх олгох вэ гэсэн асуултыг шийдэх боломжтой. судалгааны зорилго, зорилтыг харгалзан үзэх.

Түүврийн ажиглалтыг төлөвлөхдөө тодорхой судалгааны даалгавар, ажиглалтын үр дүнд үндэслэн дүгнэлт гаргах магадлалын дагуу түүврийн зөвшөөрөгдөх алдааны урьдчилан тодорхойлсон утгыг авна.

Ерөнхийдөө түүврийн дундаж алдааны томъёо нь дараахь зүйлийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

‣‣‣ нийт популяцийн үзүүлэлтүүдийн түүврийн популяцийн үзүүлэлтээс хазайх боломжит утга;

‣‣‣ боломжит алдааны хязгаар нь тодорхой заасан хэмжээнээс хэтрэхгүй байх шаардлагатай нарийвчлалыг хангасан дээжийн шаардлагатай хэмжээ;

‣‣‣ түүвэр дэх алдаа нь өгөгдсөн хязгаартай байх магадлал.

Оюутны хуваарилалтмагадлалын онолын хувьд энэ нь туйлын тасралтгүй тархалтын нэг параметрийн гэр бүл юм.

24. Динамикийн цуваа (интервал, момент), динамикийн мөрүүдийг хаах.

Динамикийн эгнээнь тодорхой он цагийн дарааллаар харуулсан статистик үзүүлэлтүүдийн утгууд юм.

Цагийн цуваа бүр хоёр бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ.

1) хугацааны үзүүлэлтүүд(жил, улирал, сар, өдөр эсвэл огноо);

2) судалж буй объектыг тодорхойлох үзүүлэлтүүдгэж нэрлэдэг цаг хугацаа эсвэл холбогдох огнооны хувьд түвшин.

Цувралын түвшинг үнэмлэхүй ба дундаж эсвэл харьцангуй утгуудаар илэрхийлнэ. Шалгуур үзүүлэлтүүдийн шинж чанараас хамаарах байдлыг харгалзан үнэмлэхүй, харьцангуй ба дундаж утгуудын динамик цувралыг бий болгодог. Харьцангуй ба дундаж утгуудын динамикийн цуваа нь үнэмлэхүй утгуудын үүсмэл цуврал дээр суурилдаг. Динамикийн интервал ба моментийн цувааг ялгах.

Динамик интервалын цувралтодорхой хугацааны үзүүлэлтүүдийн утгыг агуулдаг. Интервалын цувралд түвшинг нэгтгэн дүгнэж, үзэгдлийн эзэлхүүнийг илүү урт хугацаанд эсвэл хуримтлагдсан нийт гэж нэрлэж болно.

Динамик моментийн цувралтодорхой цаг хугацааны (цаг хугацааны огноо) үзүүлэлтүүдийн утгыг тусгасан болно. Моментийн цувралд судлаач зөвхөн тодорхой огнооны хоорондох цувралын түвшний өөрчлөлтийг тусгасан үзэгдлийн ялгааг сонирхож болно, учир нь энд байгаа түвшний нийлбэр нь бодит агуулгагүй болно. Энд хуримтлагдсан нийт дүнг тооцохгүй.

Хугацааны цувааг зөв бүтээх хамгийн чухал нөхцөл нь эгнээний түвшний харьцуулалтянз бүрийн үетэй холбоотой. Түвшингүүдийг нэгэн төрлийн хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэх ёстой бөгөөд үзэгдлийн өөр өөр хэсгүүд нь адилхан цогц байх ёстой.

Бодит динамикийг гажуудуулахаас зайлсхийхийн тулд статистикийн судалгаанд цаг хугацааны цувралын статистик дүн шинжилгээ хийхээс өмнө урьдчилсан тооцооллыг (динамикийн цувааг хаах) хийдэг. Доод динамикийн мөрүүдийг хаах замаарТүвшин нь өөр өөр аргачлалын дагуу тооцдог эсвэл нутаг дэвсгэрийн хил хязгаартай нийцэхгүй байгаа гэх мэт хоёр ба түүнээс дээш эгнээний нэг эгнээнд нэгдлийг ойлгох нь заншилтай байдаг. Динамикийн цувралын нэгдэл нь динамикийн цувралын үнэмлэхүй түвшинг нийтлэг суурь болгон авчрахыг илэрхийлж болох бөгөөд энэ нь динамикийн цувралын түвшний харьцуулашгүй байдлыг арилгана.

25. Динамик, коэффициент, өсөлтийн хурд, ашгийн цувааг харьцуулах тухай ойлголт.

Динамикийн эгнээбайгалийн болон нийгмийн үзэгдлийн цаг хугацааны хөгжлийг тодорхойлдог статистикийн цуврал үзүүлэлтүүд юм. ОХУ-ын Госкомстатаас гаргасан статистикийн эмхэтгэл нь олон тооны динамикийн цувралыг хүснэгт хэлбэрээр агуулдаг. Динамикийн цуврал нь судалж буй үзэгдлийн хөгжлийн зүй тогтлыг илрүүлэх боломжийг олгодог.

Динамикийн цуврал нь хоёр төрлийн үзүүлэлтийг агуулдаг. Цагийн үзүүлэлтүүд(жил, улирал, сар гэх мэт) эсвэл цаг хугацааны цэгүүд (жилийн эхэнд, сар бүрийн эхэнд гэх мэт). Мөр түвшний үзүүлэлтүүд... Цуврал динамикийн түвшний үзүүлэлтүүдийг үнэмлэхүй утга (бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл тонн эсвэл рублиэр), харьцангуй утга (хотын хүн амын эзлэх хувь) болон дундаж утгууд (ажилчдын дундаж цалин) -аар илэрхийлнэ. салбарт жилээр гэх мэт). Хүснэгт хэлбэрээр динамик мөр нь хоёр багана эсвэл хоёр мөрийг агуулна.

Динамикийн цувралыг зөв барих нь хэд хэдэн шаардлагыг биелүүлэхийг шаарддаг.

олон тооны динамикийн бүх үзүүлэлтүүд нь шинжлэх ухааны үндэслэлтэй, найдвартай байх ёстой;
олон тооны динамик үзүүлэлтүүдийг цаг хугацааны хувьд харьцуулах боломжтой байх ёстой, ᴛ.ᴇ. ижил хугацаанд эсвэл ижил огноогоор тооцох ёстой;
олон тооны динамик үзүүлэлтүүдийг нутаг дэвсгэрийн хэмжээнд харьцуулах боломжтой байх ёстой;
хэд хэдэн динамик үзүүлэлтүүдийг агуулгын хувьд харьцуулж болохуйц байх ёстой, ᴛ.ᴇ. нэгдсэн аргачлалын дагуу ижил аргаар тооцсон;
олон тооны динамик үзүүлэлтүүдийг авч үзсэн фермүүдийн хүрээнд харьцуулах боломжтой байх ёстой. Олон тооны динамикийн бүх үзүүлэлтийг ижил хэмжлийн нэгжээр өгөх ёстой.

Статистикийн үзүүлэлтүүд нь тодорхой хугацааны туршид судалж буй үйл явцын үр дүнг, эсвэл тодорхой хугацааны туршид судалж буй үзэгдлийн төлөв байдлыг тодорхойлж болно, ᴛ.ᴇ. үзүүлэлтүүд нь интервал (үе үе) ба агшин зуурын байна. Үүний дагуу эхлээд динамикийн цуврал нь интервал эсвэл түр зуурын байна. Динамикийн агшин зуурын цуваа нь эргээд цаг хугацааны тэнцүү ба тэгш бус интервалтай байдаг.

Динамикийн анхны цуврал нь дундаж утгууд ба харьцангуй утгуудын цуврал (гинжин ба үндсэн) болж хувирдаг. Ийм динамик цувралыг үүсмэл динамик цуврал гэж нэрлэдэг.

Динамикийн цувааны дундаж түвшинг тооцох аргачлал нь динамикийн цувралын төрлөөс шалтгаалж өөр өөр байдаг. Жишээ ашиглан бид динамикийн цувралын төрлүүд, дундаж түвшинг тооцоолох томъёог авч үзэх болно.

Үнэмлэхүй олз (Δy) цувралын дараагийн түвшин өмнөхтэй (3-р багана. - гинжин үнэмлэхүй нэмэгдлүүд) эсвэл эхний түвшинтэй харьцуулахад (4-р багана. - үндсэн үнэмлэхүй өсөлт) хэдэн нэгжээр өөрчлөгдсөнийг харуулна. Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Цувралын үнэмлэхүй утгууд буурах тусам "бууралт", "бууралт" байх болно.

Үнэмлэхүй өсөлтийн үзүүлэлтүүд нь жишээлбэл, 1998 ᴦ. "А" бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл 1997 онтой харьцуулахад өссөн ᴦ. 4 мянган тонноор, 1994 онтой харьцуулахад ᴦ. - 34 мянган тонноор; Үлдсэн жилүүдэд хүснэгтийг үзнэ үү. 11.5 гр
ref.rf дээр нийтлэгдсэн
3 ба 4.

Өсөлтийн хувьцувралын түвшин өмнөхтэй (5-р багана - гинжин хэлхээний өсөлт эсвэл бууралтын коэффициентүүд) эсвэл эхний түвшинтэй харьцуулахад (6-р багана - үндсэн өсөлт, бууралтын коэффициентүүд) хэд дахин өөрчлөгдсөнийг харуулдаг. Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Өсөлтийн хувь хэмжээцувралын дараагийн түвшин нь өмнөхтэй (7-р багана - гинжин хэлхээний өсөлтийн хувь хэмжээ) эсвэл эхний түвшинтэй (8-р багана - өсөлтийн үндсэн хувь) хэдэн хувьтай байгааг харуулна. Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

Жишээлбэл, 1997 онд ᴦ. "А" бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн хэмжээг 1996 онтой харьцуулахад ᴦ. 105.5% (

Өсөлтийн хувьтайлант үеийн түвшин өмнөхтэй харьцуулахад хэдэн хувиар өссөнийг харуулна (9-р багана - гинжин хэлхээний өсөлтийн хувь хэмжээ) эсвэл эхний түвшинтэй харьцуулахад (10-р багана - үндсэн өсөлтийн хувь хэмжээ). Тооцооллын томъёог дараах байдлаар бичиж болно.

T pr = T p - 100% эсвэл T pr = өмнөх үеийн үнэмлэхүй өсөлт / түвшин * 100%

Жишээлбэл, 1996 онд ᴦ. 1995 онтой харьцуулахад ᴦ. "А" бүтээгдэхүүн нь 1994 онтой харьцуулахад 3.8% (103.8% - 100%) буюу (8: 210) x100% -иар илүү үйлдвэрлэсэн байна. - 9% (109% - 100%).

Цуврал дахь үнэмлэхүй түвшин буурч байвал хувь хэмжээ 100% -иас бага байх бөгөөд үүний дагуу буурах хурд (хасах тэмдэг бүхий өсөлт) байх болно.

Үнэмлэхүй 1% -ийн ашиг(багана
ref.rf дээр нийтлэгдсэн
11) өмнөх үеийн түвшинг 1% -иар нэмэгдүүлэхийн тулд тухайн хугацаанд хэдэн нэгж үйлдвэрлэх шаардлагатайг харуулав. Бидний жишээн дээр 1995 онд ᴦ. 2.0 мянган тонныг үйлдвэрлэх шаардлагатай байсан бөгөөд 1998 онд ᴦ. - 2.3 мянган тонн, ᴛ.ᴇ. хамаагүй том.

1% -ийн өсөлтийн үнэмлэхүй утгын хэмжээг тодорхойлох хоёр арга бий.

§ өмнөх үеийн түвшинг 100-д хуваах;

§ гинжин хэлхээний үнэмлэхүй өсөлтийг харгалзах гинжин өсөлтийн хурдаар хуваана.

1% -ийн үнэмлэхүй үнэ цэнэ =

Динамикийн хувьд, ялангуяа урт хугацааны туршид өсөлт, бууралтын хувь бүрийн агууламжтай өсөлтийн хурдыг хамтарсан дүн шинжилгээ хийх нь чухал юм.

Динамикийн цувралыг шинжлэх арга нь үнэмлэхүй утгаараа (t, мянган рубль, ажилчдын тоо гэх мэт) илэрхийлэгдсэн динамикийн цуврал болон цувралын хувьд хоёуланд нь хамааралтай болохыг анхаарна уу. динамикийн түвшин нь харьцангуй үзүүлэлтээр (хаягдал%, нүүрсний үнсний агууламж% гэх мэт) эсвэл дундаж утгуудаар (ц/га дахь дундаж ургац, дундаж цалин гэх мэт) илэрхийлэгддэг.

Динамикийн цувралд дүн шинжилгээ хийхдээ өмнөх эсвэл эхний түвшинтэй харьцуулахад жил бүр тооцсон аналитик үзүүлэлтүүдийн зэрэгцээ тухайн үеийн дундаж аналитик үзүүлэлтүүдийг тооцоолох нь нэн чухал юм: цувралын дундаж түвшин, дундаж жилийн үнэмлэхүй өсөлт (бууралт) болон жилийн дундаж өсөлтийн хурд, өсөлтийн хурд ...

Цуврал динамикийн дундаж түвшинг тооцоолох аргуудыг дээр авч үзсэн. Бидний авч үзэж буй динамикийн интервалын цувралд цувралын дундаж түвшинг энгийн арифметик дундаж томъёог ашиглан тооцоолно.

1994-1998 оны бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн жилийн дундаж хэмжээ. 218.4 мянган тонн болсон байна.

Жилийн дундаж үнэмлэхүй өсөлтийг мөн арифметик дундаж томъёогоор тооцдог

Стандарт хазайлт - ойлголт ба төрлүүд. "Стандарт хазайлт" ангиллын ангилал, онцлог 2017, 2018 он.

Статистикийн шинжилгээний гол хэрэгслүүдийн нэг бол стандарт хазайлтыг тооцоолох явдал юм. Энэ үзүүлэлт нь түүвэр эсвэл нийт хүн амын стандарт хазайлтыг тооцоолох боломжийг танд олгоно. Excel дээр стандарт хазайлтын томъёог хэрхэн ашиглах талаар сурцгаая.

Стандарт хазайлт гэж юу болох, түүний томъёо ямар байхыг нэн даруй тодорхойлъё. Энэ утга нь цувралын бүх утгуудын зөрүү ба тэдгээрийн арифметик дундажийн квадратуудын арифметик дундажийн квадрат язгуур юм. Энэ үзүүлэлтийн ижил нэр байдаг - стандарт хазайлт. Хоёр нэр хоёулаа бүрэн тэнцүү байна.

Гэхдээ мэдээжийн хэрэг Excel дээр хэрэглэгч үүнийг тооцоолох шаардлагагүй, учир нь програм нь түүний төлөө бүх зүйлийг хийдэг. Excel дээр стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцоолох талаар олж мэдье.

Excel дээр тооцоолол хийх

Та Excel-д заасан утгыг хоёр тусгай функц ашиглан тооцоолж болно STDEV.B.(дээжийн хувьд) ба STDEV.G(нийт хүн амын хувьд). Тэдний үйл ажиллагааны зарчим нь туйлын ижил боловч тэдгээрийг гурван аргаар үүсгэж болох бөгөөд бид доор ярих болно.

Арга 1: функцийн мастер

Арга 2: "Томъёо" таб

Арга 3: Томьёог гараар оруулах

Аргумент цонхыг огт дуудах шаардлагагүй гэсэн арга бий. Үүнийг хийхийн тулд та томъёог гараар оруулах ёстой.

Таны харж байгаагаар Excel-ийн стандарт хазайлтыг тооцоолох механизм нь маш энгийн. Хэрэглэгч зөвхөн хүн амын тоо эсвэл тэдгээрийг агуулсан нүднүүдийн лавлагаа оруулах шаардлагатай. Бүх тооцоог програм өөрөө хийдэг. Тооцоолсон үзүүлэлт гэж юу болох, тооцооллын үр дүнг практикт хэрхэн ашиглаж болохыг ойлгоход илүү хэцүү байдаг. Гэхдээ үүнийг ойлгох нь програм хангамжтай хэрхэн ажиллах талаар сурахаас илүү статистикийн салбарт хамаатай юм.