18. Glätten mit dem Tool „Gleitende Durchschnitte“ „Das Leben ist wie eine Achterbahn, also rollen Sie einfach hinein“, summte Ronan Keating. Diese Aussage gilt höchstwahrscheinlich nicht nur für das Leben, sondern auch für den Markt. Auch dort muss man manchmal einfach mitfahren.

Thema 4

Schlüsselfragen: 1. Absolute statistische Werte.

2. Arten von absoluten statistischen Werten.

3. Relative Werte.

4. Arten von relativen Werten.

5. Durchschnittswert. Arten von Durchschnittswerten.

6. Arithmetisches Mittel.

7. Durchschnittliche Harmonische.

8. Geometrisches Mittel.

9. Quadratischer Mittelwert und kubischer Mittelwert.

10. Strukturelle Durchschnittswerte.

11. Beziehungen zwischen dem arithmetischen Mittel, Median und Modus in statistischen Verteilungen.

1.Absolute statistische Werte. Um die Größe und das Volumen von Ereignissen in Statistiken widerzuspiegeln, werden absolute Werte verwendet. Der Absolutwert (A.V.) wird aus einer Zusammenfassung von statistischem Material gewonnen. EIN V. werden in verschiedenen Maßeinheiten ausgedrückt - natürlich, Wert (monetär), bedingt, Arbeit.

1) Natürliche Maßeinheiten charakterisieren die Größe und Größe der untersuchten Phänomene. Sie werden in Metern, Tonnen, Litern usw. angegeben. Natürliche Einheiten können nur für homogene Produkte aufsummiert werden, Tonnen Stahl können nicht auf Meter Stoff addiert werden.

2) Werteinheiten werden verwendet, um viele statistische Indikatoren wertmäßig zu bewerten: Einzelhandelsgröße, BIP, Einkommen der Bevölkerung usw.

3) Bedingt. In einigen Fällen können nicht alle Arten von homogenen Produkten zusammengefasst werden. Es ist unmöglich, Seife (weil sie einen unterschiedlichen Fettgehalt hat), Kraftstoff (unterschiedlichen Kaloriengehalt) usw. zusammenzufassen. U.e. und. verwendet, um homogene Produkte verschiedener Sorten zu berücksichtigen. Konserven werden beispielsweise in Dosen mit unterschiedlichem Fassungsvermögen hergestellt. Daher werden sie in Tausenden von bedingten Dosen gezählt. Für eine bedingte Dose beträgt das Nettogewicht des Produkts 400 g.

4) Arbeitsmaßeinheiten - Mannstunden, Manntage usw. Wird verwendet, um Arbeitsressourcen und Arbeitskosten zu messen.

2.Arten absoluter statistischer Größen. Als Ausdruck:

1) Individuell - A.V., charakterisiert die Größe des Merkmals in einzelnen Bevölkerungseinheiten (z. B. das Gehalt eines einzelnen Mitarbeiters, die Größe der Aussaatfläche einer bestimmten Farm). Sie werden direkt im Rahmen der statistischen Beobachtung erhoben und in den primären Buchhaltungsunterlagen erfasst.

2) Gesamt-AV - den Wert des einen oder anderen Merkmals aller Einheiten der untersuchten Bevölkerung oder ihrer einzelnen Gruppen ausdrücken und als Ergebnis der Summation der einzelnen A.V. (Unternehmensgehalt).

EIN V. sind immer Zahlen genannt. Sie werden in bestimmten Maßeinheiten ausgedrückt (kg, Stk., Tonnen, ha, m usw.).

In der Praxis werden in Ermangelung der erforderlichen Informationen Absolutwerte durch Berechnung erhalten, beispielsweise auf der Grundlage einer Bilanzverbindung:

wo ist die Aktie zu Beginn der Periode; - Quittung für den Zeitraum; - Verbrauch für den Zeitraum; - Bestand am Ende der Periode.

Von hier .

Absolute statistische Größen werden häufig bei der Analyse und Vorhersage des Zustands und der Entwicklung der Phänomene des gesellschaftlichen Lebens verwendet.

Basierend auf A. V. Berechne die relativen Werte.

3.Relative Werte (OV). Sie werden erhalten, indem ein Wert durch einen anderen dividiert wird. Der Zähler des Verhältnisses ist der zu vergleichende Wert, er heißt die jetzige oder Berichterstattung Wert, der Nenner des Verhältnisses wird Vergleichsbasis oder Vergleichsbasis genannt.

Wenn die Vergleichsbasis 100 beträgt, wird O.V. ausgedrückt in (%), wenn die Vergleichsbasis 1.000 - ppm (‰) beträgt, 10.000 - in Prodecymilla (‰ 0).

Die verglichenen Werte können den gleichen Namen haben und unterschiedlich sein. Wenn die gleichnamigen Werte verglichen werden, werden sie in Koeffizienten, Prozentsätzen und ppm ausgedrückt. Beim Vergleich entgegengesetzter Werte werden die Namen der relativen Werte aus den Namen der verglichenen Werte gebildet: Bevölkerungsdichte - Einwohner / km 2, Ertrag - Zentner / ha usw.

4.Arten von relativen Werten (Indikatoren).

1) das geplante Ziel - OPPZ;

2) Umsetzung des Plans - OPVP;

3) Lautsprecher (SPD);

4) Strukturen (d);

5) Intensität und Entwicklungsstand;

6) Koordination (MIC);

7) Vergleiche (OPS).

1) OPPZ- dient der Planung. Er berechnet sich aus dem Verhältnis des für die kommende Periode geplanten Niveaus (P) zum in der Vorperiode erreichten Niveau des Indikators ():

2) OPVP- dient dem Vergleich der tatsächlich erzielten Ergebnisse mit den früher geplanten.

,

- das erreichte Niveau in der aktuellen Periode; - Planen Sie für den gleichen Zeitraum.

3) OPD- charakterisiert die Veränderung des Niveaus eines wirtschaftlichen Phänomens im Laufe der Zeit und wird erhalten, indem das Niveau eines Merkmals für einen bestimmten Zeitraum oder Zeitpunkt durch das Niveau desselben Indikators in der vorherigen Periode oder zu einem bestimmten Zeitpunkt dividiert wird. Auf andere Weise werden sie genannt - die Wachstumsrate. Berechnet in Verhältnissen oder %.

4) D- charakterisieren die Zusammensetzung der untersuchten Bevölkerung, Anteile, spezifisches Gewicht der Elemente der Bevölkerung an der Gesamtsumme und stellen das Verhältnis eines Teils der Bevölkerungseinheiten () zur Gesamtzahl der Bevölkerungseinheiten () dar:

5) Intensität und Entwicklungsstand- charakterisieren den Sättigungsgrad oder die Entwicklung eines bestimmten Phänomens in einer bestimmten Umgebung, werden benannt und können in mehreren Verhältnissen,%, ‰ und anderen Formen ausgedrückt werden.

6) Rüstungsindustrie- charakterisiert das Verhältnis von Teilen der untersuchten Bevölkerung zu einem von ihnen als Vergleichsbasis. Sie zeigen, wie oft ein Teil der Bevölkerung größer ist als der andere, oder wie viele Einheiten eines Teils in 1, 10, 100, 1000 Einheiten eines anderen Teils liegen. Diese relativen Werte können sowohl absolut als auch strukturell berechnet werden.

7) OPS- die Beziehung derselben absoluten oder relativen Indikatoren charakterisieren, die demselben Zeitraum oder Zeitpunkt entsprechen, sich jedoch auf verschiedene Objekte oder Gebiete beziehen.

5.Durchschnittswert. Arten von Durchschnittswerten.

Definition: Ein statistischer Durchschnitt ist ein verallgemeinernder Indikator, der das typische Ausmaß eines Phänomens unter bestimmten räumlichen und zeitlichen Bedingungen charakterisiert und den Wert eines variablen Attributs pro Einheit einer qualitativ homogenen Bevölkerung widerspiegelt.

Arten von Durchschnittswerten: 1) Arithmetik;

2) harmonisch;

3) geometrisch;

4) quadratisch;

5) kubisch.

Alle diese Mittelwerte gehören zur Klasse der Leistungsmittelwerte und sind durch eine allgemeine Formel (für verschiedene Werte m):

,

wo ist der Durchschnittswert des untersuchten Phänomens;

- Indikator für den Durchschnitt;

- der aktuelle Wert des gemittelten Attributs;

- die Anzahl der Funktionen.

Abhängig vom Wert des Exponenten m werden folgende Arten von Potenzmitteln unterschieden:

at - durchschnittliche Harmonische;

at - geometrisches Mittel;

at - arithmetisches Mittel;

at - quadratischer Mittelwert;

bei - durchschnittliche Kubik.

Bei Verwendung der gleichen Daten gilt: Je größer m, desto größer der Mittelwert:

- die Regel der Majorant-Durchschnitte.

Die Art des Mittelwerts wird jeweils durch eine spezifische Analyse der untersuchten Population ausgewählt, sie wird durch den materiellen Gehalt des untersuchten Phänomens bestimmt.

6.Arithmetisches Mittel.

a) Einfaches arithmetisches Mittel Es wird in Fällen verwendet, in denen das Volumen eines variablen Merkmals für die gesamte Bevölkerung die Summe der Werte der Merkmale seiner einzelnen Einheiten (am häufigsten) ist.

Oftmals ist es notwendig, den Durchschnitt im Gruppenmittel oder anhand einzelner Bevölkerungsteile (private Mittel) zu berechnen, d.h. die Mitte der Mitte. Die durchschnittliche Lebenserwartung der Bürger eines Landes ist beispielsweise der Durchschnitt der durchschnittlichen Lebenserwartung einzelner Regionen eines Landes.

Der Durchschnitt der Durchschnitte wird mit der folgenden Formel berechnet, wobei angenommen wird:

,

wobei die Anzahl der Einheiten in jeder Gruppe ist.

Durchschnittliche Eigenschaften:

1. Wenn alle Einzelwerte eines Merkmals um ein Vielfaches verringert (erhöht) werden, dann wird der Durchschnittswert des neuen Merkmals entsprechend um ein Vielfaches verringert (erhöht).

;

2. Wenn die Varianten des gemittelten Merkmals verringert (erhöht) werden, wird das arithmetische Mittel entsprechend um dieselbe Zahl abnehmen (erhöhen).

3. Wenn die Gewichte aller gemittelten Optionen mit der Zeit abnehmen (zunehmen), ändert sich das arithmetische Mittel nicht.

4. Die Summe der Abweichungen vom Mittelwert ist gleich Null.

7.Durchschnittlich harmonisch. Es wird in Fällen verwendet, in denen die Frequenzen für einzelne Optionen nicht bekannt sind x aggregiert und ihre Arbeit wird vorgestellt. Bezeichnen wir dieses Produkt durch, dann erhalten wir die Formel für den harmonisch gewichteten Durchschnitt:

.

ist eine transformierte Form und damit identisch. Stattdessen können Sie immer rechnen, aber dafür müssen Sie die Gewichte der einzelnen Werte des Merkmals ermitteln, die in den Gewichten des harmonischen Mittels verborgen sind.

In Fällen, in denen das Gewicht jeder Option gleich eins ist, wird der durchschnittliche harmonische einfach:

,

wo sind einzelne Varianten des entgegengesetzten Vorzeichens, die nacheinander auftreten,

- Anzahl der Optionen.

Wenn die harmonischen Mittelwerte für zwei Teile der Grundgesamtheit (Anzahl und) angegeben werden, kann das gesamte harmonische Mittel für die gesamte Grundgesamtheit als gewichtetes harmonisches Mittel der Gruppenmittelwerte dargestellt werden:

.

8.Geometrischer Mittelwert. Es wird verwendet, wenn die einzelnen Werte eines Merkmals die durchschnittliche Wachstumsrate charakterisieren (sie sind in der Regel die relativen Werte der Dynamik, aufgebaut in Form von Kettengrößen, in Bezug auf die vorherige Stufe von jede Ebene in der Reihe von Dynamiken). Berechnet nach der Formel:

- Anzahl der Optionen; - das Zeichen der Arbeit.

Es wird am häufigsten verwendet, um die durchschnittliche Änderungsrate in der Dynamikreihe sowie in der Verteilungsreihe zu bestimmen (wir werden ihre Anwendung später betrachten).

9.Quadratischer Mittelwert und kubischer Mittelwert.

- wird verwendet, um die durchschnittliche Seite von n quadratischen Abschnitten, Rohrdurchmessern usw. zu berechnen.

Definition:Mode () - ein Wert einer Zufallsvariablen, der am wahrscheinlichsten in einer diskreten Variationsreihe auftritt - eine Variante mit der höchsten Häufigkeit.

Es wird häufig bei der Untersuchung der Verbrauchernachfrage, der Preisregistrierung usw. verwendet.

Formel zur Berechnung:

,

wo ist die untere Grenze des modalen Intervalls;

- Frequenzen im modalen, vorherigen und nächsten nach dem modalen Intervall (jeweils).

Der modale Abstand wird durch die höchste Frequenz bestimmt.

Definition:Der Median ist eine Variation, die in der Mitte der Variationsreihe liegt.

Teilt die Reihe in zwei gleiche (durch die Anzahl der Einheiten) Teile - mit Merkmalswerten kleiner als der Median und mit einem Merkmalswert größer als der Median.

Mode und Median weichen in der Regel vom Mittelwert ab und fallen mit diesem nur bei symmetrischer Verteilung der Häufigkeiten der Variationsreihen zusammen. Das Verhältnis der Mode, des Medians und des arithmetischen Mittels ermöglicht es daher, die Asymmetrie der Verteilungsreihe abzuschätzen.

Modus und Median sind in der Regel komplementär zu den mittleren Eigenschaften der Grundgesamtheit und werden in der mathematischen Statistik verwendet, um die Form von Verteilungsreihen zu analysieren.

Ähnlich wie beim Median werden die Werte des Attributs berechnet, indem die Bevölkerung in vier gleiche (durch die Anzahl der Einheiten) Teile - Quartile, in fünf - Quintile, zehn Dezile und hundert Perzentile - unterteilt wird.

Durchschnittswerte beziehen sich auf verallgemeinernde statistische Indikatoren, die ein zusammenfassendes (endgültiges) Merkmal sozialer Massenphänomene liefern, da sie auf der Grundlage einer großen Anzahl von Einzelwerten eines variierenden Attributs erstellt werden. Um das Wesen des Durchschnittswerts zu verdeutlichen, müssen die Merkmale der Bildung der Werte der Vorzeichen dieser Phänomene berücksichtigt werden, nach denen der Durchschnittswert berechnet wird.

Es ist bekannt, dass die Einheiten jedes Massenphänomens zahlreiche Merkmale aufweisen. Welches dieser Zeichen wir auch nehmen, seine Werte für einzelne Einheiten werden unterschiedlich sein, sie ändern sich oder variieren, wie es in der Statistik heißt, von einer Einheit zur anderen. So wird beispielsweise das Gehalt eines Arbeitnehmers von seiner Qualifikation, der Art der Tätigkeit, der Berufserfahrung und einer Reihe anderer Faktoren bestimmt und variiert daher in sehr weiten Grenzen. Der kumulative Einfluss aller Faktoren bestimmt die Höhe des Einkommens jedes Arbeitnehmers, dennoch können wir über den durchschnittlichen Monatslohn der Arbeitnehmer in verschiedenen Wirtschaftszweigen sprechen. Hier operieren wir mit einem typischen, charakteristischen Wert eines variablen Attributs, bezogen auf eine Einheit einer großen Population.

Der Durchschnitt spiegelt das wider Allgemeines, die für alle Einheiten der untersuchten Bevölkerung typisch ist. Gleichzeitig gleicht es den Einfluss aller Faktoren aus, die auf den Wert des Merkmals einzelner Einheiten des Aggregats einwirken, als ob sie sich gegenseitig auslöschen würden. Das Ausmaß (oder die Größe) eines sozialen Phänomens wird durch die Wirkung zweier Gruppen von Faktoren bestimmt. Einige von ihnen sind allgemein und hauptsächlich, ständig wirkend, eng mit der Natur des untersuchten Phänomens oder Prozesses verbunden und bilden diese typisch für alle Einheiten der untersuchten Bevölkerung, was sich im Durchschnitt widerspiegelt. Andere sind Individuell, ihre Wirkung ist weniger ausgeprägt und episodischer, zufälliger Natur. Sie wirken in die entgegengesetzte Richtung, bestimmen die Unterschiede zwischen den quantitativen Merkmalen einzelner Einheiten des Aggregats und versuchen, den konstanten Wert der untersuchten Merkmale zu ändern. Die Wirkung einzelner Zeichen erlischt im Durchschnitt. In der Gesamtwirkung typischer und individueller Faktoren, die sich in verallgemeinernden Merkmalen ausbalanciert und wechselseitig erlischt, ist die fundamentale das Gesetz der großen Zahl.

Zusammengenommen verschmelzen die einzelnen Werte der Merkmale zu einer gemeinsamen Masse und lösen sich sozusagen auf. Daher und Durchschnittswert wirkt als "unpersönlich", das von den einzelnen Werten der Zeichen abweichen kann und mit keinem von ihnen quantitativ übereinstimmt. Der Durchschnittswert spiegelt das Allgemeine, Charakteristische und Typische für die gesamte Menge wider, da sich in ihr zufällige, atypische Unterschiede zwischen den Eigenschaften ihrer einzelnen Einheiten gegenseitig aufheben, da ihr Wert sozusagen durch die Gesamtresultate aller bestimmt wird Ursachen.

Damit der Durchschnitt jedoch den typischsten Wert des Merkmals widerspiegelt, sollte er nicht für irgendwelche Populationen bestimmt werden, sondern nur für Populationen, die aus qualitativ homogenen Einheiten bestehen. Dieses Erfordernis ist die wesentliche Voraussetzung für die wissenschaftlich fundierte Anwendung von Durchschnittswerten und setzt einen engen Zusammenhang zwischen Durchschnittsmethode und Gruppierungsmethode bei der Analyse sozioökonomischer Phänomene voraus. Folglich ist der Durchschnittswert ein verallgemeinernder Indikator, der die typische Höhe eines variablen Merkmals pro Einheit einer homogenen Bevölkerung unter bestimmten räumlichen und zeitlichen Bedingungen charakterisiert.

Bei der Definition des Wesens von Durchschnittswerten muss daher betont werden, dass die korrekte Berechnung eines Durchschnitts die Erfüllung der folgenden Anforderungen voraussetzt:

• qualitative Homogenität der Grundgesamtheit, über die der Durchschnittswert berechnet wird. Dies bedeutet, dass die Berechnung von Durchschnittswerten auf der Gruppierungsmethode basieren sollte, die die Identifizierung homogener Phänomene desselben Typs gewährleistet;
• Eliminierung des Einflusses auf die Berechnung des Durchschnitts zufälliger, rein individueller Gründe und Faktoren. Dies wird in dem Fall erreicht, wenn die Berechnung des Durchschnitts auf ausreichend massivem Material basiert, in dem sich die Wirkung des Gesetzes der großen Zahl manifestiert und alle Zufälle sich gegenseitig aufheben;
• Bei der Berechnung des Durchschnitts ist es wichtig, den Zweck seiner Berechnung und die sog Show-Tel definieren(Eigenschaft), auf die sie abzielen soll.

Der definierende Indikator kann als Summe der Werte des gemittelten Attributs, der Summe seiner inversen Werte, des Produkts seiner Werte usw. fungieren. Die Beziehung zwischen dem definierenden Indikator und dem Durchschnittswert wird wie folgt ausgedrückt: if Alle Werte dieses Falls ändern den definierenden Indikator nicht. Auf Grundlage dieses Zusammenhangs zwischen dem bestimmenden Indikator und dem Durchschnittswert wird ein anfängliches Mengenverhältnis zur direkten Berechnung des Durchschnittswertes konstruiert. Die Fähigkeit von Durchschnittswerten, die Eigenschaften statistischer Populationen zu bewahren, heißt Eigenschaft definieren.

Der als Ganzes berechnete Durchschnittswert für die Grundgesamtheit heißt allgemeiner Durchschnitt; für jede Gruppe berechnete Durchschnittswerte - Gruppendurchschnitte. Der Gesamtdurchschnitt spiegelt die allgemeinen Merkmale des untersuchten Phänomens wider, der Gruppendurchschnitt gibt ein Merkmal des Phänomens an, das sich unter den spezifischen Bedingungen einer bestimmten Gruppe entwickelt.

Die Berechnungsmethoden können unterschiedlich sein, daher werden in der Statistik mehrere Arten von Mittelwerten unterschieden, von denen die wichtigsten das arithmetische Mittel, das harmonische Mittel und das geometrische Mittel sind.

In der Wirtschaftsanalyse ist die Verwendung von Durchschnittswerten das wichtigste Instrument zur Bewertung der Ergebnisse des wissenschaftlichen und technologischen Fortschritts, gesellschaftlicher Ereignisse und der Suche nach Reserven für die wirtschaftliche Entwicklung. Gleichzeitig ist zu bedenken, dass eine übermäßige Begeisterung für die Durchschnittsindikatoren bei der Durchführung wirtschaftlicher und statistischer Analysen zu verzerrten Schlussfolgerungen führen kann. Dies liegt daran, dass die Durchschnittswerte als verallgemeinernde Indikatoren diejenigen Unterschiede in den quantitativen Merkmalen einzelner Bevölkerungseinheiten ignorieren, die tatsächlich existieren und von unabhängigem Interesse sein können.

Arten von Durchschnittswerten

In der Statistik werden verschiedene Arten von Durchschnittswerten verwendet, die in zwei große Klassen unterteilt sind:

• Potenzmittel (harmonisches Mittel, geometrisches Mittel, arithmetisches Mittel, quadratisches Mittel, kubisches Mittel);
• strukturelle Durchschnitte (Mode, Median).

Berechnen Leistungsmittelwerte alle verfügbaren Kennwerte müssen verwendet werden. Mode und Median werden nur durch die Verteilungsstruktur bestimmt, daher werden sie als strukturelle Positionsdurchschnitte bezeichnet. Der Median und der Modus werden oft als durchschnittliche Charakteristik in solchen Populationen verwendet, bei denen die Berechnung des Potenzmittels unmöglich oder unpraktisch ist.

Die gebräuchlichste Art des Mittelwerts ist das arithmetische Mittel. Unter arithmetisches Mittel die Bedeutung eines Merkmals wird verstanden, die jede Einheit der Bevölkerung hätte, wenn die Summe aller Werte des Merkmals gleichmäßig auf alle Einheiten der Bevölkerung verteilt würde. Die Berechnung dieses Wertes reduziert sich auf die Summation aller Werte des Variablenattributs und die Division der resultierenden Summe durch die Gesamtzahl der Einheiten in der Grundgesamtheit. Zum Beispiel erfüllten fünf Arbeiter einen Auftrag zur Herstellung von Teilen, während der erste 5 Teile fertigte, der zweite - 7, der dritte - 4, der vierte - 10, der fünfte - 12. Da in den Ausgangsdaten der Wert von jede Option wurde nur einmal angetroffen, um den durchschnittlichen Arbeiter zu bestimmen, sollte die einfache arithmetische Mittelformel angewendet werden:

das heißt, in unserem Beispiel ist die durchschnittliche Leistung eines Arbeiters gleich

Studieren Sie zusammen mit dem einfachen arithmetischen Mittel gewichtetes arithmetisches Mittel. Berechnen wir zum Beispiel das Durchschnittsalter der Schüler in einer Gruppe von 20, deren Alter zwischen 18 und 22 liegt, wobei xi- Varianten des gemittelten Merkmals, fi- Häufigkeit, die anzeigt, wie oft es vorkommt ich-das Gesamtwert (Tabelle 5.1).

Tabelle 5.1

Durchschnittsalter der Schüler

Wenn wir die Formel für den arithmetischen gewichteten Durchschnitt anwenden, erhalten wir:

Es gibt eine bestimmte Regel für die Wahl des gewichteten arithmetischen Mittels: Wenn eine Reihe von Daten zu zwei Indikatoren vorliegt, von denen einer berechnet werden muss

der Durchschnittswert und gleichzeitig die numerischen Werte des Nenners seiner logischen Formel sind bekannt, und die Werte des Zählers sind unbekannt, können aber als Produkt dieser Indikatoren gefunden werden, dann der Durchschnittswert ist nach der Formel des gewichteten arithmetischen Mittels zu berechnen.

In einigen Fällen verliert die Berechnung des arithmetischen Mittels aufgrund der Art der anfänglichen statistischen Daten ihre Bedeutung und der einzige verallgemeinernde Indikator kann nur eine andere Art von Durchschnitt sein - durchschnittliche harmonische. Gegenwärtig haben die rechnerischen Eigenschaften des arithmetischen Mittels bei der Berechnung verallgemeinernder statistischer Indikatoren im Zusammenhang mit der breiten Einführung der elektronischen Rechentechnik ihre Bedeutung verloren. Der durchschnittliche harmonische Wert, der auch einfach und gewichtet sein kann, hat eine große praktische Bedeutung erlangt. Wenn die Zahlenwerte des Zählers einer logischen Formel bekannt sind und die Werte des Nenners unbekannt sind, aber als Quotiententeilung eines Indikators durch einen anderen gefunden werden können, wird der Mittelwert mit der Harmonischen berechnet gewichtete Durchschnittsformel.

Lassen Sie zum Beispiel wissen, dass das Auto die ersten 210 km mit 70 km / h und die restlichen 150 km mit 75 km / h zurückgelegt hat. Es ist unmöglich, die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Autos während der gesamten Fahrt von 360 km mit der Formel des arithmetischen Mittels zu bestimmen. Da die Optionen Geschwindigkeiten in einzelnen Abschnitten sind xj= 70 km/h und X2= 75 km/h, und die Gewichte (fi) sind die entsprechenden Streckenabschnitte, dann haben die Produkte der Optionen durch die Gewichte weder physikalische noch wirtschaftliche Bedeutung. In diesem Fall sind die Quotienten aus der Division der Wegabschnitte durch die entsprechenden Geschwindigkeiten (Optionen xi), also die Zeit, die für das Passieren einzelner Wegabschnitte (fi / xi). Wenn die Segmente des Pfads mit fi bezeichnet werden, wird der gesamte Pfad als Σfi ausgedrückt und die auf dem gesamten Pfad verbrachte Zeit wird als Σ fi . ausgedrückt / xi , Dann ergibt sich die Durchschnittsgeschwindigkeit als Quotient aus der Division des gesamten Weges durch die benötigte Gesamtzeit:

In unserem Beispiel erhalten wir:

Wenn bei Verwendung der durchschnittlichen harmonischen Gewichtungen aller Optionen (f) gleich sind, können Sie anstelle der gewichteten verwenden einfaches (ungewichtetes) harmonisches Mittel:

wobei xi einzelne Optionen sind; n- die Anzahl der Varianten des gemittelten Merkmals. Im Beispiel mit Geschwindigkeit könnte der einfache harmonische Mittelwert angewendet werden, wenn die mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten zurückgelegten Wegabschnitte gleich wären.

Jeder Durchschnittswert sollte so berechnet werden, dass sich, wenn er jede Variante des gemittelten Indikators ersetzt, der Wert eines endgültigen, verallgemeinernden Indikators, der dem gemittelten Indikator zugeordnet ist, nicht ändert. Ersetzt man also die tatsächlichen Geschwindigkeiten auf einzelnen Streckenabschnitten durch deren Durchschnittswert (Durchschnittsgeschwindigkeit), sollte sich die Gesamtstrecke nicht ändern.

Die Form (Formel) des Durchschnittswerts wird durch die Art (den Mechanismus) der Beziehung dieses Endindikators zum Durchschnitt bestimmt, daher ist der Endindikator, dessen Wert sich beim Ersetzen der Optionen durch ihren Durchschnittswert nicht ändern sollte namens definierenden Indikator. Um die Formel für den Durchschnitt abzuleiten, müssen Sie eine Gleichung aufstellen und lösen, indem Sie die Beziehung des gemittelten Indikators zum bestimmenden Indikator verwenden. Diese Gleichung wird erstellt, indem die Varianten des gemittelten Attributs (Indikators) durch ihren Durchschnittswert ersetzt werden.

Neben dem arithmetischen Mittel und dem harmonischen Mittel werden in der Statistik auch andere Arten (Formen) des Mittels verwendet. Das sind alles Sonderfälle. Potenzgesetzlicher Durchschnitt. Wenn wir alle Arten von Potenzgesetzmittelwerten für dieselben Daten berechnen, dann sind die Werte

sie werden gleich sein, hier gilt die Regel große Ränge Mittel. Mit einer Erhöhung des Exponenten der Mittelwerte steigt auch der Mittelwert selbst. Die in der praktischen Forschung am häufigsten verwendeten Formeln zur Berechnung verschiedener Arten von Potenzgesetzmittelwerten sind in der Tabelle aufgeführt. 5.2.

Tabelle 5.2

Geometrisches Mittel wird angewendet, wenn verfügbar. n Wachstumsfaktoren, während die einzelnen Werte des Merkmals in der Regel die relativen Werte der Dynamik sind, die in Form von Kettengrößen in Bezug auf die vorherige Ebene jeder Ebene in der Reihe von Dynamiken aufgebaut sind . Der Durchschnitt charakterisiert somit die durchschnittliche Wachstumsrate. Durchschnittlich geometrisch einfach berechnet nach der Formel

Formel geometrisch gewichteter Mittelwert sieht aus wie das:

Die angegebenen Formeln sind identisch, aber eine wird auf die aktuellen Raten oder Wachstumsraten angewendet und die zweite auf die absoluten Werte der Serienstufen.

Quadratischer Mittelwert wird beim Rechnen mit den Werten von Quadratfunktionen verwendet, wird verwendet, um den Variabilitätsgrad einzelner Werte eines Merkmals um das arithmetische Mittel in Verteilungsreihen zu messen und wird nach der Formel berechnet

Gewichtetes mittleres Quadrat mit einer anderen Formel berechnet:

Durchschnittliche Kubik wird beim Rechnen mit den Werten kubischer Funktionen verwendet und wird nach der Formel berechnet

gewichteter Durchschnitt kubisch:

Alle oben diskutierten Mittelwerte können in Form einer allgemeinen Formel dargestellt werden:

wo ist der Durchschnittswert; - individueller Wert; n- die Anzahl der Einheiten der untersuchten Bevölkerung; k- ein Exponent, der die Art des Durchschnitts bestimmt.

Bei Verwendung der gleichen Ausgangsdaten umso mehr k in der allgemeinen Formel des Potenzgesetzmittels ist der Mittelwert umso größer. Daraus folgt, dass zwischen den Werten der Leistungsmittelwerte ein regelmäßiger Zusammenhang besteht:

Die oben beschriebenen Durchschnittswerte geben eine verallgemeinerte Vorstellung von dem untersuchten Aggregat, und aus dieser Sicht ist ihr theoretischer, angewandter und kognitiver Wert unbestreitbar. Es kommt jedoch vor, dass der Wert des Mittelwerts mit keiner der wirklich vorhandenen Optionen übereinstimmt. Daher ist es ratsam, zusätzlich zu den bei der statistischen Analyse berücksichtigten Durchschnitten die Werte bestimmter Optionen zu verwenden, die einen ziemlichen Platz einnehmen eindeutige Position in einer geordneten (rangierten) Reihe von Werten eines Merkmals. Unter diesen Werten sind die gebräuchlichsten strukturelle, oder beschreibend, mittel- Modus (Mo) und Median (Me).

Mode- der Wert eines Merkmals, das in einer bestimmten Population am häufigsten vorkommt. Bei den Variationsreihen ist die Mode der am häufigsten vorkommende Wert der Rangreihen, also die Variante mit der höchsten Frequenz. Anhand von Mode kann ermittelt werden, welche Geschäfte am häufigsten besucht werden und welcher Preis für ein Produkt am häufigsten verwendet wird. Es zeigt die Größe eines Merkmals, das für einen signifikanten Teil der Bevölkerung charakteristisch ist, und wird durch die Formel bestimmt

wobei x0 die untere Grenze des Intervalls ist; h- die Größe des Intervalls; fm- Intervallfrequenz; fm_ 1 - Häufigkeit des vorherigen Intervalls; fm + 1 - Häufigkeit des nächsten Intervalls.

Median heißt die Variante, die sich in der Mitte der Rangreihe befindet. Der Median teilt die Reihe so in zwei gleiche Teile, dass sich auf beiden Seiten gleich viele Bevölkerungseinheiten befinden. Gleichzeitig ist in der einen Hälfte der Bevölkerungseinheiten der Wert des variierenden Attributs geringer als der Median, in der anderen mehr als dieser. Der Median wird verwendet, wenn ein Element untersucht wird, dessen Wert größer oder gleich oder gleichzeitig kleiner oder gleich der Hälfte der Elemente der Verteilungsreihe ist. Der Median gibt eine allgemeine Vorstellung davon, wo sich die Attributwerte konzentrieren, dh wo sich ihr Zentrum befindet.

Der beschreibende Charakter des Medians manifestiert sich darin, dass er die quantitative Grenze der Werte des variierenden Attributs charakterisiert, die die Hälfte der Bevölkerungseinheiten hat. Das Problem, den Median für eine diskrete Variationsreihe zu finden, ist leicht zu lösen. Weisen wir allen Einheiten der Reihe Ordnungszahlen zu, so ergibt sich die Ordnungszahl der Medianvariante zu (n +1) / 2 bei einer ungeraden Anzahl von Mitgliedern n. Wenn die Anzahl der Mitglieder der Reihe eine gerade Zahl ist , dann ist der Median der Durchschnitt der beiden Optionen mit Ordnungszahlen n/ 2 und n / 2 + 1.

Bei der Ermittlung des Medians in der Intervallvariationsreihe wird zunächst das Intervall bestimmt, in dem er liegt (Medianintervall). Dieses Intervall ist dadurch gekennzeichnet, dass seine akkumulierte Summe von Häufigkeiten gleich der Halbsumme aller Häufigkeiten in der Reihe ist oder diese überschreitet. Der Median der Intervallvariationsreihe wird mit der Formel berechnet

wo X0- die untere Grenze des Intervalls; h- die Größe des Intervalls; fm- Intervallfrequenz; F- die Anzahl der Mitglieder der Serie;

∫m-1 - die Summe der akkumulierten Mitglieder der Reihe vor dieser.

Zusammen mit dem Median werden für eine vollständigere Charakterisierung der Struktur der untersuchten Population andere Werte der Optionen verwendet, die eine genau definierte Position in der Rangfolge einnehmen. Diese schließen ein Quartile und Dezile. Quartile teilen die Reihe durch die Summe der Frequenzen in 4 gleiche Teile und Dezile in 10 gleiche Teile. Es gibt drei Quartile und neun Dezile.

Median und Modus löschen im Gegensatz zum arithmetischen Mittel individuelle Unterschiede in den Werten eines variablen Attributs nicht aus und sind daher zusätzliche und sehr wichtige Merkmale einer statistischen Grundgesamtheit. In der Praxis werden sie oft anstelle oder neben dem Durchschnitt verwendet. Es ist besonders ratsam, den Median und den Modus in den Fällen zu berechnen, in denen die untersuchte Population eine bestimmte Anzahl von Einheiten mit einem sehr großen oder sehr kleinen Wert des variierenden Attributs enthält. Diese für die Gesamtwerte der Optionen nicht sehr charakteristischen Werte, die den Wert des arithmetischen Mittels beeinflussen, haben keinen Einfluss auf die Werte des Medians und des Modus, was letztere zu sehr wertvollen Indikatoren für die wirtschaftliche und statistische Analyse macht.

Variationsindikatoren

Der Zweck der statistischen Studie besteht darin, die wichtigsten Eigenschaften und Muster der untersuchten statistischen Population zu identifizieren. Bei der zusammenfassenden Verarbeitung statistischer Beobachtungsdaten bauen sie Verteilungsränge. Es gibt zwei Arten von Verteilungsreihen – attributive und Variationsreihen, je nachdem, ob das der Gruppierung zugrunde liegende Merkmal qualitativ oder quantitativ ist.

Variationen werden Verteilungsreihen genannt, die auf quantitativer Basis aufgebaut sind. Die Werte der quantitativen Merkmale für einzelne Bevölkerungseinheiten sind nicht konstant, sondern unterscheiden sich mehr oder weniger voneinander. Dieser Unterschied in der Größe des Merkmals wird als bezeichnet Variationen. Einzelne Zahlenwerte eines Merkmals, die in der untersuchten Population vorkommen, werden als bezeichnet Optionen für Werte. Das Vorhandensein von Variationen in einzelnen Bevölkerungseinheiten ist auf den Einfluss einer Vielzahl von Faktoren auf die Bildung des Merkmalsniveaus zurückzuführen. Die Untersuchung der Art und des Grades der Variation von Merkmalen in einzelnen Bevölkerungseinheiten ist das wichtigste Thema jeder statistischen Studie. Um das Maß der Variabilität von Merkmalen zu beschreiben, werden Variationsindikatoren verwendet.

Eine weitere wichtige Aufgabe der statistischen Forschung besteht darin, die Rolle einzelner Faktoren oder ihrer Gruppen bei der Variation bestimmter Merkmale des Aggregats zu bestimmen. Um ein solches Problem in der Statistik zu lösen, werden spezielle Methoden der Variationsstudie verwendet, die auf der Verwendung eines Indikatorensystems basieren, mit dessen Hilfe die Variation gemessen wird. In der Praxis sieht sich der Forscher mit einer ausreichend großen Anzahl von Optionen für die Werte des Attributs konfrontiert, die keine Vorstellung von der Verteilung der Einheiten durch den Wert des Attributs im Aggregat geben. Dazu erfolgt die Anordnung aller Varianten der Werte des Merkmals in auf- oder absteigender Reihenfolge. Dieser Vorgang heißt das Ranking der Serie. Die Rangfolge gibt sofort eine allgemeine Vorstellung von den Werten, die das Attribut insgesamt annimmt.

Die Unzulänglichkeit des Durchschnittswerts für ein erschöpfendes Merkmal der Population macht es erforderlich, die Durchschnittswerte durch Indikatoren zu ergänzen, die es ermöglichen, die Typizität dieser Durchschnittswerte durch Messung der Variabilität (Variation) des untersuchten Merkmals zu bewerten. Die Verwendung dieser Variationsindikatoren ermöglicht es, die statistische Analyse vollständiger und aussagekräftiger zu gestalten und damit das Wesen der untersuchten sozialen Phänomene besser zu verstehen.

Die einfachsten Abweichungszeichen sind Minimum und maximal - Dies ist der kleinste und größte Wert des Merkmals im Aggregat. Die Anzahl der Wiederholungen einzelner Varianten von Merkmalswerten wird genannt Wiederholungsrate. Bezeichnen wir die Wiederholungshäufigkeit des Merkmalswerts fi, die Summe der Häufigkeiten, die dem Volumen der untersuchten Population entsprechen, ist:

wo k- die Anzahl der Optionen für die Werte des Merkmals. Es ist bequem, Frequenzen durch Frequenzen zu ersetzen - wi. Frequenz- der relative Häufigkeitsindikator - kann in Bruchteilen einer Einheit oder als Prozentsatz ausgedrückt werden und ermöglicht es Ihnen, die Variationsreihen mit einer unterschiedlichen Anzahl von Beobachtungen zu vergleichen. Wir haben offiziell:

Um die Variation eines Merkmals zu messen, werden verschiedene absolute und relative Indikatoren verwendet. Die absoluten Streuungsindikatoren umfassen die mittlere lineare Abweichung, die Streubreite, die Varianz und die Standardabweichung.

Wischvariante(R) ist die Differenz zwischen den maximalen und minimalen Werten des Merkmals in der untersuchten Population: R= Xmax - Xmin. Dieser Indikator gibt nur die allgemeinste Vorstellung von der Variabilität des untersuchten Merkmals, da er nur den Unterschied zwischen den Grenzwerten der Optionen zeigt. Es hat nichts mit den Häufigkeiten in der Variationsreihe zu tun, dh mit der Art der Verteilung, und seine Abhängigkeit kann ihm nur von den Extremwerten des Merkmals einen instabilen, zufälligen Charakter verleihen. Die Variationsbreite gibt keine Auskunft über die Charakteristika der untersuchten Populationen und erlaubt keine Einschätzung des Typizitätsgrades der erhaltenen Mittelwerte. Der Anwendungsbereich dieses Indikators ist auf ziemlich homogene Populationen beschränkt, genauer gesagt charakterisiert der Indikator die Variation eines Merkmals anhand der Berücksichtigung der Variabilität aller Werte des Merkmals.

Um die Variation eines Merkmals zu charakterisieren, müssen die Abweichungen aller Werte von jedem für die untersuchte Population typischen Wert verallgemeinert werden. Solche Indikatoren

Variationen, wie die mittlere lineare Abweichung, Varianz und Standardabweichung, basieren auf der Berücksichtigung der Abweichungen der Werte des Attributs einzelner Einheiten der Grundgesamtheit vom arithmetischen Mittel.

Durchschnittliche lineare Abweichung stellt das arithmetische Mittel der Absolutwerte der Abweichungen einzelner Optionen von ihrem arithmetischen Mittel dar:

Der Absolutwert (Modul) der Abweichung der Variante vom arithmetischen Mittel; F- Frequenz.

Die erste Formel wird angewendet, wenn jede der Optionen im Aggregat nur einmal vorkommt, und die zweite - in Zeilen mit ungleicher Häufigkeit.

Es gibt eine andere Möglichkeit, die Abweichungen der Optionen vom arithmetischen Mittel zu mitteln. Bei dieser in der Statistik sehr verbreiteten Methode werden die Quadrate der Abweichungen der Optionen vom Mittelwert mit der anschließenden Mittelung berechnet. Dadurch erhalten wir einen neuen Indikator für die Variation - die Varianz.

Dispersion(σ 2) ist der Mittelwert der Quadrate der Abweichungen der Optionen für die Werte des Merkmals von ihrem Mittelwert:

Die zweite Formel wird verwendet, wenn die Varianten eigene Gewichte (oder Häufigkeiten der Variantenreihe) haben.

In der wirtschaftlichen und statistischen Analyse ist es üblich, die Variation eines Merkmals anhand der Standardabweichung zu bewerten. Standardabweichung(σ) ist die Quadratwurzel der Varianz:

Die durchschnittliche Linear- und Standardabweichung zeigen, wie stark der Wert des Attributs im Durchschnitt in den Einheiten der untersuchten Grundgesamtheit schwankt, und werden in denselben Maßeinheiten wie die Optionen ausgedrückt.

In der statistischen Praxis ist es oft erforderlich, die Variation verschiedener Merkmale zu vergleichen. Von großem Interesse ist beispielsweise der Vergleich von Variationen des Personalalters und deren Qualifikation, Betriebszugehörigkeit und Gehalt etc. Für solche Vergleiche sind die Indikatoren der absoluten Variabilität von Merkmalen - die mittlere Linear- und Standardabweichung - nicht geeignet. Tatsächlich ist es unmöglich, die Variabilität der Dienstzeit, ausgedrückt in Jahren, mit der Variabilität der Löhne, ausgedrückt in Rubel und Kopeken, zu vergleichen.

Beim Vergleich der Variabilität verschiedener Merkmale im Aggregat ist es zweckmäßig, die relativen Variabilitätsindikatoren zu verwenden. Diese Indikatoren werden als Verhältnis der absoluten Indikatoren zum arithmetischen Mittel (oder Median) berechnet. Unter Verwendung der Schwankungsbreite, der durchschnittlichen linearen Abweichung, der Standardabweichung als absoluter Schwankungsindikator erhält man die relativen Schwankungsindikatoren:

Der am häufigsten verwendete Indikator der relativen Variabilität, der die Homogenität der Population charakterisiert. Die Grundgesamtheit gilt als homogen, wenn der Variationskoeffizient bei normalnahen Verteilungen 33 % nicht überschreitet.

Nach Disziplin: Statistik

Optionsnummer 2

In Statistiken verwendete Durchschnitte

Einführung ………………………………………………………………………… .3

Theoretische Aufgabe

Durchschnittswert in Statistik, Wesen und Nutzungsbedingungen.

1.1. Die Essenz der durchschnittlichen Größe und Nutzungsbedingungen ... ... ... ... .4

1.2. Arten von Durchschnittswerten …………………………………………… 8

Praktische Aufgabe

Aufgabe 1,2,3 …………………………………………………………………… 14

Fazit ……………………………………………………………………… .21

Liste der verwendeten Literatur …………………………………………… ... 23

Einführung

Dieser Test besteht aus zwei Teilen - theoretisch und praktisch. Im theoretischen Teil wird eine so wichtige statistische Kategorie wie der Durchschnitt im Detail betrachtet, um ihr Wesen und ihre Verwendungsbedingungen zu identifizieren sowie die Arten von Durchschnitten und Methoden zu ihrer Berechnung hervorzuheben.

Wie Sie wissen, untersucht die Statistik sozioökonomische Massenphänomene. Jedes dieser Phänomene kann einen anderen quantitativen Ausdruck desselben Attributs haben. Zum Beispiel die Löhne des gleichen Berufs der Arbeiter oder die Preise auf dem Markt für das gleiche Produkt usw. Durchschnittswerte charakterisieren die qualitativen Indikatoren der Handelstätigkeit: Vertriebskosten, Gewinn, Rentabilität usw.

Um jede Menge variierender (quantitativ sich ändernder) Merkmale zu untersuchen, verwendet die Statistik Durchschnittswerte.

Mittlere Essenz

Der Durchschnittswert ist ein verallgemeinerndes quantitatives Merkmal einer Reihe von Phänomenen desselben Typs gemäß einem variierenden Merkmal. In der wirtschaftlichen Praxis werden verschiedenste Indikatoren verwendet, die als Durchschnittswerte berechnet werden.

Die wichtigste Eigenschaft des Durchschnittswerts besteht darin, dass er trotz seiner quantitativen Unterschiede in einzelnen Bevölkerungseinheiten den Wert eines bestimmten Attributs in der Gesamtbevölkerung durch eine Zahl darstellt und das Allgemeine ausdrückt, das allen Einheiten der untersuchten Person innewohnt Population. Somit charakterisiert es durch die Merkmale einer Bevölkerungseinheit die gesamte Bevölkerung als Ganzes.

Durchschnittswerte sind mit dem Gesetz der großen Zahlen verbunden. Der Kern dieses Zusammenhangs liegt darin, dass sich bei der Mittelung zufällige Abweichungen einzelner Werte durch die Wirkung des Gesetzes der großen Zahl gegenseitig aufheben und im Mittel die Hauptentwicklungstendenz, Notwendigkeit und Regelmäßigkeit sind aufgedeckt. Mittelwerte ermöglichen es Ihnen, Indikatoren in Bezug auf Populationen mit unterschiedlichen Anzahlen von Einheiten zu vergleichen.

Unter modernen Bedingungen der Entwicklung von Marktbeziehungen in der Wirtschaft dienen Durchschnittswerte als Instrument zum Studium der objektiven Gesetzmäßigkeiten sozioökonomischer Phänomene. Die wirtschaftliche Analyse kann jedoch nicht nur auf Durchschnittswerte beschränkt werden, da die allgemein günstigen Durchschnittswerte sowohl große schwerwiegende Mängel in der Tätigkeit einzelner Wirtschaftseinheiten als auch die Anfänge einer neuen, fortschrittlichen Tätigkeit verbergen können. Die Verteilung der Bevölkerung nach Einkommen lässt beispielsweise die Bildung neuer sozialer Gruppen erkennen. Daher müssen neben den durchschnittlichen statistischen Daten auch die Merkmale der einzelnen Bevölkerungseinheiten berücksichtigt werden.

Der Durchschnittswert ist das Ergebnis aller Faktoren, die das untersuchte Phänomen beeinflussen. Das heißt, bei der Berechnung der Durchschnittswerte wird der Einfluss zufälliger (Störungs-, Einzel-)Faktoren ausgehebelt und somit ist es möglich, die dem untersuchten Phänomen innewohnende Regelmäßigkeit zu bestimmen. Adolphe Quetelet betonte, dass die Bedeutung der Methode der Durchschnittswerte in der Möglichkeit des Übergangs vom Einzelnen zum Allgemeinen, vom Zufälligen zum Regelmäßigen liegt und die Existenz von Durchschnittswerten eine Kategorie der objektiven Realität ist.

Die Statistik untersucht Massenphänomene und -prozesse. Jedes dieser Phänomene hat sowohl Gemeinsamkeiten für die gesamte Menge als auch besondere, individuelle Eigenschaften. Die Unterscheidung zwischen einzelnen Phänomenen wird Variation genannt. Eine weitere Eigenschaft von Massenphänomenen ist ihre inhärente Nähe zu den Eigenschaften einzelner Phänomene. Die Interaktion der Elemente einer Menge führt also zu einer Einschränkung der Variation zumindest eines Teils ihrer Eigenschaften. Diese Tendenz besteht objektiv. Gerade in ihrer Objektivität liegt der Grund für die breiteste Anwendung von Durchschnittswerten in Praxis und Theorie.

Ein Durchschnittswert in der Statistik ist ein verallgemeinernder Indikator, der das typische Ausmaß eines Phänomens unter bestimmten räumlichen und zeitlichen Bedingungen charakterisiert und den Wert eines variablen Attributs pro Einheit einer qualitativ homogenen Bevölkerung widerspiegelt.

In der wirtschaftlichen Praxis werden verschiedenste Indikatoren verwendet, die als Durchschnittswerte berechnet werden.

Mit der Methode der Mittelwerte löst die Statistik viele Probleme.

Die Hauptbedeutung von Durchschnitten besteht in ihrer verallgemeinernden Funktion, dh dem Ersetzen vieler verschiedener Einzelwerte eines Merkmals durch einen Durchschnitt, der die gesamte Reihe von Phänomenen charakterisiert.

Wenn der Durchschnitt die qualitativ homogenen Werte eines Merkmals zusammenfasst, dann ist dies ein typisches Merkmal eines Merkmals in einer bestimmten Population.

Es ist jedoch falsch, die Rolle von Durchschnittswerten nur auf das Merkmal typischer Merkmalswerte in Populationen zu reduzieren, die für ein bestimmtes Merkmal homogen sind. In der Praxis verwendet die moderne Statistik viel häufiger Mittelwerte, die eindeutig homogene Phänomene verallgemeinern.

Der Durchschnittswert des Volkseinkommens pro Kopf, der durchschnittliche Getreideertrag im ganzen Land, der durchschnittliche Konsum verschiedener Lebensmittel - das sind die Merkmale des Staates als einheitliches nationales Wirtschaftssystem, das sind die sogenannten Systemdurchschnitte .

Systemdurchschnitte können sowohl räumliche oder Objektsysteme charakterisieren, die gleichzeitig existieren (Staat, Industrie, Region, Planet Erde usw.) als auch dynamische Systeme, die sich zeitlich erstrecken (Jahr, Jahrzehnt, Jahreszeit usw.).

Die wichtigste Eigenschaft des Durchschnitts ist, dass er das Allgemeine widerspiegelt, das allen Einheiten der untersuchten Bevölkerung innewohnt. Die Werte des Attributs einzelner Bevölkerungseinheiten schwanken in die eine oder andere Richtung unter dem Einfluss vieler Faktoren, unter denen sowohl grundlegende als auch zufällige sein können. Zum Beispiel wird der Aktienkurs einer Aktiengesellschaft als Ganzes durch ihre Finanzlage bestimmt. Gleichzeitig können diese Aktien an bestimmten Tagen und an bestimmten Börsen aufgrund der aktuellen Umstände zu einem höheren oder niedrigeren Kurs verkauft werden. Das Wesen des Durchschnitts liegt in der Tatsache, dass er Abweichungen in den Werten des Attributs einzelner Bevölkerungseinheiten, die durch die Wirkung von Zufallsfaktoren verursacht werden, aufhebt und die durch die Wirkung der Hauptleitung verursachten Änderungen berücksichtigt Faktoren. Dadurch kann der Durchschnitt das typische Niveau des Merkmals widerspiegeln und von den individuellen Merkmalen der einzelnen Einheiten abstrahieren.

Die Berechnung des Durchschnitts ist eine der gebräuchlichen Generalisierungstechniken; der Durchschnitt spiegelt das Gemeinsame wider, das für alle Einheiten der untersuchten Bevölkerung typisch (typisch) ist, vernachlässigt jedoch die Unterschiede zwischen den einzelnen Einheiten. In jedem Phänomen und seiner Entwicklung steckt eine Kombination aus Zufall und Notwendigkeit.

Der Durchschnitt ist ein zusammenfassendes Merkmal der Regelmäßigkeiten des Prozesses unter den Bedingungen, unter denen er stattfindet.

Jeder Durchschnitt charakterisiert die untersuchte Population für ein beliebiges Kriterium, aber ein System von Durchschnittsindikatoren ist erforderlich, um jede Population zu charakterisieren und ihre typischen Merkmale und qualitativen Merkmale zu beschreiben. Daher wird in der Praxis der inländischen Statistik zur Untersuchung sozioökonomischer Phänomene in der Regel ein System von Durchschnittsindikatoren berechnet. So wird beispielsweise der Indikator des Durchschnittslohns zusammen mit den Indikatoren des durchschnittlichen Outputs, des Kapital-Arbeits-Verhältnisses und des Leistungs-zu-Arbeits-Verhältnisses, des Grades der Mechanisierung und Automatisierung der Arbeit usw. bewertet.

Der Durchschnitt sollte unter Berücksichtigung des wirtschaftlichen Gehalts des untersuchten Indikators berechnet werden. Daher kann für einen bestimmten Indikator, der in der sozioökonomischen Analyse verwendet wird, nur ein wahrer Durchschnittswert basierend auf der wissenschaftlichen Berechnungsmethode berechnet werden.

Der Durchschnittswert ist einer der wichtigsten generalisierenden statistischen Indikatoren, die die Gesamtheit von Phänomenen desselben Typs nach einem quantitativ variierenden Merkmal charakterisieren. Durchschnitte in der Statistik sind verallgemeinernde Indikatoren, Zahlen, die die typischen charakteristischen Dimensionen sozialer Phänomene nach einem quantitativ variierenden Merkmal ausdrücken.

Arten von Durchschnittswerten

Die Arten von Durchschnittswerten unterscheiden sich vor allem in welcher Eigenschaft, welcher Parameter der anfänglich schwankenden Masse der Einzelwerte des Attributs unverändert beibehalten werden soll.

Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel ist ein solcher Durchschnittswert eines Merkmals, bei der Berechnung, bei dem der Gesamtbetrag eines Merkmals im Aggregat unverändert bleibt. Ansonsten können wir sagen, dass das arithmetische Mittel der Mittelwert ist. Bei der Berechnung wird das Gesamtvolumen eines Merkmals gedanklich gleichmäßig auf alle Bevölkerungseinheiten verteilt.

Das arithmetische Mittel wird verwendet, wenn die Werte des gemittelten Attributs (x) und die Anzahl der Einheiten der Grundgesamtheit mit einem bestimmten Wert des Attributs (f) bekannt sind.

Das arithmetische Mittel ist einfach und gewichtet.

Einfaches arithmetisches Mittel

Simple wird verwendet, wenn jeder Wert des Attributs x einmal vorkommt, d.h. für jedes x der Wert des Attributs f = 1, oder wenn die Anfangsdaten nicht geordnet sind und nicht bekannt ist, wie viele Einheiten bestimmte Werte des Attributs haben.

Die Formel für das einfache arithmetische Mittel hat die Form.