Matematinis sumos žymėjimas. Matematiniai ženklai
Begalybė.J. Wallis (1655).
Pirmą kartą susidūrė anglų matematiko Johno Waliso traktate „Apie kūginius pjūvius“.
Natūralių logaritmų pagrindas. L. Euleris (1736).
Matematinė konstanta, transcendentinis skaičius. Šis numeris kartais vadinamas neperovasškotų garbei mokslininkas Napier, kūrinio „Nuostabios logaritmų lentelės aprašymas“ (1614) autorius. Pirmą kartą konstanta tyliai pateikiama priede prie minėto „Napier“ kūrinio vertimo į anglų kalbą, paskelbto 1618 m. Tą pačią konstantą pirmą kartą apskaičiavo šveicarų matematikas Jacobas Bernoulli, spręsdamas palūkanų pajamų ribinės vertės problemą.
2,71828182845904523...
Pirmasis žinomas šios konstantos panaudojimas, kur ji buvo pažymėta raide b, rasta Leibnizo laiškuose Huygensui, 1690-1691 m. Laiškas e pradėjo naudoti Eulerį 1727 m., o pirmasis leidinys su šiuo laišku buvo jo veikalas „Mechanika, arba judesio mokslas, išaiškintas analitiškai“ 1736 m. Atitinkamai, e paprastai vadinamas Eulerio numeris... Kodėl pasirinktas laiškas e, tiksliai nėra žinoma. Galbūt taip yra dėl to, kad žodis prasideda nuo jo eksponentinis(„Eksponentinis“, „eksponentinis“). Kita prielaida yra ta, kad raidės a, b, c ir d jau buvo gana plačiai naudojami kitiems tikslams, ir e buvo pirmasis „nemokamas“ laiškas.
Perimetro ir skersmens santykis. W. Jonesas (1706), L. Euleris (1736).
Matematinė konstanta, neracionalus skaičius. Skaičius „pi“, senas pavadinimas yra Ludolfo numeris. Kaip ir bet kuris neracionalus skaičius, π yra begalinė neperiodinė dešimtainė trupmena:
π = 3.141592653589793 ...
Pirmą kartą šio skaičiaus žymėjimą graikų raide π panaudojo britų matematikas Williamas Jonesas savo knygoje „A New Introduction to Mathematics“ ir tapo visuotinai pripažinta po Leonardo Eulerio darbų. Šis pavadinimas kilęs iš graikų kalbos žodžių περιφερεια pradinės raidės - apskritimas, periferija ir περιμετρος - perimetras. Johanas Heinrichas Lambertas įrodė π neracionalumą 1761 m., O Adrienne Marie Legendre - 1774 m. - π 2 neracionalumą. Legendre'as ir Euleris manė, kad π gali būti transcendentinis, t.y. negali patenkinti jokios algebrinės lygties su sveikųjų skaičių koeficientais, ką galiausiai įrodė 1882 m. Ferdinandas von Lindemannas.
Įsivaizduojamas vienetas. L. Euleris (1777 m., Spaudoje - 1794 m.).
Yra žinoma, kad lygtis x 2 = 1 turi dvi šaknis: 1 ir -1 ... Įsivaizduojamas vienetas yra viena iš dviejų lygties šaknų x 2 = -1, žymimas lotyniška raide i, dar viena šaknis: -i... Šį pavadinimą pasiūlė Leonardas Euleris, kuris paėmė pirmąją lotyniško žodžio raidę imaginarius(įsivaizduojama). Jis taip pat išplėtė visas standartines funkcijas į sudėtingą sritį, t.y. formų vaizduojamų skaičių aibė a + ib, kur a ir b- realūs skaičiai. Sąvoką „sudėtingas skaičius“ 1831 metais plačiai vartojo vokiečių matematikas Karlas Gaussas, nors anksčiau tą pačią prasmę terminą ta pačia prasme vartojo prancūzų matematikas Lazaras Carnot 1803 m.
Vienetiniai vektoriai. W. Hamiltonas (1853).
Vienetiniai vektoriai dažnai siejami su koordinačių sistemos koordinačių ašimis (ypač su stačiakampio koordinačių sistemos ašimis). Vieneto vektorius nukreiptas išilgai ašies NS, žymimas i, vieneto vektorius, nukreiptas išilgai ašies Y, žymimas j, o vieneto vektorius nukreiptas išilgai ašies Z, žymimas k... Vektoriai i, j, k yra vadinami orts, jie turi vienetinius modulius. Terminą „ort“ įvedė anglų matematikas, inžinierius Oliveris Heaviside'as (1892 m.) i, j, k- airių matematikas Williamas Hamiltonas.
Visa numerio dalis, antje. K. Gaussas (1808).
Skaičiaus x sveikojo skaičiaus [x] dalis yra didžiausias sveikasis skaičius, neviršijantis x. Taigi, = 5, [-3,6] = - 4. Funkcija [x] dar vadinama „x antje“. Funkcijos „sveika dalis“ simbolį Karlas Gaussas pristatė 1808 m. Kai kurie matematikai mieliau naudoja žymėjimą E (x), kurį 1798 m. Pasiūlė Legendre.
Lygiagretumo kampas. N.I. Lobačiovskis (1835).
Lobačiovskio plokštumoje - kampas tarp tiesios linijosbeinantis per taškąOlygiagrečiai tiesusabe taškoO, ir statmenai nuoO ant a. α yra šio statmens ilgis. Kadangi taškas pašalinamasO iš tiesios alygiagretumo kampas sumažėja nuo 90 ° iki 0 °. Lobačiovskis pateikė paralelizmo kampo formulęNS ( α ) = 2arkt e - α / q , kur q- tam tikra konstanta, susijusi su Lobačiovskio erdvės kreivumu.
Nežinomos arba kintamos vertės. R. Dekartas (1637).
Matematikoje kintamasis yra kiekis, kuriam būdingas reikšmių rinkinys, kurį jis gali priimti. Tai gali reikšti ir realų fizinį kiekį, laikinai laikomą atskirai nuo jo fizinio konteksto, ir tam tikrą abstraktų kiekį, kuris neturi analogų realiame pasaulyje. Kintamojo sąvoka atsirado XVII a. iš pradžių veikiamas gamtos mokslų reikalavimų, kurie pabrėžė judesio, procesų ir ne tik būsenų tyrimą. Šiai koncepcijai reikėjo naujų formų. Abėcėlės algebra ir analitinė Rene Descartes geometrija buvo tik tokios naujos formos. Pirmą kartą stačiakampę koordinačių sistemą ir žymėjimus x, y Rene Descartes pristatė savo veikale „Metodo diskursas“ 1637 m. Prie koordinačių metodo kūrimo prisidėjo ir Pierre'as Fermatas, tačiau jo darbai pirmą kartą buvo paskelbti po jo mirties. Dekartas ir Fermatas koordinatės metodą naudojo tik plokštumoje. Trimatės erdvės koordinačių metodą Leonardas Euleris pirmą kartą pritaikė jau XVIII a.
Vektorius. O. Koshi (1853).
Nuo pat pradžių vektorius suprantamas kaip objektas, turintis dydį, kryptį ir (pasirinktinai) taikymo tašką. Vektorių skaičiavimo užuomazgos atsirado kartu su Gauso (1831) sudėtinių skaičių geometriniu modeliu. Sukurtas operacijas su vektoriais Hamiltonas paskelbė kaip savo ketvirčio skaičiavimo dalį (vektorių sudarė įsivaizduojami ketvirčio komponentai). Hamiltonas sugalvojo patį terminą vektorius(iš lotynų kalbos vektorius, vežėjas) ir aprašė kai kurias vektorinės analizės operacijas. Šį formalizmą Maxwellas panaudojo savo darbuose apie elektromagnetizmą, taip atkreipdamas mokslininkų dėmesį į naują skaičiavimą. Netrukus pasirodė Gibso vektorių analizės elementai (1880 m.), O tada Heaviside (1903) vektorinei analizei suteikė šiuolaikišką išvaizdą. Pats vektorinis ženklas 1853 metais buvo pradėtas naudoti prancūzų matematiko Augustino Louis Cauchy.
Sudėjimas, atimtis. J. Widmanas (1489).
Pliuso ir minuso ženklai buvo sugalvoti, matyt, vokiečių matematikos mokykloje „kosistai“ (tai yra algebraistai). Jie naudojami Jano (Johanneso) Widmanno vadovėlyje „A Quick and Nice Counting for All Traders“, išleistame 1489 m. Prieš tai papildymas buvo žymimas raide p(iš lotynų kalbos pliusas„Daugiau“) arba lotyniškas žodis ir kt(jungtukas „ir“), o atimtis yra raidė m(iš lotynų kalbos minusas„Mažiau, mažiau“). „Widman“ pliuso simbolis pakeičia ne tik papildymą, bet ir jungtuką „ir“. Šių simbolių kilmė neaiški, tačiau greičiausiai jie anksčiau buvo naudojami prekyboje kaip pelno ir nuostolių rodikliai. Abu simboliai netrukus tapo paplitę Europoje - išskyrus Italiją, kuri maždaug šimtmetį naudojo senus pavadinimus.
Dauginimas. W. Outredas (1631), H. Leibnizas (1698).
Dauginimo ženklą įstrižo kryžiaus pavidalu 1631 metais įvedė anglas Williamas Outredas. Prieš jį dažniausiai buvo naudojama raidė M, nors buvo pasiūlyti kiti pavadinimai: stačiakampio simbolis (prancūzų matematikas Erigonas, 1634 m.), žvaigždutė (šveicarų matematikas Johanas Rahnas, 1659 m.). Vėliau Gottfriedas Wilhelmas Leibnizas pakeitė kryžių tašku (XVII a. Pabaiga), kad nebūtų supainiotas su raide x; prieš jį tokia simbolika buvo rasta tarp vokiečių astronomo ir matematiko Regiomontano (XV a.) ir anglų mokslininko Thomaso Harrioto (1560–1621).
Padalinys. I. Rahnas (1659), G. Leibnizas (1684).
William Outread kaip padalijimo ženklą naudojo pasvirąjį brūkšnį /. Gottfriedas Leibnizas pradėjo žymėti padalijimą su dvitaškiu. Prieš juos raidė taip pat buvo dažnai naudojama D... Pradedant nuo Fibonačio, naudojama ir horizontali trupmenos linija, kurią naudojo Heronas, Diofantas ir arabų raštuose. Anglijoje ir JAV išplito simbolis ÷ (obelis), kurį pasiūlė Johanas Rahnas (galbūt dalyvaujant Johnui Pellui) 1659 m. Amerikos nacionalinio matematinių standartų komiteto bandymas ( Nacionalinis matematinių reikalavimų komitetas) pašalinti obelį iš praktikos (1923 m.) buvo nesėkmingas.
Procentas. M. de la Portas (1685).
Šimta dalis visumos, laikoma viena. Pats žodis „procentas“ kilęs iš lotynų kalbos „pro centum“, reiškiančio „šimtui“. 1685 metais Paryžiuje buvo išleista Mathieu de la Porta knyga „Komercinės aritmetikos vadovas“. Vienoje vietoje tai buvo apie procentus, kurie tada reiškė „cto“ (santrumpa cento). Tačiau mašinraštis truputį suprato šį „cto“ ir įvedė „%“. Taigi dėl klaidingo spausdinimo šis ženklas buvo pradėtas naudoti.
Laipsniai. R. Dekartas (1637), I. Niutonas (1676).
Šiuolaikinį rodiklio žymėjimą Rene Descartes pristatė savo knygoje " Geometrija"(1637 m.), Tačiau tik natūraliems laipsniams, kurių rodikliai yra didesni nei 2. Vėliau Izaokas Niutonas išplėtė šią žymėjimo formą į neigiamus ir trupmeninius rodiklius (1676 m.), Kurių aiškinimas jau buvo pasiūlytas iki to laiko: flamandų matematikas ir inžinierius Simonas Stevinas, anglų matematikas Johnas Wallisas ir prancūzų matematikas Albertas Girardas.
Aritmetinė šaknis n-tikrojo skaičiaus galia a≥0, yra neneigiamas skaičius n-kurio laipsnis yra a... 2 laipsnio aritmetinė šaknis vadinama kvadratine šaknimi ir gali būti parašyta nenurodant laipsnio: √. Trečiojo laipsnio aritmetinė šaknis vadinama kubo šaknimi. Viduramžių matematikai (pavyzdžiui, Cardano) kvadratinę šaknį žymėjo simboliu R x (iš lotynų kalbos Radix, šaknis). Šiuolaikinį žymėjimą pirmą kartą panaudojo vokiečių matematikas Christophas Rudolphas iš Kosisto mokyklos 1525 m. Šis simbolis kilęs iš to paties žodžio stilizuotos pirmosios raidės radix... Linijos virš radikalios išraiškos iš pradžių nebuvo; vėliau jį įvedė Dekartas (1637) kitokiu tikslu (vietoj skliaustų), ir ši savybė netrukus susijungė su šaknies ženklu. Kubinė šaknis XVI amžiuje buvo pažymėta taip: R x .u.cu (iš lot. Radix universalis cubica). Albertas Girardas (1629) pradėjo vartoti įprastą savavališko laipsnio šaknies žymėjimą. Šis formatas buvo įtvirtintas Isaako Newtono ir Gottfriedo Leibnizo dėka.
Logaritmas, dešimtainis logaritmas, natūralus logaritmas. I. Kepleris (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheimas (1893).
Sąvoka „logaritmas“ priklauso škotų matematikui Johnui Napier ( „Nuostabios logaritmų lentelės aprašymas“, 1614); ji atsirado iš graikų kalbos žodžių λογος (žodis, santykis) ir αριθμος (skaičius) derinio. J. Napier logaritmas yra pagalbinis dviejų skaičių santykio matavimo skaičius. Šiuolaikinį logaritmo apibrėžimą pirmą kartą pateikė anglų matematikas Williamas Gardineris (1742). Pagal apibrėžimą skaičiaus logaritmas b dėl priežasties a (a ≠ 1, a> 0) - rodiklis m iki kurio skaičius turėtų būti padidintas a(vadinamas logaritmo baze) gauti b... Pažymėta registruoti a b. Taigi, m = registruoti a b, jei a m = b.
Pirmąsias dešimtainių logaritmų lenteles 1617 metais paskelbė Oksfordo matematikos profesorius Henris Briggsas. Todėl užsienyje dešimtainiai logaritmai dažnai vadinami Brigso logaritmais. Terminą „natūralus logaritmas“ įvedė Pietro Mengoli (1659 m.) Ir Nicholasas Mercatoris (1668 m.), Nors Londono matematikos mokytojas Johnas Spidelas dar 1619 m. Sudarė natūralių logaritmų lentelę.
Iki XIX amžiaus pabaigos nebuvo visuotinai priimto logaritmo, pagrindo, žymėjimo a tada rodomas kairėje ir virš simbolio žurnalą tada per jį. Galiausiai matematikai padarė išvadą, kad patogiausia bazės vieta yra žemiau linijos, po simboliu žurnalą... Logaritmo ženklas - žodžio „logaritmas“ sutrumpinimo rezultatas - atsiranda įvairiomis formomis beveik tuo pačiu metu, kai atsiranda pirmosios logaritmų lentelės, pvz. Žurnalas- I. Kepleris (1624) ir G. Briggsas (1631), žurnalą- pas B. Cavalieri (1632). Pavadinimas ln nes natūralų logaritmą įvedė vokiečių matematikas Alfredas Pringsheimas (1893).
Sinusas, kosinusas, liestinė, kotangentas. W. Outredas (XVII a. Vidurys), I. Bernoulli (XVIII a.), L. Euleris (1748, 1753).
Santrumpa „sinus“ ir „kosinusas“ buvo žymima William Outread XVII amžiaus viduryje. Liestinės ir kotangento santrumpos: tg, ctg XVIII amžiuje pristatė Johannas Bernoulli, jie paplito Vokietijoje ir Rusijoje. Kitos šalys naudoja šių funkcijų pavadinimus įdegis, lovelė pasiūlė Albertas Girardas dar anksčiau, XVII amžiaus pradžioje. Trigonometrinių funkcijų teoriją į šiuolaikinę formą atnešė Leonardas Euleris (1748, 1753), ir mes jam skolingi tikrosios simbolikos įtvirtinimą.Terminą „trigonometrinės funkcijos“ 1770 metais įvedė vokiečių matematikas ir fizikas Georgas Simonas Klugelis.
Indų matematikų pagrindinė linija iš pradžių buvo vadinama "Arha-jiva"(„Pusiau styga“, tai yra pusė akordo), tada žodis "Archa" buvo numestas ir sinusinė linija buvo vadinama tiesiog Jiva... Arabų vertėjai žodžio neišvertė Jiva Arabiškas žodis "Vataras", reiškiantis lanką ir akordą, ir perrašytas arabiškomis raidėmis ir pradėtas vadinti sinusine linija Jiba... Kadangi arabų kalba nenurodomi trumpi balsiai, bet žodyje ilgas „ir“ Jiba arabai, žymimi taip pat, kaip ir pusbalsiukas „y“, arabai pradėjo tarti sinuso linijos pavadinimą Jibe, kuris pažodžiui reiškia „ertmė“, „sinusas“. Verčiant arabų kūrinius į lotynų kalbą, Europos vertėjai išvertė šį žodį Jibe Lotynų kalbos žodis sinusas, turintys tą pačią reikšmę.Terminas „liestinė“ (iš lot.tangenai- apie) pristatė danų matematikas Thomas Finke savo knygoje „The Geometry of the Round“ (1583 m.).
Arcsine. C. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).
Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos yra matematinės funkcijos, kurios yra atvirkštinės trigonometrinėms funkcijoms. Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos pavadinimas yra kilęs iš atitinkamos trigonometrinės funkcijos pavadinimo, pridedant priešdėlį „lankas“ (iš lot. lankas- lankas).Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos paprastai apima šešias funkcijas: arcsin, arccos, arctg, arcctg, arcsec ir arccosec. Pirmą kartą specialius atvirkštinių trigonometrinių funkcijų simbolius naudojo Danielis Bernoulli (1729, 1736).Atvirkštinių trigonometrinių funkcijų žymėjimo būdas su priešdėliu lankas(nuo lot. arcus, lankas) pasirodė pas austrų matematiką Karlą Scherferį ir buvo įtvirtintas prancūzų matematiko, astronomo ir mechaniko Joseph Louis Lagrange dėka. Tai reiškė, kad, pavyzdžiui, paprastas sinusas leidžia rasti akordą, sutraukiantį jį apskritimo lanku, o atvirkštinė funkcija išsprendžia priešingą problemą. Iki XIX amžiaus pabaigos anglų ir vokiečių matematikos mokyklos pasiūlė kitus pavadinimus: nuodėmę -1 ir 1 / nuodėmė, tačiau jie nėra plačiai naudojami.
Hiperbolinis sinusas, hiperbolinis kosinusas. W. Riccati (1757).
Pirmą kartą hiperbolines funkcijas istorikai atrado anglų matematiko Abraomo de Moivre (1707, 1722) darbuose. Šiuolaikinį jų apibrėžimą ir išsamų tyrimą 1757 metais atliko italas Vincenzo Riccati darbe „Opusculorum“, jis taip pat pasiūlė jų pavadinimus: sh,ch... Riccati ėmėsi svarstyti vieną hiperbolę. Nepriklausomą hiperbolinių funkcijų savybių atradimą ir tolesnį tyrimą atliko vokiečių matematikas, fizikas ir filosofas Johanas Lambertas (1768 m.), Nustatęs platų paprastosios ir hiperbolinės trigonometrijos formulių lygiagretumą. N.I. Vėliau Lobačiovskis pasinaudojo šiuo lygiagretumu, bandydamas įrodyti neeuklidinės geometrijos, kurioje įprastą trigonometriją pakeičia hiperbolinė, nuoseklumą.
Kaip trigonometrinis sinusas ir kosinusas yra koordinačių apskritimo taško koordinatės, hiperbolinis sinusas ir kosinusas yra hiperbolės taško koordinatės. Hiperbolinės funkcijos išreiškiamos eksponentinėmis funkcijomis ir yra glaudžiai susijusios su trigonometrinėmis funkcijomis: sh (x) = 0,5 (pvz x -e -x) , ch (x) = 0,5 (e x + e -x). Pagal analogiją su trigonometrinėmis funkcijomis hiperbolinis tangentas ir kotangentas apibrėžiami kaip hiperbolinio sinuso ir kosinuso, kosinuso ir sinuso santykiai.
Diferencialas. G. Leibnizas (1675, spaudoje 1684).
Pagrindinė, tiesinė funkcijos prieaugio dalis.Jei funkcija y = f (x) vienas kintamasis x turi x = x 0išvestinė ir prieaugisΔy = f (x 0 +? X) -f (x 0)funkcija f (x) gali būti pavaizduotas kaipΔy = f "(x 0) Δx + R (Δx) , kur narys R be galo mažas, palyginti suΔx... Pirma kadencijady = f "(x 0) Δxšioje plėtroje vadinamas funkcijos diferencialas f (x) taškex 0... V Gottfriedo Leibnizo, Jokūbo ir Johanno Bernoulli žodžių kūriniai"kitokia"buvo vartojamas „prieaugio“ prasme, I. Bernoulli pažymėjo jį Δ. G. Leibnizas (1675 m., Spausdintas 1684 m.) Naudojo „be galo mažo skirtumo“ žymėjimąd- pirmoji žodžio raidė"diferencialas", suformuotas jo iš"kitokia".
Neribotas integralas. G. Leibnizas (1675 m., Spaudoje 1686).
Žodį „integralas“ pirmą kartą spaudoje pavartojo Jacobas Bernoulli (1690). Galbūt šis terminas kilęs iš lotynų kalbos sveikasis skaičius- visas. Remiantis kita prielaida, pagrindas buvo lotyniškas žodis integro- atkurti ankstesnę būseną, atkurti. Ženklas ∫ naudojamas matematikos integralui žymėti ir yra stilizuotas lotyniško žodžio pirmosios raidės vaizdas suma - suma. XVII amžiaus pabaigoje jį pirmą kartą panaudojo vokiečių matematikas, diferencialo ir integralo skaičiavimo įkūrėjas Gottfriedas Leibnizas. Kitas diferencialinio ir integralinio skaičiavimo įkūrėjas Isaacas Newtonas savo darbuose nepasiūlė alternatyvios integralo simbolikos, nors išbandė įvairius variantus: vertikalią juostą virš funkcijos arba kvadratinį simbolį, esantį priešais funkciją, arba ribojasi su ja. Neribotas funkcijos integralas y = f (x) Tai visų tam tikros funkcijos antidetyvių priemonių rinkinys.
Neabejotinas integralas. J. Fourier (1819-1822).
Neabejotinas funkcijos integralas f (x) su apatine riba a ir viršutinė riba b galima apibrėžti kaip skirtumą F (b) - F (a) = a ∫ b f (x) dx , kur F (x)- tam tikra funkcijos išvestinė priemonė f (x) ... Neabejotinas integralas a ∫ b f (x) dx skaičiais lygus figūros plotui, kurį tiesia linija riboja abscisės ašis x = a ir x = b ir funkcijų grafikas f (x)... Prancūzų matematikas ir fizikas Jeanas Baptiste'as Josephas Fourier'is pasiūlė sukurti neabejotiną integralą tokią formą, kokią esame įpratę XIX amžiaus pradžioje.
Išvestinis. G. Leibnizas (1675), J. Lagrange (1770, 1779).
Išvestinis yra pagrindinė diferencinio skaičiavimo sąvoka, apibūdinanti funkcijos kitimo greitį f (x) dėl argumentų keitimo x ... Ji apibrėžiama kaip funkcijos padidėjimo ir jos argumento prieaugio santykio riba, kai argumento prieaugis linkęs į nulį, jei tokia riba yra. Funkcija, kuri tam tikru momentu turi baigtinę išvestinę, šiuo metu vadinama diferencijuojama. Išvestinės priemonės apskaičiavimo procesas vadinamas diferenciacija. Atvirkštinis procesas yra integracija. Klasikiniame diferencialiniame skaičiavime išvestinė dažniausiai apibrėžiama per ribų teorijos sąvokas, tačiau istoriškai ribų teorija atsirado vėliau nei diferencinis skaičiavimas.
Terminą „išvestinė“ 1797 metais įvedė Joseph Louis Lagrange; dy / dx- Gottfriedas Leibnizas 1675 m. Būdas, kaip laiko išvestinė žymima tašku virš raidės, yra iš Niutono (1691).Rusų kalbos terminą „funkcijos vedinys“ pirmą kartą pavartojo rusų matematikasVasilijus Ivanovičius Viskovatovas (1779-1812).
Dalinis išvestinis. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).
Daugelio kintamųjų funkcijoms nustatomos dalinės išvestinės priemonės - vieno iš argumentų išvestinės išvestinės, apskaičiuojamos darant prielaidą, kad kiti argumentai yra pastovūs. Pavadinimai ∂f / ∂ x, ∂ z / ∂ y pristatė prancūzų matematikas Adrienne Marie Legendre 1786 m. fx ",z x "- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801) ∂ 2 z / ∂ x 2, ∂ 2 z / ∂ x ∂ y- antros eilės daliniai vediniai - vokiečių matematikas Carlas Gustavas Jacobas Jacobi (1837).
Skirtumas, padidėjimas. I. Bernoulli (XVII a. Pab. - XVIII a. Pirmoji pusė), L. Euleris (1755 m.).
Padidėjimo žymėjimą raide Δ pirmą kartą panaudojo šveicarų matematikas Johanas Bernoulli. Delta simbolis įžengė į bendrą simbolio naudojimo praktiką po Leonardo Eulerio darbų 1755 m.
Suma. L. Euleris (1755).
Suma yra pridėtų verčių (skaičių, funkcijų, vektorių, matricų ir kt.) Rezultatas. N skaičių a 1, a 2, ..., an sumai žymėti naudojama graikų raidė „sigma“ Σ: a 1 + a 2 + ... + an = Σ ni = 1 ai = Σ n 1 a i. Σ ženklą sumai įvedė Leonardas Euleris 1755 m.
Darbas. K. Gaussas (1812).
Produktas yra daugybos rezultatas. N skaičių a 1, a 2, ..., an sandaugai žymėti naudojama graikiška raidė „pi“ Π: a 1 · a 2 · ... · an = Π ni = 1 ai = Π n 1 a i. Pavyzdžiui, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 =? 50 1 (2i-1). Π ženklą darbui įvedė vokiečių matematikas Karlas Gaussas 1812 m. Rusų matematinėje literatūroje pirmą kartą su terminu „darbas“ susidūrė Leonty Filippovich Magnitsky 1703 m.
Faktorinis. K. Crumpas (1808).
Skaičiaus n faktorius (žymimas n!, Tariamas „ento-faktoriumi“) yra visų natūraliųjų skaičių sandauga iki n: = 1 · 2 · 3 · ... · n. Pavyzdžiui, 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. Pagal apibrėžimą manoma, kad 0! = 1. Faktoriumi apibrėžiamas tik neneigiamas sveikasis skaičius. Skaičiaus n veiksnys yra lygus n elementų permutacijų skaičiui. Pavyzdžiui, 3! = 6, tikrai
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
Visi šeši ir tik šeši trijų elementų pakeitimai.
Terminą „faktorius“ įvedė prancūzų matematikas ir politikas Louis Francois Antoine'as Arbogastas (1800), žymėjimas n! - prancūzų matematikas Christianas Crumpas (1808).
Modulis, absoliuti vertė. K. Weierstrass (1841).
Modulis, absoliuti realaus skaičiaus x vertė yra neneigiamas skaičius, apibrėžtas taip: | x | = x, kai x ≥ 0, ir | x | = -x x ≤ 0. Pavyzdžiui, | 7 | = 7, | - 0,23 | = - ( - 0,23) = 0,23. Kompleksinio skaičiaus modulis z = a + ib yra tikrasis skaičius, lygus √ (a 2 + b 2).
Manoma, kad terminą „modulis“ pasiūlė vartoti anglų matematikas ir filosofas, Niutono studentas Rogeris Cootsas. Gottfriedas Leibnizas taip pat naudojo šią funkciją, kurią pavadino „moduliu“ ir žymėjo: mol x. Visuotinai pripažintą absoliučios vertės žymėjimą 1841 m. Įvedė vokiečių matematikas Karlas Weierstrassas. Dėl sudėtingų skaičių šią sąvoką XIX amžiaus pradžioje pristatė prancūzų matematikai Augustinas Cauchy ir Jean Robert Argan. 1903 m. Austrų mokslininkas Konradas Lorenzas naudojo tą pačią simboliką vektoriaus ilgiui.
Norm. E. Schmidtas (1908).
Norma yra funkcija, apibrėžta vektorinėje erdvėje ir apibendrinanti vektoriaus ilgio arba skaičiaus modulio sampratą. Ženklą „normos“ (iš lotyniško žodžio „norma“ - „taisyklė“, „pavyzdys“) įvedė vokiečių matematikas Erhardas Schmidtas 1908 m.
Riboti. S. Luillier (1786), W. Hamiltonas (1853), daug matematikų (iki XX a. Pradžios)
Riba yra viena iš pagrindinių matematinės analizės sąvokų, o tai reiškia, kad tam tikra kintamoji reikšmė svarstomame jos keitimo procese neribotai artėja prie tam tikros pastovios vertės. Ribos sąvoką intuityviu lygiu jau XVII amžiaus antroje pusėje naudojo Isaacas Newtonas, taip pat XVIII amžiaus matematikai, tokie kaip Leonardas Euleris ir Joseph Louis Lagrange. Pirmuosius griežtus sekos ribos apibrėžimus pateikė Bernardas Bolzano 1816 m., O Augustinas Cauchy - 1821 m. Lim simbolis (pirmosios 3 raidės iš lotyniško žodžio liepos - riba) 1787 metais atsirado šveicarų matematiko Simono Antoine'o Jean Luillier, tačiau jo naudojimas dar nepanašus į šiuolaikinį. Terminą lim, mums labiau pažįstama forma, pirmą kartą pavartojo airių matematikas Williamas Hamiltonas 1853 m.Weierstrass įvedė žymėjimą, artimą šiuolaikiniam, tačiau vietoj įprastos rodyklės jis naudojo lygybės ženklą. XX amžiaus pradžioje rodyklė atsirado tarp kelių matematikų - pavyzdžiui, anglų matematikas Godfriedas Hardy 1908 m.
Zeta funkcija, d Riemanno zeta funkcija... B. Riemannas (1857).
Sudėtinio kintamojo s = σ + it analizės funkciją, jei σ> 1, absoliučiai ir vienodai nustato Dirichlet serija:
ζ (s) = 1 + 2 + 3 + + ....
Jei σ> 1, galioja „Euler“ produkto forma:
ζ (s) = Π p (1 -p -s) -s,
kur produktas perimamas į visus pirminius p. Zeta funkcija vaidina svarbų vaidmenį skaičių teorijoje.Kaip tikrojo kintamojo funkcija, 1737 m. (Paskelbta 1744 m.) „Zeta“ funkciją įvedė L. Euleris, nurodęs jos išplėtimą į produktą. Tada šią funkciją svarstė vokiečių matematikas L. Dirichletas, o ypač sėkmingai - rusų matematikas ir mechanikas P. L. Čebisevas, studijuodamas pirminių skaičių pasiskirstymo dėsnį. Tačiau giliausios zetos funkcijos savybės buvo aptiktos vėliau, po vokiečių matematiko Georgo Friedricho Bernhardo Riemanno (1859) darbo, kur zeta funkcija buvo laikoma sudėtingo kintamojo funkcija; jis taip pat pristatė pavadinimą „zeta funkcija“ ir žymėjimą ζ (s) 1857 m.
Gama funkcija, Eulerio funkcija. A. Legendre (1814).
Gama funkcija yra matematinė funkcija, išplečianti faktorių sąvoką į sudėtingų skaičių lauką. Paprastai žymimas Γ (z). R funkciją pirmą kartą pristatė Leonardas Euleris 1729 m. tai nustatoma pagal formulę:
Γ (z) = limn → ∞ n! n z /z(z+1)...(z+n).
Daugybė integralų, begalinių produktų ir serijų sumų išreiškiamos Γ funkcija. Jis plačiai naudojamas analitinėje skaičių teorijoje. Pavadinimą „Gama funkcija“ ir žymėjimą Γ (z) pasiūlė prancūzų matematikas Adrien Marie Legendre 1814 m.
Beta funkcija, B funkcija, Eulerio B funkcija. J. Binetas (1839).
Dviejų kintamųjų p ir q funkcija, apibrėžta p> 0, q> 0 lygybe:
B (p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
Beta funkcija gali būti išreikšta Γ funkcija: B (p, q) = Γ (p) Г (q) / Г (p + q).Kaip ir sveikųjų skaičių gama funkcija yra faktoriaus apibendrinimas, beta funkcija tam tikra prasme yra dvejetainių koeficientų apibendrinimas.
Daugelis savybių aprašytos naudojant beta funkcijąelementarios dalelės dalyvaujant stipri sąveika... Šią savybę pastebėjo italų fizikas fizikasGabriele Veneziano 1968 metais. Tai pažymėjo pradžią stygų teorija.
Pavadinimą „beta funkcija“ ir žymėjimą B (p, q) 1839 m. Įvedė prancūzų matematikas, mechanikas ir astronomas Jacques Philippe Marie Binet.
Laplaso operatorius, Laplacianas. R. Murphy (1833).
Tiesinis diferencialinis operatorius Δ, kuris priskiria funkciją φ (x 1, x 2, ..., x n) n kintamajame x 1, x 2, ..., x n:
Δφ = ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.
Visų pirma, vieno kintamojo funkcijai φ (х) Laplaso operatorius sutampa su 2 -osios išvestinės operatoriumi: Δφ = d 2 φ / dx 2. Lygtis Δφ = 0 paprastai vadinama Laplaso lygtimi; todėl atsirado pavadinimai „Laplaso operatorius“ arba „Laplacianas“. Žymėjimą Δ įvedė anglų fizikas ir matematikas Robertas Murphy 1833 m.
Hamiltono operatorius, „nabla“ operatorius, „Hamiltonian“. O. Heaviside (1892).
Vektorinis diferencialinis formos operatorius
∇ = ∂ / ∂x i+ ∂ / ∂y j+ ∂ / ∂z k,
kur i, j, ir k- koordinačių vienetų vektoriai. Pagrindinės vektorinės analizės operacijos, kaip ir Laplaso operatorius, natūraliai išreiškiamos per nabla operatorių.
1853 metais airių matematikas Williamas Rowanas Hamiltonas pristatė šį operatorių ir sukūrė jam simbolį ∇ apverstos graikų raidės Δ (delta) pavidalu. Hamiltone simbolio galas buvo nukreiptas į kairę; vėliau Škotijos matematiko ir fiziko Peterio Guthrie Tate'o darbuose šis simbolis įgavo šiuolaikinę formą. Hamiltonas šį simbolį pavadino žodžiu „atled“ (žodis „delta“, skaitykite atvirkščiai). Vėliau anglų mokslininkai, įskaitant Oliverį Heaviside'ą, šį simbolį ėmė vadinti „nabla“, pagal finikiečių abėcėlės raidės pavadinimą ∇. Laiško kilmė siejama su arfos tipo muzikos instrumentu, ναβλα (nabla) senovės graikų kalba reiškia „arfa“. Operatorius buvo vadinamas Hamiltono operatoriumi arba nablos operatoriumi.
Funkcija. I. Bernoulli (1718), L. Euleris (1734).
Matematinė sąvoka, atspindinti santykį tarp aibės elementų. Galime sakyti, kad funkcija yra „įstatymas“, „taisyklė“, pagal kurią kiekvienas vieno rinkinio elementas (vadinamas apibrėžimo sritimi) yra susietas su kažkokiu kito rinkinio elementu (vadinamu vertybių sritimi). Matematinė funkcijos samprata išreiškia intuityvią idėją, kaip vienas kiekis visiškai lemia kito kiekio vertę. Dažnai terminas „funkcija“ reiškia skaitmeninę funkciją; tai yra funkcija, kuri priskiria vieną numerį kitam. Matematikai ilgą laiką argumentus pateikė be skliaustelių, pavyzdžiui, taigi - φх. Pirmą kartą tokį pavadinimą šveicarų matematikas Johanas Bernoulli panaudojo 1718 m.Skliaustai buvo naudojami tik daugeliui argumentų arba jei argumentas buvo sudėtinga išraiška. Įrašai, kurie vis dar naudojami šiandien, yra tų laikų aidas.sin x, lg xir kt.Bet palaipsniui skliausteliai, f (x), tapo bendra taisykle. Ir pagrindinis nuopelnas už tai priklauso Leonardui Euleriui.
Lygybė. R. Įrašas (1557).
Lygybės ženklą pasiūlė Velso gydytojas ir matematikas Robertas Recordas 1557 m. simbolio forma buvo daug ilgesnė už dabartinę, nes imitavo dviejų lygiagrečių segmentų vaizdą. Autorius paaiškino, kad pasaulyje nėra nieko lygesnio už du lygiagrečius vienodo ilgio segmentus. Prieš tai senovės ir viduramžių matematikoje lygybė buvo žymima žodžiu (pvz est egale). Renė Dekartas XVII amžiuje pradėjo vartoti æ (iš lot. aequalis), ir jis naudojo šiuolaikinį lygybės ženklą, nurodydamas, kad koeficientas gali būti neigiamas. François Viette atimtį žymėjo lygybės ženklu. Įrašo simbolis pasklido ne iš karto. Įrašo simbolio plitimą stabdė tai, kad nuo senų laikų tas pats simbolis buvo naudojamas tiesių linijų lygiagretumui žymėti; galų gale buvo nuspręsta paralelizmo simbolį padaryti vertikalų. Kontinentinėje Europoje „=“ ženklą Gottfriedas Leibnizas įvedė tik XVII – XVIII amžių sandūroje, tai yra, praėjus daugiau nei 100 metų po Roberto Recordo, kuris pirmą kartą jį panaudojo šiam tikslui, mirties.
Maždaug lygus, maždaug lygus. A. Guntheris (1882).
Pasirašyti " ≈ „pradėtas naudoti kaip santykių simbolis“, maždaug lygus vokiečių matematikui ir fizikui Adamui Wilhelmui Sigmundui Guntheriui 1882 m.
Daugiau mažiau. T. Garriottas (1631).
Šiuos du ženklus 1631 m. Pristatė anglų astronomas, matematikas, etnografas ir vertėjas Thomasas Garriotas, prieš tai jie vartojo žodžius „daugiau“ ir „mažiau“.
Palyginamumas. K. Gaussas (1801).
Palyginimas - dviejų sveikųjų skaičių n ir m santykis, reiškiantis, kad šių skaičių skirtumas n -m yra padalintas iš duoto sveikojo skaičiaus a, vadinamo palyginimo moduliu; parašyta: n≡m (mod a) ir perskaityta „skaičiai n ir m yra palyginami mod a“. Pavyzdžiui, 3≡11 (4 mod.), Nes 3-11 dalijasi iš 4; skaičiai 3 ir 11 yra palyginami modulo 4. Palyginimai turi daug savybių, panašių į lygybes. Taigi terminas vienoje palyginimo dalyje gali būti perkeltas priešingu ženklu į kitą, o palyginimai su tuo pačiu moduliu gali būti pridėti, atimti, padauginti, abi palyginimo dalys gali būti padaugintos iš to paties skaičiaus ir tt . Pavyzdžiui,
3≡9 + 2 (4 mod.) Ir 3-2≡9 (4 mod.)
Vienu metu teisingi palyginimai. Ir iš poros teisingų palyginimų 3≡11 (4 mod.) Ir 1≡5 (4 mod.), Šie yra teisingi:
3 + 1≡11 + 5 (4 mod.)
3-1≡11-5 (4 mod.)
3 1–11 5 (4 mod.)
3 2 ≡ 11 2 (4 mod.)
3 23–11 23 (4 mod.)
Įvairių palyginimų sprendimo būdai nagrinėjami skaičių teorijoje, t.y. sveikų skaičių, atitinkančių vienos ar kitos rūšies palyginimus, paieškos metodai. Modulinius palyginimus pirmą kartą panaudojo vokiečių matematikas Karlas Gaussas savo 1801 m. Knygoje „Aritmetiniai tyrimai“. Jis taip pat pasiūlė palyginimui matematikoje įtvirtintą simboliką.
Tapatybė. B. Riemannas (1857).
Tapatybė - dviejų analitinių išraiškų lygybė, galiojanti bet kurioms leistinoms raidžių reikšmėms. Lygybė a + b = b + a tinka visoms a ir b skaitinėms reikšmėms, todėl yra tapatybė. Tapatybėms rašyti kai kuriais atvejais nuo 1857 m. Buvo naudojamas ženklas „≡“ (skaityti „identiškai lygus“), kurio autorius šiuo atveju yra vokiečių matematikas Georgas Friedrichas Bernhardas Riemannas. Tu gali rašyti a + b ≡ b + a.
Statmenumas. P. Erigonas (1634).
Statumas yra santykinė dviejų tiesių, plokštumų arba tiesios ir plokštumos padėtis, kurioje nurodyti skaičiai sudaro stačią kampą. ⊥ ženklą statmenumui žymėti 1634 metais įvedė prancūzų matematikas ir astronomas Pierre'as Erigonas. Statmenumo sąvoka turi daug apibendrinimų, tačiau visi jie, kaip taisyklė, yra kartu su ⊥ ženklu.
Paralelizmas. W. Outredas (pomirtinis leidimas 1677).
Lygiagretumas yra tam tikrų geometrinių figūrų santykis; pavyzdžiui, tiesios linijos. Apibrėžta skirtingai, priklausomai nuo skirtingų geometrijų; pavyzdžiui, Euklido geometrijoje ir Lobačiovskio geometrijoje. Paralelizmo ženklas buvo žinomas nuo seniausių laikų; juo naudojosi Heronas ir Aleksandrijos Pappusas. Iš pradžių simbolis buvo panašus į dabartinį lygybės ženklą (tik ilgesnis), tačiau atsiradus pastarajam, siekiant išvengti painiavos, simbolis buvo pasuktas vertikaliai ||. Tokia forma jis pirmą kartą pasirodė pomirtiniame anglų matematiko Williamo Outredo darbų leidime 1677 m.
Susikirtimas, susivienijimas. J. Peano (1888).
Aibių sankirta yra aibė, kuriai priklauso tie ir tik tie elementai, kurie vienu metu priklauso visoms duotoms aibėms. Rinkinių sąjunga - rinkinys, kuriame yra visi originalių rinkinių elementai. Sankryža ir sąjunga taip pat vadinamos operacijomis su rinkiniais, kurie susieja naujus rinkinius su tam tikrais rinkiniais pagal aukščiau pateiktas taisykles. ∩ ir ∪ žymimi atitinkamai. Pavyzdžiui, jei
A = (♠ ♣) ir B = (♣ ♦),
Tai
А∩В = {♣ }
А∪В = {♠ ♣ ♦ } .
Sudėtyje yra, yra. E. Schroederis (1890).
Jei A ir B yra du rinkiniai ir A nėra elementų, kurie nepriklauso B, tada sakoma, kad A yra B. Jie rašo A⊂B arba B⊃A (B yra A). Pavyzdžiui,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
Simbolius „yra“ ir „yra“ 1890 m. Sukūrė vokiečių matematikas logikas Ernstas Schroederis.
Priklausymas. J. Peano (1895).
Jei a yra aibės A elementas, tada jie rašo a∈A ir skaito „a priklauso A“. Jei a nėra aibės A elementas, parašykite a∉A ir perskaitykite „ir nepriklauso A“. Iš pradžių santykiai „yra“ ir „priklauso“ („yra elementas“) nebuvo išskirti, tačiau laikui bėgant šios sąvokos reikalavo atskirti. Narystės ženklą ∈ pirmą kartą panaudojo italų matematikas Giuseppe Peano 1895 m. Simbolis ∈ kilęs iš graikų kalbos žodžio εστι - būti.
Visuotinumo, egzistencijos kvantorius. G. Genzenas (1935), C. Pearce (1885).
Kvantorius yra bendras loginių operacijų, nurodančių predikato tiesos sritį, pavadinimas (matematinis teiginys). Filosofai jau seniai atkreipė dėmesį į logines operacijas, kurios riboja predikato tiesos diapazoną, tačiau neišskyrė jų kaip atskiros operacijų klasės. Nors kiekybinės-loginės konstrukcijos plačiai naudojamos tiek mokslinėje, tiek kasdienėje kalboje, tačiau jų įforminimas įvyko tik 1879 m., Vokiečių logiko, matematiko ir filosofo Friedricho Ludwigo Gotlobo Frege'o knygoje „Sąvokų skaičiavimas“. „Frege“ žymėjimai atrodė kaip didelės apimties grafinės konstrukcijos ir nebuvo priimti. Vėliau buvo pasiūlyta daug sėkmingesnių simbolių, tačiau visuotinai priimta žymė tapo ∃ egzistavimo kiekybei (skaityti „egzistuoja“, „yra“), kurią pasiūlė amerikiečių filosofas, logikas ir matematikas Charlesas Pearce'as 1885 m. universalumo kvantifikatorius (skaitykite „bet koks“, „kiekvienas“, „kiekvienas“), suformuotas vokiečių matematiko ir logiko Gerhardo Karlo Ericho Gentzeno 1935 m. ). Pavyzdžiui, įrašas
(∀ε> 0) (∃δ> 0) (∀x ≠ x 0, | x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
skaitoma taip: "bet kuriam ε> 0 yra δ> 0, kad visiems x nebūtų lygus x 0 ir patenkintų nelygybę | x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
Tuščias rinkinys. N. Burbaki (1939).
Rinkinys be elementų. Tuščio rinkinio ženklas buvo įvestas Nicolas Bourbaki knygose 1939 m. Bourbaki yra kolektyvinis prancūzų matematikų grupės, sukurtos 1935 m., Slapyvardis. Vienas iš „Bourbaki“ grupės narių buvo Ø simbolio autorius André Weil.
Q.E.D. D. Knuth (1978).
Matematikoje įrodymas suprantamas kaip samprotavimų seka, pagrįsta tam tikromis taisyklėmis, rodanti, kad tam tikras teiginys yra teisingas. Nuo Renesanso įrodymo pabaigą matematikai žymėjo santrumpa „Q.E.D.“, iš lotyniško posakio „Quod Erat Demonstrandum“ - „Ką reikėjo įrodyti“. 1978 m., Kurdamas kompiuterių rinkimo sistemą ΤΕΧ, JAV informatikos profesorius Donaldas Edwinas Knuthas panaudojo simbolį: užpildytą kvadratą, vadinamąjį „Halmos simbolį“, pavadintą vengrų-amerikiečių matematiko Paulo Richardo Halmoso vardu. Šiandien įrodymo užbaigimas paprastai žymimas Halmos simboliu. Arba naudojami kiti ženklai: tuščias kvadratas, stačias trikampis, // (du brūkšniai), taip pat rusiška santrumpa „ch.d.“
Kiekvienas iš mūsų iš mokyklos (tiksliau, nuo 1 -osios pradinės mokyklos klasės) turėtų būti susipažinęs su tokiais paprastais matematiniais simboliais kaip daugiau ženklo ir mažiau ženklų taip pat lygybės ženklas.
Tačiau, jei gana sunku kažką supainioti su pastaruoju, tada maždaug kaip ir kuria kryptimi ženklų rašoma vis mažiau (mažiau ženklų ir pasirašyti, kaip jie kartais vadinami), daugelis iškart po to paties mokyklos suolo ir pamiršta, tk. juos retai naudojame kasdieniame gyvenime.
Tačiau beveik visi anksčiau ar vėliau vis tiek turi su jais susidoroti, o „prisiminti“, kuria kryptimi rašomas norimas simbolis, gaunama tik paprašius pagalbos iš mėgstamos paieškos sistemos. Taigi kodėl gi ne išsamiai atsakyti į šį klausimą, tuo pačiu pasiūlyti mūsų svetainės lankytojams, kaip ateityje prisiminti teisingą šių ženklų rašybą?
Kalbama apie tai, kaip teisingai parašyti daugiau ir mažiau ženklų, ir mes norime jums tai priminti šioje mažoje pastaboje. Taip pat nebus nereikalinga pasakoti ir tiek kaip klaviatūroje įvesti didesnius ar lygesnius ženklus ir mažesnis arba lygus nuo šis klausimas taip pat gana dažnai sukelia sunkumų vartotojams, kurie su tokia užduotimi susiduria labai retai.
Eikime tiesiai prie reikalo. Jei jums nelabai įdomu visa tai prisiminti ateičiai ir kitą kartą bus lengviau „google“, bet dabar jums tiesiog reikia atsakymo į klausimą „kuria kryptimi rašyti ženklą“, tada mes turime parengė trumpą atsakymą - vis daugiau ženklų rašoma taip, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau.
Dabar šiek tiek daugiau papasakosime, kaip tai suprasti ir prisiminti ateityje.
Apskritai supratimo logika labai paprasta - į kurią pusę (didesnę ar mažesnę) raidė nukreipta į kairę - toks ženklas. Atitinkamai ženklas atrodo labiau į kairę su platesne puse - didesne.
Daugiau ženklų naudojimo pavyzdys:
- 50> 10 - skaičius 50 yra didesnis už skaičių 10;
- studentų šį semestrą lankė> 90% pamokų.
Kaip mažiau parašyti ženklą, ko gero, nebeverta dar kartą aiškinti. Tai visiškai tas pats, kas ženklas daugiau. Jei ženklas žiūri į kairę siaura puse - mažesnis, tada ženklas yra mažesnis priešais jus.
Mažesnio ženklo naudojimo pavyzdys:
- 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
- atėjo į susirinkimą<50% депутатов.
Kaip matote, viskas yra gana logiška ir paprasta, todėl dabar jums neturėtų kilti klausimų, kuria kryptimi ateityje rašyti daugiau ir mažiau ženklų.
Ženklas didesnis arba lygus / mažesnis arba lygus
Jei jau prisimenate, kaip parašyti reikiamą ženklą, tada pridėti brūkšnelį iš apačios jums nebus sunku, todėl gausite ženklą "mažesnis arba lygus" arba pasirašyti "daugiau ar lygu".
Tačiau dėl šių ženklų kai kuriems kyla kitas klausimas - kaip įvesti tokią piktogramą kompiuterio klaviatūroje? Todėl dauguma paprasčiausiai deda du ženklus iš eilės, pavyzdžiui, „didesnis arba lygus“, reiškiantį kaip ">=" , kuris iš esmės dažnai yra gana priimtinas, tačiau jį galima padaryti gražesnį ir teisingesnį.
Tiesą sakant, norint įvesti šiuos simbolius, yra specialių simbolių, kuriuos galima įvesti bet kuria klaviatūra. Sutinku su ženklais "≤" ir "≥" atrodo daug geriau.
Klaviatūroje didesnis ar lygus ženklas
Norėdami klaviatūroje parašyti „didesnis arba lygus“ vienu simboliu, jums net nereikia eiti į specialiųjų simbolių lentelę - tiesiog įdėkite daugiau nei vieną paspaudę klavišą "alt"... Taigi, spartusis klavišas (įvestas anglų kalba) bus toks.
Arba galite tiesiog nukopijuoti piktogramą iš šio straipsnio, jei ją reikia naudoti tik vieną kartą. Štai jis.
≥
Mažesnis arba lygus ženklas klaviatūroje
Kaip jau spėjote patys, klaviatūroje galite parašyti „mažiau arba lygu“ pagal analogiją su daugiau ženklu - tiesiog padėkite mažiau ženklą laikydami nuspaudę klavišą "alt"... Spartusis klavišas, kurį reikia įvesti į anglišką išdėstymą, bus toks.
Arba tiesiog nukopijuokite jį iš šio puslapio, jei jums tai bus lengviau, štai čia.
≤
Kaip matote, taisyklė parašyti daugiau ir mažiau simbolių yra gana lengvai įsimenama, o norint klaviatūroje įvesti daugiau ar vienodus ir mažesnius ar lygius simbolius, tereikia paspausti papildomą klavišą - viskas paprasta.
Balaginas Viktoras
Atradę matematines taisykles ir teoremas, mokslininkai sugalvojo naujas matematines žymes, ženklus. Matematiniai ženklai yra simboliai, naudojami rašyti matematines sąvokas, sakinius ir skaičiavimus. Matematikoje specialūs simboliai naudojami žymėjimui sutrumpinti ir tiksliau išreikšti teiginį. Be įvairių abėcėlių (lotynų, graikų, hebrajų) skaičių ir raidžių, matematinėje kalboje naudojama daug specialiųjų simbolių, išrastų per pastaruosius kelis šimtmečius.
Parsisiųsti:
Peržiūra:
MATEMATINIAI SIMBOLIAI.
Aš padariau darbą
7 klasės mokinys
GBOU SOSH № 574
Balaginas Viktoras
2012-2013 mokslo metai
MATEMATINIAI SIMBOLIAI.
- Įvadas
Žodis matematikas atėjo pas mus iš senovės graikų kalbos, kur μάθημα reiškė „mokytis“, „įgyti žinių“. Ir tas, kuris sako: „Man nereikia matematikos, aš nesiruošiu tapti matematiku“, nėra teisus. Visiems reikia matematikos. Atskleisdama nuostabų mus supančių skaičių pasaulį, ji moko mąstyti aiškiau ir nuosekliau, ugdo mintis, dėmesį, ugdo atkaklumą ir valią. MV Lomonosovas sakė: „Matematika sutvarko protą“. Trumpai tariant, matematika mus moko išmokti įgyti žinių.
Matematika yra pirmasis mokslas, kurį žmogus gali įvaldyti. Seniausia veikla buvo skaičiavimas. Kai kurios primityvios gentys pirštų ir kojų pirštus suskaičiavo objektų skaičių. Uolų piešinys, išlikęs iki mūsų laikų iš akmens amžiaus, vaizduoja skaičių 35 35 lazdelių pavidalu iš eilės. Galime pasakyti, kad 1 lazda yra pirmasis matematinis simbolis.
Matematinis „raštas“, kurį dabar naudojame - nuo nežinomybės žymėjimo raidėmis x, y, z iki integralaus ženklo - palaipsniui vystėsi. Simbolikos raida supaprastino darbą su matematinėmis operacijomis ir prisidėjo prie pačios matematikos plėtros.
Iš senovės graikų „simbolio“ (graikų. simbolis - ženklas, ženklas, slaptažodis, emblema) - ženklas, susietas su objektu, kurį jis žymi taip, kad ženklo ir jo objekto reikšmę vaizduoja tik pats ženklas ir jis atskleidžiamas tik jį aiškinant.
Atradę matematines taisykles ir teoremas, mokslininkai sugalvojo naujas matematines žymes, ženklus. Matematiniai ženklai yra simboliai, naudojami rašyti matematines sąvokas, sakinius ir skaičiavimus. Matematikoje specialūs simboliai naudojami žymėjimui sutrumpinti ir tiksliau išreikšti teiginį. Be įvairių abėcėlių (lotynų, graikų, hebrajų) skaičių ir raidžių, matematinėje kalboje naudojama daug specialiųjų simbolių, išrastų per pastaruosius kelis šimtmečius.
2. Sudėjimo, atėmimo ženklai
Matematinio žymėjimo istorija prasideda paleolite. Nuo to laiko datuojami akmenys ir kaulai su išpjovomis. Garsiausias pavyzdys yraIshango kaulas... Garsusis Ishango (Kongo) kaulas, datuojamas maždaug 20 tūkstančių metų prieš mūsų erą, įrodo, kad jau tuo metu žmogus atliko gana sudėtingas matematines operacijas. Įpjovos ant kaulų buvo naudojamos papildymui ir buvo taikomos grupėmis, simbolizuojančios skaičių pridėjimą.
Senovės Egipte jau buvo daug pažangesnė žymėjimo sistema. Pavyzdžiui, įAhmeso papirusaskaip papildymo simbolis naudojamas dviejų kojų, einančių išilgai teksto, vaizdas, o atimant - dvi kojos, einančios atgal.Senovės graikai nurodė pridėjimą rašydami vienas šalia kito, tačiau retkarčiais atimimui naudojo pasvirąjį brūkšnį „/“ ir pusiau elipsinę kreivę.
Sudėties (plius „+“ „“) ir atimties (atėmus „-“) aritmetinių operacijų simboliai yra tokie įprasti, kad beveik niekada negalvojame, kad jie ne visada egzistavo. Šių simbolių kilmė neaiški. Viena iš versijų yra ta, kad jie anksčiau buvo naudojami prekyboje kaip pelno ir nuostolių požymiai.
Taip pat manoma, kad mūsų ženklaskilęs iš vienos iš žodžio „et“ formų, kuris lotynų kalba reiškia „ir“. Išraiška a + b lotyniškai buvo parašyta taip: ir kt ... Palaipsniui, dėl dažno naudojimo, nuo ženklo " ir kt "lieka tik" t „kuris ilgainiui virto“+ ". Pirmasis asmuo, kuris galėjo naudoti šį ženkląkaip santrumpa et, keturiolikto amžiaus viduryje buvo astronomas Nicole d'Orem („Dangaus ir pasaulio knygos“ autorius).
XV amžiaus pabaigoje prancūzų matematikas Schiquet (1484) ir italas Pacioli (1494) naudojo „"arba" “(Žymimas„ pliusas “) papildymui ir„"arba" '' (Reiškia "minusas") atimti.
Atimties žymėjimas buvo labiau painus, nes vietoj paprasto „Vokiečių, šveicarų ir olandų knygose kartais buvo naudojamas simbolis „÷“, kurį dabar žymime padalijimu. Kai kuriose XVII amžiaus knygose (pvz., Dekarto ir Merseno) atimimui žymėti naudojami du taškai „∙ ∙“ “arba trys taškai„ ∙ ∙ ∙ ““.
Pirmasis šiuolaikinio algebrinio ženklo panaudojimas“Nurodo 1481 vokiečių rankraštį apie algebrą, kuris buvo rastas Drezdeno bibliotekoje. To paties laiko lotyniškame rankraštyje (taip pat iš Drezdeno bibliotekos) yra abu simboliai: „"ir" - ". Sistemingas ženklų naudojimas “„Ir„ - “pridėjimui ir atėmimui įvykstaJohanas Widmannas. Vokiečių matematikas Johanas Widmannas (1462-1498) pirmasis savo paskaitose pažymėjo studentų buvimą ir nebuvimą abiem ženklais. Tiesa, yra informacijos, kad šiuos ženklus jis „pasiskolino“ iš mažai žinomo Leipcigo universiteto profesoriaus. 1489 m. Jis Leipcige išleido pirmąją spausdintą knygą („Mercantile Arithmetic“ - „Komercinė aritmetika“), kurioje buvo abu ženklai. ir , veikale „Greita ir maloni sąskaita visiems pirkliams“ (apie 1490 m.)
Kaip istorinis smalsumas, verta paminėti, kad net ir priėmus ženkląne visi naudojo šį simbolį. Pats Widmannas jį pristatė kaip graikų kryžių(ženklas, kurį naudojame šiandien), su horizontalia juosta, kartais šiek tiek ilgesne už vertikalią juostą. Kai kurie matematikai, tokie kaip Record, Harriot ir Descartes, naudojo tą patį ženklą. Kiti (pvz., Hume'as, Huygensas ir Fermatas) naudojo lotynišką kryžių „†“, kartais horizontalų, su juosta viename ar kitame gale. Galiausiai kai kurie (pavyzdžiui, Halley) naudojo dekoratyvesnę išvaizdą “. ».
3. Lygybės ženklas
Matematikos ir kitų tiksliųjų mokslų lygybės ženklas yra parašytas tarp dviejų vienodo dydžio išraiškų. Diofantas pirmasis panaudojo lygybės ženklą. Jis lygybę nurodė raide i (iš graikų isos - lygus). Vsenovės ir viduramžių matematikalygybė buvo žymima žodžiu, pavyzdžiui, est egale, arba jie vartojo santrumpą „ae“ iš lotynų kalbos aequalis - „lygus“. Kitos kalbos taip pat naudojo pirmąsias žodžio „lygios“ raides, tačiau tai nebuvo visuotinai priimta. Lygybės ženklą „=“ 1557 metais įvedė Velso gydytojas ir matematikasRobertas Recordas(Įrašas R., 1510-1558). Kai kuriais atvejais II simbolis buvo matematinis lygybės simbolis. Įrašas įvedė simbolį „=“ su dviem identiškomis horizontaliomis lygiagrečiomis linijomis, daug ilgesnėmis nei naudojamos šiandien. Anglų matematikas Robertas Recordas pirmasis panaudojo simbolį „lygybė“, argumentuodamas žodžiais: „nė vienas objektas negali būti lygus vienas kitam daugiau nei du lygiagretūs segmentai“. Bet atgalXVII aRene Descartesasnaudojo santrumpą „ae“.Francois Vietaslygybės ženklas reiškia atimtį. Kurį laiką „Record“ simbolio plitimui trukdė tai, kad tuo pačiu simboliu buvo žymimas tiesių linijų lygiagretumas; galų gale buvo nuspręsta paralelizmo simbolį padaryti vertikalų. Ženklas buvo išplatintas tik po Leibnico darbų XVII – XVIII amžių sandūroje, tai yra, praėjus daugiau nei 100 metų nuo pirmojo, kuris jį panaudojo, mirties.Robertos įrašas... Ant jo antkapio nėra žodžių - tik išraižytas lygybės ženklas.
Susiję apytikslės lygybės simboliai „≈“ ir tapatybė „“ yra labai jauni - pirmąjį 1885 m. Pristatė Guntheris, antrąjį - 1857 m.Riemann
4. Dauginimo ir dalybos ženklai
Dauginimo ženklą kryžiaus pavidalu („x“) įvedė anglikonų matematikas kunigasWilliamas Oughtredas v 1631 metai... Prieš jį daugybos ženklui buvo naudojama M raidė, nors buvo pasiūlyta ir kitų pavadinimų: stačiakampio simbolis (Erigonas,), žvaigždutė ( Johanas Rahnas, ).
Vėliau Leibnicaspakeitė kryžių tašku (galasXVII a), kad nepainiotumėte jo su laišku x ; prieš jį tokia simbolika buvo rastaRegiomontana (XV amžius) ir anglų mokslininkasTomas Harriottas (1560-1621).
Norėdami parodyti padalijimo veiksmąOtredaspirmenybę teikė priekiniam brūkšniui. Kolonas pradėjo reikšti padalijimąLeibnicas... Prieš juos dažnai buvo naudojama ir raidė D. Pradedant nuoFibonači, taip pat naudojama trupmeninė eilutė, kuri buvo naudojama arabų raštuose. Padalijimas formoje obelis ("÷") pristatė šveicarų matematikasJohanas Rahnas(apie 1660 m.)
5. Procentinis ženklas.
Šimta dalis visumos, laikoma viena. Pats žodis „procentas“ kilęs iš lotynų kalbos „pro centum“, reiškiančio „šimtui“. 1685 metais Paryžiuje buvo išleista Mathieu de la Porta (1685) knyga „Komercinės aritmetikos vadovas“. Vienoje vietoje tai buvo apie procentus, kurie tada reiškė „cto“ (santrumpa cento). Tačiau mašinraštis truputį suprato šį „cto“ ir įvedė „%“. Taigi dėl klaidingo spausdinimo šis ženklas buvo pradėtas naudoti.
6 begalybės ženklas
Buvo pradėtas naudoti dabartinis begalybės simbolis „∞“Johnas Wallisas 1655 metais. Johnas Wallisasišleido didelį traktatą „Begalybės aritmetika“ (lat.Arithmetica Infinitorum sova Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), kur jis įvedė savo sugalvotą simbolįbegalybė... Iki šiol nežinoma, kodėl jis pasirinko būtent šį ženklą. Viena iš autoritetingiausių hipotezių sieja šio simbolio kilmę su lotyniška raide „M“, kuria romėnai naudojo skaičių 1000.Begalybės simbolį matematikas Bernoulli maždaug po keturiasdešimties metų pavadino „lemniscus“ (lot. Juosta).
Kita versija sako, kad aštuntos figūros figūra perteikia pagrindinę „begalybės“ sąvokos savybę: judėjimą be galo ... 8 numerio linijose galite judėti be galo, kaip dviračių take. Kad įvestas ženklas nebūtų painiojamas su skaičiumi 8, matematikai nusprendė jį pastatyti horizontaliai. Įvyko... Šis žymėjimas tapo standartinis visai matematikai, o ne tik algebrai. Kodėl begalybė nėra žymima nuliu? Atsakymas akivaizdus: nesukite skaičiaus 0 - jis nepasikeis. Todėl pasirinkimas nukrito į 8.
Kitas variantas - gyvatė, ryjanti savo uodegą, kuri pusantro tūkstančio metų prieš mūsų erą Egipte simbolizavo įvairius procesus, neturinčius nei pradžios, nei pabaigos.
Daugelis mano, kad „Mobius“ lapas yra simbolio pirmtakas.begalybė, nes begalybės simbolis buvo užpatentuotas išradus „Mobius“ juostinį prietaisą (pavadintą XIX a. matematiko Moebijaus vardu). „Mobius“ juostelė yra popieriaus juostelė, kuri yra išlenkta ir sujungta galuose, kad sudarytų du erdvinius paviršius. Tačiau, remiantis turima istorine informacija, begalybės simbolis buvo pradėtas naudoti begalybei žymėti likus dviem šimtmečiams iki Mobiuso juostos atradimo.
7. Ženklai anglis ir ir statmenas sti
Simboliai " injekcija"ir" statmenas"Sugalvojo 1634 metaiPrancūzų matematikasPjeras Erigonas... Statmenumo simbolis buvo apverstas, panašus į raidę T. Kampinis simbolis priminė piktogramą, suteikė jai modernią formąWilliamas Oughtredas ().
8. Ženklas paralelizmas ir
Simbolis " paralelizmas»Žinomas nuo seniausių laikų, jis buvo naudojamasGarnys ir Aleksandrijos papas... Iš pradžių simbolis buvo panašus į dabartinį lygybės ženklą, tačiau nuo pastarojo atsiradimo, siekiant išvengti painiavos, simbolis buvo pasuktas vertikaliai (Otredas(1677), Kersis (Džonas Kersis ) ir kita XVII amžiaus matematika)
9. Skaičius pi
Visuotinai priimtas skaičiaus, lygaus apskritimo apskritimo ir jo skersmens santykiui, žymėjimas (3.1415926535 ...) pirmą kartą buvo suformuotasWilliamas Jonesas v 1706 metai, paimdama pirmąją graikiškų žodžių περιφέρεια raidę -ratas ir περίμετρος - perimetras, tai yra apskritimas. Man patiko šis kirpimasEuleris, kurio darbai pagaliau įtvirtino pavadinimą.
10. Sinusas ir kosinusas
Sinuso ir kosinuso išvaizda yra įdomi.
Sinusas iš lotynų kalbos - sinusas, depresija. Tačiau šis vardas turi ilgą istoriją. Indijos matematikai toli pažengė į trigonometriją maždaug V amžiuje. Pats žodis „trigonometrija“ nebuvo, jį įvedė Georgas Klugelis 1770 m.) Tai, ką dabar vadiname sinusu, maždaug atitinka tai, ką indai vadino ardha-jiya, vertime-pusiau styga (ty pusiau styga) . Trumpai tariant, jie buvo vadinami tiesiog - jiya (lankas). Kai arabai išvertė induistų kūrinius iš sanskrito kalbos, jie nevertė „lankų virvelės“ į arabų kalbą, o tiesiog perrašė žodį arabiškomis raidėmis. Tai pasirodė džiba. Bet kadangi skiemeniniame arabų rašte trumpi balsiai nenurodomi, tai tikrai lieka j -b, kuris yra panašus į kitą arabišką žodį - jayb (ertmė, sinusas). Kai XII amžiuje Gerardas iš Kremonos išvertė arabus į lotynų kalbą, jis šį žodį išvertė kaip sinusą, kuris lotynų kalba taip pat reiškia krūtinę, depresiją.
Kosinusas pasirodo automatiškai, nes induistai jį vadino koti-jiya, arba trumpai-ko-jiya. Kochi yra išlenktas lanko galas sanskrito kalba.Šiuolaikinis trumpas užrašas ir pristatė Williamas Oughtredasir įtvirtinta raštuose Euleris.
Liestinės / kotangento žymės yra daug vėlesnės kilmės (angliškas žodis tangentas kilęs iš lotynų kalbos tangere - liesti). Ir iki šiol nėra vieningo pavadinimo - kai kuriose šalyse žymėjimas įdegis yra dažniau naudojamas, kitose - tg
11. Santrumpa „Ką reikėjo įrodyti“ (ir tt)
Quod erat demonstrandum "(Quol erat lemonstranlum).
Graikiška frazė reiškia „tai, ką reikėjo įrodyti“, o lotynų - „ką reikėjo parodyti“. Šia formule baigiami visi didžiojo Senovės Graikijos graikų matematiko Euklido (III a. Pr. Kr.) Matematiniai argumentai. Išvertus iš lotynų kalbos - tai reikėjo įrodyti. Viduramžių mokslo traktatuose ši formulė dažnai buvo parašyta sutrumpinta forma: QED.
12. Matematinis žymėjimas.
Simboliai | Simbolių istorija |
Pliuso ir minuso ženklai buvo sugalvoti, matyt, vokiečių matematikos mokykloje „kosistai“ (tai yra algebraistai). Jie naudojami Johanno Widmanno „Aritmetikoje“, išleistoje 1489 m. Prieš tai pridėjimas buvo žymimas raide p (plius) arba lotynišku žodžiu et (sąjunga „ir“), o atimtis - raide m (minusas). „Widman“ pliuso simbolis pakeičia ne tik papildymą, bet ir jungtuką „ir“. Šių simbolių kilmė neaiški, tačiau greičiausiai jie anksčiau buvo naudojami prekyboje kaip pelno ir nuostolių rodikliai. Abu simboliai beveik akimirksniu tapo paplitę Europoje - išskyrus Italiją. |
|
× ∙ | Dauginimo ženklą 1631 metais įvedė Williamas Oughtredas (Anglija) įstrižo kryžiaus pavidalu. Prieš jį buvo naudojama raidė M. Vėliau Leibnicas kryžių pakeitė tašku (XVII a. Pab.), Kad nebūtų supainiotas su raide x; prieš jį tokia simbolika buvo rasta Regiomontanus (XV a.) ir anglų mokslininkas Thomas Harriott (1560-1621). |
/ : ÷ | Otredas pirmenybę teikė į priekį nukreiptam brūkšniui. Leibnicas pradėjo žymėti padalijimą su dvitaškiu. Prieš juos dažnai buvo naudojama ir raidė D. Pradedant Fibonači, taip pat naudojama trupmeninė linija, kuri buvo naudojama net arabiškuose raštuose. Anglijoje ir JAV tapo plačiai paplitęs simbolis ÷ (obelis), kurį XVII amžiaus viduryje pasiūlė Johanas Rahnas ir Johnas Pellis. |
= | Lygybės ženklą pasiūlė Robertas Recordas (1510–1558) 1557 m. Jis paaiškino, kad pasaulyje nėra nieko lygesnio už du lygiagrečius vienodo ilgio segmentus. Kontinentinėje Europoje lygybės ženklą įvedė Leibnicas. |
Palyginimo ženklus Thomas Harriott pristatė savo darbe, paskelbtame po mirties 1631 m. Prieš jį jie rašė žodžiais: daugiau, mažiau. |
|
% | Procentinis simbolis atsiranda XVII amžiaus viduryje keliuose šaltiniuose vienu metu, jo kilmė neaiški. Yra hipotezė, kad ji atsirado dėl mašinėlės klaidos, kuri įvedė santrumpą cto (cento, šimtoji) kaip 0/0. Labiau tikėtina, kad tai 100 metų senumo komercinis ženklelis. |
√ | Šaknies ženklą pirmą kartą panaudojo vokiečių matematikas Christophas Rudolphas iš Kosisto mokyklos 1525 m. Šis simbolis kilęs iš stilizuotos žodžio radix (šaknis) pirmosios raidės. Linijos virš radikalios išraiškos iš pradžių nebuvo; vėliau ją Dekartas pristatė kitokiu tikslu (vietoj skliaustų), ir ši savybė netrukus susijungė su šaknies ženklu. |
a n | Eksponavimas. Šiuolaikinį rodiklio žymėjimą Dekartas įvedė savo „Geometrijoje“ (1637 m.), Tačiau tik didesniems nei 2 natūraliesiems laipsniams. Vėliau Niutonas išplėtė šią žymėjimo formą ir į neigiamus bei trupmeninius rodiklius (1676 m.). |
() | Skliausteliai pasirodė Tartaglijoje (1556 m.) Radikaliai išraiškai, tačiau dauguma matematikų pirmenybę teikė pabrėžtai išraiškai, o ne skliausteliams. Leibnizas skliaustus įtraukė į bendrą vartojimą. |
Sumos ženklą Euleris įvedė 1755 m |
|
Gaminio ženklą pristatė Gaussas 1812 m |
|
i | Raidė i kaip įsivaizduojamas vieneto kodas:pasiūlė Euleris (1777), kuris tam paėmė pirmąją žodžio imaginarius (įsivaizduojamas) raidę. |
π | Visuotinai priimtą skaičiaus 3.14159 ... žymėjimą suformavo Williamas Jonesas 1706 m., Paėmęs graikiškų žodžių περιφέρεια - apskritimas ir περίμετρος - perimetras, tai yra apskritimo ilgio, pirmąją raidę. |
Leibnizas integraliąją žymę išvedė iš pirmosios žodžio „Sum“ raidės. |
|
y " | Trumpas išvestinės pirminės žymėjimas siekia Lagrange. |
Ribos simbolis atsirado 1787 m. Simono Luillier (1750–1840). |
|
Begalybės simbolį sugalvojo Volisas, paskelbtas 1655 m. |
13. Išvada
Matematikos mokslas yra būtinas civilizuotai visuomenei. Matematika yra visuose moksluose. Matematikos kalba yra sumaišyta su chemijos ir fizikos kalba. Bet mes vis tiek tai suprantame. Galima sakyti, kad kartu su gimtąja kalba pradedame mokytis matematikos kalbos. Taigi matematika neatsiejamai įsiliejo į mūsų gyvenimą. Matematinių praeities atradimų dėka mokslininkai kuria naujas technologijas. Išlikę atradimai leidžia išspręsti sudėtingas matematines problemas. Ir senovės matematinė kalba mums aiški, o atradimai mums įdomūs. Matematikos dėka Archimedas, Platonas, Niutonas atrado fizinius dėsnius. Mes juos mokomės mokykloje. Fizikoje taip pat yra simbolių, terminų, būdingų fiziniam mokslui. Tačiau matematinė kalba nėra prarasta tarp fizinių formulių. Priešingai, šios formulės negali būti parašytos be matematikos žinių. Istorija išsaugo žinias ir faktus ateities kartoms. Norint gauti naujų atradimų, būtina toliau mokytis matematikos. Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite „Google“ paskyrą (paskyrą) ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com
Skaidrių antraštės:
Matematiniai simboliai Darbą baigė 57 -osios mokyklos 7 klasės mokinys Viktoras Balaginas
Simbolis (graikų simbolis - ženklas, ženklas, slaptažodis, emblema) yra ženklas, susietas su jo žymimu objektyvumu taip, kad ženklo ir jo objekto reikšmę vaizduoja tik pats ženklas ir jie atskleidžiami tik per jo aiškinimas. Ženklai yra matematinės konvencijos, skirtos įrašyti matematines sąvokas, sakinius ir skaičiavimus.
Ishango Bone dalis Ahmeso papiruso
+ - pliuso ir minuso ženklai. Pridėjimas buvo žymimas raide p (plius) arba lotynišku žodžiu et (jungtukas „ir“), o atimtis - raide m (minusas). Išraiška a + b lotynų kalba buvo parašyta taip: a et b.
Atimties žymėjimas. ÷ ∙ ∙ arba ∙ ∙ ∙ Rene Descartes Maren Mersenne
Puslapis iš Johanno Widmanno knygos. 1489 m. Johanas Widmannas Leipcige išleido pirmąją spausdintą knygą („Mercantile Arithmetic“ - „Komercinė aritmetika“), kurioje buvo ir +, ir - ženklai.
Papildymo žymėjimas. Christianas Huygensas Davidas Hume'as Pierre'as de Fermatas Edmundas (Edmondas) Halley
Lygybės ženklas Diophantus pirmasis panaudojo lygybės ženklą. Jis lygybę nurodė raide i (iš graikų isos - lygus).
Lygybės ženklas, kurį 1557 m. Pasiūlė anglų matematikas Robertas Recordas „Nė vienas objektas negali būti lygus vienas kitam daugiau nei du lygiagretūs segmentai.“ Kontinentinėje Europoje lygybės ženklą įvedė Leibnicas
× ∙ Daugybos ženklas Įvestas 1631 m. William Oughtred (Anglija) įstrižo kryžiaus pavidalu. Leibnicas kryžių pakeitė tašku (XVII a. Pab.), Kad nebūtų supainiotas su raide x. William Outred Gottfried Wilhelm Leibniz
Procentas. Matjė de la Portas (1685). Šimta dalis visumos, laikoma viena. „Procentas“ - „pro centum“, o tai reiškia - „šimtas“. „Cto“ (santrumpa cento). Kompiuteris sudarė klaidą „cto“ ir įvedė „%“.
Begalybė. John Wallis John Wallis pristatė savo išrastą simbolį 1655 m. Gyvatė, ryjanti uodegą, simbolizavo įvairius procesus, kurie neturi nei pradžios, nei pabaigos.
Begalybės simbolis buvo pradėtas naudoti begalybei žymėti likus dviem šimtmečiams iki „Mobius“ juostelės atradimo. Augustas Ferdinandas Möbius
Kampinis ir statmenas. Simbolius 1634 metais išrado prancūzų matematikas Pierre'as Erigonas. Erigono kampo simbolis priminė piktogramą. Statmenumo simbolis buvo apverstas, kad būtų panašus į raidę T. Šiems ženklams šiuolaikinę formą suteikė Williamas Oughtredas (1657).
Paralelizmas. Simbolį naudojo Aleksandras Heronas ir Aleksandrijos Pappus. Iš pradžių simbolis buvo panašus į dabartinį lygybės ženklą, tačiau atsiradus pastarajam, siekiant išvengti painiavos, simbolis buvo pasuktas vertikaliai. Aleksandrijos garnys
Pi. π ≈ 3.1415926535 ... Williamas Jonesas 1706 m. π εριφέρεια yra apskritimas, o π ερίμετρος yra perimetras, tai yra apskritimo ilgis. Ši santrumpa patiko Euleriui, kurio darbai galutinai įtvirtino pavadinimą. Williamas Jonesas
sin Sinus ir kosinusas cos Sinus (iš lotynų kalbos) - sinusas, ertmė. koti-jiya, arba trumpai-ko-jiya. Kochi - išlenktas lanko galas Šiuolaikinės santrumpos, įvestos Williamo Otredo ir įtvirtintos Eulerio raštuose. „Arha -jiva“ - tarp indų - „pusiau styga“ Leonardas Euleris Williamas Otredas
Būtent to ir reikėjo įrodyti (ir pan.) „Quod erat demonstrandum“ QED. Šia formule baigiami visi didžiojo Senovės Graikijos matematiko Euklido (III a. Pr. Kr.) Matematiniai argumentai.
Senovės matematinė kalba mums aiški. Fizikoje taip pat yra simbolių, terminų, būdingų fiziniam mokslui. Tačiau matematinė kalba nėra prarasta tarp fizinių formulių. Priešingai, šios formulės negali būti parašytos be matematikos žinių.
„Simboliai nėra tik minčių įrašai,
jo įvaizdžio ir įtvirtinimo priemonė,
ne, jie veikia pačią mintį,
jie ... vadovauja jai, ir to pakanka
perkelti juos ant popieriaus ... kad
neabejotinai pasiekti naujų tiesų “.
L. Carnot
Matematiniai ženklai pirmiausia naudojami tiksliam (nedviprasmiškam) matematinių sąvokų ir sakinių įrašymui. Jų derinys realiomis matematikų taikymo sąlygomis sudaro vadinamąją matematinę kalbą.
Matematiniai ženklai leidžia kompaktiškai rašyti sakinius, kurie yra sudėtingi įprasta kalba. Taip juos lengviau įsiminti.
Prieš naudodamas tam tikrus ženklus samprotavimuose, matematikas bando pasakyti, ką kiekvienas iš jų reiškia. Priešingu atveju jis gali būti nesuprastas.
Tačiau matematikai ne visada gali iš karto pasakyti, ką atspindi tam tikras simbolis, kurį jie įvedė kuriai nors matematinei teorijai. Pavyzdžiui, šimtus metų matematikai veikė su neigiamais ir sudėtingais skaičiais, tačiau objektyvi šių skaičių reikšmė ir veiksmas su jais buvo atrasta tik XVIII amžiaus pabaigoje ir XIX amžiaus pradžioje.
1. Matematinių kiekybinių simbolių simbolika
Kaip ir įprasta kalba, matematinių ženklų kalba leidžia keistis nusistovėjusiomis matematinėmis tiesomis, tačiau būdama tik pagalbine priemone, pridedama prie įprastos kalbos ir be jos, ji negali egzistuoti.
Matematinis apibrėžimas:
Bendra kalba:
Funkcijos riba F (x) tam tikru momentu X0 yra pastovus skaičius A toks, kad bet kokiam savavališkam skaičiui E> 0 yra teigiamas d (E) toks, kad iš sąlygos | X - X 0 | Kvantoriaus žymėjimas (matematine kalba) 2. Matematinių ženklų ir geometrinių figūrų simbolika. 1) Begalybė yra sąvoka, naudojama matematikoje, filosofijoje ir gamtos moksluose. Objekto sąvokos ar atributo begalybė reiškia, kad neįmanoma nustatyti jo ribų ar kiekybinio mato. Terminas „begalybė“ atitinka keletą skirtingų sąvokų, priklausomai nuo taikymo srities, ar tai būtų matematika, fizika, filosofija, teologija ar kasdienis gyvenimas. Matematikoje nėra vienos begalybės sąvokos, kiekviename skyriuje ji turi ypatingų savybių. Be to, šios skirtingos „begalybės“ nėra keičiamos. Pavyzdžiui, aibių teorija reiškia skirtingas begalybes ir viena gali būti didesnė už kitą. Tarkime, sveikųjų skaičių skaičius yra be galo didelis (jis vadinamas skaičiuojamas). Norint apibendrinti begalinių aibių elementų skaičiaus sampratą, matematikoje įvedama kardinalumo sąvoka. Tuo pačiu metu nėra vienos „begalinės“ galios. Pavyzdžiui, realiųjų skaičių rinkinio kardinalumas yra didesnis nei sveikųjų skaičių, nes tarp šių aibių negalima sukurti atitikties vienas su kitu, o sveikieji skaičiai yra įtraukti į tikruosius. Taigi šiuo atveju vienas kardinalus skaičius (lygus rinkinio kardinalumui) yra „begalinis“ nei kitas. Šių sąvokų įkūrėjas buvo vokiečių matematikas Georgas Cantor. Matematinėje analizėje prie realių skaičių aibės pridedami du simboliai plius ir minus begalybė, kurie naudojami ribinėms vertėms ir konvergencijai nustatyti. Reikėtų pažymėti, kad šiuo atveju mes nekalbame apie „apčiuopiamą“ begalybę, nes bet kuris teiginys, kuriame yra šis simbolis, gali būti parašytas naudojant tik baigtinius skaičius ir kiekybinius koeficientus. Šie simboliai (kaip ir daugelis kitų) buvo įvesti siekiant sutrumpinti ilgesnių išraiškų rašymą. Begalybė taip pat yra neatsiejamai susijusi su be galo mažo žymėjimu, pavyzdžiui, net Aristotelis sakė: Begalybė daugumoje kultūrų pasirodė kaip abstraktus kiekybinis kažko nesuprantamai didelio žymėjimas, taikomas objektams, neturintiems erdvinių ar laiko ribų. 2) Apskritimas-tai plokštumos taškų lokusas, kurio atstumas iki tam tikro taško, vadinamas apskritimo centru, neviršija nurodyto neneigiamo skaičiaus, vadinamo šio apskritimo spinduliu. Jei spindulys lygus nuliui, apskritimas išsigimsta į tašką. Apskritimas yra taškų lokusas plokštumoje, esančioje lygiagrečiai nuo tam tikro taško, vadinamo centru, tam tikru nulio atstumu, vadinamu jo spinduliu. 3) Kvadratas (rombas) yra keturių skirtingų elementų, pavyzdžiui, keturių pagrindinių elementų arba keturių metų laikų, derinio ir tvarkos simbolis. Skaičiaus 4 simbolis - lygybė, paprastumas, tiesumas, tiesa, teisingumas, išmintis, garbė. Simetrija yra idėja, per kurią žmogus bando suvokti harmoniją ir ilgą laiką buvo laikomas grožio simboliu. Simetriją turi vadinamosios „figūrinės“ eilutės, kurių tekstas yra rombo formos. Mes - (E. Martovas, 1894 m.) 4) Stačiakampis. Iš visų geometrinių figūrų tai yra racionaliausia, patikimiausia ir teisingiausia figūra; empiriškai taip yra dėl to, kad stačiakampis visada ir visur buvo mėgstamiausia forma. Su jo pagalba žmogus pritaikė erdvę ar bet kokį daiktą tiesioginiam naudojimui savo gyvenime, pavyzdžiui: namą, kambarį, stalą, lovą ir kt. 5) Pentagonas yra įprastas žvaigždės formos penkiakampis, amžinybės, tobulumo ir visatos simbolis. Pentagonas yra sveikatos amuletas, ženklas ant durų raganoms atbaidyti, Thoto, Merkurijaus, Keltų Havajų ir kt. Emblema, penkių Jėzaus Kristaus žaizdų, klestėjimo, sėkmės žydams simbolis. legendinis Saliamono raktas; Japonijos aukštos padėties visuomenėje ženklas. 6) Taisyklingas šešiakampis, šešiakampis - gausos, grožio, harmonijos, laisvės, santuokos simbolis, skaičiaus 6 simbolis, žmogaus atvaizdas (dvi rankos, dvi kojos, galva ir liemuo). 7) Kryžius yra aukščiausių šventų vertybių simbolis. Kryžius modeliuoja dvasinį aspektą, dvasios pakilimą, siekiantį Dievo, amžinybės link. Kryžius yra universalus gyvybės ir mirties vienybės simbolis. 8) Trikampis yra geometrinė figūra, kurią sudaro trys taškai, kurie nėra vienoje tiesėje, ir trys segmentai, jungiantys šiuos tris taškus. 9) Šešiakampė žvaigždė (Dovydo žvaigždė) - susideda iš dviejų lygiakraščių trikampių. Viena iš ženklo kilmės versijų susieja jo formą su baltos lelijos gėlės, turinčios šešis žiedlapius, forma. Gėlė tradiciškai buvo po šventyklos žibintu taip, kad kunigas uždegė ugnį tarsi Magen Dovydo centre. Kabaloje du trikampiai simbolizuoja žmogui būdingą dvilypumą: gėris prieš blogį, dvasinis prieš fizinį ir pan. Į viršų nukreiptas trikampis simbolizuoja mūsų gerus darbus, kurie pakyla į dangų ir sukelia malonės srautą atgal į šį pasaulį (kurį simbolizuoja žemyn nukreiptas trikampis). Kartais Dovydo žvaigždė vadinama Kūrėjo žvaigžde ir kiekvienas iš šešių jos galų yra susijęs su viena iš savaitės dienų, o centras - su šeštadieniu. 10) Penkiakampė žvaigždė-Pagrindinė bolševikų išskirtinė emblema yra raudona penkiakampė žvaigždė, oficialiai įrengta 1918 m. Pavasarį. Iš pradžių bolševikų propaganda ją pavadino „Marso žvaigžde“ (tariamai priklausančia senovės karo dievui - Marsui), o paskui pradėjo skelbti, kad „Penki žvaigždės spinduliai reiškia visų penkių žemynų darbuotojų sąjungą. kova prieš kapitalizmą “. Tiesą sakant, penkiakampė žvaigždė neturi nieko bendra nei su karinga dievybe Marsu, nei su tarptautiniu proletariatu, tai senovinis okultinis ženklas (aišku, Artimųjų Rytų kilmės), vadinamas „pentagrama“ arba „Saliamono žvaigždė“. Atkreipkite dėmesį, kad pentagramą bolševikai dažnai dėdavo ant Raudonosios armijos uniformų, karinės technikos, įvairių ženklų ir visų rūšių vizualinio susijaudinimo atributų grynai šėtonišku būdu: dviem „ragais“ aukštyn. 3. Masonų ženklai Laisvųjų mūrininkų Šūkis:"Laisvė. Lygybė. Brolija “. Socialinis laisvų žmonių judėjimas, kuris, remiantis laisvu pasirinkimu, leidžia jiems tapti geresniais, priartėti prie Dievo, todėl pripažįstami, kad jie gerina pasaulį. Ženklai Spinduliuojanti akis (delta) yra senovės religinis ženklas. Jis sako, kad Dievas prižiūri jo kūrinius. Pavaizduodami šį ženklą, masonai prašė Dievo palaimos už bet kokius grandiozinius veiksmus, už jų darbą. „Spinduliuojanti akis“ yra Sankt Peterburgo Kazanės katedros frontone. Kompaso ir kvadrato derinys masonų ženkle. Nežinantiems tai yra darbo įrankis (mūrininkas), o inicijuotiesiems - tai būdas pažinti pasaulį ir dieviškosios išminties bei žmogaus proto santykį. Dieviškajai išminčiai nėra nieko neįmanomo, ji gali įgauti ir žmogaus pavidalą (-), ir dievišką (0), gali sutalpinti viską. Taigi žmogaus protas suvokia dieviškąją išmintį, ją priima. Filosofijoje šis teiginys yra absoliučios ir santykinės tiesos postulatas. Šešiakampė žvaigždė (Betliejus) G raidė reiškia Dievą (vokiečių kalba - Got), didįjį visatos geometrą. Išvada Matematiniai ženklai pirmiausia naudojami tiksliai įrašyti matematines sąvokas ir sakinius. Jų derinys sudaro vadinamąją matematinę kalbą.
„… Visada galima sugalvoti didesnį skaičių, nes dalių, į kurias galima suskirstyti segmentą, skaičius neribojamas; todėl begalybė yra potenciali, niekada reali, ir nesvarbu, kiek skyrių nurodysite, visada galite potencialiai padalyti šį segmentą į dar didesnį skaičių “. Atkreipkite dėmesį, kad Aristotelis labai prisidėjo prie begalybės suvokimo, padalindamas ją į potencialią ir faktinę, ir priartėjo prie šios pusės prie matematinės analizės pagrindų, taip pat nurodydamas penkis idėjų apie tai šaltinius:
Be to, begalybė buvo plėtojama filosofijoje ir teologijoje lygiagrečiai tiksliaisiais mokslais. Pavyzdžiui, teologijoje Dievo begalybė ne tiek kiekybiškai įvertinama, kiek reiškia neribotą ir nesuprantamą. Filosofijoje tai yra erdvės ir laiko atributas.
Šiuolaikinė fizika artėja prie Aristotelio paneigtos begalybės aktualumo - tai yra prieinamumas realiame pasaulyje, o ne tik abstrakčiai. Pavyzdžiui, egzistuoja singuliarumo sąvoka, glaudžiai susijusi su juodosiomis skylėmis ir didžiojo sprogimo teorija: tai erdvės-laiko taškas, kuriame be galo mažo tūrio masė yra sutelkta begalinio tankio. Jau yra tvirtų netiesioginių įrodymų apie juodųjų skylių egzistavimą, nors Didžiojo sprogimo teorija vis dar kuriama.
Apskritimas yra Saulės, Mėnulio simbolis. Vienas iš labiausiai paplitusių simbolių. Tai taip pat begalybės, amžinybės, tobulumo simbolis.
Eilėraštis - rombas.
Tarp tamsos.
Akis ilsisi.
Nakties prieblanda gyva.
Širdis godžiai atsidūsta
Žvaigždžių šnabždesys kartais pasiekia.
Ir žydri jausmai yra perpildyti.
Viskas buvo užmiršta rasotu spindesiu.
Kvapus bučinys!
Sparkle greitai!
Vėl pašnibždėkite
Kaip tada:
- Taip!
Žinoma, su šiais teiginiais galima nesutikti.
Tačiau niekas nepaneigs, kad bet koks įvaizdis žmoguje sukelia asociacijas. Tačiau problema ta, kad kai kurie objektai, siužetai ar grafiniai elementai sukelia tas pačias asociacijas visiems žmonėms (tiksliau, daugeliui), o kiti yra visiškai skirtingi.
Trikampio kaip figūros savybės: stiprumas, nekintamumas.
Stereometrijos aksioma A1 sako: "Plokštuma eina per 3 erdvės taškus, kurie nėra vienoje tiesėje, o be to, tik vieną!"
Norėdami patikrinti šio teiginio supratimo gylį, jie paprastai užduoda užpildymo problemą: „Ant stalo, trijuose stalo galuose, sėdi trys musės. Tam tikru momentu jie išsisklaido trimis tarpusavyje statmenomis kryptimis tuo pačiu greičiu. Kada jie vėl bus tame pačiame lėktuve? " Atsakymas yra tas, kad trys taškai visada ir bet kuriuo momentu apibrėžia vieną plokštumą. Ir trikampį apibrėžia 3 taškai, todėl ši figūra geometrijoje laikoma stabiliausia ir patvariausia.
Paprastai trikampis vadinamas aštria, „įžeidžiančia“ figūra, siejama su vyrišku principu. Lygiakraštis trikampis yra vyriškas ir saulės ženklas, vaizduojantis dievybę, ugnį, gyvenimą, širdį, kalną ir pakilimą, klestėjimą, harmoniją ir karališkumą. Apverstas trikampis yra moteriškas ir mėnulio simbolis, personifikuojantis vandenį, vaisingumą, lietų, dieviškąją malonę.
Valstybiniuose JAV simboliuose taip pat yra šešių taškų žvaigždė įvairiomis formomis, visų pirma, ji yra ant Didžiojo JAV antspaudo ir ant banknotų. Dovydo žvaigždė pavaizduota Vokietijos miestų Cherio ir Gerbstedto, taip pat Ukrainos miestų Ternopilio ir Konotopo herbuose. Ant Burundžio vėliavos pavaizduotos trys šešiakampės žvaigždės ir atstovauja nacionaliniam šūkiui: „Vienybė. Darbas. Progresas".
Krikščionybėje šešiakampė žvaigždė yra Kristaus simbolis, būtent dieviškosios ir žmogiškosios prigimties susivienijimas Kristuje. Štai kodėl šis ženklas yra įrašytas į stačiatikių kryžių.
Vyriausybė “, kuri yra visiškai kontroliuojama masonų.
Labai dažnai satanistai piešia pentagramą dviem galais į viršų, kad ten būtų lengva užrašyti velnio galvą „Bafometo pentagrama“. „Ugningo revoliucionieriaus“ portretas yra „Bafometo pentagramoje“, kuri yra centrinė 1932 m. Suplanuoto KGB įsakymo „Feliksas Dzeržinskis“ kompozicijos dalis (toliau projektą atmetė Stalinas, kuris labai nekentė) „Geležinis Feliksas“).
Marksistiniai „pasaulinės proletarinės revoliucijos“ planai akivaizdžiai buvo masonų kilmės, o keletas žymiausių marksistų buvo laisvamanių nariai. L. Trockis priklausė jiems, būtent jis pasiūlė padaryti masonų pentagramą bolševizmo identifikavimo emblema.
Tarptautinės masonų ložės slapta teikė visapusišką paramą bolševikams, ypač finansinę.
Laisvieji masonai yra Kūrėjo palydovai, socialinio progreso palydovai, prieš inerciją, inerciją ir nežinojimą. Išskirtiniai laisvųjų mūrininkų atstovai - Karamzinas Nikolajus Michailovičius, Suvorovas Aleksandras Vasiljevičius, Kutuzovas Michailas Illarionovičius, Puškinas Aleksandras Sergejevičius, Goebbelsas Josephas.
Kvadratas, kaip taisyklė, iš apačios yra žmogaus žinios apie pasaulį. Laisvųjų mūrijų požiūriu žmogus ateina į pasaulį pažinti dieviškojo plano. O žinioms reikalingi įrankiai. Veiksmingiausias mokslas suprasti pasaulį yra matematika.
Kvadratas yra seniausia matematinė priemonė, žinoma nuo neatmenamų laikų. Aikštės gradacija jau yra didelis žingsnis į priekį pažinimo matematinėse priemonėse. Žmogus pasaulį mokosi pasitelkęs mokslus, matematika yra pirmoji iš jų, bet ne vienintelė.
Tačiau aikštė pagaminta iš medžio ir joje telpa tai, ką gali sutalpinti. Jo negalima atskirti. Jei bandysite jį perkelti taip, kad joje būtų daugiau, sulaužysite.
Taigi žmonės, kurie bando pažinti visą dieviškojo plano begalybę, arba miršta, arba eina iš proto. - Žinok savo ribas! - tai šis ženklas sako Pasauliui. Net Einšteinas, Niutonas, Sacharovas - didžiausi žmonijos protai! - suprasti, kad jus riboja laikas, per kurį gimėte; žinant pasaulį, kalbą, smegenų apimtį, įvairius žmogaus apribojimus, savo kūno gyvenimą. Todėl taip, pažinkite, bet supraskite, kad niekada iki galo nepažinsite!
O kompasai? Kompasas yra dieviškoji išmintis. Apskritimui apibūdinti galima naudoti kompasą, o jei atstumsite jo kojas, tai bus tiesi linija. O simbolinėse sistemose apskritimas ir tiesė yra dvi priešybės. Tiesi linija žymi asmenį, jo pradžią ir pabaigą (kaip brūkšnys tarp dviejų datų - gimimo ir mirties). Apskritimas yra dievybės simbolis, nes tai yra tobula figūra. Jie priešinami vienas kitam - dieviškosios ir žmogiškosios figūros. Žmogus nėra tobulas. Dievas yra tobulas visame kame.
Žmonės visada žino tiesą, bet visada santykinę tiesą. Ir absoliuti tiesa yra žinoma tik Dievui.
Sužinokite vis daugiau ir daugiau, suprasdami, kad negalite žinoti tiesos iki galo - kokias gyles randame paprastame kompase su kvadratu! Kas būtų pagalvojęs!
Tai yra masonų simbolikos grožis ir žavesys savo didžiulėje intelektualinėje gelmėje.
Nuo viduramžių kompasas, kaip nepriekaištingų apskritimų piešimo įrankis, tapo geometrijos, kosminės tvarkos ir suplanuoto veiksmo simboliu. Šiuo metu šeimininkų Dievas dažnai buvo piešiamas pagal Visatos kūrėjo ir architekto atvaizdą su kompasu rankose (Williamas Blake'as „Didysis architektas“, 1794).
Šešiakampė žvaigždė reiškė priešybių vienybę ir kovą, vyro ir moters, gėrio ir blogio, šviesos ir tamsos kovą. Vienas negali egzistuoti be kito. Tarp šių priešybių kylanti įtampa sukuria pasaulį tokį, kokį mes jį žinome.
Aukštyn nukreiptas trikampis reiškia - „Žmogus siekia Dievo“. Žemyn trikampis - „Dievybė nusileidžia žmogui“. Jų ryšyje egzistuoja mūsų pasaulis, kuris yra žmogaus ir dieviškojo ryšys. G raidė čia reiškia, kad Dievas gyvena mūsų pasaulyje. Jis tikrai yra visame, ką sukūrė.
Lemiama jėga plėtojant matematinę simboliką yra ne matematikų „laisva valia“, o praktikos, matematinių tyrimų reikalavimai. Būtent tikri matematiniai tyrimai padeda išsiaiškinti, kuri ženklų sistema geriausiai atspindi kiekybinių ir kokybinių santykių struktūrą, todėl jie gali būti veiksminga priemonė tolesniam jų taikymui simboliuose ir emblemose.
