Тоонуудыг хоёртын системээс арван зургаан тоот систем рүү хөрвүүлэхэд бэрхшээл, үл ойлголцол гарсан уу? Компьютерийн шинжлэх ухаан, МХХТ-ийн ганцаарчилсан хичээлд бүртгүүлээрэй. Хувийн хичээлдээ оюутнууд бид хоёр зөвхөн онолын хэсэгт дүн шинжилгээ хийхээс гадна асар олон тооны өөр өөр сэдэвчилсэн дасгалуудыг шийддэг.

Та хоёртын болон хоёртын тооллын систем гэж юу болохыг мэдэх хэрэгтэй

2-оос 16 хүртэлх тоог хэрхэн хөрвүүлэх талаар бодохоосоо өмнө хоёртын тооллын системд ямар тоонууд байгааг сайн ойлгох хэрэгтэй. Хоёртын тооллын системийн цагаан толгой нь зөвшөөрөгдөх хоёр элементээс бүрддэг гэдгийг танд сануулъя. 0 болон 1 ... Энэ нь хоёртын системээр бичигдсэн ямар ч тоо нь тэг ба нэгээс бүрдэх болно гэсэн үг юм. Хоёртын тэмдэглэгээгээр бичигдсэн тоонуудын жишээ энд байна. 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Та арван арван арван тооллын систем гэж юу болохыг мэдэх хэрэгтэй

Бид хоёртын системийг олж мэдсэн, үндсэн цэгүүдийг санаж, одоо арван арван арван системийн талаар ярилцъя. Арван аравтын тооллын системийн цагаан толгой нь арван зургаан өөр тэмдэгтээс бүрдэнэ: 10 араб тоо (0-ээс 9 хүртэл), 6 эхний том латин үсэг ("A"-аас "F" хүртэл). Энэ нь арван зургаатын тоогоор бичигдсэн ямар ч тоо нь дээрх цагаан толгойн тэмдэгтүүдээс бүрдэнэ гэсэн үг юм. Энд арван зургаатын тоонуудын жишээ байна:

810А

FCDF

198303

100FFF0

2-оос 16-тын тооллын систем рүү тоог хөрвүүлэх алгоритмын талаар ярилцъя

Бид Tetrad кодчиллын хүснэгтийг зайлшгүй авч үзэх хэрэгтэй болно. Энэ хүснэгтийг ашиглахгүйгээр систем дэх 2-оос 16 хүртэлх тоог хурдан орчуулахад хэцүү байх болно.

Тетрадын кодчилолын хүснэгтийн зорилго нь хоёртын тооллын систем болон арван арван тооллын системийн тэмдэгтүүдийг хоёрдмол утгагүй нийцүүлэх явдал юм.

Тэмдэглэлийн дэвтэр нь дараах бүтэцтэй байна.

Тэмдэглэлийн дэвтрийн хүснэгт
0000 - 0	0001 - 1	0010 - 2	0011 - 3	0100 - 4	0101 - 5	0110 - 6	0111 - 7
1000 - 8	1001 - 9	1010 - А	1011 - Б	1100 - C	1101 - Д	1110 - Э	1111 - Ф

101011111001010 2 тоог 16-тын систем рүү хөрвүүлэх хэрэгтэй гэж бодъё. Юуны өмнө, хоёртын эх кодыг дөрвөн оронтой бүлэгт хуваах шаардлагатай бөгөөд хамгийн чухал нь хуваагдал нь баруунаас зүүн тийш эхлэх ёстой.

101 . 0111 . 1100 . 1010

Хуваалсны дараа бид 101, 0111, 1100, 1010 гэсэн дөрвөн бүлэгтэй болсон. Хамгийн зүүн хэсэг буюу 101-р сегмент онцгой анхаарал шаарддаг. Таны харж байгаагаар түүний урт нь 3 оронтой бөгөөд урт нь тэнцүү байх шаардлагатай. дөрөв хүртэл, тиймээс бид ач холбогдолгүй тэг болох энэ сегментийг нэмэх болно:

101 -> 0 101.

Надад хэлээч, бид ямар үндэслэлээр тооны зүүн талд ямар нэгэн 0 нэмэх вэ? Гол нь ач холбогдолгүй тэг нэмэх нь анхны тооны утгад ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй. Тиймээс бид хоёртын тооны зүүн талд зөвхөн нэг тэгийг нэмээд зогсохгүй, зарчмын хувьд ямар ч тооны тэг нэмж, шаардлагатай уртын тоог авах эрхтэй.

Өөрчлөлтийн эцсийн шатанд олж авсан хоёртын бүлэг бүрийг Тетрадын кодчиллын хүснэгтийн дагуу харгалзах утга болгон хөрвүүлэх шаардлагатай.

0101 -> 5

0111 -> 7

1100 -> C

1010 -> А

101011111001010 2 = 57CA 16

Одоо би танд мультимедиа шийдэлтэй танилцахыг санал болгож байна, энэ нь үүнийг хоёртын төлөвөөс арван зургаан тоот төлөв рүү хэрхэн хувиргаж байгааг харуулж байна.

Товч дүгнэлт

Энэхүү богино өгүүлэлд бид " сэдвийг задлан шинжилсэн. Тоон систем: 2-оос 16 руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ". Хэрэв танд асуулт, үл ойлголцол байвал утсаар холбогдож, компьютерийн шинжлэх ухаан, програмчлалын хичээлд бүртгүүлээрэй. Би танд эдгээр арав гаруй дасгалуудыг шийдэхийг санал болгох бөгөөд танд ганц ч асуулт үлдэхгүй. Ерөнхийдөө тооллын систем бол сургалтын явцад ашиглах үндэс суурийг бүрдүүлдэг маш чухал сэдэв юм.

Үйлчилгээний зорилго... Энэхүү үйлчилгээ нь тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөө рүү онлайнаар хөрвүүлэх зорилготой юм. Үүнийг хийхийн тулд дугаарыг орчуулахыг хүсч буй системийн суурийг сонгоно уу. Та бүхэл тоо болон тоог хоёуланг нь таслалаар оруулж болно.

Тоо

10 2 8 16 тооллын системээс орчуулга. 2 10 8 16 тооллын систем рүү хөрвүүлнэ.
Бутархай тоонуудын хувьд 2 3 4 5 6 7 8 аравтын орон ашиглана.

Та 34 гэх мэт бүхэл тоо, 637.333 гэх мэт бутархай тоог хоёуланг нь оруулж болно. Бутархай тоонуудын хувьд орчуулгын нарийвчлалыг аравтын бутархайн араас заана.

Энэ тооны машинд дараахь зүйлийг мөн ашигладаг.

Тоонуудыг илэрхийлэх арга замууд

Хоёртын (хоёртын) тоонууд - цифр бүр нь нэг битийн (0 эсвэл 1) утгыг илэрхийлдэг бөгөөд хамгийн чухал бит нь үргэлж зүүн талд бичигдсэн байдаг бөгөөд тооны дараа "b" үсэг байна. Тохиромжтой болгохын тулд тетрадыг зайгаар тусгаарлаж болно. Жишээлбэл, 1010 0101b.
Арван аравтын тоо (арван аравтын) тоонууд - тетрад бүрийг нэг тэмдэгтээр төлөөлдөг 0 ... 9, A, B, ..., F. Ийм дүрслэлийг янз бүрийн аргаар тэмдэглэж болно, энд зөвхөн сүүлчийн тэмдэгтийн дараа "h" тэмдэгт ашиглагддаг. арван зургаатын оронтой тоо. Жишээлбэл, A5h. Хөтөлбөрийн текстэнд програмчлалын хэлний синтаксаас хамааран ижил дугаарыг 0xA5 болон 0A5h гэж тодорхойлж болно. Тоо болон бэлгэдлийн нэрсийг ялгахын тулд үсгээр илэрхийлэгдэх хамгийн чухал арван зургаатын цифрийн зүүн талд жижиг тэг (0) нэмнэ.
Аравтын (аравтын) тоонууд - байт (үг, давхар үг) бүрийг энгийн тоогоор илэрхийлдэг бөгөөд аравтын бутархай дүрсийг ("d" үсэг) ихэвчлэн орхигдуулдаг. Өмнөх жишээнүүдийн байт нь аравтын бутархайн утгатай 165 байна. Хоёртын болон арван зургаатын тоот тэмдэглэгээнээс ялгаатай нь аравтын тоо нь бит бүрийн утгыг оюун ухаанаар тодорхойлоход хэцүү байдаг бөгөөд үүнийг заримдаа хийх шаардлагатай болдог.
Найм (найман) тоонууд - гурвалсан бит бүрийг (хуваах нь хамгийн бага ач холбогдолтой нэгээс эхэлдэг) 0-7 гэсэн цифрээр бичигдсэн бөгөөд төгсгөлд нь "o" тэмдэг тавина. Үүнтэй ижил тоог 245 ° гэж бичнэ. Нэг байтыг тэнцүү хувааж болохгүй учраас наймны систем нь тохиромжгүй.

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх алгоритм

Аравтын бутархай бүхэл тоог өөр ямар ч тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ тухайн тоог шинэ тооллын системийн суурийн үндсэнд хуваах замаар үлдэгдэл нь шинэ тооны системийн сууриас бага тоог агуулна. Шинэ дугаарыг сүүлчийнхээс эхлэн хуваалтын үлдэгдэл гэж бичнэ.
Зөв аравтын бутархайг өөр PSS рүү хөрвүүлэх нь бутархай хэсэгт бүх тэг үлдэх хүртэл эсвэл заасан орчуулгын нарийвчлалд хүрэх хүртэл тооны зөвхөн бутархай хэсгийг шинэ тооллын системийн суурь дээр үржүүлэх замаар гүйцэтгэнэ. Үржүүлэх үйлдэл бүрийг гүйцэтгэсний үр дүнд хамгийн хуучин тооноос эхлэн шинэ тооны нэг оронтой тоо үүсдэг.
Буруу бутархайн орчуулгыг 1 ба 2 дүрмийн дагуу гүйцэтгэнэ. Бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг таслалаар тусгаарлаж хамт бичнэ.

Жишээ №1.



2-оос 8-аас 16 хүртэлх тооны систем рүү орчуулах.
Эдгээр системүүд нь хоёрын үржвэр тул орчуулгыг захидал харилцааны хүснэгтийг ашиглан гүйцэтгэдэг (доороос үзнэ үү).

Тоог хоёртын тооллын системээс наймтын (арван арвант) тоо руу хөрвүүлэхийн тулд хоёртын тоог таслалаас баруун ба зүүн тийш гурван (арван арван арвант) оронтой бүлэгт хувааж, туйлын бүлгүүдийг тэгээр нэмэх шаардлагатай. Хэрэв шаардлагатай бол. Бүлэг бүрийг харгалзах наймтын эсвэл арван зургаатын тоогоор солино.

Жишээ №2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
энд 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1

Арван аравтын систем рүү хөрвүүлэхдээ ижил дүрмийг баримтлан тоог тус бүр дөрвөн оронтой хэсэгт хуваах шаардлагатай.
Жишээ №3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
энд 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13

2, 8, 16-аас тоонуудыг аравтын бутархай тооллын систем рүү хөрвүүлэх нь тухайн тоог тусад нь тоо болгон хувааж, системийн суурь (тоог орчуулсан) дарааллаар нь харгалзах зэрэгт үржүүлэх замаар хийгддэг. Орчуулах дугаарын дугаар. Энэ тохиолдолд тоонуудыг аравтын бутархайн зүүн талд (эхний тоог 0 гэж дугаарласан) нэмэгдэж буй тоогоор, баруун талд нь буурч байгаа тоогоор (жишээ нь сөрөг тэмдэг) дугаарлана. Үр дүнг нэмж оруулав.

Жишээ № 4.
Хоёртын системээс аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэх жишээ.

1010010.101 2 = 1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 82.625 10 Найман тооллын системээс аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэх жишээ. 108.5 8 = 1 * 8 2 + 0 8 1 + 8 8 0 + 5 8 -1 = 64 + 0 + 8 + 0.625 = 72.625 10 Аравтын тооллын системээс аравтын тооллын систем рүү хөрвүүлэх жишээ. 108.5 16 = 1 16 2 + 0 16 1 + 8 16 0 + 5 16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0.3125 = 264.3125 10

Дахин нэг удаа бид тоог нэг тооллын системээс нөгөө PSS рүү хөрвүүлэх алгоритмыг давтана

1. Аравтын тооллын системээс:
   • тоог орчуулах тооллын системийн сууринд хуваах;
   • тооны бүхэл хэсгийн хуваагдлын үлдэгдлийг олох;
   • хуваагдлын бүх үлдэгдлийг урвуу дарааллаар бичих;
2. Хоёртын тооллын систем
   • Аравтын бутархай тооллын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд 2-р суурийн үржвэрийн нийлбэрийг цифрийн харгалзах зэрэгээр олох хэрэгтэй;
   • Тоог наймтын тоо руу хөрвүүлэхийн тулд та гурвалсан тоог хуваах хэрэгтэй.
     Жишээлбэл, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Тоог хоёртын тооноос арван арван арван тоот систем рүү хөрвүүлэхийн тулд тоог 4 оронтой бүлэгт хуваах хэрэгтэй.
     Жишээлбэл, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Байршлын систем гэж нэрлэдэг, цифрийн ач холбогдол эсвэл жин нь тухайн тоон доторх байршлаас хамаарна. Системүүдийн хоорондын хамаарлыг хүснэгтэд үзүүлэв.
Тооны системийн захидал харилцааны хүснэгт:

Хоёртын SS	Арван аравтын тоот SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	А
1011	Б
1100	C
1101	Д
1110	Э
1111	Ф

Найман хувиргах хүснэгт

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх нь машины арифметикийн чухал хэсэг юм. Орчуулгын үндсэн дүрмийг авч үзье.

1. Хоёртын тоог аравтын бутархай болгохын тулд тухайн тооны цифрүүдийн үржвэрүүд болон 2-ын тооны харгалзах хүчнээс бүрдэх олон гишүүнт хэлбэрээр бичээд аравтын бутархайн дүрмийн дагуу тооцоолох шаардлагатай. арифметик:

Орчуулахдаа хоёрын чадлын хүснэгтийг ашиглах нь тохиромжтой.

Хүснэгт 4. 2-ын эрх мэдэл

n (зэрэг)

Жишээ.

2. Наймант тоог аравтын бутархай болгохын тулд тухайн тооны цифрүүдийн үржвэр болон 8 тооны харгалзах хүчнээс бүрдэх олон гишүүнт хэлбэрээр бичээд аравтын бутархайн дүрмээр тооцох шаардлагатай. арифметик:

Орчуулахдаа наймын хүчний хүснэгтийг ашиглах нь тохиромжтой.

Хүснэгт 5. 8-ын эрх мэдэл

n (зэрэг)

Жишээ.Тоог аравтын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүл.

3. Аравтын тоог аравтын бутархай болгохын тулд тухайн тооны цифрүүдийн үржвэрүүд болон 16-ын тооны харгалзах зэрэглэлийн үржвэрээс бүрдсэн олон гишүүнт хэлбэрээр бичиж, аравтын арифметикийн дүрмийн дагуу тооцоолох шаардлагатай. :

Орчуулахдаа үүнийг ашиглахад тохиромжтой 16 хүч чадлын цохилт:

Хүснэгт 6. 16-ийн эрх мэдэл

n (зэрэг)

Жишээ.Тоог аравтын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүл.

4. Аравтын бутархай тоог хоёртын системд шилжүүлэхийн тулд 1-ээс бага буюу тэнцүү үлдэгдэл гарах хүртэл 2-т дараалан хуваах шаардлагатай. Хоёртын систем дэх тоог сүүлийн хуваагдлын үр дүн ба үлдэгдлийн дарааллаар бичнэ. урвуу дарааллаар хуваах.

Жишээ.Тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлнэ.

5. Аравтын тоог наймтын системд шилжүүлэхийн тулд 7-оос бага буюу тэнцүү үлдэгдэл гарах хүртэл 8-д дараалан хуваана. Наймантлалын систем дэх тоог сүүлчийн хуваагдлын үр дүнгийн цифрүүдийн дарааллаар бичнэ. урвуу дарааллаар хуваагдсан үлдсэн хэсэг.

Жишээ.Тоонуудыг наймт тооллын системд хөрвүүл.

6. Аравтын тоог 16-лаат системд шилжүүлэхийн тулд 15-аас бага буюу тэнцүү үлдэгдэл гарах хүртэл 16-д дараалан хуваах шаардлагатай. Аравтын тооллын систем дэх тоог сүүлийн хуваагдлын үр дүнгийн цифрүүдийн дараалал хэлбэрээр бичнэ. урвуу дарааллаар хуваагдсан үлдсэн хэсэг.

Жишээ.Тоогоо арван зургаатын тэмдэглэгээ рүү хөрвүүлнэ.

Зааварчилгаа

Холбоотой видеонууд

Бидний өдөр тутам хэрэглэдэг тоолох систем нь тэгээс ес хүртэлх арван оронтой байдаг. Тиймээс үүнийг аравтын аравтын тоо гэж нэрлэдэг. Гэсэн хэдий ч техникийн тооцоололд, ялангуяа компьютертэй холбоотой бусад системүүдялангуяа хоёртын болон арван зургаатын тоо. Тиймээс орчуулах чадвартай байх хэрэгтэй тоонууднэгээс системүүдүхсэн тооцоо.

Танд хэрэгтэй болно

• - цаас;
• - харандаа эсвэл үзэг;
• - тооцоолуур.

Зааварчилгаа

Хоёртын систем нь хамгийн энгийн нь юм. Энэ нь зөвхөн хоёр оронтой - тэг ба нэг. Цифр бүр хоёртын тоогоор тоонууд, төгсгөлөөс эхлэн хоёрын хүчинтэй тохирч байна. Хоёр нь нэг, эхнийх нь хоёр, хоёр дахь нь дөрөв, гурав дахь нь найм гэх мэт.

Танд 1010110 гэсэн хоёртын тоо өгөгдсөн гэж бодъё. Түүнд байгаа тоонууд төгсгөлөөс хоёр, гурав, тав, долдугаар байранд байна. Тиймээс аравтын бутархайн системд энэ тоо 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86 байна.

Урвуу бодлого - Аравтын тоо тоонуудсистем. Танд 57 гэсэн тоо байна гэж бодъё. Түүний бичлэгийг авахын тулд та энэ тоог 2-т дараалан хувааж, хуваагдсаны үлдэгдлийг бичих ёстой. Хоёртын тоо нь эхнээс нь дуустал бүтээгдэнэ.
Эхний алхам нь сүүлийн цифрийг өгөх болно: 57/2 = 28 (үлдэгдэл 1).
Дараа нь та төгсгөлөөс хоёр дахь нь авна: 28/2 = 14 (үлдэгдэл 0).
Цаашдын алхамууд: 14/2 = 7 (үлдэгдэл 0);
7/2 = 3 (үлдэгдэл 1);
3/2 = 1 (үлдэгдэл 1);
1/2 = 0 (үлдэгдэл 1).
Хуваалт нь тэг учраас энэ бол сүүлчийн алхам юм. Үүний үр дүнд та 111001 хоёртын дугаарыг авсан.
Хариултынхаа зөвийг шалгана уу: 111001 = 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Хоёрдахь нь компьютерийн шинжлэх ухаанд хэрэглэгддэг бөгөөд арван зургаатын тоо юм. Арав биш арван зургаан тоотой. Шинэ конвенцоос зайлсхийхийн тулд арван арван тоот тооллын эхний арван оронтой тоо системүүдэнгийн тоогоор тэмдэглэсэн бөгөөд үлдсэн зургаа нь латин үсгээр бичигдсэн байдаг: A, B, C, D, E, F. аравтын бутархай тэмдэглэгээ нь тэдгээрт тохирсон байдаг. тоонууд m 10-аас 15 хүртэл. Төөрөгдөл гаргахгүйн тулд арван зургаатын системд бичигдсэн тооны өмнө # тэмдэг эсвэл 0x тэмдэг тавина.

Аравтын тооноос урвуу орчуулга системүүдарван зургаан тоот системд хоёртын системтэй адил үлдэгдэл аргаар хийгддэг. Жишээлбэл, 10000 гэсэн тоог ав. Үүнийг 16-д дараалан хувааж, үлдэгдлийг нь бичвэл та дараахь зүйлийг авна.
10000/16 = 625 (үлдэгдэл 0).
625/16 = 39 (үлдэгдэл 1).
39/16 = 2 (үлдэгдэл 7).
2/16 = 0 (үлдэгдэл 2).
Тооцооллын үр дүн нь 16-тын тоо № 2710 болно.
Таны хариулт зөв эсэхийг шалгана уу: # 2710 = 1 * (16 ^ 1) + 7 * (16 ^ 2) + 2 * (16 ^ 3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Дамжуулах тоонуударван зургаатын тооноос системүүдхоёртын хувилбар руу шилжих нь илүү хялбар байдаг. 16 тоо нь хоёр: 16 = 2 ^ 4. Иймд 16-тын орон бүрийг дөрвөн оронтой хоёртын тоогоор бичиж болно. Хэрэв танд хоёртын тоонд дөрвөөс бага цифр байгаа бол эхний тэгийг нэмнэ үү.
Жишээлбэл, # 1F7E = (0001) (1111) (0111) (1110) = 1111101111110.
Хариулт зөв эсэхийг шалгана уу: хоёулаа тоонууд 8062-той тэнцүү аравтын тэмдэглэгээ.

Орчуулахын тулд та хоёртын тоог төгсгөлөөс нь эхлэн дөрвөн оронтой бүлэг болгон хувааж, ийм бүлэг бүрийг арван арван тоот цифрээр солих хэрэгтэй.
Жишээлбэл, 11000110101001 нь (0011) (0001) (1010) (1001) болж, 16-тын тоот тэмдэглэгээнд # 31A9-ийг өгдөг. Хариултын зөвийг аравтын тоолол руу орчуулснаар нотлогддог: хоёулаа тоонууд 12713-тай тэнцүү.

Зөвлөгөө 5: Хэрхэн тоог хоёртын тоо руу хөрвүүлэх вэ

Тэмдгийн хэрэглээ хязгаарлагдмал тул хоёртын систем нь компьютер болон бусад тоон төхөөрөмжүүдэд ашиглахад хамгийн тохиромжтой. Зөвхөн хоёр тэмдэгт байдаг: 1 ба 0, тиймээс энэ систембүртгэлийн ажилд ашигладаг.

Зааварчилгаа

Хоёртын хувилбар нь байрлалтай, өөрөөр хэлбэл. тоон дахь цифр бүрийн байрлал нь тодорхой цифртэй тохирч байгаа бөгөөд энэ нь харгалзах чадалтай хоёртой тэнцүү байна. Зэрэг нь тэгээс эхэлж баруунаас зүүн тийш шилжих тусам нэмэгддэг. Жишээлбэл, тоо 101 нь 1 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 = 5 байна.

Аравтын тоонуудыг хоёртын тоонд шилжүүлнэ систем 2-т хуваах замаар. тоо 25-ыг кодонд оруулахын тулд та үүнийг тэг үлдэх хүртэл 2-т хуваах ёстой.Хуваах алхам бүрт олж авсан үлдэгдэл нь мөрөнд баруунаас зүүн тийш бичигдэх бөгөөд сүүлчийн үлдэгдэл цифрийг бичсэний дараа энэ нь эцсийнх болно.

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх арга.

Тоонуудыг нэг байрлалын тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх: бүхэл тоонуудын орчуулга.

Бүхэл тоог d1 суурьтай нэг тооллын системээс d2 суурьтай нөгөө тоот систем рүү хөрвүүлэхийн тулд энэ тоо болон үүссэн хуваалтыг шинэ системийн d2 суурьтай д2 суурьтай бүхэл тоонд хуваах шаардлагатай. Сүүлийн хэсэг нь d2 суурьтай шинэ тооллын системийн тооны хамгийн чухал цифр бөгөөд дараах цифрүүд нь хүлээн авсан урвуу дарааллаар бичигдсэн хуваагдлын үлдэгдэл юм. Орчуулсан тоог бичсэн тооллын системд арифметик үйлдлийг гүйцэтгэнэ.

Жишээ 1. 11 (10) тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүл.

Хариулт: 11 (10) = 1011 (2).

Жишээ 2. 122 (10) тоог наймтын тооллын системд хөрвүүл.

Хариулт: 122 (10) = 172 (8).

Жишээ 3. 500 (10) тоог 16-тын тооллын системд хөрвүүл.

Хариулт: 500 (10) = 1F4 (16).

Тоонуудыг нэг байрлалын тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх: энгийн бутархайг хөрвүүлэх.

Энгийн бутархайг d1 суурьтай тооллын системээс d2 суурьтай систем рүү хөрвүүлэхийн тулд анхны бутархай болон гарсан үржвэрийн бутархай хэсгүүдийг d2 шинэ тооллын системийн суурь дээр дараалан үржүүлэх шаардлагатай. d2 суурьтай шинэ тооны систем дэх тооны зөв бутархай нь үр дүнгийн үржвэрийн бүхэл хэсгүүдийн хэлбэрээр, эхнийхээс эхлэн үүсдэг.
Хэрэв орчуулга нь хязгааргүй эсвэл дивергент цуврал хэлбэрээр бутархай болж хувирвал шаардлагатай нарийвчлалд хүрсэн үед процессыг дуусгаж болно.

Холимог тоог хөрвүүлэхдээ бүхэл тоо, энгийн бутархайг хөрвүүлэх дүрмийн дагуу бүхэл тоо, бутархай хэсгийг тусад нь шинэ системд хөрвүүлж, дараа нь шинэ тооллын системд хоёр үр дүнг нэгтгэж нэг холимог тоо болгох шаардлагатай.

Жишээ 1. 0.625 (10) тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүл.

Хариулт: 0.625 (10) = 0.101 (2).

Жишээ 2. 0.6 (10) тоог наймтын тооллын системд хөрвүүл.

Хариулт: 0.6 (10) = 0.463 (8).

Жишээ 2. 0.7 (10) тоог 16-тын тооллын системд хөрвүүл.

Хариулт: 0.7 (10) = 0, B333 (16).

Хоёртын, наймтын болон арван зургаатын тоонуудыг аравтын тоололд хөрвүүлдэг.

P-ар системийн тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд та дараах өргөтгөлийн томъёог ашиглах ёстой.
аnan-1 ... а1а0 = аnPn + аn-1Pn-1 + ... + а1P + a0.

Жишээ 1. 101.11 (2) тоог аравтын тооллын системд хөрвүүл.

Хариулт: 101.11 (2) = 5.75 (10).

Жишээ 2. 57.24 (8) тоог аравтын тооллын системд хөрвүүл.

Хариулт: 57.24 (8) = 47.3125 (10).

Жишээ 3. 7А, 84 (16) тоог аравтын тооллын системд хөрвүүл.

Хариулт: 7А, 84 (16) = 122.515625 (10).

Найман ба арван зургаатын тоог хоёртын болон эсрэгээр хөрвүүлэх.

Найман тооллын системээс тоог хоёртын системд шилжүүлэхийн тулд энэ тооны цифр бүрийг гурван оронтой хоёртын тоогоор (гурвал) бичнэ.

Жишээ нь: 16.24 (8) тоог хоёртын системээр бич.

Хариулт: 16.24 (8) = 1110.0101 (2).

Хоёртын тоог наймт тооллын системд урвуу хөрвүүлэхийн тулд анхны тоог таслалын баруун, зүүн талд гурвалсан хэсгүүдэд хувааж, бүлэг бүрийг наймтын тооллын системд цифр хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай. Хэт бүрэн бус триадууд нь тэгээр дүүргэгдсэн байдаг.

Жишээ: 1110.0101 (2) тоог наймтын тоогоор бич.

Хариулт: 1110.0101 (2) = 16.24 (8).

Арван аравтын тооллын системээс тоог хоёртын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд энэ тооны орон бүрийг дөрвөн оронтой хоёртын тоогоор (тетрад) бичнэ.

Жишээ нь: 7A, 7E (16) тоог хоёртын системээр бич.


Хариулт: 7A, 7E (16) = 1111010.0111111 (2).

Тайлбар: Бүхэл тоонуудын зүүн талд, бутархайн баруун талд эхний тэгийг бичээгүй болно.

Хоёртын тоог 16-лаат тооллын системд урвуу хөрвүүлэхийн тулд эх тоог таслалын баруун, зүүн талд тетрадад хувааж, бүлэг бүрийг 16-тын тооллын системд цифр болгон төлөөлөх шаардлагатай. Хэт бүрэн бус триадууд нь тэгээр дүүргэгдсэн байдаг.

Жишээ: 1111010,0111111 (2) тоог 16-тын тооллын системээр бич.