Korrelationsanalyse nach Spearman's Methode (Spearman's Ranks). Spearman Korrelationsanalyse, praktischer Handel in Beispielen

Die Disziplin der "höheren Mathematik" wird von manchen abgelehnt, da sie wirklich nicht von jedem verstanden wird. Aber diejenigen, die das Glück haben, dieses Thema zu studieren und Probleme mit verschiedenen Gleichungen und Koeffizienten zu lösen, können sich einer fast vollständigen Kenntnis davon rühmen. In der psychologischen Wissenschaft gibt es nicht nur eine humanitäre Orientierung, sondern auch bestimmte Formeln und Methoden zur mathematischen Überprüfung der in der Forschung aufgestellten Hypothesen. Dazu werden verschiedene Koeffizienten verwendet.

Korrelationskoeffizient nach Spearman

Dies ist eine übliche Messung, um die Nähe der Beziehung zwischen zwei beliebigen Zeichen zu bestimmen. Der Koeffizient wird auch als nichtparametrische Methode bezeichnet. Es zeigt Link-Statistiken an. Das heißt, wir wissen zum Beispiel, dass bei einem Kind Aggression und Reizbarkeit zusammenhängen, und der Korrelationskoeffizient von Spearmans Rängen zeigt die statistisch-mathematische Beziehung dieser beiden Zeichen.

Wie wird der Rangkoeffizient berechnet?

Natürlich haben alle mathematischen Definitionen oder Größen ihre eigenen Formeln, nach denen sie berechnet werden. Der Korrelationskoeffizient von Spearman besitzt ihn ebenfalls. Seine Formel lautet wie folgt:

Auf den ersten Blick ist die Formel nicht ganz klar, aber wenn man sie herausfindet, ist alles ganz einfach zu berechnen:

n ist die Anzahl der Merkmale oder Indikatoren, die eingeordnet werden.
d ist die Differenz zwischen den definierten zwei Rängen, die den spezifischen zwei Variablen jedes Themas entsprechen.
∑d 2 - die Summe aller Quadrate der Differenzen in den Rängen des Merkmals, deren Quadrate für jeden Rang separat berechnet werden.

Umfang des mathematischen Kommunikationsmaßes

Um einen Rangkoeffizienten anzuwenden, ist es erforderlich, dass die quantitativen Daten des Merkmals in eine Rangfolge gebracht werden, d. h. ihnen wird eine bestimmte Nummer zugewiesen, abhängig von dem Ort, an dem sich das Merkmal befindet, und seinem Wert. Es ist bewiesen, dass zwei Reihen von Zahlenzeichen etwas parallel zueinander sind. Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman bestimmt den Grad dieser Parallelität, die Enge der Verbindung von Merkmalen.

Damit eine mathematische Operation die Beziehung von Attributen mit dem angegebenen Koeffizienten berechnen und bestimmen kann, müssen Sie einige Aktionen ausführen:

Jedem Wert eines Themas oder Phänomens wird der Reihe nach eine Zahl zugewiesen - ein Rang. Sie kann dem Wert des Phänomens in auf- und absteigender Reihenfolge entsprechen.
Außerdem werden die Rangstufen der Werte der Merkmale der beiden quantitativen Reihen verglichen, um den Unterschied zwischen ihnen zu bestimmen.
In eine separate Spalte der Tabelle wird für jede erhaltene Differenz ihr Quadrat geschrieben, und unten werden die Ergebnisse summiert.
Nach diesen Aktionen wird die Formel angewendet, mit der der Spearman-Korrelationskoeffizient berechnet wird.

Eigenschaften des Korrelationskoeffizienten

Zu den Haupteigenschaften des Spearman-Koeffizienten gehören:

Messung von Werten im Bereich von -1 bis 1.
Das Vorzeichen des Koeffizienten hat keine Interpretationen.
Die Dichtheit der Verbindung wird nach dem Prinzip bestimmt: Je höher der Wert, desto enger die Verbindung.

Wie überprüfe ich den empfangenen Wert?

Um die Verbindung von Schildern untereinander zu überprüfen, müssen bestimmte Aktionen ausgeführt werden:

Es wird eine Nullhypothese (H0) aufgestellt, die auch die Haupthypothese ist, dann wird eine weitere Alternative zur ersten (H 1) formuliert. Die erste Hypothese wird sein, dass der Korrelationskoeffizient von Spearman 0 ist, was bedeutet, dass es keine Beziehung geben wird. Die zweite besagt dagegen, dass der Koeffizient nicht gleich 0 ist, dann besteht eine Verbindung.
Der nächste Schritt besteht darin, den beobachteten Wert des Kriteriums zu finden. Es wird durch die Grundformel des Spearman-Koeffizienten gefunden.
Weiterhin werden die kritischen Werte des angegebenen Kriteriums gefunden. Dies kann nur mithilfe einer speziellen Tabelle erfolgen, die verschiedene Werte für die angegebenen Indikatoren anzeigt: das Signifikanzniveau (l) und die bestimmende Zahl (n).
Jetzt müssen Sie die beiden erhaltenen Werte vergleichen: die etablierte Observable und auch die kritische. Dazu müssen Sie einen kritischen Bereich erstellen. Es ist notwendig, eine gerade Linie zu zeichnen, darauf die Punkte des kritischen Wertes des Koeffizienten mit einem "-" -Zeichen und einem "+" -Zeichen zu markieren. Links und rechts von den kritischen Werten markieren Halbkreise aus den Punkten die kritischen Bereiche. In der Mitte, die beide Bedeutungen vereint, ist es mit einem OPG-Halbkreis markiert.
Danach wird ein Rückschluss auf die Dichtheit der Verbindung zwischen den beiden Schildern gezogen.

Wo ist es besser, diesen Wert zu verwenden?

Die allererste Wissenschaft, in der dieser Koeffizient aktiv genutzt wurde, war die Psychologie. Schließlich ist dies eine Wissenschaft, die nicht auf Zahlen basiert, aber um wichtige Hypothesen über die Entwicklung von Beziehungen, Charaktereigenschaften von Menschen, Kenntnisse der Schüler zu beweisen, ist eine statistische Bestätigung der Schlussfolgerungen erforderlich. Es wird auch in der Wirtschaft verwendet, insbesondere bei Devisenumsätzen. Hier werden Merkmale ohne Statistik ausgewertet. Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman ist in diesem Anwendungsbereich sehr praktisch, da die Bewertung unabhängig von der Verteilung der Variablen erfolgt, da diese durch eine Rangzahl ersetzt werden. Der Spearman-Koeffizient wird im Bankwesen aktiv verwendet. Auch Soziologie, Politikwissenschaft, Demographie und andere Wissenschaften nutzen es in ihrer Forschung. Ergebnisse werden schnell und so genau wie möglich erhalten.

Es ist bequem und schnell, den Korrelationskoeffizienten von Spearman in Excel zu verwenden. Hier gibt es spezielle Funktionen, die Ihnen helfen, schnell an die benötigten Werte zu kommen.

Welche anderen Korrelationskoeffizienten gibt es?

Zusätzlich zu dem, was wir über den Korrelationskoeffizienten von Spearman gelernt haben, gibt es auch verschiedene Korrelationskoeffizienten, die es uns ermöglichen, qualitative Merkmale, die Beziehung zwischen quantitativen Merkmalen, die Enge der Beziehung zwischen ihnen, dargestellt in der Rangskala, zu messen und zu bewerten. Dies sind Koeffizienten wie bisserial, Rang-bisserial, Inhalt, Assoziationen usw. Der Spearman-Koeffizient zeigt sehr genau die Dichtheit der Verbindung, im Gegensatz zu allen anderen Methoden ihrer mathematischen Bestimmung.

Erscheinungsdatum: 03.09.2017 13:01

Der Begriff "Korrelation" wird in den Geisteswissenschaften, der Medizin aktiv verwendet; taucht oft in den Medien auf. Korrelationen spielen in der Psychologie eine zentrale Rolle. Insbesondere die Berechnung von Korrelationen ist ein wichtiger Schritt in der Umsetzung empirischer Forschung beim Verfassen einer FQP in der Psychologie.

Die Korrelationsmaterialien im Web sind zu wissenschaftlich. Für einen Laien ist es schwierig, die Formeln zu verstehen. Gleichzeitig ist das Verständnis der Bedeutung von Zusammenhängen für einen Marketer, Soziologen, Mediziner, Psychologen – jeden, der am Menschen forscht – notwendig.

In diesem Artikel erklären wir in einfacher Sprache das Wesen der Korrelation, die Arten von Korrelationen, Berechnungsmethoden, die Besonderheiten der Verwendung von Korrelationen in der psychologischen Forschung sowie beim Verfassen von Abschlussarbeiten in der Psychologie.

Inhalt

Was ist Korrelation?

Korrelation ist eine Verbindung. Aber keine. Was ist seine Besonderheit? Schauen wir uns ein Beispiel an.

Stellen Sie sich vor, Sie fahren ein Auto. Du drückst das Gaspedal – das Auto fährt schneller. Sie verlangsamen das Gas – das Auto wird langsamer. Auch jemand, der mit der Einrichtung eines Autos nicht vertraut ist, wird sagen: "Es besteht ein direkter Zusammenhang zwischen dem Gaspedal und der Geschwindigkeit des Autos: Je mehr das Pedal gedrückt wird, desto höher die Geschwindigkeit."

Dies ist eine funktionale Abhängigkeit - die Geschwindigkeit ist eine direkte Funktion des Gaspedals. Der Fachmann wird erklären, dass das Pedal den Kraftstofffluss zu den Zylindern steuert, wo das Gemisch verbrannt wird, was zu einer Erhöhung der Wellenleistung usw. führt. Diese Beziehung ist starr, deterministisch und lässt keine Ausnahmen zu (vorausgesetzt, die Maschine ist fehlerfrei).

Stellen Sie sich nun vor, Sie sind der Direktor eines Unternehmens, dessen Mitarbeiter Waren verkaufen. Sie beschließen, den Umsatz zu steigern, indem Sie die Gehälter Ihrer Mitarbeiter erhöhen. Sie erhöhen Ihr Gehalt um 10 % und der durchschnittliche Umsatz des Unternehmens wächst. Nach einer Weile erhöhen Sie es um weitere 10% und wachsen erneut. Dann noch 5 %, und wieder tritt ein Effekt ein. Die Schlussfolgerung liegt nahe – es besteht ein direkter Zusammenhang zwischen dem Umsatz des Unternehmens und dem Gehalt der Mitarbeiter – je höher die Gehälter, desto höher der Umsatz der Organisation. Ist das der gleiche Zusammenhang wie zwischen dem Gaspedal und der Geschwindigkeit des Autos? Was ist der entscheidende Unterschied?

Das ist richtig, das Verhältnis zwischen Gehalt und Umsatz ist nicht hart. Das bedeutet, dass bei einem Teil der Mitarbeiter der Umsatz trotz Gehaltserhöhung sogar zurückgehen könnte. Jemand wird unverändert bleiben. Aber im Durchschnitt des Unternehmens ist der Umsatz gewachsen, und wir sagen, dass es einen Zusammenhang zwischen Umsatz und Mitarbeitergehältern gibt und dieser korreliert.

Der Funktionszusammenhang (Gaspedal - Geschwindigkeit) beruht auf einem physikalischen Gesetz. Im Zentrum der Korrelation (Umsatz - Gehalt) steht die einfache Konsistenz der Veränderungen zweier Indikatoren. Es gibt kein Gesetz (im physikalischen Sinne des Wortes) hinter der Korrelation. Es gibt nur ein probabilistisches (stochastisches) Muster.

Numerischer Ausdruck der Korrelationsabhängigkeit

Die Korrelation spiegelt also die Beziehung zwischen den Phänomenen wider. Wenn diese Phänomene gemessen werden können, erhält sie einen numerischen Ausdruck.

So wird beispielsweise die Rolle des Lesens im Leben der Menschen untersucht. Die Forscher nahmen eine Gruppe von 40 Personen und maßen für jedes Thema zwei Indikatoren: 1) wie viel Zeit er pro Woche liest; 2) das Ausmaß, in dem er sich selbst für erfolgreich hält (auf einer Skala von 1 bis 10). Die Wissenschaftler trugen diese Daten in zwei Spalten ein und berechneten mithilfe eines Statistikprogramms den Zusammenhang zwischen Lesen und Wohlbefinden. Angenommen, sie erhalten das folgende Ergebnis -0,76. Aber was bedeutet diese Zahl? Wie ist es zu interpretieren? Lass es uns herausfinden.

Die resultierende Zahl wird Korrelationskoeffizient genannt. Für die richtige Interpretation ist Folgendes zu beachten:

Das Zeichen "+" oder "-" gibt die Richtung der Abhängigkeit an.
Der Wert des Koeffizienten spiegelt die Stärke der Abhängigkeit wieder.

Direkt und umgekehrt

Das Pluszeichen vor dem Koeffizienten zeigt an, dass ein direkter Zusammenhang zwischen Ereignissen oder Indikatoren besteht. Das heißt, je mehr ein Indikator, desto mehr der andere. Je höher das Gehalt, desto höher der Umsatz. Diese Korrelation wird direkt oder positiv genannt.

Wenn der Koeffizient ein Minuszeichen hat, ist die Korrelation invers oder negativ. In diesem Fall gilt: Je höher ein Indikator, desto niedriger der andere. Im Beispiel Lesen und Wohlbefinden haben wir -0,76 erhalten, was bedeutet, dass je mehr Menschen lesen, desto geringer ist ihr Wohlbefinden.

Stark und schwach

Numerische Korrelation ist eine Zahl im Bereich von -1 bis +1. Es wird mit dem Buchstaben "r" bezeichnet. Je höher die Zahl (ohne Berücksichtigung des Vorzeichens), desto stärker ist die Korrelation.

Je niedriger der Zahlenwert des Koeffizienten ist, desto geringer ist die Beziehung zwischen Phänomenen und Indikatoren.

Die maximal mögliche Stärke der Sucht ist 1 oder -1. Wie ist das zu verstehen und vorzustellen?

Schauen wir uns ein Beispiel an. Wir nahmen 10 Studenten und maßen ihr Intelligenzniveau (IQ) und ihre akademischen Leistungen für ein Semester. Wir haben diese Daten in zwei Spalten angeordnet.

Test-Objekt	IQ	Studienleistungen (Punkte)

Sehen Sie sich die Daten in der Tabelle genau an. Der IQ-Level steigt von 1 auf 10 Probanden. Aber auch die schulischen Leistungen steigen. Von zwei Schülern wird derjenige mit dem höheren IQ besser abschneiden. Und es wird keine Ausnahmen von dieser Regel geben.

Vor uns liegt ein Beispiel für eine vollständige, 100 % konsistente Veränderung von zwei Indikatoren in einer Gruppe. Und dies ist ein Beispiel für die größtmögliche positive Beziehung. Das heißt, die Korrelation zwischen Intelligenz und akademischer Leistung ist 1.

Schauen wir uns ein anderes Beispiel an. Mit Hilfe einer Umfrage wurde bei denselben 10 Studierenden untersucht, inwieweit sie sich in der Kommunikation mit dem anderen Geschlecht erfolgreich fühlen (auf einer Skala von 1 bis 10).

Test-Objekt	IQ	Erfolg in der Kommunikation mit dem anderen Geschlecht (Punkte)

Wir schauen uns die Daten in der Tabelle genau an. Der IQ-Level steigt von 1 auf 10 Probanden. Gleichzeitig wird in der letzten Spalte der Erfolg in der Kommunikation mit dem anderen Geschlecht konsequent reduziert. Von zwei Schülern wird derjenige mit dem niedrigeren IQ erfolgreicher in der Kommunikation mit dem anderen Geschlecht sein. Und es wird keine Ausnahmen von dieser Regel geben.

Dies ist ein Beispiel für die vollständige Konsistenz der Änderungen von zwei Indikatoren in einer Gruppe - die maximal mögliche negative Beziehung. Die Korrelation zwischen IQ und dem Erfolg der Kommunikation mit dem anderen Geschlecht beträgt -1.

Und wie ist die Bedeutung einer Korrelation gleich Null (0) zu verstehen? Das bedeutet, dass keine Verbindung zwischen den Indikatoren besteht. Kehren wir noch einmal zu unseren Schülern zurück und betrachten einen anderen von ihnen gemessenen Indikator - die Länge eines Sprungs im Stehen.

Test-Objekt	IQ	Sprunglänge im Stehen (m)

Es gibt keine Übereinstimmung zwischen der Veränderung des IQ von Person zu Person und dem Weitsprung. Dies ist ein Beweis für die fehlende Korrelation. Der Korrelationskoeffizient von IQ und Sprunglänge für Schüler ist 0.

Wir haben Randfälle abgedeckt. Bei realen Messungen sind die Koeffizienten selten genau gleich 1 oder 0. In diesem Fall wird folgende Skala angenommen:

wenn der Koeffizient mehr als 0,70 beträgt - die Beziehung zwischen den Indikatoren ist stark;
von 0,30 bis 0,70 - mäßige Verbindung,
weniger als 0,30 - die Verbindung ist schwach.

Wenn wir die obige Korrelation zwischen Lesen und Wohlbefinden auf dieser Skala auswerten, dann stellt sich heraus, dass diese Abhängigkeit stark und negativ ist -0,76. Das heißt, es besteht ein starker negativer Zusammenhang zwischen Belesenheit und Wohlbefinden. Was einmal mehr die biblische Weisheit über die Beziehung zwischen Weisheit und Leid bestätigt.

Die angegebenen Abstufungen geben sehr grobe Schätzwerte an und werden in dieser Form in der Forschung selten verwendet.

Die Abstufung der Koeffizienten nach Signifikanzniveaus wird häufiger verwendet. In diesem Fall kann der tatsächlich erhaltene Koeffizient signifikant sein oder nicht. Dies kann durch Vergleich seines Wertes mit dem kritischen Wert des Korrelationskoeffizienten aus einer speziellen Tabelle bestimmt werden. Darüber hinaus hängen diese kritischen Werte von der Größe der Stichprobe ab (je größer die Größe, desto niedriger der kritische Wert).

Korrelationsanalyse in der Psychologie

Die Korrelationsmethode ist eine der wichtigsten in der psychologischen Forschung. Und das kommt nicht von ungefähr, denn die Psychologie strebt danach, eine exakte Wissenschaft zu sein. Funktioniert es?

Was ist die Besonderheit der Gesetze in den exakten Wissenschaften? Beispielsweise gilt in der Physik das Gravitationsgesetz ausnahmslos: Je größer die Masse eines Körpers, desto mehr zieht er andere Körper an. Dieses physikalische Gesetz spiegelt die Beziehung zwischen Körpermasse und Schwerkraft wider.

Anders sieht es in der Psychologie aus. Psychologen veröffentlichen beispielsweise Daten über die Beziehung warmer Beziehungen in der Kindheit zu den Eltern und den Kreativitätsgrad im Erwachsenenalter. Bedeutet dies, dass alle Probanden mit einer sehr herzlichen Beziehung zu ihren Eltern in der Kindheit sehr hohe kreative Fähigkeiten haben werden? Die Antwort ist eindeutig - nein. Es gibt kein Gesetz wie das Physische. Es gibt keinen Mechanismus für den Einfluss der Erfahrungen von Kindern auf die Kreativität von Erwachsenen. Das sind unsere Fantasien! Es gibt Datenkonsistenz (Beziehung - Kreativität), aber es gibt kein Gesetz dahinter. Und es gibt nur einen Zusammenhang. Psychologen nennen die identifizierten Beziehungen oft psychologische Muster und betonen ihre probabilistische Natur - nicht Starrheit.

Das studentische Forschungsbeispiel aus dem vorherigen Abschnitt veranschaulicht gut die Verwendung von Korrelationen in der Psychologie:

Analyse der Beziehung zwischen psychologischen Indikatoren. In unserem Beispiel sind der IQ und der Kommunikationserfolg mit dem anderen Geschlecht psychologische Parameter. Die Aufdeckung der Korrelation zwischen ihnen erweitert das Verständnis der mentalen Organisation eines Menschen, der Beziehung zwischen verschiedenen Aspekten seiner Persönlichkeit - in diesem Fall zwischen dem Intellekt und der Sphäre der Kommunikation.
Eine Analyse des Zusammenhangs zwischen IQ und schulischer Leistung und Springen ist ein Beispiel für den Zusammenhang zwischen psychologischen und nicht-psychologischen Parametern. Die erhaltenen Ergebnisse zeigen die Besonderheiten des Einflusses der Intelligenz auf pädagogische und sportliche Aktivitäten.

So könnten die kurzen Schlussfolgerungen aus einer fiktiven Studentenstudie aussehen:

Es zeigte sich ein signifikant positiver Zusammenhang zwischen der Intelligenz der Studierenden und ihrer schulischen Leistung.
Es besteht ein negativer signifikanter Zusammenhang zwischen dem IQ und dem Erfolg der Kommunikation mit dem anderen Geschlecht.
Es wurde kein Zusammenhang zwischen dem IQ der Schüler und der Fähigkeit, von einem Ort zu springen, gefunden.

Somit wirkt sich der Intelligenzgrad der Schüler positiv auf ihre schulischen Leistungen aus, wirkt sich gleichzeitig negativ auf die Beziehungen zum anderen Geschlecht aus und beeinflusst die sportliche Leistung, insbesondere die Fähigkeit, von einem Ort zu springen, nicht wesentlich.

Wie Sie sehen, hilft Intelligenz den Schülern beim Lernen, hindert sie jedoch daran, Beziehungen zum anderen Geschlecht aufzubauen. Gleichzeitig hat es keinen Einfluss auf ihren sportlichen Erfolg.

Der mehrdeutige Einfluss der Intelligenz auf die Persönlichkeit und Aktivität der Studierenden spiegelt die Komplexität dieses Phänomens in der Struktur der Persönlichkeitsmerkmale und die Bedeutung weiterführender Forschung in dieser Richtung wider. Insbesondere erscheint es wichtig, den Zusammenhang zwischen Intelligenz und psychologischen Merkmalen und Aktivitäten der Schülerinnen und Schüler unter Berücksichtigung ihres Geschlechts zu analysieren.

Pearson- und Spearman-Koeffizienten

Betrachten wir zwei Berechnungsmethoden.

Der Pearson-Koeffizient ist eine spezielle Methode zur Berechnung der Beziehung von Indikatoren zwischen der Schwere numerischer Werte in einer Gruppe. Ganz vereinfacht läuft es auf folgendes hinaus:

Es werden die Werte von zwei Parametern in der Probandengruppe genommen (zum Beispiel Aggression und Perfektionismus).
Die Durchschnittswerte jedes Parameters in der Gruppe werden gefunden.
Die Unterschiede zwischen den Parametern jedes Probanden und dem Mittelwert werden gefunden.
Diese Differenzen werden in ein spezielles Formular eingefügt, um den Pearson-Koeffizienten zu berechnen.

Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman wird auf ähnliche Weise berechnet:

Es werden die Werte von zwei Indikatoren in einer Themengruppe genommen.
Die Ränge jedes Faktors in der Gruppe werden gefunden, dh der Platz in der Liste in aufsteigender Reihenfolge.
Rangunterschiede werden gefunden, quadriert und aufsummiert.
Als nächstes werden die Rangunterschiede in eine spezielle Form eingefügt, um den Spearman-Koeffizienten zu berechnen.

Im Fall von Pearson erfolgte die Berechnung mit dem Mittelwert. Folglich können zufällige Ausreißer der Daten (erheblicher Unterschied zum Durchschnitt), beispielsweise aufgrund von Verarbeitungsfehlern oder unzuverlässigen Antworten, das Ergebnis erheblich verfälschen.

Im Fall von Spearman spielen die absoluten Datenwerte keine Rolle, da nur ihre relative Position zueinander (Ränge) berücksichtigt wird. Das heißt, Datenausreißer oder andere Ungenauigkeiten haben keinen wesentlichen Einfluss auf das Endergebnis.

Wenn die Testergebnisse korrekt sind, sind die Unterschiede zwischen den Pearson- und Spearman-Koeffizienten unbedeutend, während der Pearson-Koeffizient einen genaueren Wert der Beziehung zwischen den Daten zeigt.

So berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten

Die Pearson- und Spearman-Koeffizienten können manuell berechnet werden. Dies kann für ein eingehendes Studium statistischer Methoden nützlich sein.

Bei der Lösung angewandter Probleme, auch in der Psychologie, ist es jedoch in den meisten Fällen möglich, Berechnungen mit speziellen Programmen durchzuführen.

Berechnung mit Microsoft Excel-Tabellen

Kehren wir zum Schülerbeispiel zurück und sehen uns die Daten zu ihrem IQ und ihrer Sprunglänge an. Geben wir diese Daten (zwei Spalten) in eine Excel-Tabelle ein.

Nachdem Sie den Cursor in eine leere Zelle bewegt haben, drücken Sie die Option "Funktion einfügen" und wählen Sie "KORREL" aus dem Abschnitt "Statistik".

Das Format dieser Funktion geht von der Zuweisung von zwei Daten-Arrays aus: CORREL (Array 1; Array "). Wir wählen die Spalte mit dem IQ bzw. der Länge der Sprünge aus.

Excel-Tabellen implementieren die Formel zur Berechnung nur des Pearson-Koeffizienten.

Berechnung mit dem Programm STATISTICA

Daten zu Intelligenz und Sprunglänge erfassen wir im Bereich der Ausgangsdaten. Wählen Sie als nächstes die Option "Nichtparametrische Kriterien", "Spearman". Wählen Sie die Parameter für die Berechnung aus und erhalten Sie das folgende Ergebnis.

Wie Sie sehen, ergab die Berechnung ein Ergebnis von 0,024, das sich vom Pearson-Ergebnis - 0,038, das oben mit Excel erhalten wurde - abweicht. Die Unterschiede sind jedoch gering.

Der Einsatz der Korrelationsanalyse bei Abschlussarbeiten in Psychologie (Beispiel)

Die meisten Themen der Diplomarbeit in Psychologie (Diplome, Studienarbeiten, Master) beinhalten eine Korrelationsstudie (der Rest ist mit der Identifizierung von Unterschieden in psychologischen Indikatoren in verschiedenen Gruppen verbunden).

Der Begriff „Korrelation“ selbst taucht selten in den Titeln von Themen auf – er verbirgt sich hinter folgenden Formulierungen:

"Der Zusammenhang zwischen dem subjektiven Gefühl der Einsamkeit und der Selbstverwirklichung bei Frauen im reifen Alter";
„Merkmale des Einflusses der Resilienz von Führungskräften auf den Erfolg ihrer Interaktion mit Klienten in Konfliktsituationen“;
"Persönliche Faktoren der Stressresistenz von Mitarbeitern des Ministeriums für Notfallsituationen."

So sind die Worte „Beziehung“, „Einfluss“ und „Faktoren“ sichere Zeichen dafür, dass die Korrelationsanalyse die Methode der Datenanalyse in der empirischen Forschung sein sollte.

Betrachten wir kurz die Etappen ihrer Umsetzung beim Verfassen einer psychologischen Abschlussarbeit zum Thema: "Der Zusammenhang zwischen persönlicher Angst und Aggressivität bei Jugendlichen".

1. Für die Berechnung werden Rohdaten benötigt, die in der Regel die Testergebnisse der Probanden sind. Sie werden in eine Pivot-Tabelle eingetragen und in der Anwendung platziert. Diese Tabelle ist wie folgt aufgebaut:

jede Zeile enthält Daten pro Thema;
jede Spalte enthält Indikatoren auf einer Skala für alle Fächer.

Nr. des Themas	Persönliche Angst	Aggressivität

2. Es muss entschieden werden, welche der beiden Quotenarten – Pearson oder Spearman – verwendet wird. Wir erinnern Sie daran, dass Pearson ein genaueres Ergebnis liefert, aber empfindlich auf Ausreißer in den Daten reagiert Spearman-Koeffizienten können mit allen Daten (außer der Nominativskala) verwendet werden, daher werden sie am häufigsten in Psychologiediplomen verwendet.

3. Geben Sie die Rohdatentabelle in das Statistikprogramm ein.

4. Berechnen Sie den Wert.

5. Der nächste Schritt besteht darin, festzustellen, ob die Beziehung sinnvoll ist. Das Statistikprogramm hat die Ergebnisse rot hervorgehoben, was bedeutet, dass die Korrelationen auf dem Signifikanzniveau von 0,05 (oben angegeben) statistisch signifikant waren.

Es ist jedoch hilfreich zu wissen, wie die Signifikanz manuell bestimmt wird. Dazu benötigen Sie eine Tabelle mit den kritischen Werten von Spearman.

Tabelle der kritischen Werte der Spearman-Koeffizienten

	Statistische Signifikanz
Die Anzahl der Fächer	p = 0,05	p = 0,01	p = 0,001
	0,88	0,96	0,99
	0,81	0,92	0,97
	0,75	0,88	0,95
	0,71	0,83	0,93
	0,67
	0,63	0,77	0,87
		0,74	0,85
	0,58	0,71	0,82
	0,55	0,68
	0,53	0,66	0,78
	0,51	0,64	0,76

Uns interessiert ein Signifikanzniveau von 0,05 und eine Stichprobengröße von 10 Personen. Am Schnittpunkt dieser Daten finden wir den kritischen Spearman-Wert: Rcr = 0,63.

Die Regel lautet: Wenn der erhaltene Erfahrungswert von Spearman größer oder gleich dem kritischen ist, dann ist er statistisch signifikant. In unserem Fall: Ramp (0.66) > Rcr (0.63) ist der Zusammenhang zwischen Aggressivität und Angst in der Gruppe der Jugendlichen also statistisch signifikant.

5. In den Text des Diploms müssen Sie Daten in eine Wortformattabelle einfügen und nicht in eine Tabelle aus einem Statistikprogramm. Unterhalb der Tabelle beschreiben wir das erhaltene Ergebnis und interpretieren es.

Tabelle 1

Spearman-Koeffizienten für Aggressivität und Angst in einer Gruppe von Jugendlichen

	Aggressivität
Persönliche Angst	0,665*

* - statistisch signifikant (p≤ 0,05)

Die Analyse der in Tabelle 1 gezeigten Daten zeigt, dass es einen statistisch signifikanten positiven Zusammenhang zwischen Aggressivität und Angst bei Jugendlichen gibt. Das heißt, je höher die persönliche Angst der Jugendlichen ist, desto höher ist ihre Aggressivität. Dieses Ergebnis legt nahe, dass Aggression bei Jugendlichen eine der Möglichkeiten ist, Angstzustände zu lindern. Der Heranwachsende erlebt Selbstzweifel, Angst vor Bedrohungen des Selbstwertgefühls, die in der Adoleszenz besonders sensibel sind.

6. Kann man bei der Interpretation von Zusammenhängen von Einfluss sprechen? Können wir sagen, dass Angst die Aggressivität beeinflusst? Genau genommen nein. Oben haben wir gezeigt, dass die Korrelation zwischen den Phänomenen wahrscheinlich ist und nur die Konsistenz der Veränderungen der Merkmale in der Gruppe widerspiegelt. Gleichzeitig können wir nicht sagen, dass diese Konsistenz dadurch verursacht wird, dass eines der Phänomene die Ursache des anderen ist, es beeinflusst. Das heißt, das Vorhandensein einer Korrelation zwischen psychologischen Parametern gibt keinen Anlass, von der Existenz einer kausalen Beziehung zwischen ihnen zu sprechen. Die Praxis zeigt jedoch, dass bei der Analyse der Ergebnisse der Korrelationsanalyse häufig der Begriff „Einfluss“ verwendet wird.

Zuordnung des Rangkorrelationskoeffizienten

Mit der Rangkorrelationsmethode von Spearman können Sie die Dichte (Stärke) und die Richtung der Korrelation zwischen zwei Zeichen oder zwei Profile (Hierarchien) Zeichen.

Methodenbeschreibung

Um die Rangkorrelation zu berechnen, sind zwei Reihen von Werten erforderlich, die eingeordnet werden können. Diese Wertereihen können sein:

1) zwei Zeichen, gemessen in der gleichen Probandengruppe;

2) zwei individuelle Merkmalshierarchien, in zwei Probanden nach den gleichen Merkmalen offenbart (zum Beispiel Persönlichkeitsprofile nach dem 16-Faktor-Fragebogen von RB Cattell, die Wertehierarchie nach der Methode von R. Rokeach, die Reihenfolge der Präferenzen bei der Auswahl von mehrere Alternativen usw.);

3) zwei Gruppenhierarchien von Merkmalen;

4) Einzelperson und Gruppe Hierarchie der Merkmale.

Zunächst werden die Indikatoren für jedes der Merkmale separat eingestuft. In der Regel wird dem niedrigeren Wert des Attributs ein niedrigerer Rang zugeordnet.

Betrachten Sie Fall 1 (zwei Merkmale). Hier werden die Einzelwerte nach dem ersten Attribut geordnet, das von verschiedenen Probanden erhalten wurde, und dann die Einzelwerte nach dem zweiten Attribut.

Wenn zwei Merkmale positiv verwandt sind, dann haben Personen mit niedrigen Rängen in einem von ihnen niedrige Ränge in dem anderen und Personen mit hohen Rängen in einem der Merkmale haben auch hohe Ränge in dem anderen. Zählen R S es ist notwendig, die Differenz (d) zwischen den von einem bestimmten Subjekt erhaltenen Rängen für beide Kriterien zu bestimmen. Dann werden diese Indikatoren d auf eine bestimmte Weise transformiert und von 1 subtrahiert. Je kleiner die Differenz zwischen den Rängen, desto größer wird r s, desto näher liegt es an +1.

Wenn keine Korrelation besteht, werden alle Ränge gemischt und es gibt keine Übereinstimmung zwischen ihnen. Die Formel ist so angelegt, dass in diesem Fall R S, stellt sich als nahe bei 0 heraus.

Im Falle einer negativen Korrelation entsprechen niedrige Ränge der Probanden bei einem Merkmal hohen Rängen bei einem anderen Merkmal und umgekehrt.

Je größer die Diskrepanz zwischen den Rängen der Probanden in zwei Variablen ist, desto näher liegt r s bei -1.

Betrachten Sie Fall 2 (zwei einzelne Profile). Hier werden die einzelnen Werte, die von jedem der 2 Probanden erhalten werden, nach einem bestimmten (für beide gleich) Satz von Merkmalen geordnet. Der erste Rang erhält das Merkmal mit dem niedrigsten Wert; der zweite Rang ist ein Merkmal mit einem höheren Wert usw. Natürlich müssen alle Merkmale in den gleichen Einheiten gemessen werden, sonst ist eine Rangfolge unmöglich. Es ist beispielsweise unmöglich, Indikatoren nach dem Persönlichkeitsfragebogen von Kettell (16 PF), wenn sie in "rohen" Punkten ausgedrückt werden, da die Wertebereiche für verschiedene Faktoren unterschiedlich sind: von 0 bis 13, von 0 bis 20 und von 0 bis 26. Wir können nicht sagen, welcher der Faktoren angenommen wird den ersten Platz in der Schwere, während wir nicht alle Werte auf eine einzige Skala bringen (meistens ist es eine Wandskala).

Wenn die einzelnen Hierarchien zweier Subjekte positiv verwandt sind, dann haben Zeichen, die in einem von ihnen niedrige Ränge haben, in dem anderen niedrige Ränge und umgekehrt. Hat zum Beispiel der Faktor E (Dominanz) für ein Fach den niedrigsten Rang, dann sollte er für ein anderes Fach einen niedrigen Rang haben, wenn für ein Fach der Faktor C (emotionale Stabilität) den höchsten Rang hat, dann sollte das andere Fach haben auch einen hohen Rang für diesen Faktor, Rang usw.

Betrachten Sie Fall 3 (zwei Gruppenprofile). Hier werden die durchschnittlichen Gruppenwerte, die in 2 Gruppen von Probanden erhalten wurden, nach einem bestimmten Satz von Merkmalen geordnet, die für beide Gruppen gleich sind. Im Folgenden ist die Argumentation dieselbe wie in den beiden vorherigen Fällen.

Betrachten Sie Fall 4 (Einzel- und Gruppenprofile). Hier werden die Einzelwerte des Probanden und die durchschnittlichen Gruppenwerte getrennt nach dem gleichen Satz von Merkmalen geordnet, die in der Regel erhalten werden, wenn dieses Einzelsubjekt ausgeschlossen wird - er nimmt nicht an der Durchschnittsgruppe teil Profil, mit dem sein individuelles Profil abgeglichen wird. Die Rangkorrelation testet, wie konsistent die Einzel- und Gruppenprofile sind.

In allen vier Fällen wird die Signifikanz des erhaltenen Korrelationskoeffizienten durch die Anzahl der Rangwerte bestimmt N. Im ersten Fall stimmt diese Zahl mit der Stichprobengröße n überein. Im zweiten Fall entspricht die Anzahl der Beobachtungen der Anzahl der Merkmale, aus denen die Hierarchie besteht. Im dritten und vierten Fall N - es ist auch die Anzahl der verglichenen Merkmale und nicht die Anzahl der Probanden in Gruppen. Detaillierte Erläuterungen finden Sie in den Beispielen.

Wenn der Absolutwert von r s den kritischen Wert erreicht oder überschreitet, ist die Korrelation zuverlässig.

Hypothesen

Es gibt zwei mögliche Hypothesen. Der erste bezieht sich auf Fall 1, der zweite auf die anderen drei Fälle.

Erste Variante von Hypothesen

H 0: Korrelation zwischen den Variablen A und B unterscheidet sich nicht von Null.

H 1: Die Korrelation zwischen den Variablen A und B unterscheidet sich signifikant von Null.

Zweite Hypothesenvariante

H 0: Die Korrelation zwischen den Hierarchien A und B unterscheidet sich nicht von Null.

H 1: Die Korrelation zwischen den Hierarchien A und B ist signifikant von Null verschieden.

Grafische Darstellung des Rangkorrelationsverfahrens

Am häufigsten wird die Korrelationsbeziehung grafisch in Form einer Punktwolke oder in Form von Linien dargestellt, die die allgemeine Tendenz zur Platzierung von Punkten im Raum von zwei Achsen widerspiegeln: der Achse von Merkmal A und Merkmal B (siehe Abb 6.2).

Versuchen wir, die Rangkorrelation in Form von zwei Reihen von Rangwerten darzustellen, die paarweise durch Linien verbunden sind (Abb. 6.3). Wenn die Ränge für Attribut A und für Attribut B übereinstimmen, liegt eine horizontale Linie dazwischen, wenn die Ränge nicht übereinstimmen, wird die Linie schräg. Je größer die Ungleichheit der Ränge ist, desto stärker wird die Linie geneigt. Links in Abb. 6.3 zeigt die höchste positive Korrelation (r in = + 1.0) - es ist praktisch eine "Leiter". In der Mitte wird eine Nullkorrelation angezeigt - ein Zopf mit unregelmäßigen Bindungen. Alle Ränge sind hier durcheinander. Rechts wird die höchste negative Korrelation (r s = -1.0) -Spinnennetz mit der korrekten Zeilenverschachtelung angezeigt.

Reis. 6.3. Grafische Darstellung der Rangkorrelation:

a) hohe positive Korrelation;

b) Null-Korrelation;

c) hohe negative Korrelation

BeschränkungenRangkoeffizientKorrelationen

1. Für jede Variable müssen mindestens 5 Beobachtungen vorgelegt werden. Die obere Probengrenze wird durch die verfügbaren Tabellen mit kritischen Werten (Tabelle XVI Anhang 1) bestimmt, nämlich n≤40.

2. Der Rangkorrelationskoeffizient r s nach Spearman für eine große Anzahl identischer Ränge für eine oder beide der verglichenen Variablen ergibt grobe Werte. Idealerweise sollten beide korrelierten Reihen zwei Folgen nicht übereinstimmender Werte sein. Falls diese Bedingung nicht erfüllt ist, ist eine Änderung für die gleichen Ränge erforderlich. Die entsprechende Formel ist in Beispiel 4 angegeben.

Beispiel 1 - Korrelationzwischen zweiZeichen

In einer Studie zur Simulation der Tätigkeit eines Fluglotsen (Oderyshev BS, Shamova EP, Sidorenko EV, Larchenko NN, 1978) wurde eine Gruppe von Probanden, Studenten der Physikalischen Fakultät der Leningrader Staatlichen Universität, vor Beginn der Arbeit am Simulator geschult . Die Probanden mussten das Problem lösen, den optimalen Start- und Landebahntyp für einen bestimmten Flugzeugtyp auszuwählen. Bezieht sich die Anzahl der Fehler der Probanden in der Trainingseinheit auf die Indikatoren der verbalen und nonverbalen Intelligenz, gemessen nach der Methode von D. Weksler?

Tabelle 6.1

Indikatoren für die Anzahl der Fehler in der Trainingseinheit und Indikatoren für das Niveau der verbalen und nonverbalen Intelligenz bei Physikstudenten (N = 10)

Test-Objekt	Anzahl der Fehler	Verbaler Intelligenzindex	Indikator für nonverbale Intelligenz

Versuchen wir zunächst, die Frage zu beantworten, ob die Indikatoren für die Anzahl der Fehler und die verbale Intelligenz zusammenhängen.

Wir formulieren Hypothesen.

H 0: Die Korrelation zwischen der Anzahl der Fehler in der Trainingseinheit und dem Grad der verbalen Intelligenz weicht nicht von Null ab.

H 1 : Der Zusammenhang zwischen dem Indikator der Fehleranzahl in der Trainingseinheit und dem Grad der verbalen Intelligenz ist statistisch signifikant von Null verschieden.

Als nächstes müssen wir beide Indikatoren in eine Rangfolge bringen, indem wir einem niedrigeren Rang einen niedrigeren Wert zuweisen, dann die Unterschiede zwischen den Rängen berechnen, die jede Person für zwei Variablen (Vorzeichen) erhalten hat, und diese Unterschiede quadrieren. Lassen Sie uns alle notwendigen Berechnungen in der Tabelle durchführen.

Tabelle. 6.2 die erste Spalte links zeigt Werte für die Fehlerquote; in der nächsten Spalte ihre Ränge. Die dritte Spalte von links zeigt die Werte für den Indikator der verbalen Intelligenz; in der nächsten Spalte ihre Ränge. Der fünfte von links zeigt die Unterschiede D zwischen dem Rang in Variable A (Anzahl der Fehler) und Variable B (verbale Intelligenz). Die letzte Spalte zeigt die quadrierten Differenzen - D 2 .

Tabelle 6.2

Zahlung D 2 für den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman r s beim Vergleich von Indikatoren für die Anzahl der Fehler und die verbale Intelligenz bei Physikstudenten (N = 10)

Test-Objekt	Variable A Anzahl der Fehler	Variable B verbale Intelligenz.		D (Rang A -	J 2
	Individuell Bedeutung		Individuell Bedeutung

Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman wird nach folgender Formel berechnet:

wo D - der Unterschied zwischen den Rängen in zwei Variablen für jedes Fach;

N - Anzahl der Rangwerte, in. in diesem Fall die Anzahl der Fächer.

Berechnen wir den Erfahrungswert von r s:

Der erhaltene Erfahrungswert von r s liegt nahe 0. Und doch bestimmen wir die kritischen Werte von r s bei N = 10 laut Tabelle. XVI Anhang 1:

Antworten: H 0 wird akzeptiert. Die Korrelation zwischen dem Indikator der Fehleranzahl in der Trainingseinheit und dem Grad der verbalen Intelligenz weicht nicht von Null ab.

Versuchen wir nun, die Frage zu beantworten, ob die Indikatoren für die Anzahl der Fehler und die nonverbale Intelligenz zusammenhängen.

Wir formulieren Hypothesen.

H 0: Die Korrelation zwischen der Anzahl der Fehler in der Trainingseinheit und dem Niveau der nonverbalen Intelligenz unterscheidet sich nicht von 0.

H 1: Der Zusammenhang zwischen der Anzahl der Fehler in der Trainingseinheit und dem Niveau der nonverbalen Intelligenz ist statistisch signifikant verschieden von 0.

Die Ergebnisse des Rankings und des Vergleichs von Rankings sind in der Tabelle dargestellt. 6.3.

Tabelle 6.3

Zahlung D 2 für den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman r s beim Vergleich von Indikatoren für die Anzahl der Fehler und die nonverbale Intelligenz bei Physikstudenten (N = 10)

Test-Objekt	Variable A Anzahl der Fehler	Variable E nonverbale Intelligenz	D (Rang A -	D 2
	Individuell	Individuell	D (Rang A -
	Bedeutung	Bedeutung

Wir erinnern uns, dass es für die Bestimmung der Signifikanz von r s egal ist, ob es positiv oder negativ ist, sondern nur sein absoluter Wert ist wichtig. In diesem Fall:

r s emp

Antworten: H 0 wird akzeptiert. Die Korrelation zwischen dem Indikator der Fehleranzahl in der Trainingseinheit und dem Niveau der nonverbalen Intelligenz ist zufällig, r s unterscheidet sich nicht von 0.

Gleichzeitig können wir auf einen bestimmten Trend aufmerksam machen Negativ die Beziehung zwischen diesen beiden Variablen. Vielleicht könnten wir dies auf einem statistisch signifikanten Niveau bestätigen, wenn wir die Stichprobengröße erhöhen würden.

Beispiel 2 – Korrelation zwischen einzelnen Profilen

In einer Studie, die sich den Problemen der Wertneuorientierung widmete, wurden die Hierarchien von Endwerten nach der Methode von M. Rokich bei Eltern und ihren erwachsenen Kindern identifiziert (Sidorenko E.V., 1996). Die bei der Untersuchung eines Mutter-Tochter-Paares (Mütter - 66 Jahre, Töchter - 42 Jahre) erhaltenen Reihen der Endwerte sind in der Tabelle dargestellt. 6.4. Versuchen wir herauszufinden, wie diese Wertehierarchien miteinander korrelieren.

Tabelle 6.4

Ränge der Endwerte gemäß der Liste von M. Rokeach in den einzelnen Hierarchien von Mutter und Tochter


Endwerte	Rangwerte in	Rangwerte in	D 2
	Mutterhierarchie	Tochterhierarchie
1 Aktives aktives Leben
2 Lebensweisheit
3 Gesundheit
4 Interessante Arbeit
5 Die Schönheit von Natur und Kunst

7 Materiell gesichertes Leben
8 Gute und treue Freunde haben
9 Öffentliche Akzeptanz
10 Erkenntnis
11 Produktives Leben
12 Entwicklung
13 Unterhaltung
14 Freiheit
15 Glückliches Familienleben
16 Das Glück anderer
17 Kreativität
18 Selbstbewusstsein

Wir formulieren Hypothesen.

H 0: Korrelation zwischen Mutter- und Tochter-Endwerthierarchien unterscheidet sich nicht von Null.

H 1: Korrelation zwischen Mutter- und Tochter-Endwerthierarchien ist statistisch signifikant von Null verschieden.

Da die Rangfolge der Werte vom Rechercheverfahren selbst übernommen wird, können wir nur die Unterschiede zwischen den Rangstufen von 18 Werten in den beiden Hierarchien berechnen. In der 3. und 4. Spalte von Tab. 6.4 stellt die Unterschiede vor D und die Quadrate dieser Unterschiede D 2 .

Den Erfahrungswert von r s bestimmen wir nach der Formel:

wo D - die Differenz zwischen den Rängen für jede der Variablen, in diesem Fall für jeden der Endwerte;

n- die Anzahl der Variablen, die eine Hierarchie bilden, in diesem Fall die Anzahl der Werte.

Für dieses Beispiel:

Gemäß Tabelle XVI Anhang 1 definiert kritische Werte:

Antworten: H 0 wird abgelehnt. Akzeptiert H 1. Die Korrelation zwischen den Hierarchien der Terminalwerte von Mutter und Tochter ist statistisch signifikant (p<0,01) и является положительной.

Laut Tabelle. 6.4 können wir feststellen, dass die Hauptunterschiede auf die Werte „Glückliches Familienleben“, „Öffentliche Anerkennung“ und „Gesundheit“ fallen, die Ränge der anderen Werte liegen recht nah beieinander.

Beispiel 3 - Korrelation zwischen zwei Gruppenhierarchien

Joseph Wolpe gibt in einem gemeinsam mit seinem Sohn verfassten Buch (Wolpe J., Wolpe D., 1981) eine geordnete Liste der beim modernen Menschen am häufigsten vorkommenden, seiner Bezeichnung nach "nutzlosen" Ängste, die keinen Signalwert tragen und nur stören ein erfülltes Leben und handeln. In einer inländischen Studie von M.E. Rakhova (1994) mussten 32 Probanden auf einer 10-Punkte-Skala einschätzen, wie relevant für sie diese oder jene Art von Angst aus Volpes Liste 3 ist. Die befragte Stichprobe bestand aus Studenten der Hydrometeorologischen und Pädagogischen Institute von St. Petersburg: 15 Jungen und 17 Mädchen im Alter von 17 bis 28 Jahren mit einem Durchschnittsalter von 23 Jahren.

Die auf einer 10-Punkte-Skala erhaltenen Daten wurden über 32 Probanden gemittelt und die Mittelwerte wurden geordnet. Tabelle. 6.5 zeigt die Rangindikatoren von J. Volpe und M. E. Rakhova. Sind die Rangfolgen der 20 Ängste gleich?

Wir formulieren Hypothesen.

H 0: Die Korrelation zwischen den geordneten Listen der Angsttypen in der amerikanischen und der inländischen Stichprobe weicht nicht von Null ab.

H 1: Die Korrelation zwischen den geordneten Listen der Angsttypen in der amerikanischen und der inländischen Stichprobe ist statistisch signifikant von Null verschieden.

Alle Berechnungen im Zusammenhang mit der Berechnung und Quadrierung der Differenzen zwischen den Rangstufen der verschiedenen Angstarten in zwei Stichproben sind in der Tabelle dargestellt. 6.5.

Tabelle 6.5

Zahlung D für den Rangkorrelationskoeffizienten von Spearman beim Vergleich geordneter Listen von Angsttypen in den amerikanischen und inländischen Stichproben

Arten von Angst		Rang in der amerikanischen Stichprobe	Rang auf Russisch
	Angst vor öffentlichen Reden
	Flugangst
	Angst einen Fehler zu machen
	Angst vor dem Versagen
	Angst vor Ablehnung
	Angst vor Zurückweisung
	Angst vor bösen Menschen
	Angst vor Einsamkeit
	Angst vor Blut
	Angst vor offenen Wunden
	Zahnarzt Angst
	Angst vor Spritzen
	Angst, Prüfungen zu bestehen
	Angst vor der Polizei ^ vor der Polizei)
	Höhenangst
	Angst vor Hunden
	Angst vor Spinnen
	Angst vor verkrüppelten Menschen
	Angst vor Krankenhäusern
	Angst vor der Dunkelheit

Bestimmen Sie den Erfahrungswert von r s:

Gemäß Tabelle XVI von Anhang 1, bestimmen wir die kritischen Werte von r s bei N = 20:

Antworten: H 0 wird akzeptiert. Die Korrelation zwischen geordneten Listen von Angstarten in der amerikanischen und inländischen Stichprobe erreicht nicht das statistische Signifikanzniveau, d. h., sie unterscheidet sich nicht signifikant von Null.

Beispiel 4 – Korrelation zwischen individuellen und durchschnittlichen Gruppenprofilen

Eine Stichprobe von Einwohnern von St. Petersburg im Alter von 20 bis 78 Jahren (31 Männer, 46 Frauen), deren Alter so ausgewogen war, dass 50 % von ihnen über 55 Jahre alt waren, wurde gebeten, die Frage zu beantworten: "Was? ist der Entwicklungsstand jeder der folgenden Eigenschaften für einen Abgeordneten des Stadtrats von St. Petersburg erforderlich? " (Sidorenko E. V., Dermanova I. B., Anisimova O. M., Vitenberg E. V., Shulga A. P., 1994). Die Bewertung erfolgte auf einer 10-Punkte-Skala. Parallel dazu wurde eine Stichprobe von Abgeordneten und Kandidaten für das Abgeordnetenhaus von St. Petersburg untersucht (n = 14). Die Einzeldiagnostik von Politikern und Kandidaten wurde mit dem Oxford Express-Video Diagnostics System durchgeführt, wobei die gleichen Persönlichkeitsmerkmale verwendet wurden, die einer Stichprobe von Wählern präsentiert wurden.

Tabelle. 6.6 zeigt die für jede der Qualitäten erhaltenen Durchschnittswerte v eine Wählerstichprobe ("Standardreihe") und Einzelwerte eines der Abgeordneten der Stadtverordnetenversammlung.

Versuchen wir herauszufinden, wie das individuelle Profil eines K-va-Stellvertreters mit dem Referenzprofil korreliert.

Tabelle 6.6

Gemittelte Referenzbewertungen von Wählern (n = 77) und Einzelindikatoren eines Stellvertreters von K-va für 18 persönliche Qualitäten der Express-Videodiagnostik

Qualitätsname	Durchschnittliche Referenzwählerbewertungen	Individuelle Indikatoren des Stellvertreters des K-va

1. Allgemeines Kulturniveau
2. Erlernbarkeit

4. Fähigkeit, neue Dinge zu erschaffen
5 .. Selbstkritik
6. Verantwortung
7. Eigenständigkeit
8. Energie, Aktivität
9. Zielstrebigkeit
10. Ausdauer, Gelassenheit
I. Stärke
12. Persönliche Reife
13. Anstand
14. Humanismus
15. Fähigkeit, mit Menschen zu kommunizieren
16. Toleranz gegenüber der Meinung anderer
17. Verhaltensflexibilität
18. Fähigkeit, einen günstigen Eindruck zu hinterlassen

Tabelle 6.7

Zahlung D 2 für den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman zwischen dem Referenz- und dem individuellen Profil der persönlichen Qualitäten des Stellvertreters

Qualitätsname	Qualitätsrang im Referenzprofil	Zeile 2: Qualitätsgrad im individuellen Profil	D 2
1 Haftung
2 Anstand
3 Fähigkeit, mit Menschen zu kommunizieren
4 Ausdauer, Gelassenheit
5 Allgemeines Kulturniveau
6 Energie, Aktivität

8 Selbstkritik
9 Selbstversorgung
10 Persönliche Reife
Und Zielstrebigkeit
12 Erlernbarkeit
13 Humanismus
14 Toleranz gegenüber der Meinung anderer
15 Stärke
16 Verhaltensflexibilität
17 Fähigkeit, einen positiven Eindruck zu hinterlassen
18 Fähigkeit, Neues zu schaffen

Wie Sie aus Tab. 6.6 unterscheiden sich die Einschätzungen der Wähler und die einzelnen Indikatoren eines Abgeordneten in unterschiedlichen Bandbreiten. Tatsächlich wurden Wählerbewertungen auf einer 10-Punkte-Skala und einzelne Indikatoren für die Express-Videodiagnostik auf einer 20-Punkte-Skala gemessen. Das Ranking ermöglicht es uns, beide Messskalen in eine einzige Skala umzuwandeln, wobei die Maßeinheit 1 Rang und der Maximalwert 18 Ränge beträgt.

Wie wir uns erinnern, muss das Ranking für jede Wertereihe separat durchgeführt werden. In diesem Fall empfiehlt es sich, einem größeren Wert einen niedrigeren Rang zuzuordnen, damit Sie sofort erkennen können, wo in Bezug auf Wichtigkeit (für Wähler) oder Schwere (für einen Abgeordneten) diese oder jene Qualität liegt.

Die Ranking-Ergebnisse sind in der Tabelle dargestellt. 6.7. Die Qualitäten sind in der Reihenfolge aufgeführt, die das Referenzprofil widerspiegelt.

Wir formulieren Hypothesen.

H 0: Die Korrelation zwischen dem individuellen Profil des K-va-Abgeordneten und dem Referenzprofil, gebildet nach den Einschätzungen der Wähler, weicht nicht von Null ab.

H 1: Die Korrelation zwischen dem individuellen Profil eines K-va-Abgeordneten und dem nach Wählereinschätzungen erstellten Referenzprofil ist statistisch signifikant von Null verschieden. Da beide verglichenen Rangreihen enthalten

Gruppen des gleichen Rangs, bevor der Koeffizient des Rangs berechnet wird

Korrelation ist es notwendig, Korrekturen für die gleichen Ränge von T a und vorzunehmen T B :

wo ein - das Volumen jeder Gruppe der gleichen Ränge in der Rangreihe A,

B - das Volumen jeder Gruppe der gleichen Ränge in Rang B.

In diesem Fall gibt es in Zeile A (Referenzprofil) eine Gruppe mit den gleichen Rängen - die Qualitäten "Lernen" und "Humanismus" haben den gleichen Rang 12,5; somit, ein=2.

Ta = (2 3 -2) / 12 = 0,50.

Reihe B (individuelles Profil) enthält zwei Gruppen gleichen Ranges, mit B 1 =2 und B 2 =2.

Ta = [(2 3 -2) + (2 3 -2)] / 12 = 1,00

Um den Erfahrungswert von r s zu berechnen, verwenden wir die Formel

In diesem Fall:

Beachten Sie, dass der Wert von r s nur (um 0,0002) höher wäre, wenn wir keine Korrektur für dieselben Ränge eingeführt hätten:

Für große Mengen gleicher Ränge können die Änderungen von r 5 viel signifikanter ausfallen. Das Vorhandensein derselben Ränge bedeutet einen geringeren Grad an Differenzierung geordneter Variablen und daher eine geringere Möglichkeit, den Grad der Verbindung zwischen ihnen zu beurteilen (Sukhodolskiy G. V., 1972, S. 76).

Gemäß Tabelle XVI von Anhang 1, bestimmen wir die kritischen Werte von r, für N = 18:

Antworten: Hq wird abgelehnt. Die Korrelation zwischen dem individuellen Profil eines K-va-Abgeordneten und dem wählergerechten Referenzprofil ist statistisch signifikant (p<0,05) и является положительной.

Aus Tabelle. 6.7 ist ersichtlich, dass der Stellvertreter von K-v einen niedrigeren Rang auf der Skala der Fähigkeit zur Kommunikation mit Menschen und einen höheren Rang auf den Skalen der Zielstrebigkeit und Stärke hat, als es der Wahlstandard vorschreibt. Diese Diskrepanzen erklären hauptsächlich den leichten Rückgang der erhaltenen r s.

Wir formulieren einen allgemeinen Algorithmus zur Berechnung von r s.

ist eine quantitative Bewertung der statistischen Untersuchung der Beziehung zwischen Phänomenen, die in nichtparametrischen Methoden verwendet wird.

Der Indikator zeigt, wie sich die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den bei der Beobachtung erhaltenen Rängen vom Fall ohne Zusammenhang unterscheidet.

Servicezweck... Mit diesem Online-Rechner können Sie:

Berechnung des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman;
Berechnen des Konfidenzintervalls für den Koeffizienten und Bewerten seiner Signifikanz;

Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman bezieht sich auf Indikatoren zur Beurteilung der Kommunikationsdichtigkeit. Die qualitative Eigenschaft der Beziehungsdichte des Rangkorrelationskoeffizienten kann wie andere Korrelationskoeffizienten mit der Chaddock-Skala beurteilt werden.

Berechnung des Koeffizienten besteht aus folgenden Schritten:

Eigenschaften des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman

Anwendungsgebiet. Rangkorrelationskoeffizient verwendet, um die Qualität der Kommunikation zwischen zwei Populationen zu beurteilen. Darüber hinaus wird seine statistische Signifikanz bei der Analyse von Daten auf Heteroskedastizität verwendet.

Ein Beispiel. Durch Abtasten der beobachteten Variablen X und Y:

eine Rangliste erstellen;
finde den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman und überprüfe seine Signifikanz auf Ebene 2a
die Natur der Sucht beurteilen

Lösung. Weisen wir dem Attribut Y und dem Faktor X Ränge zu.

x	Ja	Rang X, d x	Rang Y, d y
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

Rangmatrix.

Rang X, d x	Rang Y, d y	(d x - d y) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

Überprüfung der Korrektheit der Matrixzusammenstellung anhand der Prüfsummenberechnung:

Die Summe der Spalten der Matrix sind untereinander und der Prüfsumme gleich, was bedeutet, dass die Matrix korrekt zusammengesetzt ist.
Mit der Formel berechnen wir den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman.

Die Beziehung zwischen Merkmal Y und Faktor X ist stark und direkt
Bedeutung des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman
Um die Nullhypothese über die Gleichheit des allgemeinen Rangkorrelationskoeffizienten von Spearman mit Null auf dem Signifikanzniveau α mit der konkurrierenden Hypothese H i zu testen. p ≠ 0 muss der kritische Punkt berechnet werden:

wobei n die Stichprobengröße ist; ρ ist der Stichprobenkoeffizient der Spearman-Rangkorrelation: t (α, k) ist der kritische Punkt des zweiseitigen kritischen Bereichs, der aus der Tabelle der kritischen Punkte der Student-Verteilung gemäß dem Signifikanzniveau α und dem Anzahl der Freiheitsgrade k = n-2.
Wenn |p |< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp – die Nullhypothese wird abgelehnt. Zwischen den qualitativen Merkmalen besteht eine signifikante Rangkorrelation.
Nach der Student-Tabelle finden wir t (α / 2, k) = (0,1 / 2; 12) = 1,782

Da T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

Dieser Rechner unten berechnet den Rangkorrelationskoeffizienten von Spearman zwischen zwei Zufallsvariablen. Der theoretische Teil befindet sich traditionell unterhalb des Rechners.

hinzufügen Import Export mode_edit löschen

Änderungen von Zufallsvariablen

	arrow_upwardarrow_downward	arrow_upwardarrow_downward
			mode_edit

Artikel pro Seite: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Änderungen von Zufallsvariablen

Daten importieren Fehler beim Importieren

"Eines der folgenden Zeichen wird verwendet, um Datenfelder zu trennen: Tabulator, Semikolon (;) oder Komma (,)" Beispiel: -50.5; -50.5

Importieren Zurück Abbrechen

Ziffern nach dem Komma: 4

Berechnung

Korrelationskoeffizient von Spearman

Speichern Teilen Verlängerung

Die Methode der Berechnung des Rangkorrelationskoeffizienten von Spearman ist eigentlich ziemlich einfach. Es ist wie der Korrelationskoeffizient von Pearson, aber nicht nur für Messungen von Zufallsvariablen, sondern für deren Rangwerte.

Wir müssen nur verstehen, was der Rangwert ist und warum dies alles notwendig ist.

Wenn die Elemente einer Variationsreihe in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angeordnet sind, ist das Rang des Elements wird seine Nummer in geordneter Reihe sein.

Zum Beispiel haben wir eine Variationsreihe (17,26,5,14,21). Lassen Sie uns die Elemente in absteigender Reihenfolge sortieren (26,21,17,14,5). 26 hat einen Rang von 1, 21 - Rang 2 und so weiter. Variationsreihen von Rangwerten sehen so aus (3,1,5,4,2).

D.h. Bei der Berechnung des Spearman-Koeffizienten werden die anfänglichen Variationsreihen in Variationsreihen von Rangwerten umgewandelt und dann wird die Formel von Pearson darauf angewendet.
.
Es gibt eine Feinheit - der Rang der sich wiederholenden Werte wird als Durchschnitt der Ränge genommen. Das heißt, für eine Reihe (17, 15, 14, 15) sieht die Rangfolge wie folgt aus (1, 2.5, 4, 2.5), da das erste Element 15 den Rang 2 und das zweite den Rang 3 hat. und.

Wenn Sie "nicht die sich wiederholenden Werte haben, also alle Werte der Rangfolge - die Zahlen zwischen 1 und n, kann die Formel von Pearson vereinfacht werden zu ."

Diese Formel wird übrigens oft als Formel zur Berechnung des Spearman-Koeffizienten angegeben.

Was ist die Essenz des Übergangs von den Werten selbst zu ihrem Rangwert?
Bei der Untersuchung der Korrelation von Rankingwerten kann man feststellen, wie gut die Abhängigkeit der beiden Variablen durch eine monotone Funktion beschrieben wird.

Das Vorzeichen des Koeffizienten gibt die Richtung der Beziehung zwischen den Variablen an. Wenn das Vorzeichen positiv ist, neigen die Werte von Y dazu, mit Zunahme von X zuzunehmen. Wenn das Vorzeichen negativ ist, neigen die Werte von Y dazu, mit Zunahme von X zu sinken. Wenn der Koeffizient dort 0 ist ist dann keine Tendenz... Wenn der Koeffizient gleich 1 oder -1 ist, hat die Beziehung zwischen X und Y den Anschein einer monotonen Funktion, d.h. mit der Zunahme von X nimmt auch Y zu und umgekehrt.

Das heißt, im Gegensatz zum Korrelationskoeffizienten von Pearson, der nur die lineare Beziehung einer Variablen zu einer anderen erkennen kann, kann der Korrelationskoeffizient von Spearman eine monotone Abhängigkeit erkennen, bei der die direkte lineare Beziehung nicht aufgedeckt werden kann.

Hier ist ein Beispiel.
Lassen Sie es mich an einem Beispiel erklären. Nehmen wir an, wir untersuchen die Funktion y = 10 / x.
Wir haben die folgenden Messungen von X und Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Für diese Daten ist der Korrelationskoeffizient nach Pearson gleich -0,4686, d. h. die Beziehung ist schwach oder fehlt. Und der Korrelationskoeffizient von Spearman ist genau gleich -1, als ob er dem Forscher andeuten würde, dass Y eine stark negative monotone Abhängigkeit von X hat.