Хоёртын системд 0 ба 1 гэсэн хоёр л цифрийг ашигладаг. Өөрөөр хэлбэл хоёр нь хоёртын тооллын системийн суурь юм. (Үүнтэй адил аравтын тооллын систем нь 10 суурьтай байдаг.)

Хоёртын тооллын систем дэх тоог хэрхэн ойлгохыг сурахын тулд эхлээд бидний хэрэглэж заншсан аравтын тооллын системд тоо хэрхэн бүтдэгийг авч үзэх болно.

Аравтын бутархайн системд бид арван оронтой (0-ээс 9 хүртэл). Тоолол 9 хүрэхэд шинэ орон (арав) гарч ирэх ба нэгжийг тэг болгож дахин тоолж эхэлнэ. 19-ийн дараа аравтын орон 1-ээр нэмэгдэж, нэг нь тэг болж өөрчлөгдөнө. гэх мэт. Аравтын тоо 9 хүрэхэд гурав дахь ангилал гарч ирнэ - хэдэн зуун.

Хоёртын тооллын систем нь аравтын бутархайтай төстэй бөгөөд зөвхөн тоо үүсэхэд хоёр орон оролцдог: 0 ба 1. Цифр нь хязгаартаа (өөрөөр хэлбэл нэг) хүрмэгц шинэ цифр гарч ирэх ба хуучин нь дахин тохируулагдсан.

Хоёртын системээр тоолж үзье:
0 бол тэг
1 нь нэг (мөн энэ нь цэнэгийн хэмжээ юм)
10 бол хоёр
11 нь гурав (мөн энэ нь дахин хязгаар юм)
100 бол дөрөв
101 - тав
110 - зургаа
111 - долоо гэх мэт.

Хоёртын системээс аравтын тоо руу хөрвүүлэх

Хоёртын системд тоонуудын урт нь утгууд нэмэгдэхийн хэрээр хурдан өсдөгийг анзаарахад хэцүү биш юм. Энэ нь юу гэсэн үг болохыг хэрхэн тодорхойлох вэ: 10001001? Тоо бичих ийм хэлбэрт дасаагүй хүний ​​тархи энэ тоо хэр их байгааг ойлгодоггүй. Хоёртын тоонуудыг аравтын тоо руу хөрвүүлбэл сайхан байх болно.

Аравтын бутархайн системд дурын тоог нэгжийн нийлбэр, арав, зуу гэх мэтээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

Энэ оруулгыг сайтар ажиглаарай. Энд 1, 4, 7, 6 тоонууд нь 1476 гэсэн тоог бүрдүүлдэг тоонуудын багц юм. Эдгээр бүх тоонууд нь эргээд нэг градус хүртэл араваар үрждэг. Аравтын тооллын системийн үндэс нь арав юм. Арав дээшлэх зэрэг нь нэгийг хассан оронтой тоо юм.

Ямар ч хоёртын тоог үүнтэй адил өргөжүүлж болно. Энд зөвхөн суурь нь 2 байх болно:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Тэдгээр. 10001001-ийн суурь 2 нь 137-ын 10 суурьтай тэнцүү. Үүнийг дараах байдлаар бичиж болно.

10001001 2 = 137 10

Хоёртын тооллын систем яагаад ийм түгээмэл байдаг вэ?

Гол нь хоёртын тооллын систем нь компьютерийн хэл юм. Цифр бүр ямар нэгэн байдлаар физик орчинд дүрслэгдсэн байх ёстой. Хэрэв энэ нь аравтын тооллын систем бол арван мужид байж болох ийм төхөөрөмжийг бий болгох хэрэгтэй. Энэ бол хэцүү. Зөвхөн хоёр төлөвт байж болох физик элементийг хийх нь илүү хялбар байдаг (жишээлбэл, одоогийн эсвэл гүйдэл байхгүй). Энэ нь хоёртын тооллын системд ихээхэн анхаарал хандуулж байгаагийн нэг гол шалтгаан юм.

Аравтын тооноос хоёртын тоо руу хөрвүүлэх

Та аравтын тоог хоёртын систем рүү хөрвүүлэх хэрэгтэй байж магадгүй. Нэг арга бол хоёрт хувааж, үлдэгдлээс хоёртын тоо үүсгэх явдал юм. Жишээлбэл, та түүний хоёртын тэмдэглэгээг 77 тооноос авах хэрэгтэй.

Тайлбар 1

Хэрэв та тоог нэг тооллын системээс нөгөө тооллын систем рүү хөрвүүлэхийг хүсч байвал аравтын бутархай тооллын систем рүү, зөвхөн дараа нь аравтын тооноос бусад тооллын систем рүү хөрвүүлж эхлэх нь илүү тохиромжтой.

Дурын тооллын системээс тоонуудыг аравтын тоонд шилжүүлэх дүрэм

Тооцооллын хувьд машины арифметик ашиглан тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх нь чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Ийм хувиргалт (орчуулга) хийх үндсэн дүрмийг доор харуулав.

Хоёртын тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ хоёртын тоог олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай бөгөөд элемент бүр нь тухайн тооны цифр ба үндсэн тооны харгалзах чадлын үржвэрээр илэрхийлэгдэх бөгөөд энэ тохиолдолд 2 доллар болно. , дараа нь аравтын бутархай арифметик дүрмийн дагуу олон гишүүнтийг тооцоолох хэрэгтэй.

$ X_2 = A_n \ cdot 2 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 2 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 2 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 2 ^ 1 + A_1 \ cdot 2 ^ 0 $

Зураг 1. Хүснэгт 1

Жишээ 1

Аравтын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлэхийн тулд $ 11110101_2 $ гэсэн тоо.

Шийдэл.$ 2 $ суурийн $ 1 $ градусын хүснэгтийг ашиглан бид тоог олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлнэ.

$ 11110101_2 = 1 \ cdot 27 + 1 \ cdot 26 + 1 \ cdot 25 + 1 \ cdot 24 + 0 \ cdot 23 + 1 \ cdot 22 + 0 \ cdot 21 + 1 \ cdot 20 = 612 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_ (10) $

Найман тооллын системээс аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд та үүнийг олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлэх хэрэгтэй бөгөөд элемент бүр нь тухайн тооны цифр ба үндсэн тооны харгалзах чадлын үржвэрээр илэрхийлэгддэг бөгөөд энэ тохиолдолд 8 доллар болно. $, дараа нь аравтын бутархай арифметик дүрмийн дагуу олон гишүүнтийг тооцоолох хэрэгтэй.

$ X_8 = A_n \ cdot 8 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 8 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 8 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 8 ^ 1 + A_1 \ cdot 8 ^ 0 $

Зураг 2. Хүснэгт 2

Жишээ 2

$ 75013_8 $ тоог Аравтын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлсэн.

Шийдэл.$ 8 $ суурьтай $ 2 $ градусын хүснэгтийг ашиглан бид тоог олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлнэ.

$ 75013_8 = 7 \ cdot 8 ^ 4 + 5 \ cdot 8 ^ 3 + 0 \ cdot 8 ^ 2 + 1 \ cdot 8 ^ 1 + 3 \ cdot 8 ^ 0 = 31243_ (10) $

Аравтын тооллын системээс тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд үүнийг олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай бөгөөд элемент бүр нь тухайн тооны цифр ба үндсэн тооны харгалзах чадлын үржвэрээр илэрхийлэгддэг, энэ тохиолдолд $. 16 $, дараа нь аравтын бутархай арифметик дүрмийн дагуу олон гишүүнтийг тооцоолох хэрэгтэй.

$ X_ (16) = A_n \ cdot 16 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 16 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 16 ^ (n-3) +. .. + A_2 \ cdot 16 ^ 1 + A_1 \ cdot 16 ^ 0 $

Зураг 3. Хүснэгт 3

Жишээ 3

$ FFA2_ (16) $ тоог аравтын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүл.

Шийдэл.$ 8 $ суурьтай $ 3 $ градусын хүснэгтийг ашиглан бид тоог олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлнэ.

$ FFA2_ (16) = 15 \ cdot 16 ^ 3 + 15 \ cdot 16 ^ 2 + 10 \ cdot 16 ^ 1 + 2 \ cdot 16 ^ 0 = 61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_ (10) $

Аравтын бутархай тооллын системээс тоонуудыг өөр систем рүү хөрвүүлэх дүрэм

• Тоог аравтын тооноос хоёртын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд $1 $-оос бага буюу тэнцүү үлдэгдэл үлдэх хүртэл $2 $-д дараалан хуваах шаардлагатай. Хоёртын систем дэх тоо нь урвуу дарааллаар хуваагдсан сүүлчийн үр дүн ба хуваалтын үлдэгдлийн дарааллаар илэрхийлэгдэнэ.

Жишээ 4

$ 22_ (10) $ тоог хоёртын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлсэн.

Шийдэл:

Зураг 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Аравтын бутархайгаас наймтын тоо руу хөрвүүлэхийн тулд 7 доллараас бага буюу тэнцүү үлдэгдэл үлдэх хүртэл 8 долларт дараалан хуваах шаардлагатай. Найман тоо нь хамгийн сүүлийн хуваалтын үр дүнгийн цифрүүдийн дараалал болон урвуу дарааллаар хуваагдсан үлдсэн хэсгийг илэрхийлнэ.

Жишээ 5

$ 571_ (10) $ тоог наймны тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлсэн.

Шийдэл:

Зураг 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Аравтын тооноос арван арван тоот руу хөрвүүлэхийн тулд 15 доллараас бага буюу тэнцүү үлдэгдэл үлдэх хүртэл 16 долларт дараалан хуваах ёстой. Арван аравтын систем дэх тоо нь урвуу дарааллаар хуваагдсан сүүлчийн үр дүн ба хуваагдлын үлдсэн хэсгийн цифрүүдийн дараалал хэлбэрээр илэрхийлэгдэнэ.

Жишээ 6

$ 7467_ (10) $ тоог 16-тын тоололд хөрвүүлсэн.

Шийдэл:

Зураг 6.

$ 7467_ (10) = 1D2B_ (16) $

Аравтын бутархай тооллын системээс зөв бутархайг аравтын бус бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд хөрвүүлэх тооны бутархай хэсгийг хөрвүүлэх шаардлагатай системийн суурь дээр дараалан үржүүлэх шаардлагатай. Шинэ систем дэх фракцыг эхнийхээс эхлэн ажлын бүхэл бүтэн хэсэг хэлбэрээр танилцуулах болно.

Жишээ нь: $ 0.3125 _ ((10)) $ наймт нь $ 0.24 _ ((8)) $ шиг харагдана.

Энэ тохиолдолд аравтын бус тооны систем дэх хязгааргүй (үечилсэн) бутархай нь эцсийн аравтын бутархайтай тохирч болох үед асуудал тулгарч магадгүй юм. Энэ тохиолдолд шинэ системд үзүүлсэн бутархай дахь цифрүүдийн тоо нь шаардлагатай нарийвчлалаас хамаарна. Аливаа тооны системд бүхэл тоо бүхэл бүтэн, энгийн бутархай нь бутархай хэвээр байдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Хоёртын тооллын системээс тоонуудыг өөр систем рүү хөрвүүлэх дүрэм

• Тоог хоёртын тооллын системээс наймт тооллын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд хамгийн бага ач холбогдол бүхий битээс эхлэн гурвалсан (гурвалсан оронтой тоо) болгон хувааж, шаардлагатай бол ахлах гурвалыг тэгээр нэмж, дараа нь гурвалсан гурвал бүрийг найман оронтой харгалзах оронтой тоогоор солих шаардлагатай. 4-р хүснэгтэд.

Зураг 7. Хүснэгт 4

Жишээ 7

$ 1001011_2 $ тоог Найман тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлнэ.

Шийдэл... Хүснэгт 4-ийг ашиглан тоог хоёртын тооноос наймт систем рүү хөрвүүлье.

$001 001 011_2 = 113_8$

• Хоёртын тооллын системээс арван арван тоот тоо руу хөрвүүлэхийн тулд хамгийн бага ач холбогдол бүхий битээс эхлэн тетрадад (дөрвөн оронтой тоо) хувааж, шаардлагатай бол өндөр nibble дээр тэг нэмж, дараа нь тетрад бүрийг харгалзах найман оронтой тоогоор солино. 4-р хүснэгтэд.

1. Төрөл бүрийн тооны систем дэх дарааллын данс.

Орчин үеийн амьдралд бид байрлалын тооллын системийг ашигладаг, өөрөөр хэлбэл тоогоор тэмдэглэсэн тоо нь тооны бичлэг дэх тооны байрлалаас хамаардаг системийг ашигладаг. Тиймээс, дараагийн зүйлд бид "байр суурь" гэсэн нэр томьёог орхиж зөвхөн тэдний тухай ярих болно.

Тоонуудыг нэг системээс нөгөө систем рүү хэрхэн хөрвүүлэх талаар сурахын тулд аравтын бутархай системийг ашиглан тоонуудын дараалсан бичлэг хэрхэн явагддагийг жишээ болгон авч үзье.

Бид аравтын бутархай тооллын системтэй тул тоо бүтээхэд 10 тэмдэгт (цифр) байна. Бид дарааллын тооллыг эхлүүлнэ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тоонууд дууслаа. Бид тооны цифрийн багтаамжийг нэмэгдүүлж, хамгийн бага ач холбогдолтой битийг тэглэнэ: 10. Дараа нь бид бүх цифр дуусах хүртэл хамгийн бага ач холбогдолтой битийг дахин нэмэгдүүлнэ: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Хамгийн чухал битийг 1-ээр нэмэгдүүлж, хамгийн бага ач холбогдол бүхий битийг тэглэ: 20. Бид 2 оронтой тоонд бүх цифрийг ашиглах үед (бид 99-ийн тоог авна) бид тухайн тооны цифрийн багтаамжийг дахин нэмэгдүүлж, одоо байгаа цифрүүдийг дахин тохируулна: 100. гэх мэт.

2, 3, 5-р системд ижил зүйлийг хийхийг хичээцгээе (бид 2-р систем, 3-р систем гэх мэт тэмдэглэгээг оруулна):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Хэрэв тооллын систем нь 10-аас дээш суурьтай бол бид нэмэлт тэмдэгт оруулах шаардлагатай болно, Латин цагаан толгойн үсгийг оруулах нь заншилтай байдаг. Жишээлбэл, 12-ар системийн хувьд арван цифрээс гадна бидэнд хоёр үсэг хэрэгтэй болно:

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. Аравтын тооллын системээс өөр систем рүү хөрвүүлэх.

Бүхэл эерэг аравтын тоог өөр суурьтай тооллын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд энэ тоог суурьт хуваах хэрэгтэй. Үүссэн коэффициентийг үндсэн дээр дахин хувааж, үндсэн хэмжээнээс бага болтол хуваана. Үүний үр дүнд сүүлчийн quotient болон бүх үлдэгдлийг сүүлчийнхээс эхлэн нэг мөрөнд бичнэ.

Жишээ 1.Аравтын 46-г хоёртын тооллын систем рүү хөрвүүлэх.

Жишээ 2.Аравтын 672-ыг наймт тооллын системд хөрвүүлэх.

Жишээ 3. 934-ийн аравтын тоог 16-тын тооллын систем рүү хөрвүүлье.

3. Дурын тооны системээс аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

Бусад системээс тоонуудыг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх талаар сурахын тулд аравтын тооны ердийн тэмдэглэгээнд дүн шинжилгээ хийцгээе.
Жишээлбэл, аравтын бутархай 325 нь 5 нэгж, 2 арав, 3 зуу, i.e.

Нөхцөл байдал бусад тооллын системд яг адилхан, зөвхөн бид 10, 100 гэх мэтээр биш, харин тооны системийн суурийн зэргээр үржүүлнэ. 1201 гурвалсан тоог жишээ болгон авч үзье. Цифрүүдийг 0-ээс эхлэн баруунаас зүүн тийш дугаарлаж, өөрийн тоог тухайн тооны цифрийн зэрэглэлд гурвын үржвэрийн нийлбэрээр илэрхийлье.

Энэ бол бидний тооны аравтын бутархай дүрслэл, өөрөөр хэлбэл.

Жишээ 4.Наймант 511 тоог аравтын бутархай тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлэх.

Жишээ 5.Аравтын тооллын 1151 тоог аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлье.

4. Хоёртын системээс "хоёрын чадал" (4, 8, 16 гэх мэт) суурьтай систем рүү хөрвүүлэх.

Хоёртын тоог "хоёрын хүчин" суурьтай тоо болгон хувиргахын тулд хоёртын дарааллыг баруунаас зүүн тийш тэнцүү цифрүүдийн тоогоор бүлэг болгон хувааж, бүлэг бүрийг тохирох цифрээр солих шаардлагатай. шинэ тооллын систем.

Жишээ нь: Хоёртын тоо 1100001111010110-ыг наймтын тоо руу хөрвүүлэх. Үүнийг хийхийн тулд бид үүнийг баруун талаас эхлэн 3 тэмдэгтээс бүрдэх бүлэгт хувааж, дараа нь захидал харилцааны хүснэгтийг ашиглан бүлэг бүрийг шинэ цифрээр солино.

Бид 1-р зүйлд захидал харилцааны хүснэгтийг хэрхэн бүтээх талаар сурсан.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Тэдгээр.

Жишээ 6.Хоёртын тоо 1100001111010110-г арван зургаат тоо руу хөрвүүлнэ.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	А
1011	Б
1100	C
1101	Д
1110	Э
1111	Ф

5. "Хоёрын хүч" (4, 8, 16 гэх мэт) суурьтай системээс хоёртын систем рүү шилжүүлнэ.

Энэ орчуулга нь өмнөхтэй төстэй бөгөөд эсрэг чиглэлд хийгдсэн: бид хайлтын хүснэгтээс цифр бүрийг хоёртын систем дэх цифрүүдийн бүлгээр солино.

Жишээ 7.С3А6 арван арван арван тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлье.

Үүнийг хийхийн тулд бид тооны цифр бүрийг захидал харилцааны хүснэгтээс 4 оронтой бүлгээр (үүнээс хойш) сольж, шаардлагатай бол бүлгийг эхэнд тэгээр нэмнэ.

Та янз бүрийн хэмжээтэй сүлжээг бий болгох ажилд оролцож, өдөр бүр тооцоололтой тулгардаг бол ийм хууран мэхлэх хуудсыг эхлүүлэх шаардлагагүй, бүх зүйл болзолгүй рефлекс дээр хийгддэг. Гэхдээ та сүлжээгээр эргэлдэж байхдаа маш ховор тохиолдолд 21-р угтварын аравтын бутархай хэлбэрээр ямар маск байгааг, эсвэл ижил угтвартай сүлжээний хаяг гэж юу болохыг тэр бүр санахгүй байна. Үүнтэй холбогдуулан би тоонуудыг янз бүрийн тооны систем, сүлжээний хаяг, маск гэх мэт хөрвүүлэх талаар хэд хэдэн жижиг нийтлэл бичихээр шийдсэн. Энэ хэсэгт бид тоог янз бүрийн тооны системд хөрвүүлэх талаар ярих болно.

1. Тооны систем

Та компьютерийн сүлжээ, IT-тэй холбоотой ямар нэгэн зүйл хийж байхдаа ямар ч аргаар хамаагүй энэ ойлголттой тулгарах болно. Мэдээллийн технологийн ухаалаг залуугийн хувьд та үүнийг практик дээр маш ховор хэрэглэдэг байсан ч гэсэн бага зэрэг ойлгох хэрэгтэй.
IP хаягаас цифр бүрийн орчуулгыг авч үзье 98.251.16.138 дараах тоон системд:

• Хоёртын
• Найм
• Аравтын
• Арван аравтын тоо

1.1 Аравтын тоо

Тоонуудыг аравтын бутархайгаар бичдэг тул бид аравтын бутархай руу хөрвүүлэлтийг алгасдаг 🙂

1.1.1 Аравтын → Хоёртын

Бидний мэдэж байгаагаар хоёртын тооллын системийг бараг бүх орчин үеийн компьютерууд болон бусад олон тооцоолох төхөөрөмжүүдэд ашигладаг. Систем нь маш энгийн - бидэнд зөвхөн 0 ба 1 байна.
Аравтын бутархай тоог хоёртын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд модуль 2 хуваах хэрэгтэй (өөрөөр хэлбэл бүхэл тоог 2-т хуваах), үүний үр дүнд бид үргэлж 1 эсвэл 0-тэй байх болно. Энэ тохиолдолд үр дүнг баруунаас баруун тийш бичнэ. зүүн. Жишээ нь бүгдийг байрандаа оруулах болно:

Зураг 1.1 - Тоонуудыг аравтын системээс хоёртын систем рүү хөрвүүлэх

Зураг 1.2 - Тоонуудыг аравтын системээс хоёртын систем рүү хөрвүүлэх

Би 98-ын хуваалтыг тайлбарлах болно. Бид 98-ыг 2-т хувааснаар бид 49, үлдэгдэл 0. Дараа нь бид үргэлжлүүлэн хувааж, 49-ийг 2-т хувааснаар бид 1-ийн үлдэгдэлтэй 24-тэй болно. Бид хуваагдахдаа 1 эсвэл 0 хүрдэг арга. Дараа нь бид үр дүнг баруунаас зүүн тийш бичнэ.

1.1.2 Аравтын тоо → найм

Найман систем нь 8 суурьтай бүхэл тооны систем юм. Өөрөөр хэлбэл, доторх бүх тоог 0 - 7 мужаар төлөөлдөг бөгөөд аравтын бутархайн системээс орчуулахын тулд та модулийн 8 хуваах хэрэгтэй.

Зураг 1.3 - Тоонуудыг аравтын бутархайгаас наймтын систем рүү хөрвүүлэх

Хуваалт нь 2 хэсэгтэй системтэй төстэй.

1.1.3 Аравтын → Аравтын тоо

Арван талт систем нь наймны системийг бараг бүрэн орлуулсан. Энэ нь 16-ийн суурьтай боловч 0-ээс 9 хүртэлх аравтын бутархай орон + А (10-р тоо) -аас F (тоо 15) хүртэлх латин үсгийг ашигладаг. Сүлжээний адаптерийн тохиргоог шалгах болгонд та түүнтэй тааралддаг - энэ бол MAC хаяг юм. IPv6 ашиглах үед ч мөн адил.

Зураг 1.4 - Тоонуудыг аравтын системээс арван зургаатын систем рүү хөрвүүлэх

1.2 Хоёртын

Өмнөх жишээн дээр бид бүх аравтын тоонуудыг өөр тооллын систем рүү хөрвүүлсэн бөгөөд тэдгээрийн нэг нь хоёртын систем юм. Одоо тоо бүрийг хоёртын хэлбэрээс орчуулъя.

1.2.1 Хоёртын → Аравтын тоо

Тоонуудыг хоёртын системээс аравтын тоо руу хөрвүүлэхийн тулд та хоёр нюансыг мэдэх хэрэгтэй. Эхнийх нь тэг ба нэг нь n-р зэрэглэлд 2-ын хүчин зүйлтэй бөгөөд энэ үед n нь баруунаас зүүн тийш яг нэгээр нэмэгддэг. Хоёр дахь нь - үржүүлсний дараа бүх тоог нэмэх шаардлагатай бөгөөд бид аравтын хэлбэрээр тоо авах болно. Нийтдээ бид дараах томъёотой байх болно.

D = (a n × p n-1) + (a n-1 × p n-2) + (a n-2 × p n-3) +..., (1.2.1)

Хаана,
D нь бидний хайж буй аравтын тоо;
n- хоёртын тоон дахь тэмдэгтүүдийн тоо;
a - n-р байрлал дахь хоёртын хэлбэрийн тоо (жишээлбэл, эхний тэмдэгт, хоёр дахь гэх мэт);
p - хүчин чадлын 2.8 эсвэл 16-тай тэнцүү коэффициент n(тооны системээс хамаарч)

Жишээлбэл, 110102 тоог авч үзье. Бид томьёог хараад бичнэ.

• Тоо нь 5 тэмдэгтээс бүрдэнэ ( n=5)

a 5 = 1, a 4 = 1, a 3 = 0, a 2 = 1, a 1 = 0

• p = 2 (бид хоёртын тооноос аравтын тоо руу хөрвүүлдэг тул)

Үүний үр дүнд бид:

D = (1 × 2 5-1) + (1 × 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 10

Баруунаас зүүн тийш бичиж дассан хүмүүсийн хувьд маягт дараах байдалтай байна.

D = (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 10

Гэхдээ бидний мэдэж байгаагаар нийлбэр нь нөхцлийн орлуулахаас өөрчлөгддөггүй. Одоо тоонуудаа аравтын тоо руу хөрвүүлцгээе.

Зураг 1.5 - Тоонуудыг хоёртын системээс аравтын систем рүү хөрвүүлэх

1.2.2 Хоёртын → Найм

Орчуулахдаа бид хоёртын тоог баруунаас зүүн тийш гурван тэмдэгтийн бүлэгт хуваах хэрэгтэй. Хэрэв сүүлийн бүлэг гурван тэмдэгтээс бүрдээгүй бол бид дутуу битүүдийг тэгээр солино. Жишээлбэл:

10101001 = 0 10 101 001

1011100 = 00 1 011 100

Бүлэг бит бүр нь наймтын тоонуудын нэг юм. Аль нь болохыг мэдэхийн тулд дээр бичсэн 1.2.1 томьёог битийн бүлэг тус бүрээр ашиглах хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид авдаг.

Зураг 1.6 - Тоонуудыг хоёртын системээс наймт систем рүү хөрвүүлэх

1.2.3 Хоёртын → арван зургаатын тоо

Энд бид хоёртын тоог баруунаас зүүн тийш дөрвөн тэмдэгтээс бүрдэх бүлэгт хувааж, дээр бичсэнчлэн тэгтэй бүлгийн алга болсон битүүдийг нэмэх хэрэгтэй. Хэрэв сүүлчийн бүлэг нь тэгээс бүрдсэн бол тэдгээрийг үл тоомсорлох хэрэгтэй.

110101011 = 000 1 1010 1011

1011100 = 0 101 1100

001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000

Бүлэг бит бүр нь арван зургаатын тоонуудын нэг юм. Бид битийн бүлэг бүрт 1.2.1 томъёог ашигладаг.

Зураг 1.7 - Тоонуудыг хоёртын системээс арван зургаан тоот систем рүү хөрвүүлэх

1.3 Найм

Энэ системд бид зөвхөн арван зургаан тоот систем рүү орчуулах үед л хүндрэлтэй байж магадгүй, учир нь орчуулгын үлдсэн хэсэг нь жигд явагддаг.

1.3.1 Найман → Хоёртын

Найман тоогоор илэрхийлсэн тоо бүр нь дээр дурдсанчлан хоёртын систем дэх гурван битийн бүлэг юм. Орчуулахын тулд бид хууран мэхлэх хуудсыг ашиглах хэрэгтэй:

Зураг 1.8 - Найман системээс тоог орчуулах шпор

Энэ хавтанг ашигласнаар бид тоонуудаа хоёртын систем рүү хөрвүүлнэ.

Зураг 1.9 - Найман системээс хоёртын систем рүү тоог хөрвүүлэх

Би гаралтыг бага зэрэг тайлбарлах болно. Бидэнд байгаа эхний тоо нь 142 бөгөөд энэ нь тус бүр гурван битийн гурван бүлэг байх болно гэсэн үг юм. Бид салаа ашиглан 1-ийн тоо 001, 4-ийн тоо 100, 2-ын тоо 010 байна. Үүний үр дүнд бид 001100010 гэсэн тоотой болно.

1.3.2 Найман → Аравтын тоо

Энд бид 1.2.1 томъёог зөвхөн 8 хүчин зүйлээр ашигладаг (жишээ нь p = 8). Үүний үр дүнд бид байна

Зураг 1.10 - Тоонуудыг наймтын системээс аравтын систем рүү хөрвүүлэх

• Тоо нь 3 тэмдэгтээс бүрдэнэ ( n=3)

a 3 = 1, a 2 = 4, a 1 = 2

• p = 8 (бид наймтаас аравтын бутархай руу хөрвүүлдэг тул)

Үүний үр дүнд бид:

D = (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) = 64 + 32 + 2 = 98 10

1.3.3 Найман → Арван арван тоот

Өмнө нь бичсэнчлэн орчуулахын тулд бид эхлээд тоонуудыг хоёртын систем рүү хөрвүүлж, дараа нь хоёртын системээс арван арван зургаан тоот руу хөрвүүлж, 4 битийн бүлэгт хуваах хэрэгтэй. Дараахь түлхэцийг ашиглаж болно.

Зураг 1.11 - 16-тын системээс тоонуудыг хөрвүүлэх зориулалттай шпор

Энэ шошго нь танд хоёртын системээс арван зургаан тоот систем рүү хөрвүүлэхэд тусална. Одоо тоонуудаа орчуулъя.

Зураг 1.12 - Тоонуудыг наймтын системээс арван зургаатын систем рүү хөрвүүлэх

1.4 Арван аравтын тоо

Энэ систем нь найм руу хөрвүүлэхэд ижил асуудалтай байдаг. Гэхдээ дараа нь энэ талаар илүү дэлгэрэнгүй.

1.4.1 Арван аравтын тоо → Хоёртын

Аравтын тоо бүр нь дээр дурдсанчлан хоёртын систем дэх дөрвөн битийн бүлэг юм. Орчуулахын тулд бид дээр байрлах cheat хуудсыг ашиглаж болно. Үр дүнд нь:

Зураг 1.13 - Тоонуудыг арван зургаатын системээс хоёртын систем рүү хөрвүүлэх

Эхний тоог авч үзье - 62. Хавтанг ашиглан (Зураг 1.11) бид 6 нь 0110, 2 нь 0010, үр дүнд нь бид 01100010 дугаартай болохыг харж байна.

1.4.2 Аравтын тоо → Аравтын тоо

Энд бид 1.2.1 томъёог зөвхөн 16 хүчин зүйлээр ашигладаг (жишээ нь p = 16). Үүний үр дүнд бид байна

Зураг 1.14 - Аравтын системээс тоонуудыг аравтын систем рүү хөрвүүлэх

Эхний тоог авч үзье. 1.2.1 томъёонд үндэслэн:

• Тоо нь 2 тэмдэгтээс бүрдэнэ ( n=2)

a 2 = 6, a 1 = 2

• p = 16 (бид аравтын тооноос аравтын тоо руу хөрвүүлснээс хойш)

Үүний үр дүнд бид байна.

D = (6 × 16 2-1) + (2 × 16 2-2) = 96 + 2 = 98 10

1.4.3 Арван аравтын тоо → Найм

Найман систем рүү хөрвүүлэхийн тулд эхлээд хоёртын систем рүү хөрвүүлэх хэрэгтэй, дараа нь 3 битийн бүлгүүдэд хувааж, хавтанг ашиглана (Зураг 1.8). Үр дүнд нь:

Зураг 1.15 - Тоонуудыг арван зургаан тоот системээс наймт систем рүү хөрвүүлэх

Бид IP хаяг, маск, сүлжээний талаар ярих болно.

Бид компьютерийн хичээлүүдийг судлахдаа хоёртын тооллын системтэй тааралддаг. Эцсийн эцэст, процессор болон зарим төрлийн шифрлэлтийг энэ системийн үндсэн дээр бүтээдэг. Аравтын бутархай тоог хоёртын болон эсрэгээр бичих тусгай алгоритмууд байдаг. Хэрэв та системийг бий болгох зарчмыг мэддэг бол түүнд ажиллахад хялбар байх болно.

Тэг ба нэгийн системийг байгуулах зарчим

Хоёртын тооллын системийг тэг ба нэг гэсэн хоёр оронтой тоогоор бүтээдэг. Яагаад яг эдгээр тоонууд вэ? Энэ нь процессорын үйл ажиллагаанд ашигладаг дохиог бий болгох зарчимтай холбоотой юм. Хамгийн доод түвшинд дохио нь худал ба үнэн гэсэн хоёр утгыг л авдаг. Тиймээс дохио байхгүйг "худал" гэж тэгээр, "үнэн" гэж нэгээр тэмдэглэхийг зөвшөөрсөн. Энэ хослолыг хэрэгжүүлэхэд техникийн хувьд хялбар байдаг. Хоёртын тоо нь аравтын тоонуудын нэгэн адил үүсдэг. Цэнэглэх хэмжээ дээд хязгаартаа хүрэхэд түүнийг тэг болгож, шинээр ялгадас нэмнэ. Энэ зарчмын дагуу аравтын тооллын систем дэх арав руу шилжих шилжилтийг хийдэг. Иймд тоонууд нь тэг ба нэгийн хослолоос бүрдэх бөгөөд энэ хослолыг "хоёртын тооллын систем" гэж нэрлэдэг.

Системд дугаар бичиж байна
Аравтын тоогоор	Хоёртын хувилбарт	Аравтын тоогоор	Хоёртын хувилбарт

Хоёртын тоог аравтын тоогоор хэрхэн бичих вэ?

Тоог хоёртын систем болон эсрэгээр хөрвүүлдэг онлайн үйлчилгээнүүд байдаг ч үүнийг өөрөө хийх боломжтой байх нь дээр. Орчуулга дахь хоёртын системийг 2 гэсэн дэд тэмдэгээр, жишээлбэл, 101 2 гэж тэмдэглэнэ. Аливаа систем дэх тоо бүрийг тоонуудын нийлбэрээр илэрхийлж болно, жишээлбэл: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - аравтын бутархайн системд. Тоо нь мөн хоёртын тоогоор илэрхийлэгддэг. Дурын 101 тоог авч үзье. Энэ нь 3 оронтой тул бид тоог дарааллаар нь задалдаг: 101 2 = 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 4 + 1 = 5 10, энд 10 индекс нь аравтын бутархай системийг илэрхийлдэг.

Хоёртын системд анхны тоог хэрхэн бичих вэ?

Тоог хоёр хуваах замаар хоёртын систем рүү хөрвүүлэхэд маш хялбар байдаг. Үүнийг бүхэлд нь хийх боломжтой бол хуваах шаардлагатай. Жишээлбэл, 871 тоог авъя. Бид хувааж эхэлнэ, үлдсэнийг нь бичихээ мартуузай:

871: 2 = 435 (үлдэгдэл 1)

435: 2 = 217 (үлдэгдэл 1)

217: 2 = 108 (үлдэгдэл 1)

Хариултыг хүлээн авсан үлдэгдлийн дагуу төгсгөлөөс эхэн хүртэлх чиглэлд тэмдэглэнэ: 871 10 = 101100111 2. Та өмнө нь тайлбарласан урвуу орчуулгыг ашиглан тооцооллын зөв эсэхийг шалгаж болно.

Та яагаад орчуулгын дүрмийг мэдэх хэрэгтэй байна вэ?

Хоёртын тооллын системийг микропроцессорын электроник, кодчилол, өгөгдөл дамжуулах, шифрлэхтэй холбоотой ихэнх салбаруудад програмчлалын янз бүрийн салбарт ашигладаг. Аливаа системээс хоёртын систем рүү хөрвүүлэх үндсийг мэдэх нь программист янз бүрийн микро схемийг боловсруулж, процессор болон бусад ижил төстэй системийн ажиллагааг программчлан удирдахад тусална. Хоёртын тооллын систем нь өгөгдлийн пакетуудыг шифрлэгдсэн сувгуудаар дамжуулах аргуудыг хэрэгжүүлэх, тэдгээрийн үндсэн дээр "Клиент-сервер" төрлийн програм хангамжийн төслүүдийг бий болгоход зайлшгүй шаардлагатай. Сургуулийн компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлд хоёртын систем болон эсрэгээр орчуулах үндэс нь ирээдүйд програмчлалын чиглэлээр суралцах, хамгийн энгийн програмуудыг бүтээх үндсэн материал юм.