Хүч чадлын импульс. Биеийн импульс

Үндсэн динамик хэмжигдэхүүнүүд: хүч, масс, биеийн импульс, хүчний момент, өнцгийн импульс.

Хүч гэдэг нь тухайн биед үзүүлэх бусад бие эсвэл талбайн үйлчлэлийн хэмжүүр болох вектор хэмжигдэхүүн юм.

Хүч чадал нь дараахь шинж чанартай байдаг.

Модуль

Чиглэл

Хэрэглээний цэг

SI-д хүчийг Ньютоноор хэмждэг.

Нэг Ньютоны хүч гэж юу болохыг ойлгохын тулд биед үзүүлэх хүч нь түүний хурдыг өөрчилдөг гэдгийг санах хэрэгтэй. Нэмж дурдахад, бидний санаж байгаагаар тэдний масстай холбоотой биеийн инерцийг эргэн санацгаая. Тэгэхээр,

Нэг Ньютон бол 1 кг жинтэй биеийн хурдыг секунд тутамд 1 м/сек-ээр өөрчилдөг тийм хүч юм.

Хүчний жишээнд:

· Таталцал- таталцлын харилцан үйлчлэлийн үр дүнд биед үйлчлэх хүч.

· Уян хатан хүч- биеийн гаднах ачааллыг эсэргүүцэх хүч. Энэ нь биеийн молекулуудын цахилгаан соронзон харилцан үйлчлэлийн үр дүнд үүсдэг.

· Архимедийн хүч чадал- бие нь тодорхой хэмжээний шингэн эсвэл хийг нүүлгэн шилжүүлэхтэй холбоотой хүч.

· Урвалын хүчийг дэмжих- тулгуур нь түүн дээрх биед үзүүлэх хүч.

· Үрэлтийн хүч- биеийн контактын гадаргуугийн харьцангуй шилжилтийг эсэргүүцэх хүч.

· Гадаргуугийн хурцадмал байдлын хүч - хоёр зөөвөрлөгчийн хоорондох зааг дээр үүсэх хүч.

· Биеийн жин- хэвтээ тулгуур эсвэл босоо түдгэлзүүлэлт дээр биеийн үйлчилдэг хүч.

Мөн бусад хүчнүүд.

Хүчийг тусгай төхөөрөмж ашиглан хэмждэг. Энэ төхөөрөмжийг динамометр гэж нэрлэдэг (Зураг 1). Динамометр нь пүрш 1, хурцадмал байдал нь бидэнд хүчийг харуулдаг сум, 3 хуваарийн дагуу гулсдаг сум 2, пүршийг хэт их сунахаас сэргийлдэг зогсоол 4, ачаалал өгөх дэгээ 5 зэргээс бүрдэнэ. түдгэлзүүлсэн.

Цагаан будаа. 1. Динамометр (Эх сурвалж)

Бие махбодид олон хүч үйлчилж болно. Биеийн хөдөлгөөнийг зөв тайлбарлахын тулд үр дүнгийн хүчний тухай ойлголтыг ашиглах нь тохиромжтой.

Үүссэн хүч нь үйлчлэл нь биед үзүүлэх бүх хүчний үйлдлийг орлуулдаг хүч юм (Зураг 2).

Вектор хэмжигдэхүүнтэй ажиллах дүрмийг мэддэг тул биед үзүүлсэн бүх хүчний үр дүн нь эдгээр хүчний вектор нийлбэр болохыг таахад хялбар байдаг.

Цагаан будаа. 2. Биед үйлчлэх хоёр хүчний үр дүн

Нэмж дурдахад бид аливаа координатын систем дэх биеийн хөдөлгөөнийг авч үздэг тул хүчийг өөрөө биш харин түүний тэнхлэг дээрх проекцийг авч үзэх нь бидэнд ашигтай байдаг. Уг проекц нь скаляр хэмжигдэхүүн тул тэнхлэгт үзүүлэх хүчний проекц нь сөрөг эсвэл эерэг байж болно. Тиймээс, 3-р зурагт хүчний проекцийг үзүүлэв, хүчний проекц нь сөрөг, хүчний проекц нь эерэг байна.

Цагаан будаа. 3. Тэнхлэг дээрх хүчний төсөөлөл

Тиймээс энэ хичээлээс та бид хүч чадлын тухай ойлголтыг гүнзгийрүүлсэн. Хүчний хэмжүүр, хүчийг хэмжих төхөөрөмжийг бид санаж байсан. Үүнээс гадна бид байгальд ямар хүч байдгийг судалж үзсэн. Эцэст нь, хэд хэдэн хүч бие дээр үйлчилдэг бол хэрхэн ажиллах талаар олж мэдсэн.

Жин, физик хэмжигдэхүүн, материйн үндсэн шинж чанаруудын нэг бөгөөд түүний инерцийн болон таталцлын шинж чанарыг тодорхойлдог. Үүний дагуу идэвхгүй масс ба таталцлын массыг (хүнд, таталцлын) хооронд нь ялгах хэрэгтэй.

Массын тухай ойлголтыг И.Ньютон механикт нэвтрүүлсэн. Ньютоны сонгодог механикт массыг биеийн импульсийн (импульсийн) тодорхойлолтод оруулсан болно: импульс Рбиеийн хурдтай пропорциональ v, p = mv(1). Пропорциональ коэффициент нь тухайн биеийн тогтмол утга юм м- мөн биеийн масс байна. Сонгодог механикийн хөдөлгөөний тэгшитгэлээс массын ижил төстэй тодорхойлолтыг олж авна f = ма(2). Энд Масс нь биед үйлчлэх хүчний хоорондын пропорциональ коэффициент юм емөн үүнээс үүдэлтэй биеийн хурдатгал а... (1) ба (2) харьцаагаар тодорхойлогдсон массыг инерцийн масс буюу инерцийн масс гэж нэрлэдэг; энэ нь биеийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог, биеийн инерцийн хэмжүүр юм: тогтмол хүчээр биеийн масс их байх тусам түүний хурдатгал бага байх болно, өөрөөр хэлбэл түүний хөдөлгөөний төлөв байдал удаан өөрчлөгддөг ( түүний инерци их байх тусам).

Ижил хүчээр өөр өөр биед үйлчилж, тэдгээрийн хурдатгалыг хэмжихэд эдгээр биетүүдийн массын харьцааг тодорхойлох боломжтой. м 1: м 2: м 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; Хэрэв массын аль нэгийг хэмжих нэгж болгон авсан бол бусад биеийн массыг олох боломжтой.

Ньютоны таталцлын онолд масс нь таталцлын талбайн эх үүсвэр болох өөр хэлбэрээр гарч ирдэг. Бие бүр биеийн масстай пропорциональ таталцлын орон үүсгэдэг (мөн бусад биетүүдийн үүсгэсэн таталцлын талбарт нөлөөлдөг бөгөөд хүч нь биеийн масстай пропорциональ байдаг). Энэ талбар нь Ньютоны таталцлын хуулиар тодорхойлсон хүчээр өөр ямар ч биеийг энэ биед татахад хүргэдэг.

(3)

хаана r- биеийн хоорондын зай; Гбүх нийтийн таталцлын тогтмол, a м 1болон м 2- Татах биетүүдийн масс. Томъёо (3)-аас томъёог олж авахад хялбар байдаг жин Рбиеийн жин мДэлхийн таталцлын талбайд: P = мг (4).

Энд g = G * M / r 2нь дэлхийн таталцлын талбайн чөлөөт уналтын хурдатгал ба r » Р- дэлхийн радиус. (3) ба (4) харьцаагаар тодорхойлогдсон массыг биеийн таталцлын масс гэнэ.

Зарчмын хувьд таталцлын талбайг үүсгэдэг Масс нь ижил биеийн инерцийг мөн тодорхойлдог гэж хаанаас ч гарахгүй. Гэсэн хэдий ч туршлагаас харахад инерцийн масс ба таталцлын масс нь хоорондоо пропорциональ байдаг (мөн ердийн нэгжийн сонголттой бол тэдгээр нь тоон хувьд тэнцүү байдаг). Энэхүү байгалийн үндсэн хуулийг эквивалент зарчим гэж нэрлэдэг. Түүний нээлт нь дэлхий дээрх бүх биетүүд ижил хурдатгалтайгаар унадаг болохыг тогтоосон Г.Галилейгийн нэртэй холбоотой юм. А.Эйнштейн энэ зарчмыг (түүний анх удаа томъёолсон) харьцангуйн ерөнхий онолын үндэс болгон тавьсан. Эквивалент зарчмыг маш өндөр нарийвчлалтайгаар туршилтаар тогтоосон. Анх удаа (1890-1906) инерт болон таталцлын массын тэгш байдлыг нарийн шалгах ажлыг Л.Эотвос хийж, массууд ~ 10 -8 алдаатай давхцаж байгааг тогтоожээ. 1959-64 онд Америкийн физикч Р.Дик, Р.Кротков, П.Ролл нар алдааг 10 -11, 1971 онд Зөвлөлтийн физикч В.Б.Брагинский, В.И.Панов нар 10 -12 болгон бууруулжээ.

Тэнцвэртэй байх зарчим нь жинлэх замаар биеийн жинг хамгийн байгалийн аргаар тодорхойлох боломжийг олгодог.

Эхэндээ массыг (жишээлбэл, Ньютон) материйн хэмжээг хэмжих хэмжүүр гэж үздэг байв. Энэ тодорхойлолт нь зөвхөн ижил материалаар хийгдсэн нэгэн төрлийн биетүүдийг харьцуулах тодорхой утгатай. Энэ нь массын нэмэлт чанарыг онцолж өгдөг - биеийн масс нь түүний хэсгүүдийн массын нийлбэртэй тэнцүү байна. Нэг төрлийн биеийн масс нь түүний эзэлхүүнтэй пропорциональ байдаг тул нягтын тухай ойлголтыг нэвтрүүлж болно - Биеийн нэгж эзэлхүүний масс.

Сонгодог физикт биеийн масс ямар ч процесст өөрчлөгддөггүй гэж үздэг. Энэ нь М.В.Ломоносов, А.Л.Лавуазье нарын нээсэн масс (матери) хадгалагдах хуультай тохирч байв. Ялангуяа аливаа химийн урвалын үед анхны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн массын нийлбэр нь эцсийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн массын нийлбэртэй тэнцүү байна гэж энэ хуульд заасан.

Массын тухай ойлголт нь А.Эйнштейний харьцангуйн тусгай онолын механикт илүү гүн гүнзгий утгыг олж авсан бөгөөд энэ нь маш өндөр хурдтай биетүүдийн (эсвэл бөөмсийн) хөдөлгөөнийг гэрлийн хурдтай харьцуулахад ~ 3 10 10 см / сек гэж үздэг. Шинэ механикт үүнийг харьцангуй механик гэж нэрлэдэг - импульс ба бөөмийн хурдны хоорондын хамаарлыг дараахь харьцаагаар тодорхойлно.

(5)

Бага хурдтай ( v << в) энэ харьцаа нь Ньютоны харьцаа болж хувирна p = mv... Тиймээс үнэ цэнэ м 0тайван масс гэж нэрлэдэг ба хөдөлгөөнт бөөмийн Масс мхоорондын хурдаас хамааралтай пропорциональ коэффициент гэж тодорхойлогддог хболон v:

(6)

Ялангуяа энэ томъёог анхаарч үзвэл бөөмийн (биеийн) масс нь түүний хурд нэмэгдэх тусам нэмэгддэг гэж хэлдэг. Өндөр энергитэй бөөмийн хурдасгуурыг зохион бүтээхдээ бөөмийн массын ийм харьцангуй өсөлтийг хурдыг нь нэмэгдүүлэхийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Амрах масс м 0(Бөөмстэй холбоотой лавлагааны хүрээн дэх масс) нь бөөмийн хамгийн чухал дотоод шинж чанар юм. Бүх энгийн бөөмсүүд хатуу тодорхойлогдсон утгатай байдаг м 0энэ төрлийн бөөмсөнд агуулагддаг.

Харьцангуй механикийн хувьд хурдатгал нь параллель байхаа больдог тул хөдөлгөөний тэгшитгэлээс (2) Массын тодорхойлох нь импульс ба бөөмийн хурдны хоорондох пропорционалийн коэффициент гэж Массын тодорхойлолттой тэнцүү биш гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үүнийг үүсгэсэн хүч ба масс нь бөөмийн хурдны чиглэлээс хамаарна.

Харьцангуйн онолоор бөөмийн масс мтүүний энергитэй холбоотой Эхарьцаа:

(7)

Үлдсэн масс нь бөөмийн дотоод энергийг тодорхойлдог - амрах энерги гэж нэрлэгддэг E 0 = м 0 с 2... Тиймээс энерги нь Масстай үргэлж холбоотой байдаг (мөн эсрэгээр). Тиймээс (сонгодог физикийн нэгэн адил) Масс хадгалагдах хууль ба энергийг хадгалах хууль байдаггүй - тэдгээр нь нийт энергийн (өөрөөр хэлбэл бөөмсийн үлдсэн энергийг оруулаад) хадгалагдах нэг хуульд нэгтгэгддэг. Энерги хэмнэлтийн хууль ба массын хадгалалтын хуулинд ойролцоогоор хуваагдах нь бөөмийн хурд бага байх үед л сонгодог физикт боломжтой. v << в) болон бөөмс хувиргах процесс явагдахгүй.

Харьцангуй механикийн хувьд масс нь биеийн нэмэлт шинж чанар биш юм. Хоёр бөөмс нийлж нэг нийлмэл тогтвортой төлөвийг үүсгэх үед илүүдэл энерги (холбох энергитэй тэнцүү) D болно. ЭЭнэ нь D масстай тохирч байна м =Д E / s 2... Иймд нийлмэл бөөмийн масс нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн массын нийлбэрээс D утгаар бага байна. E / s 2(массын согог гэж нэрлэгддэг). Энэ нөлөө нь ялангуяа цөмийн урвалд илэрдэг. Жишээлбэл, дейтроны масс ( г) протоны массын нийлбэрээс бага ( х) ба нейтрон ( n); согог масс D мэнергитэй холбоотой Жгамма квант ( g), детерон үүсэх үед төрсөн: p + n -> d + g, E g = Dmc 2... Нийлмэл бөөмс үүсэх явцад үүссэн массын согог нь масс ба энергийн хоорондох органик холболтыг илэрхийлдэг.

CGS систем дэх массын нэгж нь граммболон дотор Олон улсын нэгжийн систем SI - килограмм... Атом ба молекулуудын массыг ихэвчлэн атомын массын нэгжээр хэмждэг. Энгийн бөөмсийн массыг электроны массын нэгжээр илэрхийлэх нь заншилтай байдаг м э, эсвэл энергийн нэгжээр харгалзах бөөмийн амрах энергийг илэрхийлнэ. Тэгэхээр электроны масс 0.511 МэВ, протоны масс 1836.1 байна. м э, эсвэл 938.2 МэВ гэх мэт.

Массын мөн чанар нь орчин үеийн физикийн шийдэгдээгүй хамгийн чухал асуудлын нэг юм. Энгийн бөөмийн массыг түүнтэй холбоотой талбарууд (цахилгаан соронзон, цөмийн болон бусад) тодорхойлдог гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч массын тоон онол хараахан бүтээгдээгүй байна. Мөн энгийн бөөмсийн масс яагаад салангид утгын спектрийг бүрдүүлдэгийг тайлбарласан онол байдаггүй бөгөөд үүнээс ч илүүтэйгээр энэ спектрийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Астрофизикийн хувьд таталцлын талбар үүсгэдэг биеийн масс нь биеийн таталцлын радиус гэж нэрлэгддэг зүйлийг тодорхойлдог. R гр = 2GM / с 2... Таталцлын нөлөөгөөр ямар ч цацраг, түүний дотор гэрэл радиустай биеийн гадаргуугаас гадуур гарч чадахгүй. R =< R гр ... Ийм хэмжээтэй одод үл үзэгдэх болно; Тиймээс тэдгээрийг "хар нүх" гэж нэрлэдэг байв. Ийм селестиел биетүүд орчлон ертөнцөд чухал үүрэг гүйцэтгэх ёстой.

Хүч чадлын импульс. Биеийн импульс

Импульсийн тухай ойлголтыг 17-р зууны эхний хагаст Рене Декарт нэвтрүүлсэн бөгөөд дараа нь Исаак Ньютон улам боловсронгуй болгосон. Моментийг хөдөлгөөний хэмжээ гэж нэрлэсэн Ньютоны хэлснээр энэ нь биеийн хурд ба масстай пропорциональ ийм хэмжүүр юм. Орчин үеийн тодорхойлолт: Биеийн импульс нь биеийн жингийн үржвэртэй тэнцүү хурдтай физик хэмжигдэхүүн юм.

Юуны өмнө дээрх томъёоноос харахад импульс нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд түүний чиглэл нь биеийн хурдны чиглэлтэй давхцаж байгаа бөгөөд импульсийн хэмжих нэгж нь:

= [кг · м / с]

Энэ физик хэмжигдэхүүн нь хөдөлгөөний хуулиудтай хэрхэн холбоотой болохыг авч үзье. Хурдатгал гэдэг нь цаг хугацааны хувьд хурдны өөрчлөлт гэдгийг харгалзан Ньютоны хоёрдугаар хуулийг бичье.

Бие махбодид үйлчилж буй хүч, илүү нарийвчлалтай, үр дүнгийн хүч ба түүний импульсийн өөрчлөлтийн хооронд холбоо байдаг. Хугацааны хүчний үржвэрийн хэмжээг хүчний импульс гэнэ.Биеийн импульсийн өөрчлөлт нь хүчний импульстэй тэнцүү болохыг дээрх томъёоноос харж болно.

Энэ тэгшитгэлийг ашиглан ямар нөлөөллийг дүрсэлж болох вэ (Зураг 1)?

Цагаан будаа. 1. Хүчний импульсийг биеийн импульстэй холбох (Эх сурвалж)

Нумаас харвасан сум. Нумын утас сумтай (∆t) хүрэлцэх хугацаа удаан байх тусам сумны импульсийн өөрчлөлт (∆) их байх ба улмаар түүний эцсийн хурд өндөр болно.

Хоёр мөргөлдөж буй бөмбөг. Бөмбөлгүүд хоорондоо шүргэлцэж байх үед Ньютоны гуравдахь хуульд заасны дагуу бие биендээ тэнцүү хэмжээний хүчээр үйлчилдэг. Энэ нь бөмбөлгүүдийн масс тэнцүү биш байсан ч тэдний импульсийн өөрчлөлт нь тэнцүү хэмжээтэй байх ёстой гэсэн үг юм.

Томьёог шинжилсний дараа хоёр чухал дүгнэлтийг гаргаж болно.

1. Ижил хугацаанд үйлчилдэг ижил хүчнүүд нь сүүлчийнх нь массаас үл хамааран өөр өөр биед импульсийн ижил өөрчлөлтийг үүсгэдэг.

2. Биеийн импульсийн нэг бөгөөд ижил өөрчлөлтийг бага хүчээр удаан хугацаанд үйлчилснээр эсвэл нэг биед богино хугацааны их хүчээр үйлчилснээр хүрч болно.

Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Биеийн импульсийн өөрчлөлтийг энэ өөрчлөлт гарсан хугацаанд харьцуулсан харьцаа нь биед үйлчлэх хүчний нийлбэртэй тэнцүү байна.

Энэ тэгшитгэлд дүн шинжилгээ хийсний дараа бид Ньютоны хоёр дахь хууль нь шийдвэрлэх асуудлын ангиллыг өргөжүүлж, биетүүдийн масс цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг асуудлуудыг багтаах боломжийг бидэнд олгодог.

Хэрэв бид Ньютоны хоёр дахь хуулийн ердийн томъёоллыг ашиглан биетүүдийн хувьсах масстай асуудлыг шийдэхийг оролдвол:

тэгвэл ийм шийдлийг оролдох нь алдаа гаргахад хүргэнэ.

Үүний нэг жишээ бол хөдөлж байхдаа түлш шатааж, шатсан бүтээгдэхүүн нь хүрээлэн буй орон зайд хаягдсан тийрэлтэт онгоц эсвэл сансрын пуужин юм. Мэдээжийн хэрэг, нисэх онгоц эсвэл пуужингийн масс түлш зарцуулагдах тусам буурдаг.

ХҮЧНИЙ МЭГЧ- хүчний эргэлтийн нөлөөг тодорхойлсон утга; урт ба бат бэхийн бүтээгдэхүүний хэмжээстэй. Ялгах хүч чадлын мөчтөвтэй (цэг) болон тэнхлэгтэй харьцуулахад.

M. s. төвтэй харьцангуй Одуудсан вектор хэмжигдэхүүн М 0, радиус векторын вектор үржвэртэй тэнцүү r -аас авсан Охүч хэрэглэх цэг хүртэл Ф , хүчээр М 0 = [rF ] эсвэл өөр тэмдэглэгээгээр М 0 = r Ф (будаа.). Тоон утгаараа M. s. мөрөнд ногдох хүчний модулийн үржвэртэй тэнцүү байна h, өөрөөр хэлбэл, унасан перпендикулярын уртаар Охүчний үйл ажиллагааны шугам дээр, эсвэл хоёр дахин нэмэгдсэн талбай

төв дээр барьсан гурвалжин Оба хүч чадал:

Чиглүүлсэн вектор М дайран өнгөрөх хавтгайд перпендикуляр 0 Оболон Ф ... Энэ нь явж байгаа тал М 0-г нөхцөлтөөр сонгосон ( М 0 - тэнхлэгийн вектор). Баруун гартай координатын системийн хувьд вектор М 0 нь хүчээр хийсэн эргэлт нь цагийн зүүний эсрэг харагдах чиглэлд чиглэнэ.

M. s. z тэнхлэгтэй харьцангуй гэж нэрлэдэг. скаляр М зтэнхлэг дээрх проекцтой тэнцүү байна zвектор M. c. аль ч төвтэй харьцангуй Оэнэ тэнхлэгт авсан; хэмжээ М зхавтгай дээрх проекц гэж бас тодорхойлж болно ху z тэнхлэгт перпендикуляр, гурвалжны талбай OABэсвэл проекцын агшин хэлбэрээр F xyхүч чадал Ф онгоцонд ху z тэнхлэгийн энэ хавтгайтай огтлолцох цэгтэй харьцуулахад авсан. Т.о.,

Сүүлийн хоёр илэрхийлэлд M. s. хүч эргэх үед эерэг гэж үзнэ F xyтавьсанаас харагдана. z тэнхлэгийн төгсгөл цагийн зүүний эсрэг (баруун гар талын координатын системд). M. s. координатын тэнхлэгтэй харьцуулахад Оксизмөн аналитик аргаар тооцоолж болно. ф-лам:

хаана F x, F y, F z- хүчний төсөөлөл Ф координатын тэнхлэгүүд дээр, x, y, z- цэгийн координат Ахүч хэрэглэх. Тоо хэмжээ M x, M y, M zвекторын проекцуудтай тэнцүү байна М координатын тэнхлэгүүд рүү 0.

Биеийн массыг оруулаарай мзарим жижиг хугацааны интервалын хувьд Δ түйлчилсэн хүч Энэ хүчний нөлөөн дор биеийн хурд өөрчлөгдөв Тиймээс Δ хугацааны дотор тбие нь хурдатгалтай хөдөлж байв

Динамикийн үндсэн хуулиас ( Ньютоны хоёр дахь хууль) дараах:

Биеийн масс ба хөдөлгөөний хурдны үржвэртэй тэнцүү физик хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг биеийн импульс(эсвэл хөдөлгөөний хэмжээ). Биеийн импульс нь вектор хэмжигдэхүүн юм. SI импульсийн нэгж нь секундэд килограмм метр (кг м / с) юм..

Хүчний үйл ажиллагааны хугацаанд түүний үржвэртэй тэнцүү физик хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг хүчний импульс ... Хүчний импульс нь мөн вектор хэмжигдэхүүн юм.

Шинэ нэр томъёогоор Ньютоны хоёр дахь хуульдараах байдлаар томъёолж болно.

БАБиеийн импульсийн өөрчлөлт (момент) нь хүчний импульстэй тэнцүү байна.

Биеийн импульсийг үсгээр зааж өгсний дараа Ньютоны хоёр дахь хуулийг хэлбэрээр бичиж болно

Энэ ерөнхий хэлбэрээр Ньютон өөрөө хоёр дахь хуулийг томъёолсон юм. Энэ илэрхийлэл дэх хүч нь биед үзүүлсэн бүх хүчний үр дүн юм. Энэ векторын тэгш байдлыг координатын тэнхлэгүүд дээр проекцоор бичиж болно.

Ийнхүү харилцан перпендикуляр гурван тэнхлэгийн аль нэг дээрх биеийн импульсийн проекцын өөрчлөлт нь нэг тэнхлэг дээрх хүчний импульсийн проекцтой тэнцүү байна. Жишээ болгон авч үзье нэг хэмжээстхөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл координатын тэнхлэгүүдийн аль нэгний дагуу биеийн хөдөлгөөн (жишээлбэл, тэнхлэг Өө). Таталцлын нөлөөгөөр биеийг υ 0 анхны хурдтайгаар чөлөөтэй унах; намрын цаг т... Тэнхлэгээ чиглүүлье Өөбосоо доош. Таталцлын импульс Ф t = мгүеэр ттэнцүү байна мгт... Энэ импульс нь биеийн импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна

Энэхүү энгийн үр дүн кинематиктай давхцаж байнатомъёожигд хурдасгасан хөдөлгөөний хурдны хувьд... Энэ жишээнд хүч нь бүх хугацааны туршид үнэмлэхүй утгаараа өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна т... Хэрэв хүч хэмжээ нь өөрчлөгдвөл хүчний дундаж утгыг хүчний импульсийн илэрхийлэлд орлуулах ёстой. ФТүүний үйл ажиллагааны цаг хугацааны интервал дээр Wed. Цагаан будаа. 1.16.1-д цаг хугацаанаас хамаарах хүчний импульсийг тодорхойлох аргыг дүрсэлсэн болно.

Бид цаг хугацааны тэнхлэг дээр жижиг интервал Δ-г сонгоно тэнэ үед хүч Ф (т) бараг өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Хүчний импульс Ф (т) Δ тцаг хугацаанд Δ тсүүдэрлэсэн баганын талбайтай тэнцүү байх болно. Хэрэв бүхэл цагийн тэнхлэг нь 0-ээс интервалд байвал тжижиг интервалд хуваагдана Δ тби, дараа нь бүх Δ интервал дахь хүчний импульсийг нэгтгэн гарга тби, тэгвэл хүчний нийт импульс нь цаг хугацааны тэнхлэгтэй шаталсан муруй үүсгэдэг талбайтай тэнцүү байх болно. Хязгаарт (Δ тби→ 0) энэ талбай нь графикаар хязгаарлагдсан талбайтай тэнцүү байна Ф (т) ба тэнхлэг т... Графикаас хүчний импульсийг тодорхойлох энэ арга Ф (т) нь ерөнхий бөгөөд цаг хугацааны хүчний өөрчлөлтийн аливаа хуулинд хэрэглэгдэх боломжтой. Математикийн хувьд асуудал нь буурсан байна нэгтгэхфункц Ф (т) интервал дээр.

Хүчний импульс, графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.16.1-ээс эхлэн т 1 = 0 -ээс т 2 = 10 сек нь тэнцүү байна:

Энэ энгийн жишээнд

Зарим тохиолдолд дунд зэргийн хүч чадалтай ФХэрэв түүний үйл ажиллагааны хугацаа болон биед өгөх импульс нь мэдэгдэж байвал cp-ийг тодорхойлж болно. Жишээлбэл, хөлбөмбөгчин 0.415 кг жинтэй бөмбөгөнд хүчтэй цохилт өгөхөд түүнд υ = 30 м / с хурд өгч болно. Нөлөөллийн хугацаа ойролцоогоор 8 · 10 -3 сек байна.

Судасны цохилт хцохилтын үр дүнд бөмбөг олж авсан нь:

Тиймээс дундаж хүч чадал ФХөлбөмбөгчийн хөл бөмбөгийг цохих үеэр цохисон Wed нь:

Энэ бол маш агуу хүч юм. Энэ нь ойролцоогоор 160 кг жинтэй биеийн жинтэй тэнцүү юм.

Хэрэв хүчний үйл ажиллагааны явцад биеийн хөдөлгөөн нь тодорхой муруй шугамын дагуу явагдсан бол биеийн анхны болон эцсийн импульс нь зөвхөн хэмжээнээс гадна чиглэлд ялгаатай байж болно. Энэ тохиолдолд импульсийн өөрчлөлтийг тодорхойлохын тулд үүнийг ашиглахад тохиромжтой импульсийн диаграм , энэ нь векторууд болон, түүнчлэн векторыг дүрсэлсэн параллелограммын дүрмийн дагуу баригдсан. Жишээлбэл, Зураг. 1.16.2-т барзгар хананаас унасан бөмбөгний импульсийн диаграммыг үзүүлэв. Бөмбөгний масс мханыг хэвийн α өнцгөөр хурдтайгаар цохих (тэнхлэг ҮХЭР) ба түүнээс β өнцгөөр үсэрсэн. Хананд хүрэх үед бөмбөгөнд тодорхой хүч нөлөөлсөн бөгөөд түүний чиглэл нь векторын чиглэлтэй давхцдаг.

Масстай бөмбөгний хэвийн уналтаар муян хатан ханан дээр хурдтайгаар, бөмбөгийг эргүүлсний дараа хурдтай болно. Тиймээс, бөмбөгний үсрэх үеийн импульсийн өөрчлөлт

Тэнхлэг дээрх төсөөлөлд ҮХЭРЭнэ үр дүнг Δ скаляр хэлбэрээр бичиж болно хх = –2мυ х... Тэнхлэг ҮХЭРхананаас холдуулсан (1.16.2-р зураг шиг), тиймээс υ х < 0 и Δхх> 0. Иймд модуль Δ химпульсийн өөрчлөлт нь бөмбөгний хурдны модуль υ-тай Δ харьцаагаар хамааралтай х = 2мυ.

Судасны цохилт (Хөдөлгөөний хэмжээ) нь биеийн механик хөдөлгөөний хэмжүүр болох вектор физик хэмжигдэхүүн юм. Сонгодог механикийн хувьд биеийн импульс нь массын үржвэртэй тэнцүү байдаг мэнэ бие хурдаараа v, импульсийн чиглэл нь хурдны векторын чиглэлтэй давхцдаг.

Системийн импульсбөөмс нь түүний бие даасан хэсгүүдийн моментийн вектор нийлбэр юм: p = (нийлбэр) p i, хаана p iЭнэ нь i-р бөөмийн импульс юм.

Системийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем: системийн нийт импульс нь зөвхөн гадны хүчний үйлчлэлээр өөрчлөгдөж болно: Fout = dp / dt (1), i.e. Системийн цаг хугацааны импульсийн дериватив нь системийн хэсгүүдэд үйлчилж буй бүх гадны хүчний векторын нийлбэртэй тэнцүү байна. Нэг бөөмийн нэгэн адил (1) илэрхийллээс харахад системийн импульсийн өсөлт нь харгалзах хугацааны интервал дахь бүх гадаад хүчний үр дүнгийн импульстэй тэнцүү байна.

p2-p1 = t & 0 F гадаад dt.

Сонгодог механикийн хувьд бүрэн импульсМатериалын цэгүүдийн системийг тэдгээрийн хурд дахь материаллаг цэгүүдийн массын үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг.

үүний дагуу утгыг нэг материаллаг цэгийн импульс гэж нэрлэдэг. Энэ нь бөөмийн хурдтай ижил чиглэлд чиглэсэн вектор хэмжигдэхүүн юм. SI импульсийн нэгж нь килограмм-метр секунд(кг м / с).

Хэрэв бид салангид материаллаг цэгүүдээс тогтдоггүй хязгаарлагдмал хэмжээтэй биетэй харьцаж байгаа бол түүний импульсийг тодорхойлохын тулд биеийг жижиг хэсгүүдэд хуваах шаардлагатай бөгөөд үүнийг материаллаг цэгүүд гэж үзэж, тэдгээрийн дээр нэгтгэж болно. авах:

Ямар ч гадны хүчинд өртөөгүй системийн импульс (эсвэл тэдгээрийг нөхөн төлдөг); хэвээр байнацагтаа:

Энэ тохиолдолд импульсийн хадгалалт нь Ньютоны хоёр ба гурав дахь хуулиас үүдэлтэй: Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу системийг бүрдүүлдэг материаллаг цэг тус бүрээр Ньютоны хоёр дахь хуулийг бичиж, системийг бүрдүүлдэг бүх материаллаг цэгүүдийг нэгтгэн дүгнэж болно. тэгш байдлыг авах (*).

Харьцангуй механикт харилцан үйлчлэлгүй материаллаг цэгүүдийн системийн гурван хэмжээст импульсийг хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг.

,

хаана м би- жин би- материаллаг цэг.

Харилцан хамааралгүй материаллаг цэгүүдийн хаалттай системийн хувьд энэ утга хадгалагдана. Гэсэн хэдий ч гурван хэмжээст импульс нь жишиг хүрээнээс хамаардаг тул харьцангуй өөрчлөгддөггүй хэмжигдэхүүн биш юм. Илүү утга учиртай утга нь нэг материаллаг цэгийн хувьд тодорхойлогддог дөрвөн хэмжээст импульс байх болно

Практикт бөөмийн масс, импульс, энергийн хоорондын дараах хамаарлыг ихэвчлэн ашигладаг.

Зарчмын хувьд харилцан үйлчлэлцдэггүй материаллаг цэгүүдийн системийн хувьд тэдгээрийн 4 моментыг нэгтгэн харуулав. Гэсэн хэдий ч харьцангуй механикийн харилцан үйлчлэлийн хэсгүүдийн хувьд системийг бүрдүүлэгч хэсгүүдийн момент төдийгүй тэдгээрийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн талбайн импульсийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Тиймээс харьцангуй механикийн хувьд илүү утга учиртай хэмжигдэхүүн бол хадгалалтын хуулиудыг бүрэн хангадаг энерги-моментийн тензор юм.

Импульсийн шинж чанар

· Нэмэлт чанар.Энэ шинж чанар нь материаллаг цэгүүдээс бүрдэх механик системийн импульс нь системд багтсан бүх материаллаг цэгүүдийн импульсийн нийлбэртэй тэнцүү байна гэсэн үг юм.

· Лавлагааны хүрээний эргэлтийн өөрчлөлтийн өөрчлөлт.

· Хадгалалт.Зөвхөн системийн механик шинж чанарыг өөрчилдөг харилцан үйлчлэлээр импульс өөрчлөгддөггүй. Энэ шинж чанар нь Галилейгийн хувиргалтын хувьд өөрчлөгддөггүй.Импульсийн математик томьёог гаргахад кинетик энерги, импульс хадгалагдах шинж чанарууд болон Ньютоны хоёрдугаар хууль хангалттай.

Хадгалалт ба импульсийн тухай хууль (Импульс хадгалах хууль)- системд үйлчилж буй гадны хүчний векторын нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол систем дэх бүх биеийн импульсийн вектор нийлбэр тогтмол утга болно.

Сонгодог механикт импульс хадгалагдах хуулийг ихэвчлэн Ньютоны хуулиудын үр дагавар гэж үздэг. Ньютоны хуулиас харахад хоосон орон зайд хөдөлж байх үед импульс нь цаг хугацааны хувьд хадгалагдаж, харилцан үйлчлэл байгаа тохиолдолд түүний өөрчлөлтийн хурд нь хэрэглэсэн хүчний нийлбэрээр тодорхойлогддог болохыг харуулж болно.

Хамгаалалтын аливаа үндсэн хуулиудын нэгэн адил импульсийн хадгалалтын хууль нь Ноетерийн теоремын дагуу үндсэн тэгш хэмийн нэг болох орон зайн нэгэн төрлийн байдалтай холбоотой байдаг.

Биеийн импульсийн өөрчлөлт нь биед үйлчилж буй бүх хүчний үр дүнгийн импульстэй тэнцүү байна.Энэ бол Ньютоны хоёр дахь хуулийн өөр томъёолол юм

Биеийн импульс

Биеийн импульс нь биеийн массыг хурдаар нь үржүүлсэнтэй тэнцүү хэмжигдэхүүн юм.

Бид материаллаг цэг болгон төлөөлж болох биеийн тухай ярьж байгааг санах нь зүйтэй. Биеийн импульсийг ($ p $) хөдөлгөөний хэмжээ гэж нэрлэдэг. Импульсийн тухай ойлголтыг Рене Декарт (1596-1650) физикт нэвтрүүлсэн. "Импульс" гэсэн нэр томъёо хожим гарч ирсэн (импульс нь Латинаар "түлхэх" гэсэн утгатай). Импульс нь вектор хэмжигдэхүүн (хурд гэх мэт) бөгөөд дараах томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.

$ p↖ (→) = mυ↖ (→) $

Импульсийн векторын чиглэл нь хурдны чиглэлтэй үргэлж давхцдаг.

SI дахь импульсийн нэгж нь $ 1 $ кг масстай, $ 1 $ м / с хурдтай хөдөлж буй биеийн импульс юм, иймээс импульсийн нэгж $ 1 $ кг $ · $ м / байна. с.

Хэрэв $ ∆t $ хугацааны интервалд бие (материал цэг) дээр тогтмол хүч үйлчилбэл хурдатгал нь мөн тогтмол байх болно.

$ a↖ (→) = ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→)) / (∆t) $

Үүнд, $ (υ_1) ↖ (→) $ ба $ (υ_2) ↖ (→) $ нь биеийн анхны болон эцсийн хурд юм. Энэ утгыг Ньютоны хоёр дахь хуулийн илэрхийлэлд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

$ (м ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→))) / (∆t) = F↖ (→) $

Хаалтуудыг нээж, биеийн импульсийн илэрхийлэлийг ашигласнаар бид дараах байдалтай байна.

$ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $

Энд $ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = ∆p↖ (→) $ нь $ ∆t $ үеийн импульсийн өөрчлөлт юм. Дараа нь өмнөх тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $

$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ илэрхийлэл нь Ньютоны 2-р хуулийн математик дүрслэл юм.

Үйлдлийн үеийн хүчний үржвэрийг нэрлэдэг хүчний импульс... Тийм ч учраас цэгийн импульсийн өөрчлөлт нь түүнд үйлчлэх хүчний импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ илэрхийллийг нэрлэнэ. биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэл... Нэг ижил үйлдэл болох цэгийн импульсийн өөрчлөлтийг удаан хугацаанд бага хүчээр, богино хугацаанд их хүчээр олж авах боломжтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Утасны импульс. Импульсийн өөрчлөлтийн хууль

Механик системийн импульс (момент) нь энэ системийн бүх материаллаг цэгүүдийн импульсийн нийлбэртэй тэнцүү вектор юм.

$ (p_ (систем)) ↖ (→) = (p_1) ↖ (→) + (p_2) ↖ (→) + ... $

Импульсийн өөрчлөлт ба хадгалалтын хуулиуд нь Ньютоны хоёр ба гурав дахь хуулиудын үр дагавар юм.

Хоёр биеэс бүрдэх системийг авч үзье. Зураг дээрх системийн бие бие биетэйгээ харилцан үйлчлэх хүчийг ($ F_ (12) $ ба $ F_ (21) $) дотоод хүч гэж нэрлэдэг.

Системд дотоод хүчнээс гадна гадаад хүч $ (F_1) ↖ (→) $ ба $ (F_2) ↖ (→) $ үйлчилнэ. Бие бүрийн хувьд $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ тэгшитгэлийг бичиж болно. Эдгээр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг нэмснээр бид дараахь зүйлийг авна.

$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_ (12)) ↖ (→) + (F_ (21)) ↖ (→) + (F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $

Ньютоны гуравдугаар хуулийн дагуу $ (F_ (12)) ↖ (→) = - (F_ (21)) ↖ (→) $.

Тиймээс,

$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $

Зүүн талд системийн бүх биеийн импульсийн өөрчлөлтийн геометрийн нийлбэр нь системийн өөрийнх нь импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна - $ (∆p_ (систем)) ↖ (→) $. Үүнийг авч үзвэл. данс, тэгш байдал $ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $ бичиж болно:

$ (∆p_ (систем)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $

Энд $ F↖ (→) $ нь биед үйлчлэх бүх гадны хүчний нийлбэр юм. Хүлээн авсан үр дүн нь системийн импульс нь зөвхөн гадны хүчний нөлөөгөөр өөрчлөгдөх боломжтой гэсэн үг бөгөөд системийн импульсийн өөрчлөлт нь нийт гадаад хүчний нэгэн адил чиглэгддэг. Энэ бол механик системийн импульсийн өөрчлөлтийн хуулийн мөн чанар юм.

Дотоод хүч нь системийн нийт импульсийг өөрчилж чадахгүй. Тэд зөвхөн системийн бие даасан бие махбодийн импульсийг өөрчилдөг.

Момент хадгалалтын хууль

$ (∆p_ (систем)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ тэгшитгэлээс импульс хадгалагдах хууль гарна. Хэрэв системд гадны хүч үйлчлэхгүй бол $ (∆p_ (систем)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ тэгшитгэлийн баруун гар тал алга болох бөгөөд энэ нь системийн нийт импульс гэсэн үг юм. өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна:

$ (∆p_ (систем)) ↖ (→) = m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = тогтмол $

Гадны хүч үйлчилдэггүй буюу гадны хүчний үр дүн нь тэгтэй тэнцүү системийг нэрлэдэг хаалттай.

Импульсийн хадгалалтын хуульд дараахь зүйлийг тусгасан болно.

Биеийн хаалттай системийн нийт импульс нь системийн биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн хувьд тогтмол хэвээр байна.

Хүлээн авсан үр дүн нь дурын тооны бие агуулсан системд хүчинтэй байна. Хэрэв гадны хүчний нийлбэр 0-тэй тэнцүү биш боловч тэдгээрийн аль нэг чиглэл рүү чиглэсэн төсөөллийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол энэ чиглэл дэх системийн импульсийн төсөөлөл өөрчлөгдөхгүй. Жишээлбэл, дэлхийн гадаргуу дээрх биетүүдийн системийг бүх биед үйлчлэх таталцлын хүчний улмаас хаалттай гэж үзэж болохгүй, гэхдээ хэвтээ чиглэлд импульсийн төсөөллийн нийлбэр өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлдэж болно (байхгүй бол). үрэлтийн), учир нь энэ чиглэлд таталцлын хүч үйлчилдэггүй.

Тийрэлтэт хөдөлгүүр

Импульс хадгалагдах хуулийн үнэн зөвийг баталгаажуулсан жишээг авч үзье.

Хүүхдийн резинэн бөмбөлөг авч, хийлж, суллана. Агаар түүнийг нэг чиглэлд орхиж эхлэхэд бөмбөг өөрөө нөгөө чиглэлд нисч байгааг бид харах болно. Бөмбөгний хөдөлгөөн нь тийрэлтэт хөдөлгүүрийн жишээ юм. Үүнийг импульсийн хадгалалтын хуулиар тайлбарлав: агаарын гадагшлах урсгалын өмнөх "бөмбөг дээр агаар нэмэх" системийн нийт импульс тэгтэй тэнцүү байна; хөдөлгөөний явцад тэгтэй тэнцүү байх ёстой; иймээс бөмбөг нь тийрэлтэт онгоцны гадагш урсах чиглэлийн эсрэг чиглэлд хөдөлж, түүний импульс нь агаарын тийрэлтэт урсгалын импульсийн хэмжээтэй тэнцүү байхаар ийм хурдтай хөдөлдөг.

Реактив хөдөлгөөнЭнэ нь биеийн зарим хэсэг нь ямар ч хурдтайгаар түүнээс салах үед үүсэх хөдөлгөөнийг хэлнэ. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу биеийн хөдөлгөөний чиглэл нь тусгаарлагдсан хэсгийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг байна.

Пуужингийн нислэг нь тийрэлтэт хөдөлгүүрийн зарчим дээр суурилдаг. Орчин үеийн сансрын пуужин бол маш нарийн төвөгтэй нисэх онгоц юм. Пуужингийн масс нь түлшний массаас (өөрөөр хэлбэл түлшний шаталтын үр дүнд үүссэн улайсдаг хий, тийрэлтэт урсгал хэлбэрээр ялгардаг) ба эцсийн буюу тэдний хэлснээр " пуужингаас түлш гаргасны дараа үлдсэн пуужингийн хуурай" масс.

Пуужингаас тийрэлтэт хийн тийрэлтэт онгоцыг өндөр хурдтайгаар гаргахад пуужин өөрөө эсрэг чиглэлд гүйдэг. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу пуужингийн олж авсан импульс $ m_ (p) υ_p $ нь хөөргөсөн хийн $ m_ (хий) υ_ (хий) $ импульстэй тэнцүү байх ёстой.

$ m_ (p) υ_p = m_ (хий) υ_ (хий) $

Эндээс пуужингийн хурд гарч ирнэ

$ υ_p = ((м_ (хий)) / (m_p)) υ_ (хий) $

Энэ томъёоноос харахад пуужингийн хурд их байх тусам ялгарах хийн хурд, ажлын биеийн массын (өөрөөр хэлбэл түлшний масс) эцсийн ("хуурай") харьцаа их байх болно. ") пуужингийн масс.

Томъёо $ υ_p = ((m_ (хий)) / (m_p)) υ_ (хий) $ ойролцоогоор байна. Шатахуун шатах тусам нисдэг пуужингийн масс улам бүр багасч байгааг харгалздаггүй. Пуужингийн хурдны яг томьёог 1897 онд К.Е.Циолковский олж авсан бөгөөд түүний нэрээр нэрлэгдсэн.

Хүчний ажил

"Ажил" гэсэн нэр томъёог 1826 онд Францын эрдэмтэн Ж.Понселет физикт нэвтрүүлсэн. Хэрэв өдөр тутмын амьдралд зөвхөн хүний ​​хөдөлмөрийг ажил гэж нэрлэдэг бол физикт, ялангуяа механикт хөдөлмөрийг хүчээр хийдэг гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Ажлын физик хэмжээг ихэвчлэн $ A $ үсгээр тэмдэглэдэг.

Хүчний ажилЭнэ нь түүний модуль, чиглэл, түүнчлэн хүчний хэрэглээний цэгийн хөдөлгөөнөөс хамааран хүчний үйл ажиллагааны хэмжүүр юм. Тогтмол хүч ба шулуун шугамын хөдөлгөөний хувьд ажлыг дараахь тэгшитгэлээр тодорхойлно.

$ A = F | ∆r↖ (→) | cosα $

Энд $ F $ нь биед үйлчлэх хүч, $ ∆r↖ (→) $ нь шилжилт, $ α $ нь хүч ба шилжилтийн хоорондох өнцөг юм.

Хүчний ажил нь хүч ба шилжилтийн модулиудын үржвэр ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинус, өөрөөр хэлбэл $ F↖ (→) $ ба $ ∆r↖ (→) векторуудын скаляр үржвэртэй тэнцүү байна. доллар.

Ажил бол скаляр хэмжигдэхүүн юм. Хэрэв $ α 0 $, хэрэв $ 90 ° бол

Бие дээр хэд хэдэн хүч үйлчлэх үед нийт ажил (бүх хүчний ажлын нийлбэр) үүссэн хүчний ажилтай тэнцүү байна.

SI ажлын нэгж нь жоуль($ 1 $ J). $ 1 $ J нь $ 1 $ N хүч $ 1 $ m хүрэх замд энэ хүчний үйл ажиллагааны чиглэлд хийсэн ажил юм. Энэ нэгжийг Английн эрдэмтэн Ж.Жоуль (1818-1889) нэрээр нэрлэсэн: $ 1 $ J = $ 1 $ N $ · $ м.Киложоуль ба миллижоульыг мөн ихэвчлэн ашигладаг: $ 1 $ кЖ $ = 1,000 $ J, $ 1 $ мЖ $ = 0.001 $ Ж.

Хүндийн хүчний ажил

Налуу хавтгай дагуу гулсаж буй биеийг $ α $ налуу өнцөгтэй, $ H $ өндөртэй авч үзье.

$ ∆x $-г $ H $ ба $ α $ хэлбэрээр илэрхийлье.

$ ∆x = (H) / (sinα) $

Таталцлын хүч $ F_t = mg $ нь хөдөлгөөний чиглэлтэй өнцөг ($ 90 ° - α $) үүсгэдэг болохыг харгалзан $ ∆x = (H) / (нүгэл) α $ томъёог ашиглан бид илэрхийлэлийг олж авна. $ A_g $ хүндийн хүчний ажлын хувьд:

$ A_g = мг cos (90 ° -α) (H) / (sinα) = mgH $

Энэ томъёоноос харахад таталцлын ажил нь өндрөөс хамаардаг ба онгоцны налуу өнцгөөс хамаардаггүй.

Үүнээс үзэхэд:

1. таталцлын ажил нь биеийн хөдөлж буй траекторын хэлбэрээс хамаардаггүй, харин зөвхөн биеийн эхний ба эцсийн байрлалаас хамаарна;
2. Бие нь хаалттай траекторийн дагуу хөдөлж байх үед таталцлын ажил тэг болно, өөрөөр хэлбэл таталцал нь консерватив хүч юм (ийм шинж чанартай хүчийг консерватив гэж нэрлэдэг).

Урвалын хүчнүүд ажилладаг, урвалын хүч ($ N $) $ ∆x $ шилжилтэд перпендикуляр чиглэсэн тул тэг байна.

Үрэлтийн хүчний ажил

Үрэлтийн хүч нь $ ∆x $ шилжилтийн эсрэг чиглэсэн бөгөөд түүнтэй $ 180 ° $ өнцөг үүсгэдэг тул үрэлтийн хүчний ажил сөрөг байна.

$ A_ (tr) = F_ (tr) ∆x cos180 ° = -F_ (tr) ∆x $

$ F_ (tr) = μN тул N = mgcosα, ∆x = l = (H) / (sinα), $ дараа нь

$ A_ (tr) = μmgHctgα $

Уян хатан хүчний ажил

$ l_0 $ урттай сунаагүй пүрш дээр $ F↖ (→) $ гадаад хүч үйлчилж, $ ∆l_0 = x_0 $ сунгана. $ x = x_0F_ (хяналт) = kx_0 $ байрлалд. $ F↖ (→) $ х_0 $ цэгт $ F↖ (→) $ хүчний үйлчлэл зогссоны дараа $ F_ (хяналт) $ хүчний үйлчлэлээр пүрш шахагдана.

Пүршний баруун үзүүрийн координат $ x_0 $-оос $ x $ болж өөрчлөгдөхөд уян хатан хүчний ажлыг тодорхойлъё. Энэ хэсгийн уян харимхай хүч шугаман байдлаар өөрчлөгддөг тул Хукийн хуульд та түүний дундаж утгыг энэ хэсэгт ашиглаж болно.

$ F_ (ctrl.) = (Kx_0 + kx) / (2) = (k) / (2) (x_0 + x) $

Дараа нь ажил ($ (F_ (харьц. харьцуулах)) ↖ (→) $ ба $ (∆x) ↖ (→) $ давхцаж байгааг харгалзан үзвэл) дараах байдалтай тэнцүү байна:

$ A_ (хяналт) = (k) / (2) (x_0 + x) (x_0-x) = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $

Сүүлчийн томьёоны хэлбэр нь $ (F_ (харьц. харьц)) ↖ (→) $ ба $ (∆x) ↖ (→) $ хоорондын өнцгөөс хамаарахгүй болохыг харуулж болно. Уян харимхай хүчний ажил нь зөвхөн эхний болон эцсийн төлөв дэх пүршний хэв гажилтаас хамаарна.

Тиймээс таталцлын нэгэн адил уян харимхай хүч нь консерватив хүч юм.

Хүчний хүч

Эрчим хүч гэдэг нь ажлын гүйцэтгэлийг үйлдвэрлэсэн хугацааны харьцаагаар хэмждэг физик хэмжигдэхүүн юм.

Өөрөөр хэлбэл, хүч чадал нь цаг хугацааны нэгжид ямар төрлийн ажил хийгдэж байгааг харуулдаг (SI-д - $ 1 $ с).

Эрчим хүчийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Энд $ N $ нь хүч, $ A $ нь $ ∆t $ хугацаанд хийсэн ажил юм.

Томьёонд $ N = (A) / (∆t) $ ажлын оронд $ A $ түүний илэрхийлэл $ A = F | (∆r) ↖ (→) | cosα $ орлуулбал бид дараахь зүйлийг авна.

$ N = (F | (∆r) ↖ (→) | cosα) / (∆t) = Fυcosα $

Хүч нь эдгээр векторуудын хоорондох өнцгийн косинусаар хүч ба хурдны векторуудын модулиудын үржвэртэй тэнцүү байна.

SI хүчийг ваттаар (Вт) хэмждэг. Нэг ватт ($ 1 $ Вт) нь $ 1 $ J ажлыг $ 1 $ с-д гүйцэтгэх хүч юм: $ 1 $ W $ = 1 $ J / с.

Энэ нэгжийг анхны уурын хөдөлгүүрийг бүтээсэн Английн зохион бүтээгч Ж.Ваттын (Ватт) нэрээр нэрлэсэн. Ж.Ватт (1736-1819) өөрөө уурын хөдөлгүүр ба морины хүчин чадлыг харьцуулах зорилгоор нэвтрүүлсэн морины хүчийг өөр нэгжээр ашигласан: 1 морины хүчтэй. $ = 735.5 $ Вт.

Технологийн хувьд илүү том эрчим хүчний нэгжийг ихэвчлэн ашигладаг - киловатт ба мегаватт: $ 1 $ кВт $ = $ 1000 Вт, $ 1 $ MW $ = 1,000,000 Вт.

Кинетик энерги. Кинетик энергийн өөрчлөлтийн хууль

Хэрэв бие эсвэл хэд хэдэн харилцан үйлчлэгч бие (биеийн систем) ажил хийж чадвал тэд энергитэй гэж хэлдэг.

"Эрчим хүч" гэдэг үгийг (Грекээс energia - үйлдэл, үйл ажиллагаа) өдөр тутмын амьдралд ихэвчлэн ашигладаг. Жишээлбэл, ажлаа хурдан хийж чаддаг хүмүүсийг эрч хүчтэй, эрч хүчтэй гэж нэрлэдэг.

Хөдөлгөөний улмаас биед агуулагдах энергийг кинетик энерги гэнэ.

Эрчим хүчний тодорхойлолтын нэгэн адил кинетик энергийн тухайд бид кинетик энерги нь хөдөлгөөнт биеийн ажил хийх чадвар гэж хэлж болно.

$ m $ масстай, $ υ $ хурдтай хөдөлж буй биеийн кинетик энергийг олъё. Кинетик энерги нь хөдөлгөөнөөс үүдэлтэй энерги учраас түүний тэг төлөв нь биеийн амарч байх төлөв юм. Бие махбодид өгөгдсөн хурдыг өгөхөд шаардлагатай ажлыг олсны дараа бид түүний кинетик энергийг олох болно.

Үүний тулд $ F↖ (→) $ хүчний векторууд ба $ ∆r↖ (→) $ шилжилтийн чиглэлүүд давхцах үед $ ∆r↖ (→) $ шилжилтийн хэсгийн ажлыг тооцоолно. Энэ тохиолдолд ажил нь тэнцүү байна

Энд $ ∆x = ∆r $ байна

$ α = const $ хурдатгалтай цэгийн хөдөлгөөний хувьд хөдөлгөөний илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй байна.

$ ∆x = υ_1t + (^ 2 дээр) / (2), $

Энд $ υ_1 $ нь анхны хурд юм.

$ A = F ∆x $ тэгшитгэлд $ ∆x $ илэрхийллийг $ ∆x = υ_1t + (^ 2-т) / (2) $ гэсэн томъёонд орлуулж, Ньютоны хоёр дахь хуулийг $ F = ma $ ашиглан бид дараахийг олж авна.

$ A = ma (υ_1t + (х 2 үед) / (2)) = (мат) / (2) (2υ_1 + үед) $

Хурдатгалыг эхний $ υ_1 $ ба эцсийн $ υ_2 $ хурдаар илэрхийлбэл $ a = (υ_2-υ_1) / (t) $ болон орлуулах $ A = ma (υ_1t + (υ_1t + (^ 2 дээр) / (2)) = (мат) / (2) (2υ_1 + at) $ бидэнд байна:

$ A = (м (υ_2-υ_1)) / (2) (2υ_1 + υ_2-υ_1) $

$ A = (mυ_2 ^ 2) / (2) - (mυ_1 ^ 2) / (2) $

Одоо анхны хурдыг тэгтэй тэнцүүлж: $ υ_1 = 0 $, бид илэрхийлэлийг олж авна. кинетик энерги:

$ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2м) $

Тиймээс хөдөлж буй бие нь кинетик энергитэй байдаг. Энэ энерги нь биеийн хурдыг тэгээс $ υ $ хүртэл нэмэгдүүлэхийн тулд хийх шаардлагатай ажилтай тэнцүү юм.

$ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2м) $ -аас харахад биеийг нэг байрлалаас нөгөөд шилжүүлэх хүчний ажил нь кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

$ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $

Тэгш байдал $ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $ илэрхийлнэ кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем.

Биеийн кинетик энергийн өөрчлөлт(материалын цэг) тодорхой хугацааны туршид бие махбодид үйлчлэх хүчний энэ хугацаанд хийсэн ажилтай тэнцүү байна.

Боломжит эрчим хүч

Потенциал энерги гэдэг нь харилцан үйлчлэгч бие эсвэл нэг биеийн хэсгүүдийн харилцан зохицуулалтаар тодорхойлогддог энерги юм.

Эрчим хүчийг биеийн ажил хийх чадвар гэж тодорхойлдог тул боломжит энерги нь зөвхөн биетүүдийн харьцангуй байрлалаас хамаардаг хүчний ажил гэж тодорхойлогддог. Энэ нь таталцлын хүчний ажил $ A = mgh_1-mgh_2 = mgH $ ба уян хатан хүчний ажил юм.

$ A = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $

Биеийн боломжит энерги,Дэлхийтэй харьцахдаа таталцлын хурдатгал $ g $ ба дэлхийн гадаргуугаас дээш өндөрт $ h $ энэ биеийн массын $ m $ үржвэртэй тэнцүү хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг.

Уян гажигтай биеийн боломжит энерги нь биеийн уян хатан байдлын (хөшүүний) коэффициент $ k $ ба хэв гажилтын квадрат $ ∆l $-ын үржвэрийн хагастай тэнцэх утга юм.

$ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $

$ E_p = mgh $ ба $ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $ -ийг харгалзан консерватив хүчний ажлыг (таталцал ба уян хатан чанар) дараах байдлаар илэрхийлнэ.

$ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $

Энэ томъёо нь боломжит энергийн ерөнхий тодорхойлолтыг өгөх боломжийг олгодог.

Системийн боломжит энерги гэдэг нь биетүүдийн байрлалаас хамаарах хэмжигдэхүүн бөгөөд системийн анхны төлөвөөс эцсийн төлөв рүү шилжих явцад гарсан өөрчлөлт нь системийн дотоод консерватив хүчний ажилтай тэнцүү байна. эсрэг тэмдэг.

Тэгшитгэлийн баруун талд байгаа хасах тэмдэг $ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $ нь дотоод хүчээр ажил хийх үед (for Жишээ нь, "чулуу - Дэлхий" систем дэх таталцлын нөлөөн дор газар унах бие), системийн энерги буурдаг. Систем дэх боломжит энергийн ажил ба өөрчлөлт нь үргэлж эсрэг шинж чанартай байдаг.

Ажил нь зөвхөн боломжит энергийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог тул зөвхөн энергийн өөрчлөлт нь механикт физик утгатай байдаг. Тиймээс тэг энергийн түвшинг сонгох нь дур зоргоороо бөгөөд зөвхөн тохиромжтой байдлын үүднээс, жишээлбэл, харгалзах тэгшитгэлийг бичих энгийн байдлыг харгалзан тодорхойлно.

Механик энергийн өөрчлөлт ба хадгалалтын хууль

Системийн бүрэн механик энергитүүний кинетик ба боломжит энергийн нийлбэрийг:

Энэ нь биеийн байрлал (потенциал энерги) ба тэдгээрийн хурд (кинетик энерги) -ээр тодорхойлогддог.

Кинетик энергийн теоремын дагуу

$ E_k-E_ (k_1) = A_p + A_ (pr), $

Энд $ A_p $ нь боломжит хүчний ажил, $ A_ (pr) $ нь боломжит бус хүчний ажил юм.

Хариуд нь боломжит хүчний ажил нь анхны $ E_ (p_1) $ ба эцсийн $ E_p $ төлөвт байгаа биеийн боломжит энергийн зөрүүтэй тэнцүү байна. Үүнийг харгалзан бид илэрхийллийг олж авдаг Механик энергийн өөрчлөлтийн хууль:

$ (E_k + E_p) - (E_ (k_1) + E_ (p_1)) = A_ (pr) $

Энд тэгш байдлын зүүн тал нь нийт механик энергийн өөрчлөлт, баруун тал нь боломжит бус хүчний ажил юм.

Тэгэхээр, механик энергийн өөрчлөлтийн хуульуншдаг:

Системийн механик энергийн өөрчлөлт нь бүх боломжит бус хүчний ажилтай тэнцүү байна.

Зөвхөн боломжит хүчнүүд ажилладаг механик системийг консерватив гэж нэрлэдэг.

Консерватив системд $ A_ (pr) = 0 $. энэ нь гэсэн үг Механик энерги хадгалагдах хууль:

Хаалттай консерватив системд нийт механик энерги хадгалагдана (цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй):

$ E_k + E_p = E_ (k_1) + E_ (p_1) $

Механик энерги хадгалагдах хууль нь материаллаг цэгүүдийн системд (эсвэл макро бөөмс) хамаарах Ньютоны механикийн хуулиас гаралтай.

Гэсэн хэдий ч механик энерги хадгалагдах хууль нь Ньютоны хуулиуд үйлчлэхээ больсон бичил бөөмсийн системд бас хүчинтэй байна.

Механик энерги хадгалагдах хууль нь цаг хугацааны нэгэн төрлийн байдлын үр дагавар юм.

Цагийн жигд байдалЭнэ нь ижил анхны нөхцөлд физик үйл явцын явц нь эдгээр нөхцөл үүссэн мөчөөс хамаардаггүйгээс бүрддэг.

Нийт механик энергийн хадгалалтын хууль нь консерватив систем дэх кинетик энерги өөрчлөгдөхөд түүний потенциал энерги өөрчлөгдөх ёстой бөгөөд ингэснээр тэдгээрийн нийлбэр тогтмол хэвээр байх ёстой. Энэ нь нэг төрлийн энергийг нөгөөд хувиргах боломжтой гэсэн үг юм.

Материйн хөдөлгөөний янз бүрийн хэлбэрийн дагуу янз бүрийн энергийг авч үздэг: механик, дотоод (биеийн массын төвтэй харьцуулахад молекулуудын эмх замбараагүй хөдөлгөөний кинетик энергийн нийлбэр ба түүний боломжит энергийн нийлбэртэй тэнцүү). молекулуудын харилцан үйлчлэл), цахилгаан соронзон, химийн (энэ нь электронуудын хөдөлгөөний кинетик энерги ба тэдгээрийн бие биетэйгээ болон атомын цөмтэй харьцах цахилгаан энергиэс бүрддэг), цөмийн гэх мэт.. Дээр дурдсан зүйлсээс тодорхой харагдаж байна. эрчим хүчийг өөр өөр төрөлд хуваах нь дур зоргоороо байдаг.

Байгалийн үзэгдлүүд нь ихэвчлэн нэг төрлийн энергийг нөгөөд хувиргах дагалддаг. Жишээлбэл, янз бүрийн механизмын хэсгүүдийн үрэлт нь механик энергийг дулаан болгон хувиргахад хүргэдэг. дотоод энерги.Дулааны хөдөлгүүрт эсрэгээр дотоод энергийг механик энерги болгон хувиргадаг; гальван эсүүдэд химийн энерги нь цахилгаан энерги болон хувирдаг.

Одоогийн байдлаар эрчим хүчний тухай ойлголт нь физикийн үндсэн ойлголтуудын нэг юм. Энэхүү үзэл баримтлал нь хөдөлгөөний нэг хэлбэрийг нөгөө хэлбэрт шилжүүлэх санаатай салшгүй холбоотой юм.

Орчин үеийн физикт энергийн тухай ойлголтыг ингэж томъёолдог.

Эрчим хүч бол бүх төрлийн бодисын хөдөлгөөн, харилцан үйлчлэлийн ерөнхий тоон хэмжүүр юм. Эрчим хүч оргүйгээс үүсдэггүй, алга болдоггүй, зөвхөн нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилждэг. Эрчим хүчний тухай ойлголт нь байгалийн бүх үзэгдлийг хооронд нь холбодог.

Энгийн механизмууд. Механизмын үр ашиг

Энгийн механизмуудыг бие махбодид үзүүлэх хүчний хэмжээ, чиглэлийг өөрчилдөг төхөөрөмж гэж нэрлэдэг.

Тэдгээрийг бага хүчин чармайлтаар том ачааг зөөх эсвэл өргөхөд ашигладаг. Үүнд хөшүүрэг ба түүний сортууд - блок (хөдлөх ба суурин), хаалга, налуу хавтгай ба түүний сортууд - шаантаг, шураг гэх мэт.

Хөшүүргийн гар. Хөшүүргийн дүрэм

Гар нь тогтмол тулгуурыг тойрон эргэлдэж чаддаг хатуу бие юм.

Хөшүүргийн дүрэмд:

Хэрэв хөшүүрэгт үзүүлэх хүч нь мөрөнд нь урвуу хамааралтай байвал хөшүүрэг тэнцвэртэй байна.

$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $

$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $ томъёоноос пропорциональ шинж чанарыг түүнд хэрэглэснээр (пропорцын хэт нөхцлийн үржвэр нь түүний дунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна) та дараах томъёог авч болно.

Харин $ F_1l_1 = M_1 $ нь хөшүүргийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай хүчний мөч, $ F_2l_2 = M_2 $ нь хөшүүргийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэх хандлагатай хүчний мөч юм. Тиймээс, шаардлагатай бол $ M_1 = M_2 $.

Хөшүүргийг эрт дээр үеэс хүмүүс хэрэглэж эхэлсэн. Түүний тусламжтайгаар Эртний Египетэд пирамид барих явцад хүнд чулуун хавтанг өргөх боломжтой байв. Хөшүүрэг байгаагүй бол энэ боломжгүй байх байсан. Үнэн хэрэгтээ, жишээлбэл, 147 м өндөртэй Cheops пирамидыг барихад хоёр сая гаруй чулуу ашигласан бөгөөд хамгийн бага нь 2.5 доллар тонн жинтэй байв!

Өнөө үед хөшүүргийг үйлдвэрлэлд (жишээлбэл, тогоруу) болон өдөр тутмын амьдралд (хайч, утас таслагч, жинлүүр) өргөн ашигладаг.

Тогтмол блок

Тогтмол блокийн үйлдэл нь ижил гартай хөшүүргийн үйлдэлтэй төстэй: $ l_1 = l_2 = r $. Хэрэглэсэн хүч $ F_1 $ нь $ F_2 $ ачаалалтай тэнцүү бөгөөд тэнцвэрийн нөхцөл нь:

Тогтмол блокхүчийг өөрчлөхгүйгээр хүчний чиглэлийг өөрчлөх шаардлагатай үед хэрэглэнэ.

Хөдөлгөөнт блок

Хөдөлгөөнт блок нь хөшүүрэгтэй адил үйлчилдэг бөгөөд түүний гар нь: $ l_2 = (l_1) / (2) = r $. Энэ тохиолдолд тэнцвэрийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

Энд $ F_1 $ нь хэрэглэсэн хүч, $ F_2 $ нь ачаалал юм. Хөдөлгөөнт блок ашиглах нь хүч чадлыг хоёр дахин нэмэгдүүлнэ.

Полиспаст (блок систем)

Энгийн дамар блок нь $ n $ хөдлөх ба $ n $ тогтмол блокуудаас бүрдэнэ. Түүний хэрэглээ нь 2 сая доллараар хүчийг нэмэгдүүлнэ.

$ F_1 = (F_2) / (2n) $

Цахилгаан дамар n хөдлөх ба нэг суурин блокоос бүрдэнэ. Хүчтэй гинжин өргөгч ашиглах нь хүчийг 2 ^ n $ дахин нэмэгдүүлнэ.

$ F_1 = (F_2) / (2 ^ n) $

Шураг

Шураг нь тэнхлэгт ороосон налуу хавтгай юм.

Сэнсэнд үйлчлэх хүчний тэнцвэрийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

$ F_1 = (F_2h) / (2πr) = F_2tgα, F_1 ​​​​ = (F_2h) / (2πR) $

Энд $ F_1 $ - шураг руу чиглэсэн гадны хүч, түүний тэнхлэгээс $ R $ зайд үйлчилдэг; $ F_2 $ - шураг тэнхлэгийн чиглэлд үйлчлэх хүч; $ h $ - шураг давирхай; $ r $ - утасны дундаж радиус; $ α $ - утасны налуу өнцөг. $ R $ нь боолтыг $ F_1 $ хүчээр эргүүлэх гарны (эрэг чангалах түлхүүр) урт юм.

Үр ашиг

Гүйцэтгэлийн коэффициент (COP) - бүх зарцуулсан ажилд ашигтай ажлын харьцаа.

Үр ашгийг ихэвчлэн хувиар илэрхийлдэг бөгөөд Грек үсгээр $ η $ ("энэ") тэмдэглэдэг.

$ η = (A_п) / (A_3) 100% $

$ A_n $ нь ашигтай ажил, $ A_3 $ нь бүх зарцуулсан ажил юм.

Ашигтай ажил гэдэг нь тухайн хүний ​​энэ эсвэл өөр механизмыг ашиглахад зарцуулдаг нийт ажлын зөвхөн нэг хэсэг юм.

Төгс ажлын нэг хэсэг нь үрэлтийн хүчийг даван туулахад зарцуулагддаг. $ A_3> A_n $ тул үр ашиг нь үргэлж $ 1 $ (эсвэл $< 100%$).

Энэхүү тэгш байдал дахь ажил бүрийг харгалзах хүч ба туулсан зайны үржвэрийн хэлбэрээр илэрхийлж болох тул үүнийг дараах байдлаар дахин бичиж болно: $ F_1s_1≈F_2s_2 $.

Тиймээс үүнээс үүдэн, Хүчин төгөлдөр байгаа механизмын тусламжтайгаар ялахдаа бид замдаа ижил тооны удаа алддаг ба эсрэгээрээ... Энэ хуулийг механикийн алтан дүрэм гэж нэрлэдэг.

Механикийн алтан дүрэм нь ашигласан төхөөрөмжийн хэсгүүдийн үрэлт, таталцлыг даван туулах ажлыг харгалздаггүй тул ойролцоо хууль юм. Гэсэн хэдий ч, энэ нь ямар ч энгийн механизмын ажиллагааг шинжлэхэд маш их хэрэгтэй байж болно.

Жишээлбэл, энэ дүрмийн ачаар бид 10 доллар см-ээр өргөх хүчийг хоёр дахин нэмэгдүүлсэн ажилчин хөшүүргийн эсрэг талын үзүүрийг 20 доллараар буулгах шаардлагатай болно гэж бид шууд хэлж чадна. доллар см.

Биеийн мөргөлдөөн. Уян ба уян хатан бус цохилт

Мөргөлдөөний дараах биетүүдийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд импульс ба механик энергийг хадгалах хуулиудыг ашигладаг: мөргөлдөөний дараах эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн утгыг мөргөлдөхөөс өмнөх мэдэгдэж буй импульс ба энергиээс тодорхойлно. Уян болон уян хатан бус цочролын тохиолдлыг авч үзье.

Цохилтыг туйлын уян хатан бус гэж нэрлэдэг бөгөөд үүний дараа бие нь тодорхой хурдтайгаар хөдөлдөг нэг биеийг үүсгэдэг. Сүүлчийн хурдны асуудлыг нөлөөллийн өмнө болон дараа нь $ m_1 $ ба $ m_2 $ (хэрэв бид хоёр биеийн тухай ярьж байгаа бол) масстай биетүүдийн системийн импульс хадгалагдах хуулийг ашиглан шийддэг.

$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = (m_1 + m_2) υ↖ (→) $

Мэдээжийн хэрэг, уян хатан бус нөлөөллийн үед биеийн кинетик энерги хадгалагдахгүй (жишээлбэл, $ (υ_1) ↖ (→) = - (υ_2) ↖ (→) $ ба $ m_1 = m_2 $ нөлөөллийн дараа тэг болно) .

Цочролыг туйлын уян харимхай гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнд зөвхөн импульсийн нийлбэр төдийгүй нөлөөлж буй биетүүдийн кинетик энергийн нийлбэр хадгалагдана.

Үнэмлэхүй уян хатан нөлөөллийн хувьд тэгшитгэлүүд

$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = m_1 (υ "_1) ↖ (→) + m_2 (υ" _2) ↖ (→); $

$ (m_ (1) υ_1 ^ 2) / (2) + (m_ (2) υ_2 ^ 2) / (2) = (m_1 (υ "_1) ^ 2) / (2) + (m_2 (υ" _2) ) ^ 2) / (2) $

Энд $ m_1, m_2 $ нь бөмбөлгүүдийн масс, $ υ_1, υ_2 $ нь цохилтын өмнөх бөмбөгний хурд, $ υ "_1, υ" _2 $ нь цохилтын дараах бөмбөгний хурд юм.

Зааварчилгаа

Хөдөлж буй биеийн массыг олоод хөдөлгөөнийг хэмжинэ. Өөр биетэй харьцсаны дараа мөрдөн байцаалтын ажиллагаа явуулж буй биетийн хурд өөрчлөгдөнө. Энэ тохиолдолд эцсийн (харилцааны дараа) эхний хурдыг хасч, зөрүүг биеийн масс Δp = m ∙ (v2-v1) -ээр үржүүлнэ. Агшин зуурын хурдыг радар, биеийн жинг масштабаар хэмжинэ. Хэрэв харилцан үйлчлэлийн дараа бие нь харилцан үйлчлэлийн өмнө хөдөлж байсан чиглэлийнхээ эсрэг чиглэлд хөдөлж эхэлбэл эцсийн хурд нь сөрөг байх болно. Эерэг байвал өссөн, сөрөг байвал буурсан.

Аливаа биеийн хурд өөрчлөгдөх шалтгаан нь хүч байдаг тул импульсийн өөрчлөлтийн шалтгаан нь мөн. Аливаа биеийн импульсийн өөрчлөлтийг тооцоолохын тулд тухайн биед тодорхой хугацаанд үйлчлэх хүчний импульсийг олоход хангалттай. Биеийн хурдыг өөрчлөхөд хүргэдэг хүчийг динамометр ашиглан хэмжиж, хурдатгал өгнө. Үүний зэрэгцээ секунд хэмжигч ашиглан энэ хүч биед үйлчлэх хугацааг хэмжинэ. Хэрэв хүч нь биеийг хөдөлгөж байвал эерэг гэж, харин хөдөлгөөнийг удаашруулж байвал сөрөг гэж үзнэ. Импульсийн өөрчлөлттэй тэнцэх хүчний импульс нь түүний үйл ажиллагааны Δp = F ∙ Δt үед тухайн хүчний үржвэр болно.

Хурд хэмжигч эсвэл радарын тусламжтайгаар агшин зуурын хурдыг тодорхойлох Хэрэв хөдөлж буй бие нь хурд хэмжигчээр тоноглогдсон бол (), дараа нь агшин зуурын хурд хурдэнэ мөчид. Биеийг хөдөлгөөнгүй цэгээс () ажиглах үед радарын дохиог түүн рүү чиглүүлэхэд түүний дэлгэц нь агшин зуурын дохиог харуулах болно. хурдтухайн үед бие.

Холбоотой видеонууд

Хүч гэдэг нь бие махбодид үйлчилдэг физик хэмжигдэхүүн бөгөөд ялангуяа түүнд тодорхой хурдатгал өгдөг. Олох импульс хүч чадал, та хөдөлгөөний хэмжээний өөрчлөлтийг тодорхойлох хэрэгтэй, i.e. импульсхарин бие өөрөө.

Зааварчилгаа

Зарим хүмүүсийн нөлөөгөөр материаллаг цэгийн хөдөлгөөн хүч чадалэсвэл хурдатгал өгөх хүч. Өргөдлийн үр дүн хүч чадалтодорхой хэмжээний тодорхой хэмжээ нь харгалзах дүн юм. Импульс хүч чадалтүүний тодорхой хугацааны үйл ажиллагааны хэмжүүрийг: Pc = Fav ∆t, энд Fav нь биед үйлчлэх дундаж хүч, ∆t нь хугацааны интервал юм.

Тиймээс, импульс хүч чадалөөрчлөлттэй тэнцүү импульсба бие: Pc = ∆Pt = m (v - v0), энд v0 нь анхны хурд, v нь биеийн эцсийн хурд юм.

Олж авсан тэгш байдал нь инерцийн лавлагааны системтэй холбоотой Ньютоны 2-р хуулийг тусгадаг: материаллаг цэгийн функцийн цаг хугацааны уламжлал нь түүн дээр үйлчлэх тогтмол хүчний утгатай тэнцүү байна: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt / dt.

Нийт импульсХэд хэдэн биетүүдийн систем нь зөвхөн гадны хүчний нөлөөн дор өөрчлөгдөж болох бөгөөд түүний утга нь тэдгээрийн нийлбэртэй шууд пропорциональ байна. Энэ мэдэгдэл нь Ньютоны хоёр ба гурав дахь хуулиудын үр дагавар юм. Гурван харилцан үйлчлэгч биеэс авбал үнэн болно: Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, энд Pci - импульс хүч чадал i биед үйлчилдэг; Pтi - импульсбие i.

Энэ тэгш байдал нь хэрэв гадны хүчний нийлбэр тэг бол нийт нь байгааг харуулж байна импульсБиеийн хаалттай систем нь дотоодоос үл хамааран үргэлж тогтмол байдаг хүч чадал