3D объект, панорама.

Аксонометрийн төсөөллийн хязгаарлалт

Компьютерийн тоглоом ба пикселийн урлагт изометрийн проекц

Ойролцоох изометрийн пикселийн зурагт зураг. Пикселийн загвар нь 2:1 харьцаатай

Тэмдэглэл

1. ГОСТ 2-ын дагуу .317-69 - Дизайн баримт бичгийн нэгдсэн систем. Аксонометрийн төсөөлөл.
2. Энд хэвтээ хавтгай нь Z тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай (энэ нь Z тэнхлэгийн загвар юм").
3. Ингрид Карлбом, Жозеф Пасиорек.Хавтгай геометрийн төсөөлөл ба хувиргалтыг харах // ACM Computing Surveys (CSUR): сэтгүүл. - МУЗ, 1978 оны 12-р сар. - Боть 10. - No 4. - S. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI: 10.1145/356744.356750
4. Жефф Грин. GameSpot Preview: Arcanum (Англи хэл). GameSpot (2000 оны 2-р сарын 29). (боломжгүй холбоос - түүх) 2008 оны 9-р сарын 29-нд авсан.
5. Стив Баттс. SimCity 4: Оргил ачааллын цагийг урьдчилан харах. IGN (2003 оны 9-р сарын 9). архивласан
6. GDC 2004: Зельдагийн түүх (Англи хэл). IGN (2004 оны 3-р сарын 25). 2012 оны 2-р сарын 19-ний өдөр эх эхээс архивлагдсан. 2008 оны 9-р сарын 29-нд авсан.
7. Дэйв Грели, Бен Сойер.

Хэсгийн аксонометрийн дүрсийг бүтээх

Хэсгийн аксонометрийн дүрсийг бүтээх, түүний зургийг Зураг.a-д үзүүлэв.

Бүх аксонометрийн төсөөллийг ГОСТ 2.317-68 стандартын дагуу хийх ёстой.

Объект болон түүнтэй холбоотой координатын системийг нэг проекцын хавтгайд проекцлох замаар аксонометрийн проекцуудыг олж авдаг. Аксонометрийг тэгш өнцөгт ба ташуу гэж хуваадаг.

Тэгш өнцөгт аксонометрийн төсөөллийн хувьд проекцийг проекцын хавтгайд перпендикуляр хийж, объектын бүх гурван хавтгай харагдахаар байрлана. Энэ нь жишээлбэл, бүх проекцын тэнхлэгүүд нь 120 градусын өнцгөөр байрладаг тэгш өнцөгт изометрийн төсөөлөлтэй адил тэнхлэгүүдийг байрлуулах үед боломжтой (1-р зургийг үз). "Изометрийн" проекц гэдэг нь бүх гурван тэнхлэг дэх гажуудлын коэффициент ижил байна гэсэн үг юм. Стандартын дагуу тэнхлэгийн дагуух гажилтын коэффициентийг 1-тэй тэнцүү авч болно. Гажилтын коэффициент нь тэнхлэгийн дагуу хэмжсэн хэсэг дээрх сегментийн бодит хэмжээтэй проекцын сегментийн хэмжээ юм.

Хэсгийн аксонометрийг байгуулъя. Эхлээд тэгш өнцөгт изометрийн төсөөллийн хувьд тэнхлэгүүдийг тохируулъя. Суурьсаас эхэлцгээе. Х тэнхлэгийн дагуух 45 хэсгийн уртын утгыг, у тэнхлэгийн дагуух 30 хэсгийн өргөний утгыг хойш тавья.Дөрвөлжингийн цэг бүрээс босоо сегментүүдийн дээд хэсгийг дээшлүүлнэ. 7-р хэсгийн суурийн өндрөөр (зураг 2). Аксонометрийн зураг дээр хэмжээсийг хэрэглэх үед өргөтгөлийн шугамыг аксонометрийн тэнхлэгүүдтэй, хэмжээсийн шугамыг хэмжсэн сегменттэй зэрэгцээ зурдаг.

Дараа нь бид дээд суурийн диагональуудыг зурж, цилиндр ба нүхний эргэлтийн тэнхлэг дамжин өнгөрөх цэгийг олно. Бидний цаашдын барилгын ажилд саад болохгүйн тулд бид доод суурийн үл үзэгдэх шугамыг арилгадаг (Зураг 3).

.

Тэгш өнцөгт изометрийн проекцын сул тал нь бүх хавтгайд байгаа тойрог нь аксонометрийн дүрс дээр эллипс хэлбэртэй байх болно. Тиймээс эхлээд бид ойролцоогоор эллипсийг хэрхэн бүтээх талаар сурах болно.

Хэрэв дөрвөлжин дотор тойрог бичсэн бол 8 онцлог цэгийг тэмдэглэж болно: тойрог ба дөрвөлжингийн хажуугийн дундах 4 цэг, дөрвөлжингийн диагональуудын тойрогтой огтлолцох 4 цэг ( Зураг 4, a). Зураг 4, в ба Зураг 4, b-д үзүүлэв яг арга замдөрвөлжингийн диагональ тойрогтой огтлолцох цэгүүдийг барих. Зураг 4e-д ойролцоо аргыг харуулав. Аксонометрийн проекцийг бүтээхдээ квадратыг төсөөлж буй дөрвөлжингийн диагональын талыг ижил харьцаагаар хуваана.

Бид эдгээр шинж чанаруудыг аксонометртээ шилжүүлдэг (Зураг 5). Бид дөрвөлжин дүрсэлсэн дөрвөлжингийн проекцийг бүтээдэг. Дараа нь бид эллипсийг барина. Fig.6.

Дараа нь бид 16 мм-ийн өндөрт хүрч, эллипсийг тэнд шилжүүлнэ (Зураг 7). Бид нэмэлт мөрүүдийг арилгадаг. Бид нүхний барилгын ажилд ханддаг. Үүнийг хийхийн тулд бид дээд талд нь эллипсийг барьж, 14 диаметртэй нүх гаргадаг (Зураг 8). Цаашилбал, 6 мм-ийн диаметртэй нүхийг харуулахын тулд тухайн хэсгийн дөрөвний нэгийг нь оюун ухаанаараа таслах шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд бид 9-р зурагт үзүүлсэн шиг тал бүрийн дунд хэсгийг барина. Дараа нь бид доод суурин дээр 6 диаметртэй тойрогтой тохирох эллипсийг барьж, дараа нь хэсгийн дээд хэсгээс 14 мм-ийн зайд аль хэдийн хоёр эллипс (нэг нь диаметртэй тойрогтой харгалзах) зурдаг. 6, нөгөө нь 14 диаметртэй тойрогтой харгалзах) Зураг 10. Дараа нь бид хэсгийн дөрөвний нэгийг огтолж, үл үзэгдэх шугамыг арилгана (Зураг 11).

Хөшүүргийг барих ажлыг үргэлжлүүлье. Үүнийг хийхийн тулд суурийн дээд хавтгай дээр бид хэсгийн ирмэгээс 3 мм-ийн зайд хэмжиж, хавирганы хагас зузаан (1.5 мм) урттай сегментийг зурж (Зураг 12), бид хавирга дээр мөн тэмдэглэнэ. хэсгийн алс тал. Аксонометрийг бүтээхдээ 40 градусын өнцөг нь бидэнд тохирохгүй тул бид хоёр дахь хөлийг (энэ нь 10.35 мм-тэй тэнцүү байх болно) тооцоолж, тэгш хэмийн хавтгайн дагуу өнцгийн хоёр дахь цэгийг байгуулна. Хавирганы хилийг барихын тулд бид хэсгийн дээд хавтгайд тэнхлэгээс 1.5 мм-ийн зайд шулуун шугамыг барьж, дараа нь гадна талын эллипстэй огтлолцох хүртэл x тэнхлэгтэй параллель шугамыг зурж, доод тал руу чиглүүлнэ. босоо шулуун шугам. Хавирганы хилийн доод цэгийг босоо шугамтай огтлолцох хүртэл зүссэн хавтгай (Зураг 13) дагуу хавиргатай параллель шулуун шугамыг зурна. Дараа нь бид огтлолцлын цэгийг зүссэн хавтгай дахь цэгтэй холбоно. Алсын ирмэгийг барихын тулд бид гадна талын эллипстэй огтлолцох хүртэл 1.5 мм-ийн зайд X тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зурна. Дараа нь бид хавирганы хилийн дээд цэг (5.24мм) байх зайг олж, хэсгийн хамгийн хол талаас (14-р зургийг үз) босоо шулуун шугам дээр ижил зайг тусгаарлаж, хол зайд холбоно. хавирганы доод цэг.

Бид нэмэлт шугамыг арилгаж, огтлолын хавтгайг бөглөнө. Аксонометрийн төсөөлөл дэх хэсгүүдийн ангаахай шугамыг харгалзах координатын хавтгайд байрлах квадратуудын проекцын диагональуудын аль нэгэнд параллель байрлуулж, талууд нь аксонометрийн тэнхлэгүүдтэй параллель байна (Зураг 15).

Тэгш өнцөгт изометрийн төсөөллийн хувьд нүхний шугамууд нь баруун дээд буланд байгаа диаграммд үзүүлсэн нүхний шугамтай параллель байна (Зураг 16). Энэ нь хажуугийн нүхийг дүрслэх хэвээр байна. Үүнийг хийхийн тулд бид нүхний эргэлтийн тэнхлэгүүдийн төвүүдийг тэмдэглэж, дээр дурдсанчлан эллипс байгуулдаг. Үүнтэй адилаар бид дугуйрсан радиусыг бүтээдэг (Зураг 17). Эцсийн аксонометрийг 18-р зурагт үзүүлэв.

Ташуу төсөөллийн хувьд проекцийг проекцын хавтгайд 90 ба 0 градусаас бусад өнцгөөр хийдэг. Ташуу проекцын жишээ бол ташуу урд талын диметрийн проекц юм. Энэ хавтгайтай параллель тойргууд нь X ба Z тэнхлэгээр тодорхойлогдсон хавтгайд бодит утгаар (X ба Z тэнхлэгийн хоорондох өнцөг 90 градус, Y тэнхлэг нь 45 градусын өнцөгт хазайсан) тусгагдсан тул сайн байна. тэнгэрийн хаяанд). "Диметр" проекц нь X ба Z хоёр тэнхлэгийн дагуух гажилтын коэффициентүүд ижил, Y тэнхлэгийн дагуу гажилтын коэффициент хоёр дахин бага байна гэсэн үг юм.

Аксонометрийн проекцийг сонгохдоо үүнийг хийхийг хичээх хэрэгтэй хамгийн том тооэлементүүдийг гажуудалгүйгээр төсөөлсөн. Тиймээс ташуу урд талын диметрийн проекц дахь хэсгийн байрлалыг сонгохдоо цилиндр ба нүхний тэнхлэгүүд нь урд талын проекцын хавтгайд перпендикуляр байхаар байрлуулсан байх ёстой.

Ташуу урд талын диметрийн проекц дахь "Rack" хэсгийн тэнхлэгүүдийн зохион байгуулалт ба аксонометрийн дүрсийг Зураг 18-д үзүүлэв.

Аксонометрийн проекцийг бүтээх

5.5.1. Ерөнхий заалтууд. Объектын ортогональ проекц нь түүний хэлбэр, хэмжээсийн бүрэн дүр зургийг өгдөг. Гэсэн хэдий ч ийм зургийн илэрхий сул тал нь тэдний бага харагдах байдал юм - дүрслэлийн хэлбэр нь янз бүрийн проекцын хавтгай дээр хийгдсэн хэд хэдэн зургаас бүрддэг. Зөвхөн туршлагын үр дүнд объектын хэлбэрийг төсөөлөх чадвар нь "зураг унших" чадварыг хөгжүүлдэг.

Ортогональ проекц дахь зургийг уншихад бэрхшээлтэй байгаа нь ортогональ проекцын энгийн, нарийвчлалыг зургийн тодорхой байдал, аксонометрийн төсөөллийн аргатай хослуулах өөр аргыг бий болгоход хүргэсэн.

Аксонометрийн проекцобъектын орон зайд хамаарах тэгш өнцөгт координатын тэнхлэгийн хамт дурын хавтгайд параллель проекцын үр дүнд үүссэн харааны дүрс гэж нэрлэдэг.

Аксонометрийн төсөөллийг гүйцэтгэх дүрмийг ГОСТ 2.317-69 стандартаар тогтоодог.

Аксонометри (Грек хэлнээс axon - тэнхлэг, metreo - хэмжүүр) нь объектын хэмжээсийг урт, өргөн, өндөр гэсэн гурван тэнхлэгийн чиглэлд хуулбарлахад суурилсан барилгын үйл явц юм. Үүний үр дүнд гурван хэмжээст дүрс нь биет зүйл гэж ойлгогддог (Зураг 56б), хэд хэдэн хавтгай зургуудаас ялгаатай нь өгдөггүй. дүрслэлийн хэлбэробъект (Зураг 56a).

Цагаан будаа. 56. Аксонометрийн дүрслэл

В практик ажилАксонометрийн зургийг янз бүрийн зорилгоор ашигладаг тул янз бүрийн төрлийг бий болгосон. Бүх төрлийн аксонометрийн нийтлэг зүйл бол тэнхлэгүүдийн нэг буюу өөр зохицуулалтыг аливаа объектын дүрсний үндэс болгон авдаг явдал юм. ҮХЭР, ОЙ, ОЗ, объектын хэмжээсийг тодорхойлох чиглэлд - урт, өргөн, өндөр.

Зургийн хавтгайд хамаарах цацрагийн чиглэлээс хамааран аксонометрийн төсөөллийг дараахь байдлаар хуваана.

а) тэгш өнцөгт- проекцын туяа нь зургийн хавтгайд перпендикуляр байна (Зураг 57a);

б) ташуу- проекцын цацраг нь зургийн хавтгайд налуу байна (Зураг 57б).

Цагаан будаа. 57. Тэгш өнцөгт ба ташуу аксонометр

Объектын байрлал ба проекцын хавтгайтай харьцуулахад координатын тэнхлэгээс хамаарч, түүнчлэн проекцын чиглэлээс хамааран хэмжилтийн нэгжийг ерөнхий тохиолдолгажуудалтай. Төлөвлөсөн объектуудын хэмжээсүүд мөн гажсан байна.

Аксонометрийн нэгжийн уртыг түүний жинхэнэ утгад харьцуулсан харьцааг нэрлэдэг коэффициентэнэ тэнхлэгт зориулсан гажуудал.

Аксонометрийн проекцийг дараахь байдлаар нэрлэдэг. изометр, хэрэв бүх тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициентүүд тэнцүү бол ( x=y=z); диметр,хоёр тэнхлэгийн дагуу гажилтын коэффициентүүд тэнцүү бол ( x=z);триметр,хэрэв гажуудлын илтгэлцүүрүүд өөр бол.

Объектуудын аксонометрийн зургийн хувьд ГОСТ 2.317 - 69-д заасан таван төрлийн аксонометрийн төсөөллийг ашигладаг.

тэгш өнцөгт – изометрболон диметр;

ташуу– урд талын диметр, фронталиметрик, хэвтээ изометр.

Аливаа объектын ортогональ проекцтой бол та түүний аксонометрийн дүрсийг бүтээх боломжтой.

Та үргэлж бүх төрлөөс сонгох хэрэгтэй хамгийн сайн үзэмжЭнэ зураг нь сайн харагдах байдлыг хангаж, аксонометрийг хийхэд хялбар байдаг.

5.5.2. Ерөнхий дараалалбарилга. Аливаа төрлийн аксонометрийг бүтээх ерөнхий журам нь дараах байдалтай байна.

a) хэсгийн ортогональ проекц дээр координатын тэнхлэгүүдийг сонгох;

б) эдгээр тэнхлэгүүдийг аксонометрийн төсөөлөлд барих;

в) объектын бүрэн дүр төрх, дараа нь түүний элементүүдийн аксонометрийг бүтээх;

г) хэсгийн хэсгийн контурыг хэрэглэж, таслагдсан хэсгийн дүрсийг арилгах;

e) үлдсэн хэсгийг нь дугуйлж, хэмжээсийг нь доош нь тавина.

5.5.3. Тэгш өнцөгт изометрийн харагдац. Энэ төрлийн аксонометрийн проекц нь дүрсний харагдах байдал, барилгын энгийн байдлаас шалтгаалан өргөн хэрэглэгддэг. Тэгш өнцөгт изометрийн хувьд аксонометрийн тэнхлэгүүд ҮХЭР, ОЙ, ОЗбие биенээсээ 120 0 өнцгөөр байрладаг. Тэнхлэг унцбосоо. тэнхлэгүүд ҮХЭРболон Өөдөрвөлжингийн тусламжтайгаар хэвтээ тэнхлэгээс 30 0 өнцгийг тусгаарлаж барихад тохиромжтой. Тэнхлэгүүдийн байрлалыг мөн гарал үүслийн эхээс хоёр чиглэлд дурын таван тэнцүү нэгжийг тусгаарлах замаар тодорхойлж болно. Тав дахь хуваалтаар босоо шугамуудыг зурж, тэдгээрт ижил нэгжийн 3 ширхэгийг байрлуулна. Тэнхлэгийн дагуух бодит гажуудлын коэффициентууд 0.82 байна. Барилга байгууламжийг хялбарчлахын тулд 1-ийн бууруулсан коэффициентийг ашигладаг.Энэ тохиолдолд аксонометрийн дүрсийг бүтээхдээ аксонометрийн тэнхлэгийн чиглэлтэй параллель объектуудын хэмжилтийг багасгахгүйгээр хойшлуулдаг. Аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байршил, харагдахуйц нүүрэнд дугуй дүрслэгдсэн шоо тэгш өнцөгт изометрийн бүтцийг Зураг дээр үзүүлэв. 58, а, б.

Цагаан будаа. 58. Тэгш өнцөгт изометрийн тэнхлэгүүдийн байршил

Квадратуудын тэгш өнцөгт изометрт бичээстэй дугуйнууд - шоогийн харагдах гурван нүүр нь эллипс юм. Зуувангийн гол тэнхлэг нь 1.22 байна Д, ба жижиг - 0.71 Д, хаана Днь дүрсэлсэн тойргийн диаметр юм. Зуувануудын гол тэнхлэгүүд нь харгалзах аксонометрийн тэнхлэгүүдтэй перпендикуляр бөгөөд жижиг тэнхлэгүүд нь эдгээр тэнхлэгүүдтэй давхцаж, шоо нүүрний хавтгайд перпендикуляр чиглэлтэй (Зураг 58б-ийн өтгөрүүлсэн цус харвалт).

Координат эсвэл параллель хавтгайд байрлах тойргийн тэгш өнцөгт аксонометрийг барихдаа тэдгээрийг дараах дүрмийг баримтална. эллипсийн гол тэнхлэг нь тойргийн хавтгайд байхгүй координатын тэнхлэгт перпендикуляр байна.

Эллипсийн тэнхлэгүүдийн хэмжээсүүд ба координатын тэнхлэгтэй параллель диаметрүүдийн проекцийг мэддэг тул бүх цэгүүдэд эллипс барьж, тэдгээрийг хэв маягаар холбож болно.

Аксонометрийн тэнхлэг дээр байрлах эллипсийн коньюгат диаметрүүдийн төгсгөлийг дөрвөн цэгээр зууван хэлбэртэй болгохыг Зураг дээр үзүүлэв. 59.

Цагаан будаа. 59. Зууван хэлбэрийг бүтээх

Цэгээр дамжуулан Оэллипсийн коньюгат диаметрүүдийн огтлолцолууд нь хэвтээ ба босоо шугамыг зурж, үүнээс коньюгат диаметрийн хагастай тэнцүү радиустай тойргийг дүрсэлдэг. AB=SD. Энэ тойрог нь босоо шугамыг цэгээр огтолно 1 болон 2 (хоёр нумын төвүүд). Онооноос 1, 2 радиустай тойргийн нумуудыг зурах R=2-A (2-D)эсвэл R=1-C (1-B). Радиус OEхэвтээ шугам дээр сериф хийж, хосолсон нумын хоёр төвийг авах 3 болон 4 . Дараа нь төвүүдийг холбоно 1 болон 2 төвүүдтэй 3 болон 4 радиусын нумуудтай огтлолцсон шугамууд Рзалгах цэгүүдийг өгнө К, Н, П, М.Хэт их нумууд нь төвүүдээс татагддаг 3 болон 4 радиус R 1 =3-M (4-N).

Түүний проекцоор өгөгдсөн хэсгийн тэгш өнцөгт изометрийг барих ажлыг дараах дарааллаар гүйцэтгэнэ (Зураг 60, 61).

1. Координатын тэнхлэгүүдийг сонгоно X, Y, Zортогональ проекцууд дээр.

2. Изометрт аксонометрийн тэнхлэгүүдийг байгуулах.

3. Хэсгийн суурийг барих - параллелепипед. Үүнийг хийхийн тулд тэнхлэгийн дагуух эх үүсвэрээс Xсегментүүдийг хойшлуулах О.Аболон О.В, тус тус сегменттэй тэнцүү байна O 1 A 1болон 1-ийн 1 орчимхэсгийн хэвтээ проекцоос авч оноо авна Аболон Втүүгээр тэнхлэгүүдтэй параллель шулуун шугам татагдана Ю, мөн параллелепипедийн өргөний хагастай тэнцэх сегментүүдийг хажуу тийш нь тавь.

Оноо авах C, D, J, V, эдгээр нь доод тэгш өнцөгтийн оройнуудын изометрийн төсөөлөл бөгөөд тэдгээрийг тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамаар холбоно. X. Гарал үүслээс Отэнхлэгийн дагуу Збууруулахыг хойшлуулах ОО 1, параллелепипедийн өндөртэй тэнцүү O 2 O 2´; цэгээр дамжин 1 орчимзарцуулах тэнхлэг X 1 , Y 1дээд тэгш өнцөгтийн изометрийг барина. Тэгш өнцөгтүүдийн оройг тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамаар холбодог З.

4. Цилиндрийн хэтийн төлөвийг бүтээх. Тэнхлэг З-аас 1 орчимбууруулахыг хойшлуулах 1 орчим 2 орчим,сегменттэй тэнцүү O 2 'O 2 '', өөрөөр хэлбэл цилиндрийн өндөр ба цэгээр дамжин 2 орчимзарцуулах тэнхлэг x2,Y2. Цилиндрийн дээд ба доод суурь нь хэвтээ хавтгайд байрладаг тойрог юм X 1 O 1 Y 1болон X 2 O 2 Y 2; өөрсдийн аксонометрийн дүрсийг бүтээх - эллипс. Цилиндрийн бүдүүвч генераторуудыг хоёр эллипс (тэнхлэгтэй зэрэгцээ) шүргэгчээр зурдаг. З). Цилиндр нүхэнд зориулсан эллипс барих ажлыг ижил төстэй байдлаар гүйцэтгэдэг.

5. Хөшүүргийн изометрийн дүрсийг бүтээх. цэгээс 1 орчимтэнхлэгийн дагуу X 1бууруулахыг хойшлуулах O 1 E \u003d O 1 E 1. Цэгээр дамжуулан Этэнхлэгтэй параллель шугам зурна Ю, мөн хавирганы өргөний хагастай тэнцүү сегментүүдийг хоёр чиглэлд байрлуулна E 1 K 1болон E 1 F 1. Хүлээн авсан онооноос К, Е, Фтэнхлэгтэй зэрэгцээ X 1Зуувантай тулгарах хүртэл шулуун шугамыг зур (цэг П, Н, М). Дараа нь тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам зур З(хавирганы хавтгайн цилиндрийн гадаргуутай огтлолцох шугамууд), тэдгээрийн дээр сегментүүдийг тавьдаг. RT, MQболон NS, сегменттэй тэнцүү байна P 2 T 2, M 2 Q 2, ба N 2 S 2. оноо Q, S, Tхолбож, хээ болон цэгүүдийг тойруулан дугуйл К, Тболон F, Qшулуун шугамаар холбоно.

6. Өгөгдсөн хэсгийн нэг хэсгийн зүсэлтийг барьж, үүнд зориулж хоёр зүсэх онгоцыг зурсан: нэг нь тэнхлэгээр дамжин өнгөрдөг. Зболон X, нөгөө нь тэнхлэгээр дамжин Зболон Ю.

Эхний зүсэх онгоц нь тэнхлэгийн дагуу хайрцагны доод тэгш өнцөгтийг таслана X(Хэсэг О.А), дээд - тэнхлэгийн дагуу X 1, ба ирмэг - шугамын дагуу ENболон ES, цилиндр - генераторуудын дагуу, цилиндрийн дээд суурь - тэнхлэгийн дагуу X 2.

Үүний нэгэн адил хоёр дахь зүсэх онгоц нь тэнхлэгийн дагуу дээд ба доод тэгш өнцөгтийг таслана Юболон Ү 1, мөн цилиндрүүд - генераторуудын дагуу, цилиндрийн дээд суурь - тэнхлэгийн дагуу Y2.

Хэсэгээс олж авсан онгоцны дүрсийг сүүдэрлэдэг. Ангалах чиглэлийг тодорхойлохын тулд аксонометрийн тэнхлэг дээрх координатын гарал үүсэлтэй тэнцүү сегментүүдийг салгаж, дараа нь тэдгээрийн төгсгөлийг холбох шаардлагатай.

Цагаан будаа. 60. Хэсгийн гурван төсөөллийг барих

Цагаан будаа. 61. Хэсгийн тэгш өнцөгт изометрийг хийх

Хавтгайд байрлах хэсгийн ангаахай шугамууд XOZ, сегменттэй параллель байх болно 1-2 , мөн онгоцонд хэвтэж буй хэсгийн хувьд ЗОЙ, сегменттэй параллель байна 2-3 . Бүх далд шугам, тоймыг арилга контурын шугамууд. Изометрийн проекцийг координатын тэнхлэгтэй зэрэгцээ хоёр буюу гурван хавтгайд тойрог барих шаардлагатай тохиолдолд ашигладаг.

5.5.4. Тэгш өнцөгт диметрийн проекц. Тэгш өнцөгт диметрээр бүтээгдсэн аксонометрийн зургууд нь хамгийн сайн тод харагддаг боловч зураг бүтээх нь изометрээс илүү хэцүү байдаг. Диметрийн аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлал нь дараах байдалтай байна: тэнхлэг унцбосоо чиглэлд чиглэсэн ба тэнхлэг Өөболон ӨөГарал үүсэл (цэг О), өнцөг нь тус тус 7º10º ба 41º25º байна. Мөн тэнхлэгүүдийн байрлалыг хоёр чиглэлд гарал үүслээс найман тэнцүү сегментийг тусгаарлах замаар тодорхойлж болно; найм дахь хуваалтаар шугамыг доош нь зурж, зүүн босоо талд нэг сегментийг, баруун талд долоон сегментийг байрлуулна. Олж авсан цэгүүдийг гарал үүсэлтэй холбосноор тэнхлэгүүдийн чиглэлийг тодорхойлно Өөболон OU(Зураг 62).

Цагаан будаа. 62. Тэгш өнцөгт диметрийн тэнхлэгүүдийн зохион байгуулалт

Тэнхлэгийн гажуудлын коэффициентүүд Өө, унц 0.94-тэй тэнцүү ба тэнхлэгийн дагуу Өө- 0.47. Практикт хялбарчлахын тулд өгөгдсөн гажуудлын коэффициентийг ашигладаг: тэнхлэгийн дагуу ҮХЭРболон унцкоэффициент нь тэнхлэгийн дагуу 1 байна Өө– 0,5.

Үзэгдэх гурван нүүрэнд нь дугуй хэлбэртэй шоо хэлбэртэй тэгш өнцөгт диметрийн бүтцийг Зураг дээр үзүүлэв. 62б. Нүүрэн дээр сийлсэн дугуйнууд нь хоёр төрлийн эллипс юм. Координатын хавтгайтай параллель нүүрэн дээр байрлах эллипсийн тэнхлэгүүд XOZ, тэнцүү: гол тэнхлэг нь 1.06 Д; жижиг - 0.94 Д, хаана Дкубын нүүрэн дээр бичсэн тойргийн диаметр юм. Нөгөө хоёр эллипсийн гол тэнхлэгүүд нь 1.06 байна Д, ба жижиг - 0.35 Д.

Барилга байгууламжийг хялбарчлахын тулд та эллипсийг зууван хэлбэрээр сольж болно. Зураг дээр. 63-т эллипсийг орлох дөрвөн төв зууван бүтээх арга техникийг харуулав. Кубын урд талын зууван хэлбэрийг (ромбус) дараах байдлаар бүтээв. Ромбын тал бүрийн дундаас (Зураг 63а) диагональуудтай огтлолцох хэсэгт перпендикуляр зурсан байна. Хүлээн авсан оноо 1-2-3-4 хосолсон нумануудын төвүүд байх болно. Нумануудын уулзвар цэгүүд нь ромбын хажуугийн дунд байдаг. Барилга угсралтын ажлыг өөр аргаар хийж болно. Босоо талуудын дунд цэгүүдээс (цэг Нболон М) ромбын диагональуудтай огтлолцох хүртэл хэвтээ шулуун зураасыг зурна. Уулзвар болох цэгүүд нь хүссэн төвүүд байх болно. Төвүүдээс 4 болон 2 радиустай нумуудыг зурах Р, мөн төвүүдээс 3 болон 1 - радиус R1.

Цагаан будаа. 63. Тэгш өнцөгт диметрийн тойрог барих

Бусад хоёр эллипсийг орлуулах зууван хэлбэрийг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ (Зураг 63б). Шууд LPболон МН, параллелограммын эсрэг талуудын дунд цэгүүдээр зурсан, нэг цэг дээр огтлолцдог С. Цэгээр дамжуулан Схэвтээ ба босоо шугам зурах. шууд Л.Н, параллелограммын зэргэлдээ талуудын дунд цэгүүдийг хооронд нь хооронд нь хувааж, нэг цэг дээр босоо шугамтай огтлолцох хүртэл перпендикуляр зурсан байна. 1 .

сегментийг босоо шугам дээр зурсан S-2 = S-1.Чигээрээ 2-Мболон 1-Нцэгүүдэд хэвтээ шугамыг огтолно 3 болон 4 . Хүлээн авсан оноо 1 , 2, 3 болон 4 зуувангийн төвүүд байх болно. Шууд 1-3 болон 2-4 уулзвар цэгүүдийг тодорхойлно Тболон Q.

төвүүдээс 1 болон 2 тойргийн нумуудыг дүрслэх TLNболон QPM, мөн төвүүдээс 3 болон 4 - нумууд MTболон NQ. Хэсгийн тэгш өнцөгт диметрийг барих зарчим (Зураг 64) нь зурагт үзүүлсэн тэгш өнцөгт изометрийг барих зарчимтай төстэй. 61.

Нэг буюу өөр төрлийн тэгш өнцөгт аксонометрийн проекцийг сонгохдоо тэгш өнцөгт изометрийн хувьд объектын талуудын эргэлт нь ижил байдаг тул зураг нь заримдаа харагдахгүй байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Үүнээс гадна зураг дээрх объектын диагональ ирмэгүүд нь ихэвчлэн нэг мөрөнд нийлдэг (Зураг 65б). Тэгш өнцөгт диметрээр хийсэн зургуудад эдгээр дутагдал байхгүй байна (Зураг 65c).

Цагаан будаа. 64. Тэгш өнцөгт диметрийн хэсгийг барих

Цагаан будаа. 65. Харьцуулалт төрөл бүрийнаксонометр

5.5.5. Ташуу урд талын изометрийн зураг.

Аксонометрийн тэнхлэгүүдийг дараах байдлаар байрлуулна. Тэнхлэг унц- босоо, тэнхлэг Өө- хэвтээ, тэнхлэг OUхэвтээ шугамтай харьцуулахад 45 0 (30 0, 60 0) өнцгөөс дээш байрладаг (Зураг 66a). Бүх тэнхлэгт хэмжээсүүдийг товчлолгүйгээр, жинхэнэ хэмжээгээр нь байрлуулна. Зураг дээр. 66b нь кубын урд талын изометрийг харуулж байна.

Цагаан будаа. 66. Ташуу урд талын изометрийг барих

Урд талын хавтгайтай параллель хавтгайд байрлах тойргийг дүрсэлсэн болно амьдралын хэмжээ. Хэвтээ ба профилын хавтгайтай параллель хавтгайд байрлах тойрог нь эллипс хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг.

Цагаан будаа. 67. Ташуу урд талын изометрийн нарийвчлал

Зуувануудын тэнхлэгүүдийн чиглэл нь кубын нүүрний диагональуудтай давхцдаг. Онгоцны хувьд XOYболон ЗОЙгол тэнхлэгийн магнитуд нь 1.3 Д, ба жижиг - 0.54 Д (Дтойргийн диаметр).

Хэсгийн урд талын изометрийн жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 67.

Тэгш өнцөгт изометрГурван тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициентүүд тэнцүү, аксонометрийн тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцөг нь 120 байх аксонометрийн проекц гэж нэрлэгддэг. Зураг дээр. 1-т тэгш өнцөгт изометрийн аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлал, тэдгээрийг барих аргуудыг харуулав.

Цагаан будаа. 1. Тэгш өнцөгт изометрийн аксонометрийн тэнхлэгүүдийг барих: a) сегмент; б) луужин; в) квадрат эсвэл протектор.

Практик байгууламжид ГОСТ 2.317-2011 стандартын дагуу аксонометрийн тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициент (K) нэгтэй тэнцүү байхыг зөвлөж байна. Энэ тохиолдолд 0.82-ийн гажуудлын хүчин зүйлээр дүрсийг онолын эсвэл яг нарийн дүрсээс илүү томоор авдаг. Томруулалт нь 1.22 байна. Зураг дээр. 2-т тэгш өнцөгт изометрийн төсөөлөл дэх хэсгийн зургийн жишээг үзүүлэв.

Цагаан будаа. 2. Изометрийн дэлгэрэнгүй.

Хавтгай дүрсийг изометрийн аргаар бүтээх

Хэвтээ проекцын хавтгай H (P 1) -тэй параллель байрлах ердийн зургаан өнцөгт ABCDEF өгөгдсөн.

a) Бид изометрийн тэнхлэгүүдийг бүтээдэг (Зураг 3).

б) Изометрийн тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициент нь 1-тэй тэнцүү тул тэнхлэгийн дагуух O 0 цэгээс сегментүүдийн байгалийн утгыг хойш нь тавьдаг: A 0 O 0 \u003d AO; О 0 D 0 = ОД; K 0 O 0 \u003d KO; O 0 P 0 \u003d OR.

в) Координатын тэнхлэгүүдтэй параллель шугамуудыг мөн бүрэн хэмжээгээр харгалзах изометрийн тэнхлэгүүдтэй параллель изометрээр зурна.

Бидний жишээнд BC ба FE талууд тэнхлэгтэй параллель X.

Изометрийн хувьд тэдгээрийг X тэнхлэгтэй зэрэгцүүлэн бүрэн хэмжээгээр B 0 C 0 \u003d BC зурсан; F 0 E 0 = FE.

d) Хүлээн авсан цэгүүдийг холбосноор бид H (P 1) хавтгайд зургаан өнцөгтийн изометрийн дүрсийг олж авдаг.

Цагаан будаа. 3. Зурган дээрх зургаан өнцөгтийн изометрийн проекц

мөн хэвтээ проекцын хавтгайд

Зураг дээр. 4-т янз бүрийн проекцын хавтгай дахь хамгийн түгээмэл хавтгай дүрсүүдийн төсөөллийг харуулав.

Хамгийн түгээмэл хэлбэр бол тойрог юм. Тойргийн изометрийн проекц нь ерөнхийдөө эллипс юм. Эллипсийг цэгээр барьж, хэв маягийн дагуу зурдаг бөгөөд энэ нь зурах практикт маш тохиромжгүй байдаг. Тиймээс эллипс нь зууван хэлбэрээр солигддог.

Зураг дээр. Кубын нүүр тус бүрт тойрог бичээстэй изометрийн шоо 5 ширхэг. Изометрийн байгууламжийн хувьд тойрог зурах гэж буй хавтгайгаас хамааран зууван хэлбэрийн тэнхлэгийг зөв байрлуулах нь чухал юм. Зурагт үзүүлсэн шиг. 5-т, зууван хэлбэрийн гол тэнхлэгүүд нь шооны нүүрийг харуулсан ромбуудын том диагональ дагуу байрладаг.

Цагаан будаа. 4 Хавтгай дүрсүүдийн изометрийн дүрслэл

а) зураг дээр; б) H хавтгай дээр; в) V хавтгай дээр; г) W онгоцонд.

Ямар ч төрлийн тэгш өнцөгт аксонометрийн хувьд дурын проекцын хавтгайд байрлах тойрог дүрслэгдсэн зууван хэлбэрийн эллипсийн үндсэн тэнхлэгийг тодорхойлох дүрмийг дараах байдлаар томъёолж болно: зуувангийн гол тэнхлэг нь перпендикуляр байна. Энэ хавтгайд байхгүй аксонометрийн тэнхлэг, бага нь энэ тэнхлэгийн чиглэлтэй давхцдаг. Изометрийн төсөөллийн хавтгай тус бүрийн зууван хэлбэр, хэмжээ ижил байна.

Изометрт тэнхлэгүүдийн чиглэлийг тодорхойлж эхэлцгээе.

Жишээлбэл, тийм ч төвөгтэй биш нарийн ширийн зүйлийг авч үзье. Энэ бол 50х60х80 мм хэмжээтэй параллелепипед бөгөөд 20 мм диаметртэй босоо нүхтэй, 50х30 мм тэгш өнцөгт нүхтэй.

Зургийн дээд нүүрийг зурж изометрийн барилгын ажлыг эхлүүлцгээе. X ба Y тэнхлэгийг шаардлагатай өндөрт нимгэн шугамаар зурцгаая.Үйлдвэрлэсэн төвөөс X тэнхлэгийн дагуу 25 мм (50-ийн хагас) хойш тавьж, энэ цэгээр 60 мм урттай Y тэнхлэгтэй параллель хэрчмийг зур. . Y тэнхлэгийн дагуу (60-ийн хагас) 30 мм-ийн зайд байрлуулж, олж авсан цэгээр 50 мм урттай X тэнхлэгтэй параллель сегментийг зур. Зураг бүтээцгээе.

Бид зургийн дээд нүүрийг авсан.

Зөвхөн 20 мм-ийн диаметртэй нүх байхгүй байна. Энэ нүхийг барьцгаая. Изометрийн хувьд тойргийг тусгай аргаар - эллипс хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Энэ нь өнцгөөс харж байгаатай холбоотой. Миний дүрсэлсэн гурван хавтгай дээрх тойргийн дүрс тусдаа хичээлОдоохондоо би үүнийг л хэлье Изометрийн хувьд тойрог нь эллипс хэлбэртэй байнатэнхлэгийн хэмжээстэй a=1.22D ба b=0.71D. Изометрийн хувьд хэвтээ хавтгай дээрх тойргийг харуулсан эллипсүүдийг а тэнхлэгийг хэвтээ, b тэнхлэгийг босоо байдлаар дүрсэлсэн болно. Энэ тохиолдолд X эсвэл Y тэнхлэгт байрлах цэгүүдийн хоорондох зай нь тойргийн диаметртэй тэнцүү байна (20 мм-ийн хэмжээг харна уу).

Одоо нүүрний дээд хэсгийн гурван булангаас босоо ирмэгийг тус бүр 80 мм-ээр зурж, доод цэгүүдээр холбоно. Зургийг бараг бүрэн зурсан - зөвхөн тэгш өнцөгт нүх дутуу байна.

Үүнийг зурахын тулд нүүрний дээд хэсгийн ирмэгийн төвөөс 15 мм-ийн туслах сегментийг буулгая (заав. цэнхэр өнгө). Хүлээн авсан цэгээр бид дээд нүүртэй (болон X тэнхлэг) параллель 30 мм-ийн сегментийг зурдаг. Хэт их цэгүүдээс бид нүхний босоо ирмэгийг зурдаг - тус бүр нь 50 мм. Бид доороосоо хааж, нүхний дотоод ирмэгийг зурж, Y тэнхлэгтэй параллель байна.

Үүн дээр энгийн изометрийн төсөөллийг бүрэн гүйцэд гэж үзэж болно. Гэхдээ дүрмээр бол инженерийн графикийн явцад изометрийг дөрөвний нэгний зүсэлтээр гүйцэтгэдэг. Ихэнх тохиолдолд энэ нь дээд талын зүүн доод хэсэг юм - энэ тохиолдолд ажиглагчийн үзэл бодлоос хамгийн сонирхолтой хэсгийг олж авдаг (мэдээжийн хэрэг, бүх зүйл зургийн анхны зөв зохион байгуулалтаас хамаарна, гэхдээ ихэнхдээ энэ нь тохиолдол). Бидний жишээн дээр энэ улирал улаан шугамаар тэмдэглэгдсэн байдаг. Үүнийг устгацгаая.

Үүссэн зургаас харахад хэсгүүд нь үзэмж дэх хэсгүүдийн контурыг бүрэн давтаж байна (1-р тоогоор заасан хавтгайн харгалзах байдлыг харна уу), гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн изометрийн тэнхлэгүүдтэй зэрэгцээ зурсан байна. Хоёрдахь хавтгайд байгаа хэсэг нь зүүн талын зурагт хийсэн хэсгийг давтана энэ жишээБид энэ үзлийг зураагүй).

Энэ хичээл нь хэрэг болсон гэж найдаж байна, мөн изометрийг бүтээх нь танд огт үл мэдэгдэх зүйл мэт санагдахаа больсон. Та зарим алхмуудыг хоёр, гурван удаа унших хэрэгтэй байж болох ч эцэст нь ойлгох хэрэгтэй болно. Та бүхний сурлагад амжилт хүсье!

Изометрээр тойрог хэрхэн зурах вэ?

Изометрийг бүтээхдээ тойрог нь эллипс хэлбэрээр дүрслэгддэгийг та мэдэх байх. Түүнээс гадна энэ нь нэлээд тодорхой юм: эллипсийн гол тэнхлэгийн урт нь AB = 1.22 * D, бага тэнхлэгийн урт нь CD = 0.71 * D (энд D нь бидний хүссэн ижил анхны тойргийн диаметр юм) изометрийн проекцоор зурах). Тэнхлэгүүдийн уртыг мэддэг эллипсийг хэрхэн зурах вэ? Би энэ тухай ярьж байсан тусдаа хичээл. Тэнд том эллипс барих асуудлыг авч үзсэн. Хэрэв анхны тойрог нь 60-80 мм хүртэл диаметртэй бол бид 8 лавлах цэгийг ашиглан шаардлагагүй хийцгүйгээр зурах боломжтой болно. Дараах зургийг авч үзье.

Энэ бол изометрийн хэсгийн хэсэг бөгөөд бүрэн зургийг доороос харж болно. Харин одоо бид изометрт эллипс байгуулах тухай ярьж байна. Энэ зураг дээр AB нь эллипсийн гол тэнхлэг (коэффициент 1.22), CD нь бага тэнхлэг (коэффицент 0.71) юм. Зураг дээр богино тэнхлэгийн (OD) тал нь таслагдсан хэсэгт унасан бөгөөд байхгүй байна - хагас тэнхлэгийн CO-г ашигладаг (богино тэнхлэгийн дагуу утгыг зурахдаа үүнийг бүү мартаарай - хагас тэнхлэг нь богино тэнхлэгийн хагастай тэнцүү урттай). Тиймээс бид аль хэдийн 4 (3) оноотой болсон. Одоо үлдсэн хоёр изометрийн тэнхлэгийн дагуу 1,2,3, 4-р цэгүүдийг хойш тавья - анхны тойргийн радиустай тэнцүү зайд (ингэснээр 12=34=D). Олж авсан найман цэгээр дамжуулан аль хэдийн гараар эсвэл хэв маягийн дагуу нэлээд жигд эллипс зурах боломжтой болсон.

Цилиндр аль чиглэлд байгаагаас хамааран эллипсийн тэнхлэгүүдийн чиглэлийг илүү сайн ойлгохын тулд параллелепипед хэлбэртэй хэсэгт гурван өөр нүх байгааг анхаарч үзээрэй. Нүх нь ижил цилиндр, зөвхөн агаараас :) Гэхдээ бидний хувьд энэ нь тийм ч чухал биш юм. Эдгээр жишээн дээр анхаарлаа төвлөрүүлснээр та эллипсийн тэнхлэгүүдийг хялбархан зөв байрлуулж чадна гэдэгт би итгэдэг. Хэрэв бид ерөнхийд нь дүгнэвэл энэ нь дараах байдалтай болно: эллипсийн гол тэнхлэг нь цилиндр (конус) үүссэн тэнхлэгт перпендикуляр байна.