18. Smoothing with Moving Averages Tool-ը «Կյանքը նման է սկուտեղի, այնպես որ պարզապես գլորվեք դրա մեջ», - հռհռաց Ռոնան Քիթինգը: Այս հայտարարությունը, ամենայն հավանականությամբ, վերաբերում է ոչ միայն կյանքին, այլեւ շուկային։ Այնտեղ նույնպես երբեմն պարզապես պետք է քշել:

Թեմա 4

Հիմնական հարցեր. 1. Բացարձակ վիճակագրական արժեքներ.

2. Բացարձակ վիճակագրական արժեքների տեսակները.

3. Հարաբերական արժեքներ.

4. Հարաբերական արժեքների տեսակները.

5. Միջին արժեքը. Միջինների տեսակները.

6. Միջին թվաբանական.

7. Միջին հարմոնիկ.

8. Երկրաչափական միջին.

9. Արմատի միջին քառակուսին և միջին խորանարդը:

10. Կառուցվածքային միջիններ.

11. Միջին թվաբանականի, միջինի և եղանակի փոխհարաբերությունները վիճակագրական բաշխումներում:

1.Բացարձակ վիճակագրական արժեքներ.Վիճակագրության մեջ իրադարձությունների չափը, ծավալը արտացոլելու համար օգտագործվում են բացարձակ արժեքներ: Բացարձակ արժեքը (A.V.) ստացվում է վիճակագրական նյութի ամփոփումից։ Ա.Վ. արտահայտվում են տարբեր չափման միավորներով՝ բնական, արժեքային (դրամական), պայմանական, աշխատանքային։

1) Չափման բնական միավորները բնութագրում են ուսումնասիրված երեւույթների մեծությունն ու չափը. Դրանք արտահայտվում են մետրերով, տոննաներով, լիտրերով և այլն։ Բնական միավորները կարելի է ամփոփել միայն միատարր արտադրանքների համար, տոննա պողպատ չի կարող ավելացվել մետր գործվածքների վրա:

2) Արժեքային միավորներն օգտագործվում են արժեքային արտահայտությամբ գնահատելու բազմաթիվ վիճակագրական ցուցանիշներ՝ մանրածախ առևտրի չափը, ՀՆԱ-ն, տնային տնտեսությունների եկամուտը և այլն:

3) Պայմանական. Որոշ դեպքերում ոչ բոլոր տեսակի միատարր արտադրանքները կարելի է ամփոփել: Անհնար է ամփոփել օճառը (քանի որ այն ունի տարբեր տոկոս յուղայնություն), վառելիք (տարբեր կալորիականություն) և այլն։ U.e. և. օգտագործվում է տարբեր սորտերի միատարր արտադրանքի համար: Օրինակ՝ պահածոները արտադրվում են տարբեր տարողությունների բանկաներում։ Հետեւաբար, դրանք հաշվվում են հազարավոր պայմանական բանկաների մեջ։ Մեկ պայմանական տուփի համար արտադրանքի զուտ քաշը 400 գ է։

4) աշխատուժի չափման միավորներ` մարդ-ժամ, մարդ-օր և այլն. Օգտագործվում է աշխատանքային ռեսուրսների, աշխատանքի ծախսերի չափման համար։

2.Բացարձակ վիճակագրական մեծությունների տեսակները.Արտահայտման ձևով.

1) Անհատ - Ա.Վ., որը բնութագրում է հատկանիշի չափը բնակչության առանձին միավորներում (օրինակ, առանձին աշխատողի աշխատավարձը, որոշակի ֆերմայի ցանքատարածության չափը): Դրանք ուղղակիորեն ստացվում են վիճակագրական դիտարկման գործընթացում և գրանցվում են առաջնային հաշվապահական փաստաթղթերում:

2) Ընդամենը Ա.Վ. - արտահայտում է ուսումնասիրված բնակչության բոլոր միավորների կամ նրա առանձին խմբերի այս կամ այն ​​հատկանիշի արժեքը և ստացվում է անհատական ​​Ա.Վ.-ի գումարման արդյունքում: (ձեռնարկության աշխատավարձ):

Ա.Վ. միշտ թվեր են կոչվում: Դրանք արտահայտվում են որոշակի չափման միավորներով (կգ, հատ, տոննա, հա, մ և այլն)։

Գործնականում, անհրաժեշտ տեղեկատվության բացակայության դեպքում, բացարձակ արժեքները ստացվում են հաշվարկով, օրինակ, հաշվեկշռի հղման հիման վրա.

որտեղ է պաշարը ժամանակաշրջանի սկզբում. - ժամանակահատվածի անդորրագիր; - սպառումը ժամանակահատվածի համար; - պաշարները ժամանակաշրջանի վերջում:

Այստեղից .

Բացարձակ վիճակագրական մեծությունները լայնորեն կիրառվում են սոցիալական կյանքի վիճակի և զարգացման երևույթների վերլուծության և կանխատեսման համար։

Հիմնվելով Ա.Վ. հաշվարկել հարաբերական արժեքները.

3.Հարաբերական արժեքներ (OV):Դրանք ստացվում են մի մեծությունը մյուսի վրա բաժանելով։ Հարաբերակցության համարիչը համեմատվող արժեքն է, այն կոչվում է ընթացիկկամ հաշվետվությունարժեքը, հարաբերակցության հայտարարը կոչվում է համեմատության հիմք կամ համեմատության հիմք։

Եթե ​​համեմատական ​​բազան 100 է, ապա Օ.Վ. արտահայտված է (%)-ով, եթե համեմատական ​​բազան 1000 է - ppm (‰), 10000 - պրոդեցիմիլայում (‰ 0):

Համեմատված արժեքները կարող են լինել նույն անունով և տարբեր: Եթե ​​համեմատվում են համանուն արժեքները, ապա դրանք արտահայտվում են գործակիցներով, տոկոսներով, ppm-ով: Հակառակ արժեքները համեմատելիս հարաբերական արժեքների անվանումները ձևավորվում են համեմատվող արժեքների անուններից՝ բնակչության խտություն՝ մարդ / կմ 2, բերքատվությունը՝ գ/հա և այլն։

4.Հարաբերական արժեքների տեսակները (ցուցանիշներ):

1) պլանավորված թիրախը` OPPZ;

2) պլանի իրականացում` ՕՊՎՊ.

3) խոսնակներ (SPD);

4) կառույցներ (դ).

5) զարգացման ինտենսիվությունը և մակարդակը.

6) համակարգում (MIC);

7) համեմատություններ (OPS).

1) OPPZ- ծառայում է պլանավորման համար: Այն հաշվարկվում է գալիք ժամանակաշրջանի համար նախատեսված մակարդակի (P) հարաբերակցությամբ նախորդ ժամանակաշրջանում ձեռք բերված ցուցանիշի մակարդակին ().

2) OPVP- ծառայում է համեմատել ձեռք բերված փաստացի արդյունքները ավելի վաղ պլանավորվածների հետ:

,

- ընթացիկ ժամանակահատվածում ձեռք բերված մակարդակը. - պլանավորել նույն ժամանակահատվածի համար:

3) OPD- բնութագրում է ժամանակի ընթացքում տնտեսական երևույթի մակարդակի փոփոխությունը և ստացվում է որոշակի ժամանակահատվածի կամ ժամանակի մի հատկանիշի մակարդակը բաժանելով նախորդ ժամանակահատվածի կամ ժամանակի նույն ցուցանիշի մակարդակի վրա: Այլ կերպ ասած, դրանք կոչվում են աճի տեմպ: Հաշվարկված է գործակիցներով կամ%:

4) դ- բնութագրել ուսումնասիրված բնակչության կազմը, բաժնետոմսերը, բնակչության տարրերի տեսակարար կշիռը ընդհանուր ընդհանուրում և ներկայացնել բնակչության միավորների մի մասի () հարաբերակցությունը բնակչության միավորների ընդհանուր թվին ().

5) Ինտենսիվությունը և զարգացման մակարդակը- բնութագրում են որոշակի միջավայրում տվյալ երեւույթի հագեցվածության կամ զարգացման աստիճանը, անվանում են և կարող են արտահայտվել բազմակի հարաբերակցությամբ, ‰ և այլ ձևերով.

6) Պաշտպանական արդյունաբերություն- բնութագրում է ուսումնասիրված պոպուլյացիայի մասերի հարաբերակցությունը դրանցից մեկին՝ վերցված որպես համեմատական ​​հիմք: Դրանք ցույց են տալիս, թե բնակչության մի մասը քանի անգամ է մեծ մյուսից, կամ մի մասի քանի միավոր կա մյուս մասի 1, 10, 100, 1000 միավորում։ Այս հարաբերական արժեքները կարող են հաշվարկվել ինչպես բացարձակ, այնպես էլ կառուցվածքի առումով:

7) OPS- բնութագրել միևնույն բացարձակ կամ հարաբերական ցուցանիշների փոխհարաբերությունները, որոնք համապատասխանում են նույն ժամանակաշրջանին կամ ժամանակային կետին, բայց վերաբերում են տարբեր օբյեկտներին կամ տարածքներին.

5.Միջին արժեքը. Միջինների տեսակները.

ՍահմանումՎիճակագրության միջին արժեքը ընդհանրացնող ցուցիչ է, որը բնութագրում է երևույթի բնորոշ մակարդակը տեղի և ժամանակի հատուկ պայմաններում՝ արտացոլելով փոփոխական հատկանիշի արժեքը որակապես համասեռ բնակչության մեկ միավորի համար:

Միջին արժեքների տեսակները. 1) թվաբանություն;

2) ներդաշնակ;

3) երկրաչափական;

4) քառակուսի;

5) խորանարդ.

Այս բոլոր միջինները պատկանում են հզորության միջինների դասին և միավորված են ընդհանուր բանաձևով (տարբեր արժեքների համար մ):

,

որտեղ է ուսումնասիրված երևույթի միջին արժեքը.

- միջին աստիճանի ցուցիչ;

- միջինացված հատկանիշի ընթացիկ արժեքը.

- հատկանիշների քանակը.

Կախված m ցուցանիշի արժեքից՝ առանձնանում են ուժային միջոցների հետևյալ տեսակները.

ժամը - միջին ներդաշնակություն;

ժամը - երկրաչափական միջին;

at - թվաբանական միջին;

ժամը - արմատ միջին քառակուսի;

ժամը - միջին խորանարդ.

Նույն տվյալներն օգտագործելիս որքան մեծ է m, այնքան մեծ է միջին արժեքը.

- միջինների մայորանտի կանոնը.

Միջին տեսակը յուրաքանչյուր դեպքում ընտրվում է ուսումնասիրված բնակչության հատուկ վերլուծությամբ, այն որոշվում է ուսումնասիրվող երևույթի նյութական բովանդակությամբ:

6.Թվաբանական միջին.

ա) Պարզ թվաբանական միջինայն օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ ամբողջ բնակչության համար փոփոխական բնութագրիչի ծավալը նրա առանձին միավորների բնութագրերի արժեքների գումարն է (ամենատարածվածը):

Հաճախ անհրաժեշտ է միջինը հաշվարկել խմբային միջոցներով կամ բնակչության առանձին մասերի (մասնավոր միջոցների) միջոցով, այսինքն. կեսին կեսին. Օրինակ, երկրի քաղաքացիների կյանքի միջին տեւողությունը տվյալ երկրի առանձին շրջանների կյանքի միջին տեւողության միջինն է:

Միջինների միջինը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով՝ ենթադրելով.

,

որտեղ է յուրաքանչյուր խմբի միավորների քանակը:

Միջին հատկությունները:

1. Եթե հատկանիշի բոլոր առանձին արժեքները կրճատվեն (մեծացվեն) անգամներով, ապա նոր հատկանիշի միջին արժեքը համապատասխանաբար կնվազի (մեծանա) անգամ:

;

2. Եթե միջինացված հատկանիշի տարբերակները փոքրացվեն (մեծացնեն), ապա միջին թվաբանականը համապատասխանաբար կնվազի (մեծանա) նույն թվով։

3. Եթե բոլոր միջինացված տարբերակների կշիռները ժամանակով նվազում (աճեն), ապա միջին թվաբանականը չի փոխվի։

4. Միջինից շեղումների գումարը զրո է:

7.Միջին ներդաշնակություն:Այն օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ հաճախականությունները հայտնի չեն առանձին տարբերակների համար xագրեգատ, և ներկայացված է նրանց աշխատանքը։ Մենք նշում ենք այս արտադրյալը, այնուհետև ստանում ենք ներդաշնակ կշռված միջինի բանաձևը.

.

փոխակերպված ձև է և նույնական է դրան։ Փոխարենը, դուք միշտ կարող եք հաշվարկել, բայց դրա համար անհրաժեշտ է որոշել բնութագրի առանձին արժեքների կշիռները, որոնք թաքնված են ներդաշնակ միջինի կշիռներում:

Այն դեպքերում, երբ յուրաքանչյուր տարբերակի քաշը հավասար է մեկի, ապա միջին ներդաշնակ պարզ:

,

որտեղ կան հակառակ նշանի առանձին տարբերակներ, որոնք տեղի են ունենում միաժամանակ,

- տարբերակների քանակը.

Եթե ​​ներդաշնակ միջինները տրված են բնակչության երկու մասի համար (թիվ և), ապա ամբողջ բնակչության ընդհանուր ներդաշնակ միջինը կարող է ներկայացվել որպես խմբի միջինների կշռված ներդաշնակ միջին.

.

8.Երկրաչափական միջին.Այն օգտագործվում է, երբ հատկանիշի առանձին արժեքները բնութագրում են միջին աճի տեմպերը (դրանք, որպես կանոն, դինամիկայի հարաբերական արժեքներն են, որոնք կառուցված են շղթայական քանակությունների տեսքով, որպես նախորդ մակարդակի հետ կապված: յուրաքանչյուր մակարդակ դինամիկայի շարքում): Հաշվարկվում է բանաձևով.

- տարբերակների քանակը; - աշխատանքի նշանը.

Այն առավել լայնորեն օգտագործվում է դինամիկայի շարքի փոփոխության միջին արագությունը որոշելու համար, ինչպես նաև բաշխման շարքում (դրա կիրառությունը կքննարկենք ավելի ուշ):

9.Արմատի միջին քառակուսին և միջին խորանարդը:

- օգտագործվում է n քառակուսի հատվածների միջին կողմը, խողովակների տրամագծերը և այլն հաշվարկելու համար:

Սահմանում:Ռեժիմ () - պատահական փոփոխականի արժեք, որն ամենայն հավանականությամբ տեղի կունենա դիսկրետ տատանումների շարքում՝ ամենաբարձր հաճախականությամբ տարբերակ:

Այն լայնորեն կիրառվում է սպառողների պահանջարկի ուսումնասիրության, գների գրանցման և այլնի ժամանակ։

Հաշվարկի բանաձև.

,

որտեղ է մոդալ միջակայքի ստորին սահմանը.

- հաճախականություններ մոդալում, նախորդ և հաջորդ մոդալ միջակայքում (համապատասխանաբար):

Մոդալ տարածությունը որոշվում է ամենաբարձր հաճախականությամբ:

Սահմանում:Միջինը տատանումներ է, որը գտնվում է տատանումների շարքի մեջտեղում:

Շարքը բաժանում է երկու հավասար (միավորների քանակով) մասերի` միջինից փոքր հատկանիշով և միջինից մեծ հատկանիշով:

Ռեժիմը և մեդիանը, որպես կանոն, տարբերվում են միջին արժեքից՝ դրա հետ համընկնում միայն տատանումների շարքի հաճախականությունների սիմետրիկ բաշխման դեպքում։ Հետևաբար, ռեժիմի, մեդիանայի և միջին թվաբանականի հարաբերակցությունը հնարավորություն է տալիս գնահատել բաշխման շարքի անհամաչափությունը։

Մոդը և մեդիանը, որպես կանոն, լրացնում են բնակչության միջին բնութագրերը և օգտագործվում են մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ՝ բաշխման շարքերի ձևը վերլուծելու համար։

Միջին չափի նման, հատկանիշի արժեքները հաշվարկվում են՝ բնակչությունը բաժանելով չորս հավասար (միավորների քանակով) մասերի՝ քառորդների, հինգի՝ քվինտիլների, տասը դեցիլների և հարյուր տոկոսի:

Միջին արժեքները վերաբերում են ընդհանրացնող վիճակագրական ցուցանիշներին, որոնք ապահովում են զանգվածային սոցիալական երևույթների ամփոփ (վերջնական) բնութագիրը, քանի որ դրանք կառուցված են տարբեր հատկանիշի մեծ թվով անհատական ​​արժեքների հիման վրա: Միջին արժեքի էությունը պարզաբանելու համար անհրաժեշտ է դիտարկել այդ երևույթների նշանների արժեքների ձևավորման առանձնահատկությունները, որոնց համաձայն հաշվարկվում է միջին արժեքը:

Հայտնի է, որ յուրաքանչյուր զանգվածային երևույթի միավորներն ունեն բազմաթիվ բնութագրեր։ Այս նշաններից որն էլ որ վերցնենք, առանձին միավորների համար դրա արժեքները տարբեր կլինեն, դրանք փոխվում են կամ, ինչպես ասում են վիճակագրության մեջ, տատանվում են մեկ միավորից մյուսը: Այսպիսով, օրինակ, աշխատողի աշխատավարձը որոշվում է նրա որակավորումներով, աշխատանքի բնույթով, ստաժով և մի շարք այլ գործոններով, հետևաբար այն տատանվում է շատ լայն սահմաններում։ Բոլոր գործոնների կուտակային ազդեցությունը որոշում է յուրաքանչյուր աշխատողի վաստակի չափը, այնուամենայնիվ, կարելի է խոսել տնտեսության տարբեր ոլորտներում աշխատողների միջին ամսական աշխատավարձի մասին: Այստեղ մենք գործում ենք տարբեր հատկանիշի բնորոշ, բնորոշ արժեքով, որը վերաբերում է մեծ բնակչության միավորին:

Միջինը դա է արտացոլում ընդհանուր,որը բնորոշ է ուսումնասիրված բնակչության բոլոր միավորներին։ Միևնույն ժամանակ, այն հավասարակշռում է ագրեգատի առանձին միավորների բնութագրիչի արժեքի վրա գործող բոլոր գործոնների ազդեցությունը, կարծես դրանք փոխադարձաբար մարելով: Ցանկացած սոցիալական երեւույթի մակարդակը (կամ չափը) որոշվում է երկու խմբի գործոնների ազդեցությամբ. Դրանցից մի քանիսը ընդհանուր և հիմնական են, անընդհատ գործող, սերտորեն կապված են ուսումնասիրվող երևույթի կամ գործընթացի բնույթի հետ և ձևավորում են, որ. բնորոշուսումնասիրված բնակչության բոլոր միավորների համար, որն արտացոլված է միջինում: Մյուսներն են անհատական,նրանց գործողությունն ավելի քիչ արտահայտված է և կրում է էպիզոդիկ, պատահական բնույթ։ Նրանք գործում են հակառակ ուղղությամբ, որոշում են ագրեգատի առանձին միավորների քանակական բնութագրերի տարբերությունները՝ ձգտելով փոխել ուսումնասիրված բնութագրերի մշտական ​​արժեքը։ Առանձին նշանների ազդեցությունը մարվում է միջինում։ Տիպիկ և անհատական ​​գործոնների համախառն ազդեցության դեպքում, որը հավասարակշռված է և փոխադարձաբար մարվում ընդհանրացնող բնութագրերում, հիմնարար մեծ թվերի օրենքը.

Ընդհանուր առմամբ, հատկությունների անհատական ​​արժեքները միաձուլվում են ընդհանուր զանգվածի մեջ և, ինչպես որ ասես, լուծվում են: Ուստի և միջին արժեքըհանդես է գալիս որպես «անանձնական», որը կարող է շեղվել նշանների անհատական ​​արժեքներից՝ քանակապես չհամընկնել դրանցից որևէ մեկի հետ։ Միջին արժեքը արտացոլում է ընդհանուր, բնորոշ և բնորոշ ամբողջ բնակչության համար՝ դրա մեջ պատահական, անտիպ տարբերությունների փոխադարձ չեղարկման պատճառով իր առանձին միավորների հատկանիշների միջև, քանի որ դրա արժեքը որոշվում է, ինչպես որ եղել է, բոլորի ընդհանուր արդյունքով։ պատճառները.

Այնուամենայնիվ, որպեսզի միջինը արտացոլի հատկանիշի առավել բնորոշ արժեքը, այն պետք է որոշվի ոչ թե որևէ պոպուլյացիայի, այլ միայն որակապես միատարր միավորներից բաղկացած պոպուլյացիաների համար: Այս պահանջը միջինների գիտականորեն հիմնավորված կիրառման հիմնական պայմանն է և ենթադրում է սերտ կապ միջինների մեթոդի և խմբավորումների մեթոդի միջև սոցիալ-տնտեսական երևույթների վերլուծության մեջ։ Հետևաբար, միջին արժեքը ընդհանրացնող ցուցիչ է, որը բնութագրում է միատարր պոպուլյացիայի միավորի համար փոփոխական բնութագրիչի բնորոշ մակարդակը տեղի և ժամանակի հատուկ պայմաններում:

Այսպիսով, որոշելով միջին արժեքների էությունը, անհրաժեշտ է ընդգծել, որ ցանկացած միջին արժեքի ճիշտ հաշվարկը ենթադրում է հետևյալ պահանջների կատարումը.

• բնակչության որակական միատարրություն, որի վրա հաշվարկվում է միջին արժեքը. Սա նշանակում է, որ միջին արժեքների հաշվարկը պետք է հիմնված լինի խմբավորման մեթոդի վրա, որն ապահովում է նույն տիպի միատարր երևույթների նույնականացումը.
• պատահական, զուտ անհատական ​​պատճառների և գործոնների միջինի հաշվարկի վրա ազդեցության վերացում։ Սա ձեռք է բերվում այն ​​դեպքում, երբ միջինի հաշվարկը հիմնված է բավականաչափ զանգվածային նյութի վրա, որում դրսևորվում է մեծ թվերի օրենքի գործողությունը, և բոլոր վթարները փոխադարձաբար չեղյալ են հայտարարվում.
• միջինը հաշվարկելիս կարևոր է հաստատել դրա հաշվարկի նպատակը և այսպես կոչված սահմանող շոու-հեռ(գույք), որին այն պետք է ուղղված լինի:

Որոշիչ ցուցիչը կարող է հանդես գալ որպես միջինացված հատկանիշի արժեքների գումար, դրա հակադարձ արժեքների գումար, դրա արժեքների արտադրյալ և այլն: Որոշիչ ցուցիչի և միջին արժեքի միջև կապը արտահայտվում է հետևյալ կերպ. այս գործի բոլոր արժեքները չեն փոխի որոշիչ ցուցանիշը: Որոշիչ ցուցանիշի և միջին արժեքի միջև այս կապի հիման վրա կառուցվում է նախնական քանակական հարաբերակցություն միջին արժեքի ուղղակի հաշվարկի համար: Վիճակագրական պոպուլյացիաների հատկությունները պահպանելու միջին ցուցանիշների կարողությունը կոչվում է սեփականության սահմանում.

Բնակչության համար որպես ամբողջություն հաշվարկված միջին արժեքը կոչվում է ընդհանուր միջին;յուրաքանչյուր խմբի համար հաշվարկված միջին արժեքները. խմբի միջին ցուցանիշները:Ընդհանուր միջինը արտացոլում է ուսումնասիրվող երևույթի ընդհանուր առանձնահատկությունները, խմբի միջինը տալիս է տվյալ խմբի հատուկ պայմաններում զարգացող երևույթի բնութագիրը։

Հաշվարկման մեթոդները կարող են տարբեր լինել, հետևաբար, վիճակագրության մեջ կան միջինի մի քանի տեսակներ, որոնցից հիմնականներն են միջին թվաբանականը, ներդաշնակ միջինը և երկրաչափական միջինը:

Տնտեսական վերլուծության մեջ միջին արժեքների օգտագործումը հիմնական գործիքն է գիտական ​​և տեխնոլոգիական առաջընթացի արդյունքների գնահատման, սոցիալական իրադարձությունների և տնտեսական զարգացման համար պաշարների որոնման համար: Միևնույն ժամանակ, պետք է հիշել, որ միջին ցուցանիշների նկատմամբ չափազանց մեծ ոգևորությունը կարող է հանգեցնել կողմնակալ եզրակացությունների տնտեսական և վիճակագրական վերլուծություններ կատարելիս: Դա պայմանավորված է նրանով, որ միջին արժեքները, լինելով ընդհանրացնող ցուցանիշներ, մարվում են, անտեսում են բնակչության առանձին միավորների քանակական բնութագրերի այն տարբերությունները, որոնք իրականում գոյություն ունեն և կարող են անկախ հետաքրքրություն առաջացնել:

Միջինների տեսակները

Վիճակագրության մեջ օգտագործվում են տարբեր տեսակի միջիններ, որոնք բաժանված են երկու մեծ դասի.

• հզորության միջիններ (ներդաշնակ միջին, երկրաչափական միջին, թվաբանական միջին, միջին քառակուսի, միջին խորանարդ);
• կառուցվածքային միջիններ (նորաձևություն, միջին):

Հաշվարկելու համար հզորության միջին ցուցանիշներըպետք է օգտագործվեն բոլոր առկա բնութագրական արժեքները: Նորաձևությունև միջինորոշվում են միայն բաշխման կառուցվածքով, ուստի կոչվում են կառուցվածքային, դիրքային միջիններ։ Միջինը և ռեժիմը հաճախ օգտագործվում են որպես միջին հատկանիշ այն պոպուլյացիաներում, որտեղ հզորության միջինի հաշվարկն անհնար է կամ անիրագործելի:

Միջինի ամենատարածված տեսակը թվաբանական միջինն է: Տակ թվաբանական միջինՀատկանիշի իմաստը հասկացվում է, որ կունենա բնակչության յուրաքանչյուր միավոր, եթե հատկանիշի բոլոր արժեքների ընդհանուրը հավասարաչափ բաշխվեր բնակչության բոլոր միավորների միջև: Այս արժեքի հաշվարկը կրճատվում է փոփոխական հատկանիշի բոլոր արժեքների գումարմամբ և ստացված գումարը բաժանելով բնակչության միավորների ընդհանուր թվին: Օրինակ, հինգ աշխատող կատարել է մասերի արտադրության պատվեր, մինչդեռ առաջինը կազմել է 5 մաս, երկրորդը` 7, երրորդը` 4, չորրորդը` 10, հինգերորդը` 12: Քանի որ նախնական տվյալներով յուրաքանչյուրի արժեքը տարբերակը հանդիպել է միայն մեկ անգամ, որոշելու համար միջին աշխատողը պետք է կիրառի պարզ թվաբանական միջին բանաձևը.

այսինքն, մեր օրինակում մեկ աշխատողի միջին արդյունքը հավասար է

Պարզ թվաբանական միջինի հետ մեկտեղ ուսումնասիրում են կշռված թվաբանական միջին.Օրինակ, եկեք հաշվարկենք ուսանողների միջին տարիքը 20 հոգանոց խմբում, որոնց տարիքը տատանվում է 18-ից 22, որտեղ. xi- միջինացված հատկանիշի տարբերակներ, fi- հաճախականություն, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է դա տեղի ունենում i-րդարժեքը համախառն (Աղյուսակ 5.1):

Աղյուսակ 5.1

Ուսանողների միջին տարիքը

Կիրառելով թվաբանական կշռված միջինի բանաձևը, մենք ստանում ենք.

Գոյություն ունի կշռված թվաբանական միջինի ընտրության որոշակի կանոն՝ եթե առկա են տվյալների շարք երկու ցուցանիշների վերաբերյալ, որոնցից մեկի համար անհրաժեշտ է հաշվարկել.

միջին արժեքը, և միևնույն ժամանակ դրա տրամաբանական բանաձևի հայտարարի թվային արժեքները հայտնի են, իսկ համարիչի արժեքները անհայտ են, բայց կարելի է գտնել որպես այս ցուցանիշների արտադրյալ, այնուհետև միջին արժեքը. պետք է հաշվարկվի օգտագործելով թվաբանական միջին կշռված բանաձևը:

Որոշ դեպքերում նախնական վիճակագրական տվյալների բնույթն այնպիսին է, որ միջին թվաբանականի հաշվարկը կորցնում է իր նշանակությունը, և միակ ընդհանրացնող ցուցանիշը կարող է լինել միայն մեկ այլ տեսակի միջին. միջին հարմոնիկ.Ներկայումս թվաբանական միջինի հաշվողական հատկությունները կորցրել են իրենց արդիականությունը ընդհանրացնող վիճակագրական ցուցանիշների հաշվարկում՝ կապված էլեկտրոնային հաշվողական տեխնոլոգիայի համատարած ներդրման հետ։ Միջին ներդաշնակության արժեքը, որը կարող է լինել նաև պարզ և կշռված, մեծ գործնական նշանակություն է ձեռք բերել։ Եթե ​​տրամաբանական բանաձևի համարիչի թվային արժեքները հայտնի են, իսկ հայտարարի արժեքները անհայտ են, բայց կարելի է գտնել որպես մեկ ցուցիչի քանորդ բաժանում մյուսի վրա, ապա միջին արժեքը հաշվարկվում է ներդաշնակության միջոցով: միջին կշռված բանաձև.

Օրինակ, թող հայտնի լինի, որ մեքենան առաջին 210 կմ-ն անցել է 70 կմ/ժ արագությամբ, իսկ մնացած 150 կմ-ը 75 կմ/ժ արագությամբ: Անհնար է որոշել մեքենայի միջին արագությունը 360 կմ ողջ ճանապարհի ընթացքում՝ օգտագործելով միջին թվաբանական բանաձևը։ Քանի որ տարբերակները արագություններ են առանձին բաժիններում xj= 70 կմ/ժ և X2= 75 կմ/ժ, իսկ կշիռները (fi) ուղու համապատասխան հատվածներն են, ապա տարբերակների արտադրյալներն ըստ կշիռների չեն ունենա ոչ ֆիզիկական, ոչ էլ տնտեսական նշանակություն: Այս դեպքում ուղու հատվածները համապատասխան արագությունների բաժանելու գործակիցները (ընտրանքներ xi), այսինքն՝ ուղու առանձին հատվածների անցման վրա ծախսված ժամանակը (fi / xi). Եթե ​​ճանապարհի հատվածները նշանակվում են fi-ով, ապա ամբողջ ուղին արտահայտվում է Σfi-ով, իսկ ամբողջ ուղու վրա ծախսված ժամանակը՝ Σ fi-ով: / xi , Այնուհետև միջին արագությունը կարելի է գտնել որպես ամբողջ ճանապարհը ծախսված ընդհանուր ժամանակի վրա բաժանելու գործակից.

Մեր օրինակում մենք ստանում ենք.

Եթե ​​բոլոր (զ) տարբերակների միջին ներդաշնակ կշիռներն օգտագործելիս հավասար են, ապա կշռվածի փոխարեն կարող եք օգտագործել. պարզ (չկշռված) ներդաշնակ միջին.

որտեղ xi-ն անհատական ​​տարբերակներ են. n- միջինացված հատկանիշի տարբերակների քանակը: Արագության օրինակում պարզ ներդաշնակ միջինը կարող է կիրառվել, եթե տարբեր արագություններով անցած ճանապարհի հատվածները հավասար են:

Ցանկացած միջին արժեք պետք է հաշվարկվի այնպես, որ երբ այն փոխարինում է միջինացված հատկանիշի յուրաքանչյուր տարբերակին, որոշ վերջնական, ընդհանրացնող ցուցանիշի արժեքը, որը կապված է միջինացված ցուցանիշի հետ, չփոխվի։ Այսպիսով, ուղու առանձին հատվածներում իրական արագությունները փոխարինելիս իրենց միջին արժեքով (միջին արագությամբ), ընդհանուր հեռավորությունը չպետք է փոխվի:

Միջին արժեքի ձևը (բանաձևը) որոշվում է այս վերջնական ցուցանիշի միջինի հետ փոխհարաբերության բնույթով (մեխանիզմով), հետևաբար վերջնական ցուցանիշը, որի արժեքը չպետք է փոխվի տարբերակներն իրենց միջին արժեքով փոխարինելիս. կանչեց սահմանող ցուցանիշ:Միջինի բանաձևը ստանալու համար անհրաժեշտ է կազմել և լուծել հավասարում, օգտագործելով միջինացված ցուցանիշի և որոշիչի հարաբերությունը: Այս հավասարումը կառուցվում է միջինացված հատկանիշի (ցուցանիշի) տարբերակները դրանց միջին արժեքով փոխարինելու միջոցով:

Բացի թվաբանական միջինից և ներդաշնակ միջինից, վիճակագրության մեջ օգտագործվում են նաև միջինի այլ տեսակներ (ձևեր): Դրանք բոլորը հատուկ դեպքեր են։ իշխանություն-օրենք միջին.Եթե ​​մենք հաշվարկենք բոլոր տեսակի ուժային օրենքի միջինները նույն տվյալների համար, ապա արժեքները

դրանք նույնն են լինելու, այստեղ գործում է կանոնը մայո կոչումներմիջին. Միջինների ցուցիչի աճով միջին արժեքն ինքնին նույնպես մեծանում է: Բանաձևերը, որոնք առավել հաճախ օգտագործվում են գործնական հետազոտություններում, տարբեր տեսակի ուժային իրավունքի միջին արժեքների հաշվարկման համար ներկայացված են Աղյուսակում: 5.2.

Աղյուսակ 5.2

Երկրաչափական միջինը կիրառվում է, երբ առկա է: nաճի գործոնները, մինչդեռ հատկանիշի անհատական ​​արժեքները, որպես կանոն, դինամիկայի հարաբերական արժեքներն են, որոնք կառուցված են շղթայական քանակությունների տեսքով, որպես դինամիկայի շարքի յուրաքանչյուր մակարդակի նախորդ մակարդակի հետ կապված: . Միջինը, այսպիսով, բնութագրում է միջին աճի տեմպը: Միջին երկրաչափական պարզհաշվարկված բանաձևով

Բանաձև երկրաչափական կշռված միջինկարծես սա:

Վերոնշյալ բանաձևերը նույնական են, բայց մեկը կիրառվում է ընթացիկ տեմպերով կամ աճի տեմպերով, իսկ երկրորդը` սերիայի մակարդակների բացարձակ արժեքներով:

Արմատի միջին քառակուսիօգտագործվում է քառակուսի ֆունկցիաների արժեքներով հաշվարկելիս, օգտագործվում է հատկանիշի առանձին արժեքների փոփոխականության աստիճանը բաշխման շարքերում միջին թվաբանականի շուրջ և հաշվարկվում է բանաձևով

Կշռված միջին քառակուսիհաշվարկվում է այլ բանաձևով.

Միջին խորանարդօգտագործվում է խորանարդ ֆունկցիաների արժեքներով հաշվարկելիս և հաշվարկվում է բանաձևով

կշռված միջին խորանարդ.

Բոլոր վերը նշված միջին արժեքները կարող են ներկայացվել ընդհանուր բանաձևի տեսքով.

որտեղ է միջին արժեքը; - անհատական ​​արժեք; n- ուսումնասիրված բնակչության միավորների քանակը. կցուցիչ է, որը որոշում է միջինի տեսակը:

Նույն սկզբնական տվյալները օգտագործելիս, այնքան ավելի կուժային իրավունքի միջինի ընդհանուր բանաձևում այնքան մեծ է միջին արժեքը: Այստեղից հետևում է, որ հզորության միջին արժեքների միջև կանոնավոր հարաբերություն կա.

Վերը նկարագրված միջին արժեքները ընդհանրացված պատկերացում են տալիս ուսումնասիրված ագրեգատի մասին, և այս տեսանկյունից դրանց տեսական, կիրառական և ճանաչողական նշանակությունը անվիճելի է։ Բայց պատահում է, որ միջինի արժեքը չի համընկնում իրականում գոյություն ունեցող տարբերակներից որևէ մեկի հետ, հետևաբար, ի լրումն վիճակագրական վերլուծության մեջ դիտարկված միջինների, նպատակահարմար է օգտագործել հատուկ տարբերակների արժեքները, որոնք բավականին շատ են զբաղեցնում: որոշակի դիրք հատկանիշի արժեքների դասավորված (դասակարգված) շարքում: Այս արժեքներից առավել տարածված են կառուցվածքային,կամ նկարագրական, միջին- ռեժիմ (Mo) և միջին (Me):

Նորաձևություն- հատկանիշի արժեքը, որն առավել հաճախ հանդիպում է տվյալ պոպուլյացիայի մեջ: Ինչ վերաբերում է տատանումների շարքին, ռեժիմը դասակարգված շարքի ամենահաճախակի արժեքն է, այսինքն՝ ամենաբարձր հաճախականությամբ տարբերակը: Նորաձևությունը կարող է օգտագործվել որոշելու համար, թե որ խանութներն են ավելի հաճախ այցելում և որն է ապրանքի ամենատարածված գինը: Այն ցույց է տալիս բնակչության զգալի մասին բնորոշ հատկանիշի չափը և որոշվում է բանաձևով

որտեղ x0-ը միջակայքի ստորին սահմանն է. հ- միջակայքի չափը; fm- ընդմիջման հաճախականությունը; fm_ 1 - նախորդ ընդմիջման հաճախականությունը; fm + 1 - հաջորդ ընդմիջման հաճախականությունը:

Միջինկոչվում է այն տարբերակ, որը գտնվում է դասակարգված շարքի կենտրոնում: Միջնագիծը տողը բաժանում է երկու հավասար մասերի այնպես, որ նրա երկու կողմերում գտնվում են նույն թվով բնակչության միավորներ: Միևնույն ժամանակ, բնակչության միավորների մի կեսում փոփոխվող հատկանիշի արժեքը միջինից փոքր է, մյուսում` դրանից ավելի: Միջինը օգտագործվում է տարր ուսումնասիրելիս, որի արժեքը մեծ է կամ հավասար է կամ միաժամանակ փոքր կամ հավասար է բաշխման շարքի տարրերի կեսին։ Մեդիանը ընդհանուր պատկերացում է տալիս այն մասին, թե որտեղ են կենտրոնացված հատկանիշի արժեքները, այլ կերպ ասած՝ որտեղ է գտնվում դրանց կենտրոնը:

Մեդիանի նկարագրական բնույթը դրսևորվում է նրանով, որ այն բնութագրում է տարբեր հատկանիշի արժեքների քանակական սահմանը, որն ունի բնակչության միավորների կեսը: Դիսկրետ տատանումների շարքի մեդիանը գտնելու խնդիրը հեշտ է լուծել: Եթե ​​շարքի բոլոր միավորներին վերագրում ենք հերթական թվեր, ապա միջին տարբերակի հերթական թիվը որոշվում է որպես (n +1) / 2 անդամների կենտ թվով n։ Եթե շարքի անդամների թիվը զույգ թիվ է։ , ապա մեդիանը կլինի հերթական թվերով երկու տարբերակների միջինը n/ 2 և n / 2 + 1.

Ինտերվալային տատանումների շարքերում մեդիանը որոշելիս նախ որոշվում է այն միջակայքը, որում այն ​​գտնվում է (միջին միջակայքը): Այս ինտերվալը բնութագրվում է նրանով, որ դրա հաճախականությունների կուտակված գումարը հավասար է կամ գերազանցում է շարքի բոլոր հաճախությունների կես գումարին։ Միջակայքի տատանումների շարքի մեդիանը հաշվարկվում է բանաձևով

որտեղ X0- միջակայքի ստորին սահմանը; հ- միջակայքի չափը; fm- ընդմիջման հաճախականությունը; զ- շարքի անդամների թիվը.

∫m-1-ը նախորդող շարքի անդամների գումարն է:

Մեդիանի հետ մեկտեղ, ուսումնասիրված բնակչության կառուցվածքի ավելի ամբողջական բնութագրման համար օգտագործվում են տարբերակների այլ արժեքներ, որոնք բավականին որոշակի դիրք են զբաղեցնում վարկանիշային շարքում: Դրանք ներառում են քառորդներև դեցիլներ.Քառորդները շարքը հաճախականությունների գումարով բաժանում են 4 հավասար մասերի, իսկ դեցիլները՝ 10 հավասար մասերի։ Կան երեք քառորդ և ինը դեցիլ:

Միջինը և ռեժիմը, ի տարբերություն թվաբանական միջինի, չեն մարում տարբեր հատկանիշի արժեքների անհատական ​​տարբերությունները և, հետևաբար, վիճակագրական բնակչության լրացուցիչ և շատ կարևոր բնութագրիչներ են: Գործնականում դրանք հաճախ օգտագործվում են միջինի փոխարեն կամ դրանց կողքին: Հատկապես նպատակահարմար է հաշվարկել մեդիանը և ռեժիմը այն դեպքերում, երբ ուսումնասիրված պոպուլյացիան պարունակում է որոշակի թվով միավորներ՝ տարբեր հատկանիշի շատ մեծ կամ շատ փոքր արժեքով: Սրանք, որոնք այնքան էլ բնորոշ չեն տարբերակների համախառն արժեքներին, որոնք ազդում են միջին թվաբանական արժեքի վրա, չեն ազդում միջինի և ռեժիմի արժեքների վրա, ինչը վերջինիս դարձնում է շատ արժեքավոր ցուցանիշներ տնտեսական և վիճակագրական վերլուծության համար:

Տատանումների ցուցանիշներ

Վիճակագրական ուսումնասիրության նպատակն է բացահայտել ուսումնասիրված վիճակագրական բնակչության հիմնական հատկությունները և օրինաչափությունները: Վիճակագրական դիտարկումների տվյալների ամփոփ մշակման գործընթացում կառուցում են բաշխման աստիճաններ.Գոյություն ունեն բաշխման շարքերի երկու տեսակ՝ վերագրվող և փոփոխական՝ կախված նրանից, թե խմբավորման հիմքում ընդունված հատկանիշը որակական է, թե քանակական։

Վարիացիոնկոչվում են բաշխման շարքեր՝ կառուցված քանակական հիմունքներով։ Բնակչության առանձին միավորներում քանակական բնութագրերի արժեքները հաստատուն չեն, քիչ թե շատ տարբերվում են միմյանցից: Հատկանիշի չափերի այս տարբերությունը կոչվում է տատանումները.Հետազոտված պոպուլյացիայի մեջ հանդիպող հատկանիշի անհատական ​​թվային արժեքները կոչվում են արժեքների տարբերակներ:Բնակչության առանձին միավորներում տատանումների առկայությունը պայմանավորված է հատկանիշի մակարդակի ձևավորման վրա մեծ թվով գործոնների ազդեցությամբ։ Բնակչության առանձին միավորներում բնութագրերի տատանումների բնույթի և աստիճանի ուսումնասիրությունը ցանկացած վիճակագրական ուսումնասիրության կարևորագույն խնդիրն է: Բնութագրերի փոփոխականության չափումը նկարագրելու համար օգտագործվում են տատանումների ցուցիչներ:

Վիճակագրական հետազոտության մեկ այլ կարևոր խնդիր է որոշել առանձին գործոնների կամ դրանց խմբերի դերը ագրեգատի որոշակի բնութագրերի փոփոխության մեջ: Վիճակագրության մեջ նման խնդիր լուծելու համար օգտագործվում են տատանումների ուսումնասիրման հատուկ մեթոդներ՝ հիմնված ցուցանիշների համակարգի կիրառման վրա, որի օգնությամբ չափվում է տատանումները։ Գործնականում հետազոտողին բախվում է հատկանիշի արժեքների բավականաչափ մեծ թվով տարբերակներ, ինչը պատկերացում չի տալիս միավորների բաշխման մասին հատկանիշի արժեքով ագրեգատում: Դրա համար հատկանիշի արժեքների բոլոր տարբերակների դասավորությունն իրականացվում է աճման կամ նվազման կարգով: Այս գործընթացը կոչվում է շարքի վարկանիշը։Դասակարգված շարքը անմիջապես տալիս է ընդհանուր պատկերացում այն ​​արժեքների մասին, որոնք հատկանիշն ընդունում է ագրեգատում:

Բնակչության սպառիչ բնութագրիչի միջին արժեքի անբավարարությունը ստիպում է մեզ լրացնել միջին արժեքները ցուցանիշներով, որոնք թույլ են տալիս գնահատել այդ միջինների բնորոշությունը՝ չափելով ուսումնասիրվող հատկանիշի փոփոխականությունը (տարբերակումը): Տարբերակման այս ցուցանիշների կիրառումը հնարավորություն է տալիս վիճակագրական վերլուծությունը դարձնել ավելի ամբողջական և բովանդակալից և դրանով իսկ ավելի լավ հասկանալ ուսումնասիրված սոցիալական երևույթների էությունը:

Տատանումների ամենապարզ նշաններն են նվազագույնըև առավելագույնը -սա հատկանիշի ամենափոքր և ամենամեծ արժեքն է ագրեգատում: Բնորոշ արժեքների առանձին տարբերակների կրկնությունների թիվը կոչվում է կրկնության արագությունը.Նշենք հատկանիշի արժեքի կրկնության հաճախականությունը ֆի,ուսումնասիրված բնակչության ծավալին հավասար հաճախականությունների գումարը կլինի.

որտեղ կ- բնութագրի արժեքների տարբերակների քանակը. Հարմար է հաճախականությունները փոխարինել հաճախականություններով. wi. Հաճախականություն- հարաբերական հաճախականության ցուցիչ - կարող է արտահայտվել միավորի կամ տոկոսի կոտորակներով և թույլ է տալիս համեմատել տատանումների շարքը տարբեր թվով դիտարկումների հետ: Ֆորմալ կերպով մենք ունենք.

Տարբեր բացարձակ և հարաբերական ցուցիչներ օգտագործվում են հատկանիշի տատանումները չափելու համար: Տատանումների բացարձակ ցուցանիշները ներառում են միջին գծային շեղումը, տատանումների միջակայքը, շեղումը, ստանդարտ շեղումը:

Սահեցրեք տատանումները(R) ուսումնասիրված պոպուլյացիայի մեջ հատկանիշի առավելագույն և նվազագույն արժեքների տարբերությունն է. Ռ= Xmax - Xmin. Այս ցուցանիշը տալիս է ուսումնասիրվող հատկանիշի փոփոխականության միայն ամենաընդհանուր պատկերացումը, քանի որ այն ցույց է տալիս տարբերությունը միայն տարբերակների սահմանափակող արժեքների միջև: Այն ամբողջովին կապ չունի տատանումների շարքի հաճախականությունների հետ, այսինքն՝ բաշխման բնույթի հետ, և դրա կախվածությունը կարող է նրան տալ անկայուն, պատահական բնույթ միայն հատկանիշի ծայրահեղ արժեքներից: Տատանումների միջակայքը որևէ տեղեկություն չի տալիս ուսումնասիրված պոպուլյացիաների բնութագրերի մասին և թույլ չի տալիս գնահատել ստացված միջին արժեքների բնորոշության աստիճանը: Այս ցուցանիշի շրջանակը սահմանափակվում է բավականին միատարր պոպուլյացիաներով, ավելի ճիշտ, ցուցանիշը բնութագրում է հատկանիշի տատանումները՝ հաշվի առնելով հատկանիշի բոլոր արժեքների փոփոխականությունը:

Հատկանիշի տատանումները բնութագրելու համար անհրաժեշտ է ընդհանրացնել բոլոր արժեքների շեղումները ուսումնասիրված բնակչության համար բնորոշ ցանկացած արժեքից: Նման ցուցանիշներ

տատանումները, ինչպիսիք են միջին գծային շեղումը, շեղումը և ստանդարտ շեղումը, հիմնված են բնակչության առանձին միավորների հատկանիշի արժեքների շեղումները թվաբանական միջինից դիտարկելու վրա:

Միջին գծային շեղումներկայացնում է առանձին տարբերակների շեղումների բացարձակ արժեքների թվաբանական միջինը նրանց թվաբանական միջինից.

Տարբերակի շեղման բացարձակ արժեքը (մոդուլը) թվաբանական միջինից. զ-հաճախականությունը.

Առաջին բանաձևը կիրառվում է, եթե տարբերակներից յուրաքանչյուրը ագրեգատում հանդիպում է միայն մեկ անգամ, իսկ երկրորդը՝ անհավասար հաճախականությամբ տողերով:

Գոյություն ունի թվաբանական միջինից տարբերակների շեղումները միջինացնելու մեկ այլ եղանակ։ Այս մեթոդը, որը շատ տարածված է վիճակագրության մեջ, կրճատվում է տարբերակների միջինից շեղումների քառակուսիների հաշվարկով՝ դրանց հետագա միջինացումով։ Դրանով մենք ստանում ենք տատանումների նոր ցուցանիշ՝ շեղում:

Ցրվածություն(σ 2) հատկանիշի արժեքների տարբերակների շեղումների քառակուսիների միջին արժեքն է նրանց միջին արժեքից.

Երկրորդ բանաձևն օգտագործվում է, եթե տարբերակներն ունեն իրենց կշիռները (կամ տատանումների շարքի հաճախականությունները):

Տնտեսական և վիճակագրական վերլուծության մեջ հատկանիշի տատանումները սովորաբար գնահատվում են ստանդարտ շեղման միջոցով: Ստանդարտ շեղում(σ) շեղման քառակուսի արմատն է.

Միջին գծային և ստանդարտ շեղումը ցույց է տալիս, թե հատկանիշի արժեքը միջինում որքան է տատանվում ուսումնասիրված պոպուլյացիայի միավորներում և արտահայտվում են նույն չափման միավորներով, ինչ տարբերակները:

Վիճակագրական պրակտիկայում հաճախ անհրաժեշտ է լինում համեմատել տարբեր հատկանիշների տատանումները: Օրինակ, մեծ հետաքրքրություն է ներկայացնում անձնակազմի տարիքի և նրանց որակավորման տատանումները, աշխատանքային ստաժը և աշխատավարձը և այլն: Նման համեմատությունների համար բնութագրերի բացարձակ փոփոխականության ինդեքսները՝ միջին գծային և ստանդարտ շեղումը, չեն։ հարմար. Իրոք, անհնար է համեմատել աշխատանքային ստաժի փոփոխականությունը՝ արտահայտված տարիներով, աշխատավարձի փոփոխականության հետ՝ արտահայտված ռուբլով և կոպեկներով։

Ագրեգատի մեջ տարբեր նիշերի փոփոխականությունը համեմատելիս հարմար է օգտագործել տատանումների հարաբերական ցուցանիշները։ Այս ցուցանիշները հաշվարկվում են որպես բացարձակ ցուցանիշների հարաբերակցություն միջին թվաբանականին (կամ միջինին): Օգտագործելով տատանումների միջակայքը, միջին գծային շեղումը, ստանդարտ շեղումը որպես տատանումների բացարձակ ցուցիչ, ստացվում են տատանումների հարաբերական ցուցանիշները.

Հարաբերական փոփոխականության առավել հաճախ օգտագործվող ցուցանիշը, որը բնութագրում է բնակչության միատարրությունը։ Պոպուլյացիան համարվում է միատարր, եթե տատանումների գործակիցը չի գերազանցում 33%-ը նորմալին մոտ բաշխումների դեպքում:

Ըստ կարգի՝ վիճակագրություն

Տարբերակ թիվ 2

Վիճակագրության մեջ օգտագործվող միջինները

Ներածություն ……………………………………………………………………………………………………… .3

Տեսական առաջադրանք

Միջին արժեքը վիճակագրության մեջ, դրա էությունը և օգտագործման պայմանները:

1.1. Միջին չափի և օգտագործման պայմանների էությունը ...................... 4

1.2. Միջին արժեքների տեսակները ………………………………………………… 8

Գործնական առաջադրանք

Առաջադրանք 1,2,3 ……………………………………………………………………………… 14

Եզրակացություն ……………………………………………………………………………… .21

Օգտագործված գրականության ցանկ ……………………………………………………………………

Ներածություն

Այս թեստը բաղկացած է երկու մասից՝ տեսական և գործնական։ Տեսական մասում մանրամասն կդիտարկվի այնպիսի կարևոր վիճակագրական կատեգորիա, ինչպիսին է միջին արժեքը, որպեսզի պարզվի դրա էությունը և օգտագործման պայմանները, ինչպես նաև ընդգծվեն միջինների տեսակները և դրանց հաշվարկման մեթոդները:

Վիճակագրությունը, ինչպես գիտեք, ուսումնասիրում է զանգվածային սոցիալ-տնտեսական երեւույթները։ Այս երևույթներից յուրաքանչյուրը կարող է ունենալ նույն հատկանիշի տարբեր քանակական արտահայտություն: Օրինակ՝ աշխատողների նույն մասնագիտության աշխատավարձը կամ նույն ապրանքի շուկայում գները և այլն։ Միջին արժեքները բնութագրում են առևտրային գործունեության որակական ցուցանիշները՝ բաշխման ծախսեր, շահույթ, շահութաբերություն և այլն։

Տարբեր (քանակապես փոփոխվող) բնութագրերի ցանկացած հավաքածու ուսումնասիրելու համար վիճակագրությունը օգտագործում է միջին արժեքներ:

Միջին էություն

Միջին արժեքը նույն տեսակի երևույթների ամբողջության ընդհանրացնող քանակական բնութագիր է՝ ըստ մեկ տարբեր հատկանիշի։ Տնտեսական պրակտիկայում օգտագործվում են ցուցանիշների լայն շրջանակ, որոնք հաշվարկվում են որպես միջին ցուցանիշներ:

Միջինի ամենակարևոր հատկությունն այն է, որ այն ներկայացնում է որոշակի հատկանիշի արժեքը ամբողջ բազմության մեջ մեկ թվով, չնայած բազմության առանձին միավորների քանակական տարբերություններին և արտահայտում է ընդհանուրը, որը բնորոշ է ուսումնասիրված բազմության բոլոր միավորներին: . Այսպիսով, բնակչության միավորի բնութագրերի միջոցով այն բնութագրում է ամբողջ բնակչությանը որպես ամբողջություն:

Միջին արժեքները կապված են մեծ թվերի օրենքի հետ: Այս կապի էությունը կայանում է նրանում, որ միջինացման ժամանակ առանձին արժեքների պատահական շեղումները, մեծ թվերի օրենքի գործողության պատճառով, ջնջում են միմյանց, իսկ միջին հաշվով զարգացման հիմնական միտումը, անհրաժեշտությունը և օրինաչափությունը. բացահայտվել է. Միջինները թույլ են տալիս համեմատել միավորների տարբեր թվով բնակչության հետ կապված ցուցանիշները:

Տնտեսությունում շուկայական հարաբերությունների զարգացման ժամանակակից պայմաններում միջինները ծառայում են որպես սոցիալ-տնտեսական երևույթների օբյեկտիվ օրենքներն ուսումնասիրելու գործիք։ Այնուամենայնիվ, տնտեսական վերլուծությունը չպետք է սահմանափակվի միայն միջիններով, քանի որ ընդհանուր բարենպաստ միջինները կարող են թաքցնել ինչպես առանձին տնտեսվարող սուբյեկտների գործունեության հիմնական լուրջ թերությունները, այնպես էլ նոր, առաջադեմի բողբոջները: Օրինակ՝ բնակչության բաշխումն ըստ եկամուտների հնարավորություն է տալիս բացահայտել սոցիալական նոր խմբերի ձևավորումը։ Ուստի միջին վիճակագրական տվյալների հետ մեկտեղ անհրաժեշտ է հաշվի առնել բնակչության առանձին միավորների բնութագրերը։

Միջին արժեքը հետազոտվող երևույթի վրա ազդող բոլոր գործոնների արդյունքն է: Այսինքն՝ միջին արժեքները հաշվարկելիս պատահական (խառնաշփոթ, անհատական) գործոնների ազդեցությունը չեղարկվում է և, այդպիսով, հնարավոր է որոշել ուսումնասիրվող երևույթին բնորոշ օրինաչափությունը։ Ադոլֆ Կետելետն ընդգծել է, որ միջին արժեքների մեթոդի նշանակությունը եզակիից ընդհանուրին, պատահականից սովորականին անցնելու հնարավորության մեջ է, իսկ միջին արժեքների առկայությունը օբյեկտիվ իրականության կատեգորիա է։

Վիճակագրությունը ուսումնասիրում է զանգվածային երեւույթներն ու գործընթացները։ Այս երևույթներից յուրաքանչյուրն ունի և՛ ընդհանուր ամբողջ հավաքածուի համար, և՛ հատուկ, անհատական ​​հատկություններ: Առանձին երևույթների տարբերությունը կոչվում է վարիացիա։ Զանգվածային երևույթների մեկ այլ հատկություն է առանձին երևույթների բնութագրերի նրանց բնորոշ սերտությունը: Այսպիսով, բազմության տարրերի փոխազդեցությունը հանգեցնում է դրանց հատկությունների առնվազն մի մասի տատանումների սահմանափակմանը: Այս միտումը առկա է օբյեկտիվորեն։ Հենց իր օբյեկտիվության մեջ է միջին արժեքների ամենալայն կիրառման պատճառը գործնականում և տեսականորեն:

Վիճակագրության միջին արժեքը կոչվում է ընդհանրացնող ցուցիչ, որը բնութագրում է երևույթի բնորոշ մակարդակը տեղի և ժամանակի հատուկ պայմաններում՝ արտացոլելով փոփոխական հատկանիշի արժեքը որակապես համասեռ բնակչության մեկ միավորի համար:

Տնտեսական պրակտիկայում օգտագործվում են ցուցանիշների լայն շրջանակ, որոնք հաշվարկվում են որպես միջին ցուցանիշներ:

Օգտագործելով միջինների մեթոդը՝ վիճակագրությունը լուծում է բազմաթիվ խնդիրներ։

Միջինների հիմնական իմաստը կայանում է նրանում, որ դրանց ընդհանրացնող ֆունկցիան է, այսինքն՝ փոխարինել մի հատկանիշի բազմաթիվ տարբեր անհատական ​​արժեքներ միջինով, որը բնութագրում է երևույթների ամբողջությունը:

Եթե ​​միջինն ամփոփում է հատկանիշի որակապես միատարր արժեքները, ապա դա տվյալ պոպուլյացիայի մեջ հատկանիշի բնորոշ բնութագիր է:

Այնուամենայնիվ, սխալ է միջին արժեքների դերը նվազեցնել միայն տվյալ հատկանիշի համար համասեռ պոպուլյացիաներում ատրիբուտների բնորոշ արժեքների բնութագրիչներին: Գործնականում ժամանակակից վիճակագրությունը շատ ավելի հաճախ օգտագործում է միջին ցուցանիշներ, որոնք ընդհանրացնում են հստակ միատարր երևույթները:

Մեկ շնչին ընկնող ազգային եկամտի միջին արժեքը, հացահատիկային մշակաբույսերի միջին բերքատվությունը ամբողջ երկրում, տարբեր պարենային ապրանքների միջին սպառումը. սրանք են պետության՝ որպես միասնական ազգային տնտեսական համակարգի բնութագրիչները, սրանք այսպես կոչված համակարգային միջիններն են։ .

Համակարգի միջինները կարող են բնութագրել և՛ տարածական, և՛ օբյեկտային համակարգերը, որոնք գոյություն ունեն միաժամանակ (պետություն, արդյունաբերություն, տարածաշրջան, Երկիր մոլորակ և այլն), և դինամիկ համակարգեր, որոնք երկարաձգվում են ժամանակի մեջ (տարի, տասնամյակ, սեզոն և այլն):

Միջինի ամենակարևոր հատկությունն այն է, որ այն արտացոլում է ընդհանուրը, որը բնորոշ է ուսումնասիրված բնակչության բոլոր միավորներին: Բնակչության առանձին միավորների հատկանիշի արժեքները տատանվում են այս կամ այն ​​ուղղությամբ բազմաթիվ գործոնների ազդեցության տակ, որոնց թվում կարող են լինել ինչպես հիմնական, այնպես էլ պատահական: Օրինակ, կորպորացիայի բաժնետոմսերի արժեքը որպես ամբողջություն որոշվում է նրա ֆինանսական դիրքով: Միևնույն ժամանակ, որոշակի օրերին և որոշ բորսաներում, ստեղծված հանգամանքներից ելնելով, այդ բաժնետոմսերը կարող են վաճառվել ավելի բարձր կամ ցածր փոխարժեքով: Միջինի էությունը կայանում է նրանում, որ այն վերացնում է բնակչության առանձին միավորների հատկանիշի արժեքների շեղումները՝ պատահական գործոնների գործողության պատճառով և հաշվի է առնում հիմնականի գործողության հետևանքով առաջացած փոփոխությունները: գործոններ. Սա թույլ է տալիս միջինին արտացոլել հատկանիշի բնորոշ մակարդակը և վերացական լինել առանձին միավորներին բնորոշ անհատական ​​հատկանիշներից:

Միջին հաշվարկը ընդհանուր ընդհանրացման մեթոդներից մեկն է. միջինն արտացոլում է այն, ինչ ընդհանուր է, ինչը բնորոշ է (բնորոշ) ուսումնասիրված բնակչության բոլոր միավորներին, միևնույն ժամանակ այն անտեսում է առանձին միավորների միջև եղած տարբերությունները: Յուրաքանչյուր երևույթի և դրա զարգացման մեջ կա պատահականության և անհրաժեշտության համադրություն:

Միջինը գործընթացի օրինաչափությունների ամփոփ բնութագիրն է այն պայմաններում, որտեղ այն տեղի է ունենում։

Յուրաքանչյուր միջին բնութագրում է ուսումնասիրված բնակչությանը ըստ որևէ մեկ չափանիշի, սակայն անհրաժեշտ է միջին ցուցանիշների համակարգ՝ ցանկացած պոպուլյացիա բնութագրելու, նրա բնորոշ հատկանիշներն ու որակական հատկանիշները նկարագրելու համար: Հետեւաբար, սոցիալ-տնտեսական երեւույթների ուսումնասիրման համար ներքին վիճակագրության պրակտիկայում, որպես կանոն, հաշվարկվում է միջին ցուցանիշների համակարգ։ Այսպիսով, օրինակ, միջին աշխատավարձի ցուցանիշը գնահատվում է միջին արտադրանքի, կապիտալ-աշխատանք հարաբերակցության և ուժ-աշխատուժ հարաբերակցության, աշխատանքի մեքենայացման և ավտոմատացման աստիճանի և այլնի ցուցանիշների հետ միասին։

Միջինը պետք է հաշվարկվի՝ հաշվի առնելով ուսումնասիրվող ցուցանիշի տնտեսական բովանդակությունը։ Հետևաբար, սոցիալ-տնտեսական վերլուծության մեջ օգտագործվող կոնկրետ ցուցանիշի համար միջինի միայն մեկ իրական արժեքը կարող է հաշվարկվել հաշվարկի գիտական ​​մեթոդի հիման վրա:

Միջին արժեքը ամենակարևոր ընդհանրացնող վիճակագրական ցուցիչներից է, որը բնութագրում է նույն տեսակի երևույթների ամբողջությունը՝ ըստ քանակապես տարբեր հատկանիշի: Վիճակագրության մեջ միջինները ընդհանրացնող ցուցանիշներ են, թվեր, որոնք արտահայտում են սոցիալական երևույթների բնորոշ բնութագրիչ չափերը՝ ըստ քանակականորեն տարբերվող մեկ հատկանիշի:

Միջինների տեսակները

Միջին արժեքների տեսակները հիմնականում տարբերվում են նրանում, թե որ հատկանիշով, հատկանիշի անհատական ​​արժեքների սկզբնական փոփոխական զանգվածի որ պարամետրը պետք է անփոփոխ մնա:

Թվաբանական միջին

Միջին թվաբանականը հատկանիշի այնպիսի միջին արժեք է, որը հաշվարկելիս հատկանիշի ընդհանուր գումարը ագրեգատում մնում է անփոփոխ: Հակառակ դեպքում կարելի է ասել, որ միջին թվաբանականը միջին տերմինն է։ Այն հաշվարկելիս հատկանիշի ընդհանուր ծավալը մտավոր բաշխվում է հավասարապես բնակչության բոլոր միավորների միջև։

Թվաբանական միջինը օգտագործվում է, եթե հայտնի են միջինացված հատկանիշի (x) արժեքները և (f) հատկանիշի որոշակի արժեք ունեցող բնակչության միավորների քանակը:

Միջին թվաբանականը պարզ է և կշռված։

Պարզ թվաբանական միջին

Պարզ օգտագործվում է, եթե x հատկանիշի յուրաքանչյուր արժեք տեղի է ունենում մեկ անգամ, այսինքն. յուրաքանչյուր x-ի համար հատկանիշի արժեքը f = 1, կամ եթե նախնական տվյալները դասավորված չեն և հայտնի չէ, թե քանի միավոր ունի որոշակի հատկանիշի արժեքներ:

Պարզ թվաբանական միջինի բանաձևն ունի ձև.