Zusammenfassung der Lektion „Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft“. Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss mehrerer Kräfte. Bewegung eines Punktes entgegen der Schwerkraft

Theoretisch können sich Körper bewegen, wenn sie einer Kraft ausgesetzt werden: einer elastischen Kraft, einer Gravitationskraft oder einer Reibungskraft. Doch in der Realität sind solche Bewegungen unter terrestrischen Bedingungen nur sehr selten zu beobachten. In den meisten Fällen wirkt neben den Kräften der Elastizität und der Schwerkraft immer auch die Kraft der Reibung auf den Körper.

Wenn ein Körper geradlinig in eine Flüssigkeit oder ein Gas fällt, wirken zwei Kräfte auf den Körper – die Schwerkraft und die Widerstandskraft des Gases oder der Flüssigkeit.

Wenn wir alle anderen Kräfte vernachlässigen, können wir davon ausgehen, dass in dem Moment, in dem der Fall des Körpers gerade beginnt (v = 0), nur eine Schwerkraft F t auf ihn einwirkt. Es gibt keine Widerstandskraft. Doch sobald die Bewegung des Körpers beginnt, stellt sich sofort eine Widerstandskraft ein – die Kraft der Flüssigkeitsreibung, die mit zunehmender Geschwindigkeit wächst und gegen ihn gerichtet ist.

Wenn die Schwerkraft konstant bleibt und die in die entgegengesetzte Richtung gerichtete Widerstandskraft mit der Geschwindigkeit des Körpers wächst, wird sicherlich der Moment kommen, in dem sie einander betragsmäßig gleich werden. Sobald dies geschieht, wird die Resultierende beider Kräfte gleich Null. Die Beschleunigung des Körpers wird ebenfalls Null und der Körper beginnt, sich mit konstanter Geschwindigkeit zu bewegen.

Fällt ein Körper in eine Flüssigkeit, muss neben der Schwerkraft auch die der Schwerkraft entgegengerichtete Auftriebskraft berücksichtigt werden. Da diese Kraft jedoch konstant ist und nicht von der Geschwindigkeit abhängt, verhindert sie nicht die Einstellung einer konstanten Bewegungsgeschwindigkeit des fallenden Körpers.

Wie löst die Mechanik Probleme, wenn mehrere Kräfte auf einen Körper einwirken?

Erinnern wir uns an Newtons zweites Gesetz:

wobei F die Vektorsumme aller auf den Körper ausgeübten Kräfte ist. Die vektorielle Addition von Kräften kann durch ihre algebraische Addition ihrer Projektionen auf die Koordinatenachsen ersetzt werden. Bei der Lösung mechanischer Probleme müssen Sie zunächst in der Zeichnung die Vektoren aller auf den Körper wirkenden Kräfte und die Beschleunigung des Körpers (sofern seine Richtung bekannt ist) darstellen. Nachdem Sie die Richtung der Koordinatenachsen ausgewählt haben, müssen Sie die Projektionen aller Vektoren auf diese Achsen ermitteln. Als nächstes müssen Sie eine Gleichung für das zweite Newtonsche Gesetz für Projektionen auf jede Achse erstellen und die resultierenden Skalargleichungen lösen.

Wenn die Problembedingungen die Bewegung mehrerer Körper berücksichtigen, wird die Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes auf jeden Körper einzeln angewendet und die resultierenden Gleichungen anschließend gemeinsam gelöst.

Lassen Sie uns das Problem lösen.

Ein Block der Masse m bewegt sich entlang einer schiefen Ebene mit einem Winkel α. Der Reibungskoeffizient zwischen Block und Ebene beträgt µ. Finden Sie die Beschleunigung a des Blocks.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, eine Zeichnung zu erstellen und darauf die Vektoren aller auf den Block wirkenden Kräfte darzustellen.

Auf den Block wirken drei Kräfte: die Schwerkraft Ft = mg, die Reibungskraft Ftr und die Stützreaktionskraft N (elastische Kraft). Zusammen verleihen diese Kräfte dem Block eine Beschleunigung ā, die entlang der Ebene nach unten gerichtet ist.

Richten wir die X-Koordinatenachsen parallel zur schiefen Ebene und die Y-Koordinatenachse senkrecht zur schiefen Ebene aus.

Erinnern wir uns an Newtons zweites Gesetz in Vektorform:

Um das Problem zu lösen, müssen wir diese Gleichung in Skalarform schreiben. Dazu müssen Sie die Projektionen der Vektoren auf der X- und Y-Achse finden.

Projektionen auf die X-Achse. Die Projektion ax ist positiv und gleich dem Absolutwert des Vektors ā: ax = a. Die Projektion (Fт)х ist positiv und gleich, wie aus dem Dreieck АВD, mg sin α ersichtlich ist. Die Projektion (Ftr)x ist negativ und gleich – Ftr. Die Projektion N des Vektors N ist gleich Null: Nx = 0. Die Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes in Skalarform lautet daher wie folgt:

ma = mg sin α – Ftr.

Projektion auf die Y-Achse. Die Projektion aу ist gleich Null (Vektor a steht senkrecht zur Y-Achse!): a = 0. Die Projektion (Ft)y ist negativ. Aus dem Dreieck ADC geht hervor, dass (Fт)у = -mg cos α. Die Projektion N ist positiv und gleich dem Modul des Vektors Nу = N. Die Projektion (F) ist gleich Null: (Ftr)у = 0. Dann schreiben wir die Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes wie folgt:

0 = N – mg cos α.

Die Reibungskraft ist gleich groß wie µN, daher ist Ftr = µ mg cos α.

Setzen wir diesen Ausdruck anstelle der Reibungskraft in die erste resultierende Skalargleichung ein:

ma = mg sin α – µ mg cos α;

a = g(sin α – µ cos α).

Die Beschleunigung a ist kleiner als g. Liegt keine Reibung vor (µ = 0), dann ist die Beschleunigung eines entlang einer schiefen Ebene gleitenden Körpers gleich groß wie g sin α und in diesem Fall auch kleiner als g.

In der Praxis werden schiefe Ebenen als Hilfsmittel verwendet, um die Beschleunigung (g) zu reduzieren, wenn sich ein Körper nach unten oder oben bewegt.

blog.site: Wenn Sie Material ganz oder teilweise kopieren, ist ein Link zur Originalquelle erforderlich.

Einführung

1. Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft

1.1 Bewegung eines Körpers auf einer Kreis- oder Ellipsenbahn um einen Planeten

1.2 Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft in einer vertikalen Ebene

1.3 Bewegung eines Körpers, wenn die Anfangsgeschwindigkeit schräg zur Schwerkraft gerichtet ist

2. Körperbewegung in einem Medium mit Widerstand

3. Anwendung der Gesetze der Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft unter Berücksichtigung des Widerstands der Umgebung in der Ballistik

Abschluss

Referenzliste

Einführung

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Kraft die Ursache einer Bewegungsänderung, also die Ursache der Beschleunigung von Körpern. Die Mechanik befasst sich mit Kräften verschiedener physikalischer Natur. Viele mechanische Phänomene und Prozesse werden durch die Wirkung von Gravitationskräften bestimmt. Das Gesetz der universellen Gravitation wurde 1682 von I. Newton entdeckt. Bereits 1665 schlug der 23-jährige Newton vor, dass die Kräfte, die den Mond in seiner Umlaufbahn halten, von derselben Natur sind wie die Kräfte, die einen Apfel auf die Erde fallen lassen. Nach seiner Hypothese wirken zwischen allen Körpern des Universums Anziehungskräfte (Gravitationskräfte), die entlang der Verbindungslinie der Massenschwerpunkte gerichtet sind. Bei einem Körper in Form einer homogenen Kugel fällt der Massenschwerpunkt mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammen.

Abb.1. Gravitationskräfte.

In den folgenden Jahren versuchte Newton, eine physikalische Erklärung für die vom Astronomen I. Kepler zu Beginn des 17. Jahrhunderts entdeckten Gesetze der Planetenbewegung zu finden und einen quantitativen Ausdruck für die Gravitationskräfte zu geben. Da Newton wusste, wie sich die Planeten bewegen, wollte er herausfinden, welche Kräfte auf sie wirken. Dieser Weg wird als inverses Problem der Mechanik bezeichnet. Wenn die Hauptaufgabe der Mechanik darin besteht, die Koordinaten eines Körpers bekannter Masse und seiner Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt auf der Grundlage bekannter auf den Körper wirkender Kräfte und gegebener Anfangsbedingungen zu bestimmen (das direkte Problem der Mechanik), dann bei der Lösung der Umkehrung Problem: Es ist notwendig, die auf den Körper wirkenden Kräfte zu bestimmen, wenn bekannt ist, wie er sich bewegt. Die Lösung dieses Problems führte Newton zur Entdeckung des Gesetzes der universellen Gravitation. Alle Körper werden mit einer Kraft zueinander angezogen, die direkt proportional zu ihren Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist:

Der Proportionalitätskoeffizient G ist für alle Körper in der Natur gleich. Sie wird Gravitationskonstante genannt

G = 6,67 · 10 -11 N·m 2 / kg 2

Viele Phänomene in der Natur werden durch die Wirkung der Kräfte der universellen Schwerkraft erklärt. Die Bewegung der Planeten im Sonnensystem, die Bewegung künstlicher Erdsatelliten, die Flugbahnen ballistischer Raketen, die Bewegung von Körpern nahe der Erdoberfläche – all diese Phänomene werden auf der Grundlage des Gesetzes der universellen Gravitation erklärt Gesetze der Dynamik. Eine der Erscheinungsformen der universellen Schwerkraft ist die Schwerkraft.

Die Schwerkraft ist eine Kraft, die von der Erde auf einen Körper einwirkt und dem Körper die Beschleunigung des freien Falls verleiht:

Jeder Körper, der sich auf der Erde (oder in deren Nähe) befindet, dreht sich zusammen mit der Erde um ihre Achse, d.h. Ein Körper bewegt sich auf einem Kreis mit dem Radius r mit konstanter Absolutgeschwindigkeit.

Abb.2. Die Bewegung eines Körpers, der sich auf der Erdoberfläche befindet.

Auf einen Körper auf der Erdoberfläche wirken die Schwerkraft und die von der Erdoberfläche ausgeübte Kraft.

Ihr Ergebnis

verleiht dem Körper eine Zentripetalbeschleunigung

Zerlegen wir die Gravitationskraft in zwei Komponenten, von denen eine sein wird, d.h.

Aus den Gleichungen (1) und (2) sehen wir das

Somit ist die Schwerkraft eine der Komponenten der Gravitationskraft, die zweite Komponente verleiht dem Körper eine Zentripetalbeschleunigung. Am Punkt M auf der geografischen Breite φ ist die Schwerkraft nicht entlang des Erdradius gerichtet, sondern in einem bestimmten Winkel α dazu. Die Schwerkraft ist entlang der sogenannten vertikalen Geraden (senkrecht nach unten) gerichtet.

Die Schwerkraft ist in Größe und Richtung nur an den Polen gleich der Schwerkraft. Am Äquator stimmen sie in der Richtung überein, in der Größe ist der Unterschied jedoch am größten.

wobei ω die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation ist, R der Radius der Erde.

rad/s,ω = 0,727·10 -4 rad/s.

Da ω sehr klein ist, gilt F T ≈ F. Folglich unterscheidet sich die Schwerkraft betragsmäßig kaum von der Schwerkraft, sodass dieser Unterschied oft vernachlässigt werden kann.

Dann ist F T ≈ F,

Aus dieser Formel wird deutlich, dass die Erdbeschleunigung g nicht von der Masse des fallenden Körpers abhängt, sondern von der Höhe.

Wenn M die Masse der Erde ist, RZ ihr Radius ist, m die Masse eines bestimmten Körpers ist, dann ist die Schwerkraft gleich

wobei g die Erdbeschleunigung ist:

Die Schwerkraft ist auf den Erdmittelpunkt gerichtet. In Abwesenheit anderer Kräfte fällt der Körper mit der Erdbeschleunigung frei auf die Erde. Der Durchschnittswert der Erdbeschleunigung für verschiedene Punkte der Erdoberfläche beträgt 9,81 m/s 2 . Kenntnis der Erdbeschleunigung und des Erdradius

(R З = 6,38·10 6 m) können wir die Masse der Erde M berechnen:

Wenn wir uns von der Erdoberfläche entfernen, ändern sich die Schwerkraft und die Erdbeschleunigung umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands r zum Erdmittelpunkt. Die Abbildung veranschaulicht die Änderung der Gravitationskraft, die auf einen Astronauten in einem Raumschiff einwirkt, wenn dieser sich von der Erde entfernt. Die Kraft, mit der ein Astronaut nahe der Erdoberfläche von der Erde angezogen wird, wird mit 700 N angenommen.

Abb. 3. Änderung der Gravitationskraft, die auf einen Astronauten wirkt, wenn er sich von der Erde entfernt.

Ein Beispiel für ein System aus zwei interagierenden Körpern ist das Erde-Mond-System. Der Mond befindet sich in einer Entfernung von der Erde r L = 3,84 · 10 6 m. Diese Entfernung beträgt ungefähr das 60-fache des Erdradius R Z. Folglich beträgt die Beschleunigung des freien a l aufgrund der Schwerkraft in der Umlaufbahn des Mondes

Mit dieser auf den Erdmittelpunkt gerichteten Beschleunigung bewegt sich der Mond auf einer Umlaufbahn. Daher ist diese Beschleunigung eine Zentripetalbeschleunigung. Sie kann mit der kinematischen Formel für die Zentripetalbeschleunigung berechnet werden:

wobei T = 27,3 Tage. – die Umlaufperiode des Mondes um die Erde. Das Zusammentreffen der Ergebnisse unterschiedlich durchgeführter Berechnungen bestätigt Newtons Annahme über die einheitliche Natur der Kraft, die den Mond in seiner Umlaufbahn hält, und der Schwerkraft. Das Gravitationsfeld des Mondes bestimmt die Erdbeschleunigung g l auf seiner Oberfläche. Die Masse des Mondes ist 81-mal geringer als die Masse der Erde und sein Radius ist etwa 3,7-mal kleiner als der Erdradius. Daher wird die Beschleunigung g l durch den Ausdruck bestimmt:

Die Astronauten, die auf dem Mond landeten, befanden sich unter Bedingungen einer so schwachen Schwerkraft. Eine Person unter solchen Bedingungen kann riesige Sprünge machen. Wenn beispielsweise ein Mensch auf der Erde auf eine Höhe von 1 m springt, könnte er auf dem Mond auf eine Höhe von mehr als 6 m springen.

1. Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft

Wirkt auf einen Körper nur die Schwerkraft, so unterliegt der Körper einem freien Fall. Die Art der Bewegungstrajektorie hängt von der Richtung und Größe der Anfangsgeschwindigkeit ab. In diesem Fall sind folgende Fälle von Körperbewegungen möglich:

1. Ein Körper kann sich auf einer Kreis- oder Ellipsenbahn um einen Planeten bewegen.

2. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null oder parallel zur Schwerkraft ist, unterliegt der Körper einem geraden freien Fall.

3. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers in einem Winkel zur Schwerkraft gerichtet ist, bewegt sich der Körper entlang einer Parabel oder entlang eines Parabelzweigs.

1.1 Bewegung eines Körpers auf einer Kreis- oder Ellipsenbahn um einen Planeten

Betrachten wir nun die Frage der künstlichen Erdsatelliten. Künstliche Satelliten bewegen sich außerhalb der Erdatmosphäre und werden nur durch die Gravitationskräfte der Erde beeinflusst. Abhängig von der Anfangsgeschwindigkeit kann die Flugbahn eines kosmischen Körpers unterschiedlich sein. Wir betrachten hier nur den Fall eines künstlichen Satelliten, der sich auf einer kreisförmigen erdnahen Umlaufbahn bewegt. Solche Satelliten fliegen in Höhen in der Größenordnung von 200–300 km, und wir können die Entfernung zum Erdmittelpunkt ungefähr gleich seinem Radius RZ annehmen. Dann ist die Zentripetalbeschleunigung des Satelliten, die ihm durch die Gravitationskräfte verliehen wird, ungefähr gleich die Erdbeschleunigung g. Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Satelliten im erdnahen Orbit mit υ 1 . Diese Geschwindigkeit wird als erste Fluchtgeschwindigkeit bezeichnet. Mit der kinematischen Formel für die Zentripetalbeschleunigung erhalten wir:

Mit einer solchen Geschwindigkeit würde der Satellit die Erde rechtzeitig umkreisen

Tatsächlich ist die Umlaufdauer eines Satelliten auf einer kreisförmigen Umlaufbahn nahe der Erdoberfläche aufgrund der Differenz zwischen dem Radius der tatsächlichen Umlaufbahn und dem Radius der Erde etwas länger als der angegebene Wert. Die Bewegung eines Satelliten kann man sich als freien Fall vorstellen, ähnlich der Bewegung von Projektilen oder ballistischen Raketen. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die Geschwindigkeit des Satelliten so hoch ist, dass der Krümmungsradius seiner Flugbahn dem Radius der Erde entspricht. Bei Satelliten, die sich auf kreisförmigen Flugbahnen in beträchtlicher Entfernung von der Erde bewegen, schwächt sich die Schwerkraft der Erde umgekehrt proportional zum Quadrat des Radius r der Flugbahn ab. Aus der Bedingung ergibt sich die Satellitengeschwindigkeit υ

Daher ist die Geschwindigkeit von Satelliten in hohen Umlaufbahnen geringer als in niedrigen Erdumlaufbahnen. Die Umlaufzeit T eines solchen Satelliten ist gleich

Dabei ist T 1 die Umlaufzeit des Satelliten in einer erdnahen Umlaufbahn. Die Umlaufzeit des Satelliten nimmt mit zunehmendem Umlaufradius zu. Es lässt sich leicht berechnen, dass bei einem Umlaufradius r von etwa 6,6 R W die Umlaufdauer des Satelliten 24 Stunden beträgt. Ein Satellit mit einer solchen Umlaufzeit, der in der Äquatorialebene gestartet wird, hängt bewegungslos über einem bestimmten Punkt der Erdoberfläche. Solche Satelliten werden in Weeingesetzt. Eine Umlaufbahn mit einem Radius r = 6,6R o heißt geostationär.

1.2 Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft in einer vertikalen Ebene

Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null oder parallel zur Schwerkraft ist, unterliegt der Körper einem geraden freien Fall.

Die Hauptaufgabe der Mechanik besteht darin, jederzeit die Position des Körpers zu bestimmen. Die Lösung des Problems für Teilchen, die sich im Schwerefeld der Erde bewegen, sind die Gleichungen in Projektionen auf die OX- und OY-Achsen:

Diese Formeln reichen aus, um jedes Problem bezüglich der Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft zu lösen.

Der Körper wird senkrecht nach oben geworfen

In diesem Fall ist v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = -g.

Die Bewegung des Körpers erfolgt in diesem Fall geradlinig, zunächst vertikal nach oben bis zu dem Punkt, an dem die Geschwindigkeit Null wird, und dann vertikal nach unten.

Abb. 4. Bewegung eines nach oben geworfenen Körpers.

Wenn sich ein Körper in einem Gravitationsfeld mit Beschleunigung bewegt, ändert sich das Gewicht des Körpers.

Das Gewicht eines Körpers ist die Kraft, mit der der Körper auf eine relativ zu ihm bewegungslose Unterlage oder Aufhängung einwirkt.

Das Gewicht eines Körpers entsteht durch seine Verformung, die durch die Einwirkung einer Kraft aus dem Träger (Reaktionskraft) oder der Aufhängung (Zugkraft) verursacht wird. Das Gewicht unterscheidet sich erheblich von der Schwerkraft:

Dies sind Kräfte unterschiedlicher Natur: Schwerkraft ist Gravitationskraft, Gewicht ist elastische Kraft (elektromagnetischer Natur).

Sie werden auf verschiedene Körper angewendet: Schwerkraft – auf den Körper, Gewicht – auf die Stütze.

Abb.5. Angriffspunkte von Schwerkraft und Körpergewicht.

Die Richtung des Körpergewichts stimmt nicht unbedingt mit der vertikalen Richtung überein.

Die Schwerkraft eines Körpers an einem bestimmten Ort auf der Erde ist konstant und hängt nicht von der Art der Bewegung des Körpers ab; Das Gewicht hängt von der Beschleunigung ab, mit der sich der Körper bewegt.

Betrachten wir, wie sich das Gewicht eines Körpers, der sich in vertikaler Richtung zusammen mit einer Stütze bewegt, ändert. Auf den Körper wirken die Schwerkraft und die Bodenreaktionskraft.

Abb.5. Veränderungen des Körpergewichts bei Bewegung mit Beschleunigung.

Grundgleichung der Dynamik: . In der Projektion auf die Oy-Achse:

Nach dem dritten Newtonschen Gesetz sind Kraftmodule N p1 = P 1. Daher ist das Körpergewicht P 1 = mg

, (der Körper erfährt eine Überlastung).

Daher Körpergewicht

Wenn a = g, dann ist P = 0

Somit kann das Gewicht eines Körpers bei vertikaler Bewegung allgemein durch die Formel ausgedrückt werden

Teilen wir den bewegungslosen Körper gedanklich in horizontale Schichten ein. Jede dieser Schichten wird durch die Schwerkraft und das Gewicht des darüber liegenden Körperteils beeinflusst. Dieses Gewicht wird umso größer, je tiefer die Schicht liegt. Daher verformt sich jede Schicht unter dem Einfluss des Gewichts der darüber liegenden Körperteile und es entstehen in ihr elastische Spannungen, die zunehmen, wenn wir uns vom oberen zum unteren Teil des Körpers bewegen.

Abb. 6. Körper in horizontale Schichten unterteilt.

Wenn ein Körper frei fällt (a = g), dann ist sein Gewicht Null, alle Verformungen im Körper verschwinden und trotz der verbleibenden Wirkung der Schwerkraft üben die oberen Schichten keinen Druck auf die unteren aus.

Den Zustand, in dem Verformungen und gegenseitige Drücke in einem frei bewegten Körper verschwinden, nennt man Schwerelosigkeit. Der Grund für die Schwerelosigkeit liegt darin, dass die Kraft der universellen Schwerkraft dem Körper und seinem Träger die gleiche Beschleunigung verleiht.

1.3 Bewegung eines Körpers, wenn die Anfangsgeschwindigkeit schräg zur Schwerkraft gerichtet ist

Der Körper wird horizontal geworfen, d.h. im rechten Winkel zur Richtung der Schwerkraft.

In diesem Fall ist v 0x = v 0, g x = 0, v 0y = 0, g y = - g, x 0 = 0 und daher

Um die Art der Flugbahn zu bestimmen, entlang der sich der Körper in diesem Fall bewegt, drücken wir die Zeit t aus der ersten Gleichung aus und setzen sie in die zweite Gleichung ein. Als Ergebnis erhalten wir eine quadratische Abhängigkeit von y von x:

Das bedeutet, dass sich der Körper entlang des Astes der Parabel bewegt.

Abb.7. Die Bewegung eines Körpers, der in einem Winkel zur Horizontalen geworfen wird.

Auch die Bewegung eines mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit υ o in einem Winkel α zum Horizont geschleuderten Körpers ist eine komplexe Bewegung: gleichmäßig in horizontaler Richtung und gleichzeitig gleichmäßig beschleunigte Bewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft in vertikaler Richtung. So bewegt sich ein Skifahrer, wenn er von einem Sprungbrett, einem Wasserstrahl aus einem Feuerwehrschlauch usw. springt.

Abb.8. Ein Wasserstrahl aus einem Feuerwehrschlauch.

Die Erforschung der Merkmale einer solchen Bewegung begann schon vor langer Zeit, im 16. Jahrhundert, und war mit dem Aufkommen und der Verbesserung von Artilleriegeschützen verbunden.

Die Vorstellungen über die Flugbahn von Artilleriegeschossen waren damals ziemlich lustig. Es wurde angenommen, dass diese Flugbahn aus drei Abschnitten besteht: A – heftige Bewegung, B – gemischte Bewegung und C – natürliche Bewegung, bei der die Kanonenkugel von oben auf feindliche Soldaten fällt.

Abb.9. Die Flugbahn einer Artilleriegranate.

Die Gesetze des Projektilflugs erregten bei Wissenschaftlern keine große Aufmerksamkeit, bis Langstreckengeschütze erfunden wurden, die das Projektil durch Hügel oder Bäume schleuderten, ohne dass der Schütze ihren Flug bemerkte.

Das Ultra-Langstrecken-Schießen mit solchen Geschützen diente zunächst vor allem der Demoralisierung und Einschüchterung des Feindes, wobei die Schussgenauigkeit zunächst keine besonders wichtige Rolle spielte.

Der richtigen Lösung für den Flug von Kanonenkugeln kam der italienische Mathematiker Tartaglia nahe; er konnte zeigen, dass die größte Reichweite der Projektile erreicht werden konnte, wenn der Schuss in einem Winkel von 45° zum Horizont gerichtet war. Sein Buch „Neue Wissenschaft“ formulierte die Schießregeln, die die Artilleristen bis zur Mitte des 17. Jahrhunderts leiteten.

Eine vollständige Lösung der Probleme im Zusammenhang mit der Bewegung horizontal oder schräg zum Horizont geworfener Körper wurde jedoch von demselben Galileo durchgeführt. Bei seinen Überlegungen ging er von zwei Hauptgedanken aus: Körper, die sich horizontal bewegen und nicht von anderen Kräften beeinflusst werden, behalten ihre Geschwindigkeit bei; Das Auftreten äußerer Einflüsse verändert die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Körpers, unabhängig davon, ob er vor Beginn seiner Wirkung ruhte oder sich bewegte. Galileo zeigte, dass die Flugbahnen von Projektilen Parabeln sind, wenn wir den Luftwiderstand vernachlässigen. Galilei wies darauf hin, dass bei der tatsächlichen Bewegung von Projektilen aufgrund des Luftwiderstands ihre Flugbahn nicht mehr einer Parabel ähnelt: Der absteigende Zweig der Flugbahn wird etwas steiler sein als die berechnete Kurve.

Newton und andere Wissenschaftler entwickelten und verbesserten eine neue Schießtheorie und berücksichtigten dabei den zunehmenden Einfluss von Luftwiderstandskräften auf die Bewegung von Artilleriegeschossen. Es erschien auch eine neue Wissenschaft – die Ballistik. Viele, viele Jahre sind vergangen, und mittlerweile bewegen sich Projektile so schnell, dass selbst ein einfacher Vergleich der Art ihrer Bewegungsbahnen den erhöhten Einfluss des Luftwiderstands bestätigt.

Abb. 10. Ideale und tatsächliche Flugbahn eines Projektils.

In unserer Abbildung ist die ideale Flugbahn eines schweren Projektils, das aus einem Kanonenrohr mit hoher Anfangsgeschwindigkeit abgefeuert wird, mit einer gestrichelten Linie dargestellt, und die durchgezogene Linie zeigt die tatsächliche Flugbahn des Projektils unter den gleichen Schussbedingungen.

In der modernen Ballistik wird zur Lösung solcher Probleme elektronische Rechentechnik – Computer – eingesetzt, doch zunächst beschränken wir uns auf einen einfachen Fall – die Untersuchung einer Bewegung, bei der der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann. Dies wird es uns ermöglichen, Galileos Argumentation nahezu ohne Änderungen zu wiederholen.

Der Flug von Kugeln und Granaten ist ein Beispiel für die Bewegung schräg zum Horizont geworfener Körper. Eine genaue Beschreibung der Natur einer solchen Bewegung ist nur unter Berücksichtigung einer idealen Situation möglich.

Sehen wir uns an, wie sich die Geschwindigkeit eines in einem Winkel α zur Horizontalen geworfenen Körpers ohne Luftwiderstand ändert. Während des gesamten Fluges wirkt die Schwerkraft auf den Körper. Auf dem ersten Abschnitt der Flugbahn in Richtung.

Abbildung 11. Geschwindigkeitsänderung entlang der Flugbahn.

Am höchsten Punkt der Flugbahn – am Punkt C – ist die Geschwindigkeit des Körpers am geringsten, er ist horizontal in einem Winkel von 90° zur Wirkungslinie der Schwerkraft ausgerichtet. Im zweiten Teil der Flugbahn erfolgt der Flug des Körpers ähnlich der Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers. Die Zeit der Bewegung von Punkt A nach Punkt C ist gleich der Zeit der Bewegung entlang des zweiten Teils der Flugbahn, wenn keine Luftwiderstandskräfte vorhanden sind.

Liegen die „Wurf“- und „Lande“-Punkte auf derselben horizontalen Linie, gilt das Gleiche auch für die „Wurf“- und „Lande“-Geschwindigkeit. Auch in diesem Fall sind die Winkel zwischen der Erdoberfläche und der Richtung der Bewegungsgeschwindigkeit an den Punkten „Werfen“ und „Landen“ gleich.

Die Flugreichweite eines schräg zur Horizontalen geworfenen AB-Körpers hängt vom Wert der Anfangsgeschwindigkeit und dem Wurfwinkel ab. Bei konstanter Wurfgeschwindigkeit V 0 nimmt die Flugreichweite bei einer Vergrößerung des Winkels zwischen der Richtung der Wurfgeschwindigkeit und der horizontalen Fläche von 0 auf 45° zu, bei weiterer Vergrößerung des Wurfwinkels ab. Sie können dies leicht überprüfen, indem Sie einen Wasserstrahl in verschiedenen Winkeln zum Horizont richten oder die Bewegung einer Kugel beobachten, die aus einer Feder-„Kanone“ abgefeuert wird (solche Experimente können Sie leicht selbst durchführen).

Die Flugbahn einer solchen Bewegung ist symmetrisch zum höchsten Flugpunkt und ähnelt bei niedrigen Anfangsgeschwindigkeiten, wie bereits erwähnt, einer Parabel.

Die maximale Flugreichweite bei gegebener Abfluggeschwindigkeit wird bei einem Wurfwinkel von 45° erreicht. Wenn der Wurfwinkel 30° oder 60° beträgt, ist die Flugreichweite der Körper für beide Winkel gleich. Bei Wurfwinkeln von 75° und 15° ist die Flugreichweite wiederum gleich, jedoch geringer als bei Wurfwinkeln von 30° und 60°. Dies bedeutet, dass der „günstigste“ Winkel für einen weiten Wurf ein Winkel von 45° ist; bei allen anderen Werten des Wurfwinkels ist die Flugreichweite geringer.

Wirft man einen Körper mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit v o in einem Winkel von 45° zum Horizont, so beträgt seine Flugreichweite das Doppelte der maximalen Hubhöhe eines Körpers, der mit derselben Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach oben geworfen wird.

Die maximale Flugreichweite S eines in einem Winkel α zum Horizont geworfenen Körpers kann durch die Formel ermittelt werden:

maximale Hubhöhe H nach der Formel:

Ohne Luftwiderstand würde die größte Flugreichweite einem Neigungswinkel des Gewehrlaufs von 45° entsprechen, aber der Luftwiderstand verändert die Bewegungsbahn erheblich und die maximale Flugreichweite entspricht einem anderen Neigungswinkel des Gewehrs Lauf - mehr als 45°. Die Größe dieses Winkels hängt auch von der Geschwindigkeit des Geschosses beim Abfeuern ab. Wenn die Geschwindigkeit des Geschosses beim Abfeuern 870 m/s beträgt, beträgt die tatsächliche Flugreichweite etwa 3,5 km und nicht 77 km, wie „ideale“ Berechnungen zeigen.

Diese Beziehungen zeigen, dass die von einem Körper in vertikaler Richtung zurückgelegte Strecke nicht vom Wert der Anfangsgeschwindigkeit abhängt – schließlich geht ihr Wert nicht in die Formel zur Berechnung der Höhe H ein. Und je größer die Anfangsgeschwindigkeit des Je größer die Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses ist, desto größer ist die Flugreichweite des Geschosses in horizontaler Richtung.

Untersuchen wir die Bewegung eines Körpers, der mit einer Anfangsgeschwindigkeit v 0 in einem Winkel α zum Horizont geschleudert wird, und betrachten ihn als materiellen Punkt der Masse m. In diesem Fall werden wir den Luftwiderstand vernachlässigen und das Schwerkraftfeld berücksichtigen einheitlich sein (P = const), vorausgesetzt, dass die Flugreichweite und die Flugbahnhöhe im Vergleich zum Erdradius klein sind.

Platzieren wir den Koordinatenursprung O an der Anfangsposition des Punktes. Richten wir die O-y-Achse vertikal nach oben; Wir platzieren die horizontale Achse O x in der Ebene, die durch O y und den Vektor v 0 verläuft, und zeichnen die O z-Achse senkrecht zu den ersten beiden Achsen. Dann ist der Winkel zwischen dem Vektor v 0 und der O x-Achse gleich α

Abb. 12. Bewegung eines schräg zur Horizontalen geworfenen Körpers.

Stellen wir uns einen beweglichen Punkt M irgendwo auf der Flugbahn dar. Der Punkt wird nur durch die Schwerkraft beeinflusst, deren Projektionen auf die Koordinatenachsen gleich sind: P x =0, P y =-P =mg, P Z =0

Diese Größen in Differentialgleichungen einsetzen und das notieren usw. nach Reduktion um m erhalten wir:

Wenn wir beide Seiten dieser Gleichungen mit dt multiplizieren und integrieren, erhalten wir:

Die Anfangsbedingungen in unserem Problem haben die Form:

x=0,

y=0 ,

Wenn wir die Anfangsbedingungen erfüllen, erhalten wir:

Wenn wir diese Werte C 1, C 2 und C 3 in die oben gefundene Lösung einsetzen und V x, V Y, V z durch ersetzen, erhalten wir die Gleichungen:

Wenn wir diese Gleichungen integrieren, erhalten wir:

Die Substitution der Anfangsdaten ergibt C 4 = C 5 = C 6 = 0, und wir finden schließlich die Bewegungsgleichungen des Punktes M in der Form:

Aus der letzten Gleichung folgt, dass die Bewegung in der O xy-Ebene erfolgt

Mit der Bewegungsgleichung eines Punktes ist es möglich, mit kinematischen Methoden alle Eigenschaften einer gegebenen Bewegung zu bestimmen.

1. Flugbahn eines Punktes. Wenn wir die Zeit t aus den ersten beiden Gleichungen (1) ausschließen, erhalten wir die Punkttrajektoriengleichung:

(2)

Dies ist die Gleichung einer Parabel mit einer Achse parallel zur O y-Achse. So bewegt sich ein schräg zum Horizont geworfener schwerer Punkt im luftleeren Raum entlang einer Parabel (Galileo).

2. Horizontaler Bereich. Bestimmen wir die horizontale Reichweite, d.h. Abstand OC=X, gemessen entlang der Ox-Achse. Unter der Annahme, dass in Gleichung (2) y=0 ist, finden wir die Schnittpunkte der Flugbahn mit der Ox-Achse. Aus der Gleichung:

wir bekommen

Die erste Lösung ergibt Punkt O, die zweite ergibt Punkt C. Daher ist X = X 2 und schließlich

(3)

Aus Formel (3) geht hervor, dass die gleiche horizontale Reichweite X bei einem Winkel β erhalten wird, für den 2β=180° - 2α gilt, d. h. wenn Winkel β=90°-α. Daher kann für eine gegebene Anfangsgeschwindigkeit v 0 derselbe Punkt C durch zwei Trajektorien erreicht werden: flach (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit v 0 ergibt sich die größte horizontale Reichweite im luftleeren Raum, wenn sin 2 α = 1, d.h. im Winkel α=45°.

dann ergibt sich die Höhe der Flugbahn H:

(4)

Flugzeit. Aus der ersten Gleichung des Systems (1) folgt, dass die Gesamtflugzeit T durch die Gleichung bestimmt wird Ersetzen wir hier X durch seinen Wert, erhalten wir

Beim größten Reichweitenwinkel α=45° sind alle gefundenen Werte gleich:

Die erhaltenen Ergebnisse sind praktisch durchaus anwendbar für die näherungsweise Bestimmung der Flugeigenschaften von Projektilen (Raketen) mit Reichweiten in der Größenordnung von 200...600 km, da das Projektil bei diesen Reichweiten (und bei ) den Hauptteil seiner Flugbahn zurücklegt die Stratosphäre, wo der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann. Bei kürzeren Entfernungen wird das Ergebnis stark vom Luftwiderstand beeinflusst und bei Entfernungen über 600 km kann die Schwerkraft nicht mehr als konstant angesehen werden.

Bewegung eines aus der Höhe h geworfenen Körpers.

Eine in der Höhe h montierte Kanone wurde in einem Winkel α zur Horizontalen abgefeuert. Die Kanonenkugel flog mit Geschwindigkeit u. a. aus dem Geschützrohr. Definieren wir die Bewegungsgleichungen des Kerns.

Abb. 13. Bewegung eines aus großer Höhe geworfenen Körpers.

Um Differentialgleichungen der Bewegung korrekt aufzustellen, ist es notwendig, solche Probleme nach einem bestimmten Schema zu lösen.

a) Weisen Sie ein Koordinatensystem zu (Anzahl der Achsen, deren Richtung und Ursprung). Gut gewählte Achsen vereinfachen die Lösung.

b) Zeigen Sie einen Punkt in einer Zwischenposition. In diesem Fall ist darauf zu achten, dass die Koordinaten dieser Position unbedingt positiv sind.

c) Zeigen Sie die Kräfte an, die in dieser Zwischenposition auf den Punkt wirken (zeigen Sie keine Trägheitskräfte!).

In diesem Beispiel ist es nur die Kraft, das Gewicht des Kerns. Wir werden den Luftwiderstand nicht berücksichtigen.

d) Stellen Sie Differentialgleichungen mit den Formeln auf:

Von hier aus erhalten wir zwei Gleichungen: und .

e) Lösen Sie Differentialgleichungen.

Die hier erhaltenen Gleichungen sind lineare Gleichungen zweiter Ordnung mit Konstanten auf der rechten Seite. Die Lösung dieser Gleichungen ist elementar.

Es bleibt nur noch, die ständigen Integrationen zu finden. Wir ersetzen die Anfangsbedingungen (bei t = 0, x = 0, y = h, ,) in diese vier Gleichungen: ,,

0 = C 2, h = D 2.

Wir setzen die Werte der Konstanten in die Gleichungen ein und schreiben die Bewegungsgleichungen des Punktes in ihrer endgültigen Form auf

Mit diesen Gleichungen ist es, wie aus der Kinematik bekannt, jederzeit möglich, die Flugbahn des Kerns, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung und die Position des Kerns zu bestimmen.

Wie aus diesem Beispiel hervorgeht, ist das Problemlösungsschema recht einfach. Schwierigkeiten können nur beim Lösen von Differentialgleichungen auftreten, was schwierig sein kann.

Hier ist die Kraft die Reibungskraft. Wenn die Linie, entlang der sich der Punkt bewegt, glatt ist, dann ist T = 0 und dann enthält die zweite Gleichung nur eine Unbekannte – die Koordinate s:

Nachdem wir diese Gleichung gelöst haben, erhalten wir das Bewegungsgesetz eines Punktes und damit gegebenenfalls sowohl Geschwindigkeit als auch Beschleunigung. Mit der ersten und dritten Gleichung (5) können Sie die Reaktionen und ermitteln.

2. Körperbewegung in einem Medium mit Widerstand

Bewegungswiderstand Ballistik elliptische Umlaufbahn

Eine der wichtigsten Aufgaben der Aero- und Hydrodynamik ist die Untersuchung der Bewegung fester Körper in Gasen und Flüssigkeiten. Insbesondere die Untersuchung der Kräfte, mit denen die Umgebung auf einen sich bewegenden Körper einwirkt. Dieses Problem hat im Zusammenhang mit der rasanten Entwicklung der Luftfahrt und der Erhöhung der Bewegungsgeschwindigkeit von Seeschiffen besondere Bedeutung erlangt. Auf einen Körper, der sich in einer Flüssigkeit oder einem Gas bewegt, wirken zwei Kräfte (wir bezeichnen ihre Resultierende als R), von denen eine (R x) in die entgegengesetzte Richtung zur Bewegung des Körpers (in Richtung der Strömung) gerichtet ist, – Widerstand , und die zweite (R y) senkrecht zu dieser Richtung ist die Auftriebskraft.

Wobei ρ die Dichte des Mediums ist; υ – Geschwindigkeit der Körperbewegung; S ist der größte Querschnitt des Körpers.

Die Auftriebskraft lässt sich nach folgender Formel ermitteln:

Wobei C y der dimensionslose Auftriebskoeffizient ist.

Wenn der Körper symmetrisch ist und seine Symmetrieachse mit der Geschwindigkeitsrichtung übereinstimmt, wirkt nur der Widerstand auf ihn, und die Auftriebskraft ist in diesem Fall Null. Es kann nachgewiesen werden, dass in einer idealen Flüssigkeit eine gleichmäßige Bewegung ohne Widerstand auftritt. Wenn wir die Bewegung eines Zylinders in einer solchen Flüssigkeit betrachten, ist das Stromlinienmuster symmetrisch und die resultierende Druckkraft auf die Oberfläche des Zylinders ist Null.

Anders verhält es sich, wenn sich Körper in einer viskosen Flüssigkeit bewegen (insbesondere wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt). Aufgrund der Viskosität des Mediums bildet sich im Bereich neben der Körperoberfläche eine Grenzschicht aus sich mit geringerer Geschwindigkeit bewegenden Partikeln. Durch die Bremswirkung dieser Schicht kommt es zu einer Partikelrotation und die Flüssigkeitsbewegung in der Grenzschicht wird zu einem Wirbel. Wenn der Körper keine stromlinienförmige Form hat (es gibt keinen sanft dünner werdenden Schwanzteil), dann wird die Grenzflüssigkeitsschicht von der Körperoberfläche getrennt. Hinter dem Körper entsteht eine Flüssigkeits- oder Gasströmung, die der Gegenströmung entgegengesetzt gerichtet ist. Die dieser Strömung folgende abgetrennte Grenzschicht bildet gegenläufig rotierende Wirbel. Der Widerstand hängt von der Form des Körpers und seiner Position relativ zur Strömung ab, was durch den Widerstandsbeiwert berücksichtigt wird. Viskosität (innere Reibung) ist die Eigenschaft realer Flüssigkeiten, der Bewegung eines Teils der Flüssigkeit relativ zu einem anderen Widerstand zu leisten. Wenn sich einige Schichten einer echten Flüssigkeit relativ zu anderen bewegen, entstehen innere Reibungskräfte F, die tangential zur Oberfläche der Schichten gerichtet sind. Die Wirkung dieser Kräfte äußert sich darin, dass von der Seite der sich schneller bewegenden Schicht eine beschleunigende Kraft auf die sich langsamer bewegende Schicht einwirkt. Von der Seite der sich langsamer bewegenden Schicht aus wirkt eine Bremskraft auf die sich schneller bewegende Schicht. Die innere Reibungskraft F ist umso größer, je größer die betrachtete Schichtoberfläche S ist und hängt davon ab, wie schnell sich die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids beim Übergang von Schicht zu Schicht ändert. Die Größe beeinflusst, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert, wenn man sich von Schicht zu Schicht in x-Richtung bewegt, senkrecht zur Bewegungsrichtung der Schichten, und wird als Geschwindigkeitsgradient bezeichnet. Somit ist das Modul der inneren Reibungskraft

wobei der Proportionalitätskoeffizient η abhängig von der Art der Flüssigkeit ist. dynamische Viskosität genannt.

Je höher die Viskosität, desto mehr weicht die Flüssigkeit vom Ideal ab, desto größer sind die inneren Reibungskräfte, die in ihr entstehen. Die Viskosität hängt von der Temperatur ab, und die Art dieser Abhängigkeit ist bei Flüssigkeiten und Gasen unterschiedlich (bei Flüssigkeiten nimmt η mit steigender Temperatur ab, bei Gasen hingegen nimmt sie zu), was auf einen Unterschied in den Mechanismen der inneren Reibung in ihnen hinweist.

3. Anwendung der Gesetze der Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft unter Berücksichtigung des Widerstands der Umgebung in der Ballistik

Die Hauptaufgabe der Ballistik besteht darin, zu bestimmen, in welchem Winkel zum Horizont und mit welcher Anfangsgeschwindigkeit ein Geschoss einer bestimmten Masse und Form fliegen muss, damit es das Ziel erreicht.

Flugbahnbildung.

Während eines Schusses neigt ein Geschoss, das beim Verlassen der Laufbohrung unter dem Einfluss von Pulvergasen eine bestimmte Anfangsgeschwindigkeit erhalten hat, durch Trägheit dazu, die Größe und Richtung dieser Geschwindigkeit beizubehalten, und eine Granate mit einem Strahltriebwerk bewegt sich durch Trägheit nach dem Aus dem Triebwerk sind Gase ausgetreten. Wenn der Flug einer Kugel (Granate) in einem luftleeren Raum stattfinden würde und die Schwerkraft nicht auf sie einwirken würde, würde sich die Kugel (Granate) geradlinig, gleichmäßig und endlos bewegen. Allerdings ist ein in der Luft fliegendes Geschoss (Granate) Kräften ausgesetzt, die seine Fluggeschwindigkeit und Bewegungsrichtung verändern. Diese Kräfte sind Schwerkraft und Luftwiderstand.

Aufgrund der kombinierten Wirkung dieser Kräfte verliert das Geschoss an Geschwindigkeit und ändert seine Bewegungsrichtung, indem es sich in der Luft entlang einer gekrümmten Linie bewegt, die unterhalb der Richtung der Laufachse verläuft.

Die gekrümmte Linie, die der Schwerpunkt eines sich bewegenden Geschosses (Projektils) im Flug im Raum beschreibt, wird als Flugbahn bezeichnet. Typischerweise betrachtet die Ballistik die Flugbahn oberhalb (oder unterhalb) des Waffenhorizonts – einer imaginären unendlichen horizontalen Ebene, die durch den Abflugpunkt verläuft. Die Bewegung des Geschosses und damit die Form der Flugbahn hängen von vielen Bedingungen ab. Beim Flug in der Luft ist ein Geschoss zwei Kräften ausgesetzt: der Schwerkraft und dem Luftwiderstand. Durch die Schwerkraft sinkt das Geschoss allmählich ab, und der Luftwiderstand verlangsamt kontinuierlich die Bewegung des Geschosses und neigt dazu, es umzuwerfen. Durch die Einwirkung dieser Kräfte nimmt die Fluggeschwindigkeit allmählich ab und seine Flugbahn hat die Form einer ungleichmäßig gekrümmten gekrümmten Linie.

Die Wirkung der Schwerkraft.

Stellen wir uns vor, dass die Kugel, nachdem sie den Lauf verlassen hat, nur einer Schwerkraft unterliegt. Dann beginnt es senkrecht nach unten zu fallen, wie jeder frei fallende Körper. Wenn wir davon ausgehen, dass die Schwerkraft auf das Geschoss einwirkt, während es durch Trägheit im luftleeren Raum fliegt, dann sinkt das Geschoss unter dem Einfluss dieser Kraft tiefer aus der Verlängerung der Laufachse: in der ersten Sekunde - um 4,9 m, in der zweiten Sekunde - um 19,6 m usw. Wenn Sie in diesem Fall den Lauf einer Waffe auf ein Ziel richten, wird die Kugel dieses niemals treffen, da sie unter der Wirkung der Schwerkraft unterfliegt das Ziel. Es ist ganz offensichtlich, dass es, damit eine Kugel eine bestimmte Distanz fliegen und das Ziel treffen kann, notwendig ist, den Lauf der Waffe irgendwo über das Ziel zu richten, damit sich die Flugbahn der Kugel, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft biegt, kreuzt die Mitte des Ziels. Dazu ist es notwendig, dass die Achse der Laufbohrung und die Horizontebene der Waffe einen bestimmten Winkel bilden, der Elevationswinkel genannt wird. Die Flugbahn einer Kugel im luftleeren Raum, die von der Schwerkraft beeinflusst wird, ist eine regelmäßige Kurve, die Parabel genannt wird. Der höchste Punkt der Flugbahn über dem Horizont der Waffe wird als Scheitelpunkt bezeichnet. Der Teil der Kurve vom Ausgangspunkt bis zum Scheitelpunkt wird als aufsteigender Zweig der Flugbahn bezeichnet, und der Teil vom Scheitelpunkt bis zum Abfallpunkt wird als absteigender Zweig bezeichnet. Diese Geschossflugbahn zeichnet sich dadurch aus, dass die aufsteigenden und absteigenden Zweige genau gleich sind und die Wurf- und Fallwinkel einander gleich sind.

Wirkung der Luftwiderstandskraft.

Auf den ersten Blick erscheint es unwahrscheinlich, dass Luft mit ihrer geringen Dichte der Bewegung eines Geschosses einen erheblichen Widerstand entgegensetzen und dadurch seine Geschwindigkeit erheblich verringern könnte. Allerdings bremst der Luftwiderstand das Geschoss stark ab, wodurch es an Geschwindigkeit verliert. Der Luftwiderstand für den Flug eines Geschosses entsteht dadurch, dass Luft ein elastisches Medium ist und daher ein Teil der Energie des Geschosses für die Bewegung in diesem Medium aufgewendet wird. Die Kraft des Luftwiderstands wird durch drei Hauptgründe verursacht: Luftreibung, die Bildung von Wirbeln und die Bildung einer ballistischen Welle.

Wie Fotos eines mit Überschallgeschwindigkeit (über 340 m/s) fliegenden Geschosses zeigen, bildet sich vor seinem Kopf eine Luftverdichtung. Aufgrund dieser Verdichtung divergiert die Kopfwelle in alle Richtungen. Luftpartikel, die entlang der Oberfläche des Geschosses gleiten und sich von seinen Seitenwänden lösen, bilden hinter dem Boden des Geschosses eine Zone verdünnten Raums, wodurch am Kopf- und Unterteil ein Druckunterschied entsteht. Dieser Unterschied erzeugt eine Kraft, die entgegengesetzt zur Bewegung des Geschosses gerichtet ist und dessen Fluggeschwindigkeit verringert. Luftpartikel, die versuchen, den hinter dem Geschoss entstandenen Hohlraum zu füllen, erzeugen einen Wirbel, wodurch sich hinter dem Boden des Geschosses eine Schwanzwelle ausbreitet.

Die Verdichtung der Luft vor dem Kopf des Geschosses verlangsamt seinen Flug; die verdünnte Zone hinter dem Geschoss saugt es an und verstärkt dadurch die Bremswirkung zusätzlich; Darüber hinaus kommt es zu Reibung an den Wänden des Geschosses durch Luftpartikel, was seinen Flug ebenfalls verlangsamt. Die Resultierende dieser drei Kräfte ist die Luftwiderstandskraft. Beim Fliegen kollidiert eine Kugel (Granate) mit Luftpartikeln und versetzt diese in Schwingungen. Dadurch erhöht sich die Luftdichte vor dem Geschoss (Granate) und es bilden sich Schallwellen. Daher wird der Flug einer Kugel (Granate) von einem charakteristischen Geräusch begleitet. Wenn die Geschwindigkeit einer Kugel (Granate) geringer ist als die Schallgeschwindigkeit, hat die Bildung dieser Wellen kaum Auswirkungen auf ihren Flug, da sich die Wellen schneller ausbreiten als die Geschwindigkeit der Kugel (Granate). Wenn die Fluggeschwindigkeit des Geschosses größer als die Schallgeschwindigkeit ist, kollidieren die Schallwellen miteinander und erzeugen eine Welle hochkomprimierter Luft – eine ballistische Welle, die die Fluggeschwindigkeit des Geschosses verlangsamt, da das Geschoss einen Teil seiner Energie dafür aufwendet Welle.

Die Resultierende (Summe) aller Kräfte, die durch den Einfluss von Luft auf den Flug eines Geschosses (Granate) entstehen, ist die Luftwiderstandskraft. Der Angriffspunkt der Widerstandskraft wird als Widerstandszentrum bezeichnet.

Der Einfluss des Luftwiderstands auf den Flug eines Geschosses ist sehr groß – er führt zu einer Verringerung der Geschwindigkeit und Reichweite des Geschosses.

Auswirkung des Luftwiderstands auf ein Geschoss.

Die Größe der Luftwiderstandskraft hängt von der Fluggeschwindigkeit, der Form und dem Kaliber des Geschosses sowie seiner Oberfläche und Luftdichte ab.

Der Luftwiderstand steigt mit dem Kaliber des Geschosses, seiner Fluggeschwindigkeit und der Luftdichte. Damit der Luftwiderstand ein Geschoss im Flug weniger verlangsamt, ist es ganz offensichtlich notwendig, sein Kaliber zu verringern und seine Masse zu erhöhen. Diese Überlegungen führten zu der Notwendigkeit, in Kleinwaffen längliche Geschosse zu verwenden, und unter Berücksichtigung der Fluggeschwindigkeit von Überschallgeschossen, wenn die Hauptursache für den Luftwiderstand die Bildung von Luftverdichtung vor dem Gefechtskopf (ballistische Welle) ist, werden Geschosse mit länglicher Geschosslänge verwendet spitzer Kopf sind von Vorteil. Bei Unterschallfluggeschwindigkeiten einer Granate, wenn die Hauptursache des Luftwiderstands die Bildung von verdünntem Raum und Turbulenzen ist, sind Granaten mit einem verlängerten und verengten Heckteil von Vorteil.

Je glatter die Oberfläche des Geschosses, desto geringer ist die Reibungskraft und der Luftwiderstand.

Die Formenvielfalt moderner Geschosse wird maßgeblich durch die Notwendigkeit bestimmt, den Luftwiderstand zu verringern.

Würde der Flug eines Geschosses in einem luftleeren Raum stattfinden, bliebe die Richtung seiner Längsachse unverändert und das Geschoss würde nicht mit dem Kopf, sondern mit dem Boden zu Boden fallen.

Wenn jedoch die Kraft des Luftwiderstands auf das Geschoss einwirkt, wird sein Flug völlig anders sein. Unter dem Einfluss anfänglicher Störungen (Stöße) in dem Moment, in dem das Geschoss den Lauf verlässt, bildet sich ein Winkel zwischen der Achse des Geschosses und der Tangente an die Flugbahn, und die Kraft des Luftwiderstands wirkt nicht entlang der Achse des Geschosses. aber in einem Winkel dazu und versuchte nicht nur, die Bewegung der Kugel zu verlangsamen, sondern sie auch umzuwerfen. Im ersten Moment, wenn das Geschoss den Lauf verlässt, verlangsamt der Luftwiderstand nur seine Bewegung. Sobald das Geschoss jedoch unter dem Einfluss der Schwerkraft zu fallen beginnt, üben Luftpartikel nicht nur Druck auf den Kopfteil, sondern auch auf dessen Seitenfläche aus.

Je weiter das Geschoss absinkt, desto stärker wird seine Seitenfläche dem Luftwiderstand ausgesetzt. Und da Luftpartikel deutlich mehr Druck auf den Kopf des Geschosses ausüben als auf den Schwanz, neigen sie dazu, das Geschoss mit dem Kopf nach hinten zu kippen.

Folglich verlangsamt der Luftwiderstand das Geschoss während seines Fluges nicht nur, sondern neigt auch dazu, seinen Kopf nach hinten zu neigen. Je höher die Geschwindigkeit des Geschosses und je länger es ist, desto stärker ist die Klopfwirkung der Luft auf das Geschoss. Es ist durchaus verständlich, dass das Geschoss aufgrund dieses Luftwiderstandseffekts während seines Fluges zu taumeln beginnt. Wenn gleichzeitig die eine oder andere Seite der Luft ausgesetzt wird, verliert das Geschoss schnell an Geschwindigkeit, wodurch die Flugreichweite gering und die Genauigkeit des Gefechts unbefriedigend wird.

Abschluss

In allen betrachteten Beispielen wirkte auf den Körper die gleiche Schwerkraft. Allerdings sahen die Bewegungen anders aus. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass die Art der Bewegung eines Körpers unter bestimmten Bedingungen durch seinen Ausgangszustand bestimmt wird. Nicht umsonst enthalten alle von uns erhaltenen Gleichungen Anfangskoordinaten und Anfangsgeschwindigkeiten. Indem wir sie ändern, können wir den Körper in einer geraden Linie aufsteigen oder absinken lassen, ihn entlang einer Parabel bewegen, bis er seine Spitze erreicht, oder entlang dieser absinken lassen; Wir können den Bogen einer Parabel stärker oder schwächer biegen usw. Und gleichzeitig lässt sich all diese Bewegungsvielfalt in einer einfachen Formel ausdrücken:

Referenzliste

1. Gershenzon E.M., Malov N.N. Allgemeiner Physikkurs. M. Bildung, 1995.

2. Rymkevich P.A. Physikkurs. M. Bildung, 1975

3. Savelyev I.V. Allgemeiner Physikkurs. M. Bildung, 1983.

4. Trofimova T.I. Physikkurs. M. Bildung, 1997

5. Chertov A.G., Vorobyov A.A. Problembuch der Physik. M. Bildung, 1988.

Bewegung von Körpern unter dem Einfluss der Schwerkraft

Betrachten wir die Frage der Bewegung von Körpern unter dem Einfluss der Schwerkraft. Wenn der Bewegungsmodul des Körpers viel kleiner ist als der Abstand zum Erdmittelpunkt, kann die Kraft der universellen Schwerkraft während der Bewegung als konstant angesehen werden und die Bewegung des Körpers wird gleichmäßig beschleunigt. Der einfachste Fall der Bewegung von Körpern unter dem Einfluss der Schwerkraft ist der freie Fall mit einer Anfangsgeschwindigkeit gleich Null. In diesem Fall bewegt sich der Körper geradlinig mit der Erdbeschleunigung in Richtung Erdmittelpunkt. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers von Null verschieden ist und der Anfangsgeschwindigkeitsvektor nicht vertikal gerichtet ist, bewegt sich der Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft mit der Erdbeschleunigung auf einer gekrümmten Bahn. Die Form einer solchen Flugbahn wird deutlich durch einen Wasserstrahl veranschaulicht, der in einem bestimmten Winkel zum Horizont abfließt (Abb. 31).

Beim Werfen eines Körpers aus einer bestimmten Höhe parallel zur Erdoberfläche gilt: Je größer die Anfangsgeschwindigkeit, desto größer die Flugreichweite.

Bei großen Werten der Anfangsgeschwindigkeit müssen die Sphärizität der Erde und die Richtungsänderung des Schwerkraftvektors an verschiedenen Punkten der Flugbahn berücksichtigt werden.

Erste Fluchtgeschwindigkeit. Ab einem bestimmten Wert der Anfangsgeschwindigkeit kann sich ein tangential zur Erdoberfläche geschleuderter Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft in Abwesenheit einer Atmosphäre kreisförmig um die Erde bewegen, ohne auf die Erde zu fallen oder sich von ihr zu entfernen .

Man nennt die Geschwindigkeit, mit der sich ein Körper unter dem Einfluss der universellen Schwerkraft auf einer Kreisbahn bewegt erste kosmische Geschwindigkeit.

Bestimmen wir die erste Fluchtgeschwindigkeit für die Erde. Wenn sich ein Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft gleichmäßig auf einem Radiuskreis um die Erde bewegt, dann ist die Erdbeschleunigung seine Zentripetalbeschleunigung:

Daher ist die erste Fluchtgeschwindigkeit gleich

Setzt man in den Ausdruck (11.2) den Wert des Erdradius und die Erdbeschleunigung an seiner Oberfläche ein, erhält man die erste Fluchtgeschwindigkeit der Erde. Diese Geschwindigkeit beträgt etwa das Achtfache der Geschossgeschwindigkeit.

Die erste Fluchtgeschwindigkeit für jeden Himmelskörper wird auch durch den Ausdruck (11.2) bestimmt. Die Erdbeschleunigung im Abstand vom Mittelpunkt eines Himmelskörpers lässt sich mithilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes und des Gesetzes der universellen Gravitation ermitteln:

Aus den Ausdrücken (11.2) und (11.3) erhalten wir die erste Fluchtgeschwindigkeit in einer Entfernung R vom Zentrum eines Himmelskörpers mit Masse M gleich

Um in eine erdnahe Umlaufbahn zu gelangen, muss ein künstlicher Erdsatellit oder ein künstliches Raumschiff zunächst aus der Atmosphäre befördert werden. Daher starten Raumschiffe vertikal. In einer Höhe von 200–300 km über der Erdoberfläche ist die Atmosphäre sehr verdünnt und hat nahezu keinen Einfluss auf die Bewegung von Raumfahrzeugen. In dieser Höhe macht die Rakete eine Kurve und übermittelt dem in die Umlaufbahn eines künstlichen Satelliten gestarteten Gerät die erste Fluchtgeschwindigkeit in einer Richtung senkrecht zur Vertikalen (Abb. 32). Schwerkraftsatellit im Weltraumorbit

Wenn dem Raumschiff eine Geschwindigkeit verliehen wird, die unter der ersten kosmischen Geschwindigkeit liegt, bewegt es sich entlang einer Flugbahn, die die Erdoberfläche schneidet, d. h. das Gerät fällt auf die Erde. Mit einer Anfangsgeschwindigkeit von mehr als 7,9 km/s, aber weniger als 11,2 km/s, bewegt sich die Raumsonde auf einer gekrümmten Bahn – einer Ellipse – um die Erde. Je größer die Anfangsgeschwindigkeit, desto länger ist die Ellipse.

Bei Erreichen einer Geschwindigkeit von 11,2 km/s wird aufgerufen zweite Fluchtgeschwindigkeit, Die Ellipse verwandelt sich in eine Parabel und das Raumschiff verlässt die Erde und fliegt in den Weltraum. Bei Geschwindigkeitswerten über 11,2 km/s bewegt sich der Körper entlang einer Kurve, die Hyperbel genannt wird, und verlässt die Erde (Abb. 33).

Basierend auf Beobachtungen der Mondbewegung und der Analyse der von Kepler entdeckten Gesetze der Planetenbewegung stellte I. Newton (1643-1727) das Gesetz der universellen Gravitation auf. Nach diesem Gesetz werden, wie Sie bereits aus Ihrem Physikstudium wissen, alle Körper im Universum mit einer Kraft zueinander angezogen, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist:

hier sind m 1 und m 2 die Massen zweier Körper, r ist der Abstand zwischen ihnen und G ist der Proportionalitätskoeffizient, der als Gravitationskonstante bezeichnet wird. Sein Zahlenwert hängt von den Einheiten ab, in denen Kraft, Masse und Weg ausgedrückt werden. Das Gesetz der universellen Gravitation erklärt die Bewegung von Planeten und Kometen um die Sonne, die Bewegung von Satelliten um Planeten, Doppel- und Mehrfachsterne um ihren gemeinsamen Massenschwerpunkt.

Newton hat bewiesen, dass sich Körper unter dem Einfluss der gegenseitigen Schwerkraft relativ zueinander entlang bewegen können Ellipse(insbesondere gem Kreis), Von Parabel und von Hyperbel. Newton hat das herausgefunden Die Art der Umlaufbahn, die ein Körper beschreibt, hängt von seiner Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt der Umlaufbahn ab(Abb. 34).

Ab einer bestimmten Geschwindigkeit beschreibt der Körper Kreis in der Nähe des attraktiven Zentrums. Diese Geschwindigkeit wird als erste kosmische oder Kreisgeschwindigkeit bezeichnet; sie wird Körpern verliehen, die als künstliche Erdsatelliten auf Kreisbahnen geschossen werden. (Die Herleitung der Formel zur Berechnung der ersten kosmischen Geschwindigkeit ist aus einem Physikkurs bekannt.) Die erste kosmische Geschwindigkeit nahe der Erdoberfläche beträgt etwa 8 km/s (7,9 km/s).

Wenn dem Körper eine Geschwindigkeit verliehen wird, die doppelt so groß ist wie die Kreisgeschwindigkeit (11,2 km/s), die sogenannte zweite kosmische oder parabolische Geschwindigkeit, dann wird sich der Körper für immer von der Erde entfernen und kann ein Satellit der Sonne werden. In diesem Fall erfolgt die Bewegung des Körpers entsprechend Parabel relativ zur Erde. Bei einer noch höheren Geschwindigkeit relativ zur Erde fliegt der Körper in einer Hyperbel. Bewegung entlang einer Parabel oder Hyperbel, der Körper umkreist die Sonne nur einmal und entfernt sich für immer von ihr.

Die durchschnittliche Geschwindigkeit der Erdumlaufbahn beträgt 30 km/s. Die Erdumlaufbahn ist nahezu kreisförmig, daher ist die Geschwindigkeit der Erdbewegung im Orbit in der Entfernung der Erde von der Sonne nahezu kreisförmig. Die parabelförmige Geschwindigkeit im Abstand der Erde von der Sonne beträgt km/s≈42 km/s. Mit einer solchen Geschwindigkeit relativ zur Sonne verlässt ein Körper aus der Erdumlaufbahn das Sonnensystem.

2. Störungen in der Bewegung der Planeten

Die Keplerschen Gesetze werden nur dann strikt eingehalten, wenn die Bewegung zweier isolierter Körper unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Anziehung betrachtet wird. Es gibt viele Planeten im Sonnensystem, alle werden nicht nur von der Sonne angezogen, sondern ziehen sich auch gegenseitig an, sodass ihre Bewegungen nicht genau den Keplerschen Gesetzen gehorchen.

Abweichungen von der Bewegung, die streng nach den Keplerschen Gesetzen auftreten würden, werden Störungen genannt. Im Sonnensystem sind Störungen gering, da die Anziehungskraft jedes Planeten durch die Sonne viel stärker ist als die Anziehungskraft anderer Planeten.

Die größte Störung im Sonnensystem wird vom Planeten Jupiter verursacht, der etwa 300-mal massereicher als die Erde ist. Jupiter hat einen besonders starken Einfluss auf die Bewegung von Asteroiden und Kometen, wenn diese ihm nahe kommen. Insbesondere wenn die Beschleunigungsrichtungen des Kometen, die durch die Anziehungskraft von Jupiter und Sonne verursacht werden, übereinstimmen, kann der Komet eine so hohe Geschwindigkeit entwickeln, dass er bei seiner Bewegung entlang der Hyperbel das Sonnensystem für immer verlässt. Es gab Fälle, in denen die Schwerkraft des Jupiter den Kometen zurückhielt, die Exzentrizität seiner Umlaufbahn kleiner wurde und die Umlaufzeit stark abnahm.

Bei der Berechnung der scheinbaren Positionen von Planeten müssen Störungen berücksichtigt werden. Jetzt helfen elektronische Hochgeschwindigkeitscomputer bei solchen Berechnungen. Beim Start künstlicher Himmelskörper und bei der Berechnung ihrer Flugbahnen wird die Bewegungstheorie von Himmelskörpern, insbesondere die Störungstheorie, verwendet.

Die Fähigkeit, automatische interplanetare Stationen entlang gewünschter, vorberechneter Flugbahnen zu schicken und sie unter Berücksichtigung von Bewegungsstörungen zum Ziel zu bringen – all dies sind anschauliche Beispiele für die Erkennbarkeit der Naturgesetze. Der Himmel, der nach Ansicht der Gläubigen der Wohnsitz der Götter ist, ist ebenso wie die Erde zu einem Schauplatz menschlicher Aktivitäten geworden. Die Religion hat sich immer gegen die Erde und den Himmel gestellt und den Himmel für unzugänglich erklärt. Zwischen den Planeten bewegen sich nun vom Menschen geschaffene künstliche Himmelskörper, die er per Funk aus großer Entfernung steuern kann.

3. Entdeckung von Neptun

Eines der markanten Beispiele für die Errungenschaften der Wissenschaft, einer der Beweise für die unbegrenzte Erkenntnis der Natur war die Entdeckung des Planeten Neptun durch Berechnungen – „mit der Spitze einer Feder“.

Uranus, der Planet neben Saturn, der viele Jahrhunderte als der am weitesten entfernte Planet galt, wurde Ende des 18. Jahrhunderts von W. Herschel entdeckt. Mit bloßem Auge ist Uranus kaum zu erkennen. In den 40er Jahren des 19. Jahrhunderts. Genaue Beobachtungen haben gezeigt, dass Uranus unter Berücksichtigung der Störungen aller bekannten Planeten kaum merklich von der Bahn abweicht, der er folgen sollte. Damit wurde die so strenge und genaue Theorie der Bewegung von Himmelskörpern auf die Probe gestellt.

Le Verrier (in Frankreich) und Adams (in England) schlugen vor, dass, wenn Störungen durch die bekannten Planeten die Abweichung in der Bewegung von Uranus nicht erklären, diese durch die Anziehungskraft eines noch unbekannten Körpers beeinflusst wird. Sie berechneten fast gleichzeitig, wo sich hinter Uranus ein unbekannter Körper befinden müsste, der mit seiner Schwerkraft diese Abweichungen hervorruft. Sie berechneten die Umlaufbahn des unbekannten Planeten, seine Masse und gaben den Ort am Himmel an, an dem sich der unbekannte Planet zu diesem Zeitpunkt hätte befinden sollen. Dieser Planet wurde 1846 durch ein Teleskop an der angegebenen Stelle gefunden. Er erhielt den Namen Neptun. Neptun ist mit bloßem Auge nicht sichtbar. So führte die Meinungsverschiedenheit zwischen Theorie und Praxis, die die Autorität der materialistischen Wissenschaft zu untergraben schien, zu ihrem Triumph.

4. Gezeiten

Unter dem Einfluss der gegenseitigen Anziehung von Partikeln neigt der Körper dazu, die Form einer Kugel anzunehmen. Die Form der Sonne, der Planeten, ihrer Satelliten und Sterne ist daher nahezu kugelförmig. Die Rotation von Körpern (wie Sie aus physikalischen Experimenten wissen) führt zu deren Abflachung und Kompression entlang der Rotationsachse. Daher wird der Globus an den Polen leicht komprimiert, und die schnell rotierenden Jupiter und Saturn werden am stärksten komprimiert.

Aber auch die Form der Planeten kann sich aufgrund der Kräfte ihrer gegenseitigen Anziehung verändern. Ein kugelförmiger Körper (Planet) bewegt sich als Ganzes unter dem Einfluss der Anziehungskraft eines anderen Körpers, als ob die gesamte Schwerkraft auf seinen Mittelpunkt einwirken würde. Allerdings sind einzelne Teile des Planeten unterschiedlich weit vom anziehenden Körper entfernt, sodass auch die Erdbeschleunigung in ihnen unterschiedlich ist, was zur Entstehung von Kräften führt, die dazu neigen, den Planeten zu verformen. Der Beschleunigungsunterschied, der durch die Anziehung eines anderen Körpers an einem bestimmten Punkt und im Zentrum des Planeten verursacht wird, wird Gezeitenbeschleunigung genannt.

Betrachten Sie zum Beispiel das Erde-Mond-System. Das gleiche Massenelement im Erdmittelpunkt wird vom Mond weniger angezogen als auf der dem Mond zugewandten Seite und stärker als auf der gegenüberliegenden Seite. Dadurch wird die Erde und vor allem die Wasserhülle der Erde entlang der Verbindungslinie zum Mond leicht in beide Richtungen gedehnt. In Abbildung 35 ist der Klarheit halber dargestellt, dass der Ozean die gesamte Erde bedeckt. An Punkten, die auf der Linie Erde – Mond liegen, ist der Wasserstand am höchsten – es gibt Gezeiten. Entlang des Kreises, dessen Ebene senkrecht zur Richtung der Linie Erde – Mond steht und durch den Mittelpunkt der Erde verläuft, ist der Wasserstand am niedrigsten – es herrscht Ebbe. Durch die tägliche Erdrotation gelangen abwechselnd verschiedene Orte auf der Erde in den Gezeitenbereich. Es ist leicht zu verstehen, dass es pro Tag zwei Flut- und zwei Ebbezeiten geben kann.

Die Sonne verursacht auch auf der Erde Ebbe und Flut, aber aufgrund der großen Entfernung zur Sonne sind diese kleiner als die Mondschwankungen und weniger auffällig.

Riesige Wassermengen bewegen sich mit den Gezeiten. Derzeit beginnen sie, die enorme Energie des Wassers zu nutzen, das bei den Gezeiten an den Küsten der Ozeane und offenen Meere entsteht.

Die Achse der Gezeitenvorsprünge sollte immer auf den Mond gerichtet sein. Wenn sich die Erde dreht, neigt sie dazu, die Wassergezeitenwölbung zu drehen. Da sich die Erde viel schneller um ihre Achse dreht als der Mond um die Erde, zieht der Mond den Wasserballen zu sich heran. Zwischen dem Wasser und dem festen Meeresboden entsteht Reibung. Infolgedessen ist das sogenannte Gezeitenreibung. Es verlangsamt die Rotation der Erde und der Tag wird mit der Zeit länger (früher waren es nur 5-6 Stunden). Starke Gezeiten, die die Sonne auf Merkur und Venus verursacht, scheinen der Grund für ihre extrem langsame Rotation um ihre Achse zu sein. Die von der Erde verursachten Gezeiten haben die Rotation des Mondes so stark verlangsamt, dass er immer mit einer Seite der Erde zugewandt ist. Somit sind Gezeiten ein wichtiger Faktor in der Entwicklung der Himmelskörper und der Erde.

5. Masse und Dichte der Erde

Das Gesetz der universellen Gravitation ermöglicht es auch, eine der wichtigsten Eigenschaften von Himmelskörpern zu bestimmen – die Masse, insbesondere die Masse unseres Planeten. Tatsächlich basiert die Beschleunigung des freien Falls auf dem Gesetz der universellen Gravitation

Wenn also die Werte der Erdbeschleunigung, der Gravitationskonstante und des Radius der Erde bekannt sind, kann ihre Masse bestimmt werden.

Wenn wir den Wert g = 9,8 m/s 2 , G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2 , R = 6370 km in die angegebene Formel einsetzen, finden wir, dass die Masse der Erde M = 6 * 10 24 beträgt kg.

Wenn Sie die Masse und das Volumen der Erde kennen, können Sie ihre durchschnittliche Dichte berechnen. Sie beträgt 5,5 * 10 3 kg/m 3. Aber die Dichte der Erde nimmt mit der Tiefe zu und beträgt Berechnungen zufolge in der Nähe des Zentrums, im Erdkern, 1,1 * 10 4 kg/m 3. Eine Zunahme der Dichte mit der Tiefe erfolgt aufgrund eines Anstiegs des Gehalts an schweren Elementen sowie aufgrund eines Druckanstiegs.

(Im Rahmen der Physischen Geographie wurden Sie in die innere Struktur der Erde eingeführt, die mit astronomischen und geophysikalischen Methoden untersucht wurde.)

Übung 12

1. Wie groß ist die Dichte des Mondes, wenn seine Masse 81-mal und sein Radius 4-mal kleiner als der der Erde ist?

2. Wie groß ist die Masse der Erde, wenn die Winkelgeschwindigkeit des Mondes 13,2° pro Tag beträgt und die durchschnittliche Entfernung zu ihm 380.000 km beträgt?

6. Bestimmung der Massen von Himmelskörpern

Newton hat bewiesen, dass eine genauere Formel für das dritte Keplersche Gesetz lautet:

wobei M 1 und M 2 die Massen aller Himmelskörper sind, a m 1 bzw. m 2 die Massen ihrer Satelliten. Daher gelten die Planeten als Satelliten der Sonne. Wir sehen, dass sich die verfeinerte Formel dieses Gesetzes von der Näherungsformel unterscheidet, wenn ein Faktor vorhanden ist, der Massen enthält. Wenn wir mit M 1 = M 2 = M die Masse der Sonne meinen und mit m 1 und m 2 die Massen zweier verschiedener Planeten, dann das Verhältnis wird kaum von Eins abweichen, da m 1 und m 2 im Vergleich zur Masse der Sonne sehr klein sind. In diesem Fall wird die genaue Formel nicht merklich von der ungefähren abweichen.

Das verfeinerte dritte Gesetz von Kepler ermöglicht es uns, die Massen von Planeten mit Satelliten und die Masse der Sonne zu bestimmen. Um die Masse der Sonne zu bestimmen, vergleichen wir die Bewegung des Mondes um die Erde mit der Bewegung der Erde um die Sonne:

Die Massen von Planeten ohne Satelliten werden durch die Störungen bestimmt, die ihre Anziehung bei der Bewegung benachbarter Planeten sowie bei der Bewegung von Kometen, Asteroiden oder Raumfahrzeugen hervorruft.

Übung 13

1. Bestimmen Sie die Masse des Jupiter, indem Sie das Jupiter-System mit einem Satelliten mit dem Erde-Mond-System vergleichen, wenn der erste Jupiter-Satellit 422.000 km von ihm entfernt ist und eine Umlaufzeit von 1,77 Tagen hat. Die Daten für den Mond sollten Ihnen bekannt sein.

2. Berechnen Sie, in welcher Entfernung von der Erde auf der Erde-Mond-Linie die Punkte liegen, an denen die Anziehungskräfte der Erde und des Mondes gleich sind, wobei Sie wissen, dass der Abstand zwischen Mond und Erde 60 Erdradien entspricht. und die Masse der Erde beträgt das 81-fache der Masse des Mondes.

Einführung

1. Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft

1.1 Bewegung eines Körpers auf einer Kreis- oder Ellipsenbahn um einen Planeten

1.2 Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft in einer vertikalen Ebene

1.3 Bewegung eines Körpers, wenn die Anfangsgeschwindigkeit schräg zur Schwerkraft gerichtet ist

2. Körperbewegung in einem Medium mit Widerstand

3. Anwendung der Gesetze der Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft unter Berücksichtigung des Widerstands der Umgebung in der Ballistik

Abschluss

Referenzliste

Einführung

Abb.1. Gravitationskräfte.

Der Proportionalitätskoeffizient G ist für alle Körper in der Natur gleich. Sie wird Gravitationskonstante genannt

G = 6,67·10-11 N·m2/kg2

Die Schwerkraft ist eine Kraft, die von der Erde auf einen Körper einwirkt und dem Körper die Beschleunigung des freien Falls verleiht:

Abb.2. Die Bewegung eines Körpers, der sich auf der Erdoberfläche befindet.

Auf einen Körper auf der Erdoberfläche wirken die Schwerkraft und die von der Erdoberfläche ausgeübte Kraft.

Ihr Ergebnis

verleiht dem Körper eine Zentripetalbeschleunigung

Zerlegen wir die Gravitationskraft in zwei Komponenten, von denen eine sein wird, d.h.

Aus den Gleichungen (1) und (2) sehen wir das

Die Schwerkraft ist in Größe und Richtung nur an den Polen gleich der Schwerkraft. Am Äquator stimmen sie in der Richtung überein, in der Größe ist der Unterschied jedoch am größten.

wobei ω die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation ist, R der Radius der Erde.

rad/s,ω = 0,727·10-4 rad/s.

Da ω sehr klein ist, gilt FT ≈ F. Folglich unterscheidet sich die Schwerkraft betragsmäßig kaum von der Schwerkraft, sodass dieser Unterschied oft vernachlässigt werden kann.

Dann ist FT ≈ F,

Aus dieser Formel wird deutlich, dass die Erdbeschleunigung g nicht von der Masse des fallenden Körpers abhängt, sondern von der Höhe.

Wenn M die Masse der Erde ist, RЗ ihr Radius ist, m die Masse eines bestimmten Körpers ist, dann ist die Schwerkraft gleich

wobei g die Erdbeschleunigung ist:

Die Schwerkraft ist auf den Erdmittelpunkt gerichtet. In Abwesenheit anderer Kräfte fällt der Körper mit der Erdbeschleunigung frei auf die Erde. Der Durchschnittswert der Erdbeschleunigung für verschiedene Punkte der Erdoberfläche beträgt 9,81 m/s2. Kenntnis der Erdbeschleunigung und des Erdradius

(RЗ = 6,38·106 m) können wir die Masse der Erde M berechnen:

Abb. 3. Änderung der Gravitationskraft, die auf einen Astronauten wirkt, wenn er sich von der Erde entfernt.

Ein Beispiel für ein System aus zwei interagierenden Körpern ist das Erde-Mond-System. Der Mond befindet sich in einer Entfernung von der Erde rL = 3,84·106 m. Diese Entfernung beträgt etwa das 60-fache des Erdradius RЗ. Folglich beträgt die Beschleunigung des freien Al aufgrund der Schwerkraft in der Umlaufbahn des Mondes

wobei T = 27,3 Tage. – die Umlaufperiode des Mondes um die Erde. Das Zusammentreffen der Ergebnisse unterschiedlich durchgeführter Berechnungen bestätigt Newtons Annahme über die einheitliche Natur der Kraft, die den Mond in seiner Umlaufbahn hält, und der Schwerkraft. Das eigene Gravitationsfeld des Mondes bestimmt die Beschleunigung des freien Falls gl auf seiner Oberfläche. Die Masse des Mondes ist 81-mal geringer als die Masse der Erde und sein Radius ist etwa 3,7-mal kleiner als der Erdradius. Daher wird die Beschleunigung gl durch den Ausdruck bestimmt:

1. Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft

1. Ein Körper kann sich auf einer Kreis- oder Ellipsenbahn um einen Planeten bewegen.

2. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null oder parallel zur Schwerkraft ist, unterliegt der Körper einem geraden freien Fall.

3. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers in einem Winkel zur Schwerkraft gerichtet ist, bewegt sich der Körper entlang einer Parabel oder entlang eines Parabelzweigs.

1.1 Bewegung eines Körpers auf einer Kreis- oder Ellipsenbahn um einen Planeten

Betrachten wir nun die Frage der künstlichen Erdsatelliten. Künstliche Satelliten bewegen sich außerhalb der Erdatmosphäre und werden nur durch die Gravitationskräfte der Erde beeinflusst. Abhängig von der Anfangsgeschwindigkeit kann die Flugbahn eines kosmischen Körpers unterschiedlich sein. Wir betrachten hier nur den Fall eines künstlichen Satelliten, der sich auf einer kreisförmigen erdnahen Umlaufbahn bewegt. Solche Satelliten fliegen in Höhen in der Größenordnung von 200–300 km, und die Entfernung zum Erdmittelpunkt kann ungefähr gleich ihrem Radius RЗ angenommen werden. Dann ist die durch die Gravitationskräfte auf ihn ausgeübte Zentripetalbeschleunigung des Satelliten ungefähr gleich der Erdbeschleunigung g. Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Satelliten im erdnahen Orbit mit υ1. Diese Geschwindigkeit wird als erste Fluchtgeschwindigkeit bezeichnet. Mit der kinematischen Formel für die Zentripetalbeschleunigung erhalten wir:

Mit einer solchen Geschwindigkeit würde der Satellit die Erde rechtzeitig umkreisen

Daher ist die Geschwindigkeit von Satelliten in hohen Umlaufbahnen geringer als in niedrigen Erdumlaufbahnen. Die Umlaufzeit T eines solchen Satelliten ist gleich

Hier ist T1 die Umlaufzeit des Satelliten in einer erdnahen Umlaufbahn. Die Umlaufzeit des Satelliten nimmt mit zunehmendem Umlaufradius zu. Es lässt sich leicht berechnen, dass bei einem Umlaufradius r von etwa 6,6RZ die Umlaufdauer des Satelliten 24 Stunden beträgt. Ein Satellit mit einer solchen Umlaufzeit, der in der Äquatorialebene gestartet wird, hängt bewegungslos über einem bestimmten Punkt der Erdoberfläche. Solche Satelliten werden in Weeingesetzt. Eine Umlaufbahn mit einem Radius r = 6,6 Ro heißt geostationär.

1.2 Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft in einer vertikalen Ebene

Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null oder parallel zur Schwerkraft ist, unterliegt der Körper einem geraden freien Fall.

Diese Formeln reichen aus, um jedes Problem bezüglich der Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft zu lösen.

Der Körper wird senkrecht nach oben geworfen

In diesem Fall ist v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g.

Die Bewegung des Körpers erfolgt in diesem Fall geradlinig, zunächst vertikal nach oben bis zu dem Punkt, an dem die Geschwindigkeit Null wird, und dann vertikal nach unten.

Abb. 4. Bewegung eines nach oben geworfenen Körpers.

Wenn sich ein Körper in einem Gravitationsfeld mit Beschleunigung bewegt, ändert sich das Gewicht des Körpers.

Das Gewicht eines Körpers ist die Kraft, mit der der Körper auf eine relativ zu ihm bewegungslose Unterlage oder Aufhängung einwirkt.

Dies sind Kräfte unterschiedlicher Natur: Schwerkraft ist Gravitationskraft, Gewicht ist elastische Kraft (elektromagnetischer Natur).

Sie werden auf verschiedene Körper angewendet: Schwerkraft – auf den Körper, Gewicht – auf die Stütze.

Abb.5. Angriffspunkte von Schwerkraft und Körpergewicht.

Die Richtung des Körpergewichts stimmt nicht unbedingt mit der vertikalen Richtung überein.

Betrachten wir, wie sich das Gewicht eines Körpers, der sich in vertikaler Richtung zusammen mit einer Stütze bewegt, ändert. Auf den Körper wirken die Schwerkraft und die Bodenreaktionskraft.

Abb.5. Veränderungen des Körpergewichts bei Bewegung mit Beschleunigung.

Grundgleichung der Dynamik: . In der Projektion auf die Oy-Achse:

Nach dem dritten Newtonschen Gesetz sind Kraftmodule Np1 = P1. Daher ist das Körpergewicht P1 = mg

, (der Körper erfährt eine Überlastung).

Daher Körpergewicht

Wenn a = g, dann ist P = 0

Somit kann das Gewicht eines Körpers bei vertikaler Bewegung allgemein durch die Formel ausgedrückt werden

Abb. 6. Körper in horizontale Schichten unterteilt.

1.3 Bewegung eines Körpers, wenn die Anfangsgeschwindigkeit schräg zur Schwerkraft gerichtet ist

Der Körper wird horizontal geworfen, d.h. im rechten Winkel zur Richtung der Schwerkraft.

In diesem Fall ist v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, x0= 0 und daher

Das bedeutet, dass sich der Körper entlang des Astes der Parabel bewegt.

Abb.7. Die Bewegung eines Körpers, der in einem Winkel zur Horizontalen geworfen wird.

Auch die Bewegung eines Körpers, der mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit υо in einem Winkel α zum Horizont geschleudert wird, ist eine komplexe Bewegung: gleichmäßig in horizontaler Richtung und gleichzeitig gleichmäßig beschleunigte Bewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft in vertikaler Richtung. So bewegt sich ein Skifahrer, wenn er von einem Sprungbrett, einem Wasserstrahl aus einem Feuerwehrschlauch usw. springt.

Abb.8. Ein Wasserstrahl aus einem Feuerwehrschlauch.

Die Erforschung der Merkmale einer solchen Bewegung begann schon vor langer Zeit, im 16. Jahrhundert, und war mit dem Aufkommen und der Verbesserung von Artilleriegeschützen verbunden.

Abb.9. Die Flugbahn einer Artilleriegranate.

Abb. 10. Ideale und tatsächliche Flugbahn eines Projektils.

Abbildung 11. Geschwindigkeitsänderung entlang der Flugbahn.

Die Flugreichweite eines schräg zur Horizontalen geworfenen AB-Körpers hängt vom Wert der Anfangsgeschwindigkeit und dem Wurfwinkel ab. Bei einer konstanten Wurfgeschwindigkeit V0 nimmt die Flugreichweite bei einer Vergrößerung des Winkels zwischen der Richtung der Wurfgeschwindigkeit und der horizontalen Fläche von 0 auf 45° zu und bei einer weiteren Vergrößerung des Wurfwinkels ab. Sie können dies leicht überprüfen, indem Sie einen Wasserstrahl in verschiedenen Winkeln zum Horizont richten oder die Bewegung einer Kugel beobachten, die aus einer Feder-„Kanone“ abgefeuert wird (solche Experimente können Sie leicht selbst durchführen).

Die Flugbahn einer solchen Bewegung ist symmetrisch zum höchsten Flugpunkt und ähnelt bei niedrigen Anfangsgeschwindigkeiten, wie bereits erwähnt, einer Parabel.

Wirft man einen Körper mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit vо in einem Winkel von 45° zum Horizont, so beträgt seine Flugreichweite das Doppelte der maximalen Hubhöhe eines Körpers, der mit derselben Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach oben geworfen wird.

Die maximale Flugreichweite S eines in einem Winkel α zum Horizont geworfenen Körpers kann durch die Formel ermittelt werden:

maximale Hubhöhe H nach der Formel:

Untersuchen wir die Bewegung eines Körpers, der mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 in einem Winkel α zum Horizont geschleudert wird, und betrachten ihn als materiellen Punkt der Masse m. In diesem Fall vernachlässigen wir den Luftwiderstand und betrachten das Schwerkraftfeld einheitlich sein (P = const), vorausgesetzt, dass die Flugreichweite und die Flugbahnhöhe im Vergleich zum Erdradius klein sind.

Platzieren wir den Koordinatenursprung O an der Anfangsposition des Punktes. Richten wir die Oy-Achse vertikal nach oben; Wir platzieren die horizontale Achse Ox in der Ebene, die durch Oy und den Vektor v0 verläuft, und zeichnen die Oz-Achse senkrecht zu den ersten beiden Achsen. Dann ist der Winkel zwischen dem Vektor v0 und der Ox-Achse gleich α

Abb. 12. Bewegung eines schräg zur Horizontalen geworfenen Körpers.

Diese Größen in Differentialgleichungen einsetzen und das notieren usw. nach Reduktion um m erhalten wir:

Wenn wir beide Seiten dieser Gleichungen mit dt multiplizieren und integrieren, erhalten wir:

Die Anfangsbedingungen in unserem Problem haben die Form:

Wenn wir die Anfangsbedingungen erfüllen, erhalten wir:

Wenn wir diese Werte C1, C2 und C3 in die oben gefundene Lösung einsetzen und Vx, VY, Vz durch ersetzen, erhalten wir die Gleichungen:

Wenn wir diese Gleichungen integrieren, erhalten wir:

Die Ersetzung der Anfangsdaten ergibt C4 = C5 = C6 = 0, und wir finden schließlich die Bewegungsgleichungen des Punktes M in der Form:

Aus der letzten Gleichung folgt, dass die Bewegung in der Oxy-Ebene erfolgt

Mit der Bewegungsgleichung eines Punktes ist es möglich, mit kinematischen Methoden alle Eigenschaften einer gegebenen Bewegung zu bestimmen.

1. Flugbahn eines Punktes. Wenn wir die Zeit t aus den ersten beiden Gleichungen (1) ausschließen, erhalten wir die Punkttrajektoriengleichung:

Dies ist die Gleichung einer Parabel mit einer Achse parallel zur Oy-Achse. So bewegt sich ein schräg zum Horizont geworfener schwerer Punkt im luftleeren Raum entlang einer Parabel (Galileo).

2. Horizontaler Bereich. Bestimmen wir die horizontale Reichweite, d.h. Abstand OC=X, gemessen entlang der Ox-Achse. Unter der Annahme, dass y=0 in Gleichung (2) ist, finden wir die Schnittpunkte der Flugbahn mit der Ox-Achse. Aus der Gleichung:

wir bekommen

Die erste Lösung ergibt den Punkt O, die zweite den Punkt C. Daher ist X = X2 und schließlich

Aus Formel (3) geht hervor, dass die gleiche horizontale Reichweite X bei einem Winkel β erhalten wird, für den 2β = 180° - 2α gilt, d. h. wenn Winkel β=90°-α. Folglich kann für eine gegebene Anfangsgeschwindigkeit v0 derselbe Punkt C durch zwei Trajektorien erreicht werden: flach (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Für eine gegebene Anfangsgeschwindigkeit v0 erhält man die größte horizontale Reichweite im luftleeren Raum, wenn sin 2 α = 1, d. h. im Winkel α=45°.

dann ergibt sich die Höhe der Flugbahn H:

Flugzeit. Aus der ersten Gleichung des Systems (1) folgt, dass die Gesamtflugzeit T durch die Gleichung bestimmt wird. Ersetzen wir hier X durch seinen Wert, erhalten wir

Beim größten Reichweitenwinkel α=45° sind alle gefundenen Werte gleich:

Die erhaltenen Ergebnisse sind praktisch durchaus anwendbar für die näherungsweise Bestimmung der Flugeigenschaften von Projektilen (Raketen) mit Reichweiten in der Größenordnung von 200...600 km, da das Projektil bei diesen Reichweiten (und bei) den Hauptteil seiner Flugbahn zurücklegt die Stratosphäre, wo der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann. Bei kürzeren Entfernungen wird das Ergebnis stark vom Luftwiderstand beeinflusst und bei Entfernungen über 600 km kann die Schwerkraft nicht mehr als konstant angesehen werden.

Bewegung eines aus der Höhe h geworfenen Körpers.

Abb. 13. Bewegung eines aus großer Höhe geworfenen Körpers.

Um Differentialgleichungen der Bewegung korrekt aufzustellen, ist es notwendig, solche Probleme nach einem bestimmten Schema zu lösen.

a) Weisen Sie ein Koordinatensystem zu (Anzahl der Achsen, deren Richtung und Ursprung). Gut gewählte Achsen vereinfachen die Lösung.

b) Zeigen Sie einen Punkt in einer Zwischenposition. In diesem Fall ist darauf zu achten, dass die Koordinaten dieser Position unbedingt positiv sind.

c) Zeigen Sie die Kräfte an, die in dieser Zwischenposition auf den Punkt wirken (zeigen Sie keine Trägheitskräfte!).

In diesem Beispiel ist es nur die Kraft, das Gewicht des Kerns. Wir werden den Luftwiderstand nicht berücksichtigen.

d) Stellen Sie Differentialgleichungen mit den Formeln auf:

Von hier aus erhalten wir zwei Gleichungen: und.

e) Lösen Sie Differentialgleichungen.

Die hier erhaltenen Gleichungen sind lineare Gleichungen zweiter Ordnung mit Konstanten auf der rechten Seite. Die Lösung dieser Gleichungen ist elementar.

Es bleibt nur noch, die ständigen Integrationen zu finden. Wir setzen die Anfangsbedingungen (bei t = 0, x = 0, y = h) in diese vier Gleichungen ein: ,

0 = C2, h = D2.

Wir setzen die Werte der Konstanten in die Gleichungen ein und schreiben die Bewegungsgleichungen des Punktes in ihrer endgültigen Form auf

Mit diesen Gleichungen ist es, wie aus der Kinematik bekannt, jederzeit möglich, die Flugbahn des Kerns, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung und die Position des Kerns zu bestimmen.

Wie aus diesem Beispiel hervorgeht, ist das Problemlösungsschema recht einfach. Schwierigkeiten können nur beim Lösen von Differentialgleichungen auftreten, was schwierig sein kann.

Hier ist die Kraft die Reibungskraft. Wenn die Linie, entlang der sich der Punkt bewegt, glatt ist, dann ist T = 0 und dann enthält die zweite Gleichung nur eine Unbekannte – die Koordinate s:

2. Körperbewegung in einem Medium mit Widerstand

Bewegungswiderstand Ballistik elliptische Umlaufbahn

Eine der wichtigsten Aufgaben der Aero- und Hydrodynamik ist die Untersuchung der Bewegung fester Körper in Gasen und Flüssigkeiten. Insbesondere die Untersuchung der Kräfte, mit denen die Umgebung auf einen sich bewegenden Körper einwirkt. Dieses Problem hat im Zusammenhang mit der rasanten Entwicklung der Luftfahrt und der Erhöhung der Bewegungsgeschwindigkeit von Seeschiffen besondere Bedeutung erlangt. Auf einen Körper, der sich in einer Flüssigkeit oder einem Gas bewegt, wirken zwei Kräfte (wir bezeichnen ihre Resultierende als R), von denen eine (Rx) in die entgegengesetzte Richtung zur Bewegung des Körpers (in Richtung der Strömung) gerichtet ist – Widerstand und die zweite (Ry) ist senkrecht zu dieser Richtung – Auftriebskraft.

Wobei ρ die Dichte des Mediums ist; υ – Geschwindigkeit der Körperbewegung; S ist der größte Querschnitt des Körpers.

Die Auftriebskraft lässt sich nach folgender Formel ermitteln:

Wobei Сy der dimensionslose Auftriebskoeffizient ist.

Anders verhält es sich, wenn sich Körper in einer viskosen Flüssigkeit bewegen (insbesondere wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt). Aufgrund der Viskosität des Mediums bildet sich im Bereich neben der Körperoberfläche eine Grenzschicht aus sich mit geringerer Geschwindigkeit bewegenden Partikeln. Durch die Bremswirkung dieser Schicht kommt es zu einer Partikelrotation und die Flüssigkeitsbewegung in der Grenzschicht wird zu einem Wirbel. Wenn der Körper keine stromlinienförmige Form hat (es gibt keinen sanft dünner werdenden Schwanzteil), dann wird die Grenzflüssigkeitsschicht von der Körperoberfläche getrennt. Hinter dem Körper entsteht eine Flüssigkeits- oder Gasströmung, die der Gegenströmung entgegengesetzt gerichtet ist. Die dieser Strömung folgende abgetrennte Grenzschicht bildet gegenläufig rotierende Wirbel. Der Widerstand hängt von der Form des Körpers und seiner Position relativ zur Strömung ab, was durch den Widerstandsbeiwert berücksichtigt wird. Viskosität (innere Reibung) ist die Eigenschaft realer Flüssigkeiten, der Bewegung eines Teils der Flüssigkeit relativ zu einem anderen Widerstand zu leisten. Wenn sich einige Schichten einer echten Flüssigkeit relativ zu anderen bewegen, entstehen innere Reibungskräfte F, die tangential zur Oberfläche der Schichten gerichtet sind. Die Wirkung dieser Kräfte äußert sich darin, dass von der Seite der sich schneller bewegenden Schicht eine beschleunigende Kraft auf die sich langsamer bewegende Schicht einwirkt. Von der Seite der sich langsamer bewegenden Schicht aus wirkt eine Bremskraft auf die sich schneller bewegende Schicht. Die innere Reibungskraft F ist umso größer, je größer die betrachtete Schichtoberfläche S ist und hängt davon ab, wie schnell sich die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids beim Übergang von Schicht zu Schicht ändert. Die Größe beeinflusst, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert, wenn man sich von Schicht zu Schicht in x-Richtung, senkrecht zur Bewegungsrichtung der Schichten, bewegt, und wird als Geschwindigkeitsgradient bezeichnet. Somit ist das Modul der inneren Reibungskraft

wobei der Proportionalitätskoeffizient η abhängig von der Art der Flüssigkeit ist. dynamische Viskosität genannt.

3. Anwendung der Gesetze der Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft unter Berücksichtigung des Widerstands der Umgebung in der Ballistik

Flugbahnbildung.

Die Wirkung der Schwerkraft.

Wirkung der Luftwiderstandskraft.

Der Einfluss des Luftwiderstands auf den Flug eines Geschosses ist sehr groß – er führt zu einer Verringerung der Geschwindigkeit und Reichweite des Geschosses.

Auswirkung des Luftwiderstands auf ein Geschoss.

Die Größe der Luftwiderstandskraft hängt von der Fluggeschwindigkeit, der Form und dem Kaliber des Geschosses sowie seiner Oberfläche und Luftdichte ab.

Je glatter die Oberfläche des Geschosses, desto geringer ist die Reibungskraft und der Luftwiderstand.

Die Formenvielfalt moderner Geschosse wird maßgeblich durch die Notwendigkeit bestimmt, den Luftwiderstand zu verringern.

Abschluss

Referenzliste

1. Gershenzon E.M., Malov N.N. Allgemeiner Physikkurs. M. Bildung, 1995.

2. Rymkevich P.A. Physikkurs. M. Bildung, 1975

3. Savelyev I.V. Allgemeiner Physikkurs. M. Bildung, 1983.

4. Trofimova T.I. Physikkurs. M. Bildung, 1997

5. Chertov A.G., Vorobyov A.A. Problembuch der Physik. M. Bildung, 1988.