Kūnas išmestas horizontaliai

Jei greitis nėra nukreiptas vertikaliai, kūno judėjimas bus kreivinis.

Apsvarstykite kūno, išmesto horizontaliai iš aukščio h greičiu, judėjimą (1 pav.). Mes nepaisysime oro pasipriešinimo. Judėjimui apibūdinti reikia pasirinkti dvi koordinačių ašis - Ox ir Oy. Koordinačių kilmė suderinama su pradinė padėtis kūnas. 1 paveikslas tai rodo.

Tada kūno judėjimas bus aprašytas lygtimis:

Šių formulių analizė rodo, kad horizontalia kryptimi kūno greitis išlieka nepakitęs, tai yra, kūnas juda tolygiai. Vertikalia kryptimi kūnas juda tolygiai su pagreičiu, tai yra taip pat, kaip laisvai krintantis kūnas be pradinio greičio. Raskime trajektorijos lygtį. Norėdami tai padaryti, iš (1) lygties randame laiką ir, pakeisdami jo reikšmę į (2) formulę, gauname

Tai yra parabolės lygtis. Vadinasi, horizontaliai išmestas kūnas juda išilgai parabolės. Kūno greitis bet kuriuo momentu nukreipiamas liestinei parabolei (žr. 1 pav.). Greičio modulį galima apskaičiuoti naudojant Pitagoro teoremą:

Žinant aukštį h, iš kurio mestas kūnas, galima rasti laiką, po kurio kūnas nukris ant žemės. Šiuo metu y koordinatė yra lygi aukščiui:. Iš (2) lygties randame

Apsvarstykite kūno, mesto horizontaliai ir judančio veikiant vien gravitacijai, judėjimą (neatsižvelgiame į oro pasipriešinimą). Pavyzdžiui, įsivaizduokite, kad ant stalo gulintį rutulį duodamas stūmimas, jis rieda prie stalo krašto ir pradeda laisvai kristi, pradinis greitis nukreiptas horizontaliai (174 pav.).

Projektuokime rutulio judėjimą vertikalioje ir horizontalioje ašyje. Rutulio projekcijos į ašį judėjimas yra judėjimas be pagreičio su greičiu; rutulio projekcijos į ašį judėjimas yra laisvas kritimas, kurio pagreitis mažesnis už pradinį greitį veikiant gravitacijai. Abiejų judėjimų dėsniai mums žinomi. Greičio komponentas išlieka pastovus ir vienodas. Komponentas auga proporcingai laikui:. Gautą greitį lengva rasti naudojant lygiagretainio taisyklę, kaip parodyta Fig. 175. Jis pakryps žemyn, o laikui bėgant jo posvyris didės.

Ryžiai. 174. Nuo stalo riedančio rutulio judėjimas

Ryžiai. 175. Greičiu horizontaliai mestas rutulys šiuo metu turi greitį

Raskime horizontaliai mesto kūno trajektoriją. Kūno koordinatės laiko momentu turi reikšmes

Norėdami rasti trajektorijos lygtį, iš (112.1) išreiškiame laiką ir pakeičiame šią išraišką (112.2). Kaip rezultatas, mes gauname

Šios funkcijos grafikas parodytas fig. 176. Trajektorijos taškų ordinatės proporcingos abscisių kvadratams. Žinome, kad tokios kreivės vadinamos parabolėmis. Parabolė pavaizdavo tolygiai pagreitinto judėjimo kelio grafiką (§ 22). Taigi laisvai krintantis kūnas, kurio pradinis greitis yra horizontalus, juda išilgai parabolės.

Kelias, važiuojamas vertikalia kryptimi, nepriklauso nuo pradinio greičio. Tačiau horizontalia kryptimi nuvažiuotas kelias yra proporcingas pradiniam greičiui. Todėl esant dideliam horizontaliam pradiniam greičiui, parabolė, išilgai kurios krenta kūnas, yra labiau pailgėjusi horizontalia kryptimi. Jei iš horizontalaus vamzdžio išleidžiama vandens srovė (177 pav.), tai atskiros vandens dalelės, kaip ir rutulys, judės išilgai parabolės. Kuo labiau atidarytas čiaupas, per kurį vanduo patenka į vamzdelį, tuo didesnis pradinis vandens greitis ir kuo toliau nuo čiaupo srovė patenka į kiuvetės dugną. Už purkštuko uždėję ekraną su anksčiau nupieštomis parabolėmis, galite įsitikinti, kad vandens srovė tikrai turi parabolės formą.

112.1. Koks bus kūno, išmesto horizontaliai 15 m/s greičiu, greitis po 2 s skrydžio? Kuriuo momentu greitis bus nukreiptas 45 ° kampu į horizontą? Nepaisykite oro pasipriešinimo.

112.2. 1m aukštyje nuo stalo nuriedėjęs rutulys nukrito 2m atstumu nuo stalo krašto. Kas buvo horizontalus greitis kamuolys? Nepaisykite oro pasipriešinimo.

Čia Ar pradinis kūno greitis, yra kūno greitis laiko momentu t, s- horizontalus skrydžio nuotolis, h- aukštis virš žemės, iš kurio kūnas dideliu greičiu išmestas horizontaliai .

1.1.33. Greičio projekcijos kinematinės lygtys:

1.1.34. Kinematinės koordinačių lygtys:

1.1.35. Kūno greitisšiuo metu t:

Šiuo metu krisdamas ant žemės y = h, x = s(1.9 pav.).

1.1.36. Maksimalus horizontalaus skrydžio nuotolis:

1.1.37. Aukštis virš žemės su kuriais metamas kūnas

horizontaliai:

Kūno, mesto kampu α į horizontą, judėjimas
su pradinis greitis

1.1.38. Trajektorija yra parabolė(1.10 pav.). Kreivinis judėjimas išilgai parabolės atsiranda dėl to, kad pridedami du tiesūs judesiai: vienodas judėjimas išilgai horizontalios ašies ir vienodai kintamo judėjimo išilgai vertikalios ašies.

Ryžiai. 1.10

( - pradinis kūno greitis, - greičio projekcija koordinačių ašyse laiko momentu t, Ar kūno skrydžio laikas, h maks- maksimalus kūno aukštis, s maks Ar didžiausias horizontalus kūno skrydžio nuotolis).

1.1.39. Kinematinės projekcijos lygtys:

;

1.1.40. Kinematinės koordinačių lygtys:

;

1.1.41. Kūno kilimo aukštis iki viršutinio trajektorijos taško:

Šiuo metu (1.11 pav.).

1.1.42. Maksimalus kūno aukštis:

1.1.43. Kūno skrydžio laikas:

Vienu metu , (1.11 pav.).

1.1.44. Maksimalus horizontalaus kūno skrydžio nuotolis:

1.2. Pagrindinės klasikinės dinamikos lygtys

Dinamika(iš graikų kalbos. dinamis- jėga) - mechanikos skyrius, skirtas materialių kūnų judėjimui, veikiant juos veikiančioms jėgoms, tirti. Klasikinė dinamika remiasi Niutono dėsniai ... Iš jų gaunamos visos lygtys ir teoremos, reikalingos dinamikos uždaviniams spręsti.

1.2.1. Inercinė ataskaitų sistema – tai atskaitos sistema, kurioje kūnas ilsisi arba juda tolygiai ir tiesia linija.

1.2.2. Jėga Ar organizmo sąveikos su aplinką... Vienas iš paprasčiausių jėgos apibrėžimų: vieno kūno (arba lauko) poveikis, sukeliantis pagreitį. Šiuo metu išskiriami keturi jėgų ar sąveikų tipai:

· gravitacinis(pasireiškia visuotinės gravitacijos jėgų pavidalu);

· elektromagnetinis(atomų, molekulių ir makrokūnų buvimas);

· stiprus(atsakingas už dalelių surišimą branduoliuose);

· silpnas(atsakingas už dalelių skilimą).

1.2.3. Jėgų superpozicijos principas: jei materialųjį tašką veikia kelios jėgos, tai gautą jėgą galima rasti pagal vektoriaus sudėjimo taisyklę:

.

Kūno svoris yra kūno inercijos matas. Bet kuris kūnas priešinasi bandydamas jį pajudinti arba pakeisti jo greičio modulį ar kryptį. Ši savybė vadinama inercija.

1.2.5. Pulsas(impulsas) yra masės sandauga T kūno greitis υ:

1.2.6. Pirmasis Niutono dėsnis: Bet kuris materialus taškas (kūnas) išlaiko ramybės būseną arba tolygų tiesinį judėjimą tol, kol kitų kūnų smūgis privers jį (jį) pakeisti šią būseną.

1.2.7. Antrasis Niutono dėsnis(pagrindinė materialaus taško dinamikos lygtis): kūno impulso kitimo greitis lygus jį veikiančiai jėgai (1.11 pav.):

Ryžiai. 1.11	Ryžiai. 1.12

Ta pati lygtis projekcijose į taško trajektorijos liestinę ir normaliąją:

ir .

1.2.8. Trečiasis Niutono dėsnis: jėgos, kuriomis du kūnai veikia vienas kitą, yra vienodo dydžio ir priešingos krypties (1.12 pav.):

1.2.9. Impulso išsaugojimo įstatymas uždarai sistemai: uždaros sistemos impulsas nesikeičia laike (1.13 pav.):

,

kur NS- į sistemą įtrauktų materialių taškų (ar kūnų) skaičius.

Ryžiai. 1.13

Impulso išsaugojimo dėsnis nėra Niutono dėsnių pasekmė, bet yra pagrindinis gamtos dėsnis, nežinodamas jokių išimčių, ir yra erdvės vienalytiškumo pasekmė.

1.2.10. Pagrindinė kūnų sistemos transliacinio judėjimo dinamikos lygtis:

kur yra sistemos inercijos centro pagreitis; Ar bendra sistemos masė iš NS materialūs taškai.

1.2.11. Sistemos masės centras materialūs taškai (1.14, 1.15 pav.):

.

Masės centro judėjimo dėsnis: sistemos masės centras juda kaip materialus taškas, kurio masė lygi visos sistemos masei ir kurį veikia jėga, lygi visų jėgų vektorinei sumai. veikiantis sistemą.

1.2.12. Kūnų sistemos impulsas:

kur yra sistemos inercijos centro greitis.

Ryžiai. 1.14	Ryžiai. 1.15

1.2.13. Masės centro judėjimo teorema: jei sistema yra išoriniame stacionariame vienodame jėgų lauke, tai jokie veiksmai sistemoje negali pakeisti sistemos masės centro judėjimo:

.

1.3. Jėgos mechanikoje

1.3.1. Kūno svorio santykis su gravitacijos ir atramos reakcija:

Laisvo kritimo pagreitis (1.16 pav.).

Ryžiai. 1.16

Nesvarumas yra būsena, kai kūno svoris yra lygus nuliui. Gravitaciniame lauke nesvarumas atsiranda, kai kūnas juda tik veikiamas gravitacijos. Jeigu a = g, tada P = 0.

1.3.2. Svorio, gravitacijos ir pagreičio santykis:

1.3.3. Slydimo trinties jėga(1.17 pav.):

kur yra slydimo trinties koeficientas; N- normalaus slėgio jėga.

1.3.5. Pagrindiniai kūno santykiai pasvirusioje plokštumoje(1.19 pav.). :

· trinties jėga: ;

· gaunama jėga: ;

· riedėjimo jėga: ;

· pagreitis:

Ryžiai. 1.19

1.3.6. Huko dėsnis spyruoklei: spyruoklinis prailginimas NS proporcinga tamprumo jėgai arba išorinei jėgai:

kur k- spyruoklės standumas.

1.3.7. Potenciali elastingos spyruoklės energija:

1.3.8. Iki pavasario atlikti darbai:

1.3.9. Įtampa- vidinių jėgų, atsirandančių deformuojamame veikiant kūne, matas išorinių poveikių(1.20 pav.):

kur yra juostos skerspjūvio plotas, d- jo skersmuo, - pradinis strypo ilgis, - meškerės ilgio prieaugis.

Ryžiai. 1.20	Ryžiai. 1.21

1.3.10. Įtempimo diagrama - normaliojo įtempio σ = priklausomybės grafikas F/S apie santykinį pailgėjimą ε = Δ l/l tempiant kūną (1.21 pav.).

1.3.11. Youngo modulis Ar vertė, apibūdinanti strypo medžiagos elastines savybes:

1.3.12. Juostos ilgio padidėjimas proporcingas įtampai:

1.3.13. Santykinis išilginis įtempimas (suspaudimas):

1.3.14. Santykinė šoninė įtampa (suspaudimas):

kur yra pradinis skersinis strypo matmuo.

1.3.15. Puasono koeficientas- santykinio skersinio strypo įtempimo ir santykinio išilginio įtempimo santykis:

1.3.16. Huko dėsnis meškerei: santykinis strypo ilgio prieaugis yra tiesiogiai proporcingas įtempimui ir atvirkščiai proporcingas Youngo moduliui:

1.3.17. Tūrinės potencialios energijos tankis:

1.3.18. Santykinis poslinkis ( ryžiai 1,22, 1,23 ):

kur yra absoliutus poslinkis.

Ryžiai. 1.22	1.23 pav

1.3.19. Šlyties modulisG- vertė, kuri priklauso nuo medžiagos savybių ir yra lygi tangentiniam įtempimui, kuriam esant (jei būtų įmanomos tokios didžiulės tamprumo jėgos).

1.3.20. Tangentinis elastinis įtempis:

1.3.21. Huko dėsnis šlyčiai:

1.3.22. Specifinė potenciali energijašlyties kūnai:

1.4. Neinercinės atskaitos sistemos

Neinercinė atskaitos sistema- savavališka atskaitos sistema, kuri nėra inercinė. Neinercinių sistemų pavyzdžiai: sistema, judanti tiesia linija su pastoviu pagreičiu, taip pat besisukanti sistema.

Inercijos jėgas sukelia ne kūnų sąveika, o pačių neinercinių atskaitos sistemų savybės. Niutono dėsniai netaikomi inercinėms jėgoms. Inercijos jėgos nėra nekintamos pereinant iš vienos atskaitos sistemos į kitą.

Neinercinėje sistemoje taip pat galite naudoti Niutono dėsnius, įvesdami inercines jėgas. Jie yra netikri. Jie įvedami specialiai siekiant pasinaudoti Niutono lygtimis.

1.4.1. Niutono lygtis neinercinei atskaitos sistemai

kur yra kūno masės pagreitis T santykinai neinercinė sistema; - inercijos jėga - fiktyvi jėga dėl atskaitos sistemos savybių.

1.4.2. Centripetinė jėga- antrosios rūšies inercijos jėga, veikianti besisukantį kūną ir nukreipta išilgai spindulio į sukimosi centrą (1.24 pav.):

,

kur yra įcentrinis pagreitis.

1.4.3. Išcentrinė jėga- pirmosios rūšies inercijos jėga, veikiama jungties ir nukreipta išilgai spindulio nuo sukimosi centro (1.24, 1.25 pav.):

,

kur yra išcentrinis pagreitis.

Ryžiai. 1.24	Ryžiai. 1.25

1.4.4. Gravitacijos pagreičio priklausomybė g nuo vietovės platumos parodyta fig. 1.25.

Gravitacijos jėga yra dviejų jėgų pridėjimo rezultatas: ir; taigi, g(ir todėl mg) priklauso nuo vietovės platumos:

,

čia ω – Žemės sukimosi kampinis greitis.

1.4.5. Koriolio jėga- viena iš inercijos jėgų, egzistuojančių neinercinėje atskaitos sistemoje dėl sukimosi ir inercijos dėsnių, kuri pasireiškia judant kryptimi kampu sukimosi ašiai (1.26, 1.27 pav.).

kur yra sukimosi kampinis greitis.

Ryžiai. 1.26	Ryžiai. 1.27

1.4.6. Niutono lygtis neinercinėms atskaitos sistemoms, atsižvelgiant į visas jėgas, įgauna formą

kur yra inercijos jėga, atsirandanti dėl neinercinės atskaitos sistemos transliacinio judėjimo; ir - dvi inercijos jėgos, atsirandančios dėl atskaitos sistemos sukimosi judesio; - kūno pagreitis neinercinės atskaitos sistemos atžvilgiu.

1.5. Energija. Darbas. Galia.
Apsaugos įstatymai

1.5.1. Energija- universali priemonė skirtingos formos visų rūšių medžiagų judėjimas ir sąveika.

1.5.2. Kinetinė energija- sistemos būsenos funkcija, kurią lemia tik jos judėjimo greitis:

Kūno kinetinė energija yra skaliarinis fizikinis dydis, lygus pusei masės produkto m kūnas pagal jo greičio kvadratą.

1.5.3. Kinetinės energijos kitimo teorema. Kūną veikiančių rezultatyvių jėgų darbas yra lygus kūno kinetinės energijos pokyčiui, arba, kitaip tariant, kūno kinetinės energijos pokytis lygus visų kūną veikiančių jėgų darbui A.

1.5.4. Kinetinės energijos ryšys su impulsu:

1.5.5. Jėgos darbas- kiekybinė energijos mainų tarp sąveikaujančių kūnų charakteristika. Darbas mechanikoje .

1.5.6. Nuolatinis jėgos darbas:

Jeigu kūnas juda tiesia linija ir jį veikia pastovi jėga F, kuris sudaro tam tikrą kampą α su judėjimo kryptimi (1.28 pav.), tada šios jėgos darbas nustatomas pagal formulę:

,

kur F- jėgos modulis, ∆r- jėgos taikymo taško judėjimo modulis, - kampas tarp jėgos krypties ir judėjimo.

Jeigu< /2, то работа силы положительна. Если >/ 2, tada jėgos darbas yra neigiamas. Kai = / 2 (jėga nukreipta statmenai poslinkiui), tai jėgos darbas lygus nuliui.

Ryžiai. 1.28	Ryžiai. 1.29

Nuolatinis jėgos darbas F judant išilgai ašies x per atstumą (1.29 pav.) lygi jėgos projekcijai šioje ašyje, padauginta iš poslinkio:

.

Fig. 1.27 parodytas atvejis, kai A < 0, т.к. >/ 2 - bukas kampas.

1.5.7. Elementarus darbas d A stiprumas F apie elementarų poslinkį d r vadinamas skaliariniu fiziniu dydžiu, lygiu jėgos ir poslinkio skaliarinei sandaugai:

1.5.8. Kintamos jėgos darbas trajektorijos ruože 1 - 2 (1.30 pav.):

Ryžiai. 1.30

1.5.9. Momentinė galia lygus darbui, atliktam per laiko vienetą:

.

1.5.10. Vidutinė galia tam tikrą laiką:

1.5.11. Potencinė energija kūnas tam tikrame taške yra skaliarinis fizinis dydis, lygus darbui, kurį atlieka potenciali jėga perkeliant kūną iš šio taško į kitą imamas kaip potencialios energijos nulis.

Potenciali energija nustatoma tam tikros savavališkos konstantos tikslumu. Tai neturi įtakos fizikiniams dėsniams, nes jie apima arba potencialių energijų skirtumą dviejose kūno padėtyse, arba potencialios energijos išvestinę koordinačių atžvilgiu.

Todėl potenciali energija tam tikroje padėtyje laikoma lygi nuliui, o kūno energija skaičiuojama šios padėties atžvilgiu (nulinis atskaitos lygis).

1.5.12. Minimalios potencialios energijos principas... Bet kuri uždara sistema linkusi pereiti į būseną, kurioje jos potenciali energija yra minimali.

1.5.13. Konservatyviųjų jėgų darbas yra lygus potencinės energijos pokyčiui

.

1.5.14. Vektorių cirkuliacijos teorema: jei bet kurio jėgos vektoriaus cirkuliacija lygi nuliui, tai ši jėga yra konservatyvi.

Konservatyviųjų jėgų darbas palei uždarą kontūrą L lygus nuliui(1.31 pav.):

Ryžiai. 1.31

1.5.15. Potenciali gravitacinės sąveikos energija tarp masių m ir M(1.32 pav.):

1.5.16. Suspaustos spyruoklės potenciali energija(1.33 pav.):

Ryžiai. 1.32	Ryžiai. 1.33

1.5.17. Bendra sistemos mechaninė energija yra lygi kinetinės ir potencialinės energijos sumai:

E = E prie + E NS.

1.5.18. Potenciali kūno energija aukštai h virš žemės

E n = mgh.

1.5.19. Ryšys tarp potencialios energijos ir jėgos:

Arba arba

1.5.20. Mechaninis energijos tvermės dėsnis(uždarai sistemai): konservatyvios materialių taškų sistemos bendra mechaninė energija išlieka pastovi:

1.5.21. Impulso išsaugojimo įstatymas uždarai kūnų sistemai:

1.5.22. Mechaninės energijos ir impulso tvermės dėsnis su absoliučiai elastingu centriniu smūgiu (1.34 pav.):

kur m 1 ir m 2 - kūno masės; ir - kūnų greitis prieš smūgį.

Ryžiai. 1.34	Ryžiai. 1.35

1.5.23. Kūno greitis po absoliučiai elastingo smūgio (1.35 pav.):

.

1.5.24. Kūno greitis po absoliučiai neelastinio centrinio smūgio (1.36 pav.):

1.5.25. Impulso išsaugojimo įstatymas kai raketa juda (1.37 pav.):

kur ir yra raketos masė ir greitis; ir išleidžiamų dujų masę bei greitį.

Ryžiai. 1.36	Ryžiai. 1.37

1.5.26. Meščerskio lygtis už raketą.

teorija

Jei kūnas metamas kampu į horizontą, tai skrendant jį veikia gravitacijos ir oro pasipriešinimo jėga. Jei nepaisoma pasipriešinimo jėgos, tada lieka vienintelė jėga - gravitacijos jėga. Todėl dėl antrojo Niutono dėsnio kūnas juda pagreičiu, lygiu gravitacijos pagreičiui; pagreičio projekcijos koordinačių ašyse yra a x = 0, ir pas= -g.

Bet koks sudėtingas materialaus taško judėjimas gali būti pavaizduotas kaip nepriklausomų judesių persidengimas išilgai koordinačių ašių, o skirtingų ašių kryptimi judėjimo tipas gali skirtis. Mūsų atveju skraidančio kūno judėjimas gali būti pavaizduotas kaip dviejų nepriklausomų judesių superpozicija: tolygus judėjimas horizontalia ašimi (X ašis) ir tolygiai pagreitintas judėjimas išilgai vertikalios ašies (Y ašis) (1 pav.) .

Todėl kūno greičio projekcijos laikui bėgant keičiasi taip:

,

kur pradinis greitis, α – metimo kampas.

Taigi kūno koordinatės keičiasi taip:

Pasirinkus koordinačių kilmę, pradinės koordinatės (1 pav.) Tada

Antroji laiko reikšmė, kai aukštis lygus nuliui, yra nulis, tai atitinka metimo momentą, t.y. ši reikšmė turi ir fizinę reikšmę.

Skrydžio nuotolis gaunamas iš pirmosios formulės (1). Skrydžio nuotolis yra koordinatės reikšmė NS skrydžio pabaigoje, t.y. lygiu laiku t 0... Pakeitę reikšmę (2) į pirmąją formulę (1), gauname:

.

(3)

Iš šios formulės matyti, kad didžiausias skrydžio nuotolis pasiekiamas, kai metimo kampas yra 45 laipsniai.

Aukščiausias aukštis mesto kūno pakėlimą galima gauti iš antrosios formulės (1). Norėdami tai padaryti, šioje formulėje turite pakeisti laiko reikšmę, lygią pusei skrydžio laiko (2), nes skrydžio aukštis yra didžiausias trajektorijos viduryje. Atlikdami skaičiavimus gauname

Atnaujinta:

Naudodamiesi keliais pavyzdžiais (kuriuos iš pradžių išsprendžiau, kaip įprasta, otvet.mail.ru), apsvarstysime elementarios balistikos problemų klasę: kūno, paleidžiamo kampu į horizontą tam tikru pradiniu greičiu, skrydį be atsižvelgiant į oro pasipriešinimą ir kreivumą žemės paviršiaus(tai yra, gravitacinio pagreičio vektoriaus g kryptis laikoma nepakitusi).

1 tikslas. Kūno skrydžio nuotolis lygus jo skrydžio aukščiui virš Žemės paviršiaus. Kokiu kampu mestas kūnas? (kažkodėl kai kurie šaltiniai pateikia neteisingą atsakymą – 63 laipsniai).

Skrydžio laiką pažymėkime 2 * t (tuomet per t kūnas pakyla aukštyn, o per kitą intervalą t - nusileidžia). Tegu greičio horizontalioji dedamoji yra V1, o vertikalioji – V2. Tada skrydžio diapazonas yra S = V1 * 2 * t. Skrydžio aukštis H = g * t * t / 2 = V2 * t / 2. Sulyginti
S = H
V1 * 2 * t = V2 * t / 2
V2 / V1 = 4
Vertikalaus ir horizontalaus greičių santykis yra ieškomo kampo α liestinė, iš kur α = arctan (4) = 76 laipsniai.

2 tikslas. Kūnas iš Žemės paviršiaus išmetamas greičiu V0 kampu α į horizontą. Raskite kūno trajektorijos kreivumo spindulį: a) judesio pradžioje; b) trajektorijos viršuje.

Abiem atvejais judėjimo kreivumo šaltinis yra gravitacija, tai yra gravitacijos pagreitis g, nukreiptas vertikaliai žemyn. Čia reikia tik rasti projekciją g, statmeną srovės greičiui V, ir prilyginti jos įcentrinį pagreitį V ^ 2 / R, kur R yra reikalingas kreivės spindulys.

Kaip matote iš paveikslo, norėdami pradėti judesį, galime parašyti
gn = g * cos (a) = V0 ^ 2 / R
iš kur reikalingas spindulys R = V0 ^ 2 / (g * cos (a))

Viršutiniam trajektorijos taškui (žr. pav.) turime
g = (V0 * cos (a)) ^ 2 / R
iš kur R = (V0 * cos (a)) ^ 2 / g

3 tikslas. (variacija pagal temą) Sviedinys pajudėjo horizontaliai aukštyje h ir sprogo į dvi vienodas skeveldras, iš kurių viena po sprogimo laiku t1 nukrito ant žemės. Kiek laiko po pirmojo fragmento kritimo kris antrasis?

Kad ir kokį vertikalųjį greitį V įgaus pirmasis fragmentas, antrasis įgis tokį patį vertikalųjį greitį absoliučia verte, bet nukreiptas priešinga kryptimi (tai išplaukia iš tos pačios fragmentų masės ir impulso išsaugojimo). Be to, V yra nukreiptas žemyn, nes priešingu atveju antroji skeveldra nuskris į žemę PRIEŠ pirmą.

h = V * t1 + g * t1 ^ 2/2
V = (h-g * t1 ^ 2/2) / t1
Antrasis skris aukštyn, praras vertikalųjį greitį po laiko V/g, o po to paties laiko nuskris žemyn iki pradinio aukščio h ir vėlavimo laiko t2, palyginti su pirmuoju fragmentu (ne skrydžio laikas nuo sprogimo momentas) bus
t2 = 2 * (V / g) = 2h / (g * t1) -t1

atnaujinta 2018-06-03

Citata:
Akmuo metamas 10 m/s greičiu 60° kampu į horizontą. Nustatykite kūno tangentinį ir normalųjį pagreitį praėjus 1,0 s nuo judėjimo pradžios, trajektorijos kreivumo spindulį šiuo laiko momentu, skrydžio trukmę ir atstumą. Koks yra viso pagreičio vektoriaus kampas su greičio vektoriumi, kai t = 1,0 s

Pradinis horizontalus greitis Vg = V * cos (60 °) = 10 * 0,5 = 5 m/s, ir jis nesikeičia viso skrydžio metu. Pradinis vertikalus greitis Vw = V * sin (60 °) = 8,66 m / s. Skrydžio laikas iki aukščiausio taško t1 = Vw / g = 8,66 / 9,8 = 0,884 sek., vadinasi, viso skrydžio trukmė yra 2 * t1 = 1,767 sek. Per šį laiką kūnas skris horizontaliai Vg * 2 * t1 = 8,84 m (skrydžio nuotolis).

Po 1 sekundės vertikalus greitis bus 8,66 - 9,8 * 1 = -1,14 m / s (nukreiptas žemyn). Tai reiškia, kad greičio kampas su horizontu bus arktanas (1,14 / 5) = 12,8 ° (žemyn). Kadangi visas pagreitis čia yra vienintelis ir pastovus (tai yra gravitacijos pagreitis g nukreiptas vertikaliai žemyn), tada kampas tarp kūno greičio ir gšiuo laiko momentu bus 90-12,8 = 77,2 °.

Tangentinis pagreitis yra projekcija g greičio vektoriaus kryptimi, o tai reiškia, kad ji yra g * sin (12,8) = 2,2 m / s2. Normalus pagreitis yra projekcija, statmena greičio vektoriui g, jis lygus g * cos (12,8) = 9,56 m / s2. Ir kadangi pastarasis yra susijęs su greičiu ir kreivio spinduliu pagal išraišką V ^ 2 / R, mes gauname 9,56 = (5 * 5 + 1,14 * 1,14) / R, iš kur reikalingas spindulys R = 2,75 m.