Түгээлтийн цуврал барих. Статистикийн хураангуй ба бүлэглэл. Статистикийн тархалтын цуврал. Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
2. Түгээлтийн цувралын тухай ойлголт. Дискрет ба интервалын тархалтын цуваа
Түгээлтийн эгнээшинж чанар, шинж чанарын бүлэг эсвэл шинж чанарын ангилал тус бүрийн хувьд бүлэгт байгаа нэгжийн тоо эсвэл нийт дэх энэ тооны эзлэх хувь тодорхойлогддог тусгай төрлийн бүлгүүдийг нэрлэдэг. Тэдгээр. түгээлтийн цуврал- харгалзах жингийн дагуу өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулсан атрибутын утгуудын эрэмбэлэгдсэн багц. Түгээлтийн цувралыг тоон болон шинж чанараар нь барьж болно.
Тоон үзүүлэлт дээр суурилсан тархалтын цувааг вариацын цуваа гэж нэрлэдэг. Тэд байна дискрет ба интервал... Түгээлтийн цувралыг тасралтгүй өөрчлөгддөг шинж чанар (хэрэв ямар ч интервал дотор ямар ч утгыг авах боломжтой) болон салангид хувьсах шинж чанар (хатуу тодорхойлсон бүхэл тоон утгыг авдаг) дээр байгуулж болно.
ДискретТархалтын вариацын цуврал нь тэдгээрийн харгалзах давтамж эсвэл дэлгэрэнгүй мэдээлэл бүхий эрэмбэлсэн сонголтуудын багц юм. Дискрет цувралын хувилбарууд нь шинж чанарын тасалдалтай өөрчлөгддөг утгууд бөгөөд энэ нь ихэвчлэн тооллогын үр дүн юм.
Дискрет
Судалгаанд хамрагдаж буй шинж чанарын утга нь бие биенээсээ ядаж тодорхой хязгаарлагдмал утгаараа ялгаатай байвал вариацын цувралыг ихэвчлэн бүтээдэг. Дискрет цувралд шинж чанарын цэгийн утгыг зааж өгсөн болно. Жишээ : Дэлгүүрүүдээр сард худалдаалагдаж буй эрэгтэй костюмыг размераар нь хуваах.Интервал
Вариацын цуврал гэдэг нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын харилцан адилгүй давтамж эсвэл давтамжтай өөрчлөлтийн дараалсан багц юм. Интервал цувралууд нь байнга өөрчлөгдөж байдаг шинж чанарын тархалтыг шинжлэхэд зориулагдсан бөгөөд түүний утгыг ихэвчлэн хэмжих эсвэл жинлэх замаар бүртгэдэг. Ийм цувралын хувилбаруудыг бүлэглэж байна.Жишээ : Хүнсний дэлгүүрээс худалдан авалтын дүнгээр нь хуваарилах.
Хэрэв дискрет вариацын цувралд давтамжийн хариу үйлдэл нь цувралын хувилбарт шууд хамааралтай бол интервалын цуваа нь хувилбаруудын бүлэгт хамаарна.
Тархалтын цувааг график дүрслэлийн тусламжтайгаар шинжлэх нь тохиромжтой бөгөөд энэ нь тархалтын хэлбэр, зүй тогтлыг хоёуланг нь шүүх боломжтой болгодог. Дискрет цувралыг диаграм дээр тасархай шугамаар харуулав - түгээлтийн полигон... Тэгш өнцөгт координатын системд байгуулахын тулд хувьсах шинж чанарын эрэмбэлсэн (захиалсан) утгуудыг абсцисса тэнхлэгийн дагуу ижил масштабаар, давтамжийг илэрхийлэх хуваарийг ординатын тэнхлэгийн дагуу зурна.
Интервалын мөрүүдийг дүрсэлсэн байна тархалтын гистограм(өөрөөр хэлбэл зураасан графикууд).
Гистограммыг бүтээхдээ интервалын утгыг абсцисса тэнхлэг дээр зурж, давтамжийг харгалзах интервалаар барьсан тэгш өнцөгтүүдээр дүрсэлдэг. Тэнцүү зайтай тохиолдолд баарны өндөр нь давтамжтай пропорциональ байх ёстой.
Аливаа гистограммыг түгээлтийн олон өнцөгт болгон хувиргах боломжтой бөгөөд үүний тулд тэгш өнцөгтүүдийн оройг шулуун шугамаар холбох шаардлагатай.
2. Үйлдвэрлэлийн хэмжээ өөрчлөгдөхөд дундаж гарц ба дундаж ажилтны тоо нөлөөллийг шинжлэх индексийн арга
Индекс аргаЭнэ нь динамик байдалд дүн шинжилгээ хийх, ерөнхий үзүүлэлтүүд, түүнчлэн эдгээр үзүүлэлтүүдийн түвшний өөрчлөлтөд нөлөөлж буй хүчин зүйлсийг харьцуулахад ашиглагддаг. Индексүүдийн тусламжтайгаар үйлдвэрлэлийн хэмжээ өөрчлөгдөхөд дундаж гарц, дундаж хүн амын тоо нөлөөллийг тодорхойлох боломжтой. Энэ даалгавар нь аналитик индексийн системийг бий болгох замаар шийдэгддэг.
Ажилчдын дундаж тоо, дундаж үйлдвэрлэлийн индекстэй үйлдвэрлэлийн хэмжээний индекс нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ (Q) нь бүтээгдэхүүнтэй ( w)болон тоо ( r) .
Үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь дундаж бүтээгдэхүүн ба дундаж хүн амын тоотой тэнцүү байна гэж дүгнэж болно.
Q = w r,Энд Q нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ,
w - дундаж гаралт,
r - дундаж ажилтны тоо.
Таны харж байгаагаар бид статик дахь үзэгдлийн харилцааны тухай ярьж байна: хоёр хүчин зүйлийн үржвэр нь үр дүнтэй үзэгдлийн нийт хэмжээг өгдөг. Энэ холболт нь функциональ байх нь ойлгомжтой тул энэ холболтын динамикийг индекс ашиглан судалдаг. Өгөгдсөн жишээний хувьд энэ нь дараах систем юм.
J w × J r = J wr.
Жишээлбэл, үйлдвэрлэлийн хэмжээний индекс Jwr нь бүтээмжийн үзэгдлийн индексийг хоёр индекс-хүчин зүйлд хувааж болно: дундаж үйлдвэрлэлийн индекс (Jw), дундаж хүн амын тоо (Jr) индекс:
Index Index Index
дундаж дундаж хэмжээ
үйлдвэрлэлийн гарц
хаана Ж w- Ласпейресийн томъёогоор тооцсон хөдөлмөрийн бүтээмжийн индекс;
Ж р- Пааше томъёогоор тооцсон ажилчдын тооны индекс.
Индексийн системийг үр дүнтэй үзүүлэлтийн түвшинг бүрдүүлэхэд хувь хүний хүчин зүйлсийн нөлөөллийг тодорхойлоход ашигладаг бөгөөд тэдгээр нь үл мэдэгдэх утгыг индексийн мэдэгдэж буй 2 утгаараа тодорхойлох боломжийг олгодог.
Өгөгдсөн индексийн тогтолцооны үндсэн дээр хүчин зүйлийн нөлөөнд хуваагдсан үйлдвэрлэлийн хэмжээн дэх үнэмлэхүй өсөлтийг олох боломжтой.
1. Үйлдвэрлэлийн хэмжээний нийт өсөлт:
∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0.
2. Үйлдвэрлэлийн дундаж үзүүлэлтийн нөлөөллийн өсөлт:
∆wr / w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1.
3. Ажилчдын дундаж үзүүлэлтийн нөлөөллийн өсөлт:
∆wr / r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0
∆wr = ∆wr / w + ∆wr / r.
Жишээ.Дараахь өгөгдөл мэдэгдэж байна
Үйлдвэрлэлийн хэмжээ харьцангуй ба үнэмлэхүй утгаараа хэрхэн өөрчлөгдсөн, хувь хүний хүчин зүйлүүд энэ өөрчлөлтөд хэрхэн нөлөөлснийг бид тодорхойлж болно.
Үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь:
үндсэн хугацаанд
w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,
болон тайланд
w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210,000.
Улмаар үйлдвэрлэлийн хэмжээ 30 мянгаар буюу 1.16%-иар өссөн байна.
∆wr = ∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0 = (210000-180000) = 30000
эсвэл (210,000: 180000) * 100% = 1.16%.
Үйлдвэрлэлийн хэмжээнд гарсан энэхүү өөрчлөлт нь:
1) дундаж ажилтны тоо 10 хүнээр буюу 111.1%-иар нэмэгдсэн.
r 1 / r 0 = 100/90 = 1.11 буюу 111.1%.
Үнэмлэхүй утгаараа энэ хүчин зүйлээс шалтгаалан үйлдвэрлэлийн хэмжээ 20,000-аар нэмэгджээ.
w 0 r 1 - w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.
2) дундаж гарцыг 105% буюу 10,000-аар нэмэгдүүлэх:
w 1 r 1 / w 0 r 1 = 2100 * 100/2000 * 100 = 1.05 буюу 105%.
Үнэмлэхүй утгаараа өсөлт нь:
w 1 r 1 - w 0 r 1 = (w 1 -w 0) r 1 = (2100-2000) * 100 = 10000.
Тиймээс хүчин зүйлсийн нэгдсэн нөлөөлөл нь:
1. Үнэмлэхүй утгаараа
10000 + 20000 = 30000
2. Харьцангуй утгаараа
1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)
Улмаар өсөлт нь 1.16% байна. Хоёр үр дүн нь өмнө нь гарсан.
Орчуулсан "индекс" гэдэг үг нь индекс, үзүүлэлт гэсэн утгатай. Статистикийн хувьд индексийг цаг хугацаа, орон зайд эсвэл төлөвлөгөөтэй харьцуулахад аливаа үзэгдлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог харьцангуй үзүүлэлт гэж тайлбарладаг. Индекс нь харьцангуй утга учир индексийн нэр нь харьцангуй утгуудын нэртэй нийцэж байна.
Харьцуулсан бүтээгдэхүүний цаг хугацааны өөрчлөлтөд дүн шинжилгээ хийх тохиолдолд индексийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд (үнэ, биет хэмжээ, тодорхой төрлийн бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл, борлуулалтын бүтэц) янз бүрийн нөхцөлд (өөр өөр нөхцөлд) хэрхэн өөрчлөгдөх тухай асуулт гарч ирж болно. сайтууд). Үүнтэй холбогдуулан тогтмол найрлага, хувьсах найрлага, бүтцийн шилжилтийн индексүүдийг байгуулдаг.
Байнгын (тогтмол) найрлагын индекс -энэ нь хүн амын нэг тогтмол бүтцийн дундаж утгын динамикийг тодорхойлдог индекс юм.
Тогтмол найрлагатай индексийг байгуулах зарчим нь индексжүүлсэн индексийн жигнэсэн дундаж түвшинг ижил жинтэй тооцоолох замаар жингийн бүтцийн өөрчлөлтийн индексжүүлсэн утгад үзүүлэх нөлөөллийг арилгахад оршино.
Тогтмол найрлагын индекс нь нэгтгэсэн индекстэй ижил хэлбэртэй байна. Агрегат хэлбэр нь хамгийн түгээмэл байдаг.
Тогтмол найрлагын индексийг нэг үеийн түвшинд тогтоосон жингээр тооцдог бөгөөд зөвхөн индексжүүлсэн утгын өөрчлөлтийг харуулдаг. Тогтмол найрлагын индекс нь ижил жинтэй индексжүүлсэн индексийн жигнэсэн дундаж түвшинг тооцоолох замаар жингийн бүтцийн өөрчлөлтийн индексжүүлсэн утгад үзүүлэх нөлөөллийг арилгадаг. Тогтмол найрлагын индексүүд нь үзэгдлийн тогтмол бүтцэд үндэслэн тооцсон үзүүлэлтүүдийг харьцуулдаг.
Математик статистикийн сэдэв. Ерөнхий болон түүвэр популяци.
Математикийн статистик- шинжлэх ухааны үндэслэлтэй дүгнэлт гаргахын тулд статистик мэдээллийг сонгох, бүлэглэх, системчлэх, шинжлэх арга замыг судалдаг математикийн нэг хэсэг.
Статистик мэдээлэл- санамсаргүй туршилтын үр дүнд олж авсан судлагдсан объектын авч үзсэн шинж чанарын тоон утгууд.
Математик статистик нь магадлалын онолтой нягт холбоотой боловч магадлалын онолоос ялгаатай нь туршилтын математик загвар нь тодорхойгүй байна. Математик статистикийн хувьд статистикийн өгөгдлүүдийн дагуу үл мэдэгдэх магадлалын тархалтыг бий болгох эсвэл тархалтын параметрүүдийг бодитойгоор үнэлэх шаардлагатай.
Математик статистикийн аргууд нь асар их, давтагдах үзэгдлийн оновчтой математик загварыг бий болгох боломжийг олгодог. Магадлалын онол болон математик статистикийн хоорондох холбоо нь магадлалын онолын хязгаарын теоремууд юм.
Одоогийн байдлаар статистикийн аргыг үндэсний эдийн засгийн бараг бүх салбарт ашиглаж байна.
Нийт хүн ам- судлагдсан бүх объектын статистик мэдээлэл (заримдаа - объектууд өөрсдөө). Нийт хүн амыг ихэвчлэн SV X гэж үздэг.
Дээж(түүврийн популяци) - нийт хүн амын дундаас санамсаргүй байдлаар сонгосон объектын статистик мэдээлэл.
Дээжийн хэмжээ n(ерөнхий хүн амын тоо Н) - нийт хүн амын дундаас судлахаар сонгосон объектын тоо (нийтлэг популяцийн объектын тоо).
Жишээ нь.
а) Статистикбайж болно: сурагчдын өсөлт; тодорхой урттай текст дэх үйл үгийн тоо (эсвэл ярианы бусад хэсгүүд); гэрчилгээний дундаж оноо; оюун ухааны түвшин; диспетчерийн гаргасан алдааны тоо гэх мэт.
б) Нийт хүн аммагадгүй: бүх хүмүүсийн өсөлт, үйлдвэрийн бүх ажилчдын зэрэглэл, судалж буй зохиолчийн бүх бүтээлд ярианы тодорхой хэсгийг ашиглах давтамж, бүх төгсөгчдийн гэрчилгээний дундаж үнэлгээ гэх мэт.
v) Дээж авахбайж болно: - 20 сурагчийн өндөр, санамсаргүй түүврийн аргаар сонгосон 50 нэг төрлийн текстийн 500 жетон хэсэг дэх үйл үгийн тоо, хотын сургуулиас санамсаргүй байдлаар сонгосон 100 төгсөгчдийн гэрчилгээний дундаж оноо гэх мэт.
дээж гэж нэрлэдэг төлөөлөгч,нийт хүн амын өмчийг зөв тусгасан бол. Түүврийн төлөөлөл нь нийт хүн амын бүх объектыг сонгох магадлал ижил байх үед санамсаргүй сонголтоор хүрдэг.
Түүврийг төлөөлөхийн тулд судалгааны объектыг сонгох янз бүрийн аргыг ашигладаг.
Сонгох төрлүүд: энгийн, механик, цуваа, ердийн.
Энгийн... Элементүүдийг нийт хүн амын дундаас санамсаргүй байдлаар сонгоно.
Механик сонголт... 10 (25, 30 гэх мэт) объект бүрийг нийт хүн амын дундаас сонгоно.
Цуврал... Судалгааг цуврал бүрт явуулдаг (жишээлбэл, 500 жетоноос 10 ишлэл - 10 цувралыг текстээс сонгосон).
Ердийн... Нийт хүн амыг тодорхой шалгуурын дагуу ердийн бүлэгт хуваадаг. Ийм бүлэг тус бүрээс гаргаж авсан багцын тоог энэ бүлгийн нийт хүн амд эзлэх хувийн жингээр тодорхойлно.
Түүврийн статистик тархалт, график дүрслэл.
SV X (ерөнхий популяци)-ийг зарим шинж чанарын дагуу судалж үзье. Хэд хэдэн бие даасан туршилтууд явагдаж байна. Туршилтын үр дүнд CB X зарим утгыг авдаг. Хүлээн авсан утгуудын нийлбэр нь түүвэр бөгөөд үнэ цэнэ нь өөрөө статистик мэдээлэл юм.
Эхний ээлжинд түүврийн зэрэглэлийг хийдэг - түүврийн статистик мэдээллийн байршлыг буурахгүй дарааллаар байрлуулна. Бид вариацын цувралыг авдаг.
Вариацын цувралэрэмбэлсэн түүвэр юм.
Дискрет статистик цуврал
Хэрэв нийт хүн ам нь салангид SV бол дискрет статистик цуврал (статистикийн тархалт) байгуулна.
Утгыг жишээнд нэг удаа харагдуулах,
Цаг,…, - удаа.
I-р сонголтдээж авах; - давтамж i-р хувилбарууд Давтамж нь тухайн хувилбар түүвэрт хэдэн удаа гарч ирснийг харуулдаг.
- харьцангуй давтамж i-р сонголтууд
(түүний аль хэсэг нь байгааг харуулна).
Статистикийн тархалт гэдэг нь түүврийн хувилбарууд болон тэдгээрийн давтамж эсвэл харьцангуй давтамжуудын хоорондын захидал харилцаа юм.
DSV-ийн хувьд статистикийн тархалтыг хүснэгт хэлбэрээр үзүүлж болно - статистик давтамжийн цуврал эсвэл харьцангуй давтамжийн статистик цуврал.
Давтамжийн статистик цуврал Статистикийн цуврал
харьцангуй давтамж
| ........ | ||||
| ........ |
| ........ | ||||
| ........ |
Түүврийн статистикийн тархалтыг тодорхой болгохын тулд статистикийн тархалтын "график" -ыг бүтээсэн: полигон ба гистограмм.
Давтамжийн олон өнцөгт(харьцангуй давтамж) - салангид статистик цувралын график дүрслэл - цэгүүдийг цувралаар холбосон тасархай шугам [харьцангуй давтамжийн олон өнцөгтийн хувьд].
Жишээ.Судлаач нь математикийн чиглэлээр өргөдөл гаргагчдын мэдлэгийг сонирхож байна. 10 өргөдөл гаргагчийг сонгон шалгаруулж, тэдний дүнг энэ хичээлээр бүртгэнэ. Дараах дээжийг авсан: 5; 4; 4; 3; 2; 5; 4; 3; 4; 5.
a) дээжийг вариацын цуврал хэлбэрээр танилцуулах;
б) давтамж ба харьцангуй давтамжийн статистик цувралыг бий болгох;
в) үүссэн цувааны хувьд харьцангуй давтамжийн олон өнцөгт зурна.
a) Түүврийг эрэмбэлье, өөрөөр хэлбэл. бид түүврийн гишүүдийг буурахгүй дарааллаар байрлуулна. Бид вариацын цувралыг авдаг: 2; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.
б) Статистик давтамжийн цуваа (түүврийн сонголтууд ба тэдгээрийн давтамжуудын хоорондын уялдаа холбоо) ба харьцангуй давтамжийн статистик цувралыг (түүврийн сонголтууд ба тэдгээрийн харьцангуй давтамжуудын хоорондын хамаарал) байгуулах.
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
Давтамжийн статистик цуврал Статистикийн цуврал rel. давтамжууд
1 + 2 + 4 + 3 = 10 = n 0.1 + 0.2 + 0.4 + 0.3 = 1.
Харьцангуй давтамжийн олон өнцөгт.
Мэргэжлийн дээд боловсрол
"ОХУ-ын АРДЫН АЖ АХУЙН АКАДЕМИ БА
ЕРӨНХИЙЛӨГЧИЙН ДЭРГЭДЭХ ТӨРИЙН АЛБА
ОРОСЫН ХОЛБООНЫ УЛС"
(Калуга салбар)
Байгалийн ухаан, математикийн шинжлэх ухааны тэнхим
ТУРШИЛТ
"Статистик" мэргэжлээр
Оюутан ___ Майборода Галина Юрьевна ______
Захидлын тэнхим, Төрийн болон хотын захиргааны факультет, G-12-V бүлэг
Багш ____________________ Хамер Г.В.
Доктор, дэд профессор
Калуга-2013
Зорилго 1.
Даалгавар 1.1. 4
Даалгавар 1.2. 16
Даалгавар 1.3. 24
Даалгавар 1.4. 33
Зорилго 2.
Даалгавар 2.1. 43
Даалгавар 2.2. 48
Даалгавар 2.3. 53
Даалгавар 2.4. 58
Зорилго 3.
Даалгавар 3.1. 63
Даалгавар 3.2. 68
Даалгавар 3.3. 73
Даалгавар 3.4. 79
Даалгавар 4.
Даалгавар 4.1. 85
Даалгавар 4.2. 88
Даалгавар 4.3. 90
Даалгавар 4.4. 93
Ашигласан эх сурвалжуудын жагсаалт. 96
Зорилго 1.
Даалгавар 1.1.
Бүс нутгийн аж ахуйн нэгжүүдийн үйлдвэрлэлийн хэмжээ, ашгийн хэмжээг харуулсан дараах мэдээлэл байна (хүснэгт 1).
Хүснэгт 1
Аж ахуйн нэгжүүдийн үйлдвэрлэлийн бүтээгдэхүүн, ашгийн хэмжээ
| Аж ахуйн нэгжийн дугаар. | Үйлдвэрлэлийн гарц, сая рубль. | Ашиг, сая рубль | Аж ахуйн нэгжийн дугаар. | Үйлдвэрлэлийн гарц, сая рубль. | Ашиг, сая рубль |
| 63,0 | 6,7 | 56,0 | 7,2 | ||
| 48,0 | 6,2 | 81,0 | 9,6 | ||
| 39,0 | 6,5 | 55,0 | 6,3 | ||
| 28,0 | 3,0 | 76,0 | 9,1 | ||
| 72,0 | 8,2 | 54,0 | 6,0 | ||
| 61,0 | 7,6 | 53,0 | 6,4 | ||
| 47,0 | 5,9 | 68,0 | 8,5 | ||
| 37,0 | 4,2 | 52,0 | 6,5 | ||
| 25,0 | 2,8 | 44,0 | 5,0 | ||
| 60,0 | 7,9 | 51,0 | 6,4 | ||
| 46,0 | 5,5 | 50,0 | 5,8 | ||
| 34,0 | 3,8 | 65,0 | 6,7 | ||
| 21,0 | 2,1 | 49,0 | 6,1 | ||
| 58,0 | 8,0 | 42,0 | 4,8 | ||
| 45,0 | 5,7 | 32,0 | 4,6 |
Анхны мэдээллээр:
1. Аж ахуйн нэгжүүдийн үйлдвэрлэлийн хэмжээгээр хуваарилах статистик цувралыг тэнцүү интервалтайгаар таван бүлгийг бүрдүүлнэ.
Тархалтын цувралын графикуудыг зур: полигон, гистограм, хуримтлагдсан. Загварын үнэ цэнэ ба медианыг графикаар тодорхойлно.
2. Аж ахуйн нэгжүүдийн хуваарилалтын шинж чанарыг бүтээгдэхүүнээр тооцно: арифметик дундаж, дисперс, стандарт хазайлт, вариацын коэффициент.
Дүгнэлт гарга.
3. Аналитик бүлэглэх аргыг ашиглан бүтээгдэхүүний өртөг болон нэг аж ахуйн нэгжид ногдох ашгийн хэмжээ хоорондын хамаарал байгаа эсэх, мөн чанарыг тогтоох.
4. Эмпирик корреляцийн харьцаагаар үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний өртөг болон ашгийн хэмжээ хоорондын хамаарлын нягтыг хэмжинэ.
Ерөнхий дүгнэлт гаргах.
Шийдэл:
Статистикийн тархалтын цувралыг байгуулъя
Аж ахуйн нэгжүүдийн үйлдвэрлэлийн хэмжээгээр хуваарилалтыг тодорхойлдог интервалын хэлбэлзлийн цувралыг бий болгохын тулд цувралын интервалын утга ба хил хязгаарыг тооцоолох шаардлагатай.
Тэнцүү интервалтай цуваа байгуулахдаа интервалын утга hтомъёогоор тодорхойлно:
x хамгийн ихболон x мин- судлагдсан аж ахуйн нэгжийн шинж чанарын хамгийн том ба хамгийн бага утгууд;
к- интервалын цуврал дахь бүлгийн тоо.
Бүлгүүдийн тоо кажлын нөхцөлд заасан. к= 5.
x хамгийн их= 81 сая рубль., x мин= 21 сая рубль.
Интервалын хэмжээг тооцоолох:
сая рубль
Интервалын утгыг дараалан нэмснээр h = 12 сая рубль. интервалын доод хил хүртэл бид дараах бүлгүүдийг олж авна.
1-р бүлэг: 21 - 33 сая рубль.
2-р бүлэг: 33 - 45 сая рубль;
3-р бүлэг: 45 - 57 сая рубль.
4-р бүлэг: 57 - 69 сая рубль.
5-р бүлэг: 69 - 81 сая рубль.
Интервалын цувралыг бий болгохын тулд бүлэг тус бүрт багтсан аж ахуйн нэгжүүдийн тоог тооцоолох шаардлагатай. бүлгийн давтамжууд).
Аж ахуйн нэгжүүдийг үйлдвэрлэлийн хэмжээгээр бүлэглэх үйл явцыг туслах хүснэгт 2-д үзүүлэв. Энэхүү хүснэгтийн 4-р багана нь аналитик бүлэглэлийг бий болгоход зайлшгүй шаардлагатай (даалгаврын 3-р зүйл).
хүснэгт 2
Интервалын тархалтын цувааг зурах хүснэгт ба
аналитик бүлэг
| Үйлдвэрлэлийн хэмжээгээр аж ахуйн нэгжүүдийн бүлгүүд, сая рубль. | Аж ахуйн нэгжийн дугаар. | Үйлдвэрлэлийн гарц, сая рубль. | Ашиг, сая рубль |
| 21-33 | 21,0 | 2,1 | |
| 25,0 | 2,8 | ||
| 28,0 | 3,0 | ||
| 32,0 | 4,6 | ||
| Нийт | 106,0 | 12,5 | |
| 33-45 | 34,0 | 3,8 | |
| 37,0 | 4,2 | ||
| 39,0 | 6,5 | ||
| 42,0 | 4,8 | ||
| 44,0 | 5,0 | ||
| Нийт | 196,0 | 24,3 | |
| 45-57 | 45,0 | 5,7 | |
| 46,0 | 5,5 | ||
| 47,0 | 5,9 | ||
| 48,0 | 6,2 | ||
| 49,0 | 6,1 | ||
| 50,0 | 5,8 | ||
| 51,0 | 6,4 | ||
| 52,0 | 6,5 | ||
| 53,0 | 6,4 | ||
| 54,0 | 6,0 | ||
| 55,0 | 6,3 | ||
| 56,0 | 7,2 | ||
| Нийт | 606,0 | 74,0 | |
| 57-69 | 58,0 | 8,0 | |
| 60,0 | 7,9 | ||
| 61,0 | 7,6 | ||
| 63,0 | 6,7 | ||
| 65,0 | 6,7 | ||
| 68,0 | 8,5 | ||
| Нийт | 375,0 | 45,4 | |
| 69-81 | 72,0 | 8,2 | |
| 76,0 | 9,1 | ||
| 81,0 | 9,6 | ||
| Нийт | 229,0 | 26,9 | |
| Нийт | 183,1 |
Хүснэгт 3-ын "Нийт" бүлгийн хураангуй эгнээний үндсэн дээр аж ахуйн нэгжүүдийн үйлдвэрлэлийн хэмжээгээр хуваарилах интервалын цувааг харуулсан хураангуй хүснэгт 3-ыг бүрдүүлсэн болно.
Хүснэгт 3
Үйлдвэрлэлийн хэмжээгээр аж ахуйн нэгжүүдийн хэд хэдэн хуваарилалт
Гаралт.Бүтээсэн бүлэглэлээс харахад аж ахуйн нэгжүүдийн үйлдвэрлэлийн хэмжээгээр хуваарилалт жигд биш байна. Хамгийн түгээмэл нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ 45-57 сая рубльтэй аж ахуйн нэгжүүд юм. (12 аж ахуйн нэгж). Хамгийн бага түгээмэл нь 69-81 сая рублийн үйлдвэрлэлийн хэмжээ бүхий аж ахуйн нэгжүүд юм. (3 аж ахуйн нэгж).
Тархалтын цувааны графикуудыг зуръя.
Олон өнцөгт салангид цувааг илэрхийлэхэд илүү их ашиглагддаг. Тэгш өнцөгт координатын системд олон өнцөгт байгуулахын тулд аргументын утгуудыг абсцисса тэнхлэгт зурна, өөрөөр хэлбэл сонголтууд (интервалын өөрчлөлтийн цувралын хувьд интервалын дунд хэсгийг аргумент болгон авна) болон давтамжийн утгуудыг зурна. ординатын тэнхлэг дээр байна. Цаашилбал, энэхүү координатын системд цэгүүдийг зурсан бөгөөд тэдгээрийн координатууд нь вариацын цувралаас харгалзах тооны хосууд юм. Үүссэн цэгүүдийг шулуун шугамын хэсгүүдээр дараалан холбодог. Олон өнцөгтийг 1-р зурагт үзүүлэв.
баганан график - баганат график. Энэ нь тархалтын тэгш хэмийг үнэлэх боломжийг танд олгоно. Гистограммыг Зураг 2-т үзүүлэв.
Зураг 1 - Аж ахуйн нэгжүүдийн эзлэхүүний хуваарилалтын полигон
үйлдвэрлэлийн гарц
|
Зураг 2 - Аж ахуйн нэгжүүдийн эзлэхүүний тархалтын гистограмм
үйлдвэрлэлийн гарц
Загвар- судлагдсан популяцид хамгийн их тохиолддог шинж чанарын үнэ цэнэ.
Интервалын цувралын хувьд горимыг графикаар гистограмаар тодорхойлж болно (Зураг 2). Үүний тулд хамгийн өндөр тэгш өнцөгтийг сонгосон бөгөөд энэ тохиолдолд модаль (45 - 57 сая рубль) болно. Дараа нь модаль тэгш өнцөгтийн баруун оройг өмнөх тэгш өнцөгтийн баруун дээд буланд холбоно. Модаль тэгш өнцөгтийн зүүн орой нь дараагийн тэгш өнцөгтийн зүүн дээд буланд байна. Цаашилбал, тэдгээрийн огтлолцлын цэгээс абсцисса тэнхлэгт перпендикуляр доошлоно. Эдгээр шулуун шугамын огтлолцох цэгийн абсцисс нь тархалтын горим болно.
сая. үрэх.
Гаралт.Эдгээр аж ахуйн нэгжүүдийн дунд 52 сая рублийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг аж ахуйн нэгжүүд ихэвчлэн тулгардаг.
Кумулата - эвдэрсэн муруй. Энэ нь хуримтлагдсан давтамжийн дагуу баригдсан (хүснэгт 4-т тооцоолсон). Хуримтлал нь эхний интервалын доод хилээс (21 сая рубль) эхэлдэг бөгөөд хуримтлагдсан давтамж нь интервалын дээд хил дээр хадгалагддаг. Хуримтлалтыг 3-р зурагт үзүүлэв.
|
Зураг 3 - Аж ахуйн нэгжүүдийн хуримтлагдсан хуваарилалт тоо хэмжээгээр
үйлдвэрлэлийн гарц
Медиан Би- Энэ бол эрэмбэлсэн цувралын дунд унасан шинж чанарын үнэ цэнэ юм. Дундаж хэсгийн хоёр талд ижил тооны хүн амын нэгж байна.
Интервалын цувралд медианыг хуримтлагдсан муруйгаас графикаар тодорхойлж болно. Хуримтлагдсан давтамжийн хуваарь дээрх 50% (30: 2 = 15) -тай тэнцэх цэгээс медианыг тодорхойлохын тулд абсцисса тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг хуримтлалтай огтлолцох хүртэл зурна. Дараа нь тогтоосон шулуун шугамын хуримтлалтай огтлолцох цэгээс абсцисса тэнхлэг рүү перпендикуляр буулгана. Уулзвар цэгийн абсцисса нь медиан юм.
сая. үрэх.
Гаралт.Тухайн аж ахуйн нэгжүүдийн тэн хагас нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ 52 сая рублиас ихгүй, нөгөө тал нь дор хаяж 52 сая рубльтэй байна.
Үүнтэй төстэй мэдээлэл.
Статистикийн тархалтын цуврал- Энэ бол хүн амын нэгжийг тодорхой өөр өөр шинж чанарын дагуу бүлэгт хуваарилах явдал юм.
Түгээлтийн цуваа үүсэх үндсэн шинж чанараас хамааран тэдгээрийг ялгадаг хуваарилалтын атрибутив ба вариацын цуврал.
Нийтлэг шинж чанар байгаа нь судалгааны объектын нийтлэг шинж чанарыг тодорхойлох эсвэл хэмжих үр дүн болох статистикийн популяци үүсэх үндэс суурь болдог.
Статистикийн судалгааны сэдэв нь өөрчлөгдөж буй (өөрчлөгдөж буй) тэмдэг эсвэл статистик шинж тэмдэг юм.
Статистикийн шинж чанаруудын төрлүүд.
Түгээлтийн цувралыг атрибутив гэж нэрлэдэгчанарын шалгуурт үндэслэнэ. АтрибутивЭнэ нь нэртэй тэмдэг юм (жишээлбэл, мэргэжил: оёдолчин, багш гэх мэт).
Хүснэгт хэлбэрээр хэд хэдэн хуваарилалтыг зохион байгуулах нь заншилтай байдаг. Хүснэгт 2.8-д хуваарилалтын атрибутив цувралыг харуулав.
Хүснэгт 2.8 - ОХУ-ын аль нэг бүс нутгийн иргэдэд хуульчдаас үзүүлж буй хууль зүйн туслалцааны төрлүүдийн хуваарилалт.
Тархалтын цувааг вариацын цуваа гэж нэрлэдэгтоон үзүүлэлтээр бүтээгдсэн. Аливаа вариацын цуврал нь сонголт ба давтамж гэсэн хоёр элементээс бүрдэнэ.
Хувилбарууд нь вариацын цувралд авсан шинж чанарын бие даасан утгууд гэж тооцогддог.
Давтамж нь бие даасан хувилбаруудын тоо эсвэл вариацын цувралын бүлэг тус бүрийн тоо юм. Эдгээр нь түгээлтийн цувралд тодорхой хувилбарууд хэр олон удаа тохиолдож байгааг харуулсан тоонууд юм. Бүх давтамжийн нийлбэр нь нийт хүн амын хэмжээ, түүний эзлэхүүнийг тодорхойлдог.
Давтамж гэдэг нь нэгийн бутархай эсвэл нийт дүнгийн хувиар илэрхийлсэн давтамж юм. Үүний дагуу давтамжийн нийлбэр нь 1 эсвэл 100% байна. Вариацын цуваа нь бодит өгөгдөл дээр үндэслэн тархалтын хуулийн хэлбэрийг тооцоолох боломжийг олгодог.
Шинж тэмдгийн өөрчлөлтийн шинж чанараас хамааран тэдгээрийг ялгадаг дискрет ба интервалын хэлбэлзлийн цуваа.
Дискрет вариацын цувралын жишээг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.9.
Хүснэгт 2.9 - ОХУ-д 1989 онд тусдаа орон сууцанд амьдардаг өрөөнүүдийн тоогоор гэр бүлийн хуваарилалт.
Вариацын цуврал
Нийт хүн амын дунд тодорхой тоон шинж чанарыг судалж байна. Үүнээс эзэлхүүний дээжийг санамсаргүй байдлаар гаргаж авдаг n, өөрөөр хэлбэл түүвэр дэх элементийн тоо байна n... Статистикийн боловсруулалтын эхний шатанд хүрээтэйдээж авах, өөрөөр хэлбэл. захиалгын дугаар x 1, x 2, ..., x nӨгсөж байна. Ажиглагдсан утга бүр x iдуудсан хувилбар... Давтамж м биЭнэ нь утгын ажиглалтын тоо юм x iдээжинд. Харьцангуй давтамж (давтамж) w iДавтамжийн харьцаа юм м бидээжийн хэмжээ хүртэл n: .Вариацын цувааг судлахдаа хуримтлагдсан давтамж, хуримтлагдсан давтамж гэсэн ойлголтуудыг бас ашигладаг. Байцгаая хзарим тоо. Дараа нь сонголтуудын тоо , тэдний үнэ цэнэ бага байна х, хуримтлагдсан давтамж гэж нэрлэдэг: хувьд x i
Онцлогийн бие даасан утга (хувилбар) нь бие биенээсээ тодорхой хязгаарлагдмал утгаараа (ихэвчлэн бүхэл тоо) ялгаатай байвал тухайн шинж чанарыг салангид хэлбэлзэлтэй гэж нэрлэдэг. Ийм шинж чанарын вариацын цувааг салангид вариацын цуваа гэж нэрлэдэг.
Хүснэгт 1. Давтамжийн дискрет вариацын цувааны ерөнхий дүр зураг
| Онцлог үнэт зүйлс | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Давтамж | м би | м 1 | м 2 | … | м н |
Онцлог шинж чанар нь бие биенээсээ дур мэдэн бага хэмжээгээр ялгаатай байвал түүнийг тасралтгүй өөрчлөгддөг гэж нэрлэдэг. шинж чанар нь тодорхой интервалд ямар ч утгыг авч болно. Ийм шинж чанарын тасралтгүй вариацын цувааг интервал гэж нэрлэдэг.
Хүснэгт 2. Давтамжийн интервалын вариацын цувааны ерөнхий дүр зураг
Хүснэгт 3. Вариацын цувралын график зургууд
| Мөр | Полигон буюу гистограм | Эмпирик тархалтын функц | |
| Дискрет |  |  |  |
| Интервал |  |  |  |
Вариацын цувралын график дүрслэлд полигон, гистограмм, хуримтлагдсан муруй, эмпирик тархалтын функцийг ихэвчлэн ашигладаг.
Хүснэгт 2.3 (1994 оны 4-р сард Оросын хүн амыг нэг хүнд ногдох дундаж орлогын хэмжээгээр бүлэглэх) танилцуулав. интервалын өөрчлөлтийн цуврал.
График зургийн тусламжтайгаар түгээлтийн цувралд дүн шинжилгээ хийх нь тохиромжтой бөгөөд энэ нь тархалтын хэлбэрийг шүүх боломжтой болгодог. Вариацын цувралын давтамжийн өөрчлөлтийн мөн чанарын талаар тодорхой ойлголтыг өгсөн болно олон өнцөгт ба гистограм.
Дискрет вариацын цувралыг харуулах үед олон өнцөгтийг ашигладаг.
Жишээлбэл, орон сууцны нөөцийн хуваарилалтыг орон сууцны төрлөөр нь графикаар дүрсэлье (Хүснэгт 2.10).
Хүснэгт 2.10 - Хот суурин газрын орон сууцны нөөцийг орон сууцны төрлөөр (дурын тоогоор) хуваарилах.
Цагаан будаа. Орон сууцны хөрөнгийн хуваарилалтын полигон
Ординатын тэнхлэг дээр зөвхөн давтамжийн утгуудыг төдийгүй вариацын цувралын давтамжийг зурж болно.
Гистограммыг интервалын вариацын цувралын дүрслэлд зориулж авсан... Гистограммыг бүтээхдээ интервалын утгыг абсцисса тэнхлэг дээр зурж, давтамжийг харгалзах интервалаар барьсан тэгш өнцөгтүүдээр дүрсэлдэг. Тэнцүү зайтай тохиолдолд баарны өндөр нь давтамжтай пропорциональ байх ёстой. Гистограмм нь цувааг өөр хоорондоо зэргэлдээх баар хэлбэрээр харуулсан график юм.
Хүснэгтэнд өгөгдсөн интервалын тархалтын цувааг графикаар дүрсэлцгээе. 2.11.
Хүснэгт 2.11 - Нэг хүнд ногдох орон сууцны талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуваарилалт (дурын тоо).
| N p / p | Нэг хүнд ногдох орон сууцны талбайн хэмжээгээр гэр бүлүүдийн бүлгүүд | Тухайн орон сууцны талбай бүхий гэр бүлийн тоо | Хуримтлагдсан гэр бүлийн тоо |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| НИЙТ | 115 | ---- | |
Цагаан будаа. 2.2. Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуваарилалтын гистограмм
Хуримтлагдсан цувралын өгөгдлийг ашиглан (Хүснэгт 2.11) бид бүтээдэг хуримтлагдсан хуваарилалт.
Цагаан будаа. 2.3. Нэг хүнд ногдох амьдрах орон зайгаар гэр бүлийн хуримтлагдсан хуваарилалт
Вариацын цувааг хуримтлал хэлбэрээр дүрслэх нь ялангуяа давтамжийг бутархай эсвэл цувааны давтамжийн нийлбэрийн хувиар илэрхийлдэг вариацын цувааны хувьд үр дүнтэй байдаг.
Хэрэв бид вариацын цувааг хуримтлал хэлбэрээр графикаар дүрслэхдээ тэнхлэгүүдийг өөрчилвөл бид дараахь зүйлийг авна. oive... Зураг дээр. 2.4-т Хүснэгт дэх өгөгдлийн үндсэн дээр бүтээгдсэн огивыг харуулав. 2.11.
Тэгш өнцөгтүүдийн талуудын дунд цэгүүдийг олж, дараа нь эдгээр цэгүүдийг шулуун шугамаар холбосноор гистограммыг тархалтын олон өнцөгт болгон хувиргаж болно. Үүссэн тархалтын полигоныг Зураг дээр үзүүлэв. 2.2 тасархай шугамтай.
Ординатын тэнхлэгийн дагуу тэгш бус интервалтай вариацын цувааны тархалтын гистограммыг байгуулахдаа давтамжийг бус харин харгалзах интервал дахь шинж чанарын тархалтын нягтыг зурна.
Түгээлтийн нягтрал нь нэгж интервалын өргөнөөр тооцсон давтамж, i.e. бүлэг тус бүр дэх интервалын нэгжид хэдэн нэгж байна. Тархалтын нягтыг тооцоолох жишээг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.12.
Хүснэгт 2.12 - Аж ахуйн нэгжүүдийн ажилчдын тоогоор хуваарилалт (болзолт тоо)
| N p / p | Аж ахуйн нэгжүүдийн бүлгүүдийг ажилчдын тоо, хүн | Аж ахуйн нэгжийн тоо | Интервалын хэмжээ, хүн | Түгээлтийн нягтрал |
| А | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20 хүртэл | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| НИЙТ | 147 | ---- | ---- |
Вариацын цувралын график дүрслэлийг мөн ашиглаж болно хуримтлагдсан муруй... Хуримтлын тусламжтайгаар (нийлбэрийн муруй) хуримтлагдсан давтамжийг цувралаар харуулав. Хуримтлагдсан давтамжийг бүлгээр нь дараалсан нийлбэрээр тодорхойлж, хүн амын хэдэн нэгж нь авч үзсэн утгаас ихгүй шинж чанартай болохыг харуулдаг.
Цагаан будаа. 2.4. Нэг хүнд ногдох амьдрах талбайн хэмжээгээр гэр бүлийн хуваарилалтын хүрээ
Интервалын вариацын цувааны хуримтлалыг байгуулахдаа эгнээний хувилбаруудыг абсцисса тэнхлэгийн дагуу, хуримтлагдсан давтамжийг ордны тэнхлэгийн дагуу зурна.
Лабораторийн ажил No1. Статистикийн мэдээллийн анхан шатны боловсруулалт
Хуваарилалтын цувралыг зурах
Популяцийн нэгжийг аль нэг шинж чанарын дагуу бүлэгт хуваахыг нэрлэдэг түгээлтийн ойролцоо ... Энэ тохиолдолд шинж чанар нь аль аль нь тоон байж болно, дараа нь цуврал гэж нэрлэдэг хэлбэлзэлтэй , мөн өндөр чанартай, дараа нь цуврал гэж нэрлэдэг атрибут ... Жишээлбэл, хотын хүн амыг насны бүлгээр нь янз бүрийн цувралаар эсвэл мэргэжлийн ангилалд хамааруулж болно (мэдээжийн хэрэг, тархалтын цувралыг бий болгоход илүү олон чанарын болон тоон шинж чанаруудыг санал болгож болно. шинж чанарыг статистикийн судалгааны даалгавраар тодорхойлдог).
Аливаа түгээлтийн цуврал нь хоёр элементээр тодорхойлогддог.
- сонголт(x i) - эдгээр нь түүврийн популяцийн нэгжийн шинж чанарын бие даасан утгууд юм. Вариацын цувралын хувьд хувилбар нь тоон утгыг, аттрибутийн цувралын хувьд чанарын утгыг (жишээлбэл, x = "төрийн албан хаагч") авна;
- давтамж(n би) - шинж чанарын тодорхой утга хэдэн удаа тохиолдож байгааг харуулсан тоо. Хэрэв давтамжийг харьцангуй тоогоор илэрхийлсэн бол (өөрөөр хэлбэл, популяцийн нийт эзлэхүүн дэх опционуудын өгөгдсөн утгад тохирох популяцийн элементүүдийн эзлэх хувь) гэж нэрлэдэг. харьцангуй давтамжэсвэл байнга.
Вариацын цуврал нь дараахь байж болно.
- салангидсудалж буй шинж чанар нь тодорхой тоогоор тодорхойлогддог (ихэвчлэн бүхэл тоо).
- интервал"-аас" болон "хүртэл" хил хязгаарыг тасралтгүй өөрчлөгддөг шинж чанарын хувьд тодорхойлсон үед. Хэрэв салангид хэлбэлзэлтэй шинж чанарын утгуудын багц их байвал интервалын цуваа бас баригдана.
Интервалын цувааг ижил урттай (тэнцүү интервалын цуваа) ба тэгш бус интервалтай хоёуланг нь байгуулж болно, хэрэв энэ нь статистикийн судалгааны нөхцлөөр тодорхойлогдвол. Жишээлбэл, хүн амын орлогын хэд хэдэн хуваарилалтыг дараахь интервалтайгаар авч үзэж болно.<5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:
Энд k нь интервалын тоо, n нь түүврийн хэмжээ. (Мэдээжийн хэрэг, томъёо нь ихэвчлэн бутархай тоог өгдөг бөгөөд үр дүнд нь хамгийн ойрын бүхэл тоог интервалын тоогоор сонгоно.) Энэ тохиолдолд интервалын уртыг томъёогоор тодорхойлно.
.
Вариацын цувааг графикаар дүрсэлж болно гистограмууд(Интервалын эгнээний интервал бүрийн дээр энэ интервал дахь давтамжтай тохирох өндрийн "багана" баригдсан) түгээлтийн полигон(цэгүүдийг холбосон тасархай шугам ( x i;n i) эсвэл хуримтлагддаг(энэ нь хуримтлагдсан давтамжийн дагуу бүтээгдсэн, өөрөөр хэлбэл шинж чанарын утга тус бүрийн хувьд өгөгдсөнөөс бага шинж чанартай объектын багцад тохиолдох давтамжийг авдаг).
Excel дээр ажиллахдаа вариацын цуваа үүсгэхийн тулд дараах функцуудыг ашиглаж болно.
ШАЛГАХ( өгөгдлийн массив) - түүврийн хэмжээг тодорхойлох. Аргумент нь түүвэрлэсэн өгөгдөл байрлах нүднүүдийн муж юм.
COUNTIF ( хүрээ; шалгуур) - атрибутив эсвэл вариацын цувралыг бүтээхэд ашиглаж болно. Аргументууд нь шинж чанарын түүвэр утгуудын массивын хүрээ бөгөөд шалгуур нь шинж чанарын тоон эсвэл текстийн утга эсвэл түүний байрлах нүдний тоо юм. Үр дүн нь дээж дэх энэ утгын давтамж юм.
ДАВТАТ( өгөгдлийн массив; интервалын массив) - вариацын цуваа байгуулах. Аргументууд нь түүвэрлэсэн массивын муж ба интервалын багана юм. Хэрэв салангид цуврал бүтээх шаардлагатай бол сонголтуудын утгыг энд, хэрэв интервал бол интервалын дээд хилийг (тэдгээрийг "халаас" гэж нэрлэдэг) зааж өгсөн болно. Үр дүн нь давтамжийн багана тул функцийг CTRL + SHIFT + ENTER дарж дуусгах ёстой. Функцийг нэвтрүүлэхдээ интервалын массивыг зааж өгөхдөө түүний сүүлчийн утгыг зааж өгөх шаардлагагүй гэдгийг анхаарна уу - өмнөх "халаасанд" ороогүй бүх утгыг харгалзах "халаасанд" хийнэ. Заримдаа энэ нь хамгийн том түүвэрлэсэн утга нь сүүлчийн "халаасанд" автоматаар багтахгүй гэсэн алдаанаас зайлсхийхэд тусалдаг.
Нэмж дурдахад нарийн төвөгтэй бүлгүүдийн хувьд (хэд хэдэн шалгуураар) "пивот хүснэгт" хэрэгслийг ашиглана уу. Тэдгээрийг атрибутив болон вариацын цувралыг бүтээхэд ашиглаж болох боловч энэ нь даалгаврыг шаардлагагүйгээр хүндрүүлдэг. Мөн вариацын цуврал болон гистограм бүтээхийн тулд "Шинжилгээний багц" нэмэлтээс "гистограм" процедур байдаг (Excel дээр нэмэлтүүдийг ашиглахын тулд эхлээд тэдгээрийг татаж авах хэрэгтэй, тэдгээрийг анхдагчаар суулгаагүй)
Дараах жишээнүүдийг ашиглан анхан шатны өгөгдөл боловсруулах үйл явцыг дүрсэлцгээе.
Жишээ 1.1... 60 гэр бүлийн тоон бүрэлдэхүүний тухай мэдээлэл бий.
Вариацын цуваа ба тархалтын полигон байгуулах
Шийдэл.
Excel хүснэгтийг нээцгээе. Өгөгдлийн массивыг A1: L5 мужид оруулъя. Хэрэв та баримт бичгийг цахим хэлбэрээр (жишээлбэл Word форматаар) судалж байгаа бол үүний тулд өгөгдөл бүхий хүснэгтийг сонгоод санах ойд хуулж, A1 нүдийг сонгоод өгөгдлийг буулгахад хангалттай. тохирох хүрээ. Түүврийн хэмжээ n - түүврийн өгөгдлийн тоог тооцоолъё, үүний тулд бид B7 нүдэнд = COUNT (A1: L5) томъёог оруулна. Томъёонд шаардлагатай мужийг оруулахын тулд гарнаас түүний тэмдэглэгээг оруулах шаардлагагүй, үүнийг сонгоход хангалттай гэдгийг анхаарна уу. B8 нүдэнд = MIN (A1: L5), В9 нүдэнд: = MAX (A1: L5) томьёог оруулж дээж дэх хамгийн бага ба хамгийн их утгыг тодорхойлно.
Зураг.1.1 Жишээ 1. Excel хүснэгт дэх статистик мэдээллийг анхан шатны боловсруулалт
Дараа нь бид интервалын багана (сонголтуудын утга) болон давтамжийн баганын нэрийг оруулах замаар вариацын цувралыг бүтээх хүснэгтийг бэлтгэх болно. Интервалын баганад B12: B17 мужийг эзэлдэг хамгийн бага (1) -ээс хамгийн их (6) хүртэлх шинж чанарын утгыг оруулна уу. Давтамжийн баганыг сонгоод = FREQUENCY (A1: L5; B12: B17) томъёог оруулаад CTRL + SHIFT + ENTER товчлуурын хослолыг дарна уу.
Зураг.1.2 Жишээ 1. Вариацын цуваа байгуулах
Хянахын тулд бид SUM функцийг ашиглан давтамжийн нийлбэрийг тооцоолох болно ("Үндсэн" таб дээрх "Засварлах" бүлгийн S функцийн дүрс), тооцоолсон нийлбэр нь B7 нүдэн дэх урьд нь тооцоолсон түүврийн хэмжээтэй давхцах ёстой.
Одоо олон өнцөгт бүтээцгээе: олж авсан давтамжийн мужийг сонгоод "Оруулах" таб дээрх "График" командыг сонгоно уу. Анхдагч байдлаар, хэвтээ тэнхлэг дээрх утгууд нь дарааллын тоо байх болно - манай тохиолдолд 1-ээс 6 хүртэлх тоо нь сонголтуудын утгатай (тарифын ангиллын дугаар) давхцдаг.
"Цуврал 1" диаграмын мөрийн нэрийг "Дизайн" таб дээрх "өгөгдлөө сонгох" сонголтыг ашиглан өөрчлөх эсвэл зүгээр л устгаж болно.
Зураг 1.3. Жишээ 1. Давтамжийн олон өнцөгт байгуулах
Жишээ 1.2... 50 эх үүсвэрээс бохирдуулагч бодисын ялгарлын талаарх мэдээлэл байна.
| 10,4 | 18,6 | 10,3 | 26,0 | 45,0 | 18,2 | 17,3 | 19,2 | 25,8 | 18,7 |
| 28,2 | 25,2 | 18,4 | 17,5 | 41,8 | 14,6 | 10,0 | 37,8 | 10,5 | 16,0 |
| 18,1 | 16,8 | 38,5 | 37,7 | 17,9 | 29,0 | 10,1 | 28,0 | 12,0 | 14,0 |
| 14,2 | 20,8 | 13,5 | 42,4 | 15,5 | 17,9 | 19, | 10,8 | 12,1 | 12,4 |
| 12,9 | 12,6 | 16,8 | 19,7 | 18,3 | 36,8 | 15,0 | 37,0 | 13,0 | 19,5 |
Тэнцүү интервалтай цуваа үүсгэж, гистограмм байгуул
Шийдэл
Excel хуудсанд массив өгөгдлийг оруулъя, энэ нь A1: J5 мужийг эзэлнэ. Өмнөх даалгаврын адил бид түүврийн хэмжээ n, түүвэр дэх хамгийн бага ба хамгийн их утгыг тодорхойлно. Одоо бидэнд дискрет биш, харин интервалын цуваа хэрэгтэй бөгөөд асуудлын интервалын тоог заагаагүй тул Sturgess томъёог ашиглан k интервалын тоог тооцоолно. Үүнийг хийхийн тулд B10 нүдэнд = 1 + 3.322 * LOG10 (B7) томъёог оруулна уу.
Зураг 1.4. Жишээ 2. Тэнцүү интервалтай цуваа байгуулах
Үр дүнгийн утга нь бүхэл тоо биш, ойролцоогоор 6.64 байна. k = 7-ийн хувьд интервалын урт нь бүхэл тоогоор илэрхийлэгдэх тул (k = 6 тохиолдолоос ялгаатай) бид C10 нүдэнд энэ утгыг оруулснаар k = 7-г сонгоно. Бид = (B9-B8) / C10 томъёог оруулснаар B11 нүдэнд d интервалын уртыг тооцоолно.
7 интервал тус бүрийн дээд хязгаарыг заах интервалын массивыг тохируулъя. Үүнийг хийхийн тулд E8 нүдэнд бид = B8 + B11 томъёог оруулан эхний интервалын дээд хязгаарыг тооцоолно; E9 нүдэнд хоёр дахь интервалын дээд хилийг = E8 + B11 томъёогоор оруулна. Интервалуудын дээд хилийн үлдсэн утгыг тооцоолохын тулд оруулсан томьёоны B11 нүдний дугаарыг $ тэмдгээр засч, E9 нүдэнд томьёо = E8 + B $ 11 хэлбэрийг авч, хуулж авна уу. E9 эсийн агуулгыг E10-E14 нүд рүү оруулна. Хамгийн сүүлд олж авсан утга нь B9 нүдэнд өмнө нь тооцоолсон түүврийн хамгийн их утгатай тэнцүү байна.
Зураг 1.5. Жишээ 2. Тэнцүү интервалтай цуваа байгуулах
Одоо 1-р жишээн дээр хийсэн шиг FREQUENCY функцийг ашиглан "халаасны" массивыг дүүргэцгээе.
Зураг 1.6. Жишээ 2. Тэнцүү интервалтай цуваа байгуулах
Олж авсан вариацын цуврал дээр үндэслэн гистограммыг байгуулъя: давтамжийн баганыг сонгоод "Оруулах" таб дээрээс "Гистограм" -ыг сонгоно уу. Гистограммыг хүлээн авсны дараа бид хэвтээ тэнхлэгийн шошгыг интервалын муж дахь утгууд болгон өөрчилдөг бөгөөд үүний тулд бид "Бүтээгч" табын "Өгөгдөл сонгох" сонголтыг сонгоно. Гарч ирэх цонхноос "Хэвтээ тэнхлэгийн шошго" хэсэгт "Өөрчлөх" командыг сонгоод "хулгана" ашиглан утгын хүрээ, сонголтуудыг оруулна уу.
Зураг 1.7. Жишээ 2. Гистограмм бүтээх
Зураг 1.8. Жишээ 2. Гистограмм бүтээх
